(测控)七年级数学上册第四章几何图形初步4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒知能演练提升(新版
2022年人教版七年级上册数学第四章几何图形初步第4节课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
2.下列图形中,可以沿虚线折叠成长方体包装盒的有 ①③ . (填序号)
基基础础巩巩固固
能力提升
核心素养
-3-
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
知识点2 长方体的表面展开图 3.如图是一个长方体纸盒,它的两个相邻面上各有一个阴影三 角形,则该纸盒的展开图可能是( A )
基基础础巩巩固固
能力提升
核心素养
-4-
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
4.一个无盖的长方体包装盒展开图如图所示,该长方体的体积 为 80 cm3.
基基础础巩巩固固
能力提升
核心素养
-5-
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
限时:10分钟
5.下列四张正方形硬纸片中,剪去阴影部分后,沿虚线折叠,可 以围成一个封闭的长方体包装盒的是( C )
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
限时:10分钟
知识点1 折叠成长方体
1.如图是一个正方体盒子的展开图,如果要把它粘成一个正方
体,那么与点A重合的是( B )
A.点B,I
B.点C,E
C.点B,E
D.点C,H
基基础础巩巩固固
能力提升
核心素养
-2-
基础巩固
能能力力提提升升
核心素养
-7-
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
7.如图,在正方体两个相距最远的顶点处分别逗留着一只苍蝇 和一只蜘蛛.蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处?请说明 理由.
略
基础巩固
能力提升
精选-七年级数学上册第四章几何图形初步4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒课件新版新人教版
边ON在直线AB的下方.
2019/5/18
图4-4-2
精选中小学课件
6
(1)如图4-4-2②,将图4-4-2①中的三角板绕点O逆时针旋转,使边OM在∠ BOC的内部,且OM恰好平分∠BOC,此时∠AOM= 度;
(2)如图4-4-2③,继续将图4-4-2②中的三角板绕点O按逆时针方向旋转, 使得ON在∠AOC的内部,试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关 系,并说明理由; (3)将图4-4-2①中的三角板绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转 一周,在旋转的过程中,若直线ON恰好平分∠AOC,则此时三角板绕点O 旋转的时间是 秒.
图4-4-1
2019/5/18 精选中小学课件 4
解析 (1)此包装盒是一个长方体. (2)此包装盒的表面积S=2(2a· a+a· b+2a· b)=4a2+6ab.当a=1,b=4时,S=4×12 +6×1×4=28.
2019/5/18
精选中小学课件
5
旋转的三角板 典例剖析 例 如图4-4-2①,点O为直线AB上一点,过O点作射线OC,使∠BOC=120 °,将一个直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一
∴∠AOM-∠NOC=30°.
(3)6或24. 设三角板绕点O旋转的时间是x秒,
2019/5/18 精选中小学课件 9
∵∠BOC=120°, ∴∠AOC=60°. 直线ON平分∠AOC,分两种情况: ①线段ON在∠AOC外部,此时∠BON=30°,∴旋转了60°. ∴10x=60,x=6. ②线段ON在∠AOC内部,此时∠AON=30°,∴旋转了270°-30°=240°.∴10 x=240,x=24. 综上,三角板绕点O旋转的时间是6或24秒.
人教版 七年级上册数学 4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
课堂小结
这节课你们有什么收获？
课外作业
复习题4 第149页第12题 第149页第13题
主题小标
(2).拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状， 找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其 中的相等关系．
(3).把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一 起的． (4).多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征． (5).经过讨论，确定本组的设计方案 .
主题小标
主题小标
一.制作纸盒需要哪些准备： 1.活动名称：设计制作长方体形状的纸盒. 2.方法：观察、讨论、动手制作. 3.材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶 水、彩笔等.
