数学北师大版九年级上册制作视力表
数学北师大版九年级上册制作视力表
一、教学目标
1. 知识与技能：通过活动，使学生能够利用数据描述现象，并根据数据作出判断。
2. 过程与方法：通过活动，使学生经历数据的收集、整理、描述、分析的过程，培养其抽象、概括的能力。
3. 情感态度和价值观：通过活动，使学生感受到数学与生活的联系，培养学生的合作精神。
二、教学重难点
1. 教学重点：经历数据的收集、整理、描述、分析的过程，根据数据作出判断。
2. 教学难点：根据数据作出判断。
三、教学过程
1. 活动一：收集数据
（1）教师介绍视力表，并引导学生观察。
（2）教师安排学生排队，依次上前观察视力表并记录数据。
（3）每名学生记录自己的数据，并将所有数据整理到一起。
2. 活动二：整理数据
（1）学生以小组为单位，讨论如何整理这些数据。
（2）学生讨论后，教师引导学生总结出几种整理方法：
①画表格；②画条形图；③画折线图；④画扇形图。
（3）学生选择其中一种方法，将全班学生的数据整理到一起。
3. 活动三：描述数据
（1）学生根据整理好的数据，用自己喜欢的方式描述出来。
（2）学生展示自己的描述结果，并解释这样描述的原因。
4. 活动四：分析数据
（1）教师引导学生分析数据，总结出视力不良率。
（2）教师引导学生根据视力不良率，分析视力不良的原因，并提出改善视力的方法。
5. 活动五：总结与反思
（1）学生总结本节课的收获，包括知识、技能、方法等方面。
（2）学生反思自己在活动中的表现，总结自己在数据处理方面的优点和不足之处。
自测视力表(简E字表、C字表、散光表)范文
自测散光表核心提示：可用下图测试自己的眼睛是否具有散光。
检测方法：检查时，分别遮挡（不得按压眼球）一只眼睛，用另一只眼睛注视上图，看看各方向的线条，是否粗细均匀一致。
判定结果：１、若裸眼看到散光表各方向线条粗细均匀一致时，表明该眼无散光现象。
2、若配戴矫可用下图测试自己的眼睛是否具有散光。
检测方法：检查时，分别遮挡（不得按压眼球）一只眼睛，用另一只眼睛注视上图，看看各方向的线条，是否粗细均匀一致。
判定结果：１、若裸眼看到散光表各方向线条粗细均匀一致时，表明该眼无散光现象。
2、若配戴矫正眼镜的眼，看到散光表各方向线条粗细均匀一致时，表明被检眼散光已得到充分矫正。
3、当被检眼看到散光表中，某一线条粗且黑或格外清晰，说明该眼可能有散光。
特别说明：自测结果仅供参考，准确结果需经专业验光确定。
散光表法的负散光轴向的推演欧阳永斌关键词：散光表法；负散光轴向；推演；原理散光表检查中，以被检眼所见的最清晰线对应的小钟点读数×30来确定该眼的负散光轴向。
这一负散光轴位的计算方式非常简单，但是其推演过程却一直是初学验光者难以理解之处。
本文借助于图、表、数学关系式来阐述散光表检查中负散光轴的推演过程。
1．因为被检眼的方向定位参照物与检查眼的方向定位参照物的差别等因素的存在，使得被检眼对散光表上清晰线条的方向感知还需要再经过多次对应关系的转换才能够追踪到其负散光轴向。
转换过程包括以下四个环节：钟表用的钟点数转换单位为顺时针圆周度；顺时针圆周度对应转换为以散光表为参照物的TABO法标记；物像之间的镜面关系要求以散光表为参照物的TABO标记转换为以被检眼为参照物的TABO标记；后焦线形成的清晰像方向取其垂直位即为眼屈光的负散光轴方向。
2．图、数学关系式的推演过程2.1．散光表的钟点数标记A1（图1）转化为顺时针圆周度标记A2（图2），二者之间的数学关系式为：A2=A1×30。
图1 A1：散光表的钟点数标记2.2．散光表的顺时针圆周度标记A2对应转换为以散光表为参照物的TABO法标记A3（图3）。
2018年秋九年级数学北师大版课件：综合与实践 制作视力表 (共13张PPT)
(1)甲生的方案：如图 1，将视力表挂在墙 ABEF 和墙 ADGF 的夹角处，被 测试人站立在对角线 AC 上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由； (2)乙生的方案：如图 2，将视力表挂在墙 CDGH 上，在墙 ABEF 上挂一面 足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙 ABEF________米处； (3)丙生的方案：如图 3，根据测试距离为 5m 的大视力表制作一个测试距离 为 3m 的小视力表，如果大视力表中“E”的长是 3.5cm，那么小视力表中相 应“E”的长是多少 cm?
