断裂力学总结
3、应力强度因子
a K a f W
4、临界应力强度因子完全相当于临界贮存的弹性应变能
平面应力状态：
K Gc E
2 c
平面应变状态：
K c2 Gc (1 2 ) E
第二章 弹性应力场
裂纹及其分类
张开型裂纹 滑开型裂纹
撕开型裂纹
1、应力场方程的推导
书上假设的应力函数，较为具体，在解决特定类型问题比较快速，但普 遍性上较差，下面推导过程我是从同济版的《断裂力学》书上看到 利用分离变量法，设应力函数U为：
cdP p 2 dc 2 2 2
dW Pd P2dc 2dUa
W U a G A A A
1 1 2 c U a p 2 dc p 2B a A P 2
利用y向的应力平衡得到：
an ry
2 ( z) 表示在理
实际裂纹中心距 离为b处作用大 小为 yz 的集中 力，所产生应力 场的应力函数。
达格戴尔的塑性区尺寸，窄条屈服模型
小范围屈服下裂纹尖端的塑性区
Mises准则的塑性区形状
a) 对于平面应力问题 b) 对于平面应变问题
KⅠ 2 2 2 cos 1 3 sin s 2r 2 2
Griffith运用Inglis提出的应力分析来表示单位厚度平板
2a
Ua
2 a 2
E
U r 2(2a e )
F 0 没有外力作功
e 材料的弹性表面能密度
裂纹平板的总能量为
U U0 Ua Ur U0
dU 0 dU 0 且 da 0 da
2 a 2
（1）什么是作为裂纹尺寸函 数的剩余强度？
（2）什么是最大容许的裂纹 尺寸？ （3）对于某个裂纹而言，从 一定的初始尺寸扩展到最大容 许裂纹尺寸，需要的扩展时间？ （4）假设结构中已具有一定 尺寸的与裂纹（如：生产缺陷） 时，怎样确定结构的使用时间？ （5）在裂纹检查的有效期间， 对于结构中的裂纹，应该间隔 多长时间检查一次？
2
KⅠ 3 2 2 2 2 sin 1 2 cos s 2r 2 4
2
1 KⅠ 2 2 r cos 1 3 sin 2 2 2 s
2
1 r 2
KⅠ 2 2 2 cos 1 2 3 sin 2 2 s
E
4a e
d 2 a 2 4 a 0 e da E
2 2 a 4 e E
a
c
2E e a
2 E e
若给定裂纹长度 a
若给定应力
ac
2 E e
2
导数等于零点的左侧，裂纹扩 展需要外界提供能量，而零点 右侧，裂纹扩展释放能，具有 自发性。
U (r , ; )
代入相容方程，并求解微分方程，得：
r
1
F 2( )
F ( ) A cos( 1) B sin( 1) C cos( 1) D sin( 1)
其中
A B C D
为待定常数。
通过边界条件：
r 0, ( )
得到
A B C D
线性齐次方程组
A ( 1) sin C ( 1) sin 0 B sin D sin 0 B ( 1) cos D ( 1) cos 0
平面应变状态三向受拉材料的脆性增加， 材料不容易发生屈服。
Mises准则的无量纲塑性边界
第四章 能量平衡方法
固定加紧和恒载荷条件
1、恒位移情况
d 0
G
dW 0
1 U U a a A B a A 1 U a P cP 2
在学习这门课之前先了解这门 可要解决的问题还是很重要的
2、格里菲思能量平衡法
考虑单位厚度的“无限大” 2a W 平板总能量
U U0 U a U r F
U 0 承受载荷的无裂纹平板的弹性应变能
W
U a 平板中引入裂纹而导致弹性应变能的变化值
U r 形成裂纹表面导致弹性表面能的变化值 F 外力完成的功
1 r0 2 KⅠ 2 1 2 s
2
2
0
r0
1 2
KⅠ s
2
0
r 2 2 cos 1 3 sin r0 2 2
r 2 cos2 1 2 3 sin 2 r0 2 2
2a
P
