八年级数学下册分式与分式方程分式方程教学课件
3.分式方程无解的两种情况: (1)由分式方程转化得到的整式方程的解,使得最简公 分母为零,此时分式方程有增根. (2)由分式方程转化的整式方程无解,此时分式方程也 无解.
【纠错园】 解方程 2 x 1 1.
x3 3x
【错因】等式的右侧忘乘x-1了.
(2)当a-1≠0时,x= 2 ，
a 1
∵关于x的方程 ax 无4 解1,
x2 x2
∴x-2=0,x=2.
把x=2代入x= 2 得2= 2 ，
a 1
a 1
2(a-1)=2,解得a=2.
综上所述:当a=1或a=2时关于x的方程ax 4 无解1 .
x2 x2
【微点拨】 分式方程的增根 1.确定分式方程增根的方法:使得分式方程的分母为零 的未知数的值. 2.产生增根的原因:在方程的两边同乘了一个使分母为 零的整式.
A.3x= 1
2
C. x 2 3 x
5
4
B.1 =2
x
D.3x-2y=1
( B)
(2)分式方程 2 3x 1的解为
x2 2x
A.x=1
B.x=2
C.无解
( D) D.x=0
2.(1)若分式方程 x 1 2 的一个解是x=1,则a=_0_.
xa
(2)若方程 x 2 a 有增根,则a=_4_.
4 分式方程 第1课时
【基础梳理】
1.分式方程的定义
_分__母__中__含__有__未__知__数__的方程叫做分式方程.
2.解分式方程的一般思路
分式方程
_整__式__方__程__.
3.产生增根的原因 在方程的两边同乘了一个使_分__母__为__零__的整式.
【自我诊断】
1.(1)下列关于x的方程中,是分式方程的是
知识点二 已知分式方程的根的情况求待定字母
【示范题2】关于x的分式方程 6 m 1有增根,求m
x3 x3
值.
【备选例题】若关于x的方程 ax 4 1 无解,
x2 x2
则a的值是__________.
【解析】 ax .4 1
x2 x2
方程两边同乘以(x-2)得,ax=4+x-2, (a-1)x=2, (1)当a-1=0即a=1时,此整式方程无解, 所以原方程无解.
【微点拨】 解分式方程的一般步骤 (1)去分母,即在方程两边同乘以最简公分母,把分式方 程化为整式方程. (2)解这个整式方程.
(3)验根:方法一:把求得的未知数的值代入原方程,看 此未知数的值是否适合原方程;方法二:把求得的未知 数的值代入分式的分母,看分母的值是否等于零. (4)写出分式方程的根.
x4
x4
知识点一 分式方程的概念及解法 【示范题1】(2017·济宁中考)解方程: 2x 1 1
x2 2x
【思路点拨】
去分母→解这个整式方程→验根→写出分式方程的根.
【自主解答】方程两边同乘以(x-2),得2x=x-2+1, 解得x=-1. 检验:当x=-1时,x-2≠0, 所以原分式方程的解为x=-1.
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华东师大版数学八年级下册16.分式方程及其解法课件(共22张)
视察这个方程与我们学过的一 元一次方程有什么不同？
新课推动
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和 逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的 速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析 设轮船在静水中的速度为x千米/时，
根据题意，得
80 60 x3 x3
（*）
概 括 方程（*）中含有分式，并且分母中含 有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
概括
上述解分式方程的过程，实质上是将方 程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分 式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常 取方程中出现的各分式的最简公分母.
例1
解方程:
1 x1
2 x2 1
解:方程两边同乘以（x2-1）, 约去分母，得x+1=2. 解这个整式方程，得x=1.
思考：x=1是不是原分式方 程的解（或根）呢？
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母 （x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的 两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式 方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
概括 在解分式方程时，产生不合适原分式方
程的解（或根），这种根通常称为增根.因此， 在解分式方程时必须进行检验.
如何判定一个值是否为这个分式方程 的根呢？分式方程如何检验呢？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分式方程的检验
解分式方程进行检验的关键是看所求得 的整式方程的根是否使原分式方程中的分式 的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代 入所乘的整式（即最简公分母），看它的值 是否为零.如果为零，即为增根.
例2
解方程:
100 30 x x7
解:方程两边同乘以x(x-7),约
去分母，得 100(x-7)=30x.
