liying八年级上华东师大版14.2勾股定理的应用课件
布置作业：
• 书面作业：教科书６０页习题１４.２的１、 ２、３．
• 实践探索：请同学们收集日常生活中可用勾 股定理来解决的实际问题。
• 一圆柱体的底面周长为２０cm, 高AB为４ cm, BC是上底面的直径 .一只蚂蚁从点A出 发，沿着圆柱的侧面爬行到点C, 试求出爬行 的最短路程．（精确到０.０１cm）
B
C B
C
A
D A
D
• 一只蜘蛛从长8、宽6,高是5的长方体纸 箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行 的最短路线的长是多少？ B
A
B
②
① ③ 6
B
6 5
A
8
A
B 5Leabharlann 8①5B 5
② 6 8 A 8 ③ 6
探 索 与 研 究
一辆高３米，宽２.４米的卡车要通过一个半径 为３.６米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？
A
3.6米
D
B
１.２米O
C
A
3米 ３.６米
D
B
O
C
一辆装满货物的卡车,其外形高2.5 米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工 厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
14.2勾股定理的应用
问题一
•
勾股定理的内容是什么?
A
b c
a2+b2=c2
B a 勾股定理:直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方． C
问题二
• 如果已知三角形的三边长a、b、c，怎样 判定这个三角形是否为直角三角形？ 如果三角形的三边长a、b、c有 关系：a2+b2=c2，那么这、个三 角形是直角三角形．
C
A
O
D
B
C
2.3 米
O
H
2米
D
练习
如图,从电杆离地面5米处向地面拉一条7米 长的钢缆,求地面钢缆固定点A到电杆底部B 的距离． C
B
A
探究训练
一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径 为４cm,高为１５cm,问易拉罐内可放的 搅拌棒（直线型）最长可为多长？
A A1
A2
B
C
小
结
应用勾股定理解决实际问题的一般思路： １、立体图形中路线最短的问题，往往是把 立体图形展开，得到平面图形．根据“两点 之间，线段最短” 确定行走路线，根据勾股 定理计算出最短距离． ２、在解决实际问题时，首先要画出适当的 示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构 建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实 际问题．
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14.2 勾股定理的应用 华东师大版八年级数学上册导学课件
感悟新知
解：设水深CB＝x cm，则AC＝(x＋10) cm， 即CD＝(x＋10) cm. 在Rt△BCD中，由勾股定理得x2＋402＝(x＋10)2， 解得x＝75. 答：水深75 cm.
本节小结
勾股定理的应用
勾股 建模 定理 解决问题
实际问题 数学问题
作业提升
请完成教材课后习题
感悟新知
解：将圆柱体的侧面展开如图14.2-2，连结AB、A′B.
在Rt △ ABC 中，BC=40 cm，AC= 1 AA′= 60 =30(cm)，
2
2
由勾股定理得AB= AC2＋BC2 302＋402 =50(cm).
同理可得A′B=50 cm，则最短路线的长度为
AB+A′B=50+50=100(cm).
感悟新知
例4 一架长5 m 的梯子，斜靠在一竖直墙上，这时梯子的 底端距墙脚3 m，若梯子的顶端下滑1 m，则梯子的底 端将滑动( B ) A.0 m B.1 m C.2 m D.3 m 解题秘方：将实际应用问题通过建模转化为直角三角 形的问题求解.
感悟新知
解：根据题意，建立如图14.2-5 的模型， BB1 的长即为所求. 在Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°，AB=5 m，BC=3 m，
∴ AC= AC2－BC2 52－32 =4(m).
在Rt △ A1B1C 中，∠ A1CB1=90°， A1C=AC－AA1=4－1=3(m)，A1B1=5 m，
∴ B1C= A1B12－A1C 2 52－32 =4(m).
∴ BB1=B1C－BC=4－3=1(m).
感悟新知
4-1. 古诗赞美荷花“竹色溪下绿， 荷花镜里香”. 平静的 湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面10 cm，忽见 它随风斜倚，花朵恰好浸入水面， 仔细观察，发现荷花偏离原地 40 cm(如图). 请问： 水深多少？
八年级数学上册 第14章 勾股定理14.2 勾股定理的应用第1课时课件 华东师大级上册数学课件
为2步）
12/11/2021
第五页，共十六页。
如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了
避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条(yī
tiáo)“路”，仅仅少走了__4______步路, 却踩伤了花草。
（假设1米为2步）
C
4
B
5
“路”
3
A
12/11/2021
第六页，共十六页。
探究1
一个(yī ɡè)门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的 薄木板能否从门框内通过?为什么?
