动力学(一)习题解答
第十一章 习题解答1、298K 时N 2O 5(g)分解反应其半衰期21t为，此值与N 2O 5的起始浓度无关，试求：（1）该反应的速率常数。
（2）作用完成90%时所需时间。
解 半衰期与起始浓度无关的反应为一级反应，代入一级反应公式即可求(1)1211216.07.52ln 2ln -===h ht k (2)h h y k t 94.189.011ln 1216.0111ln 11=-=-=-例、某气相反应的速率表示式分别用浓度和压力表示时为：r c =k c [A]n 和r p =k p p A n ，试求k c 与k p 之间的关系，设气体为理想气体。
解 因设气体为理想气体。
所以 p A V=n A RT , p A =c A RT=[A]RT 设气相反应为 aA(g)→P(g) 则nA p A p p k dtdp a r =-=1 将上面结果代入n p p RT A k dtRT A d a r )]([)]([1=-=化简c n c n n p r A k A RT k dtA d a ===--][][)(}[11 k c 与k p 之间的关系为 1)(-=n p c RT k k3、对于1/2级反应kR P −−→试证明：（1）112201[][]2R R kt -=； （2）证 （1）21][][R k dtR d r =-=，⎰⎰=-tRR kdt R R d 021][][积分kt R R =-)][]([22121， 所以 kt R R 21][][21210=- （2）当21t t =时，0][21][R R =，代入（1）式21021021021021])[12(2])[211(2)][21(][2R R R R kt -=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=所以21021])[12(2R kt -=例、某人工放射性元素放出α粒子，半衰期为15min ，试问该试样有80%分解，需时若干 解 放射性元素分解为一级反应，11min 0462.0min152ln 2ln -===t km in 8.3480.011ln m in 0462.0111ln 11=-=-=-y k t例、把一定量的PH 3(g)迅速引入温度为950K 的已抽空的容器中，待反应物达到该温度时开始计时（此时已有部分分已知反应 4PH 3(g)−→−kP 4(g)+6H 2(g) 为一级反应，求该反应的速率常数k 值（设在t=∞时反应基本完成）。
解 对一级反应，其积分式为kt c c AA =0,ln，下面找出总压p 与反应物浓度c A 间的关系，设c A =Mp+N ，(1)当t=0时，c A = c A,0，p=p 0，c A,0=M p 0+N (2) 当t=∞时，c A =0，p= p ∞，0= M p ∞+N (3) (2)－(3)式，得c A,0=M （p 0－p ∞） (4) (1)－(3)式，得c A =M （p －p ∞） (5)(4)、(5)式代入一级反应积分式得kt p p p p =--∞∞0ln ，所以 当t=58s 时，100222.034.3685.3600.3585.36ln 581ln 1-∞∞=--=--=s s p p p p t k 当t=108s 时，100221.068.3685.3600.3585.36ln 1081ln 1-∞∞=--=--=s s p p p p t k 10222.0-=s k4、在298K 时，用旋光仪测定蔗糖在酸溶液中水解的转化速率，在不同时间所测得的旋光度（t α）如下试求该反应的速率常数k 值。
解 蔗糖在酸溶液中水解可按准一级反应处理，且蔗糖浓度与旋光度之间亦存在线性关系，即c A =Mt α+N ，与上题道理相同可得∞∞--=ααααt A A c c 00,，代入一级反应积分方程得kt t =--∞∞αααα0ln，然后以)ln(∞-ααt 对t 作图，得一直线，斜率为-k ，求得13min 102.5--⨯=k 。
或将各组数据代入kt t =--∞∞αααα0ln，求出k 值，然后取平均值，结果与作图求取一致。
6、含有相同物质的量的A 、B 溶液，等体积相混合，发生反应A+B →C ，在反应经过了1小时后，发现A 已消耗了75%，当反应时间为2小时后，在下列情况下，A 还剩余多少没有反应(1) 当该反应对A 为一级，对B 为零级； (2) 当该反应对A ，B 均为一级； (3) 当该反应对A ，B 均为零级。
