2015年山东高考文科数学真题
2015年高考数学集合真题汇总
考点1 集合一、选择题1.(2015·浙江高考理科·T1)已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-≥=<≤，则()R P Q = ð ( )A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]2.(2015·浙江高考理科·T6)设A,B 是有限集,定义d(A,B)=card(A ∪B)-card(A ∩B),其中card(A)表示有限集A 中的元素个数,命题①:对任意有限集A,B “A ≠B ”是“d(A,B)>0”的充分必要条件;命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C). ( )A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立【解题指南】充分理解d(A,B)=card(A ∪B)-card(A ∩B)与card(A)的意义.【解析】选A.命题①显然正确,如图亦可知d(A,C)表示的区域不大于d(A,B)+d(B,C)表示的区域,故命题②也正确.3.(2015·浙江高考文科·T1)已知集合P={x|x 2-2x ≥3},Q={x|2<x<4},则P ∩Q= ( )A.[3,4)B.(2,3]C.(-1,2)D.(-1,3] 4.（2015·安徽高考文科·T2）设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则()R A C B =（ ）A.{1,2,5,6}B.{1}C.{2}D.{1,2,3,4} 5. (2015·广东高考理科·T1)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则M ∩N= ( )A.ΦB.{-1,-4}C.{0}D.{1,4}6. (2015·广东高考文科·T1)若集合M={-1,1},N={-2,1,0},则M ∩N= ( )A.{0,-1}B.{0}C.{1}D.{1,1}7. (2015·北京高考文科·T1)设集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},则A ∩B= ( )A.{x|-3<x<2}B.{x|-5<x<2}C.{x|-3<x<3}D.{x|-5<x<3}8.(2015·天津高考理科·T1)已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合U A B = ð A.{}2,5 B.{}3,6 C.{}2,5,6 D.{}2,3,5,6,89.(2015·天津高考文科·T1)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A UB =（）ð ( ) A.{3} B.{2,5}C.{1,4,6}D.{2,3,5}10.(2015·四川高考文科·T1)设集合A={x|(x+1)(x-2)<0},集合B={x|1<x<3},则A ∪B= ( )A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3}11.(2015·四川高考理科·T1)设集合A={x|(x+1)(x-2)<0},集合B={x|1<x<3},则A ∪B= ( )A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3}12.(2015·新课标全国卷Ⅰ文科·T1)已知集合A={x 错误！未找到引用源。
专题19 立体几何中体积与表面积—三年高考(2015-2017)数学(文)真题分项版解析(解析版)
好教育云平台 1.【2017课标3，文9】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A ．πB ．3π4C ．π2D ．π4【答案】B【解析】如果，画出圆柱的轴截面，11,2AC AB ==，所以32r BC ==，那么圆柱的体积是2233124V r h πππ⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，故选B.【考点】圆柱体积【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.2.【2015高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( ) （A ）（B ）（C ）（D ）【答案】【考点定位】1.旋转体的几何特征；2.几何体的体积.【名师点睛】本题考查了旋转体的几何特征及几何体的体积计算，解答本题的关键，是理解所得旋转体的几何特征，确定得到计算体积所需要的几何量.本题属于基础题，在考查旋转体的几何特征及几何体的体积计算方法的同时，考查了考生的空间想象能力及运算能力，是“无图考图”的一道好题.3.【2016高考新课标1文数】平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,,,则m,n所成角的正弦值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】考点：平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角.【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形,解形求角、得钝求补.4.【2017天津，文11】已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为.【答案】92π 【解析】试题分析：设正方体边长为a ，则226183a a =⇒=，外接球直径为34427923,πππ3382R V R ====⨯=. 【考点】球与几何体的组合体【名师点睛】正方体与其外接球的组合体比较简单，因为正方体的中心就是外接球的球心，对于其他几何体的外接球，再找球心时，注意球心到各个顶点的距离相等，1.若是柱体，球心肯定在中截面上，再找底面外接圆的圆心，过圆心做底面的垂线与中截面的交点就是球心，2.若是锥体，可以先找底面外接圆的圆心，过圆心做底面的垂线，再做一条侧棱的中垂线，两条直线的交点就是球心，构造平面几何关系求半径，3.若是三棱锥，三条侧棱两两垂直时，也可补成长方体，长方体的外接球就是此三棱锥的外接球，这样做题比较简单. 5.【2015新课标2文10】已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【考点定位】本题主要考查球与几何体的切接问题及空间想象能力. 【名师点睛】由于三棱锥底面AOB 面积为定值,故高最大时体积最大,本题就是利用此结论求球的半径,然后再求出球的表面积,由于球与几何体的切接问题能很好的考查空间想象能力,使得这类问题一直是高考中的热点及难点,提醒考生要加强此方面的训练. 6. [2016高考新课标Ⅲ文数]在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，，则的最大值是（）（A ）4π （B ）（C ）6π （D ）【答案】B【解析】试题分析：要使球的体积最大，必须球的半径最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为，故选B．考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积．【思维拓展】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．7.【2014全国2，文7】正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为( )（A）（B）（C）（D）【答案】C【考点定位】棱柱、棱锥、棱台的体积【名师点睛】本题考查几何体的体积的求法，属于中档题，求解几何体的底面面积与高是解题的关键，对于三棱锥的体积还可利用换底法与补形法进行处理．8.【2015高考新课标1，文6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A）斛（B）斛（C）斛（D）斛【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r ，则，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷1.62≈22，故选B.【考点定位】圆锥的性质与圆锥的体积公式【名师点睛】本题以《九章算术》中的问题为材料，试题背景新颖，解答本题的关键应想到米堆是圆锥，底面周长是两个底面半径与圆的和，根据题中的条件列出关于底面半径的方程，解出底面半径，是基础题.9.【2017课标1，文16】已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________． 【答案】36π因为平面SAC ⊥平面SBC 所以OA ⊥平面SBC 设OA r =3111123323A SBC SBC V S OA r r r r -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=所以31933r r =⇒=，所以球的表面积为2436r ππ=【考点】三棱锥外接球【名师点睛】本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球．10.