高二上学期第一次月考数学试题含答案
2018年高二上学期第一次月考数学试题一．选择题（共13小题，1-10为单选题，11-13为多选题，共52分）1．给出下列命题中正确的是（）A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．棱柱的底面一定是平行四边形D．棱锥的底面一定是三角形2．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方×高），则由此可推得圆周率π的取值为（）A．3B．3.1C．3.14D．3.23．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（）A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行4．已知一个圆柱的侧面展开图是边长为2π的正方形，则该圆柱的外接球表面积为（）A．B．4π（π2+1）C．D．4π（π+1）5．在直三棱柱ABC﹣A1B l C1中，平面α与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H，且直线AA1∥平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正确的命题有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③6．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折起，使面BAC⊥面DAC，则四面体A﹣BCD的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．π7．如图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′，B′O′=O′C′=1，则△ABC的面积为（）A．2B．C．D．8．已知三棱锥S﹣ABC的四个顶点均在某个球面上，SC为该球的直径，△ABC 是边长为4的等边三角形，三棱锥S﹣ABC的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．9．已知a，b，c表示不同的直线，α，β表示不同的平面，下列命题：①若a∥b，b∥α，则a∥α；②若a⊥b，b⊥α，c⊥α，则a⊥c；③若a⊥b，b⊥α，则a∥α；④若a∥b，b∥α，b⊂β，a∩β=c，则a∥c．其中错误命题的序号是（）A．①③B．②④C．③④D．①②10．如图1—2—87所示，四边形ABCD中，AD//BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列命题正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面ABCC．平面ADC⊥平面BDC D．平面ABC⊥平面BDC11．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是线段BC1上任意一点，则下列结论中不正确的是（）A．AD1⊥DP B．AP⊥B1C C．AC1⊥DP D．A1P⊥B1C12．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面．给出下列命题：A若m⊥α，m ⊥n，则n∥α；B若m⊥β，n⊥β，则n∥m；C若m⊥α，m⊥β，则α∥β；D若α∥β，m⊂α，n⊂β，则n∥m；则正确的（）13．对于不重合的两个平面α和β，给定下列条件：A存在直线l，使得l⊥α，且l⊥β；B存在平面γ，使得α⊥γ且β⊥γ；Cα内有不共线的三点到β的距离相等；D存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β其中，可以判定α与β平行的条件有（）二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）14．若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于．15．现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的8倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件（不计材料损耗）．设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为S1，S2．则的值为．16．棱长为a的正四面体的内切球半径为外接球的半径为17.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足时，有MN∥平面B1BDD1．18．在四面体ABCD中，DA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=4，AC=3，AD=1，E为棱BC上一点，且平面ADE⊥平面BCD，则DE=．三．解答题（共6小题，每小题13分，共78分）19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E，F分别为AB，AA1的中点．（1）求证：直线EF∥平面BC1A1；（2）求证：EF⊥B1C．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ADB=90°，CB=CD，点E为棱PB的中点．（1）若PB=PD，求证：PC⊥BD；（2）求证：CE∥平面PAD．21．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，点M，N分别是AB，A1B1的中点．（1）求证：BN∥平面A1MC；（2）若A1M⊥AB1，求证：AB1⊥A1C．22．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，点P是CD中点，Q是A1B1的中点．（I）求证：AQ∥平面PBC1；（Ⅱ）若BC=CC1，求证：平面A1B1C⊥平面PBC1．23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，，E，F分别为线段AD，PB的中点．（1）证明：PD∥平面CEF；（2）若PE⊥平面ABCD，PE=AB=2，求四面体P﹣DEF的体积．24．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是CB，CD的中点，点M在棱CC1上，CM=tCC1（0＜t＜1）．（Ⅰ）三棱锥C﹣EFM，C1﹣B1D1M的体积分别为V1，V2，当t为何值时，V1•V2最大？最大值为多少？（Ⅱ）若A1C∥平面B1D1M，证明：平面EFM⊥平面B1D1M．2018年高二上学期第一次月考数学试题答案一．选择题（共13小题）1AADBC ．CADAB ．11．ACD 12．BC 13．AD二．填空题（共5小题）14．15π．15．．16.12a 6、4a 617．M 在线段FH 上18．．三．解答题（共6小题）19．证明：（1）由题知，EF 是△AA 1B 的中位线，所以EF ∥A 1B……………（2分）由于EF ⊄平面BC 1A 1，A 1B ⊂平面BC 1A 1，所以EF ∥平面BC 1A 1．……………（6分）（2）由题知，四边形BCC 1B 1是正方形，所以B 1C ⊥BC 1．……（8分）又∠A 1C 1B 1=∠ACB=90°，所以A 1C 1⊥C 1B 1．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面A 1C 1B 1，A 1C 1⊂平面A 1C 1B 1，从而A 1C 1⊥CC 1，又CC 1∩C 1B 1=C 1，CC 1，C 1B 1⊂平面BCC 1B 1，所以A 1C 1⊥平面BCC 1B 1，又B 1C ⊂平面BCC 1B 1，所以A 1C 1⊥B 1C..……………（10分）因为A 1C 1∩BC 1=C 1，A 1C 1，BC 1⊂平面BC 1A 1，所以B 1C ⊥平面BC 1A 1．……………（12分）又A 1B ⊂平面BC 1A 1，所以B 1C ⊥A 1B ．又由于EF ∥A 1B ，所以EF ⊥B 1C ．……………（13分）20．证明：（1）取BD 的中点O ，连结CO ，PO ，因为CD=CB ，所以△CBD 为等腰三角形，所以BD ⊥CO ．因为PB=PD ，所以△PBD 为等腰三角形，所以BD ⊥PO ．又PO ∩CO=O ，所以BD ⊥平面PCO ．因为PC⊂平面PCO，所以PC⊥BD．解：（2）由E为PB中点，连EO，则EO∥PD，又EO⊄平面PAD，所以EO∥平面PAD．由∠ADB=90°，以及BD⊥CO，所以CO∥AD，又CO⊄平面PAD，所以CO∥平面PAD．又CO∩EO=O，所以平面CEO∥平面PAD，而CE⊂平面CEO，所以CE∥平面PAD．21．证明：（1）因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AB∥A1B1，且AB=A1B1，又点M，N分别是AB、A1B1的中点，所以MB=A1N，且MB∥A1N．所以四边形A1NBM是平行四边形，从而A1M∥BN．