解 (1) 一级反应时 114ln 75.011ln 1111ln 1-=-=-=h h y t k当t=2h 时yh h-=-11ln 214ln 1， 1-y=% (2) 二级反应时，运用a=b 的二级反应公式 12375.0175.01111-=-⨯⨯=-⨯=h aa h y y ta k 当t=2h 时yy a h h a -⨯⨯=-12131， 1-y=% (3)零级反应时 1075.075.0111-=⨯==ah a hay t k当t=2h 时ay hah 2175.01=-， y=＞1，说明A 早已作用完毕。
当y=1时A 刚好作用完，所需时间为h a ahay k t 333.1175.01110=⨯⨯==-。
7、在298K 时，NaOH 与CH 3COOCH 3皂化作用的速率常数k 2与NaOH 和CH 3COOC 2H 5皂化作用的速率常数'2k 的关系为k 2='2k 。
试问在相同的实验条件下，当有90%的CH 3COOCH3被分解时，CH 3COOC 2H 5的分解百分数为若干（设碱与酯的浓度均相等）解 碱与酯的皂化作用是典型的二级反应，所以yy ta k -=112，'''211y y ta k -=8.211'''22=--=y y yyk k ， 解得'y =或'y =76%。
9、对反应2NO(g)+2H 2(g)→N 2(g)+H 2O(l)进行了研究，起始时NO 与H 2的物质的量相等。
采用不同的起始压力相应求该反应级数为若干解 已知n 级反应半衰期的表示式为nn n Ap n k p t ---=--=101121)1(12取对数 021ln )1(ln ln p n A t -+=以21ln t ～0ln p 作图，得一直线，斜率为1-n ，求得n ≈3。
或用下述公式)/ln()/ln(10'0'2121p p t t n +=代入各组数据，求出n 值，然后取平均值得3=n 。
10、已知某反应的速率方程可表示为[][][]r k A B C αβγ=，请根据下列实验数据，分别确定该反应对各反应物的级数α、β和γ的值并计算速率系数k 。
解 根据反应的速率方程，将四组实验数据代入得55.0100.0100.0050.010k αβγ-⨯=⨯⨯⨯ (1) 55.0100.0100.0050.015k αβγ-⨯=⨯⨯⨯ (2) 52.5100.0100.0100.010k αβγ-⨯=⨯⨯⨯ (3)514.1100.0200.0050.010k αβγ-⨯=⨯⨯⨯ (4)(1)/(2)得1(0.01/0.015)γ=，解得0γ=(1)/(3)得2(0.005/0.010)(1/2)ββ==，解得1β=-(4)/(1)得14.1/5(0.020/0.010)2αα==，ln(14.1/5)ln 2 1.5α==(3)式取对数5ln(2.510)ln 1.5ln 0.010ln 0.010k -⨯=+-5ln ln(2.510) 1.5ln 0.010ln 0.0108.294k -=⨯-+=-解得k=×10-4(mol·dm -3)1/2·s -112、某抗菌素在人体血液中呈现简单级数的反应，如果给病人在上午8点注射一针抗菌素，然后在不同时刻t 测定抗菌素在血液中的浓度c(以mg/100cm 3表示)，得到如下数据：t/h 4 8 12 16 c/( mg/100cm 3)(1) 确定反应级数；(2)求反应的速率常数k 和半衰期21t ；(3) 若抗菌素在血液中的浓度不低于 mg/100cm 3才为有效，问约何时该注射第二针t/h 4 8 1216 ln[c/( mg/100cm 3)]作图如右所示。
直线的斜率为。
(2) 直线的斜率m=-(k/h -1)= , 所以k = h -1。
h hk t 198.709629.02ln 2ln 121===-(3)以第一组数据求出c 0值kt c c =0ln h h c 409629.048.0ln 10⨯=-c 0= mg/100cm 3h h c c k t 7.637.0705.0ln 09629.01ln 110===-。
应在后注射第二针。
13、在抽空的刚性容器中，引入一定量纯A 气体（压力为p 0）发生如下反应：A(g)→B(g)+2C(g)，设反应能进行完全，t/min 0 30 50 ∞p 总/kPa解 此题的关键是找出反应物A 的分压随时间的变化规律。
题中给出的是总压，因此要通过反应方程式找出A 的分压与总压间的定量关系。
