高中数学高考总复习两角和与差的三角函数习题及详解

高考总复习

含详解答案高中数学高考总复习两角和与差的三角函数习题及详解

一、选择题

1．在△ABC中，若cosA＝4

5，cosB＝5

13，则cosC的值是()

A.16

65B.56

65C.16

65或56

65D．－16

[答案]A

[解析]在△ABC中，0

5，cosB＝5

13，∴sinA＝3

5，sinB＝12

13，

所以cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)

＝sinA·sinB－cosA·cosB

＝3

5×12

13－4

5×5

13＝16

65，故选A.

2．(2010·烟台中英文学校质检)sin75°cos30°－sin15°sin150°的值为()

A．1 B.1

2C.2

2D.3

[答案]C

[解析]sin75°cos30°－sin15°sin150°＝sin75°cos30°－cos75°sin30°＝sin(75°－30°)＝

sin45°＝2

3．(2010·吉林省质检)对于函数f(x)＝sinx＋cosx，下列命题中正确的是()

A．?x∈R，f(x)<2 B．?x∈R，f(x)<2

C．?x∈R，f(x)>2 D．?x∈R，f(x)>2

[答案]B

[解析]∵f(x)＝2sinx＋π

4≤2，

∴不存在x∈R使f(x)>2且存在x∈R，使f(x)＝2，故A、C、D均错．

4．(文)(2010·北京东城区)在△ABC中，如果sinA＝3sinC，B＝30°，那么角A等于()

A．30°B．45°C．60°D．120°

[答案]D

[解析]∵△ABC中，B＝30°，∴C＝150°－A，

∴sinA＝3sin(150°－A)＝3

2cosA＋3

2sinA，

∴tanA＝－3，∴A＝120°.

(理)已知sinα＝5

5，sin(α－β)＝－10

10，α、β均为锐角，则β等于()

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高考数学两角和与差的三角函数专题 (2)

高考数学两角和与差的三角函数专题

一、选择题

1．在△ABC中，已知2sin A cos B＝sin C，那么△ABC一定是( )

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形

答案：B

2．已知sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，则cos(α－β)的值为( )

A．1 B．－1 C.12 D．－12

解析：将已知两式化为sin α＋sin β＝－sin γ，cos α＋cos β＝－cos γ.两式平方相加，有cos(α－β)＝－12.

答案：D

3．tanπ12－cotπ12等于( )

A．4 B．－4 C．23 D．－23

解析：原式＝sinπ12cosπ12－cosπ12sinπ12＝－(cos2π12－sin2π12)sinπ12cosπ12＝－cosπ612sinπ6＝－23.

答案：D

4．已知x∈(－π2，0)，cos x＝45，则tan 2x等于( )

A.724 B．－724 C.247 D．－247

解析：x∈(－π2，0)，cos x＝45，∴sin x＝－35，tan x＝sin xcos x＝－34.

∴tan 2x＝2tan x1－tan2x＝－247.

答案：D

二、填空题

5．cosπ5cos25π的值是________．

解析：原式＝12 sinπ5·2sinπ5cosπ5cos2π5＝14sinπ5·2sin2π5cos25π＝14sinπ5sin45π＝14. 答案：14

6．若sin(π4－α)＝35，sin(π4＋β)＝1213，其中0＜α＜π4，0＜β＜π4，则cos(α＋β)＝________.

高考数学总复习第三章第三节两角和与差及二倍角三角函数公式课时精练试题文(含解析)

1 第三节

两角和与差及二倍角三角函数公式

题号

答案

1.计算1－2sin222.5°的结果等于( )

A.12 B.22 C.33 D.32

解析：原式＝cos 45°＝22.故选B.

答案：B

2．设tan(α＋β)＝25，tanβ－π4＝14，则tanα＋π4的值是( )

A.318 B.322 C.1318 D．－1322

解析：tanα＋π4＝tanα＋β－β－π4＝322.

