(文科)随机事件的概率和古典概型练习题
2007-2008银川二中高三数学单元基础练习
（文科/练习41）1 四十一、随机事件的概率和古典概型（2008-1-8）
班级 学号 姓名 得分
一选择题（每小题5分，共计60分。请把选择答案填在答题卡上。）
1.下列试验能够构成事件的是
A.掷一次硬币 B.射击一次 C.标准大气压下，水烧至100℃ D.摸彩票中头奖
2. 在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是
A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上选项均不正确
3. 随机事件A的频率nm满足
A. nm=0 B. nm=1 C.0
4. 下面事件是必然事件的有
①如果a、b∈R，那么a·b=b·a ②某人买彩票中奖 ③3+5>10
A.① B.② C.③ D.①②
5. 下面事件是随机事件的有：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上； ②异性电荷，相互吸引； ③在标准大气压下，水在1℃时结冰 .
A.② B.③ C.① D.②③
6.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则甲不胜的概率是
A. 21 B.65 C.61 D.32
7. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
8. 抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为
A.至多两件次品 B.至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品
9. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在［4.8，4.85）（g）范围内的概率是
A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68
10. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03、丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为
A.0.09 B.0.98 C.0.97 D.0.96
11.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是
A.83 B.32 C.31 D.41
12. 从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为
A.51 B.52 C.103 D.107 2007-2008银川二中高三数学单元基础练习
（文科/练习41）2 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）
13. 某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表（结果保留两位有效数字）：
（1）填写表中的男婴出生频率；
（2）这一地区男婴出生的概率约是____0.5___.
14. 某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，那么他射击一次不够8环的概率是 0.2 .
15. 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_2次都不中_____.
16. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：
年降水量/mm ［100，150） ［150，200） ［200，250） ［250，300］
概率 0.21 0.16 0.13 0.12
则年降水量在［200，300］（mm）范围内的概率是____0.25_______
三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共2个大题，共20分）
17.判断下列每对事件是否为互斥事件？是否为对立事件？
从一副桥牌（52张）中，任取1张..
（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
（3）“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10.
解：（1）是互斥事件但不是对立事件.因为“抽出红桃”与“抽出黑桃”在仅取一张时不可能同时发生，因而是互斥的.同时，不能保证其中必有一个发生，因为还可能抽出“方块”或“梅花”，因此两者不对立.
（2）是互斥事件又是对立事件.因为两者不可同时发生，但其中必有一个发生.
（3）不是互斥事件，更不是对立事件.因为“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”这两个事件有可能同时发生，如抽得12.
18.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率;（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率.
解：设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则
（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52，即射中10环或9环的概率为0.52.
（2）P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87，
即至少射中7环的概率为0.87.
（3）P（D+E）=P（D）+P（E）=0.16+0.13=0.29，即射中环数不足8环的概率为0.29.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C D A C B C B C D A B
时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内
新生婴儿数 5544 9013 13520 17191
男婴数 2716 4899 6812 8590
男婴出生频率 0．49 0.54 0.50 0.50 2007-2008银川二中高三数学单元基础练习
（文科/练习41）3 19．已知函数,2,cos26sin2)(xxxxf.
（1）若54sinx，求函数)(xf的值； （2）求函数)(xf的值域.
[解]（1）53cos,,2,54sinxxx，
xxxxfcos2cos21sin232)(xxcossin3 53354.
（2）6sin2)(xxf， x2， ∴5366x，
∴16sin21x， ∴ 函数)(xf的值域为]2,1[.
20．用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?
解：设容器的高为x，容器的体积为V，
则V=（90－2x）×（48－2x）× x,
=4x3-276x2+4320x (0
∵V′=12 x2-552x+4320
由V′=12 x2-552x+4320=0得x1=10，x2=36
∵x<10 时，V′>0,
10
x>36时，V′>0,
所以,当x=10,V有极大值V(10)=19600
又V(0)=0,V(24)=0,
所以当x=10,V有最大值V(10)=19600(cm3)
21．如图，在六面体1111ABCDABCD中，四边形ABCD是边长为
2的正方形，四边形1111ABCD是边长为1的正方形，1DD平面
1111ABCD，1DD平面ABCD，12DD．
（Ⅰ）求证：11AC与AC共面，11BD与BD共面；
（Ⅱ）求证：平面11AACC平面11BBDD；
（Ⅰ）证明：1DD∵平面1111ABCD，1DD平面ABCD．
1DDDA∴，1DDDC，平面1111ABCD∥平面ABCD．
于是11CDCD∥，11DADA∥．
A B C D 1A 1B 1C 1D 2007-2008银川二中高三数学单元基础练习
（文科/练习41）4 设EF，分别为DADC，的中点，连结11EFAECF，，，
有111111AEDDCFDDDEDF，，，∥∥．
11AECF∴∥，
于是11ACEF∥．
由1DEDF，得EFAC∥，
故11ACAC∥，11AC与AC共面．
过点1B作1BO平面ABCD于点O，
则1111BOAEBOCF， ∥∥，连结OEOF，，
于是11OEBA ∥，11OFBC ∥，OEOF∴．
1111BAAD∵，OEAD∴．
1111BCCD∵，OFCD∴．
所以点O在BD上，故11DB与DB共面．
（Ⅱ）证明：1DD∵平面ABCD，1DDAC∴，
又BDAC（正方形的对角线互相垂直），
1DD与BD是平面11BBDD内的两条相交直线，
AC∴平面11BBDD．
又平面11AACC过AC，∴平面11AACC平面11BBDD．
A B C D 1A 1B 1C 1D
M
O E F 2007-2008银川二中高三数学单元基础练习
（文科/练习41）5 x y 22．如图，在直角坐标系xOy中，设椭圆)0(1:2222babyaxC的左右两个焦点分别为21FF、. 过右焦点2F且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为1,2M.