1、恒位移条件下，系统释放的应变能用于推动裂纹扩展 2、恒载荷条件下，用于裂纹扩展的能量是外力功在扣除 弹性应变能的增加后所剩余的能量。
平面应变状态下的裂纹扩展阻力（R）曲线的
G ⅠG ⅠC
GⅠ 裂纹扩展的动力
R
G ⅠC
GⅠ
G ⅠC
GⅠ
若
平面应变情况下裂纹扩展的阻力率
1
A
2
C
R GⅠC
2a
C为弹性体的柔度
c ca
d 0
dU a
d pdc cdP 0
1 1 1 1 Pd dP cPdP p 2 dc 2 2 2 2
G 1 2 c U a p A a A 2B
P
2、恒载荷情况
断裂力学
第一章 综述
第二章 弹性应力场方法
第三章 裂纹尖端可塑性 第四章 能量平衡方法 下面我分章节的汇报一下，在学习中的一些想法
第一章 综述
简单介绍几个我感兴趣的知识点 1、学习或者说研究断裂力学是为了解决实际 的工程问题，为实际工程提供必要的指导。 本书的作者结合下图，给出了断裂力学应 该力求定量地回答的几个问题
线性齐次方程组有非零解，系数行列式为零，解之，得：
A cos C cos 0
sin 2 0
这种方法的得到的结果为级数形式，敛散性没法确定，且远端的边 界条件不好代入。课本上的方法克服以上缺点但应力函数在未知的 条件下比较难找。
双边缺口试样的强度因子
第三章 裂纹尖端的可塑性 欧文的塑性区尺寸，基本假设（1）塑性区形状为圆形（2）材料为弹性—完全 塑性的（3）有效裂纹长度
GⅠ R a a
GⅠ R a a
R
GⅠ
A1
1
A1 B1
2a
E
裂纹稳定 裂纹扩展
A0
0
G ⅠC
B0
R
G
a0
a1
a
平面应变条件下（金属） R曲线的作用 1、在给定原始裂纹尺寸的情况下，判断裂 纹失稳扩展的临界尺寸。 2、判断给定裂纹的情况下的临界应力。
a0
2﹪a0
a
aC
1 K
2
2 Ⅰ
E
KⅠ a GⅠ
1
2
2
E
a
一定，则G与a的关系
a1
1、若给定外载荷，则可求得相应情况下的临界裂纹尺寸 2、若给定裂纹尺寸，则可判断在一定载荷作用下，结构 是否稳定。
a2
a
平面应力状态下的裂纹扩展阻力（R）曲线的
R 曲线：是指 R 随着 a 变化的曲线 R——材料抵抗裂纹扩展的阻力 平面应力条件下（金属） G Ⅰ
材料的断裂力学分析
材料的断裂力学分析在材料科学和工程领域中，断裂力学是一门研究材料在外力作用下如何发生破坏的学科。
通过断裂力学的分析，我们可以了解材料在正常使用条件下的破坏原因，以及如何提高材料的断裂韧性和强度。
本文将对材料的断裂力学进行详细分析。
1. 断裂力学的基本概念在了解材料的断裂力学之前，我们需要了解几个基本概念。
1.1 断裂断裂是指材料在外部应力作用下发生破坏、分离的过程。
断裂可以分为韧性断裂和脆性断裂两种类型。
韧性断裂是指材料在破坏之前会出现塑性变形，具有一定的延展性；而脆性断裂是指材料在外力作用下迅速发生破坏而不发生明显的塑性变形。
1.2 断裂韧性断裂韧性是指材料抵抗断裂破坏的能力。
一个具有高断裂韧性的材料可以在外力作用下发生一定程度的塑性变形，从而使其拉伸长度增加。
1.3 断裂强度断裂强度是指材料在破坏前能够承受的最大应力。
断裂强度可以通过拉伸实验等方式进行测定。
2. 断裂力学的分析方法断裂力学的分析方法主要有线弹性断裂力学和非线弹性断裂力学两种。
2.1 线弹性断裂力学线弹性断裂力学假设材料在破坏前的行为是线弹性的，并且材料的破坏是由于应力达到了一定的临界值所引起的。
在线弹性断裂力学中，断裂过程可以通过应力强度因子和断裂韧性来描述。
2.2 非线弹性断裂力学非线弹性断裂力学考虑了材料在破坏前的非线性行为，如塑性变形、蠕变等。
非线弹性断裂力学可以更准确地预测材料的破坏行为，但其计算复杂度较高。
3. 断裂力学的应用断裂力学在材料科学和工程中具有广泛的应用。
