2021年张家界市中考数学模拟冲刺试卷(有答案)(word版)
2021年湖南省张家界市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3.00分）2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．2．（3.00分）若关于x的分式方程=1的解为x=2，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．23．（3.00分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．=a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a65．（3.00分）若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（）A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，56．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm7．（3.00分）下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．对角线相等的平行四边形是正方形C．相等的角是对顶角D．角平分线上的点到角两边的距离相等8．（3.00分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3.00分）因式分解：a2+2a+1= ．10．（3.00分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为米．11．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为．12．（3.00分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为．13．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k= ．14．（3.00分）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D 都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为．三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）15．（5.00分）（﹣1）0+（﹣1）﹣2﹣4sin60°+．16．（5.00分）解不等式组，写出其整数解．17．（5.00分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证．DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．18．（5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？19．（6.00分）阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距离公式为：d=，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离为：d==2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5=0的距离．（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C=0的距离为，求实数C的值．20．（6.00分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）（1）当M在什么位置时，△MAB的面积最大，并求岀这个最大值；（2）求证：△PAN∽△PMB．21．（8.00分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）．（1）本次随机抽取的样本容量为；（2）a= ，b= ；（3）请在图2中补全条形统计图；（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为人．22．（8.00分）2017年9月8日﹣10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐．如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为30°的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60°的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离BC．23．（10.00分）如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A（﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2）．（1）求a值并写出二次函数表达式；（2）求b值；（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC；（4）在（3）的条件下，请判断以线段MN为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由．2021年湖南省张家界市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3.00分）2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．D．【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：2018的绝对值是：2018．故选：A．2．（3.00分）若关于x的分式方程=1的解为x=2，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】直接解分式方程进而得出答案．【解答】解：∵关于x的分式方程=1的解为x=2，∴x=m﹣2=2，解得：m=4．故选：B．3．（3.00分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．4．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．=a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；=a （a≥0）；完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、=|a|，故原题计算错误；C、（a+1）2=a2+2a+1，故原题计算错误；D、（a3）2=a6，故原题计算正确；故选：D．5．（3.00分）若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（）A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知（a1+a2+a3）=4，据此可得出（a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差．【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，∴（a1+a2+a3）=4，∴（a1+2+a2+2+a3+2）=（a1+a2+a3）+2=4+2=6，∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；∵数据a1，a2，a3的方差为3，∴[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]=3，∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为：[（a1+2﹣6）2+（a2+2﹣6）2+（a3+2﹣6）2]=[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]=3．故选：B．6．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，∴CE=CD=4cm．在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，∴OE==3cm，∴AE=AO+OE=5+3=8cm．故选：A．7．（3.00分）下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．对角线相等的平行四边形是正方形C．相等的角是对顶角D．角平分线上的点到角两边的距离相等【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意；B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意；故选：D．8．（3.00分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是（）A．8 B．6 C．4 D．0【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4=504…2，得出22018的个位数字与22的个位数字相同是4，进而得出答案．【解答】解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4=504…2，∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4，故2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是：2+4=6．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3.00分）因式分解：a2+2a+1= （a+1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．故答案为：（a+1）2．10．（3.00分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为 1.6×10﹣8米．【分析】由1纳米=10﹣9米，可得出16纳米=1.6×10﹣8米，此题得解．【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，∴16纳米=1.6×10﹣8米．故答案为：1.6×10﹣8．11．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为10 ．【分析】设有x个黄球，利用概率公式可得=，解出x的值，可得黄球数量，再求总数即可．【解答】解：设有x个黄球，由题意得：=，解得：x=7，7+3=10，故答案为：10．12．（3.00分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为15°．【分析】先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=（180°﹣∠BAD）=15°，故答案为：15°．13．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k= ±2 ．【分析】根据题意可得△=0，进而可得k2﹣4=0，再解即可．【解答】解：由题意得：△=k2﹣4=0，解得：k=±2，故答案为：±2．14．（3.00分）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D 都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为12 ．【分析】根据矩形的性质、结合点A的坐标得到点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，根据反比例函数解析式求出点D的坐标，点B的坐标，根据矩形的周长公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，1），∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，当x=2时，y==3，当y=1时，x=6，则AD=3﹣1=2，AB=6﹣2=4，则矩形ABCD的周长=2×（2+4）=12，故答案为：12．三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）15．（5.00分）（﹣1）0+（﹣1）﹣2﹣4sin60°+．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+1﹣4×+2=2．16．（5.00分）解不等式组，写出其整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．17．（5.00分）在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证．DF=AB；（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．【分析】（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB 可得答案．【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB．（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=8．18．（5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人），5×21+45=150（员），答：买羊人数为21人，羊价为150元．19．（6.00分）阅读理解题在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y）到直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的距离公式为：d=，例如，求点P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知：A=4，B=3，C=﹣3所以P（1，3）到直线4x+3y﹣3=0的距离为：d==2根据以上材料，解决下列问题：（1）求点P1（0，0）到直线3x﹣4y﹣5=0的距离．（2）若点P2（1，0）到直线x+y+C=0的距离为，求实数C的值．【分析】（1）根据点到直线的距离公式即可求解；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）d==1；（2）=，∴|C+1|=2，∴C+1=±2，∴C1=﹣3，C2=1．20．（6.00分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）（1）当M在什么位置时，△MAB的面积最大，并求岀这个最大值；（2）求证：△PAN∽△PMB．【分析】（1）当M在弧AB中点时，三角形MAB面积最大，此时OM与AB垂直，求出此时三角形面积最大值即可；（2）由同弧所对的圆周角相等及公共角，利用两对角相等的三角形相似即可得证．【解答】解：（1）当点M在的中点处时，△MAB面积最大，此时OM⊥AB，∵OM=AB=×4=2，∴S=AB•OM=×4×2=4；△ABM（2）∵∠PMB=∠PAN，∠P=∠P，∴△PAN∽△PMB．21．（8.00分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）．（1）本次随机抽取的样本容量为100 ；（2）a= 30 ，b= 0.31 ；（3）请在图2中补全条形统计图；（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为240 人．【分析】（1）根据统计图表中的数据可以求得本次的样本容量；（2）根据（1）中的样本容量和表格中的数据可以求得a、b的值；（3）根据a的值可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）本次随机抽取的样本容量为：35÷0.35=100，故答案为：100；（2）a=100×0.3=30，b=31÷100=0.31，故答案为：30，0.31；（3）由（2）知a=30，补充完整的条形统计图如右图所示；（4）800×0.3=240（人），故答案为：240．22．（8.00分）2017年9月8日﹣10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐．如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为30°的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60°的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离BC．【分析】如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据题意得到∠ADE=30°，∠CDF=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系计算出AE=AD=700，DE=AE=700，则BE=300，所以DF=300，BF=700，再在Rt△CDF中计算出CF，然后计算BF和CF的和即可．【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∠ADE=30°，∠CDF=30°，在Rt△ADE中，AE=AD=×1400=700，DE=AE=700，∴BE=AB﹣AE=1000﹣700=300，∴DF=300，BF=700，在Rt△CDF中，CF=DF=×300=100，∴BC=700+100=800．答：选手飞行的水平距离BC为800m．23．（10.00分）如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A（﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2）．（1）求a值并写出二次函数表达式；（2）求b值；（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC；（4）在（3）的条件下，请判断以线段MN为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由．【分析】（1）将点A的坐标代入二次函数表达式中可求出a值，进而可得出二次函数表达式；（2）将点B的坐标代入一次函数表达式中可求出b值；（3）过点M作ME⊥y轴于点E，设点M的坐标为（x，x2+1），则MC=x2+1，由勾股定理可求出MB的长度，进而可证出MB=MC；（4）过点N作ND⊥x轴于D，取MN的中点为P，过点P作PF⊥x轴于点F，过点N作NH⊥MC 于点H，交PF于点Q，由（3）的结论可得出MN=NB+MB=ND+MC，利用中位线定理可得出PQ=MH，进而可得出PF=MN，由此即可得出以MN为直径的圆与x轴相切．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A（﹣2，2），∴2=4a+1，解得：a=，∴二次函数表达式为y=x2+1．（2）∵一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2），∴2=k×0+b，∴b=2．（3）证明：过点M作ME⊥y轴于点E，如图1所示．设点M的坐标为（x，x2+1），则MC=x2+1，∴ME=|x|，EB=|x2+1﹣2|=|x2﹣1|，∴MB=，=，=，=，=x2+1．∴MB=MC．（4）相切，理由如下：过点N作ND⊥x轴于D，取MN的中点为P，过点P作PF⊥x轴于点F，过点N作NH⊥MC于点H，交PF于点Q，如图2所示．由（3）知NB=ND，∴MN=NB+MB=ND+MC．∵点P为MN的中点，PQ∥MH，∴PQ=MH．∵ND∥HC，NH∥DC，且四个角均为直角，∴四边形NDCH为矩形，∴QF=ND，∴PF=PQ+QF=MH+ND=（ND+MH+HC）=（ND+MC）=MN．∴以MN为直径的圆与x轴相切．。
