工程电磁场——恒定电场
D dS E d l J dS E d l
S l S l
E dS S E dS
S
即 2.5.2 部分电导
G C
多导体电极系统的部分电导可与静电系统的部
分电容比拟。（自学）
第 二 章
恒定电场
例2.5.1 求图示同轴电缆的绝缘电阻。 解 设 I
第 二 章
恒定电场
第二章 恒定电场
序 导电媒质中的电流 电源电动势与局外场强 基本方程 • 分界面衔接条件 • 边值问题 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟 电导和接地电阻
第 二 章
恒定电场知识结构 基本物理量 J、 E
欧姆定律
恒定电场
J 的散度
基本方程
E 的旋度 电 位
边界条件
边值问题
一般解法
电导与接地电阻
J 2n J1n 0
第 二 章
恒定电场
例2.3.2 导体与理想介质（电导率为零）分界面上的衔 接条件。 J2 0 已经得到 那么
空气中 根据静电场条件： D2n D1n 导体中 E1n 0
D2n 2 E
2n
E2 0 ?
E2n J 2n
2 0
0 ＝ 0 2 0
K v
Am
电流线密度
单位：
意义：在曲面上某点处 通过 垂直于电流方向的单位宽度 图 电流线密度及其通量 的电流 线段元的电流 dI ( K en )dl
en 是垂直于 dl的方向上，通过 dl 与曲面相切的单位矢量。
任意线段电流 I
(K e
l
n
) dl
第 二 章
恒定电场
3、面电流（电流线密度 K）
第 二 章
恒定电场
2.1
导电媒质中的电流
2.1.1 电流密度和元电流
比较 1、三种电流： (1) 位移电流的本质是变化着的电场，而传导电流则是 自由电荷的定向运动； (2) 传导电流在通过导体时会产生焦耳热，而位移电流 则不会产生焦耳热；
(3) 位移电流也即变化着的电场可以存在于真空、导体、 电介质中，而传导电流只能存在于导体中； (4) 位移电流的磁效应服从安培环路定理。
νdV (体电流元) JdV
dq
νdS (面电流元） K dS νdl (线电流元） Idl
dl为矢量
第 二 章
恒定电场
2.1.2 欧姆定律（实验定律）的微分形式
如何维持恒定电流？
外加恒定电场
所加电场与恒定电流关系如何？
第 二 章
恒定电场
2.1.2 欧姆定律（实验定律）的微分形式 电路理论中的欧姆定律：
极板上电荷建立库仑电场Ec + 电源对应的局外电场Ee =合成场强E 电源中总场强
E Ec Ee
图
恒定电流的形成
图 电源电动势与局外场强
通过有源导电媒质的电流
J (E E )
第 二 章
恒定电场
2.2.2 恒定电场
（1）导电媒质中的恒定电场。
研究对象
（2）导体周围电介质或空气中的恒定电场。
S
q
第 二 章
恒定电场
2.4 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟
均匀导电媒质中的恒定电场
电源外
无源区中的均匀介质内的静电场
ρ=0
第 二 章
恒定电场
2.4 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟
静电场结论
恒定电场的结论
推广：电参数G、C
G C
第 二 章
恒定电场
两种场可以比拟的条件
微分方程相似条件；
第 二 章
恒定电场
2.3 基本方程•分界面衔接条件（边值问题）
2.3.1 电流连续性方程 电荷守恒原理
q S J dS t
电流连续性方程
在恒定电场中
q 0 t
J dS
S
0
恒定电场中的传导电流连续性方程
第 二 章
恒定电场
2.3.2 电场强度的环路线积分
第电场的边值问题（导电媒质内部）
由基本方程出发
E 0
E
拉普拉斯方程
常数
J 0
得
( E ) E 0
2 0
不同导电媒质分界面衔接条件 由
E1t E2t
J1n J 2n
得
1 2
1 2 1 2 n n
边界条件（3类）
第 二 章