【2017课标II ，文15】长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 【答案】14π.【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以224π14π.R S R ==== 【考点】球的表面积【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.11.【2017江苏，6】如图,在圆柱12,O O 内有一个球O ,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱12,O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ,则12V V 的值是 ▲ .【答案】32【考点】圆柱体积【名师点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解． (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．12【2015高考四川，文14】在三棱住ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是AB ，BC ，B 1C 1的中点，则三棱锥P －A 1MN 的体积是______. 【答案】【解析】由题意，三棱柱是底面为直角边长为1的 等腰直角三角形，高为1的直三棱柱，底面积为如图，因为AA 1∥PN ，故AA 1∥面PMN ， 故三棱锥P －A 1MN 与三棱锥P －AMN 体积相等， 三棱锥P －AMN 的底面积是三棱锥底面积的，高为1故三棱锥P －A 1MN 的体积为【考点定位】本题主要考查空间几何体的三视图、直观图及空间线面关系、三棱柱与三棱锥的体积等基础知识，考查空间想象能力、图形分割与转换的能力，考查基本运算能力. 【名师点睛】解决本题，首先要正确画出三棱柱的直观图，包括各个点的对应字母所在位置，结合条件，三棱锥P －A 1MN 的体积可以直接计算，但转换为三棱锥P －AMN 的体积，使得计算更为简便，基本上可以根据条件直接得出结论.属于中档偏难题.13.【2016高考浙江文数】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是______cm 2,体积是______cm 3.【答案】80；40．PC 1B 1A 1NCMBA考点：三视图.【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积． 14.【2017课标II ，文18】如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,01,90.2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠= （1）证明：直线//BC 平面PAD ;（2）若△PAD 面积为P ABCD -的体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅰ）4√3 【解析】试题解析：（1）在平面ABCD 内，因为∠BAD=∠ABC=90°，所以BC ∥AD.又BC PAD ⊄平面，AD PAD ⊂平面，故BC ∥平面PAD.（2）取AD 的中点M ，连结PM ，CM ，由12AB BC AD ==及BC ∥AD ，∠ABC=90°得四边形ABCM 为正方形，则CM ⊥AD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PM ⊥AD，PM⊥底面ABCD，因为CM ABCD底面，所以PM⊥CM.设BC=x，则CM=x，CD=√2x，PM=√3x，PC=PD=2x.取CD的中点N，连结PN，则PN⊥CD，所以PN=√142x因为△PCD的面积为2√7，所以1 2×√2x×√142x=2√7，解得x=-2（舍去），x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=2√3，所以四棱锥P-ABCD的体积V=13×2(2+4)2×2√3=4√3.【考点】线面平行判定定理，面面垂直性质定理，锥体体积【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.15.【2017课标3，文19】如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．【答案】（1）详见解析；（2）1试题解析：（1）证明：取AC 中点O ，连OB OD , ∵CD AD =，O 为AC 中点， ∴OD AC ⊥，又∵ABC ∆是等边三角形， ∴OB AC ⊥，又∵O OD OB = ，∴⊥AC 平面OBD ，⊂BD 平面OBD ， ∴BD AC ⊥.（2）设2==CD AD ，∴22=AC ，22==CD AB ， 又∵BD AB =，∴22=BD ， ∴≅∆ABD CBD ∆，∴EC AE =， 又∵EC AE ⊥，22=AC ， ∴2==EC AE ， 在ABD ∆中，设xDE =，根据余弦定理DEAD AE DE AD BD AD AB BD AD ADB ⋅-+=⋅-+=∠22cos 222222 x x ⨯⨯-+=⨯⨯-+=22222222)22()22(2222222解得2=x ，∴点E 是BD 的中点，则ACE B ACE D V V --=，∴1=--ACEB ACED VV . 【考点】线面垂直判定及性质定理，锥体体积【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.16.【2017北京，文18】如图，在三棱锥P –ABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，PA =AB =BC =2，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点．（Ⅰ）求证：PA ⊥BD ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面PAC ；（Ⅲ）当PA ∥平面BD E 时，求三棱锥E –BCD 的体积． 【答案】详见解析 【解析】试题解析：证明：（I ）因为PA AB ⊥，PA BC ⊥，所以PA ⊥平面ABC ， 又因为BD ⊂平面ABC ，所以PA BD ⊥.（II ）因为AB BC =，D 为AC 中点，所以BD AC ⊥， 由（I ）知，PA BD ⊥，所以BD ⊥平面PAC ， 所以平面BDE ⊥平面PAC .（III ）因为PA ∥平面BDE ，平面PAC 平面BDE DE =，所以PA DE ∥.因为D 为AC 的中点，所以112DE PA ==，BD DC ==. 由（I ）知，PA ⊥平面PAC ，所以DE ⊥平面PAC .所以三棱锥E BCD -的体积1163V BD DC DE =⋅⋅=. 【考点】1.线面垂直的判断和性质；2,。
2015年全国高考文科数学试题及答案
绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B 中元素的个数为 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2（2）已知点A （0,1），B （3,2），向量AC u u u r =（-4，-3），则向量BC uuu r=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）103（B）15（C）110（D）120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y2=8x 的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，则=4，=（A）（B）（C）10 （D）12（8）函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（A）（k-, k-）,k（A）（2k-, 2k-）,k（A）（k-, k-）,k（A）（2k-, 2k-）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=（A）-74（B）-54（C）-34（D）-14（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（A）1(B) 2(C) 4(D) 8（12）设函数y=f（x）的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=（A）-1 （B）1 （C）2 （D）4第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
