相似三角形的判定1(三边)
★ 数学活动充满着探索与创新,请同学们 利用所学知识解决生活中的实际问题.
E
C
再看看你的能力
如图,△ABC与△ A’ B’ C’ 相似吗？ 你有哪些判断方法？
A’
B’ A B C
C’
学以致用
有一池塘, 周围都是空地. 如果要 测量池塘两端A、B间的距离, 你能利 用本节所学的知识解决这个问题吗? A•
C
•
•E
•D
B•
A•
•
D C
B•
•
E
说说你的 收 获 ！
★ 探讨了相似三角形的一种判定方法: 三边对应成比例的两个三角形相似.
证明:在△ADE与△ABC中 ∠A= ∠A ∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C 过E作EF//AB交BC于F
∵DBFE是平行四边形
AD AB
AE AC
A E
C
则
AE AC
BF BC
D B
∴DE=BF
AE AC DE BC
AE AC
DE BC
AD AB
F ∴△ADE∽△ABC
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交, 所构成的三角形与原三角形相似
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交, 相似 所得的三角形与原三角形________.
“A”型
A
D B
（图1）
“X”型
D O E
E C
B （图2） C
探 索
1、如果△ABC与△A'B'C'三边对应成
比例，那么它们相似吗？ 量一量它们的三对角相等吗？
A Q E C
P D B
思考：
1.如图,DE//BC,且D是边AB的中点,DE交AC于E, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 相似
证明:在△ADE与△ABC中 ∠A= ∠A
∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C
AD AB AE AC 1 2
A
D E
F
过E作EF//AB交BC于F
第十一讲
相似三角形的判定（1）
一、复习引入。 1、相似三角形的定义是什么？ 如果 A A/ , B B / , C C /
AB A B
/ /
A
A/Βιβλιοθήκη BC B C/ /
AC AC
/ /
那么 ΔABC∽ΔA/B/C/
B
C
B/
C/
2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？
全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。
结 论
三边对应成比例的两个三角形相似。
已知:如图, △A'B'C'和△ABC中 A'B':AB=A'C':AC=B'C':BC. 求证:△ABC∽△A'B'C' 证明:在△ABC的边AB上截取AD=A'B',
过点D作DE∥BC交AC于点E.
A'
B' A
C'
∴△ADE∽△ABC, AD:AB=AE:AC=DE:BC ∵AD=A'B'∴AD:AB=A'B':AB D 又A'B':AB=A'C':AC=B'C':BC ∴AE:AC=A'C':AC, DE:BC=B'C':BC. 因此AE=A'C', DE=B'C'. ∴△ADE≌△A'B'C' ∴△A'B'C'∽△ABC B
可证DBFE是平行四边形 △ADE≌△EFC ∴DE=BF,DE=FC
AD AB AE AC DE BC 1 2
DE BC 1 2
B
C
∴△ADE∽△ABC
结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似
2. 如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 相似
平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例．
平行线分线段成比例定理的推论：
平行于三角形一边的直线截其它两边（或 两边的延长线），所得对应线段成比例．
在ΔABC中，已知DE ∥ BC,分别交AB、 AC
ＡD 于D、E. 求证：
ＡE = EC ＢD
ＡD ＡE = AC AＢ
(完整版)相似三角形的判定方法
(一)相似三角形1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（双A型）②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．例2、如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC , 求证：△ABC ∽△DEF.判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
三角形相似的5个判定方法
三角形相似的5个判定方法
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
下面是五个判定方法来判断三角形是否相似：
