人教版高中数学A版必修二第九章《统计》章末复习提升课课件
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第九章 统 计
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解析：从折线统计图中可以很清楚地看到乙城市的气温变化较 大，而甲城市的气温相对来说较稳定，变化基本不大． 答案：甲城市
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第九章 统 计
4．由正整数组成的一组数据 x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数 都是 2，且标准差等于 1，则这组数据为________．(从小到大排 列) 解析：假设这组数据按从小到大的顺序排列为 x1，x2，x3，x4， 则xx12＋ ＋2 xx23＝＋4 2x3，＋x4＝2，所以xx12＋＋xx43＝＝44，， 又 s＝ 14[（x1－2）2＋（x2－2）2＋（x3－2）2＋（x4－2）2]
界限
人数
20
11
6
5
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第九章 统 计
(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高低于 134 cm 的人数占总人数的百分比．
栏目 导引【解】源自(1)列出样本频率分布表： 分组
[122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142) [142，146) [146，150) [150，154) [154，158]
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第九章 统 计
【解】
(1)
－x
甲
＝
1 8
(95
＋
82
＋
88
＋
81
＋
93
＋
79
＋
84
＋
78)
＝
85(分)，
－x 乙＝18(83＋75＋80＋80＋90＋85＋92＋95)＝85(分)．
甲、乙两组数据的中位数分别为 83 分、84 分．
(2)由(1)知－x 甲＝－x 乙＝85 分，所以
s2甲＝18[(95－85)2＋(82－85)2＋…＋(78－85)2]＝35.5，
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第九章 统 计
1．某学校高一、高二、高三 3 个年级共有 430 名学生，其中高 一年级学生 160 名，高二年级学生 180 名，为了解学生身体状 况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二 学生有 32 人，则该样本中高三学生人数为______． 解析：高三年级学生人数为 430－160－180＝90，设高三年级抽 取 x 人，由分层随机抽样可得13820＝9x0，解得 x＝16. 答案：16
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第九章 统 计
与分层随机抽样有关问题的常见类型及解题策略 (1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比． (2)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再 由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数． (3)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出 各层样本数．
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第九章 统 计
【解】 (1)设该厂本月生产轿车 n 辆，由题意得5n0＝1001＋0300， 所以 n＝2 000，则 z＝2 000－100－300－150－450－600＝400. (2)设所抽取的样本中有 m 辆舒适型轿车，因为用分层随机抽样 的方法从 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本，所以由(1)知 1400000＝m5 ，解得 m＝2，所以在 C 类轿车中抽取 2 辆舒适型轿 车，3 辆标准型轿车．
章末复习提升课
第九章 统 计
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第九章 统 计
抽样方法
一汽车厂生产 A，B，C 三类轿车，每类轿车均有舒适
型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表：
轿车 A
轿车 B
轿车 C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
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第九章 统 计
按类用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆， 其中 A 类轿车有 10 辆． (1)求 z 的值； (2)用分层随机抽样的方法从 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样 本，求舒适型、标准型的轿车应分别抽取多少辆？
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第九章 统 计
用样本的数字特征估计总体的数字特征 应注意的问题
(1)众数、中位数、平均数的含义及求法． (2)方差、标准差的计算． (3)中位数用来描述分类变量的中心位置，众数体现了数据的最 大集中点，平均数反映样本数据的总体水平． (4)标准差(方差)反映了数据的离散与集中、波动与稳定的程 度．标准差(方差)较大，数据的离散程度较大；标准差(方差)较 小，数据的离散程度较小．
合计
频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5
120
第九章 统 计
频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1.00
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(2)画出频率分布直方图，如图所示．
第九章 统 计
(3)因为样本中身高低于 134 cm 的人数的频率为 5＋182＋0 10＝12230≈0.19. 所以估计身高低于 134 cm 的人数约占总人数的 19%.
栏目 导引
第九章 统 计
1．(2019·河北省沧州市期末考试)某学校高一、高二年级共有 1 800
人，现按照分层随机抽样的方法，抽取 90 人作为样本进行某项
调查．若样本中高一年级学生有 42 人，则该校高一年级学生共
有( )
A．420 人
B．480 人
C．840 人
D．960 人
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第九章 统 计
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频率分布直方图的应用
第九章 统 计
下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的
120 人的身高资料(单位：cm)：
区间 [122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142)
界限
人数
5
8
10
22
33
区间 [142，146) [146，150) [150，154) [154，158]
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第九章 统 计
与频率分布直方图有关问题的常见类型 及解题策略
(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率 分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于 1 可求出其他数据． (2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某 范围结合求解．
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第九章 统 计
s2乙＝18[(83－85)2＋(75－85)2＋…＋(95－85)2]＝41.
