2020-2021年重庆中考数学第11题专题训练翻折问题(含答案).docx
2020-2021年度重庆中考专题训练翻折问题（含答案）1.如图1,在等腰三角形ABC中，AB=AC=4, BC=6.如图2,在底边BC上取一点£>, 连结AD,使得ZDAC=ZACD.如图3,将沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE,得到四边形ABED.则BE的长是（）A. 1B.C.2.如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠, 使点C落在边上的点E处.若DC=3, BE=2,则AB2 - AC2的值为（）C. 10D. 163.如图所示，在锐角三角形ABC中，AC=5, BC=6,沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB边上的点E处，折痕为BD,下列结论：①ZCBD=ZEBD, @DE±AB,③三角形ADE的周长是7,④弹丝=⑤咚=其中正确的个数S L ABD 4 AD 4有（）A. 2B. 3C. 4D. 54.如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，折痕为MN,点A的对应点是点A'，点B的1对应点是点B'，点落在边CD上，若CB' =|CD,且BN=5,则折痕MN的长为5.如图.在矩形ABCD中，AB=6, BC= & E是边AD的一个动点，将△B4E沿BE对折至△BFE的位置，则线段DF的最小值为（）B. 3V5C. 3V10D. 6V26.如图，矩形纸片ABCD中，AB=10,点E、F分别在线段AB、AD上，将A.3B. 10 - 5V3C. 5V5 - 10D. 2B. C.13D.7. 如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边AD,使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8cm, BC=10cm,则折痕AE 的长为（）落在E 的位置，则BE 的平方为（）9. 如图，点F 是长方形ABCD 中BC 边上一点将AABF 沿AF 折叠为△AEF,点E 落在边CD 上，若AB=5, BC=4,则BF 的长为（ ）B. V75cmC. 12cmD. 13 cm8.如图，AD 是ZXABC 的中线，ZADC=45° ,BC=4cm,把沿AD 翻折，使点C D. 20A. V125cmA.7 310.如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，顶点C恰好落在顶点A处，已知AB=4cm, AD= 8cm,则AF的长为( )A. 5cmB. 2忑cmC. 2V3cmD. 3忑cm11.如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是边AC、BC上两点.将三角形ABC沿DE翻折，点C正好落在线段AB上的点F处，使得AF：BF=2： 3.若BE=16,则CE 的长度为( )A. 18B. 19C. 20D. 2112.如图，在四边形ABCD中，AD//BC, ZA=90° , ZAZ)C= 120°,连接把△ABD沿BD翻折，得到BD,连接A' C,若AB=3, ZABD=60°,则点D到直线A'A-萌B-裁 D. -V?A. 5B. 4C. 4.2515D.—413. 将一张矩形纸片ABCD （如图）那样折起使顶点C 落在C 处，测量得AB=4, EC 4箱.则 sinZC'EZ ）为（）14. 如图，矩形OABC 中，0A=4, 4B=3,点D 在边BC 上,且CD=3DB,点E 是边04 上一点，连接DE,将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A'恰好落在边0C 上， B.15. 如图，将等腰直角三角形ABC CZABC=90° ）沿防折叠，使点A 落在BC 边的中点 A1处，BC=6,那么线段AE 的长度为（）1A. 2B.- 2cd 2D.V3 2B. C. D. 1则OE 的长为（2A. 一3上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD1.，记为点P,点D 落在G 处，连接PC,交MN 于点、Q,连接CM.下列结论：®CQ=CD ； ②四边形CMPN 是 @/\PQM 的面积S 的取值范围是3WSW5.（17.如图所示，在矩形纸片ABCD 中，AB^3, BC=5.折叠纸片使点A 落在边BC±的A' 处，折痕为P0.当点A'在边BC 上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点 P 、0分别在边AB 、AD 上移动，则点A'在边BC 上可移动的最大距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 41&如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，使点B 恰好落在AD 边的〃处，若矩形的面积为9苗, AE=B'D. ZEFB=60° ,则线段 BE 的长是（）C.③④D.①②③④菱形；③P ，A 重合时，MN=2忑;3V3B. 3C. V3D. 6 A.——219.如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿DE折叠，点A恰好落在边BC 的点F 处.若ZCDF= 56° ,则ZAED=( )A. 73°B. 62°C. 56°D. 34°20.如图，将平行四边形ABCD （纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点Bi处，设FP1交CD于点G, AiBi分别交CD, DE于点H, I.则下列结论中，错误的是（C. DH=CGD. EI=FG21.如图，在矩形ABCD中，AB=1,在BC±取一点E,连接AE、ED,将△ABE沿AE 翻折，使点B落在处，线段E艮交AD于点F,将沿DE翻折，使点C的对应点C落在线段上，若点C恰好为EF的中点，则线段EF的长为（）22.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4,点、E、F分别是CD和AB的中点现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH,若HG延长线恰好经过点D,则CD 的长为（）A. 2A/3B. 2C. 4A/3D. 423.如图，在△ABC中，ZACB=90° , AC=BC=4,点D在AC上，点E在AB上，将厶ADE沿直线DE翻折，点A的对称点A落在BC上,在CD=1,则的长是（）A. 1B. V2C. 4-V10D. 4- 2V224.如图，在△ ABC中，D是AC边上的中点，连结BD,把△BDC沿翻折，得到△ BDC,DC'与AB交于点E,连结AC,若AD^AC' =2,BD=3,则点D到BC'的距离为（）1.【解答】解：VAB=AC,・•・ ZABC^ZC,'：ZDAC=ZACD f :.ZDAC= ZABC, VZC-ZC, AACAD^ACBA, CA CD 648 8 10 .•.CD=|, BD=BC - CD=6-1 =J ZDAM= ZDAC= ZDBA, ZADM= ZADB,・•・ AADM^ABDA.・・DM= MB^BD ~ DM= —=牙， J ZABM=ZC= ZMED,・・・A 、B 、E 、D 四点共圆，・•・ ZADB=ZBEM, ZEBM= ZEAD= kABD,:.AABD^AMBE,（不用四点共圆，可以先证明推出△BME SAM D, 推出ZADB= ZB EM 也可以!） .AB BD故选：A.3V3A•—C. V7D. V13参考答案CB 4 CACD10 326DM ~~8~BM ~ BE2. 【解答】解：•••将三角形纸片ABC 沿AD 折叠，使点C 落在BD 边上的点E 处， 1 /. ZADC= ZADE=90° , DE=CD= ^CE,'：DC=3, BE=2:.ED=CD=3:.CE=6, BD=5在 RtAABD 中，AB 2=AD 2+BD 2,在 RtAACD 中，AC 2=AD 2+CD 2,:.AB- - AC 2=BD 2 - CD 2=52 - 32= 16,故选：D.3. 【解答】解：•••沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在边上的点E 处，折痕 为BD,:.'CBZ'EBD,:.ZCBD=,EBD,故①正确；ZBED^ZC,•••在锐角三角形ABC 中，ZC<90° ,:.ZDEB<90° ,•••DE 不垂直于AB,故②错误；由折叠的性质可知，DC=DE, BE=BC=6,VAB=8,:.AE=AB - BE=2,:.AAED 的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7,故③正确；设点D 到的距离为方，设点B 到AC 的距离为m,图3 E'D C.S^BCD牛m CD CD 3・• — 1 —— , S、ABD --m-AD AD 4CD 3•••刁万=2,故④正确，故选：c.4.【解答】解：如图:•.•四边形ABCD是正方形，:.AB=BC=CD=DA, ZA= ZB= ZC= ZD=90° ,'：CB' =|CD,且BN=5,设CB' 则DC=BC=3x, DB' =2x,根据折叠可知：B' N=BN=5,则CN=3x-5,在Rt^NCB'中，根据勾股定理，得(3x-5) 2+X2=52,解得xi = 3, x2=0 (舍去)，：.B' C=3, CN=4, DB' =6,'：ZC=ZD=ZA' B' N=90°.\ZDB' A' =ZB' NC,:./\DEB' s △夕CN,.DE DB' EBr DE 6 EB'.. ——即———BrC CN B/N 3 4 5解得DE=4.5, EB' =7.5,.•.A' £=1.5, AE=4.5, :.ME=4.5 - AM,在RtAA7 EM 中，T^AM=A' M=y,根据勾股定理，得J2+1.52= (4.5-y)解得y=2,作MF丄BC 于点F,得矩形ABFM, :.MF=AB^9, FN=5 -2 = 3, 在RtAMFN中，根据勾股定理，得MN= VMF2 + FN2 = V92 + 32 =3V10.故选：C.5.【解答】解：如图，连接BD,:.BD^ 10,•.•将沿BE折叠后得△BFE,:.AB=BF=6, AE=EF, ZA=ZEFB=9Q° ,在△BFD 中，DF三BD- BF,当点F在BD上时，DF的长最短，:.DF=BD- BF=10-6=4,故选：B.6.【解答】解：如图1：连接ED,过P作PH丄ED于H,在直角三角形HPD中，DP>DH,当点A的对称P落在线段ED上时，此时PD有最小值，即当EP取最大值时，PD有最小值，而E在线段AB上，.•.当E与B重合时，即EP最大，从而此时PD取得最小，（如图2 ）VAB=10, AD=5,:.BD= <AB 2 + AD2= A/100 + 25 =5忑,B^)图1/P、、、A图2'：AB=PB=\O,:.DP=BD - PB=5V5-10,故选：C.7.【解答】解：由题意得：AF=AD, EF=DE (设为x),•••四边形ABCD为矩形，:.AF^AD=BC^1Q, DC=AB=& ZABF=90°；由勾股定理得：BF2=102 - 8?=36,:.BF=6, CF=10- 6=4；在直角三角形EFC中，由勾股定理得：x2=42+ (8 - x) 2,解得：x=5,.•.A52=102+52=125,:.AE= V125 (cm).故选：A.8.【解答】解：由题意可知ZEDA是由ZCDA翻折得到，:.ZEDA=ZCDA=45° , ED=CD,:.ZEDB=90° ,•.•4£>是4ABC的中线，BC=4cm,BD = CD=2cm ・:・ED=BD=2cm,在RtABDE 中，根据勾股定理可得，BE= VBD2 +DE2 = A/22 + 22 =2V2cm, ・・・BE的平方=8,故选：B.9.【解答】解：・・•四边形ABCD是矩形，:.CD=AB=5, 4D=BC=4, ZB=ZD=ZC=90° ,•・•将ZXABF沿AF折叠为△AEF,:.AE=AB=5, EF=BF,DE= y]AE2— AD2 = V52 — 42 =3,:.CE=2,设BF=EF=x,则CF=4 -兀，VEF2=CF2+CE2,(4 - x) 2+22,解得：兀=号，故选：B.10.【解答】解：・・•四边形ABCD是矩形，.\AD—BC=8cm,由翻折的性质可知AE=EC,设BE=xcm,则AE=EC=8 - xcm,在RtAABE中，依据勾股定理得：42+?= (8 -x) 2解得：兀=3,・・BE=z3cm, AE=5CATI,由翻折的性质可知：ZAEF=/CEF,、：AF〃BH,:.ZAFE= ZFEC,:.ZAFE= kAEF,.\AF=AE=5cm,故选：A.11.【解答】解：作EM丄AB于M,如图所示：VAABC是等边三角形，・\BC=AB, ZB=60° ,TEM 丄AB,:.ZBEM=30° ,:.BM= |BE=8, ME= V3BA/=8V3,由折叠的性质得：FE=CE,设FE=CE=x,则AB=BC=16+JI,VAF：BF=2： 3,:.BF= | (16+兀)，・・・FM=BF - BM= | (16+x) - 8=| + |x,8 3在RtZXEFM 中，由勾股定理得：(8V3) 2+ (- + -%) 2=?,解得：兀=19,或兀=-16 (舍去)，:.CE=19；故选：B.12.【解答】解：过点D作DE丄” C于E,过占作AF丄CD于F,如图所示：•: AD//BC,:.ZADB=ZDBC, ZADC+ZBCD= 180° , ZBC£>= 180° - 120° =60° ,V ZAB£>=60° ,ZAZ)B=30° ,:.BD=2AB=6, AD= 4^AB=3屆ZBDC=ZADC- ZADB=nO°- 30° =90° , ZDBC=30° ,・•・ CD=tanZZ)BC• BD=tan30° X6=等X6=2A/3,由折叠的性质得：ZADB=ZADB=3G° , A'D=AD=3y/3,:.ZA'Z)C= 120° - 30° - 30° =60° ,TAF 丄CD,.9.ZDA'F= 30° ,:.DF=扣£>=攀9 -2CF=CD - DF=2並一竽=亭,.