最新重庆市中考数学11题专训(含解答)

重庆市2018年中考数学11题专训

1．（2017•重庆）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．

A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米

2．（2017•江北区校级模拟）如图，某配电房AB坐落在一坡度为i=3：4的斜坡BC上，斜坡BC=3米，小明站在距斜坡底部C点9.6米的点D处，测得该配电房顶端A的仰角为30°，已知小明眼部与地面的距离为1.6米，则该配电房的高度约为（）（结果精确到0.1米，参考数据）

A．6.6 B．6.7 C．6.8 D．6.9

3．（2017•重庆模拟）如图，某高楼AB上有一旗杆BC，学校数学兴趣小组的同学准备利用测角器和所学的三角函数知识去估测该楼的高度，由于有其它建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员从楼底A处沿水平方向前行10米到点D处，再沿坡度为i=8：15的斜坡前行85米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为37°，已知斜坡PD，旗杆BC，高楼AB在同一平面内，旗杆高BC=15米，则该楼AB的高度约为（）（精确到1米，参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60）

A．86米B．87米C．88米D．89米

4．（2017•九龙坡区校级模拟）如图，某高楼OB上有一旗杆CB，我校数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该高楼的高度，由于有其他建筑物遮挡视线不便测量，所以测量员沿坡度i=1：的山坡从坡脚的A处前行50米到达P处，测得旗杆顶部C的仰角为45°，旗杆底部B的仰角为37°（测量员的身高忽略不计），已知旗杆高BC=15米，则该高楼OB的高度为（）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A．45 B．60 C．70 D．85

5．（2017•垫江县校级模拟）如图，小明家附近有一斜坡AB=40米，其坡度，斜坡AB上有一竖直向上的古树EF，小明在山底A处看古树树顶E的仰角为60°，在山顶B处看古树树顶E的仰角为15°，则古树的高约为（参考数据：）（）

A．16.9 米B．13.7米C．14.6米D．15.2米

6．（2017•济宁模拟）数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB

的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，已知sinα=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）m．

A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.8

7．（2017•江津区校级三模）如图，某校初三学生数学综合实践活动小组的同学欲测量校园内一棵雪松树DE的高度，他们在这棵树正前方的台阶上的点A处测得树顶端D的仰角为27°，再到台阶下的点B处测得树顶端D的仰角为56°，已知台阶A点的高度AC为2米，台阶AB的坡度i=1：2，则大树DE的高度约为（）（参考数据：sin27°≈0.45，tan27°≈0.5，sin56°≈1.48，tan56°≈1.5）

A．5米 B．6米 C．7米 D．8米

8．（2017•沙坪坝区校级一模）气魄雄伟的大礼堂座落在渝中区学田湾，它是一座仿古民族建筑．“五一”期间，小明和妈妈到重庆大礼堂参观游玩．参观结束后，穿过人民广场到达A处，回望礼堂，更显气势雄伟，金碧辉煌．此时，在A点观察到礼堂顶端的仰角为30°，沿着坡度为1：3的斜坡AB走一段距离到达B点，观察到礼堂顶端的仰角是22°，测得点A与BC之间的水平距离BC=9米，则大礼堂的高度DE为（）米．（精确到1米．参考数据：tan22°≈0.4，≈1.7．）

A．58 B．60 C．62 D．64

9．（2017•渝中区校级一模）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若斜坡AF的坡度i=1：，则大树的高度为（）（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.732）

A．11米B．12米C．13米D．14米

10．（2017春•沙坪坝区校级期中）鹅岭公园是重庆最早的私家园林，前身为礼园，是国家级AAA旅游景区，园内有一瞰胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色，周末小嘉同学游览鹅岭公园，如图，在A点处观察到毗胜楼楼底C的仰角为12°，楼顶D的仰角为13°，BC是一斜坡，测得点B与CD之间的水平距离BE=450米．BC的坡度i=8：15，则测得水平距离AE=1200m，BC的坡度i=8：15，则瞰胜楼的高度CD为（）米．（参考数据：tan12°=0.2，tan13°=0.23）

A．34 B．35 C．36 D．37

11．（2017春•沙坪坝区校级月考）重庆市是著名的山城，重庆建筑多因地制宜，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，斜坡AB的坡度i=5：12，从A点沿斜坡行走了19.5米到达坡顶B处，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点5米远的E处有一花台，在花台E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于点D，则DC的长（）（参考数据：tan53°≈，cos53°≈，tan63.4°≈2，sin63.4°≈）

A．25 B．27.5 C．30 D．32.5

12．（2017春•北碚区校级月考）最近央视纪录片《航拍中国》中各地的美景震撼了全国观众，如图是航拍无人机从A点俯拍在坡比为3：4的斜坡CD上的景点C，此时的俯角为30°，为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高200米到达B 点，此时的俯角变为45°．已知无人机与斜坡CD的坡底D的水平距离DE为400米，则斜坡CD的长度为（）米（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，

