九年级数学周周清
九年级数学周周清
一、选择（每题3分，共30分）
1.在Rt ABC ∆中，0
90=∠C ，若AB=2AC ，则A ∠的正弦值为（ ）
A.
3 B.
2
1
C.23
D.33
2.在Rt ABC ∆中，0
90=∠C ，若A sin =13
5，则A cos 的值为（ ）
A. 125
B.138
C.32
D.13
12 3. 如图，在Rt ABC ∆中，BAC ∠0
90=，BC AD ⊥于点D ，则下列结论
不正确的是（
）
3题图 4题图 A. B sin =
AB AD B.BC AC B =sin C.AC AD B =sin D.AC
CD
B =sin 4. 已知菱形ABCD 中，AC=6,BD=8，求AB
C ∠sin 的值（ ）
A.
1312 B.2524 C.1213 D.24
25
5. 在Rt ABC ∆中，,1,2,900
===∠AC BC C 给出的下列结论
,2
1sin )4(,2tan )3(,552cos )2(,23sin )1(====
B A B A 其中正确的为（ ） A.(1)(2) B.(2)(3)(4) C.(1)(4) D(2)(3).
6.如图，在ABC ∆中，4,900
==∠BC C ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，且CD:DA=3:5，
则A sin 的值为（ ）
A.
54 B.55 C.552 D.5
3
7.点M ()0060cos ,60sin -关于x 轴对称点的坐标为（ ） A.
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,23 B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,23 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,23 D.⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--23,21 8.在Rt ABC ∆中，,5,37,9000==∠=∠a A C 那么下列关系式正确的是（ ） A.037sin 5=b B.037cos 5=
c C.0
37tan 5=b D.0
37
sin 5=c 9.当锐角A 满足A cos >
2
2
时，A ∠的度数为（ ） A.小于45° B.小于30° C.大于45° D.大于60°
10.如果等腰三角形的底角为30°，底边长36，那么这个三角形的面积为（ ）
A.4.5
B.39
C.318
D.36 二、填空（每个3分，共18分）
11.已知,32sin -=m α且α为锐角，则m 的范围是
12.在平面直角坐标系xOy 中，过点P （0,2）作直线b x y l +=2
1
:（b 为常数且b <2）的垂线， 垂足为Q ，则OPQ ∠tan =
13.如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则AOB ∠sin 的值
14.在ABC ∆中，若(),0tan 12
2cos 2
=-+-
B A 则此三角形为 三角形 15.式子()
2
00
060tan 145tan 30cos 2--
-的值为
16.一般地，当βα,为任意角时，()()得出：的值可以用下面的公式与βαβα-+sin sin
()()βαβαβαβαβαβαsin cos cos sin sin ;sin cos cos sin sin -=-+=+，例如()
12
1
21232330sin 60cos 30cos 60sin 3060sin 90sin 0000000=⨯+⨯=
+=+=，类似的，可以求得=015sin
三、解答题（共52分）
17.（6分）在Rt ABC ∆中，,35,60,900
0==∠=∠a B C 解这个直角三角形。
18.（8分）如图，在边长相等的小正方形中网格中，点A,B,C,D 都在网格的个点上，AB,CD 相交于P ， (1) PB
AP
的值为 （2）APD ∠tan 的值为
19.(8分)如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，DAC B ∠=cos tan （1）证明AC=BD （2）若13
12
sin =
C ，BC=12，求A
D 的长度 3。
初中数学周周清教研(3篇)
第1篇一、引言数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
初中阶段是学生数学学习的关键时期，为了提高学生的数学成绩和综合素质，我校开展了初中数学周周清教研活动。
本文将从教研活动的背景、目的、实施过程和效果等方面进行探讨。