•.A ，C= y/A'F 2 + CF 2 = Jg)2 + (宇)2 = V21, AA'CD 的面积=討CXDE= ^CDXA'F, .CDxA'F _ 273X | _ 9V7■■DE=^^=^r = —9\/7即D 到直线A' C 的距离为一； 7•・・" O 1+OE 1=A' E 2,：.21+OE 1= (4 - OE) 213. 【解答】解：；•纸片AB CD 是矩形，:.CD=AB=4f ZC=90° ,:.DE= <CD 2 + EC 2 = J42 + (4A /3)2 =&由翻折变换的性质得：ZC' ED = ZCED,.\sinZC , ED=sinZCED=炭 故选：B.14. 【解答】解：连接川D, AD,・・•四边形OABC 是矩形，1 -2 - 4 -8 /.BC=0A=4, OC=4B=3, ZC=ZB=O=90° ,•：CD=3DB,:・CD=3, BD=1,:.CD^AB,•・•将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点川恰好落在边OC 上, ・•・” D=AD, E=AE,在 Rt △川 CD 与 RtADBA 中,(^=吧， U D = AD.•.RtAA 7 CD 竺Rt^DBA (HL),:.A' C=BD=\, ・・・川0=2,3：.OE=^,故选：B.15.【解答】解：由折叠的性质可得AE=AiE fVAABC为等腰直角三角形，BC=6,:.AB=6,TAI为BC的中点，・・・A1B=3,设AE=AiE=x,则BE—6 - x,在RtAAiBE中，由勾股定理可得3?+ (6-兀)2=/,解得：x=乎,•"一15・・AE=兀；故选：D.16.【解答】解：如图1,9：PM//CN,:.ZPMN= ZMNC,•: ZMNC=ZPNM,:.ZPMN= ZPNM,:・PM=PN,•: NC=NP,：・PM=CN,•: MP//CN,四边形CNPM是平行四边形，\'CN=NP,四边形CNPM是菱形，故②正确；:.CP丄MN, ZBCP= ZMCP,:.ZMQC=ZD=90° ,'：CP=CP,若CQ=CD,则RtACMQ^RtACMD (.HL),:.ZDCM=ZQCM= ZBCP=3Q° ,这个不一定成立，故①错误；点P与点A重合时，如图2所示：设BN=x,则AN=NC=S - x,在RtAABN中，AB2+BN2=AN2,即42+.V2= (8-x) 2,解得x=3,:.CN=S - 3=5, AC= y/AB2+BC2 = V42 + 82 =4屈.•.C2=|AC=2V5,QN= QCN2 _ CQ2 = V5,:.MN=2QN=2y[5.故③正确；当MN过点D时，如图3所示：此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S= CMPN= | x4X4=4, 当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMHV的面积最大，则S最大为S=^x5X4=5,.•.4WSW5,故④错误.故选：B.图2图117.【解答】解：当点P与B重合时，BA'取最大值是3,当点Q与D重合时，如图所示：由折叠的性质得：A'D=AD,•.•四边形ABCD是矩形，:.AD=BC=5, CD=AB=3, ZC=90° ,:.A'D^AD^5,由勾股定理得：A' C= >lA'D2 - CD2 = "52-32 =4,此时B4'取最小值为1.则点A'在BC边上移动的最大距离为3 - 1=2.•.•四边形ABCD是矩形,:.AD//BC,；.ZDEF= ZEFB=60° ,•.•把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B'处，:.ZEFB=ZEFB' =60° , ZB=,A' B' F=90° , ZA^ZA' =90° , AE^A' E,AB=A' B',:.ZEB' F=180° - ZDEF- ZEFB' =180° - 60° - 60° =60° ,RtAA 7 EB'中，ZA' B' E=ZA' B' F - ZEB ，F=90° - 60° =30° ,:.B' E=2A' E,'：AE=B'D=A' E,:.AD=4A' E, AB=A' B' = y/B'E 2 - A'E 2 ={2A'E}2 - A'E 2 = V3A' E,•.•矩形ABCD 的面积为9箱，:.AD'AB=4A' Ex y[3A' E=9A /3,解得：E=g, 19. 【解答】解：根据折叠的意义得：ZADE=ZEDF,・・•四边形ABCD 是矩形,ZADC= 90° ,9：ZCDF= 56° ,ZADF=90° - 50° =34° ,A ZADE=17° ,ZAED=jy ,故选：A.20. 【解答】解：连接AC,•••四边形ABCD 是平行四边形,=3,BE= y/AE 2 +AB 2 = D:.AD//BC, OA=OC, AD=BC,:.ZOAE=ZOCF,/-OAE =厶OCF'：在ZiAOE和ZXCOF 中，\0A = OC ,.^AOE =厶COF:.AAOE^ACOF （ASA）,:.AE=CF, OE=OF-,故A、B选项不符合题意；由折叠的性质可得：AE=AiE, ZAi = ZA, ZBi = ZB,:.AiE^CF, ZAi^ZA=ZBCD, ZB L =/B=ZD,又VZ1 = Z2,.\Z3 = Z4,VZ5 = Z3, Z4=Z6,Z5= Z6,Z-A-i =厶BCD•.•在△AME 与ZkCGF 中，z5 = z6 ,.A r E = CF:.△AiIE竺ACGF（缶IS）,:.EI=FG,故D选项不符合题意，•.•在ZXCFG 与△///£）中，只有Z6=Z3,不能判定△CFG与△///£＞全等，无法得到DH=CG,故C符合题意,故选：C.人21.【解答】解：•••四边形ABCD是矩形，:.AB=CD=1, AD=BC, ZB=ZC=90°由折叠的性质可得:AB=AB' = CD=CD=1, ZB=ZB'=90° =ZC= ZDCE, BE=B'E, CE=C'E,•••点C恰好为EF的中点，:.B'E=2C'E,:.BE=2CE,:.BC=AD=3EC,,：AE1=AB2+BE1, £)E2=DC2+C£2, AD1=AE1+DE1, :.1+4C£2+1+CE2=9CE2,解得：CE=%:.B'E^BE= A/2,BC=AD= CE=琴,:.B'C'=琴,ZB'=厶DC'F在△AB'F 和厶DCF中，\^AFB'=厶DFC'-AB' = C'D:.AAB'F^ADC'F (AAS),/2・•・ CF=B、F=¥:.EF=CE+CF=攀故选：D.22.【解答】解：•••点E, F分别是CD和AB的中点，:.DE^ ^CD, AF= |AB•.•四边形ABCD是矩形，.\ZB=90o, AB//CD,四边形ADEF是矩形，:.EF//BC,:.EG是的中位线,:.DG=HG,由折叠的性质可得：ZAGH= ZABH=90° ,/. ZAGH= ZAGD=90° ,在△AGH和△AGD中，HG = DG^AGH =^AGD,AG = AG:./\ADG^/^AHG (SAS),:.AD=AH f ZDAG=ZHAG,由折叠的性质可得：ZBAH=ZHAG,ZBAH= ZHAG= ZDAG= ^ZBAD=30° ,在RtAABH 中，AH=AD=4, ZBAH= 30° ,:.HB=2, AB=2V3,:.CD=AB=2V3.故选：A.23.【解答】解：•.•AC=4, CD=1,:.AD=AC - CD=3.•.•将△ADE沿直线DE翻折，点A的对称点A落在BC上，.•.A' D=AD=3.在RtAA7 CD 中，VZC=90 ° ,:.A r C= y/A'D2 - CD2 = V32 - l2 =2V2,B=BC-A' C=4 - 2V2.故选：D.24.【解答】解：如图，连接CC,交BD于点M,过点D作DH1BC于点H,•:AD=AC' =2, D是AC边上的中点，:.DC=AD=2,由翻折知，厶BDC竺厶BDC,垂直平分CC,:.DC=DC = 2, BC^BC, CM^C'M,:.AD=AC' =DC = 2,:.AADC为等边三角形，A ZADC^ ZAC'D= ZC'AC^60° ,•: DC=DC,1A ZDCC= ZDCC= | x60° =30° ,在Rt AC DM中，Z£)C'C= 30° , DC=2,:.DM=1, CM= V3DM= V3,:.BM=BD - DM =3 - 1 = 2,在RtABA/C 中,BC= TBM2 + CM? = J22 + (V3)2 = V7, '：S^BDC'= ^BC-DH= ^BD'CM, .-.V7D/f=3x V3,•••DH罟,故选：B.x?。
2021重庆中考数学11题专题训练一
( 1题图 ) ( 2题图 )2.如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着AD 翻折，得到△AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F 。
若DG = GE ，AF =3，BF =2， △ADG 的面积为2，则点F 到BC 的距离为（ ）A ．55 B ．552 C ．554 D ．334 3.( 3题图 ) ( 4题图 )4. 如图，在矩形ABCD 中，已知3AB =，点E 是BC 边的中点，连接AE ，△1AB E 和ABE ∆关于AE 所在直线对称，1B 在对角线BD 上．若190CB D ∠=︒，则1B D 的长为( )A ．62B ．33C ．2D ．35.如图，已知矩形ABCD 中，AB=3,AD=4,沿对角线BD 折叠使点A 落在平面内的点E 处,过点E 作EF//CD 交BD 于点F,则C 到F 的距离是( )A ．5372 B ．25521 C ．5373 D ．756( 5题图 ) ( 6题图 )6.如图，在等腰Rt∆ABC 中，90ACB ∠=，点D 为AB 中点，点E 为AC 上一点，将∆ADE沿DE 翻折得到A DE '∆，连接A B '、A C '，已知2A C '=，3A B '=，则ABC S ∆=( )A ．172B ．9C ．192D ．2127.如图，△ABC,在中，∠BAC=30°,AB=8, AC= 5,将∆ABC 绕点A 顺时针旋转30°得到 △ADE, 连接CD,则CD 的长是（ ）A. 7B. 8C. 12D. 13( 7题图 )。
3、2020重庆中考数学三角形翻折变换专题三教程文件
3、2020重庆中考数学三角形翻折变换专题三三角形翻折变换专题四1、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D和点E分别在AB和BC上，连接DE，将△BDE沿DE翻折，点B的对应点B′刚好落在AC上，若AB'＝2B'C，AB＝3，BC＝6，则BE的长为（）A．3 B．C．D．2、如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB中点，点E为AC上一点，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，连接A′B、A′C，已知A′C＝，A′B＝3，则S△ABC＝（）A．B．9 C．D．3、已知Rt△ACB中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB沿直线DC翻折，使点B落在点E的位置，连接DE、CE、AE，DE交AC于点F，若BC＝6，AC＝8，则AE的值为（）A．B．C．D．4、（2019秋•九龙坡区校级期中）如图，在△ABC中，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CD⊥AB于点D，AE、CD交于点F，连接BF将△ABF沿BF翻折得到△A′BF，点A′恰好落在线段AC上．若AE＝EC，AC＝3，BE＝1，则△A′CF的面积是（）A．2B．C．D．16、如图，在ABC∆中，2AB AC ==，030BAC ∠=，将ABC ∆沿AC 翻折得到ACD ∆，延长AD 交BC 的延长线于点E ，则ABE ∆的面积为（ ）53.A 33.B + .3C 431.D -AC8、如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，D 是线段BC 的中点，连接AD ，将△ACD 沿AD 翻折得到△AED ，连接BE ，CE ．则BE 的长为（ ）12.5A 13.5B 14.5C .3DB9.（2019秋•北碚区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝+，点D为边AB上一点，连接CD．将△ACD沿直线CD翻折至△ECD，CE恰好过AB的中点F．连接AE交CD的延长线于点H，若∠ACD＝15°，则DH的长为（）A．B．C． D．110、如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，∠ADC＝45°，BD＝1，DC＝，将△ACD沿AD翻折得到△AED，连接BE．则AB的长为（）．.3+1 A3.3+2B.2.6C1.3+2D11、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．C．D．三角形翻折变换专题三答案解析1、一中2020届初三上半期考试如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D和点E分别在AB和BC上，连接DE，将△BDE沿DE翻折，点B的对应点B′刚好落在AC上，若AB'＝2B'C，AB＝3，BC＝6，则BE的长为（）A．3 B．C．D．解：如图，过点A作AF⊥BC，B'H⊥BC，则B'H∥AF，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF＝3，∴AF＝＝＝6，∵AB'＝2B'C，∴AC＝3B'C，∵AF∥B'H，∴＝＝，∴CH＝1，B'H＝2，∴BH＝5，∵将△BDE沿DE翻折，∴BE＝B'E，∵B'E2＝B'H2+EH2，∴BE2＝4+（5﹣BE）2，∴BE＝故选：D．2、重庆南开中学初2020级九年级上期中如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB中点，点E为AC上一点，将△ADE＝沿DE翻折得到△A′DE，连接A′B、A′C，已知A′C＝，A′B＝3，则S△ABC （）A．B．9 C．D．解：如图，连接CD，作CH⊥BA′交BA′于H．∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝DA＝DB，由翻折的性质可知：DA＝DA′，∴DA＝DB＝DC＝DA′，∴A，B，A′，C四点共圆，∴∠CA′B+∠A＝180°，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∴∠CA′B＝135°，∴∠CA′H＝45°，∵CA′＝，∴CH＝HA′＝1，∴BC＝＝＝，＝•BC•AC＝．