设开始计时时A 的分压为p 0，B 的分压为p ’，计时后某时刻A 的分压为p ，A(g) → B(g) + 2C(g)t=0 p 0 p ’ 2p ’ p 总(0) t=t p (p 0 – p)+ p ’ 2(p 0 – p)+2p ’ p 总(t) t=∞ 0 p 0+p ’ 2(p 0 + p ’) p 总(∞) p 总(0)= p 0 +3p ’= (1)p 总(t)=3(p 0 + p ’)-2p (2) p 总(∞)= 3(p 0+ p ’)= (3) 由方程(1)、(3)，解得p ’=； p 0 =由方程(2), 当p 总(t)= kPa 时, p = kPa 当p 总(t)= kPa 时, p = kPa由尝试法求反应级数，将两组数据代入二级反应的速率方程t k p p p =-011min 3066.26167.161⨯=-p k kPakPa ， k p =×10-4(kPa)-1·min -1min 5066.26133.131⨯=-p k kPakPa , k p =×10-4(kPa)-1·min -1k p 值为一常数，说明该反应为二级反应，k p 值为×10-4(kPa)-1·min -1。
15、当有碘存在作为催化剂时，氯苯(C 6H 5Cl)与氯在CS 2溶液中有如下的平行反应（均为二级反应）： C 6H 5Cl+Cl 2−→−1k HCl+邻-C 6H 4Cl 2 C 6H 5Cl+Cl 2−→−2k HCl+对-C 6H 4Cl 2 设在温度和碘的浓度一定时，C 6H 5Cl 和Cl 2在CS 2溶液中的起始浓度均为·dm -3, 30min 后有15%的C 6H 5Cl 转化为邻-C 6H 4Cl 2，有25%的C 6H 5Cl 转化为对-C 6H 4Cl 2，试计算k 1和k 2。
(完整版)电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)
电动力学答案第一章 电磁现象的普遍规律1. 根据算符∇的微分性与向量性，推导下列公式：BA B A A B A B B A )()()()()(∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇A A A A )()(221∇⋅-∇=⨯∇⨯A2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：u uf u f ∇=∇d d )(，uu u d d )(A A ⋅∇=⋅∇，uu u d d )(A A ⨯∇=⨯∇ 证明：3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=为源点'x 到场点x的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。
（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：r r r /'r =-∇=∇ ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-∇=∇ ；0)/(3=⨯∇r r ；0)/(')/(33=⋅-∇=⋅∇r r r r ， )0(≠r 。
（2）求r ⋅∇ ，r ⨯∇ ，r a )(∇⋅ ，)(r a ⋅∇ ，)]sin([0r k E ⋅⋅∇及)]sin([0r k E ⋅⨯∇ ，其中a 、k 及0E 均为常向量。
4. 应用高斯定理证明fS f ⨯=⨯∇⎰⎰SVV d d ，应用斯托克斯（Stokes ）定理证明⎰⎰=∇⨯LSϕϕl S d d5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t Vx x p ⎰=ρ，利用电荷守恒定律0=∂∂+⋅∇tρJ 证明p 的变化率为：⎰=V V t td ),'(d d x J p6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3/R）（R m A ⨯=的旋度等于标量3/R R m ⋅=ϕ的梯度的负值，即ϕ-∇=⨯∇A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原点指向场点。
7. 有一内外半径分别为1r 和2r 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质球内均匀带静止自由电荷f ρ，求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。
电动力学_郭硕鸿版_全部答案
由电荷 ρ f 1 2 解 1
空间各点的电场 极化体电荷和极化面电荷分布
r r D ∫ ⋅ dS = ∫ ρ f dV ,
