第四章 电路定理
110V 60V10 －－
注意 替代后各支路电压和电流完全不变。
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原因替代前后KCL、KVL关系相同，其余支路的u、 i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)， 其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。 用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路
电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。
3 ＋
12V －
1 2A
3A电流源作用： u(1) ( 6 3 1) 3V 9V 63
其余电源作用： i(2) (6 12) /(6 3)A 2A
u(2) 6i(2) 6 21 8V
u u(1) u(2) (9 8)V 17V
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注意 叠加方式是任意的，可以一次一个独立电
i（＋1） 2
10V －
1 ＋
＋ ＋ u（1） 2i(1) － －
2 i (2)
1 ＋ 5A
＋ u(2)
2i (2) －
－
10V电源作用： i(1) (10 2i(1) ) /(2 1)
u(1) 1 i(1) 2i(1) 3i(1) 6V
i(1) 2A
5A电源作用： 2i(2) 1 (5 i(2) ) 2i(2) 0 i(2) 1A u(2) 2i(2) [2 (1)]V 2V
求电压源的电流及功率。 2A
4
70V 10 +－
解 画出分电路图。
2 I
5
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2A 4
I (1)
＋ 10
4
70V 10 +－
2
5
2 I (2）
5
2A电流源作用，电桥平衡：
I (1) 0
两个简单电路
70V电压源作用：I (2) (70 /14 70 / 7)A 15A
I I (1) I (2) 15A P 70 15W 1050W
源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取 决于使分析、计算简便。
例1-3
计算电压u、电流i。
i
2 ＋
解 画出分电路图。
10V
－
i（＋1） 2
10V －
1 ＋
＋ ＋ u（1） 2i(1) －
2 i (2)
－
受控源始终保留
1 ＋ 5A
＋u
2i －
－
1 ＋ 5A
＋ u(2)
2i (2) －
－
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（2）等效电阻的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零
(电压源短路，电流源开路)后，所得不含独立源一 端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：
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①当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联 和－Y互换的方法计算等效电阻。
②外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）。
ai
a
N Req
注意
①当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 ②具有可加性。
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例1-5 RL=2 R1=1 R2=1 uS=51V，求电流 i。
21A R1 8A R1 3A R1
+
+21V– +
+ 8V –
+ 3V –
us
–
R2
R2
R2
– us'=34V 13A
5A
i i '=1A
+ RL 2V
第四章 电路定理
本章重点
4-1 叠加定理 4-2 替代定理 4-3 戴维宁定理和诺顿定理 4-4 最大功率传输定理 *4-5 特勒根定理 *4-6 互易定理 *4-7 对偶原理
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重点:
熟练掌握各定理的内容、适用范围 及如何应用。
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4-1 叠加定理
1. 叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或
u+ –
N
+
Req
(5 (5
10) 10)
10 10
A
i1
＋ 5 110V
＋ i2 5 i3 u 10 10
10A
i2 3i1 / 5 6A
i3 2i1 / 5 4A
u 10i2 60V
替代以后有
－－
替
5 代 5
i1 ＋
＋ i2
i3
i1 (110 60) / 5A 10A
i3 60 /15 4A
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ik + 支 路 uk k –
+ uk –
ik
ik + uk R=uk/ik –
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2. 定理的证明
ik
A +支 uk 路
A
–k
ik
+
A uk –
+支 uk 路 –k －
uk
－
＋＋
uk
+ uk
–
证毕!