2015年山东省济南市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2015年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{x|x2+2x﹣3＝0}，N＝{﹣1，2，3}，则M∪N＝（）A．{﹣1，3}B．{﹣1，1，3}C．{﹣1，1，2，﹣3，3}D．{﹣1，1，﹣3}2．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z＝i（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）函数的定义域为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．D．4．（5分）“cosα＝”是“α＝”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A．若a＜b，则ac2＜bc2B．若a＞b＞0，c＜0，则C．若a＞b，则（a+c）2＞（b+c）2D．若ab＞0，则6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．9B．16C．25D．367．（5分）已知x，y满足约束条件，若z＝2x+y的最大值和最小值分别为a，b，则a+b＝（）A．7B．6C．5D．48．（5分）已知函数y＝f（x）是R上的偶函数，当x1，x2∈（0，+∞）时，都有（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]＜0．设，则（）A．f（a）＞f（b）＞f（c）B．f（b）＞f（a）＞f（c）C．f（c）＞f（a）＞f（b）D．f（c）＞f（b）＞f（a）9．（5分）已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．510．（5分）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数ω＞0，使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“条件约束函数”．现给出下列函数：①f （x）＝4x；②f（x）＝x2+2；③；④f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f（x1）﹣f（x2）|≤4|x1﹣x2|．其中是“条件约束函数”的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．（5分）100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在[50，70）中的学生人数是．12．（5分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A：sin B：sin C＝1：2：，则角C＝．13．（5分）某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为．14．（5分）设是单位向量，且的最大值为．15．（5分）已知P是直线3x+4y﹣10＝0上的动点，P A，PB是圆x2+y2﹣2x+4y+4＝0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形P ACB面积的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分）16．（12分）设函数（其中ω＞0），且f（x）的最小正周期为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y＝f（x）图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求函数g（x）的单调增区间．17．（12分）某在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏．已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n个．若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a，第二次摸取的小灯笼的标号为b．记“a+b≥4”为事件A，求事件A的概率．18．（12分）如图，平面PBA⊥平面ABCD，∠DAB＝90°，PB＝AB，BF⊥P A，点E在线段AD上移动．（Ⅰ）当点E为AD的中点时，求证：EF∥平面PBD；（Ⅱ）求证：无论点E在线段AD的何处，总有PE⊥BF．19．（12分）数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n（n∈N*），S n为其前n项和．数列{b n}为等差数列，且满足b1＝a1，b4＝S3．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝，数列{c n}的前n项和为T n，证明：．20．（13分）已知函数f（x）＝e x+ax﹣a（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）若函数f（x）在x＝0处取得极值，求实数a的值；并求此时f（x）在[﹣2，1]上的最大值；（Ⅱ）若函数f（x）不存在零点，求实数a的取值范围．21．（14分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x＝4交于T点．（i）求证：线段PQ的中点在直线OT上；（ii）求的取值范围．2015年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合M＝{x|x2+2x﹣3＝0}，N＝{﹣1，2，3}，则M∪N＝（）A．{﹣1，3}B．{﹣1，1，3}C．{﹣1，1，2，﹣3，3}D．{﹣1，1，﹣3}【解答】解：由M中方程变形得：（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x＝1或x＝﹣3，即M＝{﹣3，1}，∵N＝{﹣1，2，3}，∴M∪N＝{﹣1，1，2，﹣3，3}，故选：C．2．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z＝i（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由（1﹣i）z＝i，得，∴z在复平面内对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B．3．（5分）函数的定义域为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．D．【解答】解：要使函数有意义，有，解得x≥1，所以函数f（x）的定义域是[1，+∞），故选：A．4．（5分）“cosα＝”是“α＝”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵“cosα＝”⇒“α＝+2kπ，k∈Z，或α＝”，“α＝”⇒“cosα＝”．故选：B．5．（5分）已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A．若a＜b，则ac2＜bc2B．若a＞b＞0，c＜0，则C．若a＞b，则（a+c）2＞（b+c）2D．若ab＞0，则【解答】解：A．c＝0时不成立；B．∵a＞b＞0，∴，又c＜0，则，因此不正确；C．若0＞a+c＞b+c，则（a+c）2＞（b+c）2不成立；D．∵ab＞0，则＝2，当且仅当a＝b时取等号，因此正确．故选：D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．9B．16C．25D．36【解答】解：模拟执行程序，可得S＝0，i＝1T＝1，S＝1，i＝2不满足条件i＞4，T＝3，S＝4，i＝3不满足条件i＞4，T＝5，S＝9，i＝4不满足条件i＞4，T＝7，S＝16，i＝5满足条件i＞4，退出循环，输出S的值为16．故选：B．7．（5分）已知x，y满足约束条件，若z＝2x+y的最大值和最小值分别为a，b，则a+b＝（）A．7B．6C．5D．4【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，﹣1），B（3，0），化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z最小等于2×1﹣1＝1；当直线y＝﹣2x+z过B时，直线在y轴上的截距最大，z最大等于2×3﹣0＝6．∴a+b＝1+6＝7．故选：A．8．（5分）已知函数y＝f（x）是R上的偶函数，当x1，x2∈（0，+∞）时，都有（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]＜0．设，则（）A．f（a）＞f（b）＞f（c）B．f（b）＞f（a）＞f（c）C．f（c）＞f（a）＞f（b）D．f（c）＞f（b）＞f（a）【解答】解：根据已知条件便知f（x）在（0，+∞）上是减函数；且f（a）＝f（|a|），f（b）＝f（|b|），f（c）＝f（|c|）；|a|＝lnπ＞1，b＝（lnπ）2＞|a|，c＝；∴f（c）＞f（a）＞f（b）．故选：C．9．（5分）已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．5【解答】解：因为△F1PF2的三条边长成等差数列，不妨设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m﹣d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理可知：m ﹣（m﹣d）＝2a，m+d＝2c，（m﹣d）2+m2＝（m+d）2，解得m＝4d＝8a，c＝，故离心率e＝＝5，故选：D．10．（5分）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数ω＞0，使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“条件约束函数”．