苏科版八年级数学上册第五章《平面直角坐标系》单元测试卷(无答案)
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第五章《平面直角坐标系》单元测试卷
班级 姓名 成绩
一、选择题(3'×8)
1．在平面直角坐标系中，已知点P(2，-3)，则点P在 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，将点P(-2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位
长度得到点P' 的坐标是 ( )
A．(2，4) B．(1，5) C．(1，-3) D．(-5，5)
3．点A(3，4)到原点的距离为( )
A．3 B．4 C．5 D．7
4．在平面直角坐标系中，点P(-3，5)关于x轴的对称点的坐标为( )
A．(-3，-5) B．(3，5) C．(3，-5) D．(5，-3)
5．若点P在第四象限，且到x轴的距离是，到y轴的距离是2，则点P的坐标为( )
A．(4，-2) B．(2，-4) C．(-4，2) D．(-2，4)
6．如图，直角坐标系中，正方形ABCD的面积是( )．
A．1 B．2 C．4 D．
7．已知点M(1 - 2m，m-1)关于x轴的对称点在第二象限，则m的取值范围在数轴上
表示正确的是( )
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8．如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时
反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ( )
A．(1，4) B．(5，0) C．(6，4) D．(8，3)
二、填空题(3'×13)
9．如图，在直角坐标系中，O是原点，A在x轴上，B在y轴上，
点O的坐标是 ，点A的坐标是 ，点B的坐标是 ．
10．点A（-5，-8）关于y轴的对称点的坐标是 ．
11．点P (a+l，a-1)在平面直角坐标系的y轴上，则点P坐标为
12．点P(3a-2，a-3)在第三象限，则a的取值范围是 ．
13．在平面直角坐标系中，点A（-3，m）与点B（(n，1）关于原点对称，
则m= ， n= ．
14．在长方形ABCD中，A(4，1)， B(0，1)，C(0，3)，则点D的坐标为 ．
15．已知线段MN=4，MN//y轴，若点M坐标为（-1，2），则N点坐标为
16．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A(-2，1)，B(1，3)，将线段AB
经过平移后得到线段A'B'， 若点A的对应点为A'（3，2），则点B的对应点B的坐标
是 ．
17．如图， 若在象棋盘上建立直角坐标系， 使“帥”位于点(-1，-2)，“馬”位于点
(2，-2)， 写出“兵”位于的点的坐标 ．
18．坐标平面内一点A（2，3），点O是原点，点P是x轴上一个动点，如果△POA为等腰
三角形，那么符合条件的动点P坐标为
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三、解答题
19．△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．
(l) △A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请你在图中画出△A1B1C1；
(2)将△ABC向下平移8个单位后得到△A1B1C1，请你在图中画出△A1B1C1；
(3)请分别写出A1、B1、C1的坐标．（9分）
解：
A
1
B
1
C
1
(4) 求△ABC的面积．
20．（6分）如图，A (-l，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB=3．
(l)求点B的坐标；
(2)求△ABC的面积．
(3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P
三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，
请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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21．(10分)如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A
在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4，在OC边上取一点D，将
纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．
22．（12分）如图1，长方形ABCD中，A=B=C=D=90°，AB=CD，AD=BC，
且，点P、Q分别是边 AD、AB上的动点．
(1) BD= ；
(2) ①如图2，在P、Q运动中是否能使△CPQ成为等腰直角三角形？
若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由；
②如图3，在BC上取一点E，使EC=5，那么当△EPC为等腰三角形时，求出点P的坐标．
(好题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试卷(答案解析)(1)
一、选择题1．如图，1l 经过点()015,.和2(2,3),l 经过原点和点(2,3)，以两条直线12,l l 的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．346320x y x y -=-⎧⎨-=⎩B ．346320x y x y -+=⎧⎨+=⎩C ．346320x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．346320x y x y -=⎧⎨+=⎩2．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，下列结论中正确的个数有（ ）①当5a =时，方程组的解是105x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若23722a y -=，则2a =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．一次函数y=kx ＋b 中，x 与γ的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（ ） ｘ … -1 0 1 2 … ｙ…52-1-4…A ．x 的值每增加1，y 的值增加 3，所以k=3B ．x=2是方程 kx ＋b=0的解C ．函数图象不经过第四象限D ．当x>1时，y<-14．如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定这个和为（ ）A ．12B ．4C ．8-D ．15-5．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩6．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ） A ．a ＝0，b ＝1 B ．a ＝2，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝0，b ＝2 7．已知关于x ，y 的方程组232x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a ＝0时，x ，y 的值互为相反数；②20x y =⎧⎨=⎩是方程组的解；③当a ＝﹣1时，方程组的解也是方程2x ﹣y ＝1﹣a 的解；其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③8．已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应y 的取值范围是19y ≤≤，则k b ⋅的值为（ ） A ．14B ．6-C ．6-或21D ．6-或149．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则39x y +的值为（ ）A ．2-B ．2C ．6-D ．610．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则5510x y -+的值是( )A ．5B ．-5C ．15D ．25 11．如果3m 2n n m 3x 4y 120---+=是关于,x y 的二元一次方程，那么,m n 的值分别为（ ） A ．m=2, n=3B ．m=2, n=1C ．m=-1, n=2D ．m=3, n=412．把方程23x y -=改写成用含x 的式子表示y 的形式（ ） A ．23y x =-B ．23y x =+C ．1322x y =+ D ．132x y =+ 二、填空题13．若方程组23113543.1a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为9.72.8a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()(223111325143.1x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解为___________ ．14．某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排______________人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套．15．已知方程1(2)(3)5m n m x n y --+-=是二元一次方程，则mn ＝_________； 16．若10x y =-⎧⎨=⎩和23x y =⎧⎨=⎩都是方程y =ax +b 的解，则a=____．b=____． 17．幻方（MagicSquare ）是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表．在如图所示的三阶幻方中，x+y 的值为_____． 3 4 x ﹣2 y a 2y ﹣xcb18．若方程组34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩的解中2019x y +=，则k 等于_____．19．若关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩，的解是13x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组()()()()3526a b m a b a b n a b ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解是_____．20．如图，已知点A 坐标为(6,0)，直线()0y x b b =+>与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，连接AB ，43AB =，则OC 的长为______．三、解答题21．某厂计划一个月（30天）安装新式儿童小机器人玩具480台，由于熟练工不够，工厂决定招聘一些新工人，新工人经过培训后上岗调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每天可安装8台；2名熟练工和3名新工人每天可安装14台． （1）每名熟练工和新工人每天分别可以安装多少台小机器人玩具？（2）如果工厂招聘(010)n n <<名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一个月的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给每名熟练工每天发180元的工资，给每名新工人每天发110元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每天支出的工资总额尽可能地少？ 22．若关于x 、y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②的解也是二元一次方程4536x y +=的解，求k 的值．23．我国南宋数学家杨辉在《续古摘奇算法》中的攒九图中提出“幻圆”的概念．幻圆是将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上，使各圆周上数字之和相同，几条直径上的数字也相同．（注：圆周上的数字之和与直径上的数字之和不相等）如图是一个简单的二阶幻圆模型，根据图形，完成下面问题：（1）当6y =时，求x 和k 的值； （2）用含k 的代数式表示y ．24．已知点(4,0)A 及在第一象限的动点(,)P x y ，且6x y +=，设OPA 的面积为S ． （1）用含x 的式子表示S ，并写出自变量x 的取值范围； （2）求S 9=时P 点坐标；（3）在（2）的基础上，设点Q 为y 轴上一动点，当PQ AQ +的值最小时，求点Q 坐标．25．如图，已知一次函数2y x =-的图象与y 轴交于点A ，一次函数4y x b =+的图象与y 轴交于点B ，且与x 轴以及－次函数2y x =-的图象分别交于点C 、D ，点D 的坐标为(2,4)--．（1）关于x 、y 的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解为 ．（2）求ABD △的面积；（3）在x 轴上是否存在点E ，使得以点,,C D E 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．26．行政区划调整后，某村有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工．如图的线段和折线是两队前12天硬化的道路长y y 乙甲、（米）与施工时间x （天）之间的函数图象．根据图象解答下列问题：（1）直接写出y y 乙甲、与x （天）之间的函数关系式： ①当012x <≤时，y =甲 _ ；②当04x <≤时，y =乙 ；当412x <≤时，y =乙 ； （2）求图中点M 的坐标，并说明点M 的横、纵坐标表示的实际意义；（3）施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工12天后，每天的施工速度提高到120米/天，两队将同时完成任务．两队还需要多少天完成任务？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】用待定系数法求出直线1l 、2l 的解析式，联立方程即可． 【详解】解：设直线1l 的解析式为y kx b =+，∵1l 经过点(0，1.5)、(2，3)，∴ 1.532b k b =⎧⎨=+⎩，解得：341.5k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线1l 的解析式为31.54y x =+， ∵直线2l 经过原点，∴设直线2l 的解析式为y ax =， 又∵直线2l 经过点(2，3)， ∴32a =， 解得：32a =， ∴直线2l 的解析式为32y x =， ∴以两条直线的交点坐标为解的方程组是：3 1.5432y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即346320x y x y -=-⎧⎨-=⎩，故选：A ． 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解即是两个一次函数图象的交点，利用待定系数法求出两个一次函数的解析式是解答本题的关键．2．B解析：B 【分析】①把5a =代入方程组求出解，即可作出判断；②由题意得0x y +=，变形后代入方程组求出a 的值，即可作出判断；③若x y =，代入方程组，变形得关于a 的方程，即可作出判断；④根据题中等式得237a y -=，代入方程组求出a 的值，即可作出判断． 【详解】解：①把5a =代入方程组得：351020x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得：2010x y =⎧⎨=⎩，本选项错误；②当x ，y 的值互为相反数时，0x y +=，即：y x =-，代入方程组得：35225x x ax x a +=⎧⎨+=-⎩，解得：20a =，本选项正确；③若x y =，则有225x ax a -=⎧⎨-=-⎩，可得：5a a =-，矛盾，故不存在一个实数a 使得x y =， 本选项正确； ④由方程组得：2515x ay a =-⎧⎨=-⎩，由题意得：237a y -=， 把15y a =-代入得： 24537a a -+=，解得：525a =，本选项错误； ∴正确的选项有②③两个．故选：B ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型，难度不大．3．D解析：D 【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可． 【详解】 解：由题意，当1x =-时，5y =；当0x =时，2y =； ∴52k b b -+=⎧⎨=⎩，解得32k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数为32y x =-+；∴函数图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限， ∴A 、C 选项不符合题意；当2x =时，则3224y =-⨯+=-，故B 错误； ∵30k =-<，∴一次函数32y x =-+，y 随x 的增大而减小； ∵32y x =-+经过点（1，1-）， ∴当x>1时，y<-1；故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．4．A解析：A 【分析】根据对角线、横行、纵向的和都相等，设出未知数求解即可． 【详解】解：如图，设对角线上的三个数字为x 、y 、z ，三阶幻方的和=中心数字×3，由题意得10+2+x=10-6+z x+y+z=10-6+z x+y+z=3y ⎧⎪⎨⎪⎩ ，解得048x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴三阶幻方的和10+2+0=12， 故选A ．【点睛】本题考查了奇阶幻方的特征的灵活应用，解题的关键是掌握三阶幻方的和=中心数字×3．5．A解析：A 【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组． 【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +，那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．6．C解析：C 【分析】根据同类项的定义可得关于a 、b 的方程组，解方程组即得答案． 【详解】解：由同类项的定义，得122a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：10a b =⎧⎨=⎩．故选：C ． 【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．7．B解析：B 【分析】把a ＝0代入方程组，可求得方程组的解，把20x y =⎧⎨=⎩代入方程组，可得a ＝1，可判断②；把a ＝﹣1代入方程可求得a 的值为2，可判断③；可得出答案． 【详解】解：①当a ＝0时，原方程组为230x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，②把2x y =⎧⎨=⎩代入方程组得到a ＝1，不符合题意． ③当a ＝﹣1时，原方程组为242x y x y -=⎧⎨+=-⎩，解得02x y =⎧⎨=-⎩，当02x y =⎧⎨=-⎩时，代入方程组可求得a ＝﹣1， 把02x y =⎧⎨=-⎩与a ＝﹣1代入方程2x ﹣y ＝1﹣a 得，方程的左右两边成立， 综上可知正确的为①③． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．8．D解析：D 【分析】一次函数可能是增函数也可能是减函数，应分两种情况进行讨论，根据待定系数法求出解析式即可． 【详解】解：由一次函数性质知，当k>0时，y 随x 的增大而增大，所以得319k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得27k b =⎧⎨=⎩， 即kb=14；当k<0时，y 随x 的增大而减小，所以得391k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得23k b =-⎧⎨=⎩，即kb=-6．∴k b ⋅的值为6-或14． 故选D ． 【点睛】此题考查一次函数的性质,要注意根据一次函数图象的性质解答．9．