又BN⊄平面A1MC，A1M⊂平面A1MC，所以BN∥平面A1MC；（2）因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥底面ABC，而AA1⊂侧面ABB1A1，所以侧面ABB1A1⊥底面ABC．又CA=CB，且M是AB的中点，所以CM⊥AB．则由侧面ABB1A1⊥底面ABC，侧面ABB1A1∩底面ABC=AB，CM⊥AB，且CM⊂底面ABC，得CM⊥侧面ABB1A1．又AB1⊂侧面ABB1A1，所以AB1⊥CM．又AB1⊥A1M，A1M、MC平面A1MC，且A1M∩MC=M，所以AB1⊥平面A1MC．又A1C⊂平面A1MC，所以AB⊥A1C．21．证明：（1）取AB中点为R，连接PR，B1R∵点P是CD中点，Q是A1B1的中点，∴四边形AQB1R，PRB1C1都为平行四边形，∴AQ∥B1R，B1R∥PC1，∴AQ∥PC1．∵AQ⊄平面PBC1，PC1⊂平面PBC1，∴AQ∥平面PBC1．（Ⅱ）∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1为长方体，BC=CC1，∴B1C⊥BC1．∵A1B1⊥平面BB1C1C，∴A1B1⊥BC1．∵A1B1∩B1C=B1，A1B1⊂平面A1B1C，B1C⊂平面A1B1C，∴BC1⊥平面A1B1C，BC1⊂平面PBC1，∴平面A1B1C⊥平面PBC1．22．（1）证明：连接BE、BD，BD交CE于点O，∵E为线段AD的中点，AD∥BC，，∴BC∥ED，∴四边形BCDE为平行四边形，∴O为BD的中点，又F是BP的中点，∴OF∥PD，又OF⊂平面CEF，PD⊄平面CEF，∴PD∥平面CEF；（2）解：由（1）知，四边形BCDE为平行四边形，∴BE∥CD，∵四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，，∴AB=AE=BE，∴三角形ABE是等边三角形，∴，做BH⊥AD于H，则，∵PE⊥平面ABCD，PE⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又平面PAD∩平面ABCD=AD，BH⊥AD，BH⊂平面ABCD，∴BH⊥平面PAD，∴点B到平面PAD的距离为，又∵F为线段PB的中点，∴点F到平面PAD的距离等于点B到平面PAD的距离的一半，即，又，∴=．23．解：（Ⅰ）由题可知，CM=2t，C1M=2﹣2t，∴V1=S△ECF•CM==，V2=S•C1M=（2﹣2t）=（1﹣t），∴V1•V2=≤•（）2=．当且仅当t=1﹣t，即t=时等号成立．所以当t=时，V1•V2最大，最大值为．（Ⅱ）连接A1C1交B1D1于点O，则O为A1C1的中点，∵A1C∥平面B1D1M，平面A1CC1∩平面B1D1M=OM，∴A1C∥OM，∴M为CC1的中点，连接BD，∵E，F为BC、CD的中点，∴EF∥BD，又AC⊥BD，∴AC⊥EF．∵AA1⊥平面ABCD，EF⊂平面ABCD，∴AA1⊥EF，又AA1∩AC=A，∴EF⊥平面A1AC，又A1C⊂平面A1AC，∴EF⊥A1C．同理可得：EM⊥A1C，又EF∩EM=E，∴A1C⊥平面EFM．又A1C∥平面B1D1M，∴平面EFM⊥平面B1D1M．。
山西省部分学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(含答案)
2024~2025学年高二10月质量检测卷数学（A 卷）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A 版选择性必修第一册第一章～第二章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知直线经过，两点，则的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知圆的方程是，则圆心的坐标是（ ）A. B. C. D.3.在长方体中，为棱的中点.若，，，则（）A. B. C. D.4.两平行直线，之间的距离为（ ）B.3D.5.曲线轴围成区域的面积为（ ）l (A (B l 6π3π23π56πC 2242110x y x y ++--=C ()2,1-()2,1-()4,2-()4,2-1111ABCD A B C D -M 1CC AB a = AD b =1AA c = AM =111222a b c -+ 111222a b c ++12a b c-+12a b c++ 1:20l x y --=2:240l x y -+=y =xA. B. C. D.6.已知平面的一个法向量，是平面内一点，是平面外一点，则点到平面的距离是（ ）A. B.D.37.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在点，使以点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.8.在正三棱柱中，，，为棱上的动点，为线段上的动点，且，则线段长度的最小值为（ ）A.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2024-2025学年广西壮族自治区柳州市高二上学期12月月考数学检测试题(含解析)
2024-2025学年广西壮族自治区柳州市高二上学期12月月考数学检测试题
一、单选题（本大题共8小题）1．设集合，，则（ ）|ln1Axx|11Bxx
AB
A．B．C．D．|1exx
|exx|01xx
|0exx
2．复数的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）34i34iz
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．设为等差数列的前项和，已知，则的值为（ ）nSnan488,72aS5
a
A．64B．14C．10D．34．如图，用四种不同颜色给矩形A、B、C、D涂色，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（ ）
A．12种B．24种C．48种D．72种
5．已知圆C：，直线l：．则直线l被圆C截得22349xy230mxym
的弦长的最小值为（ ）A．B．C．D．2710226
6．当时，曲线与的交点个数为（ ）[0,2]xÎsinyx2sin36yx
A．3B．4C．6D．8
7．已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的右支上有2222:10,0xyCabab
12,FF
一点与双曲线的左支交于，线段的中点为，且满足，若1
,AAFB2
AFM2
BMAF
，则双曲线的离心率为（ ）12π3FAFC
A．B．C．D．3567
8．对于，恒成立，则正数的范围是（ ）0x21eln0xx
A．B．C．D．1e
1
2e
2ee
二、多选题（本大题共3小题）9．记数列的前n项和为，且，则（ ）na
nS2*
)(nSnnnN
A．B．数列是公差为1的等差数列3
6a
{}nn
S
a
C．数列的前n项和为D．数列的前2023项和为1{}
nS1nn
{(1)}nna
2024
10．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取一个球.事件“第一次取出的球的数字是1”，事件“第二次取出的球的数MN
人教版高二上学期数学第一次月考文试题(解析版)
因为 ，所以解得 ，
所以 的方程为 ，
（2）由题意可得直线方程为 ，设直线与椭圆交于 ，
将 代入椭圆方程得， ，即 ，
所以 ，
所以
【点睛】此题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式的应用，考查计算能力，属于基础题
22.已知椭圆的焦点是F1(0，－1)，F2(0，1)，离心率e＝ .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P在这个椭圆上且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．
【答案】（1） ，（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得： ，解得 ，从而可得椭圆的方程；
（2）由椭圆 定义得： ，结合题意可得： ，再根据余弦定理可求得结果
【详解】解：（1）由已知设椭圆方程为 ，
【详解】由不等式 的解集为 ，得 无解，即对 , 恒成立，①当 时，显然满足题意，②当 时，有 ，解得： ，综上，
故答案为：
【点睛】本题结合二次函数得性质，考查命题的真假，属于容易题.
三、解答题(本大题共6小题，满分70分)
17.当c<0时，若ac>bc，则a<b.请写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假．
考点：本小题主要考查椭圆的标准方程，考查学生的推理能力.
点评：解决本小题时，不要忘记 ，否则就表示圆了.
15.若椭圆 的离心率为 ，则 的短轴长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】
判断出椭圆的焦点在 轴上，得出 的值，根据离心率的概念可得 ，解出 的值可得短轴长.