现给出下列函数：①f （x）＝4x；②f（x）＝x2+2；③；④f（x）是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f（x1）﹣f（x2）|≤4|x1﹣x2|．其中是“条件约束函数”的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：对于①，f（x）＝4x，易知ω＝4符合题意，①是“条件约束函数”，对于②，用“条件约束函数”的定义不难发现：因为x→0时，||→∞，所以不存在常数ω＞0，使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，②不是“条件约束函数”，对于③，因为|f（x）|＝≤|x|，所以存在常数ω＝＞0，使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，③是“条件约束函数”函数，对于④，f（x）是定义在实数集R上的奇函数，故|f（x）|是偶函数，因而由|f（x1）﹣f（x2）|≤4|x1﹣x2|得到，|f（x）|≤4|x|成立，存在ω≥4＞0，使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，符合题意，④是“条件约束函数”，故选：C．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．（5分）100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在[50，70）中的学生人数是25．【解答】解：根据频率分布直方图中频率和为1，得；10（2a+3a+7a+6a+2a）＝1，解得a＝；∴模块测试成绩落在[50，70）中的频率是10（2a+3a）＝50a＝50×＝，∴对应的学生人数是100×＝25．故答案为：25．12．（5分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A：sin B：sin C＝1：2：，则角C＝．【解答】解：∵sin A：sin B：sin C＝1：2：，由正弦定理可得：a：b：c＝1：2：，不妨取a＝1，b＝2，c＝．∴cos C＝＝＝．∵C∈（0，π），∴．故答案为：．13．（5分）某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为2π．【解答】解：由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，由正视图与俯视图判断底面扇形的中心角为60°，∴几何体的体积V＝×π×22×3＝2π，故答案为：2π．14．（5分）设是单位向量，且的最大值为．【解答】解：由于，，都是单位向量且，可设，，，则＝（1﹣cosθ，﹣sinθ）•（﹣cosθ，1﹣sinθ）＝﹣cosθ+cos2θ﹣sinθ+sin2θ＝1﹣（sinθ+cosθ）＝1﹣，显然的最大值为，故答案为：1+．15．（5分）已知P是直线3x+4y﹣10＝0上的动点，P A，PB是圆x2+y2﹣2x+4y+4＝0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形P ACB面积的最小值为2．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2＝1，则圆心为C（1，﹣2），半径为1，则直线与圆相离，如图，S四边形P ACB＝S△P AC+S△PBC而S△P AC＝|P A|•|CA|＝|P A|，S△PBC＝|PB|•|CB|＝|PB|，又|P A|＝，|PB|＝，∴当|PC|取最小值时，|P A|＝|PB|取最小值，即S△P AC ＝S△PBC取最小值，此时，CP⊥l，|CP|＝＝，则|P A|＝＝2，则S△P AC ＝S△PBC＝×2×1＝，即四边形P ACB面积的最小值是2．故答案为：2三、解答题：本大题共6小题，共75分）16．（12分）设函数（其中ω＞0），且f（x）的最小正周期为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y＝f（x）图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求函数g（x）的单调增区间．【解答】解：（Ⅰ）函数＝2sin（2ωx+）（其中ω＞0），它的最小正周期为＝2π，∴ω＝，故f（x）＝2sin（x+）．（Ⅱ）将函数y＝f（x）图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）＝2sin（2x+）的图象，令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数g（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．17．（12分）某在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏．已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n个．若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a，第二次摸取的小灯笼的标号为b．记“a+b≥4”为事件A，求事件A的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意，，∴n＝1…（4分）（Ⅱ）记标号为2的小灯笼为a1，a2；连续摸取2个小灯笼的所有基本事件为：（1，a1），（1，a2），（1，3），（a1，1），（a2，1），（3，1），（a1，a2），（a1，3），（a2，a1），（3，a1），（a2，3），（3，a2）共12个基本事件．…（8分）A包含的基本事件为：（1，3），（3，1），（a1，a2），（a2，a1），（a1，3），（3，a1），（a2，3），（3，a2）…（10分）∴＝…（12分）18．（12分）如图，平面PBA⊥平面ABCD，∠DAB＝90°，PB＝AB，BF⊥P A，点E在线段AD上移动．（Ⅰ）当点E为AD的中点时，求证：EF∥平面PBD；（Ⅱ）求证：无论点E在线段AD的何处，总有PE⊥BF．【解答】证明：（Ⅰ）因为在三角形PBA中，PB＝AB，BF⊥P A，所以F是P A的中点，连接EF，…（2分）在△PDA中，点E，F分别是边AD，P A的中点，所以EF∥PD…（4分）又EF⊄平面PBD，PD⊂平面PBD所以EF∥平面PBD．…（6分）（Ⅱ）因为平面PBA⊥平面ABCD，平面PBA∩平面ABCD＝AB，∠DAB＝90°，DA⊥AB，DA⊂平面ABCD所以DA⊥平面PBA…（8分）又BF⊂平面PBA，所以DA⊥BF，又BF⊥P A，P A∩DA＝A，P A，DA⊂平面PDA，所以BF⊥面PDA…（10分）又PE⊂平面PDA所以BF⊥PE所以无论点E在线段AD的何处，总有PE⊥BF．…（12分）19．（12分）数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n（n∈N*），S n为其前n项和．数列{b n}为等差数列，且满足b1＝a1，b4＝S3．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n＝，数列{c n}的前n项和为T n，证明：．【解答】（I）解：∵数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n（n∈N*），∴数列{a n}是等比数列，公比为2，首项为1，∴a n＝1×2n﹣1＝2n﹣1．∵设等差数列{b n}的公差为d，满足b1＝a1，b4＝S3，∴b1＝1，b1+3d＝1+2+22，解得d＝2．∴b n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．∴a n＝2n﹣1．b n＝2n﹣1．（2）证明：c n＝＝＝＝，∴数列{c n}的前n项和为T n＝+…+＝，∵数列为单调递增数列，∴≤T n．∴．20．（13分）已知函数f（x）＝e x+ax﹣a（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）若函数f（x）在x＝0处取得极值，求实数a的值；并求此时f（x）在[﹣2，1]上的最大值；（Ⅱ）若函数f（x）不存在零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为R，f′（x）＝e x+a，由函数f（x）在x＝0处取得极值，则f′（0）＝1+a＝0，解得a＝﹣1，即有f（x）＝e x﹣x+1，f′（x）＝e x﹣1，当x＜0时，有f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞0时，有f′（x）＞0，f（x）递增．则x＝0处f（x）取得极小值，也为最小值，且为2，又f（﹣2）＝e﹣2+3，f（1）＝e，f（2）＞f（1），即有f（﹣2）为最大值e﹣2+3；（Ⅱ）函数f（x）不存在零点，即为e x+ax﹣a＝0无实数解，由于x＝1时，e+0＝0显然不成立，即有a∈R且a≠0．若x≠1，即有﹣a＝，令g（x）＝，则g′（x）＝，当x＞2时，g′（x）＞0，g（x）递增，当x＜1和1＜x＜2时，g′（x）＜0，g（x）递减．即有x＝2处g（x）取得极小值，为e2，在x＜1时，g（x）＜0，则有0＜﹣a＜e2，解得﹣e2＜a＜0，则实数a的取值范围为（﹣e2，0）．