答案：B

3．求值：cosπ12－sinπ12cosπ12＋sinπ12＝( )

A．－32 B．－12 C.12 D.32

答案：D

4．(2012·江西卷)若tan θ＋1tan θ＝4，则sin 2θ＝( )

A.15 B.14 C.13 D.12

解析：由tan θ＋1tan θ＝4得，sin θcos θ＋cos θsin θ＝sin2θ＋cos2θsin θcos θ＝4，即112sin 2θ＝4，∴sin 2θ＝12.故选D.

答案：D

5．(2012·重庆卷)sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°＝( )

A．－32 B．－12 C.12 D.32

解析：sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°

＝sin 17°＋30°－sin 17°cos 30°cos 17° 2 ＝sin 17°cos 30°＋cos 17°sin 30°－sin 17°cos 30°cos 17°

＝sin 30°＝12.故选C.

答案：C

6．若sinπ6－α＝13，则cosπ3＋α等于( )

高考数学总复习(基础知识+高频考点+解题训练)两角和与差的正弦、余弦和正切公式

1 高考数学总复习（基础知识+高频考点+解题训练）两角和与差的正弦、余弦和正切公式第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式

[知识能否忆起]

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

(1)C(α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β；

(2)C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β；

(3)S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β；

(4)S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β；

(5)T(α＋β)：tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan

β；

(6)T(α－β)：tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β.

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1)S2α：sin 2α＝2sin_αcos_α；

(2)C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；

(3)T2α：tan 2α＝2tan α1－tan2α.

3．常用的公式变形

(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)；

(2)cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝1－cos 2α2；

(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2，

1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，

sin α±cos α＝2sinα±π4.

[小题能否全取]

1．(2011·福建高考)若tan α＝3，则sin 2αcos2α的值等于( )

A．2 B．3 2 C．4 D．6

解析：选D sin 2αcos2α＝2sin αcos αcos2α＝2tan α＝2×3＝6.

2．sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°的值为( )

A．－22 B.22

高二数学两角和与差的三角函数试题

1. 已知

【答案】根据两角和的正切公式的变形运用来加以证明即可。

【解析】根据题意

故命题得证。

【考点】两角和的正切公式

点评：主要是考查了两角和的正切公式的运用，属于基础题。

2. 在△ABC中，若，则△ABC的形状为【答案】等腰三角形【解析】, 所以,则△ABC为等腰三角形.

【考点】正弦定理，两角和与差的正弦公式.

点评：本小题先利用正弦定理，再结合可得到,从而得到A=B，问题得解.

3. 在中，若的形状一定是（）

A．等腰直角三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰三角形

【答案】D

【解析】.

所以一定是等腰三角形.

4. .在△ABC中，已知，，则的值为（）

A．或 B． C． D．

【答案】B

【解析】

5. （）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为选D

6. 在中，的对边分别是，已知. （1）求的值；

（2）若求的面积

【答案】（1）（2）

【解析】(1)因为,所以由正弦定理可转化为

从而求出cosA.

(2)在（1）的基础上可求出sinA,所以求面积关键是求出bc，

然后利用可求出bc,进而利用公式求值即可.

解：（1）法一：由已知及正弦定理

所以………6分

法二：由余弦定理

有c，代入已知条件得

所以

（2）, 由，

由已知a=1,b+c=2

据余弦定理：得1=

所以bc=1

所以三角形的面积S==………12分

7. （本小题满分12分）

已知的内角为A、B、C的对边分别为，B为锐角，向量

（1）求B的大小；

（2）如果，求的最大值.

【答案】（1）

（B为锐角）

；

（2）

【解析】本试题主要是考查了向量的数量积公式和向量的共线，以及解三角形中余弦定理的运用，三角形面积公式的求解的综合问题。

（1）根据已知中，得到B的关系式，化为单一三角函数，得到角B的值

（2）利用余弦定理，分析，结合不等式的放缩，来得到三角形面积的最值。

高三总复习数学检测题两角和与差及二倍角的三角函数

1 5

两角和与差及二倍角的三角函数

一、点全面广强基训练

1．若cos 2α

sin

α＋π

＝2

2，则cos α－sin α的值为( )

．－2

2 B．－1

2 C.1

D.2

解析：选C 因为cos 2α

sin

α＋π

＝2

2，所以cos2α－sin2α

2cos α

＋2

2sin α＝2

2，即cos α－sin α＝1

2．(多选)下列选项中，与sinπ

6的值相等的是( )

