北师版初一数学整式3
北师版七年级数学上册精品教学课件 第三章 整式及其加减 第2课时 去括号
做一做 判断正误
(1)3(x+8)=3x+8
错 错因:分配律，漏乘3.
3x+3×8
(2)-3(x-8)=-3x-24
错 错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后
-3x+24
每一项都变号.
(3)4(-3-2x)=-12+8x
错 错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后
-12-8x
每一项都不变号.
(4)-2(6-x)=-12+2x
当堂练习
1.化简m－n－(m＋n)的结果是( )
C
A.0
B．2m
C．－2n D．2m－2n
2.化简4x－4－(4x－5)＝________. 1
3.化简2(2x－5)－3(1－4x)＝________.16x－13
4.三角形的第一边长是(2a＋b)cm，第二边长是2(a＋b)cm，第三边长 比第二边长短b cm，则这个三角形的周长是________cm.
解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h, 逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.
(1)2小时后两船相距 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km). (2)2小时后甲船比乙船多航行 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km).
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那 么搭x个正方形就需要火柴棒
[4+3(x－1)] 根.
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根
数，得到的代数式是
.
[4x－(x－1)]
(3x+1)
北师大数学七年级第三章整式的加减(二)—去括号与添括号(基础)
整式的加减（二）—去括号与添括号（基础） 【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+-添括号去括号， ()a b c a b c -+--添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)．【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c ；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y ．【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号． 举一反三【变式1】去掉下列各式中的括号：(1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).【答案】(1). 8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(2). n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(3). 2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.【变式2】（2015•济宁）化简﹣16（x ﹣0.5）的结果是（ ）A ． ﹣16x ﹣0.5B ． ﹣16x+0.5C ． 16x ﹣8D ． ﹣16x+8【答案】D类型二、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-； (2). 23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--．【答案】（1）2345x y z t --+-，2345x y z t +-+，345y z t -+-，45z t -.（2）345y z t -+-，345y z t -+，45z t -+，23x y -+.【解析】(1)2345x y z t +-+ (2345)x y z t =---+-(2345)x y z t =++-+2(345)x y z t =--+-23(45)x y z t =+--；(2)2345x y z t -+-2(345)x y z t =+-+-2(345)x y z t =--+23(45)x y z t =---+45(23)z t x y =---+．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．举一反三【变式】()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--．【答案】b c d -+；2x y z --+；a b -；2b b +. 类型三、整式的加减3．（2016•邢台二模）设A ，B ，C 均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A +B”，得到结果是C ，其中A=x 2+x ﹣1，C=x 2+2x ，那么A ﹣B=（ ）A ．x 2﹣2xB ．x 2+2xC ．﹣2D ．﹣2x【思路点拨】根据题意得到B=C ﹣A ，代入A ﹣B 中，去括号合并即可得到结果．【答案】C ．【解析】解：根据题意得：A ﹣B=A ﹣（C ﹣A ）=A ﹣C+A=2A ﹣C=2（x 2+x ﹣1）﹣（x 2+2x ）=x 2+2x ﹣2﹣x 2﹣2x=﹣2， 故选C.【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．类型四、化简求值4. 先化简，再求各式的值：22131222,2,;22333x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-+--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中 【答案与解析】原式=2221312232233x x y x y x y -+-+=-+, 当22,3x y =-=时，原式=22443(2)()66399-⨯-+=+=. 【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？ 举一反三【变式1】先化简再求值：(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)，其中x ＝-2．【答案】 (-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)＝-x 2+5x+4+5x-4+2x 2＝x 2+10x.当x ＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．【变式2】先化简，再求值：3(2)[3()]2y x x x y x +----，其中,x y 化为相反数.【答案】3(2)[3()]236322()y x x x y x y x x x y x x y +----=+-+--=+因为,x y 互为相反数，所以0x y +=所以3(2)[3()]22()200y x x x y x x y +----=+=⨯=5. 