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第九章 统 计
①从平均数看，甲、乙均为 85 分，平均水平相同； ②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲； ③从方差来看，因为－x 甲＝－x 乙，s2甲＜s2乙，所以甲的成绩较稳定； ④从数据特点看，获得 85 分以上(含 85 分)的次数，甲有 3 次， 而乙有 4 次，故乙的成绩好些； ⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升 趋势，因此乙更具潜力． 综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好 成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应 派乙参赛更有望取得好成绩．
②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；
③甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的
标准差；
④甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的
标准差．
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
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第九章 统 计
解析：选 B.法一：因为－x 甲＝26＋28＋259＋31＋31＝29，－x 乙＝ 28＋29＋350＋31＋32＝30， 所以－x 甲<－x 乙， 又 s2甲＝9＋1＋50＋4＋4＝158，s2乙＝4＋1＋50＋1＋4＝2， 所以 s 甲>s 乙．故可判断结论①④正确． 法二：甲地该月 14 时的气温数据分布在 26 和 31 之间，且数据 波动较大，而乙地该月 14 时的气温数据分布在 28 和 32 之间， 且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选 B.
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第九章 统 计
＝12 （x1－2）2＋（x2－2）2＋（x3－2）2＋（x4－2）2 ＝12 2[（x1－2）2＋（x2－2）2]＝1， 所以(x1－2)2＋(x2－2)2＝2. 同理可求得(x3－2)2＋(x4－2)2＝2. 由 x1，x2，x3，x4 均为正整数，且(x1，x2)，(x3，x4)均为圆(x－2)2 ＋(y－2)2＝2 上的点，分析知 x1，x2，x3，x4 应为 1，1，3，3. 答案：1，1，3，3
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第九章 统 计
解：(1)由分组[10，15)的频数是 10，频率是 0.25，知 1M0＝0.25， 解得 M＝40. 因为频数之和为 40，所以 10＋24＋m＋2＝40， 得 m＝4，p＝Mm＝440＝0.10. 因为 a 是对应分组[15，20)的频率与组距的商， 所以 a＝402×4 5＝0.12.
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第九章 统 计
2．某单位有职工 960 人，其中青年职工 420 人，中年职工 300 人，老年职工 240 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分 层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为 14 人， 则样本量为______． 解析：因为分层随机抽样的抽样比应相等，所以492600＝样1本4量， 样本量＝96402×014＝32. 答案：32
A．50 C．30
B．40 D．20
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第九章 统 计
解析：选 D.第一个小矩形的面积为 0.04×5＝0.2, 所以样本落在 [5，10]内的频数为 0.2×100＝20.故选 D.
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第九章 统 计
3．甲、乙两个城市某年 4 月中旬，每天的最高气温统计图如图 所示，这 9 天里，气温比较稳定的是________．
第九章 统 计
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解析：从折线统计图中可以很清楚地看到乙城市的气温变化较 大，而甲城市的气温相对来说较稳定，变化基本不大． 答案：甲城市
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第九章 统 计
4．由正整数组成的一组数据 x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数 都是 2，且标准差等于 1，则这组数据为________．(从小到大排 列) 解析：假设这组数据按从小到大的顺序排列为 x1，x2，x3，x4， 则xx12＋ ＋2 xx23＝＋4 2x3，＋x4＝2，所以xx12＋＋xx43＝＝44，， 又 s＝ 14[（x1－2）2＋（x2－2）2＋（x3－2）2＋（x4－2）2]
界限
人数
20
11
6
5
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第九章 统 计
(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高低于 134 cm 的人数占总人数的百分比．
栏目 导引【解】源自(1)列出样本频率分布表： 分组
[122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142) [142，146) [146，150) [150，154) [154，158]
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第九章 统 计
【解】
(1)
－x
甲
＝
1 8
(95
＋
82
＋
88
＋
81
＋
93
＋
79
＋
84
＋
78)
＝
85(分)，
－x 乙＝18(83＋75＋80＋80＋90＋85＋92＋95)＝85(分)．
甲、乙两组数据的中位数分别为 83 分、84 分．
(2)由(1)知－x 甲＝－x 乙＝85 分，所以
s2甲＝18[(95－85)2＋(82－85)2＋…＋(78－85)2]＝35.5，
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第九章 统 计
1．某学校高一、高二、高三 3 个年级共有 430 名学生，其中高 一年级学生 160 名，高二年级学生 180 名，为了解学生身体状 况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二 学生有 32 人，则该样本中高三学生人数为______． 解析：高三年级学生人数为 430－160－180＝90，设高三年级抽 取 x 人，由分层随机抽样可得13820＝9x0，解得 x＝16. 答案：16
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第九章 统 计