C解析：C 【分析】方程组两方程相减求出x+3y 的值，进而即可求得3x+9y 的值． 【详解】2325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：32x y +=-， ∴()39336x y x y +=+=-， 故选：C ． 【点睛】本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键．10．A解析：A 【分析】将方程①-方程②得到x-y=-1，代入5x-5y+10计算即可.【详解】解：2728 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②，得：x-y=-1，∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5.故选A.【点睛】本题考查了用加减法解二元一次方程组.11．D解析：D【分析】根据二元一次方程的概念可得关于m、n的方程组，解方程组求得m、n即可.【详解】由题意得3211m nn m-=⎧⎨-=⎩，解得34mn=⎧⎨=⎩，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，解二元一次方程组，熟练掌握相关知识是解题的关键. 12．A解析：A【分析】把x看做已知数求出y即可．【详解】方程2x−y＝3，解得：y＝2x−3，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题13．【分析】先把x+2与y－1看作一个整体则x+2与y－1是已知方程组的解于是可得进一步即可求出答案【详解】解：由方程组的解为由题意得：方程组的解为解得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组同解方解析：7.73.8 xy=⎧⎨=⎩．【分析】先把x+2与y－1看作一个整体，则x+2与y－1是已知方程组23113543.1a ba b-=⎧⎨+=⎩的解，于是可得29.71 2.8xy+=⎧⎨-=⎩，进一步即可求出答案．【详解】解：由方程组23113543.1a ba b-=⎧⎨+=⎩的解为9.72.8ab=⎧⎨=⎩，由题意得：方程组()()()()(223111325143.1x yx y⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解为29.71 2.8xy+=⎧⎨-=⎩，解得：7.73.8 xy=⎧⎨=⎩．故答案为：7.73.8 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组同解方程组的解法，正确理解题意、得出29.71 2.8xy+=⎧⎨-=⎩是解此题的关键．14．385【分析】设安排x人生产螺栓y人生产螺母根据一个螺栓两个螺母构成的配套产品列方程组求解【详解】解：设安排x人生产螺栓y人生产螺母由题意得解得：答：安排275人生产螺栓385人生产螺母故答案是：3解析：385【分析】设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，根据一个螺栓两个螺母构成的配套产品，列方程组求解．【详解】解：设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，由题意得，660 14220x yx y+⎧⎨⨯⎩＝＝，解得：275385 xy⎧⎨⎩＝＝，答：安排275人生产螺栓，385人生产螺母．故答案是：385．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．15．-2【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程列出方程组求出mn 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】∵方程是二元一次方程∴且m-2≠0n=1∴m=-2n=1∴解析：-2【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，列出方程组求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵方程1(2)(3)5m n m x n y --+-=是二元一次方程， ∴11m -=且m-2≠0，n=1，∴m=-2，n=1，∴mn ＝-2.故答案为-2.【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．16．1【分析】把和代入方程y=ax+b 可得关于ab 的方程组解方程组即可求出答案【详解】解：把和代入方程y=ax+b 得解得：故答案为：11【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义和二元一次方程组的解法属于解析：1【分析】把10x y =-⎧⎨=⎩和23x y =⎧⎨=⎩代入方程y =ax +b 可得关于a 、b 的方程组，解方程组即可求出答案． 【详解】解：把10x y =-⎧⎨=⎩和23x y =⎧⎨=⎩代入方程y =ax +b ，得023a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩． 故答案为：1，1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义和二元一次方程组的解法，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．17．1【分析】根据每行每列和对角线上的数字和都相等列出方程组并解答【详解】根据题意得解得所以x+y ＝﹣1+2＝1故答案是：1【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用解题的关键是根据幻方的特点列出关于xy解析：1【分析】根据“每行、每列和对角线上的数字和都相等”列出方程组并解答．【详解】根据题意，得34+23222x x y y x y x x y y x ++=+-⎧⎨-+-=++-⎩， 解得12x y =-⎧⎨=⎩． 所以x+y ＝﹣1+2＝1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据幻方的特点列出关于x 、y 的算式．18．2020【分析】将方程组的两个方程相加可得再根据即可得到进而求出的值【详解】解：①②得即：故答案为：2020【点睛】本题考查二元一次方程组的解法整体代入是求值的常用方法解析：2020【分析】将方程组的两个方程相加，可得1x y k +=-，再根据2019x y +=，即可得到12019k -=，进而求出k 的值．【详解】解：34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩①②， ①+②得，5555x y k +=-，即：1x y k +=-，2019x y +=，12019k ∴-=2020k ∴=，故答案为：2020．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．19．【分析】根据已知得出关于ab 的方程组进而得出答案【详解】解：∵关于xy 的二元一次方程组的解是∴方程组中解得：故答案为：【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解解析：21a b =⎧⎨=-⎩【分析】根据已知得出关于a ，b 的方程组进而得出答案．【详解】解：∵关于x 、y 的二元一次方程组3526x my x ny -=⎧⎨+=⎩，的解是13x y =⎧⎨=⎩，∴方程组()()()()3526a b m a ba b n a b⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩中13a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：21 ab=⎧⎨=-⎩．故答案为：21 ab=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解．20．【分析】根据勾股定理求得OB即可求得b的值得到直线解析式令y=0求得x的值即可求得OC的值【详解】解：∵点A坐标为（60）∴OA=6∵AB=4∴OB=∴b=OB=2∴直线的解析式为y=x+2令y=0解析：【分析】根据勾股定理求得OB，即可求得b的值，得到直线解析式，令y=0，求得x的值，即可求得OC的值．【详解】解：∵点A坐标为（6，0），∴OA=6，∵∴=∴∴直线的解析式为令y=0，则∴C（0），∴故答案为【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题21．（1）每名熟练工和新工人每天分别可以安装4，2台小机器人玩具；（2）3种，详见解析；（3）4名【分析】（1）设每名熟练工和新工人每天分别可以安装x、y台小机器人玩具，根据1名熟练工和2名新工人每天可安装8台；2名熟练工和3名新工人每天可安装14台列方程组求解． （2）设工厂有a 名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一个月的安装任务，根据a ，n 都是正整数和0＜n ＜10，进行分析n 的值的情况；（3）表示出工资总额W=-40a+880，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额尽可能地少，两个条件进行分析比较．【详解】解：（1）设每名熟练工和新工人每天分别可以安装x 、y 台小机器人玩具．根据题意，得：282314x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：42x y =⎧⎨=⎩， 答：每名熟练工和新工人每天分别可以安装4、2台小机器人玩具．（2）设工厂有a 名熟练工．根据题意，得30（4a+2n ）=480，2a+n=8，n=8-2a ，又a ，n 都是正整数，0＜n ＜10，所以n=6，4，2．即工厂有3种新工人的招聘方案．①n=6，a=1，即新工人6人，熟练工1人；②n=4，a=2，即新工人4人，熟练工2人；③n=2，a=3，即新工人2人，熟练工3人；（3）要使新工人的数量多于熟练工，则n=6，a=1；或n=4，a=2；根据题意，得：工资总额W=180a+110n=180a+110（8-2a ）=-40a+880．当n=6，a=1时，W=840，当n=4，a=2时，W=800，显然当n=4，a=2时，即工厂应招聘4名新工人，工厂每天支出的工资总额尽可能地少．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是要能够理解题意，正确找到等量关系和不等关系，熟练解方程组和根据条件分析不等式中未知数的值．22．2【分析】先用含k 的式子表示x 、y ，根据方程组的解也是二元一次方程4536x y +=的解，即可求得k 的值．【详解】解：①+②得：214x k =，解得： x =7k ，将x =7k 代入①得：75k y k +=，解得： y =-2k ，∴方程组的解为72x k y k =⎧⎨=-⎩， 将72x k y k =⎧⎨=-⎩代入4x +5y =36得： ()475236k k ⨯+⨯-=，解得k=2 ，答：k 的值是2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解以及解二元一次方程组，解决本题的关键是用含k 的式子表示x 、y ．23．（1）48x k =⎧⎨=⎩；（2）2y k =- 【分析】根据圆周上数字之和相同，几条直径上的数字也相同，列出方程组求解即可．【详解】解：（1）由题意可得：152376365127x k x k +++=+++⎧⎨+++=+++⎩， 化简得：124x k x k +=⎧⎨-=-⎩解得：48x k =⎧⎨=⎩（2）由题意可得：1523735127x k y x y k +++=+++⎧⎨+++=+++⎩，化简得：62x y k x y k -+=⎧⎨+-=⎩①② ①－②得：224y k -+=，即2y k =-．【点睛】本题考查了有理数的加法，读懂题意，能列出方程组即可．24．（1）122S x =-；06x <<；（2）P 15,5(4)..；（3）Q 360,11⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】 （1）首先把x+y=6，变形成y=6-x ，再利用三角形的面积求法：底×高÷2=S ，可以得到S 关于x 的函数表达式；P 在第一象限，故x ＞0，再利用三角形的面积S ＞0，可得到x 的取值范围；（2）把S=9代入函数解析式即可；（3）根据题意画出图象，作出A 的对称点A′，连接PA′，此时PA′与y 轴交于点Q ，此时PQ+AQ 的值最小，进而求出即可．【详解】（1）∵6x y +=∴6y x =-，∴()462S x =-÷即：122S x =-∵1220x ->∴6x <∴06x <<；（2）∵9s =∴9122x =-解得： 1.5x =，∴61545y =-=.. ∴当9s =时，P 点坐标15,5(4)..； （3）如图所示：作出A 的对称点A '，连接PA '，此时PA '与y 轴交于点Q ，此时PQ AQ +的值最小．∵A 点坐标为()4,0，∴()4,0A '-，∴将()4,0-，15,5(4)..代入y kx b =+， 401545k b k b -+=⎧⎨+=⎩．．得： 解得：9113611k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴9361111y x =+，∴0x =，时，3611y = ∴当PQ AQ +的值最小时，Q 点坐标为：360,11⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数解析式以及画一次函数的图象和最短路线求法，解题时一定要注意自变量的取值范围．25．（1）24x y =-⎧⎨=-⎩；（2）6；（3）存在，(2,0)E -或(18,0)E - 【分析】（1）直接结合题意和图象即可得出结论；（2）分别求出A ，B 的坐标，由12△ABD D S AB x =计算即可； （3）分三种情况讨论：①当点E 为直角顶点时，过点D 作DE 1⊥x 轴于E 1，即可得出结论；②当点C 为直角顶点时，x 轴上不存在点E ；③当点D 为直角顶点时，过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2．设E 2（t ，0），利用勾股定理即可得出结论．【详解】（1）由图象可知：关于x 、y 的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解为24x y =-⎧⎨=-⎩； 故答案为：24x y =-⎧⎨=-⎩； （2）由题意可直接得出()0,2A -，将(2,4)--代入4y x b =+，解得：4b =，∴()0,4B ，6AB =， ∴1162622△ABD D S AB x ==⨯⨯=； （3）如图，①当点E 为直角顶点时，过点D 作DE 1⊥x 轴于E 1．∵D （-2，-4），∴E 1（-2，0）②当点C 为直角顶点时，x 轴上不存在点E ．③当点D 为直角顶点时，过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2．设E 2（t ，0）．∵C （-1，0），E 1（-2，0），∴CE 2=-1-t ，E 1E 2=-2-t ．∵D （-2，-4），∴DE 1=4，CE 1=-1-（-2）=1．在12Rt DE E ∆中，由勾股定理得：()2222222211242420DE DE E E t t t =+=+--=++． 在1Rt CDE ∆中，由勾股定理得：2221417CD =+=．在2Rt CDE ∆中，由勾股定理得：22222CE DE CD =+．∴（-1-t ）2=t 2+4t +20+17解得：t =-18．∴E 2（-18，0）．综合上所述：点E 坐标为（-2，0）或（-18，0）．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，一次函数与方程组，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键． 26．（1）①100x ；②150x ；50400x +；（2）()8,800M ；工作到第8天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为800m ；（3）10天【分析】（1）根据图像，已知两点的坐标，可根据待定系数法列方程，求函数解析式即可； （2）根据一次函数列出二元一次方程组求出点M 的坐标，即可得出实际意义； （3）设两队还需x 天完成任务，根据速度⨯天数=施工距离，则甲队施工的总距离为1200100x +，乙队施工的总距离为1000120x +，根据总施工道路长相等列出一元一次方程从而求出x 的即可．【详解】（1）① 设=y kx 甲，由图像可知=y kx 甲经过点()12,1200，∴120012k =100k ∴==100y x ∴甲②当04x <≤时，设1=k y x 乙由图像可知1=y k x 乙经过点()4,600∴1600=4k1150k ∴=∴=150y x 乙当412x <≤时，设2=k y x b +乙由图像可知2=k y x b +乙经过点()4,600，点()12,1000224600121000k b k b +=⎧∴⎨+=⎩250400k b =⎧∴⎨=⎩=50400y x +乙（2）根据题意可得：10050400y x y x =⎧⎨=+⎩解得：8800x y =⎧⎨=⎩ M ∴()8,800∴点M 的横、纵坐标的实际意义：工作到第8天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为800m ．()3设两队还需要x 天完成任务，有题意得：10001201200100x x +=+解得：10x =所以两队还需要10天完成任务．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式，用一次函数解决实际问题，解题关键是数形结合读懂图像，找准等量关系列一元一次方程．。
第五章 一次函数单元测试卷(标准难度)(含答案)
浙教版初中数学八年级上册第五章《一次函数》单元测试卷考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.根据如图所示的计算程序计算y的对应值，若输入变量x的值为12，则输出的结果为( )A. 12B. −12C. −32D. 543.在矩形ABCD中，动点P从A出发，沿A→D→C运动，速度为1m/s，同时动点Q从点A出发，以相同的速度沿路线A→B→C运动，设点P的运动时间为t(s)，△CPQ的面积为S(m2)，S与t的函数关系的图象如图所示，则△CPQ面积的最大值是( )A. 3B. 6C. 9D. 184.学枝组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动．师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是( )A. B.C. D.5.小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是( )A. B.C. D.6.下列函数中，一次函数是( )+2 B. y=−2xA. y=1xC. y=x2+2D. y=mx+n(m,n是常数)7.函数①y=πx，②y=−2x+1，③y=1，④y=x2−1中，是一次函数的有( )xA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.下列函数：(1)y=πx2(2)y=2x−1(3)y=1(4)y=2−3x(5)y=x2−1中，x是一次函数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.一次函数y=2(x+1)−1不经过第象限．( )A. 一B. 二C. 三D. 四10.如图，已知直线l1：y=−2x+4与直线l2：y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(−2,0)，则k的取值范围是( )A. −2<k<2B. −2<k<0C. 0<k<4D. 0<k<2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D分别为线段AB、OB的11.如图，直线y=23中点，P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为( )A. (−52,0) B. (−3,0) C. (−32,0) D. (−6,0)12.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是( )①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；③甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒；④乙到达终点时，甲距离终点还有80米．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系式为______(不必写出自变量的取值范围)．14.某公司生产一种产品，前期投资成本为100万元，在此基础上，每生产一吨又要投入5万元成本，那么生产的总成本y万元与产量x吨之间的数量关系是______．15.新定义：[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”[3,m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程1x−1+1m=1的解为．16.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(−0.5,0)，B(2,0)，则不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集为______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