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例2-1求图示电路的支路电压和电流。
解
i1 110 /5
1A
23220＋V3V
IR －
b2b200V－V－
88
a点
1 1 1 20
( 2
4)ua
4
1
I1
ua ub 8V I1 1A IR I1 1 2A
uR uc ub (20 8)V 12V
R 12 Ω 6Ω 2
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例2-5 用多大电阻替代2V电压源且不影响电路的工作？
3. 几点说明
①叠加定理只适用于线性电路。 ②一个电源作用，其余电源为零：
电压源为零 —— 短路。 电流源为零 —— 开路。
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G1 iS1
i2
i3
G2
+
= G3
+
uS2
uS3
–
–
三个电源共同作用
G1 iS1
i i (1)
(1)
2 G2 3 G3
+
iS1单独作用
G1
i i (2)
(2)
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例2-6 已知: uab=0, 求电阻R 。
a
b
解 uab 0
60 25
4
0.5A
iab icd 0
用开路替代，得
ubd 20 0.5V 10V
＋
30 20
42V R 10
－
1A 40
短路替代 uac 10V
cd
uR (20 110)V 30V
R uR 30 Ω 15Ω iR 2
电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用
于电路时，在该支路产生的电流(或电1 压)的代数和。
2 .定理的证明
应用结点法：
G1
i2
i3
G2
G3iS1ຫໍສະໝຸດ ++
uS2
uS3
–
–
(G2+G3)un1=G2uS2+G3uS3+iS1
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un1
G2uS2 G2 G3
G3uS3 G2 G3
iS1 G2 G3
iR [(42 30) / 4 1]A 2A
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4-3 戴维宁定理和诺顿定理
工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电 压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电 路的其余部分就成为一个含源二端网络，可等效变 换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流 源与电阻并联支路), 使分析和计算简化。戴维宁定 理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方 法。
方法
解 根据叠加定理 i k1iS k2uS
代入实验数据：
uS
＋
－
k1 k2 2
k1 1
2k1 k2 1
k2 1
无源
i uS iS (3 5)A 2A
iS 线性 i 网络
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5.齐性原理
线性电路中，所有激励(独立电源)都增大(或 减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也 增大(或减小)同样的倍数。
3 解 用替代定理：
6
5 1
6
2
I1 4 +
+
＋
6V 3V
7V
–
－
－
4 I1
4A
2
＋
7V
4A
I1
(7 6
2 2
4 )A 4
－
15 A 2.5A
6
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例2-4 已知:uab=0, 求电阻R。
解 用替代定理：
uab 3I 3 0 I 1A
用结点法：
c
44
RR I++
aa
uC
注意
①替代定理既适用于线性电路，也适用于非线 性电路。
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注意
②替代后电路必须有唯一解。
无电压源回路； 无电流源结点(含广义结点)。
2.5A
？
＋ 2 ＋ 1A +
10V 5V
5V5
－
－ ？1.5A －
③替代后其余支路及参数不能改变。
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3. 替代定理的应用
例2-2
若使
Ix