3.1 破坏分析通过断裂力学的分析，我们可以确定材料在受力状态下的破坏原因，从而改进材料的设计和制备工艺。
例如，在航空航天领域，对材料的断裂力学进行精确分析可以提高飞行器的安全性和可靠性。
3.2 材料评估通过断裂力学的测试和分析，我们可以评估材料的断裂韧性和强度，为材料的选择和应用提供依据。
这对于许多行业来说是至关重要的，如汽车制造、建筑工程等。
3.3 研发新材料断裂力学的理论和实验研究对于开发新的高性能材料具有重要意义。
第十讲--断裂力学
纹长 可计算线性解BC部
分,称为等效裂纹长度。
等效模型法:以等效裂纹长度代替裂纹原长对应力强度因子进行修正。
等效裂纹长度和应力强度因子
令按等效裂纹长度计算的应力场在r = R-ry（B点）的应力等于σys,则
:应力松驰后的应力强度因子
σys：y方向屈服应力,σys =σs（平面应力）,（平面应变）
长度Δa,扩展部分各点的位移
则释放的能量为
II型和III型裂纹
,
μ:剪切弹性模量
平面应力,平面应变
6.脆性断裂的K准则
KI= KIC
临界应力:（剩余强度）
临界裂纹长度:
KC:平面应力断裂韧度
KIC:平面应变断裂韧度
板厚增加到一定值后,断裂韧度由KC（平面应力断裂韧度）降低至一稳定值KIC（平面应变断裂韧度）。
裂纹尖端应力强度子
平面应变
k =
平面应力
2）滑开型（II型）裂纹尖端应力和位移场
3）撕开型（III型）裂纹尖端应力和位移场
4.应力和位移场的一般形式
,
1）r ( 0,σij ( (（应力奇异性）
2）应力强度因子是代表应力场强度的物理量
σ:名义应力；Y:形状系数
5.应力强度因子和能量释放率的关系
设图示I型裂纹扩展一微小
在平面应力条件下,裂纹尖端有较大范围的塑性变形,线弹性断裂力学K准则不适用（塑性区较小时,经修正后仍可用K准则）。
7.裂纹尖端塑性区的形状和尺寸
a.平面应力情况
主应力
应用Von Mises屈服条件
得出裂纹尖端塑性区的形状
b.平面应变情况
裂纹尖端塑性区的形状
,
考虑塑性区内塑性变形引起的应力松驰后的塑性区修正为
断裂力学总结
断裂力学学习报告姓名：zx 学号：xxxxxxxx一、绪论（1）传统强度理论是在假定材料无缺陷、无裂纹的情况下建立起来的，认为只要满足r []σσ≤，材料将处于安全状态。
其中：[]σ——用安全系数除失效应力得到的许用应力;r σ——为相当应力，它是三个主力学按照一定顺序组合而成的，按照从第一强度理论到第四强度强度理论的顺序，相应的应力分别为1121233134()r r r r σσσσμσσσσσσ==-+=-=但是许多事实表明，材料受应力远小于设计应力，材料仍然被破坏。
使许多力学工作者迷惑不解，于是投入对其研究，最终发现所有材料并不是理想的，材料中含有大大小小、种类各异的裂纹，于是产生了对裂纹地研究。
断裂力学从客观存在裂纹出发，把构件看成连续和和间断的统一体，从而形成了这门新兴的强度学科。
（2）断裂力学的任务是：1. 研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，，寻找控制材料开裂的物理参量;2. 研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标的变化规律，确定其数值与及测定方法;3. 建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则;4. 含裂纹的各种几何构件在不同荷载作用下，控制材料开裂的物理参量的计算。
（3）断裂力学的研究方法是：假设裂纹已经存在，从弹性力学或弹塑性力学的基本方程出发，把裂纹当作边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。
