《运筹学》复习终极参考资料
a11x1 a12 x2 ... a1n xn x n1 b1 xn 2 b2 a21x1 a22 x2 ... a2 n xn ... ... ... ... a x a x ... a x xn m bm mn n m1 1 m 2 2 x j 0，j 1，2 ， ... ，n
将这个原问题化为它的对偶问题—— 设 y1、y2、y2 分别为设备 A、B、C 单位工时数的加工费。 min w = 540y1+450y2+720y3 s.t.
3 y1 5 y 2 9 y3 70 9 y1 5 y 2 3 y3 30 y 0，i 1， 2， 3 i
图解法求解下列目标规划
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d2 d2 d1 + d1 -
+
d4
+
d3 d4 B 4 6 8 A d3 +
x1
min z p1 (d3 d 4 ) P2 d1 P3d 2
x1 x2 d1 d1 x1 x2 d 2 d 2 x1 d3 d3 x2 d 4 d 4 x1 , x2 , di , di
类型一：供求平衡的运输规划问题（又称“供需平衡” 、 “产销平衡” ）
引例：某钢铁公司有三个铁矿和四个炼铁厂，铁矿的年产矿石量分别为 100 万吨、80 万吨和 50 万吨，炼铁厂年需矿石量分别为 50 万吨、70 万吨、80 万吨 和 30 万吨，这三个铁矿与四个炼铁厂的距离如下：
距 炼 铁 厂 铁 矿 离
——重要算法：最短路问题（标号法或者矩阵法） ，最小生成树（破圈法） 、中国邮递 员问题 排队论（M/M1/∞/∞系统）P209 例题 8.2
决策分析： （决策树问题）参考 P292 例题 11.8 和 P303 习题 11.6
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线性规划问题的求解
参考例题： （只要求下面这些有唯一最优解的类型）
x5
0 0 1 0 0 - 1/3 - 5/9 1/9 70/9 －70/9 1 - 1/6 1/6 20/3 －20/3
θL
540/3 =180 450/5 =90 720/9 =80
0 0 70
x3 x4 x1
300 50 80
0 0 1 70 0
300/8 =37.5 50/10/3 80/1/3 =15 =240
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二、标准型线性规划问题的单纯形解法： ㈠一般思路： 1、用简单易行的方法获得初始基本可行解； 2、对上述解进行检验，检验其是否为最优解，若是，停止迭代，否则转入 3； 3、根据θ L 规则确定改进解的方向； 4、根据可能改进的方向进行迭代得到新的解； 5、根据检验规则对新解进行检验，若是最优解，则停止迭代，否则转入 3，直 至最优解。 ㈡具体做法（可化归标准型的情况） ： 设已知 max z = c 1x1+ c 2x2+…+ c nxn s.t.
解：加入松弛变量 x3，x4，x5，得到等效的标准模型： max z =70x1+30x2+0 x3+0 x4+0 x5
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s.t.