(典型题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害；重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．45271020x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．452710320x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩2．长方形ABCD 可以分割成如图所示的七个正方形．若10AB =，则AD 等于（ ）A ．252B ．353C ．14011D ．150113．由方程组223224x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩可得x 与y 的关系式是（ ） A ．3x ＝7+3m B ．5x ﹣2y ＝10 C ．﹣3x+6y ＝2 D ．3x ﹣6y ＝2 4．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（ ）A ．632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．623 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．63213x y x y +=⎧⎨+=⎩ 5．若关于x ，y 的二元一次方程组432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y +=的解，则x y -的值为（ ）A ．2B ．10C ．2-D ．4 6．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（ ） A ．31t -= ． B ．33t -=C ．93t =D ．91t = 7．已知正比例函数y =kx 的图象经过点P （-1，2），则k 的值是（ ）A ．2B ．12C ．2-D ．12-8．已知关于x ，y 的方程组232x y a x y a -=-⎧⎨+=⎩，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a ＝0时，x ，y 的值互为相反数；②20x y =⎧⎨=⎩是方程组的解；③当a ＝﹣1时，方程组的解也是方程2x ﹣y ＝1﹣a 的解；其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．若方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，则这个方程可以（ ） A ．3x-4y=16 B ．1254x y += C ．1382x y -+= D ．2(x-y)=6y 10．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ）A ．2256x y x y +=⎧⎨=⎩B ．2265x y x y +=⎧⎨=⎩C ．22310x y x y +=⎧⎨=⎩D ．22103x y x y+=⎧⎨=⎩ 11．若点(2,1)P -在直线y x b =-+上，则b 的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．3D ．－3 12．已知559375a b a b +=⎧⎨+=⎩，则-a b 等于（ ） A ．8 B ．83 C ．2 D ．1二、填空题13．如图，已知直线1:l y kx b =+与直线21:2l y x m =-+都经过68,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线1l 交y 轴于点()0,4B ，交x 轴于点A ，直线2l 为y 轴交于点D ，P 为y 轴上任意一点，连接PA 、PC ，有以下说法：①方程组12ykx b y x m =+⎧⎪⎨=+⎪⎩的解为6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； ②BCD △为直角三角形；③6ABD S =；④当PA PC +的值最小时，点P 的坐标为()0,1．其中正确的说法是______．14．若12x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组2022ax y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a b +=________． 15．在平面直角坐标系中有两点(1,2)A -，()2,3B ，如果函数1y kx =-的图象与线段AB的延长线相交（交点不包括点B ），则实数k 的取值范围是__________．16．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知约定的加密规律为：明文x 、y 、z 分别对应加密文2x y +、23x y +、4z ．例如：明文1、2、3分别对应加密文5、8、12，如果接收到密文为7、12、16时，则解密得到的明文是：_．17．如图，汪曾祺纪念馆中的仿古墙独具特色，其中一处是由10块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形，若大矩形的一边长为75cm ，则小矩形砖块的面积为______2cm ．18．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵． 19．如图，周长为34cm 的长方形ABCD 被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD 的面积为 ______cm 220．已知一次函数3y kx k =+- 的图像经过点（2，3），则 k 3＋1 的平方根为_________．三、解答题21．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．”其译文是：“5头牛、2只羊，共值19两银子；2头牛、5只羊，共值16两银子．”（1）求1头牛、1只羊共值多少两银子？以下是小慧同学的解答（请你补充完整）：解：设1头牛值x 两银子，1只羊值y 两银子，根据题意，可列出方程组：____________________⎧⎨⎩①②①+②，得______________，∴x y +=______________．小慧仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，通过适当变形整体求得代数式的值，这种解题思想就是我们通常所说的“整体思想”．（2）运用“整体思想”尝试解决以下问题；对于实数x ，y ，定义新运算；1x y ax by =+-※，其中a ，b 是常数．已知354232==※，※，求11※的值．22．（1）如图1，则∠A 、∠B 、∠C 、∠D之间的数量关系为 ．（2）如图2，AP 、CP 分别平分∠BAD 、∠BCD ．若∠B ＝36°，∠D ＝14°，求∠P 的度数； （3）如图3，CP 、AG 分别平分∠BCE 、∠FAD ，AG 反向延长线交CP 于点P ，请猜想∠P 、∠B 、∠D 之间的数量关系．并说明理由．23．如图，已知一次函数2y x =-的图象与y 轴交于点A ，一次函数4y x b =+的图象与y 轴交于点B ，且与x 轴以及－次函数2y x =-的图象分别交于点C 、D ，点D 的坐标为(2,4)--．（1）关于x 、y 的方程组24y x y x b-=-⎧⎨-=⎩的解为 ．（2）求ABD△的面积；（3）在x轴上是否存在点E，使得以点,,C D E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．24．解方程组22224x yxx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩25．已知：用5辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货200吨；用1辆A型车和5辆B型车载满货物一次可运货232吨，某物流公司现有304吨货物待运，计划A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）请问1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨；（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金1000元/次，B型车每辆需租金1200元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费是多少．26．按要求解方程组．（1）362315x yx y-=⎧⎨+=⎩（代入法）（2）2821x yx y+=⎧⎨-=⎩（加减法）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】以每次运送加固材料为等量关系，列方程组即可．【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4527x y +=；根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10320x y +=．可列方程组为452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准题目数量关系，找到等量关系列方程组．2．D解析：D【分析】根据题意，设DE=x ，EF=y ，然后由边长的数量关系列出方程组，解方程组求出x 、y ，即可得到答案．【详解】解：如图：设DE=x ，EF=y ，根据题意，则32()10y x y x y =⎧⎨++=⎩， 解得：10113011x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴103015010111111AD =++=； 故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程组进行解题． 3．D解析：D【分析】方程组消去m 即可得到x 与y 的关系式．【详解】解：223224x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩①②， ①×2﹣②得：3x ﹣6y ＝2，故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，本题用的是加减消元法．4．C解析：C【分析】根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”以及“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”分别列出等式，由此进一步即可得出相应的方程组.【详解】由题意得：新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元，∵新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元，∴0.6x y ，又∵新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元，∴32 1.3x y +=，∴可列方程组为：0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选：C.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键. 5．D解析：D【分析】把k 看做已知数求出x 与y ，代入已知方程计算即可求出k 的值，从而求得x y -的值．【详解】432x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：5k y =， 把5k y =代入②得：115k x =， 把115k x =，5k y =代入2310x y +=，得：11231055k k ⨯+⨯=解得：2k =， ∴225x =，25y =， ∴222455x y -=-=． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6．C解析：C【分析】运用加减消元法求解即可．【详解】解：解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)， 即，9t=3，故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 7．C解析：C【分析】把点P （-1，2）代入正比例函数y=kx ，即可求出k 的值．【详解】把点P(−1,2)代入正比例函数y=kx ，得：2=−k ，解得：k=−2.故选C.【点睛】此题考查待定系数法求正比例函数解析式，解题关键在于把已知点代入解析式. 8．B解析：B【分析】把a ＝0代入方程组，可求得方程组的解，把20x y =⎧⎨=⎩代入方程组，可得a ＝1，可判断②；把a ＝﹣1代入方程可求得a 的值为2，可判断③；可得出答案．【详解】解：①当a＝0时，原方程组为23x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得11xy=-⎧⎨=⎩，②把2xy=⎧⎨=⎩代入方程组得到a＝1，不符合题意．③当a＝﹣1时，原方程组为242x yx y-=⎧⎨+=-⎩，解得2xy=⎧⎨=-⎩，当2xy=⎧⎨=-⎩时，代入方程组可求得a＝﹣1，把2xy=⎧⎨=-⎩与a＝﹣1代入方程2x﹣y＝1﹣a得，方程的左右两边成立，综上可知正确的为①③．故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．9．D解析：D【分析】将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程.【详解】将41xy=⎧⎨=⎩依次代入，得A、12-4≠16，故该项不符合题意；B、1+2≠5，故该项不符合题意；C、-2+3≠8，故该项不符合题意；D、6=6，故该项符合题意；故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键.10．A解析：A【分析】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据题意得：22 56x yx y+=⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．B解析：B【分析】将点P（-2，1）的坐标代入直线y=-x+b即可解得b的值；【详解】解：∵直线y=-x+b经过点P（-2，1），∴1=-(-2)+b，∴b= -1．故选：B．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键是根据点的坐标利用待定系数法求出b 的值．12．C解析：C【分析】把两个方程的左右两边分别相减,求出a-b的值是多少即可．【详解】解:559 375 a ba b+⎧⎨+⎩＝①＝②①-②,可得2（a-b）=4,∴a-b=2．故选:C．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组,关键是注意观察,找出解决问题的简便方法．二、填空题13．①②④【分析】由题意①直线的交点即为该直线组成方程组时该方程的解；②通过已知条件求解直线的未知数通过判断两直线k的乘积是否为-1即可；③由②知两直线的表达式进而可得点ABD的坐标进一步即可求出△AB解析：①②④【分析】由题意①直线的交点即为该直线组成方程组时，该方程的解；②通过已知条件，求解直线的未知数，通过判断两直线k 的乘积是否为-1，即可； ③由②知两直线的表达式，进而可得点A ，B ，D 的坐标，进一步即可求出△ABD 的面积；④求点C 关于y 轴的对称点，然后连接A ，C 1，与y 轴的交点即为PA +PC 的值最小的点；【详解】①由于直线的交点即为该直线组成方程组时的解；∴ 12y kx b y x m =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 的解，即为两条直线的交点，为：6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故①正确； ②将点C 的坐标和点B 的坐标分别代入直线1:l y kx b =+和21:2l y x m =-+； 可得：2k =、4b =、1m =；∴ 直线1:24l y x =+和21:12l y x =-+；又两直线的k 分别为：2和12-； 又 12()12⨯-=-；∴ 12l l ⊥； ∴ △BCD 为直角三角形；故②正确；③由②知，(2,0)A -，(0,4)B ，(0,1)D ；∴ 3BD =，2OA =；∴ △ABD 的面积为：1132322BD OA ⨯⨯=⨯⨯=；故③不正确； ④由题，对点68(,)55C -作关于y 轴的对称点168(,)55C ，又(2,0)A -；∴ 连接A ，C 1与y 轴的交点即为最小值点；设过点A ，C 1的直线为：y kx b =+；将点A ，C 1的坐标代入y kx b =+，可得：12k =，1b =；∴过点A ，C 1的直线为：112y x =+； 又112y x =+与y 轴的交点坐标为：(0,1)；∴ 点P 的坐标为：(0,1)；故④正确； 故填：①②④；【点睛】本题考查一次函数的性质，关键在理解一次函数交点、垂直和对称问题，需要仔细审题．14．9【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到关于ab的二元一次方程组解方程组即可【详解】解：由题意得：解得所以9故答案为：9【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解二元一次方程组的解法掌握解二元一次方程解析：9【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得：40 222 ab a-=⎧⎨-=⎩，解得45ab=⎧⎨=⎩，所以，a b+=9．故答案为：9．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．15．【分析】先求出直线AB的解析式找出两临界点即可得出答案【详解】解：设AB的解析式为：y=kx+b；将代入可得；解得：当与直线AB平行此时当过时2k-1=3则k=2∴实数k的取值范围是：【点睛】本题考解析：12 3k<<【分析】先求出直线AB的解析式，找出两临界点即可得出答案．【详解】解：设AB的解析式为：y=kx+b；将(1,2)A -，()2,3B 代入可得232k b k b +=⎧⎨-+=⎩； 解得：1373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当1y kx =-与直线AB 平行，此时13k =， 当1y kx =-过()2,3B 时，2k-1=3，则k=2，∴实数k 的取值范围是：123k << 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，有一定难度，关键是找出两临界条件． 16．24【分析】利用接收方接到的密文及加密规则建立关于xyz 的方程组解之即可解答【详解】由题意知：解得：故答案为：324【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用同时也考查了实际应用能力等数学基本能力要加强解析：2、4【分析】利用接收方接到的密文及加密规则，建立关于x 、y 、z 的方程组，解之即可解答．【详解】由题意知：272312416x y x y z +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得：324x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故答案为：3、2、4．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，同时也考查了实际应用能力等数学基本能力，要加强新的信息与创新题型，是个基础题．17．