小学三年级数学 奥数 第6讲 植树问题
1 小学三年级数学 奥数 第6讲 植树问题
一、 知识要点
1、 基本概念：
总长：植树路线的全长。
棵距：两棵数之间的距离。
段数：总长中共有几个棵距
棵数：植树的总棵树
2、 基本类型以及关系式：
（1） 路的两端都要植树
棵树=线路总长÷棵距+1
线路总长=棵距×（棵树－1）
棵距=线路总长÷（棵数－1）
（2） 路的两端都没有植树
棵树=线路总长÷棵距－1
棵数=段数-1
(3)路的一端植树，另一端不植树
棵树=线路总长÷棵距
棵数=段数
另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。
2 二、精讲精练
【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？
练习1：
（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？
（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？
【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？
3 练习2：在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？
【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？
练习3： 一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？
【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？
练习4：小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照这样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？
4 【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？
练习5：
（1）有一个正方形水池，周长是200米。如果沿着水池周围每隔10米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。问水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄灯？
（2）一条公路长480米，在两旁植树，两端都植。每隔12米植一棵樟树，两棵樟树中间又等距离地栽了3棵柳树。问樟树和柳树各栽了多少棵？
三、课后作业
1、 光明小学在一条大路边共植树21棵，每隔6米栽一棵，则这条路长多少米？
2、 在一个边长时30米的正方形池塘四周栽树，四个角都要栽，如果每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
5 3、 在一座长400米的大桥两边悬挂彩灯，每两盏灯相隔4米，连两头在内要装多少盏灯？
4、 排大型团体操共有640人，每4人为一派排，两排中间隔1米，问首尾两排相隔多少米？
5、 有一栋12层的大楼，由于停电电梯停开。某人从一层走到三层需要32秒，以同样的速度，从三层走到12层，需要多少秒？
6、 两棵松树相距60米，在中间又等距离栽了白玉兰树14棵。问第一棵树和第十棵树之间相距多少米？
7、 有一个圆形花坛，绕着它走一圈时120米。如果沿着这一圈每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离的栽1株月季花，共可栽丁香花和月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的月季花相距多少米？
植树问题
学而思奥数网奥数专题 (应用题综合)
解植树问题的必备公式
【植树问题公式】
（1）不封闭线路的植树问题：
间隔数+1=棵数；（两端植树）
路长÷间隔长+1=棵数。
或 间隔数-1=棵数；（两端不植）
路长÷间隔长-1=棵数；
路长÷间隔数=每个间隔长；
每个间隔长×间隔数=路长。
（2）封闭线路的植树问题：
路长÷间隔数=棵数；
路长÷间隔数=路长÷棵数
=每个间隔长；
每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。
（3）平面植树问题：
占地总面积÷每棵占地面积=棵数
1、三年级应用题综合：植树问题
难度：中难度
2、三年级应用题综合：植树问题
难度：高难度
学而思奥数网奥数专题（应用题综合）
1、三年级应用题综合：植树问题：
【答案】2米
2、三年级应用题综合：植树问题
【答案】69棵
三年级应用题：植树问题
难度：中难度
马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小明乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小明从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小明的家距离学校多远？
解答：第一棵树到第153棵树中间共有153-1=152（个）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：152×8=1216（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：1216÷4=304（米）,半小时汽车经过：304×30=9120（米），即小明的家距离学校9120米.
难度：中难度
在一条长1200米的马路两边每隔30米种一棵梧桐树，在每相邻的2棵梧桐树之间又补栽1棵香樟树．这条马路两边一共栽了多少棵树？
解答：1200米里有几个30米就有几段，1200÷30＝40（段），马路一边共有梧桐树40＋1＝41（棵），每段里补栽一颗香樟树，马路一边共有香樟树1×40＝40（棵），马路一边共栽了41＋40＝81（棵）树，两边一共栽了81×2＝162（棵）．
小学奥数知识点总结——鸡兔同笼及植树问题
小学奥数知识点总结——鸡兔同笼及植树问题
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小学奥数知识点总结——植树问题
基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树。
基本公式：棵数=段数+1
棵距×段数=总长棵数=段数-1
棵距×段数=总长棵数=段数
棵距×段数=总长
关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。
小学奥数知识点总结——鸡兔同笼
基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
小学奥数小升初常考题型植树问题例题讲解+练习,类型全
植树问题
要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：① 总路线长、② 间距（棵距）长、③ 棵数、只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。
1、不封闭路线
① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.