二、教研活动背景1. 学生成绩不理想：在过去的学期中，我校初中数学成绩整体不理想，部分学生成绩较差，影响了整体教学质量。
2. 教学方法单一：部分教师在教学过程中采用传统的讲授法，忽视了学生的主体地位，导致学生学习兴趣不高，教学效果不佳。
3. 教研活动不足：教师之间缺乏交流与合作，教研活动开展不够深入，影响了教学质量的提高。
三、教研活动目的1. 提高教师教学水平：通过教研活动，使教师掌握先进的教学理念和方法，提高课堂教学质量。
2. 提升学生学习成绩：通过教研活动，激发学生学习兴趣，提高学生的学习成绩。
3. 促进教师专业成长：通过教研活动，促进教师之间的交流与合作，提高教师的专业素养。
四、教研活动实施过程1. 确定教研主题：针对我校初中数学教学现状，确定教研主题为“提高初中数学教学质量”。
2. 制定教研计划：制定详细的教研计划，包括教研时间、内容、形式等。
3. 开展教研活动：（1）教师集体备课：组织教师进行集体备课，共同研究教材、教法，提高备课质量。
（2）观摩优质课：组织教师观摩优质课，学习先进的教学经验。
（3）开展教学研讨：针对教学中的难点、重点问题，组织教师进行研讨，共同解决。
（4）教师互评：组织教师对彼此的教学进行互评，找出优点和不足，互相学习。
4. 教研成果展示：定期组织教研成果展示活动，分享优秀教学案例和经验。
五、教研活动效果1. 教师教学水平提高：通过教研活动，教师们掌握了先进的教学理念和方法，课堂教学质量得到了提高。
2. 学生学习成绩提升：经过一段时间的教研活动，我校初中数学成绩明显提高，学生满意度较高。
3. 教研氛围浓厚：教研活动开展得有声有色，教师之间形成了良好的交流与合作氛围。
初三数学周周清1
初三数学周周清26.（13分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为)2,0(，点(,0)P m 在x 轴上，B 是线段PA 的中点．将线段PB 绕着点P 顺时针方向旋转︒90，得到线段PC ，连结OB 、BC ．（1）判断PBC ∆的形状，并简要说明理由；（2）当0m >时,试问:以P 、O 、B 、C 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的m 的值？若不能，请说明理由；（3）求当m 为何值时，AOP ∆与∆26．（本小题13分）（1）PBC∆是等腰直角三角形. ……………………………………………1分 线段PB 绕着点P 顺时针方向旋转︒90，得到线段PC ︒=∠=∴90,BPC PCPB ，PBC ∆∴是等腰直角三角形. ………………………………………………3分（2）当BP OB ⊥时，以P 、O 、B 、C 为顶点的四边形为平行四边形．…4分 ︒=∠=∠90BPC OBP PC OB //∴， B 是PA 的中点PC BP AP OB ===∴21 ∴四边形POBC 是平行四边形 当BP OB ⊥时，有OB OP 2=即OP )141(222+=∴t t 21=∴t ，22-=t （不合题意）∴当2=t 时，以P 、O 、B 、C （3）由题意可知，︒=∠=∠90APC AOP 当21==PA PC OA OP 时，AOP ∆∽APC ∆，此1±=∴t当21==PA PC OP OA 时，AOP ∆∽CPA ∆，此4±=∴t∴当1±=t 或4±时，AOP ∆与CPA ∆相（第26题图） （第26题图）24. (13分)如图11，在矩形ABCD 中，AB =6，AD =11．直角尺的直角顶点P 在AD 上滑动时（点P 与A ,D 不重合），一直角边始终经过点C ，另一直角边与AB 交于点E ． （1）△CDP 与△PAE 相似吗？如果相似，请写出证明过程； （2）当∠PCD =30°时，求AP 的长；（3）是否存在这样的点P ，使△CDP 的周长等于△PAE 周长的2倍？若存在，求DP 的长；若不存在，请说明理由．24.（1）△CDP ∽△PAE . …（1分）∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠D=∠A=90°，CD=AB=6.…（2分） ∴ ∠PCD +∠DPC=90°. …（3分）又∵ ∠CPE=90°,∴ ∠EPA +∠DPC=90°, …（4分） ∴ ∠PCD=∠EPA . …（5分）∴ △CDP ∽△PAE . …（6分）（2）在Rt △PCD 中，∵ tan ∠PCD=CDPD ， ………………（7分）∴ PD=CD •tan ∠PCD=6•tan30°=6×33=23. ………………（8分）∴ AP=AD －PD=11－23. ………………（9分）（第24题图）（3）假设存在满足条件的点P ，设DP=x ，则AP=11－x由△CDP ∽△PAE 知2=APCD ， ………………（11分）∴ 2116=-x，解得x=8，此时AP=3，AE=4．即DP=8. ………………（13分）24．（本题12分）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边的中点，点P 在射线AD上，过P 作PF AE ⊥于F ． （1）求证：PFA ABE △∽△；(6分)（2）当点P 在射线AD 上运动时，设PA x =，是否存在实数x ，使得以P F E ，，为顶点的三角形与ABE △相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．(6分)2）存在实数x ，使得以P F E ，，为顶点的三角形与ABE △相似。