新课推动
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和 逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的 速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析 设轮船在静水中的速度为x千米/时，
根据题意，得
80 60 x3 x3
（*）
概 括 方程（*）中含有分式，并且分母中含 有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
概括
上述解分式方程的过程，实质上是将方 程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分 式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常 取方程中出现的各分式的最简公分母.
例1
解方程:
1 x1
2 x2 1
解:方程两边同乘以（x2-1）, 约去分母，得x+1=2. 解这个整式方程，得x=1.
思考：x=1是不是原分式方 程的解（或根）呢？
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母 （x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的 两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式 方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
概括 在解分式方程时，产生不合适原分式方
程的解（或根），这种根通常称为增根.因此， 在解分式方程时必须进行检验.
如何判定一个值是否为这个分式方程 的根呢？分式方程如何检验呢？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分式方程的检验
解分式方程进行检验的关键是看所求得 的整式方程的根是否使原分式方程中的分式 的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代 入所乘的整式（即最简公分母），看它的值 是否为零.如果为零，即为增根.
例2
解方程:
100 30 x x7
解:方程两边同乘以x(x-7),约
去分母，得 100(x-7)=30x.
新人教版八年级下 分式和分式方程课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
分式和分式方程 复习
▪ 分式 ▪ 分式有意义 ▪ 分式的值为零 ▪ 分式约分 ▪ 分式通分 ▪ 分式方程 ▪ 增根
概念
计算应用
▪ 分式的加、减、乘、除、乘方 ▪ 解分式方程
▪ —————————————— ▪ 在分式有关的运算中，一般总是先把
分子、分母分解因式；
▪ 注意：过程中，分子、分母一般保持 分解因式的形式。
••••(4)(
x
1
y
x
1
) y
xy x2 y2
4、•(1)b(ba22abb2)•••••(2)a
x2 2
(xy)2••• yx
5、求值
(1) m 3
mn 2m 2n
mn
2
, 其中
m
5,n
7； 2
( 2 ) 1 1 3 , 求 5 x xy 5 y 的值；
xy
x xy y
(3) x 2
y 3
z ,求 4
xy x2
yz zx 的值； y2 z2
(4)2 x 3 y,求
xy x2 y2
y 2 的值 x2 y2
6、解分式方程
(1) 3 x 1 1 0 x4 4 x
3x x2
2x
(2)
x2 1
1 x1
练习
▪ 一项工程，需要在规定日期内完成， 如果甲队独做，恰好如期完成，如 果乙队独做，就要超过规定3天， 现在由甲、乙两队合作2天，剩下 的由乙队独做，也刚好在规定日期 内完成，
例题
1、 分 式 ab的 值 为 零 时 a， ，b实 应数 a1
满足什么条件？
You made my day!
我们，还在路上……
分式和分式方程 复习
▪ 分式 ▪ 分式有意义 ▪ 分式的值为零 ▪ 分式约分 ▪ 分式通分 ▪ 分式方程 ▪ 增根
概念
计算应用
▪ 分式的加、减、乘、除、乘方 ▪ 解分式方程
▪ —————————————— ▪ 在分式有关的运算中，一般总是先把
分子、分母分解因式；
▪ 注意：过程中，分子、分母一般保持 分解因式的形式。
••••(4)(
x
1
y
x
1
) y
xy x2 y2
4、•(1)b(ba22abb2)•••••(2)a
x2 2
(xy)2••• yx
5、求值
(1) m 3
mn 2m 2n
mn
2
, 其中
m
5,n
7； 2
( 2 ) 1 1 3 , 求 5 x xy 5 y 的值；
xy
x xy y
(3) x 2
y 3
z ,求 4
xy x2
yz zx 的值； y2 z2
(4)2 x 3 y,求
xy x2 y2
y 2 的值 x2 y2
6、解分式方程
(1) 3 x 1 1 0 x4 4 x
3x x2
2x
(2)
x2 1
1 x1
练习
▪ 一项工程，需要在规定日期内完成， 如果甲队独做，恰好如期完成，如 果乙队独做，就要超过规定3天， 现在由甲、乙两队合作2天，剩下 的由乙队独做，也刚好在规定日期 内完成，
例题
1、 分 式 ab的 值 为 零 时 a， ，b实 应数 a1
满足什么条件？
八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 4 分式方程教学课件下册数学课件
2.能通过(tōngguò)列分式方程解决现实情境中的问题.
