三角形有关的线段 与 三角形有关的角
与三角形有关的线段、角
一、考点突破本讲内容在中考中十分重要，但是难度不大，主要以填空题、选择题的形式出现，在解答题中经常用到三角形内角和定理、三边关系定理来解决问题。
在中考中主要考查以下内容：1. 会画出任意三角形的高、中线、角平分线；利用三角形的稳定性解决问题；2. 利用三边关系定理判断第三边的取值范围，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3. 利用三角形内角和为180º来解决有关角度计算问题。
二、重难点提示重点：画任意三角形的高、中线、角平分线，三角形三边关系，三角形的内角和定理及推论。
难点：画钝角三角形的高，三角形三边关系的应用，三角形的内角和定理及推论的应用。
基本的数学思想：类比的思想（如多边形的有关概念可类比三角形的有关概念）；方程的思想（角度的计算，线段长度的计算）；转化的思想（如多边形的内角和转化为三角形的内角和，三角形的内角和转化为平角或同旁内角，多边形的外角问题转化为内角问题）；数形结合的思想（给出三角形的三边长度，判断能否构成三角形）；建模的思想（从实际问题中建立三角形的模型，如：方位角）；分类讨论的思想（如给出等腰三角形的两条边，应对哪条边是腰进行分类讨论，对三角形的三条高所在直线交点的位置进行分类讨论）。
能力提升类C. 3个＋∠S＋∠E＋∠B＋∠T＋∠D的度数。
解：三个四边形的内角和=3×360°=1080°，又△MNP的内角和=180°，∵对顶角相等，∴∠FMA＋∠DPB＋∠CNE=180°，∴∠A＋∠R＋∠F＋∠C＋∠S＋∠E＋∠B＋∠T＋∠D =1080°－180°=900°。
点评：三角形中求角的度数，多考虑三角形的内角和及外角的性质。
例3 已知一个等腰三角形的周长为20 cm。
（1）若其中一边长为6 cm，求另外两边的长。
（2）若其中一边长为4 cm，求另外两边的长。
一点通：运用分类讨论思想，分别讨论将已知的一条边长作为底边或腰长这两种情况，同时根据两边之和大于第三边判断取舍。
【新】七年级 数学 人教版 三角形的有关线段和有关的角 讲义(知识点+练习题)【精编版】
11.1 三角形有关的线段：1.三角形的定义及表示方法：由不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形有3个顶点，3个角，三条线段。
三个角对应3个边。
三角形的符号，记为“⊿”。
3.三角形的分类：（1）按角分类；（2）按边分类:（1）按角分：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形 （2）按边分：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩三边都不相等的三角形三角形等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形 三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
4.三角形三条重要的线段：高，中线，角平分线，都是线段。
高：三角形的高2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩锐角三角形：三角形内（交点在内部）直角三角形：两个直角边，三角形内有一条（交点是直角顶点）钝角三角形：个锐角所对的边上的高在三角形外， 钝角所对的边上的高在三角形内部（交点在外部）中线：交点在三角形内部，一条中线将三角形分成面积相等的2部分，三条中线的 交点，又叫重心。
角平分线：交点在三角形的内部。
5.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，若将多边形转化为三角形，四边形至少需要订1根木条，五边形需要订2根，六边形需要订3根，、、、、n 边形需要（n —3）（n 为正整数）6.三角形的内角和等于180°。
证明方法：做平行线，裁剪3个角，拼成一个平角。
7.补充讲解外角专题训练一：数三角形的个数：DCBEADECBACDBADE CGFBA训练（1）训练（2）专第2题专第3题专题二：三角形的分类：1.三角形按边分类可分为三角形和三角形，其中等腰三角形又可以分为三角形和三角形；三角形按角分类可分为三角形和三角形，其中斜三角形又可分为三角形和三角形。
2.如图所示，（1）图中共有个三角形，它们是；（2）以AD为边的三角形有；（3）∠C分别为⊿AEC,⊿ADC,⊿ABC中，，边的对角。
（4）∠AED是、的内角。
（5）⊿AED的三条边是，，，三个内角是，，。
人教版数学八年级上册第十一章三角形第一课《与三角形有关的线段》
由以上讨论可知，其他两边的长分别为7 厘米，7 厘米或6 厘米，8 厘米.