1. AAA判定法，如果两个三角形的对应角度相等，那么它们是相似的。
这意味着如果两个三角形的三个角分别相等，那么它们是相似的。
2. AA判定法，如果两个三角形的一个角相等，并且它们的对应边成比例，那么它们是相似的。
这意味着如果两个三角形的两个角分别相等，并且它们的对应边成比例，那么它们是相似的。
3. SSS判定法，如果两个三角形的对应边成比例，那么它们是相似的。
这意味着如果两个三角形的三条边分别成比例，那么它们是相似的。
4. SAS判定法，如果两个三角形的一个角相等，并且它们的两个对应边分别成比例，那么它们是相似的。
这意味着如果两个三角形的一个角相等，并且它们的两个对应边分别成比例，那么它们是相似的。
5. 直角三角形的判定法，如果一个三角形是直角三角形，且两个直角三角形的一个角相等，那么它们是相似的。
这意味着如果一个三角形是直角三角形，且两个直角三角形的一个角相等，那么它们是相似的。
这些判定方法可以帮助我们确定三角形是否相似，从而在几何学中应用相似三角形的性质。
通过这些方法，我们可以更好地理解和解决与相似三角形相关的问题。
相似三角形的判定
相似三角形的判定 一、知识要点：要点1：相似三角形（1）如果两个三角形的三个角对应相等、三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形. 两个三角形相似，用符号“∽”表示，符号“∽”读作“相似于”（2）相似三角形的对应角相等、对应边成比例. 两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比（或相似系数），一般用k 表示，当1k =时，这两个相似三角形就成为全等三角形. 全等三角形是相似三角形的特例 要点2：相似三角形的传递性如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似. 要点3：相似三角形的判定定理（1）相似三角形的预备定理：平行与三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似.（2）相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应成比例，那么这两个三角形相似。
简述为：两角对应相等，两个三角形相似.（3）相似三角形的判定定理2：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
简述为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.二、例题讲解：例1：基础训练（1）已知△ABC 和△DEF,∠A=︒72,∠B=︒35,∠D=︒72,则当∠C 的对应角∠F= 度时,△ABC∽△DEF.（2）如图,D 是AB 上一点,且∠ACD=∠B,==ACADBC CD ，则32 . （3）如图,△ABC 中,AB⊥BC,DE⊥AC 于E,则 是相似三角形,理由是 .相关练习：1.在△ABC中,D、E分别AB、AC是上的点,若AD=2,BD=1，AE=3，则EC= 时,△ADE 与△ABC相似.2. 已知正方形ABCD，点E在CD上，且CE∶DE=1∶2，EF⊥EA交BC于点F，则EF∶EA= .3. 下列各组图形有可能不相似的是 ( )（A）各有一个角是︒45的两个等腰三角形（B）各有一个角︒60是的两个等腰三角形（C）各有一个角是︒105的两个等腰三角形（D）两个等腰直角三角形例2：如图，长方形EFGH内接于⊿ABC，E、H分别在AB、AC上，F、G在BC上，EH=2HG，AD⊥BC，交EH于点P，BC=10，AD=6,求长方形EFGH的面积。
相似三角形的判定方法
(一)类似三角形之杨若古兰创作1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做类似三角形．①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做类似三角形，即定义中的两个条件，缺一不成；②类似三角形的特征：外形一样，但大小纷歧定相等；③类似三角形的定义，可得类似三角形的基赋性质：对应角相等，对应边成比例．2、类似三角形对应边的比叫做类似比．①全等三角形必定是类似三角形，其类似比k=1．所以全等三角形是类似三角形的特例．其区别在于全等请求对应边相等，而类似请求对应边成比例．②类似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即类似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的类似比，当它们全等时，才有k=k′=1．③类似比是一个主要概念，后继进修时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助类似三角形可观察得出．3、如果两个边数不异的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做类似多边形．4、类似三角形的豫备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形类似．