2020-2021年重庆中考数学第11题专题训练翻折问题(含答案).docx

2020-2021年度重庆中考专题训练

翻折问题（含答案）

1.如图1,在等腰三角形ABC中，AB=AC=4, BC=6.如图2,在底边BC上取一点£>, 连结AD,使得ZDAC=ZACD.如图3,将沿着AD所在直线折叠，使得点C落在

点E处，连结BE,得到四边形ABED.则BE的长是（）

A. 1

B.

C.

2.如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠, 使点C落在边上的点E处.若DC=3, BE

=2,则AB2 - AC2的值为（）

C. 10

D. 16

3.如图所示，在锐角三角形ABC中，AC=5, BC=6,沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB边上的点E处，折痕为BD,下列结论：①ZCBD=ZEBD, @DE±AB,③三角形ADE的周长是7,④弹丝=⑤咚=其中正确的个数S L ABD 4 AD 4

有（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

4.如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，折痕为MN,点A的对应点是点A'，点B的

1

对应点是点B'，点落在边CD上，若CB' =|CD,且BN=5,则折痕MN的长为

5.如图.在矩形ABCD中，AB=6, BC= & E是边AD的一个动点，将△B4E沿BE对折至△BFE

的位置，则线段DF的最小值为（）

B. 3V5

C. 3V10

D. 6V2

6.如图，矩形纸片ABCD中，AB=10,点E、F分别在线段AB、AD上，将

A.3

B. 10 - 5V3

C. 5V5 - 10

D. 2

B. C.

13

D.

7. 如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边AD,使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8cm, BC=10cm,则折痕AE 的长为（

）

落在E 的位置，则BE 的平方为（

）

9. 如图，点F 是长方形ABCD 中BC 边上一点将AABF 沿AF 折叠为△AEF,点E 落在边

CD 上，若AB=5, BC=4,则BF 的长为（ ）

B. V75cm

C. 12cm

D. 13 cm

8.

如图，AD 是ZXABC 的中线，ZADC=45° ,BC=4cm,把沿AD 翻折，使点C D. 20

A. V125cm

A.

7 3

10.如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，顶点C恰好落在顶点A处，已知AB=4cm, AD

= 8cm,则AF的长为( )

A. 5cm

B. 2忑cm

C. 2V3cm

D. 3忑cm

11.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是边AC、BC上两点.将三角形ABC沿

DE翻折，点C正好落在线段AB上的点F处，使得AF：BF=2： 3.若BE=16,则CE 的长度为( )

A. 18

B. 19

C. 20

D. 21

12.如图，在四边形ABCD中，AD//BC, ZA=90° , ZAZ)C= 120°,连接把△ABD

沿BD翻折，得到BD,连接A' C,若AB=3, ZABD=60°,则点D到直线A'

A-萌B-裁 D. -V?

A. 5

B. 4

C. 4.25

15

D.—

4

13. 将一张矩形纸片ABCD （如图）那样折起使顶点C 落在C 处，测量得AB=4, EC 4箱.则 sinZC'EZ ）为（

）

14. 如图，矩形OABC 中，0A=4, 4B=3,点D 在边BC 上,且CD=3DB,点E 是边04 上一点，连接DE,将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A'恰好落在边0C 上， B.

15. 如图，将等腰直角三角形ABC CZABC=90° ）沿防折叠，使点A 落在BC 边的中点 A1处，BC=6,那么线段AE 的长度为（

）

1

A. 2

B.- 2

cd 2

D.

