安徽省江淮十校2018届高三第二次联考数学(文)
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“江淮十校”2018届高三第二次联考
数 学(文科)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的。
1. 已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，B＝{x|2x－2x＜0)}，则A∩B＝
A．(0，1) B．(0，2) C．(1，2) D．1，2)
2. 若向量a、b满足|a|＝5，b＝(1，－3)，a·b＝5，则a与b的夹角为
A．90° B．60° C．45° D．30°
3. 已知p：|m＋1|＜1，q：幂函数y＝(2m－m－1)mx在(0，＋∞)上单调递减，则p是
q
的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4. 已知等差数列{na}的前n项和nS，若3(2a＋4a)＋2(6a＋9a＋12a)＝12，则11S＝
A．6 B．11 C．33 D．48
5. 下列命题中正确的是
A．命题“x∈0，1]，使2x－1≥0”的否定为“x∈0，1]，都有2x－1≤0”
B．若命题p为假命题，命题q为真命题，则(p)∨(q)为假命题
C．命题“若a·b＞0，则a与b的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题
D．命题“若2x＋x＝0，则x＝0或x＝－1”的逆否命题为“若x≠0且x≠－1，则2x＋
x
≠0”
6. 已知函数f(x)＝sinωx＋3cosωx(ω＞0)的图像与x轴交点的横坐标依次构成一个
公差为2的等差数列，把函数f(x)的图像沿x轴向右平移6个单位，得到函数g(x)的
图像，则下列叙述不正确的是
A．g(x)的图像关于点(－2，0)对称 B．g(x)的图像关于直线x＝4对称
C．g(x)在4，2]上是增函数 D．g(x)是奇函数
7. 函数f(x)＝22＋2xxxe大致图像是
A B C D
O x y O x y O x y O
x
y
2
8. 在△AOB中，G为AB边上一点，OG是∠AOB的平分线，且OG＝25OA＋mOB，m∈R，
则||||OAOB的值为A．12 B．1 C．32 D．2
9. 已知△ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c，b＝2，B＝6，sincos21＋2CC＝1，则△
ABC
的面积为
A．23－2 B．23＋2 C．3－1 D．3＋1
10. 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C对边的长，若4aBC＋2bCA＋3cAB＝0，则
cosB＝
A．－1124 B．1124 C．2936 D．－2936
11. 奇函数f(x)定义域为(－π，0)∪(0，π)，其导函数是f’(x)，当0＜x＜π时，有
f’
(x)sinx－f(x)x＞0，则关于x的不等式f(x)＜2f(6)sinx的解集为
A．(－6，O)∪(6，π) B．(－6，O)∪(0，6)
C．(－π，－6)∪(6，π) D．(－π，－6)∪(0，6)
12. 已知数列{na}的前n项和nS，定义＝11niiSn为数列{na}前n项的叠加和，若2016项数
列1a，2a，3a，„，2016a的叠加和为
A．2017 B．2018 C．20172 D．20182
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 函数f(x)＝log()133－2x的定义域是____________________。
14. 已知奇函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝－f(x)，若f(－1)＝－3，则f(2017)
＝_______。
15. tantantantantan10＋50－601050＝_____________。
16. 在△OAB中，OA＝3OC，OB＝2OD，AD与BC的交点为M，过M作动直线l分别交
线段AC、BD于E、F两点，若OE＝OA，OF＝OB，(λ、μ＞0)，则λ＋μ的最
小值为_________。
三、解答题：本大题共6小题，共计70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤。
17. (本小题满分10分)
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已知数列{na}的前n项和nS，且nS＝212n－72n(n∈N*)。
(1)求数列{na}的通项公式；
(2)设nb＝()13－2nna，求数列{nb}的前n项和nT。
18. (本小题满分12分)
已知向量a＝(cos3x，0)，b＝(0，sinx)，记函数f(x)＝(a＋b)2＋sin32x。
(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合；
(2)求函数f(x)在区间－2，2]上的单调递减区间。
19. (本小题满分12分)
已知函数f(x)＝xe－232x＋ax。
(1)若函数f(x)的图像在(1，f(1))处的切线方程为y＝(e－1)x＋b，求a、b的值；
(2)若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的最小值。
20. (本小题满分12分)
已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A＝2C。
(1)若a＝3c，求角C的大小；
(2)若a、b、c为三个相邻的正偶数，且A＞B＞C，求△ABC的面积。
21. (本小题满分12分)
设正项数列{na}的前n项和为nS，且满足3a＝7，2＋1na＝6nS＋9n＋1，n∈N*，各项均
为正数的等比数列{nb}满足1b＝1a，3b＝2a。
(1)求数列{na}和{nb}的通项公式；
(2)若nc＝na·nb，数列{nc}的前n项和为nT。若对任意n≥2，n∈N*，均有(nT－5)
m
≥62n－ 31n＋35恒成立，求实数m的取值范围。
22. (本小题满分12分)
设函数f(x)＝lnx－ax＋2。
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当a＞0时，以f(x)≤1－ae恒成立，求实数a的取值范围。
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安徽省江淮十校2018届高三数学第三次4月联考试题文201804281134
安徽省江淮十校 2018届高三数学第三次（4月）联考试题 文第Ⅰ卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 M {x | x 2x 2 0}， N{y | y x 21, x R }，则 M N （）A ．{x |2 x 1} B ．{x |1x 2} C ．{x | 1x1}D ．{x |1 x 2}2.若纯虚数 z 满足 (1 i )z1 ai ，则实数 a 等于（ ）A ． 0B ．1或1C ．1D ．13. 已知函数 f (x )sin(x )( 0) 最小正周期为 ，为了得到函数 g (x ) cos x 的图3象，只要将 f (x ) 的图象（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移12 125 5 C ．向左平移个单位长度D ．向右平移1212个单位长度个单位长度4. 下列命题中，真命题是（ ）A ．x R ，有 ln(x1)B ．sin 22 3sin x x(x k ,kZ )C ．函数 f (x ) 2x x 2 有两个零点D ． a 1，b1是 ab1的充分不必要条件5.若数列{ }a 的通项公式是 a(1)n1(3n 2) ，则 aaa（ ）nn122018A ．3027 B ．3027C ．3030D ．30306. 执行如图所示的程序框图，当输入的 x [0,5]时，输出的结果不大于 75的概率为（）1121A．B．C．33647.已知（）tan()，则sin2()4347916A．B．C．252525D．D．3424258. 若双曲线C：x y22221的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（）m nA．2x y0B．x 2y0C．3x y0D．x 3y0 9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽2丈，长3丈；上底（指面积较大的长方形）宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（）立方丈.A．532B．24C．27D．186210. 若直角坐标系内A、B两点满足：（1）点A、B都在f(x)图象上；（2）点A、B关于原点对称，则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A,B)与(B,A)可看作一个“和谐点对”.已知函数x22x(x0)f x()2(x 0)ex，则f(x)的“和谐点对”有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11.设F、1F是椭圆2y2x b 的左、右焦点，过F的直线l交椭圆于A、B两点，221(01)1b若AF F B，且131AF x轴，则椭圆的离心率等于（）22A ．1 3B ．1 2C ．2 2D ．3312.已知函数f (x ) 4x 3x3 2 ，函数 ( ) 1 3 2 ( 0) g x ax a x a ，若对任意 3x ，总存在1 [0, 2] x ，使2[0, 2] f (x ) g (x )，则实数 a 的取值范围是（）12A ． (0,)B ．[1 ,1] 31C ．[ ,)D ． (0,1] 3第Ⅱ卷（非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.请将答案填写在答题卡相应的位置. 13. 已知 a1， b 2 ，且 (2a b ) b ，则向量 a 与向量b 的夹角是．220 x y14.已知实数 x ， y 满足不等式组x 2y 1 0 ，若直线 yk (x 1) 把不等式组表示的平面3x y 2 0区域分成面积相等的两部分，则 k．15.在锐角 ABC 中， a 7 ，b 3，sin A7 sin B 2 3 ，则 ABC 的面积是．16. 设 P 为曲线C 上的动点，Q 为曲线C 上的动点，则称 PQ 的最小值为曲线C 、C 之间1212的距离，记作d (C ,C ) .若C ：e x2y 0 ，C ： ln x ln 2 y ，则1212d (C ,C )．