备战中考数学(人教版)综合能力冲刺练习(含解析)
2021备战中考数学〔人教版〕-综合才能冲刺练习〔含解析〕一、单项选择题1.y关于t的函数y=--，那么以下有关此函数图像的描绘正确的选项是〔〕A.该函数图像与坐标轴有两个交点B.该函数图象经过第一象限C.该函数图像关于原点中心对称D.该函数图像在第四象限2.a、b均为正整数，且a＞，b＜，那么a+b的最小值是〔〕A.3B.4C.5D.63.以下语句不是命题的是〔〕A.两点之间线段最短B.不平行的两条直线有一个交点C.x与y的和等于0吗？D.相等的角是对顶角4.假如零上6℃记作+6℃，那么零下4℃记作〔〕A.－4B.4C.－4℃D.4℃5.以下关系式中，y是x反比例函数的是〔〕A.y=B.y=-1C.y=-D.y=6.如下图，四边形ABCD的四个顶点都在℃O上，称这样的四边形为圆的内接四边形，那么图中℃A+℃C=〔〕度．A.90°B.180°C.270°D.360°7.下面哪个点不在函数y = -2x+3的图象上〔〕A.〔-5，13〕B.〔0．5，2〕C.〔3，0〕D.〔1，1〕8.如图，在平面直角坐标系xOy中，℃A′B′C′由℃ABC绕点P旋转得到，那么点P的坐标为〔〕A.〔0，1〕B.〔0，﹣1〕C.C〔1，﹣1〕D.〔1，0〕9.如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为〔〕A.90°B.120°C.105°D.135°10.假如将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，那么这一方向应为〔〕A.北偏东60°B.北偏东30°C.南偏东60°D.南偏东30°11.把一副三角板如图甲放置，其中℃ACB=℃DEC=90，℃A=45，℃D=30，斜边AB=6，DC=7，，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到℃D1CE1〔如图乙〕，此时AB与CD1交于点O，那么线段AD1的长度为〔〕A. B.5 C.4 D.二、填空题12.假设最简二次根式与是同类根式，那么b的值是________．13.我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了理解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进展排序．①搜集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．那么正确的排序为________．〔填序号〕14.假设分式有意义，那么实数x的取值范围是________15.估计与的大小关系是：________ 〔填“>〞“=〞或“<〞〕16.假如3y9﹣2m+2=0是关于y的一元一次方程，那么m=________．17.如图, 量具ABC是用来测量试管口直径的,AB的长为10cm,AC被分为60等份.假如试管口DE正好对着量具上20等份处(DE℃AB),那么试管口直径DE是________cm.三、计算题18.解方程：．19.计算：〔﹣﹣+ 〕÷〔﹣〕20.计算以下各题〔1〕计算：〔﹣〕﹣2﹣|2﹣|﹣3tan30°；〔2〕解不等式组：．21.解方程组：．四、解答题22.小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏．游戏规那么如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全一样，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，假设两次摸到的球颜色一样，那么游戏者可获得一份纪念品．请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率．23.阅读以下材料：“为什么不是有理数〞．假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m2=n2．℃2m2是偶数，℃n2也是偶数，℃n是偶数．设n=2t〔t是正整数〕，那么n2=2m，℃m也是偶数℃m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．℃假设错误℃不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．五、综合题24.如图，AB为℃O直径，C是℃O上一点，CO℃AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作℃O 的切线交AB的延长线于点E，过点A作℃O的切线交ED的延长线于点G．〔1〕求证：℃EFD为等腰三角形；〔2〕假设OF：OB=1：3，℃O的半径为3，求AG的长．25.一工地方案租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，假设租两车合运，10天可以完成任务，假设甲车的效率是乙车效率的2倍．〔1〕甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？〔2〕两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】D【考点】函数关系式，函数自变量的取值范围【解析】【分析】在w关于t的函数式y=--中，根据二次根式有意义的条件解答此题．【解答】函数式中含二次根式，分母中含t，故当t＞0时，函数式有意义，此时y＜0，函数图象在第四象限．应选D．【点评】此题考察了函数式的意义，自变量与函数值对应点的坐标的位置关系．2.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】【分析】此题需先根据条件分别求出a、b的最小值，即可求出a+b的最小值．【解答】a、b均为正整数，且a＞，b＜℃a的最小值是3，b的最小值是：1，那么a+b的最小值4．应选B．【点评】此题主要考察了如何估算无理数的大小，在解题时要能根据题意求出a、b的值是此题的关键．3.【答案】C【考点】命题与定理【解析】【分析】判断一件事情的语句叫做命题．x与y的和等于0吗是询问的语句，故不是命题．【解答】A、正确，符合命题的定义；B、正确，符合命题的定义；C、错误；D、正确，符合命题的定义．应选C．【点评】主要考察了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．4.【答案】C【考点】正数和负数【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．【解答】“正〞和“负〞相对，℃假如零上6℃记作+6℃，那么零下4℃记作-4℃，应选C．【点评】解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．5.【答案】A【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】【解答】解：A、y=，y是x反比例函数，正确；B、不符合反比例函数的定义，错误；C、y=﹣是二次函数，不符合反比例函数的定义，错误；D，y是x+1的反比例函数，错误．应选A．【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=〔k≠0〕的形式为反比例函数6.【答案】B【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：℃四边形ABCD为圆的内接四边形，℃℃A+℃C=180°．应选B．【分析】根据圆内接四边形的对角互补即可作答．7.【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符．【解答】A、当x=-5时，y=-2x+3=13，点在函数图象上；B、当x=0.5时，y=-2x+3=2，点在函数图象上；C、当x=3时，y=-2x+3=-3，点不在函数图象上；D、当x=1时，y=-2x+3=1，点在函数图象上；应选C．【点评】此题考察了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上8.【答案】C【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．℃直线MN为：x=1，设直线CC′为y=kx+b，由题意：，℃ ，℃直线CC′为y= x+ ，℃直线EF℃CC′，经过CC′中点〔，〕，℃直线EF为y=﹣3x+2，由得，℃P〔1，﹣1〕．应选：C．【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．9.【答案】C【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：下午2点30分时，时针与分针相距3.5份，下午2点30分时下午2点30分时3.5×30°=105°，应选：C．【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．10.【答案】D【考点】平移的性质【解析】【解答】解：从图中可发现挪动形成的三角形ABC中，AB=AC=3，℃BAC=90°﹣30°=60°，故℃ABC是等边三角形．℃℃ACB=60°，℃℃2=90°﹣60°=30°．所以此题的答案为南偏东30°．应选D．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用等边三角形的断定与性质即可求解．11.【答案】B【考点】勾股定理，旋转的性质【解析】【分析】℃把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到℃D1CE1，℃℃BCE1=15°，℃D1CE1=℃DCE=60°℃℃BCO=45°又℃℃B=45°℃OC=OB℃BOC=90°℃℃D1OA=90°℃℃ABC是等腰直角三角形℃AO=BO=AB=3℃CO=3又℃CD=7℃OD1=CD1-CO=CD-OC=4在Rt℃D1OA中，AD1=。
2021年张家界市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)
2021年湖南省张家界市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．2．正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011 B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×1083．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D． =±35．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．246．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界7．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B． C．D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．不等式组的解集是．10．因式分解：x3﹣x= ．11．如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是．12．已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2= ．13．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：棵．14．如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP 并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．计算：（）﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+（﹣1）2017．16．先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．17．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．18．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：19．位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD 两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）20．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b 为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3= ，i4= ；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)21．在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF ⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．22．为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为．23．已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．（1）求c1的解析式；（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．2021年湖南省张家界市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D．【考点】14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2017的相反数是2017，故选：B．2．正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011 B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：37500000000=3.75×1010．故选：C．3．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【考点】M5：圆周角定理．【分析】由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°，再由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选D．4．下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D． =±3【考点】47：幂的乘方与积的乘方；22：算术平方根；35：合并同类项；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；D、=3，故本选项错误；故选B．5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．24【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【分析】根据线段中点的性质求出AD=AB、AE=AC的长，根据三角形中位线定理求出DE=AB，根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=AB，AE=AC，DE=BC，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．故选B．6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选：C．7．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图，，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会==．故选A．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B． C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m的符号，再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．【解答】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A 选项错误；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．故选D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．不等式组的解集是x≥1 ．【考点】C3：不等式的解集．【分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案．【解答】解：不等式组的解集是：x≥1．故答案为：x≥1．10．因式分解：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）11．如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是55°．