≈1.73）

A．91.1 B．91.3 C．58.2 D．58.4

13．（2017春•北碚区校级月考）如图，在大楼AC的右侧有一斜坡EF，坡度i=3：4，在楼顶A处测得坡顶的俯角是26.5°，小明从E沿着斜坡EF下坡后继续向前，走到D处，共走了45米，在D处测得距楼顶12米的B处的仰角为60°（即AB=12 米），且此时小明与大楼底端C相距15米（即CD=15米），C、D、F在同一直线上且斜坡、大楼、CF在同一平面内，则斜坡EF的长度约为（）米（己知：tan26.5°≈0.5，≈1.73，≈1.41）

A．15.9 B．6.3 C．16.9 D．13.3

14．（2016•重庆校级三模）中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游．他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上．某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前的一座雕像C的俯角为76°（雕像的高度忽略不计），远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27°．已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，问此时轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）（参考数据：tan76°≈4.0，tan27°≈0.5，sin76°≈0.97，sin27°≈0.45．

A．262 B．212 C．244 D．276

15．（2016•九龙坡区校级一模）重庆实验外国语学校坐落在美丽的“华岩寺”旁边，它被誉为“巴山灵境”．我校实践活动小组准备利用测角器和所学的三角函数知识去测“华岩寺”大佛的高度．他们在A处测得佛顶P的仰角为45°，继而他们沿坡度为i=3：4的斜坡AB前行25米到达大佛广场边缘的B处，BQ∥AC，PQ⊥BQ，在B点测得佛顶P的仰角为63°，则大佛的高度PQ为（）米．

（参考数据：，，）

A．15 B．20 C．25 D．35

16．（2016秋•沙坪坝区校级期中）如图，小黄站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小黄的眼睛与地面的距离DG是1.6米，BG=0.7米，BG平行于AC所在的直线，

迎水坡AB的坡度为i=4：3，坡长AB=10.5米，则此时小船C到岸边的距离CA 的长为（）米．（≈1.7，结果保留两位有效数字）

A．11 B．8.5 C．7.2 D．10

重庆市2018年中考数学11题专训

参考答案

A．5.1米B．6.3米C．7.1米D．9.2米

【解答】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，

∵CE∥AP，

∴DP⊥AP，

∴四边形CEPQ为矩形，

∴CE=PQ=2，CQ=PE，

∵i===，

∴设CQ=4x、BQ=3x，

由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，

解得：x=2或x=﹣2（舍），

则CQ=PE=8，BQ=6，

∴DP=DE+PE=11，

在Rt△ADP中，∵AP==≈13.1，

∴AB=AP﹣BQ﹣PQ=13.1﹣6﹣2=5.1，

故选：A．

A．6.6 B．6.7 C．6.8 D．6.9

【解答】解•：如图，DG=1.6m，CD=9.6m，

在Rt△BCE中，∵斜坡BC的坡度为i=3：4，

∴=，

设BE=3x，CE=4x，则BC=5x，

∴5x=3，解得x=0.6，

∴BE=1.8，CE=2.4，

∴GF=CD+CE=9.6+2.4=12，

在Rt△AGF中，∵tan∠AGF==tan30°，

∴AF=12tan30°=12×=4≈6.92，

∴AB=AF+EF﹣BE=6.92+1.6﹣1.8≈6.7．

答：该配电房的高度约为6.7m．

故选B．

A．86米B．87米C．88米D．89米

【解答】解：作PE⊥AC于E，DF⊥PE于F，则四边形ADFE是矩形．

在Rt△PDF中，PD=85，DF：PF=8：15，

∴DF=40，PF=75，DF=AE=40，EF=AD=10，

∴PE=85，

在Rt△PEC中，EC=PE•tan37°=85×0.75≌63.8，

∴AB=AE+BE=40+（63.8﹣15）≈89m，

故选D．

A．45 B．60 C．70 D．85

【解答】解：过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，∴PE=OD，

∵AP坡的坡度i=1：，

∴tan∠PAE=，

∴∠PAE=30°，

∴PE=AP=25，

在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠BPD=37°，

∴BD=PD•tan∠BPD≈PD，

在Rt△CPD中，∠CDP=90°，∠CPD=45°，

∴CD=PD，

∵CD﹣BD=BC，

∴PD﹣PD=15，

解得，PD=60，

∴BD=×60=45，

∴OB=OD+BD=25+45=70，

故选：C．

A．16.9 米B．13.7米C．14.6米D．15.2米

【解答】解：作BD∥AC，如右图所示，

∵斜坡AB的坡度i=1：，

∴tan∠BAC==，

∴∠BAC=30°，

∵∠EAC=60°，

∴∠EAF=∠AEF=30°，

∴∠EFB=60°，

过EP⊥AB于点P，

∵∠EBD=15°，BD∥AC，

∴∠DBA=∠BAC=30°，

∴∠EBP=45°，

∴EP=PB，

设EP=PB=x，

∴PF=x，EF=AF=x，

∵AF+PF+PB=AB=40米，

∴x+x+x=40，

解得，x=20﹣20，

∴EF≈16.9米，

故选A．

6．（2017•济宁模拟）数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB 的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，已知sinα=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）m．