4.准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、 饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等．
主题小标
二.活动步骤： 1.观察、讨论： 以5～6人为一组，各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明 确分工. (1).观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位 置关系．
主题小标
解:(1).因为甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接 而成的，所以甲型盒的容积为2×4×5=40 （立方分米）. 乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙型盒为长、宽、 高均为2分米的正方体，容积为2×2×2=8 （立方分米） (2).甲型盒的底面积为2×4= 8（平方分米）两个乙型盒中的水 的体积为8×2=16 （立方分米），所以甲型盒内水的高度为 16+8=2（分米）.答∶甲型盒中水的高度是2分米 .
解：如下图
人教版七年级数学上册《四章 图形认识初步 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒》优质课教案_10
4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒教学目标1、知识与技能利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒。
2、过程与方法引导学生从生活中的长方体包装盒入手，通过展开和折叠活动，进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系。
3、情感态度与价值观在解决问题的过程中，培养学生的空间想象力，语言表达能力，审美能力和综合应用知识的能力，提高学生的合作意识。
教学重点、难点重点：如何把立体图形转化为平面图形，制作包装纸盒。
难点：如何把立体图形转化为平面图形。
准备材料每人准备两个长方体形状的包装盒，硬纸板（卡纸）、刻度尺、剪刀、胶水、铅笔、彩笔等。
教学过程一、创设情景引出课题1、向学生展示生活中常见的包装盒图片，问：这些精美包装盒的形状有什么共同特点呢？2、请同学们看老师手里的小礼物，师：“漂亮吗？那老师觉得如果大家能给它设计一个精致的长方体包装盒就更完美了！”引出本节课课题：4.4设计制作长方体形状的包装盒。
3、齐读本节课的学习目标:(1)、利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒；(2)、通过问题的解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系；(3)、在解决问题的过程中，提高对合作意识的认识，培养合作精神。
二、观察分析探索研究1、观察作为参考物的包装盒长方体是由几个面、多少条棱、多少个顶点组成的呢？2、剪开长方体包装盒观察其展开图将纸制长方体沿棱剪开，展开成一个完整的平面展开图，找出对应长方体各面的相应部分。
3、度量展开图各部分的尺寸度量展开图的各部分的尺寸，找出其中的相等关系。
4、还原表面展开图为包装盒复原并观察它是如何折叠为长方体的，进而思考如何使它们粘在一起呢？5、展开长方体包装盒观察其粘合部分拆开包装盒（粘合处不用剪子，小心拆开）观察粘合部分。
6、反复展开和折叠长方体包装盒得出制作立体图形的步骤制作立体图形（1）先转化为平面图形（平面展开图）（2）再转化为立体图形（折叠）这一环节让学生通过动手剪开，拆开及折叠长方体包装盒，体验立体图形与其平面展开图的相互转化，培养学生动手操作能力及空间想象能力。
人教版数学七年级上册 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 课件
4.图4-4-2是一张铁皮. (1)计算该铁皮的面积; (2)该铁皮能否做成一个长方体盒子?若能,画出它的几何图形,并计算它 的体积;若不能,说明理由.
图4-4-2
解析 (1)(3×1+1×2+3×2)×2=11×2=22(平方米). 即铁皮的面积为22平方米. (2)它能做成一个长方体盒子,如图.
5
当x=40,y=70时,制作这样一个长方体共需要纸板12 ×40×70+156×70+156
5
×40=23 880(平方毫米).
6.(2020山西太原三模, )如图4-4-4是一个长方体纸盒,它的两个相 邻面上各有一个阴影三角形.该纸盒的展开图可能是 ( )
图4-4-4
A
B
C
D
答案 A 由题图可得,该纸盒的展开图可能是
解析 答案不唯一. (1)如图:
(2)该盒子的容积=40×20×10=8 000(cm3).
课堂小结
通过今天的学习， 你有什么收获呢？
1. 下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 ( )
A
B
C
D
答案 C A图不能围成棱柱,底面应该在长方形两侧;B图不能围成棱柱, 侧面有4个长方形,底面是三角形,应该是四边形才行C图能围成三棱柱, 侧面有3个长方形,底面是三角形;D图不能围成棱柱,底面应该在长方形 两侧.故选C.