675【分析】设小矩形的长为xcm 宽为ycm 由图形的条件列出方程组可求解【详解】设小矩形的长为xcm 宽为ycm 由题意可得：解得：∴小矩形砖块的面积为=45×15=675cm2故答案为：675【点睛】解析：675【分析】设小矩形的长为xcm ，宽为ycm ，由图形的条件列出方程组，可求解．【详解】设小矩形的长为xcm ，宽为ycm ，由题意可得：27523x y x y x+=⎧⎨=+⎩， 解得：4515x y =⎧⎨=⎩， ∴小矩形砖块的面积为=45×15=675cm 2，故答案为：675．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的等量关系是本题的关键．18．10【分析】本题涉及两种分配方法关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的可设树有x 棵即可列方程：4x+5＝5(x ﹣1)求解【详解】解：设树有x 棵依题意列方程：4x+5＝5(x ﹣1)解得：x ＝10所以树有1解析：10【分析】本题涉及两种分配方法，关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的，可设树有x 棵，即可列方程：4x+5＝5(x ﹣1)求解．【详解】解：设树有x 棵依题意列方程：4x+5＝5(x ﹣1)解得：x ＝10所以树有10棵，鸦的个数为：10×4+5＝45故答案为45，10【点睛】本题是典型的分配问题．不管怎么分配鸦的个数是不变的是解题关键．19．70【解析】设小长方形的长为xcm 宽为ycm 则解析：70【解析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm.则255{{7706172x y x xy x y y ==⇒⇒=+== 20．【分析】将点（23）代入可得关于k 的方程解方程求出k 的值即可【详解】解：将点(23)代入一次函数可得：3=2k +k−3解得：k=2k3＋1的平方根为故答案为【点睛】本题考查了一次函数的性质待定系数法解析：3±【分析】将点（2，3）代入3y kx k =+-可得关于k 的方程，解方程求出k 的值即可．【详解】解：将点(2,3)代入一次函数3y kx k =+-，可得：3=2k +k −3，解得：k =2319k ∴+=∴k 3＋1 的平方根为3±．故答案为3±．【点睛】本题考查了一次函数的性质，待定系数法是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）0【分析】（1）将两式相加，再把结果两边同时除以7，可得结果；（2）根据354=※和232=※得到355233a b a b +=⎧⎨+=⎩①②，②×2-①可得：1a b +=，从而可得11※的结果．【详解】解：（1）设1头牛值x 两银子，1只羊值y 两银子，根据题意，可列出方程组： 52192516x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②，得7735x y +=，∴x y +=5，∴1头牛、1只羊共值5两银子；（2）∵1x y ax by =+-※，且354232==※，※，∴35142312a b a b +-=⎧⎨+-=⎩，即355233a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ②×2-①可得：1a b +=，∴11※=1a b +-=0．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，理解整体思想的运用． 22．（1）∠A+∠B ＝∠C+∠D ；（2）∠P ＝25°；（3）2∠P ＝∠B+∠D ，理由见解析【分析】（1）根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；（2）根据角平分线的定义可得∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，结合（1）的结论可得2∠P＝∠B+∠D，再代入计算可求解；（3）根据角平分线的定义可得∠ECP＝∠PCB，∠FAG＝∠GAD，结合三角形的内角和定理可得∠P+∠GAD＝∠B+∠PCB，∠P+（180°﹣∠GAD）＝∠D+（180°﹣∠ECP），进而可求解．【详解】解：（1）∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D，故答案为∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，由（1）可得：∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠DCP+∠D，∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，即2∠P＝∠B+∠D，∵∠B＝36°，∠D＝14°，∴∠P＝25°；（3）2∠P＝∠B+∠D．理由：∵CP、AG分别平分∠BCE、∠FAD，∴∠ECP＝∠PCB，∠FAG＝∠GAD，∵∠PAB＝∠FAG，∴∠GAD＝∠PAB，∵∠P+∠PAB＝∠B+∠PCB，∴∠P+∠GAD＝∠B+∠PCB①，∵∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，∴∠P+（180°﹣∠GAD）＝∠D+（180°﹣∠ECP），P GAD D ECP∴∠-∠=∠-∠②∴①+②得：2∠P＝∠B+∠D．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，角平分线的定义，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键．23．（1）24xy=-⎧⎨=-⎩；（2）6；（3）存在，(2,0)E-或(18,0)E-【分析】（1）直接结合题意和图象即可得出结论；（2）分别求出A，B的坐标，由12△ABD DS AB x=计算即可；（3）分三种情况讨论：①当点E为直角顶点时，过点D作DE1⊥x轴于E1，即可得出结论；②当点C为直角顶点时，x轴上不存在点E；③当点D为直角顶点时，过点D作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2．设E 2（t ，0），利用勾股定理即可得出结论．【详解】（1）由图象可知：关于x 、y 的方程组24y x y x b -=-⎧⎨-=⎩的解为24x y =-⎧⎨=-⎩； 故答案为：24x y =-⎧⎨=-⎩； （2）由题意可直接得出()0,2A -，将(2,4)--代入4y x b =+，解得：4b =，∴()0,4B ，6AB =， ∴1162622△ABD D S AB x ==⨯⨯=； （3）如图，①当点E 为直角顶点时，过点D 作DE 1⊥x 轴于E 1．∵D （-2，-4），∴E 1（-2，0）②当点C 为直角顶点时，x 轴上不存在点E ．③当点D 为直角顶点时，过点D 作DE 2⊥CD 交x 轴于点E 2．设E 2（t ，0）．∵C （-1，0），E 1（-2，0），∴CE 2=-1-t ，E 1E 2=-2-t ．∵D （-2，-4），∴DE 1=4，CE 1=-1-（-2）=1．在12Rt DE E ∆中，由勾股定理得：()2222222211242420DE DE E E t t t =+=+--=++． 在1Rt CDE ∆中，由勾股定理得：2221417CD =+=．在2Rt CDE ∆中，由勾股定理得：22222CE DE CD =+．∴（-1-t ）2=t 2+4t +20+17解得：t =-18．∴E 2（-18，0）．综合上所述：点E 坐标为（-2，0）或（-18，0）．【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，一次函数与方程组，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．24．02x y =⎧⎨=⎩. 【分析】利用整体代入法求解更简便.【详解】解：∵22224x y x x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②，∴把②代入①，得422x -=， 解得x=0，把x=0代入②，得2y=4，解得y=2，∴原方程组的解是02x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,根据方程组的特点,选择整体代入求解是解题的关键. 25．（1）1辆A 型车可运32吨，1辆B 型车可运40吨；（2）共有两种方案：方案一：租A 型车7辆，B 型车2辆；方案二：租A 型车2辆，B 型车6辆；（3）最省钱的租车方案为方案二：租A 型车2辆，B 型车6辆，最少租车费为9200元【分析】（1）设1辆A 型车可运x 吨，1辆B 型车可运y 吨，根据“用5辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货200吨；用1辆A 型车和5辆B 型车载满货物一次可运货232吨，”列方程组求解即可；（2）根据“某物流公司现有304吨货物待运，计划A 型车m 辆，B 型车n 辆，”得出3240304m n +=，再根据,m n 都是自然数，即可得出,m n 的值，从而得出方案；（3）由（2）可知两种方案，再将值分别代入两种方案中求出值后再比较即可得出答案．【详解】解：（1）设1辆A 型车可运x 吨，1辆B 型车可运y 吨，根据题意可列方程组：52005232x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3240x y =⎧⎨=⎩，答：1辆A 型车可运32吨，1辆B 型车可运40吨．（2）根据题意得：3240304m n += 则3044032n m -=，且,m n 都是自然数． 当27n m ==时，；当62n m ==时，；故一共有两种方案：方案一：租A 型车7辆，B 型车2辆方案二：租A 型车2辆，B 型车6辆．（3）根据题意可知，方案一需租金：71000212009400⨯+⨯=（元） 方案二需租金：21000612009200⨯+⨯=（元）94009200,＞∴最省钱的租车方案为方案二：租A 型车2辆，B 型车6辆，最少租车费为9200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键． 26．（1）33x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）将第一个方程变形后代入第二个方程求解即可；（2）将第二个方程乘以2后利用加减法解方程．【详解】（1）362315x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， 由①得：y=3x-6③；将③代入②得：2x+3（3x-6）=15，解得x=3，将x=3代入③，得y=9-6=3，∴方程组的解是33x y =⎧⎨=⎩； （2）2821x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由②⨯2得：4x-2y=2③，①+③得：5x=10，解得x=2，将x=2代入②，得y=3，∴方程组的解是23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解法：代入法和加减法的解法是解题的关键．。
浙教版八年级数学上册《第五章一次函数》单元测试卷及答案
浙教版八年级数学上册《第五章一次函数》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。
选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分。
考试时间共90分钟。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）已知火车的速度是120千米/时，则火车行驶的路程s （千米）与时间t （时）之间的关系是120s t =．在此变化过程中，变量是（ ） A ．速度、路程 B ．速度、时间 C ．路程、时间D ．速度、路程与时间2．（22-23八年级上·浙江宁波·期末）如图图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ）A ．1B ．2个C ．3个D ．4个3．（21-22八年级上·浙江丽水·期末）若32y x b =-+-是正比例函数，则b 的值是（ ） A ．2-B ．0C ．2D ．34．（23-24八年级下·浙江台州·期末）一次函数()60y kx k =+>上有两点()14,y -和()23,y ，则1y ，2y 的大小关系是（ ） A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定5．（23-24八年级下·浙江台州·期末）对于一次函数21y x =-，下列结论正确的是（ ） A ．图象过点()1,0B ．图象向下平移1个单位长度，得到直线2y x =C ．y 随x 的增大而增大D ．图象经过第一、二、三象限6．（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，一次函数y x m =+的图象与x 轴交于点()3,0-，则不等式0x m +>的解为（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．3x >D ．3x <7．（23-24八年级下·浙江台州·期末）已知直线11:l y ax =+与直线2:l y x a =+，（其中0a ≠，1a ≠）在同一平面直角坐标系内，有两点(,)A m n ，(,2)B m n -分别在1l ，2l 上．下列结论中正确的有（ ）．①两条直线的交点在第一象限；①两条直线的交点在直线1x =上；①(1)(1)2m a --=；①直线1l ，2l 与x 轴的交点要么都在正半轴上要么都在负半轴上． A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①8．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．已知甲车先出发1h ，乙车才沿相同路线行驶．又过了3小时，甲乙两车同时到达途中某修理厂处，乙未作停留，甲停留1h 后，按原速度继续行驶，到达终点B 地停止．在此过程中，两车之间的距离()km y 与乙车出发的时间()h x 之间的函数关系如图所示．有下列结论：①乙车的速度是80km /h ；①AB 两地相距480km ；①8.5n =；①当两车相距60km 时，x 的值分别为0，3.75，7．其中结论正确的是（ ）A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①9．（23-24八年级上·浙江湖州·期末）如图，一次函数2y x =-第一象限的图象上有一点P ，过点P 作x 轴的垂线段，垂足为A ，连结OP ，则Rt OAP △的周长的最小值是（ ）A 2B ．22C 21D 22+10．（22-23八年级上·浙江湖州·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线443y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线44y x =-+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，若线段BC 上的点D 到直线AB 的距离DE 长为3，则点D 的坐标为（ ）A ．41,1615⎛⎫⎪⎝⎭B ．83,3211⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．5,623⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）11．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）一次函数22y x =-的图象与y 轴交点坐标为 ． 12．（22-23八年级下·浙江台州·期末）正比例函数的图象经过点()1,3，则它的图象还经过点 ．（写出一个正确答案）13．（23-24八年级下·浙江台州·期末）如图1，一个圆柱体铁块放置在圆柱体水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，32秒时注满水槽，水槽内水面的高度()cm y 与注水时间()s x 之间的函数图象如图2所示．如果将圆柱体铁块取出，再经过 秒恰好将水槽注满．14．（23-24八年级下·浙江台州·期末）如果函数1y x =-的图象与函数12y x a =+的图象恰好有一个交点，则a = ．15．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知一次函数y kx b =+，当12x -≤≤时14y ≤≤，则k 的值为 ．16．（23-24八年级上·浙江金华·期末）如图，将长方形ABCD 放置于平面直角坐标系中，点C 在第一象限，点A 与坐标原点重合，过点A 的直线y kx =交BC 于点E ，连接DE ，已知14BE CE =：：，AE 平分BED ∠，则k 的值为 ．17．（23-24八年级上·浙江丽水·期末）如图，直线24y x =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，直线4y kx k =+与直线AB 交于点P ． （1）当点()0,4P 时，k 的值是 ．（2）当两直线相交所成的锐角是45︒时，k 的值是 ． 三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）18．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）已知y 与2x +成正比例，当4x =时12y =． (1)求y 与x 之间的函数表达式． (2)当24y =时，求x 的值．19．（19-20八年级上·浙江绍兴·期末）如图，直线l 1：y ＝﹣2x+2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线l 2：y ＝12x+1交x 轴于点D ，交y 轴于点C ，直线l 1、l 2交于点M ． （1）点M 坐标为_____；（2）若点E 在y 轴上，且△BME 是以BM 为一腰的等腰三角形，则E 点坐标为_____．20．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）一次函数()10y ax b a =+≠恒过定点()1,0． (1)若一次函数1y ax b 还经过()2,3点，求1y 的表达式； (2)若有另一个一次函数2y bx a①点(),A m p 和点(),B n p 分别在一次函数1y 和2y 的图象上，求证：2m n +=； ①设函数12y y y =-，当24x -≤≤时，函数y 有最大值6，求a 的值．21．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）疫情放开之后，商场为刺激消费推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格可获九折优惠．(1)以x （元）表示商品价格，y （元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y 关于x 的函数解析式；(2)若某人计划在商场购买价格为7000元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？22．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图，直线1l 的解析表达式为：33y x =-+，且直线1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点(4,0)A 和33,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线12,l l 交于点C ．(1)求点D 的坐标； (2)求直线2l 的解析表达式；(3)若直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP 与ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．23．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如图（1），在平面直角坐标系中，直线334y x =-+交坐标轴于A ，B 两点，过点()3,0C -作CD 交AB 于点D ，交y 轴于点E ，且COE BOA △≌△．(1)B 的坐标为_________，线段OA 的长为_________． (2)求直线CD 的解析式和点D 的坐标．(3)如图（2），点M 是线段CE 上一动点（不与点C ，E 重合），ON OM ⊥交AB 于点N ，连结MN ．①在点M 移动过程中，线段OM 与ON 数量关系是否不变，并证明； ①连结MN ，当DMN 面积最大时，求OM 的长度和DMN 的面积．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CCCCC ADBCA1．