恒定电场
小结： 1）电流密度：
2）欧姆定律 3）焦耳定律 4）基本方程 5）衔接条件 时间尺度、空间尺度，描述一点情况
J E
p J E
J 0
E 0
E1t E2t
J dS
S
0
散度定理
JdV 0
V
故
J 0
恒定电场是无源场
E的旋度
E dl 0
l
斯托克斯定理
( E ) dS 0
S
故 E 0
恒定电场是无旋场
第 二 章
恒定电场
2.3.3 恒定电场（电源外）的基本方程 导电媒质（电源外）中的恒定电场基本方程： 积分形式 微分形式 构成方程
结论：导体与理想介质分界面上必有面电荷。
第 二 章
恒定电场
E1t E2t J1t / 1 0
结论：理想介质中，电场强度法线分量、切线分量都存在。
第 二 章
恒定电场
例2.3.3 两种不同导电媒质分界面上的衔接条件。
D2n D1n J 2n J1n 0
结论：不同介质分界面处累积自由电荷。
恒 静 定 电 电 场
2、 恒定电场-静电场
第 二 章
恒定电场
2.5 电导与部分电导
2.5.1 电导
I G U
通过电流场计算电导
思路 ：
I
J
E J/
U E dl
l
G I /U
第 二 章
恒定电场
静电比拟法 当满足比拟条件时，用比拟法由电容计算电导。
C Q U G I U
fe q fe Ee q
仿照静电场中电场强度，定义局外场强
方向由电源负极指向正极
第 二 章
恒定电场
2.2 电源电动势与局外场强
2.2.1 电源电动势与局外场强 电源电动势 e 可以用局外场强表示
e Ee dl
l
电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。
第 二 章
恒定电场
2.2 电源电动势与局外场强
第 二 章
恒定电场
例2.3.2 导体与理想介质（电导率为零）分界面上的衔 接条件。 解: 在理想介质中 2 0
J2 0
导体中 结论：分界面导体侧只有切线分量的电流。 J1t J1 J1n 0 E1n 0 E1 E1t 1 1 1 1 结论：分界面导体侧只有切线分量的电场强度。 思考: 导线弯曲后，电流线弯曲？
U RI 积分形式
场论中的欧姆定律： 元电流管内流过的电流dI
元电流管两端的电压dU， 则
l R S
dI J dS dU E dl
微分形式
dl的方向和dS的的法线方向相同
J E
导电媒质中任一点的电流密度与电场强度的对应关系。
第 二 章
恒定电场
2.1.3 焦尔定律的微分形式 导体有电流时，必伴随功率损耗
第 二 章
恒定电场
2.2 电源电动势与局外场强
焦耳定律说明维持恒定电流需要提供源源不断的能量。
将其它形式的能转为电能的装置称——电源
电源能够将正负电荷分开，维持正负电极间电压恒定。
电源能够维持与之相连的导体间电压恒定，电场恒定。
第 二 章
恒定电场
2.2 电源电动势与局外场强
2.2.1 电源电动势与局外场强 分开正负电荷的力用局外力来描述 f e 作用在单位正电荷上的局外力为
J1n J 2n
第 二 章
恒定电场
作业：
P73 2-1-2
P79
P90
2-3-2
2-5
第 二 章
恒定电场
2.4 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟
比拟方法 两种场各物理量满足相同的定解问题，则解也相
同。那么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对
应量关系便可得到另一个场的解。
第 二 章
恒定电场
所取积分路径 经过 电源，则对闭合环路积分
(E
l
c
Ee ) dl
l
E
l
c
dl Ee dl
l
0e e
(E
c
Ee ) dl = e
所取积分路径 不经过 电源，则对闭合环路积分
E dl
l
0
第 二 章
恒定电场
2.3.3 恒定电场（电源外）的基本方程 导电媒质中的恒定电场 J 的散度