A．7.4 B．7.2 C．7 D．6.8

【解答】解：如图所示：过点C作CG⊥AB延长线于点G，交EF于点N，

由题意可得：==，

解得：EF=2，

∵DC=1.6m，

∴FN=1.6m，

∴BG=EN=0.4m，

∵sinα==，

∴设AG=3x，则AC=5x，

故BC=4x，即8+1.6=4x，

解得：x=2.4，

故AG=2.4×3=7.2m，

则AB=AG﹣BG=7.2﹣0.4=6.8（m），

答：大树高度AB为6.8m．

故选：D．

A．5米 B．6米 C．7米 D．8米

【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，

则四边形ACEF为矩形，

∴AF=CE，EF=AC=2米，

设DE=x，

在Rt△BDE中，BE==x，

在Rt△ABC中，

∵=，AC=2，

∴BC=4，

在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，

∴AF==2（x﹣2），

∵AF=BE=BC+CE，

∴2（x﹣2）=4+x，

解得x=6（米）．

答：树高为6米．

故选B．

A．58 B．60 C．62 D．64

【解答】解：作BM⊥DE于M．设DE=x，

在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，

∴DA=x≈1.7x，

在Rt△ABC中，BC：AC=1：3，BC=9，

∴AC=27，

∵四边形BCDM是矩形，

∴BM=CD=1.7x+27，DM=BC=9，

在Rt△BEM中，tan∠EBM=，

∴=0.4，

∴x=60，

∴DE=60（m），

故选B．

A．11米B．12米C．13米D．14米

【解答】解：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，

则四边形DMCN是矩形，

∵DA=6，斜坡FA的坡比i=1：，

∴DN=AD=3，AN=AD•cos30°=6×=3，

设大树的高度为x，

∵在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，

∴tan48°=≈1.11，

∴AC=，

∴DM=CN=AN+AC=3+，

∵在△ADM中，=，

∴x﹣3=（3+）•，

解得：x≈13．

答：树高BC约13米．

故选：C．

A．34 B．35 C．36 D．37

【解答】解：∵∠DAE=13°，∠CAE=12°，AE=1200，

∴在Rt△ADE中，DE=AE•tan∠DAE=1200×0.23=276m，

在Rt△ACE中，CE=AE•tan∠CAE=1200×0.2=240m，

∴DC=DE﹣CE=276﹣240=36（m），

即：瞰胜楼的高度CD为36m．

故选：C．

A．25 B．27.5 C．30 D．32.5

【解答】解：过B作BG⊥AD于G，

则四边形BGDF是矩形，

在Rt△ABG中，AB==13米，

∴BG=DF=AB=×19.5=7.5米，

在R t△BCF中，BF==，

在R t△CEF中，EF==，

∵BE=4，

∴BF﹣EF=﹣=5，

解得：CF=20．

∴教学楼CF的高度=20+7.5=27.5米．

故选B．

≈1.73）

A．91.1 B．91.3 C．58.2 D．58.4

【解答】解：如图，作CP⊥BE于点P，作CQ⊥DE于点Q，

由题意知∠ACP=30°，∠BCP=45°，

设AP=x，则CP===x，

∵∠BCP=45°，

∴BP=CP，即x=200+x，

解得：x=100+100，

∴CP=x=100+300，

∵DE=400，

∴QD=QE﹣DE=CP﹣DE=100+300﹣400=100﹣100，

∵=，

∴=，

则CD=QD=（100﹣100）≈91.3（米），

故选：B．

2020重庆中考数学专题训练十一应用题(二)(含a%类型)

专题训练十一 ------应用题二(含a%类型） 1. 为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍，现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元．（1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“3.15”欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降a%，每个电脑显示屏的售价下降5a元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a%，实际投入资金与计划投入资金相同，求a的值．解：（1）购买多媒体设备x套，则购买显示屏6x套，根据题意得：3000x+600×6x≤99000，解得：x≤15．答：最多能购买15套多媒体设备．（2）根据题意得：3000×（1﹣a%）×15×（1+a%）+（600﹣5a）×15×6×（1+a%）＝99000，整理，得：8a2﹣300a＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝37.5．答：a的值为37.5． 2. 每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动，甲卖家的A商品成本为600元，在标价1000元的基础上打8折销售（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为，乙卖家也销售A 商品，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，现乙卖家先将标价提高2m%，再大幅降价24m元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了m%后，这样一天的利润达到了20000元，求m的值解：（1）设降价x元，依题意，得：（1000×0.8﹣x）≥600×（1+20%），解得：x≤80．答：最多降价80元，才能使利润率不低于20%．（2）设m%＝a，依题意，得：[1000（1+2a）﹣2400a﹣600]?50（1+a）＝20000，整理，得：5a2﹣3a＝0，解得：a1＝0（舍去），a2＝， ∴m%＝， ∴m＝60．答：m的值为60． 3.“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%，求出m的值．解：（1）设标价为x元，列不等式为0.8x?80≤7680，x≤120；答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；（2）假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得： 120×0.8a（1﹣25%）（1+m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣m]（1+15m%）=120×0.8a（1﹣25%）×2（1+m%）， 72a（1+m%）+a（72﹣m）（1+15m%）=144a（1+m%）， 0.0675m2﹣1.35m=0，

