福建省厦门九中2019-2020学年初三上期中考卷数学试题
2019-2020学年第一学期期中考试卷
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厦门市第九中学初三年
2019—2020学年第一学期期中考试卷
数 学
（试卷总分：150分 答卷时间：120分钟）
年级 姓名 座号
出卷人：兰达雄 审卷：徐闽 考试成绩：
考试说明：1.选择题的答案用2B铅笔填涂在答题上.
2.作图题直接用2B铅笔作图.
3.解答题要书写解题过程.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题从四个选项中选出一个正确答案）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
2. 一元二次方程3222xx的一次项系数是（ ）.
A. -2 B. 2 C. -3 D. 3
3. 如图，在□ABCD中，AE：EB=1：2， 26AEFScm,则CDFS的值为（ ）
A．12cm2 B．15cm2 C．24cm2 D．54cm2
（第3题） （第8题）
4. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）.
A． B． C． D．
5..在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（﹣2，
1），则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）
6. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
7. 已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A. 47k B. 47k C. 047kk，且 D. 047kk，且
1x
022axx
22
3
3
2
43xx
227x227x
2
21x
2
21x
772xkxy
2008-2009学年第二学期期末考试卷
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8.某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系
2
yatbt
（0a）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽
车刹车后到停下来所用的时间为（ ）
A．2.25s B．1.25s C．0.75s D．0.25s
9.若m、n（mn）是关于x的一元二次方程2(3)()0xxa的两个根，且3a，则m、n，
3，a的大小关系是（ ）
A．3man B．3mna C．3mna D．3amn
10. 二次函数cbxaxy2自变量x与函数值y之间有下列关系：
x
… ﹣3 ﹣2 0 …
y
… 3 ﹣1.68 ﹣1.68 …
那么)(cbaab的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.方程xxx322的解是 ；
12. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=__________
（第12题） （第14题） （第15题） （第16题）
13. 在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△
M1N1P
1
是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 ．
14. 把抛物线322xxy向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 .
15. 如右图所示，在直角坐标系中，点A（0,9），点P（4，6）将△AOP绕点O顺时针方向旋转，使
OA
边落在x轴上，则PP＇= .
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16. 如图，抛物线cbxaxy2过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P＝cba，
则P的取值范围是 。
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.（8分）解一元二次方程：0262xx
18. （8分）先化简，再求值：xxx2)1()11（，其中12x.
19. （8分） 已知关于x的一元二次方程20xbxc．
（1）若12mb，6cm，判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的非零实数根，且2240bc，求此时方程的根．
20. （8分）已知二次函数223yxx．
（1）在平面直角坐标系xoy中，画出这个二次函数的图象；
（2）若12x，求y的取值范围．
21. （8分）抛物线与直线相交于A、B 两点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若点D为抛物线的顶点，求三角形ABD的面积．
22. （10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点
E，F．（1）求证：△AEB～△CFB；（2）若AE=2EC，BC=6．求AB
的长．
23. （10分）据统计，厦门某小区2018年底拥有私家车125辆，2020年底私家车的拥有量达到180
辆．(1)若该小区2018年底到2021年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2021年底私
家车将达到多少辆？
(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内
车位1000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，
2
1
yxbxc
2
2yxm
(2,)n(2,3)
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但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．
24. （12分） 如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，∠DCE=120°，当∠DCE
的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．
（1）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；
（2）由（图1）的位置将∠DCE绕点C逆时针旋转角（0900〈〈），线段OD、OE与OC之间又有
怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．
（图1） （备用图1） （备用图2）
25. （14分）如图，抛物线过A（1，0）、B（﹣3，0），C（0，-3）三点，直线AD交抛物线于点D，
点D的横坐标为﹣2，点P（m，n）是线段AD上的动点，过点P的直线垂直于x轴，交抛物线于点
Q．（1）求直线AD
及抛物线的解析式；
（2）求线段PQ的长度l与m的关系式，m为何值时，PQ最长？
（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R，使得P、Q、D、R为顶点的四边形是平行四边
形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，说明理由．
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2019-2020年九年级上学期期中质量检测数学试卷及答案(WORD版)
A B O C D 2019-2020年九年级上学期期中质量检测数学试卷及答案（WORD 版）班级： 姓名： 得分：一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、方程x 2 = x 的根是（ ）A. x=0B. x=1C. x=0 , x=1D. x=0 , x=-13、二次函数的图像的顶点坐标是（ ）A 、（-1，8）B 、（1，8）C 、（-1，2）D 、（1，-4）4、如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是 由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A 、30° B 、45° C 、90° D 、135°5、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A 、B 、C 、D 、 6、关于的一元二次方程k 有实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、k ≥-1或k ≠0B 、 k ≥-1C 、k ≤-1且k ≠0D 、k ≥-1且k ≠07、将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A 、B 、C 、D 、8、已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9、 方程的解是 。
10、点A 的坐标是(－6，8)，则点A 关于X 轴对称的点的坐标是 ，点A 关于Y 轴对称的点的坐标是 ，点A 关于原点对称的点的坐标是 。
11、已知一元二次方程的两个解分别为、，则的值为 。
12、已知关于的方程的一个根为2，则另一根是 。
13、 若二次函数的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程 的一个解，另一个解 。