故选：A．∴S△ABC3、巴蜀初2020届九上周练习（五）已知Rt△ACB中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB沿直线DC翻折，使点B落在点E的位置，连接DE、CE、AE，DE交AC于点F，若BC＝6，AC＝8，则AE的值为（）GA ．B ．C ．D ．解：连接BE 交CD 于点G ，∵Rt △ACB 中，AB ＝＝10，∵点D 为斜边AB 的中点，∴CD ＝AD ＝BD ＝AB ＝5，设DG x =，在△DBG 中，222BG BD DG =-，在△CBG 中，222BG BC CG =- ∴22225=6(5)x x ---∴7=5x ，75DG =∴DM ＝＝4， ∴BG EG =∵点D 为斜边AB 的中点，∴AE ＝2DG ＝，故选：B ．4、重庆实验外国语学校2019-2020学年度初2020级初三上数学半期如图，在△ABC 中，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，AE 、CD 交于点F ，连接BF 将△ABF 沿BF 翻折得到△A ′BF ，点A ′恰好落在线段AC 上．若AE ＝EC ，AC ＝3，BE ＝1，则△A ′CF 的面积是（ ）A ．2B ．C ．D ．1解：∵AE ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ADF ＝∠CEF ＝90°，∵∠AFD ＝∠CFE ，∴∠DAF ＝∠FCE ，∵∠BAE ＝∠ECF ，AE ＝EC ，∠AEB ＝∠CEF ＝90°，∴△AEB ≌△CEF （ASA ），∴BE ＝EF ＝1，由翻折可知：∠BAF ＝∠BA ′F ，BA ′＝BA ，∴∠BAA ′＝∠BA ′A ，∵EA＝EC，∠AEC＝90°，AC＝3∴∠EAC＝∠ECA＝45°，AE＝EC＝3，∴AF＝AE ﹣EF＝2，∵∠BAA′＝∠BAF+∠EAC，∠BA′A＝∠A′BC+∠ACE，∴∠BAF＝∠A′BC，∴∠A′BC＝∠FA′B，∴FA′∥BC，∴S△A′CF＝•FA′•EF＝×2×1＝1，故选：D．5、重庆八中2019-2020学年度初2020级九年级上半期6、重庆育才中学初2020级九上半期数学测试如图，在ABC∆中，2AB AC==，030BAC∠=，将ABC∆沿AC翻折得到ACD∆，延长AD交BC 的延长线于点E，则ABE∆的面积为（）53.A33.B+.3C431.D-A EC7、重庆巴蜀中学2091-2020学年度初2020级初三上数学半期8、如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，D 是线段BC 的中点，连接AD ，将△ACD 沿AD 翻折得到△AED ，连接BE ，CE ．则BE 的长为（ ）．12.5A 13.5B 14.5C .3DBCED解：如图中，延长AD 交EC 于H ．∵AE ＝AE ，∠HAE ＝∠HAC ，∴AH ⊥EC ，∴EH ＝CH ，∵BD ＝CD ，∴BE ＝2DH ， ∵DA ＝DC ，∴∠ACB ＝∠CAH ，∵∠CAB ＝∠AHC ＝90°，∴△ACB ∽△HAC ， ∴＝，∴＝，∴AH ＝，∴DH ＝AH ﹣AD ＝﹣5＝，∴BE ＝2DH ＝．9、重庆西南大学附中2019-2020学年初三数学上 半期 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝+，点D 为边AB 上一点，连接CD ．将△ACD 沿直线CD 翻折至△ECD ，CE 恰好过AB 的中点F ．连接AE 交CD 的延长线于点H ，若∠ACD ＝15°，则DH 的长为（ ）A．B．C．D．1解：由翻折可知：DE＝DA，AC＝AE，∴CD是AE的垂直平分线，∴CH⊥AE，∵∠ECD＝∠ACD＝15°，∴∠ACF＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°∵F是AB中点，∴FC＝FB＝FA，∴△BCF是等边三角形，∴∠BFC＝60°，∴∠FAC＝30°，∴∠FDC＝∠DCA+∠DAC＝45°，∴∠HDA＝45°，∵DA＝DE，DH ⊥AE，∴∠EDH＝∠ADH＝45°，∴DH＝HE，设DH＝x，∴ED＝x，∵∠EFD＝60°∴EF＝x，FC＝BC＝+，∴CE＝EF+FC＝x++，∵BC＝+，∠BAC＝30°，∴AC＝（+），∵AC＝CE，∴x++＝（+），解得x＝．∴DH的长为．故选：B．10、（2017•无锡）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．C．D．解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝3，∴BC＝＝5，∵CD＝DB，∴AD＝DC＝DB＝，∵•BC•AH＝•AB•AC，∴AH＝，∵AE＝AB，∴点A在BE的垂直平分线上．∵DE＝DB＝DC，∴点D在BE的垂直平分线上，△BCE是直角三角形，∴AD垂直平分线段BE，∵•AD•BO＝•BD•AH，∴OB＝，∴BE＝2OB＝，在Rt△BCE中，EC＝＝＝，故选：D．11、（2018•武昌区校级自主招生）如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，∠A（2018•武昌区校级自主招生）如图，在△ABC中，∠ABC＝30°，∠ADC＝45°，BD＝1，DC＝，将△ACD沿AD翻折得到△AED，连接BE．则AB的长为（）．.3+1 A3.3+2B.2.6C1.3+2D方法1：由题意△ADE≌△ADC，∴ED＝CD＝，∠ADE＝∠ADC＝45°，∠EDC＝90°，∵BD＝1，在Rt△EDB中，tan∠EBD＝，∴∠EBC＝60°．在AB上截取点F，使得DF＝BD，∴∠DBF＝∠DFB＝30°，BD＝FD＝1，易知BF＝，∴∠FDA＝∠FAD＝15°，AF＝DF＝1，∴AB＝BF+AF＝+1，方法二：作AM⊥BC于M．∵∠ADM＝45°，∴DM＝AM，∵∠ABM＝30°，∴tan30°＝＝＝，∴AM＝，在Rt△ABM中，sin30°＝，∴AB＝2AM＝+1．。
重庆中考数学 翻折变换(折叠问题)
翻折变换（折叠问题）一．选择题（共12小题）1．如图，矩形纸片ABCD，长AD＝9m，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长为（）A．7cm B．6cm C．5.5cm D．5cm2．如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是边AC、BC上两点．将△ABC沿DE翻折，点C正好落在线段AB上的点F处，使得AF：BF＝2：3．若BE＝16，则点F到BC边的距离是（）A．8B．12C．D．3．如图，在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2．点D和点E分别是BC边和AB边上两点，连接DE．将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，点B恰好落在AC的中点处设DE与BB交于点F，则EF＝（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝30°，将△ABC沿AC翻折得到△ACD，延长AD 交BC的延长线于点E，则△ABE的面积为（）A．B．C．3 D．5．如图，点F是长方形ABCD中BC边上一点将△ABF沿AF折叠为△AEF，点E落在边CD上，若AB＝5，BC＝4，则BF的长为（）A．B．C．D．6．如图，在矩形纸片ABCD中，CB＝12，CD＝5，折叠纸片使AD与对角线BD重合，与点A 重合的点为N，折痕为DM，则△MNB的面积为（）A．B．C．D．267．如图，在△ABC中∠ACB＝90°、∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形、将四边形ACBD折叠，使点D与点C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的是（）A．B．C．D．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABE沿AE翻折，使点B落在B'处，线段EB'交AD于点F，将△ECD沿DE翻折，使点C的对应点C'落在线段EB'上，若点C'恰好为EB'的中点，则线段EF的长为（）A．B．C．D．9．如图，▱ABCD中，AB＝6，∠B＝75°，将△ABC沿AC边折叠得到△AB′C，B′C交AD于E，∠B′AE＝45°，则点A到BC的距离为（）A．2B．3C．D．10．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG ⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（）A．8 B．4C．2+4 D．3+2二．填空题（共7小题）13．如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE、FG，得到∠AGE ＝30°，若AE＝EG＝2厘米，则△ABC的边BC的长为厘米．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置，连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于．15．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝4，D为斜边AB上的中点，E是直角边AC 上的一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠至△A′DE，A′E交BD于点F，若△DEF的面积是△ADE面积的一半，则CE＝．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，tan A＝，BC＝，点D是AB边上一点，连接CD，将△BCD沿着CD翻折得△B1CD，DB1⊥AC且交于点E，则DE＝．17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，把△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B’，点D，点E分别为BC和AB′上的点，连接DE交AC于点F，把四边形ABDE沿DE折叠，使点B 与点C重合，点A落在A′，连接AA′交B′C于点H，交DE于点G．若AB＝3，BC＝4，则GE的长为．18．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝30°，且BC＝CA，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，AB′交CD于点E，连接B′D．若AB＝3，则B′D的长度为．19．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，使点D恰好落在BC边上的F点处．已知折痕AE＝10，且CE：CF＝4：3，那么该矩形的周长为．。
2020重庆中考数学专题训练四翻折变换
GFEDCBA专题训练四----- 翻折变换12．如图，矩形ABCD 中，AB = 8，BC = 6，点P 为AD 边上一点，将△ABP 沿着BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 交于点O ，且OE = OD ，则AP 的长为（ A ） A ．4.8 B ．5 C ．4.5 D ．412如图，将边长为4的正方形纸片ABCD 折叠，使得点A 落在边CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AD 、BC 上，则折痕FG 的长度为( A )A.B.C.D.12．如图，在正方形ABCD 的边AB 上取一点E ，连接CE ，将△BCE 沿CE 翻折，点B 恰好与对角线AC 上的点F 重合，连接DF ，若BE ＝2，则△CDF 的面积是（ B ） A ．1B ．3C ．6D ．12．如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，AB =3，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AE =1，连接DE ，将△AED 沿直线沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得到△AEF ，连接DF ，过点D 作DG ⊥DE 交BE 于G ，.则四边形DFEG 的周长为（ D ）A ．8 B． C． D．12.如图．△ABC 中．∠ABC ＝90°，BC ＝l ．将△ABC 绕点B 逆时针旋转得△A 'BC '．C '恰好落在AC 边的中点处．连接AA '，取AA '的中点D ，则C 'D 的长为(A )A ．BCD12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，点D 、E 在边BC 上，且∠DAE ＝60°．将△ADE 沿AE 翻折，点D 的对应点是D '，连接CD '，若BD ＝4，CE ＝5，则DE 的长为（ B ） A ．92BCD．P第1题图第5题图第6题B′G FEDCB A12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则△B′DE的面积为（B）A．925B．1825C．1225D．242512.（2019•重庆一中三模）等腰Rt△ABC,AC=BC=4,点E,F分别在边AB、BC上,将三角形沿EF翻折,使得B刚好落在AC的中点D处,则EF的长为( A )A．6B．6C．3D．312.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝12，点D为BC边上的中点，将△ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C'处，连接BC'，则BC'的长为（ D ）．A．325BC．5D．36512.重庆实验外国语学校2019-2020学年度九年级上期第一次月考答案B12.