12/12/2021
第十六页，共二十三页。
甲、乙两名同学玩“托球赛跑”的游戏(yóuxì),商定:用球拍托
着乒乓球从起跑线l起跑(如图),绕过点P跑回起跑线;途中乒乓球掉
下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜.结果:甲同学由于
心急,掉了球,浪费了6秒钟,乙同学则顺利跑完.比赛结束后,甲同学
花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多
少元.
解:设第一批盒装花的进价是 x 元/盒,
3 000
5 000
则 x ×2=
,解得
x-5
x=30.
经检验,x=30 是原方程的根.
答:第一批盒装花每盒的进价是 30 元.
12/12/2021
第二十页，共二十三页。
本节课主要是在分式方程的概念和分式方程的解法的
基础上对分式方程的应用进行学习,在应用中要注意寻找等
量关系(guān xì),根据等量关系列出分式方程.
12/12/2021
第二十一页，共二十三页。
12/12/2021
第二十二页，共二十三页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。2.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示.。1.知道解分式方程的一般步骤.。1.能根据题意
寻找等量关系.。2.能通过列分式方程解决现实(xiànshí)情境中的问题.。息回答:哪位同学获胜
No
Image
12/12/2021
第二十三页，共二十三页。
量陡增,而自己的乌梅卖相已不大好,于是果断地将剩余乌
梅以低于进价20%的价格全部售出,前后一共获利750元,求
小李所进的乌梅有多少千克.
12/12/2021
第十六页，共二十三页。
甲、乙两名同学玩“托球赛跑”的游戏(yóuxì),商定:用球拍托
着乒乓球从起跑线l起跑(如图),绕过点P跑回起跑线;途中乒乓球掉
下时须捡起并回到掉球处继续赛跑,用时少者胜.结果:甲同学由于
心急,掉了球,浪费了6秒钟,乙同学则顺利跑完.比赛结束后,甲同学
花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多
少元.
解:设第一批盒装花的进价是 x 元/盒,
3 000
5 000
则 x ×2=
,解得
x-5
x=30.
经检验,x=30 是原方程的根.
答:第一批盒装花每盒的进价是 30 元.
12/12/2021
第二十页，共二十三页。
本节课主要是在分式方程的概念和分式方程的解法的
基础上对分式方程的应用进行学习,在应用中要注意寻找等
量关系(guān xì),根据等量关系列出分式方程.
12/12/2021
第二十一页，共二十三页。
12/12/2021
第二十二页，共二十三页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。2.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示.。1.知道解分式方程的一般步骤.。1.能根据题意
寻找等量关系.。2.能通过列分式方程解决现实(xiànshí)情境中的问题.。息回答:哪位同学获胜
No
Image
12/12/2021
第二十三页，共二十三页。
量陡增,而自己的乌梅卖相已不大好,于是果断地将剩余乌
梅以低于进价20%的价格全部售出,前后一共获利750元,求
小李所进的乌梅有多少千克.
人教版初中数学八年级下册《分式与分式方程》课件.ppt
C. x 1 D. x 1
4x2 4yx2 2 y 2 5. 若将分式 2x 32yx中的x3、yy的值都
扩大2倍，则分式的值（ A）
A、扩大2倍 B、不变 C、扩大3倍 D、扩大4倍
6. 化简 a2 a 1 得（C ） a 1
A、2a 1 a 1
B、 1 a 1
C、 1
D、 2
a 1
7、关于x的方程
➢ 聚焦中考:
1. (2006·南宁市)当x ≠1
3 时，分式 1 x 有意义。
2. (2007年·南京)计算： a b = 1 .
ab ab
3.（2006湖南)在分式,
xy x y
3x2 y 2x
5xy 4 5xy
中，最简分式的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
3x xy 3 y
( B)
4.(2008年·上海)函数 y
x 自变量取值范围是
x 1
x>-1 .
