平行关系的判定定理
练习
练1: 正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分别是棱A1B1， A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证:平面AMN//平面EFDB. 练2: 正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、P、Q分别是棱A1D1， A1B1，BC，CD的中点，求证：平面AMN//平面C1QP.
直线AB、CD各有什么特点呢？ 它们有什么关系呢？
(3)猜一猜 从中你能得出什么结论？ A B
CD是桌面外一条直线， AB是桌面内一条 直线， CD ∥ AB ，则CD ∥桌面
猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一 条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
四、规律总结： 直线和平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条 直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 a a b a∥ b a∥ b
b
a
a
一、知识回顾：
在空间中直线与平面有几 种位置关系？
文字语言 图形语言 符号语言
a a
1、直线在平面内 2、直线与平面相交 3、直线与平面平行
α
α
a
.P
a P
a
α
a //
二、引入新课
怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判 定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长， 平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ a
A
直线相交才是关键！
2.平面与平面平行的判定定理
若一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面， 则这两个平面平行.
(1)该定理中，“两条”，“相交”都是必要条件，缺一不可：
a b , a // b b , b // b // a b A
b
b
P
a
线不在多， 重在相交！
简记为：线线平行则线面平行 线线平行
（平面化）
线面平行
（空间问题）
（2）实践：（口答）
如图：长方体ABCD—A′B′C′D′六个表面中，
平面A′B′C′D′和平面DCC′D′ ① 与AB平行的平面是 ____________ 平面BCC′ B′和平面DCC′D′ ② 与AA′平行的平面是 _____________ 平面A′B′C′D′和平面BCC′B′ ③ 与AD平行的平面是 ______________
1
1
证明: 取BD中点O，则OE 为△ BDC 的中位线.
A1
B1
C 1 1 ∥ E O ∴ＯＥ = 2 DC,Ｄ1Ｆ∥2 Ｃ1Ｄ1 B = A ∴Ｄ1Ｆ∥ＯＥ = ∴Ｄ1ＯＥＦ为平行四边形 ∴EF ∥Ｄ1Ｏ
D
又∵ EF 平面BB1DD1，Ｄ1Ｏ 平面BB1DD1
∴ EF ∥平面BB1DD1
平面与平面平行的判定
(2)该定理作用：“线线平行线面平行”—— 空间问题“平面化”
(3) 定理告诉我们：要证线面平行，只要在 面内找一条线，与已知 直线a平行。
二.直线与平面平行判定定理的证明：
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，
那么这条直线和这个平面平行 。
已知: 求证： l α，m α,l∥m l∥ α
例 正方体ABCD A1B1C1D1中，证明平面C1BD // 平面AB1D1 .
证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体， 所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1 A1 又AB∥A1B1，AB＝A1B1， ∴D1C1∥AB，D1C1＝AB， ∴D1C1BA是平行四边形， ∴D1A∥C1B，
（5）若直线a平行于平面 内的无数条直线， 则 l // ()
七、典例精析：
例1 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别 A 是AB、AD的中点。 求证：EF ∥ 平面BCD
B E D C F
分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD， 只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。 EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立 刻就清楚了。
A
E
D
O
B
C
B
练一 练
两个全等的正方形ABCD、ABEF不在同 一平面内,M、N是对角线AC、BF的中点 求证：MN ∥面BCE A
D
F
M
N B E
C
M、N 是AC，BF上的点且AM=FN， 求证：MN ∥面BCE
A D N B E F
M
C
P
Q
A D N B
F
M
E C
p
十、总结提炼
1．证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义；直线与平面没有公共点 （2）利用判定定理． 线面平行 线线平行
例1 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是 A AB，AD的中点． 求证：EF//平面BCD． E F 证明：连接BD. D B C 因为AE=EB,AF=FD, 所以EF//BD（三角形中位线定理） 平面BCD 因为EF 平面BCD ,BD 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD.