A．2cos215°－1

B．cos 18°cos 42°－sin 18°sin 42°

C．2sin 15°sin 75°

D.tan 30°＋tan 15°

1－tan 30°tan 15°

解析：选BC sinπ

6＝1

A．2cos215°－1＝cos 30°＝3

2，故错误；

B．cos 18°cos 42°－sin 18°sin 42°＝cos(18°＋42°)＝cos 60°＝1

2，故正确； C．2sin 15°sin 75°＝2sin 15°cos 15°＝sin 30°＝1

2，故正确；

D.tan 30°＋tan 15°

1－tan 30°tan 15°＝tan()30°＋15°＝tan 45°＝1，故错误．

3．已知0

5，cos(β－α)＝－35，则sin(α＋β)＝( )

A.3

5 B.4

5 C．－7

25 D．－44

125

解析：选D 因为0

5，cos(β－α)＝－3

5，所以

sin α＝35，sin(β－α)＝4

5，从而可得sin 2α＝2sin αcos α＝24

25，cos 2α＝2cos2α－1＝7

25，所以

sin(α＋β)＝sin[2α＋(β－α)]＝sin 2αcos(β－α)＋cos 2αsin(β－α)＝24

25×



－3

5＋7

25×4

5＝－44

125.

4．(2022·河北饶阳中学高三模拟)已知sin

α＋π

6＝1

3，则sin



2α－π

6＝( ) 2 5

【走向高考】高考数学总复习 34 两角和与差的三角函数课后作业新人教A版

1 / 7 "【走向高考】高考数学总复习 3-4 两角和与差的三角函数课后作业新人教A版 "

1.(·北京东城区期末)在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝233，则tanAtanB的值为(

)

A.14

B.13

C.12

D.53 [答案] B

[解析] ∵C＝120°，∴A＋B＝60°， ∴tan(A＋B)＝tanA＋tanB1－tanAtanB＝3，

∵tanA＋tanB＝233，∴tanAtanB＝13.

2．在△ABC中，若cosA＝45，cosB＝513，则cosC的值是( )

A.1665 B.5665 C.1665或5665 D．－1665

[答案] A

[解析] 在△ABC中，0

所以cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)

＝sinA·sinB－cosA·cosB

＝35×1213－45×513＝1665，故选A.

3．(·吉林省质检)对于函数f(x)＝sinx＋cosx，下列命题中正确的是( )

A．∀x∈R，f(x)<2 B．∃x∈R，f(x)<2

C．∀x∈R，f(x)>2

D．∃x∈R，f(x)>2

[答案] B

[解析] ∵f(x)＝2sinx＋π4≤2，

∴不存在x∈R使f(x)>2且存在x∈R，使f(x)＝2，故A、C、D均错．

4．(文)(·北京东城区)在△ABC中，如果sinA＝3sinC，B＝30°，那么角A等于( )

A．30° B．45° C．60° D．120°

[答案] D

[解析] ∵△ABC中，B＝30°，∴C＝150°－A，

∴sinA＝3sin(150°－A)＝32cosA＋32sinA， ∴tanA＝－3，∴A＝120°.

(理)已知sinα＝55，sin(α－β)＝－1010，α、β均为锐角，则β等于( )

A.5π12 B.π3 C.π4 D.π6

高三数学两角和与差的三角函数试题答案及解析

1. 己知，则tan 2a=_________．

【答案】

【解析】由得，=，代入整理得，，解得=或=，

当=时，=，所以=2，所以==；

当=时，=-，所以=，所以==，

综上所述，的值为．

【考点】同角三角函数基本关系式，二倍角公式，分类整合思想

2. 凸四边形中，其中为定点，为动点，

满足.

