江苏省徐州市2019-2020学年高二下学期期末抽测数学试题(含解析)
江苏省徐州市2019-2020学年高二第二学期期末考试数学试卷一、单选题（共8小题）.1．下列四个复数中，实部大于虚部的是（）A．1+2i B．1+i C．i3D．（1+i）22．今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的方法种数为（）A．15 B．30 C．6 D．93．从图中的E，F，G，H四点中随机选出两点，记ξ为选出的两点纵坐标y的值大于0的点的个数，则P（ξ＝1）等于（）A．B．C．D．4．根据历年气象统计资料，某市七月份吹南风的概率为，下雨的概率为，既吹南风又下雨的概率为，则在吹南风的条件下下雨的概率为（）A．B．C．D．5．已知函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象如图所示，则关于函数y＝f（x）的下列说法正确的是（）A．在（﹣∞，0）上为增函数B．在x＝0处取得极大值C．在（1，2）上为增函数D．在x＝2处取得极小值6．（x﹣）6展开式的常数项是（）A．﹣15 B．15 C．﹣5 D．57．《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何．”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成两组（一组2人，一组3人），派去两地执行公务，则大夫、不更恰好在同一组的概率为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（﹣x）+f（x）有且只有四个不同的零点，则实数k的取值范围为（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜27 D．k＞27二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．给出下列四个命题，其中是真命题的有（）A．若复数z∈C，则z2≥0B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变C．已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）＝30，V（X）＝20，则p＝D．若函数f（x）在某区间上有定义且连续，则“函数f（x）的导数f'（x）＞0”是“函数f （x）在此区间上为增函数”的充分不必要条件10．一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（）A．取出的最大号码X服从超几何分布B．取出的黑球个数Y服从超几何分布C．取出2个白球的概率为D．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为11．若函数f（x）＝a（x﹣）﹣2lnx在[1，+∞）上为单调递增函数，则a的可能取值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣112．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A＝a1a2a3a4a5（例如10100）其中A的各位数中a k（k＝2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记X＝a2+a3+a4+a5，则当程序运行一次时（）A．X服从二项分布B．P（X＝1）＝C．X的期望E（X）＝D．X的方差V（X）＝三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知变量y与x线性相关，若＝5，＝50，且y与x的线性回归直线的斜率为6.5，则由y与x的线性回归方程可得，当x＝3时，＝．14．若把英文单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误拼写方法有种．15．已知x n＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+……+a n（x+1）n（n∈N*）对任意x∈R恒成立，则|a0|＝；若a4+a5＝0，则n＝．16．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）＞0，且满足f（x）＜f'（x）＜2f（x），若f（1）＝k•f（2），则实数k的取值范围为．四、解答题：本题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．复数z＝（1+i）m2+（5﹣2i）m+（6﹣15i）．（1）实数m取什么数时，z是实数；（2）实数m取什么数时，z是纯虚数；（3）实数m取什么数时，z对应的点在直线x+y+7＝0上．18．在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答．条件①：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64”；条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为22”．问题：已知二项式（1+3x）n，若_____（填写条件前的序号），（1）求展开式中二项式系数最大的项：（2）求（1+3x）n（1﹣x）5中含x2项的系数．19．已知函数f（x）＝．（1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[，e2]上的最值，并指出取得最值时x的值．20．已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立．现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙、丙三名考生材料初审合格的概率分别是，，；面试合格的概率分别是，，．（1）求甲、乙两位考生有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；（2）求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率；（3）记随机变量X为甲、乙、丙三名考生获得该高校综合评价录取资格的人数，求X 的概率分布与数学期望．21．病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.1，方差为2.252．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：年龄/人数长期潜伏非长期潜伏40岁以上30 110 40岁及40岁以下20 40 （1）是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；（2）假设潜伏期X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．（i）现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；（ii）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有k（k∈N*）个属于“长期潜伏”的概率是g（k），当k为何值时，g（k）取得最大值．附：X2＝．P（X2≥x0）0.1 0.05 0.010 x0 2.706 3.841 6.635 若ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6862．P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P （μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9974．22．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx，且f′（﹣1）＝0．（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间；（3）令a＝﹣1，设函数f（x）在x1、x2（x1＜x2）处取得极值，记点M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2））．证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点．江苏省徐州市2019-2020学年高二第二学期期末考试数学试卷参考答案一、单项选择题（共8小题）.1．下列四个复数中，实部大于虚部的是（）A．1+2i B．1+i C．i3D．（1+i）2【分析】利用复数代数形式的乘除运算及复数的基本概念逐一核对四个选项得答案．解：复数1+2i的实部为1．虚部为2，实部小于虚部；复数1+i的实部与虚部相等，都是1；复数i3＝﹣i的实部为0，虚部为﹣1，实部大于虚部；复数（1+i）2＝2i的实部为0，虚部为2，实部小于虚部．故选：C．2．今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的方法种数为（）A．15 B．30 C．6 D．9【分析】根据题意，分析“1药”和“1方”的取法数目，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，某医生从“三药三方”中随机选出2种，恰好选出1药1方，则1药的取法有3种，1方的取法也有3种，则恰好选出1药1方的方法种数为3×3＝9；故选：D．3．从图中的E，F，G，H四点中随机选出两点，记ξ为选出的两点纵坐标y的值大于0的点的个数，则P（ξ＝1）等于（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝＝6，记ξ为选出的两点纵坐标y的值大于0的点的个数，ξ＝1包含的基本事件个数m＝＝4，由此能求出P（ξ＝1）．解：从图中的E，F，G，H四点中随机选出两点，基本事件总数n＝＝6，记ξ为选出的两点纵坐标y的值大于0的点的个数，ξ＝1包含的基本事件个数m＝＝4，则P（ξ＝1）＝＝．故选：B．4．根据历年气象统计资料，某市七月份吹南风的概率为，下雨的概率为，既吹南风又下雨的概率为，则在吹南风的条件下下雨的概率为（）A．B．C．D．【分析】设事件A表示“吹南风”，事件B表示“下雨”，P（A）＝，P（B）＝，P （AB）＝，在吹南风的条件下下雨的概率为P（B|A）＝．解：设事件A表示“吹南风”，事件B表示“下雨”，则P（A）＝，P（B）＝，P（AB）＝，∴在吹南风的条件下下雨的概率为：P（B|A）＝＝＝．故选：A．5．已知函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象如图所示，则关于函数y＝f（x）的下列说法正确的是（）A．在（﹣∞，0）上为增函数B．在x＝0处取得极大值C．在（1，2）上为增函数D．在x＝2处取得极小值【分析】根据原函数的单调性与导函数之间的联系，还有极值的概念判断即可．解：当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，即A错误；当x∈（0，2）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，在x＝0处取得极小值，即B错误，C 正确；当x∈（2，4）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，在x＝2处取得极大值，即D错误．故选：C．6．（x﹣）6展开式的常数项是（）A．﹣15 B．15 C．﹣5 D．5【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得展开式的常数项．解：（x﹣）6展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•x6﹣3r，令6﹣3r＝0，可得r＝2，故它的常数项为＝15，故选：B．7．《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何．”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成两组（一组2人，一组3人），派去两地执行公务，则大夫、不更恰好在同一组的概率为（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝＝20，大夫、不更恰好在同一组包含的基本事件个数m＝+＝8，由此能求出大夫、不更恰好在同一组的概率．解：皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成两组（一组2人，一组3人），派去两地执行公务，基本事件总数n＝＝20，大夫、不更恰好在同一组包含的基本事件个数m＝+＝8，∴大夫、不更恰好在同一组的概率为p＝＝＝．故选：B．8．已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（﹣x）+f（x）有且只有四个不同的零点，则实数k的取值范围为（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜27 D．k＞27【分析】表示出函数g（x），分k＝0，k＜0及k＝0讨论，易知当k＝0及k＜0时均不合题意，而观察解析式可知，问题可化为g（x）＝x2+（x＞0）有且仅有两个不同的零点，故利用导数研究函数g（x）在（0，+∞）上的最小值小于0即可．解：依题意，g（x）＝，当k＝0时，原函数有且只有一个零点，不合题意，故k≠0；观察解析式，易知函数g（x）为偶函数，则函数g（x）有且仅有四个不同的零点，可转化为g（x）＝x2+（x＞0）有且仅有两个不同的零点，当k＜0时，函数g（x）在（0，+∞）上递增，最多一个零点，不合题意；当k＞0时，g′（x）＝，x＞0，令g′（x）＞0，解得x＞，令g′（x）＜0，解得0＜x＜，故函数g（x）在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，要使g（x）在（0，+∞）上有且仅有两个不同的零点，则g（x）min＝g（）＝+﹣k＜0，解得k＞27．