全长、棵数、段长三者之间的关系是：棵数 = 段数 + 1 = 全长÷段长 + 1
全长 = 段长×（棵数 - 1） 段长 = 全长÷（棵数 - 1）
② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、段长之间的关系就为：
全长 = 段长×棵数；棵数 = 全长÷段长；段长 = 全长÷棵数。
③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
棵数 = 段数 – 1 = 全长÷段长 - 1 段长 = 全长÷（棵数 + 1）。
2、封闭的植树路线 棵数 = 段数 = 周长÷段长
一、不封闭路线的植树问题
例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆（两端要栽），问需栽多少根电线杆？
分析：要以两颗电线杆之间的距离作为分段标准，公路全长可分为若干段，由于公路两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1
解：以10米为一段，公路全长可以分成
900÷10 = 90（段）
共需电线杆根数：90 + 1 = 91（根）
答：需栽电线杆91根。
例2、马路一边每相隔9米栽有一棵柳树.从第一棵树记起，张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？
由题意，我们看的出最终要求的是车的速度，关于车的量我们已经知道了时间，利用速度 = 路程÷时间，我们不难发现，只要求出汽车5分钟行走的路程即可。路程从哪来？从树来，张军5分钟看到501棵树就意味着5分钟车行驶路程即为第1棵树到第501棵树的距离，只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.
小学奥数系列6-1-3植树问题(二)及参考答案
小学奥数系列6-1-3
植树问题（二）一、
1.
一个街心花园如右图所示．它由四个大小相等的等边三角形组成．已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点
均匀栽有9
棵花．问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？
2.
正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5
米。甲、乙从一个角上同时出发，向不同的方向走
去，甲的速度是乙的2
倍，乙在拐了一个弯之后的第5
棵树与甲相遇（把角上的树看作第一棵树）。操场四周栽了多少棵树
？
3.
某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60
人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少
人？
4.
某小区要对一块空地进行绿化，把这些树种成方阵的样子．最外面一周有60
棵树．问这个方阵外层每边有多少棵树
？这块空地一共种了多少棵树？
5. 新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边 13
人，彩车周围的少
先队员有多少人？
6.
明明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了
个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整
个棋盘摆满，还需要多少棋子？
7. 节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛，最外层的一层每边摆了
盆花，一共
层，一共用去多少盆
花？
8. 在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有
人，最内层有 人，参加团体操表演的共多少人？
9.
晓晓爱好围棋，他用棋子在棋盘上摆了一个二层空心方阵，外层每边有14
个棋子，你知道他一共用了多少个棋子吗
？
10. 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14
个．晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？
11.
二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正
好是
人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？
12.
四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8
人的方阵，问方阵中共有多少学生？如果去掉一行一列
，还剩多少同学？
18三年级奥数之植树问题
腾飞教育 二升三奥数
1 植树问题
【思路点拨】
植树问题可分为两大类：
（一）在不封闭路线上植树：
1、两端都植树： 棵树=段数+1；
2、一端植，一端不植： 棵树=段数；
3、两端都不植： 棵树=段数-1。.
（二）在封闭路线上植树： 棵树=段数。
【经典例题1】一条小路长100米，在小路的一边从头到尾每隔2米种一棵树，一共要栽多少棵树？
【练习】
1．在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面，这条道路有多长？
2．在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆，这条走廊长多少米？
腾飞教育 二升三奥数
2 3．在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？
【经典例题2】村水电站到小河边有一条长120米的小路，在路的一边每隔4米栽一棵树，一共要栽多少棵树？
【练习】
1、120米的一段路旁，每隔15米栽1棵杨树，（只栽一头）一共栽几棵？
2、2千米的路上两边装路灯，每隔50米装一盏路灯，只需装一头，需要多少路灯呢？
【经典例题3】两幢楼房之间有一条30米长的小路，现在要在路地一边每隔3米种一棵树，一共要种多少棵树？
腾飞教育 二升三奥数
3 【练习】
1、在一个18米长的主席台前，每隔2米摆一盆花，两头都不摆。一共能摆多少盆花？
小学奥数习题版三年级应用题植树问题教师版
知识要点
直线型植树问题
植树问题的三要素：（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数；
只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．
备注：植树问题所考察的内容通常以均匀植树为前提条件。
（一）直线型植树问题
① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数1全长株距1
全长株距(棵数1)
株距全长(棵数1)
② 若题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.
全长、棵数、株距之间的关系就为：全长株距棵数；
棵数段数全长株距；
株距全长棵数.
③ 若植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数1全长株距1.
株距全长(棵数1).
全长株距(棵数+1)
植树问题
2 1. 在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。这段路长多少米？
【分析】直线型两端都植树，“段数”1019，这段路长为509450(米)。
2. 学校召开运动会前,在100米直跑道两侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原各有一面彩旗还需备多少面彩旗?