西南大学附属中学2020级第一次月考数学试题答案C12、如图，已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=,4D为斜边AB的中点，E是直角边AC上的点，连接DE，将△MDE沿DE折叠至A DE¢，A E¢交BD于点F，若△DEF的面积是△ADE面积的一半,则DE为( C ).2ABC.4D第7题第8题图B第9题图ACAC答案A12.如图，ABC ∆中，75BAC ∠=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ， C 重合）将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆与ACF ∆，那么AEF ∆的面积最小值为（ C ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8解：如图，过E 作EG AF ⊥，交FA 的延长线于G ，由折叠可得，AF AE AD ==，BAE BAD ∠=∠，DAC FAC ∠=∠， 又75BAC ∠=︒， 150EAF ∴∠=︒， 30EAG ∴∠=︒，1122EG AE AD ∴==， 当AD BC ⊥时，AD 最短，7BC =，ABC ∆的面积为14，∴当AD BC ⊥时，4AD AE AF ===，AEF ∴∆的面积最小值为：1142422AF EG ⨯=⨯⨯=，答案C12.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，翻折∠C ，使点C 落在边AB 的中点D 处，折痕为EF （E 、F 分别在边AC 、BC 上），则EF 的长为（ D ）A ．B ．C ．D ．解：作CH ⊥AB 于H ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5，CH ＝，∵∠ACB ＝90°，AD ＝DB ，∴CD ＝AB ＝，∴CG ＝，∵∠ECG +∠CEG ＝90°，∠ECG +∠GCF ＝90°，∴∠GCF ＝∠CEG ，∵CD ＝BD ，∴∠CBD ＝∠CEG ，∴△ECF ∽△BCA ，∴＝，即＝，解得EF ＝12题图答案D5.3A 4.3B 412.37C 或 515.37D 或答案C12.如图所示,ABCD 为边长为1的正方形,E 为BC 边的中点,沿AP 折叠使D 点落在AE 上的H 处,连接PH 并延长交BC 于F 点,则EF 的长为（ A ）5.2A -5.2B3C 1.4D答案D答案A答案B.8A 32.5B 48.5C .10D答案C答案A答案B答案B。
1、2020重庆中考数学三角形翻折变换专题一
三角形翻折变换专题训练一1、 如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE2、 沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，连CF ，则CF 的长为（ ）．13.5A 14B.5 17C.5 18D.5 2．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝12，∠B ＝90°，以EF 为折痕折叠，使A 与BC上一点D 重合，若BD ：DC ＝2：1，则AE 的长是( ).8A25B.3 26C.3 D.9 3.如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝12，点D 为BC 边上的中点，将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在同一平面内的点C '处，连接BC ''，则BC ' 的长为（ ）．A ．325 B．5 CD ．3654.如图，在等腰三角形Rt ABC V 中，0=90ABC ∠，1AB AC ==，点D 是AC 上一点，0=30CBD ∠，将BCD V 沿BD 折叠至BC D 'V ，连接AC '，则AC D 'V 的面积为（ ）ACD 5、已知Rt △ACB 中，点D 为斜边AB 的中点，连接CD ，将△DCB 沿直线DC翻折，使点B 落在点E 的位置，连接DE 、CE 、AE ，DE 交AC 于点F ，若BC ＝6，AC ＝8，则AE 的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 6、如图，等边三角形ABC 边长为5、D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ． B ． C ．3 D ．2第3题图第1题图第2题图第4题图第5题图第6题图7、如图的三角形纸片中，BC＝12cm，∠C＝30°，折叠这个三角形，使B落在边AC上，且DF＝DC，折痕为EF，那么BF的长为（）cm．A．2B．4﹣3 C．6﹣6 D．68、如图，ABCD中，AB＝6，∠B＝75°，将△ABC沿AC边折叠得到△AB′C，B′C交AD于E，∠B′AE＝45°，则点A到BC的距离为（）A．2B．3C．D．9、如图，在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2．点D和点E分别是BC边和AB边上两点，连接DE．将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，点B恰好落在AC的中点处设DE与BB交于点F，则EF 的长为（）A．B．C．D．10.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D在BC上，且CD＝2DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．B．C．D．11.如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C＝90°，斜边AB＝4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC边的中点D处，折痕为EF，则AE的长度为（）．4.3A5.3B3.2C6.5D12. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，连接AE，若AC＝5，CD＝6.5，则线段AE的长为（）A．B．9 C．D．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于（）A．B．C．D．214、如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE，若，AD＝2BD，则CF等于（）A．B．C．D．15.如图，已知△ABC中，∠CAB＝∠B＝30°，AB ＝，点D在BC边上，把△ABC沿AD翻折，使AB与AC重合，得△AED，则BD的长度为（）A ．B ．C ．D ．16、如图，已知△ABC中，∠BAC＝120°，A D为边BC上的中线，将△ACD沿AD翻折得到△AED，BF平行于AC交AE于F，若AC==15，AB=5,则BF的长为（）A.12B.6 C,9 D.8B C17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为（）.3 A3.2B.23C或3.22D或三角形翻折变换专题训练一答案解析1、如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，连CF ，则CF 的长为（ ）．13.5A 14B.5 17C.5 18D.5解：连接BF ，交AE 于H ，如图所示：∵BC ＝6，点E 为BC 的中点∴BE ＝3，又∵AB ＝4，∴AE ＝＝5，∴BH ＝＝，则BF ＝2BH ＝，∵FE ＝BE ＝EC ，∴∠BFC ＝90°，∴CF ＝＝． 2．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝12，∠B ＝90°，以EF 为折痕折叠，使A 与BC 上一点D 重合，若BD ：DC ＝2：1，则AE 的长是( C ).8A25B.3 26C.3 D.9 解：∵＝，AB ＝BC ＝12，∴BD ＝8，设ED ＝x ，则BE ＝12﹣x ，在Rt △BDF 中，x 2＝（12﹣x ）2+82，解得AE ＝x ＝．3.如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝12，点D 为BC 边上的中点，将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在同一平面内的点C '处，连接BC ''，则BC ' 的长为（ D ）．A ． 325 B．5 CD ．365解：如图，连接CC '，将ACD ∆沿AD 对折，使点C 落在同一平面内的点C '处AD CC '∴⊥，CN C N '=，点D 为BC 边上的中点162CD BC ∴==10AD ∴= 1122ACD S AC CD AD CN ∆=⨯⨯=⨯⨯ 4.8CN ∴=185DN ∴= CN C N '=，CD DB = 3625C B DN '∴== 4.如图，在等腰三角形Rt ABC V 中，0=90ABC ∠，1AB AC ==，点D 是AC 上一点，0=30CBD ∠，将BCD V 沿BD 折叠至BC D 'V ，连接AC '，则AC D 'V 的面积为（ A ）ACD5、已知Rt △ACB 中，点D 为斜边AB 的中点，连接CD ，将△DCB 沿直线DC 翻折，使点B 落在点E 的位置，连接DE 、CE 、AE ，DE 交AC 于点F ，若BC ＝6，AC ＝8，则AE 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．解：连接BE 交CD 于点G ，∵Rt △ACB 中，AB ＝＝10， ∵点D 为斜边AB 的中点，∴CD ＝AD ＝BD ＝AB ＝5，设DG x =，在△DBG 中，222BG BD DG =-，在△CBG 中，222BG BC CG =-∴22225=6(5)x x ---∴7=5x ，75DG =∴DM ＝＝4，由折叠得，CD 垂直平分BE ，∴BG EG =∵点D 为斜边AB 的中点，∴AE ＝2DG ＝，故选：B ． 6、（2019•福州二模）如图，等边三角形ABC 边长为5、D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．B ．C ．3D ．2解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝BC ＝AC ＝5，∵沿DE 折叠A 落在BC 边上的点F 上，∴△ADE ≌△FDE ，∴∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ，设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，CE ＝y ，AE ＝5﹣y ，∵BF ＝2，BC ＝5，∴CF ＝3，∵∠C ＝60°，∠DFE ＝60°，∴∠EFC +∠FEC ＝120°，∠DFB +∠EFC ＝120°，∴∠DFB ＝∠FEC ，∵∠C ＝∠B ，∴△DBF ∽△FCE ， ∴，即，解得：x ＝，即BD ＝，故选：B7、（2018•九龙坡区校级模拟）如图的三角形纸片中，BC ＝12cm ，∠C ＝30°，折叠这个三角形，使B 落在边AC 上，且DF ＝DC ，折痕为EF ，那么BF 的长为（ ）cm ．A ．2B ．4﹣3C ．6﹣6D ．6解：过点D 作DH ⊥BC 于H ，∵折叠这个三角形，使B 落在边AC 上，∴DF ＝BF ，∵DF ＝DC ，DH ⊥BC ∴∠C ＝∠DFC ＝30°，FH ＝CH ，∴DH ＝DF ，FH ＝DH ＝DF ，∴CF＝DF，∴BC＝BF+CF＝BF+BF＝12cm，∴BF＝（6﹣6）cm故选：C．8、（2019•沙坪坝区校级月考）如图，ABCD中，AB＝6，∠B＝75°，将△ABC沿AC边折叠得到△AB′C，B′C交AD于E，∠B′AE＝45°，则点A到BC的距离为（C）A．2B．3C．D．解：过B′作B′H⊥AD于H，∵∠B′AE＝45°，∴△AB′H是等腰直角三角形，∴AH＝B′H＝AB′，∵将△ABC沿AC边折叠得到△AB′C，∴AB′＝AB＝6，∠AB′E＝∠B＝75°，∴∠AEB′＝60°，∴AH＝B′H＝×6＝3，∴HE＝B′H＝，B′E＝2，∵ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ACB′，∴∠EAC＝∠ACE，∴AE＝CE，∵∠AB′E＝∠B＝∠D，∠AEB′＝∠CED，∴△AB′E≌△CDE（AAS），∴DE＝B′E＝2，∴AD＝AE+DE＝3+3，∵∠AEB′＝∠EAC+∠ACE＝60°，∴∠ACE＝∠CAE＝30°∴∠BAC＝75°，∴AC＝AD＝BC，∠ACB＝30°，过A作AG⊥BC于G，∴AG＝AC＝．9、（2019秋•南岸区校级月考）如图，在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2．点D和点E分别是BC边和AB边上两点，连接DE．将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，点B恰好落在AC的中点处设DE与BB交于点F，则EF＝（C）A．B．C．D．解：∵在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝AC＝4，∠A＝∠B＝45°，过B′作B′H⊥AB与H，∴△AHB′是等腰直角三角形，∴AH＝B′H＝AB′，∵AB′＝AC＝，∴AH＝B′H＝1，∴BH＝3，∴BB′＝＝＝，∵将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，∴BF＝BB′＝，DE⊥BB′，∴∠BHB′＝∠BFE＝90°，∵∠EBF＝∠B′BH，∴△BFE∽△BHB′，∴＝，∴＝，∴EF＝，10.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D在BC上，且CD＝2DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A．B．C．D．解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A＝∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF＝45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°＝∠BED+45°，∴∠BED＝∠CDF，设CD＝2，CF＝x，则CA＝CB＝3，∴DF＝F A＝3﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+4＝（3﹣x）2，解得：x＝，∴sin∠BED＝sin∠CDF＝＝＝．