九年级数学周周清试卷
九年级数学周周清试卷第三章 圆姓名 班级1、下列命题为真命题的是 ( ) A 、点确定一个圆 B 、度数相等的弧相等C 、圆周角是直角的所对弦是直径D 、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 2、若一个三角形的外心在这个三角形的斜边上，那么这个三角形是 ( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定3、圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为3:4:6，则∠D 的度数为( )A 、60B 、80C 、100D 、1204、如图1，正方形ABCD 内接于圆O 点P在弧AD 上，∠BPC ＝ ( )A、50 B 、45 C 、40 D 、355、如图2，圆周角∠A ＝30，弦BC ＝3，则圆O 的直径是 ( )A 、3B 、3 3C 、6D 、6 36、如图3，CD 是圆O 的弦，AB 是圆O 的直径，CD ＝8，AB ＝10，则点A 、B 到直线CD 的距离的和是 ( )A 、6B 、8C 、10D 、12图1 图2 图37、如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 交小圆于C 和D 两点,AB=10cm,CD=6cm,则AC 长为 ( )A 0.5cmB 1cmC 1.5cmD 2cm8、CD 是⊙O 的一条弦，作直径AB ，使AB ⊥CD ，垂足为E ，若AB =10，CD =6，则BE 的长是（ ）A ．1或9B ．9C ．1D ．4 9、两圆的半径分别为R 和r ，圆心距d =3，且R ，r 是方程27100x x -+=的两个根，则这两个圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．外切 C ．相交 D ．外离10、如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）A ．12个单位B ．10个单位C ．1个单位D ．15个单位B二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。
初三数学周周清
初三数学周周清一、选择题（每小题5分，共20分）1有意义，则的取值范围是（ ）A.3x >B. 3x <C. 3x ≤D. 3x ≥2、方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x =3B ．x =0C ．x 1=3, x 2=0D ．x 1=－3, x 2=03、方程x 2+2x －3=0的两根之和与两根之积分别是（ ）A. 2和3B.2和－3C.－2和－3D.－2和34、如左图，AB ∥CD ，AD 交BC 于点O ，OA ：OD =1 ：2，则下列结论：（1）OC OB OD OA =（2）CD =2 AB （3）O AB O CD S S ∆∆=2，其中正确的结论是（ ）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）二、填空题（每小题5分，共20分）5、已知关于x 的方程2230x x k ++=的一个根是x =－1，则k =_______．6、一元二次方程()01212=---x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .7、如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落到BC 上的点F 处，若∠B ＝55°，则∠BDF ＝ .8．如图，当太阳在A 处时，测得某树的影长为2 m ，在B 处时，又测得该树的影长为8 m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m ．三、解答题（共60分）9、（10分）2)2(-+ 631510⨯- 10、（10分）解方程：22760x x -+=；11、（10分）已知关于x 的方程x 2－（K ＋2）x ＋2K ＝0（1）试说明：无论K 取何值，方程总有实数根；（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根。