12三、解答题：本大题共 6小题，共计 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 3 117. 已知数列{a }的前 n 项的和Tn 2 n ，且 a1 3log b0(n N *) .nnn2 n22（1）求数列{b }的通项公式；n（2）若数列{c }满足 ca b ，求数列{c }的前 n 项的和 S .nnn nnn18.四棱锥A BCDE中，EB//DC，且EB平面ABC，EB1，DC BC AB AC2，F是棱AD的中点.3（1）证明：EF 平面ACD；（2）求三棱锥D ACE的体积.19.近年电子商务蓬勃发展，2017年某网购平台“双11”一天的销售业绩高达1682亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60，其中对商品和快递都满意的交易为80次.（1）根据已知条件完成下面的22列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？对快递满意对快递不满意合计对商品满意80对商品不满意合计200（2）为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样方法从中抽取10次交易进行问卷调查，详细了解满意与否的具体原因，并在这10次交易中再随机抽取2次进行电话回访，听取购物者意见.求电话回访的2次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.附：2() n ad bc2K(a b)(c d)(a c)(bd)（其中n a b c d为样本容量）P(K k)0.150.100.050.0250.010 2k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20.已知抛物线C：y24x的焦点为F.（1）若斜率为1的直线l过点F与抛物线C交于A、B两点，求AF BF的值；（2）过点M(m,0)(m 0)作直线l与抛物线C交于A、B两点，且FA FB 0，求m的取值范围.21.已知函数f(x)ax. ln x4（1）当 a 2 时求函数 f (x ) 的单调递减区间；（2）若方程 f (x ) 1有两个不相等的实数解x 、 1 x ，证明： 2x 1 x 22e .请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔 在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程x 平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为1y3 cossin （ 为参数），以坐标原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4 s in26.（1）写出曲线C 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；12（2）若射线OM ：(0) C ，且与曲线平分曲线C 交于点 A ，曲线C 上的点 B 满211足AOB，求 AB .223.选修 4-5：不等式选讲 设函数 f (x )x 1 (x R ) .（1）求不等式 f (x 1) f (x ) 5的解集； （2）若不等式 f (x4) f (x 1)a 22a 的解集是 R ，求正整数 a 的最小值.5参考答案一、选择题1-5: CCADA 6-10: DBCAB 11、12：DB 二、填空题13. 3414.1315.33216. 22ln2三、解答题a T，*112a T T13n1(n1)，所以a3n1(n N)，17.解析：（1）n n n n得33log0b.n b(1)n2n n21111S(31) 1 （2）c a b(3n1)，所以258n，n n n n22222nn12311111所以S258(3n1).22222n1n234111111错位相减得S2333(3n1)，22222n2nn12311111113n1113n153n 5S3()3(1). 221222322212n22n122n1n n n3n5所以S5.n n218.解析：（1）取AC中点M，连接FM、BM，∵F是AD中点，∴FM//DC，且1FM DC1.又因为EB//DC，∴FM//EB.又∵EB1，∴FM EB，∴四边形2FMBE是平行四边形.∴EF//BM，又BC AB AC，∴ABC是等边三角形，∴BM AC，∵EB平面ABC，EB//DC，∴CD平面ABC，∴CD BM，∴BM 平面ACD，∴EF平面ACD.（2）三棱锥D ACE即A DCE，取BC的中点N，连接AN，∵ABC是正三角形，∴AN BC，33AN BC.26∵ EB 平面 ABC ，∴ EBAN E ，∴ AN 平面 BCDE ， AN 是三棱锥 A DCE 的高.∴三棱锥 A DCE 的体积V1 AN 1 CD BC 1 3 12 2 2 3.3232 319.解析：（1） 22列联表：对快递满意对快递不满意合计对商品满意 80 60 140 对商品不满意40 20 60 合计120 802002200(8020 4060)2 K1406012080 1001.59， 63由于1.59 6.635 ，所以没有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.（2）根据题意，抽取的10次交易中，对商品和快递都满意的交易有 4 次记为 ABCD ，其余 6 次不是都满意的交易记为123456.那么抽取 2 次交易一共有 45 种可能： AB ， AC ， AD ，A 1， A 2 ， A 3， A 4 ， A 5， A 6 ， BC ， BD ，B 1， B 2 ，……56.其中 2 次交易对商品和快递不是都满意的有15种：12，13，……，56.所以，在抽取的 2 次交易中，至少一次对 商品和快递都满意的概率是P 4515 2. 45 320.解析：（1）依题意， F (1, 0) ；设 A (x , y ) ， B (x , y ) ，则直线l ： yx 1；AABBy 2 4x联立，则 (x 1)2 4x ，则 x 2 6x 1 0 ，则 xx 6 ；yx 1AB由抛物线定义可知， AF BF xx 2 8；AB（2）直线l 的方程为 xty m ，l 与曲线C 的交点为 A (x , y ) ， 11B (x , y )，2211∴ xy 2 ， xy 2 .将l 的方程代入抛物线的方程，化简得 y 24ty 4m 0 ， 112244 判别式 16(t 2m ) 0 ， y 1y 2 4t ，y ym .∵1 24F A (x 1,y ) ，11FB (x 1,y ) ，221 1∴FA FB x1x2(x1x2)1y1y2y y2y y y2y2()()112121216 411(y y)y y[(y y)22y y]12. 12121212164又∵FA FB0，∴m26m14t20恒成立，∴m26m14t2恒成立. ∵4t20，∴m26m10只需即可，7解得3 2 2 m 3 2 2 .∴所求 m 的取值范围为 (32 2,3 2 2).21.解析：（1） f (x ) 的定义域为 (0,1)(1,) ，2(ln x 1)f '(x ) 0 得 x (0,1)(1,e ) ，ln x2所以 f (x ) 的单调递减区间是 (0,1) 和 (1,e ).ln xax 22（2）由ln x ax11ln x ln x a (x x ) 1 212ln x ln xa (xx )1212al n xln x12 xx12，∵x 1 x 22 x 1 x 2 ，只要证 x 1x 2 e 2 ln x 1 ln x 22，ln xln x只需证ln x ln xa (xx )(xx )122 121212x x12 ，不妨设x 2(xx )xx ，即证 ln112 12xxx212x，令1 x2t 1，只需证 ln t 2(t 1) t 1 ，令 g (t ) ln t2(t 1) t 14ln t 2 t 1 ， 则1 4 g '(t ) 0 t (t 1)22 (t 1)2 0在 (1,)上恒成立； (t 1) 4t所以 g (t )在 (1,)上单调递增， g (t ) g (1)0(t 1) ，即证.22.解析：（1）曲线C 的直角坐标方程是1x 23y 21，化成极坐标方程为 23 12sin 2； 曲线C 的直角坐标方程是 (x 1)2(y 3)2 4.2（2）曲线C是圆，射线OM 过圆心，所以方程是(0)，代入 22326，A5，因此2245又AOB ，所以22AB .B A B25312s in2得23.解析：（1）不等式f(x 1)f(x)x 2x 15，解得1x 4，所以解集是[1,4].（2）f(x 4)f(x 1)x 3x 2x 3x 25，所以a22a 5恒成立，得(a 1)26，满足此不等式的正整数a的最小值为4.8。
安徽省皖南八校2018届高三第二次(12月)联考数学理试题+Word版含答案
“皖南八校”2018届高三第二次联考数 学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}z x x x x A ∈≤-+=，022，{}z k k x x B ∈==，2，则B A 等于()A ．{}10，B ．{}24--，C ． {}01，-D ．{}02，-2. 已知i 是虚数单位，若iai i z ++=12是纯虚数，则实数()=aA ． 1B ． -1C ． 2D ．-23. 已知向量b a ，满足2=a ，1=b ，2-=⋅b a ，则()=+b a 2A ． 5B ． 3C ． 5D ． 94. 已知直线l 平分圆0266:22=++-+y x y x C 的周长，且直线l 不经过第三象限，则直线l 的倾斜角θ的取值范围为()A ． []13590， B ． []12090， C. []13560， D ．[]15090， 5. 将函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin πx x f 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移12π个单位，所得图象的一条对称轴的方程是()A ． 163π=x B ． 247π=x C. 32π=x D ．65π=x 6. 函数()⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈-=230023sin cos ππ，，， x x x x x f 的图象大致是()7. 若0<a ，()()52y ax y x +-展开式中，24y x 的系数为-20，则a 等于()A ． -1B ． 23-C. -2 D ．25- 8. 