已知2xy =-，3x y +=，求整式(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-的值．【答案与解析】由2xy =-，3x y +=很难求出x ，y 的值，可以先把整式化简，然后把xy ，x y +分别作为一个整体代入求出整式的值．原式310(5223)xy y x xy y x =++--+3105223xy y x xy y x =++--+5310232x x y y xy xy =++-+-88x y xy =++8()x y xy =++．把2xy =-，3x y +=代入得，原式83(2)24222=⨯+-=-=．【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便． 举一反三【变式】已知代数式2326y y -+的值为8，求2312y y -+的值．【答案】∵ 23268y y -+=，∴ 2322y y -=．当2322y y -=时，原式＝211(32)121222y y -+=⨯+=．6. 如果关于x 的多项式22(8614)(865)x ax x x ++-++的值与x 无关．你知道a 应该取什么值吗？试试看．【答案与解析】所谓多项式的值与字母x 无关，就是合并同类项，结果不含有“x ”的项，所以合并同类项后，让含x 的项的系数为0即可．注意这里的a 是一个确定的数．(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)＝8x 2+6ax+14-8x 2-6x-5＝6ax-6x+9＝(6a-6)x+9由于多项式(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)的值与x 无关，可知x 的系数6a-6＝0．解得a ＝1．【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x 无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x ”的项．【巩固练习】一、选择题1.（2015•江西模拟）计算：a ﹣2（1﹣3a ）的结果为（ ）A.7a ﹣2B.﹣2﹣5aC.4a ﹣2D.2a ﹣22.（2016•黄陂区模拟）下列式子正确的是（ ）A ．x ﹣（y ﹣z ）=x ﹣y ﹣zB ．﹣（x ﹣y+z ）=﹣x ﹣y ﹣zC ．x+2y ﹣2z=x ﹣2（z+y ）D ．﹣a+c+d+b=﹣（a ﹣b ）﹣（﹣c ﹣d ）3．计算-(a-b)+(2a+b)的最后结果为( )．A ．aB ．a+bC ．a+2bD ．以上都不对4. (2010·山西)已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x-1，则这个多项式是( )A ．-5x-1B ．5x+1C ．-13x-1D ．13x+15．代数式2332333103(2)(672)x y x x y x y x y x --++--+的值( )．A ．与x ，y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x 、y 都有关6．如图所示，阴影部分的面积是( )．A ．112xy B ．132xy C ．6xy D ．3xy 二、填空题7．添括号：（1）.331(___________)3(_______)p q q -+-=+=-．（2）.()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．8.（2015•镇江一模）化简：5（x ﹣2y ）﹣4（x ﹣2y ）=________.9．若221m m -=则2242008m m -+的值是________．10．（2016•河北）若mn=m+3，则2mn+3m ﹣5mn+10= ．11．已知a ＝-(-2)2，b ＝-(-3)3，c ＝-(-42)，则-[a-(b-c)]的值是________．12．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n 是正整数)个图案中由________个基础图形组成．三、解答题13. 化简 (1).（2015•宝应县校级模拟）2（3x 2﹣2xy ）﹣4（2x 2﹣xy ﹣1） (2). 22222323xy xy y x y x -++- (3). m n mn m n mn mn n m 222238.0563--+--(4). )45(2)2(32222ab b a ab b a ---(5).(6).14.化简求值： （1）. 已知：2010=a ，求)443()842()33(232332-+++-++-+--a a a a a a a a a 的值.（2）. 2222131343223a b a b abc a c a c abc ⎡⎤⎛⎫------ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,其中a = -1, b = -3, c = 1. （3）. 已知3532++y x 的值是6，求代数式 71494322-++--y x y x 的值．15. 有一道题目：当a=2,b=-2时，求多项式:3a 3b 3-2a 2b+b-(4a 3b 3-a 2b-b 2)+(a 3b 3+a 2b)-2b 2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。
北师大版数学七年级上册第三章整式及其加减探索与表达规律课件
3.5 探索与表达规律
一、学习目标
1.经历探索数量关系，运用符号表示规律的过程； 2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.
二、新课导入
在你心中想好一个两位数，将十位数字乘以5再加上3得到数 a，再将2a与个位数字相加得出结果.把你结果告知我，我就知 道你想的数字.
18 12
73 67
这9个数的和为(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a a-8 a-7 a-6 +(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a
a-1 a a+1 规律：方框内9数之和=9×中间数.
a+6 a+7 a+8 显然，这个规律对于任何一个月的日历都成 立.
想一想：如果将方框换成其他形状，又有哪些规律呢？
三、概念剖析
探索、表达规律 视察下面的日历，并根据提示找规 律. 方框中的9个数和是多少？与正中间的数9 有什么关系？
和是81,81是9的9倍.
再换这组数试试结果又如何？
和是171，171是19的9倍.
三、概念剖析
探索、表达规律
为了能够更好地表示这个规律，我们不妨设中间的数为a，其他8 个数如下表所示：
三、概念剖析
探索、表达规律
十字形框中的5个数和与正中间的数有什么关 系？
同样我们设中间的数为 a， 其他数如右所示：
a-7 a-1 a a+1
a+7
这5个数的和为：(a-1)+(a-1)+a+(a-1)+(a-1)=5a 故得出规律：十字形框内5数之和=5×中间数.
