余弦函数的图像与性质习题
高埂中学“正弦函数和余弦函数的图像和性质”练习题
正弦函数、余弦函数的图像和性质1．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，3π2的简图是( )2方程sin x ＝x10的根的个数是( )A ．7B ．8C ．9D ．10 3下列关系式中正确的是( )A ．sin 11°<cos 10°<sin 168°B ．sin 168°<sin 11°<cos 10°C ．sin 11°<sin 168°<cos 10°D ．sin 168°<cos 10°<sin 11° 4． 设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2，x ∈R ，则f (x )是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数5． 定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎡⎭⎫－π2，0时，f (x )＝sin x ，则f ⎝⎛⎭⎫－5π3的值为( )A ．－12B.12 C ．－32D.32 6． 下列函数中，周期为2π的是( ) A ．y ＝sin x2B ．y ＝sin 2xC ．y ＝⎪⎪⎪⎪sin x 2 D ．y ＝|sin 2x | 7． 函数y ＝|sin x |的一个单调增区间是( )A.⎝⎛⎭⎫－π4，π4B.⎝⎛⎭⎫π4，3π4C.⎝⎛⎭⎫π，3π2 D.⎝⎛⎭⎫3π2，2π 8下列函数中，周期为π，且在⎣⎡⎦⎤π4，π2上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2 )B ．y ＝cos(2x ＋π2)C ．y ＝sin(x ＋π2)D ．y ＝cos(x ＋π2)9．函数y = sin ⎪⎭⎫⎝⎛-x 2 4π的单调增区间是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8π3π 8π3πk k ，，k ∈Z B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++8π5π 8ππk k ，，k ∈ZC.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-83ππ 8ππk k ，，k ∈ZD.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z 10已知函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝－1f (x )(f (x )≠0)．若f (1)＝－5，f (f (5))的值．A 15 B —15 C 5 D —511． 函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2πx ＋π4的最小正周期是________． 12 设函数f (x )＝sin π3x ，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 013)＝________.13 函数y ＝2cos x ＋1的定义域是___________14 关于函数f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x -π6)；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称；④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π6对称. 其中正确的是 .15函数y ＝2sin(2x ＋π3)(－π6≤x ≤π6)的值域是________．16（1）设|x |≤π4，求函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值．（2）求函数y ＝12log cos -32x π⎛⎫⎪⎝⎭的单调增区间．17．已知f (x )是以π为周期的偶函数，且x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝1－sin x ，求当x ∈⎣⎡⎦⎤52π，3π时f (x )的解析式．答案1．D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.1 7.±3 8．(1)奇函数 (2)偶函数 (3)奇函数 9．C 10. 3 11．解 ∵sin x ＋1＋sin 2x ≥sin x ＋1≥0，若两处等号同时取到， 则sin x ＝0且sin x ＝－1矛盾， ∴对x ∈R 都有sin x ＋1＋sin 2x >0. ∵f (－x )＝ln(－sin x ＋1＋sin 2x ) ＝ln(1＋sin 2x －sin x ) ＝ln(1＋sin 2x ＋sin x )－1＝－ln(sin x ＋1＋sin 2x )＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数． 12．