14、如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作翻转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△23中的的坐标为 。
2019-2020年九年级数学上学期期中试题答案
2019-2020年九年级数学上学期期中试题答案一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题（每题4分，共24分）11、向下 12、 4 13、______5 _________14、 21 15、（5,50） 16三、解答题（本大题有8小题，共66分）17、（1）c=3，b=-4 ……2分（2）交点坐标为：（1，0），（3,0）……4分18、作图略……6分19、（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，……2分又∵BD=CD，∴△ABC是等腰三角形；……2分（2）解：∵∠A=40°，∴∠B=∠C=（180°-∠A）÷2=70°……2分所以⌒AD的度数等于70°×2=140°……2分20、（1）50, 480；……2分（2）……2分（3）列表如图所示:或画树状图得：……2分共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的情况有2种，所以恰好抽到甲、乙两名同学的概率为：122=61。
……2分 21、（1）证明：∵PG 平分∠∴∠1=∠2 ……1分 又∵OA ∥PE∴∠1=∠3 ……1分 ∴∠2=∠3 ……1分 ∴AP ＝AO ……1分（2）过点O 做OH ⊥AB 于点H ，则AH=12AB=12×24=12 ……1分 ∵AP=OA=13，∴PH=AP+AH=13+12=25 ……1分 在Rt △AHO 中，OH=512132222=-=-AH AO ……1分∴PO=2652552222=+=+PH HO ……1分22、解：（1）)1(60x -2……4分（2）()()2160172x x y ---==1248602++-x x ……2分4.0120482=--=-a b ∵a=-60< 0∴当x=0.4时，y 取到最大值为21.6元 ……2分23、解：（1）设二次函数的解析式为y=a 2x +bx+c(a ≠0,a,b,c 为常数），由抛物线的对称性知B 点坐标为（6，0）， ……2分24、解：（1）∵2322382=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-=-a b ，此时y=32∴ 点D 的坐标是（2，32） ……2分 ∴抛物线的解析式可化为：()322322+--=x y ……1分（2）如图1，由（1）得抛物线的对称轴为：直线x=2， 设M （2，m ）则OM 2=m 2+4，BM 2=m 2+1，OB 2=9， ∵∠OMB=90°， ∴OM 2+BM 2=OB 2， ∴m 2+4+m 2+1=9，∴m=或m=﹣（舍）， ……2分 第一种情况：当点M 向上运动时，M （2，）， ∴MD=﹣32， ∵动点M 从点D 出发，以每秒1个单位的速度运动， ∴t=﹣32； ……2分 第二种情况：当点M 向下运动时，M （2，-），∴MD=+32， ∴t=+32； ……2分（3）如图，阴影部分的面积为14。
2019-2020学年九年级上学期期中数学试题(原卷版)
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1.下列手机应用图标中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x m+1+1+2（m﹣1）x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是（）A. ﹣1B. 0C. 1D. 23.下列事件概率为1的是（）A. 射击运动员射击一次，命中靶心B. 任意画一个三角形，其外角和是360°C. 篮球队员投篮一次未命中D. 丢一个骰子，向上一面的点数为74.将二次函数y＝x2图象向左平移3个单位，再向上平移3个单位，平移后的图象的函解析式是（）A. y＝（x+3）+3B. y＝（x﹣3）+3C. y＝（x+3）﹣3D. y＝（x﹣3）﹣35.如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D是优弧AB上一点，若∠BOC＝34°，则∠ADC的大小是（）A10° B. 17° C. 30° D. 34°6.等边三角形绕着它的中心O旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是（）A. 360°B. 240°C. 120°D. 60°7.如图是用画树状图方法画出的某个试验的所有可能发生的结果，则这个试验不可能是（）A. 在一个不透明的袋中有3个除颜色外完全相同的小球，其中两个黑球，一个白球，从中随机取出两个球B. 小明，小王两个人在一个路口，分别从直行，左转，右转三个方向中随机选一个方向C. 从某学习小组两名男生和一名女生中随机选取两名学生进行竞答D. 体育测试中，随机从足球运球，篮球运球，排球垫球三个项目中选择两个项目8.如图，在一个圆内有、、，若+=，则AB+CD与EF的大小关系是（）A. AB+CD＝EFB. AB+CD＜EFC. AB+CD≤EFD. AB+CD＞EF9.已知二次函数y＝ax2+2ax+b，当﹣5≤x≤﹣3时，y≥0；当﹣1≤x≤1时，y≤0，则b与a满足的关系式是（）A. b＝﹣15aB. b＝﹣3aC. b＝aD. b＝6a10.如图，等边△ABC中，边长为6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△AMN，其中D、E的对应点分别是M、N，直线BM与直线CN交于点F，若旋转360°，则点F经过的路径长是（）A. B. 8 C. D. 4二．填空题（共6小题）11.已知x＝1是方程mx2+2mx+3＝0的一个解，则m的值是__．12.若圆锥的母线长为3 cm，底面半径为2 cm，则圆锥的侧面展开图的面积是．13.点（a，2）与点（b，﹣2）关于原点中心对称，则a+b的值是__．14.如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，那么根据图中的信息估计，击中10环可能性更大的是__．15.已知二次函数y＝x2﹣（m﹣2）x+4图象的顶点在坐标轴上，则m的值是__．16.如图，等腰△ABC中，底边BC长为8，腰长为6，点D是BC边上一点，过点B作AC的平行线与过A、B、D三点的圆交于点E，连接DE，则DE的最小值是___．三．解答题（共9小题）17.解方程：x2＋4x－2＝0.18.如图，为的劣弧的中点，，分别为，的中点，求证：.19.求证：无论m取何值，方程（x﹣2）2﹣m2＝1有两个不相等的实数根．20.如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，以AC为斜边向外作等腰直角△ACD．连接BD，将△DAB绕点D顺时针旋转90°，点B的对应点为E．（1）画出旋转后的三角形；（2）在（1）的情况下连接BE，若BC＝5，求△BCE的面积．21.已知正方形ABCD的边长为10，现改变该正方形的边长，使其变为矩形．若AD的长增加了x，AB的长减少了kx（其中k＞0，x＞0）．（1）若k＝2，请说明改变后得到的矩形面积是否可为125；（2）若改变后得到的矩形面积仍为100，求x与k的数量关系．22.如图，平面直角坐标系xOy中，A（2，1），B（3，﹣1），C（﹣2，1），D（0，2）．已知线段AB绕着点P逆时针旋转得到线段CD，其中C是点A的对应点．（1）用尺规作图的方法确定旋转中心P，并直接写出点P的坐标；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若以P为圆心的圆与直线CD相切，求⊙P的半径23.如图为某商场的一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数100 150 200 500 800 1000落在“钦料”的次数m 71 110 155 379 603 752根据以上信息，解决下列问题：（1）请估计转动该转盘一次，获得饮料的概率约是（精确到0.01）；（2）现有若干个除颜色外相同的白球和黑球，根据（1）结论，在保证获得饮料与纸巾概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；（3）若小郑和小刘都购买超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，请根据（2）中设计的规则，利用列表法或画树状图法求两人都获得“饮料”的概率．24.已知锐角三角形ABC内接于⊙O（AB＞AC），AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、AE交于点F．（1）如图1，若⊙O直径为10，AC＝8，求BF的长；（2）如图2，连接OA，若OA＝FA，AC＝BF，求∠OAD大小．25.已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3a交x轴于A、B两点（点A在点B左侧），且抛物线顶点的纵坐标为﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若P是抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴交直线l1：y＝x+t于点Q．若恰好存在三个点P使得PQ＝，求证：直线l1过点A；（3）在（2）的结论下，直线l1与抛物线的另一个交点为D，直线l2：y＝kx+c（﹣4＜k＜﹣1）经过点A，过线段AD上一点E（异于点A、D）作x轴的垂线，分别与直l2、抛物线交于点F、G．连接GD，作FH∥GD 交直线l1于点H，求EH长的取值范围．。
2019-2020学年上学期期中考试九年级数学试卷及答案