①定理的基本图形有三种情况，如图其符号说话：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（双A型）②这个定理是用类似三角形定义推导出来的三角形类似的判定定理．它不单本人有着广泛的利用，同时也是证实类似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“豫备定理”；③有了豫备定理后，在解题时不单要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想类似”．(二)类似三角形的判定1、类似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形类似.可简单说成：两角对应相等，两三角形类似.例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．例2、如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC ,求证：△ABC ∽△DEF. 判定定理2的夹角相等，那么这两个三角形类似.简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形类似． 例1、△ABC 中，点D 在AB 上，如果AC 2=AD •AB ，那么△ACD 与△ABC 类似吗？说说你的理由．例2、如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形.（1）当AC 、CD 、DB 满足如何的关系时，△ACP ∽△PDB ？（2）当△ACP ∽△PDB 时，求∠APB 的度数.判定定理3：如果三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形类似.简单说成：三边对应成比例，两三角形类似．强调：①有平行线时，用豫备定理；②已有一对对应角相等(包含隐含的公共角或对顶角)时，可考虑利用判定定理1或判定定理2；③已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理2或判定定理3．但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等．2、直角三角形类似的判定：A B CDE F 第4斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形类似．例1、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．例2、如图,AB⊥BD,CD⊥BD,P为BD上一动点,AB=60 cm,CD=40 cm,BD=140 cm,当P点在BD上由B点向D点活动时,PB的长满足什么条件,可以使图中的两个三角形类似?请说明理由.例3、如图AD⊥AB于D，CE⊥AB于E交AB于F，则图中类似三角形的对数有对.例4、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的耽误线交于一点N.求证：(1)△AME∽△NMD(2)ND2=NC·NB①因为直角三角形有一个角为直角，是以，在判定两个直角三角形类似时，只需再找一对对应角相等，用判定定理1，或两条直角边对应成比例，用判定定理2，普通不必判定定理3判定两个直角三角形类似；②如图是一个十分主要的类似三角形的基本图形，图中的三角形，可称为“母子类似三角形”，其利用较为广泛．（直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形类似）③如图，可简单记为：在Rt△ABC中，CD⊥AB，则△ABC∽△CBD∽△ACD．④弥补射影定理.特殊情况：第一：顶角（或底角）相等的两个等腰三角形类似.第二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形类似.第三：有一个锐角相等的两个直角三角形类似.第四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形类似.第五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的两边和其中一边上的中线对应成比例，那么这两个三角形类似.三角形类似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：二、重点难点疑点突破1、寻觅类似三角形对应元素的方法与技巧准确寻觅类似三角形的对应元素是分析与解决类似三角构成绩的一项基本功．通常有以下几种方法：(1)类似三角形有公共角或对顶角时，公共角或对顶角是最明显的对应角；类似三角形中最大的角(或最小的角)必定是对应角；类似三角形中，一对相等的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角的夹边是对应边；(2)类似三角形中，一对最长的边(或最短的边)必定是对应边；对应边所对的角是对应角；对应边所夹的角是对应角．