解：延长 AM、BM′交于点 C′，∵AB∥MM′，∴△C′MM′∽△C′AB， 根据平面镜成像原理可知：点 C 到 MM′的距离等于点 C′到 MM′的距 离，∴过 C′作 C′N⊥AB 交 MM′于 N′，∴C′N＝5，∴C′N′⊥ MM′，C′N′＝5－3＝2，∴MAMB′＝C′CNN′，∴M0M.8′＝25，∴MM′＝ 0.32，∴镜长至少需要 0.32 米．
9．视力表是测量视力的图表，国内使用的视力表有： 国际标准视力 ， _对__数__视__力__表_____，__兰__氏__环__视__力__表___等，视力表都是根据视角原理制成的．
10．某同学的座位到黑板的距离是 6m，老师在黑板上要写多大的字，才能 使这个学生在看黑板上的字时，同他看相距 30cm 的教科书的字的感觉相 同？(教科书上的小四号字的大小约为 0.35cm×0.4cm) 解：由题意画图如下：
∵AB∥CD，∴△OCD∽△OAB，∴CADB＝OODB，∵CD＝0.4，OD＝30，OB ＝600，∴A0.B4＝63000，∴AB＝8cm，同理可得宽为 7cm，∴在黑板上应写字 号为 7cm×8cm 的字．
11．如图，在水平桌面上的两个“E”，当点 P1、P2、O 在一条直线上时，在 点 O 处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同．
北师大版 九年级上册 综合与实践 制作视力表(一) 教学设计
综合与实践制作视力表(一) 教学设计学生起点分析：“制作视力表”是学生学习了图形的全等、相似、平移与旋转、轴对称，以及正方形、反比等内容后，引入的一个课题学习，学生此前对这些内容都比较熟悉，在这样的基础上研究制作视力表，可以加深学生对知识的理解及综合运用。
“视力表”是学生熟知的生活实例，引导学生观察、分析生活现实和数学现实的相似现象，探究发现视力表的制作原理，激发学生研究应用数学知识的兴趣。
教学任务分析：《制作视力表》是北师大版九年级上册课题学习内容。
“综合与实践——制作视力表”借助探究视力表中蕴含的数学知识的活动，体会视力表的制作原理。
自己动手制作视力表，进一步发展学生综合运用数学知识分析问题，解决问题的能力。
借助“制作视力表”进一步理解图形的全等、相似、平移与旋转、轴对称，以及正方形、反比等有关内容。
以视力表为载体，帮助学生感受图形的全等、相似、平移、旋转以及轴对称。
借助度量“E”的有关数据和动手制作视力表，培养学生的动手操作能力，对所测量的数据进行分析处理，培养学生分析处理数据的观念和能力，提高学生探索事物内在规律的能力，体验数形结合的思想。
课堂教学中培养学生言之有据的习惯，发展学生用数学语言进行表达和交流的能力。
在探索的过程，发展学生多角度观察分析问题的能力，培养积极思考的习惯以及与人交流合作的能力。
以小组合作学习形式，引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流，促进学生以良好的情感态度主动参与合作交流。
教学目标：1、探究视力表中蕴含的数学知识，体会视力表的制作原理，进一步发展学生综合运用数学知识分析问题，解决问题的能力。
2、通过度量“E”的有关数据和动手制作视力表，培养学生的动手操作能力，对所测量的数据进行分析处理，培养学生分析处理数据的观念和能力。
3、通过探索视力表中的奥秘，让学生感受到数学活动中充满着探索与创造，同时让学生认识数学与人类生活生产的密切联系及数学对人类历史发展的作用。
北师大版九年级上册数学综合与实践1制作视力表课件
gh
畅所欲言
h c
那么如何作出一个“E”呢？ b
ed gf
a
发现奥秘
如何作出“一行”E呢？
再探奥秘
a
思考：视力与a之间存在 怎样的关系呢？
请同学们四人为一小组，分别 计算每一个视力中的a与视力为0.1 中a的比值，并视察比值，看看此 时你能得到怎样的结论？
国际标准视力表（5米）
视力 a/mm 比值
北师大（版）义务教科书九（上）
综合与实践
制作视力表
请同学们仔细视察视力表， 你能发现这种视力表有哪些特 征吗？
初探奥秘
h
请同学们度量视力表中视力为
c
0.1的 “E”对应的a、b、c、d、e、
f、g、h值，再以四人为一小组将度 b
量的数据汇总到下表中。
ed gf
a
a 度量值/mm
成员姓名
b那么在同一视力表中，视力为0.5的 “E”中 a、b、c、d、e、f、g、h的值又是多少呢？
h 如何作出“一列c ”E呢？
d
b
e
f g
50
学以致用
你能根据本节课探索的数学知识来制作视力表吗？
72mm
请同学们以四人为一小组，根 据活动纸中指定的视力，合作制作 相应视力对应的 “一行”E,并贴 在黑板指定位置上。
0.1 72.70 0.2 36.44 0.3 24.23 0.4 18.27 0.5 14.51 0.6 12.11 0.8 9.16 1.0 7.27 1.2 5.99 1.5 4.78 2.0 3.64
挑战自我
（1）已知某视力表中，视力为0.1的 “E”大小 如图所示，你能说出其余数据的值吗？
的视力？ 如果①号E的高为100mm呢？
北师大版九年级数学第一学期期末考试试题及答案