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1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，
总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置
换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的
开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或
等效电阻）Req。
i a
+
Au -b
Req +
uoc -
ia + u
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电路定理
定理的内容：由线性含源电阻性二端网络 N 传递给可变负载 RL 的功率为最大的条件是：负载 RL
应与网络 N 的戴维南等效电阻 Req 相等，即 RL = Req ，其最大功率为
Pmax
=
U
2 oc
4Req
一般，最大功率传输定理要与戴维南定理联合使用。
知识点 6 特勒根定理
特勒根定理是电路理论中的一个重要定理，它适用于任何集中参数电路，且与电路元件的性质
不存在诺顿等效电路。若 Geq ≠ ∞ ，诺顿等效电路总是存在的。
对于同一电路，当两种等效电路都存在时，二者是等效的，等效条件与电压源模型和电流
源模型的等效条件完全相同。
Req
+ uoc
−
isc
=
uoc Req
Geq
=
1 Req
→
isc
←
Geq
uoc
=
isc Geq
Req
=
1 Geq
知识点 5 最大功率传输定理
第四章 电路定理
一、 教学目标
本章讨论电路的性质。通过学习，使学生熟练掌握（1）叠加定理和齐性定理；（2）等效电源定 理和最大功率传输定理；掌握（1）替代定理；（2）互易定理；了解（1）特勒根定理；（2）对偶原 理。 1. 知识教学点
叠加定理和齐性定理 替代定理 等效电源定理和最大功率传输定理 特勒根定理和互易定理 对偶原理 2. 能力训练点 掌握线性电路的叠加定理和齐性定理内容，利用叠加定理和齐性定理分析线性电路。 掌握替代定理。 掌握戴维南定理和诺顿定理的内容和适用范围；了解定理的证明；会求解线性含源电路的 戴维南和诺顿等效电路；会分析最大功率问题。 掌握互易定理内容和适用范围；会应用互易定理分析线性纯电阻电路，特别是抽象电路。
电路原理 第4章 常用的电路定理
根据齐次定理，激励Us与响应I5成正比，即
U ad ' U s = I5' I5
Us 6 因此 I 5 = I5 '= × 1 = 0.05 A U ad ' 120
需要注意 注意的是，应用叠加 叠加定理和齐次 齐次定 注意 叠加 齐次 理时，当激励的参考方向反向 反向时，相当于激 反向 励变为原来的－1倍。 － 倍 4.2 替代定理 已知电路中第k条支路的电压uk和电流ik， 那么无论该条支路是由何种元件构成的，它 都可以用电压等于uk的理想电压源或电流等 于ik的理想电流源去替代，替代之后，电路 中其他支路的电压和电流均不变。
得原电路的戴维南等效电路 得原电路的戴维南等效电路 由全电路欧姆定律可得： 由全电路欧姆定律可得：
24Ω
A
I5 16Ω
+ _ 2V
B
电路如图示， 例题 电路如图示，求UR 。 将待求支路断开
(1) 求开路电压 OC 求开路电压U UOC=6I1+3I1 I1=9÷ (6+3)=1A UOC=9V +
解：这个电路是由电阻的串、并联组成，可 以用等效电路的分析方法进行计算，但是 用齐次定理计算会更方便。 先设I5支路电流为I5’=1A， 则:
U cd ' = (15 + 15) I 5' = 30V
4
所以， I
U cd ' 30 '= = = 1A 30 30
I3 ' = I 4 '+I5 ' = 1+1 = 2A
例4.1-1 图4.1-2（a）所示电路，试用叠加 定理求3Ω电阻上的电压U及功率。
8Ω 2Ω （a） 8Ω 2Ω （c） 图4.1-2 例4.1-1图 3A 6Ω ＋ 3Ω U’’ － 3A 6Ω （d） 3A 6Ω ＋ 3Ω U － 8Ω 2Ω （b） 8Ω 2Ω － 3Ω U’’ ＋ 6Ω ＋ 3Ω U’ －
U ad ' U s = I5' I5
Us 6 因此 I 5 = I5 '= × 1 = 0.05 A U ad ' 120
需要注意 注意的是，应用叠加 叠加定理和齐次 齐次定 注意 叠加 齐次 理时，当激励的参考方向反向 反向时，相当于激 反向 励变为原来的－1倍。 － 倍 4.2 替代定理 已知电路中第k条支路的电压uk和电流ik， 那么无论该条支路是由何种元件构成的，它 都可以用电压等于uk的理想电压源或电流等 于ik的理想电流源去替代，替代之后，电路 中其他支路的电压和电流均不变。