（1）写出与的关系式；

（2）设的面积分别为和，求的最大值。

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）在三角形BCD和三角形BCD中，利用余弦定理表示出BD2，两者相等表示即可得到cosC与cosA的关系式；

（2）利用三角形面积公式变形出S与T，进而表示出S2+T2，将第一问表示出的cosA代入得到关于cosC的二次函数，利用二次函数性质即可求出S2+T2的最大值．

（1）在⊿PAB中，由余弦定理得：

3分

同理在⊿PQB中 ∴

∴ 6分

（2） 8分

∴

当时，。 12分

【考点】1.余弦定理；2.三角形面积；3.同角三角函数间的基本关系以及二次函数的性质.

3. 在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若.

（1）求B；

（2）设函数，求函数上的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）由可得，然后结合余弦定理求出从而确定角B的值.

（2）结合（1）的结果，利用两角和与差的三角函数公式将函数式化简为

再由得，根据正弦函数的性质求得的取值范围. 解：（1）解法一：

因为，所以 2分

由余弦定理得，整理得

所以 4分

又因为，所以. 6分

解法二：

因为，所以 2分

由正弦定理得

所以

整理得

因为，所以，所以 4分

高一数学两角和与差的三角函数试题答案及解析

1. 已知，，那么的值为________ ．

【答案】

【解析】因为=，所以===．

【考点】角的配凑；两角差的正切公式

2. 的值为 ( )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由和差化积公式原式=．

【考点】和差化积公式．

3. 已知函数，若，则的取值范围为（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由和差化积公式得，，即，可得，解得．

【考点】1、和差化积；2、三角函数的取值．

4. 若为锐角，且sin＝，则sin的值为________．

【答案】

【解析】 sin＝，为锐角，故，cos=,

，

故答案为：.

【考点】两角和的正弦公式；三角函数求值.

5. 函数是( )

A．周期为的偶函数 B．周期为2的偶函数

C．周期为的奇函数 D．周期为2的奇函数

【答案】

【解析】利用余弦和差角公式,化简函数式有,

所以周期为.又因为.

【考点】余弦和差角公式;周期公式.

6. . 【答案】【解析】根据两角和的正切公式可得，所以，所以 . 【考点】两角和的正切公式. 7. 在中，已知．（1）求角的值；（2）若，求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）运用正余弦的二倍角公式将化简得到，结合，进而得到的值，从中可确定的值；（2）先由角的大小及的值，结合正弦定理得到，进而由三角形的内角和定理算出，再由两角和差公式算出的值，最后由三角形的面积计算公式即可求得的面积．

试题解析：（1）因为，所以

因为，所以，从而

所以 6分

（2）因为，，根据正弦定理得

所以

因为，所以

所以△的面积 12分．

【考点】1．正、余弦的二倍角公式；2．正弦定理；3．三角形的面积计算公式．

8. = ．

【答案】

【解析】根据两角和的正弦公式：得：

高考数学一轮4.1两角和与差的三角函数(考点疏理典型例题练习题和解析)

20XX届高考数学一轮精品4.1两角和与差的三角函数（考点疏理+典型例题+练习题和解析）

三角恒等变换

4.1两角和与差的三角函数

【知识网络】1．熟记两角和与差的正弦、余弦、正切公式；

２．灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形等；

３．要学会辩证地看待和角与差角，根据需要，可以进行适当的变换：

(),()，2()(),

2()(等等．

【典型例题】

［例1］(1)已知∈(2,)，sin=53,则tan(4)等于

A.71 B.7 C.－ 71 D.－7

(1)A

(2) sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）

A.－21 B.21 C.－23 D.23

(2)B

(3) 70sin20sin10cos2的值是（）

A.21 B.23 C.3 D.2

（3）C提示：000103020

(4) 已知cos－cosβ=21，sin－sinβ=31，则cos（－β）=_______.

（4）7259 提示：两式平方相加

(5) 已知A、B为锐角，且满足tantantantan1ABAB，则cos()AB＝_____．

（5）22

［例2］设cos（－2）=－91，sin（2－β）=32，且2π＜＜π，0＜β＜2π，

求cos（+β）.

解：∵2π＜＜π，0＜β＜2π，∴4π＜α－2＜π，－4π＜2－β＜2π. 故由cos（－2）=－91，得sin（α－2）=954.

由sin（2－β）=32，得cos（2－β）=35.∴cos2=cos［（－2）－（2－β）］=cos()cos()sin()sin()2222=152459339