C【分析】此题主要考查了自变量和因变量．在函数中，给一个变量x 一个值，另一个变量y 就有对应的值，则x 是自变量，y 是因变量，据此即可判断．【详解】解：由题意得：120s t =，路程随时间的变化而变化，则行驶时间t 是自变量，行驶路程s 是因变量； 故选：C ． 2．C【分析】根据函数的定义：对于任意自变量值，有唯一确定的函数值与之对应．即可得到答案.【详解】解：属于函数的有：①y 是x 的函数的个数有3个，故C 正确． 故选：C ．【点睛】本题考查函数的定义，理解对任意自变量的值，函数值的唯一确定性是解题的关键． 3．C【分析】直接根据正比例函数的定义：一般地，形如(y kx k =是常数，0)k ≠的函数叫做正比例函数，进行解答即可．【详解】解：因为32y x b =-+-是正比例函数 所以20b -= 所以2b =． 故选：C ．【点睛】此题考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解决此题的关键． 4．C【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，一次函数的增减性，对于一次函数y kx b =+（k 为常数，0k ≠），当0k >时，y 随x 的增大而增大，当0k <时，y 随x 的增大而减小，据此求解即可．【详解】解：①在一次函数6y kx =+中0k > ①y 随x 增大而增大①点()14,y -，()23,y 在一次函数()60y kx k =+>的图象上，且43-< ①12y y < 故选：C ． 5．C【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案．【详解】解：A 、 当x =1时21110y =⨯-=≠，图象不过点()1,0，结论不正确； B 、图象向下平移1个单位长度，得到直线21122y x x =--=-，结论不正确； C 、20k => y 随x 的增大而增大，结论正确； D 、图象经过第一、三、四象限，结论不正确； 故选C ． 6．A【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出与x 轴的交点坐标．根据点A 的坐标找出b 值，令一次函数解析式中0y =求出x 值，从而找出与x 轴的交点坐标，观察函数图象，找出在x 轴上方的函数图象，由此即可得出结论． 【详解】解：一次函数y x m =+的图象与x 轴交于点()3,0-3m ∴=令3yx中0y =，则30x +=解得：3x =-3y x ∴=+的图象交x 轴于点()3,0-．观察函数图象，发现：当3x >-时，一次函数图象在x 轴上方 ∴不等式30x +>的解集为3x >-．故选：A ． 7．D【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及两直线的交点问题，联立两直线解析式即可判断①①；将点(,)A m n ，(,2)B m n -分别代入对应直线解析式即可判断①；求出直线1l ，2l 与x 轴的交点，即可判断①；【详解】解：①点(,)A m n ，(,2)B m n -分别在1l ，2l 上 ①1,2am n m a n +=+=-消去n 可得：12am m a +=++，即：()12am m a ---= ①(1)(1)2m a --=，故①正确；由1y ax y x a=+⎧⎨=+⎩得：11x y a =⎧⎨=+⎩ ①两条直线的交点为：()1,1a + 点()1,1a +在直线1x =上，故①正确；当10a +<，即1a <-时，两条直线的交点在第四象限，故①错误； 令0y =，可得直线1l ，2l 与x 轴的交点分别为()1,0,,0a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭①直线1l ，2l 与x 轴的交点要么都在正半轴上要么都在负半轴上，故①正确；故选：D 8．B【分析】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态． 根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为60，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距60km,则说明甲每小时行驶60km/h ，3小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快60320km ÷=，则乙的速度为602080km /h +=．①正确；由图象可得第6小时，乙由A 到达B ，,A B 两地相距680480km ⨯=；①正确； 当甲在相遇点休息1h 时，乙前进80km ，则M 点坐标为()4,80,N 点代表乙到达B 地，从相遇点到B 地，甲行驶了6312--=小时，共行驶了260120⨯=km ，乙行驶了633-=小时，共行驶了380240⨯=km ，甲乙相距240120120km -=，N 点坐标为()6,120,甲到达B 地，还需要行驶120602÷=小时 则628n =+=，①错误；当甲车先出发1h 时，两车相距60km 时，此时x 的值为0当两车相遇之后，甲停留1h 时，乙前进60800.75÷=h 时，两车相距60km ，此时x 的值为30.75 3.75+=当乙到达B 地后，甲行驶到达B 地过程中，甲行驶1h 时，两车相距60km 时，此时x 的值为7．①正确． 正确的有：①①① 故选：B ． 9．C【分析】本题考查一次函数的图象与坐标轴的交点，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积，垂线段最短．设一次函数2y x =-+x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，令0y =，可求得点B 的坐标，令0x =可求出点C 的坐标，从而得到OB ，OC 的长，BOC 的面积．设点P 的坐标为(,2a a -（02a <，则Rt 2OAP C OA PA OP OP =++=，当OP 垂直一次函数2y x =-+OP 取得最小值时，Rt OAP △的周长为最小．根据BOC 的面积可求得OP 的最小值，即可解答． 【详解】如图，设一次函数2y x =-的图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C把0y =代入函数2y x =-+中，得20x - 解得2x =①点B 的坐标为)2,0 把0x =代入函数2y x =-2y =①点C 的坐标为(2①点P 是一次函数2y x =-①设点P 的坐标为(,2a a -（02a <<）①PA x ⊥轴于点A ①2PA a =-+OA a = ①(Rt 22OAP C OA PA OP a a OP OP =++=+-+= ①当OP 垂直一次函数2y x =-+OP 取得最小值，Rt OAP △的周长为最小． ①)2,0B (2C ①2OB =2OC =①()()2222222BC OB OC =++= Rt 1122122BOC S OB OC =⋅== ①Rt12BOC S BC OP =⋅，即1122OP =⨯①1OP =即OP 的最小值为1，Rt OAP △21．故选：C ．10．A【分析】先求出点A 、B 、C 的坐标，得出225AB OA OB +=，()134AC =--=求出14482ABC S =⨯⨯=△，设点D 的坐标为()44,m m -+，根据()1153444822ABC ABD ADC S S S m =+=⨯⨯+⨯⨯-+=，求出m 的值，即可得出答案． 【详解】解：连接AD把0x =代入443y x =+得：4y = ①点B 的坐标为()0,4把0y =代入443y x =+得：4043x =+ ①点A 的坐标为()3,0-把0y =代入44y x =-+得：044x =-+①点C 的坐标为()1,0 ①225AB OA OB + ()134AC =--= ①14482ABC S =⨯⨯=△ 设点D 的坐标为()44,m m -+，则：()1153444822ABC ABD ADC S S S m =+=⨯⨯+⨯⨯-+=解得：1516m = 15144164-⨯+= ①点D 的坐标为41,1615⎛⎫ ⎪⎝⎭，故A 正确． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，三角形面积的计算，解题的关键是设点D 的坐标为()44,m m -+，根据三角形面积列出关于m 的方程，解方程． 11．(0,2)-【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据一次函数与y 轴的交点得横坐标等于0，将0x =代入22y x =-，可得y 的值，从而可以得到一次函数22y x =-的图象与y 轴的交点坐标．【详解】解：将0x =代入22y x =-，可得2y =-故一次函数22y x =-的图象与y 轴的交点坐标是(0,2)-．故答案为：(0,2)-．12．()2,6（答案不唯一）【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，然后找出满足的点坐标即可．【详解】解：设正比例函数的函数解析式为y kx =把点()1,3代入得：3k =①3y x =故答案为：()2,6（答案不唯一）【点睛】本题考查待定系数法求正比例函数解析式，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．13．8【分析】根据函数图象和图象中的数据，可以求得如果将圆柱体铁块取出，又经过多少秒恰好将水槽注满．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．【详解】解：由图形可知圆柱体水槽的高是25cm ，圆柱体铁块的高是10cm ，注满水需要2510(328)4025--÷=（秒)故如果将圆柱体铁块取出，又经过10408825⨯-=（秒)恰好将水槽注满 故答案为：8．14．12-/-0.5 【分析】本题考查了函数图象的交点问题，画出函数1y x =-和12y x =的图象，由图象可知，当把直线12y x =向下平移，使直线12y x a =+经过点(1,0)时，两函数图象恰好有一个交点，把(1,0)代入函数解析式即可求解，画出函数图象利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：画函数1y x =-和12y x =图象如下：由图象可知，当直线12y x a =+经过点(1,0)时，两函数图象恰好有一个交点 ①1012a =⨯+ 解得12a =- 故答案为：12-． 15．1或1-【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质．利用一次函数的性质，当0k >时 1x =- 1y =；2x = 4y = 当0k <时 1x =- 4y =；2x = 1y = 然后分别利用待定系数法求出一次函数解析式，从而得到k 的值．【详解】解：当0k >时 1x =- 1y = 2x = 4y =∴124k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得12k b =⎧⎨=⎩∴此时一次函数解析式为2y x =+；当0k <时1x =- 4y = 2x = 1y =∴421k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩ ∴此时一次函数解析式为3y x =-+综上所述，一次函数解析式为2y x =+或3y x =-+．故答案为：1或1-．16．3【分析】本题主要考查了一次函数的定义、坐标与图形、勾股定理等知识点，求出CD 的长是解题的关键．设BE x =，则4CE x =，14BE CE =：：再根据勾股定理求出CD 的长，然后再代入计算即可．【详解】解：设BE x =，则414CE x BE CE ==，：： ①5AD BC BE CE x ==+=①AE 平分BED ∠①BEA DEA ∠=∠①BC AD ∥①DAE DEA ∠=∠①5AD DE x ==在Rt CDE △中 ()()2222543CD DE CD x x x =-=-=①3AB CD x ==①33AB x k BE x ===． 故答案为：3．17． 1 13或3- 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数解析式求解，全等三角形的性质和判定，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质；（1）将点()0,4P 代入直线4y kx k =+即可求解；（2）求出点C 坐标，设点P 坐标为(),24a a +，证明CDM PCN ≌△△，根据全等三角形性质得出()2,4D a a --，代入24y x =+，求出85=-a ，得出84,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1612,55D ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入4y kx k =+即可求解；【详解】（1）将点()0,4P 代入直线4y kx k =+，得：44k =解得：1k =；故答案为：1；（2）令0y =，则04kx k =+，解得4x =-；则()4,0C -设点P 坐标为(),24a a +当两直线相交所成的锐角是45︒时，过C 作CD ⊥直线4y kx k =+交直线24y x =+于点D ，过点P 作PN CO ⊥，过点D 作DM CO ⊥则90,45,PCD CPD CDP ∠=︒∠=∠=︒,CD CP ∴=90,90,PCO DCO PCD PCO NPC ∠+∠=∠=︒∠+∠=︒,DCO NPC ∴∠=∠(),CDM PCN AAS ∴≌,24,DM CN PN CM a ∴===+()4242,OM OC CM OC PN a a ∴=-=-=-+=-()44,DM CN OC ON a a ==-=--=+()2,4D a a ∴--代入24y x =+，得()4224a a --=+ 解得85=-a ①84,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 1612,55D ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 将84,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 1612,55D ⎛⎫- ⎪⎝⎭分别代入4y kx k =+ 解得：13k =或3k =- 故答案为：13或3-． 18．(1)24y x =+(2)10x =【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．（1）根据待定系数法求解即可．（2）根据（1）代入即可即解答．【详解】（1）解：y 与2x +成正比例∴设()()20y k x k =+≠．4x =时12y =()4212k ∴+=2k ∴=()2224y x x ∴=+=+y ∴与x 之间的函数表达式为24y x =+．（2）当24y =时2424x =+10x ∴=．19．（1） (25，65)；（2） (01025+或(01025-)或(0，25) 【分析】（1）解析式联立，解方程即可求得；（2）求得BM 的长，分两种情况讨论即可．【详解】解：（1）解22112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩得2565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①点M 坐标为（25，65） 故答案为（25，65）； （2）①直线l 1：y ＝﹣2x+2交x 轴于点A ，交y 轴于点B①B （0，2）①BM 2226255⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25当B 为顶点，则E （01025+）或（01025-）； 当M 为顶点，则MB ＝MEE （0，25） 综上，E 点的坐标为（01025+）或（01025-）或（0，25） 故答案为（01025+01025-）或（0，25）． 【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质及等腰三角形的特点．20．(1)133y x =-(2)①见解析；①1或1-【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质：（1）利用待定系数法解答，即可求解；（2）①把点(1,0)代入()10y ax b a =+≠可得=-b a ，从而得到an a am a -+=-，即可求解；①先求出1222a y y x y a --==，然后分两种情况，结合一次函数的性质，即可求解．【详解】（1）解：把点(1,0)，(2,3)代入()10y ax b a =+≠得：023a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得：33a b =⎧⎨=-⎩①1y 的表达式为133y x =-；（2）解：①把点(1,0)代入()10y ax b a =+≠得：0a b +=，即=-b a①点(),A m p 和点(),B n p 分别在一次函数1y 和2y 的图象上①bn a p am b p+=⎧⎨+=⎩ ①bn a am b +=+①an a am a -+=-①()2am an a m n a +=+=①2m n +=；①根据题意得：()1222y y y ax b bx a a b x b a ax a =-=+--=-+-=-①当24x -≤≤时，函数y 有最大值6若0a >，y 随x 的增大而增大此时当4x =时，函数y 有最大值6即2426a a ⨯-=，解得：1a =；若0a <，y 随x 的增大而减小此时当2x =-时，函数y 有最大值6即()2226a a ⨯--=，解得：1a =-；综上所述，a 的值为1或1-．21．(1)方案一：0.95y x =；方案二：0.9300y x =+(2)方案二【分析】此题考查了一次函数的应用，准确列出函数解析式和求出函数值是解题的关键． （1）根据方案分别写出函数解析式即可；（2）分别求出两个方案的函数值，比较后即可得到结论．【详解】（1）根据题意可得，按方案一购买：0.95y x =；按方案二购买：0.9300y x =+；（2）当7000x =时方案一：0.950.9570006650y x ==⨯=（元）方案二：0.93000.970003006600y x =+=⨯+=（元）①66006650<，①选择方案二更省钱．22．(1)D 点坐标为()1,0 (2)362y x =- (3)()6,3P【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，两直线的交点问题； （1）利用x 轴上点的坐标特征求D 点坐标；（2）利用待定系数法确定直线l 的解析式；（3）由于ADP 与ADC 的面积相等，根据三角形面积公式得到点P 与点C 到AD 的距离相等，则P 点的纵坐标为3，对于函数362y x =-，计算出函数值为3所对应的自变量的值即可得到P 点坐标，即可求解．【详解】（1）解：把0y =代入33y x =-+，得330x -+=解得：x =1，所以D 点坐标为()1,0；（2）解：设直线2l 的解析表达式为y kx b =+将点(4,0)A 和33,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得 40332k b k b 解得：326k b ∴直线2l 的解析表达式为362y x =- （3）解：联立33362yx y x解得：23x y =⎧⎨=-⎩ ∴()2,3C -直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP 与ADC 的面积相等∴点P 与点C 到AD 的距离相等，则P 点的纵坐标为3当3y =时3632x -= 解得：6x =∴()6,3P23．(1)()0,3，4 (2)443y x =+ 1284,2525D ⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)①相等，不变，见解析，①125OM = 7225DMN S = 【分析】（1）分别将0x =、0y =时，代入解析式，即可求出点A 、B 坐标，即可求解 （2）根据COE BOA △≌△，可得4OE OA ==，通过()3,0C -和()0,4E ，求直线CE 的解析式，与334y x =-+联立方程组，即可求解 （3）①由已知可证MOE NOA ≌，即可求解，①由OMEN CAD COM NOA CAD AOB S S S S S S =--=-，得到OMEN S 为定值，当MON S最小时DMN S 最大， 由22MON OM S =，得：当OM CE ⊥时，OM 取最小值，即可求解 本题考查了，一次函数综合，三角形的面积，全等三角形的性质与判定，解题的关键是：利用全等三角形，实现面积之间的等量代换．【详解】（1）解：当0x =时，直线33303344y x =-+=-⨯+= ()0,3B ∴当0y =时，直线3034x =-+，解得：4x = ()4,0A ∴404OA ∴=-=故答案为：()0,3，4（2）解：过点()3,0C -作CD 交AB 于点D ，交y 轴于点E ，且COE BOA △≌△ 3OC OB ∴== 4OE OA ==()0,4E ∴设过点()3,0C -，()0,4E 直线CE 的解析式为：y kx b =+则：()0340k b k b ⎧=⋅-+⎨=⋅+⎩解得：434k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴直线CE 的解析式为：443y x =+ CE ∴、AB 交于点D443334y x y x ⎧=+⎪⎪∴⎨⎪=-+⎪⎩解得：12258425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 1284,2525D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭故答案为：443y x =+ 1284,2525D ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）解：①COE BOA ≌4OE OA ∴== OEM OAN ∠=∠90BOA ∠=︒ ON OM ⊥90MON BOA ∴∠=∠=︒MOE EON EON NOA ∴∠+∠=∠+∠MOE NOA ∴∠=∠()ASA MOE NOA ∴≌OM ON ∴=，即线段OM 与线段ON 数量关系，OM ON =保持不变 ①COE BAO ≌EOC ABO ∴∠=∠90COE ∠=︒90COM MOB ∴∠+∠=︒OM ON ⊥90MON ∴∠=︒，即：90NOB MOB ∠+∠=︒ COM NOB ∴∠=∠OM ON =()AAS COM BON ∴≌COM NOA BON NOA AOB S S S S S ∴+=+= 4OA = 3OB OC == 1284,2525D ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 14362AOB S ∴=⨯⨯= 184294722525CAD S =⨯⨯= OMEN CAD COM NOA CAD AOB S S S S S S =--=- ①14425OMEN S =为定值 DMN MON OMEN S S S +=①要使DMN S最大，求MON S 最小即可 222MON OM ON OM S ⋅== ①当OM 取最小值时，MON S 最小3OC = 4OE = 90COE ∠=︒ 2222345CE OE OC 当OM CE ⊥时，OM 取最小值22OM CE OC OE ⨯⨯=∴，即：53422OM ⨯⨯=，解得：125OM = MON S ∴面积最小为72251447272252525DMN S =-= 故答案为：①相等，不变，见解析；①125OM = 7225DMN S =．。