2.小丽制作了一个相对面图案均相同的正方体礼品盒(如图4-4-1所示),则 这个正方体礼品盒的平面展开图可能是 ( )
5
制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米.
图4-4-3
解析 (1)65xy.
(2)长方体表面纸板的面积=2(xy+65y+65x)平方毫米,
七年级数学上册 第四章 4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒教案 (新版)新人教版
项目
设计内容
备 注
课时
课 型
教具
教学目标
知识与能力
1、利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒．通过问题的解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系
2、通过包装纸盒的制作，掌握制作长方体纸盒的一般方法，能够独立制作出相关的包装盒．
3、在解决问题的过程中，提高对合作意识的认识，培养合作精神．
一、活动的主要内容
活动名称：设计制作长方体形状的纸盒．
方法：观察、讨论、动手制作．
材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等．
准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等．
交流、比较
各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程．
讨论本组的作品，重点探究以下问题：
（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒
1、尝试自己设计制作一个正六棱柱形状（底面是6条边相等、6个角都相等的六边形，6个侧面都是长方形）的包装盒；
2、自己设计制作一个圆柱形的包装纸盒．
1.让学生学习有目的性
2.学习有自主创新空间。
三、归纳小结
1.收获是
遇到的困难是
2.评价、小结
评价各组的活动情况，小结活动的主要收获．
评价、小结
评价各组的活动情况，小结活动的主要收获．
课堂小结
这节课你学会了多少？收获多吗？
板书设计
提前准备纸板，师生共同动手制作包装纸盒，各序已见。
（4）多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征．
（5）经过讨论，确定本组的设计方案．
2．设计制作
（1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发生问题，调整原来的设计，知道达到满意的初步设计．
人教版数学七年级(上册)4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒-教案
《4.4 课题学习设计制作一个长方体形状的包装盒》教学设计湖北省宜昌市外国语初级中学教学目标:(1)知识目标：1、利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒.通过问题的解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系2、通过包装纸盒的制作,掌握制作长方体纸盒的一般方法,能够独立制作出相关的包装盒.3、使学生会动手设计制作长方体形状的纸盒,并对它进行适当的美术装饰。
(2)能力目标：1、逐步培养学生观察、实验、分析、归纳和简单的概括能力,初步树立学生的空间观念。
2、培养学生动手、动脑的实践能力。
(3)情感目标：在解决问题发过程中,潜移默化地感受实践的意义,培养团结合作精神,适时对学生进行德育教育和养成教育。
学情分析：本课题学习安排在七年级上册的第四章《图形认识初步》之后，学生有初步的几何图形基础，本课又是动手操作课，教师要把学生分好组，可以充分发挥学生主体作用，通过合作探究学习，教师在拓展内容“正方体的几种展开图”上稍作点拨即可。
在生活中学生处处都见到长方体盒子,小学时,学生也会求长方体的表面积与体积,本节课要求学生由实物包装盒抽象出“长方体”,通过探究达到知识目标;运用探究中获取的知识设计并制作“包装盒”,整节课给学生以美的享受,同时培养学生的语言表达能力和对美的鉴赏能力。
重点：如何把立体图形转化为平面图形，制作包装盒．难点：如何把立体图形转化为平面图形．教学过程：<一>实物引入，提出任务教学过程：教师拿出准备好的各式各样精美的包装盒。
1、观察各类精美的包装盒，感受美。
2、父亲就要到了，老师为自己的父亲买了一份礼物，请同学们帮我为这件礼物设计一个长方体形状的包装盒。
设计意图：教师开始拿出的物品都是学生生活中随处可见的东西，初中学生对自身周围的事物又特别感兴趣，实例引入让他们觉得特别亲切，更让他们感受到数学是来源于生活的。
向学生展示包装设计的魅力，激发学生对美好事物的向往，让学生体会到数学来自于生活。
七年级数学上册44 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 (新版)新人教版PPT课件
从展开图入手来了解几何体的特征，有助于进一 步理解立体图形与平面图形的相互关系.在日常 生活中，我们设计几何体的包装盒通常先绘制其 展开图，然后折叠成几何体.