【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先延长AP交直线b于C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，延长AP交直线b于C，∵a∥b，∴∠C=∠1=35°，∵∠APB是△BCP的外角，PA⊥PB，∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．12．已知一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两根是m，n，则m2+n2= 17 ．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系，求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两个根，∴m+n=3，mn=﹣4，则m2+n2=（m+n）2﹣2mn=9+8=17．故答案为：17．13．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：4 棵．【考点】W2：加权平均数．【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可．【解答】解：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案为：4．14．如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为6﹣10 ．【考点】R2：旋转的性质；LE：正方形的性质．【分析】根据旋转的想知道的PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，过P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面积=CE•PF=×（2﹣2）×（4﹣2）=6﹣10，故答案为：6﹣10．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．计算：（）﹣1+2cos30°﹣|﹣1|+（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】先计算负整数指数幂、代入特殊锐角三角函数值、根据绝对值性质去绝对值符号、计算乘方，再计算乘法、去括号，最后计算加减法可得．【解答】解：原式=2+2×﹣（﹣1）﹣1=2+﹣+1﹣1=2．16．先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值；C7：一元一次不等式的整数解．【分析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．【解答】解：（1﹣）÷=×=，∵2x﹣1＜6，∴2x＜7，∴x＜，把x=3代入上式得：原式==4．17．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF 即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．18．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．【解答】解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得，解得，答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．19．位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD 两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC的长，再利用tan70.5°=求出答案．【解答】解：∵在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，∴BC=2.3m，∵在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，∴tan70.5°==≈2.824，解得：AD≈4.2，答：像体AD的高度约为4.2m．20．阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b 为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3= ﹣i ，i4= 1 ；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．【解答】解：（1）i3=i2•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．故答案为：﹣i，1；（2）（1+i）×（3﹣4i）=3﹣4i+3i﹣4i2=3﹣i+4=7﹣i；（3）i+i2+i3+…+i2017=i﹣1﹣i+1+…+i=i．21．在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF ⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．【考点】ME：切线的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质证出∠A=∠ODB，得出OD∥AC，证出DF⊥OD，即可得出结论；（2）证明△OBD是等边三角形，由等边三角形的性质得出∠BOD=60°，求出∠G=30°，由直角三角形的性质得出OG=2OD=2×6=12，由勾股定理得出DG=6，阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵AC=BC，OB=OD，∴∠ABC=∠A，∠ABC=∠ODB，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵AC=BC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴ABC=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∵DF⊥OD，∴∠ODG=90°，∴∠G=30°，∴OG=2OD=2×6=12，∴DG=OD=6，∴阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积=×6×6﹣=18﹣6π．22．为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为120人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为198°；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由B的人数除以其人数占被调查人数的百分比即可求解；（2）用360°×“天门山”部分所占的百分比即可求解；（3）用调查的学生总人数乘以C所占百分比得出C的人数，补全条形图；用1减去B、C、D 所占的百分比得出A所占的百分比，补全扇形图；（4）用样本中最想去大峡谷的学生所占的百分比乘总人数即可．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120．故答案为120人；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为360°×55%=198°．故答案为198°；（3）选择C的人数为：120×25%=30（人），A所占的百分比为：1﹣55%﹣25%﹣5%=15%．补全统计图如图：（4）25%×2000=500（人）．答：若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为500人．故答案为：500人．23．已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．（1）求c1的解析式；（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线c1的解析式为y=a（x+1）2+4，把D（0，3）代入y=a（x+1）2+4即可得到结论；（2）解方程组得到x2+3x+m﹣3=0，由于直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，于是得到△=9﹣4m+12=0，即可得到结论；（3）根据轴对称的性质得到抛物线c2的解析式为：y=﹣x2+2x+3，根据图象即可刚刚结论；（4）求得B（3，0），得到OB=3，根据勾股定理得到AB==4，①当AP=AB，②当AB=BP=4时，③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，于是得到结论．【解答】解：（1）∵抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），∴设抛物线c1的解析式为y=a（x+1）2+4，把D（0，3）代入y=a（x+1）2+4得3=a+4，∴a=﹣1，∴抛物线c1的解析式为：y=﹣（x+1）2+4，即y=﹣x2﹣2x+3；（2）解得x2+3x+m﹣3=0，∵直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，∴△=9﹣4m+12=0，∴m=；（3）∵抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，∴抛物线c2的顶点坐标为（1，4），与y轴的交点为（0，3），∴抛物线c2的解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴①当直线l2过抛物线c1的顶点（﹣1，4）和抛物线记作c2的顶点（1，4）时，即n=4时，l 2与c1和c2共有两个交点；②当直线l2过D（0，3）时，即n=3时，l2与c1和c2共有三个交点；③当3＜n＜4或n＞3时，l2与c1和c2共有四个交点；（4）如图，∵若c2与x轴正半轴交于B，∴B（3，0），∴OB=3，∴AB==4，①当AP=AB=4时，PB=8，∴P1（﹣5，0），②当AB=BP=4时，P 2（3﹣4，0）或P3（3+4，0），③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB=4，（﹣1，0），∴P4综上所述，点P的坐标为（﹣5，0）或（3﹣4，0）或（3+4，0）或（﹣1，0）时，△PAB 为等腰三角形．。
湖南省张家界市2021版中考数学模拟试卷(I)卷
湖南省张家界市2021版中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七下·红桥期末) 下列调查中，调查方式选择合理的是（）A . 为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查B . 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C . 为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查D . 为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查2. （2分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·城中模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≥1B . x＞1C . x≥1且x≠2D . x≠24. （2分） (2018九上·平顶山期末) 若点，在反比例函数的图象上，，则、的大小关系为A .B .C .D .5. （2分）甲、已、丙三地的海拔高度分别为20米，-15米和-10米，那么最高的地方比最低的地方高（）A . 10米B . 15米C . 35米D . 5米6. （2分） (2017九下·泰兴开学考) 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A . 3.5B . 4C . 7D . 147. （2分） (2017八下·府谷期末) 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），C（0，6）两点，则kx+b≥2x的解集是（）A . x≤B . x＜2C . xD . x≤28. （2分）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共10题；共14分)9. （1分）阅读理解：∵24=16，（﹣2）4=16，∴16的四次方根为±2，即±=±2，则±= ________10. （1分）有关资料表明：被称为“地球之肺”的森林正以每年约15680000公顷的速度从地球上消失，每年的消失量用科学记数法表示应是________公顷．11. （1分）由方程组可得出x与y的关系是________．12. （5分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀多少个队参赛？解题方案：设比赛组织者应邀请x个队参赛，（1）用含x的代数式表示：那么每个队要与其他________ 个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有28 场；（2）根据题意，列出相应方程；________（3）解这个方程，得；________（4）检验：________ ；（5）答：________ ．13. （1分）在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上．现从中随机抽取一张，抽出的图形是中心对称图形的概率是________14. （1分）(2017·大连模拟) 一个正多边形的每一个内角都等于160°，则这个正多边形的边数是________．15. （1分）(2017·襄阳) 在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为________．16. （1分）(2018·平房模拟) 如图,在△ABC中,AC=BC,D为AB的中点,F为BC边上一点,连接CD、AF交干点E.若∠FAC=90°-3∠BAF,BF:AC=2:5,EF=2,则AB长为________.17. （1分） (2018九上·东台期末) 若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b（x ﹣2）+c＜0的解集为________．18. （1分）(2017·全椒模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E，G，H，F分别在AB，BC，CD，AD 上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE，PF，PG，PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．三、解答题 (共10题；共84分)19. （10分）计算（1）﹣14﹣（2）6tan230°﹣cos30°•tan60°﹣2sin45°+cos60°．20. （5分）(2019·香坊模拟) 先化简，再求代数式﹣的值，其中x＝2sin45°+tan45°21. （12分）(2016·湘西) 某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了100名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这100名家长的问卷真实有效），将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）“从来不管”的问卷有________份，在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的圆心角为________．（2）请把条形图补充完整．（3）若该校共有学生2000名，请估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有多少人．22. （5分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．23. （10分）(2017·金乡模拟) 在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．24. （5分）某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？25. （10分）(2017·嘉兴) 如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形）靠墙摆放，高，宽，小强身高，下半身，洗漱时下半身与地面成（），身体前倾成（），脚与洗漱台距离（点，，，在同一直线上）．（1）此时小强头部点与地面相距多少？（2）小强希望他的头部恰好在洗漱盆的中点的正上方，他应向前或后退多少？（，，，结果精确到）26. （2分）(2017·上城模拟) 如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG﹣GH﹣HE﹣EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH．（1）如图2①，若点H在线段OB时，则的值是________；（2）如果一级楼梯的高度HE=（8 +2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r 的取值范围是________．27. （10分）(2016·武汉) 在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．28. （15分） (2017九上·婺源期末) 如图，抛物线y＝－x2－2x＋3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC 交于点G(点G在点F的上方)．若，求点F的坐标．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共14分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共84分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、28-1、28-2、28-3、。
2020-2021学年人教版九年级中考数学冲刺试卷(含答案)