Hale Waihona Puke 3x1 9 x2 x3 540 5 x 5 x x4 450 1 2 x5 720 9 x1 3x2 x j 0, j 1,2,...,5
9 3 720
70 30 ——
问： 该厂应如何组织生产， 即生产多少甲、 乙产品使得该厂的总利润为最大？
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解：设 x1、x2 为生产甲、乙产品的数量。 max z = 70x1+30x2 s.t. ⑴
3x1 9 x 2 540 5 x 5 x 450 1 2 9 x1 3x 2 720 x1，x 2 0
B1 B2 B3 A3
50
A1
80
B2
Z=15×20 +3×80+70×30+8×20+20×30+3×50=3550（吨. 公里） 五、目标规划问题
已知目标规划问题 + min z= p1 d1 + p2 d2 + p3 （5d3 + 3d4 ） + p4 d1 + x1 +2x2 + d1 - d1 =6 + x1 +2x2 + d2 - d2 =9 + x1 -2x2 + d3 - d3 =4 x2 + d4 - - d4 + =2 x1 ，x2 ≥0，di - , di +≥0 (i=1,2,3,4) 用图解法求解 x2 5 4 3 2 1 0 2
⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹
可行解域为 oabcd0，最优解为 b 点。 由方程组
5 x1 5 x2 450 9 x1 3x2 720
x1 T ∴X = x =（75，15） 2
*
解出 x1=75，x2=15
∴max z =Z*= 70×75+30×15=5700
《运筹学》复习 参考资料
要求掌握的各部分知识点 线性规划问题的求解
——重要算法：图解法、单纯形迭代、对偶问题、表上作业法（找初始可行解：西北 角法，最小元素法； ） 、目标规划：图解法、整数规划：分支定界法（次重点） ，匈牙利法（重 点） 、
动态规划问题的求解
——重要算法：图上标号法
网络分析问题的求解
列表计算如下：
70 30 0 0 0
CB
0 0 0
XB x3 x4 x5
b
540 450 720
x1
3 5 （ 9） 0 70↑
x2
9 5 3 0 30 8 （ 10/3 ） 1/3 70/3 20/3↑ 0 1 0 30 0
x3
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
x4
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 －12/5 3/10 - 1/10 2 -2
0 30 70
x3 x2 x1
180 15 75
0 0 1 70 0
5700
∴X*=（75，15，180，0，0）T ∴max z =70× 75+30× 15=5700
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例 2：用单纯形法求解 max z =7x1+12x2 s.t.
9 x1 4 x2 360 4 x 5 x 200 1 2 3x1 10 x2 300 x1，x2 0
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引例某工厂生产甲、乙两种产品，这些产品均需在 A、B、C 三种不同的设备上 加工，每种产品在不同设备上加工时需要不同的工时，这些产品售后所能获得 的利润值以及这三种加工设备因各种条件下所能使用的有效总工时数如下表：
消 设 备
A
产 耗 品
B
C
利润 （万元）
甲 乙 有效总工时
3 9 540
销 地 15
产量
B1
20 20 70 30 12 8
B2
－ 67 × 14 20 3 50 20 3
B3
30 80 44 × 33 × 25 20
B4
－ 65 ×
Si
100
A1 A2 A3
30 － 10 × 30
80
53
×
50
销量
dj
∴初始方案：
20
50
70
80
230 230
B1 A2 B3
30 20 30
由 θL= min
i
bi aik 0 确定所对应的行的变量为“出基变量”，行、列交 aik
叉处为主元素，迭代时要求将主元素变为 1，此列其余元素变为 0。 例 1：用单纯形法求解 max z =70x1+30x2 s.t.
3 x1 9 x2 540 5 x 5 x 450 1 2 9 x1 3 x2 720 x1，x2 0
列表计算，格式、算法如下：
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CB cn+1 c n+2
. . .
XB xn+1 xn+2
. . .
b
c1 x1
c2 x2 a12 a22
…
… … … …
…
cn+m xn+m a1 n+m a2 n+m
…
θL
b1 b2
. . .