S
(r2>r>r1)
即
D ⋅ 4πr 2 =
4π 3 (r − r13 ) ρ f 3
(最后一式在人 r 0 点不成立 见第二章第五节) 2 求
r r r r r r r r r r r r r r r ∇ ⋅ r , ∇ × r , (a ⋅ ∇)r , ∇(a ⋅ r ), ∇ ⋅ [ E 0 sin(k ⋅ r )]及∇ × [ E 0 sin(k ⋅ r )], 其中a , k 及E 0 均为常矢量
证明
r ∂( x − x ' ) ∂( y − y ' ) ∂( z − z ' ) ∇⋅r = + + =3 ∂x ∂y ∂z r ex r ∂ ∇×r = ∂x x − x' r ey ∂ ∂y y − y' r ez ∂ =0 ∂z z − z'
r r ∂ v ∂ v ∂ v v v v v v v (a ⋅ ∇)r = [(a x e x + a y e y + a z e z ) ⋅ ( e x + e y + e z )][( x − x' )e x + ( y − y ' )e y + ( z − z ' )e z ] ∂x ∂y ∂z
而 dl φ = (φ i dl x + φ j dl y + φ k dl z )
l l
结构动力学课后习题答案
结构动力学课后习题答案结构动力学是研究结构在动态载荷作用下的响应和行为的学科。
它涉及到结构的振动、冲击响应、疲劳分析等方面。
课后习题是帮助学生巩固课堂知识、深化理解的重要手段。
以下内容是结构动力学课后习题的一些可能答案，供参考：习题1：单自由度系统自由振动分析解答：对于一个单自由度系统，其自由振动的频率可以通过以下公式计算：\[ f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} \]其中，\( k \) 是系统的刚度，\( m \) 是系统的总质量。
系统自由振动的振幅随着时间的衰减可以通过阻尼比 \( \zeta \) 来描述，其衰减系数 \( \delta \) 可以通过以下公式计算：\[ \delta = \sqrt{1-\zeta^2} \]习题2：单自由度系统受迫振动分析解答：当单自由度系统受到周期性外力作用时，其受迫振动的振幅可以通过以下公式计算：\[ A = \frac{F_0}{\sqrt{(k-m\omega^2)^2+(m\zeta\omega)^2}} \] 其中，\( F_0 \) 是外力的幅值，\( \omega \) 是外力的角频率。
习题3：多自由度系统模态分析解答：对于多自由度系统，可以通过求解特征值问题来得到系统的模态。
特征值问题通常表示为：\[ [K]{\phi} = \lambda[M]{\phi} \]其中，\( [K] \) 是系统的刚度矩阵，\( [M] \) 是系统的质量矩阵，\( \lambda \) 是特征值，\( {\phi} \) 是对应的特征向量，即模态形状。
习题4：结构的冲击响应分析解答：对于结构的冲击响应分析，通常需要考虑冲击载荷的持续时间和冲击能量。
结构的冲击响应可以通过冲击响应谱（IRF）来分析，它描述了结构在不同频率下的响应。
冲击响应分析的结果可以用来评估结构的耐冲击性能。
习题5：疲劳分析解答：结构的疲劳分析需要考虑结构在重复载荷作用下的寿命。
质点动力学习题解答
第2章 质点动力学2-1. 如附图所示，质量均为m 的两木块A 、B 分别固定在弹簧的两端，竖直的放在水平的支持面C 上。
若突然撤去支持面C ，问在撤去支持面瞬间，木块A 和B 的加速度为多大？ 解：在撤去支持面之前，A 受重力和弹簧压力平衡，F mg =弹，B 受支持面压力向上为2mg ，与重力和弹簧压力平衡，撤去支持面后，弹簧压力不变，则A ：平衡，0A a =；B ：不平衡，22B F mg a g =⇒=合。
2-2 判断下列说法是否正确？说明理由。
（1） 质点做圆周运动时收到的作用力中，指向圆心的力便是向心力，不指向圆心的力不是向心力。
（2） 质点做圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心。
解：（1）不正确。
不指向圆心的力的分量可为向心力。
（2）不正确。
合外力为切向和法向的合成，而圆心力只是法向分量。
2-3 如附图所示，一根绳子悬挂着的物体在水平面内做匀速圆周运动（称为圆锥摆），有人在重力的方向上求合力，写出cos 0T G θ-=。
另有沿绳子拉力T 的方向求合力，写出cos 0T G θ-=。