∵ 5824625480
742 5476
荧屏对角线大约为74厘米
∴售货员没搞错
12/11/2021
第十一页，共十六页。
5.在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A、∠B、∠C的对边分 别(fēnbié)为a、b、c，若a﹕b=3﹕4,c=15.求a、b.
解：设a=3x,b=4x 在Rt△ABC中，∠C=90°, 由勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)，得：a2+b2=c2 即：9x2+16x2=225 解得：x2=9 ∴x=3(负值舍去)
即：AC=10（-10不合，舍去） 答：梯子至少长10米。
C
8m
12/11/2021
A
6m B
第十页，共十六页。
4.小明的妈妈买了一部(yī bù)29英寸（74厘米）的电视 机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和
46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什 么吗？
我们通常所说的29 英寸或74厘米(lí mǐ)的 电视机，是指其荧 屏对角线的长度
A
B
要求：1、画出设计图 2、若涉及到角度，请直接标在设计图中 3、若涉及到长度，请用a、b、c等字母
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第五页，共十六页。
如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了
避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条(yī
tiáo)“路”，仅仅少走了__4______步路, 却踩伤了花草。
（假设1米为2步）
C
4
B
5
“路”
3
A
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第六页，共十六页。
探究1
一个(yī ɡè)门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的 薄木板能否从门框内通过?为什么?
∵ 5824625480
742 5476
荧屏对角线大约为74厘米
∴售货员没搞错
12/11/2021
第十一页，共十六页。
5.在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A、∠B、∠C的对边分 别(fēnbié)为a、b、c，若a﹕b=3﹕4,c=15.求a、b.
解：设a=3x,b=4x 在Rt△ABC中，∠C=90°, 由勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)，得：a2+b2=c2 即：9x2+16x2=225 解得：x2=9 ∴x=3(负值舍去)
即：AC=10（-10不合，舍去） 答：梯子至少长10米。
C
8m
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A
6m B
第十页，共十六页。
4.小明的妈妈买了一部(yī bù)29英寸（74厘米）的电视 机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和
46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什 么吗？
我们通常所说的29 英寸或74厘米(lí mǐ)的 电视机，是指其荧 屏对角线的长度
A
B
要求：1、画出设计图 2、若涉及到角度，请直接标在设计图中 3、若涉及到长度，请用a、b、c等字母
华师大版八年级数学上册14.2 勾股定理的应用(课件)【新版】
解： (1)图14.2.6中，AB、AC、AE、AD的长度 均为 5.
(2)图 14.2.6 中，△ABC、 △ABE 、 △ABD 、 △ACE、 △ACD、 △AED就是所要画的等 腰三角形.
知3－讲
例6 如图 14. 2. 7，已知 CD= 6 m，AD= 8 m， ∠ADC= 90°，BC = 24 m, AB= 26 m.求图 中着色部分 的面积.
知3－练
2 如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方 形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的 点F处，若AE＝5，BF＝3，则CD的长是( ) A．7 B．8 C．9 D．10
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：将实际 问题转化为数学模型，然后利用勾股定理列出方程， 再解方程求解．由于勾股定理反映了直角三角形三边 之间的关系，因此往往与方程进行联系．即应用时要 注意两点：(1)在解决实际问题时，注意从“形”到 “数”的转化；(2)在解决实际问题时，注意构造直角 三角形模型，结合方程进行求解．
知2－练
2 如图(单位：m)，一个三级台阶，它的每一级的长、 宽和高分别为20 m，3 m，2 m，A和B是这个台阶 两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可 口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程 是________．
知识点 3 勾股定理的其他应用
知3－讲
1.在一些求高度、宽度、长度、距离等量的问题中， 首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就 是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看 成直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求 解．
解： 在 Rt △ADC中，
知3－讲
∵AC2 = AD2 + CD2 (勾股定理）
=82 + 62 = 100,
(2)图 14.2.6 中，△ABC、 △ABE 、 △ABD 、 △ACE、 △ACD、 △AED就是所要画的等 腰三角形.
知3－讲
例6 如图 14. 2. 7，已知 CD= 6 m，AD= 8 m， ∠ADC= 90°，BC = 24 m, AB= 26 m.求图 中着色部分 的面积.