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 设椭圆C的一个顶点为),0(bB，直线
2BF交椭圆C于另一点N，求△BNF1的面积.
[解] (1) [解法一] xl轴， 2F的坐标为0,2.
由题意可知
,2,1122222baba 得
.2,422ba 所求椭圆方程为12422yx.
[解法二]由椭圆定义可知aMFMF221. 由题意12MF，121aMF.
又由Rt△21FMF可知 122)12(22a，0a，
2a，又222ba，得22b. 椭圆C的方程为12422yx.
(2) 直线2BF的方程为2xy.
由
,124,222yxxy 得点N的纵坐标为32.
又2221FF，3822322211BNFS.
【名校推荐】专题25 概率与统计-三年高考(2016-2018)数学(文)试题分项版解析 Word版含解析
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1
考纲解读明方向
考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度
1.古典概型及事件概率 理解古典概型及其概率计算公式;会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率
Ⅲ 2017山东,16;
2017天津,3;
2017课标全国Ⅱ,11;
2016课标全国Ⅱ,18;
2016课标全国Ⅰ,3;
2016课标全国Ⅲ,5 选择题、
填空题、
解答题 ★★★
2.几何概型及概率综合问题 了解几何概型的意义,会解与几何概型相交会的线性规划、圆及其他图形的概率 2017课标全国Ⅰ,4;
2017江苏,7;
2016课标全国Ⅱ,8
分析解读 本节内容是高考的重点考查内容之一,最近几年的高考有以下特点:1.古典概型主要考查等可能性事件发生的概率,也常与对立事件、互斥事件的概率及统计知识综合起来考查;2.几何概型试题也有所体现,可能考查会有所增加,以选择题、填空题为主.本节内容在高考中分值为5分左右,属容易题.
考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度
1.抽样方法 1.理解随机抽样的必要性和重要性
2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法 Ⅲ 2017江苏,3;
2015北京,4;
2015湖南,2 选择题、
填空题、
解答题 ★★★
2.统计图表 了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率2017课标全国Ⅲ,3; „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„名校名师推荐„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
2 分布折线图、茎叶图,体会它们各自的特点 2017北京,17;
2016北京,17
3.样本的数字特征 1.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差
2.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释
高考数学二轮复习考点详细分类题库：考点49 随机事件的概率、古典概型、几何概型(含详解)
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考点49 随机事件的概率、古典概型、几何概型
一、选择题
1. （2013·四川高考理科·Ｔ9）节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在4秒内为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是
( )
A. 14 B. 12 C. 34 D. 78
【解题指南】本题考查的是几何概型问题,首先明确两串彩灯开始亮是通电后4秒内任一时刻等可能发生,第一次闪亮相互独立,而满足要求的是两串彩灯第一次闪亮的时刻相差不超过2秒.
【解析】选C.由于两串彩灯第一次闪亮相互独立且在通电后4秒内任一时刻等可能发生,所以总的基本事件为如图所示的正方形的面积,而要求的是第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的基本事件为如图所示的阴影部分的面积,
根据几何概型的计算公式可知它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是123164，故选C.
2.（2013·安徽高考文科·Ｔ5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 （ ）
A.23 B.25 C. 35 D.910
【解题指南】 以甲、乙为选择对象分情况考虑，先组合再求概率。
【解析】选D.当甲、乙两人中仅有一人被录用时的概率2313536=22=1010CPC??；当甲、乙两人都被录用时的概率132353=10CPC=，所以所求概率为12369+P=101010PP=+=。
3.（2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）
高考数学专练题 随机事件、古典概型与几何概型(试题部分)
1 / 12
专题十一 概率与统计
【真题探秘】
11.1 随机事件、古典概型与几何概型
探考情 悟真题
【考情探究】
考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点
1.随机事
件的概率 (1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.