北师大版九年级数学第一学期期末考试试题及答案第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示的六角螺栓，其俯视图是( )A. B. C. D.2.关于菱形的性质，以下说法不正确的是( )A. 四条边相等B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 是轴对称图形3.关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是( )A. 8B. 9C. 10D. 114.对于反比例函数y=−5，给出下列结论：①图象经过点(1,−5)；②图象位于第二、第四象限；③当x<0时，xy随x的增大减小；④当x>0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中最大的“E”字高度为72.7mm，当测试距离为3m时，最大的“E”字高度为( )A. 4.36mmB. 29.08mmC. 43.62mmD. 121.17mm6.如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC=6米，则自动扶梯AB的长约为(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)( )第2页，共21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 7.5米B. 8米C. 9米D. 10米7. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O.点E 、F 分别是AB ，AO 的中点，且AC =8.则EF 的长度为( )A. 2B. 4C. 6D. 88. 如图所示，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，垂足分别是F 、G ，若CG =4，CF =3，则AE 的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 79. 如图，在正方形网格中：△ABC 、△EDF 的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF ，则∠ABC +∠ACB 的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°10. 两个相似三角形对应中线的长分别为6cm 和12cm ，若较大三角形的面积是12cm 2，则较小的三角形的面积为( )A. 6cm 2B. 4cm 2C. 3cm 2D. 1cm 211. 一次函数y =ax +b(a ≠0)与二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.12.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C.给出下列结论：①a>0；②当x>0时，y随x的增大而增大；③3a+c=0；④a+b≥am2+bm.其中正确的结论个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.关于x的方程2x2+mx−4=0的一根为x=1，则另一根为______．14.从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函数关系式y=−2x2+4x+1喷出水珠的最大高度是______ m.15.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水面DF，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD=______米．第4页，共21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………16. 如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高 米．(结果保留根号)17. 如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =10，以点B 为圆心、BC 的长为半径画弧交AD 于点E ，再分别以点C ，E 为圆心、大于12CE 的长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线BF 交CD 于点G ，则CG 的长为______．18. 如图，点A ，B 在反比例函数y =kx(k >0)的图象上，点A 的横坐标为2，点B 的纵坐标为1，OA ⊥AB ，则k 的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19. (1)计算：2sin30°+3cos60°+(14)−1−5tan45°；(2)用配方法求抛物线y =2x 2−4x −6的顶点坐标．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分。
制作视力表课件
愿同学视力好，心灵 更美！
制作单位：郑州市第六十九中学 录课人员：韩世亭、谷跃丽 录制时间：2015年1月21日
北师大版九年级上册【综合与实践】
郑州市第六十九中学 王燕茹
中小学一级教师
回 归 童 年
你知道吗?
6月6日---全国爱眼日
你知道你 的视力吗?