故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．给出下列四个命题，其中是真命题的有（）A．若复数z∈C，则z2≥0B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变C．已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）＝30，V（X）＝20，则p＝D．若函数f（x）在某区间上有定义且连续，则“函数f（x）的导数f'（x）＞0”是“函数f （x）在此区间上为增函数”的充分不必要条件【分析】对于A，因为i2＝﹣1，即可知A错误；对于B，根据方差公式可知，B正确；对于C，根据期望和方差公式即可判断；对于D，根据函数的单调性和导数的关系即可判断．解：对于A，因为i2＝﹣1＜0，即可知A错误；对于B，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，每个数据与平均数的差的平方没变，根据方差公式可知，B正确；对于C，根据期望和方差公式可知，E（X）＝np＝30，V（X）＝np（1﹣p）＝20．解得p＝，C正确；对于D，根据函数的单调性和导数的关系可知，若函数f（x）的导数f'（x）＞0，则函数f（x）在此区间上为增函数，当函数f（x）在此区间上为增函数时，函数f（x）的导数f'（x）≥0，所以D正确．故选：BCD．10．一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（）A．取出的最大号码X服从超几何分布B．取出的黑球个数Y服从超几何分布C．取出2个白球的概率为D．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为【分析】超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生n次的试验次数，由此可知取出的最大号码X不服从超几何分布，取出的黑球个数Y服从超几何分布；取出2个白球的概率为p＝＝；对于D，取出四个黑球的总得分最大，由此求出总得分最大的概率为P＝＝．解：一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，对于A，超几何分布取出某个对象的结果数不定，也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生n次的试验次数，由此可知取出的最大号码X不服从超几何分布，故A错误；对于B，超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生n次的试验次数，由此可知取出的黑球个数Y服从超几何分布，故B正确；对于C，取出2个白球的概率为p＝＝，故C错误；对于D，若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则取出四个黑球的总得分最大，∴总得分最大的概率为P＝＝，故D正确．故选：BD．11．若函数f（x）＝a（x﹣）﹣2lnx在[1，+∞）上为单调递增函数，则a的可能取值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【分析】求导得f'（x）＝，由题可知，y＝ax2﹣2x+a≥0在[1，+∞）上恒成立；然后分三类：a＝0，a＜0和a＞0进行讨论，其中前两种情形均不符合题意，第三种情形可以根据选项直接代入a的值进行验证即可．解：因为f（x）＝a（x﹣）﹣2lnx，所以f'（x）＝a（1+）﹣＝，因为f（x）在[1，+∞）上为单调递增函数，所以y＝ax2﹣2x+a≥0在[1，+∞）上恒成立，当a＝0时，有y＝﹣2x≤0在[0，+∞）上恒成立，不符合题意；当a＜0时，二次函数y＝ax2﹣2x+a开口向下，不可能满足y≥0在[1，+∞）上恒成立，不符合题意；当a＞0时，若a＝1，则y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0在[1，+∞）上恒成立；若a＝2，则y＝2（x2﹣x+1），△＝1﹣4＜0，满足y≥0在[1，+∞）上恒成立．综上所述，a可以取到1和2．故选：AB．12．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A＝a1a2a3a4a5（例如10100）其中A的各位数中a k（k＝2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记X＝a2+a3+a4+a5，则当程序运行一次时（）A．X服从二项分布B．P（X＝1）＝C．X的期望E（X）＝D．X的方差V（X）＝【分析】推导出X～B（4，），由此利用二项分布的性质能求出结果．解：由于二进制数A的特点知每一个数位上的数字只能填0，1，且每个数位上的数字再填时互不影响，故以后的5位数中后4位的所有结果有4类：①后4个数出现0，X＝0，记其概率为P（X＝0）＝＝；②后4个数位只出现1个1，X＝1，记其概率为P（X＝1）＝＝；③后4位数位出现2个1，X＝2，记其概率为P（X＝2）＝＝，④后4个数为上出现3个1，记其概率为P（X＝3）＝＝，⑤后4个数为都出现1，X＝4，记其概率为P（X＝4）＝＝，故X～B（4，），故A正确；又P（X＝1）＝＝，故B正确；∵X～B（4，），∴E（X）＝4×＝，故C正确；∵X～B（4，），∴X的方差V（X）＝4×＝，故D错误．故选：ABC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知变量y与x线性相关，若＝5，＝50，且y与x的线性回归直线的斜率为6.5，则由y与x的线性回归方程可得，当x＝3时，＝37．【分析】设线性回归方程为，把已知数据代入求得，则线性回归方程可求，然后求解．解：设线性回归方程为，∵＝5，＝50，y与x的线性回归直线的斜率为6.5，∴＝50﹣6.5×5＝17.5．∴y关于x的线性回归方程为＝6.5x+17.5．x＝3时，＝37．故答案为：37．14．若把英文单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误拼写方法有11种．【分析】首先用倍分法求出单词“good”四个字母中其不同的排列数目，再在其中排除正确的1种情况，即可得答案．解：根据题意，因为“good”四个字母中的两个“O”是相同的，则其不同的排列有×A44＝12种，而正确的排列只有1种，则可能出现的错误共有11种；故答案为11．15．已知x n＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+……+a n（x+1）n（n∈N*）对任意x∈R恒成立，则|a0|＝1；若a4+a5＝0，则n＝7．【分析】令x＝﹣1，求得a0＝（﹣1）n，∴可得|a0|的值．再利用二项展开式的通项公式，结合a4+a5＝0，求得n的值．解：已知x n＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+……+a n（x+1）n（n∈N*）对任意x∈R恒成立，令x＝﹣1，a0＝（﹣1）n，∴|a0|＝1．∵[﹣1+（x+1）]n＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+……+a n（x+1）n，若a4+a5＝•（﹣1）n﹣3+•（﹣1）n﹣4＝0，∴＝，则n＝3+4＝7，故答案为：1；7．16．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）＞0，且满足f（x）＜f'（x）＜2f（x），若f（1）＝k•f（2），则实数k的取值范围为（，）．【分析】根据条件，构造函数g（x）＝与h（x）＝，再利用导数判断两函数在（1，2）上的单调性，进而求得结论．解：设g（x）＝，则g'（x）＝＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴g（1）＜g（2），即＜⇒＜；令h（x）＝，则h'（x）＝＜0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递减，∴h（1）＞h（2），即＞⇒＞，综上，＜＝k＜；故答案为：（，）．四、解答题：本题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．复数z＝（1+i）m2+（5﹣2i）m+（6﹣15i）．（1）实数m取什么数时，z是实数；（2）实数m取什么数时，z是纯虚数；（3）实数m取什么数时，z对应的点在直线x+y+7＝0上．【分析】复数z＝（1+i）m2+（5﹣2i）m+（6﹣15i）＝（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i．（1）由m2﹣2m﹣15＝0，解得m即可得出．（2）由，解得m即可得出．（3）由（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）+7＝0．解出即可得出．解：复数z＝（1+i）m2+（5﹣2i）m+（6﹣15i）＝（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i．（1）由m2﹣2m﹣15＝0，解得m＝5或﹣3．∴m＝5或﹣3时，复数z为实数．（2）由，解得m＝﹣2．∴m＝﹣2时，复数z为纯虚数．（3）由（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）+7＝0．化为：2m2+3m﹣2＝0，解得m＝或﹣2．∴m＝或﹣2，z对应点在直线x+y+7＝0上．18．在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答．条件①：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64”；条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为22”．问题：已知二项式（1+3x）n，若_____（填写条件前的序号），（1）求展开式中二项式系数最大的项：（2）求（1+3x）n（1﹣x）5中含x2项的系数．【分析】当选填条件①时，由题意列式求得n＝6，当选填条件②时，由前3项的二项式系数和为22求得n＝6．（1）把n＝6代入（1+3x）n，可知第四项的二项式系数最大，由二项展开式的通项得答案；（2）把n＝6代入（1+3x）n（1﹣x）5，由第一个因式的常数项乘以第二个因式含含x2项的系数，由第二个因式的常数项乘以第一个因式含含x2项的系数，第一个因式含有x 项的系数乘以第二个因式含有x项的系数，作和得答案．解：若选填条件①，即展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64，则，即n＝6．若选填条件②，即展开式中前三项的二项式系数之和为22，则，即n＝6．（1）当n＝6时，展开式共7项，二项式系数最大的项为；（2）（1+3x）n（1﹣x）5＝（1+3x）6（1﹣x）5中，含x2项的系数为＝55．19．已知函数f（x）＝．（1）求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[，e2]上的最值，并指出取得最值时x的值．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1）的值，再求出f（1），利用直线方程点斜式可得曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）由f′（x）＝（x＞0），解得原函数的单调区间，得到函数在定义域内的单调性，由此求得函数的最值及对应的x值．解：（1）由f（x）＝，得f′（x）＝（x＞0）．∴f′（1）＝1，又f（1）＝0，∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝x﹣1；（2）由f′（x）＝（x＞0），得当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f （x）单调递减．∵＜e＜e2，∴f（x）在[，e]上单调递增，在（e，e2]上单调递减．又f（）＝，f（e）＝，f（e2）＝．∴当x＝时，f（x）取最小值为﹣e；当x＝e时，f（x）取最大值为．20．已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立．现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙、丙三名考生材料初审合格的概率分别是，，；面试合格的概率分别是，，．（1）求甲、乙两位考生有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；（2）求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率；（3）记随机变量X为甲、乙、丙三名考生获得该高校综合评价录取资格的人数，求X 的概率分布与数学期望．【分析】（1）设事件A表示“甲获得该高校综合评价录取资格”，事件B表示“乙获得该高校综合评价录取资格”，求出P（A）＝，P（B）＝，甲、乙两位考生有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率为P＝P（A+）＝P（A）P（）+P（）P（B），由此能求出结果．（2）设事件C表示“丙获得该高校综合评价录取资格”，则P（C）＝，三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的对立事件是三人都没有获得该高校综合评价录取资格，由此能求出三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率．（3）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布和数学期望E（X）．解：（1）设事件A表示“甲获得该高校综合评价录取资格”，事件B表示“乙获得该高校综合评价录取资格”，则P（A）＝＝，P（B）＝＝，∴甲、乙两位考生有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率为：P＝P（A+）＝P（A）P（）+P（）P（B）＝＝．