五、讨论定理中的条件缺失的情况：
判断下列命题是否正确，若不正确， 请用图形语言或模型加以表达 （1） 若a , a // b, 则a //
若 a , b （2） , 则a //
（3） 若b , a // b, 则a //
注：（1）、定理三个条件缺一不可
如果P b, 则a b P, 这和a // b矛盾; 如果P b, 则a和b异面, 这和a // b矛盾;
a // 平面
试一 试 P是平行四边形ABCD所在平面外一点， 已知：
M为PB的中点. 求证：PD//平面MAC. M
B P
C
O
A
D
2。已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1 棱BC、Ｃ1Ｄ1的中点，求证:EF ∥平面 F D C BB1D1 D.
证明：
∵l∥m ∴ l和m确定一平面，设平面β，
则α∩β=m 如果l和平面α 不平行，则l和α 有公共点
设l ∩α=P，则点P∈m 于是l和m相交，这和l∥m矛盾 ∴ l∥ α
六、理论提升
（1）判定定理的三个条件缺一不可
a b
a b a // a // b
B N C M
D
【变式三】 （3）在这图中，你能找出哪些线面平行关系？ ①直线BD与平面EFMN
②直线AC与平面EFMN ③直线EF与平面BCD ④直线FM与平面ABC ⑤直线MN与平面ABD ⑥直线EN与平面ACD
B N C M D E A
F
九、演练反馈
判断下列命题是否正确：
（ 1 ）一条直线平行于一个平面， 这条直线就 ( ) 与这个平面内的任意直线平行。 （2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个 公共点. ( ) （3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平 面平行。 ( ) （4）若直线 l 平行于平面 内的无数条直线， 则l // ( ) （5）如果a、b是两条直线，且a // b，那么a平 行于经过b的任何平面. ( )
(2)该定理作用：“线面平行面面平行” (3)应用该定理，关键是在一平面内找到两条相交直线分别与另一 平面内两条直线平行即可.
线线平行线面平行面面平行
判断下列命题是否正确，并说明理由． （1）若平面 内的两条直线分别与平面b 平行，则 与 b 平行； × （2）若平面 内有无数条直线分别与平面b 平行，则 与 b 平行；× （3）平行于同一直线的两个平面平行； × （4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平 行； × （5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平 行的平面．×
关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行, 在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的 中位线、平行线的性质等来完成。 2．数学思想方法：转化的思想 空间问题
平面问题
课外阅读
定理:如果不在平面内的一条直线 和平面内的 一条直线平行,那么这条直线 和这个平面平行.
已知: a , b , 且a // b. b a 求证 : a // b P 证明:(用反证法) 假设直线a不平行于平面α，则a ∩ α = P。
情况1.若a // b时，则b 与 平行吗？
b
b
a
b
a
b
l
（两平面平行）
E
D' B' D A
F
（两平面相交）
C'
A'
C B
直线的条数不是关键!
探究 (2)若b内有两条直线a、b分别与 平行, 则b 与 平行吗？
情况2.若a b P时，则b 与 ; B'
b
P
a
D
C B
D1
C1
B1
D
又因为D1A 平面C1BD，CB 平面C1BD. A 由直线与平面平行的判定，可知 D1A∥平面C1BD， 同理 D1B1∥平面C1BD. 又 D1A∩D1B1=D1， 所以，平面AB1D1∥平面C1BD.
C
B
平行四边形对边平行是 常用的找平行线的方法.