课堂小结
边、顶点、内角
A
概念
(直角、 锐角、钝
c
b
三
按角分 角)三角
角
分类 形B
a
C
形 按边分
性质
三角形两边的和大于第三边． 三角形两边的差小于第三边．
等腰三角形的周长为20厘米. (1)若已知腰长是底长的2倍，求各边的长； (2)若已知一边长为6厘米，求其他两边的长.
解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x 厘米. x + 2x + 2x = 20， 解得 x = 4.
所以三边长分别为4cm，8cm，8cm.
(2)如果6 厘米长的边为底边，设腰长为x 厘米，则6 + 2x = 20，解得x = 7；
所以，三角形的特征有： (1)三条线段；(2)不在同一直线上；(3)首尾顺次连接.
探究新知
①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边.
②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点.
③内角：相邻两边组成的角.
顶点A
角
边c
边b
顶点B
角 边a
角 顶点C
探究新知
三角形的表示： 三角形用符号“△”表示.
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”.
课堂检测
基础巩固题
1. 如图，图中直角三角形共有( C )
A．1个 B．2个
C．3个
D．4个
2. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是
( C)
A．1，1，2
B．1，2，4
初中数学三角形有关的线段讲解及习题
(2)周长问题：如图所示，AD是BC边上的中线，△ABD和△ACD的周长之差实质上就是AB与AC的差，这也是三角形中线中常出现的问题．
【例10】有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择(画图说明)．
所以∠DAC＋∠C＝90°，∠EBC＋∠C＝90°.
所以∠DAC＝∠EBC.
10．三角形中线应用拓展
三角形的中线是三角形中的一条重要线段，它最大的特点是已知三角形的中线，图中一定含有相等线段，由此延伸出中线的应用：
(1)面积问题：三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，则S△ABD＝S△ACD＝S△ABC.
9．三角形高的应用
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．
因为三角形的高是通过作垂线得到的，既有直角，又有垂线段，因此它的应用方向主要有两方面：一是求面积问题，高是垂线段，也是点到直线的距离，是求三角形的面积所必须知道的长度；二是直角，高是垂线段，因而一定有直角，根据所有直角都相等或互余关系进行解题是三角形的高应用的另一方向．
【例7－1】以下列长度的三条线段为边，能组成三角形吗？
(1)6 cm,8 cm,10 cm；
(2)三条线段长之比为4∶5∶6；
(3)a＋1，a＋2，a＋3(a＞0)．
分析：根据三角形的三边关系来判断已知的三条线段能否组成三角形，选择较短的两条线段，看它们的和是否大于第三条线段，即可判断能否组成三角形．
方案3：如图(3)，分别取BC的中点D、CD的中点E、AB的中点F，连接AD，AE，DF.
2022八年级数学上册 第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角 2三角形的外角习题课件 新人教版
(2)∵∠B＝n°，∠C＝m°， ∴∠BAC＝180°－n°－m°. ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD＝90°－m°＋2 n°， ∴∠PDE＝n°＋90°－m°＋2 n°＝90°－m°－2 n°， ∴∠DPE＝90°－90°－m°－2 n°＝m°－2 n°.
∠A和∠B
知识点二 三角形的内外角的数量关系
3.如图，在△ABC中，∠A＝40°，D为AB延长线上一点，且∠CBD＝
120°，则∠C＝( C )
A.40°
B.60°
C.80°
D.100°
4.(2018·广西)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝
60°，∠B＝40°，则∠ECD等于( C )
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
5.如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠1的大小为( D )
A.20° C.50°
B.30° D.80°
6.如图，延长△ABC的边AC到点D，则∠A___＜_____∠DCB.(填“＜”“＞” 或“＝”)
7.(课本P16习题T1改编)如图，x＝__5_0__.