当5=n 时，执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ． 28B ． 36 C. 68 D ． 1969. 榫卯（n u s o a m）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式. 我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构. 图中网格小正方形的边长为1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为()A ． ππ52345224++，B ． ππ54365224++，C. ππ54365424++，D ．ππ52345424++， 10. 已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F ，，若在直线a x 2=上存在点P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是()A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛320， B ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡132， C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛210， D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡121，11. 已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈20πθ，，且35cos 12sin 12=+θθ，则()=θ2tan A ．247 B ． 724 C. 247± D ．724±12. 已知函数()⎩⎨⎧≤++->+-=，，，，0211022x m x x m m x x x f 若关于x 的方程0)(=-mx x f 至少有两个不同的实数解，则实数m 的取值范围为（ ） A ． ()∞+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-，，2031 B ． ()∞+⎪⎭⎫⎢⎣⎡-，，1131C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-，31 D ．()∞+⎪⎭⎫⎢⎣⎡-，，2231 二、填空题：本小题4小题，每小题5分，共20分.13. 在1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个不同的数，取到3的概率为 ． 14. 已知ABC ∆的面积为S ，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若C S cos 4=，2=a ，23=b ，则=C ．15. 已知函数()x f 是偶函数，定义域为()()∞+∞-，，00 ，且0>x 时，()xe x xf 1-=，则曲线()x f y =在点()()11--f ，处的切线方程为 ．16. 已知正方体1111D C B A ABCD -的体积为1，点M 在线段BC 上（点M 异于点C B ，） ，点N 为线段1CC 的中点，若平面AMN 截正方体1111D C B A ABCD -所得的截面为四边形，则线段BM 长的取值范围为 ．三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17∽21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. 已知{}n a 是等比数列，{}n b 满足3121==b b ，，且()n n n n b a b a b a 23232211⋅-+=+++ .（Ⅰ）求{}n a 的通项公式和前n 项和n S ； （Ⅱ）求{}n b 的通项公式.18. 随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区18∽50岁的5000名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：（Ⅰ)以频率估计概率，若在该地区任取3位居民，其中恰有X 位居民的月流量的使用情况 在300M ∽400M 之间，求X 的期望()X E ；（Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；（Ⅲ）经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况x 与其日销售份数y 成线性相关关系，该研究人员将流量套餐的打折情况x 与其日销售份数y 的结果统计如下表所示：附注：回归方程a x b yˆˆˆ+=中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ()()()∑∑-----=n i iNi iix x y yx x b121ˆ，x b y aˆˆ-=19. 在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，⊥PA 平面ABCD ，PAD ∆是等腰三角形，AD AB 2=，E 是AB 的一个三等分点（靠近点A ），CE 与DA 的延长线交于点F ，连接PF .（Ⅰ）求证：平面⊥PCD 平面PAD ； （Ⅱ）求二面角F PE A --的正切值20. 过抛物线()02:2>=p py x C 的焦点F 作直线l 与抛物线C 交于B A ，两点，当点A 的纵坐标为1时，2=AF . （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若抛物线C 上存在点()o y M ，2-，使得MB MA ⊥，求直线l 的方程. 21. 已知函数()()R a a xax nx x f ∈+++=112. （Ⅰ）若0>a ，证明：函数()x f 在[)∞+，e 上单调递减；（Ⅱ）是否存在实数a ，使得函数()x f 在()80，内存在两个极值点？若存在，求实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由. （参考数据：693.021≈n ，5.423≈e ）（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4—4：坐标系与参数方程]平面直角坐标系中，已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧==ty tx 3（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为03cos 82=+-θp p .（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于B A ，两点，求OB OA ⋅. 23. [选修4—5：不等式选讲]已知函数()1-++=x a x x f .（Ⅰ）若0=a ，解不等式()31≤-x f ；（Ⅱ）若不等式()12-≥a x f 对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.“皖南八校”2018届高三第二次联考·数学（理科）参考答案、解析及评分细则一、选择题1. D2. A3. B 3291816442222=+=+-=+⋅+=+b a b b a a b a ，. 4. A 依题意，圆()()1633:22=++-y x C ，故直线l 过圆C 的圆心()33-，；因为直线l 不经过第三象限，结合图像可知，[]13590，∈θ. 5. C ⎪⎭⎫⎝⎛-=4sin πx y ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-+=6sin 412πππx x y ，()z k k x ∈+=-26πππ，()z k k x ∈+=32ππ. 6. C7. A ()()()24341523251102y x a a y ax yC y ax xC -=-，()201103-=-a a ，ABCD 代入验证得A .8. D 0200=⨯+=S ，2=k ；42102=⨯+=S ，3=k ；202243=⨯+=S ，4=k ；6823204=⨯+=S ，5=k ；19624685=⨯+=S ，56>=k .输出196=S .9. C 依题意，该几何体由一个长方体和一个圆柱体拼接而成，故其体积ππ5424633242+=⨯⨯+⨯⨯=V ；表面积3654322234632322+=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=πππS .10. B 由题意知212F F PF =，c a PF c -≥=222，c a 32≤∴，32≥∴e . 11. D 依题意，()θθθθcos sin 35cos sin 12=+，令t =+θθcos sin ，则原式化为2135122-⋅=t t ，解得（75-=t 舍去）；故57cos sin =+θθ，则2512cos sin =θθ，即2512cos sin cos sin 22=+θθθθ，即2512tan 1tan 2=+θθ，即012tan 25tan 122=+-θθ，解得43tan =θ或34，则724tan 1tan 22tan 2±=-=θθθ. 12. A 依题意，令()⎩⎨⎧≤+->-=，，，，01102x x x m x x x g 故问题转化为()()2-=x m x g 有两个不同的实数解，即函数()x g 的图像与直线()2-=x m y 至少有两个交点；作出函数()x g 的图像如下所示，易知直线()2-=x m y 过定点()02，A ，故可以寻找出临界状态如下虚线所示；联立()⎩⎨⎧-=-=，，mx x y x m y 22故()22-=-x m mx x ，即0222=+-m mx x ，令0842=-=∆m m ，解得2=m ，因为()11，-B ，故31-=AB k ，结合图像知，实数m 的取值范围为()∞+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-，，2031 .13.83 14.558C C C ab S cos 4sin 3sin 21===，34tan =C ，53cos =C ，564cos 2222=-+=C ab b a c ，558=c . 