2020-2021学年人教新版中考数学冲刺试卷一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．比赛用的乒乓球的质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量）中，质量最接近标准质量乒乓球是（）编号1234偏差/g+0.01﹣0.02﹣0.03+0.04 A．1号B．2号C．3号D．4号2．如图的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．3．绿水青山就是金山银山．为了创造良好的生态生活环境，某省2017年建设城镇污水配套管网3100000米，数字3100000科学记数法可以表示为（）A．3.1×105B．31×105C．0.31×107D．3.1×1064．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝0.5m，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为（）A．1.25m B．1 m C．0.75 m D．0.50 m5．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是（）A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4D．BD＝46．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16B．8.5，16C．8.5，8D．9，87．一辆客车从酒泉出发开往兰州，设客车出发t小时后与兰州的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）A．B．C．D．8．若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．＜D．﹣2x＜﹣2y 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA ＝．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（）A．10B．24C．48D．50二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）10．函数y＝的自变量x的取值范围是．11．若x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则x1x2的值是．12．从长度分别为3，4，6，9的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为．13．已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2﹣b2＝c（a﹣b），则△ABC一定是三角形．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为．15．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n 为正整数）．16．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tanα的值是．17．已知函数y＝kx2+2kx+1，当﹣3≤x≤2时，函数有最大值为4，则k ＝．三．解答题（共10小题，满分96分）18．（1）计算﹣（﹣1）0+12×3﹣1﹣|﹣5|（2）化简1﹣．19．解下列关于x的不等式组，并把解集表示在数轴上，写出其正整数解．20．如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）21．某校组织全校1400名学生进行了“八礼四仪”掌握情况问卷测试．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数．满分为100分），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整）．分组50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5合计频数2048a104148400根据所给信息，回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝．（2）补全频数分布直方图；（3）学校将对分数x在90.5≤x＜100.5范围内的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．22．为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．23．如图，等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，AB＝AC，tan∠ABC＝．求BC的长．24．已知：如图，四边形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，将∠PAQ绕着正方形的顶点A 旋转，使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN．（1）求证：△ABM∽△NDA；（2）连接BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．25．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟．26．建立模型：（1）如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上．操作：过点A 作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证△CAD≌△BCE．模型应用：（2）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y＝x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（3）如图3，在直角坐标系中，点B（10，8），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F（异于点C），直线CD交x轴交于点G．（1）如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；（2）如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO 的最小值；（3）如图2，过点D作DI⊥DG交x轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″，若在整个旋转过程中，直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．解：|+0.01|＝0.01，|﹣0.02|＝0.02，|﹣0.03|＝0.03，|+0.04|＝0.04，0.04＞0.03＞0.02＞0.01，绝对值越小越接近标准．所以最接近标准质量是1号乒乓球．故选：A．2．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点，故选：D．3．解：3100000＝3.1×106，故选：D．4．解：∵O是AB的中点，OD垂直于地面，AC垂直于地面，∴OD是△ABC的中位线，∴AC＝2OD＝2×0.5＝1（m）．故选：B．5．解：∵△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，AO＝CO＝4、BO＝DO，故C选项正确；则△AOC、△BOD是等边三角形，∴∠BDO＝60°，故A选项正确；∵∠AOB＝35°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝60°﹣35°＝25°，故B选项正确；故选：D．6．解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；故选：D．7．解：根据出发时与终点这两个特殊点的意义，图象能大致反映s与t之间的函数关系的是应选A．故选：A．8．解：若x＜y，则x﹣1＜y﹣1，选项A成立；若x＜y，则3x＜3y，选项B成立；若x＜y，则＜，选项C成立；若x＜y，则﹣2x＞﹣2y，选项D不成立，故选：D．9．解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，∵菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），∴OC＝OA＝10，∵sin∠COA＝＝．∴CE＝8，∴OE＝＝6∴点C坐标（6，8）∵若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）经过点C，∴k＝6×8＝48故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）10．解：根据题意知3﹣2x≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．11．解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个根，∴x1x2＝﹣3．故答案为﹣3．12．解：从长度分别为3，4，6，9的四条线段中任取三条的所有可能性是：（3，4，6）、（3，4，9）、（3，6，9）、（4，6，9），能组成三角形的可能性是：（3，4，6）、（4，6，9），∴能组成三角形的概率为：＝，故答案为．13．解：由a2﹣b2＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵三角形两边之和大于第三边，即a+b＞c，∴a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，即△ABC一定是等腰三角形．故答案为：等腰．14．解：如图，连接AC交BD于点O∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4∵CE∥AB∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°∴∠DAO＝∠ACE＝30°∴AE＝CE＝6∴DE＝AD﹣AE＝2∵∠CED＝∠ADB＝60°∴△EDF是等边三角形∴DE＝EF＝DF＝2∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2∴OC＝＝2∴BC＝＝215．解：∵＝（﹣1）2•，＝（﹣1）3•，＝（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．16．解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD＝BE＝1，∴DE＝3，∴tan∠α＝．故答案为：．17．解：∵函数y＝kx2+2kx+1＝k（x+1）2﹣k+1，当﹣3≤x≤2时，函数有最大值为4，∴该函数的对称轴是直线x＝﹣1，当k＜0时，x＝﹣1时，函数取得最大值，即﹣k+1＝4，得k＝﹣3；当k＞0时，x＝2时，函数取得最大值，即9k﹣k+1＝4，解得，k＝，故答案为：﹣3或．三．解答题（共10小题，满分96分）18．解：（1）原式＝8﹣1+12×﹣5＝8﹣1+4﹣5＝6；（2）原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．19．解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣，故不等式组的解集为﹣≤＜3，将不等式解集表示在数轴上如下图所示：故正整数解为1，2．20．解：过点A作AD⊥BC于点D．由题意，AB＝×40＝20（海里）∵∠PAC＝∠B+∠C，∴∠C＝∠PAC﹣∠B＝75°﹣45°＝30°，在Rt△ABD中，sin B＝，∴AD＝AB•sin B＝20×＝10（海里），在Rt△ACD中，∵∠C＝30°，∴AC＝2AD＝20（海里），答：此时轮船与灯塔C的距离为20海里．21．解：（1）a＝400﹣（20+48+104+148）＝80，故答案为：80；（2）补全频数分布直方图如下：（3）1400×＝518（人），答：估计全校获奖学生的人数为518人．22．解：（1）用列表法表示所有可能结果如下：（2）共有6种等可能情形，恰好选中医生甲和护士A只有一种情形，P（恰好选中医生甲和护士A）＝，∴恰好选中医生甲和护士A的概率是．23．解：连接AO，交BC于点E，连接BO，∵AB＝AC，∴＝，又∵OA是半径，∴OA⊥BC，BC＝2BE，在Rt△ABE中，∵tan∠ABC＝，∴＝，设AE＝x，则BE＝3x，OE＝5﹣x，在Rt△EO中，BE2+OE2＝OB2，∴（3x）2+（5﹣x）2＝52，解得：x1＝0（舍去），x2＝1，∴BE＝3x＝3，∴BC＝2BE＝6．24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，∵BM、DN分别是正方形的两个外角平分线，∴∠ABM＝∠ADN＝135°，∵∠MAN＝45°，∴∠BAM＝∠AND＝45°﹣∠DAN，∴△ABM∽△NDA；（2）解：当∠BAM＝22.5°时，四边形BMND为矩形；理由如下：∵∠BAM＝22.5°，∠EBM＝45°，∴∠AMB＝22.5°，∴∠BAM＝∠AMB，∴AB＝BM，同理AD＝DN，∵AB＝AD，∴BM＝DN，∵四边形ABCD是正方形∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠BDN＝∠DBM＝90°∴∠BDN+∠DBM＝180°，∴BM∥DN∴四边形BMND为平行四边形，∵∠BDN＝90°，∴四边形BMND为矩形．25．解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻，∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的全过程为1500米；故答案为：兔子，1500；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700÷2＝350（米），乌龟每分钟爬1500÷50＝30（米）．（3）700÷30＝（分钟），所以乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∵兔子跑了700米停下睡觉，用了2分钟，∴剩余800米，所用的时间为：800÷400＝2（分钟），∴兔子睡觉用了：50.5﹣2﹣2＝46.5（分钟）．所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟．26．解：（1）如图1，∵∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE．在△ACD和△CBE中，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（2）∵直线y＝x+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，8）、B（﹣6，0），如图2，过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴，在△BDC和△AOB中，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴CD＝BO＝6，BD＝AO＝8，∴OD＝OB+BD＝6+8＝14，∴C点坐标为（﹣14，6），设l2的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入，得，解得，∴l2的函数表达式为y＝x+8；（3）∵点Q（a，2a﹣6），∴点Q是直线y＝2x﹣6上一点，当点Q在AB下方时，如图3，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，∴△AQE≌△QPF（AAS），∴AE＝QF，即8﹣（2a﹣6）＝10﹣a，解得a＝4；当点Q在线段AB上方时，如图4，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，则AE＝2a﹣14，FQ＝10﹣a．在△AQE和△QPF中，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE＝QF，即2a﹣14＝10﹣a，解得a＝8；综上可知，A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为4或8．27．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x﹣与y轴交于点C，∴C（0，﹣），∵y＝﹣x2+2x﹣＝﹣（x﹣2）2+，∴顶点D（2，），对称轴x＝2，∴E（2，0），设CE解析式y＝kx+b，∴，解得：，∴直线CE的解析式：y＝x﹣；（2）∵直线CE交抛物线于点F（异于点C），∴x﹣＝﹣（x﹣2）2+，∴x1＝0，x2＝3，∴F（3，），过P作PH⊥x轴，交CE于H，如图1，设P（a，﹣a2+2a﹣）则H（a，a﹣），∴PH＝﹣a2+2a﹣﹣（a﹣），＝﹣a2+，＝PH×3＝﹣a2+，∵S△CFP∴当a＝时，S面积最大，△CFP如图2，作点M关于对称轴的对称点M'，过F点作FG∥MM'，FG＝1，即G（4，），∵M的横坐标为，且M与M'关于对称轴x＝2对称，∴M'的横坐标为，∴MM'＝1，∴MM'＝FG，且FG∥MM'，∴FGM'M是平行四边形，∴FM＝GM'，∴FM+MN+ON＝GM'+NM'+ON，根据两点之间线段最短可知：当O，N，M'，G四点共线时，GM'+NM'+ON的值最短，即FM+MN+ON的值最小，∴FM+MN+ON＝OG＝＝；（3）如图3，设CD解析式y＝mx+n，则，解得：，∴CD解析式y＝x﹣，∴当y＝0时，x＝1．即G（1，0），∴DG＝＝2，∵tan∠DGI＝＝，∴∠DGI＝60°，∵DI⊥DG，∴∠GDI＝90°，∠GID＝30°，∴GI＝2DG＝4∴I（5，0），∵将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，连接D'I，∴G'D'＝D'I＝DG＝2，∠D'G'I＝∠DGI＝60°，∴△G'D'I是等边三角形，∴G'I＝2，G'K＝2D'G'＝4，∴G'（3，0），如图4，当G''与I、K重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∠LGK＝∠GLK ＝30°，∴GL＝D'G+D'L＝4；如图5，L与G''重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∴GL＝GD'+D'L＝2+2综上，GL的长为4或2+2．。
湖南省张家界市2021版中考数学模拟试卷(II)卷