北师大版七年级数学上册《整式的加减》第3课时示范课教学设计
第三章整式及其加减4 整式的加减第3课时一、教学目标1.在具体情境中体会去括号的必要性.2.利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.3.能利用去括号法则进行运算.4.培养学生观察、语言组织与表达的能力.二、教学重难点重点：利用乘法分配律理解去括号法则的符号变化规律，并能熟练地去括号.难点：能利用去括号法则进行运算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【操作】教师活动：教师出示要求，学生动手计算并集体交流反馈.数字游戏1两个数相加后的结果有什么规律？预设答案：能被11整除.追问：换一些数试试，对于任意一个两位数都成立吗？学生活动：学生换一些数进行计算，并验证，然后集体交流.预设答案：都成立.【证明】如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.预设答案：10a+b交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.预设答案：10b+ a将这两个数相加：(10a+b)+(10b+a)＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11(a+b)小结：这些和都是11的倍数【操作】数字游戏2两个数相减后的结果有什么规律？预设答案：它们的差是99的倍数追问：换一些数试试，对于任意一个三位数都成立吗？学生活动：学生换一些数进行计算，并验证，然后集体交流.预设答案：都成立.【证明】任意一个三位数可以表示为：100a+10b+c交换它的百位数字和个位数字，得到的数为：100c+10b+a将这两个数相减：(100a+10b+c)-(100c+10b+a)＝100a+10b+c-100c-10b-a＝99a-99c＝99(a-c)小结：它们的差都是99的倍数.【议一议】在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
北师大版七年级上册数学第三章 整式及其加减含答案(完整版)
北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A. B.1 C. D.2、下列运算正确的是A.2m 2+m 2=3m 4B.(mn 2) 2=mn 4C.2m·4m²=8m²D.m 5÷m 3=m 23、已知a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a-4ab)的值为( )A.49B.59C.77D.1394、有这样一种算法，对于输入的任意一个实数，都进行“先乘以，再加3”的运算。
现在输入一个x=4，通过第1次运算的结果为x1，再把x1输入进行第2次同样的运算，得到的运算结果为x2，…，一直这样运算下去，当运算次数不断增加时，运算结果xn（）A.越来越接近4B.越来越接近于-2C.越来越接近2D.不会越来越接近于一个固定的数5、下列式子中，不是整式的是（）A. B. ＋b C. D.4y6、计算正确的是（）A.(-5) 0=0B. x2+ x3= x5C.( ab2) 3= a2b5D.2 a 2· a-1=2 a7、观察下列算式：根据上述算式中的规律，你认为的个位数字是（）A.2B.4C.6D.88、已知a，b，c是三角形的三条边，则|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的化简结果为（）A.0B.2a+2bC.2cD.2a+2b﹣2c9、在﹣3，0，2x，，，， a2﹣3ab+b2这些代数式中，整式的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个10、如果的积中不含x的一次项，则m的值为（）A.7B.8C.9D.1011、下列计算正确的是（）A. 2a+5a=7aB. 2x﹣x=1C. 3+a=3aD. x2•x3=x612、多项式x5y2+2x4y3﹣3x2y2﹣4xy是（）A.按x的升幂排列B.按x的降幂排列C.按y的升幂排列D.按y的降幂排列13、如果代数式的值为，那么（）A. B. C. D.14、下列运算正确的是（）A. B. C. D.15、当x=2时，下列代数式中与代数式2x+1的值相等的是（）A.1-x 2B.3x+1C.3x-x 2D.x 2+1二、填空题(共10题，共计30分)16、某通信公司的移动电话计费标准每分钟降低a元后，再下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原来收费标准每分钟是________元.17、（x+y）2可以解释为________。
2023年北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减核心素养专练
·数学
1．(跨学科融合)(推理能力、应用意识、创新意识)袁隆平院士是我国著 名的科学家，被誉为“世界杂交水稻之父”．生活中的袁隆平爷爷也是一 位乐观开朗的人，有次他给前来拜访他的七年级的孩子们出了这样一道 题：为了观察不同的培育环境对稻谷种子的影响，在第1个器皿中放入 10粒种子，在第2个器皿中放入15粒种子，在第3个器皿中放入20粒种子， 依次在后面的每一个器皿中放入种子，数量都比前一个器皿多5粒，则 第n个器皿中放入的种子数量为 5n＋5 (用含n的式子表示)．
解：12 ×πa×b＋π×
a 2
2
＝
1 2
πab＋
1 4
πa2．
答：至少需要塑料薄膜
1 2
πab＋
1 4
πa2
m2．
·数学
6．(运算能力、模型观念)(苏教7上P93)如果代数式5a＋3b的值为－4，那 么代数式2(a＋b)＋4(2a＋b)的值是 －8 ．
·数学
7．(运算能力、几何直观、推理能力、应用意识)(苏教7上P92)用正方形 的普通水泥砖和彩色水泥砖按下图的方式铺人行道：
1 2
，我可以知道你计算的结果．”你相信吗?请与同学交流．
解：相信，理由如下：
用x表示任意想的数，
则
14(2x＋8)－
1 2
x＝
1 2
x＋2－
1 2
x＝2，
故最后的结果与x的取值无关，且结果的值都是2．
·数学
2．(运算能力、几何直观、应用意识、创新意识)(苏教7上P68)用字母表 示图中阴影部分的面积和周长．