【详解】由椭圆 得焦点在 轴上， ， ， ，
10.已知△ABC的顶点B、C在椭圆 ＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )
四川省成都2024-2025学年高二上学期10月月考试题 数学含答案
成都2024—2025学年度高二上期10月月考数学试卷（答案在最后）注意事项：1．本试卷分第I 卷和第II 卷两部分；2．本堂考试120分钟，满分150分；3．答题前，考生务必将自己的姓名、学号正确填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂；4．考试结束后，将答题卡交回．第I 卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．1．现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（）A ．①随机数法，②抽签法B ．①随机数法，②分层抽样C ．①抽签法，②分层抽样D ．①抽签法，②随机数法2．已知向量()1,2,1a =- ，()3,,b x y = ，且//a b r r，那么实数x y +等于（）A ．3B ．-3C ．9D ．-93．若,l n 是两条不相同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A ．若l n ⊥，n β⊥，则l //βB ．若αβ⊥，l α⊥，则l //βC ．若//αβ，l α⊂，则l //βD ．若//l α，//αβ，则l //β4．如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，点M 为BC 中点，点N 在侧棱OA上，且2ON NA =，则MN =（）A ．121232a b c--+B ．211322a b c-++C ．211322a b c-- D ．111222a b c+-5．为了养成良好的运动习惯，某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟），分别为53，57，45，61，79，49，x ，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则x =（）A ．58或64B ．59或64C ．58D ．596．已知点D 在ABC V 确定的平面内，O 是平面ABC 外任意一点，正数,x y 满足23DO xOA yOB OC =+- ，则yx 21+的最小值为（）A ．25B ．29C ．1D ．27．现有一段底面周长为12π厘米和高为12厘米的圆柱形水管，AB 是圆柱的母线，两只蜗牛分别在水管内壁爬行，一只从A 点沿上底部圆弧顺时针方向爬行π厘米后再向下爬行3厘米到达P 点，另一只从B 沿下底部圆弧逆时针方向爬行π厘米后再向上爬行3厘米爬行到达Q 点，则此时线段PQ 长（单位：厘米）为（）A ．B ．C ．6D ．128．如图，四边形,4,ABCD AB BD DA BC CD =====ABD △沿BD 折起，当二面角A BD C --的大小在[,63ππ时，直线AB 和CD 所成角为α，则cos α的最大值为（）A ．16B C ．16D ．8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列命题中，正确的是（）A ．两条不重合直线12,l l 的方向向量分别是()2,0,1a =-，()4,0,2b =- ，则12//l l B ．直线l 的方向向量()1,1,2c =-，平面α的法向量是()6,4,1m =- ，则l α⊥C ．两个不同的平面α，β的法向量分别是()2,2,1u =-，()3,4,2v =- ，则αβ⊥D ．直线l 的方向向量()0,1,1d = ，平面α的法向量()1,0,1n =，则直线l 与平面α所成角的大小为π310．小刘一周的总开支分布如图①所示，该周的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是（）A ．娱乐开支比通信开支多5元B ．日常开支比食品中的肉类开支多100元C ．娱乐开支金额为100元D ．肉类开支占储蓄开支的1311．已知四面体OABC 的所有棱长都为1,,D E 分别是,OA BC 的中点.N M ,是该四面体内切球球面上的两点，P 是该四面体表面上的动点.则下列选项中正确的是（）A.DE 的长为44B.D 到平面ABC 的距离为66C.当线段MN 最长时，PN PM ⋅的最大值为31D.直线OE 与直线AB 所成角的余弦值为33第II 卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．某校高一年级共有学生200人，其中1班60人，2班50人，3班50人，4班40人．该校要了解高一学生对食堂菜品的看法，准备从高一年级学生中随机抽取40人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，则应从高一2班抽取的人数是．13．已知(2,1,3),(1,4,2)a b =-=-- ，c (4,5,)λ=，若,,a b c 三向量不能构成空间向量的一组基底，则实数λ的值为.14．在正方体ABCD A B C D -''''中，点P 是AA '上的动点，Q 是平面BB C C ''内的一点，且满足A D BQ '⊥，则平面BDP 与平面BDQ 所成角余弦值的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（满分13分）15．已知向量()6a m = ,，()1,0,2=b ，()()2R c m =∈ (1)求()a b c ⋅-的值；(2)求cos b c ,；(3)求a b - 的最小值.（满分15分）16．成都市政府委托市电视台进行“创建文明城市”知识问答活动，市电视台随机对该市1565～岁的人群抽取了n人，绘制出如图所示的频率分布直方图，回答问题的统计结果如表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第一组[15，25)500.5第二组[25，35)180a第三组[35，45)x0.9第四组[45，55)90b第五组[55，65)y0.6a b x y的值；（1）分别求出,,,（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人，则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人.-中，ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥（满分15分）17．如图，在四棱锥P ABCDPC=.平面ABCD，直线PA与平面PBC所成的角为45︒，2（1）若E，F分别为BC，CD的中点，求证：直线AC⊥平面PEF；（2）求二面角D PA B--的正弦值.（满分17分）18．随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准.根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是20%至25%，男性的正常范围是15%至18%.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市100万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了1000名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图,如图.(1)求a ；(2)如果女性体脂率为25%至30%属“偏胖”，体脂率超过30%属“过胖”，那么全市女性“偏胖”，“过胖”各约有多少人？(3)小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低？（精确到小数点后2位）（满分17分）19．如图，四面体ABCD 中，2,AB BC BD AC AD DC ======(1)求证：平面ADC ⊥平面ABC ；(2)若(01)DP DB λλ=<<，①若直线AD 与平面APC 所成角为30°，求λ的值；②若PH ⊥平面,ABC H 为垂足，直线DH 与平面APC 的交点为G ．当三棱锥CHP A -体积最大时，求DGGH的值．高二上10月月考数学答案一、单选题：C D C C A B A B二、多选题：AC;BCD;BC3三、填空题：10；5；318:（1）由频率直方图可得，（2）由频率分布直方图可得样本中女性⨯=，所以全市女性50.020.1⨯=，10000000.1100000。
江西省南昌二中2013-2014学年高二上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