x2 9
5.(2006 年·重庆)若分式 x2 4 x 3 的值为零，则x
的值为
( C)
A.3 B.3或-3 C.-3 D.0
6. (2006年·呼和浩特)已知
x
1 , xy 1
2 3
则
x2y xy2 x2 y2
2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要 掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本 性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧， 尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心 谨慎！
祝同学们学习进步！
a2
的值。
a4 a2 1
7. 计算
m m
3
m
6 2
9
m
2
3
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程PPT教学课件
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿 捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额5000元，第二 次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额正好相等，如果设 第一次捐款的人数为x人，那么x满足怎样的方程？
捐款总额 捐款人数
第一次 4800元 第二次 5000元
x x+20
1 1 1 1 2x 12 2
工作总量
1 2 1 2
问题解决
3.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条 是全长480km的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在 普通公路上快45km/
路程(km)
高速公路 480 普通公路 600
行驶时间(
x 2x
平均速度(km/
1、这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面 积比原计划多30公顷；提前4个月完成原任务 未知量：原计划每月固沙造林多少公顷
面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定分期分批固沙造林，一期工 程计划在一定期限内固沙造林2400公 顷，实际每月固沙造林的面积比原计 划多30公顷，结果提前4个月完成计 划任务。原计划每月固沙造林多少公 顷？
2、这一问题中有哪些等量关系？
等量关系：
实际每月固沙造林的面积 = 计划每月固沙造林的面积+30公顷
原计划完成的时间—实际完成的时间 = 4个月
面对日益严重的土地沙化问题，某 县决定分期分批固沙造林，一期工程计 划在一定期限内固沙造林2400公顷，实 际每月固沙造林的面积比原计划多30公 顷，结果提前4个月完成计划任务。原 计划每月固沙造林多少公顷？
（1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数.
捐款总额 捐款人数
第一次 4800元 第二次 5000元
x x+20
1 1 1 1 2x 12 2
工作总量
1 2 1 2
问题解决
3.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条 是全长480km的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在 普通公路上快45km/
路程(km)
高速公路 480 普通公路 600
行驶时间(
x 2x
平均速度(km/
1、这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面 积比原计划多30公顷；提前4个月完成原任务 未知量：原计划每月固沙造林多少公顷
面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定分期分批固沙造林，一期工 程计划在一定期限内固沙造林2400公 顷，实际每月固沙造林的面积比原计 划多30公顷，结果提前4个月完成计 划任务。原计划每月固沙造林多少公 顷？
2、这一问题中有哪些等量关系？
等量关系：
实际每月固沙造林的面积 = 计划每月固沙造林的面积+30公顷
原计划完成的时间—实际完成的时间 = 4个月
面对日益严重的土地沙化问题，某 县决定分期分批固沙造林，一期工程计 划在一定期限内固沙造林2400公顷，实 际每月固沙造林的面积比原计划多30公 顷，结果提前4个月完成计划任务。原 计划每月固沙造林多少公顷？
（1）是等式； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数.
八年级数学下册第五章分式与分式方程认识分式教学课件北师大版
200
形容器中，水面高度为_3_3__cm；把体积为V的水倒
V
入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为__S____.
S
V
V , 请大家观察式子 S 和 有什么特点？
S
a
请大家观察式子 100 和 60 ，有什么特点？
20 u 20 u
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点 都具有分数的形式
不同点 （观察分母） 分式分母中含有字母而分数 分母中不含有字母
整式(A)
整式(B) 分式(
A B
)
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字 母是分式的一大特点.
1.分式
A B
的分母有什么条件限制
当B=0时，分式 A 无意义.
B
当B≠0时，分式 A有意义.
B
2.当 A =0时分子和分母应满足什么条件？
B
当A=0且B≠0时，分式
A B
的值为零.
【例题】 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
有意义的条件是2x-1≠0,解得 x .1 2
D. x 1 2
4.（枣庄·中考）若 | x | 3 的值为零，则x＝
．
x2 2x 3
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时
分母不为零，即
x 3 0,
x
2
2x
3
0,
解得 x 3.
答案：－3
通过本课时的学习，需要我们 1.知道分式的概念，会辨别分式与整式. 2.会求分式有意义时字母的取值范围. 3.会求分式值为零时的字母的取值.
再长的路，一步步也能走完，再短的路， 不迈开双脚也无法到达。
第五章 分式与分式方程 1 认识分式 第1课时
形容器中，水面高度为_3_3__cm；把体积为V的水倒
V
入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为__S____.