解 x ∈⎣⎡⎦⎤52π，3π时， 3π－x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2， ∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝1－sin x ， ∴f (3π－x )＝1－sin(3π－x ) ＝1－sin x .又∵f (x )是以π为周期的偶函数， ∴f (3π－x )＝f (－x )＝f (x )，∴f (x )的解析式为f (x )＝1－sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤52π，3π. 13．(1)证明 ∵f (x ＋2)＝－1f (x )， ∴f (x ＋4)＝－1f (x ＋2)＝－1－1f (x )＝f (x )，∴f (x )是周期函数，4就是它的一个周期． (2)解 ∵4是f (x )的一个周期． ∴f (5)＝f (1)＝－5， ∴f (f (5))＝f (－5)＝f (－1) ＝－1f (－1＋2)＝－1f (1)＝15.。
正弦、余弦函数的图像和性质的练习题
一题多变
2
新余市第六中学 高中数学 必修④
三、解答题
解： 令 sin x t , 则 1 t 1 7 2 则有函数 f (t ) t t (1 t 1) 4 画出函数f (t )的图像，如图所示
7 12、求函数 f ( x) sin x sin 2 x( x R)的值域 4
2
2
1
令 cos x t , 则有-1 t 1
2
则有f (t ) 1 t 3t (1 t 1)
2
-1
1
O
1
2
x
画出函数f (t )的图像，如图所示
通过观察发现
2
3
新余市第六中学 高中数学 必修④
一题多变
三、解答题
判断函数f ( x) sin 2 x 3 cos x( x R)的奇偶性，并求其值域 。
解得
a0
a的取值范围为 a0
一题多变 m 1 m3 已知 - x , cos x , 则m的取值范围是 __________ 。 6 3 m 1
新余市第六中学 高中数学 必修④
二、填空题
。 [0, ] 2 11 、不等式sin x 0在x [0,2 ]上的解集为__________ ____
y
2 1
通过观察发现
-1
1
O
1
2
x
1 b b 当x 1时， f (1) min 当x 时， f ( ) max 2 4 2a 2a 7 1 2 函数 f (t ) t t (1 t 1)的值域为 [ ,2] 4 4 7 1 函数 f ( x) sin 2 x sin x ( x R)的值域为 [ ,2] 4 4
1.4.1正余弦函数的图像
R 其定义域是______
知识回顾
三角函数线
α的 终边 P
sinα、cosα的几何表示.
想一想?
y
1
正弦线MP 即sin=MP
o
注意：三角 函数线是有 向线段！
M
1
x
余弦线OM 即cos=OM
三角问题
几何问题
思考？如何在直角坐标系中作点( 3
y
sin )？ ， 3
3 1.通过代数计算得三角函数值. 如 sin ≈0.8660 3 2
1 -4 -3 -2 -
正弦曲线
2
o
-1
3
4
5
6
x
沿着x轴向右和向左连续地平行移动
每次移动的距离为2π
思考？你能做出余弦函数的图象？能否通过正弦
函数的图象变换得到？
y
y=sinx
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
3
4
5
6
x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
) 描点 ( 3 ,0.8660
1
x
O
-1
思考
在直角坐标系中如何作点(
3
，sin )？ 3
2.作三角函数线得三角函数值.
作 3 的正弦线MP, sin =MP， 将MP平移, 定点( 3 ，MP) 3
y
P
3
1
C( 3 , sin ) 3
x
-1
M O
知识探究：正弦函数y=sinx的图象
2
x
-1
o
-1 -
与x轴的交点 (0,0) ( ,0) (2 ,0)
正弦函数、余弦函数的图像练习题
相位差异
周期性差异
正弦函数和余弦函数的相位可能不同，这会导致两者图像在水平方向上的位置不同。
正弦函数和余弦函数的周期可能不同，这会影响两者图像的周期长度和形状。
03
02
01
正弦函数与余弦函数图像的对比
03
正弦函数、余弦函数的实际应用
正弦函数是描述简谐振动和波动的基本工具，如弹簧振荡器、声波等。
地震波的传播和地球自转等自然现象可以用余弦函数来描述。
地球物理学
余弦函数在工程中的应用
滤波器设计
利用正弦和余弦函数的性质，可以设计各种滤波器用于信号的提取和抑制。
频谱分析
通过傅里叶变换将信号分解为正弦和余弦函数的组合，可以分析信号的频率成分。
音频处理
音乐、语音等音频信号可以用正弦和余弦函数进行合成、压缩、增强等处理。
Hale Waihona Puke 余弦函数的定义与性质02
正弦函数、余弦函数的图像绘制
正弦函数的图像绘制
正弦函数图像的基本形状
正弦函数图像是一个周期函数，呈现出波浪形的曲线。
周期性和对称性
正弦函数的图像具有周期性和对称性，一个完整的周期为$2pi$，且关于原点对称。
参数变化对图像的影响
当振幅、相位或频率发生变化时，正弦函数的图像也会相应地发生变化。
