电磁场与电磁波公式总结
(1)
H
J
E t
(2) E
(3) H
H t 0
(4) E
（4）麦克斯韦方程组的实质
A、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。物理意义：磁场是由电流和时变的电场
激励的。 B、第二方程：法拉第电磁感应定律。物理意义：说明了时变的磁场激励电场的这一事
实。
C、第三方程：时变电场的磁通连续性方程。物理意义：说明了磁场是一个旋涡场。 D、第四方程：高斯定律。物理意义：时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的 。
n
S
B1n
B1
B S
d
S
B1
n
dS
B2
n
dS
0
1
于是有： n (B2 B1 ) 0或B1n B2n
（2） 分界面上 H t （切向分量）的边界条件：
n
(H1
H2)
JS
，如果分界面上无源表面电流
2 B2
h
B2 n
（即 J S
0
），则
n
(
H1
H2)
0即
H1t
H 2t
或H1 sin 1
积分形式：l E
d
l
S
B t
d
S
微分形式：
E
-
B t
它说明时变的磁场将激励电场，而且这种感应电场是一种旋涡场，即感应电场不再是保
守场，感应电场 E 在时变磁场中的闭合曲线上的线积分等于闭合曲线围成的面上磁通
的负变化率。
2、 麦克斯韦位移电流假说
按照麦克斯韦提出的位移电流假说，电位移矢量对时间的变化率可视为一种广义的电流
4、电介质的极化
（1）极化介质体积内的极化体电荷密度为： p P(P 极化强度矢量) 。
（2）介质表面的极化面电荷密度为： pS P n(n 为表面的单位法向量矢量)
5、在均匀介质中，电位满足的微分方程为泊松方程和拉普拉斯方程，即
-3-
2 (有源区域)，2 （0 无源区域）
r
a
1 r
az
z
（3）球坐标系中：
-1-
grad
ar
r
a
1 r
a
1 r sin
4.散度
（1）直角坐标系中：
div
A
AX x
Ay y
Az z
（2）柱坐标ห้องสมุดไป่ตู้中：
div A
1 r
r
(rAr
)
1 r
A
Az z
（3）球坐标系中：
div A
1 r2
r
(r 2 Ar )
1 r sin
ddSSr
dl dlz dlr dl
z
rddz drdz
，体积元：
d
rdrddz
dlz dz
dS
z
dl dlz
rdrdz
（3）球坐标系
长
度
元
：
dlr dr dl rd
，面积元：
ddSSr
dl dl
dl r dl
r2 r
sin dd sin drd
，体积元：
dl r sin d
E
1 4 0
N qk Rk
R3
k 1
k
1 4 0
N k 1
qk
(
1 Rk
),
1 4 0
N qk R k 1 k
C
（2）体电荷分布
E
1 4 0
(r
'
)(r
r'
)dv
'
v
r
r'
3
,
1 4 0
(r ' )dv ' C
v
r
r'
（3）面电荷分布
E
1 4 0
S
S
(r
'
)(r
r
r'
r ' )dS
6、介质分界面上的边界条件
n
D1
（1）分界面上 Dn 的边界条件
D1n 1
D1n D2n S 或 n (D1 D2 ) S
1
S
（ S 为分界面上的自由电荷面密度），当分界面上没有
自由电荷时，则有：
2 D2 2 D2n
h
D1n D2n即 n D1 n D2 ，它给出了 D 的法向分量在
ar ra az
A
1 r
r
z
Ar rA Az
（3） 球坐标系中：
ar r a
A
r2
1 sin
r
Ar rA
r sin a
r sinA
两个重要性质：①矢量场旋度的散度恒为零， A 0 ②标量场梯度的旋度恒为零， 0
7、斯托克斯公式：
CA d l S A d S
-2-
(sinA )
1 r sin
A
5、高斯散度定理： A d S A d div A d ，意义为：任意矢量场 A 的散度在场
S
中任意体积内的体积分等于矢量场 A 在限定该体积的闭合面上的通量。
6，旋度
（1） 直角坐标系中：
ax ay az
A
x
y
z
Ax Ay Az
（2） 柱坐标系中：
在库仑规范条件（
A
0
）下，场与源的关系方程为： 2
A
J
(有源区)
2
A
（0 无源区）
对于分布型的矢量磁位计算公式：
（1）
线电流：
A
4
Id l lR
（2）面电流：
A
4
S
J S dS R
（3）体电流：
A
4
J d R
5、恒定磁场的边界条件
（1）分界面上 Bn 的边界条件
在两种磁介质的分界面上，取一个跨过分界面 两侧的小扁状闭合柱面（高 h 0 为无穷小量）， 如右图所示，应用磁通连续性方程可得：
H2
sin 2
B 分界面上 n 的边界条件
磁力线折射定律： tan1 tan 2
1 2
用矢量磁位表示的边界条件为：
A1
A2
,
1 1
( A1 )t
1 2
( A2 )t