（3）对应字母要写在对应的地位上，可直接得出对应边，对应角.2、罕见的类似三角形的基本图形：进修三角形类似的判定，要与三角形全等的判定比拟较，把证实三角形全等的思想方法迁移到类似三角形中来；对一些出现频率较高的图形，要善于归纳和记忆；对类似三角形的判定思路要善于总结，构成一整套完好的判定方法．如：(1)“平行线型”类似三角形，基本图形见前图．“见平行，想类似”是解这类题的基本思路；(2)“订交线型”类似三角形，如上图．其中各图中都有一个公共角或对顶角．“见一对等角，找另一对等角或夹等角的两边成比例”是解这类题的基本思路；(3)“扭转型”类似三角形，如图．若图中∠1=∠2，∠B=∠D(或∠C=∠E)，则△ADE∽△ABC，该图可看成把第一个图中的△ADE绕点A扭转某一角度而构成的．从基本图形入手能较顺利地找到解决成绩的思路和方法，能帮忙我们尽快地找到添加的辅助线．以上“平行线型”是罕见的，这类类似三角形的对应元素有较明显的顺序，“订交线型”识图较困难，解题时要留意从复杂图形平分解或添加辅助线构造出基本图形．练习：1、如图，以下每个图形中，存不存在类似的三角形，如果存在，把它们用字母暗示出来，并简要说明识此外根据.2、如图27-2-1-12,在大小为4×4的正方形方格中,△ABC的顶点A,B,C在单位正方形的顶点上,请在图中画一个△A1B1C1,使△A1B1C1∽△ABC(类似比不为1),且点A1,B1,C1都在单位正方形的顶点上.图27-2-1-121、寻觅类似三角形的个数例1、(吉林)将两块完好不异的等腰直角三角形摆成如图的模样，假设图形中所有点、线都在同一平面内，回答以下成绩：(1)图中共有多少个三角形？把它们逐个写出来；(2)图中有类似(不包含全等)三角形吗？如果有，就把它们逐个写出来．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接并耽误DE交BC的耽误线于点F，连接DC、BE，若∠BDE ＋∠BCE＝180°.⑴写出图中3对类似三角形（留意：不得添加字母和线）⑵请在你所找出的类似三角形中拔取1对，说明它们类似的理由.1、如图，在正方形网格上有6-⑥中与①类似的是.2、画符合请求的类似三角形例1、(上海)在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画出一个△A1B1C1，使得△A1B1C1∽△ABC(类似比不为1)，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．3、类似三角形的判定例1、(1)如图，O是△ABC内任一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，求证：△DEF∽△ABC；(2)如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，DF=3CF，写出图中所有类似三角形，并证实．例2、如图，在△ABC中，DF经过△ABC的重心G，且DF∥AB，FEDBACDE∥AC，连接EF，如果BC=5，AC=2AB.求证:△DEF∽△ABC4、直角三角形中类似的判定例1、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DE为AC的中线，耽误线交AB的耽误于F，求证：AB·AF=AC·DF.例2、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D，E是AC上一点，CF⊥BE于 F.求证：EB·DF=AE·DB5、类似三角形的综合应用例1、如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC耽误线于F．求证：(1)△ADF∽△EDB；(2)CD2=DE·DF．例2、如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD于E，CF ⊥AD于F．求证：．例3、如图，在正方形ABCD中，M、N分别是AB、BC上的点，BM=BN，BP⊥MC于点P．求证： PN⊥PD．6、类似三角形中辅助线的添加（1）、作垂线3. 如图从ABCD顶点C向AB和AD的耽误线引垂线CE和CF，垂足分别为E、F（2）、作耽误线中，CD为斜边AB上的高，E为例1、如图，CD的中点，AE的耽误线交BC于F，证：（3）、作中线AB⊥AC，AE⊥BC于E，D在AC例1、边上，若BD=DC=EC=1，求AC.练习：AC=BC，P是AB上一点，Q是1PC上一点（不是中点），MN过Q且MN⊥CP，交AC、BC于M、N2、由？3.(2009年湖北武汉)如图1（1（22值；（3值．B B A AC ED DE C OF 图1 图2 F。
相似三角形的定义和判定方法
相似三角形的定义和判定方法相似三角形是指两个三角形的对应角度相等，且对应边的比值相等的情况下成为相似三角形。
相似三角形的判定方法包括角-角-角（AAA）相似定理、边-边-边（SSS）相似定理和边-角-边（SAS）相似定理。