(2)了解两个互斥事件的概率加法公式.
(3)理解古典概型及其概率计算公式. 2019课标Ⅰ,6,5分 古典概型 排列与组合
★★★ 2018课标Ⅱ,8,5分 古典概型 组合
2018课标Ⅰ,10,5分 与面积有关
的几何概型 圆的面积和
三角形的面积 2.古典
概型 2017课标Ⅰ,2,5分 与面积有关
的几何概型 圆的面积
3.几何
概型 2016课标Ⅰ,4,5分 与长度有关
的几何概型
2 / 12
(4)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
(5)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.
(6)了解几何概型的意义 2016课标Ⅱ,10,5分 与面积有关
的几何概型 随机模拟
分析解读 本节是高考的热点,常以选择题或填空题的形式出现,主要考查利用频率估计随机事件的概率,常涉及对立事件、互斥事件,古典概型及与长度、面积有关的几何概型,有时也与其他知识进行交汇命题,以解答题的形式出现,如概率与统计和统计案例的综合,主要考查学生的逻辑思维能力和数学运算能力.
破考点 练考向
【考点集训】
考点一 随机事件的概率
1.(2019山东烟台一模,3)已知甲袋中有1个红球1个黄球,乙袋中有2个红球1个黄球,现从两袋中各随机取一个球,则取出的两球中至少有1个红球的概率为( )
A.13 B.12 C.23 D.56
答案 D
2.(2019山西太原模拟,2)已知随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.7,P(B)=0.2,则P(𝐴)=( )
A.0.5 B.0.1 C.0.7 D.0.8
2020年高考文科数学原创专题卷：《概率》
原创文科数学专题卷
专题 概率
考点44：古典概型(1-5题，13题，17题，18题）
考点45：几何概型（6-11题，14题，18题）
考点46：事件的互斥，对立与独立（12题，15,16题，19-22题）
试时间：120分钟 满分：150分
说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）
1．【来源】（2017年高考全国卷2)考点44 易
从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A.110 B.15 C.310 D.25
2．【来源】（2017年高考天津卷）考点44 易
有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ ）
（A）45（B）35（C）25（D）15
3．【来源】海南省东方中学2016-2017学年高一下学期期中考试 考点44 易
已知集合1,2,3,4,56A，， 345678B，，，，，，在集合AB中任取一个元素，则该元素是集合AB中的元素的概率为（ ）
A. 16 B. 37 C. 58 D. 12
4．【来源】2017届山西省高三3月高考考前适应性测试 考点44 中难
甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ）
A. 34 B. 13 C. 310 D. 25
5．【来源】成都市第七中学2017届高三6月1日高考热身考试 考点44 中难
高三数学古典概型试题答案及解析
高三数学古典概型试题答案及解析
1. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是种结果，满足条件得事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到，故选A.
【考点】古典概型及其概率计算公式.
2. 甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.
（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.
【答案】（1）;（2）这种游戏规则是公平的.
【解析】（1）设“两个编号和为8”为事件A,计算甲、乙两人取出的数字等可能的结果数，事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，按古典概型概率的计算公式计算；
（2）首先按古典概型计算两人分别获胜的概率，通过比较大小，作出结论.
所以这种游戏规则是公平的.
试题解析：（1）设“两个编号和为8”为事件A,则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，又甲、乙两人取出的数字共有6×6＝36（个）等可能的结果，
故 6分
（2）这种游戏规则是公平的. 7分
设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)
2011年高考试题分类考点47 随机事件的概率、古典概型、几何概型
- 1 - 考点47 随机事件的概率、古典概型、几何概型
一、选择题
1.（2011·广东高考理科·Ｔ6）甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）
（A）12 （B）35 （C）23 （D）34
【思路点拨】本题利用独立重复试验及对立事件的概率公式可求解.
【精讲精析】选D.由题意知，乙队胜的概率为412121，由对立事件概率公式得，甲队获胜的概率为43411P.故选D.
2．（2011·安徽高考文科·Ｔ9）从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（ ）
（A）110 （B）18 （C）16 （D）15
【思路点拨】基本事件总数是46C=15，观察可得构成3个矩形.
【精讲精析】选D. 基本事件总数是46C=15，观察可得构成3个矩形.所以是矩形的概率为.51153
3.（2011·福建卷理科·Ｔ4）与（2011·福建卷文科·Ｔ7）相同
如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ）
(A)14 (B)13 (C)12 (D)23
【思路点拨】本题属几何概型问题，所求概率转化为△ABE与矩形ABCD的面积之比.
【精讲精析】选C. 由题意知，112.2ABEABCDABBCSPSABBC矩形＝＝
4.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ4）与（2011·新课标全国高考文科·Ｔ6）相同
有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）
【高中数学】随机事件的概率专题讲义(附练习题及答案)强烈推荐!