湖南省张家界市 2021 版中考数学模拟试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 七上·宁德期中) -3 的相反数是（ ）A.3B. C.D. 2. （2 分） 球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的 俯视图应该是（ ）A . 两个相交的圆 B . 两个内切的圆 C . 两个外切的圆 D . 两个外离的圆 3. （2 分） (2020 七上·松滋期末) 湖北省的总占地面积约为 18.59 万平方千米，将 18.59 万用科学记数法 表示为（ ） A . 1.859×105 B . 18.59×104 C . 0.1859×106 D . 1.86×105 4. （2 分） (2019·赣县模拟) 现有 7 张如图 1 的长为 a，宽为 b（a＞b）的小长方形纸片，按图 2 的方式不 重叠地放在矩形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为 S， 当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足（ ）第 1 页 共 20 页A . a＝2b B . a＝3b C . a＝3.5b D . a＝4b 5. （2 分） 某校八年级（3）班体训队员的身高（单位：cm）如下：169，165，166，164，169，167，166， 169，166，165，获得这组数据方法是 （ ）. A . 直接观察 B . 查阅文献资料 C . 互联网查询 D . 测量 6. （2 分） 王老伯在集市上先买回 5 只羊，平均每只 a 元，稍后又买回 3 只羊，平均每只 b 元，后来他以每只的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）A . a＞bB . a＜bC . a＝bD . 与 a、b 的大小关系无关7. （2 分） (2013·义乌) 如图，直线 a∥b，直线 c 与 a、b 相交，∠1=55°，则∠2=（ ）A . 55° B . 35° C . 125° D . 65° 8. （2 分） (2020 九上·牡丹期末) 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘， 若其中一个转出红色，另-个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是（ ）转盘一转盘二第 2 页 共 20 页A. B. C. D. 9. （2 分） (2019 七下·侯马期中) 若 a＜b，则下列结论不成立的是（ ） A . a+1＜b+1 B . 2a＜2b C.﹣ D. 10. （2 分） (2017·历下模拟) 如图，反比例函数 y= 的图象经过二次函数 y=ax2+bx 图象的顶点（﹣ ， m）（m＞0），则有（ ）A . a=b+2k B . a=b﹣2k C . k＜b＜0 D . a＜k＜0 11. （2 分） 有下列 4 个命题：①方程 x2﹣（ + ）x+ =0 的两个根是 与 ；②点 P（x，y）坐标 x， y 满足 x2+y2+4x﹣2y+5=0，若 P 点在 y= 上，则 k=﹣2；③在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，若 AD=4，BD= ， 则 CD=3；④若实数 b，c 满足 1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，则关于 x 的方程 x2+bx+c=0 一定有两个不相等的实数根，且 较大根 x0 满足﹣1＜x0＜0．其中真命题的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 12. （2 分） (2014·安徽理) 如图所示，AB=AC，AD=AE，图中全等三角形有（ ）对。
2021年中考数学综合题冲刺专题18 数轴上的动点问题(拔高)(Word学生考试版)
专题18 数轴上的动点问题（提优）1．如图1，线段AB的长为a．（1）尺规作图：延长线段AB到C，使BC＝2AB；延长线段BA到D，使AD＝AC．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB所在的直线画数轴，以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M是BC的中点，点N是AD 的中点，请求线段MN的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．2．如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0，60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．（1）请直接写出直尺的长为个单位长度；（2）如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC＝3OA，求此时A点所对应的数；（3）如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以4个单位长度/秒的速度分别向左、右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间分别为t1、t2，若t1﹣t2＝9（秒），求直尺放入篷内时，A点所对应的数为多少？3．A ，B 两点在数轴上如图所示，其中O 为原点，点A 对应的有理数为a ，点B 对应的有理数为b ，且点A 距离原点6个单位长度，a ．b 满足b ﹣|a |＝2．（1）a ＝ ；b ＝ ；（2）动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）①当PO ＝2PB 时，求点P 的运动时间t ：②当PB ＝6时，求t 的值：（3）当点P 运动到线段OB 上时，分别取AP 和OB 的中点E 、F ，则AB−OP EF 的值是否为一个定值？如果是，求出定值，如果不是，说明理由．4．已知a 是最大的负整数，b 是多项式2m 2n ﹣m 3n 2﹣m ﹣2的次数，c 是单项式﹣2xy 2的系数，且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数，数轴0对应点O ．（1）求a 、b 、c 的值，并在数轴上标出点A 、B 、C ．（2）若M 点在此在此数轴上运动，请求出M 点到AB 两点距离之和的最小值；（3）若动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒12个单位长度，点Q 的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，OP ＝OQ ？（4）在数轴上找一点M ，使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于10，请直接写出所有的M 对应的数．（不必说明理由）5．如图，在数轴上，点O 为原点，点A ，B 是数轴上的点，已知点A 所对应的数是a ，点B 所对应的数是b ，且a ，b 满足|a +2|+（3a +b ）2＝0（1）请在数轴上标出点A ，B 的位置，并直接写出点B 所对应的数是 ；（2）在数轴上原点O 的右侧有一个点P ，满足P A +PB ＝14，求点P 对应的数；（3）在（2）的条件下，动点Q 从点B 出发沿数轴向右运动，点Q 的速度为每秒1个单位长度；同时点R 从点A 出发沿着数轴向右运动，点R 的速度为每秒5个单位长度，点M 为线段QR 的中点，若在数轴上有一点N 且满足NB ﹣NP ＝1，在点R ，Q 运动的过程中，设点Q 的运动时间为t 秒，当OM +MN ＝2RQ时，求t的值及此时点M所表示的数？6．数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26、﹣10、20，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当P点运动到C点时运动停止．设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：．（2）当P点运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回A点．①用含t的代数式表示Q在由A到C过程中对应的数：．②当t＝时，动点P、Q到达同一位置（即相遇）．③当PQ＝3时，求t的值．7．如图，点A、B、C在数轴上分别表示有理数a、b、c，A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|＝2，且有理数a，b，c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，（1）请直接写出a、b、c的值．a＝b＝c＝．（2）点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x﹣1|﹣|x+1|+2x（3）现在点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．8．如图，已知数轴上点B表示的为﹣5，点A是数轴上一点，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点H从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点A表示的数；（2）当动点P，H同时从点A和点B出发，运动t秒时，点P表示的数；点H表示的数；（用含t的代数式表示）（3）动点P、H同时出发，问点H运动多少秒时追上点P？9．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度，已知动点A，B的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度每秒）．（1）求两个动点的运动速度．（2）在数轴上画出A、B两点从原点出发2秒时的位置．（3）A，B两点以（1）小题的速度大小同时从（2）小题中标出的位置出发向数轴的负方向运动，再过多长时间使OB＝2OA？（OB就是点O与点B之间的距离，2OA表示O点与A点的距离的两倍）．10．边长为一个单位的正方形ABCD纸片在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和﹣1．（1）把正方形ABCD纸片绕着顶点在数轴上向右滚动（无滑动），滚动1周后（正方形纸片滚动后AD 再次落在数轴上时称为1周），点D所对应的数为；在滚动过程中是哪个顶点经过数轴上的数2017？答：；（2）纸片在数轴上向右滚动的周数记为正数，纸片在数轴上向左滚动的周数记为负数，下列是纸片5次运动的周数记录情况：﹣3，+1，+2，﹣4，+3．（注：﹣3表示第1次纸片向左滚动了3周）．①第次滚动后，D点距离原点最近；②当纸片结束运动时，此时点A所表示的数是．11．如图，数轴上有A、B两点，AB＝12，原点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．（1）写出A，B两点所表示的实数；（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC＝CO+CB，求C点所表示的实数；（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长，点Q的速度为每秒1个单位长，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP﹣OQ＝4；②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．12．（1）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上一点P（滚动时与点O重合）由原点到达点O′，则点O′的坐标是；（2）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求√a+2b的值．13．如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且线段AB＝4，CD＝6，已知A表示的数是﹣10，C表示的数是8，若线段AB以每秒6个单位长度的速度，线段CD以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动（A 在B左侧，C在D左侧）（1）B，D两点所表示的数分别是、；（2）若线段AB向右运动，同时线段CD向左运动，经过多少秒时，BC＝2；（3）若线段AB、CD同时向右运动，同时点P从原点出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点P到点A，C的距离相等？14．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为9，BC＝6，AB＝18．（1）数轴上点A表示的数为；点B表示的数为．（2）若动点P从A出发沿数轴匀速向右运动，速度为每秒6个单位，M为AP中点，设运动时间为t（t ＞0）秒，则数轴上点M表示的数为；（用含t的式子表示）（3）若动点P、Q同时从A、C出发，分别以6个单位长度每秒和3个单位长度每秒的速度，沿数轴匀速向右运动．N在线段PQ上，且PN=13PQ，设运动时间为t（t＞0）秒，则数轴上点N表示的数为（用含t的式子表示）．15．一次数学课上，小明同学给小刚同学出了一道数形结合的综合题，他是这样出的：如图，数轴上两个动点M，N开始时所表示的数分别为﹣10，5，M，N两点各自以一定的速度在数轴上运动，且M点的运动速度为2个单位长度/s．（1）M，N两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求N点的运动速度．（2）M，N两点按上面的各自速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？（3）M，N两点按上面的各自速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发沿同方向运动，且在运动过程中，始终有CN：CM＝1：2．若干秒后，C点在﹣12处，求此时N点在数轴上的位置．16．A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为﹣4，点B对应的有理数为6．（1）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）．①当t＝1时，AP的长为，点P表示的有理数为；②当PB＝2时，求t的值；（2）如果动点P以每秒6个单位长度的速度从O点向右运动，点A和B分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒P A＝2PB．17．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝，AQ＝；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当PQ＝AB时，求t的值．18．如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B在点A左边，且AB＝18．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．①问点P运动多少秒时追上点Q？②问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？并求出此时点P表示的数；（3）若点P、Q以（2）中的速度同时分别从点A、B向右运动，同时点R从原点O以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得2QR+3OP﹣mOR为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．19．如图数轴上A、B、C三点对应的数分别是a、b、7，满足OA＝3，BC＝1，P为数轴上一动点，点P 从A出发，沿数轴正方向以每秒1.5个单位长度的速度匀速运动，点Q从点C出发在射线CA上向点A匀速运动，且P、Q两点同时出发．（1）求a、b的值（2）当P运动到线段OB的中点时，点Q运动的位置恰好是线段AB靠近点B的三等分点，求点Q的运动速度（3）当P、Q两点间的距离是6个单位长度时，求OP的长．20．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，PQ=12AB；（3）当点P运动到点B的右侧时，P A的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PM−34BN的值．。
湖南省张家界市2021年初中数学毕业学业考试模拟检测试卷3