O DC B A 8题图 A 时 B 时 7题图12、（10分）如图，等腰ABC ∆中，AC AB =，D 是BC 上一点，且BD AD =.（1）求证：ABC ∆∽DBA ∆；（2）若23=BD ，62=AB ，求BC 的长；13、（20分）如图，直线AB 分别与两坐标轴交于点A （4，0）、B （0，8），点C 的坐标为（2，0）.（1）求直线AB 的解析式；（2）在线段AB 上有一动点P .①过点P 分别作x ，y 轴的垂线，垂足分别为点E ，F ，若矩形OEPF 的面积为6，求点P 的坐标。
初中数学教研组周周清(3篇)
第1篇一、引言为了提高初中数学教学质量，我校数学教研组开展了“周周清”活动。
通过这一活动，旨在加强教师之间的交流与合作，提高教学水平，培养学生良好的学习习惯，促进学生全面发展。
以下是关于初中数学教研组周周清的详细内容。
二、周周清活动背景1. 提高教学质量：通过周周清活动，教师能够及时了解学生的学习情况，调整教学策略，提高教学质量。
2. 促进教师成长：教师之间通过交流、讨论，共同探讨教学方法，提升自身教学水平。
3. 培养学生学习习惯：周周清活动有助于培养学生按时完成作业、自主学习的良好习惯。
4. 提高学生学习兴趣：通过周周清活动，激发学生学习数学的兴趣，增强学习动力。
三、周周清活动内容1. 教师备课（1）每周一，教研组长组织教师进行备课讨论，明确本周教学目标、重难点。
（2）教师根据教学进度，结合学生实际情况，制定详细的教学计划。
（3）教师之间互相交流，分享优秀的教学方法，提高备课质量。
2. 学生作业（1）教师布置适量、合理的作业，确保学生巩固所学知识。
（2）每周二至周四，学生按时完成作业，教师及时批改。
（3）教师针对作业中存在的问题，进行针对性辅导，帮助学生解决困难。
3. 教学反思（1）每周五，教师进行教学反思，总结本周教学中的优点和不足。
（2）教研组长组织教师开展教学经验交流，分享教学心得。
（3）教师根据反思结果，调整教学策略，提高教学质量。
4. 学生辅导（1）教师利用课后时间，对学生进行个别辅导，解决学生在学习过程中遇到的问题。
（2）针对不同层次的学生，制定个性化的辅导方案，提高学生整体水平。
（3）鼓励学生主动请教，培养自主学习能力。
四、周周清活动效果1. 教学质量得到提高：通过周周清活动，教师能够及时发现问题，调整教学策略，从而提高教学质量。
2. 学生成绩稳步提升：学生通过周周清活动，巩固了所学知识，提高了学习兴趣，成绩稳步提升。
3. 教师教学水平得到提升：教师之间互相学习，共同进步，教学水平得到提高。
九年级数学周周清
九年级数学周周清九年级数学上周周清一、选择题1．抛物线y ＝－3(x －2) 2＋9的对称轴、开口方向和顶点坐标分别为 ( )A ．对称轴为x ＝－2，开口向下，顶点坐标为(2，9)B ．对称轴为x ＝2，开口向下，顶点坐标为(2，9)C ．对称轴为x ＝－2，开口向下，顶点坐标为(－2，9)D ．对称轴为x ＝2，开口向下，顶点坐标为(－2，－9)2．将抛物线y ＝－(x ＋1) 2－3向上平移3个单位，所得抛物线的顶点坐标为( )A ．(－1，0)B ．(1，0)C ．(1，－6)D ．(－1，－6)13．已知点A (1，y 1) ，B(y 2) ，C(－2，y 3) 在函数y ＝2(x ＋1) 2－的图象上，则y 1，y 2，2y 3的大小关系是 ( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 1＞y 3＞y 2 D. y 2＞y 1＞y 34．如图26－99所示，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与两个坐标轴的交点分别为A ，B ，E ，且△ABE 是等腰直角三角形，AE ＝BE ，则下列式子不成立的是 ( )A ．b ＝0B ．S △ABE ＝c 2C ．ac ＝－1D ．a ＋c ＝5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图26－100所示，则下列判断正确的是( )A ．a ＞0，c ＞0B ．a ＞0，c ＜0C ．a ＜0，c ＞0D ．a ＜0，c ＜06．已知二次函数y ＝x 2－2x ＋1，则它的图象大致为(如图26－101所示) ()7．有3个二次函数，甲：y ＝x 2－1；乙：y ＝－x 2＋1；丙：y ＝x 2＋2x －1．下列叙述正确的是 ( )A ．甲的图象经过适当的平移后，可以与乙的图象重合B ．甲的图象经过适当的平移后，可以与丙的图象重合C ．乙的图象经过适当的平移后，可以与丙的图象重合D ．甲、乙、丙3个图象经过适当的平移后，都可以重合8．如图26－102所示，二次函数y ＝ax 2＋x ＋a 2－1的图象可能是 ()二、填空题9．