2 U 电路理论中功率损耗： P UI I 2 R R 场论中功率损耗： dP dU dI
焦耳定律 积分形式 单位：W
dP E dl J dS E J dl ds E J dv
功率损耗密度：
p E J
微分形式 单位：W/m3
意义：导体内任一点单位体积的功率损耗与 该点的电流密度和电场强度间的关系。
E dl 0 J dS 0
S
l
J 0
E 0
J E
恒定电场是无源（无头无尾）、无旋场（保守场）。
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工程电磁场原理(教师手册)
四、本课程学时分配建议
本课程参考学时：60学时。 以电气工程类专业为例，学时分配比例建议如下：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 绪论(含可视化教材的演示) 电磁场的数学物理基础 静态电磁场I： 静电场 静态电磁场II: 恒定电流的电场和磁场 准静态电磁场 动态电磁场与电磁波 实验 2学时 6学时 16学时 14学时 6学时 12学时 4学时
“电磁场”课程的地位与作用：
● “电磁场”课程内容是电气信息类专业本科生所应具备知识结构的必 要组成部分——电气信息类各专业主要课程的核心内容都是电磁现象在特 定范围、条件下的体现，因此，分析电磁现象的定性过程和定量方法是电 气信息类各专业学生掌握专业知识和技能的基础； ● 近代科学技术发展进程表明，电磁场理论是众多交叉学科的生长点 和新兴边缘学科发展的基础； ● 教学实践证明，本课程不仅将为电气信息类学生专业课的学习提供 必须的知识基础，而且将增强学生面向工程实际的适应能力和创造能力， 关系到学生基本素质培养的终极目标。
2. 本课程的理论体系——宏观电磁理论
1865年英国物理学家麦克斯韦(J.C.Maxwell)建立的著名的麦克斯韦 电磁场方程组是宏观电磁理论体系的基础。 宏观电磁理论所涉及的电磁现象和过程的基本特征是： ● 场域(即场空间)中媒质是静止的，或其运动速度远小于光速； ● 场域作为点集，点的尺寸远大于原子间的距离。 本课程所讨论的任一场点，即意味着大量分子的集合 场域中的媒 质被看作为“连续媒质” 该场点处的电磁性能归结为对应的宏观统计平 均效应的表征，即通过宏观等效的物性连续参数(如电导率γ、磁导率μ和介 电常数ε)予以描述。 因而，宏观电磁理论也被称为“连续媒质电动力学”，但决不等同于“量 子电动力学”或“相对论电动力学”，后者已分别延拓到微观粒子或高速运动 体系中电磁现象和过程的研究领域。
工程电磁场--第3章--恒定电场的基本原理
fe Ee lim qt 0 q t
q t 为试验电荷的电荷量。
19
提供局外力的装置就是电源。 在电源中，其他形式的能量转换为电能。 在整个闭合回路中，电能又转换为别的 形式的能量。
20
2．电动势
下图是一个典型的导电回路， 蓝色部分为导 电媒质，黄色部分为电源。 电源中除库仑电场 外，还存在局外电场。 电源之外的导电媒 质中只有库伦电场。
0 1 E ex ， D ex 1 x 1 x
自由电荷体密度
0 0 D ( )=2 x 1 x (1 x)
32
D E E E
E
E
E E E 2 E J 上式说明积累自由电荷的体密度与 的空间 变化有关。 对于均匀导电媒质，介电常数 和电导率 都
5
如果体积的厚度可以忽略， 可以认为电荷在面上运动，形成面电流。 密度为 的面电荷 以速度 v 运动， 形成面电流密度 K ， 定义 K v 。 如图所示， db0 是垂直于 v 方向的线段元。
6
dl db0 dl dS dq dI K v dt dtdb0 dtdb0 dtdb0 db0
4
7
7
7
3
7
10 5
1.03× 10
7
10 15
16
3.2 恒定电场的基本方程
1．局外场
要维持导电媒质中的恒定电流，就必须有恒定 的电场强度。 （作用：克服运动中的阻力） 在电场的作用下，正自由电荷沿电场强度方向 运动， 负自由电荷沿相反方向运动。 对于金属导体， 主要是自由电子沿电场相反方向运动。