JS
6、电感的计算
（1）外自感： L0
0 I
0 4
l
l0
d l0 d l R
，（2）互感： M12
M 21
0 n1n2 4
E
B t
(3) B 0
(4) D
（2）积分形式
(2)
E d
l
l
S
B t
d
S
(3) B d l 0
S
(4) D d S q
S
（3）非限定形式的麦克斯韦方程组
在线性和各向同性的介质中，有媒质的本构关系：
D E 0 r E, B H 0 r H , J C E ，由此可得非限定形式的麦克斯韦方程组：
-5-
磁介质在磁场中被磁化，其结果是磁介质内部出现净磁矩或宏观磁化电流。磁介质的磁化
程度用磁化强度 M 表示。
（1）磁介质中的束缚体电流密度为： J m M ；
（2）磁介质表面上的束缚面电流密度为：J mS M n(其中，n 为表面的单位法向量矢 量)
4、恒定磁场的矢量磁位为： B A ，矢量 A 为矢量磁位。
S 和1
1 n
2
2 n
(S
0)
（2）分界面上 Et 的边界条件（切向分量）
n E n E 或 E1t E2t ,电场强度的切向分量
在不同的分界面上总是连续的。
由于电场的切向分量在分界面上总连续，法向分量
有限，故在分界面上的电位函数连续，即
h
n
E1t
E1
1
1
1 2 。
电力线折射定律： tan1 tan 2
1 2
。
E2
l
2
2
7、静电场能量
（1）静电荷系统的总能量
E2t
①体电荷：We
1 2
d
；
分界面上 Et 的边界条件
②面电荷：We
1 2
S S ds ；
③线电荷：We
1 2
l l dl 。
（2）导体系统的总能量为：We
1 2
k
qkk 。
（3）能量密度
静电能是以电场的形式存在于空间，而不是以电荷或电位的形式存在于空间中的。场中任意
第二章 静电场和恒定电场
1、静电场是由空间静止电荷产生的一种发散场。描述静电场的基本变量是电场强度 E 、电
位移矢量 D 和电位
。电场强度与电位的关系为： E
。 0
8.854 1012 F
/m
2、电场分布有点电荷分布、体电荷分布、面电荷分布和线电荷分布。其电场强度和电位的 计算公式如下： （1）点电荷分布
1 2
H
B
，此时磁场总能量可以由Wm
1 2
B H d
计算出；B、在
各 向 同 性 ， 线 性 磁 介 质 中 ： m
1 2
H
B
1 2
H
，此时磁场总能量可以由
Wm
1 2
B H d
1 2
H 2 d
第五章 时变电磁场
-6-
1、 法拉第电磁感应定律
（1）感应电动势为：
- d dt
；
（2）法拉第电磁感应定律
一点的能量密度为： e
1 2
D E
1 2
E
2
电磁场与电磁波1-6章公式总结
三种坐标下的位矢表示：333222111d d d d g h g h g h e e e r ++=直角坐标系： z y x z y x d d d d e e e r ++= 圆柱坐标系： z z d d d d e e e r ++=φρρφρ 球坐标系：φθθφθd sin d d d r r r r e e e r ++=标量的梯度：u g h g h g h u ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=333222111111 grad e e e 矢量的散度：()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇3213231213213211F h h g F h h g F h h g h h h F 矢量的旋度：3322113213322113211F h F h F h g g g h h h h h h ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e F 散度定理：⎰⎰⋅=⋅∇SVV S F F d d斯托克斯定理：⎰⎰⋅=⋅⨯∇CSl F S F d d拉普拉斯运算符：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∇33213223121132132121g h h h g g h h h g g h h h g h h h 标量拉普拉斯运算： u 2∇矢量拉普拉斯运算： 3232221212F F F ∇+∇+∇=∇e e e F 电流的连续性方程：⎰⎰-=⋅V SV t d d d d ρS J ， 0=∂∂+⋅∇tρJ恒定电流场：（要电流不随时间变化，即要电荷在空间分布不随时间变化） 0=⋅∇J电场强度：()()⎰--=--==VV''''''q Rq d 414433030r r r r r r r r r R r E ρπεπεπε高斯定理：()0ερ=⋅∇r E电场性质：()0=⨯∇r E磁感应强度：()()()()⎰⎰--⨯=--⨯=VCV''''''I d 4d 43030r r r r r J r r r