你是通过 什么方式 知道的？
1、通过测量、比较、计算，能发现视力表中 蕴含的数学知识。 2、通过小组合作,借助测试距离为5m的“E” 形图制作出一个测试距离为3m的“E”形图。 3、通过从数学的角度观察、分析视力表，初 步形成“用数学”的意识，体会数学与实 际生活息息相关。
“对数视力表” 发明人 是 .
缪天荣
温州 瑞安
原温州医学院眼科教研室主任教授
e
c ｝
观察几个 量之间的 数量关系？
a
d ｝
b
视力 a/mm b/mm c/mm d/mm e/mm
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
e a
c ｝
｝ d
a、b、c、d、e 观察几个量 之间的关系： 之间的数量关系？ a=b 1 c = d = e =5a
O
｝
b1
P1
｝
P2
A2
P1
a(
1 2 3 4
b1
b2
5
b3
b4
L3
b5 a(
L4
L5
L2
L1
1
2 3
b1
D1 D2
4
b2
D3
5
b3
D4
b4
D5
b5 a(
L4
L5
L3 L2 L1
八年级数学《课题学习“制作视力表”》教学案例
八年级数学《课题学习“制作视力表”》教学案例教学目标：教学重点：教学难点：辅助手段：设计思路：1、本课题学习旨在结合前面学过的相似多边形及位似图形的相关内容，让学生通过实际操作和观察电脑操作，探究视力表中蕴含的数学知识，进一步发展学生综合运用数学知识分析问题、解决问题意的能力，初步形成“用数学”的能力。
2、本堂课运用“Z+Z ”智能教育平台——《超级画板》来制作课件，充分利用了其绘画、测量、动画等功能，使教师教得轻松，学生学得快乐。
2004年秋季宜昌市九年级期末调研考试数学试卷（长宽倍增）25.阅读材料：sin代表∠的正弦，在直角三角形中，如图：sinbC的对边斜边即b=C ·sin数学问题:（1）已知菱形ABCD 的边长为a ，是否存在与菱形ABCD 有一个角相等，且周长和面积分别是已知菱形的一半的菱形EFGH ？请说明理由.（2）已知平行四边形A ′B ′C ′D ′的边长分别为a 、b ，恰好存在平行四边形E ′F ′G ′H ′与平行四边形A ′B ′C ′D ′有一个相等，且周长、面积均为平行四边形A ′B ′C ′D ′的一半，那么以a 、b 为边的矩形周长l 与矩形面积S 之间应满足什么关系？abcα┌╮2005年宜昌市初中毕业生学业考试题（拱桥设计问题）22．如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,两主塔之间的距离是900米，这里水面的海拔高度是74米.若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长.(结果精确到0.1米)（第22题）教学过程及课堂实录：一、情境引入：师：同学们好！首先我想进行一项现场调查（众生好奇地望着老师）。
知道自己的视力情况的同学请举手（众生全部举手），那么，你是通过什么方式知道的？生1：我是通过视力表知道的。
北师大版初中数学九年级上册《综合与实践 制作视力表》 优课教学设计_0
北师大（版）义务教科书九上综合与实践制作视力表教材分析：《制作视力表》选自北师大版九年级上册综合与实践。
“制作视力表”是以探究视力表中蕴含的数学知识，体会视力表的制作原理，进一步发展学生综合运用数学知识分析问题，解决问题的能力的一节内容。
借助“制作视力表”感受并理解E图形中蕴含的有关数量关系、图形变换、图形相似及其相似比等有关内容。
本节内容的不仅研究数学图形，还与数据的测量、统计与物理学科中的凸透镜成像、视角等内容都发生着关系。
通过对本节的学习，可以练习巩固以上的数学、物理知识，重要的是使学生学会用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中的问题，增强应用数学的意识、了解数学的价值。
同时以视力表为载体，提高学生把握事物内在规律的能力；体验数形结合的思想.通过对视力表的观察、充分挖掘视力表中所蕴含的丰富的数学知识，体会数学是一门基础学科，它与人类生活、自然社会的密切联系，从而增进对数学的理解和增强学好数学的信心。