a11 a21
…
cn+m
xn+m
bn
am1 z1 σ1
x5
0 0 1 0 0 - 2/5 - 1/2 1/10 6/5 －6/5 29/25 - 1/5 4/28 11/35 －11/35
θL
360/4 =90 200/5 =40 300/10 =30
0 0 12
x3 x4 x2
240 50 30
78/10 （ 5/2 ） 3/10 18/5 17/5↑
例 1：某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在 A、B、C 三种不同的设备上加工，每 种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设 备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示：
消 耗 品 设 备
A
产
B
C
利润 （万元）
甲 乙 有效总工时
3 9 540
5 5 450
a11x1 a12 x2 ... a1n xn b1 a21x1 a22 x2 ... a2 n xn b2 ... ... ... ... a x a x ... a x b mn n m m1 1 m 2 2 x j 0，j 1，2 ， ... ，n
运筹学复习资料
一、单选题1.排队系统的状态转移速度矩阵中（）元素之和等于零A、每一列B、每一行C、对角线D、次对角线答案： B2.设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为20分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为15分钟，顾客在打字室内平均等待时间为（）.A、1.5小时B、0.75小时C、2.5小时D、3小时答案： B3.以下哪项是面向决策结果的方法的程序（）.A、收集信息→确定目标→提出方案→方案优化→决策B、确定目标→收集信息标→决策→提出方案→优化方案C、确定目标→收集信息标→提出方案→方案优化→决策D、确定目标→提出方案→收集信息标→优化方案→决策答案： C4.某人要从上海搭乘汽车去重庆，他希望选择一条线路，经过转乘，使得车费最少。
此问题可以转化为（）.A、最大流量问题求解B、最短路问题求解C、最小树问题求解D、最小费用最大流问题求解答案： B5.为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入（）的标度.A、1～7B、1～8C、1～9D、随便答案： C6.设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为20分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为15分钟，若顾客在打字室内的平均逗留时间超过1.25小时，则主人将考虑增加设备及打字员，问顾客的平均到达概率为（）时，主人才会考虑这样做？A、小于2B、大于2C、小于1.25D、大于1.25答案： D7.动态规划求解的一般方法是什么A、图解法B、单纯形法C、逆序求解D、标号法答案： C8.整数规划数学模型的组成部分不包括（）.A、决策变量B、目标函数C、约束条件D、计算方法答案： D二、判断题1.风险情况下采用EMV决策准则的前提是决策应重复相当大的次数.A、正确B、错误答案：正确2.正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值.A、正确B、错误答案：错误3.部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划.A、正确B、错误答案：错误4.方案层在层次模型的最底层.A、正确B、错误答案：错误5.排队系统中，等待时间=逗留时间+服务时间.A、正确B、错误答案：错误6.银行储蓄所有四个服务窗口，到达顾客自选窗口排队，后该储蓄所改为按顾客到达先后发号排队等待，这种改变将有助于缩短顾客的平均等待时间.A、正确B、错误答案：正确7.判断矩阵的维数n越大，判断的一致性将越差，应放宽对高维判断矩阵一致性要求.A、正确B、错误答案：正确8.用层次分析法解决问题，构造好问题的层次结构图是解决问题的关键.A、正确B、错误答案：正确9.不平衡运输问题不一定有最优解.A、正确B、错误答案：错误10.根据决策者对物体之间两两相比的关系，主观做出比值的判断，这样得到的矩阵称作判断矩阵.A、正确B、错误答案：正确三、名词解释1.人工变量答案：亦称人造变量.求解线性规划问题时人为加入的变量。
《运筹学》期末复习及答案
运筹学概念部分一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题,经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象.4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能.6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11。