r l r B πμπμ安培环路定理： ()()r J r B 0μ=⨯∇磁场性质：()0=⋅∇r B媒质的传导特性：v E J ρσ==（v 表示电荷的运动速度）法拉第电磁感应定律：()⎰⎰⎰⋅⨯+⋅∂∂-=⋅=C s C t l B v S Bl E d d d in ξ麦克斯韦方程组与磁场的边界条件：ρ=⋅=⋅⋅∂∂-=⋅⋅∂∂+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰SS S CS SCttS D S B S B l E S D S J l H d 0d d d d d dρ=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇D B BE D J H 0tt()()()()Sn n n S n D D e B B e E E e J H H e ρ=-⋅=-⋅=-⨯=-⨯2121212100静电场和恒定磁场的基本方程和边界条件如上可查（电场与磁场不相互影响，故有略去项） 电位函数： ()()r r E ϕ-∇=()()C V'''r V'+-=⎰d 41r r r ρπεϕ ϕd d )(-=⋅l r E微分方程： ερϕ)()(2r r =∇ 边界方程：21ϕϕ= S nn ρϕεϕε-=∂∂-∂∂2211系统电容：1取适合坐标；2设带等量相反电荷；3求出电场；4求出电位差；5计算荷差比。
电磁场与电磁波公式
θsin AB =B ⨯A n e()()()B C C C⨯A ⋅=A ⨯⋅B =⨯B ⋅A()()()B A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯通量S d e F S d F SSn⎰⎰⋅=⋅=ψ散度VSd F F div SV ∆⋅=⎰→∆lim散度计算式F F div⋅∇=散度定理⎰⎰⋅=⋅∇SVS d F V d F环流⎰⋅=ΓCl d F环流面密度Sl d F F rot CS n ∆⋅=⎰→∆0lim旋度max 01lim ⎰⋅∆=→∆C S l d F S n F rot计算式F F rot⨯∇=托克斯定理⎰⎰⋅=⋅⨯∇SCl d F S d F无旋场0=⨯∇F 无散场0=⋅∇F格林定理dS e F dV F VSn ⎰⎰⋅=⋅∇电荷体密度()''lim0'dV dqV q r V ∆∆=→∆ρ体电流dSdi e S i e J n S n =∆∆=→∆0lim电荷守恒定律⎰⎰-=-=⋅V S dV dtddt dq S d J ρ 电流连续方程的微分形式0=∂∂+⋅∇tJ ρ恒流电场0,0=⋅∇=⋅⎰J S d J S库仑定律R R q q R q q e F R202120211244πεπε== R R q q R q q e F R 202120211244πεπε== ()R R qq F r E 3004πε==高斯定理微分形式0ερ=⋅∇E 高斯定理微分形式⎰⎰=⋅SVdV S d E ρε01安培力定律 ()[]⎰⎰--⨯⨯=213121211220124C C r r r r l d I l d I Fπμ电流密度J 和E 的关系E J σ=⎰=vdV E P 2σ静止回路法拉第微分形式tBE ∂∂-=⨯∇一般形式()B v tBE ⨯⨯∇+∂∂-=⨯∇安培环路定理微分J H=⨯∇位移电流密度tDJ d ∂∂=麦克斯韦第一方程S d t D S d J l d H C S S⋅∂∂+⋅=⋅⎰⎰⎰麦克斯韦第二方程S d t B l d E C S⋅∂∂-=⋅⎰⎰麦克斯韦第三方⎰=⋅SS d B 0麦克斯韦第四方⎰⎰=⋅SSdV S d D ρ。
电磁场与电磁波基础知识总结
电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数 A ∙B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++le e e d x y z矢量面元=++Se e e x y z d dxdy dzdx dxdy体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ体积元dz d d dVϕρρ=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r e θr d θ+e ϕr sin θd ϕ矢量面元d S = e r r 2sin θd θd ϕ体积元ϕθθd drd r dVsin 2=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A SSd Φ0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γmaxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x