2021年初中毕业学业水平考试模拟检测（三）数学试卷一、选择题（本大题共8道小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请选出符合要求的选项） 1．下列各数中，无理数的是（ ） A ．√9B ．2πC ．0D ．132．要反映张家界市四月份一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A. 条形统计图 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 频数分布直方图 3．下面分别是节水、节能、绿色食品和回收标志，在这四个标志中,中心对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ） A ．326a a a ⋅= B ．5510a a a +=C ．(a +b)2=a 2+b 2D ．(a 2)3=a 65．如图是由六个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图，左视图，俯视图的平面面积分别记作 S 主，S 左，S 俯，比较这三个视图的面积，正确结论的是（ ） A ．S 左<S 俯<S 主 B ．S 左<S 俯＝ S 主 C ．S 俯＝ S 左<S 主 D ．S 俯<S 左<S 主6．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“只闻隔壁客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤. 借问各位能算者，多少客人在分银？”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差半斤．问参与分银有多少人？（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．若设有x 人分银子，依据题意所列方程正确的是( ) A ．7498x x -=+ B ．7498x x +=- C ．7(4)9(8)x x -=+D ．7(4)9(8)x x +=-7．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，4CD ，12tanC =，则AB 的长为（ ） A ．2.5 B ．4C ．5D ．108．如图是反比例函数y =2x和y =ax （a ＞0，a 为常数）在第一象限内的图象，点M 在y =ax 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y =2x的图象于点，MD ⊥y 轴于点D ，交y =2x的图象于点B ，当点M 在y =ax的图象上运动时，以下结论：①△OBD 与△OCA 的面积相等； ②四边形OAMB 的面积不变； ③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中不．正确．．结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共6道小题,每小题3分,满分18分,只须填写符合题意的答案）9．因式分解: x 3−x ＝__________________．10．2021年5月11日，国新办举行新闻发布会公布第七次全国人口普查数据结果．全国人口共141178万人，与2010年第六次全国人口普查的133872万相比，增加7206万人，增长率5.38%．请将141178万用科学记数法表示为 ． 11．已知 √m +3 + ∣n −2∣ =0 , 则 (m +n)2021＝ ． 12．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为 ．13．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息．消费者在网店购物后，将从“好评”，“中评”，“差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的．若小明与小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人中至少有一个给出“好评”的概率为 ．14．如图在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，点D 是AB 的中点，过点D作DE垂直AB交BC的延长线于点E，则CE的长是_______．三、解答题（本大题共9道小题,满分58分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）15．（本小题满分5分）计算：(−2)2−tan60°+20210−∣√3−2∣．16．（本小题满分5分）先化简代数式:226(2)369xx x x-÷+++，然后从−3≤x≤0 的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．．17．（本小题满分5分）坐落在张家界市桑植县刘家坪白族乡的红二方面军长征出发地纪念馆，背倚大山，呈后高前低趋势，巧妙运用土家木屋排栅的建筑语言，顶端好似一顶红军帽，正面仰视纪念馆，宛如红二方面军战士正款款走来．如图所示，小明同学在参观纪念馆时，他在E点直立测得纪念馆顶端的仰角为28°，当他向前走了15.4米到达G点并测得纪念馆顶端的仰角为45°，若已知纪念馆的高度AB为19米，请你根据以上数据计算小明同学的身高为多少米?（结果精确到0.1米，参考数据: sin28°≈0.47, cos28°≈0.88, tan28°≈0.53）18．（本小题满分6分）如图，平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接BF，若AB＝4，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求AD的长．19．（本小题满分6分）交通法规是为了维护道路交通秩序，预防和减少交通事故，保护人身安全，提高道路通行效率．2021年5月1日新交通法规开始实施后，某校数学课外实践小组就对新交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四类：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市交通法规知识竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．20．（本小题满分6分） 2021年为落实教育部关于加强新时代教育管理信息化工作的要求，以数据为驱动力，利用新一代信息技术提升教育管理数字化、网络化、智能化水平，以信息化支撑教育治理体系和治理能力现代化．某学校为了让学生体验数字化学习活动，今年计划购进100台某品牌的平板电脑供学生上课使用．经调查，该品牌的平板电脑2019年单价为1500元，2021年单价为960元．（1）求2019年到2021年该品牌平板电脑单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌平板电脑在甲，乙两个数码商店都有不同的促销方案：甲数码商店采用“买十送一”；乙数码商店采用“全场九折”．试问学校去哪个数码商店购买平板电脑更合算？21．（本小题满分7分）如图，在ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的O 分别与BC ，AC交于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ． （1）判断DF 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若O 的半径为2，22.5∠=︒CDF ，求阴影部分的面积(结果保留π)．22．（本小题满分8分）阅读下面材料：材料一：对任意的实数 a,b ，定义 H (a,b ) 的含义为：①当 a ≤b 时，H (a,b )=a +b ；②当 a >b 时，H (a,b )=a −b . 例如：H (2 ,5)=2+5=7, H (10 ,4)=10−4=6； 材料二：200多年前，数学王子高斯的老师布特纳在课堂上布置了这样一道题：“你们替我算从1加2加3一直加到100的和．”当其他同学忙于把100个数逐项相加时，八岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：1+2+3+⋯+100=.(1+99)+(2+98)+⋯+(50+51)＝101×50＝5050． 我们可以这样理解高斯的计算思路： 令 S =1+2+3+⋯+99+100 ①， 则 S =100+99+98+⋯+2+1 ②，①+②得：2S =(1+100)+(2+99)+(3+98)+⋯+(99+2)+(100+1)=10100, 即 S =(1+100)×1002=5050 .结论：我们把 S ＝1+2+3+⋯+99+100中的第一个加数1称为首项，最后一个加数100称为末项，这100个加数称为项数，S 称为这些加数的和．对于满足这种规律加数的求和，得出一般性地结论: S =（首项 +末项）×项数2．解决问题:(1) 直接利用上述求和结论求 S = 1+2+3+⋯+36 的值; (1) 已知 m +n =10,且 m >n, 求 H (3 ,m )−H (7 ,n ) 的值；(2) 对于正数 x ,满足关系式 H (x 2+2 ,2)=1 时，求 H(1，x +35)+H(2，x +35)+H(3，x +35)+⋯+H(39，x +35)+H(40，x +35) 的值．23．（本小题满分10分） 如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于A ，B 两点(点 A 在点B 的右边)，与y 轴交于点C ，已知A (1，0)，抛物线的对称轴为直线 1x =-，顶点为P ． （1）求点B 的坐标及抛物线的表达式；（2）对称轴与线段BC 的交点为Q ，将线段PQ 绕点Q ，按顺时针方向旋转120°，请判断旋转后点P 的对应点P ′是否还在抛物线上，并说明理由；（3）在x 轴上是否存在点M ，使△MOC 与△BCP 相似？若不存在，请说明理由；若存在请直接写出点M 的坐标（不必书写求解过程）．数学参考答案答案 x(x −1)(x +1)1.41178×109-1 75°59 76三、解答题15.【解析】(−2)2−tan 60°+20210−∣√3−2∣=4−√3+1−(2−√3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 (每一个知识点记1分) = 4−√3+1−2+√3=3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分【考点】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16.【解析】226(2)369x x x x -÷+++＝22(3)(3)3x x x x x ++⨯+＝22(3)x x x + ＝26x x+ ＝2+6x ；⋯⋯3分 由x 的满足−3≤x ≤0，其整数解为－3，－2，－1，0共4个，由原式知x 取－3，0时无竟义，所以x 只能取－2和－1 中任选一个代入. ⋯⋯⋯⋯4分 若选x ＝－2代入原式＝2+6−2＝−1， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分若选x ＝－1代入原式＝2+6−1＝−4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 【考点】考查了分式的化简求值及分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则.17.【解析】 解：作 DE ⊥AB ，垂足为H ，由题意可得，DH 必过点F 则有∠ADH =28°，∠AFH =45° ，DF =EG =15.4米， DE =FG =HB 设小明同学的身高为x 米，则HB =x 米∴AH =19−x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分，在Rt∆AHF 中,∵∠AFH =45°∴ HF =AH =19−x ∴ DH =19−x +15.4=34.4−x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 在Rt∆ADH 中∵ tan 28°=AH DH=19−x34.4−x≈0.53⋯⋯⋯⋯⋯4分 解之得: x ≈1.6答:小明同学的身高约为1.6米. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分【考点】本题考查了解直角三角形的应用——俯角与仰角的问题，纪念馆的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想． 18.【解析】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴,//BC AD BC AD =⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 又∵BE DF = ∴BC BE AD DF -=-，即EC AF =⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴四边形AECF 为平行四边形 又∵90AEC ∠=︒∴四边形AECF 是矩形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 （2）在Rt ABE △中，90,60,4AEB ABE AB ∠=︒∠=︒= ∴2212,232BE AB AE AB BE ===-=⋯⋯4分 ∵四边形AECF 是矩形∴,23FC BC FC AE ⊥== ∵BF 平分ABC ∠ ∴1302FBC ABC ∠=∠=︒⋯⋯⋯⋯5分在Rt BCF 中，90,30,23FCB FBC FC ∠=︒∠=︒=22243,6BF FC BC BF FC ∴===-= ∴6AD BC ==．⋯⋯⋯⋯⋯6分【考点】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键． 19.【解析】（1）本次调查的学生总人数为24÷40%=60人，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角度数是360°×1560=90°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 故答案为60，90°；（2）D 类型人数为60×5%=3，则B 类型人数为60−(24+15+3)＝18， 补全条形图如下：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）画树状图为：或列表为：甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙）（甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙）（乙，丁） 丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（画树状图或列表正确记2分）共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为21126=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分【考点】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率等. 20.【详解】 解：（1）设2019年到2021年该品牌平板电脑单价平均每年降低的百分率为x ， 根据题意得：1500(1−x)2=960 , ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 解得：x 1=0.2=20%，x 2=1.8（不合题意，舍去）．答：2019年到2021年该品牌平板电脑单价平均每年降低的百分率为20%．⋯⋯⋯3分（2）∵100×10101+≈91（台），∴到甲商店至少购买91台平板电脑才能满足学校要求． 在甲商店购买需要的费用为：960×91=87360（元），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 在乙商店购买需要的费用为960×100×0.9=86400（元），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∵86400<87360，∴学校去乙商店购买平板电脑更合算．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据两商店的促销方案分别求出在两商城购买平板电脑所需费用． 21.【解析】（1）相切. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 证明：如图，连OD 、AD∵AB 是O 的直径，AD BC ∴⊥， 又AB AC =，D ∴是BC 的中点， OA OB =，OD ∴是ABC 的中位线， //OD AC ∴，DF AC ⊥，OD DF ∴⊥，DF ∴是O 的切线．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 （2）解：22.5CDF ∠=︒，DF AC ⊥，67.5C ∴∠=︒，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分245BAC D AC ∴∠=∠=︒，连接OE ，则290BO E BAC ∠=∠=︒，90AOE ∴∠=︒，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴ S 阴影＝90×π×22360−12×2×2＝π−2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分【考点】本题主要考查了切线的判定和性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，数形结合是解答此题的关键．22.【解析】（1）S =1+2+3+⋯+36=(1+36)×362=666；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）∵ m +n =10,m >n,∴ m >5，n <5 , ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴H (3 ,m )−H (7 ,n )=3+m −(7−n )=(m +n )−4=10−4=6,故H (3 ,m )−H (7 ,n )的值为6；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 （3）∵ x 是正数，∴ x >0 , x 2>0 ，∴ x 2+2>2，∴ H (x 2+2 ,2)=x 2+2−2=1， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴ x 2=1 , 则x ＝1，或x ＝−1（舍），∴ x +35＝1+35＝36，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴H(1，x +35)+H(2，x +35)+H(3，x +35)+⋯+H(39，x +35)+H(40，x +35)＝H(1，36)+H(2，36)+H(3，36)+⋯+H(39，66)+H(40，36)＝(1+36)+(2+36)+⋯+(36+36)+(37−36)+(38−36)+(39−36)+(40−36)=(1+2+3+⋯+36)+36×36+（1+2+3+4）=（1+36）×362+36×36+10=666+1296+10=1972 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分【考点】本题考查了规律型；数字的变化类，关键是通过观察得出题目中的规律,并用公式表示出来,注意公式的灵活应用. 23.【解析】（1）∵A 、B 是关于直线1x =-轴对称图形的两点，点A 的坐标为(1，0）， ∴点B 的横坐标为()1113----=-⎡⎤⎣⎦，∴B(−3，0）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分． 将A 、B 两点坐标值代入23y ax bx =++可列方程组：030933a b a b =++⎧⎨=-+⎩； 解得12a b =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的表达式为：223y x x =--+．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分．（2）∵点P 为抛物线顶点，直线1x =-为抛物线的对称轴，∴点P 的横坐标为-1，纵坐标为2223=(1)2(1)34y x x =--+---⨯-+=， ∴点P 的坐标为 (−1，4） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 直线BC 的解析式为y kx b =+，将B 、C 的值代入可列方程：3=0+b 03k b ⎧⎨=-+⎩；解得13k b =⎧⎨=⎩ ∵BC 与对称轴交于点Q ，∴当1x =-，3=13=2y x =+-+，∴点Q 的坐标为 (−1，2），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 422PQ =-=，∵P '是点P 绕点Q 顺时针旋转120°得到的， ∴2P Q PQ '==，过P '作P D '平行于x 轴，P D '交抛物线对称轴于点D ，如图：∵在Rt QDP '中，18012060P QD '∠=︒-︒=︒，2P Q '=， ∴1QD =，3DP '=，∴点P '横坐标为点D 横坐标加DP '，即：13-+， 点P '纵坐标为点Q 纵坐标减DQ ，即：211-=， 即P '（13-+，1）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分将P '的横坐标值代入223y x x =--+，2(1)2(1)31y =---⨯-+=，∴P '的坐标符合抛物线表达式，∴P '在抛物线上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（3）∵[]2223(1)(04)20BP =---+-=，222(10)(43)2PC =--+-=，222(30)(03)18BC =--+-=，20182=+，∴222BP PC BC =+，∴BCP 是直角三角形，=90BCP ∠︒，BC =PC = ∵M 是x 轴上一点，90COM ∠=︒，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 ①若OCM CBP ∠=∠，则OCM CBP ∽，∴3OC CB OM CP ===，此时，点M 坐标为(1，0)或(−1，0)⋯⋯⋯⋯⋯9分 ②若OCM CPB ∠=∠，则OCM CPB ∽，∴13OC CP OM CB ===，此时，点M 坐标为(9，0)或(−9，0）⋯⋯⋯⋯⋯10分 ∴综上，点M 存在，点M 坐标为(1，0)或(−1，0）或(9，0)或(−9，0）． 【考点】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、勾股定理及相似三角形的性质及图形的变换（旋转）的性质，运用分类讨论的思想是解决第（3）小题的关键．。