2020年秋苏科版 数学八年级上册 第五章《平面直角坐标系》(难题)单元测试(1)(有答案)
word版 初中数学 1 / 16 2020八上第五章《平面直角坐标系》（难题）单元测试
（1）
班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 A. B. C. D. 2. 已知点平面内不同的两点和到x轴的距离相等，则a的值为 A. B. C. 1或 D. 1或
3. 在平面直角坐标系中，已知，要在坐标轴上找一点P，使得为等腰三角形，这样的P点有几个
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
4. 如图，在x轴的正半轴和与x轴平行的射线上各放置一块平面镜，发光点处沿如图所示方向发射一束光，每当碰到镜面时会发生反射反射时反射角等于入射角，仔细看光线与网格线和镜面的夹角，当光线第20次碰到镜面时的坐标为
A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，，，点D在x轴上，若在线段包括两个端点上找点P，使得点A，D，P构成等腰三角形的点P恰好只有1个．下列选项中满足上述条件的点D坐标不可以是
A. B. C. D. 6. 点A的坐标为，现将坐标系向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为 word版 初中数学 2 / 16 A. B. C. D. 7. 平面直角坐标系中，已知，为等腰三角形且面积为25，满足条件的P点有 A. 12个 B. 10个 C. 8个 D. 6个
8. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，，第n次移动到则的面积是
A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，共21分） 9. 如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D在第二象限，且与全等，点D的坐标是______．
10. 如图，第一象限内有两点，，将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是______．
浙教版初中数学八年级上册第五单元《一次函数》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)
浙教版初中数学八年级上册第五单元《一次函数》单元测试卷考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB沿直线y=−3x平移后，4点O′的纵坐标为6，则点B平移的距离为( )A. 4.5B. 6C. 8D. 102.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米，其中正确结论的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.小明从早晨8时从家出发到郊外赏花.他所走的路程(千米)随时间(时)变化的情况如图所示，则下面说法中错误的是( )A. 在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程B. 小明在途中休息了半小时C. 从8时到10时，小明所走的路程约为9千米D. 小明从休息后直至到达目的地的平均速度约为1.25千米/时4.某电视台记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(km)与时间x(ℎ)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是．( )A. 汽车在高速公路上的行驶速度为100km/ℎB. 乡村公路总长为90kmC. 汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/ℎD. 该记者在出发后4.5ℎ到达采访地5.实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是( )A. 4860年B. 6480年C. 8100年D. 9720年6.下列函数中，y是x的一次函数但不是正比例函数的是( )A. y=1−x2B. y=2xC. y=x2D. y=x2+17.2020年12月1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭站、如图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭站，全长9.33公里、某天“复兴号”列车从八达岭站出发，终点为北京北.列车始终以每小时160公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是( )A. 正比例函数关系B. 反比例函数关系C. 一次函数关系D. 二次函数关系8.下列选项中，y与x的关系为正比例函数关系的是( )A. 正方形的周长y(cm)与边长x(cm)的关系B. 圆的面积y(cm2)与半径x(cm)的关系C. 直角三角形中一个锐角的度数y与另一个锐角的度数x的关系D. 矩形的面积为20cm2，长y(cm)与宽x(cm)之间的关系9.已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2和直线y=2x+2分别交x轴于点A和点B.3则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是( )A. y=x+2B. y=√2x+2C. y=4x+2D. y=2√3x+2310.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是( )A. B.C. D.11.把直线y=−x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A. 1<m<7B. 3<m<4C. m>1D. m<412.如图 ①，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC−CB运动，到点B停止.过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图 ②所示.则当点P运动3秒时，PD的长是( )A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 12cm5第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么在S，p，a中变量是．14.一棵树高ℎ(m)与生长时间n(年)之间满足一定的关系，请你根据下表中的数写出ℎ(m)与n(年)之间的关系式：ℎ=．n/年246810⋯ℎ/m 2.6 3.2 3.8 4.4 5.0⋯15.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B−C−D−A匀速运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y.若y关于x的图象如图2所示，则长方形ABCD的周长为．16.对于一次函数y=kx+2，当−2≤x≤3时，y有最大值5，则k=．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
初中数学单元测试题：《平面直角坐标系》
初中数学单元测试题：《平面直角坐标系》 题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．本试题适用于各种版本2．本试题可作为初三分类复习使用评卷人得分一、单选题(共30分) 1．(本题3分)2022年第19届亚运会将在浙江杭州举行，金华将作为亚运会的分会场．以下表示金华市地理位置最合理的是（ ）A ．距离杭州市200公里B ．在浙江省C ．在杭州市的西南方D ．东经119.65°，北纬29.08° 2．(本题3分)在平面直角坐标系中，点P （-3，6）所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．(本题3分)在平面直角坐标系中，点P 54-（，）关于x 轴对称的点是（ ） A ．(5,4)- B ．（5，4） C ．()5,4-- D ．（5，－4） 4．(本题3分)若一个点A 的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1后得到一个点B ，则（ ） A ．点A 与点B 关于x 轴对称B ．点A 与点B 关于y 轴对称C ．点A 与点B 关于原点对称D ．点A 向x 轴的负方向平移1个单位得点B5．(本题3分)已知点M （2，﹣2）、N （2，5），那么直线MN 与x 轴（ ） A ．垂直B ．平行C ．相交但不垂直D ．不确定6．(本题3分)在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（4，2），四号暗堡坐标为（－2，4），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（ ）A ．A 处B ．B 处C ．C 处D ．D 处 7．(本题3分)已知点P 的坐标为（﹣2，3），则点P 到y 轴的距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．13 8．(本题3分)小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用()5,7表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（ ）A ．()5,7B ．()7,8C ．()8,7D ．()75,9．(本题3分)若点A （a ，b ）坐标满足ab ＝0，则点A 在（ ）A ．原点B ．x 轴上C ．y 轴上D ．以上三处均可能10．(本题3分)过点C （-1，-1）和点D （-1,5）作直线，则直线CD （ ）A ．平行于y 轴B ．平行于x 轴C ．与y 轴相交D ．无法确定 评卷人得分二、填空题(共32分) 11．(本题4分)若()22330a b -+-=，则在平面直角坐标系中点A (,)a b 的坐标为_______．12．(本题4分)如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果轰炸机A 、B 在平面直角坐标系中的坐标分别为()2,1A -，()0,2B -，那么轰炸机C 在同一平面直角坐标中的坐标是______________．13．(本题4分)已知点()6,3M a --是第二象限的点，则a 的取值范围是______． 14．(本题4分)若点(),2P m m +在x 轴上，则m 的值为______．15．(本题4分)若P （x ，y ）的坐标满足xy ＞0，且x+y<0,则点P 在第________象限 .16．(本题4分)(0,)A a ，(3,5)B 是平面直角坐标系中的两点，线段AB 长度的最小值为 __．17．(本题4分)如图，()6,0A ，()2,0C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为______．18．(本题4分)如图，直线12l l ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴∥l 1，y 轴∥l 2，点A 的坐标为(2,4)-，点B 的坐标为(4,2)-，那么点C 在第__象限．评卷人得分三、解答题(共58分) 19．(本题8分)若点P(2x-1,x+3)在第二、四象限的角平分线上，求P 点到x 轴的距离20．(本题8分)已知点P （a ，b ）为平面直角坐标系中的一点，（1）当ab ＜0时，点P 处于什么位置？（2）当ab=0时，点P 处于什么位置？21．(本题10分)已知点A （-2，0）B （4，0）C （-2，-3）．（1）求A 、B 两点之间的距离．（2）求点C 到x 轴的距离．（3）求△ABC 的面积．22．(本题10分)如图，画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′，并写出点A ′，B ′，C ′的坐标．23．(本题10分)这是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：24．(本题12分)如图，用()1,2--表示A 点的位置，用()3,1-表示B 点的位置．(1)画出直角坐标系；(2)求点E 的坐标；(3)求CDE △的面积：(4)如果在x 轴上存在一点P ，使DP EP +的和最小，请在图中画出点P 的位置．参考答案：1．解：能够准确表示金华市这个地点位置的是：东经119.65°，北纬29.08°故选D 2．解：点M （-3，6）在第二象限，故选：B ．3．解：∵在平面直角坐标系中，点P （5，−4）关于x 轴对称的点是（5，4）．故选：B ． 4．解：把点A 的横坐标不变，纵坐标乘以-1后得到点B ，则B 点的纵坐标和A 点的纵坐标互为相反数，则点A 与点B 关于x 轴对称．.故选：A ．5．解：∵M （2，﹣2），N （2，5），∴横坐标相同，∴MN x ⊥轴，故选：A ． 6．解：如图，∵一号暗堡坐标为（4，2），四号暗堡坐标为（－2，4），∴一号暗堡到x 轴的距离等于四号暗堡到y 轴的距离，一号暗堡到y 轴的距离等于四号暗堡到x 轴的距离，且一号暗堡在第一象限内，四号暗堡在第二象限内，∴得到原点的位置为点B ，故选：B ．7．解：点P 的坐标为（﹣2，3），则点P 到y 轴的距离为22, 故选A8．解：∵用()5,7表示5排7座∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．故选B ．9．解答：解：∵ab=0，∴①a=0，点A 在y 轴上，②b=0，点A 在x 轴上，③a=b=0，点A 为坐标原点．故选D ．10．解：点C （-1，-1）和点D （-1，5）的横坐标均为-1，CDy ∴‖轴，故选A ． 11．解：∵()22330a b -+-=，∴3,32a b ==∴ A (,)a b 的坐标为332⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故答案为：332⎛⎫ ⎪⎝⎭， 12．∵()2,1A -，()0,2B -∴平面直角坐标系的原点位置如图，且每格的单位均为1∴轰炸机C 在同一平面直角坐标中的坐标是：（2，-1）故答案为：（2，-1）．13．解：∵点()6,3M a --是第二象限的点，∴30a -> ，解得：3a > ，∴a 的取值范围是3a >．故答案为：3a >14．∵点(),2P m m +在x 轴上，∴20m += ，解得：2m =- ．故答案为：2-15.∵xy ＞0，且x ＋y ＜0,∴x <0,y <0,∴点P 在第三象限.故答案为三.16．解：如图．),(0A a ，A ∴在y 轴上．∴线段AB 的长度为B 点到y 轴上点的距离． 若使得线段AB 长度的最小，由垂线段最短，可知当A 在(0,5)时，即AB y ⊥轴，线段AB 长度最小．此时最小值为3．故答案为：3．17．解：由题意可知：AC =AB ，∵A （6，0），C （-2，0）∴OA =6，OC =2，∴AC =AB =8，在Rt △OAB 中，22228627OB AB OA =-=-=，∴B (0，27)．故答案为：（0，27）． 18．如图，点A 的坐标为(2,4)-，点B 的坐标为(4,2)-， ∴点A 位于第二象限，点B 位于第四象限，∴点C 位于第一象限．故答案是：一． 19．根据在第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数即可得解． 由题意得，解得，， ∴点P 到X 轴的距离为. 20．（1），异号，①当时，根据坐标特点，点P 在第四象限； ②当时，根据坐标特点，点P 在第二象限；（2），本小题共有三种情况：①当时，点P 在轴上；②当时，点P 在轴上； ③当时，点P 在坐标原点．21．解：（1）∵A 、B 两点均在x 轴上∴A 、B 两点之间的距离为4(2)6B A AB x x =-=--=；（2）点C 到x 轴的距离即C 点纵坐标的绝对值为：3；（3）Rt △ABC 的面积为S=12AC·AB=12×6×3=9． 22．解：如图，A ′（﹣2，4），B ′（3，﹣2），C ′（﹣3，1）23.24．(1)解：如图，直角坐标系为所求；(2)由图可知：3,1E ；(3)CDE △的面积为3×3-12×3×1-12×2×1-12×3×2=3.5(4)如图，连接BD ，交x 轴于P 点 ∵E 、B 点关于x 轴对称∴EP =BP∴DP EP +=DP +BP故当D 、P 、B 三点共线时，DP EP +的和最小，故点P 为所求．。
人教版八年级数学上册 几何部分 考试测试卷 ( 无答案)