分)1A C D2A．(1,1)-B．(1,1)-C．(2,2)-D．(2,2)-3则直线AB的方程为AC4．椭圆两点，2F是椭圆右焦点，A D5A D6．若直线(1)10a x y+++=与圆20x y x+-=相切，则a的值是C．1 D．1-x轴上，则圆C的方程是B.22(2)17x y++=．22(1)20x y-+=C. D.9．若圆)5()3(ryx=++-上有且只有两个点到直线4317x y-=的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A．（0, 2）B．（1, 2）C．（1, 3）D．（2, 3）10．如果直线1+=kxy与圆0422=-+++mykxyx交于M、N两点，且M、N关于直线xy-=对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-1ym ykxykx表示的平面区域的面积是A. B. C. 1 D. 2 二、填空题(每小题5分，共25分) 11．已知1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩, 则42x y +的最大值是 ； 12．已知直线l 1：x ＋a y ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，则l 1∥l 2的充要条件是a ＝ ；13．在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B （1，﹣3，1），点M 在y 轴上，且的坐标是 ；14，则m 的值为 ；15．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥则k 的取值范围是 ；三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本小题12分）已知三角形三个顶点是(5,0)A -，(4,4)B -，(0,2)C ，（Ⅰ）求BC 边上的中线所在直线方程；（II ）求BC 边上的高AE 所在直线方程．17．（本小题12分）已知直线l 与点A(3,3)，B(5,2)的距离相等，且过两直线l 1：013=--y x 与l 2：03=-+y x 的交点，求直线l 的方程．18．（本小题12分）已知圆C 且与直线4340x y ++=相切，被直线3450x y +-=截得的弦长为C 的方程.19.（本小题12分） 已知圆4:22=+y x O 和点()()0,,1>a a M （Ⅰ）若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切，求正实数a 的值，并求（Ⅱ）若2=a ，过点M 的圆的两条弦BD AC ,互相垂直，设21,d d 分别为圆心到弦BD AC ,的距离．（1）求2221d d +的值；（2）求两弦长之积||||BD AC ⋅的最大值．20．（本小题13分）已知直线:(1)(21)21l k x k y k -++=+和圆C ：22(1)(2)16x y -+-=． （Ⅰ）求证：无论k 取何值，直线l 与圆C 都相交；（Ⅱ）求直线l 被圆C 截得的弦长的最小值和弦长取得最小值时实数k 的值．21.（本小题满分14分）（Ⅰ）一动圆与圆221 660F x y x+++=相外切，与圆222 6180F x y x+--=相内切求动圆圆心的轨迹曲线E（Ⅱ）过点(3,0)-作一直线l与曲线E交与A,B此时直线l的方程。
江苏省扬州中学2024-2025学年高二上学期10月月考试题 数学(含答案)
2024—2025学年第一学期高二上10月自主学习效果评估数学试卷2024.10.08一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，直线过定点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A B. C. 或 D. 或2. 若圆与圆相切，则（）A. 6B. 3或6C. 9D. 3或93. 已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（ ）A. B. C. D.4. 若点在圆内，则直线与圆C 的位置关系为（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定5. 圆心为，且与直线相切的圆的方程为（ ）A. B. C. D.6. 已知圆上有四个点到直线的距离等于1，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.7. 已知圆关于直线对称，则实数（ ）.()()2,02,3A B ､l ()1,2P AB l k 21k -≤≤112k -≤≤12k ≤-1k ≥2k ≤-1k ≥()2221:(4)0O x y r r ++=>222:(2)9O x y -+=r =1:10l x y -+=2:210l x y --=1l 2l 3450x y +-=3410x y --=3410x y -+=4310x y --=4310x y -+=(),P a b221Cx y +=：1ax by +=(2,1)M -2+1=0x y -22(2)(1)5x y -+-=22(2)(1)5x y -++=22(2)(1)25x y -++=22(2)(1)25x y -+-=224x y +=y x b =+b ()2,2-(()1--()1,1-22:330C x y mx y +-++=:0l mx y m +-=m =A 1或 B. 1 C. 3 D. 或38. 若圆与圆交于两点，则的最大值为（ ）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9. 若直线与圆交于两点，则（ ）A. 圆的圆心坐标为B. 圆的半径为3C. 当时，直线倾斜角为D. 的取值范围是10. 已知点在上，点，，则（ ）A. 点到直线的距离最大值是B. 满足的点有2个C. 过直线上任意一点作的两条切线，切点分别为，则直线过定点D. 的最小值为11. 设直线系（其中均为参数，），则下列命题中是真命题的是（）A. 当时，存在一个圆与直线系中所有直线都相切B. 当时，若存在一点，使其到直线系中所有直线的距离不小于1，则C. 存在，使直线系中所有直线恒过定点，且不过第三象限D. 当时，坐标原点到直线系中所有直线的距离最大值为1三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分..的3-1-22:(cos )(sin )1(02π)M x y θθθ-+-=≤<22:240N x y x y +--=A B ､tan ANB ∠344543:2cos 0l x y θ-⋅=22:10E x y +--=,A B E ()-E 1cos 2θ=l π4AB ⎡⎢⎣P 22:4O x y +=e ()3,0A ()0,4B P AB 125AP BP ⊥P AB O e ,M N MN 4,13⎛⎫ ⎪⎝⎭2PA PB +:cos sin 1m n M x y θθ+=,,m n θ{}02π,,1,2m n θ≤≤∈1,1m n ==M 2,1m n ==(),0A a M 0a ≤,m n M m n =M12. 已知直线，圆，写出满足“对于直线上任意一点，在圆上总存在点使得”的的一个值______．13. 已知二次函数与轴交于两点，点，圆过三点，存在一条定直线被圆截得弦长为定值，则该定值为__________.14. 如图，点C 是以AB 为直径的圆O 上的一个动点，点Q 是以AB 为直径的圆O 的下半个圆（包括A ，B 两点）上的一个动点，，则的最小值为___________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知直线与直线．（1）若，求m 的值；（2）若点在直线上，直线过点P ，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程．16. 已知：及经过点的直线.（1）当平分时，求直线的方程；（2）当与相切时，求直线的方程.17. 如图，已知，直线.（1）若直线等分的面积，求直线的一般式方程；（2）若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）､（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程.的:1l x my =--22:6890O x y x y ++++=l A O B π2ABO ∠=m ()()223411y x m x m m =+---∈R x ,A B ()1,3CG ,,A B C l G ,3,2PB AB AB PB ⊥==1)3AP BA QC +⋅（()1:280l m x my ++-=2:40,R l mx y m +-=∈12l l //()1,P m 2l l l C e ()()22124x y -+-=()1,1P --l l C e l l C el (()(),0,0,12,0A BC (():20l k x y k k +--=∈R l ABC Vl (2,P P BC K AC I P PK18. 已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.（1）求圆的标准方程；（2）若直线与圆交于两点，当数的值；（3）过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积为，求的最大值.19. 在数学中，广义距离是泛函分析中最基本概念之一．对平面直角坐标系中两个点和，记，称为点与点之间的“距离”，其中表示中较大者．（1）计算点和点之间的“距离”；（2）设是平面中一定点，．我们把平面上到点的“距离”为的所有点构成的集合叫做以点为圆心，以为半径的“圆”．求以原点为圆心，以为半径的“圆”的面积；（3）证明：对任意点．的M 340x -+=(M x M ()()():21174l m x m y m m +++=+∈R M ,P Q PQ =m M x M ,A B O ,OA OB 8x =,C D ,OAB OCD V V 12,S S 12S S ()111,P x y ()222,P x y 1212121212max ,11tx x y y PP x x y y ⎧⎫--⎪⎪=⎨⎬+-+-⎪⎪⎩⎭12t PP 1P 2P t -{}max ,p q ,p q ()1,2P ()2,4Q t -()000,P x y 0r >0P t -r 0P r t -O 12t -()()()111222333131223,,,,,,t t t P x y P x y P x y PP PP P P ≤+2024—2025学年第一学期高二上10月自主学习效果评估数学试卷2024.10.08一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ABC三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】1（答案不唯一）【13题答案】【14题答案】【答案】四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1） （2）或【16题答案】【答案】（1） （2）或.【17题答案】【答案】（1； （2）.【18题答案】【答案】（1） （2）. （3）.【19题答案】【答案】（1）； （2）4；（3）证明见解析.3--1m =-10x y -+=20x y -=3210x y -+=1x =-51270x y --=170y +-=2100x -=22(4)16x y -+=23m =-1423。