故选：A．11.如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C＝90°，斜边AB＝4，将纸片折叠，使点A恰好落在BC边的中点D处，折痕为EF，则AE的长度为（B）4.3A5.3B3.2C6.5D解：作DH⊥AB于H，可得等腰Rt△DBH，由AB＝4，可知BC＝sin45°×AB＝×4＝2，于是BD＝，BH＝DH＝×＝1，设AE＝DE＝x，则EH＝4﹣1﹣AE＝3﹣x，在Rt△DEH中，（3﹣x）2+12＝x2，解得：x＝，故AE的长度为．12. （2018春•开州区期末）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，连接AE，若AC＝5，CD＝6.5，则线段AE的长为（）．A．B．9 C．D．解：如图，延长CD交BE于点H，作CF⊥AB于F．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB的中点，CD＝6.5，∴AD＝DB＝CD＝6.5，AB＝13．∵AC＝5，∴BC＝＝12．∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CF，∴×5×12＝×13×CF，解得CF＝．∵将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，∴BC＝CE，BD＝DE，∴CH⊥BE，BH＝HE．∵AD＝DB＝DE，∴△ABE为直角三角形，∠AEB＝90°，由折叠可得S△ECD＝S△ACD，∴DC•HE＝AD•CF，∵DC＝AD，∴HE＝CF＝．∴BE＝2EH＝．∵∠AEB＝90°，∴AE＝＝＝．13．（2017秋•常熟市期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于（）A．B．C．D．2解：如图延长CD交AE于点H，作CF⊥AB，垂足为F．∵在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．∵D为AB的中点，∴AD＝BD＝DC．∵AC•BC＝AB•CF，∴×3×4＝×5×CF，解得CF＝．由翻折的性质可知AC＝CE，AD＝DE，∴CH⊥AE，AH＝HE．∵DC＝DB，BD•CF＝DC•HE，∴HE＝CF＝．∴AE＝．∵AD＝DE＝DB，∴△ABE为直角三角形．∴BE＝＝＝．故选：A．14．（2019•历城区一模）如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 是AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连接DE ，DE 与AC 相交于点F ，连接AE ，若，AD ＝2BD ，则CF 等于（ ）A ． B ． C ． D ．解：∵∠ACB ＝90°，由旋转知，CD ＝CE ，∠DCE ＝90°＝∠ACB ，∴∠BCD ＝∠ACE ，∴△BCD ≌△ACE ，∴∠CAE ＝∠CBD ＝45°＝∠CEF ，∵∠ECF ＝∠ACE ，∴△CEF ∽△CAE ， ∴＝，∴CE 2＝CF •AC ，如图，过点D 作DG ⊥BC 于G ，∵AB ＝3，∴AC ＝BC ＝3， ∵AD ＝2BD ，∴BD ＝AB ＝，∴DG ＝BG ＝1，∴CG ＝BC ﹣BG ＝3﹣1＝2，在Rt △CDG 中，根据勾股定理得，CD ＝＝，∵△BCD ≌△ACE ， ∴CE ＝CD ＝，∵CE 2＝CF •AC ，∴CF ＝＝，故选：B ．15、（2018•柘城县三模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当△DEB 是直角三角形时，DF 的长为（ D ） .3A 3.2B .23C 或 3.22D 或解：①如图1中，当∠EDB ＝90°，四边形ACDE 是正方形，此时CD ＝AC ＝6，∵BC ＝＝8，∴BD ＝BC ﹣CD ＝8﹣6＝2，∵tan ∠ABC ＝＝，∴＝，∴DF ＝． ②如图2中，当∠DEB ＝90°时，AC ＝AE ＝6，则BE ＝4，设CD ＝DE ＝x ，在Rt △BDE 中，（8﹣x ）2＝x 2+42，∴x ＝3，综上所述，满足条件的DF 的值为3或．16、如图，已知△ABC 中，∠CAB ＝∠B ＝30°，AB ＝，点D 在BC 边上，把△ABC 沿AD 翻折，使AB 与AC 重合，得△AED ，则BD 的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．解：作CF⊥AB于点F．∵∠CAB＝∠B∴AC＝BC，∴BF ＝AB ＝，在直角△BCF中，BC ＝＝2，在△CDE中，∠E＝∠B＝30°，∠ECD＝∠CAB+∠B＝60°，DE＝BD，∴∠CDE＝90°，设BD＝x，则CD＝DE＝2﹣x，在直角△CDE中，tan E ＝＝＝tan30°＝，解得：x＝3﹣．故选：B．11。
2020重庆中考数学复习四边形翻折变换专题训练十一(含答案解析)
2020重庆中考数学复习四边形翻折变换专题训练十一（含答案解析）例1、矩形ABCD满足BC＝2AB，E、F分别为AD、BC边上的动点，连接EF，沿EF将四边形DEFC翻折至四边形GEFH，点G落在AB上．在E、F运动的过程中，的最小值为 ．练习：（2016春•浦东新区期末）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，点P是边AD上一点（不含端点），连接CP，将四边形ABCP沿CP所在直线翻折，落在四边形EFCP的位置，点A、B的对应点分别为点E，F，边CF与边AD的交点为点G．连结BP并延长与线段CF交于点M，当△PGM是以MG为腰的等腰三角形时，则AP的长为．例2、（2019•桂林）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（ ） A． B． C． D．练习：（2014春•富宁县校级期中）如图所示，将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，EF、EC为折痕，折叠后点A 落在边CD的A处，点B落在边A′E的B′处．若A′D＝4，BC＝8，则AE的长是（ ）A．10 B．11 C．12 D．13例3、（2019•常州一模）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别为AB、BC的中点，点H是AD 边上一点，将△DCF沿DF折叠得△DC′F，将△AEH沿EH折叠后点A的对应点A′刚好落在DC′上，则cos∠DA′H＝ ．例4、如图，在正方形ABCD中，边长为2，点E为边BC的中点，将边AB沿AE折叠到AM，点F为边CD上一点，将边AD沿AF折叠恰能使AD与AM重合．延长AM，交CD于点N，连接EN并延长，交AF的延长线于点G，连接CG，则GN＝ ．练习：（2016秋•渝中区校级期中）如图，在边长为2的正方形ABCD中，F是DC延长线上一点，且CF＝CD，E是AF中点，将△ABE沿BE翻折至△A'BE处，连接A'D，则A'D的长为 ．例5、（2010•江东区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），设BP＝x，当点E落在AB 上，点F落在AD上时，x的取值范围是（ ）A．0＜x≤1 B．0＜x≤3 C．1≤x≤3 D．3≤x≤5练习：1、（2014•拱墅区一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），设BP＝x，当点E落在线段AB 上，点F落在线段AD上时，x的取值范围是 ．2、（2018春•建邺区校级月考）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝12，点P是边BC上的动点．现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，则BP的取值范围是 ．例6、（2019秋•江阴市期中）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝5，点E、F分别在线段AB、AD 上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．当P落在矩形ABCD内部时，PD的最小值等于（ ） A． B． C． D．2练习：1、（2016秋•渝中区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点E、F分别在AD、AB线段上，将△AEF沿EF翻折，使得点A落在矩形ABCD内部P点，连接PD，则PD的最小值是 ．2、（2008•义乌市）如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB＝8，AD＝CD＝4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于 ．参考答案例1、矩形ABCD满足BC＝2AB，E、F分别为AD、BC边上的动点，连接EF，沿EF将四边形DEFC翻折至四边形GEFH，点G落在AB上．在E、F运动的过程中，的最小值为 ．解：如图，当点G与点B重合时，的值最小，设DE＝EB＝a，AB＝CD＝BH＝m，AD＝BC＝2m，在Rt△AEB中，∵AE2+AB2＝EB2，∴（2m﹣a）2+m2＝a2，∴a＝m，∴DE＝EB＝m，∵AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝∠FEB，∴BE＝BF＝m，CF＝BC﹣BF＝m，设EF的延长线交CH于M．∵△FMC∽△BAD，∴＝＝，∴CM＝KM＝m，∴CH＝m，∴的最小值＝．练习：（2016春•浦东新区期末）已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，点P是边AD上一点（不含端点），连接CP，将四边形ABCP沿CP所在直线翻折，落在四边形EFCP的位置，点A、B的对应点分别为点E，F，边CF与边AD的交点为点G．连结BP并延长与线段CF交于点M，当△PGM是以MG为腰的等腰三角形时，则AP的长为．解：设AP＝x，FG＝y，由题意得：CF＝BC＝5，∴CG＝5﹣y，∴PG＝5﹣y，∴DG＝5﹣（5﹣y）﹣x＝y﹣x，∵在RT△DGC中，CD2+DG2＝CG2，∴（y﹣x）2+22＝（5﹣y）2，∴y＝，（0＜x≤3）,∵△PGM是以MG为腰的等腰三角形，∴MG＝MP或MG＝PG，如图1中， ①当MG＝MP时，∵∠MPG＝∠MGP，∵∠APB＝∠MPG，∠MGP＝∠DGC，∴∠APB＝∠DGC，在△APB和△DGC中，，∴△APB≌△DGC，∴AP＝DG，∴y＝2x，∴＝2x，化简整理得：3x2﹣20x+21＝0，解得：x＝，∵x＝＞3不符合题意舍去，∴x＝．②当MG＝PG时，∵∠MPG＝∠PMG，∠MPG＝∠MBC，∴∠MBC＝∠PMC，∴CM＝CB，（即点M与点F重合）．又∵∠BCP＝∠MCP，∴CP⊥BP，∴△ABP，△DPC，△BPC均为直角三角形．∴AP2+AB2+DP2+CD2＝BC2，即x2+22+（5﹣x）2+22＝52， 化简整理得：x2﹣5x+4＝0，解得：x＝1或4．∵x＝4＞3不符合题意舍弃，∴x＝1．综上所述：当△PGM是以MG腰2的等腰三角形时，AP＝或1．例2、（2019•桂林）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则的值为（ ） A． B． C． D．解：由折叠可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G分别为AD，CD的中点，设CD＝2a，AD＝2b，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝2b，∵∠C＝90°，∴Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2，即a2+（2b）2＝（3a）2，∴b2＝2a2，即b＝a，∴，∴的值为，故选：B．练习：（2014春•富宁县校级期中）如图所示，将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，EF、EC为折痕，折叠后点A 落在边CD的A处，点B落在边A′E的B′处．若A′D＝4，BC＝8，则AE的长是（ ）A．10 B．11 C．12 D．13解：∵矩形ABCD的边BC＝8，∴AD＝BC＝8，由翻折的性质得，AF＝A′F，B′C＝BC，设AF＝x，则DF＝8﹣x，在Rt△A′DF中，由勾股定理得，A′D2+DF2＝A′F2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，∴DF＝8﹣x＝8﹣5＝3，由翻折得，∠EA′F＝∠A＝90°，∠CB′E＝∠B＝90°，CB′＝BC＝8， ∴∠DA′F+∠CA′B′＝90°，∠A′B′C＝90°，∵∠DA′F+∠A′FD＝90°，∴∠A′FD＝∠CA′B′，又∵∠D＝∠A′B′C＝90°，∴△A′DF∽△CB′A′，∴＝，即＝，解得A′B′＝6，由勾股定理得，A′C＝＝＝10，∴CD＝A′D+A′C＝4+10＝14， ∴AB＝CD＝14，设AE＝y，则BE＝14﹣y，由翻折的性质得，∠AEF＝∠A′EF，∠BEC＝∠B′EC，∴∠AEF+∠BEC＝90°，∵∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠BEC，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BCE，∴＝，即＝，整理得，y2﹣14y+40＝0，解得y1＝4，y2＝10，由图可知，AE大于AB的一半，所以AE＝10．故选：A．例3、（2019•常州一模）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别为AB、BC的中点，点H是AD 边上一点，将△DCF沿DF折叠得△DC′F，将△AEH沿EH折叠后点A的对应点A′刚好落在DC′上，则cos∠DA′H＝ ．