解：图中阴影部分的面积为
1 2
πr2，
周长为πr＋2π·
北师大版数学七年级上册3.3整式(共14张PPT)
积是ab m n 是 次的， 2 ____2_____. 一个长方形的底面是边长为a的正方形，高是h，则体积是________
的次数为4次，且有三项，则m为多少？
单项式m2n2的系数是_______,次数是______, m2n2是____次单项式. 单项式中的数字因数叫做这个 （1）装饰物所占的面积是多少？
平方米
；
则体积是_a __h_____ 2 单项式和多项式统称为整式.
下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式?
这个箱子露在外面的表面积是
；
（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地
平方米
；
例如
是 次的， 是 次的；
单项式中的数字因数叫做这个
引入新知
前面所得出的代数式：10 x 、
有什么特点？
（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，x立方米的水
下列说法中,正确的是 ( )
单项式中的数字因数叫做这个
“1” 小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（他们的半径相同）.
是 次的， 单项式和多项式统称为整式.
下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式?
单项式中的数字因数叫做这个
16
ab 4c2,
abacbc,
有什么特点？
几个单项式的和叫做多项式，单项式和多项式统称为整式.
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如多项式
ab
π b2 16
是ab与
π 16
b 2 的和.
一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式
的次数.如 ab
π 16
b2
是2次的，a2b-3a2+1是3次的.
新北师大版初中数学七年级上册 第三单元 整式及其加减 教案(全)
3.1 字母表示数教学目标：1.体会字母表示数的意义，形成初步符号感。
2.能用字母和代数式表示以前学生学习过的运算律和计算公式。
3.通过动手、动脑实践，鼓励学生有个性、有创造的思考，同时鼓励学生在前进的道路上努力争取成功，培养学生的创新精神。
教学重点：用字母表示数的意义及符号感的培养教学难点：能从具体情境中抽象出数量关系及变化规律，并能正确运用字母和数学符号来表示．教学过程：一．预习1.预习书P77-79页，完成书上的问题，并勾出不懂的地方。
2.完成优化设计上的快乐预习。
3.已知树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高100厘米）：（1）填出第4年树苗可能达到的高度；（2）根据这种长势，10年后这棵树可能达到的高度是______厘米．（3）请用含a的代数式表示：a年后树的高度h=______．4、一个圆的半径为R，另一个圆的半径比R小2，则另一个圆的周长为______．二．引入：唱一唱：1只蛤蟆1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只蛤蟆2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；3只蛤蟆3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；…10只蛤蟆张嘴，只眼睛条腿，扑通声跳下水；100只蛤蟆张嘴，只眼睛条腿，扑通声跳下水；n只蛤蟆呢？你觉得这首歌唱完了吗？你能用字母表示吗？三．探究:1．根据书上的图3—1，小组讨论后回答下列问题问：(1)搭1个正方形需要___根小棒。
搭2个正方形需要___根小棒。
搭10个正方形需要___根小棒。
搭100个正方形需要_ _根小棒。
(2)搭x个正方形需要多少根火柴棒？谈谈你是如何算火柴的根数？2.你能用字母将我们学过的运算律表示出来小结：用字母表示数有时可以给我们研究问题带来很大方便.用字母表示数是代数的一个重要特点，是数学发展史上的一大进步.四．应用例1：填空：1、小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.2、一个三位数,个位数字是a, 十位数字是b, 百位数字是c, 这个三位数是____________练习：1.计算下列图形的周长、面积或体积a小结：用字母表示数应注意：（1）同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量；在同一个问题中，在不同的量要用不同的字母来表示。
北师版七年级数学上册课件(BS) 第三章 整式及其加减 探索与表达规律 第1课时 探索数字与图形规律
5．(3分)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律， 根据这种规律m的值为( C) A.180 B．182 C．184 D．186
数学 七年级上册 北师版
第三章 整式及其加减
3.5 探索与表达规律
第1课时 探索数字与图形规律
1．(3 分)观察下列关于自然数的式子：①4×12－12；②4×22－32； ③4×32－52…根据上述规律，则第 2 019 个式子的值是( B ) A．8 074 B．8 075 C．8 076 D．8 077
6．(3分)观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是( D) A.2n＋2 B．4n＋4 C．4n－4 D．4n
7．(6分)下列图形按一定规律排列，观察并回答： (1)依照此规律，第4个图形共有__1_3_个，第6个图形共有__1_9_个； (2)第n个图形共有___(3_n__＋__1_) _个； (3)根据(2)中的结论，第_6_7_3_个图形共有2 020个．
(3)a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝_4_3__(得出最简结果)；
(4)计算：a1＋a2＋…＋an.