2020-2021年重庆中考数学第11题专题训练翻折问题(含答案).docx

2020-2021年度重庆中考专题训练翻折问题（含答案） 1.如图1,在等腰三角形ABC中，AB=AC=4, BC=6.如图2,在底边BC上取一点£>, 连结AD,使得ZDAC=ZACD.如图3,将沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE,得到四边形ABED.则BE的长是（） A. 1 B. C. 2.如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠, 使点C落在边上的点E处.若DC=3, BE =2,则AB2 - AC2的值为（） C. 10 D. 16 3.如图所示，在锐角三角形ABC中，AC=5, BC=6,沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB边上的点E处，折痕为BD,下列结论：①ZCBD=ZEBD, @DE±AB,③三角形ADE的周长是7,④弹丝=⑤咚=其中正确的个数S L ABD 4 AD 4 有（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

4.如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，折痕为MN,点A的对应点是点A'，点B的 1 对应点是点B'，点落在边CD上，若CB' =|CD,且BN=5,则折痕MN的长为 5.如图.在矩形ABCD中，AB=6, BC= & E是边AD的一个动点，将△B4E沿BE对折至△BFE 的位置，则线段DF的最小值为（） B. 3V5 C. 3V10 D. 6V2 6.如图，矩形纸片ABCD中，AB=10,点E、F分别在线段AB、AD上，将 A.3 B. 10 - 5V3 C. 5V5 - 10 D. 2

B. C. 13 D. 7. 如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边AD,使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8cm, BC=10cm,则折痕AE 的长为（）落在E 的位置，则BE 的平方为（） 9. 如图，点F 是长方形ABCD 中BC 边上一点将AABF 沿AF 折叠为△AEF,点E 落在边 CD 上，若AB=5, BC=4,则BF 的长为（） B. V75cm C. 12cm D. 13 cm 8. 如图，AD 是ZXABC 的中线，ZADC=45° ,BC=4cm,把沿AD 翻折，使点C D. 20 A. V125cm A. 7 3

2021年中考数学11题不等式组与分式方程综合专题(含答案)

2021年中考数学11题不等式组与分式方程综合专题 1（育才2021级初三上定时训练二）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣4，且关于y的分式方程﹣＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（） A．﹣2 B．2 C．3 D．6 2（育才2020级初三下中考模拟5月份）已知关于x的不等式组有且只有四个整数解，又关于x的分式方程﹣2=有正数解，则满足条件的整数k的和为（） A．5 B．6 C．7 D．8

3（育才2020级初三下中考模拟二）如果关于x的分式方程＝2有非负整数解，关于y的不等式组有且只有3个整数解，则所有符合条件的m的和是（） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2 4（育才2020级初三下中考模拟三）若关于x的分式方程＝1的解为正数，且关于y的不等式组至少两个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为（） A．﹣7 B．﹣9 C．﹣12 D．﹣14

无解，则符合条件的所有整数a的和为（） A．﹣2 B．0 C．1 D．3 6（育才2020级初三下中考模拟二练习）若关于x的不等式组无解，且关于y的方程+＝1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个． A．1个B．2个C．3个D．4个

7（双福育才2020级初三下中考模拟一）若关于x 的不等式组44111322m x x x ->⎧⎪⎨⎛⎫-<+ ⎪⎪⎝⎭⎩ 恰有三个整数解，且关于x 的分式方程26122 mx x x --=--有非负数解，则符合条件的所有整数m 的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8（育才2020级初三下入学测试）若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>+-≤3112 1x x a x 至少有3个整数解，且关于y 的分式方程 1224=-+-y a y 的解是非负数，则符合条件的所有整数a 的个数是（）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个

2021年重庆八中中考数学强化训练试卷(二)原卷(含答案)

2021年重庆八中中考数学强化训练试卷（二）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分。共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案。其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.下列数字中最小的数为（） A．2B．﹣1C．0D． 2.由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（） A．B． C．D． 3.估计+2的值在（） A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间 4.下列计算正确的是（） A．a3+a3＝a6B．3a﹣a＝2C．（a2）3＝a5D．a•a2＝a3 5.下列命题，真命题是（） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一个角为直角的四边形为矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 6.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺．”如果设木条长为x尺，绳子长为y 尺，根据题意列方程组正确的是（）