得原电路的戴维南等效电路 得原电路的戴维南等效电路 由全电路欧姆定律可得： 由全电路欧姆定律可得：
24Ω
A
I5 16Ω
+ _ 2V
B
电路如图示， 例题 电路如图示，求UR 。 将待求支路断开
(1) 求开路电压 OC 求开路电压U UOC=6I1+3I1 I1=9÷ (6+3)=1A UOC=9V +
解：这个电路是由电阻的串、并联组成，可 以用等效电路的分析方法进行计算，但是 用齐次定理计算会更方便。 先设I5支路电流为I5’=1A， 则:
U cd ' = (15 + 15) I 5' = 30V
4
所以， I
U cd ' 30 '= = = 1A 30 30
I3 ' = I 4 '+I5 ' = 1+1 = 2A
例4.1-1 图4.1-2（a）所示电路，试用叠加 定理求3Ω电阻上的电压U及功率。
8Ω 2Ω （a） 8Ω 2Ω （c） 图4.1-2 例4.1-1图 3A 6Ω ＋ 3Ω U’’ － 3A 6Ω （d） 3A 6Ω ＋ 3Ω U － 8Ω 2Ω （b） 8Ω 2Ω － 3Ω U’’ ＋ 6Ω ＋ 3Ω U’ －
电路定理
任何线性有源二端网络N，就其外特性而言， 可以用一个电压源与电阻的串联支路等效置换， 如图所示。
i
i a u b uoc
Req
a
u b
38
N
4-3 戴维南定理和诺顿定理
1. U oc的求法 1) 测量: 将ab端开路，测量开路处的电压U oc 2) 计算: 去掉外电路，ab端开路，计算开路电压U oc 2. Ro的求法
U ' I 'U ' ' I ' 'U ' I ' 'U ' ' I '
P' U ' I ' P'' U '' I ''
P P ' P ' '
功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数。
16
4-1 线性电路补充性质-齐性原理
性质2: 齐次性
——齐性原理（homogeneity property)
u3 u3 u3
8
4-1 叠加定理
u3 u3 u3
10V
i1 6
R1
us
10i1
i2
R2 4
u3
4A is
=
i1
i1
R1
us
i2
10i1
u3
R1
i2
10i1
R2
+
R2
(b) 电流源单独作用
iS
u3
9
(a) 电压源单独作用
若已知其端电流，可用一个电流源来代替，此电流 源的电流的大小和参考方向均与已知的端电流相同。
i
i a u b uoc
Req
a
u b
38
N
4-3 戴维南定理和诺顿定理
1. U oc的求法 1) 测量: 将ab端开路，测量开路处的电压U oc 2) 计算: 去掉外电路，ab端开路，计算开路电压U oc 2. Ro的求法
U ' I 'U ' ' I ' 'U ' I ' 'U ' ' I '
P' U ' I ' P'' U '' I ''
P P ' P ' '
功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数。
16
4-1 线性电路补充性质-齐性原理
性质2: 齐次性
——齐性原理（homogeneity property)
u3 u3 u3
8
4-1 叠加定理
u3 u3 u3
10V
i1 6
R1
us
10i1
i2
R2 4
u3
4A is
=
i1
i1
R1
us
i2
10i1
u3
R1
i2
10i1
R2
+
R2
(b) 电流源单独作用
iS
u3
9
(a) 电压源单独作用
若已知其端电流，可用一个电流源来代替，此电流 源的电流的大小和参考方向均与已知的端电流相同。
电路分析第四章 电路定理
Uoc = U1 + U2
= -104/(4+6)+10 6/(4+6)
= -4+6=2V I a
Ri
+
(2) 求等效电阻Ri
Rx
a
Ri b
Uoc – b (3) Rx =1.2时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A I= Rx =5.2时， Uoc /(Ri + Rx) =0.2A Rx = Ri =4.8时，其上获最大功率。
计算； 2 加压求流法或加流求压法。
3 开路电压，短路电流法。
2 3 方法更有一般性。
(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏安特性等效)。 (4) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包 含在被化简的同一部分电路中。
21
第4章 电路定理
例1.
4 a Rx 6 + I b 10V
2.5A
10V 2 5V
?1A
?
这里替代后，两并联理想电压源 5V 5 1.5A 电流不确定，该支路不能被替代
14
第4章 电路定理
例.