湖南省张家界市2021年初中数学毕业学业考试模拟检测试卷2
张家界市2021年初中毕业学业考试模拟检测试卷(2)数学注意事项:1．本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。
2．本试卷共三道大题，满分100分，时量120分钟。
一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分）1．|-2021|的相反数是（）A．2021 B．12020C．-2021 D．120202．2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为80纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“80纳米”用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7毫米B．8×10﹣6毫米C．80×10﹣6毫米D．8×10﹣5毫米3．下列计算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．(x-y)2＝x2-y2C．6y6÷2y2＝3y4D．(-3x)2•x3＝-9x64．如图，四个图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则△BCD的周长是（）A．7 B．8C．9 D．106．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，AB＝6，∠ACB＝30°则MN的长为（）A．3 B．4C．5 D．67．函数y＝kx和y＝-kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝3，点A ，C在直线y ＝x 上，且点A 的坐标为（22,22）．将菱形ABCD 绕原点O 逆时针旋转，每次旋转45°，则第85次旋转结束时，点C 的坐标为（ ）A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（0，-2）D ．（21-，21-）二、填空题（每小题3分，共6道小题，合计18分） 9．已知：x +y ＝6，xy ＝5，则x 2y +xy 2的值是 ．10．已知关于x 的方程x 2﹣6x +k ＝0有两个相等的实数根，那么k的值是 ．11．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，42BC =．分别以点A ，B ，C 为圆心，以12AB 的长为半径画弧分别与△ABC 的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）12．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水的最大深度CD为2m ，水面宽AB 为8m ，则输水管的半径为 m ．第12题图 第13题图 第14题图13．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AB ＝10，M 是AB 的中点，连接MC ，MD ，CD ，若CD ＝6，则△MCD 的面积 .14．如图，△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，△A n ﹣1B n A n ，都是一边在x 轴上的等边三角形，点B 1，B 2，B 3，…，B n 都在反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象上，点A 1，A 2，A 3，…，A n ，都在x 轴上，则A 2021的坐标为 ．三、解答下列各题（58分）15．（6分）o 1o 1( 3.14)()12tan 452π--+---+；16．（6分）先化简，再求值：2214(1)121a a a a a --+÷+++，其中a 从-3，-2，-1中取一个你认为合适的数代入求值．17．（6分）我市为加快美丽振兴乡村建设，建设秀美张家界。
2021年中考数学模拟试题含答案(精选5套解析版)(1)(1)
中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（ ）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（ ） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°， 则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .（第9题图）（第11题图） （第12题图）（第7题图）15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单 位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是 （-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′， 则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角 边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三 个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等 腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3； （2）化简：（1 -n m n+）÷22nm m -. 20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方（第17题图）（第18题图） （第21题图）（第23题图）（第24题图）°案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D ACBCBDABCAC题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BD AA BC BB B D题号 11121314 1516答案360°-m ²3()()x y x y +-3509 132A ．B ． ﹣3C ．﹣D ． 3考点： 相反数．分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答． 解答： 解：﹣3相反数是3．故选D ．点评： 本题主要考查了互为相反数的定义，熟记定义是解题的关键． A ．B ． （m 2）3=m 5C ． a 2•a 3=a 5D ． （x+y ）2=x 2+y 2 考点： 完全平方公式；算术平方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题．分析： A 、利用平方根定义化简得到结果，即可做出判断；B 、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C 、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D 、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．解答： 解：A 、=3，本选项错误；B 、（m 2）3=m 6，本选项错误；C 、a 2•a 3=a 5，本选项正确；D 、（x+y ）2=x 2+y 2+2xy ，本选项错误， 故选C点评： 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．A ． 矩形B ． 菱形C ． 正五边形D ． 正八边形 考点： 中心对称图形．捐款 人数 0~20元 21~40元 41~60元 61~80元 6 81元以上 4（第26题图）分析：根据中心对称图形的概念和各图形的特点即可解答．解答：解：只有正五边形是奇数边形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选C．点评：本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，正奇边形一定不是中心对称图形．A．6B．7C．8D．10考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．解答：解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故选C．点评：本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定甲D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件考点：概率公式；全面调查与抽样调查；标准差；随机事件；可能性的大小．专题：压轴题．分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．解答：解：A、某种彩票中奖的概率是，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．点评：用到的知识点为：破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式；随机事件可能发生，也可能不发生；标准差越小，数据越稳定；一定不会发生的事件是不可能事件．A．﹣1 B．0C．1D．2考点：反比例函数的性质．专题：压轴题．分析：对于函数来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．解答：解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，所以1﹣k＜0，解得k＞1．故选D．点评：本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k＜0，错选A．A．10πB．15πC．20πD．30π考点： 圆锥的计算；由三视图判断几何体． 分析： 根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可．解答： 解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积==×6π×5=15π，故选B ．点评： 本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．A ．B ．C ．D ．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题；探究型． 分析：首先设出点A 和点B 的坐标分别为：（x 1，）、（x 2，﹣），设线段OA 所在的直线的解析式为：y=k 1x ，线段OB 所在的直线的解析式为：y=k 2x ，然后根据OA ⊥OB ，得到k 1k 2=•（﹣）=﹣1，然后利用正切的定义进行化简求值即可．解答：解：设点A 的坐标为（x 1，），点B 的坐标为（x 2，﹣），设线段OA 所在的直线的解析式为：y=k 1x ，线段OB 所在的直线的解析式为：y=k 2x ， 则k 1=，k 2=﹣，∵OA ⊥OB ， ∴k 1k 2=•（﹣）=﹣1整理得：（x 1x 2）2=16，∴tanB=======．故选B ．点评： 本题考查的是反比例函数综合题，解题的关键是设出A 、B 两点的坐标，然后利用互相垂直的两条直线的比例系数互为负倒数求解．考点： 科学记数法—表示较小的数．分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解不等式即可．解答：解：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解可x≥1，故自变量x的取值范围是x≥1．点评：本题考查了二次根式的意义，只需保证被开方数大于等于0即可．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：m3﹣4m2+4m=m（m2﹣4m+4）=m（m﹣2）2．故答案为：m（m﹣2）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．考点：圆与圆的位置关系．分析：两圆相交，圆心距是7，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得另一圆的半径的取值范围，继而求得答案．解答：解：∵⊙O1与⊙O2相交，圆心距是7，又∵7﹣2=5，7+2=9，∴半径m的取值范围为：5＜m＜9．故答案为：5＜m＜9．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先把点（a，b）代入一次函数y=2x﹣3求出2a﹣b的值，再代入代数式进行计算即可．解答：解：∵点（a，b）在一次函数y=2x﹣3上，∴b=2a﹣3，即2a﹣b=3，∴原式=﹣3（2a﹣b）+1=（﹣3）×3+1=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为x（x﹣3），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．解答：解：方程两边同乘x（x﹣3），得2x=3（x﹣3），解得x=9．经检验x=9是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由⊙O的直径CD⊥EF，由垂径定理可得=，又由∠OEG=30°，∠EOG的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：∵⊙O的直径CD⊥EF，∴=，∵∠OEG=30°，∴∠EOG=90°﹣∠OEG=60°，∴∠DCF=∠EOG=30°．故答案为：30°．点评：此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．考点：二次函数与不等式（组）．分析：根据图象可以直接回答，使得y1≥y2的自变量x的取值范围就是直线y1=kx+m落在二次函数y2=ax2+bx+c的图象上方的部分对应的自变量x的取值范围．解答：解：根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2．故答案为：﹣1≤x≤2．点评：本题考查了二次函数的性质．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设正方形ABCD的边长为x，根据翻折变换的知识可知BE=EG=2，DF=GF=3，则EC=x﹣2，FC=x﹣3，在Rt△EFC中，根据勾股定理列出式子即可求得边长x的长度．解答：解：设正方形ABCD的边长为x，根据折叠的性质可知：BE=EG=2，DF=GF=3，则EC=x﹣2，FC=x﹣3，在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=（2+3）2，解得：x1=6，x2=﹣1（舍去），故正方形纸片ABCD的边长为6．故答案为：6．点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后对应边相等，另外要求同学们熟练掌握勾股定理的应用．考点：剪纸问题；一元二次方程的应用；正方形的性质．专题：几何图形问题；压轴题．分析：根据题中信息可得图2、图3面积相等；图2可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，解得a=1．AB就知道等于多少了．解答：解：设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，列式得（2a+a）2+2a2=8+4，解得a=1，则AB=1+．点评：解此题的关键是抓住图3中的AB在图2中是哪两条线段组成的，再列出方程求出即可．考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=+×+5﹣1，再进行二次根式的乘法运算，然后进行有理数的加减运算；（2）先把括号内通分和把除法化为乘法，然后把分子分解后约分即可．解答：（1）解：原式=+×+5﹣1=++5﹣1=6；（2）原式=•=x．点评：本题考查了分式的混合运算：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可．解答：解：∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为．点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．考点：折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数．分析：（1）从（1）可看出3℃的有3天．（2）中位数是数据从小到大排列在中间位置的数．（3）求加权平均数数，8天的温度和÷8就为所求．解答：解：（1）如图所示．（2）∵这8天的气温从高到低排列为：4，3，3，3，2，2，1，1∴中位数应该是第4个数和第5个数的平均数：（2+3）÷2=2.5．（3）（1×2+2×2+3×3+4×1）÷8=2.375℃．8天气温的平均数是2.375．点评：本题考查了折线统计图，条形统计图的特点，以及中位数的概念和加权平均数的知识点．考点：列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．