15. ()11+-=x e y ()x e x x f -='2 ，()ef 11='∴，()01=f ，∴曲线()x f y =在点()()11f ，处的切线方程为()11-=x ey ，又()x f 是偶函数，所以曲线()x f y =在点()()11--f ，处的切线方程为()11+-=x ey .16. ⎥⎦⎤ ⎝⎛210，依题意，正方体ABCD 的棱长为1；如图所示，当点M 为线段BC 的中点时，由题意可知，截面为四边形1AMND ，从而当210≤<BM 时，截面为四边形，当21>BM 时，截面为五边形，故线段BM 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛210， 17. 解:（Ⅰ）()nn n n b a b a b a 23232211⋅-+=+++12311=-=∴b a ，()7234322211=⋅-+=+b a b a ， 11=b ，32=b ，11=∴a ，22=a ，{}n a 是等比数列，212=a a ，{}n a ∴的通项公式为12-=n n a ， {}n a ∴的前n 项和122121-=--=n nn S . （Ⅱ）由12-=n n a 及()n n n n b a b a b a 23232211⋅-+=+++ 得()n n n n b b b b 232322213221⋅-+=⋅++++- ，1>n 时，()11232212523222---⋅-+=++++n n n n b b b b ，()()()111212252323232---⋅-=⋅---⋅-+=∴n n n n n n n n b ， 12-=∴n b n ，11112b ==-⨯ ，23122b ==-⨯{}n b ∴的通项公式为12-=n b n .，18.解：（Ⅰ）依题意，X ∽()25.03，，故()75.025.03=⨯=X E ； （Ⅱ）依题意，所求平均数为13445.1575.87551202.065008.055035.045025.035022.025008.0150=+++++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯故所用流量的平均值为M 369； （Ⅲ)由题意可知3554321=++++=x ，11051601401158550=++++=y ，()()()5.2710275ˆ51251==---=∑∑==i ii iix x y yx x b， 5.27ˆˆ=-=x b y a所以，y 关于x 的回归方程为：5.275.27ˆ+=x y 19.（Ⅰ）证明：因为⊥PA 平面ABCD ，所以CD PA ⊥ 又因为底面ABCD 是矩形，所以CD AD ⊥又因为A AD PA = ，所以⊥CD 平面PAD .又因为⊂CD 平面PCD ，所以平面⊥PCD 平面PAD .（Ⅱ)解：方法一：（几何法)过点A 作PE AM ⊥，垂足为点M ，连接FM . 不妨设3==AD PA ，则362===BC AD AB ，. 因为⊥PA 平面ABCD ，所以AF PA ⊥. 又因为底面ABCD 是矩形，所以AF AB ⊥.又因为A AB PA = ，所以⊥AF 平面PAB ，所以A PE AF ⊥. 又因为A AF AM = ，所以⊥PE 平面AFM ，所以FM PE ⊥ 所以AMF ∠就是二面角F PE A --的平面角.在PAE Rt ∆中，由勾股定理得13232222=+=+=AE PA PE ， 由等面积法，得131361323=⨯=⋅=PE AE PA AM ， 又由平行线分线段成比例定理，得31==DC AE FD AF . 所以21=AD AF .所以2321==AD AF . 所以4131313623tan ===∠AM AF AMF . 所以二面角F PE A --的正切值为413. 方法二：（向量法）以AF ，AB ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系：不妨设3==AD PA ，则由（Ⅱ）可得3=AP ，2=AE . 又由平行线分线段成比例定理，得31==DC AE FD AF ， 所以21=AD AF ，所以2321==AD AF . 所以点()300，，P ，()020，，E ，⎪⎭⎫ ⎝⎛0023，，F . 则()02-3PE =，，，3032PF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，. 设平面PEF 的法向量为(),,n x y z =，则由()()()0,,0,2,330,,,0,32n PE x y z n PF x y z ⎧⋅=⋅=-⎪⎨⎛⎫⋅=⋅=- ⎪⎪⎝⎭⎩，，得2303302y z x z -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，，得322y z x z ⎧=⎪⎨⎪=⎩，， 令1z =，得平面PEF 的一个法向量为3212n ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，； 又易知平面PEA 的一个法向量为3,0,02m AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭；设二面角A PE F --的大小为θ，则332,,1,0,0cos n m n mθ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⋅===. 所以tan θ==.所以二面角A PE F--. 20.解：（Ⅰ）2:2C x py =的准线方程为2py =-，当点A 纵坐标为1时2AF =，122p∴+=，2p ∴=，∴势物线C 的方程为24x y =.（Ⅱ）()02,y M - 在C 上，()2214y -∴==，又()0,1F ,设l 方程为1y kx =+，由214y kx x y=+⎧⎨=⎩，得2440x kx --=，令()11A x y ，，()22B x y ，，则124x x k +=，124x x =-，()1121MA x y =+- ，，()2221MB x y =+-，，0MA MB MA MB ⊥∴⋅= ，,()()()()121202211x x y y +=++-- ，2484402k k k ∴-++-=∴=，或0，当0k =时，l 过M 点（舍），2k ∴=，l ∴方程为21y x =+.21.解：（Ⅰ）函数()21lnx af a x x x-+++的定义域是()0+∞，. 求导得()()()22322121210x lnx xlnx axx f a x x x xx ⋅-⋅--⎛⎫'=+=-> ⎪⎝⎭. 设()12g lnx ax x =--，则()f x '与()g x 同号.所以()2g a x x'=--，若0a >，则()0g x '<对任意()0x ∈+∞，恒成立. 所以函数()12g lnx ax x =--在()0+∞，上单调递减.又1121202g =-I -⨯--<，所以当]x ∈+∞时，满足()0g g x ≤<.即当]x ∈+∞时，满足()0f x '<. 所以函数()f x在]+∞上单调递减.（Ⅱ）①当0a ≥时，函数()12g lnx ax x =--在()0+∞，上单调递减.由120g =-=≤，又0a ≥，0x <≤()12122g lnx ax lnx a x =--≥--，取12a x e -=，则()1112202a g a a e -⎛⎫≥--=- ⎪⎝⎭，所以一定存在某个实数(00x ∈，使得()00g x =. 故在()00x x ∈，上，()0g x >；在()0x x ∈+∞，上，()0g x <.即在()00x x ∈，上，()0f x '>；在()0x x ∈+∞，上，()0f x '<.所以函数()f x 在()00x ，上单调递增，在()0x +∞，上单调递减.此时函数()f x 只有1个极值点0x ，不合题意，舍去；②当0a <时，令()20g a x x '=-->，得2x a >-；令()20g a x x '=--<，得20x a<<-，所以函数()g x 在20a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递减，在2a⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增. 故函数()g x 的单调情况如下表：要使函数()f x 在()08，内存在两个极值点，则需满足()2008208g a g a ⎧⎛⎫<- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪>⎨⎪⎪<-<⎪⎩，，，，即2212012880208n a a a n a a ⎧⎛⎫⎛⎫-I -<-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪-I ->⎨⎪⎪<-<⎪⎩，，，，解得321328414.a e a n a ⎧>-⎪⎪⎪<-I ⎨⎪⎪<-⎪⎩，，又32220.444.5e -≈-≈-，131320.6930.3958484n -I ≈-⨯≈-， 所以3213284a n e-<<-I .此时，2a ->>，又1122202g a a a⎛⎫=-⨯-=-=->-⎪⎝⎭，32213284nae⎛⎫--I∴∈ ⎪⎝⎭，；综上，存在实数32213284nae⎛⎫--I∈ ⎪⎝⎭，，使得函数()f x在()08，内存在两个极值点.22.解：（Ⅰ）由x ty=⎧⎪⎨=⎪⎩，得y=，l∴的极坐标方程为sin cosρθθ=即θ()3Rπθρ=∈.（Ⅱ）由238cos30πθρρθ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩，得2430ρρ-+=，设()11,Aρθ，()22,Bρθ，则123ρρ=，123OA OBρρ∴⋅==.23.解:（Ⅰ）0a=时，()1f x x x=+-，()232112112231x xf xx x xx x->⎧⎪=+=≤≤---⎨⎪-+<⎩，，，，，，由()31f x≤-得03x≤≤，∴不等式()31f x≤-的解集为[]03，.（Ⅱ）()()()11f x ax a x≥=-++-对x R∈成立，又()21f x a≥-对x R∈成立，121a a∴≥+-，2221441a a a a∴++≥-+，02a∴≤≤即[]02a∈，.。
2018年高三最新 安徽省皖南八校2018届高三第二次联考-数学 精品
安徽省皖南八校2018届高三第二次联考数 学 试 题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互诉，那么：);()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么);()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那行n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是：.)1()(k n kk n n P P C k P --=球的表面积公式：,42R S π=其中R 表示球的半径. 球的体积公式：334R V π=，其中R 表示球的半径. 注意事项：1．请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在指定地方。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，填在第Ⅱ卷答题卡上；答第Ⅱ卷直接在试卷指定 区域作答。