z A A A x y z11()z A A A z ϕρρρρρϕ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕxy z∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y zA A A 1zzzA A A ρϕρϕρρϕρ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A 21sin sin r r zr r A r A r A ρϕθθθϕθ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SVd dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u ll 0cos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P u u u ulx y zαβγcos ∇⋅=∇e l u u θgrad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u u u x y z 1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场()0∇⨯∇=u -u =∇F 六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zyyyx x x z z z x y zu u uu A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第二章一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中：001d ==VqdV ρεε⋅⎰⎰SE S （高斯定理） d 0⋅=⎰l E l 0∇⋅=E ρε0∇⨯=E 场与位：3'1'()(')'4'V dV ρπε-=-⎰r r E r r r r ϕ=-∇E 01()()d 4πV V ρϕε''='-⎰r r |r r |介质中：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ0∇⨯=E极化：0=+D E P εe 00(1)=+==D E E E r χεεεε==⋅P e PS n n P ρ=-∇⋅P P ρ2. 恒定电场 电荷守恒定律：⎰⎰-=-=⋅Vsdv dtd dt dq ds J ρ0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流与运流电流：=J E σρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0⋅=⎰J l l 0∇⋅=J 0∇⨯J =3. 恒定磁场 真空中：0 d ⋅=⎰B l lI μ（安培环路定理） d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ0∇⋅=B场与位：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ=∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μm 00(1)=+B H =H =H r χμμμμm =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律() d d in lC dv B dl dt ⋅=-⋅⨯⋅⎰⎰⎰SE l B S +）（法拉第电磁感应定律∂∇⨯=-∂B E t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S lSt∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流：d=DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S lS l SS V Sl tl t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J BE D B t t ρ()()()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m eme e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H DB H J E J D B D B t t&tt ρρm e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t t ρρ 三、边界条件1. 