（4）断裂力学的几个基本概念：根据裂纹受力情况，裂纹可以分为三种基本类型：1. 张开型(I 型)裂纹受垂直于裂纹面的拉应力作用,裂纹上下两表面相对张开,如上图a 所示;2. 滑开型(II 型),又称平面内剪切型裂纹受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘OO ’的剪应力作用,裂纹上下两表面沿x 轴相对滑开,如上图b 所示;3. 撕开型(III 型),又称出平面剪切型或反平面剪切型裂纹受既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪应力作用,裂纹上下两表面沿z 轴相对错开,如上图c 所示.上述三种裂纹中I 型最为危险.而我们主要也是研究I 型裂纹,因为只要确定了I 型裂纹是安全的,则其它两种裂纹也是安全的。
断裂力学总结
利用y向的应力平衡得到：
an ry
2 ( z) 表示在理
实际裂纹中心距 离为b处作用大 小为 yz 的集中 力，所产生应力 场的应力函数。
达格戴尔的塑性区尺寸，窄条屈服模型
小范围屈服下裂纹尖端的塑性区
Mises准则的塑性区形状
a) 对于平面应力问题 b) 对于平面应变问题
KⅠ 2 2 2 cos 1 3 sin s 2r 2 2
3、应力强度因子
a K a f W
4、临界应力强度因子完全相当于临界贮存的弹性应变能
平面应力状态：
K Gc E
2 c
平面应变状态：
K c2 Gc (1 2 ) E
第二章 弹性应力场
裂纹及其分类
张开型裂纹 滑开型裂纹
撕开型裂纹
1、应力场方程的推导
书上假设的应力函数，较为具体，在解决特定类型问题比较快速，但普 遍性上较差，下面推导过程我是从同济版的《断裂力学》书上看到 利用分离变量法，设应力函数U为：
GⅠ R a a
GⅠ R a a
R
GⅠ
A1
1
A1 B1
2a
E
裂纹稳定 裂纹扩展
A0
0
G ⅠC
B0
R
G
a0
a1
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平面应变条件下（金属） R曲线的作用 1、在给定原始裂纹尺寸的情况下，判断裂 纹失稳扩展的临界尺寸。 2、判断给定裂纹的情况下的临界应力。
a0
2﹪a0
a
aC
断裂力学
第一章 综述
第二章 弹性应力场方法
第三章 裂纹尖端可塑性 第四章 能量平衡方法 下面我分章节的汇报一下，在学习中的一些想法
材料力学断裂力学知识点总结
材料力学断裂力学知识点总结材料力学是研究材料的力学性质和变形行为的学科，而断裂力学则是其中的重要分支。
断裂力学主要研究材料在外界作用下的破坏过程和断裂特性，对于了解材料的强度、可靠性和耐久性具有重要意义。
本文将对材料力学断裂力学的主要知识点进行总结。
1. 断裂力学基础概念1.1 断裂断裂是材料由于内外力作用下发生破裂的现象。
断裂过程包括初期损伤、裂纹扩展和断裂破坏三个阶段。
1.2 断裂韧性断裂韧性是材料在断裂过程中所吸收的能量的量度。
韧性高的材料能够在断裂前吸收大量能量，具有较好的抗断裂能力。
1.3 断裂强度断裂强度是材料在断裂破坏前所能承受的最大拉应力，是衡量材料抗断裂性能的重要指标。
2. 断裂模式2.1 纯拉伸断裂纯拉伸断裂是指材料在纯拉伸作用下破裂的模式。
在该模式下，裂纹往往呈现沿拉伸方向延伸的条状。
2.2 剪切断裂剪切断裂是指材料在剪切载荷作用下破裂的模式。
在该模式下，裂纹往往呈现锯齿状。
2.3 压缩断裂压缩断裂是指材料在压缩载荷作用下破裂的模式。
在该模式下，裂纹多呈现垂直于压缩方向的半环形状。
3. 断裂韧性的评价方法3.1 线性弹性断裂力学线性弹性断裂力学是最早用于断裂韧性评价的方法，其基本假设为材料在破裂前仍满足线性弹性行为。
3.2 弹塑性断裂力学弹塑性断裂力学是考虑了材料的塑性行为。