运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案.12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型,并对模型求解.13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系.15。
数学模型中，“s·t”表示约束（subject to 的缩写）。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组,该小组简称为OR。
二、单选题19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求 D．竞争价格20．我们可以通过( C）来验证模型最优解。
A．观察B．应用C．实验D．调查21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施22。
建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ）A数量B变量C约束条件 D 目标函数23。
运筹学 本(复习资料)
《运筹学》课程复习资料一、判断题：1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
[ ]2.线性规划问题的每一个基本解对应可行解域的一个顶点。
[ ]3.任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。
[ ]4.已知y i*为线性规划的对偶问题的最优解，若y i*＞0，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽。
[ ] 5.运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而其求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
[ ]6.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。
[ ]7.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。
[ ]8.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时，检验数Rj＞0对应的变量都可以被选作入基变量。
[ ]9.对于原问题是求Min，若第i个约束是“＝”，则第i个对偶变量yi≤0。
[ ]10.用大M法或两阶段法单纯形迭代中若人工变量不能出基(人工变量的值不为0)，则问题无可行解。
[ ]11.如图中某点vi 有若干个相邻点,与其距离最远的相邻点为vj,则边[vi,vj]必不包含在最小支撑树内。
[ ]12.在允许缺货发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量的减少带来的节约能抵消缺货时造成的损失。
[ ] 13.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。
[ ] 14.在线性规划的最优解中，若某一变量xj为非基变量，则在原来问题中，改变其价值系数cj，反映到最终单纯形表中，除xj的检验数有变化外，对其它各数字无影响。
[ ]15.单纯形迭代中添加人工变量的目的是为了得到问题的一个基本可行解。
[ ]16.订购费为每订一次货所发生的费用，它同每次订货的数量无关。
[ ]17.一个动态规划问题若能用网络表达时，节点代表各阶段的状态值，各条弧代表了可行方案的选择。
运筹学期末考试复习资料
《运筹学》课程综合复习资料一、判断题1.求解LP 问题时，对取值无约束的自由变量，通常令"-'=j j j x x x ，其中：0≥"'j j x x ，在用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现0>"'j jx x 。
答案：错2．在PERT 计算中，将最早节点时刻等于最迟节点时刻、且满足0)(),()(=--i t j i t j t E L 节点连接而成的线路是关键线路。
答案：对3．在一个随机服务系统中，当其输入过程是一普阿松流时，即有(){}()t n en t n t N P λλ-==!，则同一时间区间内，相继两名顾客到达的时间间隔是相互独立且服从参数为λ的负指数分布，即有()te t X p λλ-==.答案：对4.已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解，若*i y ＝０，说明在最优生产计划中第i 种资源一定有剩余。
答案：对5.用单纯形法求解单纯形表时，若选定唯一入基变量k x （检验数>0），但该列的1,2...m=i 0ik a ≤，则该LP 问题无解。
答案：对6.对偶单纯形法中，若选定唯一出基变量i x （i x <0），但i x 所在行的元素（系数矩阵中）全部大于或等于0，则此问题无解。
答案：对7.LP 问题的可行域是凸集。
答案：对8.动态规划实质是阶段上枚举，过程上寻优。
答案：对9.动态规划中，定义状态变量时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。