拓展：如果一个平面 内有两条相交直线与 另一个平面内的两条 相交直线分别平行， 那么这两个平面平行
小结：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
八、变式强化:如图,在空间四面体中,E、F、
M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点 A 【变式一】 （1）四边形EFMN , 是什么四边 F E 形？ 平行四边行
【变式二】
（2）直线AC与平面EFMN的 位置关系是什么？为什么？ AC与平面EFMN平行
复习引入
平行关系、垂直关系
有关垂直关系的证明方法：
2、线面垂直
（1）利用线面垂直的判定定理
（2）利用面面垂直的性质定理
（3）利用向量法
有关垂直关系的证明方法：
3、面面垂直 （1）利用面面垂直的定义
（2）利用面面垂直的判定定理
1、空间四面体ABCD中，若AB=BC， AD=CD，E为AC的中点，则有( 4 ）
A E D B C
空间两条直线的位置关系有三种：
位置关系 相交直线 平行直线 共面情况 在同一平面内 在同一平面内 公共点个数 有且只有一个 没 有 没 有
异面直线 不同在任何一平面内
证明三点共线通常采用以下方法： (1)首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面 的公共点，根据基本性质2，这些点都在交线上． (2)由其中任意两点确定一条直线，再证另一点在这条直 线上．
D F G
A
B
C
E
练习
1.已知：ABCD为正方形，SD⊥平面AC，
问：图中所示的7个平面中，共有多少个平面互相垂直？
1.平面SAD⊥平面ABCD S
2.平面SBD⊥平面ABCD
3.平面SCD⊥平面ABCD 4.平面SAD⊥平面SCD 5.平面SBC⊥平面SCD 6.平面SAB⊥平面SAD
D A O
AD ⊥面BCD
AD ⊥BC DE
④
线面垂直
② ③
线线垂直
例 2、已知在正方体ABCD—A ′B ′C ′D ′中，E 为CC′中点，F为AC和BD的交点，
求证：A′F
⊥平面BED
D′ B′ D F A B P C′ E
（方法一）转化为平面几何 （方法二）三垂线定理
一. 平行直线 1. 平行直线的定义：同一平面内不相交的 两条直线叫做平行线. 2. 平行性质：过直线外一点有且只有一条 直线和这条直线平行. 3. 公理4：平行于同一直线的两条直线互相 平行，此性质又叫做空间平行线的传递性.
直线、平面平行的判定及其性质2
X
X
[试一试]
1．下列说法中正确的是
(
)
①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数 条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面 内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平 面和已知直线平行；④如果直线l和平面α平行，那么过平面 α内一点和直线l平行的直线在α内．
A．①②③④ C．②④
二、线面平行的证明方法：
1、定义法：直线与平面没有公共点。 2、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，
那么这条直线和这个平面平行。（线面平行的判定定理）
3、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行
于另一个平面。
4、如果一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，那 么它也平行于另一个平面。切记直线不在平面内.
(1)求证：AM＝CM； (2)若 N 是 PC 的中点，求证：DN∥平面 AMC.
1 证明：(1)∵在直角梯形ABCD中，AD＝DC＝ AB＝1， 2 ∴AC＝ 2，BC＝ 2， ∴BC⊥AC，又PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD， ∴BC⊥PA，又PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC. 1 在Rt△PAB中，M为PB的中点，则AM＝ PB， 2 1 在Rt△PBC中，M为PB的中点，则CM＝ PB，∴AM＝CM. 2
一.线线平行的证明方法：
1.利用平面几何中的定理：三角形（或梯形）的中位线 与底边平行、平行四边形的对边平行、利用比例、……
2.利用公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行 3.利用线面平行的性质定理： 如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的 平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行 4.利用面面平行的性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么 它们的交线平行， 5.利用线面垂直的性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行
直线、平面平行的判定与性质
[解析]
选项A，平行直线的平行投影可以依然是两条平行
直线；选项 B ，两个相交平面的交线与某一条直线平行，则这
条直线平行于这两个平面；选项 C，两个相交平面可以同时垂
直于同一个平面；选项D，正确． [答案] D
2．(2009·福建，10)设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，
l2是平面β内的两条相交直线．则α∥β的一个充分而不必要条件
∵AF⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AF∥平面PDC.
∵AF∩EF＝F，∴平面AEF∥平面PCD.
∵AE⊂平面AEF，AE∥平面PCD.