重庆市巴蜀中学教育集团2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题及答案
重庆市巴蜀中学教育集团高2026届高二（上）月考数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。
满分150分，考试用时120分钟。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、直线30x y --=的倾斜角为（）A ．π3B ．π6C ．π4D ．2π32、平面内，动点P 的坐标(),x y ，则动点P 的轨迹方程为（）A ．2212421x y +=B ．22163x y +=C ．22169x y +=D ．22196x y +=3、以点()1,5C --为圆心，且过原点的圆的方程是（）A ．()()221525x y -+-=B ．()()22151x y +++=C ．()()22159x y -+-=D ．()()221526x y +++=4、已知圆1C ：224x y +=，圆2C ：224440x y x y +--+=，则两圆的公共弦方程为（）A ．20x y ++=B ．20x y +-=C ．40x y ++=D ．40x y +-=5、直线l 过点()1,2，且与圆C ：()()222410x y -+-=相交所形成的长度为）A ．3B ．2C ．1D ．06、若点()2,1A 关于直线l ：y kx b =+（k ，b ∈R ）的对称点为()4,3A '-，则b =（）A ．3-B ．1-C ．3D ．57、已知椭圆E ：221106x y +=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过2F 且斜率为3直线交E 于P ，Q 两点，则1PQF △的内切圆半径为（）A ．8B ．4C ．4D ．88、点M 是椭圆()222210x y a b a b+=>>上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，与y 轴相交于P ，Q 两点，若PQM △是直角三角形，则该椭圆的离心率为（）A ．2B ．12-C ．2-D ．2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
河南省郑州市外国语学校2014-2015学年高二上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
郑州外国语学校2014-2015学年上期高二第一次月考试题数学（文科）（120分钟 150分）命题人：贾振兴 审题人：王 正一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若R c b a ∈、、，且b a >，则下列不等式一定成立的是 （ ）A ．c b c a -≥+B . bc ac >C ．02>-ba c D ．0)(2≥-cb a2．已知点)1,2(-和点(1,1)在直线023=--a y x 的两侧,则a 的取值范围是 （ ） A ．),1()8,(+∞--∞B ．(-1,8)C ．(-8,1)D ．),8()1,(+∞--∞3. 在△ABC则角A 的大小为 （ ） A. 30 B ．60 C ．30或150 D ．60或 1204．某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30，灯塔B 在观察站C 正西方向，则两灯塔A 、B 间的距离为 （ ） A . 500米 B . 600米 C . 700米 D . 800米 5．在ABC ∆中，若1tan tan >B A ，则ABC ∆是 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法确定6．若实数x ，y 满足10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩则2z x y =-的最大值为 （ ）A ．14 B ．12C ．1D ．2 7． 若1>>b a , P , ()1lg lg 2Q a b =+, lg 2a b R +⎛⎫= ⎪⎝⎭,则 （ ） A ．R P Q << B ．Q P R << C ．P Q R << D ．P R Q <<8. 已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是 （ ）A ．1322a a a +≥B ．2221322a a a +≥ C ．若13a a =,则12a a =D ．若31a a >,则42a a >9．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则实数a 的取值范围为 （ ）A ,+∞) D ．)1,(--∞ 10．已知数列}{n a 为等差数列，若且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S >的n 的最大值为（ ） A.16 B.17 C.18 D.19 11．设正实数x y z 、、满足04322=-+-z y xy x ，则当zxy取得最小值时，2x y z +-的最大值为 （ ） A .0 2 B. C .98 D. 9412. 把数列{21n +}（+∈N n ）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…进行摆放，即（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），（45，47）…，则第104个括号内各数之和为( )A ．2072B ．2060C ． 2048D ．2036二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则4354a a a a ++的值为_____________.14．若ABC ∆为钝角三角形，三边长分别为2,3,x ，则x 的取值范围是_____________. 15．已知函数x x x f tan sin )(+=.项数为27的等差数列{}n a 满足⎪⎭⎫⎝⎛-∈22ππ，n a ，且公差0≠d .若0)()()(2721=+⋯++a f a f a f ，则当k =_____时，0)(=k a f .16．已知2()f x x =-，m x g x-=2)(，若对任意[]1-13x ∈，，总存在[]20,2x ∈，使≥)(1x f )(2x g 成立，则实数m 的取值范围是_____________.郑州外国语学校2014-2015学年上期高二第一次月考试题数学（文科）答题卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．____________. 14．____________. 15．____________. 16．____________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分） 在△ABC 中，a =3，b ，∠B =2∠A .(1)求cos A 的值， (2)求c 的值18. （本小题满分12分）已知2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是()0,5， (1) 求()f x 的解析式；(2) 若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立，求t 的取值范围．19. （本题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,的对应边分别是c b a ,,满222a bc c b +=+. （I ）求角A 的大小；（II ）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1=A a ，且842,,a a a 成等比数列,求 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S .20．（本题满分12分） 数列{}n a 中，2,841==a a 且满足n n n a a a -=++122（ *N n ∈ ）⑵ 求数列{}n a 的通项公式；⑵设||||||21n n a a a S +++= ，求n S ．21．（本小题满分12分）某人上午7：00乘汽车以1v 千米/小时1(30100)v ≤≤匀速从A 地出发到距300公里的B 地，在B 地不作停留，然后骑摩托车以2v 千米/小时2(420)v ≤≤匀速从B 地出发到距50公里的C 地，计划在当天16：00至21：00到达C 地。