正弦函数与余弦函数在信号处理中的应用
04
正弦函数、余弦函数的练习题及解析
正弦函数的练习题及解析
题目：已知函数$f(x) = \sin x + \cos x$，求$f(x)$的最小正周期。
题目
已知函数$f(x) = cos x - sin x$在$lbrack - a,arbrack$上是减函数，求实数$a$的最大值。
余弦,正切学案
余弦函数、正切函数的图象与性质一、余弦函数（1）余弦函数的图象由诱导公式cos sin(___)()y x x x R ==+∈可知，把正弦曲线______________就可以得到余弦函数的图象，余弦函数cos y x =的图象叫做余弦曲线。
余弦曲线上起关键作用的五个点是_______,________,_______,________,________（2）余弦函数（cos y x =）的性质例1：画出2cos 1y x =-在[0,2]π上的图象例2：判断奇偶性与周期 33cos()42y x =+例3：求函数23(1cos )4cos 4y x x =---+的最大值、最小值例4：求函数5cos(2)2y x π=+的图像的对称轴方程二、正切函数（1）正切函数的图象 第一种方法：五点法画出(,)22x ππ∈-内的图象。
第二种方法：用“三点两线法”画正切函数图象： “三点”是指(,___),(0,___),(,___)44ππ-；“两线”是指,22x x ππ=-=例1：求函数y =例2：（1）求函数1tan()24y x π=-的单调区间 （2）比较13tan()4-与12tan()5-的大小 例3：判断函数tan ,(,]1cos 24x y x x ππ=∈+的奇偶性练习题1、(2cos )(3cos )y x x =+-的最大值是--------------------------------------------（ ）A.6B.4C. 164 D. 154 2、函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴方程是--------------------------（ ） A. 2x π=- B. 4x π=- C. 58x π= D. 54x π= 3、要得到cos(2)4y x π=-的图象，只要将sin 2y x =的图象------------------（ ） A.向左平移8π个单位长度。
正弦函数、余弦函数的图像和性质
1 2
x
y
0
3
3 2
6
2
2 3
3 2
5 6
1 2
0
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
0
1
1 2
3 2
1 23
1 2
0
(2) 描点
y 10
2
-
-
-
-
3 2
2
x
(3) 连线
1 -
正弦函数、余弦函数的图象和性质
正弦曲线
y
1-
6
-
4
-
2
-
o-1
-
-
( 2 ,1)
图象的最高点 与x轴的交点
1-
(0,1) (2 ,1)
-1
o
-1 -
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
3 ( , 0 ) ( x 2 2 2 ,0) 图象的最低点 ( ,1)
-
下面请同学们练习应用“五点法”作 图。 练习：P --课后习题
55
正弦函数、余弦函数的图象和性质
利用三角函数线 1.函数 y sin x, x 0,2 图象的几何作法 作三角函数图象 . . . . x的正弦线，巧妙地 , sin x),连线. 描点法 : 查三角函数表得三角函数值,描点(x 几何法作图的关键是如何利用单位圆中角
如 : x 3 查表 y sin 3 0.8660 移动到直角坐标系内，从而确定对应的点 (x,sinx). ( 描点 ,0.8660) y 3 1
正弦、余弦函数的性质(奇偶性、单调性)
) <0
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
例2 求下列函数的单调区间： (1) y=2sin(-x ) 解：y=2sin(-x ) = -2sinx
函数在 [
函数在 [
2 2
+2k, +2k,
4
2 3 2
+2k],kZ 上单调递减 +2k],kZ上单调递增
2 k
(2) y=3sin(2x解：k 2
23 5
17 4
)
3 5
)=cos
3 5
23 5
=cos
cos(
3 5
17 4
)=cos
4
17 4
=cos
0
cos
3 5
4
又 y=cosx 在 [ 0 , ] 上是减函数
4
<cos
即： cos
17 4
– cos
<0
从而 cos( 235 ) - cos(
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
(3) y= ( tan 7 )sinx 6
解：
(4) 当
0 tan
7 6
tan
6
3 3
1
单调减区间为 单调增区间为
y log
1 2 1 2 cos( x
[2k [2k
3 )
,2 k ,2 k
], ( k Z ) ], ( k Z )
2
函数
单调性（单调区间）
+2k, 2 +2k],kZ 单调递增
余弦函数的图像和性质