3 + 1 Rx – U Ix + 0.5 0.5 若要使 I x 试求Rx。
1 8
I,
10V
–
I
0.5
解： 用替代：
1
1
I 0.5
8
I
1
0.5
又证:
ik
A
+ uk –
支 路 k
A
ik
+
–
uk
A
+ uk – uk
支 路 k
uk
电路理论基础第四章西安电子科技大学出版社
a11x1′ + a12 x2′ + L + a12b x2′ b = c1′
⎫
a21x1′ + a22 x2′ + L + a22b x2′ b = c2′
⎪ ⎪
LL
⎬ ⎪
a2b1x1′ + a2b 2 x2′ + L + a2b 2b x2′ b = c2′ b ⎪⎭
a11x1′′ + a12 x2′′ + L + a12b x2′′b = c1′′
N
i =0
a +
ubo-c
N0
i a+ u
b-
R eq
=
u i
方法2： uoc 的求法同前；令网络 N 端口短路，求出其短
路电流 isc ，则有 R eq = u oc i sc 。
证明：
a
a
N
isc
b
uoc
Req isc
b
R eq
=
u oc i sc
方法3：求出网络 N 的端口VAR，画出
由电压源与电阻串联而成的等效电路。
例1：求图示电路的戴 维南等效电路。
解法1：
2Ω 2V
a
2Ω - 4V + I
2I b
2Ω 2V
I=0a
2Ω - 4V +
2I
+ U- ObC
U OC = 4 − 2 = 2 (V )
将原网络内部独立源置零，得：
a 设 I 已知，有
2Ω
2Ω
I+
U
2I
-b
U = 2I + (2I + I ) × 2 = 8I
电路第四章‘.
i + 2 8V i1 i2 1
a
电压源短路：
Req 1 2 // 2 1 1 2
2
RL
b
所以： RL=Req=2时，获得最大功率。
pmax u 4 2W 4 Req 4 2
2 oc 2
i1
+ R1 uS
a
is i2 R2
(2)第二项是该电路 us =0时， is单独作用 时在R2中产生的电流。
即：由两个激励产生的响应可表示为每一个激 励单独作用时产生的响应之和。这就是电路理 论中的“叠加性”。
叠加定理：在线性电路中，求某支路(元件)的电压 或电流(响应)等于每个独立源(激励)分别单独作用 时，在该支路产生电压或电流的代数和。
1 1 1
2
a
i1
2
0.2V
isc
b
1
1
i 1A 2 2
a
2
1
(c)
isc
b
(b)
0.2 1 图(b)中 i sc A 2 10
1 1 1 i1 i2 ( 图(c)中 i sc 1 1) A 11 1 2 6
1 1 4 所以：i sc i sc i sc A 10 6 15 （2）再求Req，把图(a)中电流源断开，电压源短 a 路，如图(d) 2 1 R eq 2 1 1 1 4 Geq S 1 1 2 3 2 3
5V
+
uoc
Req
I
3
5 I 1A 2 3
2
例2、电路如图所示，试求ix。 解：用戴维南宁理求解。 先求出ab支路（ 电流ix 所流经的支路）以外电 路其余部分就端口ab而 言的戴维宁等效电路。
a
电压源短路：
Req 1 2 // 2 1 1 2
2
RL
b
所以： RL=Req=2时，获得最大功率。
pmax u 4 2W 4 Req 4 2
2 oc 2
i1
+ R1 uS
a
is i2 R2
(2)第二项是该电路 us =0时， is单独作用 时在R2中产生的电流。
即：由两个激励产生的响应可表示为每一个激 励单独作用时产生的响应之和。这就是电路理 论中的“叠加性”。
叠加定理：在线性电路中，求某支路(元件)的电压 或电流(响应)等于每个独立源(激励)分别单独作用 时，在该支路产生电压或电流的代数和。
1 1 1
2
a
i1
2
0.2V
isc
b
1
1
i 1A 2 2
a
2
1
(c)
isc
b
(b)
0.2 1 图(b)中 i sc A 2 10
1 1 1 i1 i2 ( 图(c)中 i sc 1 1) A 11 1 2 6
1 1 4 所以：i sc i sc i sc A 10 6 15 （2）再求Req，把图(a)中电流源断开，电压源短 a 路，如图(d) 2 1 R eq 2 1 1 1 4 Geq S 1 1 2 3 2 3