该方法应用广泛，能较好地描述材料的耐久性和断裂韧性。
3.3 细观断裂力学细观断裂力学是以材料微观层面的裂纹损伤为基础的断裂力学模型，通过对材料中裂纹数量和尺寸的分析，预测材料的断裂韧性。
4. 断裂的影响因素4.1 材料性质材料的力学性质直接影响了其断裂行为，例如强度、韧性、硬度等。
4.2 外界加载条件外界加载条件如载荷类型、载荷大小和加载速率等都会对材料的断裂行为产生重要影响。
4.3 温度和湿度温度和湿度的变化能够引起材料的热膨胀和水分吸附，进而影响材料的断裂性能。
5. 断裂力学应用5.1 材料设计通过对材料的断裂性能研究，可以为材料设计提供依据，提高材料在特定工况下的抗断裂能力。
材料力学中的断裂力学
材料力学中的断裂力学材料力学是研究物质在外力作用下变形、损伤和破坏行为的一门学科。
断裂力学是材料力学中的一个重要分支，研究的是材料在受到外力作用时出现破坏的现象及其规律。
断裂力学对于理解和预测材料破坏行为，具有重要的理论和实践意义，本文将就此展开讨论。
一、破坏的基本形式材料的破坏可分为两种基本形式：拉伸断裂和压缩断裂。
拉伸断裂是指在材料受到拉伸作用时，断口发生的破坏行为；压缩断裂是指在材料受到压缩作用时，断口发生的破坏行为。
除此之外，还有剪切断裂、扭转断裂、弯曲断裂等不同的破坏形式。
二、断裂力学的基本概念1.断裂应力材料在破坏前，能够承受的最大应力称为断裂应力。
断裂应力的大小与材料的强度、形状、尺寸、载荷方向等因素有关。
2.断裂韧性材料在破坏前能够吸收的最大能量称为断裂韧性。
断裂韧性的大小与材料的抗裂性能有关。
3.断裂强度材料在破坏前实际承受的最大应力称为断裂强度。
断裂强度与断裂应力的概念相似，但断裂强度是在材料实际破坏后测定得出的。
4.断裂韧度材料在破坏前能够吸收的最大能量密度称为断裂韧度。
断裂韧度与断裂韧性的概念类似。
三、断裂表征参数1.伸长率材料在破坏前拉伸变形的程度，也称为材料的变形量。
伸长率是指材料在拉伸断裂前的额定延长量比上原长度所得的比值。
2.缩颈率在材料拉伸断裂时，当材料的横截面积开始缩小，称为缩颈。
缩颈率是指材料在拉断时的截面积缩小量比上原截面积所得的比值。
3.断口形貌材料断口的形态与破坏机理有密切关系，通过观察断口形貌，可以较为直观地判断破坏机制。
四、断裂损伤机理材料的断裂破坏是一个复杂和多层次的过程，其损伤机理可以分为微观和宏观两个层次。
1.微观层次在微观层次上，材料的破坏主要是由裂纹的扩展和材料局部的塑性变形共同作用导致的。
材料的破坏前，裂纹的长度会随着载荷的增加而逐渐增加，当裂纹的长度达到一定程度时，就会出现快速扩展和破坏。
2.宏观层次在宏观层次上，材料的破坏主要是由断面剪切和拉伸引起的。
断裂力学
（3.4）
G
1 U B a
（3.5）
3.4 中心裂纹的能量释放率
G 1 U 2 B a
（3.6）
3.5 能量释放率的另一表达形式
1 U1 B a G 1 U1 2 B a
（3.7）
4 应力强度因子
断裂发生时在裂纹端点要释放出多余的能量，因此，裂端区的应力场和应变场必然与此裂端的能量释放 率有关。若裂端应力应变场的强度（intensity）足够大，断裂即可发生，反之则不发生。因此，得到裂端区 应力应变场的解析解是个关键。 近代断裂力学是用弹性力学的解析方法来完成这一工作的，而这些解析法需要用高深的数学工具，这对 于初次接触断裂力学的读者来说，是比较困难的。因此，本章只给出一些主要的概念和结果，并介绍一些 工程近似方法。
x
（4.5）
r 2u K II 2 r 2 v K II 2
III 型裂纹的应力场和位移场 :
1/ 2
2 ( 1) 2cos sin 2 2 2 ( 1) 2sin 2 cos 2
1 断裂力学的形成