一般形式12121212()0()()()0n n S n Sn σρ⨯-=⨯-=→∞⋅-=⋅-=（）e E E e H H J e D D e B B2. 理想导体界面和理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n S n S n ρ12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第三章一、静电场分析 1. 位函数方程与边界条件 位函数方程：220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qCφ两导体间的电容：=C q /U 任意双导体系统电容求解方法：3. 静电场的能量N 个导体：112ne i i i W q φ==∑连续分布：12e VW dV φρ=⎰电场能量密度：12ω=⋅D E e二、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E lE l J S E SSSU R G I d d σ（L R =σS ） 4.静电比拟法：G C —，σε—2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析 2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇=211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A lSlL IIIψ0=+i L L L3. 恒定磁场的能量N 个线圈：112==∑Nmj j j W I ψ连续分布：m 1d 2=⋅⎰A J V W V 磁场能量密度：m 12ω=⋅H B第四章一、边值问题的类型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ （2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ （4）自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
电磁场与电磁波公式总结
电磁场与电磁波公式总结电磁场与电磁波是物质与能量在空间中相互作用的重要现象，而它们的本质则由一系列理论和数学公式所描述和解释。
本文将综述电磁场与电磁波的一些重要公式，总结它们的基本特征和应用。
首先，我们来介绍电磁场的公式。
电磁场是由电荷或电流产生的一种力场，它可以用麦克斯韦方程组来描述。
麦克斯韦方程组包括以下四个方程：1. 麦克斯韦第一方程：高斯定律∇·E = ρ/ε₀这个方程描述了电场强度E与电荷密度ρ之间的关系，其中ε₀是真空电介质常数。
2. 麦克斯韦第二方程：法拉第电磁感应定律∇×E = -∂B/∂t这个方程表明变化的磁场会产生电场强度的旋转，从而引发感应电流。
3. 麦克斯韦第三方程：高斯磁定律∇·B = 0这个方程说明磁场强度B是无源场，即它没有直接与任何电荷或电流相关。
4. 麦克斯韦第四方程：安培定律∇×B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t这个方程描述磁场强度B与电流密度J和电场强度E之间的关系，其中μ₀是真空磁导率。
这些方程共同描述了电场和磁场的产生、相互作用和传播的规律。
通过求解这些方程，我们可以获得电场和磁场的分布情况，从而进一步研究它们对物质和能量的影响。
接下来，我们将讨论电磁波的公式。
电磁波是由电场和磁场相互耦合并传播而成的波动现象，其具体表达式可以由麦克斯韦方程组推导出来。
麦克斯韦方程组的解是电场和磁场的波动方程，可以写成如下形式：E = E₀sin(kx - ωt)B = B₀sin(kx - ωt)其中E₀和B₀分别是电场和磁场的振幅，k是波数，ω是角频率，x是位置，t是时间。
根据这些波动方程我们可以得到电场和磁场的一些重要特征：1. 波长λ 和频率 f 的关系：λ = c/f其中c是光速，它等于电磁波的传播速度。
2. 光速与真空介电常数ε₀和真空磁导率μ₀的关系：c = 1/√(ε₀μ₀)这个公式说明光速与真空电磁特性有密切的关系。
浙江省考研物理学复习资料电磁学重要公式总结
浙江省考研物理学复习资料电磁学重要公式总结浙江省考研物理学复习资料：电磁学重要公式总结在物理学领域中，电磁学是一个重要的分支，它研究电荷和电流之间相互作用的规律和现象。
为了帮助考研物理学的学生更好地复习电磁学知识，本文将总结一些重要的电磁学公式。
以下是具体内容：一、静电场1. 库仑定律F = k × |q1 × q2| / r^2其中，F表示两个电荷之间的作用力，k为库仑常数，q1和q2是两个电荷的电量，r为它们之间的距离。
2. 电场强度E =F / q电场强度E表示单位正电荷所受力的大小，F为电荷所受的力，q 为正电荷的电量。