A．B． C．D． 7.如图，P是⊙O外一点，P A是⊙O的切线，A为切点，PO与⊙O相交于B点，已知∠BCA ＝34°，C为⊙O上一点，连接CA，CB，则∠P的度数为（） A．34°B．56°C．22°D．28° 8.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（） A．（8，6）B．（9，6）C．D．（10，6） 9.一天，小明和朋友一起到小区测量小明所住楼房的高度，他们首先在A测得楼房顶部E的仰角为37°，然后沿着斜坡AB走了7.8米到B处，再测得楼房顶部E的仰角为45°，身高忽略不计．已知斜坡AB的坡度i＝1：2.4，楼房EF所离BC高度CD为1.8米．则楼房自身高度EF大约为（）米（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A．40.8B．33.6C．31.8D．30.6

中考数学综合题专题圆专题训练含答案

中考数学综合题专题【圆】专题训练含答案一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点， PA切⊙O于点A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于（）（A）（B）（C）（D） 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的，那么这个圆柱的侧面积是（）（A）100π平方厘米（B）200π平方厘米（C）500π平方厘米（D）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为（）（A）寸（B）13寸（C）25寸（D）26寸4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点 C，PO交⊙O于点A，PA＝4，那么PC的长等于（）（A）6 （B）2（C）2（D）2 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于（）（A）2厘米（B）2厘米（C）4厘米（D）8厘米

6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为（）（A）7厘米（B）16厘米（C）21厘米（D）27 厘米 7．（重庆市）如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，DC＝1，，则⊙O的半径等于（）（A）（B）（C）（D） 8．（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金（）（A）2400元（B）2800元（C）3200元（D）3600元9．（河北省）如图，AB是⊙O直径，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（）（A）12厘米（B）10厘米（C）8厘米（D） 6厘米 60，AB＝6厘米，点10．（河北省）某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为 B到点C的距离等于AB，∠BAC＝ 30，则工件的面积等于（）（A）4π（B）6π（C）8π（D）10π

(完整word版)重庆中考数学计算题专项训练(最新)

计算题专项训练 1．6的倒数是（）A ．6- B ．16 C ．9 D ．9- 2．｜－2｜的相反数是( )A ．－2 B ．2 C ．21 D ．2 1- 3.3-的绝对值是( ） A ．3- B ．3 C ．13 - D ．13 4．在下列运算中，计算正确的是（）． A 。326a a a ⋅= B 。824a a a ÷= C.236()a a = D. 224+a a a = 5．下列运算正确的是（） A ．3412a a a ⋅= B ．1025a a a ÷= C ．43a a a -= D ．235a a a += 6。下列运算正确的是( ） A. 235a b ab += B.()()22a b b a b a ---=- C. 623a a a ÷= D 。 ()2242a b a b = 7．下列各式计算正确的是( ) A ．65632x x x =⋅ B ．53232a a a =+ C ．2(3)3xy xy xy ÷= D ．5326)2(b b = 8．函数y = x 的取值范围是( ) A.2x > B.x ≥2 C.x ≤2- D.2x >- 9．函数3 1+=x y 的自变量取值范围是（ ) A ．3->x B ．3-x D 。 2->x 11。分式方程212111 x x x -=--的解为 . 12．分式方程33122x x x -+=--的解为。 13．分式方程32211 x x x +=-+的解为 . 14．求0012(sin 30)-++的值。 15。计算：－（－4)1－+0 －2cos30° 16．计算：205220104101 --+-⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-。 17．计算：4sin 304560︒︒︒。

2022年中考数学专题训练-方程与不等式含参问题(解析版)

2022年中考数学改革重点题型专练（重庆专用）专练三、方程与不等式含参问题 1．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程﹣1的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣15B．﹣13C．﹣7D．﹣5 【解答】解：，由①得，x＜﹣2，由②得x≤， ∵不等式组的解集为x＜﹣2， ∴≥﹣2， ∴a≥﹣8， ﹣1， 2y＝a﹣（y+1）， 2y＝a﹣y﹣1， 3y＝a﹣1， y＝， ∵方程的解为负整数， ∴a＝﹣8，﹣5，﹣2， ∵y≠﹣1， ∴≠﹣1， ∴a≠﹣2， ∴a的取值为﹣8，﹣5， ∴所有满足条件的整数a的值之和是﹣13，故选：B．