2019-2020学年上学期期中考试九年级数学试卷及答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同;可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷;要坚持每题评阅到底;不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误;影响后继部分而未改变本题的内容和难度;视影响的程度决定对后面给分多少;但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中;如无特殊说明;均为累计给分．4．评分过程中;只给整数分数．三、解答题：16．（1）解：3x （x －2）=x －2;移项得：3x （x －2）－（x －2）=0整理得：（x －2）（3x －1）=0x －2=0或3x －1=0解得：x 1=2或x 2=1 ………………………………………………………………5分18．证明：延长AD 交⊙O 于E;…………………2分∵OC ⊥AD;∴⌒AE =2⌒AC;AE=2AD;………………………………4分 ∵⌒AB =2⌒AC; ∴⌒AE =⌒AB; ∴AB=AE;∴AB=2AD ． ………………………………………………………………………9分19．解：设人行通道的宽度为x 米;依据题意得：……………………………1分 （30－3x ）•（24－2x ）=480;………………………………………………………4分 整理得：x 2－22x ＋40=0;解得：x1=2;x2=20;………………………………………………………………7分当x=20时;30－3x=－30;24－2x=－16;不符合题意;………………………8分答：人行通道的宽度为2米．………………………………………………………9分20．解：（1）当S取得最大值时;飞机停下来;则S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600;此时t=20因此t的取值范围是0≤t≤20；…………………3分（2）函数图象如图;S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600．飞机着陆后滑行600米才能停下来．…………6分（3）因为t=20;飞机着陆后滑行600米才能停下来．当t=14时;s=546;所以600－546=54（米）．∴∠DAG=60°;∴旋转角α=360°－60°=300°．综上当α为60°或者300°时;GC=GB．…………………………………………………………10分。
2018-2019学年福建省厦门九中九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年福建省厦门九中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）在下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．矩形B．直角三角形C．等边三角形D．正五边形2．（4分）已知点（1，﹣2）与点M（m．n）关于原点对称，则（）A．m＝1，n＝2B．m＝﹣1，n＝﹣2C．m＝﹣1，n＝2D．m＝1，n＝﹣2 3．（4分）二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+4的最大值是（）A．2B．﹣1C．1D．44．（4分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块5．（4分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C＝40°，则∠AOB的度数为（）A．20°B．40°C．80°D．100°6．（4分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6 7．（4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°．∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°8．（4分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）＝720B．500（1+x）2＝720C．500（1+x2）＝720D．720（1+x）2＝5009．（4分）已知P（m﹣1，m2﹣2m﹣1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（）A．y＝x﹣1B．y＝x2﹣2x﹣1C．y＝x2﹣2D．无法确定10．（4分）如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A 点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的正数解的范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）一元二次方程x2＝x的解为．12．（4分）已知△ABC的三边长分别是3，4，5，则△ABC外接圆的直径是．13．（4分）将y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得的函数关系式是．14．（4分）如图，∠AOB＝30°，OM＝6，那么以M为圆心，4为半径的圆与直OA的位置关系是．15．（4分）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，2）顺时针旋转得到点B，则点B的坐标是．16．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过以下三个点：（m，n），（m+2，2n），和（m+6，n），当抛物线上另有点的横坐标为m+4时，它的纵坐标为；当横坐标为m﹣2时，它的纵坐标为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣2＝0．18．（8分）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，求该抛物线的解析式，并判断开口方向，求对称轴与顶点坐标．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（3，n），C（4，t）且点B是该二次函数图象的顶点．请在图中描出该二次函数图象上另外的两个点，并画出图象．20．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的长方形场地？21．（8分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，4）．（1）将△ABC向右平移4个单位与△A1B1C1重合，请在图中作出△A1B1C1；（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标：．22．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6，若∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求证：△ABD是等腰直角三角形．23．（10分）阅读下表：解答下列问题：线段AB 上的点数n（包括A 、B 两点）图例线段总条数N33＝2+146＝3+2+1510＝4+3+2+1615＝5+4+3+2+1（1）根据表中规律猜测线段总条数N 与线段上点数n （包括线段的两个端点）的关系，用含n 的代数式表示N ，则N ＝．（2）2018年“俄罗斯世界杯足球赛”，第一轮小组赛共有32支球队分成8组（每组4个队），每组组内分别进行单循环赛（即每个队与本小组的其它队各比赛一场），求第一轮共要进行几场比赛？（3）2018年“中国足球超级联赛”，不分小组，所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间按主客场共要进行两场比赛），共要进行240场比赛，求共有几只球队参加比赛？24．（13分）如图，AB 是圆O 的直径，O 为圆心，AD 、BD 是半圆的弦，且∠PDA ＝∠PBD ．延长PD 交圆的切线BE 于点E（1）判断直线PD 是否为⊙O 的切线，并说明理由；（2）如果∠BED ＝60°，PD ＝3，求PA 的长．（3）将线段PD 以直线AD 为对称轴作对称线段DF ，点F 正好在圆O 上，如图2，求证：四边形DFBE 为菱形．25．（13分）已知直线y＝x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2+mx﹣2经过点A，和x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y 轴于点E、F，求OE•OF的值．备注：抛物线顶点坐标公式（﹣，）2018-2019学年福建省厦门九中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）在下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．矩形B．直角三角形C．等边三角形D．正五边形【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（4分）已知点（1，﹣2）与点M（m．n）关于原点对称，则（）A．m＝1，n＝2B．m＝﹣1，n＝﹣2C．m＝﹣1，n＝2D．m＝1，n＝﹣2【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值．【解答】解：∵点（1，﹣2）与点M（m，n）关于原点对称，∴m＝﹣1，n＝2，故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出m，n的值是解题关键．3．