21．（14分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x＝4交于T点．（i）求证：线段PQ的中点在直线OT上；（ii）求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆得，解得a＝2，c＝1，b＝，故所求椭圆的标准方程为．（Ⅱ）（i）设直线PQ的方程为：x＝my+1，代入椭圆方程得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，则判别式△＝36m2+4×9（3m2+4）＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点G（x0，y0），则y1+y2＝，y1y2＝，则y0＝（y1+y2）＝，x0＝my0+1＝，即G（，），k OG＝＝﹣，设直线FT的方程为：y＝﹣m（x﹣1），得T点坐标为（4，﹣3m），∵k OT＝﹣，∴k OG＝k OT，即线段PQ的中点在直线OT上；（ii）当m＝0时，PQ的中点为F，T（4，0），则|TF|＝3，|PQ|＝，，当m≠0时，|TF|＝＝，|PQ|＝＝＝＝12，则＝＝（3+），设t＝，则t＞1，则y＝3+＝3t+＝3（t+）在（1，+∞）为增函数，则y＞3+1＝4，则（3+），综上≥1，故求的取值范围是[1，+∞）．。
山东高考数学真题及答案
山东高考数学真题及答案【篇一：2015年山东省高考数学试题及答案(理科)【解析版】】ass=txt>参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）22．（5分）（2015?山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） 3．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象6．（5分）（2015?山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则7．（5分）（2015?山东）在梯形abcd中，∠abc=，ad∥bc，bc=2ad=2ab=2，将8．（5分）（2015?山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布n（0，3），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）29．（5分）（2015?山东）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）+（y22【篇二：2014山东高考理科数学试题及答案】/p> 本试卷分第Ｉ卷和第ii卷两部分，共4页。
满分150分，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：１. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
２. 第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。
３. 第ii卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件a，b互斥，那么p(a?b)?p(a)?p(b)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知a,b?r，i是虚数单位，若a?i与2?bi互为共轭复数，则(a?bi)?（a）5?4i（b）5?4i（c）3?4i（d）3?4i（2）设集合a?{x||x?1|?2}，b?{y|y?2,x?[0,2]}，则a（a）[0,2]（b）(1,3)（c）[1,3)（d）(1,4)（3）函数f(x)?x2b?（a）(0,)（b）(2,??)（c）(0,)12121(2,??)（d）(0,][2,??) 22（4）用反证法证明命题：“已知a,b 为实数，则方程x?ax?b?0至少有一个实根”时，要做的假设是（a）方程x2?ax?b?0没有实根（b）方程x2?ax?b?0至多有一个实根学科网（c）方程x2?ax?b?0至多有两个实根（d）方程x2?ax?b?0恰好有两个实根（5）已知实数x,y满足ax?ay（0?a?1），则下列关系式恒成立的是（a）1122?（b）ln(x?1)?ln(y?1) 22x?1y?122（c）sinx?siny（d）x?y（6）直线y?4x与曲线y?x在第一象限内围成的封闭图形的面积为（a）b）c）2（d）4（7）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行3kpa）临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，[16,17]，第二组，......，第五组.右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（a）1（b）8（c）12（d）18（8）已知函数f(x)?|x?2|?1，g(x)?kx，若f(x)?g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（a）(0,)（b）(,1)（c）(1,2)（d）(2,??)（9）已知x,y满足约束条件?1212?x?y?1?0,当目标函数z?ax?by(a?0,b?0)在该约束2x?y?3?0,?条件下取到最小值a2?b2的最小值为（a）5（b）4（cd）2x2y2x2y2（10）已知a?b，椭圆c1的方程为2?2?1，双曲线c2的方程为2?2?1，c1与ababc2的离心率之积为，则c2的渐近线方程为学科网 2（a）x?0（b?y?0（c）x?2y?0（d）2x?y?0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）执行右面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为.（12）在?abc中，已知ab?ac?tana，当a??6时，?abc的面积为（13）三棱锥p?abc中，d，e分别为pb，pc的中点，记三棱锥d?abe的体积为v1，p?abc的体积为v2，则v1? v2（14）若(ax2?)4的展开式中x3项的系数为20，则a2?b2的最小值为.（15）已知函数y?f(x)(x?r).对函数y?g(x)(x?i)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为y?h(x)(x?i)，y?h(x)满足：对任意x?i，两个点(x,h(x))，(x,g(x))关于点(x,f(x))对称.若h(x)是g(x)?，且f(x)?3x?b 的“对称函数”bxh(x)?g(x)恒成立，则实数b的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）（本小题满分12分）已知向量a?(m,cos2x)，b?(sin2x,n)，设函数f(x)?a?b，且y?f(x)的图象过点(?12和点(2?,?2). 3（Ⅰ）求m,n的值；（Ⅱ）将y?f(x)的图象向左平移?（0????）个单位后得到函数y?g(x)的图象.若求y?g(x)的单调增区y?g(x)的图象上各最高点到点(0,3)的学科网距离的最小值为1，间.（17）（本小题满分12分）如图，在四棱柱abcd?a1bc11d1中，底面abcd是等腰梯形，?dab?60，ab?2cd?2，m是线段ab的中点.（Ⅰ）求证：c1m//a1add1；（Ⅱ）若cd1垂直于平面abcd且cd1?，求平面c1d1m和平面abcd所成的角（锐角）的余弦值.（18）（本小题满分12分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域a,b，乙被划分为两个不相交的区域c,d.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在c上记3分，在d上记1分，其它情况记0分.对落点在a上的来球，小明回球的落点在c上11，在d上的概率为；对落点在b上的来球，2313小明回球的落点在c上的概率为，在d上的概率为.假设共有两次来球且落在a,b上55的概率为各一次，小明的两次回球互不影响.求：（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和?的分布列与数学期望.（19）（本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为sn，且s1,s2,s4成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn?(?1)n?14n，求数列{bn}的前n项和tn. anan?1（20）（本小题满分13分）ex2设函数f(x)?2?k(?lnx)（k为常数，e?2.71828???是自然对数的底数）. xx（Ⅰ）当k?0时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点，求k的取值范围.（21）（本小题满分14分）已知抛物线c:y?2px(p?0)的焦点为f，a为c上异于原点的任意一点，过点a的直线l交c于另一点b，学科网交x轴的正半轴于点d，且有|fa|?|fd|.当点a的横坐标为3时，?adf为正三角形.