知3－练
2 如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方 形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的 点F处，若AE＝5，BF＝3，则CD的长是( ) A．7 B．8 C．9 D．10
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：将实际 问题转化为数学模型，然后利用勾股定理列出方程， 再解方程求解．由于勾股定理反映了直角三角形三边 之间的关系，因此往往与方程进行联系．即应用时要 注意两点：(1)在解决实际问题时，注意从“形”到 “数”的转化；(2)在解决实际问题时，注意构造直角 三角形模型，结合方程进行求解．
知2－练
2 如图(单位：m)，一个三级台阶，它的每一级的长、 宽和高分别为20 m，3 m，2 m，A和B是这个台阶 两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可 口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程 是________．
知识点 3 勾股定理的其他应用
知3－讲
1.在一些求高度、宽度、长度、距离等量的问题中， 首先要结合题意画出符合要求的直角三角形，也就 是把实际问题转化为数学问题，进而把要求的量看 成直角三角形的一条边，然后利用勾股定理进行求 解．
解： 在 Rt △ADC中，
知3－讲
∵AC2 = AD2 + CD2 (勾股定理）
=82 + 62 = 100,
华师大版八上14.2《勾股定理的应用》课件
引导语一:如果是一只会飞蚂蚁,或鱼缸中的 金鱼,则在空间中连接AB. 因为两点之间线 段最短!
引导语二: 尝试从A点到B点沿圆柱和长方体 侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？
你能把A点和B点所在的侧面变成同一平面吗? 思考2分钟.
将圆柱.长方体侧面剪 开展成一个长方形， 从A点到B点的最短 路线是什么？
引？
勾股定理的应用
知识回忆 ：☞
勾股定理及其数学语言表达式:
直角三角形两直角
边a、b的平方和等于斜
B
边c的平方。
ac
b
C
a2 b2 c2
A
. 引入问题:
请同学们想象一下: 有一只小蚂蚁想从A点爬到B点 。请大家思考,动手探索:用什么方法可以帮小蚂蚁找 到（也就是画出）从A点到B点的最短的路线. 思 考,讨论五分钟.
14.2 勾股定理的应用 第1课时 勾股定理的实际应用 华东师大版数学八年级上册课件
解：过点 B 作 BC 垂直于 A 所在水平直线于点 C，根据题意可得，点 A 与点 B 的 水平距离为 8－4＋1＝5(m)，竖直距离为 3＋9＝12(m)，∴AC＝5 m，BC＝12 m，∴AB ＝ 52＋122 ＝13(m)，∴A，B 两点之间的距离为 13 m
8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角 的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右 墙时，顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为( C )
A．10 cm B．12 cm C．15 cm D．17 cm
3．(例题 1 变式)如图所示，有一块砖高 AN＝5 cm，长 ND＝10 cm，CD 上的点 B 距点 D 的距离 BD＝8 cm，地面上 A 处的一只蚂蚁到 B 处吃食，需要爬行的最短路径 是多少？
解：将砖的右侧面展开与上面在同一平面内，最短路径为 AB＝ （5＋8）2＋102 ＝ 269 (cm)
A．50.5 寸 B．52 寸 C．101 寸 D．104 寸
10．如图，在离水面高度为 8 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的 长为 17 米，此人以 1 米/秒的速度收绳，7 秒后船移动到点 D 的位置，问船向岸边移动 了多少米？(假设绳子是直的)
解：在 Rt△ABC 中，∠CAB＝90°，BC＝17 米，AC＝8 米，∴AB＝ BC2－AC2 ＝ 15(米).由题意，得 CD＝17－1×7＝10(米).∴AD＝ CD2－AC2 ＝6(米).∴BD＝AB－AD ＝15－6＝9(米).答：船向岸边移动了 9 米
数学 八年级上册 华师版
14.2 勾股定理的应用 第1课时 勾股定理的实际应用
知识点❶ 立体图形中两点之间的最短距离 1．小南同学报名参加了学校的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面， 如图所示，从点 A 攀爬到点 B 的最图，一圆柱体的底面周长为 24 cm，高 AB 为 9 cm，BC 是直径，一只蚂蚁从 点 A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 C 的最短路程是( C )
华东师大版 八年级上册 14.2 勾股定理的应用(共21张PPT)
做一做
如图，以Rt△ABC的三边为边分 别向外作正方形.在以BC为边所作的正 方形中，点O是正方形对角线的交点， 过点O作AB的平行线，交正方形于M、 N两点，过点O作MN的垂线，交正方 形于E、F两点，这样把正方形划分成 四个形状与大小都一样的四边形.试将 图中5个着色的图形拼入到上方空白的 大正方形中，填满整个大正方形.