2．若数a既使得关于x的不等式组无解，又使得关于y的分式方程的解不大于4，则满足条件的所有整数a的个数为（）A．3B．4C．5D．6 【解答】解：，由①得，x≤5a﹣6，由②得，x＞2a+6， ∵不等式组无解， ∴5a﹣6≤2a+6， ∴a≤4，，（y+a）（y﹣2）﹣a（y+2）＝（y+2）（y﹣2）， y2﹣2y+ay﹣2a﹣ay﹣2a＝y2﹣4， y＝2﹣2a， ∵方程的解不大于4， ∴2﹣2a≤4， ∴a≥﹣1， ∵y≠2，y≠﹣2， ∴2﹣2a≠2，2﹣2a≠﹣2， ∴a≠0，a≠2， ∴a≥﹣1且a≠0，a≠2， ∴满足条件的整数a有﹣1，1，3，4， ∴满足条件的所有整数a的个数为4，故选：B． 3．如果关于x的不等式组所有整数解中非负整数解有且仅有三个，且关于y 的分式方程＝13有正整数解，则符合条件的整数m有（）个． A．1B．2C．3D．4

【解答】解：解不等式m﹣4x＞5，得x＜，解不等式2x+5≥x+3，得x≥﹣2， ∴不等式组的解为﹣2≤x＜， ∵不等式组有且仅有三个非负整数解， ∴2＜≤3，解得13＜m≤17，解关于x的分式方程，得y＝， ∵分式方程有正整数解， ∴＞0且≠2，m﹣13＝1或2或6，解得m＝14或15，所以所有满足条件的整数m的值一共2个．故选：B． 4．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜1；关于x的分式方程的解为非负整数．则满足条件的整数m的值之和是（）A．13B．12C．14D．15 【解答】解：，由①得：2x+1＜x+2， ∴x＜1．由②得：x≤m+2． ∵不等式组的解集是x＜1， ∴m+2≥1， ∴m≥﹣1． ∵﹣＝4，

2021重庆中考数学阅读创新25题专题训练(含答案)

2021重庆中考数学阅读创新25题专题训练(含答案) 2021重庆中考数学第25题专题训练二 25.已知，我们把任意形如：t=abcba的五位自然数（其中c=a+b，1≤a≤9，1≤b≤8）称之为喜马拉雅数，例如：在自然数中，3+2=5，所以就是一个喜马拉雅数。并规定：能被自然数n整除的最大的喜马拉雅数记为F(n)，能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数记为I(n)。 1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除； 2）求F(3)+I(8)的值。解析： 1）各数位数字之和 a+b+c+b+a=2a+2b+c=2a+2b+(a+b)=3(a+b) 因为a、b是整数，所以a+b是整数，所以任意一个喜马拉雅数都能被3整除。

2）F(3)=。 ab(a+b)ba a+1110b 3a+2b=888 1263a+139b 因为喜马拉雅数能被8整除，所以3a+2b能被8整除。 1≤a≤9.0≤b≤8.1≤a+b≤9，所以3≤3a+2b≤27，所以 3a+2b=8,16或24. 可得：I(8)=，所以F(3)+I(8)=+=. 25.一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数k为“魅力数”，把这个商叫做k的魅力系数，记这个商为 F(k)。如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，76÷19=4，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记F(722)=4. 1) 计算：F(304)+F(2052)；

2) 若m、n都是“魅力数”，其中m=3030+101a， n=400+10b+c(≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9，a、b、c是整数)，规定： G(m,n)=(a-c)/b。当F(m)+F(n)=24时，求G(m,n)的值。解析： 1) F(304)=16，F(2052)=9，所以F(304)+F(2052)=25. 2) 设“平衡数”N=mnpq。由题可得：m+n=p+q，p=2n-1. 所以 N=1000m+100n+10p+q=1001m+101n+9p=1001m+119n-9. 因为N能被11整除，所以1001m+119n-9能被11整除，所以m+n-9能被11整除。因为m+n=p+q，所以p+q-9也能被11整除，所以2n-1+q-9也能被11整除，所以2n+q能被11整除。因为m、n都是“魅力数”，所以F(m)和F(n)都是整数，所以F(m)+F(n)是整数，所以(a-c)/b是整数。因为F(m)+F(n)=24，所以(a-c)/b=24，所以a-c=24b。所以G(m,n)=(a-c)/b=24. 一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”。判断一个数是否为“灵动数”的方法如下：将这个数的个位数字截去，然后从余下的数中减去个位数的5倍，如果差是17的整数倍

中考数学专项训练逻辑推理题(含答案)

中考数学专项训练逻辑推理题（含答案）逻辑推理问题是一类非常规的数学问题，涉及数学专门知识少，考查的是思维能力和数学素养。逻辑推理问题不仅是当今公务员招考的专利,这类问题在历年中考试卷中屡见不鲜，参加中考的考生不可忽视。一、选择题： 1、世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（） A. 6分 B. 7分 C. 8分 D. 9分 2、甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一个与胜者比赛，比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局，如果丙负3局，那么丙胜（） A. 0局 B. 1局 C. 2局 D. 3局 3、已知四边形ABCD 从下列条件中①AB ∥CD ②BC ∥AD ③AB ＝CD ④BC ＝AD ⑤∠A ＝∠C ⑥∠B ＝∠D ，任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况有（） A. 4种 B. 9种 C. 13种 D. 15种 4、正整数n 小于100，并且满足等式n n n n =⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡632，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，这样的正整数n 有（）个 A. 2 B. 3 C. 12 D. 16 5、周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞……依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（） A. 15 B. 14 C. 13 D. 12 6、一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最小要抽（）张才能保证有4张牌是同一花色的。 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 7、如图某三角形展览馆由25个正三角形展室组成，每两个相邻展室（指有公共边的小三角形）都有门相通，若某参观者不愿返回已参观过的展室（通过每个房间至少一次），那么他至多能参观（）个展室。 A. 23 B. 22 C. 21 D. 20 二、填空题： 8、用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字一共可组成＿＿＿＿＿个能被5整除的三位数