（2）设事件C表示“丙获得该高校综合评价录取资格”，则P（C）＝＝，三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的对立事件是三人都没有获得该高校综合评价录取资格，∴三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率为：P＝1﹣P（）＝1﹣（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝．（3）记随机变量X为甲、乙、丙三名考生获得该高校综合评价录取资格的人数，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝，P（X＝1）＝×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×＝，P（X＝2）＝（1﹣）××+×（1﹣）×+××（1﹣）＝，P（X＝3）＝＝，X的概率分布为：X0 1 2 3P数学期望E（X）＝＝．21．病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.1，方差为2.252．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：年龄/人数长期潜伏非长期潜伏40岁以上30 110 40岁及40岁以下20 40 （1）是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；（2）假设潜伏期X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．（i）现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；（ii）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有k（k∈N*）个属于“长期潜伏”的概率是g（k），当k为何值时，g（k）取得最大值．附：X2＝．P（X2≥x0）0.1 0.05 0.010 x0 2.706 3.841 6.635 若ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6862．P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P （μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9974．【分析】（1）根据公式计算出X2的观测值，并与附表中的数据进行对比即可作出判断．（2）（i）潜伏期X～N（7.1，2.252），根据参考数据计算出P（X≥13.85）的概率即可；（ii）以样本频率估计概率，则任意抽取一个病例，属于“长期潜伏”的概率为，若g（k）最大，则，代入后解不等式即可得k的取值范围，从而得解．解：（1）X2＝＝≈3.175＜3.841，故没有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关．（2）（i）由题可知，潜伏期X～N（7.1，2.252），P（X≥13.85）＝＝0.0013．由于P的值很小，故对入境旅客要求隔离14天合理．（ii）以样本频率估计概率，则任意抽取一个病例，属于“长期潜伏”的概率为＝，g（k）＝•，若g（k）最大，则，即，解得，因为k∈N*，所以k＝250．故当k＝250时，g（k）取得最大值．22．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx，且f′（﹣1）＝0．（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间；（3）令a＝﹣1，设函数f（x）在x1、x2（x1＜x2）处取得极值，记点M（x1，f（x1）），N（x2，f（x2））．证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点．【分析】（1）据求导法则求出导函数，代入已知条件得关系．（2）令导数为0得两个根，分类讨论两个根大小判断根左右两边导数的符号，得函数单调性．（3）由（2）求出极值点，由两点式求出直线方程，与曲线方程联立判断有无其他公共点．解：解法一：（1）依题意，得f′（x）＝x2+2ax+b．由f′（﹣1）＝1﹣2a+b＝0得b＝2a﹣1．（2）由（1）得f（x）＝x3+ax2+（2a﹣1）x，故f′（x）＝x2+2ax+2a﹣1＝（x+1）（x+2a ﹣1）．令f′（x）＝0，则x＝﹣1或x＝1﹣2a．①当a＞1时，1﹣2a＜﹣1．当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：（1﹣2a，﹣1）（﹣1，+∞）x（﹣∞，1﹣2a）f′（x）+ ﹣+f（x）单调递增单调递减单调递增由此得，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），单调减区间为（1﹣2a，﹣1）．②当a＝1时，1﹣2a＝﹣1．此时，f′（x）≥0恒成立，且仅在x＝﹣1处f′（x）＝0，故函数f（x）的单调增区间为R．③当a＜1时，1﹣2a＞﹣1，同理可得函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），单调减区间为（﹣1，1﹣2a）．综上所述：当a＞1时，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），单调减区间为（1﹣2a，﹣1）；当a＝1时，函数f（x）的单调增区间为R；当a＜1时，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（1﹣2a，+∞），单调减区间为（﹣1，1﹣2a）．（3）当a＝﹣1时，得f（x）＝x3﹣x2﹣3x．由f′（x）＝x2﹣2x﹣3＝0，得x1＝﹣1，x2＝3．由（2）得f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），单调减区间为（﹣1，3），所以函数f（x）在x1＝﹣1，x2＝3处取得极值．故M（﹣1，），N（3，﹣9）．所以直线MN的方程为y＝﹣x﹣1．由得x3﹣3x2﹣x+3＝0．令F（x）＝x3﹣3x2﹣x+3．易得F（0）＝3＞0，F（2）＝﹣3＜0，而F（x）的图象在（0，2）内是一条连续不断的曲线，故F（x）在（0，2）内存在零点x0，这表明线段MN与曲线f（x）有异于M，N的公共点．解法二：（1）同解法一．（2）同解法一．（3）当a＝﹣1时，得f（x ）＝x3﹣x2﹣3x．由f′（x）＝x2﹣2x﹣3＝0，得x1＝﹣1，x2＝3．由（2）得f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），单调减区间为（﹣1，3），所以函数f（x）在x1＝﹣1，x2＝3处取得极值，故M（﹣1，），N（3，﹣9）．所以直线MN的方程为y ＝﹣x﹣1．由x3﹣3x2﹣x+3＝0．解得x1＝﹣1，x2＝1，x3＝3．∴，，所以线段MN与曲线F（x）有异于M，N的公共点（1，﹣）．21。
江苏省徐州市2019-2020学年高二下学期期末抽测数学试题
2019~2020学年度第二学期期末抽测高二年级数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一．单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个复数中，实部大于虚部的是（ ）A ．12i +B ．1i +C ．3iD ．()21i + 2．今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的方法种数为（ ）A ．15B ．30C ．6D ．93．从图中的E ，F ，G ，H 四点中随机选出两点，记ξ为选出的两点纵坐标y 的值大于0的点的个数，则()1P ξ=等于（ ）A ．16B ．23C ．56D ．134．根据历年气象统计资料，某市七月份吹南风的概率为931，下雨的概率为1131，既吹南风又下雨的概率为831，则在吹南风的条件下下雨的概率为（ ） A ．89 B ．811 C ．25 D ．9115．已知函数()y f x =的导函数()y f x ='的图象如图所示，则关于函数()y f x =的下列说法正确的是（ ）A ．在(),0-∞上为增函数B ．在0x =处取得极大值C ．在()1,2上为增函数D ．在2x =处取得极小值6．621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的常数项是（ ） A ．15- B ．15 C ．5- D ．57．《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何？”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪袅、上造、公士这5人分成两组（一组2人，一组3人），派去两地执行公务，则大夫、不更恰好在同一组的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．1108．已知函数()221,02,0k x f x x x k x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-≥⎩，若函数()()()g x f x f x =-+有且只有四个不同的零点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．0k <B ．0k >C ．27k <D ．27k >二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．给出下列四个命题，其中是真命题的有（ ）A ．若复数z C ∈，则20z ≥B ．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变C ．已知随机变量X 服从二项分布(),B n p ，若()30E X =，()20V X =，则13p = D ．若函数()f x 在某区间上有定义且连续，则“函数()f x 的导数()0f x '>”是“函数()f x 在此区间上为增函数”的充分不必要条件10．一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（ ）A ．取出的最大号码X 服从超几何分布B ．取出的黑球个数Y 服从超几何分布C ．取出2个白球的概率为114D ．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为114 11．若函数()12ln a x x f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在[)1,+∞上为单调递增函数，则a 的可能取值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-12．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数12345A a a a a a =（例如10100）其中A 的各位数中()2,3,4,5k a k =出现0的概率为13，出现1的概率为23，记2345X a a a a =+++，则当程序运行一次时（ ）A ．X 服从二项分布B ．()8181P X ==C ．X 的期望()83E X =D ．X 的方差()83V X = 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知变量y 与x 线性相关，若5x =，50y =，且y 与x 的线性回归直线的斜率为6.5，则由y 与x 的线性回归方程可得，当3x =时，y =________．14．若把英文单词“good ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误拼写方法有________种．15．已知()()()()2*012111nn n x a a x a x a x n N =+++++++∈对任意x R ∈恒成立，则0a =________；若450a a +=，则n =________．（本题第一空2分，第二空3分）16．已知定义在()0,+∞上的函数()0f x >，且满足()()()2f x f x f x '<<，若()()12f k f =⋅，则实数k 的取值范围为________．四、解答题：本题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）复数()()()2152615z i m i m i =++-+-． （1）实数m 取什么数时，z 是实数；（2）实数m 取什么数时，z 是纯虚数；（3）实数m 取什么数时，z 对应的点在直线70x y ++=上．18．（12分）在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答．条件①：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64”；条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为22”．问题：已知二项式()13n x +，若________（填写条件前的序号），（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求()()5131n x x +-中含2x 项的系数．19．（12分）已知函数()ln f x xx =． （1）求曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（2）求函数()f x 在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值，并指出取得最值时x 的值． 20．