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
例1
如图，有一个圆柱，它的 B
C
高等于12厘米，底面半径等于
3厘米，在圆柱下底面的A点 A
D
有一个蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的
C处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多
少？（π取3）
思考
（1）自制一个圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱 侧面画出几条路线，你认为哪条最短呢？
AB≈4.9米
练习2
轮船A以16海里/时的速度离开港口O向东 北方向航行，轮船B在同时同地以12海里/时的
速度向西北方向航行.试求A、B两船离开港口O
一个半小时后的距离.
航线A、B夹角为90°，构成直角三角形，
一个半小时后A行驶24海里，B行驶18海里， 由勾股定理可得：AB=30海里.
练习3
形状为直角三角形的一块铁板的三边长分 别为2米、4米、x米，试求出x的所有可能值. （精确到0.01米）
课堂演练
若△ABC的三边a、b、c满足条件
a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，请你判断 三角形的形状.
解：变形，得(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0. 所以可得a=5，b=12，c=13；满足a²+b²=c²， 根据勾股定理的逆定理，可知△ABC是直 角三角形.
华东师范大学出版社初中数学八年级上册 14.2 勾股定理的应用 (24张PPT))
14.2 勾股定理的应用
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,
A
a2+b2=c2.
cb
B aC
设境导入 ：☞
如图，学校有一块长方形草地，有极少数
人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出
了一条“路”，仅仅少走了___4_____步路, 却
8m
A
6m B
新知探究
例1 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高 AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从 点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求 出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
（1）自制一个圆柱，尝试从A点 到C点沿圆柱侧面画出几条路线，
你认为哪条路线最短呢？
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成 一个长方形，从A点到C点的最短
B
C1
A
4
1 2C
B 2
A
A1
4
C
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最 短路程为
C1
C1
2
1
A
4
A
AB＝ AC2 BC2 ＝ 42 32 ＝ 5
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为
B
B
1
A
A
3
2C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路
例2
一辆装满货物的卡
车，其外形高2.5米，
宽1.6米，要开进厂门 A
B
形状如图的某工厂，
2.3米
问这辆卡车能否通过
勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么a²+b²=c²。
∵ 在Rt△ABC中, ∠C=90°,AB=c,AC=b,BC=a,
A
a2+b2=c2.
cb
B aC
设境导入 ：☞
如图，学校有一块长方形草地，有极少数
人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出
了一条“路”，仅仅少走了___4_____步路, 却
8m
A
6m B
新知探究
例1 如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高 AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从 点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求 出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）
（1）自制一个圆柱，尝试从A点 到C点沿圆柱侧面画出几条路线，
你认为哪条路线最短呢？
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成 一个长方形，从A点到C点的最短
B
C1
A
4
1 2C
B 2
A
A1
4
C
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最 短路程为
C1
C1
2
1
A
4
A
AB＝ AC2 BC2 ＝ 42 32 ＝ 5
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为
B
B
1
A
A
3
2C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路
例2
一辆装满货物的卡
车，其外形高2.5米，
宽1.6米，要开进厂门 A
B
形状如图的某工厂，
2.3米
问这辆卡车能否通过
华师大版数学八年级上册同步课件：14.2 第2课时 勾股定理在数学中的应用(共16张ppt)
例题讲解 知识点一：常规计算型立即体验
解： 在Rt△ABC中，∵AC＝6 cm，BC＝8 cm， ∴AB2＝AC2＋BC2＝62＋82＝100，∴AB＝10(cm)． 由折叠的性质，可知∠C＝∠DEA＝90°，AC＝AE ＝6 cm， 故BE＝10－6＝4(cm)． 设CD＝x cm，则DE＝x cm，BD＝(8－x) cm. 在Rt△BDE中，由勾股定理，得x2＋42＝(8－x)2， 解得x＝3.∴CD的长为3 cm.
×20
1 2
=
150(cm2).
完成下列填空 什么情况下考虑运用勾股定理?