S
V
V , 请大家观察式子 S 和 有什么特点？
S
a
请大家观察式子 100 和 60 ，有什么特点？
20 u 20 u
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点 都具有分数的形式
不同点 （观察分母） 分式分母中含有字母而分数 分母中不含有字母
整式(A)
整式(B) 分式(
A B
)
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字 母是分式的一大特点.
1.分式
A B
的分母有什么条件限制
当B=0时，分式 A 无意义.
B
当B≠0时，分式 A有意义.
B
2.当 A =0时分子和分母应满足什么条件？
B
当A=0且B≠0时，分式
A B
的值为零.
【例题】 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
有意义的条件是2x-1≠0,解得 x .1 2
D. x 1 2
4.（枣庄·中考）若 | x | 3 的值为零，则x＝
．
x2 2x 3
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时
分母不为零，即
x 3 0,
x
2
2x
3
0,
解得 x 3.
答案：－3
通过本课时的学习，需要我们 1.知道分式的概念，会辨别分式与整式. 2.会求分式有意义时字母的取值范围. 3.会求分式值为零时的字母的取值.
再长的路，一步步也能走完，再短的路， 不迈开双脚也无法到达。
第五章 分式与分式方程 1 认识分式 第1课时
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程教学说课复习课件
②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度×2.8倍；
探究新知
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎
样的方程？
1400 1400
9
x
2.8 x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足怎
样的方程？
1400
1400
2.8
y
y9
探究新知
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号
1. 理解分式方程的概念和意义，掌握解分式
方程的基本思路和解法.
探究新知
知识点
分式方程的概念及列分式方程
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比
乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车
的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9，
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90
60
=
30 + 30 −
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
x=6是原分式
90(30-x)=60(30+x)，
成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计
划多30公顷；提前4个月完成原任务.
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.
探究新知
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎
样的方程？
1400 1400
9
x
2.8 x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足怎
样的方程？
1400
1400
2.8
y
y9
探究新知
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号
1. 理解分式方程的概念和意义，掌握解分式
方程的基本思路和解法.
探究新知
知识点
分式方程的概念及列分式方程
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比
乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车
的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9，
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90
60
=
30 + 30 −
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
x=6是原分式
90(30-x)=60(30+x)，
成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计
划多30公顷；提前4个月完成原任务.
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.
八年级数学下册教学课件《5.4.2 分式方程的解法》
解：x x 1 1
3
x2
x
. 2
3
,
x 2x 1
方程两边同时乘以最简公分母(x＋2)(x－1)，
得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.
去括号，得x2＋2x－x2－x＋2＝3.
解得x＝1.
经检验，x＝1不是原分式方程的根，
所以原分式方程无解．
新课讲解
练一练
解方程：(1)
3＝ x－1
4 x
；
(2)
检验不是原分式方程的解，此时原分式方程无解．
新课讲解
典例分析
例
已知关于x的方程
2ax ax
2 3
的根是x＝1，求a的值．
分析：根据方程的解使方程两边的值相等，可构造关于a
的分式方程，解所得分式方程即可得a的值．
2ax
解： 把x＝1代入方程 得 2a 2 ,
a
x
2, 3
a1 3
解得a＝ 1
2 经检验，a＝ ∴a的值为
解：(1)去分母并整理，得(a＋2)x＝3.
∵1是原方程的增根，∴(a＋2)×1＝3，a＝1.
(2)∵原分式方程有增根，∴x(x－1)＝0.∴x＝0或1.
又∵整式方程(a＝3.∴a＝1.
新课讲解
(3)去分母并整理得：(a＋2)x＝3. ①当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝－2. ②当a＋2≠0时，要使原分式方程无解， 则x(x－1)＝0，得x＝0或1. 把x＝0代入整式方程，a的值不存在； 把x＝1代入整式方程，a＝1. 综合①②得：a＝－2或1.
1
1
2 .
是分式方程
2a a1
2
2的解． 3
新课讲解
练一练
已知x＝3是分式方程
3
x2
x
. 2
3
,
x 2x 1
方程两边同时乘以最简公分母(x＋2)(x－1)，
得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3.
去括号，得x2＋2x－x2－x＋2＝3.