（12分）已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立．现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙、丙三名考生材料初审合格的概率分别是13，12，14；面试合格的概率分别是12，13，23． （1）求甲、乙两位考生有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；（2）求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率；（3）记随机变量X 为甲、乙、丙三名考生获得该高校综合评价录取资格的人数，求X 的概率分布与数学期望．21．（12分）2020年初，新型冠状病毒（2019-nCoV ）肆虐，全民开启防疫防控．新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.1，方差为22.25．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：（1）是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；（2）假设潜伏期X 服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ． （ⅰ）现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；（ⅱ）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有()*k k N ∈个属于“长期潜伏”的概率是()g k ，当k 为何值时，()g k 取得最大值． 附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++若()2,N ξμσ则()0.6862P μσξμσ-<<+=．()220.9544P μσξμσ-<<+=，()330.9974P μσξμσ-<<+=．22．（12分）已知函数()3213f x x ax bx =++，且()10f '-=． （1）试用含a 的代数式表示b ；（2）求()f x 的单调区间；（3）若1a =-，设函数()f x 在1x ，()212x x x <处取得极值，记点()()11,M x f x ，()()22,N x f x ，证明：线段MN 与曲线()f x 存在异于M ，N 的公共点．。
2019～2020学年江苏省徐州市高二上学期期末抽测数学试题(教师版含答案)
江苏省徐州市普通高中2019～2020 学年高二年级上学期期末教学质量抽测数学试题(教师版含答案)2020 年1 月一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题“x 0,使得xx 1 0 2”的否定是( )A . x 0 ,xx 1 0 B. x 0 ,x x 1 0 2 2 C. x 0 ,x x 1 0D. x 0 ,x x 1 02 2 【答案】C1 2. 不等式1的解集是( ) x 2A . (,3)B （. 2,)C. (,2) (3,)D （. 2,3)【答案】C3. 等差数列{a }前n 项和为S ,若a8 S9 S,则( )18, nn149A . 162B. 1C. 3D. 81【答案】D(1,2,4) b (x ,1,2) 4. 若平面 ,的法向量分别为a , ,且 ,则 的值为( ) x1C. 1D.2A . 10B. 102 【答案】B5. 已知方程x 2 y 21 m 表示焦点在y 轴上的椭圆,且焦距为 ,则 的值为( )2 5 m m 2A . 4B. 5C. 7D. 8【答案】A6. 有同学用石子在沙滩上摆成各种形状来 研究数,如图 1 和图 2 所示. 图1中的 1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成 三角形,将其称为三角形数；类似地,正方形数.下列数中既是三角形数又是正 方形数的是()A . 289B. 1225C. 1024D. 1378【答案】Bb7. 已知a,b 都是实数,那么“ a ”是“lna lnb ”的( )A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B8.《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多 达芬奇创作的油画,现收藏于法国罗 浮宫博物馆.该油画规格为：纵 77cm,横 53cm.油画挂 在墙壁上的最低点处B 离地面 237cm(如图所示).有一 身高为 175cm 的游客从正面观赏它(该游客头顶T 到眼 睛C 的距离为 15cm),设该游客离墙距离为xcm,视角 为 .为使观赏视角 最大,x 应为()A . 77B. 80C. 100D. 77 2【答案】D二、多项选择题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
2019-2020-01-G2-002江苏省徐州市高二数学期末答案(定稿)
2019～2020学年度第一学期期末抽测高二年级数学参考答案与评分标准一、单项选择题 1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 二、多项选择题 9．BC 10．AD 11．ABC 12．ABD 三、填空题 13．2011 14．34 15．(2,2) 16．32，20 四、解答题17．（1）由题意，得{}13A x x =-≤≤当2m =时，{}22B x x =-≤≤ ……………………………………………………………………2分所以，{}12A B x x =-≤≤I …………………………………………………………………………4分（2）由已知，p 是q 的充分条件，则A B ⊆ (6)分又{}B x m x m=-≤≤ …………………………………………………………………………8分所以13m m -≤-⎧⎨≥⎩解得，3m ≥， 所以m 的取值范围是3m ≥ …………………………10分18．（1）因为不等式220ax bx ++>的解集是()3,2-所以，0a <且220ax bx ++=的解是123,2x x =-=，……………………………………………2分所以，3212(3)26ba a⎧-=-+=-⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩，所以，13a b ==-， ………………………………………………4分所以，23a b +=-………………………………………………6分 （2）因为23()3f x x x c -++≥对[]1,1x ∈-恒成立所以，22116122222c x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭≤对[]1,1x ∈-恒成立， ………………………………8分当[]1,1x ∈-时，22111112262222x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭≥，所以，()2min 112262x x -+= …………10分所以，112c ≤． ……………………………………………12分19．（1）由已知，36a =，且774S a =，所以12,2a d ==，……………………………………………2分所以2n a n= ………………………………………4分（2）由（1）知，12222n n n n n a n n b -===， ……………………………………………6分所以，0231123422222n n nT -=+++++L 23111231222222n n n n nT --=+++++L ， 两式相减得，02111111222222n n nnT -=++++-L …………………………………………10分所以23211212111122422141222222212n n n n n n n n n T --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥+⎣⎦=++++++-=-=--L所以，14224422n n n n nT -++=-=-……………………………12分 20．（1）因为点P 到定点(1,0)的距离比它到y 轴的距离大1， 所以，点P 到定点(1,0)的距离等于它到1x =-的距离， 所以，点P 的轨迹是以(1,0)为焦点，1x =-为准线的抛物线， 所以，动点P 的轨迹E 的方程为24y x = …………………………………………4分（2）由题意，直线AB 的方程为1()y k x m =-，设1122(,),(,)A x y B x y ，由12()4y k x m y x=-⎧⎪⎨=⎪⎩，得211440k y y k m --=，所以121214,4y y y y m k +==-， ………………………………………………6分 又线段AB 的中点为M ，所以21122,M m k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，同理，22222,N m k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭………………………………8分所以，121212M N MN M N y y k kk k k x x k k -===-+，所以，直线1221122:MN y k k x m k k ⎡⎤⎛⎫-=-+⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即12()2y k k x m =-+…………………………………10分 所以，直线MN 过定点(,2)m ……………………………………………………12分21．（1）连结OC ．∵平面P AB ⊥平面ABC ，PO ⊥AB ，∴PO ⊥平面ABC ，所以PO ⊥O C ． ∵AC =BC ，点O 是AB 的中点，∴OC ⊥AB．且OA OB OC ===． 如图，建立空间直角坐标系O xyz -．………………………2分 2PA a =，PO ．(0,,0)A，,0)B，,0,0)C ，)P，D ． …………………………4分从而(0,)PA =-u u u r ，，()CD =u u u r ．∵2cos ,PA CD PA CD PA CD ⋅<>==u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r ∴异面直线P A 与CD． …………………………………………………6分（2）设PO h =，则(0,0,)P h ．∵ PO ⊥O C ，OC ⊥AB ，∴OC ⊥平面P AB ．从而,0,0)OC =u u u r是平面P AB 的一个法向量．………………………………………………………8分 不妨设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z =r，∵(0,)PB h =-u u u r，,0)BC =u u u r ，，0,0.n PB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u u r∴,.hz x y ==⎪⎩ 不妨令x =1，则y =1，z，则n =r ． …………………………………………10分OC n OC n⋅=u u u r r u u u r r ，化简，得2223h a =．∴PA ==． …………………………………………………12分22．（1）由题意2,c b e a ===2228,4a b c ===， 则椭圆的标准方程为22184x y +=.………………………………………2分 （2）由（1）可得P点坐标为P，则(2,Q .①设直线AB 方程为1:2AB l y x m =+，联立椭圆方程22184x y +=，化简可得22322802x mx m ++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则212124416,33m m x x x x -+=-=，12111222APBQS PQ x x PQ =⋅-==⋅=， 所以当0m =时，四边形APBQ……………………………………6分②由题意，因为APQ BPQ ∠=∠，则直线AP 斜率与直线BP 斜率互为相反数.设直线AP的方程为:(2)AP l y k x -，联立椭圆方程22184x y +=，化简可得()2222128)840k x k x k ++-+--=，设1133(,),(,)A x y P x y ，则13x x +32x =，所以1x ，设22(,)B x y ，同理可得2x ，所以()1212121228(2)(2)412kx x y y k x k x k x x k k ---=-+-=+-=+， 所以直线AB的斜率212128ky y k x x --===-为定值. ……………………………………12分。
江苏省徐州市2019～2020学年度高二第一学期期末抽测数学试题及参考答案