如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC为 格点三角形。在判定△ABC是不是直角三角形时， 首先由勾股定理，得AB= 10 ，BC= 34，AC= 20 因为AB2+ AC2 = 30，BC2=34 所以AB2 + AC2 ≠ (填“=”或“≠”)BC2，所以 △ABC_不是_ 直角三角形.
你知道勾股定理可以解决哪些数学问题吗?
获取新知
知识点一：常规计算型立即体验
在直角三角形中，已知任意两边长，利用勾股定 理可求第三边长.有时不是已知直角三角形的两边 长，而是已知一边长和另两边长的关系，或者已 知三边长的关系要求每一条边长，则常需要设未 知数，再结合勾股定理列方程.
获取新知
知识点二：综合型
2. 直角三角形的两条直角边的长分别为9 cm和12 cm,则它斜边上的
高为 ( D ) A.6 cm
B.8 cm
C. 53cm
5
D.
36 5
cm
3.如图所示,在△ABC中,AB=5cm,BC=6cm, BC边上的中线AD=4 cm,求 △ABC的面积.
解:∵AD是BC边上的中线,∴BD=
华师版数学八年级上册 14.2勾股定理的应用 课件(共19张ppt)
B NhomakorabeaA
新知探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画 几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
B
B
A 方案①
A 方案②
A 方案③
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到
点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
B
A B
A
A
因为两点之间线段最短， 所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
➢ 能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最 短路径问题、网格问题等.
➢ 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型， 并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数 学应用意识.
情境引入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长 为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃 到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬 行的最短路程是多少？
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的 长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
CD
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
A
解得x=5.
EB
故滑道AC的长度为5 m.
感谢观看！
例2 如图，在公路AB旁有一危楼 C需要爆破，已知点C与公路上的 停靠站A的距离为300米，与公路 上另一停靠站B的距离为400米， 且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范 围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否 因有危险而需要暂时封锁？
新知探究
（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画 几条路线，你觉得哪条路线最短？
B
B
B
A 方案①
A 方案②
A 方案③
（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到
点B的最短路线是什么？你画对了吗？
B
B
A B
A
A
因为两点之间线段最短， 所以方案③的路线最短.
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱 侧面爬行的最短路程是多少？
第14章 勾股定理
14.2 勾股定理的应用
学习目标
➢ 能解决与勾股定理有关的问题：立体图形中最 短路径问题、网格问题等.
➢ 能将实际问题转化为直角三角形的数学模型， 并能用勾股定理解决简单的实际问题，培养数 学应用意识.
情境引入
如图，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面圆的周长 为18 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃 到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬 行的最短路程是多少？
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的 长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
CD
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
A
解得x=5.
EB
故滑道AC的长度为5 m.
感谢观看！
例2 如图，在公路AB旁有一危楼 C需要爆破，已知点C与公路上的 停靠站A的距离为300米，与公路 上另一停靠站B的距离为400米， 且CA⊥CB，为了安全起见，爆破点C周围250米范 围内不得进入，问：在进行爆破时，公路AB段是否 因有危险而需要暂时封锁？
14.2勾股定理的应用第一课时课件华东师大版数学八年级上册
AB AC2 BC2 12 22 5
答：最短路程为 5 厘米。
例3.如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为
1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程
又是多少呢？
B
分析：蚂蚁由A爬到B过程中 较短的路线有多少种情况？
1
A
3
2
(1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面;
B
B
2
(大门宽度一半)，米 （卡车
宽度一半）在Rt△OCD中，由
勾股定理得
A
米
CD＝ OC 2 OD2
＝ 12 0.82 ＝米，
CH＝＋＝＞
N
因此高度上有米的余量，所以卡车能通过厂门．
B
2米
C
C
O
┏
D
B
2米 HM
例3.有一个水池，水面是一个边长 为10尺的正方形，在水池的中央有 一根新生的芦苇，它高出水面1尺， 如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端 恰好到达岸边的水面，问这个水池的 深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：由题意得，在RtΔABF中 A
AF=AD=BC=10，AB=DC=8
BF AF2 AB2
8
102 82 6
∴FC =4cm
B
设EC=x，则DE=EF=(8-x)，
10
6 10
D
8-X
8-X E
X
F4 C
∵EF2=EC2+FC2 ∴ （8-x）2 = x2+42
解得：x=3
试一试
1.长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB=10cm，按如
解：如图，在Rt∆ABC中，∠A=90
C
BC2=AB2+AC2