5V
+
uoc
Req
I
3
5 I 1A 2 3
2
例2、电路如图所示，试求ix。 解：用戴维南宁理求解。 先求出ab支路（ 电流ix 所流经的支路）以外电 路其余部分就端口ab而 言的戴维宁等效电路。
第4章 电路的基本定理
(2 1)(i 2) 2i 0
i 1.2A
u 2(2 i) 1.6V
i i i 1.4 1.2 0.2A u u u 7.2 1.6 5.6V
【例4-4】图示N为线性含源网络。已知：当iS1=8A， iS2=12A 时，响应ux＝80V；当iS1=－8A， iS2=4A时，响应ux＝0V；当 iS1 =iS2 =0A时，响应ux＝－40V。当iS1 =iS2 =20A时，ux为多少？ 解 设网络N内所有独立源作为一组， 所产生的响应分量为ux(3)， iS1和 iS2产 生的响应分量为AiS1与B iS2 。则
uk 为原值
(b)
ik 可以是任意值（电压源特点）
原电路[图（a）]的所有支路电压和电流将满足图(b)的全 部约束关系。若电路只有惟一解，则所有电压和电流保持原 值。
替代定理不适用：
⑴ 电路在替代前后，具有多解；
⑵ 被替代支路中，含有网络N中受控源的控制量， 且替代将使控制量消失。
【例4-6】图a电路中，i1＝4A， i2＝6A， i3＝10A，u1＝80V，
uS u Rin i iS
iS
u
i
uS
N
输入电阻
【例4-5】已知U=68V,求各支路电流。
A
U
I1
1
I3
1
I5
1
I7
1
U2
1
U4
1
U6
1
1
B
I2
I4
I6
I8
解 设 I8＝1A，则
I 7 I 8 1A
i 1.2A
u 2(2 i) 1.6V
i i i 1.4 1.2 0.2A u u u 7.2 1.6 5.6V
【例4-4】图示N为线性含源网络。已知：当iS1=8A， iS2=12A 时，响应ux＝80V；当iS1=－8A， iS2=4A时，响应ux＝0V；当 iS1 =iS2 =0A时，响应ux＝－40V。当iS1 =iS2 =20A时，ux为多少？ 解 设网络N内所有独立源作为一组， 所产生的响应分量为ux(3)， iS1和 iS2产 生的响应分量为AiS1与B iS2 。则
uk 为原值
(b)
ik 可以是任意值（电压源特点）
原电路[图（a）]的所有支路电压和电流将满足图(b)的全 部约束关系。若电路只有惟一解，则所有电压和电流保持原 值。
替代定理不适用：
⑴ 电路在替代前后，具有多解；
⑵ 被替代支路中，含有网络N中受控源的控制量， 且替代将使控制量消失。
【例4-6】图a电路中，i1＝4A， i2＝6A， i3＝10A，u1＝80V，
uS u Rin i iS
iS
u
i
uS
N
输入电阻
【例4-5】已知U=68V,求各支路电流。
A
U
I1
1
I3
1
I5
1
I7
1
U2
1
U4
1
U6
1
1
B
I2
I4
I6
I8
解 设 I8＝1A，则
I 7 I 8 1A
第四章 电路定理
R1 R4 R2 R3
2、电路中含有受控源。
R1 R2 R3 R4 R2 R3
即： R1 R3 R2 R4
求uoc 时，就是含受控源的线性电路分析问题； 求Re q 时，将独立源置零、受控源保留，用外加激励法。
1 uS R1 R2
i1
i2
R2 iS R1 R2
R1 iS R1 R2
u2 R2i2
R1 R2 iS R1 R2
i1 i1 i1，
u2 u2 u2
二，使用叠加定理的注意事项： • • • 叠加定理只适用于线性电路； 分解电路时，除独立电源以外的所有元件及连线不予更动； 电路中所有电压电流的参考方向不变；
示线性电阻电路，用叠加定理求得：
10 2 i1 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22 10 2 i 2 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 一、问题的引入： 1、对于一个无源线性一端口： 2、对于一个含独立源的线性一端口：