（Ⅰ）求c的方程；（Ⅱ）若直线l1//l，且l1和c有且只有一个公共点e，（ⅰ）证明直线ae过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）?abe的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.2【篇三：2015山东高考文科数学试题及答案】文科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）已知集合a??x2?x?4?，b??x?x?1??x?3??0?，则ab?（a）?1,3? （b）?1,4?（c）?2,3?（d）?2,4?【答案】c?i，其中i为虚数单位，则z? 1?i（a）1?i（b）1?i（c）?1?i（d）?1?i【答案】a（3）设a?0.60.6，b?0.61.5，c?1.50.6，则a，b，c的大小关系是（a）a＜b＜c （b）a＜c＜b（c）b＜a＜c（d）b＜c＜a【答案】c???（4）要得到函数y?sin?4x??的图像，只需要将函数y?sin4x的图像（）（2）若复数z满足?3???个单位（b）向右平移个单位 1212??（c）向左平移个单位（d）向右平移个单位 33【答案】b（5）若m?n,命题“m0，则方程x2?x?m?0有实根”的逆否命题是（a）若方程x2?x?m?0有实根，则m?0（b）若方程x2?x?m?0有实根，则m?0（c）若方程x2?x?m?0没有实根，则m?0（d）若方程x2?x?m?0没有实根，则m?0【答案】d（6）为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图。
山东省2015年高考数学(文)冲刺卷及答案(二)
绝密★启用前 试卷类型A山东省2015年高考模拟冲刺卷（二）文科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{|02},{|11}A y y B x x =≤<=-<<，则R ()A B = （ ）A ．{|01}x x ≤≤ B ．{|12}x x ≤<C ．{|10}x x -<≤D ．{|01}x x ≤<2．已知复数(1i)(12i)z =-+，其中i 为虚数单位，则z 的实部为 （ ）A ．3-B ．1C ．1-D ．33．数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，11a =，则10a = （ ）A ．5B ．1-C ．0D ．14．函数()si ()n f x A x ωϕ＝＋（000A ωϕπ>><<，，）的图象如图所示，则(0)f 的值为 （ ） A ．1 B ．0 C 2D 35．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线:10l x ky -+=与圆22:4C x y +=相交于, A B 两点，OM OA OB =+．若点M 在圆C 上，则实数k = （ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1x yO 1112π 6π22-第4题图6．如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是 （ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-7．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生（ ） A ．1030人 B ．97人 C ．950人D ．970人8．已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y +-=的两侧，且0, 0a b >>， 则2w a b =-的取值范围是 （ ） A ．21[,]32-B ．2(,0)3-C ．1(0,)2D ．21(,)32-9．已知三棱锥D ABC -中，1AB BC ==，2AD =，BD =AC =，BC AD ⊥，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为 （ ） A．表面积13)2S=B．表面积为12)2S = C ．体积为1V=D ．体积为23V =10．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程1()||2f x x =在[1,2]-上根的个数是 （ ） A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．抛物线24x y =的焦点坐标为 ； 12．已知y 与x 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到),(y x 的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为60y bx =+，其中b 的值没有写上．当x 等于5-时，预测y 的值为 ；13．已知||2, ||4a b ==，a 和b 的夹角为3π，以, a b 为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为 ；14．如图，()y f x =是可导函数，直线l 是曲线)(x f y =在4=x 处的切线，令()()f x g x x=，则(4)g '= ；15．对于下列命题：①函数()12f x ax a =+-在区间(0,1)内有零点的充分不必要条件是1223a <<；②已知,,,E F G H 是空间四点，命题甲：,,,E F G H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“2a <”是“对任意的实数x ，|1||1|x x a ++-≥恒成立”的充要条件； ④“01m <<”是“方程22(1)1mx m y +-=表示双曲线”的充分必要条件． 其中所有真命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2()cos888f x x x x πππ=+，R ∈x ．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数)(x f 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4,O 为坐标原点,求OPQ ∆的外接圆的面积．已知函数4()f x ax x=+．（Ⅰ）从区间(2,2)-内任取一个实数a ，设事件A ={函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点}，求事件A 发生的概率；（Ⅱ）若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）得到的点数分别为a 和b ，记事件B ={2()f x b >在(0,)x ∈+∞恒成立}，求事件B 发生的概率．如图，在四棱锥ABCD E -中，底面ABCD 为正方形，⊥AE 平面CDE ，已知2AE DE ==，F 为线段DE 的中点．（Ⅰ）求证：//BE 平面ACF ； （Ⅱ）求四棱锥ABCD E -的体积．ACBE F已知数列}{n a 满足：1211,,2a a ==且2[3(1)]22[(1)1]0,nnn n a a ++--+--=*N n ∈． （Ⅰ）令21n n b a -=，判断{}n b 是否为等差数列，并求出n b ； （Ⅱ）记{}n a 的前2n 项的和为2n T ，求2n T ．已知函数()xf x e ax =+，()lng x ax x =-，其中0a <，e 为自然对数的底数． （Ⅰ）若()g x 在(1,(1))g 处的切线l 与直线350x y --=垂直，求a 的值； （Ⅱ）求)(x f 在[0,2]x ∈上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M 的特点，并指出)(x f 和()g x 在区间M 上的单调性；若不能存在，请说明理由．已知动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）试探究||MN 和2||OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（Ⅲ）记QMN ∆的面积为S ，求S 的最大值．山东省2015年高考模拟冲刺卷参考答案1---5B D D A C 6--10 C D D A B 11．(0,1) 12．70 13．14．316-15．①②④ 16．解：（Ⅰ）2()cos1)888f x x x x πππ=-2sin()4444x x x ππππ=+=+，…2分所以，函数)(x f 的最小正周期为284T ππ==． ………………3分由222442k x k ππππππ-≤+≤+（Z ∈k ）得8381k x k -≤≤+（Z ∈k ），∴函数)(x f 的单调递增区间是[]83,81k k -+（Z ∈k ）………………………………5分（Ⅱ）(2)2sin()2cos 244f πππ=+==(4)2sin()2sin 44f πππ=+=-=， (4,P Q ∴……………7分|| ||23, ||OP PQ OQ∴===从而2cos ||||OP OQ POQ OP OQ⋅⨯∠===⋅sin POQ ∴∠==，………………………………………………10分 设OPQ ∆的外接圆的半径为R ，由||2sin PQ R POQ =∠||2sin 2PQ R POQ ⇒===∠∴OPQ ∆的外接圆的面积292S R ππ==………………………………………………12分17．