解：如图，延长DC'交AB于K，连接FK，分别过H，E作DK的垂线，垂足分别为M，N，∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝6，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴AE＝BE＝BF＝FC＝×6＝3，由翻折知，△DCF≌△DC'F，△AEH≌△A'EH，∴∠FC'D＝∠C＝90°，∠A＝∠HA'E＝90°，AE＝A'E＝3，C'F＝CF＝BF＝3，DC'＝DC＝6， ∴∠B＝∠FC'K＝90°，又∵KF＝KF，∴Rt△FBK≌Rt△FC'K（HL），∴KB＝KC'，设KB＝KC'＝x，在Rt△ADK中，AD＝6，AK＝6﹣x，DK＝6+x，∵DK2＝AD2+AK2，∴（6+x）2＝62+（6﹣x）2，解得，x＝，∴BK＝C'K＝，∴DK＝DC'+KC'＝6+＝，EK＝BE﹣BK＝，在Rt△KNE与Rt△KAD中，sin∠EKN＝，即，解得，EN＝，∵∠DA'H+∠EA'N＝90°，∠EA'N+∠NEA'＝90°，∴∠HA'D＝∠NEA'，在Rt△EA'N中，cos∠A'EN＝＝＝，即cos∠DA'H＝，故答案为：．例4、如图，在正方形ABCD中，边长为2，点E为边BC的中点，将边AB沿AE折叠到AM，点F为边CD上一点，将边AD沿AF折叠恰能使AD与AM重合．延长AM，交CD于点N，连接EN并延长，交AF的延长线于点G，连接CG，则GN＝ ．解：延长GE交AB的延长线于点P，过点G作GQ⊥BC交BC的延长线于点Q，如图2所示： 由折叠性质得：∠BAE＝∠MAE，∠AEN＝90°，∠EAG＝45°，∴∠AGE＝45°，∴△AEG为等腰直角三角形，∴EG＝AE＝＝＝，∵∠AEB+∠GEQ＝90°，∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠GEQ＝∠BAE，在△ABE和△EQG中，，∴△ABE≌△EQG（AAS），∴AB＝EQ，∵点E为边BC的中点，∴EC＝CQ，∵四边形ABCD是正方形，∴CN⊥BC，∴CN∥GQ，∴CN是△EQG的中位线，∴EN＝GN，∴GN＝EG＝，练习：（2016秋•渝中区校级期中）如图，在边长为2的正方形ABCD中，F是DC延长线上一点，且CF＝CD，E是AF中点，将△ABE沿BE翻折至△A'BE处，连接A'D，则A'D的长为 ．解：如图：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系连接AA'，交BE于M，作A'N⊥AD于N，根据题意得：A（0，0），B（2，0），D（0，3），F（3，2）∵E是AF中点∴E（，1）设BE解析式y＝kx+b∴∴k＝﹣2，b＝4∴BE解析式y＝﹣2x+4，∵将△ABE沿BE翻折至△A'BE，∴BE⊥AA'，AM＝A'M，∴AA'解析式y＝x设M（x，y）∴解得：∵AM＝A'M，∴根据中点坐标公式可得A'（，）∴A'N＝，AN＝∴DN＝AD﹣AN＝，在Rt△A'DN中，A'D＝＝例5、（2010•江东区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），设BP＝x，当点E落在AB 上，点F落在AD上时，x的取值范围是（ ）A．0＜x≤1 B．0＜x≤3 C．1≤x≤3 D．3≤x≤5解：如图；①当F、D重合时，BP的值最小；根据折叠的性质知：AF＝PF＝5；在Rt△PFC中，PF＝5，FC＝3，则PC＝4；∴BP＝x min＝1；②当E、B重合时，BP的值最大；由折叠的性质可得BP＝AB＝3．所以答案应该是1≤x≤3．故选：C．练习：1、（2014•拱墅区一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），设BP＝x，当点E落在线段AB 上，点F落在线段AD上时，x的取值范围是 5﹣≤x≤2．解：如图；①当F、D重合时，BP的值最小；根据折叠的性质知：AF＝PF＝5；在Rt△PFC中，PF＝5，FC＝2，则PC＝；∴BP的最小值为5﹣；②当E、B重合时，BP的值最大；由折叠的性质可得AB＝BP＝2，即BP的最大值为2．所以x的取值范围是5﹣≤x≤2．2、（2018春•建邺区校级月考）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝12，点P是边BC上的动点．现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，则BP的取值范围是 12﹣4≤BP≤8．解：①当F、D重合时，BP的值最小，如图1所示：根据折叠的性质知：AF＝PF＝12；在Rt△PFC中，PF＝12，FC＝8，由勾股定理得：PC＝＝4；∴BP＝12﹣4；②当E、B重合时，BP的值最大，如图2所示：根据折叠的性质即可得到AB＝BP＝8，即BP的最大值为8；故答案为：12﹣4≤BP≤8．例6、（2019秋•江阴市期中）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝5，点E、F分别在线段AB、AD 上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．当P落在矩形ABCD内部时，PD的最小值等于（ ） A． B． C． D．2解：如图1：连接ED，过P作PH⊥ED于H，∴在直角三角形HPD中，DP＞DH，∴当点A的对称P落在线段ED上时，此时PD有最小值，即当EP取最大值时，PD有最小值，而E 在线段AB上，∴当E与B重合时，即EP最大，从而此时PD取得最小，（如图2 ）∵AB＝10，AD＝5，∴BD＝＝＝5，∵AB＝PB＝10，∴DP＝BD﹣PB＝5﹣10，故选：C．练习：1、（2016秋•渝中区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，点E、F分别在AD、AB线段上，将△AEF沿EF翻折，使得点A落在矩形ABCD内部P点，连接PD，则PD的最小值是 3﹣6．解：如图1，设A的对称点为P，连接DF，过P作PG⊥DF于G，在Rt△PDG中，PD＞DG， ∴当点A的对称点P落在DF上时，PD最小，即当FG取最大值时，DG最小，而F在AB上， ∴当F与B重合时，FG最大，GD最小，即PD最小，如图2，点F与B重合，P在BD上，在Rt△ADB中，BD＝＝＝3，由折叠得：AB＝BP＝6，∴PD＝BD﹣BP＝3﹣6，则PD的最小值是3﹣6，故答案为：3﹣6．2、（2008•义乌市）如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB＝8，AD＝CD＝4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于 4﹣8．解：连接ED，作P1P⊥ED于P，那么在Rt△P1PD中，P1D＞PD，故当点A的对称点P落在线段ED上时，PD有最小值，而E在线段AB上，故当E与B重合时，即EP＝BP，此时PD取最小值此时，AB＝BP＝8，又BD＝＝4， ∴PD＝BD﹣BP＝．。
中考数学试卷翻折题及答案
已知直角三角形ABC，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6。
将直角三角形ABC沿斜边AB翻折，使点C落在斜边AB上，设C'为C在AB上的投影，连接CC'，求证：∠AC'C=90°。
二、解题过程：证明：1. 由于直角三角形ABC沿斜边AB翻折，点C落在斜边AB上，设C'为C在AB上的投影。
2. 根据翻折的性质，得到CC'垂直于AB，即∠C'AB=90°。
3. 因为∠C=90°，所以∠AC'B=90°。
4. 在直角三角形AC'B中，根据勾股定理，得到AC'B=√(AC^2+BC^2)=√(8^2+6^2)=10。
5. 由于AC=AB，所以∠AC'B=∠AC'B'。
6. 根据等腰三角形的性质，得到∠C'AB=∠C'BA。
7. 由于∠C'AB=90°，所以∠C'BA=90°。
8. 因此，∠AC'C=∠C'BA=90°。
综上所述，得证∠AC'C=90°。
三、答案：证明过程如下：1. 根据翻折的性质，得到CC'垂直于AB，即∠C'AB=90°。
2. 因为∠C=90°，所以∠AC'B=90°。
3. 在直角三角形AC'B中，根据勾股定理，得到AC'B=√(AC^2+BC^2)=√(8^2+6^2)=10。
4. 由于AC=AB，所以∠AC'B=∠AC'B'。
5. 根据等腰三角形的性质，得到∠C'AB=∠C'BA。
6. 由于∠C'AB=90°，所以∠C'BA=90°。
7. 因此，∠AC'C=∠C'BA=90°。
重庆中考填空16题专项训练(附答案)反比例翻折
填空16题专项训练1.如图，矩形AOBC的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为（- 巫,2舟,D是CB边上的一点，W △ CDO沿直线OD翻折，使C点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是.（1题图）（2题图）2.如图，M为双曲线y=1上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于D、C两点，若直线y= - x+m与y 轴交于点A ,与x轴相交于点B.则AD ?BC的值为.3.反比例函数丫=上的图象经过点（-2, 2）和（-1, a）两点，则ak+k+a+1 =. x4.如图，直线y= - x+b与x轴交于点C,与反比例函数y=上的图象相交于点A、B,若OC2-0A2=10,则k=y二-x -6（4题图）（5题图）5.在反比例函数y=- （x>0）的图象上，有一系列点P1、P2、P3、…、Pn,若P1的横坐标为2,且以后每点的横A坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2.现分别过点P I、P2、P3、…、P n作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分白^面积从左到右依次记为S I、S2、S3、…、S n,则S I+S2+S3+T S2010= ______________________6.如图，已知点（1, 3）在函数尸上（Z>O）的图象上.正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD X的中点，函数尸K （x>0）的图象又经过A、E两点，则点E的横坐标为 .，— —I 一—―， k _____ ____ _ __ 1 _ _f,7 .如图，A 、B 是反比例函数 y=二上两点，AC^y 轴于C, BD^x 轴于D, AC=BD= -OC, S 四边形ABDC =14,则k= X 48 .直线y=-2x-4与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,将线段AB 绕着平面内的某个点旋转 180 °后，得到点C 、D, 恰好落在反比例函数 卡上的图象上，且 D 、C 两点横坐标之比为 3: 1,则k=.9 .如图，点A 是函数y=」的图象上的点，点 B 、C 的坐标分别为B （-加，-加）、C （1，血）.试利用性质：点函数产3的图象上任意一点 A 都满足〔AB-AC |二2也”求解下面问题：作/ BAC 的内角平分线AE,过B 作AE 的垂线交AE 于F.已知当A 在函数的图象上运动时，OF 的长度总等于.A 点在x 轴上，双曲线 y=-过点F,与AB 交于E 点，连EF,]卜 11 .如图，直线y=qx+2交x 轴于A,交y 轴于B,交双曲线y=一于C, A 、D 关于y 轴对称，若S 四OBCD =6,则 2 xk= ____________10.如图，直角梯形 OABF 中，/ OAB= ZB=90 °,o（8题图）（9题图）（11题图）12.如图，已知双曲线佑士（x>0）经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E,其中CE」CB, AF二°AB ,且四Y K33（12题图）（13题图）13.如图，正方形A1B1P1P2的顶点P i、P2在反比仞^函数y=—（x>0）的图象上，顶点A i、B i分别在x轴和y轴X的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比仞^函数y=—（x>0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，贝U P2点的坐标为, P3的坐标为 .14.两个反比例函数启,行出在第一象限内的图象如图所示，点P1、P2在反比例函数图象上，过点P1作x轴的平行线与过点P2作y轴的平行线相交于点N,若点N （m, n）恰好在行色的图象上，则NP〔与NP2的乘积是—（14题图）15.如图，平行四边形ABCD（15题图）…一»… k l r的顶点A、C在双曲线y1=-—±,x, 一 .., 聒2 , . ……B、D 在双曲线y2=—上，k1=2k2 (k1>0), AB // y轴，S?ABCD=24,贝U k1=边形OEBF的面积为2,则k的值为y=k 1x+b 与双曲线 y=—父于A 、 xB 两点，其横坐标分别为 1和5,则不等式k 1x<16. （2012?连云港）如图，直线（16题图）17.如图，点A (x 1, y 1)、B (x 2, y 2)都在双曲线(工>0)上，且x 2-x 1=4,y 1-y 2=2;分别过点A 、B 向XD 、E 、F, AC 与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2,五边形AEODBOA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5,过点 A l 、A 2、A 3、A 4、A 5分另I 」作 x 轴的垂线与反比例函数 y= — (x^0)的图象相交于点 P i 、P 2、P 3、P 4、P 5,得直角三角形OP i A i 、A l P 2A 2、A 2P 3A 3、A 3P 4A 4、A 4P 5A 5,并设其面积分别为 &、S 2、S 3、S 4、S 5,则S 5的值为 .19 . (2007?南通)如图，已知矩形OABC 的面积为里，它的对角线 OB 与双曲线y=上相交于点D,且OB : OD=5 :3 K 3,则 k=20 .如图所示，直线 AB 与x 轴交于点A (3, 0),与y 轴交于点B (0, 4),点P 为双曲线y=- (x>0)上的一点,PE 、PF,当PE 、PF 分别与线段 AB 交于点C 、D 时.21 .如图，在以。
2020年中考数学动态问题-折叠中有关计算题型(含答案)