（4分）二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+4的最大值是（）A．2B．﹣1C．1D．4【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（1，4），也就是当x＝1时，函数有最大值4．【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣1）2+4，∴当x＝1时，函数有最大值4．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．4．（4分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小．【解答】解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．故选：B．【点评】解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．5．（4分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C＝40°，则∠AOB的度数为（）A．20°B．40°C．80°D．100°【分析】根据圆周角定理得出∠AOB＝2∠C，代入求出即可．【解答】解：∵弧AB所对的圆周角是∠C，所对的圆心角是∠AOB，且∠C＝40°，∴∠AOB＝2∠C＝80°，故选：C．【点评】本题考查了对圆周角定理的运用，关键是能根据定理得出∠AOB＝2∠C，题目比较典型，难度不大．6．（4分）用配方法解方程：x2﹣4x+2＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝2B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2＝0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4＝﹣2+4，配方得（x﹣2）2＝2．故选：A．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．（4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°．∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°【分析】首先根据旋转的性质可得：∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB，即可得到∠A′＝40°，再有∠B′＝110°，利用三角形内角和可得∠A′CB′的度数，进而得到∠ACB 的度数，再由条件将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′可得∠ACA′＝50°，即可得到∠BCA′的度数．【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠A′＝40°，∵∠B′＝110°，∴∠A′CB′＝180°﹣110°﹣40°＝30°，∴∠ACB＝30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′＝50°，∴∠BCA′＝30°+50°＝80°，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应角相等．8．（4分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）＝720B．500（1+x）2＝720C．500（1+x2）＝720D．720（1+x）2＝500【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月增率是x，那么根据三月份的产量可以列出方程．【解答】解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500×（1+x）；三月份的产量为：500（1+x）2＝720；故选：B．【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键；本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．9．（4分）已知P（m﹣1，m2﹣2m﹣1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是（）A．y＝x﹣1B．y＝x2﹣2x﹣1C．y＝x2﹣2D．无法确定【分析】将纵坐标整理成含（m﹣1）的式子，进而得出解析式即可．【解答】解：因为m2﹣2m﹣1＝m2﹣2m+1﹣2＝（m﹣1）2﹣2，所以y＝x2﹣2．故选：C．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．10．（4分）如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A 点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的正数解的范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．5＜x＜6【分析】先根据图象得出对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围，再利用对称轴x ＝1，可以算出右侧交点横坐标的取值范围．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点为（1，﹣4），∴对称轴为x＝1，而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是﹣3＜x＜﹣2，∴右侧交点横坐标的取值范围是4＜x＜5．故选：C．【点评】此题主要考查了图象法求一元二次方程的近似根，解答本题首先需要观察得出对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围，再根据对称性算出右侧交点横坐标的取值范围．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）一元二次方程x2＝x的解为x1＝0，x2＝1．【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【解答】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是把方程的右面变为0．12．（4分）已知△ABC的三边长分别是3，4，5，则△ABC外接圆的直径是5．【分析】根据勾股定理的逆定理得出∠C＝90°，即可求出答案．【解答】解：如图，∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∴△ABC的外接圆的直径是5，故答案为：5．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理的逆定理，三角形的外接圆的应用，注意：直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半13．（4分）将y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得的函数关系式是y＝（x﹣1）2+3．【分析】可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【解答】解：二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得：y＝（x﹣1）2+3，故答案为y＝（x﹣1）2+3．【点评】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．14．（4分）如图，∠AOB＝30°，OM＝6，那么以M为圆心，4为半径的圆与直OA的位置关系是相交．【分析】利用直线l和⊙O相切⇔d＝r，进而判断得出即可．【解答】解：过点M作MD⊥AO于点D，∵∠AOB＝30°，OM＝6，∴MD＝3，∴MD＜r∴以点m为圆心，半径为34的圆与OA的位置关系是：相交．故答案为：相交．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键．15．（4分）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，2）顺时针旋转得到点B，则点B的坐标是（2，﹣4）．【分析】根据要求画出图象即可解决问题．【解答】解：如图，观察图形可知B（2，﹣4），故答案为（2，﹣4）．【点评】本题考查旋转变换，解题的关键是学会用图象法解决问题，属于中考常考题型．16．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过以下三个点：（m，n），（m+2，2n），和（m+6，n），当抛物线上另有点的横坐标为m+4时，它的纵坐标为2n；当横坐标为m﹣2时，它的纵坐标为﹣n．【分析】由抛物线的对称性可得出抛物线的对称轴为直线x＝m+3，进而可得出当x＝m+4与x＝m+2时y值相等，此时y＝2n．，将抛物线的解析式改写成顶点式，代入抛物线上两点的坐标找出a与n之间的关系，用a++24a即可得出当x＝m﹣2时，y＝﹣n，此题得解．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c过点（m，n）、（m+6，n），∴抛物线的对称轴为直线x＝m+3，∴当x＝m+4与x＝m+2时y值相等，此时y＝2n，∴抛物线的解析式为y＝a（x﹣m﹣3）2+．∵m+2+m+4＝2（m+3），∴当x＝m+4与x＝m+2时y值相等，此时y＝2n．∵抛物线y＝a（x﹣m﹣3）2+过点（m，n）、（m+2，2n），∴，∴8a＝﹣n，∴a++3×8a＝2n﹣3n＝﹣n，∴当x＝m﹣2时，y＝﹣n．