与分层随机抽样有关问题的常见类型及解题策略 (1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比． (2)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再 由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数． (3)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出 各层样本数．
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第九章 统 计
【解】 (1)设该厂本月生产轿车 n 辆，由题意得5n0＝1001＋0300， 所以 n＝2 000，则 z＝2 000－100－300－150－450－600＝400. (2)设所抽取的样本中有 m 辆舒适型轿车，因为用分层随机抽样 的方法从 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本，所以由(1)知 1400000＝m5 ，解得 m＝2，所以在 C 类轿车中抽取 2 辆舒适型轿 车，3 辆标准型轿车．
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第九章 统 计
抽样方法
一汽车厂生产 A，B，C 三类轿车，每类轿车均有舒适
型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表：
轿车 A
轿车 B
轿车 C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
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第九章 统 计
按类用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆， 其中 A 类轿车有 10 辆． (1)求 z 的值； (2)用分层随机抽样的方法从 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样 本，求舒适型、标准型的轿车应分别抽取多少辆？
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第九章 统 计
用样本的数字特征估计总体的数字特征 应注意的问题
(1)众数、中位数、平均数的含义及求法． (2)方差、标准差的计算． (3)中位数用来描述分类变量的中心位置，众数体现了数据的最 大集中点，平均数反映样本数据的总体水平． (4)标准差(方差)反映了数据的离散与集中、波动与稳定的程 度．标准差(方差)较大，数据的离散程度较大；标准差(方差)较 小，数据的离散程度较小．
合计
频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5
120
第九章 统 计
频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1.00
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(2)画出频率分布直方图，如图所示．
第九章 统 计
(3)因为样本中身高低于 134 cm 的人数的频率为 5＋182＋0 10＝12230≈0.19. 所以估计身高低于 134 cm 的人数约占总人数的 19%.
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第九章 统 计
1．(2019·河北省沧州市期末考试)某学校高一、高二年级共有 1 800
人，现按照分层随机抽样的方法，抽取 90 人作为样本进行某项
调查．若样本中高一年级学生有 42 人，则该校高一年级学生共
有( )
A．420 人
B．480 人
C．840 人
D．960 人
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频率分布直方图的应用
第九章 统 计
下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的
120 人的身高资料(单位：cm)：
区间 [122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142)
界限
人数
5
8
10
22
33
区间 [142，146) [146，150) [150，154) [154，158]
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与频率分布直方图有关问题的常见类型 及解题策略
(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率 分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于 1 可求出其他数据． (2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某 范围结合求解．
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第九章 统 计
s2乙＝18[(83－85)2＋(75－85)2＋…＋(95－85)2]＝41.
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第九章 统 计
①从平均数看，甲、乙均为 85 分，平均水平相同； ②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲； ③从方差来看，因为－x 甲＝－x 乙，s2甲＜s2乙，所以甲的成绩较稳定； ④从数据特点看，获得 85 分以上(含 85 分)的次数，甲有 3 次， 而乙有 4 次，故乙的成绩好些； ⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升 趋势，因此乙更具潜力． 综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好 成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应 派乙参赛更有望取得好成绩．
②甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；
③甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的
标准差；
④甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的
标准差．
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
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解析：选 B.法一：因为－x 甲＝26＋28＋259＋31＋31＝29，－x 乙＝ 28＋29＋350＋31＋32＝30， 所以－x 甲<－x 乙， 又 s2甲＝9＋1＋50＋4＋4＝158，s2乙＝4＋1＋50＋1＋4＝2， 所以 s 甲>s 乙．故可判断结论①④正确． 法二：甲地该月 14 时的气温数据分布在 26 和 31 之间，且数据 波动较大，而乙地该月 14 时的气温数据分布在 28 和 32 之间， 且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选 B.