V3 2

B. C. D. 1

则OE 的长为（

2

A. 一

3

上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD1.，记为点P,点D 落在G 处，连接PC,交MN 于点、Q,连接CM.下列结论：®CQ=CD ； ②四边形CMPN 是 @/\PQM 的面积S 的取值范围是3WSW5.（

17.如图所示，在矩形纸片ABCD 中，AB^3, BC=5.折叠纸片使点A 落在边BC±的A' 处，折痕为P0.当点A'在边BC 上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点 P 、0分别在边AB 、AD 上移动，则点A'在边BC 上可移动的最大距离为（

）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

1&如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，使点B 恰好落在AD 边的〃处，若矩形的面积为9苗, AE=B'D. ZEFB=60° ,则线段 BE 的长是（

）

C.③④

D.①②③④

菱形；③P ，A 重合时，MN=2忑;

3V3

B. 3

C. V3

D. 6 A.——

2

19.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在边

BC 的点F 处.若ZCDF= 56° ,则ZAED=( )

A. 73°

B. 62°

C. 56°

D. 34°

20.如图，将平行四边形ABCD （纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点

A1处，点B落在点Bi处，设FP1交CD于点G, AiBi分别交CD, DE于点H, I.则下

列结论中，错误的是（

C. DH=CG

D. EI=FG

21.如图，在矩形ABCD中，AB=1,在BC±取一点E,连接AE、ED,将△ABE沿AE 翻折，使点

B落在处，线段E艮交AD于点F,将沿DE翻折，使点C的对应点C落在线段上，若点C恰好为EF的中点，则线段EF的长为（）

22.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4,点、E、F分别是CD和AB的中点现将这张纸片折

叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH,若HG延长线恰好经过点D,则CD 的长为（

）

A. 2A/3

B. 2

C. 4A/3

D. 4

23.如图，在△ABC中，ZACB=90° , AC=BC=4,点D在AC上，点E在AB上，将厶

ADE沿直线DE翻折，点A的对称点A落在BC上,在CD=1,则的长是（）

A. 1

B. V2

C. 4-V10

D. 4- 2V2

24.如图，在△ ABC中，D是AC边上的中点，连结BD,把△BDC沿翻折，得到△ BDC,

DC'与AB交于点E,连结AC,若AD^AC' =2,BD=3,则点D到BC'的距离为（）

1.

【解答】解：VAB=AC,

・•・ ZABC^ZC,

'：ZDAC=ZACD f :.ZDAC= ZABC, VZC-ZC, AACAD^ACBA, CA CD 6

4

8 8 10 .•.CD=|, BD=BC - CD=6-1 =

J ZDAM= ZDAC= ZDBA, ZADM= ZADB,

・•・ AADM^ABDA.

・・DM= MB^BD ~ DM= —

=牙， J ZABM=ZC= ZMED,

・・・A 、B 、E 、D 四点共圆，

・•・ ZADB=ZBEM, ZEBM= ZEAD= kABD,

:.AABD^AMBE,（不用四点共圆，可以先证明推出△BME SAM D, 推出ZADB= ZB EM 也可以!） .AB BD

故选：A.

3V3

A

•—

C. V7

D. V13

参考答案

CB 4 CA

CD

10 32

6

DM ~~8~

BM ~ BE

2. 【解答】解：•••将三角形纸片ABC 沿AD 折叠，使点C 落在BD 边上的点E 处， 1 /. ZADC= ZADE=90° , DE=CD= ^CE,

'：DC=3, BE=2

:.ED=CD=3

:.CE=6, BD=5

在 RtAABD 中，AB 2=AD 2+BD 2,

在 RtAACD 中，AC 2=AD 2+CD 2,

:.AB- - AC 2=BD 2 - CD 2=52 - 32= 16,

故选：D.

3. 【解答】解：•••沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在边上的点E 处，折痕 为BD,

:.'CBZ'EBD,

:.ZCBD=,EBD,故①正确；

ZBED^ZC,

•••在锐角三角形ABC 中，ZC<90° ,

:.ZDEB<90° ,

•••DE 不垂直于AB,故②错误；

由折叠的性质可知，DC=DE, BE=BC=6,

VAB=8,

:.AE=AB - BE=2,

:.AAED 的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7,故③正确；

设点D 到的距离为方，

设点B 到AC 的距离为m,

图3 E

'D C

.S^BCD牛m CD CD 3

・• — 1 —— , S、ABD --m-AD AD 4

CD 3

•••刁万=2,故④正确，

故选：c.