解：（Ⅰ）函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点，∴()20f x -=，即2240ax x -+=有两个不同的正根1x 和2x1212020404160a x x ax x aa ≠⎧⎪⎪+=>⎪∴⎨⎪=>⎪⎪∆=->⎩104a ⇒<<…4分 114()416P A ∴== …………………6分（Ⅱ）由已知：0,0a x >>，所以()f x ≥()f x ≥min ()f x ∴=()2b x f >在()0,x ∈+∞恒成立2b ∴>……()* ……………………………8分当1a =时，1b =适合()*； 当2,3,4,5a =时，1,2b =均适合()*； 当6a =时，1,2,3b =均适合()*； 满足()*的基本事件个数为18312++=．…10分 而基本事件总数为6636⨯=，…………11分 121()363P B ∴==． …………12分 18．证明：（Ⅰ） 连结BD 和AC 交于O ，连结OF ，…………………………………………1分ABCD 为正方形，∴O 为BD 中点，F 为DE 中点，BE OF //∴， ………4分BE ⊄平面ACF ，OF ⊂平面ACF//BE ∴平面ACF ．……………………………5分（Ⅱ） 作EG AD ⊥于G⊥AE 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ，CD AE ⊥∴，ABCD 为正方形，CD AD∴⊥，,,AE AD A AD AE =⊂平面DAE ，⊥∴CD 平面DAE ，……………7分 CD EG ∴⊥，AD CD D =，EG ∴⊥平面ABCD ………8分⊥AE 平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，AE DE ∴⊥，2AE DE ==，AD ∴=，EG = …10分∴四棱锥ABCD E -的体积211333ABCD V S EG =⨯=⨯= ………12分19．解：（Ⅰ）2[3(1)]22[(1)1]0,n nn n a a ++--+--= 21212121[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a --+-∴+--+--=即21212n n a a +--=…………4分21n n b a -=，121212n n n n b b a a ++-∴-=-={}n b ∴是以111b a ==为首项，以2为公差的等差数列 ……5分1(1)221n b n n =+-⨯=-…………6分（Ⅱ）对于2[3(1)]22[(1)1]0,nnn n a a ++--+--= 当n 为偶数时，可得2(31)22(11)0,n n a a ++-+-=即212n n a a +=， 246 , , ,a a a ∴是以212a =为首项，以12为公比的等比数列；………………………8分当n 为奇数时，可得2(31)22(11)0,n n a a +--+--=即22n n a a +-=，135 , , , a a a ∴是以11a =为首项，以2为公差的等差数列…………………………10分21321242()()n n n T a a a a a a -∴=+++++++O AC BD EF G11[(1()]122[1(1)2]1212n n n n -=⨯+-⨯+-2112nn =+- …12分 20．解：（Ⅰ）()ln g x ax x =-，(1)g a ∴=，1()g x a x'=-()g x 在(1,(1))g 处的切线l 与直线350x y --=垂直，1(1)13g '∴⨯=-1(1)123a a ⇒-⋅=-⇒=-………3分（Ⅱ）()f x 的定义域为R ，且 ()e xf x a '=+．令()0f x '=，得ln()x a =-． …4分 若ln()0a -≤，即10a -≤<时，()0f x '≥，()f x 在[0,2]x ∈上为增函数，∴min ()(0)1f x f ==；…………5分若ln()2a -≥，即2a e ≤-时，()0f x '≤，()f x 在[0,2]x ∈上为减函数，∴2min ()(2)2f x f e a ==+；……6分若0ln()2a <-<，即21e a -<<-时，由于[0,ln())x a ∈-时，()0f x '<；(ln(),2]x a ∈-时，()0f x '>，所以min ()(ln())ln()f x f a a a a =-=--综上可知22min 21, 10()2, ln(),1a f x e a a e a a a e a -≤<⎧⎪=+≤-⎨⎪---<<-⎩………8分 （Ⅲ）()g x 的定义域为(0,)+∞，且 11()ax g x a x x-'=-=．0a <时，()0g x '∴<，()g x ∴在(0,)+∞上单调递减．………9分令()0f x '=，得ln()x a =-①若10a -≤<时，ln()0a -≤，在(ln(),)a -+∞上()0f x '>，()f x ∴单调递增，由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，所以不能存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性；……………10分②若1a <-时，ln()0a ->，在(,ln())a -∞-上()0f x '<，()f x 单调递减；在(ln(),)a -+∞上()0f x '>，()f x 单调递增．由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，∴存在区间(0,ln()]Ma ⊆-，使得)(x f 和()g x 在区间M 上均为减函数．综上，当10a -≤≤时，不能存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性；当1a <-时，存在区间(0,ln()]M a ⊆-，使得)(x f 和()g x 在区间M 上均为减函数．………………13分21解：（I ）设圆心P 的坐标为(,)x y ，半径为R 由于动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，所以动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=只能内切12||9||1PF RPF R =-⎧∴⎨=-⎩1212||||8||6PF PF F F ⇒+=>=……2分 ∴圆心P 的轨迹为以12, F F 为焦点的椭圆，其中28, 26a c ==，2224, 3, 7a c b a c ∴===-=故圆心P 的轨迹C ：221167x y +=……………………4分（II ）设112233(,), (,), (,)M x y N x y Q x y ，直线:OQ x my =，则直线:3MN x my =+由221167x my x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22222112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 2232232112716112716mx m y m ⎧=⎪⎪+∴⎨⎪=⎪+⎩ 2222233222112112112(1)||716716716m m OQ x y m m m +∴=+=+=+++ ……………………………6分 由2231167x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22(716)42490m y my ++-=1212224249,716716m y y y y m m ∴+=-=-++∴||MN ==21|y y =-=2256(1)716m m +==+…8分 ∴2222256(1)||1716112(1)||2716m MN m m OQ m ++==++ ||MN 和2||OQ 的比值为一个常数，这个常数为12………9分（III ）//MN OQ ，∴QMN ∆的面积OMN =∆的面积 O 到直线:3MN x my =+的距离d =2221156(1)||22716716m S MN d m m +∴=⋅=⨯=++…11分t =，则221m t =-(1)t ≥ 2284848497(1)16797t t S t t t t===-+++97t t +≥=97t t =，即t =7m =±时取等号）∴当7m =±时，S 取最大值14分数学试卷及试题。
2015届山东省高考压轴卷数学(文)Word版含解析