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＝12 （x1－2）2＋（x2－2）2＋（x3－2）2＋（x4－2）2 ＝12 2[（x1－2）2＋（x2－2）2]＝1， 所以(x1－2)2＋(x2－2)2＝2. 同理可求得(x3－2)2＋(x4－2)2＝2. 由 x1，x2，x3，x4 均为正整数，且(x1，x2)，(x3，x4)均为圆(x－2)2 ＋(y－2)2＝2 上的点，分析知 x1，x2，x3，x4 应为 1，1，3，3. 答案：1，1，3，3
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解：(1)由分组[10，15)的频数是 10，频率是 0.25，知 1M0＝0.25， 解得 M＝40. 因为频数之和为 40，所以 10＋24＋m＋2＝40， 得 m＝4，p＝Mm＝440＝0.10. 因为 a 是对应分组[15，20)的频率与组距的商， 所以 a＝402×4 5＝0.12.
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2．某单位有职工 960 人，其中青年职工 420 人，中年职工 300 人，老年职工 240 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分 层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为 14 人， 则样本量为______． 解析：因为分层随机抽样的抽样比应相等，所以492600＝样1本4量， 样本量＝96402×014＝32. 答案：32
A．50 C．30
B．40 D．20
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解析：选 D.第一个小矩形的面积为 0.04×5＝0.2, 所以样本落在 [5，10]内的频数为 0.2×100＝20.故选 D.
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3．甲、乙两个城市某年 4 月中旬，每天的最高气温统计图如图 所示，这 9 天里，气温比较稳定的是________．
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新教材高中数学第九章统计9.2.1总体取值规律的估计课件新人教A版必修第二册ppt
解:(1)最低身高151 cm,最高身高180 cm,它们的差是180151=29,即极差为29;
确定组距为4,组数为8,频率分布表如下:
分组
[150.5,154.5)
[154.5,158.5)
[158.5,162.5)
[162.5,166.5)
[166.5,170.5)
[170.5,174.5)
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误
的画“×”.
(1)频率分布直方图的组数越多,越能看出总体数据的分布特
点.( × )
(2)频率分布直方图中小长方形的高度就是对应组的频率.
( × )
(3)同一组数据,组数不同,得到的频率分布直方图的形状也不
同.( √ )
(4)条形图和直方图只能用于直观描述不同分组数据的频
极差
极差
组距
组距
(2)若
不为整数,则
的整数部分+1=组数.
2.组距和组数的确定没有固定的标准,将数据分组时,组数力
求合适,纵使数据的分布规律能较清楚地呈现出来,组数太多
或太少,都会影响我们了解数据的分布情况,若样本量不超过
)
A.
B.
C.
D.不确定
解析:(1)各小矩形面积的和等于各组频率的和1.
(2)该组的频率是 = .
答案:(1)C (2)A
)
二、其他统计图及其选择
【问题思考】
1.在初中我们学习过哪些统计图?
提示:条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图等.
2.填空:(1)不同的统计图在表示数据上有不同的特点.如扇形
图主要用于直观描述各类数据占总数的比例,条形图和直方
人教A版高中数学必修第二册精品课件 第9章 统计 9.2.3 总体集中趋势的估计
审题视角:x的大小未知,可根据x的取值不同分别找出中位数.
解:该组数据的平均数为(x+28),由于共有 4 个数据,故中位数是
其中两个数的平均数,因为 x 未知,所以要分几种情况讨论.
(1)当 x≤8 时,原数据按从小到大的顺序排列为 x,8,10,10,其中位
数为×(10+8)=9.
若(x+28)=9,则 x=8,此时平均数为 9.
(1)求这次测验全班的平均分(精确到0.01分);
(2)估计全班成绩在80分及以下的同学至少有多少人;
(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因.
分析:根据平均数和中位数的定义解决.
解:(1)利用平均数计算公式,得这次测验全班的平均分为
=
×(82×27+80×21)≈81.13(分).
下是一个优点,当一组数据中个别数据较大时,可用中位数描
述其集中趋势;当一组数据中有不少数据重复出现时,其众数
往往更能反映问题.但它们对极端值的不敏感有时也会成为
缺点.
【变式训练1】 某工厂人员及周工资构成如下表:
人员
经理
管理人员 高级技工 工人
学徒 合计
周工资/元 2 200
1 250
1 220
1 200
(2)因为27名男同学成绩的中位数是75,
所以至少有14人得分不超过75分.
又因为21名女同学成绩的中位数是80,
所以至少有11人得分不超过80分.
所以估计全班至少有25人得分不超过80分.
(3)男同学的平均分与中位数的相差较大,说明男同学的成绩
中两极分化现象严重,分数高的和低的相差较大.
众数、中位数、平均数的特点
解:该组数据的平均数为(x+28),由于共有 4 个数据,故中位数是
其中两个数的平均数,因为 x 未知,所以要分几种情况讨论.