1957 年，美国科学家 G.R.Irwin 提出应力强度因子的概念, 线弹性断裂理论的重大突破，应力强度因子 理论作为断裂力学的最初分支——线弹性断裂力学建立起来。
2 断裂力学的发展
现代断裂理论大约是在 1948—1957 年间形成，它是在当时生产实践问题的强烈推动下，在经典 Griffith 理论的基础上发展起来的，上世纪 60 年代是其大发展时期。 我国断裂力学工作起步至少比国外晚了 20 年，直到上世纪 70 年代，断裂 力学才广泛引入我国， 一些单位和科技工作者逐步开展了断裂力学的研究和 应用工作。 断裂力学是起源于 20 世纪初期，发展于 20 世纪后期，并且仍在不断发展 和完善的一门科学。因此，它是具有前沿性和挑战性的研究成果 研究含裂纹物体的强度和裂纹扩展规律的科学。固体力学的一个分支。又 称裂纹力学。它萌芽于 20 世纪 20 年代 A.A.格里菲斯对玻璃低应力脆断的 研究。其后，国际上发生了一系列重大的低应力脆断灾难性事故，促进这方 面的研究，并于 50 年代开始形成断裂力学。根据所研究的裂纹尖端附近材 料塑性区的大小，可分为线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学；根据所研究的引起材料断裂的载荷性质，可 分为断裂（静）力学和断裂动力学。断裂力学的任务是：求得各类材料的断裂韧度；确定物体在给定外力 作用下是否发生断裂，即建立断裂准则；研究载荷作用过程中裂纹扩展规律；研究在腐蚀环境和应力同时 作用下物体的断裂（即应力腐蚀）问题。断裂力学已在航空、航天、交通运输、化工、机械、材料、能源 等工程领域得到广泛应用。 线弹性断裂力学应用线弹性理论研究物体裂纹扩展规律和断裂准则。1921 年格里菲斯通过分析材料的低 应力脆断，提出裂纹失稳扩展准则格里菲斯准则。1957 年 G.R.欧文通过分析裂纹尖端附近的应力场，提出
断裂力学读书感想
断裂力学是一门相对较新的学科，就其研究方法、现状及存在的问题发表自己的读书感想。
（字数1000左右）任何一门科学都是应一定的需要而产生的，断裂力学也是如此。
一提到断裂，人们自然而然地就会联想到各种工程断裂事故。
在断裂力学产生之前，人们根据材料力学强度条件来设计构件，其基本思想就是保证构件的工作应力不超过材料的许用应力，即σ≤[σ]～安全设计安全设计对确保构件安全工作也确实起到了重大的作用，至今也仍然是必不可少的。
这种传统的强度计算方法表达式简洁明了，使用方便，已经有一百多年的历史，它在过去的工程设计中发挥了重要的作用。
但是人们在长期的生产实践中，逐步认识到，在某些情况下，根据强度条件设计出的构件并不安全，断裂事故仍然不断发生，特别是高强度材料构件，焊接结构，处在低温或腐蚀环境中的结构等，断裂事故就更加频繁。
工程中一系列“低应力脆断”事故的发生，动摇了这种传统设计思想的安全感。
1950年美国北极星导弹发动机壳体试验时的爆炸破坏就是一例。
1938-1943年期间，像这样破坏的焊接桥梁有40座之多。
人们经过长期的观察研究发现，这些破坏事故具有共同的特点：一是破坏时工作应力水平大大低于材料的屈服应力；二是破坏均起源于构建内部的微小裂纹。
科学的进步总是为了解决关乎人类自身利益和幸福生活的问题。
在此基础之上，断裂力学应运而生。
目的是研究带裂纹体的强度以及裂纹扩展规律。
断裂力学这一固体力学的新分支就是二十世纪六十年代发展起来的一门边缘学科。
它不仅是材料力学的发展与充实,而且它还涉及金属物理学、冶金学、材料科学、计算数学等等学科内容。
断裂力学的创立对航天航空、军工等现代科学技术部门都产生了重大影响。
随着科学技术的发展,断裂力学这门新的学科在生产实践中得到越来越广泛的应用。
以此同时,断裂力学这门年轻的学科也得到不断地发展和充实。
经过八周的学习，我只是对断裂力学有了感性的认识和了解，如若想深究，往后还得下很大的功夫。