专题04 动点折叠类问题中有关计算题型一、基础知识点综述动点型问题是指题设中的图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线、直线、抛物线、双曲线、弧线等上运动的一类非常具有开放性的题目. 而从其中延伸出的折叠问题，更能体现其解题核心——动中求静，灵活运用相关数学知识进行解答，有时需要借助或构造一些数学模型来解答.实行新课标以来，各省（市）的中考数学试卷都会有此类题目，这些题目往往出现在选择、填空题的压轴部分，题型繁多，题意新颖，具有创新力. 其主要考查的是学生的分析问题及解决问题的能力.要求学生具备：运动观点；方程思想；数形结合思想；分类讨论思想；转化思想等等.通过研究历年中考真题并结合2019年各省（市）的中考真题，特总结出此专题. 期望能给各位老师及同学以学习教学一些启发，一些指引，培养出学生的解题素养.下面我们从几个例题中展开论述，逐层拨开它的神秘面纱.二、精品例题解析题型一：图形折叠中的计算例1.（2019·青岛）如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是CD 的中点，将正方形纸片折叠，点B 落在线段AE 上的点G 处，折痕为AF ．若AD＝4 cm，则CF 的长为cm ．例2. 如图，矩形ABCD中，AB=36BC=12，E为AD的中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落在CF上的点G处，则折痕EF的长是例3.（2019·连云港）如图，在矩形ABCD中，AD＝22AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝62MP；④BP＝22AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个例4.（2019·潍坊）如图，在矩形ABCD中，AD=2，将∠A向内折叠，点A落在BC上，记为A’，折痕为DE. 若将∠B沿EA’向内折叠，点B恰好落在DE上，记为B’，则AB=例5.（2019·天津）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE,折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上. 若DE=5，则GE的长为例6.（2019·南充）如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合.以下结论错误的是（ ） A.52102+=AH B.215-=BC CD C.EH CD BC ⋅=2 D.515sin +=∠AHD例7.（2019·金华）如图，将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线减去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM ，GN 是折痕，若正方形EFGH 与五边形MCNGF 面积相等，则FMGF 的值是（ ）A. 522B. 21-C. 12D. 22例8.（2019·重庆）如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到△BDC'，DC ’与AB 交于点A ’，连结AC'，若AD =AC ’=2，BD =3，则点D 到BC 的距离为（ ）A ．233B ．7213C ．7D ．13例9.（2019·重庆）如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AB=3，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AE=1. 连接DE ，将△ADE 沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得△AEF ，连接DF ，过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G. 则四边形DFEG 的周长为（） A. 8 B. 42 C. 224+ D. 322+题型二：图形折叠中证明、计算题例10.（2019·滨州） 如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作FG ∥CD 交BE 于点G ，连接CG.（1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若AB=6，AD=10，求四边形CEFG 的面积.二、精品例题解析题型一：图形折叠中的计算例1.（2019·青岛）如图，在正方形纸片 ABCD 中， E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段AE 上的点 G 处，折痕为 AF ．若 AD ＝4 cm ，则 CF 的长为 cm ．【答案】625-【分析】要求CF 的长，观察图形，发现CF 在Rt △CEF 中，想到用勾股定理求解，然而EF 的长度是未知的，求解难度较大；再观察图形，发现CF=BC －BF ，只要求出BF 长度即可，而BF=GF ，进而想到利用面积法来求解，设CF=x ，BF=GF=4－x ，列方程求解x 即可.【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD=BC=4，∠C=∠D=90°，设CF=x ，由折叠知：BF=GF=4－x ，∵E 是CD 中点，∴DE=2，在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AE=5ADE ABF AEF CEF ABCD S S S S S =+++△△△△正方形 即：()()111116424425422222x x x =⨯⨯+⨯⨯-+⨯-+⨯⨯ 解得：x=65-，故答案为：65-. 例2. 如图，矩形ABCD 中，AB=36BC=12，E 为AD 的中点，F 为AB 上一点，将△AEF 沿EF折叠后，点A 恰好落在CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是【分析】EF 在Rt △AEF 中，求出AF 的长即可利用勾股定理求解折痕EF 的长度；连接CE ，可证△CEG ≌△CED ，得EF ⊥CE ，设AF=x ，利用CF 2=BF 2+BC 2，CF 2=EF 2+CE 2，列出方程求解AF 的长. 【答案】215.【解析】解：∵E 是AD 的中点，∴AE=ED ，由折叠知：AE=EG ，∴EG=DE,连接CE ，在Rt △CDE 和Rt △CDG 中，CE=CE ，EG=AE=DE∴Rt △CDE ≌Rt △CDG∴∠GEC=∠DEC ，∴∠FEC=90°，设AF=x ，则BF=36x ，BC=AD=12，在Rt △EFC 和Rt △BFC 中，由勾股定理得：222222AE AF DE CD BF BC +++=+即：(()22222266363612x x +++=-+，解得：x=26， ∴()22626215+=故：答案为215.例3.（2019·连云港）如图，在矩形ABCD中，AD＝22AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝6MP；④BP＝2AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B.【解析】解：由折叠性质知：∠DMC＝∠EMC，∠AMP＝∠EMP，∵∠AMD＝180°，∴∠PME+∠CME＝12×180°＝90°，∴△CMP是直角三角形；故①正确；由折叠知：∠D＝∠MEC＝90°，∠MEG＝∠A＝90°，∴∠GEC＝180°，即点C、E、G在同一条直线上，故②错误；∵AD＝2，设AB＝x，则AD＝2，由折叠知：DM＝12AD2x，由勾股定理得：CM3x，∵∠PMC ＝90°，MN ⊥PC ，∴△CMN ∽△CPM ，∴CM 2＝CN •CP ，∴CP 22x =，∴PN ＝CP ﹣CN ＝2x ，由勾股定理得：PM x ，∴PC PM=即PC MP ，故③错误；PB x ，AB PB=∴PB ＝2AB ，故④正确， 由折叠知：CD ＝CE ，EG ＝AB ，AB ＝CD ，∴CE ＝EG ，∵∠CEM ＝∠G ＝90°，∴FE ∥PG ，∴CF ＝PF ，∵∠PMC ＝90°，∴CF ＝PF ＝MF ，∴点F 是△CMP 外接圆的圆心，故⑤正确；故答案为：B ．例4.（2019·潍坊）如图，在矩形ABCD 中，AD=2，将∠A 向内折叠，点A 落在BC 上，记为A ’，折痕为DE. 若将∠B 沿EA ’向内折叠，点B 恰好落在DE 上，记为B ’，则AB=【答案】232 33+.【解析】解：由折叠知：∠AED=∠DEA’=∠BEA’，而∠AED+∠DEA’+∠BEA’=180°，∴∠AED=∠DEA’=∠BEA’=60°，∴∠EDA=∠EDA’=∠CDA’=30°,∵AD=2，∴A’E=AE=323 33AD=，∴BE=32'33A E=,即AB=AE+BE=2323+.例5.（2019·天津）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE,折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上. 若DE=5，则GE的长为【答案】49 13.【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D=∠DAB=90°，AD=AB ，由折叠性质知：AE ⊥BF ，∴∠DAE+∠BAE=∠ABF+∠BAE=90°，即∠DAE=∠ABF ，∴△ADE ≌△BAF ，∴AF=DE=5，由勾股定理得：AE=BF=13，∴AG=2×51213⨯=12013， ∴GE=AE －AG=4913. 故答案为：4913. 例6.（2019·南充）如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合.以下结论错误的是（ ） A.52102+=AH B.215-=BC CD C.EH CD BC ⋅=2 D.515sin +=∠AHD【答案】D.【解析】解：由折叠知：四边形BADH 为菱形，∴EH=BE+BH在Rt △ABE 中，由勾股定理得：225BE AE +=∴5，5，在Rt △AEH 中，由勾股定理，得：AH 2=()2222512=1025EH AE +=+++， 故A 正确；CD=AD －AC=5－1，BC=2，∴51CD BC -=，故B 正确； BC 2=4，CD ×EH=（5－1）×（5+1）=4， 故C 正确；∵∠AHD=∠AHE ，∴515sin sin +≠=∠=∠AH AE AHE AHD 故D 错误，即答案为D.例7.（2019·金华）如图，将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线减去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM ，GN 是折痕，若正方形EFGH 与五边形MCNGF 面积相等，则FMGF 的值是（ ）A. 52-B. 21C. 12D. 22【答案】A.【解析】解：设正方形ABCD 的边长为a ，连接HF ，GE 交于点O ，则GE ⊥HF ，∠GFH=45°，∴2, 由题意知：正方形EFGH 、与其它四个五边形的面积均相等，∴正方形EFGE 面积为：25a ， 即GF=55a ， ∴FO=2251022GF a a =⨯= FM=OM －FO=102a a - ∴105221025a a FM GF a --==， 故答案为A.例8.（2019·重庆）如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC 沿BD 翻折，得到△BDC'，DC ’与AB 交于点A ’，连结AC'，若AD =AC ’=2，BD =3，则点D 到BC 的距离为（ ）A ．233 B ．7213 C ．7 D ．13【答案】B.【解析】解：如图，连接CC ’，交BD 于M ，过D 作DH ⊥BC ’于H ，∵AD=AC ’=2，AD=CD=2，由翻折知：CD=DC ’=2，∠DBC=∠BDC ’，∴△ADC ’为等边三角形，DH 即为所求，∴∠ACC ’=∠DC ’C=30°，∴DM=1，C ’M= 3 ∵BD=3， ∴BM=BD －DM=2，在Rt △BMC ’中，由勾股定理得：BC ’= 22'7C M BM +=,∵'11''22BC D S BD MC BC DF =⋅=⋅△ ∴DH=3217， 故答案为：B.例9.（2019·重庆）如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AB=3，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AE=1. 连接DE ，将△ADE 沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得△AEF ，连接DF ，过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G. 则四边形DFEG 的周长为（） A. 8 B. 42 C. 224+ D. 322+【答案】B.【解析】解：∵∠ABC ＝45°，AD ⊥BC 于点D ，∴∠BAD ＝90°﹣∠ABC ＝45°，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴AD ＝BD ，∴∠GBD+∠C ＝90°，∵∠EAD+∠C ＝90°，∴∠GBD ＝∠EAD ，∵∠ADB ＝∠EDG ＝90°，∴∠ADB ﹣∠ADG ＝∠EDG ﹣∠ADG ，即∠BDG ＝∠ADE ，∴△BDG ≌△ADE ，∴BG ＝AE ＝1，DG ＝DE ，∵∠EDG ＝90°，∴△EDG 为等腰直角三角形，∴∠AED ＝∠AEB+∠DEG ＝90°+45°＝135°，∵△AED 沿直线AE 翻折得△AEF ，∴△AED ≌△AEF ，∴∠AED ＝∠AEF ＝135°，ED ＝EF ，∴∠DEF ＝360°﹣∠AED ﹣∠AEF ＝90°，∴△DEF 为等腰直角三角形，∴EF ＝DE ＝DG ，在Rt △AEB 中，由勾股定理得：BE ＝，∴GE ＝BE ﹣BG ＝﹣1，在Rt △DGE 中，DG ＝DE=2GE ＝2﹣2，∴EF ＝DE ＝2﹣2， 在Rt △DEF 中，DF ＝DE ＝﹣1，∴四边形DFEG 的周长为：GD+EF+GE+DF ＝2（2）+2（1）＝+2，题型二：图形折叠中证明、计算题例10.（2019·滨州）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积.【分析】（1）由翻折性质并借助全等三角形的性质和菱形的判定方法证明结论成立；（2）由勾股定理，可以求得AF的长，并求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积．【答案】见解析.【解析】（1）证明：由题意可得：△BCE≌△BFE，∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠CEB，∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE，专题04 动点折叠类问题中有关计算题型∴FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE＝FE，∴四边形CEFG是菱形；（2）∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，∴AF＝8，∴DF＝2，设EF＝x，则CE＝x，DE＝6﹣x，在Rt△FDE中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，解得，x＝10 3，即CE＝10 3，∴四边形CEFG的面积是：CE•DF＝103×2＝203．。