检测反馈
1.如图，小明用纸折成了一个正方形的盒子，里 面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，请你仔 细观察，选出墨水所在的盒子是（ B ）
A
1.观察墨水瓶包装盒与它的平面展开图. 你将如何设计一款包装盒呢？
（1）制成的包装盒是否为长方体？若不是，是 哪个地方出现了问题？如何改进？
（2）从实用性上看，包装盒形状、尺寸是否合 理？用料是否节省？是否需要改进？
（3）包装盒的外观设计是否美观？
（4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新认 识？
七年级数学·上 新课标 [人]
第四章 几何图形初步
4.4
学习新知
检测反馈
小王叔叔是一个茶叶经销商，他想设计一个形为 六棱柱的茶叶盒，你能帮他设计一个吗？想一想， 这需要用到我们学过的哪些知识？
学习新知 观察下面的平面图形，哪些能折叠成长方体？
根据正方体的展开图，你能想象并画出长方体 的展开图吗？
B
C
D
2．下图中经过折叠后可以围成一个棱柱的图形是 （B）
A
B
C
D
3．下图中，经过折叠可以围成一个棱柱的是 （C ）
A
B
C
D
4. 画如图①所示正方体的表面展开图，已经画出 了5个面（如图②所示）．
（1）请你在图②中标出各顶点的字母，并画出第 6个面；d Answers
12
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
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4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
知能演练提升
能力提升
1.
如图,有一个正方体纸盒,在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆,现用一把剪刀沿着它的棱剪
开成一个平面图形,则展开图可以是( )
★2.用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板(如图①所示),将它拼成“小天鹅”图案(如图②所示),则
图②中∠ABC+∠GEB=( )
A.360° B.270° C.225° D.180°
3.图①是边长为30 cm的正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子.已知该
长方体的宽是高的2倍,则它的体积是 cm3.
4.图中的甲、乙是不是几何体的平面展开图?先想一想,再折一折,如果是,请说出折叠后的几何体名称、
底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数.
5.一个食品包装盒的表面展开图如图所示.
(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称;
(2)请根据图中所标的尺寸,计算这个多面体的表面积和体积.
★6.
如图,壁虎在一个圆柱形油罐的下底边沿A处,它发现在B处有一只苍蝇,壁虎决定尽快捉到这只苍蝇,
获得一顿美餐.请问壁虎从A处到B处的最短路线是什么?
创新应用
7.小明通过学习明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒,
可是一不小心多剪了一条棱,把纸盒剪成了两部分,即图中的①和②.根据你所学的知识,回答下列问
题:
(1)小明总共剪开了几条棱?
(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去,而且经过折叠以后,仍然可以还原成一个长方体纸盒,你
认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置?请你帮助小明在①上补全.
参考答案
知能演练·提升
能力提升
1.C 2.B
3.1 000 设长方体的高为x cm,
则宽为12(302x)cm.
根据题意,得12(302x)=2x,解得x=5.
故长方体的宽为10 cm,高为5 cm,长为305×2=20(cm),则长方体的体积为5×10×20=1 000(cm3).
4.解 甲是长方体,底面是正方形,侧面是长方形,有12条棱,4条侧棱,8个顶点.乙不是几何体的平面展
开图.
5.解 (1)长方体.
(2)表面积是4ab+2b2,体积是ab2.
6.分析 壁虎既要沿圆柱表面走,又要使路线最短,这样就要考虑圆柱的侧面展开图.
解 展开圆柱的侧面,如图所示.展开图为长方形,B为中点,则AB即为所求的最短路线.
创新应用
7.解 (1)小明共剪了8条棱.
(2)如图,四种情况.