思考一下：如果上图中，不止一个电源激励，还有另外一个激励时， 如何分析？ 结论：当两个电源激励同时增大K倍时，所有支路的响应也相 应增大K倍。 （这一点可以很方便的用叠加定理加以证明。） 2、齐性定理的推广： 在线性电路中，如果所有激励同时均增大K倍，则所有响 应也相应增大K倍。
再思考：如果线性电路中有两个电源激励，不同时增大同一倍数， 一个增大K1倍，而另一个增大K2倍，则响应会如何变化？ 请看下图电路：
•
• •
独立电压源置零，用短路线取代（支路作短路处理） ；
2、电路中含有受控源。
R1 R2 R3 R4 R2 R3
即： R1 R3 R2 R4
求uoc 时，就是含受控源的线性电路分析问题； 求Re q 时，将独立源置零、受控源保留，用外加激励法。
1 uS R1 R2
i1
i2
R2 iS R1 R2
R1 iS R1 R2
u2 R2i2
R1 R2 iS R1 R2
i1 i1 i1，
u2 u2 u2
二，使用叠加定理的注意事项： • • • 叠加定理只适用于线性电路； 分解电路时，除独立电源以外的所有元件及连线不予更动； 电路中所有电压电流的参考方向不变；
示线性电阻电路，用叠加定理求得：
10 2 i1 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22 10 2 i 2 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 一、问题的引入： 1、对于一个无源线性一端口： 2、对于一个含独立源的线性一端口：
思考一下：如果上图中，不止一个电源激励，还有另外一个激励时， 如何分析？ 结论：当两个电源激励同时增大K倍时，所有支路的响应也相 应增大K倍。 （这一点可以很方便的用叠加定理加以证明。） 2、齐性定理的推广： 在线性电路中，如果所有激励同时均增大K倍，则所有响 应也相应增大K倍。
再思考：如果线性电路中有两个电源激励，不同时增大同一倍数， 一个增大K1倍，而另一个增大K2倍，则响应会如何变化？ 请看下图电路：
•
• •
独立电压源置零，用短路线取代（支路作短路处理） ；
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第四章 电路定理
本章主要内容：介绍重要的电路定理。 包括：叠加定理（包括齐性定理）、替代定理、戴维宁定理、 诺顿定理、特勒根定理、互易定理、有关对偶原理概念。
利用上述定理分析求解电路一般需要将电路作等效变换。灵 活运用电路定理可以使电路分析求解大为简化和方便。
4-1 叠加定理 由线性元件组成的电路称为线性电路 叠加定理：在线性电路中，若含有两个或两个以上的激励 电源，电路中任一支路的响应电流（或电压）就等于各电 源单独存在是在该支路产生的电流（或电压）的代数和。
16
注意：戴维宁等效电阻也等于含源一端口的开路电压 与短路电流的比值Req=uoc / isc
+ -
isc
由以上分析，端口的伏安特性为： u= uoc- iReq 令u=0, 则得到Req=uoc / isc
17
例：4-6 含源一端口网络如图所示，已知：uS1=25V, iS2=3A, R1=5, R2=20, R3=4, 求戴维宁等效电路。
它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支
路电流和支路电压取关联方向，并分别用(i1, i2, …ib)、 (u1,
u2, …ub)和 (iˆ1,iˆ2,...,iˆb )、(uˆ1,uˆ2,...,uˆb ) 表示两电路中b条
支路的电流和电压，则对任何时间t ，有：
b
ukiˆk 0
互易定理3：对于一个仅含线性电阻的电路，在单一电流源激 励而响应为电流时，如果将激励与响应互换位置，并将电流源 激励改为电压源激励，响应改为电压时，则比值保持不变。
33
4-6 对偶原理
注意以下关系式：u Ri, i Gu 对于CCVS： u2 ri1， 对于VCCS： i2 gu1
本章主要内容：介绍重要的电路定理。 包括：叠加定理（包括齐性定理）、替代定理、戴维宁定理、 诺顿定理、特勒根定理、互易定理、有关对偶原理概念。
利用上述定理分析求解电路一般需要将电路作等效变换。灵 活运用电路定理可以使电路分析求解大为简化和方便。