在经历对数据的测量、分析、统计、观察、对比，以及经历图形“E”的形状、大小、位置、平移、旋转、轴对称的过程中充分感知：相似图形、位似图形的概念、性质，发展统计观念，获得从所需的数学知识、数学活动中获得经验，以及使用数学的意识和必要的应用技能.故教学时应注重培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论；可以组建四人活动小组合作学习，促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流。
本节综合与实践涵盖内容丰富，不仅蕴含数学知识，还涉及物理知识，对学生和老师都富有挑战，故我将本内容安排两课时，第一课时主要研究“视力表”中E图形间的联系，并根据探索的数学知识制作一张视力表；第二课时则研究视力与测试距离间的关系，会制作改变测试距离后的视力表。
教学重点：探索视力表中E图形蕴含的数学知识，并制作视力表。
数学制作视力表实践报告
数学制作视力表实践报告对“课题学习一-制作视力表”一课的课例评析。
这是一堂数学专题学习活动课一-制作视力表。
是学生探究性学习的典型课例。
教师通过让学生探究视力表中的数学问题，从而掌握视力表的制作方法。
这一过程综合运用数学知识分析问题、解决问题，使学生既学到了探究问题的方法，又使他们感受到数学来源于实际生活，而在生活中有着广泛的应用。
本人着重从一下方面对本课进行讨论评价。
首先，教师在教学中充分体现了学生的主体地位。
本节课，教师从实际问题出发，通过有层次、环环相扣的问题，创设了许多与实际生活有关的问题情境，活跃了课堂气氛，激发了学生的学习和探究兴趣。
如开始让学生展示课前准备的几个视力表，举例以前所见到的视力表等。
再观察分析这些E型图的特点，过渡到怎样制作E型图，进而探究两个E的关系，到制作E型图，拓展到根据相关条件制作符合要求的E型图。
教师有效地引导学生从数学的角度、用数学的方法研究实际问题，进而解决实际问题，体现了课题学习的价值。
本课以学生的主动参与为基础，以学生的思维发展为目标，让他们懂得如何去自主探究、合作交流。
如在小组合作测量了视力表中“E”的有关数据后，对数据的分析，教师关注每个学生对活动的参与程度，与小组成员的交往、协作能力，得到实验结果后与他人的交流、表述等。
老师在此给学生提供了较多的空间和时间，各组成员都有机会做汇报展示，小组交流合作的任务达四次之多，学生的主体作用得到充分的发挥。
其次，对课题学习模式的探讨。
课题学习要经历“问题情境一建立模型- -求解一解释与应用”的基本模式。
通过这种模式使学生体验数学知识之问的内在联系，如这节课所体现的相似、位似知识在生活中的应用等，初步形成对相似图形的整体认识;获得- - 些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学。
数学北师大版九年级上册制作视力表
视力 0.1 0.2
测试距离5米 a(单位：mm)
72 36
测试距离3米 a(单位：mm)
0.3
24
18
米
3 a
0.4
C E
(
F D
桌面上的E形图
P1 P2 a(
b2
A1
A2
L2
L1
之间有什么关系？
观察这幅图，思考 b1、b2、L1、L2
结论：在不同视力表中，同一视力值所对应的 “E”高与测试距离之比相等。
b 1 l1 b2 l2
O
｝
b1
P1
P2
｝
深入探究
按照上述方式，将①~⑤各个”E”排列成下图所示的样 子．先自己猜想应得出的结论，然后和同学交流，说明 你的结论的正确与否？
一长方形眼科门诊房间长3米，现只有测 试距离为5米的视力表，且只能在此房间测 视力，你有办法吗？
根据测试距离5m的视力表，怎样制 作一个测试距离为3m的视力表？
第一步：小组合作，完成计算,并填写表格。
（测试距离5米的“E”高已经给出，请同学们计算出测 试距离3米的“E”高）。
测 试 距 离
ห้องสมุดไป่ตู้
米a
5
视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
a/毫米 b/毫米 d/毫米 72 36 24 18 14.4 72 36 24 18 14.4 15 7.5 5 3.8 3
问题1、观察表格，你发现 了什么？ （每个“E”的长与宽相等） 问题2、视力表的各“E” 形图之间有什么关系？ （这些“E”都相似）
综合实践
制作视力表
51班
1、通过测量、比较、计算，能发现视力表中 蕴含的数学知识。 2、通过小组合作,借助测试距离为5m的“E” 形图会制作出一个测试距离为3m的“E”形 图。 3、通过从数学的角度观察、分析视力表，初 步形成“用数学”的意识，体会数学与实际 生活息息相关。