(1)当 x≤8 时,原数据按从小到大的顺序排列为 x,8,10,10,其中位
数为×(10+8)=9.
若(x+28)=9,则 x=8,此时平均数为 9.
(1)求这次测验全班的平均分(精确到0.01分);
(2)估计全班成绩在80分及以下的同学至少有多少人;
(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因.
分析:根据平均数和中位数的定义解决.
解:(1)利用平均数计算公式,得这次测验全班的平均分为
=
×(82×27+80×21)≈81.13(分).
下是一个优点,当一组数据中个别数据较大时,可用中位数描
述其集中趋势;当一组数据中有不少数据重复出现时,其众数
往往更能反映问题.但它们对极端值的不敏感有时也会成为
缺点.
【变式训练1】 某工厂人员及周工资构成如下表:
人员
经理
管理人员 高级技工 工人
学徒 合计
周工资/元 2 200
1 250
1 220
1 200
(2)因为27名男同学成绩的中位数是75,
所以至少有14人得分不超过75分.
又因为21名女同学成绩的中位数是80,
所以至少有11人得分不超过80分.
所以估计全班至少有25人得分不超过80分.
(3)男同学的平均分与中位数的相差较大,说明男同学的成绩
中两极分化现象严重,分数高的和低的相差较大.
众数、中位数、平均数的特点
新教材高中数学第九章统计9-2-2总体百分位数的估计课件新人教A版必修第二册
54 55 55 55 56 56 56 56 56 56
57 57 57 58 58 59 59 59 60 62
(1)由25%×30=7.5,75%×30=22.5,可知它们的25%,75%分位
数分别是第8,23项数据,分别为53,57.
(2)由80%×30=24,可知第80百分位数为第24项与第25项数据
成绩在60分以下的学生所占比例为30%>25%,
所以25%分位数一定位于[50,60)内.
可以估计参赛学生的成绩的25%分位数为58.3;
成绩在80分以下的学生所占比例为
30%+40%+15%=85%<90%,
成绩在90分以下的学生所占比例为
30%+40%+15%+10%=95%>90%,
3.75,80%×15=12,可知数据的第25百分位数为第4项数据为
125,第80百分位数为第12项与第13项数据的平均数,即
(128+129)=128.5.
答案:D
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误
的画“×”.
(1)一组数据有80个,按从小到大排序,第80百分位数为第64项
样一个值,它使得这组数据中至少有 p%的数据小于或等于这
个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.
(2)计算第p百分位数的步骤:第1步,按从小到大排列原始数据.
第2步,计算i= n×p% .第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数
为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为
第i项与第(i+1)项数据的平均数.
(3)四分位数:常用的分位数有第25百分位数、第50百分位数、
57 57 57 58 58 59 59 59 60 62
(1)由25%×30=7.5,75%×30=22.5,可知它们的25%,75%分位
数分别是第8,23项数据,分别为53,57.
(2)由80%×30=24,可知第80百分位数为第24项与第25项数据
成绩在60分以下的学生所占比例为30%>25%,
所以25%分位数一定位于[50,60)内.
可以估计参赛学生的成绩的25%分位数为58.3;
成绩在80分以下的学生所占比例为
30%+40%+15%=85%<90%,
成绩在90分以下的学生所占比例为
30%+40%+15%+10%=95%>90%,
3.75,80%×15=12,可知数据的第25百分位数为第4项数据为
125,第80百分位数为第12项与第13项数据的平均数,即
(128+129)=128.5.
答案:D
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误
的画“×”.
(1)一组数据有80个,按从小到大排序,第80百分位数为第64项
样一个值,它使得这组数据中至少有 p%的数据小于或等于这
个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.
(2)计算第p百分位数的步骤:第1步,按从小到大排列原始数据.
第2步,计算i= n×p% .第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数
为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为
第i项与第(i+1)项数据的平均数.
(3)四分位数:常用的分位数有第25百分位数、第50百分位数、
高中数学第九章统计9.2.39.2.4总体集中趋势的估计总体离散程度的估计课件新人教A版必修第二册
(1)指出这个表格中的众数、中位数、平均数； (2)这个表格中，平均数能客观地反映该工厂的月工资水平吗？为什 么？ 素养点睛：本题考查了数学抽象与数据分析的核心素养．
解：(1)由表格可知，众数为2 000元． 把23个数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，排在中间的数应 是第12个数，其值为2 200，故中位数为2 200元． 平均数为69 000÷23＝3 000(元)． (2)虽然平均数为3 000元/月，但由表格中所列出的数据可见，只有 经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真 实地反映该工厂的工资水平．
(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均 值，即每个小矩形底边的中点的横坐标乘以每个小矩形的面积求和即可．
所以平均成绩为 45×(0.004×10)＋55×(0.006×10)＋65×(0.02×10) ＋75×(0.03×10)＋85×(0.024×10)＋95×(0.016×10)＝76.2.