故答案为：2n；﹣n．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，利用二次函数图象上点的坐标特征找出a与n之间的关系是解题的关键．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣2＝0．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：移项，得x2﹣2x＝2，配方，得x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，开方，得x﹣1＝±．解得x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q＝0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c＝0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q＝0，然后配方．18．（8分）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，求该抛物线的解析式，并判断开口方向，求对称轴与顶点坐标．【分析】抛物线的表达式为：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+2x+3，即可求解．【解答】解：抛物线的表达式为：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+2x+3，∵﹣1＜0，故抛物线开口向下，函数的对称轴为：x＝1，顶点坐标为：（1，4）．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（3，n），C（4，t）且点B是该二次函数图象的顶点．请在图中描出该二次函数图象上另外的两个点，并画出图象．【分析】根据题目中的点的坐标和二次函数的性质，可以写出点D和点E的坐标，然后画出函数图象即可解答本题．【解答】解：点D的坐标为（2，t），点E的坐标为（5，m），函数图象，如右图所示．【点评】本题考查二次函数的图象、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的长方形场地？【分析】设垂直于墙的一边长xm，那么另一边长为（20﹣2x）m，可根据长方形的面积公式即可列方程进行求解．【解答】解：设垂直于墙的一边长xm，那么另一边长为（20﹣2x）m，由题意得x（20﹣2x）＝50，解得：x1＝x2＝5，（20﹣2×5）＝10（m）．答：长方形场地的长和宽分别为：10m，5m．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，表示出长方形场地的面积是解题关键．21．（8分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，4）．（1）将△ABC向右平移4个单位与△A1B1C1重合，请在图中作出△A1B1C1；（2）以原点O为对称中心，画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标：（3，﹣1）．【分析】（1）依据平移的性质，将△ABC各顶点向右平移4个单位，连接各顶点即可作出△A1B1C1；（2）依据中心对称的性质，找出点A、B、C关于坐标原点O的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C2的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．【点评】本题考查了利用平移变换以及旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝10，BC＝8，AC＝6，若∠ACB的平分线交⊙O 于D，求证：△ABD是等腰直角三角形．【分析】根据勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，由圆周角定理得到AB是⊙O的直径，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，于是得到结论．【解答】证明：∵AB＝10，BC＝8，AC＝6，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．23．（10分）阅读下表：解答下列问题：线段AB 上的点数n（包括A 、B 两点）图例线段总条数N33＝2+146＝3+2+1510＝4+3+2+1615＝5+4+3+2+1（1）根据表中规律猜测线段总条数N 与线段上点数n （包括线段的两个端点）的关系，用含n 的代数式表示N ，则N ＝．（2）2018年“俄罗斯世界杯足球赛”，第一轮小组赛共有32支球队分成8组（每组4个队），每组组内分别进行单循环赛（即每个队与本小组的其它队各比赛一场），求第一轮共要进行几场比赛？（3）2018年“中国足球超级联赛”，不分小组，所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间按主客场共要进行两场比赛），共要进行240场比赛，求共有几只球队参加比赛？【分析】（1）线段的总条数N 与线段上的点数n 的关系式N ＝；（2）先将n ＝4代入（1）中的关系式求出每小组4个队单循环赛一共比赛的场数，再乘以组数8即可；（3）设共有几支球队参加比赛，根据所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间按主客场共要进行两场比赛），共要进行240场比赛列出方程，求解即可．【解答】解：（1）由题意，得N ＝．故答案为：；（2）每小组4个队单循环赛一共比赛：＝6（场），共6个组，6×8＝48（场）．答：第一轮共要进行48场比赛；（3）设共有几支球队参加比赛，根据题意得x（x﹣1）＝240，解得x＝16或x＝﹣15（舍去）．答：共有16支球队参加比赛．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，线段的定义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，掌握从特殊向一般猜想的方法，得出线段的总条数N与线段上的点数n的关系式．24．（13分）如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA＝∠PBD．延长PD交圆的切线BE于点E（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）如果∠BED＝60°，PD＝3，求PA的长．（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．【分析】（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得∠ADB＝90°，进而求得∠ADO+∠PDA ＝90°，即可得出直线PD为⊙O的切线；（2）求出∠P＝30°，解直角三角形求出OD，根据含30°角直角三角形求出即可；（3）根据折叠和已知求出∠P＝∠PBF，根据平行线的判定推出DE∥BF，求出DF⊥AB，BE⊥AB，推出DF∥BE，求出ED＝EB，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）直线PD为⊙O的切线，理由是：如图1，连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠BDO＝90°，又∵DO＝BO，∴∠BDO＝∠PBD∵∠PDA＝∠PBD，∴∠BDO＝∠PDA，∴∠ADO+∠PDA＝90°，即PD⊥OD，∵点D在⊙O上，∴直线PD为⊙O的切线；（2）解：∵BE为⊙O切线，∴∠PBE＝90°，∵∠BED＝60°，∴∠P＝30°，在Rt△PDO中，∠PDO＝90°，PD＝3，∴OD＝PD×tan30°＝3×＝，∴PO＝2OD＝2，∴PA＝PO﹣OA＝2﹣＝；（3）证明：如图2，依题意得：∠ADF＝∠PDA，∠APD＝∠AFD，∵∠PDA＝∠PBD，∠ADF＝∠ABF，∠PAD＝∠DAF，∴∠ADF＝∠AFD＝∠BPD＝∠ABF，∴AD＝AF，BF∥PD，∴DF⊥PB，∵BE为切线，∴BE⊥PB，∴DF∥BE，∴四边形DFBE为平行四边形，∵PE、BE为切线，∴BE＝DE，∴四边形DFBE为菱形．【点评】本题考查了切线的性质和判定，菱形的判定，平行线的判定，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形的应用，本题是一道综合性的题目，是中档题，难度较大．25．（13分）已知直线y＝x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2+mx﹣2经过点A，和x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y 轴于点E、F，求OE•OF的值．备注：抛物线顶点坐标公式（﹣，）【分析】（1）先求得点A的坐标，然后将点A的坐标代入抛物线的解析式求得m的值即可；（2）过点D作DH∥y轴，交AB于点H，设D（n，n2+n﹣2），H（n，n+2），然后用含n的式子表示DH的长，接下来，利用配方法求得DH的最大值，从而可求得△ABD面积最大值；（3）先求得点C的坐标，然后设直线CQ的解析式为y＝ax﹣a，CP的解析式为y＝bx ﹣b，接下来求得点Q和点P的横坐标，然后设直线PQ的解析式为y＝x+d，把M（﹣4，1）代入得：y＝kx+4k+1，将PQ的解析式为与抛物线解析式联立得到关于x的一元二次方程，然后依据一元二次方程根与系数的关系可求得ab＝﹣，最后，由ab的值可得到OE•OF的值．【解答】解：（1）把y＝0代入y＝x+2得：0＝x+2，解得：x＝﹣4，∴A（﹣4，0）．把点A的坐标代入y＝x2+mx﹣2得：m＝，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2．（2）过点D作DH∥y轴，交AB于点H，设D（n，n2+n﹣2），H（n，n+2）．∴DH＝（n+2）﹣（n2+n﹣2）＝﹣（n+1）2+．∴当n＝﹣1时，DH最大，最大值为，此时△ABD面积最大，最大值为××4＝9．（3）把y＝0代入y＝x2+x﹣2，得：x2+3x﹣4＝0，解得：x＝1或x＝﹣4，∴C（1，0）．设直线CQ的解析式为y＝ax﹣a，CP的解析式为y＝bx﹣b．∴，解得：x＝1或x＝2a﹣4．∴x Q＝2a﹣4．同理：x P＝2b﹣4．设直线PQ的解析式为y＝kx+b，把M（﹣4，1）代入得：y＝kx+4k+1．∴．∴x2+（3﹣2k）x﹣8k﹣6＝0，∴x Q+x P＝2a﹣4+2b﹣4＝2k﹣3，x Q•x P＝（2a﹣4）（2b﹣4）＝﹣8k﹣6，解得：ab＝﹣．又∵OE＝﹣b，OF＝a，∴OE•OF＝﹣ab＝．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、一元二次方程根与系数的关系，建立关于a、b的方程组求得ab的值是解题的关键．。