余弦函数的相位表示波形相对于原 点的水平位移。对于形如 y=cos(x+φ)的余弦函数，相位为φ。
与正弦函数图像关系
平移关系
余弦函数图像相对于正弦函数图像沿x轴向左平移π/2个单 位，即y=cosx的图像与y=sin(x+π/2)的图像重合。
对称性
余弦函数图像关于y轴对称，而正弦函数图像关于原点对称。 因此，余弦函数的图像在正半轴和负半轴上具有对称性。
利用三角函数表或计算器，可以求出已知角度 的余弦值。
已知余弦值求角度
通过反余弦函数或三角函数表，可以求出已知 余弦值对应的角度。
复合角的三角函数求值
利用三角函数的和差化积公式，可以求出复合角的三角函数值。
三角函数不等式求解
余弦函数的有界性
余弦函数的值域为[-1,1]，因此可 以利用这个性质求解一些与余弦 函数相关的不等式。
周期性
周期
余弦函数具有周期性，其最小正周期为 $2pi$。即对于任意整 数 $k$，都有 $cos(x + 2kpi) = cos(x)$。
波形
余弦函数的图像呈现周期性的波动，形状类似于正弦波，但 相位相差 $pi/2$。
奇偶性
偶函数
余弦函数是偶函数，即满足 $cos(-x) = cos(x)$。这意味着余弦函数的图像关 于 y 轴对称。
将余弦函数转换为正弦函数，利用正 弦函数的图像进行平移和伸缩变换， 得到余弦函数的图像。
振幅、周期与相位
振幅
余弦函数的振幅表示波形的最大 偏离程度，即函数值域的一半。 对于标准余弦函数y=cosx，振幅
为1。
周期
余弦函数的周期表示波形重复出现 的最小正周期。对于标准余弦函数 y=cosx，周期为2π。
最新高考文科一轮复习28.余弦正切函数的图像和性质(讲义+习题)
答案：A，因为
y
2
cos2
(
x
4
)
1
cos
2xຫໍສະໝຸດ 2 sin
2x
为奇函数,
T
2 2
,所以选 A.
5．在下列函数中，同时满足的是（
）①在(0， )上递增 2
②以 2π为周期
A．y＝tanx
B．y＝cosx
C．y＝tan 1 x 2
D．y＝－tanx
答案：C
6.直线 y=a（a 为常数）与 y=tanωx（ω>0）的相邻两支的交点距离为（ ）
D. 最小正周期为 的偶函数 2
例 6：已知函数 f (x) 2cos 2x sin2 x （Ⅰ）求 f ( ) 的值；（Ⅱ）求 f (x) 的最大值和最小值
3
第2页共4页
【课堂练习】 1、(2016 江苏省高考)定义在区间[0,3π]上的函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是 ▲ .
(B) y cos( 1 x ) 23
(C) y cos(2x ) 6
(D) y cos(2x ) 3
答案：A
9.要得到函数 y 2 cosx 的图象，只需将函数 y 2 sin(2x ) 的图象上所有的点的（ ） 4
(A)横坐标缩短到原来的 1 倍（纵坐标不变）,再向左平行移动 个单位长度
答案：C
第4页共4页
【答案】7
2.下列函数中，周期为 ，且在[ , ] 上为减函数的是 42
（A） y sin(2x ) 2
（B） y cos(2x ) 2
（C） y sin(x ) 2
完整版)正余弦函数图象与性质练习题
完整版)正余弦函数图象与性质练习题正弦函数和余弦函数是初中数学中常见的三角函数，它们的图像和性质也是高中数学中必须掌握的内容。
一、选择题1.函数 $y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})$ 的图像关于点（$-\frac{\pi}{6}$，0）对称。
2.函数 $y=2\sin(\frac{\pi}{6}-2x)$ 在区间$[\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{2}]$ 上是增函数。
3.设 $a$ 为常数，且 $a>1$，$-\frac{\pi}{2}\leq x\leq 2\pi$，则函数 $f(x)=\cos 2x+2a\sin x-1$ 的最大值为 $2a+1$。
4.函数 $y=\sin(2x+\frac{5}{2}\pi)$ 的一个对称轴方程是$x=\frac{5}{4}\pi$。
5.方程 $\cos(x+\frac{5}{2}\pi)=\frac{1}{2}x$ 在区间$(0,100\pi)$ 中有 $102$ 个解。
6.函数 $y=\sin(2x+\pi)$ 是以 $\pi$ 为周期的偶函数。
7.如果函数 $y=\sin 2x+\alpha\cos 2x$ 的图像关于直线$x=-\frac{\pi}{8}$ 对称，则 $\alpha=-2$。
8.函数 $y=2\cos 2x+1$ 的最小正周期为 $\pi$。
9.已知函数 $f(x)=\sin(\pi x-\frac{\pi}{2})-1$，则命题“$f(x)$ 是周期为 $2$ 的偶函数”是正确的。
10.函数 $y=-\cos x+\frac{\cos x}{\sin x}$ 的定义域为$(2k\pi+\pi,2k\pi+\frac{3}{2}\pi]$。