解得x＝1.
经检验，x＝1不是原分式方程的根，
所以原分式方程无解．
新课讲解
练一练
解方程：(1)
3＝ x－1
4 x
；
(2)
检验不是原分式方程的解，此时原分式方程无解．
新课讲解
典例分析
例
已知关于x的方程
2ax ax
2 3
的根是x＝1，求a的值．
分析：根据方程的解使方程两边的值相等，可构造关于a
的分式方程，解所得分式方程即可得a的值．
2ax
解： 把x＝1代入方程 得 2a 2 ,
a
x
2, 3
a1 3
解得a＝ 1
2 经检验，a＝ ∴a的值为
解：(1)去分母并整理，得(a＋2)x＝3.
∵1是原方程的增根，∴(a＋2)×1＝3，a＝1.
(2)∵原分式方程有增根，∴x(x－1)＝0.∴x＝0或1.
又∵整式方程(a＝3.∴a＝1.
新课讲解
(3)去分母并整理得：(a＋2)x＝3. ①当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝－2. ②当a＋2≠0时，要使原分式方程无解， 则x(x－1)＝0，得x＝0或1. 把x＝0代入整式方程，a的值不存在； 把x＝1代入整式方程，a＝1. 综合①②得：a＝－2或1.
1
1
2 .
是分式方程
2a a1
2
2的解． 3
新课讲解
练一练
已知x＝3是分式方程
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程PPT(第3课时)
分析：此题的主要等量关系是：
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量 =5m3.
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则
今年的水价为
1
1 3
x
元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得
x 3. 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
3 2
1
1 3
2(元/m3
).
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
解得x=10. 经检验，x=10是原方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2.
随堂练习
6.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知 A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水 中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18.
x=－18（不合题意，舍去），
经检验，x=18是原方程的根. 答：船在静水中的速度为18千米/小时.
课堂小结
分式方程的 应用
常见类型
行程问题、工程问题、数字问题、 顺逆问题、利润问题等
一般解题步骤
课程讲授
1 分式方程的应用
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的
水价为
1
1 3
x元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得 x 3 .
2
经检验，x 3 是原方程的根.
2
3 2
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量 =5m3.
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则
今年的水价为
1
1 3
x
元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得
x 3. 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
3 2
1
1 3
2(元/m3
).
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
解得x=10. 经检验，x=10是原方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2.
随堂练习
6.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知 A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水 中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18.
x=－18（不合题意，舍去），
经检验，x=18是原方程的根. 答：船在静水中的速度为18千米/小时.
课堂小结
分式方程的 应用
常见类型
行程问题、工程问题、数字问题、 顺逆问题、利润问题等
一般解题步骤
课程讲授
1 分式方程的应用
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的
水价为
1
1 3
x元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得 x 3 .
2
经检验，x 3 是原方程的根.
2
3 2
分式方程课件(共52张PPT)数学北师大版八年级下册
8;(2)
3 4－x
4； x＋2
(3)
x2 x
1;(4)
1 x＋2
1 y－3
;
(5) x －2 x a为非零常数 .
a
知1－练
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母 中含有未知数进行识别.
感悟新知
知1－练
解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数. (2)是分式方程，因为分母中含有未知数. (3)是分式方程，因为分母中含有未知数. (4)是分式方程，因为分母中含有未知数. (5)不是分式方程，因为分母中虽然含有字母a，但a
感悟新知
(3)
4x＋6 － 3 x－3
5 x－4 x－1
1
解：方程两边都乘以3(x－1)，
得4x+6－3(5x－4)=3(x－1)，
解得x=32 . 当x= 32时，3(x－1)≠ 0. ∴原分式方程的解为x=32 .
知2－练
感悟新知
知2－练
(4)
4＋ x2＋2 x
7 x 2－4
6 x 2－2 x
k=
___2___.
感悟新知
2-2.
[
中考·济南
]
若式子xx
－ －
24的值是
2，则
x=____6_____ .
知2－练
感悟新知
2-3. 解下列方程：
(1)
x
2x －
2=1
－
2
1 －
x；
解：方程两边乘(x－2)，
得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.
当x＝－1时，x－2≠0，
∴原分式方程的解为x＝－1.
感悟新知
知识点 3 分式方程的应用