徐州市2019～2020学年度第一学期期末抽测高中二年级年级数学试题一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 命题“0≤∃x ,使得012≥+-x x ”的否定是( ).A 0≤∃x ,012>+-x x .B 0≤∃x ,012≤+-x x .C 0≤∀x ,012<+-x x .D 0>∀x ,012>+-x x 【试题参考答案】C 2. 不等式121<-x 的解集是( ) .A )3,(-∞ .B ),2+∞（ .C ),3()2,(+∞-∞Y .D )3,2（ 【试题参考答案】C3. 等差数列}{n a 前n 项和为n S ,若814-=a ,99-=S ,则=18S ( ) .A 162- .B 1- .C 3 .D 81- 【试题参考答案】D4. 若平面βα,的法向量分别为)4,2,1(-=a ρ,)2,1,(--=x b ρ,且βα⊥,则x 的值为( ).A 10 .B 10- .C 21 .D 21- 【试题参考答案】B5. 已知方程12522=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,且焦距为2,则m 的值为( ) .A 4 .B 5 .C 7 .D 8【试题参考答案】A6. 有同学用石子在沙滩上摆成各种形状来 研究数,如图1和图2所示. 图1中的 1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成 三角形,将其称为三角形数；类似地, 称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为 正方形数.下列数中既是三角形数又是正 方形数的是( ).A 289 .B 1225 .C 1024 .D 1378【试题参考答案】B7. 已知b a ,都是实数,那么“b a >”是“b a ln ln >”的( ).A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 【试题参考答案】B8.《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多⋅达芬奇创作的油画,现收藏于法国罗 浮宫博物馆.该油画规格为：纵77cm,横53cm.油画挂 在墙壁上的最低点处B 离地面237cm(如图所示).有一 身高为175cm 的游客从正面观赏它(该游客头顶T 到眼 睛C 的距离为15cm),设该游客离墙距离为x cm,视角 为θ.为使观赏视角θ最大,x 应为( ).A 77 .B 80 .C 100 .D 277 【试题参考答案】D二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
2019-2020学年江苏省徐州市数学高二下期末预测试题含解析
2019-2020学年江苏省徐州市数学高二(下)期末预测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知向量()a 1,2=v ，()b x,2=-v ，且a b ⊥v v ，则a b +v v 等于（ ）．A ．5B ．5C ．42D ．312．计算：22(22)-+=⎰x dx （ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣8D ．83．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ）A ．1622+B ．1522+C ．19D ．14+224．用反证法证明命题“若1x <-，则2230x x -->”时，正确的反设为（ ） A ．x ≤﹣1B ．x ≥﹣1C ．x 2﹣2x ﹣3≤0D ．x 2﹣2x ﹣3≥05．三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为 A ．48B ．72C ．120D ．1446．己知1F ，2F 是椭圆2211612x y +=的左右两个焦点，若P 是椭圆上一点且23=PF ，则在12F PF ∆中12cos F PF ∠=（ ）A ．35B ．45C ．12D ．17．双曲线2212x y -=的渐近线方程是A ．12y x =±B ．22y x =±C ．2y x =±D ．2y x =8．若复数()()1i i a -+的实部与虚部相等，其中a 是实数，则1i a -+=（ ） A ．0B ．1C ．2D 29ABCD A B C D -中，直线与平面A BC 所成角正弦值为（ ）A ．12BCD．310．某商场要从某品牌手机a 、 b 、 c 、 d 、e 五种型号中，选出三种型号的手机进行促销活动，则在型号a 被选中的条件下，型号b 也被选中的概率是（ ） A ．35B ．12C ．310D ．1411．已知0,0a b >>，且1a ≠，则“log 0a b >”是“()()110a b -->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．设集合12345{(,,,,)|{1,0,1},1,2,3,4,5}i A x x x x x x i =∈-=，那么集合A 中满足条件12345"1||||||||||3"x x x x x ≤++++≤的元素个数为( )A ．60B ．90C ．120D ．130二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率是______．14．已知变数,x y 满足约束条件340{210,380x y x y x y -+≥+-≥+-≤目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为_____________．15．已知不等式()10xe a e x b -+++≤恒成立，其中e 为自然常数，则1b a+的最大值为_____． 16．加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()ln(1)f x x =+.()1证明：()1xf x x x≤≤+； ()2已知111,,ln na n n n n a a a eb a n -+==+=-，证明：1n n b b +<.18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =，以AC 的中点O 为球心、AC 为直径的球面交PD 于点M ，交PC 于点N .（1）求证：AM⊥平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小；（3）求点N到平面ACM的距离.19．（6分）（1）求61()xx-的展开式中的常数项；（2）用1，2，3，4，5组成一个无重复数字的五位数，求满足条件的五位数中偶数的个数. 20．（6分）如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，底面，，，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.21．（6分）设数列{}n a的前n项和n S.已知2*112121,,33nnSa a n n n Nn+==---∈.（1）求数列{}n a的通项公式；（2）是否对一切正整数n，有121115131na a a n++⋯+<-+？说明理由.22．（8分）在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀.经计算样本的平均值81μ≈，标准差 6.2σ≈. 为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为X，并根据以下不等式进行评判② (22)0.9544P X μσμσ-<<+≥； ③ (33)0.9974P X μσμσ-<<+≥评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷. （1）试判断该份试卷被评为哪种等级；（2）按分层抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量ξ表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】由向量垂直可得0a b ⋅=r r ，求得x ，及向量b r 的坐标表示，再利用向量加法的坐标运算和向量模的坐标运算可求得模. 【详解】由a b ⊥v v ，可得0a b ⋅=r r ，代入坐标运算可得x-4=0，解得x=4,所以a b v v + ()5,0=，得a b +v v =5，选B.【点睛】求向量的模的方法：一是利用坐标(),a x y a =⇒=v va =v，结合向量数量积求解. 2．D 【解析】 【分析】根据微积分基本定理，可直接求出结果. 【详解】()()()2222222(22)224248x dx xx--+=+=+--=⎰.【点睛】本题主要考查定积分，熟记微积分基本定理即可，属于常考题型. 3．B 【解析】 【分析】判断几何体的形状几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可． 【详解】由题意可知几何体是正方体与一个四棱柱的组合体，如图：几何体的表面积为：1261222222115222++⨯+⨯+⨯⨯=+ 故选B ． 【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键，属于中档题. 4．C 【解析】 【分析】根据反证法的要求，反设时条件不变，结论设为相反，从而得到答案. 【详解】命题“若1x <-，则2230x x -->”，要用反证法证明，则其反设需满足条件不变，结论设为相反， 所以正确的反设为2 230x x -≤-， 故选C 项. 【点睛】5．D 【解析】 【分析】女歌手不相邻，则先排男生，再对女生插空即可. 【详解】由插空法得3334A A 144=．选D.【点睛】本题考查排列组合用插空法解决问题，属于基础题. 6．A 【解析】 【分析】根据椭圆方程求出a 、c ，即可求出1PF 、12F F ，再根据余弦定理计算可得； 【详解】解：因为2211612x y +=，所以4a =，2c =，2124F F c ==又因为23=PF ，2128PF PF a +==，所以15=PF ，在12F PF ∆中，由余弦定理12211212222cos 2F F PF F PF PF PF P F =∠+-⋅⋅，即2212243c 5o 2s 35F PF =+-∠⨯⨯，1235cos F PF ∴=∠， 故选：A 【点睛】本题考查椭圆的简单几何性质及余弦定理解三角形，属于基础题. 7．B 【解析】 【分析】由双曲线方程求得,a b ，由渐近线方程为by x a=±求得结果. 【详解】由双曲线方程得：a =1b =∴渐近线方程为：b y x x a =±=本题正确选项：B本题考查双曲线渐近线的求解，属于基础题. 8．D 【解析】分析：根据复数乘法运算法则化简复数，结合已知条件，求出a 的值，代入后求模即可得到答案. 详解：Q 复数(1)()i a i -+的实部与虚部相等，又有(1)()1(1)i a i a a i -+=++- 11a a ∴+=-，解得0a =， 112a i i ∴-+=+=. 故选D.点睛：本题考查复数代数形式的乘法运算和复数模的求法，属于基础题. 9．C 【解析】 【分析】作出相关图形，设正方体边长为1，求出11B C 与平面11A BC 所成角正弦值即为答案. 【详解】如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，直线AD 与11B C 平行，则直线AD 与平面11A BC 所成角正弦值即为11B C 与平面11A BC 所成角正弦值.因为11A BC ∆为等边三角形，则1B 在平面11A BC 即为11A BC ∆的中心，则11B C O ∠为11B C 与平面11A BC 所成角.可设正方体边长为1，显然36=2=BO ⨯，因此2163=1()=3B O -，则1111103sin B B C O B C ∠==，故答案选C.【点睛】本题主要考查线面所成角的正弦值，意在考查学生的转化能力，计算能力和空间想象能力. 10．B 【解析】设事件A 表示“在型号a 被选中”，事件B 表示“型号b 被选中”，则()35P A =，1335()C P AB C =，由此利用条件概率能求出在型号a 被选中的条件下，型号b 也被选中的概率. 【详解】解从a 、b 、c 、d 、e 5种型号中，选出3种型号的手机进行促销活动． 设事件A 表示“在型号a 被选中”，事件B 表示“型号b 被选中”，()35P A =，13353()10C P AB C ==， ∴在型号a 被选中的条件下，型号b 也被选中的概率：3P(AB)110P(B |A)3P(A)25===， 故选：B. 【点睛】本题考查条件概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题. 11．C 【解析】分析：已知log 0a b >，解出a ，b 的值，再根据充分条件和必要条件的定义进行求解. 详解：a>0，b>0且a≠1，若log a b>0，∴a>1，b>1或0<a<1,0<b<1，∴(a－1)(b －1)>0；若(a －1)(b －1)>0,则或则a>1，b>1或0<a<1,0<b<1, ∴log a b>0，∴“log a b>0”是“(a－1)(b －1)>0”的充分必要条件． 故选C.点睛：在判断充分、必要条件时需要注意：(1)确定条件是什么、结论是什么；(2)尝试从条件推导结论，从结论推导条件；(3)确定条件是结论的什么条件．抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题． 12．D 【解析】 【分析】从12345"1||||||||||3"x x x x x ≤++++≤，且{1,0,1},1,2,3,4,5i x i ∈-=入手，||||||||||x x x x x ++++可能取1,2,3，分3种情况讨论x 种1,0,1-的个数，再求5个元素的排列个数，相加即可得到答案. 【详解】因为12345"1||||||||||3"x x x x x ≤++++≤，且{1,0,1},1,2,3,4,5i x i ∈-=， 所以12345||||||||||x x x x x ++++可能取1,2,3， 当12345||||||||||x x x x x ++++1=时，12345,,,,x x x x x 中有1个1或1-，4四个0, 所以元素个数为115510C C +=；当12345||||||||||x x x x x ++++2=时，12345,,,,x x x x x 中有2个1，3个0，或1个1,1个1-，3个0，或2个1-，3个0，所以元素个数为22255510102040C C A ++=++=，当12345||||||||||x x x x x ++++3=时，12345,,,,x x x x x 中有3个1,2个0，或2个1,1个1-，2个0，或2个1-，1个1,2个0，或3个1- ，2个0，元素个数为3121235545451030301080C C C C C C +++=+++=，故满足条件的元素个数为104080130++=， 故选：D 【点睛】本题考查了分类讨论思想，考查了求排列数，对12345||||||||||x x x x x ++++的值和对i x 中1,0,1-的个数进行分类讨论是解题关键，属于难题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．