下面将依次介绍相似三角形的定义和判定方法。
1. 相似三角形的定义相似三角形的定义是指两个三角形的对应角度相等，且对应的边长成比例。
具体而言，对于三角形ABC和DEF来说，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，并且AB/DE=BC/EF=AC/DF，则称三角形ABC与三角形DEF相似。
2. 角-角-角（AAA）相似定理角-角-角（AAA）相似定理是指如果两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形是相似的。
根据该定理，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则可以判定三角形ABC与三角形DEF是相似的。
3. 边-边-边（SSS）相似定理边-边-边（SSS）相似定理是指如果两个三角形的对应边长成比例，则这两个三角形是相似的。
根据该定理，如果AB/DE=BC/EF=AC/DF，则可以判定三角形ABC与三角形DEF是相似的。
4. 边-角-边（SAS）相似定理边-角-边（SAS）相似定理是指如果两个三角形的两条边分别成比例，且夹角相等，则这两个三角形是相似的。
根据该定理，如果AB/DE=AC/DF，且∠A=∠D，则可以判定三角形ABC与三角形DEF是相似的。
总结：相似三角形是指两个三角形的对应角度相等，且对应边的比值相等的情况下成为相似三角形。
相似三角形的判定方法包括角-角-角（AAA）相似定理、边-边-边（SSS）相似定理和边-角-边（SAS）相似定理。
通过这些判定方法，我们可以确定两个三角形是否相似，并且进一步分析它们的性质和关系。
相似三角形在几何学中具有重要的应用，可以用于解决各种问题，如比例求解、测距等。
以上是关于相似三角形的定义和判定方法的介绍。
相似三角形的几何性质和应用领域涉及广泛，深入理解和掌握相似三角形的定义和判定方法可以为几何学的研究和实际问题的解决提供有力的工具和方法。
相似三角形的判定方法
相似三角形的判定方法
1、两角分别对应相等的两个三角形相似；
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
3、三边成比例的两个三角形相近；
4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似；
5、用一个三角形的两边回去比另一个三角形与之相对应当的两边，分别对应成比例，如果三组对应边较之都相同，则三角形相近。
方法一:定理法，即平行于三角形一边的直线和其他俩边（或他的延长线）相交，所
截得的三角形与原三角形相似，俗话来讲就是一个大的三角形包含一个小的三角形，小的
三角形两边延长就成为了大三角形的两边；
方法二:俩角对应成正比的三角形相近，俗语来说先找出这两个三角形的对应边，间
接找到三角形三组对应角有俩组与成正比则相近；
方法三:两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，俗话来讲:先找到各对应边对应角，一一对应后会很方便。
两边对应成比例:两组对应边之比相等，即按同一种比法相比。
夹
角相等:即所成比例的两边之间的那个角相等；
方法四:三边对应成比例，俗语来说:如上均先找出对应边对应角，将其一一对应。
三边对应成比例:就是三组对应边之比相等，比法均一致；
认定五:只适用于于直角三角形:直角边和斜边对应成比例则这俩个三角形相近，俗语
来说俗语来说:某种程度上直角三角形一个直角边和一个斜边对应成比例也同时代表着另
外一个直角边也对应成比例。
27.2.1 相似三角形的判定--三边
D B 分析： 分析： DE∽△ △A′DE∽△A′B′C′ DE≌△ △A′DE≌△ABC C B′
E C′
} ?
△ABC∽△A′B′C′ ABC∽△
相似三角形的判定 简称：三边） 3、(简称：三边）：如果两个三角形的三组对 应边的比相等，那么这两个三角形相似. 应边的比相等，那么这两个三角形相似.
相似三角形的判定
对应角相等, 1、 对应角相等,三组对应边的比也相等的两 个三角形是相似三角形 相似三角形. 个三角形是相似三角形. A′符号语言： △ABC和△A´B´C´中， ′ 符号语言： 在 ABC和 A
∵ ∠ A = ∠ A ′, ∠ B = ∠ B ′, ∠ C = ∠ C ′ B C B′ C′
D B E C
∴△ADE∽△ABC ∽
探究： 探究：
任意画一个△ABC中 再画一个△ 任意画一个△ABC中, 再画一个△ A´B´C´, 使它 的各边长都是△ABC各边长的 各边长的k 的各边长都是△ABC各边长的k倍. 度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？ （1）度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？ ABC与 有什么关系? （2） △ABC与△ A´B´C有什么关系? A′ A
B
C B′ C′
结论：如果两个三角形的三组对应边的比 结论： 相等，那么这两个三角形相似. 相等，那么这两个三角形相似.