河北省唐山一中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
唐山一中2014—2015学年度第一学期高二年级第一次月考数学试题 （理科）试卷Ⅰ（共 60 分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。
请把答案涂在答题卡上）1．已知ABC 的三个顶点坐标分别为(2,3,1)A 、(4,1,2)B -、(6,3,7)C ，则ABC 的重心坐标为 ( )A. 7(6,,3)2B. 7(4,,2)3C. 14(8,,4)3D. 7(2,,1)62.垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是( )A ．x y 0＋B ．x y 10＋＋＝C ．x y 10＋－＝ D.x y 0＋3.直线1ax by +=与圆221x y +=有两个公共点，则点()P a,b 与圆的位置关系是 A.在圆上 B.在圆外 C. 在圆内 D.以上皆有可能 ( )4.设m n R ∈,,若直线(m 1)x (n 1)y 20＋＋＋－＝与圆22(x 1)(y 1)1－＋－＝相切，则m n ＋的取值范围是 ( )A. [1B. (1[1)∞⋃∞－，C. [22－＋D. (2[2)∞⋃∞－，－＋5.过点P(1的直线l 将圆22(x 2)y 4－＋＝分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k 等于 ( )A. 2-B. 2C ．12- D. 126.已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么的最小值为 ( )A.B .C. D.7．已知椭圆221x my ＋＝的离心率1(,1)2e ∈，则实数m 的取值范围是 ( )A. 3(0,)4B. 3(,)4+∞C. 33(0,)(,)44⋃+∞D. 34(,1)(1,)43⋃8.不等式组22221002120x y x y x y x y +--+≥≤≤⎧⎪⎪⎨≤≤-≤⎪⎪⎩表示的平面区域为D,区域D 关于直线330x y --=的对称区域为E,则区域D 和E 中距离最近的两点间距离为 （ ）A. B. C. D.9.已知P 为椭圆2212516x y +=上的一个点,M ,N 分别为圆22(3)1x y ＋＋＝和圆22(3)y 4x =－＋上的点，则PM PN ＋的最小值为 ( )A ．5B ．7C ．13D ．1510．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>F 且斜率为k （k>0）的直线于C相交于A、B两点，若3AF FB=.则k=( )A. 1B.C. D. 211．已知椭圆22143x y +=的长轴的左、右端点分别为A 、B ，在椭圆上有一个异于点A 、B 的动点P ，若直线PA 的斜率k P A ＝12，则直线PB 的斜率k PB 为 ( )A.34B.32 C ．－34 D ．－3212.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F,C 与过原点的直线相交于A,B 两点,连接AF,BF. 若AB 10=,BF 8=,4cos ABF 5∠=,则C 的离心率为 ( ) A.B. C.D.试卷Ⅱ（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上） 13. 将直线x 2y 10++=绕着它与y 轴的交点,按顺时针方向旋转4π，得到直线l ,则直线l 的方程为 .14. 已知AC,BD 是圆224x y +=的互相垂直的两条弦,垂足为(1,),则四边形ABCD 面积的最大值为 .15.已知2214x y +=，1F ,2F 分别为其左右焦点,P 为椭圆上一点,则12F PF ∠的取值范围是 .16. 已知直线:100l x y -+=,椭圆22:1259x y C +=.在以椭圆C 的焦点为焦点并与直线l 有公共点的所有椭圆中,长轴最短的椭圆标准方程为 .三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。
辽宁省本溪市本溪县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(含答案)
2022-2023学年度上学期高二第一次月考试题数学考试时间：120分钟 试卷总分：150分命题范围：必修第一册+第二册+第三册+第四册的第九章+必修四的第十章结束占20%；必修四的第十一章+选择性必修一第一章+第二章2.1~2.4（曲线方程）结束占80%说明：本试卷由第1卷和第11卷组成.第1卷为选择题，第11卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上.第I 卷（选择题60分）一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分）1.已知复数3i213iz +=+-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在ABC 中，若45,60,A B BC ===AC =（ ）B. C. D. 3.如图所示的Rt O A B '''中，O A A B =''''，斜边1O B ''=，该图是一个平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是（ ）B.1 D. 4.已知()()6,0,2,1,21,2a b λμλ==+-，若a b ∥，则实数,λμ的值分别为（ ） A.11,52B.11,52--C.5，2D.5,2--5.甲，乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为12,23，则谜题没被破解的概率为（ ） A.1 B.56 C.13 D.166.我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈，上底宽3丈，长4丈，高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（ ）A.13.25立方丈B.26.5立方C.53立方丈D.106立方丈7.点P 为圆22(1)2x y -+=上一动点，点P 到直线3y x =+的最短距离为（ ）B.1C.2D. 8.如图（1）所示，已知球的体积为36π，底座由边长为12的正三角形铜片ABC 沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图（2）所示.则在图（1）所示的几何体中，下列结论中正确的是（ ）A.CD 与BE 是异面直线B.异面直线AB 与CD 所成角的大小为45C.由A B C ､､三点确定的平面截球所得的截面面积为3πD.球面上的点到底座底面DEF 的最大距离为3二､多项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分）9.下列说法中，正确的有（ ）A.过点()1,2P 且在,x y 轴截距相等的直线方程为30x y +-=B.圆224x y +=与圆2286160x y x y +--+=的位置关系是外切C.直线10x -+=的倾斜角为60D.过点()5,4且倾斜角为90的直线方程为50x -=10.已知函数()()()122log 2log 4f x x x =--+，则下列结论中正确的是（ ）A.()f x 的定义域是[]4,2- B.()1y f x =-是偶函数C.()f x 在区间[)1,2-上是增函数 D.()f x 的图象关于直线1x =-对称11.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1，则下列关于该多面体的说法中正确的是（ ）A.多面体有12个顶点，14个面B.多面体的表面积为3C.多面体的体积为56D.多面体有外接球（即经过多面体所有顶点的球）12.已知曲线4C =，以下判断正确的是（ ） A.曲线C 与x 轴交点为()2,0± B.曲线C 关于原点对称C.曲线C.的点的纵坐标的取值范围是⎡⎣D.曲线C第I 卷（主观题90分）三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.平面α的法向量为m ，若向量AB m ⊥，则直线AB 与平面α的位置关系为__________.14.函数()sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间为__________. 15.已知向量,a b 满足||1,||2,||3a b a b ==-=，则a b -在b 上投影的数量为__________. 16.已知圆22:240C x y x y m ++-+=与y 轴相切，过()2,4P -作圆C 的切线则切线1的方程为__________.四､解答题（本大题共6小题，共计70分）17.（本小题满分10分）已知直线12:330,:20l ax y l x y ++=++=. （1）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12l l ∥时，求直线1l 与2l 之间的距离.18.（本小题满分12分）已知()()1,4,2,2,2,4a b =-=-. （1）若12c b =，求cos ,a c 的值； （2）若()()3ka b a b +⊥-，求实数k 的值.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC 为等边三角形，四边形11BCC B 是矩形，1326BC CC ==，D 为AB 的中点，且1A D =（1）求证：CD ⊥平面11ABB A ；（2）求直线1CB 与平面1A CD 所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知圆221:(1)5C x y +-=，圆222:420C x y x y +-+=.