工程电磁场知识点总结
工程电磁场知识点总结第一章矢量分析与场论1 源点是指。
2 场点是指。
3 距离矢量是，表示其方向的单位矢量用表示。
4 标量场的等值面方程表示为，矢量线方程可表示成坐标形式，也可表示成矢量形式。
5 梯度是研究标量场的工具，梯度的模表示梯度的方向表示。
6 方向导数与梯度的关系为7 梯度在直角坐标系中的表示为?u?。
8 矢量A在曲面S上的通量表示为?? 9 散度的物理含义是 10 散度在直角坐标系中的表示为??A?。
11 高斯散度定理。
12 矢量A沿一闭合路径l的环量表示为。
13 旋度的物理含义是 14 旋度在直角坐标系中的表示为??A?。
15 矢量场A在一点沿el方向的环量面密度与该点处的旋度之间的关系为。
16 斯托克斯定理17 柱坐标系中沿三坐标方向er,e?,ez的线元分别为，18 柱坐标系中沿三坐标方向er,e?,e?的线元分别为，19 ?1111???'??2eR?2e'R RRRR???20 ??????'??'???????4??(R)?R??R??11?0(R?0)( R?0)第二章静电场1 点电荷q在空间产生的电场强度计算公式为。
2 点电荷q 在空间产生的电位计算公式为。
3 已知空间电位分布?，则空间电场强度E。
4 已知空间电场强度分布E，电位参考点取在无穷远处，则空间一点P处的电位?P。
5 一球面半径为R，球心在坐标原点处，电量Q均匀分布在球面上，?则点?,,??处的电位等于。
222??RRR6 处于静电平衡状态的导体，导体表面电场强度的方向沿7 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度等于 8处于静电平衡状态的导体，其内部电位和外部电位关系为 9 处于静电平衡状态的导体，其内部电荷体密度为 10处于静电平衡状态的导体，电荷分布在导体的。
11 无限长直导线，电荷线密度为?，则空间电场E。
12 无限大导电平面，电荷面密度为?，则空间电场E。
13 静电场中电场强度线与等位面14 两等量异号电荷q，相距一小距离d，形成一电偶极子，电偶极子的电偶极矩p= 。
第四章 恒定电场和恒定磁场
E , 2 0
E1t E2t
1 2 , 1
J E
D1n D2n
1 2 2 n n
J1n J 2n
1 2 2 n n
静电场
对应物理量
12
恒定电场
E E
D
q
I
J
C G
电磁场与波
和夹角为 0的两半径割出的一段环形导电媒质，如图所示。计算 沿方向的两电极之间的电阻。设导电媒质的电导率为σ。 解： 设在沿方向的两电极之间外加电压U0，则电流沿 方
向流动，而且电流密度是随变化的。但容易判定电位Ψ 只是变
量 的函数，因此电位函数Ψ 满足一维拉普拉斯方程
2 1 0 2 2 , z不变，变量
此时，良导体表面可近似地看作为 等位面； 若媒质1为理想介质，即1＝0，则 J1=0，故J2n=0 且 E2n=0，即导体中
媒质1
E1
媒质2
E2 2
( 2 1 )
1 2
媒质1 1 0 媒质2
ˆ n E1
的电流和电场与分界面平行。
9
E2
2
( 1 0)
2
2u 1 u 1 2u 2u 2 2 2 z
方程通解为
C1 C2
0
r2
代入边界条件 可以得到
20
U0 ,
0
0
0
J σ
h r1
C1 U 0 / 0 , C2 U 0
流密度的切向分量并不连续。
理想导体与另一导体的分界面处，将只可能存在法向的恒定电 场和恒定电流。
工程电磁场
一．请写出描述静电场，静磁场，恒定电流场和涡流场的主要物理定律及其描述方程的积分和微分形式，解释这些定律的物理含义，并针对其中任意一个定律举一个电工中的简单应用例子说明之。
1.静电场（1）斯托克斯公式⎰=∙0dL lE 积分形式0=⨯∇E 微分形式电场的无旋性：场强的线积分与路径无关，即场强沿着任意闭合路径的线积分为零。