几何单元测试卷（测试时间：120分钟．满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列图形中，对称轴条数最多的是（）．2．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）．A．40°B．60°C．80°D．90°3．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）．A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形4．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正确的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个5．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）．A．60°B．75°C．90°D．95°6．如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB＝3∶5∶10，且△MNC≌△ABC，则∠BCM∶∠BCN等于（）．A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶47．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠MEF的度数为（）．A．90°C．60°B．75°D．45°8．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，点F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（）．A．22B．4 C．32D．429．如图，是一个5×5的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上，点C也在小正方形的顶点上．若△ABC为等腰三角形，满足条件的C点的个数为（）．A．6 B．7 C．8 D．910．如图，已知：等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA的延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC．下列结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO＋AP；④S△ABC＝S四边彤AOCP；其中正确的结论有（）．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②⑧④二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．如果一个多边形的每一外角都是24°，那么它是边形．12．如图，AD，A’D’分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A’B’C’中BC，B’C'边上的高，且AB＝A'B'，AD ＝A’D’．若使△ABC≌△A’B’C’，请你补充条件．（填写一个你认为适当的条件即可）13．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，若∠B＝50°，则∠CAE的度数为．14．如图，点O是△ABC内一点，且OA＝OB＝OC，若∠OBA＝20°，∠OCB＝30°，则∠OAC＝．15．如图，点E为△ABC边AB上一点，AC＝BC＝BE，AE＝EC，BD⊥AC于D，则∠CBD＝．16．如图，平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若A1（2，0），A2（1，－1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2013的坐标为．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）如图，在△ABC中，BO，CD是内角平分线，已知∠A＝70°，求∠BOC的度数．18．（6分）如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．19．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB的中点，AE＝CF．求证：DE⊥DF．20．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC，BF交CE的延长线于点F．求证：AB垂直平分DF．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点T（0，2），且平行于x轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（－1，1），B（0，－2），C（－3，－1），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，那么在所给坐标系中画出△A1B1C1与△A2B2C2，A2的坐标为；B2的坐标为；C2的坐标为．（2）如果点F的坐标是（m，－n），其中0＜n＜2，点F关于x轴的对称点是F1，点F1关于直线l的对称点是F2，求FF2的长．22．（8分）如图，D，E分别为等边△ABC的边AC，BC上的点，且AD＝CE，BD，AE交于点N，BM⊥AE于M，求证：（1）∠CAE＝∠ABD；（2）MN＝12 BN23．（9分）如图1，已知△ABC中，AB＝AC＝1．∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF 绕D点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，DE交边AB于M，DF交边BC于N．①证明：DM＝DN；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．24．（9分）已知，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b|a－＝0．C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD，DE⊥AB于E．（1）求∠OAB的度数；（2）设AB＝6，当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求PE的值；（3）设AB＝6，若∠OPD＝45°，求点D的坐标．25．（12分）在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，∠A＝90°，OA＝AB．（1）如图1，若点A（－3，1），求点B的坐标；（2）将△AOB绕原点O旋转到如图2的位置，AB交y轴于点E，且AE＝BE，AF⊥y轴交OB于点F，连接EF，AG∥EF交y轴于点G，求证：△AGE是等腰三角形；（3）如图3，将△AOB绕原点O旋转，使点A落在y轴正半轴上，以OA为边作等边三角形△ACO，点C在第二象限，AM⊥OB于点M，AM与CB相交于点N，求证：BN＝12（CB－AN）．。
(好题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试(答案解析)(4)
一、选择题1．自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶2000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？（ ） A ．2300千米B ．2400千米C ．2500千米D ．2600千米2．如图所示，在平面直角坐标系中，直线124y x =+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，以线段OB 为一条边向右侧作矩形OCDB ，且点D 在直线2y x b =-+上，若矩形OCDB 的面积为20，直线124y x =+与直线2y x b =-+交于点P ．则P 的坐标为（ ）A ．522,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．1731,33⎛⎫⎪⎝⎭ C ．()2,8 D ．()4,123．在长方形ABCD 中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如 图所示，则小长方形的宽AE 的长度为（ ） cm ．A ．1B ．1.6C ．2D ．2.54．某商场新购进一种服装，每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则调价前上衣的单价是（ ） A ．200元B ．480元C ．600元D ．800元5．若2(23)3x y z -+=，2(23)203x y z ++=，则23xy yz +的值是（ ） A ．50B ．100C ．103D ．2026．若2()(2)3x a x x x b +-=-+，则实数b 等于（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．127．已知关于x ，y 的方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩，以下结论：①当0k =时，方程组的解也是方程24-=-x y 的解；②存在实数k ，使得0x y +=；③不论k 取什么实数，3x y+的值始终不变；④当1y x ->-时，1k >．其中正确的是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）A ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩9．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）A ．﹣aB ．aC ．12a D ．﹣12a 10．已知关于x ，y 的方程组232x y ax y a -=-⎧⎨+=⎩，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a ＝0时，x ，y 的值互为相反数；②20x y =⎧⎨=⎩是方程组的解；③当a ＝﹣1时，方程组的解也是方程2x ﹣y ＝1﹣a 的解；其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③11．如果一次函数的图象与直线32y x =平行且与直线y =x -2在x 轴上相交，则此函数解析式为（ ）A ．332y x =- B ．332y x =-- C ．332y x =+ D ．332y x =-+12．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1,ABC 的顶点均在格点上．请按要求完成下列各问题：（1）ABC 的周长等于 （结果保留根号） （2）点1C 与点C 关于 y 轴对称的，则点1C 的坐标为 ．（3）在 x 轴上找到一点P ，若使PA PB +最小，此时点P 坐标为 ；若使PA PB -最大，此时P 点坐标为 ．14．已知关于x 、y 的二元一次方程2(1)(2)320m n m n a x a y a -++-+++-=，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则m =______，n =______；这些方程的公共解是______．15．如图，函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为40，则关于x ，y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是______．16．已知关于,x y 的方程组2326322x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩．（1）用k 表示x y +的值为____． （2）若7x y +=，则k 的值为____．17．当2x =-时，代数式2ax bx c ++的值是5；当1x =-时，代数式2ax bx c ++的值是0；当1x =时，代数式2ax bx c ++的值是4-；则当2x =时，代数式2ax bx c ++的值是_____．18．若关于,x y 的方程组275x y kx y k +=+⎧⎨-=⎩的解互为相反数，则k =_____．19．已知()2254270x y x y +++--=，则42x y -=________．20．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知约定的加密规律为：明文x 、y 、z 分别对应加密文2x y +、23x y +、4z ．例如：明文1、2、3分别对应加密文5、8、12，如果接收到密文为7、12、16时，则解密得到的明文是：_．三、解答题21．（1） ()03122731π 3.14+-+-+-（2）解方程组：27?320? x y x y -=⎧⎨+=⎩22．（1）计算：（6﹣215）×3﹣612； （2）解方程组：321237x y x y -=⎧⎨+=-⎩．23．A ，B ，C 三个村庄依次在一条笔直的公路旁，甲从A 村庄出发沿着这条公路匀速去B 村庄，乙从C 村庄出发沿着这条公路匀速去A 村庄，当其中一人到达目的地时，另一人也随之停止运动．甲、乙与B 村庄的距离y ，y 2，与甲的行驶时间t 之间的函数关系如图所示．请根据所给图象解答下列问题：（1）填空：A ，B 两村庄之间的距离为____km ，乙比甲晚出发____h ；乙的速度为____km/h ，甲的速度为____km/h ；（2）求乙从C 村庄到B 村庄的行驶过程中，与B 村庄的距离y 2与甲行驶的时间t 之间的函数关系式；（3）请直接写出当t 为何值时，甲与乙相遇．24．随着新冠肺炎疫情的持续，某学校计划购进一批防疫物品，经过市场调查得知：某品牌洗手液和消毒水原来的单价和为50元．因政府市场调控，洗手液降价10%，消毒水降价20%，调价后，两种物品的单价和比原来降低了16%．请你用二元一次方程组的知识计算该学校购买 200 瓶洗手液和 300 瓶消毒水共需要多少钱．25．小颖家离学校1880m ，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16min ，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8km/h ，在下坡路上的平均速度是12km/h ．小颍上坡、下坡各用了多长时间？ 26．解方程组：（1）3326x y x y +=-⎧⎨+=⎩（2）0.310.20.519x y x y -=⎧⎨-=⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，一对新轮胎交换位置前走了x km ，交换位置后走了y km ，根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k ，则安装在前轮的轮胎每行驶1km 磨损量为3000k ，安装在后轮的轮胎每行驶1km 的磨损量为2000k ， 又设一对新轮胎交换位置前走了x km ，交换位置后走了y km ．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有3000200030002000kxky k ky kx k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式相加，得()()230002000k x y k x y k +++=， 则x +y =2400，∴安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶2400千米． 故选：B ．【点睛】本题考查了应用类问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．2．A解析：A【分析】由直线y1=2x+4求得OB=4，根据解析式面积求得D(5，4)，代入y2=-x+b求得解析式，然后联立解析式，解方程组即可求得．【详解】∵直线y1=2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴B(0，4)，∴OB=4，∵矩形OCDB的面积为20，∴OB•OC=20，∴OC=5，∴D(5，4)，∵D在直线y2=﹣x+b上，∴4=﹣5+b，∴b=9，∴直线y2=﹣x+9，解924y xy x=-+⎧⎨=+⎩，得53223xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴P(53，223)，故选：A．【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．3．C解析：C【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则AD=x+3y，AB=x+y=6+2y，联立构造方程组求解即可．【详解】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则AD=x+3y，AB=x+y=6+2y即x-y=6，根据题意，得3146x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得62x y =⎧⎨=⎩，即AE=2， 故选C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，合理引进未知数，列出正确的方程组是解题的关键．4．D解析：D 【分析】设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元，根据“调价前每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元， 依题意，得：()()()100015%110%100012%x y x y +=⎧⎨++-=⨯+⎩， 解得：800200x y =⎧⎨=⎩．故选：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．A解析：A 【分析】先开平方，然后组成方程组，解方程组求出y 与（2x+3z ），整体代入求值计算即可． 【详解】解：∵2(23)3x y z -+=，2(23)203x y z ++=，∴23x y z -+=，23x y z ++=∴2323x y z x y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩2323x y z x y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩，2323x y z x y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩，2323x y z x y z ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩， ∴，()()2323x z y x z y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩()()2323x z y x z y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩，()()2323x z y x z y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩，()()2323x z y x z y ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩，解得2322x z y ⎧⎪+=⎪⎨⎪=⎪⎩，()23x z y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，()23x z y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，()2322x z y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ()(20332033232350224+xy yz=y x z -++===，()(2032033232350224+xy yz=y x z ---++===，()(20332033232350224-xy yz=y x z -++===，()(2032033232350224+xy yz=y x z ---++===．故选择：A ． 【点睛】本题考查开平方，解方程组，因式分解，整体代入求代数式的值，掌握开平方，解方程组，因式分解，整体代入求代数式的值．6．B解析：B 【分析】等式左边去括号后两边经过比对可以得解 ． 【详解】解：原等式可变为：()22223x a x a x x b +--=-+， ∴可得：232a b a -=-⎧⎨=-⎩，解之得：a=-1,b=2， 故选B ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和多项式的乘法，熟练掌握代数式相等的意义、多项式的乘法法则及二元一次方程组的解法是解题关键．7．A解析：A 【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案． 【详解】解：①当0k =时，原方程组可整理得：20231x y x y +=⎧⎨+=-⎩， 解得：21x y =-⎧⎨=⎩， 把21x y =-⎧⎨=⎩代入2x y -得： 2224x y -=--=-，即①正确，②解方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩， 若0x y +=，则(32)(1)0k k -+-=， 解得：12k =， 即存在实数k ，使得0x y +=，即②正确，③解方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩， 3323(1)1x y k k ∴+=-+-=，∴不论取什么实数，3x y +的值始终不变，故③正确；④解方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩得：321x k y k=-⎧⎨=-⎩， 当1y x ->-时，1321k k --+>-，1k ∴<，故④错误， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．8．B解析：B 【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可． 