B.60°
C.70°
D.80°
14.(2018·永州)一副透明的三角板按如图所示叠放，直角三角板的斜边 AB，CE相交于点D，则∠BDC＝________.
75°
考查角度一 三角形内外角性质的综合 15.如图，已知三角形ABC，求证：∠EAF＋∠DBF＋∠DCE＝360°. 证明：∵∠EAF，∠DBF，∠DCE都是三角形ABC的外角， ∴∠EAF＝∠2＋∠3，∠DBF＝∠1＋∠3，∠DCE＝∠1＋∠2， ∴∠EAF＋∠DBF＋∠DCE
与三角形有关的线段(课件)八年级数学上册(人教版)
1
AD×BC＝ BP×AC.
2
2
24
代入数值，可解得BP＝ .
5
【点睛】面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积(但不求出
面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.
如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AD的长．
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
（11.1.1-11.1.3）
情景引入
在我们日常生活中经常能看到三角形的影子.
减速慢行
注意儿童
前方村庄
11.1.1 三角形的边
三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三
角形?
A
定义：由不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次相接所组成的图形叫
解：
1
2
1
2
（1）由题意得：△ = AB×CE= ×6×9=27cm2 ．
1
2
（2）∵△ = BC×AD，
∴
1
27=
2
×12×AD
解得AD=4.5cm．
思考 已知D是BC的中点，试问△ABD的面积与△ADC的面积有何
关系？
连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的
中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC
把一条线段分成两条相等的线段的点.
3.角平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角
的平分线.
思考 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？
A
B
思考 如何求△ABC的面积？
D
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所
精品 2014年八年级数学上册-三角形初步认识 01 与三角形有关的线段
三角形初步认识第01课 与三角形有关的线段知识点:三角形定义： 组成的图形叫做三角形。
用符号“△”表示。
注意：三条线段必须① ；②组成三角形的线段叫做三角形的 ，相邻两边所组成的角叫做三角形的 ，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的 。
注意：三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.三角形三要素： 、 、 。
三角形三边的不等关系： 。
附加：公式：三角形的分类：(1)按角分类: 三角形、 三角形、 三角形。
(2)按边分类:三角形的高线：从三角形的一个 向它的对边所在直线作 ，顶点和垂足之间的 叫做三角形的高线，简称三角形的高.注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
三角形的三条高 ，简称三角形的 心。
三角形的中线:如图，我们把连结△ABC 的顶点A 和它的对边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇔⇔⇔钝角三角形直角三角形锐角三角形位置边BC 上的中线，表示为BD=DC 或BD=DC=21BC 或2BD=2DC=BC. 三角的三条中线 ，简称三角形的 心。
注意：三角形的中线是线段。
三角形的角平分线:如图，画∠A 的平分线AD ，交∠A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD 或∠BAD=∠CAD ＝1/2∠BAC 或2∠BAD=2∠CAD ＝∠BAC 。
三角形三个角的平分线 ，简称三角形的 心。
注意：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。
三角形稳定性(1)把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(2)把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(3)在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？例1.用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？例2.已知△ABC 的周长是24cm ，三边a 、b 、c 满足c+a=2b ，c-a=4cm ，求a 、b 、c 的长.三角形中线的性质：例3.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.例4.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=900，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)△ABC的面积；(2)CD的长；(3)作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；(4)作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。
八年级最新数学上册单元测试题初二数学上册章节练习题带图文答案解析全部100篇1期三角形有关的角同步练