显然两者不能同时成立，指出哪一个式子是错误的 ，为什么？解：cos 0T G θ-=正确，因物体在竖直方向上受力平衡，物体速度竖直分量为0，只在水平面内运动。
cos 0T G θ-=不正确，因沿T 方向，物体运动有分量，必须考虑其中的一部分提供向心力。
应为：2cos sin T G m r θωθ-=⋅。
2-4 已知一质量为m 的质点在x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即2kf x=-，k 为比例常数。
设质点在x A =时的速度为零，求4Ax =处的速度的大小。
解：由牛顿第二定律：F ma =，dvF mdt=。
寻求v 与x 的关系，换元： 2k dv dx dvm m v x dx dt dx-=⋅=⋅，分离变量： 2k dx vdv m x =-⋅。
地下水动力学习题1-1
高等学校教材地质出版社第一章渗流理论基础习题1-1一、填空题：1.地下水动力学是研究地下水_________、_________和_________中运动规律的科学，通常把____________称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为_________；多孔介质的特点是________、________、________和________。
2.地下水在多孔介质中存在的主要形式有_________、_________、_________和_________，而地下水动力学主要研究的_________的运动规律。
3.在多孔介质中，不连续的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是_________，但对贮存水来说却是________。
4.假想水流的_________、_________、_________以及_________都与真实水流相同，假想水流充满_________。
5.地下水过水断面包括_________和_________所占据的面积；渗透速度是_________上的平均速度，而实际流速是_________的平均速度。
6.在渗流中，水头一般是指_________，不同数值的等水头面（线）永远_________。
7.在渗流场中，把大小等于_________方向沿着_________的法线，并指向水头_________方向的矢量，称为水力坡度；水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_________、_________和_________。
8.渗流运动要素包括_________、_________、_________和_________等等。
9.根据地下水速度_________与_________的关系，将地下水运动分为一维、二维和三维运动。
二、判断题：10.地下水在多孔介质中运动，因此可以说多孔介质就是含水层。
（）11.地下水运动时的有效孔隙度等于排水（贮水）时的有效孔隙度。
（）12.对含水层来说其压缩性主要表现在空隙和水的压缩上。
(精校版)物理化学傅献彩课后复习题答案第十一章化学动力学基础(一)
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第十一章化学动力学基础（一）。
电动力学习题答案
电动力学习题答案电动力学是物理学中研究电荷、电场、磁场和它们之间相互作用的分支。
以下是一些典型的电动力学习题及其答案。
# 习题一：库仑定律的应用问题：两个点电荷，一个带电为+3μC，另一个为 -5μC，它们之间的距离为 2m。
求它们之间的静电力大小。
解答：根据库仑定律，两个点电荷之间的静电力 \( F \) 由下式给出：\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]其中 \( k \) 是库仑常数，\( q_1 \) 和 \( q_2 \) 是电荷量，\( r \) 是它们之间的距离。
代入给定的数值：\[ F = 8.9875 \times 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \times\frac{3 \times 10^{-6} C \times (-5 \times 10^{-6} C)}{(2 m)^2} \]\[ F = 37.5 N \]# 习题二：电场强度的计算问题：一个无限大均匀带电平面，电荷面密度为 \( \sigma \)。
求距离平面\( d \) 处的电场强度。