请写出一个开口向上、与y 轴交点的纵坐标为－1，且经过点(1，3) 的抛物线的解析式：．10．二次函数y ＝x 2－2x －3的最小值是．11；如果函数y ＝(k－1) x k12．抛物线y ＝2-k +2＋k x －1是关于x 的二次函数，则k ＝． 1(x －2) 2＋1的对称轴是直线，顶点坐标为． 213．将y ＝3x 2的图象向平移2个单位，再向平移3个单位，就得到y ＝3(x＋2) 2－3的图象．14．二次函数y =x 2＋bx ＋c 的图象如图26－103所示，当函数值y ＜0时，对应的x 的取值范围是．15．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过A (－1，0) ，B (3，0) 两点，其顶点坐标为．三、解答题16．已知抛物线经过点A (2，0) 和B (6，0) ，最高点C 的纵坐标为1．(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴交x 轴于点D ，抛物线交y 轴于点E ，请在抛物线上另找一点P ，先分别求出点A ，C ，E ，P 到点D 的距离，再求这些点与直线y ＝2的距离；(3)你发现这条抛物线上的点具有何种规律?。
2024九年级数学上册第二十四章圆周周清检测内容：24
检测内容：24.2得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题5分，共35分)1．在直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则P(3，4)与⊙O的位置关系为( A )A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定2．已知⊙O的直径等于12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的交点个数为( C )A．0个B．1个C．2个D．无法确定3．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应当是( B )A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块第3题图第4题图4．(泰安中考)如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE 的度数是( B )A．50°B．48°C．45°D．36°5．(3分)如图，点P为⊙O外一点，P A为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为( A )A．3 B．3 3 C．6 D．9第5题图第6题图6．如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC＝10，AB＝8，BC＝9，点D，E分别为BC，AC 上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为( C )A．9 B．7 C．11 D．87．如图，在⊙O中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与⊙O相切于点C，圆周上有一点D 与点C 分居直径AB 两侧，且使得MC ＝MD ＝AC ，连接AD .现有下列结论：①MD 与⊙O 相切；②四边形ACMD 是菱形；③AB ＝MO ；④∠ADM ＝120°.其中正确的结论有( A )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题5分，共20分)8．用反证法证明命题“若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，且d ＞r ，则点P 在⊙O 的外部”，首先应假设__点P 在⊙O 上或⊙O 内__．9．(枣庄中考)如图，AB 是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，线段PO 交⊙O 于点C .连接BC ，若∠P ＝36°，则∠B ＝__27°__．第9题图 第10题图 第11题图10．(温州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠A 是直角，⊙O 是它的内切圆，与AB ，BC ，CA 分别切于点D ，E ，F ，若∠ACB ＝40°，则∠DOE ＝__130°__．11．如图，正方形ABCD 的边长为6，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连接PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作⊙P .