12【解析】 【分析】从盒子里随机摸出两个小球，基本事件总数246n C ==，利用列举法求出事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”包含的基本事件有3个，由此能求出事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率． 【详解】解：盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球， 从盒子里随机摸出两个小球，基本事件总数246n C ==，()1,2，()1,3，()1,4，共3个，∴事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率3162p ==． 故答案为12． 【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 14．1(,)3+∞ 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示：，点(22)A ，，而目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，所以1133AB k a a ->=-∴> 考点：线性规划、最值问题. 15．1e【解析】 【分析】先利用导数确定不等式恒成立条件，再利用导数确定1b a+的最大值. 【详解】令()()1()()1xxf x e a e x b f x e a e '=-+++∴=-+当0e a -≥时，()0,,()f x x f x '>→+∞→+∞，不满足条件； 当0e a -<时，()0ln()f x x a e '=⇒=--，当ln()x a e >--时()0,f x '<当ln()x a e <--时()0,f x '> 因此()(ln())1ln()10f x f a e a e b ≤--=---++≤，从而1ln()1,()b a e a e +-+≤>令2ln()ln()1(),()()ea e a e a e g x a e g x a a ---+-'=>∴=再令21ln()0()e e y a e y a e a e a e-'=--∴=-<--- 所以当a e e ->时1ln 0()0,()(2)e y e g x g x g e e e'<-=∴<<=； 当0a e e <-<时1ln 0()0,()(2)e y e g x g x g e e e'>-=∴><=； 即max 1()(2)g x g e e ==，从而1b a+的最大值为1e .【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立以及利用导数求函数最值，考查综合分析求解能力，属较难题. 16．0.5 【解析】分析：利用条件概率求解.详解：设第一道工序出废品为事件,A 则()0.4P A = ，第二道工序出废品为事件B ，则根据题意可得()0.2P AB =，故在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率()()()1.2P AB P B A P A ==即答案为0.5点睛：本题考查条件概率的求法，属基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．()1证明见解析；()2证明见解析. 【解析】 【分析】(1) ()()g x f x x =-，于是证明()0g x <即可，左边可由所证得到； （2）即证10n n b b +-<，表示成含n 的表达式，利用数学归纳法可证. 【详解】()1令()()g x f x x =-，则()1'111x g x x x-=-=++ ()g x ∴在()1,0-上单调递增，在()0,∞+上单调递减. ()()00g x g ∴≤=，即()()ln 1f x x x =+≤①Q 当1x >-时，11111x x x-=-+>-++ 由①可得，ln 111x xx x ⎛⎫-≤- ⎪++⎝⎭ 即1ln 11x x x ⎛⎫≤-⎪++⎝⎭，即()ln 11x x x +≥+ ()()112ln 1n n n b b a n ++-=-+1ln lnnan n a n e n-+-+=- 由()1可知1111ln ln 1111n n n n n n+⎛⎫=+≥= ⎪+⎝⎭+111ln1n n a a n n n b b e e n n --++∴-=-≤-+② 下面用数学归纳法证明()ln 1n a n >+ 当1n =时，11ln 2a =>，结论成立； 假设n k =时，结论成立，即()ln 1k a k >+； 当1n k =+时，1na k k a a e-+=+设()xh x x e -=+，其中0x >，则()'10xh x e-=->()h x ∴在()0,∞+上单调递增又10na n n a a e-+-=>，数列{}n a 单调递增，故0n a >∴由归纳假设和()1中结论()()ln 11ln 1n k a k k a a e k e-+-+=+>++()1ln 11k k =+++ ()()1ln 1ln 1ln 21k k k ⎛⎫≥+++=+ ⎪+⎝⎭1n k ∴=+时结论成立，即()ln 1n a n >+结合②可得()ln 1111011nn a n n b b e e n n -+-+-≤-<-=++， 即1.n n b b +< 【点睛】本题主要考查利用导数证明不等式，数列与数学归纳法的运用，意在考查学生 的分析能力，转化能力，计算能力，难度较大.18．（1）证明见解析；（2）arcsin （3. 【解析】 【分析】（1）由题设得知AM CM ⊥，再证明CD ⊥平面PAD ，可得出AM CD ⊥，然后利用直线与平面垂直的判定定理可得出AM ⊥平面PCD ；（2）先利用等体积法计算出点D 到平面ACM 的距离h ，然后利用hCD作为直线CD 与平面ACM 所成的角的正弦值，即可得出直线CD 与平面ACM 所成的角的大小； （3）先根据条件分析出所求距离为点P 到平面ACM 距离的59，可得出点P 到平面ACM 的距离为h ，再利用第二问的结论即可得出答案. 【详解】（1）Q 以AC 为直径的球面交PD 于点M ，则AM CM ⊥，PA ⊥Q 平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，CD PA ∴⊥，Q 四边形ABCD 为矩形，CD AD ∴⊥.PA AD A =Q I ,CD \^平面PAD ，AM ⊂Q 平面PAD ，CD AM ∴⊥.CM CD C =Q I ，AM ∴⊥平面PCD ；（2）由（1）知，AM ⊥平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，AM PD ∴⊥，又PA AD =，则M 为PD 的中点，且12AM PD ==CM =.ACM ∴∆的面积为1122ACM S AM CM ∆=⋅=⨯=ACD ∆的面积为1142422ACDS AD CD ∆=⋅=⨯⨯=， M Q 为PD 的中点，所以，1118443263M ACD ACD V S PA -∆=⋅=⨯⨯=，设点D 到平面ACM 的距离为h ，由D ACM M ACD V V --=，得1833ACM S h ∆⋅=，8ACMh S ∆∴===设直线CD 与平面ACM 所成角的大小为θ，则1sin 2h CD θ===.因此，直线CD 与平面ACM 所成角的大小为arcsin3； （3）PA ⊥Q 平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，PA AC ∴⊥，2225AC AB BC=+=Q，226PC PA AC∴=+=，AN CN⊥Q，且90PAC∠=o，则cosPN PA APCPA PC ∠==，得283PAPNPC==，59CNPC∴=，故点N到平面ACM的距离是点P到平面ACM的距离的5 9 .又MQ是PD的中点，则P、D到平面ACM的距离相等，由（2）可知所求距离为5106 927h=.【点睛】本题考查直线与平面垂直的证明、直线与平面所成角的计算以及点到平面距离的计算，考查了等体积法的应用，考查推理论证能力与计算能力，属于中等题.19．（1）15；（2）48.【解析】分析：(1）由排列组合的知识可知常数项为15.(2）由排列组合的知识可知满足题意的偶数的个数为48.详解：(1）由排列组合的知识可知61xx⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中的常数项为()2426115C xx⎛⎫-=⎪⎝⎭.(2）首先排列好个位，然后排列其余位数上的数字，由排列组合的知识可知满足条件的五位数为偶数的个数为142448C A=.点睛：本题主要考查排列组合与二项式定理知识的应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 20． (1)证明见解析.（2）.【解析】试题分析：（1）在直角梯形中利用勾股定理证明，而，所以平面，所以平面平面；（2）取中点，以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，利用平面的法向量，求解得二面角的余弦值为.试题解析：（1）在直角梯形中，，底面平面平面平面平面.（2）取中点，如图所示，以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，则.设平面的法向量为，则，即；设平面的法向量为，则，即.即二面角的余弦值.考点：空间向量与立体几何.21．（1）2n a n =；（2）对一切正整数n ，有121115131n a a a n ++⋯+<-+. 【解析】 【分析】（1）运用数列的递推式，结合等差数列的定义和通项公式，可得所求； （2）对一切正整数n ，有121115131n a a a n ++⋯+<-+， 考虑当3n ≥时，22111111(1211n a n n n n =<=---+），再由裂项相消求和，即可得证。
江苏省徐州市 2019-2020学年 高二下学期期中考试 (数学)(含答案
2019—2020学年度第二学期期中学情调研试题高二数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若函数2)(x x f =，则)(x f 在1=x 处的导数为（ ▲ ） A .x 2 B . 2 C .3 D .4 2．设复数z 满足i z i 2)1(=+(其中i 为虚数单位)，则=z （ ▲ ） A .21B .22C .2D .23．下列求导运算正确的是（ ▲ ）A . 2'(2)2x x = B .xxe e =)'(C .xx 1)(ln -=' D .211)1(x x x +='+4．已知函数93)(23-++=x ax x x f 在3-=x 处取得极值，则实数a 的值为（ ▲ ）A .2B .3C .4D .55．已知函数)(x f y =的图象如图所示，则 其导函数)('x f y =的图象可能是（ ▲ ）A .B .C .D .6．已知函数)1('2)(2xf x x f +=，则=)0('f （ ▲ ）A .4-B .4C .2-D .27．若函数x xx f ln 3)(+=在区间)2,(+m m 上是单调减函数，则实数m 的取值范围是（ ▲ ）A .]0,(-∞B .),1[+∞C .)1,0(D .]1,0[8.设)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)2(=f ，当0>x 时，有0)()(2<-'xx f x f x 恒成立， 则0)(>xx f 的解集为（ ▲ ） A .),0()0,2(+∞-Y B .)2,0()0,2(Y -C .),2()2,(+∞--∞YD .)2,0()2,(Y --∞二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，不选或有选错的得0分． 9．已知不等式a e x x≥-)2(对任意的R x ∈恒成立， 则满足条件的整数a 的可能值为（ ▲ ）A .4- B.3- C .2- D .1- 10．已知函数2431)(3+-=x x x f ，下列说法中正确的有（ ▲ ） A . 函数)(x f 的极大值为322，极小值为310-B . 当[]4,3∈x 时，函数)(x f 的最大值为322，最小值为310-C . 函数)(x f 的单调减区间为[]2,2-D . 曲线)(x f y =在点)2,0(处的切线方程为24+-=x yy =f (x )（第5题图）11．若函数xx f y ln )(=在),1(+∞上单调递减，则称)(x f 为M 函数． 下列函数中为M 函数的是（ ▲ ）A .1)(=x fB .x x f =)(C .xx f 1)(= D .2)(x x f =12．设函数x x x f ln )(=，xx f x g )()('=，给定下列命题，其中是正确命题的是（ ▲ ） A .不等式0)(>x g 的解集为),1(+∞eB .函数)(x g 在),0(e 单调递增，在),(+∞e 单调递减C .当021>>x x 时，)()()(2212221x f x f x x m ->-恒成立，则1≥m D .若函数2)()(ax x f x F -=有两个极值点，则实数)21,0(∈a三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，（第15题第一空2分，第二空3分）共计20分． 13．函数x x y ln 212-=的单调递减区间为 ▲ ． 14．若函数4)(23+-=ax x x f 在区间]2,0[上不单调，则实数a 的取值范围为 ▲ ．15．已知函数x x f =)(，x a x g ln )(=(R a ∈)，若曲线)(x f y =与曲线)(x g y =相交，且在交点处有相同的切线，则=a ▲ ，切线的方程为 ▲ （直线的方程写成一般式）．16．已知函数 , 若函数()f x 有四个不同的零点，则m 的取值范围为 ▲()3213221(0)3236(0){x x x m x x m x f x +++-≤+->=。