∴线段PB的中点E是符合题意要求的点．
1．证明直线和平面平行的方法有：
(1)依定义采用反证法
(2) 判定定理( 线∥线 ⇒线∥面) ，即想方设法在平面内找出 一条与已知直线平行的直线． (3)面面平行性质定理(面∥面⇒线∥面) 2．证明平面与平面平行的方法有：
(1)[证明] ∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，
∴PA⊥AB.
∵AB⊥AD，PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD，
∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD.
(2)[解]
解法一：取线段 PB 的中点 E，PC 的中点 F，连
接 AE，EF，DF，则 EF 是△PBC 的中位线． 1 1 ∴EF∥BC，EF＝ BC，∵AD∥BC，AD＝ BC， 2 2 ∴AD∥EF，AD＝EF. ∴四边形 EFDA 是平行四边形，∴AE∥DF. ∵AE⊄平面 PCD，DF⊂平面 PCD， ∴AE∥平面 PCD. ∴线段 PB 的中点 E 是符合题意要求的点．
(1)依定义采用反证法
(2) 判定定理( 线∥面 ⇒面∥面) ．即证一平面内两条相交直
线与另一平面垂直．
必修2平行垂直的判定和性质
平行1．直线与平面平行的判定(1)直线与平面平行的定义：如果一条直线与一个平面没有公共点，我们就说这条直线与这个平面平行．(2)直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．符号表示为：．注意：这个定理是证明直线与平面平行最常用的一个定理，也就是说欲证明一条直线与一个平面平行，一是说明这条直线不在这个平面内，二是要证明已知平面内有一条直线与已知直线平行．2．两个平面平行的判定(1)两个平面平行的定义：两个平面没有公共点，则两个平面平行．(2)平面与平面的平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．符号表示为：．注意：这个定理的另外一种表达方式为“如果一个平面内有两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行”．(3)平行于同一平面的两个平面互相平行．即．3．直线与平面平行的性质(1) 直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．符号表示为：．注意：如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的无数条直线平行，但不能误解为“如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线就和平面内的任意一条直线平行”．(2)直线与平面平行的性质：过平面内一点的直线与该平面平行的一条直线平行，则这条直线在这个平面内．符号表示为：若，点，且，则．4．平面与平面平行的性质(1)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行与另一个平面．此结论可以作为定理用，可用来判定线面平行．(2)两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．(3)夹在两个平行平面间的平行线段相等．垂直1．直线与平面垂直的判定(1)直线与平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直，其中直线叫作平面的垂线，平面叫作直线的垂面．注意：①定义中的“任意一条直线”和“所有直线”是同义语，不能改成“无穷多条直线”．②如果或，那么直线l不可能与平面内的任意一条直线都垂直．由此可知，当时，直线l和一定相交，它们唯一的交点叫做垂足．(2)直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直与这个平面．(3)关于垂直的存在唯一性命题1：过一点有且只有一条直线和已知平面垂直．命题2：过一点有且只有一个平面和已知直线垂直．2．平面与平面垂直的判定(1)平面与平面垂直的定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直．(2)两个平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直． 符号表示为：．3．直线与平面垂直的性质如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行． 符号表示：． 作用：可作线线平行的判定定理． 4．平面与平面垂直的性质(1)两个平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面． 符号表示为：．(2)如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面． (3)三个两两垂直的平面的交线两两垂直．(4)如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．空间几何定理公理总结：1.平面的基本性质公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面. 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 公理4 同平行于一条直线的两条直线互相平行。
直线平行的判定定理
直线平行的判定定理
直线平行的判定定理是指，当两条直线与另一条直线交错相交时，若交错相交的内角相等，则这两条直线平行。