3. 电势能U = k × |q1 × q2| / r电势能U表示两个电荷之间由于相互之间的作用而存储的能量。
4. 电场强度与电势差关系E = -∇VE表示电场强度，V表示电势差，∇表示取梯度。
二、静磁场1. 洛伦兹力定律F = q × (E + v × B)F表示电荷在电磁场中所受的力，q为电荷的电量，E为电场强度，v为电荷的速度，B为磁场强度。
2. 电流I = ΔQ / ΔtI表示电流，ΔQ表示通过导体某一横面的电荷量，Δt表示通过该横面的时间。
3. 磁场强度B = μ0 × (I / (2πr))B表示磁场强度，μ0为真空磁导率，I为电流强度，r为电流所产生磁场的距离。
4. 毕奥-萨伐尔定律B = μ0 × (I × l / (4πr^2))B表示磁场强度，μ0为真空磁导率，I为电流强度，l表示电流所在导线的长度，r表示观察点距离导线的距离。
三、电磁感应1. 法拉第电磁感应定律ε = - dΦ / dtε表示感应电动势，dΦ表示扫过的磁通量的变化率，dt表示时间的微小变化量。
2. 洛伦兹力定律F = q × (E + v × B)F表示电荷在电磁场中所受的力，q为电荷的电量，E为电场强度，v为电荷的速度，B为磁场强度。
电磁场与电磁波公式总结
电磁场与电磁波公式总结电磁场与电磁波是电磁学中的两个重要概念。
电磁场是描述电荷体系在空间中产生的电磁现象的物理场，而电磁波是由电磁场振荡而产生的能量传播过程。
在电磁学中，有一些重要的公式用来描述电磁场和电磁波的性质和行为。
本文将对这些公式进行总结。
1.库仑定律：库仑定律描述了两个电荷之间的相互作用力。
对于两个电荷之间的相互作用力F，它与两个电荷之间的距离r的平方成反比，与两个电荷的电量的乘积成正比。
库仑定律的公式如下：F=k*，q1*q2，/r^2其中F为两个电荷之间的相互作用力，k为库仑常数，q1和q2为两个电荷的电量大小，r为两个电荷之间的距离。
2.电场强度公式：电场是描述电荷体系对电荷施加的力的物理量。
电场强度E可以通过电荷q对其施加的力F来定义。
电场强度的公式如下：E=F/q其中F为电荷所受的力，q为电荷的大小。
3.高斯定律：高斯定律描述了电场的产生和分布与电荷的关系。
高斯定律可以用来计算电荷在闭合曲面上的总电通量。
高斯定律的公式如下：Φ=∮E·dA=Q/ε0其中Φ为电场在曲面上的电通量，E为电场强度矢量，dA为曲面的面积矢量，Q为曲面内的总电荷，ε0为真空介电常数。
4.法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律描述了磁场变化引起的感应电动势。
法拉第电磁感应定律的公式如下：ε = -dΦ / dt其中ε为感应电动势，Φ为磁通量，t为时间。
5.毕奥—萨伐尔定律：毕奥—萨伐尔定律描述了电流元产生的磁场。
根据毕奥—萨伐尔定律，磁场强度B可以通过电流元i对其产生的磁场来定义。
毕奥—萨伐尔定律的公式如下：B = μ0 / 4π * ∮(i * dl × r) / r^3其中B为磁场强度，μ0为真空磁导率，i为电流强度，l为电流元的长度，r为电流元到观察点的距离。
6.安培环路定理：安培环路定理描述了围绕导线路径的磁场和沿路径的电流之间的关系。
安培环路定理的公式如下：∮B·dl = μ0 * I其中B为磁场强度矢量，dl为路径元素矢量，I为路径中的总电流，μ0为真空磁导率。
(完整版)电磁学公式大全
(完整版)电磁学公式大全电磁学公式大全麦克斯韦方程组1. 麦克斯韦第一方程（电场定律）：$$\nabla \cdot \vec{E} =\frac{\rho}{\varepsilon_0}$$2. 麦克斯韦第二方程（磁场定律）：$$\nabla \cdot \vec{B} =0$$3. 麦克斯韦第三方程（法拉第电磁感应定律）：$$\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$$4. 麦克斯韦第四方程（安培环路定律）：$$\nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$$电场与磁场相关公式1. 电场强度：$$\vec{E} = -\nabla V$$2. 静电场中的库仑定律：$$\vec{F} = q\vec{E}$$3. 磁场强度：$$\vec{B} = \nabla \times \vec{A}$$4. 安培力定律：$$\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times\vec{B})$$电磁波相关公式1. 电磁波速度：$$v = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$$2. 电磁波的频率和波长关系：$$v = \lambda f$$3. 电磁波的能量：$$E = hf$$4. 