3．考试结束，监考人员将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知==+∈==∈=N M y x R x N x y R y M 则}.2|{},|{222（ ）A ．)}1,1(),1,1{(-B ．{1}C ．[0，1]D ．]2,0[2．已知映射,:B A f →其中A=B=R ，对应法则x x y x f 2:2+-=→，对于实数B k ∈.在集合A 中存在不同的两个原象，则k 的取值范围是（ ）A ．k >1B ．k ≤1C ．k ≥1D ．k <13．已知)4()5(),1()2)(1(:*,,35-⨯-=-+++=∈∈-M n x x x x M N n R x n x 例如定义 x C O S M x f x 20062005)(,60)3(73⋅=-=-⨯-则函数 （ ）A ．是偶函数不是奇函数B ．是奇函数不是偶函数C ．既是奇函数、又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数4．设数列}{n a 是等差数列，且n S a a ,6,673=-=是数列}{n a 的前n 项和，则 （ ）A ．54S S =B ．56S S =C ．64S S >D ．56S S <5．若定义在区间（－1，0）内函数)1(3log )(+=x a x f 满足0)(<x f ，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，+∞）C ．（0，31） D ．（+∞,31） 6．若,10,1,<<>-≥---b a b b a a x y y x 且成立则 （ ）A ．0>+y xB ．0<+y xC ．0≥+y xD ．0≤+y x7．（理）设)(,sin cos )(x f x x x f 把-=的图象按向量)0)(0,(>m m 平移后，图象恰好为函 数)('x f y -=的图象，则m 的值可以为 （ ）A ．4πB ．π43C ．πD ．2π （文）为得到的函数x x y cos sin -=的图象，只要将函数x x y cos sin +=的图象按向量平移，则a 可以等于（ ）A ．)0,2(πB ．)0,2(π-C ．)0,4(πD ． )0,4(π-8．直线022:2)2(:22=--++-=y x y x C x k y l 与圆相切，则直线l 的一个方向量v =（ ）A ．（2，－2）B ．（1，1）C ．（－3，2）D ．（1，21） 9．（理）以复数－24+m i （R m ∈）的实部为首项，虚部为公差的等差数列，当且仅当n=10 时，其前n 项和最小，则m 的取值范围是 （ ） A ．512>m B ．38512≤<mC ．38512<≤mD ．38512<<m （文）已知数列{－2n +25}，其前n 项和S n 达到最大值时，n 为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 10．函数)01(212<≤-=-x y x 的反函数是（ ）A ．)11(log 12≤<-+-=x x yB ．)11(log 12≤<-+=x x yC ．)11(log 12<≤-+-=x x yD ．)11(log 12≤≤-+=x x y11．已知F 1、F 2为椭圆E 的左右两个焦点，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，设P 为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率为e ，且||||21PF e PF =则e 的值为 （ ）A ．22B ．32-C ．33 D ．22-12．在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则z y x ++的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。
2018年高三最新 安徽省皖南八校2018届高三第二次联考数学(文科)试题 精品
安徽省皖南八校2018届高三第二次联考数学（文科）1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分。
考试时间120分钟。
2．请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上。
3．本试卷主要考试内容：每一章至第五章占60%，其它占40%。
第Ⅰ卷（选择题 共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合}4,2{},3{2==B a A ，，则“2=a ”是“}4{=B A ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．记函数x y -+=21的反函数为)(x g y =，则)5(g 等于A ．2B ．-2C ．-4D ．43．已知57cos sin ),4,0(=+∈ααπα，则αtan 等于 A ．34 B ．47 C ．43 D ．73 4．已知)6,8(),4,3(-=b a ，则向量a 与bA ．互相平行B ．互相垂直C ．夹角为︒30D ．夹角为︒605．在等比数列{}n a 中，已知81131=a a a ，则82a a 等于A ．16B ．6C ．12D ．46．已知函数⎩⎨⎧>≤=+,0,log ,0,3)(21x x x x f x 若1)(0≥x f ，则0x 的取值范围是 A ．2≥x B ．01≤≤-xC ．01≤≤-x 或2≥xD ．1-≤x 或20≤<x7．已知点)sin ,(cos θθ到直线01cos sin =-+θθy x 的距离是)20(21πθ≤≤，则θ的值为 A ．12π B ．125π C ．12π或125π D ．65π或6π 8．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，若至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数目为A ．2B ．3C ．4D ．59．由 ,12,531-n ，，，构成数列{}n a ，数列{}n b 满足21=b ，当2≥n 时，1-=n b n a b ，则5b 等于A ．17B ．15C ．33D ．6310．已知非零向量和满足0||||(=∙AC AB 21||||=AC AB ，则ABC ∆为 A ．三边均不相等的三角形 B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形11．已知函数12-+=ax x y 在区间]3,0[上有最小值-2，则实数a 的值为A ．2B ．310- C ．2- D ．4 第Ⅱ卷（非选择题 共95分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
安徽省江淮十校2018届高三数学第三次联考试题文
安徽省江淮十校2021届高三数学第三次〔4月〕联考试题文第一卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合M{x|x2x20}，N{y|yx21,x R}，那么M N〔〕A．{x|2x1}B．{x|1x2}C．{x|1x1}D．{x|1x2}2.假设纯虚数z满足(1i)z1ai，那么实数a等于〔〕A．0B．1或1C．1D．13.函数f(x)sin(x)(0)最小正周期为，为了得到函数g(x)cos x的3图象，只要将f(x)的图象〔〕A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度1212C．向左平移5个单位长度D．向右平移5个单位长度12124.以下命题中，真命题是〔〕A．xR，有ln(x1)0B．sin2x23(x k,k Z)sinxC．函数f(x)2x x2有两个零点D．a1，b1是ab1的充分不必要条件5.假设数列{a n}的通项公式是a n(1)n1(3n2)，那么a1a2a2021〔〕A．3027B．3027C．3030D．30306.执行如下图的程序框图，当输入的x[0,5]时，输出的结果不大于75的概率为〔〕A ．1B．2C．1D．334 3647.tan()，那么sin 2( ) 〔 〕434A ．7B．9C．16D ．24252525258.假设双曲线C ：x 2y 2 1的离心率为 2，那么双曲线的渐近线方程是〔〕m 2n 2A ．2xy0B．x2y0C ．3xy0D ．x3y09.?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下 广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？〞翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底〔指面积较小的长方形〕宽2丈，长3丈；上底〔指面积较大的长方形〕宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？〞现将该几何体的三视图给出如下图，那么该几何体的体积为〔〕立方丈.A ．53B．24C ．27D ．1862210.假设直角坐标系内A 、B 两点满足：〔1〕点A 、B 都在f(x)图象上；〔2〕点A 、B 关2于原点对称，那么称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐点对〞，(A,B)与(B,A)可看作一个“和谐点对〞.函数f(x)x22x(x0)，那么f(x)的“和谐点对〞有〔2x(x0)〕eA．1个B．2个C．3个D．4个11.设F1、F2是椭圆x2y21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A、B两b2点，假设AF13F1B，且AF2x轴，那么椭圆的离心率等于〔〕A．1B．1C．2D．3 322312.函数f(x)4x，函数g(x)1ax3a2x(a0)，假设对任意x1[0,2]，总存3x233在x2[0,2]，使f(x1)g(x2)，那么实数a的取值范围是〔〕A．(0,)B．[1,1]C．[1,)D．(0,1] 33第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置.13.a1，b2，且(2ab)b，那么向量a与向量b的夹角是．2x y2014.实数x，y满足不等式组x2y10，假设直线y k(x1)把不等式组表示的3x y20平面区域分成面积相等的两局部，那么k．