当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为__94或33 __．三、解答题(共45分)12．(12分)(烟台中考)如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°.(1)请按如下要求完成尺规作图(不写作法，保留作图痕迹).①作∠BAC 的角平分线AD ，交BC 于点D ；②作线段AD 的垂直平分线EF 与AB 相交于点O ；③以点O 为圆心，以OD 长为半径画圆，交边AB 于点M .(2)在(1)的条件下，求证：BC 是⊙O 的切线；解：(1)如图所示(2)证明：∵EF 是AD 的垂直平分线，且点O 在EF 上，∴OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠OAD ＝∠CAD ，∴∠ODA ＝∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵AC ⊥BC ，∴OD ⊥BC ，故BC 是⊙O 的切线．13．(15分)(安徽中考)如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上不同于A ，B 的两点，AD ＝BC ，AC 与BD 相交于点F .BE 是半圆O 所在圆的切线，与AC 的延长线相交于点E .(1)求证：△CBA ≌△DAB ；(2)若BE ＝BF ，求证：AC 平分∠DAB .解：(1)证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，在Rt △CBA 与Rt △DAB 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝AD ，BA ＝AB ， ∴Rt △CBA ≌Rt △DAB (HL) (2)∵BE ＝BF ，BC ⊥EF ，∴∠E ＝∠BFE ，∵BE 是半圆O 所在圆的切线，∴∠ABE ＝90°，∴∠E ＋∠BAE ＝90°，由(1)知∠D ＝90°，∴∠DAF ＋∠AFD ＝90°，∵∠AFD ＝∠BFE ，∴∠AFD ＝∠E ，∴∠DAF ＝∠BAE ，∴AC 平分∠DAB14．(18分)如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，D 为OC 与AB 的交点，E 为线段OC 延长线上一点，且∠EAC ＝∠ABC .(1)求证：直线AE 是⊙O 的切线．(2)若D 为AB 的中点，CD ＝6，AB ＝16.①求⊙O 的半径；②求△ABC 的内心到点O 的距离．解：(1)证明：如图①，连接AO ，并延长AO 交⊙O 于点F ，连接CF .∵AF 是直径，∴∠ACF ＝90°，∴∠F ＋∠F AC ＝90°，∵∠F ＝∠ABC ，∠ABC ＝∠EAC ，∴∠EAC ＝∠F ，∴∠EAC ＋∠F AC ＝90°∴∠EAF ＝90°，且AO 是半径，∴直线AE 是⊙O 的切线(2)①如图②，连接AO ，∵D 为AB 的中点，OD 过圆心，∴OD ⊥AB ，AD ＝BD ＝12AB ＝8，∵AO 2＝AD 2＋DO 2，∴AO 2＝82＋(AO －6)2，∴AO ＝253 ，∴⊙O 的半径为253②如图②，作∠CAB 的平分线交CD 于点H ，连接BH ，过点H 作HM ⊥AC ，HN ⊥BC ，∵OD ⊥AB ，AD ＝BD ，∴AC ＝BC ，且AD ＝BD ，∴CD 平分∠ACB ，且AH 平分∠CAB ，∴点H 是△ABC 的内心，且HM ⊥AC ，HN ⊥BC ，HD ⊥AB ，∴MH ＝NH ＝DH .在Rt △ACD中，AC ＝AD 2＋CD 2 ＝82＋62 ＝10＝BC ，∵S △ABC ＝S △ACH ＋S △ABH ＋S △BCH ，∴12×16×6＝12 ×10×MH ＋12 ×16×DH ＋12 ×10×NH ，∴DH ＝83，∵OH ＝CO －CH ＝CO －(CD －DH )，∴OH ＝253 －(6－83)＝5。
人教版数学九上课件周周清(2)22.1
9．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点是(1，－2)，则b＝__－__4__， c＝__0__．
10．抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后 的抛物线经过点(3，－1)，则平移后的抛物线为_y_＝__－__4_(_x_－__2_)_2＋__3__．
∵△AOB 的面积等于 6，∴12AO·BD＝6， 当 0＝x2－3x，x(x－3)＝0，解得：x＝0 或 3， ∴AO＝3，∴BD＝4 即 4＝x2－3x， 解得：x＝4 或 x＝－1(舍去)．又∵顶点坐标为：(1.5，－2.25)． ∵2.25＜4，∴x 轴下方不存在 B 点，∴点 B 的坐标为：(4，4)