具体来说，设有两条直线L1和L2，它们都与另一条直线L相交，交点分别为A、B和C、D。
如果∠BAC=∠DCB，则L1与L2平行。
这个定理可以通过角的对应关系进行证明。
因为∠BAC=∠DCB，
所以∠ABC和∠CBD互补，∠ABD和∠CBA互补。
由于L1与L2分别与L相交，所以∠ABC和∠ABD是同旁内角，∠CBD和∠CBA也是同旁内角，根据同旁内角定理可知∠ABC=∠ABD，∠CBD=∠CBA。
而由于∠ABC 和∠CBD互补，所以∠ABD和∠CBA也互补，即L1与L2平行。
这个定理在几何证明中有着重要的应用，对于平面几何的学习也有着不可替代的作用。
- 1 -。
线和平面平行的判定定理
线和平面平行的判定定理
1. 垂直平行线定理，如果一条直线和平面上的两条平行线垂直
相交，那么这条直线与该平面平行。
2. 平行线的截距定理，如果一条直线与两条平行线分别相交，
且这两个交点到两条平行线的距离相等，那么这条直线与这两条平
行线平行。
3. 平行线的倾斜定理，如果一条直线与两条平行线分别相交，
且这两个交点到两条平行线的距离之比相等于一个常数k，那么这
条直线与这两条平行线平行。
4. 平行线的夹角定理，如果一条直线与两条平行线分别相交，
那么这两个交点所成的两个内角互为对应角，即它们相等。
这些定理提供了判定线和平面是否平行的方法，通过这些定理
我们可以在几何问题中判断线和平面的平行关系，从而解决相关问题。
这些定理在实际问题中有着广泛的应用，例如在建筑设计、工
程测量和地理空间分析等领域都有着重要的作用。
通过深入理解和
灵活运用这些定理，我们可以更好地理解空间关系，解决实际问题。
5.4平行线的性质定理和判定定理
证明的一般步骤：
第一步：根据题意，画出图形． 先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的 结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙 述或推理过程的表达． 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. 把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的 结论转化为几何符号的语言写在求证中． 第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明 过程．
把你所悟到的 证明一个真命 题的方法,步骤, 书写格式以及 注意事项内化 为一种方法.
借助“同位角相等,两直线平行”这一基本事实,你还 能证明哪些熟悉的结论?
☞ 几何的三种语言
基本事实: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理1: 内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行. ∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b. a b a b a b
5.4平行线的性质定理和判定定理
在七年级下册我们探索了哪些平行线的性质 和判定方法？ 其中“两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么两直线平行”作为基本事实、
言必有“据”
基本事实： 两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等,那么这两条直线平行. 这一基本事实可以简单说成:同位角相等, 两直线平行. 利用这个基本事实,我们来证明下面的定理 定理 两条直线被第三条直线所截,如果同 旁内角互补,那么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:同旁内角互补,两 直线平行. 同学们请欣赏例题给出的证明思路及步骤:
1
平行线的 判定
c
1 2
c
2
c
1 2
这里的结论,以后可以直接运用.
分析下面的两个命题，你发现他们的条件 和结论之间有什么关系？
直线与平面平行判定定理课件
A
平面CC’D’D 答：1）平面 ）平面A’B’C’D’, 平面 答：2）平面 ）平面A’B’C’D’，平面 ，平面ADD’A’
答：3）平面 ）平面ADD’A’
问问1 问问2 问问3
D' B'
M D N
C'
若 M， N分 分 ， 分 为 D'A，D'B的 ， 的 中 中 ， 则 MN 与 平 平_____ 平 平？
如何判断直线与平面平行？ 如何判断直线与平面平行？
• 思考1：请大家利用手中的模型， 思考1 请大家利用手中的模型， 看看有哪些直线与平面是平行的， 看看有哪些直线与平面是平行的， 理由又是什么？ 理由又是什么？
如何判断直线与平面平行？ 如何判断直线与平面平行？
• 思考2：观察门扇转动，或者翻动 思考2 观察门扇转动， 书的封面这一运动变化过程中， 书的封面这一运动变化过程中，有 没有某些直线与某些平面平行？ 没有某些直线与某些平面平行？为 什么？ 什么？ • 观察演示，想想在转动过程中，橡 观察演示，想想在转动过程中， 皮筋所在的直线与底面是否平行？ 皮筋所在的直线与底面是否平行？ 如何摆就能使它们平行？ 如何摆就能使它们平行？
• 例1、求证：空间四边形相邻两 、求证： 边中点的连线平行于经过另外 两边所在的平面。 两边所在的平面。
A E B C F D
例2：P是平行四边形ABCD所在平面外 是平行四边形ABCD所在平面外 ABCD 一点， PA的中点 求证：PC//平 的中点， 一点，Q是PA的中点，求证：PC//平 面BDQ.