15.在锐角ABC中，a7，b3，sinA7sinB23，那么ABC的面积是．16.设P为曲线C1上的动点，Q为曲线C2上的动点，那么称PQ的最小值为曲线C1、C2之间的距离，记作d(C1,C2).假设C1：e x2y0，C2：lnx ln2y，那么d(C1,C2)．三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.317.数列{a n}的前n项的和T n3n21n，且a n13log2b n0(nN*).22〔1〕求数列{b n}的通项公式；〔2〕假设数列{c n}满足c n a n b n，求数列{c n}的前n项的和S n.18.四棱锥A BCDE中，EB//DC，且EB平面ABC，EB1，DCBC ABAC2，F是棱AD的中点.〔1〕证明：EF平面ACD；〔2〕求三棱锥D ACE的体积.近年电子商务蓬勃开展，2021年某网购平台“双11〞一天的销售业绩高达1682亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为，对快递的满意率为，其中对商品和快递都满意的交易为80次.1〕根据条件完成下面的22列联表，并答复能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系〞？对快递满意对快递不满意合计对商品满意80对商品不满意合计200 2〕为进一步提高购物者的满意度，平台按分层抽样方法从中抽取10次交易进行问卷调查，详细了解满意与否的具体原因，并在这10次交易中再随机抽取2次进行回访，听取购物者意见.求回访的2次交易至少有一次对商品和快递都满意的概率.附：K2(an(adbc)2〔其中n abc d为样本容量〕b)(cd)(ac)(b d)P(K2k)k420.抛物线C ：y 2 4x 的焦点为F .〔1〕假设斜率为1 l 过点 F 与抛物线 C 交于 A 、 B 两点，求 AFBF的值；的直线〔2〕过点M(m,0)(m 0)作直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点，且FAFB0，求m 的取值范围.21.函数f(x)ax.lnx 〔1〕当a2时求函数f(x)的单调递减区间；〔2〕假设方程f(x)1有两个不相等的实数解x 1、x 2，证明：x 1 x 2 2e .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分 .作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为x 3cos 〔 为参数〕，以坐标原点Oysin为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为4sin.6〔1〕写出曲线C 1的极坐标方程和曲线C 2的直角坐标方程；〔2〕假设射线OM ： 0(0)平分曲线C 2，且与曲线C 1交于点A ，曲线C 1上的点B满足AOB，求AB .2选修4-5：不等式选讲 设函数f(x) x1(x R).1〕求不等式f(x1)f(x)5的解集；〔2〕假设不等式f(x 4)f(x 1) a 2 2a 的解集是R ，求正整数a 的最小值.5参考答案一、选择题1-5:CCADA6-10:DBCAB 11、12：DB 二、填空题13.314.1 15.33 16.22ln2432三、解答题17.解析：〔1〕a 1 T 1 2，a nT nTn13n1(n1)，所以a n 3n 1(n N *)，得3n 3log 2b nb n(1)n.121 111〔2〕c na nb n(3n 1)，所以 S n258(3n 1)，n1232n111212 1 22所以 S n 258 (3n 1) 1.2 2 23 4 2 n22错位相减得1S n 21 3 1 3 13 1 (3n1) 1 1，221 22232n2n1S 3(11 11)1 3n 1 3(1 1) 1 3n 1 53n 5 . 2n 21 22 232n22n12n 22n1 22n1所以S n53n 5 .2n18.解析：〔1〕取AC 中点M ，连接FM 、BM ，∵F 是AD 中点，∴FM//DC ，且FM1DC1.又因为EB//DC ，∴FM//EB .又∵EB1，∴FMEB ，∴四边2形FMBE 是平行四边形.∴EF//BM ，又BCAB AC ，∴ABC 是等边三角形，∴BM AC ，∵EB 平面ABC ，EB//DC ，∴CD平面ABC ，∴CDBM ，∴BM平面ACD ，∴EF平面ACD .〔2〕三棱锥DACE 即A DCE ，取BC 的中点N ，连接AN ， ∵ABC 是正三角形，∴ANBC ，AN3BC3.26∵EB 平面ABC ，∴EB AN E ，∴AN平面BCDE ，AN 是三棱ADCE 的高.∴三棱ADCE 的体V1 AN 1CDBC 13122 2 3.3 2323解析：〔1〕22列表：快意快不意合商品意 80 60 140 商品不意40 20 60 合12080200K 2200 (80 20 40 60)2 100，140 60 120 80 63由于，所以没有99% 的把握“网者商品意与快意之有关系〞.〔2〕根据意，抽取的10次交易中，商品和快都意的交易有4次ABCD ，其 余6次不是都意的交易123456.那么抽取2 次交易一共有 45种可能：AB ，AC ，AD ，A1，A2，A3，A4，A5，A6，BC ，BD ，B1，B2，⋯⋯56.其中2次交易商品和快不是都意的有15种：12，13，⋯⋯，56.所以，在抽取的2次交易中，至少一次商品和快都意的概率是P45 15245.320.解析：〔1〕依意，F(1,0)；A(x A ,y A )，B(x B ,y B )，直l：yx1；立y 2 4x，(x1)24x ，x26x 10，x A x B 6；y x 1由抛物定可知，AFBF x A x B 2 8；〔2〕直l 的方程x tym ，l 与曲C 的交点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，∴x 11y 12，x 21 y 22 .将l 的方程代入抛物的方程，化得 y 2 4ty4m0，44判式16(t 2 m) 0，y 1y 2 4t ，y 1y 24m .∵FA(x 11,y 1)，FB(x 21,y 2)，∴FAFBx 1x 2 (x 1 x 2)1y 1y 21(y 1y 2)2y 1y 21(y 12 y 22)11(y 1y 2)21[(y 1164y 1y 2y 2)2 2y 1y 2]1.164又∵FAFB0，∴m 26m14t 2 0恒成立，∴m 2 6m 1 4t 2恒成立.7∵4t 2 0 ，∴ m 2 6m 1 0 只需即可，解得32 2 m3 22.∴所求m 的取值范围为(3 22,32 2).21.解析：〔1〕f(x)的定义域为(0,1)(1, )，f2(lnx1)，'(x)ln 2x0得x(0,1)(1,e)所以f(x)的单调递减区间是 (0,1)和(1,e).〔2〕由lnx 2ax 2 lnx 1 lnx 2 a(x 1 x 2) alnx 1 lnx 2 ，lnx 1ax 1lnx 1 lnx 2a(x 1x 2)x 1 x 2∵x 1x 22 x 1 x 2 ，只要证x 1x 2e 2 lnx 1lnx 22，只需证lnx 1lnx 2 a(x 1 x 2)(x 1x 2)lnx1 lnx 22，x 1 x 2不妨设x 1x 2，即证lnx 12(x 1 x 2)，令x1 t1，x 2x 1 x 2 x 2只需证lnt2(t1)，令g(t) lnt 2(t 1) lnt42，t 1t 1t 1那么g'(t)1 (t 4 0 (t 1)24t(t 1)2 0在(1,)上恒成立；t 1)2所以g(t)在(1,)上单调递增，g(t) g(1) 0(t 1)，即证.22.解析：〔1〕曲线C 1的直角坐标方程是x 2 y 2 1，化成极坐标方程为 23 ；31 2sin 2曲线C 2的直角坐标方程是 (x 1)2 (y3)2 4.〔2〕曲线C 2是圆，射线OM 过圆心，所以方程是( 0) ，代入23得1 2sin 2326A，52又AOB ，所以B 2，因此AB22AB45.523.解析：〔1〕不等式f(x1) f(x)x2x15，解得1x4，所以解集是[1,4].〔2〕f(x4)f(x1)x3x2x3x25，所以a22a5恒成立，得(a1)26，满足此不等式的正整数a的最小值为4. 89。
安徽省“江淮十校”高2021届高2018级高三第二次质量检测11月理科数学
“江淮十校”2021届高三第二次质量检测数学(理科)2020.11注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|y ＝22x x 3-++}，B ＝{y|y ＝|log 2x|＋2}，全集U ＝R ，则下列结论正确的是A.A ∩B ＝AB.A ∪B ＝BC.(U A)∩B ＝∅D.B ⊆U A2.已知函数f(x)及其导函数f'(x)，若存在x 0使得f(x 0)＝f'(x 0)，则称x 0是f(x)的一个“巧值点”。
下列选项中有“巧值点”的函数是A.f(x)＝x 2＋2B.f(x)＝lnxC.f(x)＝e －xD.f(x)＝tanx3.已知|a |＝3，|b |＝4，(2b －3a )·(2b ＋a )＝61，则a 与b 的夹角为A.6πB.3π C.56π D.23π 4.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和。
若a 5＋a 6＝20，S 11＝132，则{a n }的公差为 A.2 B.43 C.4 D.－4 5.函数f(x)＝2cos sin x x x x++在[－π，π]的图象大致为6.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2cosB －bcosA －acosB ，则角B ＝ A.6π B.3π C.56π D.23π 7.函数f(x)，g(x)满足：对任意x ∈R ，都有f(x 2－2x ＋4)＝g(x)，若关于x 的方程g(x)＋cos πx ＝0只有5个根，则这5个根之和为A.5B.6C.8D.98.已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且恒有f[f(x)－lnx]＝1，则“a>1”是“f(x)≤ax －1恒成立”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知△OAB ，OA ＝1，OB ＝2，OA OB ⋅＝－1，过点O 作OD 垂直AB 于点D ，点E 满足1OE ED 2=，则EO EA ⋅的值为 A.－328 B.－121 C.－29 D.－22110.函数f(x)＝2sin(ωx ＋4π)(ω>0)的图象在[0，2]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为 A.[π，2π] B.[π，92π) C.[1312π，92π) D.[98π，178π) 11.函数f(x)＝22x 2ax a x 311ax x 316⎧-+<⎪⎨-≥⎪⎩，，，数列{a n }满足a ，＝f(n)，n ∈N *，且为递增数列。