答案：对10.目标规划中正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。
答案：错11.LP问题的基可行解对应可行域的顶点。
答案：对12.若LP问题有两个最优解，则它一定有无穷多个最优解。
答案：对13.若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解。
答案：对14.对偶问题的对偶问题一定是原问题。
答案：对15．对于同一个动态规划问题，逆序法与顺序法的解不一样。
《运筹学》复习资料整理总结
《运筹学》复习资料整理总结1. 建立线性规划模型的步骤。
确定决策变量 确定目标函数 确定约束条件方程2. 线性规划问题的特征。
都有一个追求的目标，这个目标可表示为一组变量的线性函数，按照问题的不同，追求的目标可以为最大，也可以为最小。
问题中有若干个约束条件，用来表示问题中的限制或要求，这些约束条件可以用线性等式或线性不等式表示。
问题中用一组决策变量来表示一种方案。
3. 线性规划问题标准型的特征。
4. 化标准型的方法。
123123123123min z 2+223-8340,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≤⎨⎪≤≥⎩为自由变量123123123123min z 2+223-634,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≥⎨⎪≥⎩为自由变量5. 基本解：令其余的变量取值为0，则得到Ax=b 的一个解y,称此解为线性规划问题的基本解。
6. 基本可行解：若基本解y 满足y ≥0,则称这个解为基本可行解。
7. 可行解：满足约束条件的解x=（x1、x2、……xn ）T 称为线性规划问题的可行解。
8. 最优解：函数达到最优的可行解叫做最优解。
9.图解法适合于变量个数为2个的线性规划问题。
10.单纯形法解线性规划问题如何确定初始基本可行解。
（1）约束条件为≤，先加入松弛变量x1、x2……xm后变为等式，取松弛变量为基本变量（2）约束条件为=，先加入人工变量xm+1、xm+2……xm+n，人工变量价值系数为m（3）约束条件为≥，先加入多于变量xn+1、xn+2……xm+n后变为等式，在添加人工变量xn+m+111.单纯形法最优解的检验准则。
（1）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中非基变量的系数全部满足cN-cBB-1Pj≤0,则基本可行解x’为原问题的最优解。
（2）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中所有非基变量的系数满足cN-cBB-1Pj≤0,且有一非基变量的系数满足Ck-Zk=0,则原问题有无穷多组最优解12.对目标函数为极小（min）型的线性规划问题，用单纯形法解的三种处理方法。
2024级工商管理12级物流工程专业《运筹学》复习提纲
2024级工商管理12级物流工程专业《运筹学》复习提纲运筹学复习提纲一、运筹学概述1.运筹学的定义和发展历程2.运筹学在实际问题中的应用领域3.运筹学与管理科学的关系二、线性规划1.线性规划的基本概念和特点2.线性规划模型的建立3.线性规划问题的图形解法4.单纯形表法求解线性规划问题5.整数线性规划的求解方法三、网络图与最短路径算法1.网络图及其表示方法2.最小生成树算法3.最短路径问题的定义和求解方法4.最短路径算法的应用实例四、整数规划1.整数规划的基本概念和特点2.整数规划模型的建立3.整数规划问题的求解方法4.0-1整数规划的解法和应用实例五、动态规划1.动态规划的概念和基本思想2.动态规划的状态转移方程3.动态规划问题的求解方法4.应用实例分析六、排队论1.排队论的概念和基本假设2.排队系统基本模型3.排队系统的性能指标和评价方法4.排队论的应用实例七、决策分析1.决策分析的基本概念和决策环境2.决策树模型的建立和解析3.敏感性分析和价值分析4.决策分析的应用领域和实例八、多目标决策1.多目标决策的基本概念和目标函数形式2.多目标决策的解法和权重确定方法3.多目标决策的应用实例九、模拟仿真1.模拟仿真的概念和基本原理2.模拟仿真的建模方法和过程3.模拟仿真的应用实例十、运筹学在实际问题中的应用案例分析1.接受订单问题的运筹学方法分析2.物流配送问题的运筹学方法分析3.供应链管理中的运筹学应用案例分析4.资源调度问题的运筹学方法分析该提纲中包含了运筹学的主要概念、基本模型和解法,并结合了实际应用案例的分析,有助于理解运筹学的基本原理和应用方法。
学生可以根据提纲进行复习,并根据自己的实际情况进行重点、难点的整理和深入学习。
运筹学复习整理(保准管用)
1. 简答题（1） 运筹学的工作步骤提出和形成问题：即要弄清问题的目标，可能的约束，问题的可控变量以及相关的参数，搜集相关资料；建立模型：即把问题中可控变量，参数，目标与约束之间的关系用模型表示出来；求解：用各种手段将模型求解，解可以是最优解，次优解，满意解。
复杂模型的求解需用计算机，解得精度要求可有决策者提出；解的检验：首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查解是否反映现实问题；解的控制：通过控制解的变化过程决定对解是否做一定的改变； 解的实施：是指将解用到实际中必须考虑的实际问题，如向实际部门讲清解的用法，在实施中可能产生的问题和修改。