江苏省徐州市2019-2020学年数学高二下期末预测试题含解析
江苏省徐州市2019-2020学年数学高二下期末预测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（ ）平方米A ．243π-B ．36363π-C ．36243π-D ．48363π-2．由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中（ ） A ．正方体的体积取得最大 B ．正方体的体积取得最小 C ．正方体的各棱长之和取得最大 D ．正方体的各棱长之和取得最小3．有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙，需选择一套服装参加“五一”节歌舞演出，则不同的选择方式种数为（ ） A ．24B ．14C ．10D ．94．设a ∈R ，则“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21n n n a S a -=，则下列结论中（ ）①数列{}2n S 是等差数列；②2n a n <；③11n n a a +<A ．仅有①②正确B ．仅有①③正确C ．仅有②③正确D ．①②③均正确6．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n （n *∈N ）个整点，则称函数f(x)为n 阶整点函数．有下列函数:①1()(x 0)f x x x=+> ②3()g x x = ③ 1()()3x h x = ④()ln x x φ=其中是一阶整点的是（ ） A ．①②③④B ．①③④C ．④D ．①④7．()12z i i +=（i 为虚数单位），则复数z 对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．函数sin sin 3y x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象沿x 轴向右平移(0)m m >个单位后，得到()y g x =为偶函数，则m 的最小值为（ ） A ．12π B ．6π C ．3π D ．2π 9．设定点(0,1)F ，动圆D 过点F 且与直线1y =-相切.则动圆圆心D 的轨迹方程为（ ） A ．24x y =B ．22x y =C ．24y x =D ．22y x =10．设2012(1)n n n x a a x a x a x -=++++，若12127n a a a +++=，则展开式中二项式系数最大的项为（ ） A ．第4项B ．第5项C ．第4项和第5项D ．第7项11．22221231111,,,xS x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰若 ，则s 1,s 2,s 3的大小关系为（ ）A ．s 1＜s 2＜s 3B ．s 2＜s 1＜s 3C ．s 2＜s 3＜s 1D ．s 3＜s 2＜s 112．设全集U ＝{x ∈N |﹣1＜x ＜5}，集合A ＝{1，3}，则集合∁U A 的子集的个数是（ ） A ．16B ．8C ．7D ．4二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知x 、y 满足约束条件1022010x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，若目标函数()()20z a x y a =++>的最大值为13，则实数a =______.14．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x ，转盘乙得到的数为y ，构成数对（x ，y ），则所有数对（x ，y ）中满足xy ＝4的概率为____.15．若,x y 为正实数，则222218x yx y +++的最大值为_______．16．若两个正实数,x y 满足211x y+=，则2x y +的最小值为________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数()ln 1f x e x ax =-+. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若0a >，且对任意的[1,e]x ∈，都有()f x a <，求a 的取值范围.18．已知椭圆2222:1()x y C a b a b+=>的离心率为12，1F ，2F 分别是其左、右焦点，且过点(2,3)A .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若在直线6y x =+上任取一点P ，从点P 向12AF F ∆的外接圆引一条切线，切点为Q .问是否存在点M ，恒有PM PQ =？请说明理由.19．（6分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（0a >）；命题:q 实数x 满足302x x -<+ （1）若1a =且p∧q 为真，求实数x 的取值范围； （2）若¬q 是¬p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 20．（6分）用函数单调性的定义证明：函数()12f x x=+在()0,∞+是减函数. 21．（6分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 中，AB ＝2，CE ＝1，CE ⊥平面ABCD ．（1）求异面直线DF 与BE 所成角的余弦值； （2）求二面角A －DF －B 的大小．22．（8分）若函数()cos 3sin f x x x =，02x π≤<.（1）把()f x 化成()()sin f x A x =+ωϕ或()()cos f x A x ωϕ=+的形式； （2）判断()f x 在0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭上的单调性，并求()f x 的最大值． 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】分析：由已知可得水对应的几何体是一个以截面中阴影部分为底，以9为高的柱体，求出底面面积，代入柱体体积公式，可得答案．详解：由已知中罐子半径是4米，水深2米，故截面中阴影部分的面积S=13161416=4 3.33ππ⨯⨯-⨯-平方米，又由圆柱形的罐子的高h=9米，故水的体积V=Sh=48363π-立方米，故选D．点睛：本题考查的知识点是柱体的体积公式，扇形面积公式，弓形面积公式，难度中档．2．A【解析】【分析】根据类比规律进行判定选择【详解】根据平面几何与立体几何对应类比关系：周长类比表面积，长方形类比长方体，正方形类比正方体，面积类比体积，因此命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”，类比猜想得：在表面积为定值的长方体中，正方体的体积取得最大，故选A.【点睛】本题考查平面几何与立体几何对应类比，考查基本分析判断能力，属基础题.3．B【解析】分析：利用两个计数原理即可得出.详解：由题意可得，不同的选择方式43214⨯+=.故选：B.点睛：切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行；分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步．4．A【解析】试题分析：运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可．解：∵当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是﹣，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，∵当两条直线平行时，得到，解得a=﹣2，a=1， ∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要条件． 故选A ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系． 5．D 【解析】 【分析】由条件求得2211n n S S --=，可判断①，由①得n a ，可判断②；由n a 判断③，可知①②③均正确，可选出结果． 【详解】①由条件知，对任意正整数n ，有1＝a n （2S n ﹣a n ）＝（S n ﹣S n ﹣1）（S n +S n ﹣1）221n n S S -=-，又()2111111,211,1n a S a a S =±==∴=-所以{2n S }是等差数列．②由①知n S =或显然，当1n n n n S a S S -==-≤n S =，n a <③仅需考虑a n ，a n+1同号的情况，不失一般性，可设a n ，a n+1均为正（否则将数列各项同时变为相反数，仍满足条件），由②故有n S ，1n S +=此时n a =1n a +，从而1n n a a +＜=＜1．故选：D ． 【点睛】本题考查数列递推式，不等式的证明，属于一般综合题． 6．D 【解析】 【分析】根据新定义的“一阶整点函数”的要求，对于四个函数一一加以分析，它们的图象是否通过一个整点，从而选出答案即可． 【详解】对于函数()1(0)f x x x x=+>，它只通过一个整点（1，2），故它是一阶整点函数； 对于函数()3g x x =，当x∈Z 时，一定有g （x ）=x 3∈Z，即函数g （x ）=x 3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数()13xh x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当x=0，-1，-2，时，h （x ）都是整数，故函数h （x ）通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数()ln x x φ=，它只通过一个整点（1，0），故它是一阶整点函数． 故选D ． 【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题，解决本题的关键是对于新定义的概念的理解，即什么叫做：“一阶整点函数”． 7．A 【解析】 【分析】 通过21iz i=+ 求出z ，然后得到复数z 对应的点的坐标． 【详解】由()12z i i +=得22(1)1.1(1)(1)i i i z i i i i -===+++- 所以复数z 在复平面对应的点在第一象限． 【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题． 8．B 【解析】 【分析】利用三角函数恒等变换，可得11()sin(2)264y f x x π==-+，11()()sin(22)264g x f x m x m π=-=--+，利用其为偶函数，得到,26k m k Z ππ=+∈，从而求得结果.【详解】 因为()sin sin()3y f x x x π==+1sin (sin )22x x x =+21cos sin 22x x x=+12(1cos 2)4x x =+-11sin(2)264x π=-+，所以1111()()sin[2()]sin(22]264264g x f x m x m x m ππ=-=--+=--+， 因为()g x 为偶函数，所以262m k πππ+=+，所以,26k m k Z ππ=+∈， 所以m 的最小值为6π，故选B. 【点睛】该题考查的是有关三角函数的图形平移的问题，在解题的过程中，需要明确平移后的函数解析式，根据其为偶函数，得到相关的信息，从而求得结果. 9．A 【解析】 【分析】由题意，动圆圆心的轨迹是以F 为焦点的抛物线，求得p ，即可得到答案． 【详解】由题意知，动圆圆心到定点(0,1)F 与到定直线1y =-的距离相等， 所以动圆圆心的轨迹是以F 为焦点的抛物线，则方程为24x y = 故选A 【点睛】本题考查抛物线的定义，属于简单题． 10．C 【解析】 【分析】先利用二项展开式的基本定理确定n 的数值，再求展开式中系数最大的项 【详解】令0x =，可得01a =，令1x =-，则()01212nn n a a a a -+++-=，由题意得12127n a a a +++=，代入得2128n =，所以7n =，又因为3477C C =，所以展开式中二项式系数最大的项为第4项和第5项，故选C 【点睛】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了赋值法求二项式的次数的应用问题，属于基础题。
江苏省徐州市三校2019-2020学年高二下学期联考数学试题(word无答案)