安徽省江淮十校2018届高三第三次(4月)联考数学(理)试卷(含答案)
江淮十校2018届高三第三次联考数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}M x x x =+-<，2{|1,}N y y x x R ==-∈，则M N =I （ ） A ．{|21}x x -≤< B ．{|12}x x << C ．{|11}x x -≤< D ．{|12}x x ≤< 2.已知2018()54im ni i +=-(,)m n R ∈，则关于复数z m ni =+的说法，正确的是（ ）A ．复数z 的虚部为4-B ．z =C ．54z i =-+D ．复数z 所对应的点位于复平面的第四象限 3.已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度4.下列命题中，真命题是（ ）A ．x R ∀∈，有ln(1)0x +>B ．22sin 3sin x x+≥(,)x k k Z π≠∈ C ．函数2()2xf x x =-有两个零点 D ．1a >，1b >是1ab >的充分不必要条件 5.若0.33a =，ln 2b =，2log cos6c π=，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>6.若双曲线C ：22221x y m n-=的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±=C 0y ±=D ．0x ±=7.执行如图所示的程序框图，当输入的[0,5]x ∈时，输出的结果不大于75的概率为（ ）A ．13 B ．23 C ．34 D ．168.已知实数x ，y 满足不等式组220210320x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩，若直线(1)y k x =+把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则k =（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．349.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽2丈，长3丈；上底（指面积较大的长方形）宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（ ）立方丈. A ．532B ．24C ．27D ．1862+ 10.若直角坐标系内A 、B 两点满足：（1）点A 、B 都在()f x 图象上；（2）点A 、B 关于原点对称，则称点对(,)A B 是函数()f x 的一个“和谐点对”，(,)A B 与(,)B A 可看作一个“和谐点对”.已知函数22(0)()2(0)x x x x f x x e⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的“和谐点对”有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.设函数()xf x e x =-，()g x ax b =+，如果()()f x g x ≥在R 上恒成立，则a b +的最大值为（ ）A ．eB ．13e + C ．1 D ．1e -12.用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种（ ）A ．14400B ．28800C ．38880D ．43200第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置.13.已知1a =r ，2b =r ，且(2)a b b +⊥r r r，则向量a r 与向量b r 的夹角是 ．14.在23(1)(1)(1)x x x +++++10(1)x +⋅⋅⋅++的展开式中，2x 的系数是 ．15.设P 为曲线1C 上的动点，Q 为曲线2C 上的动点，则称PQ 的最小值为曲线1C 、2C 之间的距离，记作12(,)d C C .若1C ：20xe y -=，2C ：ln ln 2x y +=，则12(,)d C C = ． 16.在ABC ∆中，设b ，c 分别表示角B ，C 所对的边，AD 为边BC 上的高.若AD BC =，则cb的最大值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 的前n 项的和23122n T n n =+，且*213log 0()n n a b n N ++=∈. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项的和n S .18.四棱锥A BCDE -中，//EB DC ，且EB ⊥平面ABC ，1EB =，2DC BC AB AC ====，F 是棱AD 的中点.（1）证明：EF ⊥平面ACD ； （2）求二面角B AE D --的余弦值.19.近年电子商务蓬勃发展，2017年某购平台“双11”一天的销售业绩高达1682亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60，其中对商品和快递都满意的交易为80次.（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并回答能否有99%的把握认为“购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？（2）若将频率视为概率，某人在该购平台上进行的3次购物中，设对商品和快递都满意的次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望EX .附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++为样本容量）20.已知离心率为2的椭圆C 焦点在y 轴上，且椭圆4个顶点构成的四边形面积为4，过点(0,3)M 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点A 、B . （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆上一点，且OA OB OP λ+=u u u r u u u r u u u r（O 为坐标原点）.求当AB <时，实数λ的取值范围.21.已知函数()ln ax f x x=. （1）若()f x 在点22(,())e f e 处的切线与直线20x y +=垂直，求函数()f x 的单调递减区间； （2）若方程()1f x =有两个不相等的实数解1x 、2x ，证明：122x x e +>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）写出曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线OM ：0(0)θαρ=≥平分曲线2C ，且与曲线1C 交于点A ，曲线1C 上的点B 满足2AOB π∠=，求AB .23.选修4-5：不等式选讲 设函数()1()f x x x R =-∈.（1）求不等式(1)()5f x f x -+≤的解集；（2）若不等式()()(2)3g x f x f x a =+-≥的解集是R ，求正整数a 的最小值.江淮十校2018届高三第三次联考 数学（理科）参考答案及解析一、选择题1-5: CBADA 6-10: CCBAB 11、12：DC二、填空题13.34π14. 1652 16. 12三、解答题17.解析：（1）112a T ==，131(1)n n n a T T n n -=-=->，所以*31()n a n n N =-∈，得233log 0n n b +=1()2n n b ⇒=.（2）1(31)2n n n n c a b n ==-⨯，所以123111258222n S =⨯+⨯+⨯1(31)2nn +⋅⋅⋅+-⨯， 所以23411112582222n S =⨯+⨯+⨯11(31)2n n ++⋅⋅⋅+-⨯.错位相减得12311112332222n S =⨯+⨯+⨯1113(31)22n n n ++⋅⋅⋅+⨯--⨯，1231111111313()2222222n n n n S +-=+++⋅⋅⋅+--1111315353(1)22222n n n n n ++-+=---=-. 所以3552n nn S +=-.18.解析：（1）取AC 中点M ，连接FM 、BM ，∵F 是AD 中点，∴//FM DC ，且112FM DC ==.又因为//EB DC ，∴//FM EB .又∵1EB =，∴FM EB =，∴四边形FMBE 是平行四边形.∴//EF BM ，又BC AB AC ==，∴ABC ∆是等边三角形，∴BM AC ⊥，∵EB ⊥平面ABC ，//EB DC ，∴CD ⊥平面ABC ，∴CD BM ⊥，∴BM ⊥平面ACD ，∴EF ⊥平面ACD .（2）取AC 中点N ，则AN BC ⊥，AN ⇒⊥平面BCD ，以N 为原点建立如图所示的直角坐标系.各点坐标为A ，(0,1,0)B -，(0,1,0)C ，(2,1,0)D ，(1,1,0)E -，1(1,2F .可得BA =u u u r ，(1,0,0)BE =u u u r ，(EA =-u u u r ，(1,2,0)ED =u u u r；设平面ABE 的法向量1111(,,)n x y z =u r ，则1100n BA n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u ru r u u u r得111300y zx ⎧+=⎪⎨=⎪⎩， 取1(0,3,1)n =-u r，设平面ADE 的法向量2222(,,)n x y z =u u r ，则2200n EA n ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r u u u ru u r u u u r得222223020x y z x y ⎧-++=⎪⎨+=⎪⎩， 取2(2,1,3)n =--u u r， 于是1233cos ,31413n n --<>=+⨯++u r u u r6=-，注意到二面角B AE D --是钝角，因此，所求二面角的余弦值就是64-.19.