（2）退化产生原因及解决办法单纯形法计算中用θ规则确定换出变量时，有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，这就出现退化解。
勃兰特规则：1.选取cj-zj ＞0中下标最小的非基变量xk 为换入变量，即k=min(j ｜cj-zj ＞0)2. 当按θ规则计算存在两个和两个以上最小比值时，选取下标最小的基变量为换出变量。
（3）对偶问题的经济解释• 这说明yi 是右端项bi 每增加一个单位对目标函数Z 的贡献。
• 对偶变量 yi 在经济上表示原问题第i 种资源的边际价值。
• 对偶变量的值 yi*所表示的第i 种资源的边际价值，称为影子价值。
∑∑=====n j mi i i j j y b x c Z 11ωiiy b Z=∂∂若原问题的价值系数Cj 表示单位产值，则yi 称为影子价格； 若原问题的价值系数Cj 表示单位利润，则yi 称为影子利润。
影子价格不是资源的实际价格，而是资源配置结构的反映，是在其它数据相对稳定的条件下某种资源增加一个单位导致的目标函数值的增量变化。
（4）分枝定界法步骤a) 先求出整数规划相应的LP(即不考虑整数限制)的最优解， b) 若求得的最优解符合整数要求，则是原IP 的最优解； c) 若不满足整数条件，则任选一个不满足整数条件的变量来构造新的约束，在原可行域中剔除部分非整数解。
管理运筹学期末复习权威资料
运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。
（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。
（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。
3.LP（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。
5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。
6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。
7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。
运筹学复习资料
运筹学复习资料
运筹学是数学和计算机科学的一个分支，旨在寻找最佳决策和优化问题的解决方案。
以下是有关运筹学的复习资料：
1. 模型建立：在运筹学中，解决问题的第一步是建立数学模型。
数学模型是指将实际问题抽象为数学语言，建立相应的数学方程式，使之成为可计算的问题。
在建模时需要明确问题目标、约束条件等。
2. 线性规划：线性规划是一种常用的优化方法，其目标函数和约束条件都是线性的。
采用单纯形法、内点法等算法可以求得最优解。
常见应用包括生产计划、库存管理等方面。
3. 整数规划：整数规划针对决策变量必须为整数这一特殊问题，增加了解整数约束条件的限制，采用分支定界法、割平面法等算法进行求解。
常见应用包括制造业需求计划、网络设计等方面。
4. 动态规划：动态规划和线性规划不同，其适用于序列决策问题，采用递推式方法实现求解。
常见应用包括背包问题、任务调度等方面。
5. 随机规划：随机规划引入随机变量，结合概率模型，可对不确定因素进行分析。
常见应用包括金融风险管理、供应链问题等方面。
6. 对策论：对策论是一种博弈论，面对竞争环境下的决策，需要考虑对手的策略，采用最小最大原则求解博弈双方的最佳决策。
常见应用包括竞价拍卖、垄断竞争等方面。
运筹学是实际问题求解的一种强有力的工具和方法，深入了解运筹学的理论与方法对于提高问题求解的精度、效率具有重要意义。
运筹学复习资料
max 9x1+4x2+x3
!总利润最大化
st
4x1+2x2+5x3<38
!原料约束
2x1+x2+3x3<26
!排放污染约束
30x1+10x2+20x3>100 !销售总额约束
x1+x2+x3>18
!总产量约束
end
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
z x1 x2 x3 x4 RHS z 1 -4 0 -1 0 -12 x2 0 1/2 1 1/2 0 6 x4 0 3/2 0 -1/2 1 12
最优解为：(x1, x2, x3, x4)=(0,6,0,12)，min z=-12
对偶单纯形法的例子
min z=3x1+2x2 s.t. x1+2x2≥12
C点对应的解，基变量 为（ x2 x3 x5 ），非基 变量为（ x1 x4）。
x2
4H
x4=0
3
F G x5=0
E
B
2 x1=0
1C
x3=0
D
x2=0
A x1
O1 2 3 4
A不是可行解，是由于变量（ x4
）< 0。
G不是可行解，是由于变量（ x3
）< 0。
满足 x1，x2，x3，x5≥0，x4≤0 的区域是（ OABC）。
约束条件中至少有一个是≥， 相应的右边常数为非负，目 标函数系数全部为非负。
min z=3x1+2x2 s.t. x1+2x2≥12
2x1+ x2≤18 x1,x2≥0