2015山东高考压轴卷文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数,则对应的点所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合b={2，3}，则()U C A B =（ ）A ．φB ． {1，2，3，4}C ． {2，3，4}D ． {0，11，2，3，4}3.已知全集集合2{|log (1)A x x =-},{|2}xB y y ==,则()U C A B = ( )A ．0-∞（，）B ．0,1]（C ．(,1)-∞D ．(1,2) 4.指数函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能的是5. 一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6.已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．7.A.0B.1C.2D.38.设P为双曲线的一点，分别为双曲线C的左、右焦点，若则△ 的内切圆的半径为A． B． C． D．9.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8=6+a11，则S9的值等于（）A.54B.45C.36D.2710.（5分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11.正项等比数列中，，，则数列的前项和等于．12.如图，在中，是边上一点，，则的长为13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为____________.14.若，则的最大值为.15.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是；三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16.（本小题满分12分）设是锐角三角形，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求，（其中）．17.已知函数，.（1）设.① 若函数在处的切线过点，求的值；② 当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证：当时，.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱，，点P、Q 分别为和的中点.（I）证明：PQ//平面；（II）求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）从某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm）情况如下表：（I）求的值；（II）按表中的身高组别进行分层抽样，从这100名学生中抽取20名担任某国际马拉松志愿者，再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作，求这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm的概率.20.（本小题满分12分）已知函数，且。
2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作绝密 启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类 在答题卡和试卷规定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式:如果事件A ，B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)。
第Ⅰ卷 （共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}034|2<+-=x x x A ，{}42|<<=x x B ，则=B A（A ）（1,3） （B ）（1,4） （C ）（2,3） （D ）（2,4）【答案】C【解析】{}{}31|034|2<<=<--=x x x x x A{}{}{}32|42|31|<<=<<<<=∴x x x x x x B A 故选C （2）若复数z 满足i iz=-1，其中i 为虚数单位，则=z （A ）i -1 （B ）i +1 （C ）i --1 （D ）i +-1 【答案】A 【解析】因为i iz=-1，所以i i i z +=-=1)1( i z -=∴1 故选A （3）要得到函数)34sin(π-=x y 的图象，只需将函数x y 4sin =的图象（A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位【答案】B【解析】因为)]12(4sin[)34sin(ππ-=-=x x y ，所以要得到)]12(4sin[π-=x y 的图象，只需将函数x y 4sin =的图象向右平移12π个单位，故选B（4）已知菱形ABCD 的边长为a ,60=∠ABC ，则=∙CD BD（A ）223a - （B ）243a - （C ）243a （D ）223a 【答案】D【解析】BA BC BA BA BC BA BA BD CD BD ∙+=∙+=∙=∙2)()( 22222360cos ||||||a a a ABC COS BA BC BA =⨯+=∠∙+=故选D（5）不等式2|5||1|<---x x 的解集是（A ））（4,∞- （B ））（1,∞- （C ））（4,1 （D ））（5,1【答案】A【解析】原不等式同解如下三个不等式组解集的并集① ⎩⎨⎧<-+-<2511x x x ②⎩⎨⎧<-+-<≤25151x x x ③⎩⎨⎧<+--≥2515x x x解得①1<x ②41<≤x ③4≤x 综上得原不等式解集为{}4|<x x 故选A（6）已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-.02,0y y x y x ，若y ax z +=的最大值为4，则=a（A ） 3 （B ） 2 （C ）2- （D ）3- 【答案】B【解析】不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x 在直角坐标平面内所表示的平面区域如右图中的阴影部分所示若设y ax z +=的最大值为4，则最优解为1,1==y x或者是0,2==y x ，经检验知0,2==y x 符合题意，此时2=a ，1==y x 不合题意，故选B（7）在梯形ABCD 中，2π=∠ABC ，BC AD //,222===AB AD BC .将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 （A ）32π（B ）34π （C ）35π （D ）π2【答案】C【解析】梯形ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1、母线长为2的圆柱去掉一个底面半径为1、高为1的圆锥所得的组合体。
2015年全国高考文科数学试题及答案-新课标1
绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页.注意事项：1。
答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致.2。
第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合A=｛x｜x=3n+2，n ∈N},B={6，8,12，14｝，则集合A ⋂B中元素的个数为（A）5 (B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A(0，1），B（3,2),向量AC=（-4，-3），则向量BC=（A）（—7，-4) （B）（7，4） (C）（-1，4) (D）(1，4）（3）已知复数z满足（z—1）i=i+1，则z=（A）-2—I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i(4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为（A)103（B）15（C）110(D)120（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个焦点,则|AB|=（A）3 （B）6 （C)9 (D）12（6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺，高五尺。
问：积及为米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?"已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛 B。
2015年-2018年山东高考文科数学历年真题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={0，2}，B={ -2，-1，0，1，2}，则A∩B=A.{0，2}B. {1，2}C. {0}D. {-2，-1，0，1，2}3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10.在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AC ₁与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题木：共60分。
19.（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m ³）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m³的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20.（12分）设抛物线C：y ²=2x，点A（2，0），B（-2，0），过点A的直线l与C交于M，N两点，(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：∠ABM=∠ABM。