断裂力学总结
失稳扩展
可以止裂
若材料的表面自由能是常数，则有：
失稳扩展
可以止裂
第二章应力பைடு நூலகம்度因子
2.1裂纹的几种基本型
断裂发生时在裂纹端点要释放出多余的能量，因此，裂端区的应力场和应变场必然与此裂端的能量释放率有关。若裂端应力应变场的强度足够大，断裂即可发生，反之则不发生。
图4-2
等于 时，则 ，当 时， 趋近于 值，得 ；当 时， 得： ，最后得到 。
4.2裂纹张开位移CTOD及J积分
裂纹张开位移是指一个理想裂纹受载荷时，其裂纹表面间的距离。对I型裂纹来说，线弹性断裂力学给出 。若用Irwin塑性区修正，真正裂纹长度被有效裂纹长度所取代，此时原点移动到有效裂纹的端点，以 代替 ， 代替 ，可得小范围屈服修正时 ，利用能量释放率 与 的关系有：
考虑带有裂纹的弹性体，在拉伸载荷作用下，若裂纹仍然维持静止，则此弹性体所储存的总应变能 要比在没有裂纹时所储存的总应变能 大，两者之差用 表示。由于没裂纹时的总应变能 与裂纹长度无关，故有：
1.2能量平衡理论的应用
按照热力学的能量守恒定律，在单位时间内，外界对于系统所做功的改变量，应等于系统储存应变能的该变量，加上动能的改变量，再加上不可恢复消耗能地改变量。假设 为外界对系统所做的功， 为系统储存的应变能， 为裂纹总面积， 为表面能，则断裂发生的临界条件为： 此式为带裂纹物体的断裂判据。按照线性弹性力学的原理，在外力拉伸下，因裂纹扩展而引起的功的变化量 ，将等于两倍的总应变能的变量 ，因此能量释放率在给定外力拉伸的情形下，有：
现以I型单边裂纹为例，来说明柔度法的原理。一块很长的矩形板，如图3-3，
弹塑性断裂力学结课报告汇总
弹塑性断裂力学在本文总共分四部分，第一部分断裂力学习题，第二部分为断裂力学在岩石方面的研究及应用，第三部分为断裂力学的学习总结，第四部分为个人总结及建议。
一、断裂力学习题1、某一合金构件，在275℃回火时，01780MPa σ=，52k K =600℃回火时，01500MPa σ=，100Ic K =，应力强度因子的表达式为1.1I K =裂纹长度a=2mm ，工作应力为00.5σσ=。
试按断裂力学的观点评价两种情况下构件的安全性。
（《断裂力学》 徐振兴 湖南大学出版社 P7）解：由断裂失稳判据K<错误!未找到引用源。
c ，临界条件K=错误!未找到引用源。
c 且a=2mm ，工作应力0=0.5σσ错误!未找到引用源。
，1.1I K =在275℃回火时，152Ic K =，得111.117800.577.6I Ic K K =⨯⨯=>在600℃回火时，2100Ic K =221.115000.565.4I Ic K K =⨯⨯=<由断裂准则可知，在275℃时K ＞错误!未找到引用源。
c ，即裂纹会发生失稳破坏；在600℃回火时K<错误!未找到引用源。
K c ，即裂纹不会发生失稳破坏。
2、有一长50cm 、宽25cm 的钢板，中央有长度2a =6cm 的穿透裂纹。
已知材料的K Ic ys δ=950MPa 。
试求裂纹起裂扩展时的应力。
（《工程断裂力学》 郦正能 北京航空航天大学出版社 P51）解：（1）不考虑塑性区修正，但考虑有限宽度修正()121 sec 0.03 sec 0.25 0.307 1.036a K W παπσσ⎫=⎪⎭⨯⎫=⎪⎭=⨯⨯()c c 95 299I b K MPa σ===令 K 得（2）考虑塑性区修正及有限宽度修正()12F=seca W πα⎛⎫⎪⎝⎭，当α=3cm 时，F =1.036此值很小，当α略有增加时（例如考虑塑性的影响）F 变化极小，故可认为F 为常数，可应用式（2.102）解K I ，得K I =296MPa从上面的计算结果，考虑塑性区修正以后，断裂应力并没有很大变化，只降低约1%。