作者：秦老师 特级教师（武汉新创教育内部资料）
作者：秦老师 特级教师（武汉新创教育内部资料）
1 概率-随机事件的概率
关键词： 概率 频率 随机事件 互斥事件 对立事件
学习目标：理解概率的意义，掌握概率的一些基本概念，会求古典概型。
知识点讲解
1．随机事件的概念
在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。
（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；
（3）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
2．随机事件的概率
事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率nm总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）。
由定义可知0≤P（A）≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。
3．事件间的关系
（1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；
（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；
（3）包含：事件A发生时事件B一定发生，称事件A包含于事件B（或事件B包含事件A）；
4．事件间的运算
（1）并事件（和事件）
若某事件的发生是事件A发生或事件B发生，则此事件称为事件A与事件B的并事件。
注：当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：
P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）；且有P（A+A）=P（A）+P（A）=1。
（2）交事件（积事件）
若某事件的发生是事件A发生和事件B同时发生，则此事件称为事件A与事件B的交事件。
5．古典概型
（1）古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；
（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A；
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是n1。如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P（A）=nm。
高三数学随机事件的概念及概率试题
高三数学随机事件的概念及概率试题
1. 在15个村庄中有7个村庄交通不便，现从中任意选10个村庄，用ξ表示这10个村庄中交通不便的村庄数，下列概率中等于的是( )
A．P(ξ＝2) B．P(ξ≤2)
C．P(ξ＝4) D．P(ξ≤4)
【答案】C
【解析】由超几何分布的概率计算公式得P(ξ＝4)＝，故选C．
2. 掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上，事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是( )
A．P(M)＝，P(N)＝ B．P(M)＝，P(N)＝
C．P(M)＝，P(N)＝ D．P(M)＝，P(N)＝
【答案】D
【解析】基本事件空间Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，M＝{(正，反)，(反，正)}，N＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}，故P(M)＝，P(N)＝，选D.
3. 在不等式组所表示的平面区域内的所有格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点，则该3点恰能作为一个三角形的3个顶点的概率为________．
【答案】
【解析】不等式组表示的平面区域内的格点有(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5个，从中任取3个点，有10种取法，其中共线的3点不能构成三角形，有(3,1)，(3,2)，(3,3)1种，即能够作为三角形3个顶点的情况有9种，故所求概率是.
4. 用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】一个总体含有100个个体，某个个体被抽到的概率为，
∴以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，
则指定的某个个体被抽到的概率为×5=．
故选：B
5. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是______． 【答案】
四川省成都市玉林中学高高二数学下期零诊试题 第24课时 随机事件的概率 古典概型复习资料
1 第24课时 随机事件的概率 古典概型
自主梳理
1．事件的分类
(1)一般地，我们把在条件S下，____________的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称____________．
(2)在条件S下，____________的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称____________．
(3)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做________________________________，简称随机事件．事件一般用大写字母A，B，C„表示．
2．频率与概率
(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称____________________为事件A出现的频数，称事件A出现的比例________________为事件A出现的频率．
(2)在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个________附近摆动，即随机事件A发生的频率具有________，这个常数叫事件A的概率．
3．事件的关系与运算
定义 符号表示
包含关系 如果事件A________，则事件B________，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) ______
(或______)
相等关系 若B⊇A且______，那么称事件A与事件B相等 ______
并事件(和事件) 若某事件发生________________________，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) ______
(或______)
交事件(积事件) 若某事件发生________________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) ________
(或______)
互斥事件 若A∩B为________事件，那么称事件A与事件B互斥 A∩B＝____
对立事件 若A∩B为________事件，A∪B为________事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 B＝______
3[1].(文科)随机事件的概率和古典概型练习题
2007-2008银川二中高三数学单元基础练习
（文科/练习41）1 四十一、随机事件的概率
选择题（每小题5分，共计60分。请把选择答案填在答题卡上。）
1.下列试验能够构成事件的是
A.掷一次硬币 B.射击一次 C.标准大气压下，水烧至100℃ D.摸彩票中头奖
2. 在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是
A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上选项均不正确
3. 随机事件A的频率nm满足
A. nm=0 B. nm=1 C.0
4. 下面事件是必然事件的有
①如果a、b∈R，那么a·b=b·a ②某人买彩票中奖 ③3+5>10
A.① B.② C.③ D.①②
5. 下面事件是随机事件的有：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上； ②异性电荷，相互吸引；
③在标准大气压下，水在1℃时结冰 .
A.② B.③ C.① D.②③
6.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是21，乙获胜的概率是31，则甲不胜的概率是
A. 21 B.65 C.61 D.32
7. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
8. 抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为
A.至多两件次品 B.至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品
9. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在［4.8，4.85）（g）范围内的概率是