分析：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．解答：解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．故答案为：（1），（2）．点评：此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键．考点：解直角三角形．分析：过点B作BM⊥FD于点M，解直角三角形求出BC，在△BMC值解直角三角形求出CM，BM，推出BM=DM，即可求出答案．解答：解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=AC tan60°=10，∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°．∴BM=BC•sin30°=10×=5，CM=BC•cos30°=10×=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM﹣MD=15﹣5．点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是能通过解直角三角形求出线段CM、MD的长．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0，根据三角形的面积公式得到S1=S2=k，利用S1+S2=2即可求出k；（2）设，，利用S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=﹣+5，根据二次函数的最值问题即可得到当k=4时，四边形OAEF的面积有最大值，S四边形OAEF=5，此时AE=2．解答：解：（1）∵点E、F在函数y=（x＞0）的图象上，∴设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0，∴S1=，S2=，∵S1+S2=2，∴=2，∴k=2；（2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，设，，∴BE=4﹣，BF=2﹣，∴S△BEF=﹣k+4，∵S△OCF=，S矩形OABC=2×4=8，∴S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=+4，=﹣+5，∴当k=4时，S四边形OAEF=5，∴AE=2．当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5．点评：本题考查了反比例函数k的几何含义和点在双曲线上，点的横纵坐标满足反比例的解析式．也考查了二次的顶点式及其最值问题．考点：切线的性质；垂径定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：（1）过O作OH垂直于AC，利用垂径定理得到H为AC中点，求出AH的长为4，根据同弧所对的圆周角相等得到tanA=tan∠BDC，求出OH的长，利用勾股定理即可求出圆的半径OA的长；（2）由AB垂直于CD得到E为CD的中点，得到EC=ED，在直角三角形AEC中，由AC 的长以及tanA的值求出CE与AE的长，由FB为圆的切线得到AB垂直于BF，得到CE与FB平行，由平行得比例列出关系式求出AF的长，根据AF﹣AC即可求出CF的长．解答：解：（1）作OH⊥AC于H，则AH=AC=4，在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC=，∴OH=3，∴半径OA==5；（2）∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，即CE=DE，在Rt△AEC中，AC=8，tanA=，设CE=3k，则AE=4k，根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，解得：k=，则CE=DE=，AE=，∵BF为圆O的切线，∴FB⊥AB，又∵AE⊥CD，∴CE∥FB，∴=，即=，解得：AF=，则CF=AF﹣AC=．点评：此题考查了切线的性质，垂径定理，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．考点：一次函数的应用．分析：（1）设客车的速度为a km/h，则货车的速度为km/h，根据题意列出有关v的一元一次方程解得即可；（2）根据货车两小时到达C站，可以设x小时到达C站，列出关系式即可；（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，即客车追上了货车．解答：解：（1）设客车的速度为a km/h，则货车的速度为km/h，由题意列方程得：9a+×2=630，解之，a=60，∴=45，答：客车的速度为60 km/h，货车的速度为45km/h（2）方法一：由（1）可知P（14，540），∵D （2，0），∴y2=45x﹣90；方法二：由（1）知，货车的速度为45km/h，两小时后货车的行驶时间为（x﹣2），∴y2=45（x﹣2）=45x﹣90，（3）方法一：∵F（9，0）M（0，540），∴y1=﹣60x+540，由，解之，∴E （6，180）点E的实际意义：行驶6小时时，两车相遇，此时距离C站180km；方法二：点E表示两车离C站路程相同，结合题意，两车相遇，可列方程：45x+60x=630，x=6，∴540﹣60x=180，∴E （6，180），点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．考点：相似形综合题．分析：（1）首先利用勾股定理求得AB=10，然后表示出AP，利用平行四边形对角线互相平分表示出线段AE即可；（2）利用矩形的性质得到△APQ∽△ABC，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式即可求得t值；（3）利用菱形的性质得到．解答：解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．∴由勾股定理得：AB=10cm，∵点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度均为2cm/s，∴BP=2tcm，∴AP=AB﹣BP=10﹣2t，∵四边形AQPD为平行四边形，∴AE==5﹣t；（2）当▱AQPD是矩形时，PQ⊥AC，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC∴即解之t=∴当t=时，▱AQPD是矩形；（3）当▱AQPD是菱形时，DQ⊥AP，则COS∠BAC==即解之t=∴当t=时，□AQPD是菱形．点评：本题考查了相似形的综合知识，正确的利用平行四边形、矩形、菱形的性质得到正方形是解决本题的关键．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题；动点型．分析：（1）由直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，分别令x=0和y=0求出B与C的坐标，又抛物线经过B，C两点，把求出的B与C的坐标代入到二次函数的表达式里得到关于b，c的方程，联立解出b和c即可求出二次函数的解析式．又因A点是二次函数与x轴的另一交点令y=0即可求出点A的坐标．（2）连接OM，PM与⊙O′相切作为题中的已知条件来做．由直径所对的圆周角为直角可得∠OMC=90°从而得∠OMB=90°．又因为O′O是⊙O′的半径，O′O⊥OP得到OP为⊙O′的切线，然后根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等可得OP=PM，根据等边对等角得∠POM=∠PMO，然后根据等角的余角相等可得∠PMB=∠OBM，再根据等角对等边得PM=PB，然后等量代换即可求出OP的长，加上OA的长即为点P运动过的路程AP，最后根据时间等于路程除以速度即可求出时间t的值．（3）①由路程等于速度乘以时间可知点P走过的路程AP=3t，则BP=15﹣3t，点Q走过的路程为BQ=3t，然后过点Q作QD⊥OB于点D，证△BQD∽△BCO，由相似得比列即可表示出QD的长，然后根据三角形的面积公式即可得到S关于t的二次函数关系式，然后利用t=﹣时对应的S的值即可求出此时的最大值．②要使△NCQ为直角三角形，必须满足三角形中有一个直角，由BA=BC可知∠BCA=∠BAC，所以角NCQ不可能为直角，所以分两种情况来讨论：第一种，当角NQC为直角时，利用两组对应角的相等可证△NCQ∽△CAO，由相似得比例即可求出t的值；第二种当∠QNC=90°时，也是证三角形的相似，由相似得比例求出t的值．解答：解：（1）在y=﹣x+9中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12．∴C（0，9），B（12，0）．又抛物线经过B，C两点，∴，解得∴y=﹣x2+x+9．于是令y=0，得﹣x2+x+9=0，解得x1=﹣3，x2=12．∴A（﹣3，0）．（2）当t=3秒时，PM与⊙O′相切．连接OM．∵OC是⊙O′的直径，∴∠OMC=90°．∴∠OMB=90°．∵O′O是⊙O′的半径，O′O⊥OP，∴OP是⊙O′的切线．而PM是⊙O′的切线，∴PM=PO．∴∠POM=∠PMO．又∵∠POM+∠OBM=90°，∠PMO+∠PMB=90°，∴∠PMB=∠OBM．∴PM=PB．∴PO=PB=OB=6．∴PA=OA+PO=3+6=9．此时t=3（秒）．∴当t=3秒，PM与⊙O′相切．（3）①过点Q作QD⊥OB于点D．∵OC⊥OB，∴QD∥OC．∴△BQD∽△BCO．∴=．又∵OC=9，BQ=3t，BC=15，∴=，解得QD=t．∴S△BPQ=BP•QD=．即S=．S=．故当时，S最大，最大值为．②存在△NCQ为直角三角形的情形．∵BC=BA=15，∴∠BCA=∠BAC，即∠NCM=∠CAO．∴△NCQ欲为直角三角形，∠NCQ≠90°，只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°两种情况．当∠NQC=90°时，∠NQC=∠COA=90°，∠NCQ=∠CAO，∴△NCQ∽△CAO．∴=．∴=，解得t=．当∠QNC=90°时，∠QNC=∠COA=90°，∠QCN=∠CAO，∴△QCN∽△CAO．∴=．∴=，解得．综上，存在△NCQ为直角三角形的情形，t的值为和．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法，以及圆的切线的有关性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．A．点P B．点Q C．点M D．点N考点：数轴；相反数．分析：根据数轴得出N、M、Q、P表示的数，求出﹣2的相反数，根据以上结论即可得出答案．解答：解：从数轴可以看出N表示的数是﹣2，M表示的数是﹣0.5，Q表示的数是0.5，P表示的数是2，∵﹣2的相反数是2，∴数轴上表示数﹣2的相反数是点P，故选A．点评：本题考查了数轴和相反数的应用，主要培养学生的观察图形的能力和理解能力，题型较好，难度不大．A．40°B．50°C．60°D． 70°考点：平行线的性质．分析：由AB∥CD，∠B=20°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠BOD的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°，∵∠D=40°，∴∠BOD=∠C+∠D=60°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．A．x＜1 B．x＞﹣4 C．﹣4＜x＜1 D． x＞1考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集．解答：解：，由①得﹣x＞﹣1，即x＜1；由②得x＞﹣4；由以上可得﹣4＜x＜1．故选C．点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．A．王老师去时所用的时间少于回家的时间B．王老师在公园锻炼了40分钟C．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路。
张家界市2021版数学中考一模试卷(I)卷
张家界市2021版数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·温岭期中) 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A . 6B . –6C . 0D . 无法确定2. （2分） (2018七上·深圳期中) 为了加快4G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成4G投资39300000元左右，将39300000用科学记数法表示时，下列表示正确的是（）A . 3.93×103B . 3.93×105C . 3.93×107D . 3.93×1083. （2分）(2019·萍乡模拟) 如图，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）若a，b为非零实数，则下列有关二次根式的等式一定成立的是（）A . =B . =abC . =D . =5. （2分） (2017七下·南江期末) 不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·鄂托克旗期末) 四边形ABCD是菱形，对角线AC ， BD相交于点O ，DH⊥AB于H ，连接OH ，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是. （）A . 25°B . 20°C . 30°D . 40°7. （2分）(2018·高台模拟) 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销，也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差8. （2分） (2017九上·临川月考) 在英语句子“Wish you success”(祝你成功)中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）A . 10mB . 12mC . 12.4mD . 12.32m10. （2分）一元二次方程的实数根为（）A . 没有实数根B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）计算；3﹣1+（π﹣3）0﹣||=________ ．12. （1分）(2017·咸宁) 如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是________．13. （1分）如图所示，经过B（2，0）、C（6，0）两点的⊙H与y轴的负半轴相切于点A，双曲线y= 经过圆心H，则反比例函数的解析式为________．14. （1分） (2016九上·路南期中) 如图，用一个半径为30cm扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），经测量圆锥的底面半径r为10cm，则扇形铁皮的面积为________ cm2 ．（结果保留π）15. （1分）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=________．三、解答题 (共8题；共108分)16. （5分）(2016·滨州) 先化简，再求值：÷（﹣），其中a= ．17. （8分）(2018·昆山模拟) 某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九年级（1）班的学生人数为________，并将图①中条形统计图补充完整________；（2）图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是________度；（3）“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．18. （15分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．（1）求证：；（2）点A1、点C1分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E⊥A1C1，垂足为E，请猜想EF1，AB与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当A1E1＝6，C1E1＝4时，求BD的长19. （10分）(2015·义乌) 如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．20. （20分） (2017九上·深圳期中) 如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2=的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中点．（1）求一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出 k1x+b−≥0 时自变量x的取值范围．（4）动点P（0，m）在y轴上运动，当 |PC−PD| 的值最大时，求点P的坐标．21. （20分） (2017八下·重庆期中) 某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2） t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．（3）发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点D，A 重合）时，刚好与2号车迎面相遇．他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（4）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？22. （15分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，，，△ADP 沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．23. （15分）(2017·柘城模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求直线AB和OB的解析式．（2）求抛物线的解析式．（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并写出此时点D的坐标；若不存在说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共108分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。