重庆市中考数学模拟试卷分类汇编二元一次方程组易错压轴解答题(含答案)

重庆市中考数学模拟试卷分类汇编二元一次方程组易错压轴解答题(含答案) 一、二元一次方程组易错压轴解答题 1．已知关于x，y的方程（m，n为实数）（1）若m+4n=5，试探究方程组的解x，y之间的关系（2）若方程组的解满足2x+3y=0，求分式的值. 2．青山化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料经铁路120km和公路10km运回工厂，制成每吨8000元的产品经铁路110km和公路20km销售到B地．已知铁路的运价为1.2元/（吨·千米），公路的运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出铁路运费124800元，公路运费19500元．（1）设原料重x吨，产品重y吨，根据题中数量关系填写下表原料x吨产品y吨合计（元）铁路运费124800 公路运费19500 （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元? 3．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，且满足 . （1）若，判断点处于第几象限，给出你的结论并说明理由；（2）若为最小正整数，轴上是否存在一点，使三角形的面积等于10，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由. （3）点为坐标系内一点，连接，若，且，直接写出点的坐标. 4．文雅书店出售A，B两种书籍，已知A书籍单售为每本50元，B书籍单售为每本30元，整套(A，B各一本)出售为每套70元。（1）小明购买了A，B两种书籍共20本，且购买的B书籍数量比A书籍数量的2倍少4本。 ①小明购买了A，B两种书籍各多少本？

②小明至少需要花费多少钱？（2）如果小刚花了600元购买A，B两种书籍，其中A书籍购买了8本，那么有哪几种购买方案？其中哪一种方案最划算？ 5．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人. （1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处? （2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人? 6．已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数）．（1）若方程组的解始终满足y=a+1，求a的值．（2）己知方程组的解也是方程bx+3y=1(b为实数，b≠0且b≠-6)的解． ①探究实数a，b满足的关系式． ②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值． 7．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入 A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元 -进货成本) （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台? （3）在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。 8．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：（1）春游学生共多少人，原计划租45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算． 9．某市中学生举行足球联赛，共赛了17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是胜-场得3分。平场得1分，负一场得0分. （1）在这次足球赛中,若小虎足球队踢平场数与踢负场数相同，共积16分，求该队胜了几场；（2）在这次足球赛中,若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，试推算小虎足球队踢负场数的情况有几种, 10．如图，已知和的度数满足方程组，且 .

2022年重庆市第七十一中学中考适应性考试数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷含解析注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知二次函数（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程2x 3x m 0-+=的两实数根是 A ．x 1＝1，x 2＝－1 B ．x 1＝1，x 2＝2 C ．x 1＝1，x 2＝0 D ．x 1＝1，x 2＝3 2．如图，在ABCD 中，E 为边CD 上一点，将ADE 沿AE 折叠至AD'E △处，'AD 与CE 交于点F ，若52B ∠=︒， 20DAE ∠=︒，则'FED ∠的大小为（） A ．20° B ．30° C ．36° D ．40° 3．若|a|=﹣a ，则a 为（） A ．a 是负数 B ．a 是正数 C ．a=0 D ．负数或零 4．函数y=ax 2+1与a y x =（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A ． B ． C ． D ． 5．在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（） A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．方差 6．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )

专练11 四边形中的最值问题-2021年中考数学压轴题专项高分突破训练(全国通用)(解析版)

专练11四边形中的最值问题 1.综合与实践（1）任意一个四边形ABCD通过剪裁，都可以拼接成一个三角形，方法如下：如图1，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EH，P是线段EH的中点，连接PF，PG，沿线段EH，PF，PG剪开，将四边形ABCD分成①，②，③，④四部分，按如图2所示的方式即可拼成一个无缝隙也不重叠的△P′MN．关于在拼接过程中用到的图形的变换，说法正确的是（） A.①→①是轴对称 B.②→②是平移 C.③→③是中心对称 D.④→④是中心对称（2）如图3，连接EF′，F′C′，C′H，判断四边形EF′C′H的形状，并说明理由．（3）若△P′MN是一个边长为4的等边三角形，则四边形EF′C′H的对角线F′H+C′E的最小值为 ________．【答案】（1）C （2）四边形F′C′HE是平行四边形．理由：由题意可知，P′F′=F′M，P′C′=C′N， MN，F′C′∥EH， ∴F′C′=1 2 ∵PH=HN，PE=EM， MN， ∴EH=1 2 ∴F′C′=EH， ∴四边形F′C′HE是平行四边形．（3）2√7 【解析】（1）观察图象可知②→②，③→③是中心对称，①→①，④→④是平移．故答案为：C．（3）如图4，过点O作直线l∥MN，作F′T⊥MN于点T，连接TC′交直线l于点O′，连接F′O′，