(1)求这个二次函数的解析式； (2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B， 使△AOB的面积等6，求点B的坐标；
(3)对于(2)中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB＝90°？ 若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明 理由．
解：(1)y＝x2－3x
(2)假设存在点 B，过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D,
解：(1)y＝－12x2＋x (2)由 y＝－12x2＋x＝－12(x－1)2＋12可得对称轴为直线 x＝1，并且 对称轴垂直平分 OB，连接 AB 交直线 x＝1 于 M 点， 则此时 OM＋AM 最小，∵B(2，0)，AB＝ 42＋42＝4 2， 因此 OM＋AM 的最小值为 4 2
16．(16分)如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋(2k－1)x＋ k＋1的图象与x轴相交于O，A两点．
11．如图是二次函数y＝ax2＋x＋a2－4的图象，则a的值为___2___．
12．如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为(2，0)，若抛物线 y＝12x2 ＋ __k_－_与_2_＜扇__k形_＜__12O_A_B__的__边__界．总有两个公共点，则实数 k 的取值范围是
九年级上册数学周周清
九年级数学周周清（1—10题每题5分）1.方程组的解是（）A. B. C. D.2.把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A. B. C. D.3.分式方程的解是（）A. x=1B.C.D.4.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )A. B. C. D.5.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）。
A.8%B.9%C.10%D.11%7．若分式的值为0，则x的值为______．8．分解因式：2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____．9.当________时,解分式方程会出现增根．10.若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是________．11．（10分）计算：. （2）.12.（8分）先化简，再求值：，其中.13.（9分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？14．（11分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，并写出购买方案．15..（12分）·眉山东坡区某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．经调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，则此批次蛋糕属于第几档次产品？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，则该烘焙店生产的是第几档次的产品？。
2024九年级数学上册第24章解直角三角形周周清检测内容24
检测内容：24.4得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题6分，共30分)1．侦察机在P 观测目标R 俯角为30°，向东航行2分钟到达点Q ，此时观测目标R 俯角为45°，符合条件的示意图是( A )2．(唐河县期中)如图，沿AC 的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上取一点B ，取∠ABD ＝148°，已知BD ＝600米，∠D ＝58°，点A ，C ，E 在同始终线上，那么开挖点E 离点D 的距离是( B )A ．600sin 58°米B ．600cos 58°米C ．600tan 58°米D ．600cos 58°米 第2题图 第3题图3．如图，在高为h 的山顶上，测得一建筑物顶端与底端的俯角分别为30°和60°，用h 表示这个建筑物的高度为 ( A )A ．23 hB ．12 hC ．33h D ．3 h 4．