最新版2019-2020年福建省厦门市五校九年级上学期期中联考数学模拟试卷有答案-精编试题
九年级上学期期中联考数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号联考学校：凤南中学、梧侣学校、厦门市第二外国语学校等五校一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.已知点)21(，A ，点A 关于原点的对称点是1A ，则点1A 的坐标是（ ） A. ）（2,1-- B. ）（1,2- C. ）（1,2- D . ）（2,1-2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A． B ．C ．D ． 3.方程x 2＝4的解是（）A ．2=xB ．2-=xC ．4,121==x xD ．2,221-==x x 4.一元二次方程0122=++x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5.用配方法解方程0562=--x x ，下列配方结果正确的是（ ）A ．11)6(2=-x B ．14)3(2=-x C ．14)3(2=+x D ．4)3(2=-x6.已知△ABC 和△DEF 关于点O 对称，相应的对称点如图1所示， 则下列结论正确的是（ ）A. AO ＝BOB. BO ＝EOC. 点A 关于点O 的对称点是点DD.点D 在BO 的延长线上 7.对抛物线6)7(2-+-=x y 描述正确的是（ ）A. 开口向下，顶点坐标是（7，-6）B. 开口向上，顶点坐标是（-7，6）C. 开口向下，顶点坐标是（-7，-6）D. 开口向上，顶点坐标是（-7，-6） 8.已知点(-1，y 1)，(4，y 2)，(5，y 3)都在抛物线y ＝(x-3)2+k 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A.y 1＜y 2＜y 3B. y 1＜y 3＜y 2C. y 1＞y 2＞y 3D. y 1＞y 3＞y 2 9.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 和y ＝max 2＋mbx ＋mc ，其中a ，b ，c ，m 均为正数， 且m ≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是（ ） A.顶点的纵坐标相同 B.对称轴相同C.与y 轴的交点相同 D .10.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图2，则下列判断正确是( A. a ＜0，b ＞0，c ＞0 B. a ＜0，b ＜0，c ＜0 C. a ＜0，b ＜0，c ＞0 D. a ＞0，b ＜0，c ＞0二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.抛物线1322-+=x x y 的对称轴是 ．12.如图3，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，且CD⊥AB 于 点E ，已知CD=4，AE=1，则⊙O 的半径为 ．13.抛物线y=x 2+8x+20与x 轴公共点的的个数情况是有 个公共点．14.飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式 是s ＝60t －1.5t 2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是 秒. 15.把抛物线y=(x-9)2+5向左平移1个单位，然后向上平移2移后抛物线的解析式为16.如图4，已知二次函数c bx ax y ++=2的图像过(-1,0)，(0，43-)两点，则化简代数式4)1(4)1(22-+++-a a a a 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. （满分8分）解方程x 2＋4x －5＝0.18. （满分8分）如图5，已知A （－2，3），B （－3，2），C （－1，1）．（1）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出C 2的坐标．（图2）B（图3）19. （满分8分）用一条长40cm 的绳子怎样围成一个面积为75cm 2的矩形？能围成一个面积为101cm 2的矩形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．20.（满分8分）如图6，AB 是⊙O 的弦，半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F ，AE=BF ，请找出线段OE 与OF 的数量关系，并给予证明．21. （满分8分）已知抛物线的顶点为（1，4），与y 轴交点为（0，3） （1）求该抛物线的解析式，并画出此函数的图像； （2）观察图像，写出当y ＜0时，自变量x 的取值范围。
厦门五校联考2019—2020学年九年级上数学期中考试
2019-2020学年（上）九年级五校期中联考数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）班级：__________姓名：_____________准考证：______________注意事项：1、全卷分三部分，共25题；2、答案一律写在答题卡上，否则不能得分。
考试学校：梧侣学校、第二外国语学校等一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案填写在答题卡相应位置）1．一元二次方程2x2+1＝3x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2，﹣3 B．2，3 C．2，1 D．2x2，﹣3x2．抛物线y＝﹣2（x﹣6）2+8的顶点坐标是（）A．（6，8）B．（﹣6，﹣8）C．（﹣6，8）D．（6，﹣8）3．下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形（不考虑颜色）的是（）A．B．C．D．4. 制造某种产品成本100元，计划经过两年成本降低为64元，则平均每年降低： ( )A.18%B.20%C.36%D.以上答案均错5．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞2 B．x＜﹣1或x＞3C．﹣1＜x＜2 D．﹣1＜x＜36. 如图，△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，若∠A=30°，∠ D=15°，A，B，D在同一直线上，则旋转的角度是（）A. 50 B . 45° C. 40° D. 30°6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是（）A．.（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（1，﹣2）8.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（）A.小球滑行6秒停止B.小球滑行12秒停止C .小球滑行6秒回到起点D .小球滑行12秒回到起点9. 如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， 且∠OBC ＝45°，则下列各式成立的是（ ） A ．b ﹣c ﹣1＝0 B ．b +c ﹣1＝0 C ．b ﹣c +1＝0 D ．b +c +1＝010．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图象经过（0，1），（4，0）.当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2（0＜x 1＜x 2＜4）时，对应的函数值为y 1，y 2，且y 1＝y 2.设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是（ ）A .0＜m ＜1B .1＜m ≤2C .2＜m ＜4D .0＜m ＜4二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，请把正确答案填写在答题卡相应位置） 11．一元二次方程x 2﹣9＝0的解是 ．12．把抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 ． 13．如图，D 是等腰直角三角形ABC 内一点，BC 是斜边，AD=2，如果将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则么DD ′的长是 . 