2020重庆中考数学复习菱形折叠问题一(含答案解析)
2020重庆中考数学复习菱形折叠问题（含答案解析）1、如图，在菱形纸片ABCD中，BC＝4+4，∠B＝60°，将菱形纸片翻折，使点B落在CD边上的点P处．折痕为MN，点M，N分别在BC，AB上，若PN⊥AB，则折痕MN的长为．2、（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝8，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、O分别在边A，AD上，则EG的长为（）A．B．C．4D．43、（2019春•西湖区校级期中）如图，在平行四边形纸片ABCD中、AB＝AD＝4，∠A＝60°，将该纸片翻折使点A落在CD边的中点E处，折为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE的长为（）A．2B．2﹣1C．2.8D．2.2A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则△EFG的面积为．5、（2019•镇海区一模）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，M，N分别是边AB，AD上的两个点，将△AMN沿MN翻折，使A恰好与CD上的点A′重合，此时BD⊥MA′，若折痕MN＝，则菱形ABCD 的面积是．6、（2019•青岛模拟）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠EFG的值为．边CD的中点G处，折痕为EF，点E，F分别在边AD，AB上，则sin∠GEF的值为．8、（2017秋•广陵区期末）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则cos∠EFG值为（）A．B．C．D．9、（2018春•吴兴区校级月考）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则sin∠EFG的值为．10、（2018•福田区一模）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝3，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为．2020重庆中考数学复习菱形折叠问题（含答案解析）1、如图，在菱形纸片ABCD中，BC＝4+4，∠B＝60°，将菱形纸片翻折，使点B落在CD边上的点P处．折痕为MN，点M，N分别在BC，AB上，若PN⊥AB，则折痕MN的长为6．解：如图：过点P作PE⊥BC于E，作MF⊥AB于F∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCE＝60°，且PE⊥BC，∴∠CPE＝30°∴PC＝2CE，PE＝CE，∵折叠，∴∠BNM＝∠PNM，BM＝PM，∠B＝∠NPM＝60°∵NP⊥BA，∴∠BNP＝90°，∴∠BNM＝∠PNM＝45°，∵∠B+∠BNP+∠NPM+∠BMP＝360°∴∠BMP＝150°，∴∠PME＝30°且PE⊥BC，∴MP＝2PE＝2CE，ME＝PE＝3CE∴MB＝2CE，MC＝2CE，∵BC＝4+4＝2CE+2CE，∴CE＝2，∴MB＝4∵∠B＝60°，MF⊥BA，∴∠BMF＝30°，∴BF＝BM＝2，MF＝BF＝6∵∠BNM＝45°，MF⊥AB，∴∠NMF＝∠BNM＝45°，∴FM＝FN＝6，∴MN＝62、（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝8，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、O分别在边A，AD上，则EG的长为（）A．B．C．4D．4解：作EM⊥AD于M，如图所示,∵四边形ABCD是菱形，AB＝8，∴CD＝AD＝AB＝8，AB∥DC，∵AB∥CD，∴∠A＝∠MDC＝60°，∵E是CD中点，∴DE＝4，∵ME⊥AD，∠DMC＝60°，∴∠MED＝30°，且ME⊥AD，∴DM＝DE＝2，ME＝DM＝2，由折叠的性质得：AG＝EG，∠AFG＝∠EFG，在Rt△GME中，EG2＝GM2+ME2．∴EG2＝（8﹣EG+2）2+（2）2，解得：EG＝，故选：A．3、（2019春•西湖区校级期中）如图，在平行四边形纸片ABCD中、AB＝AD＝4，∠A＝60°，将该纸片翻折使点A落在CD边的中点E处，折为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE的长为（）A．2B．2﹣1C．2.8D．2.2解：过点E作EH⊥AD于H，如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD＝AB＝CD＝AB＝4，∴∠A＝∠HDE＝60°，∵E是CD中点，∴DE＝CD＝2，在Rt△DHE中，DE＝2，HE⊥DH，∠HDE＝60°，∴DH＝DE＝1，HE＝DH＝，由折叠的性质得：AG＝GE，在Rt△HGE中，GH＝AD﹣AG+DH＝4﹣GE+1＝5﹣GE，由勾股定理得：GE2＝GH2+HE2∴GE2＝（5﹣GE）2+3，解得：GE＝2.8；故选：C．4、（2019春•西湖区校级月考）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则△EFG的面积为．解：如图：作GN⊥AB于N，作EM⊥AD于M，连接BE，BD∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴CD＝AD＝AB＝2，AB∥DC，∵AB∥CD∴∠A＝∠MDC＝60°，∵E是CD中点，∴DE＝1∵ME⊥AD，∠DMC＝60°，∴∠MED＝30°，且ME⊥AD，∴DM＝，ME＝DM＝，∵折叠，∴AG＝GE，∠AFG＝∠EFG，在Rt△GME中，GE2＝GM2+ME2．∴GE2＝（2﹣GE+）2+，∴GE＝，在Rt△AGN中，∠A＝60°，GN⊥AB，∴AG＝2AN，∴AN＝，∴GN＝，∵BC＝CD＝2，∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形，∵E点是CD中点，∴BE⊥CD，DE＝1，∠BDC＝60°，∴BE＝，∵AB∥DC，∴∠ABE＝90°，在Rt△EFB中，EF2＝BE2+BF2，∴EF2＝3+（2﹣EF）2，∴EF＝，∴AF＝，∵NF＝AF﹣AN，∴NF＝，∴S△EFG＝S△AGF＝×AF×GN＝××＝，5、（2019•镇海区一模）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，M，N分别是边AB，AD上的两个点，将△AMN沿MN翻折，使A恰好与CD上的点A′重合，此时BD⊥MA′，若折痕MN＝，则菱形ABCD 的面积是4+．解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB＝∠CDB，∵∠DAB＝60°，∴∠ADC＝120°，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∵BD⊥MA′，设A′M与BD交于G，过M作MH⊥AB于H，∵将△AMN沿MN翻折，使A恰好与CD上的点A′重合，∴∠AMN＝∠A′MN＝75°，∴∠MNH＝45°，∵MN＝，∴MH＝NH＝，∴AM＝A′M＝2，∴MG＝A′M＝1，∴DM＝，∴AD＝2+，∴BD＝2+，∴AC＝2+2，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×（2+）×（2+2）＝4+．6、（2019•青岛模拟）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠EFG的值为．解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠DAB＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠DCB＝60°，DC∥AB∴∠HDE＝∠DAB＝60°，∵点E是CD中点∴DE＝CD＝2，在Rt△DEH中，DE＝2，∠HDE＝60°∴DH＝1，HE＝∴AH＝AD+DH＝5，在Rt△AHE中，AE＝＝2∵折叠，∴AN＝NE＝，AE⊥GF，AF＝EF，∵CD＝BC，∠DCB＝60°∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点，∴BE⊥CD，∵BC＝4，EC＝2，∴BE＝2∵CD∥AB，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，在Rt△BEF中，EF2＝BE2+BF2＝12+（AB﹣EF）2．∴EF＝∴sin∠EFG＝＝＝7、（2019•大邑县模拟）如图在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠B＝120°，将菱形纸片翻折，使点A落在边CD的中点G处，折痕为EF，点E，F分别在边AD，AB上，则sin∠GEF的值为．解：如图：过点G作HG⊥AD于点H，连接AG交EF于点N，连接BD，BG．∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠B＝120°，∴∠DAB＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠DAB＝∠DCB＝60°，DC∥AB，∴∠HDG＝∠DAB＝60°，∵点G是CD中点，∴DG＝CD＝2，在Rt△DGH中，DG＝2，∠HDG＝60°，∴DH＝1，HG＝，∴AH＝AD+DH＝5，，在Rt△EGH中，EG2＝HG2+EH2，∴EG2＝（5﹣EG）2+3，∴EG＝，在Rt△AHG中，AG＝＝2，由折叠的性质的，AN ＝NG＝，AG⊥EF，∴sin∠GEF＝＝＝，8、（2017秋•广陵区期末）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则cos∠EFG值为（）A．B．C．D．解：如图：作GN⊥AB于N，作EM⊥AD于M，连接BE，BD，∵四边形ABCD是菱形，AB＝2∴CD＝AD＝AB＝2，AB∥DC，∵AB∥CD，∴∠A＝∠MDC＝60°∵E是CD中点，∴DE＝1，∵ME⊥AD，∠DMC＝60°，∴∠MED＝30°，且ME⊥AD∴DM＝，ME＝DM＝，∵折叠∴AG＝GE，∠AFG＝∠EFG在Rt△GME中，GE2＝GM2+ME2．∴GE2＝（2﹣GE+）2+∴GE＝在Rt△AGN中，∠A＝60°，GN⊥AB∴AG＝2AN，∴AN＝，∴GN＝∵BC＝CD＝2，∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形∵E点是CD中点，∴BE⊥CD，DE＝1，∠BDC＝60°，∴BE＝∵AB∥DC，∴∠ABE＝90°，在Rt△EFB中，EF2＝BE2+BF2．∴EF2＝3+（2﹣EF）2．∴EF＝，∴AF＝，∵NF＝AF﹣AN，∴NF＝，在Rt△GNF中，GF＝＝，∴cos∠EFG＝cos∠GFN＝＝，故选：C．9、（2018春•吴兴区校级月考）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则sin∠EFG的值为．解：如图：作GN⊥AB于N，作EM⊥AD于M，连接BE，BD∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴CD＝AD＝AB＝2，AB∥DC，∵AB∥CD，∴∠A＝∠MDC＝60°∵E是CD中点，∴DE＝1，∵ME⊥AD，∠DMC＝60°，∴∠MED＝30°，且ME⊥AD∴DM＝，ME＝DM＝，∵折叠，∴AG＝GE，∠AFG＝∠EFG在Rt△GME中，GE2＝GM2+ME2．∴GE2＝（2﹣GE+）2+，∴GE＝，在Rt△AGN中，∠A＝60°，GN⊥AB，∴AG＝2AN，∴AN＝，∴GN＝，∵BC＝CD＝2，∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形，∵E点是CD中点∴BE⊥CD，DE＝1，∠BDC＝60°，∴BE＝，∵AB∥DC，∴∠ABE＝90°在Rt△EFB中，EF2＝BE2+BF2．∴EF2＝3+（2﹣EF）2．∴EF＝，∴AF＝，∵NF＝AF﹣AN，∴NF＝，在Rt△GNF中，GF＝＝，∴sin∠EFG＝sin∠GFN＝＝＝.10、（2018•福田区一模）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝3，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为．解：如图，连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，∵E是CD的中点，∴BE⊥CD，∴∠EBF＝∠BEC＝90°，Rt△BCE中，CE＝cos60°×3＝1.5，BE＝sin60°×3＝，∴Rt△ABE中，AE＝，由折叠可得，AE⊥GF，EO＝AE＝，设AF＝x＝EF，则BF＝3﹣x，∵Rt△BEF中，BF2+BE2＝EF2，∴（3﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝，即EF＝，∴Rt△EOF中，OF＝＝，∴tan∠EFG＝＝．。