（1）求圆1C 与圆2C 的公共弦长；（2）求过两圆的交点且圆心在直线241x y +=上的圆的方程.21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为2的正三角形，侧面11ACC A 是菱形，平面11ACC A ⊥平面ABC ，E ，F 分别是棱11A C ，BC 的中点，G 是棱1CC 上一点，且12C G GC =.（1）证明：EF ∥平面11ABB A ；（2）从①三棱锥1C ABC -的体积为1；①1C C 与底面ABC 所成的角为60°；①异面直线1BB 与AE 所成的角为30°这三个条件中选择-一个作为已知，求二面角A EG F --的余弦值. 22.已知点(1,0),(4,0)A B ，曲线C 上任意一点P 满足2PB PA =. （1）求曲线C 的方程；（2）设点(3,0)D ，问是否存在过定点Q 的直线l 与曲线C 相交于不同两点E ，F ，无论直线l 如何运动，x 轴都平分①EDF ，若存在，求出Q 点坐标，若不存在，请说明理由.2022-2023学年度上学期高二9月月考试题数学试卷标准答案一､【单项选择题】1.A2.C3.A4.A5.D6.B7.A8.C二､【多项选择题】9.BD 10.BCD 11.ACD 12.BCD【详细解答】1.3i22i 13iz +=+=+-由复数的几何意义可知选A. 2.在ABC 中，由正弦定理得，sin sin BC AC A B =，即2sin45sin60AC=，解得：AC =故选C ；3.画出原图形AOB ，如图所示，在Rt O A B '''中，,1O A A B O B ''''''==，则2O A ''=，故在原图形AOB中，,1OA OB OA OB ⊥==，所以这个平面图形的面积是112⨯=故选：A.4.()()()()6,0,2,1,21,2,1,21,26,0,2a b x λμλλμλ==+-∴+-=，1165210,1222x x λλμμλ⎧⎧+==⎪⎪⎪⎪∴-=∴⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩故选A5.设“甲独立地破解出谜题”为事件A ，“乙独立地破解出谜题”为事件B ，()()12,23P A P B ==，故()()12,23P A P B ==，所以()111236P AB =⨯=，即谜题没被破解的概率为16.选D ； 6.由题意，下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈. 则刍童的体积为()()124332342326.56V ⎡⎤=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⎣⎦丈.故选B . 7.由直线与圆的位置关系可知选A8.取,DF EF 中点,N M ，连接,,,,,AB BC AC BM MN CN ，如图，因BEF 为正三角形，则BM EF ⊥，而平面BEF ⊥平面DFE ，平面BEF ⋂平面DFE EF =，BM ⊂平面BEF ，于是得BM ⊥平面DFE ，同理CN ⊥平面DFE ，即,BM CN BM CN ==∥因此，四边形BCNM 是平行四边形，有BC NM DE ∥∥，则直线CD 与BE 在同一平面内，A 不正确； 由选项A ，同理可得AB DF ∥，则异面直线AB 与CD 所成角等于直线DF 与CD 所成角60，B 不正确；由选项A 知，132BC MN DE ===，同理可得3AB AC ==，正ABC 外接圆半径r = 由A B C ､､三点确定的平面截球所得的截面圆是ABC 的外接圆，此截面面积为3,C π正确；体积为36π的球半径R ，由34363R ππ=得3R =，由选项C 知，球心到平面ABC 的距离d ==由选项A ，同理可得点A 到平面DFE 的距离为，即平面ABC 与平面DFE 的距离为，所以球面上的点到底座底面DEF 的最大距离为3R d BM ++=+，D 不正确. 故选：C9.过点()1,2P 且在,x y 轴截距相等的直线有两条，一条经过原点，另一条不经过原点，故A 错误； 一个圆的圆心为()0,0，半径为2，另一圆的圆心为()4,3，半径为3，根据圆与圆的位置关系可知B 正确；由于直线10x -+=30，故C 错误； 过点()5,4且倾斜角为90的直线方程为50x -=，故D 正确，故答案为：BD .10.对于A ，由题意可得函数()()()()()1222log 2log 4log 24f x x x x x ⎡⎤=--+=--+⎣⎦，由20,40x x ->+>可得42x -<<，故函数定义域为()4,2-，故A 错误；对于()()()2,1log 33B y f x x x ⎡⎤=-=--+⎣⎦的定义域为()3,3-，设()()()2log 33g x x x ⎡⎤=--+⎣⎦，所以()()()()2log 33g x x x g x ⎡⎤-=-+-+=⎣⎦， 即()1y f x =-是偶函数，故B 正确： 对于C ，()()()()22222212log 24log 28log (1)9log (1)9f x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=--+=--+=--++=-++⎣⎦⎣⎦⎣⎦令2(1)9t x =-++，可得12log y t =，当[)1,2x ∈-时，2(1)9t x =-++是减函数，外层函数12log y t =也是减函数， 所以函数()f x 在区间[)1,2-上是增函数，故C 正确；对于()()()()2,2log 42D f x x x f x ⎡⎤--=-+-=⎣⎦，得()f x 的图象关于 直线1x =-对称，故D 正确.故选BCD .11.解：可将半正多面体补成棱长为1的正方体，其顶点是正方体各棱的中点，总共有12个顶点，6814+=个面，故A 正确；半正多面体的棱长为2，表面积为22863S =+⨯=⎝⎭⎝⎭，故B 错误； 体积可看作正方体割去八个三棱锥，31115182326V ⎛⎫∴=-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，故C 正确；又因为正方体的中心到多面体各顶点的距离相等，所以该多面体有外接球，故D 正确.故选ACD .12.对于A ，令0y =，有214,x x +==x 轴的交点为()),，故A 错误；对于B ，若(),x y 4=，将(),x y --代入得：4,==即曲线C 是关于原点对称的，故B 正确；对于C ，欲求y 的范围，只需令0x =即可，有2214,5y y -==或3-（舍），y ∴=y 的取值范围是⎡⎣，故C 正确；对于D ，设曲线C 上的点的坐标为(),x y ，到原点的距离的平方为222r x y =+，4=4=，()2221164r y ∴+=+，如欲r 尽可能地小，则20y =，解得2min min 3,r r ==D 正确；故选BC D.三､【填空题】13.AB ⊂平面α或AB ∥平面α. 14.()5112,266k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【注：不写k Z ∈不给分】 15.32-16.2x =-或34100x y +-= 【详细解答】13.由题意，平面α的法向量为m ，向量AB m ⊥，若AB ⊂平面α，则AB m ⊥成立，若AB ⊄平面α，则AB ∥平面α，∴直线AB 与平面α的位置关系为AB ⊂平面α或AB ∥平面α， 故答案为：AB ⊂平面α或AB ∥平面α.14.()sin sin 33f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令322,232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得51122,66k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以函数()sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递增区间为5112,2,66k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 15.因为1,2,3a b a b ==-=，所以222()23a b a b a b -=+-⋅=，所以1a b ⋅=，所以a b -在b上投影的数量为()2143222a b b a b b b-⋅⋅--===-. 16.由圆22:240C x y x y m ++-+=，得22(1)(2)5x y m ++-=-，因为圆22:240C x y x y m ++-+=与y 1=，解得4m =当过()2,4P -的直线的斜率不存在时，直线l 的方程为2x =-， 圆心到直线2x =-的距离为1，符合题意；当过()2,4P -的直线的斜率存在时，设直线方程为()24y k x =++，1=，解得34k =-，则切线l 的方程为3542y x =-+，即34100x y +-=.所以满足条件的切线l 的方程为2x =-或34100x y +-=.四､【解答题】【详细答案】17.【解析】（本小题满分10分）（1）直线1212:330,:20,l ax y l x y l l ++=++=⊥， 所以30a +=，解得3a =-. （2）当12l l ∥时，3a =，直线1:330l ax y ++=为：10x y ++=， 所以直线1l 与2l之间的距离为：d ==18.