解答：对于无限大均匀带电平面，电场强度 \( E \) 垂直于平面，大小为：\[ E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0} \]其中 \( \epsilon_0 \) 是真空电容率。
# 习题三：电势能的计算问题：一个点电荷 \( q \) 位于另一个点电荷 \( Q \) 产生的电场中，两者之间的距离为 \( r \)。
求点电荷 \( q \) 在该电场中的电势能。
解答：点电荷 \( q \) 在由点电荷 \( Q \) 产生的电场中的电势能 \( U \) 为：\[ U = -k \frac{qQ}{r} \]# 习题四：洛伦兹力的计算问题：一个带电粒子，电荷量为 \( q \)，以速度 \( v \) 进入一个垂直于其运动方向的磁场 \( B \) 中。
电动力学郭硕鸿(第三版)第一章习题答案
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刚体的平面运动动力学课后答案
其中： 是从速度瞬心 引向M点的矢径， 为平面图形的角速度矢量。
4、平面图形上各点的加速度
基点法公式：
（7－9）
其中： 。基点法公式建立了平面图形上任意两点的加速度与平面图形的角速度和角加速度间的关系。只要平面图形的角速度和角加速度不同时为零，则其上必存在唯一的一点，其加速度在该瞬时为零，该点称为平面图形的加速度瞬心，用 表示。
(b)
再根据对固定点的冲量矩定理：
系统对固定点A（与铰链A重合且相对地面不动的点）的动量矩为滑块对A点的动量矩和AB杆对A点的动量矩，由于滑块的
动量过A点，因此滑块对A点无动量矩，AB杆对A点的动量矩（也是系统对A点的动量矩）为：
将其代入冲量矩定理有：
(c)
由（a,b,c）三式求解可得：
(滑块的真实方向与图示相反)
其中：aK表示科氏加速度；牵连加速度就是AB杆上C点的加速度，即：
将上述公式在垂直于AB杆的轴上投影有：
科氏加速度 ，由上式可求得：
3-14：取圆盘中心 为动点，半圆盘为动系，动点的绝对运动为直线运动；相对运动为圆周运动；牵连运动为直线平移。
由速度合成定理有：
速度图如图A所示。由于动系平移，所以 ，
根据点的复合运动速度合成定理有：
其中： ，根据几何关系可求得：
AB杆作平面运动，其A点加速度为零，
B点加速度铅垂，由加速度基点法公式可知
由该式可求得
由于A点的加速度为零，AB杆上各点加速度的分布如同定轴转动的加速度分布，AB杆中点的加速度为：
再取AB杆为动系，套筒C为动点，
根据复合运动加速度合成定理有：
3－25设板和圆盘中心O的加速度分别为
，圆盘的角加速度为 ，圆盘上与板
物理化学第十一章 化学动力学基础练习题
第十一章 化学动力学(1)练习题一、填空题1.某反应物的转化率分别达到 50%，75%，87.5% 所需时间分别为t 1/2，2t 1/2，3t 1/2，则反应对此物质的级数为 。
2.某二级反应，反应消耗1/3需时间10min ，若再消耗1/3还需时间为 分钟。
3.两个活化能不相同的反应，如果E 1<E 2,且都在相同的升温区内升温，则1ln d k dT2ln d k dT （填“>”或“<”或“=”） 4.只有一种反应物的二级反应的半衰期与反应的初始浓度的关系为 。
5.(浙江大学考研试题)反应A →Y+Z 中，反应物A 的初始浓度为1 mol·dm －3，初始速率为0.01 mol·dm －3·s -1，假定该反应为二级反应，则其速率系数k A 为 ，半衰期 为 。
6.（西北工业大学考研试题）反应2A →3B ，则 之间的关系是 。
7.（西北工业大学考研试题）一级反应 以 对时间作图为一直线，速率系数等于直线的 。
8.（浙江大学考研试题）丁二烯的液相聚合反应，实验已确定对丁二烯为一级，并测得在323K 时的速率系数为3.3×10-2min -1,当丁二烯的转化率为80%时,反应时间为 。
9．某反应A+B Y+Z,加催化剂后正反应速率系数'1k 与不加催化剂时正反应速率系数1k 比值'41110k k =，则逆反应速率系数比值'11k k =＿＿＿＿。
10.某复杂反应的表观速率常数k 与各基元反应速率常数之间的关系为11224()2k k k k =，则表观活化能a E 与各基元反应活化能之间的关系为＿＿＿＿。
二、单选题： 1．反应3O 2 2O 3，其速率方程-d[O 2]/d t = k [O 3]2[O 2] 或 d[O 3]/d t = k '[O 3]2[O 2]，那么k 与k '的关系是：(A) 2k = 3k ' ； (B) k = k ' ；(C) 3k = 2k ' ； (D) ½k = ⅓k ' 。