4.【解答】解：如图:

•.•四边形ABCD是正方形，

:.AB=BC=CD=DA, ZA= ZB= ZC= ZD=90° ,

'：CB' =|CD,且BN=5,

设CB' 则DC=BC=3x, DB' =2x,

根据折叠可知：B' N=BN=5,则CN=3x-5,

在Rt^NCB'中，根据勾股定理，得

(3x-5) 2+X2=52,解得xi = 3, x2=0 (舍去)，

：.B' C=3, CN=4, DB' =6,

'：ZC=ZD=ZA' B' N=90°

.\ZDB' A' =ZB' NC,

:./\DEB' s △夕CN,

.DE DB' EBr DE 6 EB'

.. ——即———

BrC CN B/N 3 4 5

解得DE=4.5, EB' =7.5,

.•.A' £=1.5, AE=4.5, :.ME=4.5 - AM,

在RtAA7 EM 中，T^AM=A' M=y,

根据勾股定理，得

J2+1.52= (4.5-y)解得y=2,

作MF丄BC 于点F,得矩形ABFM, :.MF=AB^9, FN=5 -2 = 3, 在RtAMFN中，根据勾股定理，得

MN= VMF2 + FN2 = V92 + 32 =3V10.

故选：C.

5.【解答】解：如图，连接BD,

:.BD^ 10,

•.•将沿BE折叠后得△BFE,

:.AB=BF=6, AE=EF, ZA=ZEFB=9Q° ,

在△BFD 中，DF三BD- BF,

当点F在BD上时，DF的长最短，

:.DF=BD- BF=10-6=4,

故选：B.

6.【解答】解：如图1：连接ED,过P作PH丄ED于H,

在直角三角形HPD中，DP>DH,

当点A的对称P落在线段ED上时，此时PD有最小值，

即当EP取最大值时，PD有最小值，而E在线段AB上，

.•.当E与B重合时，即EP最大，从而此时PD取得最小，（如图2 ）

VAB=10, AD=5,

:.BD=

图

1

/P、、、

A

图

2

'：AB=PB=\O,

:.DP=BD - PB=5V5-10,

故选：C.

7.【解答】解：由题意得：

AF=AD, EF=DE (设为x),

•••四边形ABCD为矩形，

:.AF^AD=BC^1Q, DC=AB=& ZABF=90°；

由勾股定理得：

BF2=102 - 8?=36,

:.BF=6, CF=10- 6=4；

在直角三角形EFC中，

由勾股定理得：

x2=42+ (8 - x) 2,

解得：x=5,

.•.A52=102+52=125,

:.AE= V125 (cm).

故选：A.

8.【解答】解：由题意可知ZEDA是由ZCDA翻折得到，

:.ZEDA=ZCDA=45° , ED=CD,

:.ZEDB=90° ,

•.•4£>是4ABC的中线，BC=4cm,

BD = CD=2cm ・

:・ED=BD=2cm,

在RtABDE 中，根据勾股定理可得，BE= VBD2 +DE2 = A/22 + 22 =2V2cm, ・・・BE的平方=8,

故选：B.

9.【解答】解：・・•四边形ABCD是矩形，

:.CD=AB=5, 4D=BC=4, ZB=ZD=ZC=90° ,

•・•将ZXABF沿AF折叠为△AEF,

:.AE=AB=5, EF=BF,

DE= y]AE2— AD2 = V52 — 42 =3,

:.CE=2,

设BF=EF=x,则CF=4 -兀，

VEF2=CF2+CE2,

(4 - x) 2+22,

解得：兀=号，

故选：B.