此时F′O′+O′C′的值最小，最小值=TC′的长． ∵在Rt△MTF′中，MF′=C′F′=2，∠TMF′=60°， ∴TF′=2⋅sin60°=√3． ∵C′F′∥MN， ∴∠C′F′T=∠F′TM=90°， ∴C′T=√F′T2+C′F′2=√3+4=√7， ∴F′H+C′E的最小值=2C′T=2√7． 2.阅读下面材料，并解决问题：（1）如图1，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数；为了解决本题，我们可以将ΔABP绕顶点A逆时针旋转到ΔACP′处，此时ΔACP′≌ΔABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=________；（2）基本运用：请你利用第（1）题的思想方法，解答下面问题：如图2，在ΔABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F为BC上的点，且∠EAF=45°．求证：EF2=BE2+FC2；（3）能力提升：在正方形ABCD中，点E为对角线AC（不含点A）上任意一点，AB=4． ①如图3，将ΔADE绕点D逆时针旋转90°得到ΔDCF，连结EF． a．把图形补充完整（无需写画法）；

2021年中考数学压轴题专项训练11 开放探究(含解析)

开放探究 1．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做三角形的“中垂心”．如图1，在△ABC中，PA=PB，则点P叫做△ABC的“中垂心”．（1）根据定义，中垂心可能在三角形顶点处的三角形有________（举一个例子即可）；（2）应用：如图2；在△ABC中，请画出“中垂心”P，使PA=PB=PC．（保留作图痕迹，不写画法）（3）探究：①如图3，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，∠ABC=60°，AC= “中垂心”P在AC边上，求PA的长． ②如图4，若PA=PB且“中垂心”P在△ABC内部，总有AC+BC 2AP，请说明理由．【解析】解：（1）根据题意，若点C为△ABC的“中垂心” 可得CA=CB ∴△ABC为等腰三角形故答案为：等腰三角形（答案不唯一）；（2）分别作出BC和AB的垂直平分线，交于点P

根据垂直平分线的性质可得PA=PB=PC ∴点P即为所求；（3）①∵∠C=90°，∠ABC=60°， ∴∠A=90°－∠ABC=30° ∴AB=2BC 设BC=x，则AB=2x ∵BC2＋AC2=AB2 ∴x2＋（2=（2x）2 解得：x=4或-4（不符合实际，舍去） ∴BC=4，AB=8 ∵P在AC边上，∠C=90° ∴PB＞PC，即不存在“中垂心”P，使PB=PC 若PA=PB，如下图所示

设PA=PB=a ，则PC=AC －PA=a ∵PC 2 ＋BC 2 =BP 2 ∴（ a ）2 ＋42 =a 2 解得：即；若PA=PC ，如下图所示则点P 为AC 的中点 ∴PA=1 2 AC = 综上：或 ②理由如下延长AP 交BC 于D

2021重庆中考复习数学第26题专题训练五(含答案解析)(1) (1)

2021重庆中考复习数学第26题专题训练五 1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE 于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，（1）求证：CF＝BG；（2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；（3）在（2）问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S△AEG＝3，BG＝6，求AC的长． 2、[问题背景]如图1所示，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D为直线BC上的一个动点（不与

B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．[问题初探]如果点D在线段BC上运动，通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E作EF⊥BC 交直线BC于F，如图2所示，通过证明△DEF≌△，可推证△CEF是三角形，从而求得∠DCE＝． [继续探究]如果点D在线段CB的延长线上运动，如图3所示，求出∠DCE的度数． [拓展延伸]连接BE，当点D在直线BC上运动时，若AB＝，请直接写出BE的最小值． 3、（2019秋•锦江区校级期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线．（1）如图1，求证：AD＝2DC．

（2）如图2，作∠CBD的角平分线交线段CD于点M，若CM＝1，求△DBM的面积；（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，点N是线段AC上一点（不与C、D重合），以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G，试探究线段ND，DG与AD之间的数量关系，并说明理由． 4、（2019•镇平县三模）如图1，已知直角三角形ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D是AC边上一点，过D作DE⊥AB于点E，连接BD，点F是BD中点，连接EF，CF．（1）发现问题：线段EF，CF之间的数量关系为；∠EFC的度数为；

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2020重庆中考数学专题训练十一应用题(二)(含a%类型)