【解析】（本小题满分12分） 因为已知()()1,4,2,2,2,4a b =-=-， （1）若()11,1,22c b ==-， 则144cos ,116a c a c a c -++-⋅===⋅+. （2）()()()223133ka b a b ka k a b b +⋅-=+-⋅-()()21132883240,k k=+-⨯-+--⨯=求得实数7427k =. 19.（1）由已知得113AA CC ==，1AD =，1A D =， 22211AD AA A D ∴+=，1AA AD ∴⊥，11//CC AA ，1CC BC ⊥，1AA BC ∴⊥，又AD BC B =，且AD ，BC ⊂平面ABC ，1AA ∴⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ，1CD AA ∴⊥，在正三角形ABC 中，D 为AB 的中点，则CD AB ⊥， 又1AB AA A ⋂=，CD平面11ABB A ；（2）如图所示，取BC 的中点为O ，11B C 的中点为Q ，由（1）得三棱柱的侧面与底面垂直，从而OA ，OB ，OQ 两两垂直，以O 为坐标原点，OB ，OQ ，OA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则()1,0,0C -，12D ⎛ ⎝⎭，(1A ，()11,3,0B ，3,0,22CD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，(1CA =，()12,3,0CB =， 设平面1A CD 的法向量为(),,n x y z =，则100n CD n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即30230x z x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩， 令1x =，则z =23y =，所以21,,3n ⎛= ⎝，设直线1CB 与平面1A CD 所成角为θ，则1113130sin cos ,65n CB n CB n CB θ⋅===⋅20.【解析】（本小题满分12分）（1）将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程， 即()()222242240x y x y x y y +-+-+--=，化简得10x y --=， 所以圆1C 的圆心()0,1到直线10x y --=的距离为d ==则22215232AB r d ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，解得AB = 所以公共弦长为【解法一】设过两圆的交点的圆为()()222242240,1x y x y x y y λλ+-+++--=≠-，则2242240,1111x y x y λλλλλλ-+-+-=≠-+++；由圆心21,11λλλ-⎛⎫-⎪++⎝⎭在直线241x y +=上，则()414111λλλ--=++，解得13λ=， 所求圆的方程为22310x y x y +-+-=.【解法二】由（1）得1y x =-，代入圆222:420C x y x y +-+=，化简可得22410x x --=，解得x =；当x =时，y =；当x =y =；设所求圆的圆心坐标为(),a b ，则2222241a b a b a b ⎧⎛⎛⎛⎛⎪+=+ ⎨⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪+=⎩，解得3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；所以222321722222r ⎛⎫⎛=-+--= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭； 所以过两圆的交点且圆心在直线241x y +=上的圆的方程为22317222x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21.（1）证明：取11A B 的中点M ，连接ME ，MB ，因为E ，F 分别是棱11A C ，BC 的中点，则11////ME B C BF ，111122ME B C BC BF ===， ∴四边形MEFB 为平行四边形，//EF MB ∴，EF ⊂/平面11ABB A ，MB ⊂平面11ABB A ，//EF ∴平面11ABB A .（2）解：在平面ACC 1中过点1C 作1C O AC ⊥于O ，连接OB ， 平面11ACC A ⊥平面ABC ，平面11ACC A 平面ABC AC =，1C O ∴⊥平面ABC ，选择条件①：三棱锥1C ABC -的体积1111121332ABCV C O SC O =⋅⋅=⋅⋅⨯，1C O ∴= 在1Rt C OC中，1OC =，∴点O 为AC 的中点，OB AC ∴⊥，故以O 为原点，OB ､OC ､1OC 分别为x ､y ､z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则)B，(0,E -，1,02F ⎫⎪⎪⎝⎭，20,3G ⎛⎝⎭，∴33,22EF ⎛=⎝，50,,3EG ⎛= ⎝⎭， OB AC ⊥，平面ABC 平面11ACC A AC =，OB ⊂平面ABC ， OB ∴⊥平面11ACC A ，∴平面11ACC A 即平面AEG 的一个法向量为()3,0,0=OB ，设平面EFG 的法向量为(),,n x y z =，则00nEF n EG ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即3022503x y y z +=⎪⎨⎪=⎪⎩，令1y =，则3x =，z =，∴23,1,3n ⎛= ⎝⎭，cos ,||||3OB nOB n OB n ⋅∴===⋅⨯，显然二面角A EG F --为锐二面角，故二面角A EG F --. 选择条件①：1C C 与底面所成的角为60︒，160C CO ∴∠=︒，1OC ∴=，∴点O 为AC 的中点，OB AC ∴⊥，故以O 为原点，OB ､OC ､1OC 分别为x ､y ､z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则)B，(0,E -，1,02F ⎫⎪⎪⎝⎭，20,3G ⎛⎝⎭，∴33,22EF ⎛=⎝，50,,3EG ⎛= ⎝⎭， OB AC ⊥，平面ABC 平面11ACC A AC =，OB ⊂平面ABC ， OB ∴⊥平面11ACC A ，∴平面11ACC A 即平面AEG 的一个法向量为()3,0,0=OB ，设平面EFG 的法向量为(),,n x yz =，则00n EFn EG ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即30253x y y z +=⎨⎪=⎪⎩，令1y =，则x =z =，∴23,1,3n ⎛=⎝⎭， cos ,||||3OB nOB n OB n ⋅∴===⋅⨯，显然二面角A EG F --为锐二面角，故二面角A EG F --. 选择条件①：11BB AA ∥，1A AE ∴∠即为异面直线1BB 与AE 所成的角，即130A AE ∠=︒， 12AA =，11A E =，160AA E ∴∠=︒，即160C CO ∠=︒，1OC ∴=，故以O 为原点，OB ､OC ､1OC 分别为x ､y ､z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则)B，(0,E -，1,022F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，20,,33G ⎛⎝⎭，∴33,22EF ⎛=⎝，50,,3EG ⎛= ⎝⎭， OB AC ⊥，平面ABC 平面11ACC A AC =，OB ⊂平面ABC ， OB ∴⊥平面11ACC A ，∴平面11ACC A 即平面AEG 的一个法向量为()3,0,0=OB ，设平面EFG 的法向量为(),,n x y z =，则00n EF nEG ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即3025033x y y z +=⎨⎪-=⎪⎩， 令1y=，则3x =，z =，∴23,1,3n ⎛= ⎝⎭，cos ,||||3OB nOB n OB n ⋅∴===⋅⨯，显然二面角A EG F --为锐二面角，故二面角A EG F --.22.【解析】（1）设(),P x y ，由于2PB PA =.=224x y +=. （2）①设存在定点Q 满足条件，设直线l 的方程为y kx b =+.设()()1122,,,E x y F x y .联立224y kx bx y =+⎧⎨+=⎩， 化为：22()4x kx b ++=，所以()2221240,Δ0kxkbx b +++-=>.212122224,,11kb b x x x x k k-∴+=-=++无论直线l 如何运动，x 轴都平分EDF ∠，则0kDE kDF +=所以1212033y y x x +=--.所以()()()()1221330kx b x kx b x +-++-=， 所以()()12122360kx x b k x x b +-+-=，所以()22242236011b kbk b k b k k -⋅---=++， 化为：33430..144k b k b y b x ⎛⎫+=∴=-∴=-+ ⎪⎝⎭，可得直线经过定点4,03⎛⎫⎪⎝⎭. ②如果斜率不存在时，直线过定点Q 时，满足题意.∴存在过定点4,03Q ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与曲线C 相交于不同两点,E F ，无论直线l 如何运动，x 轴都平分EDF ∠.。