10.【解答】解：・・•四边形ABCD是矩形，

.\AD—BC=8cm,

由翻折的性质可知AE=EC,

设BE=xcm,则AE=EC=8 - xcm,

在RtAABE中，依据勾股定理得：42+?= (8 -x) 2解得：兀=3,

・・BE=z3cm, AE=5CATI,

由翻折的性质可知：ZAEF=/CEF,

、：AF〃BH,

:.ZAFE= ZFEC,

:.ZAFE= kAEF,

.\AF=AE=5cm,

故选：A.

11.【解答】解：作EM丄AB于M,如图所示：

VAABC是等边三角形，

・\BC=AB, ZB=60° ,

TEM 丄AB,

:.ZBEM=30° ,

:.BM= |BE=8, ME= V3BA/=8V3,

由折叠的性质得：FE=CE,设FE=CE=x,

则AB=BC=16+JI,

VAF：BF=2： 3,

:.BF= | (16+兀)，

・・・FM=BF - BM= | (16+x) - 8=| + |x,

8 3

在RtZXEFM 中，由勾股定理得：(8V3) 2+ (- + -%) 2=?,

解得：兀=19,或兀=-16 (舍去)，

:.CE=19；

故选：B.

12.【解答】解：过点D作DE丄” C于E,过占作AF丄CD于F,如图所示：

•: AD//BC,

:.ZADB=ZDBC, ZADC+ZBCD= 180° , ZBC£>= 180° - 120° =60° ,

V ZAB£>=60° ,

ZAZ)B=30° ,

:.BD=2AB=6, AD= 4^AB=3屆ZBDC=ZADC- ZADB=nO°- 30° =90° , Z

DBC=30° ,

・•・ CD=tanZZ)BC• BD=tan30° X6=等X6=2A/3,

由折叠的性质得：ZADB=ZADB=3G° , A'D=AD=3y/3,

:.ZA'Z)C= 120° - 30° - 30° =60° ,

TAF 丄CD,

.9.ZDA'F= 30° ,

:.DF=扣£>=攀

9 -2

CF=CD - DF=2並一竽=亭,

.•.A ，C= y/A'F 2 + CF 2 = Jg)2 + (宇)2 = V21, AA'CD 的面积=討CXDE= ^CDXA'F, .CDxA'F _ 273X | _ 9V7

■■DE=^^=^r = —

9\/7

即D 到直线A' C 的距离为一； 7

•・・" O 1+OE 1=A' E 2,

：.21+OE 1= (4 - OE) 2

13. 【解答】解：；•纸片AB CD 是矩形，

:.CD=AB=4f ZC=90° ,

:.DE=

由翻折变换的性质得：ZC' ED = ZCED,

.\sinZC , ED=sinZCED=炭 故选：

B.

14. 【解答】解：连接川D, AD,

・・•四边形OABC 是矩形，

1 -

2 - 4 -8 /.BC=0A=4, OC=4B=3, ZC=ZB=O=90° ,

•：CD=3DB,

:・CD=3, BD=1,

:.CD^AB,

•・•将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点川恰好落在边OC 上, ・•・” D=AD, E=AE,

在 Rt △川 CD 与 RtADBA 中,(^=

吧， U D = AD

.•.RtAA 7 CD 竺Rt^DBA (HL),

:.A' C=BD=\, ・・・川0=2,

3

：.OE=^,

故选：B.

15.【解答】解：由折叠的性质可得AE=AiE f

VAABC为等腰直角三角形，BC=6,

:.AB=6,

TAI为BC的中点，

・・・A1B=3,

设AE=AiE=x,则BE—6 - x,

在RtAAiBE中，由勾股定理可得3?+ (6-兀)2=/,

解得：x=乎,

•"一15

・・AE=兀；

故选：D.

16.【解答】解：如图1,

9：PM//CN,

:.ZPMN= ZMNC,

•: ZMNC=ZPNM,

:.ZPMN= ZPNM,

:・PM=PN,

•: NC=NP,

：・PM=CN,

•: MP//CN,

四边形CNPM是平行四边形，

\'CN=NP,

四边形CNPM是菱形，故②正确；