解：(4)原式＝2＋1 1 －22＋1 1 ＋22＋1 1 －23＋1 1 ＋…＋2n＋1 1 －2n＋11＋1 ＝2＋1 1 －2n＋11＋1 ＝13 －2n＋11＋1
按(1)上请述写规出律第，六回个答等下式列：问a6＝题_：___1_＋__3_×__2_6_＋_2_62_×__（__2_6_）__2 __＝__2_6_＋1__1__－__2_7_＋1__1；
七年级数学上册 第三章 3整式例题与讲解 北师大版
3 整式1．单项式及有关的概念 (1)单项式的定义像3x ，52ab ，(1＋15%)m 等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．谈重点 单项式①单项式中数与字母是乘积的关系，凡是字母出现在分母中的式子一定不是单项式．如xy 2是单项式，可以看做12与x ，y 的积，而2a 却不是单项式．整体上是和的形式的代数式也不是单项式，如2x ＋3xy 不是单项式．②定义中的“数”可以是任意形式的数，可以是小数、分数、整数． ③单独一个数或字母也是单项式，如2，－1，m 都是单项式． (2)单项式的系数一个单项式中的数字因数(包括前面的符号)叫做这个单项式的系数． 谈重点 单项式的系数①单项式的系数包括它前面的符号，如－2ab 的系数是－2. ②单项式只含有字母因数的，它的系数是1或者－1，书写单项式时，系数1通常不写．如a 的系数是1，而不能误以为是0.③π是常数，在单项式中相当于数字因数，因此要作为系数．④单项式的系数是带分数的，通常写成假分数，如32xy 不能写成112xy .(3)单项式的次数一个单项式中所有字母的指数的和叫这个单项式的次数． 谈重点 单项式的次数①单项式的次数仅与所含字母的指数有关，如2×102ab 3c 4的次数是1＋3＋4＝8，而与102的指数2无关．②单项式中某个字母没有写指数，则它的指数为1，而不是0，如3y 的次数是1. 【例1】 指出下列代数式中的单项式，并说出单项式的系数和次数． a ＋b 2，－25m 3n ，2a ＋b x ，3,2x 3＋3x 2－1，4πx 2y 3，2×102a 3b 2c . 分析：代数式a ＋b 2，2x 3＋3x 2－1中都含有加减运算，代数式2a ＋b x的分母中含有字母，它们都不是单项式，而－25m 3n,3，4πx 2y 3,2×102a 3b 2c 符合单项式的定义，它们都是单项式．解：单项式：－25m 3n,3，4πx 2y 3,2×102a 3b 2c .－25m 3n 的系数是－25，次数是4； 3的系数是3，次数是0； 4πx 2y 3的系数是4π，次数是5； 2×102a 3b 2c 的系数是2×102，次数是6. 2．多项式及有关的概念 (1)多项式的定义几个单项式的和叫做多项式． (2)多项式的项及项数多项式中每一个单项式叫做多项式的项．多项式中所含单项式的个数叫做这个多项式的项数，其中不含字母的项叫做常数项．(3)多项式的次数一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数． 谈重点 多项式①多项式中的每一项必须都是单项式，确定多项式的项数时，可以根据多项式中的“＋”“－”号来区分；要注意项的符号不能丢掉．如3x －5y ＋2的项数是3，多项式的项分别是3x ，－5y,2.②多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数． ③一个多项式含有几项，最高次项是几次，就叫做几次几项式．④当一个多项式中各项的次数都相同时，我们称这个多项式为“齐次式”．如a 2＋2ab ＋b 2是2次多项式，又称2次齐次式．【例2】 多项式－2m 3＋3n 4－6m 3n 2＋m －2n 的最高次项是__________，是__________次__________项式．解析：这个多项式由五项组成，分别是－2m 3，3n 4，－6m 3n 2，m ，－2n ，这五项的次数分别是3,4,5,1,1，所以次数最高的项是－6m 3n 2，这个多项式的次数是5，所以是五次五项式．答案：－6m 3n 2五 五 3．