解析：（1）22⨯列联表：对快递满意 对快递不满意 合计对商品满意 80 60 140 对商品不满意40 20 60 合计1208020022200(80204060)1406012080K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯100 1.5963=≈，由于1.59 6.635<，所以没有99%的把握认为“购者对商品满意与对快递满意之间有关系”. （2）每次购物时，对商品和快递都满意的概率为25，且X 的取值可以是0，1，2，3. 3327(0)()5125P X ===；1232354(1)()()55125P X C ==⨯=； 22132336(2)()()55125P X C ==⨯=；3303238(3)()()55125P X C ==⨯=. X 的分布列为：所以012125125125EX =⨯+⨯+⨯31255+⨯=.或者：由于2(3,)5X B :，则26355EX =⨯=.20.解析：（1）设椭圆的方程为22221x y b a +=，由题意可知22234c e a ==，得2214b a =，2a b =；又顶点构成四边形的是菱形，面积24S ab==，所以2a =，1b =，椭圆方程为2214y x +=. （2）设直线AB 的方程为3y kx =+或0x =，11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)P x y ， 当AB 的方程为0x =时，4AB =>.当AB 的方程为3y kx =+时，由题设可得A 、B 的坐标是方程组22314y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩的解. 消去y 得22(4)650k x kx +++=，所以22(6)20(4)0k k ∆=-+>，即25k >， 则12264k xx k -+=+，12254x xk ⋅=+，1212(3)(3)y y kx kx +=+++2244k=+， 因为AB =<<， 解得216813k -<<，所以258k <<. 因为OA OB OP λ+=u u u r u u u r u u u r，即112233(,)(,)()x y x y x y λ+=+，所以当0λ=时，由0OA OB +=u u u r u u u r ，得122604k x x k -+==+，1222404y y k +==+， 上述方程无解，所以此时符合条件的直线l 不存在： 当0λ≠时，12326(4)x x k x k λλ+-==+，123224(4)y y y k λλ+==+， 因为点33(,)P x y 在椭圆上，所以222261241(4)4(4)k k k λλ⎡⎤⎡⎤-+=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦，化简得22364kλ=+，因为258k <<，所以234λ<<，则(2,2)λ∈-U . 综上，实数λ的取值范围为(2,2)-U . 21.解析：（1）()f x 的定义域为(0,1)(1,)+∞U ，2(ln 1)'()ln a x f x x -=，21'()44a f e ==可得2a =， 令2(ln 1)'()0ln a x f x x-=<得(0,1)(1,)x e ∈U ，所以()f x 的单调递减区间是(0,1)和(1,)e . （2）由2211ln ln x ax x ax =⎧⎨=⎩12121212ln ln ()ln ln ()x x a x x x x a x x -=-⎧⇒⎨+=+⎩1212ln ln x x a x x -⇒=-，∵12x x +>21212ln ln 2x x e x x >⇔+>，只需证1212ln ln ()x x a x x +=+121212ln ln ()2x x x x x x -=+>-，不妨设12x x >，即证1122122()ln x x x x x x ->+，令121x t x =>， 只需证2(1)ln 1t t t ->+，令2(1)()ln 1t g t t t -=-+4ln 21t t =+-+， 则214'()0(1)g t t t =->+2(1)4t t ⇔+>2(1)0t ⇔->在(1,)+∞上恒成立； 所以()g t 在(1,)+∞上单调递增，()(1)0(1)g t g t >=>，即证.22.解析：（1）曲线1C 的直角坐标方程是2213x y +=，化成极坐标方程为22312sin ρθ=+； 曲线2C的直角坐标方程是22(1)(4x y -+-=.（2）曲线2C 是圆，射线OM 过圆心，所以方程是(0)3πθρ=≥，代入22312sin ρθ=+得265A ρ=， 又2AOB π∠=，所以22B ρ=，因此AB ==23.解析：（1）不等式(1)()215f x f x x x -+=-+-≤，解得14x -≤≤，所以解集是[1,4]-. （2）()()(2)g x f x f x a =+-121x x a =-+--，注意到a 是正整数，有112a +≤，所以32,11(),12132,2x a xag x a x xax a x⎧⎪-++<⎪+⎪=-≤≤⎨⎪+⎪-->⎪⎩，令()3g x≥，解得7a≥，所以正整数a的最小值是7.。
安徽省江淮十校2024届高三11月第二次联考试题数学试卷及答案
2023.11江淮十校2024届高三第二次联考数学试题注意事项：1本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4考试结束后，将本试卷和答题卡一井交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知为虚数单位，复数z满足z (l + 2i )-1 +i =0,则；＝1 3._ 1 3._ 1 3... 1 3B.－－+－1C.-＋－1555555552已知集合A={xeZ 忙－3<0}，集合B=｛Y I Y=2x ,XE A }，则A 「B =A.(0，石）B.{1,2}c.{1,0}o .{l }3已知点G是6.ABC 的重心，GA=a,GB=b,则BC=A.a+2bB.2a+bc.-2a -b D.-a-2b4已知幕函数f(x)＝（矿－5m+5)义”一2是R 上的偶函数，且函数g (x )= f (x)-(2a -6)x在区间[1,3]上单调递增，则实数a 的取值范围是A.（女，4)B.(-00,4]c.[6，如）D （女，4］....[6，如）5已知等差数列{a,,}的前n项和为S,＇，若＆＝4a 2 -4, S 5 = 65,则使S,,>0成立的n的最大值为A.16B.17C.18D.196已知角0为第二象限角，且满足sin (e －气］•s i n（冗＋0)=cos20,则tan0=A.石－扣2打-2石BC.一石－汇2 D.一石－打27．在正四棱台ABCD-A,B,C 1D 1中，CD=2C,队＝2,点0是底面ABCD的中心，若该四棱台的侧面积为顷，则异面宜线0C 1与BB 1所成角的余弦值为7 3 5扣A -B . -C . -D —8 4888已知函数f(x)＝｛臣－11,x,,l，若函数y=f(x)-a(aeR)有四个不同的零点斗，x,'x,'x,且压（x -1)1,x >1x < X i < X 3 < X 4'则（2"'+2"')a+1的取值范围是伈－l )(x 4-l)a A.(0,3)B.[2✓2,3) c.[ 2石，＋OO ） D (3，如）二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．冗冗9已知X,YE (－了万）且sinx>s iny,则下列不等关系一定成立的是A.lg(x-y)>O B (i)x <（i)y C.x 2> y2D.tan(兀+x)>tany10在正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，儿'\=2AB, E, F分别为棱AB,CC 1的中点，则下列判断正确的是A且线EF与宜线DD 1互为异面宜线B.B 1D.l平面D 1EFC 平面D l EF截该四棱柱得到的截面是五边形D平面D l EF与棱BC的交点是棱BC的中点l)将函数y = s in2wx(O < w < l )的图象向左平移工－个单位可得到函数y=f(x)的图象，若y=f(x)在区6m 间（冗，2兀）内有最值，则实数0的取值范围可能为A（古告）B［会令）C（如五）D（且］）n+3l2已知数列{a,，}的前n项和为S,｝，且S,,＝l2-—,n为奇数2 一，n为偶数A.a lO =-11B当n为奇数时，a,,=-n-1c．当n为偶数时，a,,=n+lD数列｛的前n项和等千－a,a1+l } 2(n+2)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分则下列判断正确的是13已知平面向量a,b满足a=(l,2)，叫＝2,a.1(a+2E)，则向量a,b夹角的余弦值为14已知a>-1,b>O且2a+b=2,则a+2b+l 4＋－的最小值为a+l bl5内接于球0的四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，四条侧棱均相等，AB/I CD, AB=4, CD=2, AD＝而，侧棱PA与底面ABCD所成角的大小为工，则球0的表面积为16设正整数n满足不等式(1+log22023)加1> (ln)1o g,202J,则n的最小值等千四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）( )｝，函数f(x)=2✓3已知梊合A=｛正＋釭－3矿，，O(a> o)}, jigJ� f(x) =s inxcos.x+2co s2x(x E R)的值域为梊合B （l)当a=2时，求A�B;(2)若“XEA"是“XEB"的充分不必要条件，求正数a的取值范围18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=m x+l _2（其中m>O且m司，n>O)是奇函数m-'+n（l)求m,n的值并判断函数y=f(x)的单调性；(2)已知二次函数g(x)=ax2 +bx+c满足g(2+x)=g(2-x)，且其最小值为－3若对Vx1E[-1,2)，都还心］，使得瓜）＝g(l og凸）成立，求实数a的取值范围19（本小题满分12分）在锐角L::,ABC中，角A,B, C所对的边分别为a,b, c, 0为其外接圆的圆心，了5．冗8=8'叫上十上尸tanA tanB J b(I)求A的大小；(2)若CE[巴卫］，求边长b的最值．4 320.（本小题满分12分）冗如图(1)，在边长为4的菱形ABCD中，乙BAD=－，点E是边BC的中点，连DE交对角线AC千点F,3将i:::,.ABD沿对角线BD折起得到如图(2)所示的三棱锥P-BCD1(I)点G是边PD上一点且PG=-G D，连FG,求证：FG/／平面PBC;22冗(2)若二面角P-BD-C的大小为一－，求二而角P-DE-C的正弦值3Cc。