11.定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $f(x)$ 既是偶函数又是周期函数，且最小正周期为 $\pi$，当$x\in[\frac{\pi}{2},\pi]$ 时，$f(x)=\sin x$，则$f(\frac{5\pi}{3})=-\frac{1}{2}$。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,1)(2x x x x x f 1.下列说法不正确的是
(A) 正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[-1，1]；
(B) 余弦函数当且仅当x =2kπ( k ∈Z) 时，取得最大值1；
(C) 余弦函数在[2kπ+2π,2kπ+32
π]( k ∈Z)上都是减函数； (D) 余弦函数在[2kπ-π,2kπ]( k ∈Z)上都是减函数
2.函数y=1+cosx 的图像关于（ ）
A.x 轴对称
B.y 轴对称
C.原点对称
D.直线对称 3. 对于函数y =sin(132π-x ），下面说法中正确的是
(A) 函数是周期为π的奇函数 (B) 函数是周期为π的偶函数
(C) 函数是周期为2π的奇函数 (D) 函数是周期为2π的偶函数
4.在()π2,0内，使x x cos sin ≥成立的x 的取值范围是（ ）
⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡45,2,4.ππππ A ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,4.B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,4.ππC ⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,45,4.ππππ D 5.函数y =2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y =2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是
(A) 4 (B)8 (C)2π (D)4π
6.(2000年全国高考试题)函数y=-xcosx 的部分图象是( )
.
7.将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（ ）
8.函数[]()π2,0cos 1∈+=x x y 的图像与直线 的交点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
9.方程x x cos ||=在()+∞∞-,内（ ）
A.没有实根 B,有且仅有一个实根 C.有且仅有两个实根 D.有无穷多个实根
10.已知函数 ，则下了结论正确的是（ ） A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域是[)+∞-,1
11.在△ABC 中，若sinA>sinB,则A 与B 的大小关系为（ ）
A.A>B
B.A<B
C.A ≥B
D.B 的大小关系不能确定
12..函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是
.
2π
=x ππcos 6
cos 1cos 21cos 0cos .<<<<A ππcos 6cos 1cos 21cos 0cos .>>>>C 2
3=y 1cos 6cos 21cos cos 0cos .<<<<ππB ππcos 1cos 6cos 21cos 0cos .>>>>D
13.若函数)sin()(ϕ+=x x f 是偶函数，则下列数值：① ，② ③π，④2π中，ϕ的可能取值
是__________（填序号） 14.已知函数x y cos =在区间[]a ,π-上单调递增，则实数a 的取值范围是_____________
15.若函数f(x)的定义域为[]1,0，则函数)(cos x f 定义域为_________
13.若集合 ， ，则N M =___________ 16关于三角函数的图像，以下四种说法中正确的是___________（填序号）
①||sin x y =与x y sin =的图像关于y 轴对称； ②)cos(x y -=与||cos x y =的图像相同； ③|sin |x y =与)sin(x y -=的图像关于x 轴对称； ④x y cos =与)cos(x y -=的图像关于y 轴对称； 17（1）求函数)8lg(cos )(2x x x x f -+=的定义域；
（2）求函数⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-∈-+=32,3,2cos 2cos 2ππx x x y 的值域； （3）若函数)0(cos ≠-=b x b a y 的最大值为
23，最小值为21-，求函数b x a y +=sin 2的最值。
4π2π⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤≥=πθθθ0,21sin |M ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤≤=πθθθ0,21cos |N。