（2）电通量与高斯定理⎰=∙q dS sD 积分形式ρ=∙∇D 微分形式上式说明通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面包围的自由电荷的代数和。
静电场的有源性。
2.恒定电流场：（1）传导电流连续性方程0sJ dS ∙=⎰ 积分形式0J ∇∙= 微分形式积分形式表明在恒定电场中，由任一闭合面流出的传导电流应为零。
微分形式表明恒定电场是无源场，同时说明J 线是无头无尾的闭合曲线。
（2）电场强度环路线积分0LE dL ∙=⎰积分形式0E ∇⨯= 微分形式此式说明恒定电场是无源场，同时说明J 线是无头无尾的闭合曲线。
电场强度旋度为零，恒定电场是无旋场。
3.静磁场（1）磁通连续性定理0SB dS ∙=⎰积分形式0B ∇∙= 微分形式此式表明磁场是无源场，可知磁通连续性反映自然界中没有与电荷相对应的“磁荷”即单独的磁极或磁单极子存在。
（2）毕奥—萨法尔定律电流源在场点p 的磁感强度为：024IdL RdB rμπ⨯=电流回路在场点p 的磁感强度为：024IdL RB r μπ⨯=⎰此式表明在电流的磁场中通过该封闭曲面的磁通量应是各个电流元的磁通通过该封闭曲面的磁通量的代数和。
（3）安培环路定律0i ilH dl I∙=≠∑⎰内积分形式H J ∇⨯= 微分形式此式表明磁场强度H 验任一闭合环路的线积分等于穿过该环路的所有电流的代数和说明磁场为非保守场（涡流场）。
4 涡流场（1）全电流定律l s D H dl J dS t ∂⎛⎫∙=+∙ ⎪∂⎝⎭⎰⎰ 积分形式 DH J t∂∇⨯=+∂ 微分形式 此式说明不急传导电流能够产生磁场，而且变化的电场也能传导磁场。
工程电磁场习题解答2
球的电位：
半球接地体的接地电阻：
代入数据得到R=53.87Ω对于x处的电位可得：
在点B，x＝0.3m。一个跨步距离上的点C，x=0.3+0.75=1.05m，并以I＝100A代入φx，则跨步电压为：
22.（毕—萨定律例题）真空中,半径为R的载流导线,通以电流I，求其轴线上一点p的磁感应强度的方向和大小.
解图示A、B为两细长导线，令单位长度上分别带电荷+τ，-τ，先求两者之间的电压。因导线很细，d>>R0，可视导线的几何轴与电轴重合，由电场叠加原理，则可得不考虑地面的影响时，导线A与B连接轴线相近表面处点1及点2的电位为：
，
两导线间电压：
按电容的定义，可得单位长度两导线间的电容：
考虑地面的影响，则对应地设置镜象A′之电荷为-τ，镜象B′之电荷为+τ。由电场叠加原理，同样可得任一点P的电位为：
解： ，
由对称性分析，该磁场强度只有x方向的分量。
23.（毕—萨定律例题）求半圆形导线通以电流I时，在其圆心O处的磁感应强度的方向和大小.
解：由毕奥—萨伐尔定律知：
由右手定则知，B的方向指向纸的背面。而r=R, dl=Rdθ，则：
24.（磁场强度与磁场力例题）两平行、轴线间距离为d的半无限长直导线1、2，以直导线3连接，导线为铜线，其半径均为a。通以电流I（假定电流集中在导线的几何轴线上），试确定连接1，2的导线段3所受的磁场力。
解长直导线外任一点的磁感应强度
与其距离为r的各点上B的方向相同。窄长条上穿进的磁通
于是，穿过ΔA’B’C’磁通为：
代入数据，得到数值结果
26.（安培环路定理及磁化强度例题）空气中有一长直钢芯铝线，钢芯半径为R1，铝线的内外半径分别为R1、R2。钢的电导率为γ1，相对磁导率为μr，铝的电导率为γ2。设此导线中电流强度为I（假设电流在各介质内都作均匀分布），求导线内部的磁感应强度及磁化强度。
半球接地体的接地电阻：
代入数据得到R=53.87Ω对于x处的电位可得：
在点B，x＝0.3m。一个跨步距离上的点C，x=0.3+0.75=1.05m，并以I＝100A代入φx，则跨步电压为：
22.（毕—萨定律例题）真空中,半径为R的载流导线,通以电流I，求其轴线上一点p的磁感应强度的方向和大小.