14.请写出一个开口向上，顶点为(2，1)的抛物线的解析式 ． 15.在平面直角坐标系中．点P （﹣2，a ）与Q （b ，3）关于原点对称， 则a +b 的值为 ．16．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a ﹣b ＝0；④8a +c ＜0；⑤9a +3b +c ＜0． 其中结论正确的是 ．（填正确结论的序号）三、解答题（本题共9小题，满分86分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤于答题卡相应位置）17．（8分）用适当的方法解方程：x 2﹣4x ﹣5＝0．18．（8分）)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶 都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请画出△ABC 绕原点O 旋转180°后得到的111C B A ，并写出点1A 的坐标．19．（8分）已知二次函数y ＝（x －1）2＋n ，当x ＝2时y ＝2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.20.（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+3x ﹣k ＝0有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k ＝1时，求方程的解．EFDABC第23题图221.（8分）如图，矩形ABCD 中，BC=4，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD 上．连接B′B ，若∠AB′B=75°，求旋转角及AB 长．22．（10分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当x ＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x ≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y ＝x ﹣2，它的相关函数为y ＝．（1）已知点A （﹣3，8）在一次函数y ＝ax ﹣5的相关函数的图象上，求a 的值；（2）已知二次函数y ＝﹣x 2+4x ﹣1．当点B （m ，2）在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值；23．（10分）如图，在边长为8的等边△ABC 中，点D 是AB 的中点，点E 是平面上一点，且线段DE =2，将线段EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ，连接AF . （1）如图1，当BE =2时，求线段AF 的长； （2）如图2，求证：AF =CE ；FDACBE第23题图124．（12分）某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以7元/千克收购了3 000千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润3元．根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨0.2元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过100天，在贮藏过程中平均每天损耗约10千克． （1）若商家将这批槟榔芋贮藏x 天后一次性出售，请完成下列表格：（2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得最大利润？25．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中， A （0，2），B （-1，0），Rt△A OC 的面积为4． （1）求点C 的坐标；（2）抛物线c bx ax y ++=2经过A 、B 、C 三点，求抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P （m ，n ）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求使S 最大时点P 的坐标．每千克槟榔芋售价 （单位：元）可供出售的槟榔芋重量 （单位：千克）现在出售 3000 x 天后出售2019-2020学年（上）九年级五校期中联考数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.x 1=3,x 2=-3. 12. y=2(x+3)2-2. 13.22. 14.y=2(x-2)2+1 (答案不唯一）15.-1. 16.①②⑤（少一个扣一分，多选不得分） 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17、解：（1）x 2﹣4x +4＝5+4，……2分 （x ﹣2）2＝9，……4分 x ﹣2＝3或x ﹣2＝﹣3，……6分 x 1＝5，x 2＝﹣1；……8分（2）（x ﹣5）（x +1）＝0，……2分 x ﹣5＝0或x +1＝0，……4分 x 1＝5，x 2＝﹣1．……8分备注：有过程，答案正确就得8分，用公式法解酌情给分18、描出正确的点各得一分，画出正确图形及字母的得2分，结论1分， 点1A 的坐标（-2，-4） 2分19、解：因为当x ＝2时，y ＝2.所以 (2−1)2 ＋n ＝2.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项AACBDBCADC解得n ＝1.所以二次函数的解析式为：y ＝(x −1)2 ＋1…………………4分列表得：如图： …………………8分20.、解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+3x ﹣k ＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝22﹣4×1×（﹣k ）＝9+4k ＞0，……2分 解得：k ＞﹣49， ∴k 的取值范围为k ＞﹣49．……3分 （2）当k ＝1时，原方程为x 2+3x ﹣1＝0，……4分 解得：x 1＝2133-+，x 2＝213-3-， ∴方程的解为x 1＝2133-+，x 2＝213-3-，．……8分21、解：连接B′B ，作B′E ⊥BC 于E ，……1分 在矩形ABCD 中，x … −1 0 1 2 3 … y…52125…···· ·xy–1123451234567Oy ＝(x −1)2 ＋1∵∠AB′B=75°，∴∠ABB′=15°，……2分∴∠CBB′=75°，……3分∵CB=CB′=4，∴∠CBB′=∠CB′B=75°，……4分∴∠BCB′=180°﹣75°﹣75°=30°，……5分∴B′E=CB′=2，……6分∴AB=2．……7分故旋转角是30°，AB长2．……8分22、（本题满分10分）解：（1）y＝ax﹣5的相关函数y ＝，……2分将A（﹣3，8）代入y＝﹣ax+5得：3a+5＝8，……3分解得a＝1；……4分（2）二次函数y＝﹣x2+4x﹣1的相关函数为y ＝，……5分当m＜0时，将B（m，2）代入y＝x2﹣4x+1得：m2﹣4m+1＝2，解得：m＝2+（舍去），或m＝2﹣，……7分当m≥0时，将B（m，2）代入y＝﹣x2+4x﹣1得：﹣m2+4m﹣1＝2，解得：m＝2+或m＝2﹣．……9分综上所述：m＝2﹣或m＝2+或m＝2﹣．……10分23．（本题满分10分）解：(1)作AG⊥BC于G点，延长FE交AG于H点∵AB=AC，∴∠BAG=30º，……………………1分∵EB绕点E顺时针旋转60º得到线段EF，∴∠BEF=60º，∴∠BEF=∠B，∴EF∥BC，…………………………2分∵AG⊥BC，∴AG⊥FH，…………………………3分在Rt△AEH中,∵AE=6,∠EAH=30º，HGF EDAB C∴132EH AE ==,2233AH AE EH =-=， 在Rt △AFH 中，()2222335213AF AH FH =+=+=.……………………4分方法二：(1)连接FB,作FP ⊥AB 于P 点， ∵EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ，∴△EBF 是等边三角形，…………………………1分 又∵FP ⊥AB ，∴∠EFP=30º， ∴112EP EF == ，……………………………2分 ∴AP =7，在Rt △EFP 中, 223PF EF EP =-=………3分 在Rt △APF 中, ()222237213AF FP AP =+=+= …………………4分(2) ①连接FB ， ∵EB 绕点E 顺时针旋转60º得到线段EF ， ∴△EBF 是等边三角形，∴FB =EB , ∴∠FBE=∠ABC=60º…………………………………………………………6分 ∴∠FBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA即∠FBA=∠EBC ，…………………………………………………………………………7分 又∵AB =BC ，∴△FBA ≌△EBC ，………………………………………………………………………8分 ∴AF =CE ，…………………………………………………………………………………9分24、解：（1）10，100.2x +，300010x -． ········································································· 3分 （2）依题意，得y=(10+0.2x)(3000-10x)-7×3000(0<x ≤100)=-2x 2+500x+9000………………7分∵-2<0,开口向下，∴有最大值对称轴X=1252)-2500-=⨯（………………8分 （第23题答题图1）F DA B CE （第23题答题图3）∴当x<125时，y 随x 的增大而增大………………9分∴当x=100时，y 最大=-2×1002+500×100+9000=39000………………11分答：将这批槟榔芋贮藏100天后一次性出售最终可获得最大利润39 000元． ……12分 25．（本小题满分14分） 解：（1）C （4，0）……………………………………………………………………………3分 （2）抛物线的解析式：223212++-=x x y ，对称轴 23=x ．……………………9分 （3）设直线AC 的解析式为：b kx y +=，代入点A （0，2），C （4，0），得： ∴直线AC ：221+-=x y ；……………………………………………………………11分 过点P 作PQ ⊥x 轴于H ，交直线AC 于Q ， 设P （m ，223212++-m m ），Q （m ，221+-m ） 则m m PQ 2212+-= ……12分 ∴4)2(44)221(2121222+--=+-=⨯+-⨯=⨯⨯=m m m m m OC PQ S ……13分∴当m=2，即 P （2，3）时，S 的值最大．……………………………………………14分。