2．(2020年山西高三月考)某次考试后，对全班同学的数学成绩进行 整理，并得到如表：
分数段 [70,90) [90,110) [110,130) [130,150]
人数 5
15
20
10
将以上数据绘制成频率分布直方图后，可估计出本次考试数学成绩
的中位数是
()
A．110
B．115
C．120
D．125
(方法二)从四个图形可以直观看出第一组数据没有波动性，第二、三 组数据的波动性都比较小，而第四组数据的波动性相对较大，利用标准 差的意义可以直观得到答案．
易错警示 忽略方差的统计意义致误
甲、乙两种冬小麦实验品种连续5年的平均单位面积产量如 下(单位：t/km2)：
高中数学第九章统计本章总结课件a必修第二册a高一第二册数学课件
第十七页，共二十八页。
(1)作出这些数据的频率分布直方图；
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数 据用该组区间的中点值作代表)；
第十八页，共二十八页。
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产 品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%” 的规定？
第十六页，共二十八页。
专题三 总体集中趋势与离散程度的估计 [例 3] 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些 产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量 指标 [75,8 [85,9 [95,1 [105, [115, 值分 5) 5) 05) 115) 125)
组 频数 6 26 38 22 8
1.已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据 频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等 于 1 就可求出其他数据.
2.已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形 及某范围结合求解.
第十三页，共二十八页。
[变式训练 2] (1)样本量为 100 的频率分布直方图如图所 示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频 数为 a，样本数据落在[2,10)内的频率为 b，则 a，b 分别是( A )
②甲、乙的平均数相同，而乙的中位数比甲大，说明乙射靶 环数的优秀次数比甲多．
第二十六页，共二十八页。
③甲、乙的平均数相同，而乙命中 9 环以上(包含 9 环)的次 数比甲多 2 次，可知乙的射靶成绩比甲好．
④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均 线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力．
第二十七页，共二十八页。
内容(nèiróng)总结
(1)作出这些数据的频率分布直方图；
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数 据用该组区间的中点值作代表)；
第十八页，共二十八页。
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产 品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%” 的规定？
第十六页，共二十八页。
专题三 总体集中趋势与离散程度的估计 [例 3] 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些 产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量 指标 [75,8 [85,9 [95,1 [105, [115, 值分 5) 5) 05) 115) 125)
组 频数 6 26 38 22 8
1.已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据 频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等 于 1 就可求出其他数据.
2.已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形 及某范围结合求解.
第十三页，共二十八页。
[变式训练 2] (1)样本量为 100 的频率分布直方图如图所 示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频 数为 a，样本数据落在[2,10)内的频率为 b，则 a，b 分别是( A )
②甲、乙的平均数相同，而乙的中位数比甲大，说明乙射靶 环数的优秀次数比甲多．
第二十六页，共二十八页。
③甲、乙的平均数相同，而乙命中 9 环以上(包含 9 环)的次 数比甲多 2 次，可知乙的射靶成绩比甲好．
④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均 线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力．
第二十七页，共二十八页。
内容(nèiróng)总结
2023新教材高中数学第9章统计获取数据的途径课件新人教A版必修第二册
1．要得到某乡镇的贫困人口数据，应采取的方法是( )
A．通过调查获取数据
B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据
D．通过查询获得数据
A [某乡镇的贫困人口数据属于有限总体问题，所以可以通过调
查获取数据．]
类型 2 获取数据途径的方法的设计 【例 2】 为了缓解城市的交通拥堵情况，某市准备出台限制私家 车的政策，为此要进行民意调查．某个调查小组调查了一些拥有私家车 的市民，你认为这样的调查结果能很好地反映该市市民的意愿吗？
01
必备知识·情境导学探新知
知识点
“大数据”是指以多元形式，自许多来源搜集而来的庞大数据 组，往往具有实时性．这些数据可能得自社交网络、电子商务网站、 顾客来访记录和许多其他来源．
问题：凭你的经验，日常有哪些获取数据的方法和途径呢？
知识点 获取数据的基本途径
获取数据的 基本途径
适用类型
注意问题
[答案] C
2．粮食安全是每一个国家必须高度关注的问题，在现有条件下，
降雨量对粮食生产的影响是非常巨大的，某次降雨之后该地气象台播
报说本次降雨量是该地有气象记录以来最大的一次，气象台获取这些
数据的途径是( )
A．通过调查获取数据
B．通过试验获取数据
C．通过观察获取数据
D．通过查询获得数据
C [该地的气错误的，在众多的高考落榜生中，走出另外 一条成功之路的是少数，小明通过研究一些期刊杂志社报道过的一些 成功人士就得出结论是片面的，因为他的抽样不具有代表性．
03
学习效果·课堂评估夯基础
1．下列调查方式中，可用“普查”方式的是( ) A．调查某品牌电视机的市场占有率 B．调查某电视连续剧在全国的收视率 C．调查某校七年级一班的男女同学的比例 D．调查某型号炮弹的射程
人教A版高中数学必修第二册精品课件 第9章 统计 9.2.4 总体离散程度的估计
数据中最大、最小两个值的信息,对其他数据的取值情况没
有涉及,所以极差所含的信息量很少.