如何判断直线与平面平行？ 如何判断直线与平面平行？
a
• 思考4： 思考4 如果平面外 b α 的一条直线a 的一条直线a与 平面内的直线b 平面内的直线b 平行，那么a 平行，那么a平行于平面α吗？
平行线的判定定理6条
平行线的判定定理6条平行线的判定定理有六条，这个听上去是不是有点复杂？咱们把它们想得简单点，就会发现其实它们就像生活中的一些规律，挺有趣的。
咱们得明白，平行线就是那种永远不相交的两条线，就像两个好朋友，无论怎么走，始终保持一定的距离，不会碰上。
这第一条，咱们可以说是“同位角相等”，这就像两个人穿了相同的衣服，走在一起，显得特别默契，对吧？只要角度相等，大家就可以放心大胆地说，这俩线肯定是平行的。
再说说第二条，“内错角相等”。
这就像是一对情侣，一个在左边，一个在右边，虽然他们不站在同一条线上，但总有些互动，一聊起来就知道心意相通。
就像你和朋友一起去看电影，你们虽然坐得远，但心里却都是那部影片的粉丝。
这条定理提醒我们，只要内错角相等，线也是不可能相交的。
接下来是第三条，“同侧内角互补”。
嘿，这个可有意思了，想象一下，两个好朋友在同一条线上，分别面对着两边，一个在左，一个在右，他们的内角就像是手中各拿着一杯饮料，刚好加在一起等于180度，这可真是绝配！只要他们互补，就说明两条线相互间的距离保持不变，自然就不碰头。
咱们再来聊聊第四条，叫做“外错角相等”。
这就像两个邻居，虽然家里隔着一道墙，但总能隔空聊天，偶尔还一起喝茶，外面交流得特别好。
只要外错角相等，这两条线就可以安心做自己的事情，不用担心会发生意外。
然后第五条，“同侧外角互补”。
这就有点像足球赛上，两个球员在场边策划战术，一个拿着战术板，一个在旁边认真听，虽然离得远，但脑子里想的却是一样的事情，想好了配合。
这两条线只要同侧外角互补，根本不需要担心相遇的问题，都是在自己的路上奔跑。
我们来到第六条，这条可不简单，叫做“平行线的切线”。
这就像一条独行侠的道路，虽然周围有许多线，但他依然坚定地走自己的路，不被其他线影响。
只有那些真正的平行线，才会与切线形成一个美妙的交点，而这个交点就是它们的底线，平行的力量就藏在其中。
这六条判定定理，像是生活中各种关系的缩影，让我们明白无论是朋友、情侣，还是工作伙伴，互相的角度和位置都很重要。
两个平面平行的判定定理
1、一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两平面平行；
2、垂直于同一直线的两平面平行；
3、一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行。
两平面平行简介
两平面平行是两平面间的一种位置关系，如果两个平面没有公共点，则称这两
个平面有平行位置关系，简称两平面相互平行，一个平面称为另一个平面的平行平面。
平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行，由两个平面平行，我们还有：
1、如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；
2、和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线。
它夹在
这两个平行平面间的部分叫这两个平行平面的公垂线段。
公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离。
注意：①两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
但这两
个平面内的所有直线并不一定相互平行。
它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线。
②两个平面平行的性质定理指出两个平面平行时所具有的性质：如果两个平面
平行同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
③一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。