电磁波的功率密度：$$P = \frac{I}{\Delta S}$$光学相关公式1. 光速：$$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$$2. 折射定律：$$\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} =\frac{v_2}{v_1} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$$3. 平面镜成像公式：$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} +\frac{1}{d_i}$$4. 薄透镜成像公式：$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} +\frac{1}{d_i}$$以上为电磁学公式大全，希望对您有所帮助。
电磁场与电磁波公式整理
电磁场与电磁波公式整理第一章A：矢量恒等式()()()A B C B C A C A B ×=×=×i i i ()()()A B C B A C C A B ××=−i i ()uv u v v u ∇=∇+∇ ()uA u A A u ∇=∇+∇i()0U ∇×∇=()0A ∇∇×=i 2()U U ∇∇=∇i2()()A A A ∇×∇×=∇∇−∇iVSAdV A dS ∇=∫∫i iVCAdS A dl ∇×=∫∫in V S AdV AdS e ∇×=×∫∫ n V S udV udS e ∇=∫∫n S C udS udl e ×∇=∫∫ 2)V S u v u dV udSnv v ∂+∇∇=∇∂∫∫i22(()VSuu v v dV uv dS n nv u ∂∂−=−∇∇∂∂∫∫ B：三种坐标系的积分元以及梯度、散度、旋度、和拉普拉斯运算⑴直角坐标系位置矢量微分元：x y z dr dx dy dz e e e =++面积元：,,x y z d dydz d dxdz d dxdy s s s === 体积元：dv dxdydz = x y z u u uu e e e x y z ∂∂∂∇=++∂∂∂ y x z A A A A x y z∇=∂∂∂++∂∂∂i x yz A x y z A A A x yz e ee∂∂∂∇×=2222222u u u u x y z ∇∂∂∂=++∂∂∂()uA u A u A ∇×=∇×+∇×()A B B A A B∇×=∇×−∇×i i i ()()()A B A B B A A B B A ∇=∇×+∇+×∇×+×∇×i i i ()()()()A B A B B A B A A B ∇××=∇−∇+∇−∇i i i i⑵圆柱坐标系位置矢量微分元：z dr d d dz e e e ρφρρφ=++面积元：,,z d d dz d d dz d d d s s s ρφρφρρρφ=== 体积元：dv d d dz ρρφ=z u u u u z e e e ρφρρφ∂∂∂∇=++∂∂∂ ()()()11A A A z A z ρρρφρρρφ∂∂∂∇=++∂∂∂i1z e e e A z A A Az ρφρρφρρφ∂∂∂∇×=∂∂∂22222211()u u u u z ρρρρρφ∂∂∂∂=++∇∂∂∂∂⑶球坐标系位置矢量微分元：sin r r r dr dr d d e e e θφθθφ=++面积元：2sin ,sin ,r d d d d r drd d rdrd r s s s θφθθφθφθ=== 体积元：2sin dv drd d r θθφ=1sin ru u u u r r r e e e θφθθφ∂∂∂∇=++∂∂∂22111()(sin )sin sin r A r r r r rA r A A φθθθθθφ∂∂∂∇=++∂∂∂i2sin 1sin sin re re r e A r ArrA r A r θφθθφθθθφ∂∂∂∇×=∂∂∂ 22222222111()(sin sin sin u u uu r r r r r r θθθθφθ∇∂∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂ C：几个定理散度定理：v s FdV F dS ∇=∫∫i i斯托克斯定理：s c F dS F dl∇×=∫∫i i亥姆霍茨定理：()()()F r u r A r =−∇+∇×格林定理：n V S FdV F dS e ∇=∫∫i i高斯定理和环路定理：第二章表一：电荷和电流的三种密度表二：电场和磁场表四：介质中的电（磁）场感应强度:电磁感应定律S in B dS d d dt dt ϕε=−=−∫i in C in E dl ε=∫i S C S d Bd dt tE dl ∂∂=−∫∫i i 积分形式 1.如果回路静止则有：S C S Bd tE dl ∂∂=−∫∫i BE t∂∇×=−∂ 2.导体以速度v 在磁场中运动 ： ()CC v B dl E dl ×=∫∫i i3.导体在时变场中运动：()CS S B d tC v B dl E dl ∂∂−×=+∫∫∫i i i表五：麦克斯韦方程组：。