(2)方差、标准差
①方差、标准差的定义:一组数据 x1,x2,…,xn,用表示这组数
据的平均数,则这组数据的方差为
标准差为
∑
=
- .
∑
=
-
=
∑ − ,
在刻画数据的分散程度上,方差和标准差是一样的.但在解决
实际问题中,一般多采用标准差.
3.(1)甲、乙两名同学都参加了由学校举办的7场篮球比赛,平
均得分均为16分,标准差分别为5.09和3.72,则甲、乙两名同学
在这次篮球比赛中,发挥得更稳定的是(
)
A.甲
B.乙
C.甲、乙相同
D.不能确定
(2)某学员在一次射击测试中射靶6次,命中环数为:9,5,8,4,6,10,
提示:众数都是7.由于众数相等,故无法判断.
(4)观察上述两组数据,你认为哪名运动员的射击水平更稳定?
提示:从数据分布来看,甲命中的环数较分散,乙命中的环数较
集中,故乙的射击水平更稳定.
2.(1)极差
①定义:一组数据中最大值与最小值的差.
②特征:用极差是一种简单的度量数据离散程度的方法,极差
在一定程度上刻画了数据的离散程度.但因为极差只使用了
测试成绩得分情况如图所示.
(1)分别求出两人得分的平均数与方差;
(2)根据图形和(1)中计算结果,对两人的训练成绩作出评价.
解:(1)由题图可得,甲五次测试的成绩分别为 10,13,12,14,16;
乙五次测试的成绩分别为 13,14,12,12,14.
有涉及,所以极差所含的信息量很少.
(2)方差、标准差
①方差、标准差的定义:一组数据 x1,x2,…,xn,用表示这组数
据的平均数,则这组数据的方差为
标准差为
∑
=
- .
∑
=
-
=
∑ − ,
在刻画数据的分散程度上,方差和标准差是一样的.但在解决
实际问题中,一般多采用标准差.
3.(1)甲、乙两名同学都参加了由学校举办的7场篮球比赛,平
均得分均为16分,标准差分别为5.09和3.72,则甲、乙两名同学
在这次篮球比赛中,发挥得更稳定的是(
)
A.甲
B.乙
C.甲、乙相同
D.不能确定
(2)某学员在一次射击测试中射靶6次,命中环数为:9,5,8,4,6,10,
提示:众数都是7.由于众数相等,故无法判断.
(4)观察上述两组数据,你认为哪名运动员的射击水平更稳定?
提示:从数据分布来看,甲命中的环数较分散,乙命中的环数较
集中,故乙的射击水平更稳定.
2.(1)极差
①定义:一组数据中最大值与最小值的差.
②特征:用极差是一种简单的度量数据离散程度的方法,极差
在一定程度上刻画了数据的离散程度.但因为极差只使用了
测试成绩得分情况如图所示.
(1)分别求出两人得分的平均数与方差;
(2)根据图形和(1)中计算结果,对两人的训练成绩作出评价.
解:(1)由题图可得,甲五次测试的成绩分别为 10,13,12,14,16;
乙五次测试的成绩分别为 13,14,12,12,14.
人教版高中数学必修二第9章章末复习课精品PPT课件课后练习及解析
解析 作出示意图如图所示.
E→B＝E→D＋D→B＝12A→D＋12C→B ＝12×12(A→B＋A→C)＋12(A→B－A→C)＝34A→B－14A→C.故选 A.