初二数学人教新课标版（2012教材）第十一章 11.1—11.2与三角形有关的线段；与三角形有关的角同步练习（答题时间：60分钟）与三角形有关的边一、选择题1. 在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A. 4，5，6B. 6，8，15C. 7，5，12D. 3，7，132. 如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（）A. 6<L<15B. 6<L<16C. 11<L<13D. 10<L<163. 小明已有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想把木棒首尾相接钉成一个三角形的木框，现在第三根木棒可从长度为3cm，5cm，10cm，13cm，14cm的木棒中选择，则小明可以选用的木棒有（）A. 1根B. 2根C. 3根D. 4根*4. 一个三角形的两边分别是5和11，若第三边是整数，则这个三角形的最小周长是（）A. 21B. 22C. 23D. 24二、填空题*5. 等腰三角形的两边长分别为3和4，则周长为_________。
三角形的中线、高线、角平分线一、选择题*1. 等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把原三角形的周长分成两部分，其差为3cm，则腰长为（）A. 2cmB. 8cmC. 2cm或8cmD. 3cm*2. 下列四个图形是四位同学画钝角△ABC的高AD的示意图，其中正确的是（）A. B. C. D.**3. 下列叙述中错误的一项是（）A. 三角形的中线、角平分线、高都是线段B. 三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部C. 只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D. 三角形的三条角平分线都在三角形内部**4. 如图，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（）A . 11(23)2∠=∠-∠ B . 12(23)∠=∠-∠ C . 1(32)2G ∠=∠-∠ D. 112G ∠=∠二、填空题5. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，且BD ：DC=2：1，△ACD 的面积为4，则△ABC 的面积为______。
精选初二上册数学知识点归纳：与三角形有关的线段、角
精选初二上册数学知识点归纳：与三角形有关的线段、角学习是一个循序渐进的过程，也是一个不断积累不断创新的过程。
下面小编为大家整理了精选初二上册数学知识点归纳：与三角形有关的线段、角，欢迎大家参考阅读!一、三角形的有关概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。
2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。
二、三角形的边和角三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边。
由三边关系可以推出：三角形任意两边之差小于第三边。
三、三角形内、外角的关系1.三角形的内角和等于180°。
2.直角三角形的两个锐角互余。
3.三角形的一外角等于和它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4.三角形的外角和为360°。
四、等腰三角形与直角三角形:1.等腰三角形：有两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰，三条边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形)。
说明：等边三角形是等腰三角形的特殊情况。
2.直角三角形：有一个角是直角的三角形是直角三角形，它的两个锐角互余。
以上就是为大家整理的精选初二上册数学知识点归纳：与三角形有关的线段、角，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!。
与三角形有关的线段和角
与三角形有关的线段和角三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条边和三个角组成。
在三角形中，存在着一些与线段和角度相关的性质和定理。
本文将围绕着与三角形有关的线段和角展开讨论。
一、三角形的边长关系在任意三角形ABC中，存在着边长之间的一些关系。
首先，三角形的任意两边之和大于第三边，即AB+AC>BC、AB+BC>AC、AC+BC>AB。
这一性质被称为三角形的三角不等式，它保证了三角形的存在性。
另外，根据三角形边长的长短关系，可以将三角形分为三类：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。
二、三角形的角度关系在三角形ABC中，三个角A、B、C的和为180度，即角A+角B+角C=180°。
这一性质被称为三角形内角和定理。
由内角和定理可以推导出多个有用的定理，例如：在任意三角形中，若两角的和等于第三角，则该三角形为直角三角形。
三、三角形的中线与垂心三角形的中线是连接三角形的一个顶点与对边中点的线段。
在三角形ABC中，连接顶点A与边BC中点D的线段AD被称为三角形ABC 的中线。
三角形的三条中线交于一点，该点被称为三角形的重心。
重心有许多重要的性质，例如：三角形的重心将三条中线分成2:1的比例。
另外，垂心是指三角形的三条高所交于的一点。
三角形的三个顶点到垂心的连线相互垂直。
四、三角形的角平分线和垂直平分线在三角形ABC中，角平分线是指将角A平分成两个相等角的线段。
角平分线的交点与三角形的顶点和对边上的两个点构成的三角形被称为三角形ABC的角平分线三角形。
另外，垂直平分线是指将对边AB的垂直平分线与对边AC的垂直平分线的交点。
垂直平分线与三角形的顶点和对边上的两个点构成的三角形被称为三角形ABC的垂直平分线三角形。
五、三角形的外心和内心三角形的外心是三角形外接圆的圆心，即通过三角形的三个顶点作圆时，圆心在外接圆上的点。
外接圆可以通过三角形的三条边的中垂线相交而得到，且外接圆的圆心与三角形的三个顶点共线。