解图示A、B为两细长导线，令单位长度上分别带电荷+τ，-τ，先求两者之间的电压。因导线很细，d>>R0，可视导线的几何轴与电轴重合，由电场叠加原理，则可得不考虑地面的影响时，导线A与B连接轴线相近表面处点1及点2的电位为：
，
两导线间电压：
按电容的定义，可得单位长度两导线间的电容：
考虑地面的影响，则对应地设置镜象A′之电荷为-τ，镜象B′之电荷为+τ。由电场叠加原理，同样可得任一点P的电位为：
解： ，
由对称性分析，该磁场强度只有x方向的分量。
23.（毕—萨定律例题）求半圆形导线通以电流I时，在其圆心O处的磁感应强度的方向和大小.
解：由毕奥—萨伐尔定律知：
由右手定则知，B的方向指向纸的背面。而r=R, dl=Rdθ，则：
24.（磁场强度与磁场力例题）两平行、轴线间距离为d的半无限长直导线1、2，以直导线3连接，导线为铜线，其半径均为a。通以电流I（假定电流集中在导线的几何轴线上），试确定连接1，2的导线段3所受的磁场力。
解长直导线外任一点的磁感应强度
与其距离为r的各点上B的方向相同。窄长条上穿进的磁通
于是，穿过ΔA’B’C’磁通为：
代入数据，得到数值结果
26.（安培环路定理及磁化强度例题）空气中有一长直钢芯铝线，钢芯半径为R1，铝线的内外半径分别为R1、R2。钢的电导率为γ1，相对磁导率为μr，铝的电导率为γ2。设此导线中电流强度为I（假设电流在各介质内都作均匀分布），求导线内部的磁感应强度及磁化强度。
工程电磁场
4 314
M
ex
3
② 求偏导：
l
x
M
yz (5,1, 2) 2,
y
M
xz
10,
z
314
M
ey
7 314
ez
xy M 5
③所求方向导数
M
123 cos cos cos l o x y z 314
D εE
B μH
例： （1）静电场的高斯通量定理? （2）静电场的亥姆霍兹定理内容?
（1）电场强度的闭合面积分等于该闭合面内电
荷总量与真空的介电常数之比，或者穿出闭合面 的电场强度的通量等于该闭合面内电荷总量与真 空介电常数之比。
（2）在有限空间单连通区域V内的某一矢量场F，
拉普拉斯方程边界条件
m 0
2
B1n B2 n
H1t H 2t
tan θ2 μ2 tan θ1 μ1
B A A0
A J
2
A1 A2
第四部分 时变电磁场
全电流=传导电流+运流电流+位移电流
D t
c γE
v ρv
F
Id l B qv B
l
S
磁通
B dS
单位是Wb(韦伯)
无源场
l
S
B dS 0
divB 0
有旋场
H dl I
满足右手螺旋定则
rotH H 若 =0，引入标量磁位m
m1 m 2 m1 m 2 1 2 n n
武汉工程大学工程电磁场第三章恒定电场
(1)边界条件
设有媒质电导率分别为 1,的2交界面，可得
1n 2n (3-14 )
E1t E2t (3-15)
上式说明，在不同导电媒质交界面处，电流密度矢量 的
法线分量连续。
在不同导电媒质交界面处，恒定电场强度 的E切线分量连
续。
n 1
1
1
不同导电媒质交界面处，恒定电场的折射定理：
tan 1 1 tan 2 2
单位长度上的绝缘电阻
R0
U0 I
ln R2
2
R1
（3-10）
8
§3-3 恒定电场的基本定理
1 电流连续性方程
在任意恒定电场中，作任意闭合曲 面S，由电荷守恒定律得
dS
I
q
（3-11）
S
t
在恒定电流场中，
S dS 0
q t 0
（3-12）
图3-3 穿过闭合曲面 的电流密度线
——恒定电场的电流连续性方程的积分形式
图3-5 电流由导体 流入土壤
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1.具有漏电电流的两非理想电介质交界面的边界条件
(1)非理想介质
几乎所有电介质的电导率都不为零，都是非理想介质，它们
在电场的作用下，内部均将引起漏电电流（ ）。E
在处理非理想介质边界条件时，既要考虑其导电性，又要 考虑其特有的介质性能。
在新的情况下，不能断定交界面处是否有自由电荷存在， 因而增添一个描述静电场交界面处的连接条件，即
(2)恒定电场基本定理可以推出电路理论中的什么定律？ 12
3 恒定电场的拉普拉斯方程
E
2
0
当媒质均匀时 0 则得 2 0