12345
2.(2019·全国Ⅱ)已知A→B＝(2,3)，A→C＝(3，t)，|B→C|＝1，则A→B·B→C等于
A.－3
B.－2
√C.2
的值为_1_8__.
解析 作CO⊥AB于点O，建立如图所示的平面直角坐标系， 则 A－32，0，B12，0，C0， 23，D－1， 23， 所以 E16， 33，F－56， 23， 所以A→E＝53， 33，A→F＝23， 23， 所以A→E·A→F＝53， 33·23， 23＝190＋12＝2198.
A.30°
√ B.45° C.60°
D.120°
解析 设a与b的夹角为θ，
因为 a·b＝|a||b|cos θ＝12，且|a|＝1，
所以|b|cos θ＝12.
①
又|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2a·b＝1，
即1＋|b|2－1＝1，
故|b|＝1.
②
由①②得 cos θ＝12.
又0°≤θ≤180°，所以θ＝60°，故选C.
A.－3315
B.－1395
√ 17
19
C.35
D.35
解析 ∵|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝25－12＋36＝49， ∴|a＋b|＝7， ∴cos〈a，a＋b〉＝a|a·||aa＋＋bb| ＝|aa2|＋|a＋a·bb|＝255×－76＝1395.
12345
4.(多选)(2021·新高考全国Ⅰ)已知 O 为坐标原点，点 P1(cos α，sin α)，
例1 (1)已知向量a＝(2,1)，b＝(－3,4)，则2a－b等于
人教A版高中数学必修第二册精品课件 第9章 统计 9.1.1 简单随机抽样
解:方案如下:
第一步,将18名志愿者编号,号码为1,2,3,…,18.
第二步,将1~18这18个编号写在外观、质地等无差别的小纸
片上作为号签.
第三步,将写好的小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌.
第四步,从盒中不放回地逐个抽取6个号签,并记录上面的编号.
第五步,与号签上的编号对应的志愿者就是医疗小组成员.
最优秀的,每个个体被抽到的概率不相等,不符合简单随机抽
样中“等概率抽样”的要求.
②是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从
总体中逐个随机抽取,是等概率的抽样.
③不是简单随机抽样.因为被抽取样本的总体的个体数是无
限的,而不是有限的.
简单随机抽样的判断方法
判断所给抽样是不是简单随机抽样,关键是看它们是否符合
质量检验
D.从平面直角坐标系中,随机抽取5个点的坐标作为样本
解析:根据简单随机抽样的特点,可知A中不是等概率抽样,即
每个个体被抽到的概率不相等,故不是简单随机抽样;D中被
抽取样本的总体的个体数是无限的,故不是简单随机抽样;
B,C中都符合简单随机抽样的特点.
答案:BC
探究二 简单随机抽样的应用
【例2】 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行
天的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,调查的总体
是
,个体是
,样本是
,调查的
变量是
.
(2)下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?
①某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵参加
抗震救灾工作;
②一彩民选号,从装有36个大小、形状、质地都相同的号签
的盒子中逐个随机抽取6个号签;
③从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.
新教材高中数学第九章统计9.2.3总体集中趋势的估计课件新人教A版必修第二册ppt
(1)求这次测试数学成绩的众数;
(2)求这次测试数学成绩的中位数;
(3)求这次测试数学成绩的平均分.
利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数,众数、中位
数分别是频率分布直方图中最高的小矩形的中间值、累计频
率为0.5时所对应的样本数据的值,平均数可以用每个小矩形
底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替.
个数据的改变都会引起平均数的改变,这是中位数不具有的
性质.所以与中位数比较,平均数反映出样本数据中的更多
信息,但平均数受样本中的极端值的影响较大,使平均数在估
计总体时可靠性降低.
(2)中位数
①定义:一组数据按从小到大的顺序排成一列,处于中间位置
的数称为这组数据的中位数.在频率分布直方图中,中位数左
答案:C
2.已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.其中平均数、中位
数和众数的大小关系是(
)
A.平均数>中位数>众数 B.平均数<中位数<众数
C.中位数<众数<平均数 D.众数=中位数=平均数
解析:众数为 50,平均数 =
中位数为 (50+50)=50.
答案:D
(20+30+40+50+50+60+70+80)=50,
3.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数
据105输入为15,则由此求出的平均数与实际平均数的差是
(
)
A.3.5
B.-3
C.3
D.-0.5
解析:少输入
数等于-3.
答案:B
90,=3,平均数少