【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明9．A解析：A 【分析】设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式，从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差． 【详解】解：设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由图①得m=2n ，m+2n=2a ， ∴2a m a n ==，， ∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=，图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==，∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a ，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m ，宽为n ，并用a 表示出m 和n 是解题关键．10．B解析：B【分析】把a ＝0代入方程组，可求得方程组的解，把20x y =⎧⎨=⎩代入方程组，可得a ＝1，可判断②；把a ＝﹣1代入方程可求得a 的值为2，可判断③；可得出答案．【详解】解：①当a ＝0时，原方程组为230x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩， ②把20x y =⎧⎨=⎩代入方程组得到a ＝1，不符合题意． ③当a ＝﹣1时，原方程组为242x y x y -=⎧⎨+=-⎩，解得02x y =⎧⎨=-⎩， 当02x y =⎧⎨=-⎩时，代入方程组可求得a ＝﹣1， 把02x y =⎧⎨=-⎩与a ＝﹣1代入方程2x ﹣y ＝1﹣a 得，方程的左右两边成立， 综上可知正确的为①③．故选：B ．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键． 11．A解析：A【分析】设所求的直线的解析式为y kx b =+，先由所求的直线与32y x =平行求出k 的值，再由直线y kx b =+与直线y =x －2在x 轴上相交求出b 的值，进而可得答案．【详解】解：设所求的直线的解析式为y kx b =+，∵直线y kx b =+与直线32y x =平行，∴32k ， ∵直线y =x －2与x 轴的交点坐标为（2，0），直线32y x b =+与直线y =x －2在x 轴上相交，∴3202b ⨯+=，解得：b =﹣3； ∴此函数的解析式为332y x =-． 故选：A ．【点睛】 本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．12．C解析：C【分析】设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，根据题意可得等量关系：10x 张+20y 张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．【详解】解：设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得：10x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程的整数解为：方程的整数解为：246810x 0,,,,,,432105x x x x x y y y y y y ======⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨======⎩⎩⎩⎩⎩⎩因此兑换方案有6种，故选C ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．二、填空题13．(1)；（2）（-51）；（3）（）（-10）【分析】(1)由图可求A （34）B（12）C （51）坐标利用勾股定理求ABBCAC 距离再求的周长=AB+AC+BC 即可；（2）点与点关于y 轴对称横坐标互解析：(1) 2）（-5，1）；（3）（5,03-），（-1，0）．【分析】(1)由图可求A （3，4），B （1，2），C （5，1）坐标，利用勾股定理求AB 、BC 、AC 距离，再求ABC 的周长=AB+AC+BC 即可；（2）点1C 与点C 关于 y 轴对称，横坐标互为相反数可求点1C 的坐标；（3）作点B 关于x 轴对称点B′，连结AB′交x 轴于P ，利用两点间距离AP+BP=AP+B′P≥AB′，求出B′（1，-2），设AB′解析式为：y kx b =+，将A 、B′坐标代入解析式得：342k b k b +=⎧⎨+=-⎩，求出AB′解析式为：35y x =-，求x 轴交点坐标，延长AB 交x 轴于点P ，PA PB AB -≤，设AB 的解析式为11y k x b =+，把A 、B 两点坐标代入解析式得1111342k b k b +=⎧⎨+=⎩，解方程求出AB 的解析式为1y x =+，求出x 轴交点即可． 【详解】解：(1)有图可知A （3，4），B （1，2），C （5，1），由勾股定理======ABC 的周长=AB+AC+BC=故答案为：；（2）点1C 与点C 关于 y 轴对称的，则点1C 的坐标为（-5，1），故答案为：（-5，1）；（3）作点B 关于x 轴对称点B′，连结AB′交x 轴于P ，利用两点间距离AP+BP=AP+B′P≥AB′，B′（1，-2），设AB′解析式为：y kx b =+，将A 、B′坐标代入解析式得：342k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得35k b =⎧⎨=-⎩， AB′解析式为：35y x =-，当y=0，350x -=，53x =， 点P 坐标为（5,03），延长AB 交x 轴于点P ，PA PB AB -≤，设AB 的解析式为11y k x b =+，把A 、B 两点坐标代入解析式得1111342k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：1111k b =⎧⎨=⎩， AB 的解析式为1y x =+，当y=0时，10x +=，1x =-，点P 坐标为（-1，0），故答案为：（5,03），（-1，0）．【点睛】本题考查两点距离公式，三角形周长，关于y 轴对称点的坐标，线段和与差最小与最大问题，一次函数解析式，掌握两点距离公式，三角形周长，关于y 轴对称点的坐标，线段和最小与线段差最大，关键作点B 关于x 轴对称，求AB′或AB 解析式与x 轴的交点． 14．1【分析】将已知方程按a 整理得（x+y-2）a=x-2y-3要使这些方程有一个公共解说明这个解与a 的取值无关即这个关于a 的方程有无穷多个解所以只须x+y-2=0且x-2y-3=0联立以上两方程即可求解析：1 7313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】将已知方程按a 整理得（x +y -2）a =x -2y -3，要使这些方程有一个公共解，说明这个解与a 的取值无关，即这个关于a 的方程有无穷多个解，所以只须x +y -2=0且x -2y -3=0．联立以上两方程即可求出结果．【详解】解：由题意可得：2=11m n m n -+⎧⎨+=⎩，解得：01m n =⎧⎨=⎩， ∵当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，∴（a -1）x +（a +2）y +3-2a =0，整理得：（x +y -2）a =x -2y -3，则20230x y x y +-=⎧⎨--=⎩， 解得：7313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 故答案为：0，1，7313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】本题考查了关于x 的方程ax =b 有无穷解的条件：a =b =0，此知识点超出初中教材范围，属于竞赛题型．同时考查了二元一次方程组的解法．本题关键在于将已知方程按a 整理以后，能够分析得出这个方程的解与a 的取值无关，即这个关于a 的方程有无穷多个解，从而转化为求解关于x 、y 的二元一次方程组．15．【分析】先把点的纵坐标为40代入得出x ＝2则两个一次函数的交点P 的坐标为（240）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成因此两函数的交点坐标即为方程组的解解析：240x y =⎧⎨=⎩【分析】先把点P 的纵坐标为40代入20y x =，得出x ＝2，则两个一次函数的交点P 的坐标为（2，40）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解；【详解】解：把y ＝40代入20y x =，得出x ＝2，函数20y x =和40y ax =-的图象交于点P （2，40），即x ＝2，y ＝40同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x ，y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是240x y =⎧⎨=⎩．故答案为：240x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16．【分析】（1）将方程组中①+②可求解；（2）根据（1）中的结论利用整体代入思想将代入然后解一元一次方程求解【详解】解：（1）由①+②可得：∴故答案为：（2）将代入中解得：故答案为：9【点睛】本题考查 解析：385k + 【分析】（1）将方程组中①+②可求解；（2）根据（1）中的结论利用整体代入思想将7x y +=代入，然后解一元一次方程求解．【详解】解：（1）2326322x y k x y k +=+⎧⎨+=+⎩①②， 由①+②可得：5538x y k +=+ ∴385k x y ++=故答案为：385k + （2）将7x y +=代入385k x y ++=中， 38=75k +，解得：9k = 故答案为：9．【点睛】本题考查加减法解二元一次方程组及解一元一次方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键．17．【分析】根据题意列三元一次方程组解得abc 进而求得代数式的值【详解】解：根据题意可知：当时当时当时联立得：解得：当时故填：－3【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是熟练运用三元一次方程组的解法本题属 解析：3-【分析】根据题意列三元一次方程组42504a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩，解得a 、b 、c ，进而求得代数式的值．【详解】解：根据题意可知：当2x =-时，425a b c -+=，当1x =-时，0a b c -+=，当1x =时，4a b c ++=-，联立，得：42504a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩，解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，当2x =时，423a b c ++=-，故填：－3．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用三元一次方程组的解法，本题属于基础题型．18．【分析】由方程组的解互为相反数得到代入方程组计算即可求出的值【详解】由题意得：代入方程组得由①得：③③代入②得：解得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都解析：6-【分析】由方程组的解互为相反数，得到y x =-，代入方程组计算即可求出k 的值．【详解】由题意得：y x =-，代入方程组得275x x k x x k -=+⎧⎨+=⎩①②， 由①得：7x k =--③，③代入②得：426k k --=，解得：6k =-，故答案为：6-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19．4【分析】由非负数平方和为0每数必为0的规律可以算出x和y的值然后代入4x-2y即可得到答案【详解】解：由题意得：解之得：所以故答案为4【点睛】本题考查非负数平方与二元一次方程组的综合应用熟练掌握非解析：4【分析】由非负数平方和为0，每数必为0的规律可以算出x和y的值，然后代入4x-2y即可得到答案．【详解】解：由题意得：2540270x yx y++=⎧⎨--=⎩，解之得：32xy=⎧⎨=-⎩4===．故答案为4．【点睛】本题考查非负数平方与二元一次方程组的综合应用，熟练掌握非负数平方和为0，每数必为0的规律是解题关键．20．24【分析】利用接收方接到的密文及加密规则建立关于xyz的方程组解之即可解答【详解】由题意知：解得：故答案为：324【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用同时也考查了实际应用能力等数学基本能力要加强解析：2、4【分析】利用接收方接到的密文及加密规则，建立关于x、y、z的方程组，解之即可解答．【详解】由题意知：272312416x yx yz+=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得：324xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，故答案为：3、2、4．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，同时也考查了实际应用能力等数学基本能力，要加强新的信息与创新题型，是个基础题．三、解答题21．（1）-3；（2）23xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、绝对值、零指数幂，再计算加减可得；（2）利用加减消元法求解可得．【详解】解：（1()0 1π 3.14 +-；（2）27 320x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①×2得：4x-2y=14 ③②+③得：7x=14，解得x=2，将x=2代入①中可得y=-3∴方程组的解为23 xy=⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及实数的运用，熟知实数的运算和解二元一次方程组的基本步骤是解答此题的关键．22．（1）-2）11132313xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】（1）二次根式的混合运算，注意先算乘除，后算加减；（2）利用加减消元法解二元一次方程组求解．【详解】解：（1﹣＝＝﹣（2）321? 237?x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②①×3得：9x﹣6y＝3③，②×2得：4x＋6y＝﹣14④，③＋④得：x ＝﹣1113， 把x ＝﹣1113代入①得：y ＝﹣2313， ∴方程组的解为：11132313x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组和二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．23．（1）240,1,80,60；（2）()22000178028012t y t t ⎧≤<⎪=⎨⎛⎫-+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩；（3）267t = 【分析】（1）根据函数图象直接得到A ，B 两村庄之间的距离为240km ，乙比甲晚出发1h ，根据7200(1)2÷-=80km/h ，求出乙的速度；根据甲行驶的路程及时间求出甲的速度为2404÷=60km/h ；（2）由图象可分0≤t ＜1与712t ≤≤两种情况，结合图象和待定系数法求解即可； （3）由题意得，甲从A 村庄到B 村庄的行驶过程中的函数解析式为y=240-60t ，设乙从B 村庄到A 村庄行驶过程中的函数解析式为y 2=mt+n ，将点（72，0），（4,40）代入求出y 2=80t-280，根据y=y 2得到240-60t=80t-280，求出t 即可．【详解】解：（1）根据函数图象得，A ，B 两村庄之间的距离为240km ，乙比甲晚出发1h ， 乙的速度为7200(1)2÷-=80km/h ，甲的速度为2404÷=60km/h ，故答案为：240,1,80,60；（2）当0≤t ＜1时，y 2=200； 当712t ≤≤时，设2y 与t 之间的函数关系式为：2y kt b =+． 由（1）知，乙的速度为80km/h ，∴80k =-．将(1,200)代入280y t b =-+，得280b =，∴乙从C 村庄到B 村庄的行驶过程中，与B 村庄的距离2y 与甲行驶的时间t 之间的函数关系式为()22000178028012t y t t ⎧≤<⎪=⎨⎛⎫-+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩． （3）由题意得，甲从A 村庄到B 村庄的行驶过程中的函数解析式为y=240-60t ， 设乙从B 村庄到A 村庄行驶过程中的函数解析式为y 2=mt+n ，∵乙的行驶速度为80km/h ， ∴780(4)402⨯-=，∴y 2=mt+n 过点（72，0），（4,40）， ∴702440t n t n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得80280t n =⎧⎨=-⎩， ∴y 2=80t-280，当y=y 2时，240-60t=80t-280， 解得267t =． 当267t =时，甲与乙相遇． 【点睛】此题考查一次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，一次函数图象交点，解题的关键是正确理解函数图象，掌握路程、时间、速度的关系．24．学校购买 200 瓶洗手液和 300 瓶消毒水共需要10800元．【分析】解：设洗手液和消毒水原来的单价分别为x 元，y 元， 根据题意，列出关于x ，y 的二元一次方程组，进而即可求解．【详解】解：设洗手液和消毒水原来的单价分别为x 元，y 元，由题意得：50(110%)(120%)50(116%)x y x y +=⎧⎨-+-=⨯-⎩，即500.90.842x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得2030x y =⎧⎨=⎩， ∴调价后洗手液的单价为0.12098⨯=（元），消毒水的单价为300.824⨯=（元）， 200183002410800⨯+⨯=（元）．答：学校购买 200 瓶洗手液和 300 瓶消毒水共需要10800元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用。
沪科版八年级数学上册 第11章 平面直角坐标系 单元测试卷
第 1 页八年级数学〔上〕第11章测试卷一、选择题1(每题4分，共40分)1. 假设戏剧院里“8排2号〞记作(8，2)，那么“2排8号〞记作A ．(8，2)B ．(－2，8)C ．(2，8)D ．(2，－8) 2. 在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变；所得图形的位置与原图形相比A ．向上平移了3个单位B ．向下平移了3个单位C ．向右平移了3个单位D ．向左平移了3个单位 4. 点P (m ，2m －2)在x 轴上，那么点P 的坐标为A ．(－2，0)B ．(0，－2)C ．(1，0)D ．(0，1) 5. 点A (3，－2)、B (1，－2)，那么直线ABA ．与x 轴垂直B ．与x 轴平行C ．与y 轴重合D ．与x 轴、y 轴相交6. 点P 的横坐标是－3，且到x 轴的间隔 为5，那么点P 的坐标是A ．(5，－3)或(－5，－3)B ．(－3，5)或(－3，－5)C ．(－3，5)D ．(－3，－5)7. 假如点M (x ，y )的坐标满足xy＝0，那么点M 的可能位置是A ．x 轴上B ．除去原点后x 轴上C ．y 轴上D ．除去原点后y 轴上 8. 如图是某几个旅游景点的大致位置的示意图，假如用(0，0)表示新宁崀山的位置，用(1，5)表示隆回花瑶的位置，那 么城步南山的位置可表示为A ．(1，1)B ．(0，1)C ．(－1，－1)D ．(－1，1)9. 正方形ABCD 的边长为3，点A 在原点，点B 在x 轴正半轴上，点D 在y 轴负半轴上，那么点C 的坐标是 A ．(3，3) B ．(－3，3) C ．(3，－3) D ．(－3，－3)10. 在平面直角坐标系中，任意两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)。
规定运算：①A ⊕B ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)；②A ☆B ＝x 1x 2＋y 1y 2；③当x 1＝x 2且y 1＝y 2时，A ＝B 。