江苏省徐州市三校2019-2020学年高二下学期联考数学试题一、单选题(★) 1 . 设复数满足（是虚数单位），则（）A．B．C．D．(★) 2 . 下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．(★) 3 . 设复数 z满足(1＋i) z＝2i，则| z|＝（）A．B．C．D．2(★★) 4 . 五位同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（）A．54B．5×4×3×2C．45D．5×4(★) 5 . 函数在上的最大值与最小值之和为（）A．B．C．D．(★★) 6 . 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A．12种B．18种C．24种D．36种(★) 7 . 已知, 为的导函数，则的图象是（）A．B．C．D．(★★★★) 8 . 已知函数有极值，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题(★) 9 . 若复数满足（其中是虚数单位），则（）A．的实部是2B．的虚部是C．D．(★) 10 . 如果对定义在上的奇函数，，对任意两个不相等的实数，所有，则称函数为“ 函数”，下列函数为函数的是（）A．B．C．D．(★★) 11 . 对于函数，下列说法正确的是（）A．在处取得极大值B．有两个不同的零点D．若在上恒成立，则C．Array(★★) 12 . 已知函数，则下列结论正确的是（）A．函数存在两个不同的零点B．函数既存在极大值又存在极小值C．当时，方程有且只有两个实根D．若时，，则的最小值为三、填空题(★) 13 . 已知复数，则______.(★) 14 . 已知函数，则的单调增区间为______.(★★) 15 . 已知是定义在上的函数，且，对任意的都有，则的解集是______.四、双空题(★★)16 . 已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则与的关系为______（用表示），若函数在区间上是单调递增，则的最大值等于______..五、解答题(★) 17 . 求下列函数的导数.（1）（2）（3）(★) 18 . 已知，复数.（1）若为纯虚数，求的值；（2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求的取值范围.(★★) 19 . 已知名学生和名教师站在一排照相，求：（1）中间二个位置排教师，有多少种排法？（2）两名教师不能相邻的排法有多少种？（3）两名教师不站在两端，且必须相邻，有多少种排法？(★★) 20 . 如图，已知海岛到海岸公路的距离，间的距离为，从到必须先坐船到上的某一点，航速为，再乘汽车到，车速为，（1）①设，试将由到所用的时间表示为的函数；②记，试将由到所用的时间表示为的函数；（2）任意选取（1）中的一个函数，求登陆点选在何处，由到所用的时间最少？(★★) 21 . 已知函数.（1）当时，求函数在上的最小值和最大值；（2）当时，讨论函数的单调性.(★) 22 . 已知函数，.（1）求证：函数的图象恒在函数图象的上方；（2）当时，令的两个零点，.求证：.。
江苏省徐州市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷B卷
江苏省徐州市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·长葛月考) 设，为虚数单位，且，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·凤城月考) 由①安梦怡是高二（1）班的学生，②安梦怡是独生子女，③高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（）A . ②①③B . ②③①C . ①②③D . ③①②3. （2分） (2019高一上·北京月考) 下列说法正确的是（）A . 我校爱好足球的同学组成一个集合B . 是不大于3的自然数组成的集合C . 集合和表示同一个集合D . 由1，0，，，组成的集合有5个元素4. （2分）对于实数a，b，c，“a＞b”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）A . a，b都能被3整除B . a，b都不能被3整除C . b不能被3整除D . a不能被3整除6. （2分） (2016高二下·仙游期末) 若（x+3y）n展开式的系数和等于（7a+b）10展开式的二项式系数之和，则n的值（）A . 15B . 10C . 8D . 57. （2分） (2018高二下·陆川期末) 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）随机变量服从正态分布，若，则（）A . 0.2B . 0.4C . 0.6D . 0.89. （2分）在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·马山期末) 函数在点处的切线方程是（）A .B .C .D .11. （2分）下列推理是归纳推理的是（）A . A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆B . 由a1＝1，an＝3n－1，求出S1 ， S2 ， S3 ，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C . 由圆x2＋y2＝r2的面积πr2 ，猜想出椭圆的面积S＝πaD . 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇12. （2分）(2017·邯郸模拟) 已知 f（x）= ，其中e 为自然对数的底数，则（）A . f（2）＞f（e）＞f（3）B . f（3）＞f（e）＞f（2）C . f（e）＞f（2）＞f（3）D . f（e）＞f（3）＞f（2）二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分）已知随机变量X﹣B（4，p），若D（X）=1，则p=________14. （5分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知函数且函数在处有极值10，则实数的值为15. （1分）由曲线y= 和直线x+y=2，y=﹣ x围成的图形的面积为________．16. （1分）一件工作可以用两种方法完成，有5人会用第1种方法完成，有4人会用第2种方法完成，从中选1人来完成这件工作，不同选法的总数是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 已知是复数，与均为实数.（1）求复数；（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围.18. （10分）按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式．（1）平均分给甲、乙、丙三人，每人2本．（2）甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本．（用数字回答）19. （15分） (2017高一下·池州期末) 将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？20. （10分） (2018高二上·陆川期末) 石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据参考公式：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．（2）若记忆力增加5个单位，预测判断力增加多少个单位？21. （5分）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．22. （10分） (2016高一上·绵阳期末) 已知函数f（x）=loga ，g（x）=loga（x+2a）+loga（4a﹣x），其中a＞0，且a≠1．（1）求f（x）的定义域，并判断f（x）的奇偶性；（2）已知区间D=[2a+1，2a+ ]满足3a∉D，设函数h（x）=f（x）+g（x），h（x）的定义域为D，若对任意x∈D，不等式|h（x）|≤2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
江苏省徐州市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷C卷
江苏省徐州市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·晋城模拟) 已知，复数，，且为实数，则（）A .B .C . 3D . -32. （2分）现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁4位学生发出录取通知书．若这4名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有2名学生被录取到同一所大学的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）某单位青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7:5:3，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（）A . 14B . 30C . 35D . 254. （2分）如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·崇礼期中) 定积分 sinxdx=（）A . 1﹣cos1B . ﹣1C . ﹣cos1D . 16. （2分） (2018高二下·牡丹江月考) 有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个.其中，第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（）A . 0.59B . 0.54C . 0.87. （2分） (2017高二上·龙海期末) 函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（）A . （0，1）B . （1，+∞）C . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）D . （﹣1，0）∪（0，1）8. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 已知随机变量ξ服从二项分布，即P（ξ=2）等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·北京期中) 同时投掷两枚骰子，计算向上的点数之和，则以下各数出现概率最大的是（）A . 5B . 6C . 7D . 810. （2分）(2020·攀枝花模拟) 在这组数据中，随机取出五个不同的数,则数字是取出的五个不同数的中位数的所有取法为（）A . 24种B . 18种D . 6种11. （2分） (2017高二下·天水开学考) f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A . （﹣∞，﹣3）∪（0，3）B . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C . （﹣3，0）∪（3，+∞）D . （﹣3，0）∪（0，3）12. （2分）(2020·攀枝花模拟) 已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），可归纳猜想出Sn的表达式________14. （1分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=0.2，则P（﹣1＜ξ＜0）等于________．15. （1分） (2015高三上·太原期末) （）6的展开式中，常数项为________（用数字作答）16. （1分） (2016高二上·会宁期中) 对一切正整数n，不等式an+2a＜n+1恒成立，则实数a的范围是________．三、解答题 (共6题；共54分)17. （5分）(2018·肇庆模拟) 历史数据显示：某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均气温只可能是-5℃，-6℃，-7℃，-8℃中的一个，且等可能出现.（Ⅰ）求该城市在3月11日—3月15日这5天中，恰好出现两次-5℃，一次-8℃的概率；（Ⅱ）若该城市的某热饮店，随平均气温的变化所售热饮杯数如下表平均气温t-5℃-6℃-7℃-8℃所售杯数y19222427根据以上数据，求关于的线性回归直线方程.（参考公式：，）18. （5分） (2017高二下·蚌埠期末) 在二项式（ + ）n展开式中，前三项的系数成等差数列．求：（1）展开式中各项系数和；【答案】解：由题意得2 × =1+ × ，化为：n2﹣9n+8=0，解得n=1（舍去）或8．∴n=8．在中，令x=1，可得展开式中各项系数和= = ．（1）展开式中系数最大的项．19. （10分） (2018高二上·承德期末) 某小型企业甲产品生产的投入成本（单位：万元）与产品销售收入（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.（投入成本）710111517（销售收入）1922253034相关公式：，（1）求关于的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（）？20. （14分）(2017·石家庄模拟) 棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）纤维长度（0，100）[100，200）[200，300）[300，400）[400，500]甲地（根数）34454乙地（根数）112106（1）由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．甲地乙地总计长纤维________________________短纤维________________________总计________________________附：（1）；（2）临界值表；P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望．21. （15分） (2015高二下·张掖期中) 已知函数f（x）=ax4•lnx+bx4﹣c在x=1处取得极值﹣3﹣c．（1）试求实数a，b的值；（2）试求函数f（x）的单调区间；（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求实数c的取值范围．22. （5分） (2016高三上·杭州期中) 已知函数f（x）=x3﹣3ax．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线斜率为2，求实数a；（Ⅱ）若a=1，求函数f（x）在区间[0，3]的最值及所对应的x的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共54分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。