整式的概念(1)定义：单项式和多项式统称为整式． (2)整式的判断判断一个式子是否是整式，只需要看它是否为单项式或者多项式．若分母中含有字母，则这个式子一定不是整式．【例3】 下列代数式2x ，x 2＋x －23，x ＋22，y 3＋y 2－2y，其中整式有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：根据整式的定义进行判断，整式有x 2＋x －23，x ＋22共2个．故选B.答案：B4．单项式与多项式次数的运用 (1)单项式的次数单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和，其次数仅仅与字母的指数有关，注意区分．如－103xy 2z 中，其次数是1＋2＋1＝4，与103的指数3无关，当字母中没有标注指数时，其指数为1.π是数字因数，不能误以为是字母，因此，单项式的次数与π无关． (2)多项式的次数一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．判断一个多项式的次数，必须逐一计算多项式中各项的次数，再从中找出最高的次数作为多项式的次数．析规律 几次几项式的理解几次代表这个多项式的最高次项的次数，几项就代表这个多项式有几项．如2x 2－3x ＋2最高项是第一项，其次数是2，有三项，所以称为二次三项式．(3)次数与方程的综合运用根据单项式和多项式的次数，求与指数有关的字母时，可根据条件列出方程，通过解方程求出有关的字母．【例4－1】 已知－5x m 为四次单项式，y n －3x ＋1为三次多项式，求m n的值．分析：先根据单项式、多项式的次数的概念确定出m ，n 的值，再求出m n的值．解：因为－5x m为四次单项式，所以m ＝4.因为y n－3x ＋1为三次多项式，所以y n的次数最高，即n ＝3.所以m n＝43＝64.【例4－2】已知多项式－2x2y m＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式，单项式－x2n y5－m与该多项式的次数相同，求m，n的值．分析：根据多项式的次数的定义来求．因为－2x2y m＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式，所以－2x2y m＋1的次数是6次，即2＋m＋1＝6；根据单项式次数的定义可求n.解：根据条件可得2＋m＋1＝6，解得m＝3.因为单项式－x2n y5－m的次数是6，所以2n＋5－m＝6，即2n＋5－3＝6，解得n＝2.所以m，n的值分别是3,2.【例4－3】如果x n－(m－1)x＋2为三次二项式，求m2＋n的值．分析：x n－(m－1)x＋2为三次二项式，2是常数项，－(m－1)x为一次项，所以x n必为三次项，所以一次项－(m－1)x的系数一定为0，列方程先求出m，n的值，再求代数式的值．解：根据条件可得x n是三次项，所以n＝3.又因为x n－(m－1)x＋2为二项式，所以－(m－1)＝0，解得m＝1，所以m2＋n＝12＋3＝4.5．多项式的排列将一个多项式按照某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列，就叫做对这个多项式按照这个字母的升幂(降幂)排列．释疑点多项式的降幂(升幂)排列①对于一个有多个字母的多项式必须选定其中的一个字母；②认定这个字母的指数大小顺序；③在改变多项式中的单项式的位置时，一定要连同这个单项式前面的系数和符号，特别是负号，一起移动．【例5－1】把多项式2x2－3x＋x3按x的降幂排列是__________．解析：按照x的次数从大到小排列即可．按x的降幂排列是x3＋2x2－3x.本题主要考查降幂排列的定义，就是按照x的次数从大到小的顺序排列，操作时注意带着每一项前面的符号．答案：x3＋2x2－3x【例5－2】把多项式a3－b3－4a2b＋3ab2按b的升幂排列为__________．解析：按b升幂排列，即按b的指数由小到大排列．多项式a3－b3－4a2b＋3ab2的四项中b的指数依次是0,3,1,2，所以按字母b的升幂排列是a3－4a2b＋3ab2－b3.答案：a3－4a2b＋3ab2－b3。