4-1 叠加定理 由线性元件组成的电路称为线性电路 叠加定理：在线性电路中，若含有两个或两个以上的激励 电源，电路中任一支路的响应电流（或电压）就等于各电 源单独存在是在该支路产生的电流（或电压）的代数和。
16
注意：戴维宁等效电阻也等于含源一端口的开路电压 与短路电流的比值Req=uoc / isc
+ -
isc
由以上分析，端口的伏安特性为： u= uoc- iReq 令u=0, 则得到Req=uoc / isc
17
例：4-6 含源一端口网络如图所示，已知：uS1=25V, iS2=3A, R1=5, R2=20, R3=4, 求戴维宁等效电路。
它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支
路电流和支路电压取关联方向，并分别用(i1, i2, …ib)、 (u1,
u2, …ub)和 (iˆ1,iˆ2,...,iˆb )、(uˆ1,uˆ2,...,uˆb ) 表示两电路中b条
支路的电流和电压，则对任何时间t ，有：
b
ukiˆk 0
互易定理3：对于一个仅含线性电阻的电路，在单一电流源激 励而响应为电流时，如果将激励与响应互换位置，并将电流源 激励改为电压源激励，响应改为电压时，则比值保持不变。
33
4-6 对偶原理
注意以下关系式：u Ri, i Gu 对于CCVS： u2 ri1， 对于VCCS： i2 gu1
电路分析第四章
2 i ( 14 2 ) /( 34 3 ) 3 3 3 1 3
A
u
2 3
2 3i
8 9
v
-
0.5A
+
14 3
V
2 3
V
+
+
1V -
a
i
a
+
-
1V + 10 i1 2 N1 4 0.5A
a i1 1/3A b 图(c) 2 4 1/6A
图(d)
(3) 为求i1，将N2用1/3A电流源替代（图(c) 、(d)）
4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)
一、线性电路的齐次性和叠加性 线性电路：由线性元件和独立源构成的电路。 1.齐次性（homogeneity)(又称比例性，proportionality) 齐次性：若输入x(t) → 响应y(t) ，则输入K x(t) → Ky(t)
+ x(t) -
电 路
+ y(t) -来自+ Kx(t) -
+
电路
Ky(t) -
2.叠加性（superposition)
若输入x1(t) → y1(t)(单独作用） ,
x2(t) → y2(t) … xn(t) → yn(t) 则x1(t) 、x2(t) … xn(t) 同时作用时 响应y (t)= y1(t)+ y2(t)+ … +yn(t) + x1(t) -
3.替代后外电路及参数不能改变(只在一点等效)。
4. 3 互易定理 (Reciprocity Theorem)
例:
a
Us + 对(a): 对(b):
A
u
2 3
2 3i
8 9
v
-
0.5A
+
14 3
V
2 3
V
+
+
1V -
a
i
a
+
-
1V + 10 i1 2 N1 4 0.5A
a i1 1/3A b 图(c) 2 4 1/6A
图(d)
(3) 为求i1，将N2用1/3A电流源替代（图(c) 、(d)）
4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)
一、线性电路的齐次性和叠加性 线性电路：由线性元件和独立源构成的电路。 1.齐次性（homogeneity)(又称比例性，proportionality) 齐次性：若输入x(t) → 响应y(t) ，则输入K x(t) → Ky(t)
+ x(t) -
电 路
+ y(t) -来自+ Kx(t) -
+
电路
Ky(t) -
2.叠加性（superposition)
若输入x1(t) → y1(t)(单独作用） ,
x2(t) → y2(t) … xn(t) → yn(t) 则x1(t) 、x2(t) … xn(t) 同时作用时 响应y (t)= y1(t)+ y2(t)+ … +yn(t) + x1(t) -
3.替代后外电路及参数不能改变(只在一点等效)。
4. 3 互易定理 (Reciprocity Theorem)
例:
a
Us + 对(a): 对(b):