如图，小颖身高为160 cm ，在阳光下影长AB ＝240 cm ，当她走到距离墙角(点D )150 cm 的点C 处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE 的长度为( B )A ．50 cmB ．60 cmC ．70 cmD ．80 cm第4题图 第5题图5．(卧龙区校级月考)如图，客轮在海上由B 向C 航行，在B 处测得灯塔A 的方位角为北偏东80°，测得C 处的方位角为南偏东25°，航行30 km 后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东20°，则C 到A 的距离是( D ) A.15 6 km B ．15 2 kmC ．15( 6 ＋ 2 ) kmD ．5( 6 ＋3 2 ) km二、填空题(每小题6分，共24分)6．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8，cos A ＝34，则BC 的长为__27 __． 7．如图，在正方形网格中，A ，B ，C 都在网格线上，AB 与CD 相交于点D ，则sin ∠ADC ＝__255 __． 第7题图 第8题图8．如图，在平地上种植树木时，要求株距(相邻两棵树之间的水平距离)为10 m ，若在坡度为i ＝1∶2.5的山坡上种树，也要求株距为10 m ，那么相邻两棵树间的坡面距离为__229 m.9．某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A 射出的光线AB ，AC 与地面MN 所夹的锐角分别是8°和10°.大灯A 离地面的距离为1 m ，则该车大灯照亮地面的宽度BC 是__3.9__m.(不考虑其他因素，结果保留一位小数，参考数据：sin 8°＝425 ，tan 8°＝17，sin 10°＝925 ，tan 10°＝928)三、解答题(共46分)10．(12分)如图，在△ABC 中，∠A ＝75°，∠B ＝60°，AB ＝4，求△ABC 的面积．解：如图，过点A 作AD ⊥BC 于点D .则∠ADB ＝∠ADC ＝90°，∵∠B ＝60°，∠BAC＝75°，∴∠BAD ＝30°，∠CAD ＝45°，∴BD ＝12 AB ＝2，∴AD ＝CD ＝AB 2－BD 2 ＝42－22 ＝23 ，∴BC ＝BD ＋DC ＝2＋23 ，∴S △ABC ＝12 ·BC ·AD ＝12×(2＋23 )×23 ＝23 ＋611．(16分)如图，小明在大楼30米高(即PH ＝30米)的窗口P 处进行观测，测得山坡A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i (tan ∠ABC )为1∶3 ，点P ，H ，B ，C ，A 在同一平面上，点H ，B ，C 在同一条直线上，且PH ⊥HC .(1)山坡坡角(即∠ABC )的度数等于__30__°；(2)求A ，B 两点间的距离．(结果精确到0.1米，参考数据：3 ≈1.732)解：(2)由题意，得∠PBH ＝60°，∠APB ＝45°.∵∠ABC ＝30°，∴∠ABP ＝90°.在Rt △PHB 中，PB ＝PH sin ∠PBH＝203 (米)，在Rt △PBA 中，AB ＝PB ＝203 ≈34.6(米).∴A ，B 两点间的距离约为34.6米12．(18分)如图①所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图②所示，当伞收紧时P 与A 重合，当伞渐渐撑开时，动点P 由A 向B 移动，当点P 到达点B 时，伞张得最开，此时最大张角∠ECF ＝150°，已知伞在撑开的过程中，总有PM ＝PN ＝CM ＝CN ＝6.0 dm ，CE ＝CF ＝18.0 dm.(1)求AP 长的取值范围；(2)当∠CPN ＝60°，求AP 的值；(3)设阳光垂直照耀下，伞张的最开时，求伞下的阴影(假定为圆面)面积为S .(结果保留π)(参考数据：sin 75°≈0.97，cos 75°≈0.26，tan 75°≈3.73)解：(1)当点P 与B 重合时，AP 最长，此时∠MCN ＝150°，连结MN 交BC 于O ，∵PM ＝PN ＝CM ＝CN ＝6.0 dm ，∴四边形CMPN 是菱形，∴CB ⊥MN ，即∠COM ＝90°，∠MCO ＝12∠MCN ＝75°，在Rt △MCO 中，∴CO ＝CM ·cos 75°＝1.56(dm)，∴BC ＝2CO ＝3.12(dm)，∵AC ＝MC ＋MP ＝12(dm)，∴AP ＝12－3.12＝8.88 (dm)，∴AP 的取值范围为0≤AP ≤8.88 dm (2)当∠CPN ＝60°时，CP ＝CM ＝6 dm ，∴AP ＝6 dm (3)伞张的最开时，点P与B重合，如图所示，连结EF交AC于点D，则ED＝CE·sin ∠ECD＝17.46(dm)，∴伞下的阴影面积为S＝π·17.462＝304.851 6π(dm2)。