推理论证： 推理论证：
已知: 已知:在△ABC和△A′B′C′中 ABC和 求证: ABC∽△ 求证:△ABC∽△A′B′C′ A
AB BC AC , = = A′B′ B′C′ A′C′ A′
4cm
5cm
3cm
小结： 小结：
与同桌交流一下你这节课的收获! 与同桌交流一下你这节课的收获 相似三角形判定方法
27.2相似三角形1相似三角形的判定用三边比例关系判定三角形相似(教案)
在总结回顾环节，学生们对今天所学的知识有了整体的认识，但仍有个别学生表示对某些部分理解不够透彻。这提醒我，在后续的教学中，要关注学生的个体差异，尽量让每个学生都能跟上教学进度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三边比例关系判定相似的两个重点：三组对应边的比例相等和两组对应边的比例相等且夹角相等。对于难点部分，我会通过具体的图形和例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过测量边长和角度来判断两个三角形是否相似。
b.如果两个三角形中有两组对应边的比例相等，并且夹角相等，即a/ b = c/ d，且∠A = ∠C或∠B = ∠D，则这两个三角形相似。
二、核心素养标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的以下能力：
1.空间观念：通过探究相似三角形的判定，使学生能够理解和运用空间图形的性质，发展空间想象力和直觉思维能力。
2.抽象概括能力：引导学生从具体实例中抽象出相似三角形的判定方法，提高他们的逻辑推理和概括能力。
3.数据分析观念：培养学生通过观察、分析三角形边长数据，运用三边比例关系解决问题的能力，增强数据分析观念。
4.数学应用意识：将相似三角形的判定应用于解决实际问题，让学生体会数学与现实生活的联系，提高数学应用意识。
-重点知识点举例：
a.如果两个三角形的三组对应边的比例相等，即a/ b = c/ d = e/ f，则这两个三角形相似。
相似三角形的判定(三边)
AB BC AC 1
演示
相似三角形判定： 三边对应成比例的两个三角形相似.
判定方法：如果一个三角形的三条边
与另一个三角形的三条边对应成比例，那 么这两个三角形相似。
A
D 数学表达式：
在△ABC和△DEF中，
B
C
E
F
∵ AB BC CA DE EF FD
∴△ABC∽△DEF
例题欣赏
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.
A
E D
B
C
已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x， 需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳 （AC和BD的长相等）去量（如图）， 若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。
注意审题，题中没有平行条件
如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC ②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EKF。 其中②~⑥中与三角形①相似的三角形是_____________
求证：∠ABD＝∠CBE
D
B
证明：∵AB：BD=BC：BE=CA：ED
∴ △ABC∽△DBE
E
∴∠ABC＝∠DBE
∵∠ABD- ∠DBC ＝∠DBE- ∠DBC
∴ ∠ABD＝∠CBE
A C
2、已知△ABC的三边长分为 2 ， 6 ，2， △A′B′C′的两边长分别是1和 3 ，如果 △ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的
注意：6可以是最长边，也可以是最短边，还 可以是最短与最长之间的边。由此：有三种情况
试一试：
（1）在Δ ABC与Δ A′B′C′中，若 AB=3，
BC=4， AC=5， A′B′=6， B′C′=8， A′C′=10， Δ ABC与Δ A′B′C′相似吗？
相似三角形的判定——利用三边关系课件(湘教版)
类似三角 形的判定
判定定理3
三边成比例的两个三 角形类似.
完成与本课教学内容相对应的习题
知识点 1 三边成比例的两个三角形类似
知1－导
我们学习过判定三角形全等的 SSS 方法，能不能通 过三边来判定两个三角形类似呢?
任意画 两个三角形△ABC 与△A′B′C′，使△ABC 的 边长是△A′B′C′ 的边长的 k 倍.
分别度量 ∠A和∠A′， ∠B 和 ∠B′ ，∠C 和∠C′ 的 大小，它们分别相等吗 ? 由此你有什么发现 ?
知2－讲
例2 图a、图b 中小正方形的边长均为1，则图 b 中的哪一 个三角形 ( 阴影部分 ) 与图 a 中的△ABC 类似?
图a
图b
解题秘方：利用网格的特征用勾股定理求各边的长，紧扣
“三边成比例的两个三角形类似”判断 .
知2－讲
解：易知 AC = 2， BC =2， AB = 10. 图 b①中，三角形的三边长分别为 1， 5 ，2 2；
总结
知1－讲
由三边成比例判定两三角形类似的方法与三边对应 相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应 相等改为三边成比例即可.
应用时要注意比的顺序性，即分子为同一个三角形 的三边，分母为另一个三角形的三边，同时要注意 边的对应情况，用大边对大边，小边对小边的思路 找定
∴ AD AE DE . AB AC BC
又 A′D = AB ，
AB AC BC , AB AC BC
∴ A′E = AC ，DE=BC.
∴△A′DE≌△ABC .
∴ △ABC∽△A′B′C′ .
知1－讲
归纳
由此得到类似三角形的判定定理 3： 三边成比例的两个三角形类似.
知1－讲