电磁场与电磁波公式总结 谢处方版
点电荷 q 产生的电场的电位函数： （r）
Q
q C 4 r r
（3.1.10）P91，C 为任意常数
（P） Edl （3.1.15）P92，Q：固定的电位参考点，该固定点电位为零，P：所求点电位。
P
2. 静电位的微分方程
2（r）
(r )
3.1.1 导体系统的电容
电磁场与电磁波 公式总结
Summary By Hawking Zeng 对应教材：《电磁场与电磁波（第 4 版）》 谢处方，饶克谨
符号、变量、常数： 符号 名称 电荷体密度 传导电流密度 介电常数 单位 C/m
3
符号 J γ B
名称 电流密度矢量 传播常数 磁感应强度
单位 A/m2
（r）
ε ε0
18. 电介质中高斯定律的积分形式： q D dS
S
V
dV
（2.4.12）P53
19. 电介质的本构关系： D(r ) 0 E(r ) e 0 E(r ) 0 E(r ) P (r ) r 0 E(r ) E(r ) ， r 0 称 为电介质的介电常数 2.4.2 磁介质的磁化 1. 磁化电流： I M 2. 磁化电流： I M 磁场强度
均匀导电媒质（σ=常数）中的电位满足拉普拉斯方程：
0
2. 边界条件 3.2.2 恒定电场与静电场的比拟 1）恒定电场与静电场的比拟 均匀导电媒质中的恒定电场（电源外部） 基本方程 均匀电介质中的电场（ρ=0 的区域）
U E dl 0
C
E dl 0
C
I J dS 0
C
B dS (v B)dl S t C B ( v B) t
电磁场与电磁波公式总结
标量场的梯度:z y x z y x e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇ϕϕϕϕTip ：3'r r 'r r 'r r 1---=-∇方向导数P4库仑定律 q 电荷受力：3020R 4'R 4'F Rqq R q q πεπε==︒高斯定理：⎰=⋅S QdS E 0ε（Q:S 面内电量的代数和）E ερ=⋅∇0E =⨯∇ 设c 为一常数，u 和v 为数量场，很容易证明下面梯度运算法则的成立。
.︒==∇R R R R 31R R R -=∇ R 为空间两点(x,y,z)与(x’,y’,z’)的距离电位： ϕ-∇=E 'r r 4)(0-=πεϕq r （对于位于源点r ′处的点电荷q ，其在r 处产生的电位） ⎰⋅=-00l E )()(P P d P P ϕϕ（Up-p0,看清上下限）⎰⋅=0)(P P dl E P ϕ ⎰∞⋅=P dl E P )(ϕ02ερϕ-=∇ 【泊松方程】 02=∇ϕ【拉普拉斯方程】电偶极子：电偶极矩 l p q =（矢量）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=210114r r q πεϕ304r p r πε⋅=（电偶极子在空间任意点P 的电位）p30 极化介质产生的电位：'')'r r ()'(P 41)(30dV r r r r V ⋅--⋅=⎰πεϕ⎰⎰-⋅∇-+-⋅=V S dV r r dS r r '|'|P 41'|'|n P 4100πεπε由上式可以看出等效电荷：nP P ⋅=⋅-∇=SP P ρρ 电位移矢量： P E D 0+=ε0E D =⨯∇=⋅∇ρ （自由电荷）⎰⎰=⋅=⋅lS d Qd 0l E S D ερϕ-=∇2（均匀介质中的泊松方程） 静电场的边界条件： S n n D D ρ=-12t t E E 12=21ϕϕ=S nn ρϕεϕε=∂∂-∂∂2211 tanθ1tanθ2=ε1ε2P36电容相关p36电场能量： dV r r W V e )()(21ϕρ⎰=⎰⋅=V dV D E 21 能量密度： 221D E 21E w e ε=⋅= 电容器静电能：p42第三章n dSdI n S I J S =∆∆=→∆0lim n dl dI n l I J S S =∆∆=→∆0lim 电荷守恒p52：⎰⎰-=-=⋅V S dV dt d dt dq dS J ρ 欧姆定律：E J σ= 焦耳定律：E J p ⋅= 恒定电流场基本方程及边界条件p5500=⨯∇=⋅∇E J ⎰⎰=⋅=⋅l S dl E dS J 00 0)(2=-∇=-∇⋅∇=⋅∇ϕϕE0)(0)(1212=-∙=-⨯J J n E E n 或t t nn E E J J 2121==2121tan tan σσθθ= 当σ1>>σ2，即第一种媒质为良导体时，第二种媒质为不良导体时，只要θ1≠π/2, θ2≈0，即在不良导体中，电力线近似地与界面垂直。