福建省厦门市湖里区金尚中学2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．菱形D．对角互补的四边形2．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，那么得到的图象对应的函数表达式为（）A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+1 C．y＝（x﹣1）2D．y＝（x+1）23．关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣44．如图，P是等边三角形△ABC内的一点，连接PB、PC．若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．120°5．三角形的外心是（）A．三条边中线的交点B．三条边高的交点C．三条边垂直平分线的交点D．三个内角平分线的交点6．若函数y＝﹣x2﹣4x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1，y2的大小不确定7．实数x，y满足（x+y）（x+y+1）＝2，x+y的值为（）A．1 B．2 C．﹣2或1 D．2或﹣18．随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率．设年平均下降率为x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（）A．年平均下降率为80%，符合题意B．年平均下降率为18%，符合题意C．年平均下降率为1.8%，不符合题意D．年平均下降率为180%，不符合题意9．如图，量角器的直径与含30°角的直角三角形ABC的斜边AB重合（A点的刻度为0），射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，当第30秒时，点E在量角器上对应的读数是（）A．120°B．150°C．75°D．60°10．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB＝4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．已知点P（﹣2，3），则点P关于原点对称的点的坐标是．12．已知关于x的方程x2﹣x+c＝0的一个根是﹣2，则c＝．13．⊙O的直径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是．14．以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为．15．将函数y＝x2﹣x﹣2的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的图形是函数y＝|x2﹣x ﹣2|的图象，已知过点D（0，4）的直线y＝kx+4恰好与y＝|x2﹣x﹣2|的图象只有三个交点，则k的值为．三．解答题（共8小题）16．解方程：x2﹣2x﹣1＝0．17．计算：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣5y218．已知：如图，B，F，C，D在同一条直线上，∠ACB＝∠EFD，BF＝CD，AC＝EF．求证：三角形ABC全等于三角形EDF．19．如图，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，2），B（2，﹣1），C（4，﹣1），且该二次函数的最小值是﹣2．（Ⅰ）请在图中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象；（Ⅱ）求出该二次函数的解析．20．如图，已知A、B、C、D四点在⊙O上，AB、CD交于点E，AD＝BC，求证：AB＝CD．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个实数根．（1）若m为正整数，求此方程的根．（2）设此方程的一个实数根为b，若y＝4b2﹣4b﹣3m+3，求y的取值范围．22．如图，在正方形ABCD内有一点P，PA＝5，PB＝，PC＝，将△BPC绕点B逆时针旋转90°．（1）画出旋转后的图形；（2）求点C和点P′的距离．23．已知抛物线C：y1＝a（x﹣h）2﹣1，直线l：y2＝kx﹣kh﹣1．（1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点；（2）当a＝﹣1，m≤x≤2时，y1≥x﹣3恒成立，求m的最小值；（3）当0＜a≤2，k＞0时，若在直线l下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围．。
2019-2020学年___九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年___九年级(上)期中数学试卷(含解析)2019-2020学年___九年级（上）期中数学试卷考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图所示的实心几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．2.___和___两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：___在前，___在后，两人之间的距离始终与___的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近3.下列坐标是反比例函数A．（3，﹣1）B．（1，3）C．（﹣3，1）D．（﹣1，﹣3）图象上的一个点的坐标是（）4.一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A．5%B．10%C．15%D．20%5.已知A．则的值是（）B．C．D．6.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为（）A．B．C．D．7.如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠___∠___B．C．∠ACD＝∠BD．AC＝ADAB8.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5且k≠1___≤5且k≠1D．k＞59.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A．AB＝AC+BCB．C．D．10.下列判断中正确的个数有（）①全等三角形是相似三角形②顶角相等的两个等腰三角形相似③所有的等腰三角形都相似④所有的菱形都相似⑤两个位似三角形一定是相似三角形．A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题4分，共16分）11.一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为12.如图，已知DE∥BC，AD＝6cm，BD＝8cm，AC＝12cm，则S△ADE：S四边形DBCE＝13.如图，已知反比例函数y＝，的图象经过点A，过A 点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝．2；22．若一组数据的标准差为3，则方差为9；23．在等差数列6，9，12，…，第10项为33；24．在等比数列2，4，8，…，第7项为128；25．若函数f(x)=2x+1，g(x)=x23x，那么f(g(2))=17．二、选择题（每小题4分，共20分）26．（）已知函数y=f(x)的图象关于点（a，0）对称，那么f(x+a)=-f(x)．A．正确 B．错误答案：A27．（）在平面直角坐标系内，点A（3，-4）关于y轴的对称点为（-3，4）．A．正确 B．错误答案：A28．（）已知函数f(x)=x22x+1，那么f(1)的值为1．A．正确 B．错误答案：A29．（）在等差数列3，7，11，…中，前5项的和为75．A．正确 B．错误答案：B30．（）若函数y=kx+b的图象过点（2，5），斜率为2，则函数的解析式为y=2x+1．A．正确 B．错误答案：B三、解答题（共10分）31．（10分）已知等差数列的前3项之和为6，前6项之和为21，求该等差数列的公差和首项．解：设该等差数列的首项为a，公差为d，则有a+(a+d)+(a+2d)=6，即3a+3d=6；a+(a+d)+(a+2d)+\newline (a+3d)+(a+4d)+(a+5d)=21，即6a+15d=21．解得a=1，d=1，因此该等差数列的首项为1，公差为1．1.解答：从上面看，这是一个同心圆，内圆是虚线。