通常将无旋又无源的场称之为调和场。调和场满足拉普拉斯 方程。而满足拉普拉斯方程的位函数，则称之为调和函数。
工程电磁场-第二章恒定电场
ax
0, 0, U sin x , 0 x0
a 0 yb
y0 0 xa
yb
0
0 xa
xa 0 yb
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例3 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及面电荷的分布？
解：选用圆柱坐标，边值问题为： 0
0
21
1
(
1 )
1
2
21 2
21
z 2
0
( 1区域）
2 2
欧姆定律 导体内流过的电流与导体两端的电压成正比。
U RI I GU
设小块导体，在线性情况下
R 1 dl U E dl
ds I J dS
J 与 E 之关系
J E
Ohm’s Law 微分形式
说明 ① J 与 E 成正比，且方向一致。
① 上式也适用于非线性情况。
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tan 1 1 tan 2 2
γ1
γ2
J2
α2 α1
除α1＝90°外，无论α1为多大，
J1
α2都很小。
结论：电流由良导体进入不良导体时，电流密度线 与良导体表面近似垂直，可将分界面视为等位面。
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b.良导体和理想介质分界面衔接条件 理想介质 γ2 ＝0，J2=0
导体侧， J1n ＝J2n=0， E1n ＝0
三种电流： 传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。 运流电流——带电粒子在真空中的定向运动。 位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。
定义 单位时间内通过某一横截面的电量。
I dq A dt
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恒定电场的基本原理
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1．局外场
要维持导电媒质中的恒定电流，
就必须有恒定的电场强度。
（克服运动中的阻力）
在电场的作用下，
正自由电荷沿电场强度方向运动。
（负自由电荷沿相反方向运动）
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由电荷产生的电场称为库仑电场。
在一个闭合回路中
库仑电场的电场强度 EC 的闭合线积分为零。
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如果面的宽度也可以忽略，
则可以认为电流在线上运动，形成线电流。
如图所示，线上的电流，
其运动方向由线的走向
完全限定，
因此只需要确定其大小，
密度为 的线电荷
以速度 v 沿线运动形成线电流 I ，定义 I v 。
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I v dl dl dq dt dt dt
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衡量电源将其他能量转换为电能的能力，
将单位正电荷从电源负极运动到正极，
局外力所做的功定义为电源的电动势，
用 e 表示。
a
e Ee • dl
b
可见 与 R 互为倒数。
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上式称为欧姆定律 的微分形式 是导电媒质中恒定 电场的辅助方程。
若 不随电场强度方向改变而变化，
则称导电媒质为各 向同性媒质。
若 不随电场强度和电流密度量值变化，
则称导电媒质为线 性媒质。
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若媒质中 处处相等，
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