【分析】直线型一端植树一端不植树：跑道一侧需要1001010(面)，那么两侧共需要101020（面）。
3. 两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？
【分析】直线型两端都不植树，302114(棵)。
4. 在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆多少根？
【分析】直线型两端都不植树，250050149(根)， 棵数=段数－1。
5. 有一个窗框长2米，准备在窗框中间等距离地装9根铁栏杆，相邻的两根铁栏杆距离是多少厘米？
【分析】2米200厘米，那么相邻栏杆间的距离为200(91)20（厘米）
小学数学三年级提高题应用题6(六.植树问题)
六. 植树问题
基本关系式：
1.不封闭路线的植树问题：
（1）路线的两端都植树：
棵数 = 总距离 ÷ 间隔长 + 1
总距离 = 间隔长 × （棵数 - 1）
间隔长 = 总距离 ÷ （棵数 - 1）
（2）一端植树，另一端不植树：
棵数 = 总距离 ÷ 间隔长
总距离 = 间隔长 × 棵数
间隔长 = 总距离 ÷ 棵数
（3）两端都不植树：
棵数 = 总距离 ÷ 间隔长 - 1
总距离 = 间隔长 × （棵数 + 1）
间隔长 = 总距离 ÷ （棵数 + 1）
2. 封闭路线的植树问题：
棵数 = 总距离 ÷ 间隔长
总距离 = 间隔长 × 棵数
间隔长 = 总距离 ÷ 棵数
1. 同学们做广播操，32个同学排成一行，相邻两个人的距离是2米，从第一个人到最后一个人的距离是多少米？
2. 有一条街长99米，在路的一侧，从头到尾每隔3米放一盆茶花，一共需要多少盆茶花？
3. 新修公路一条，共装路灯81盏，两端各装1盏，相邻两盏路灯相距30米，这条公路长多少米？
4. 在一条长1500米的大路两旁各栽一行树，从头到尾都栽树，一共栽502棵，每相邻两棵树之间的距离都相等，两棵树之间的距离是多少米？
5. 一个木工锯一根长15米的木料，他先把一端损坏部分锯下1米，然后锯了6次，锯成一样长的短木料，每根短木料长多少米？
6. 在学校里，小英从一楼走到三楼用了60秒，照这样的速度，从一楼走到五楼需要多少秒？
7. 学校举行运动会，在长150米、宽120米的长方形运动场四周安排安全检查员，每隔30米安排1人，共需安排多少名检查员？
8. 一个公园门口的的圆形水池的周长是48米，每隔4米放一盆红菊花，每两盆红菊花之间放3盆黄菊花，水池四周共放了多少盆黄菊花？
9. 一条公路的一侧原有木电线杆105根（两端都有），相邻的两根相距30米。现在计划全部换成大型水泥电线杆，相邻两根电线杆相距40米。需大型水泥电线杆多少根？
三年级思维拓展-植树问题
植树问题
知识要点
本章主要学习在直线上植树的问题，在植树问题中，分为三种不同的类型，但三种不同类型都离不开植树问题基本公式：
总距离＝棵距×段数
棵距＝总距离÷段数
段数＝总距离÷棵距
其中三个主要概念：
1.总距离：植树路线的全长
2.棵距：两棵树之间的距离
3.棵数：植树的总棵数
三种类型：
1.两端都要植树：
棵数＝段数＋1
2.一端植树，另一端不植树：
棵数＝段数
3.两端都不植树：
棵数＝段数－1
解决植树问题，应该分析所给条件，归纳出是哪种类型，应用相关的方法给予解答。
精选例题 【例1】：今年植树节，学校计划给一条长100米的路的一边种上杨树，每隔5米种一棵数，如果两端都植树，需要种多少棵杨树？
思路点拨：两端都植树可以判断是植树问题的第一种类型。需要求棵数，先求段数。
标准答案：
100÷5＋1＝21（棵）
活学巧用
1.元宵节给行道树挂灯笼，每隔4米挂一串灯笼，这条路共长100米，需要多少串灯笼？
2.国庆节给一座桥的一边插彩旗，每隔2米插一面彩旗，从桥头插桥尾不插，共插了25面彩旗，这座桥共有多少米？
3.给花坛边上一条小路一边摆上菊花，每隔2米摆一盆，一端摆，另一端不摆，一共摆了10盆，这条小路有多长？
【例2】：学校搞绿化，要给学校门前的一条路的两边都种上松树，首尾都要种，每隔3米种一棵，共种了84棵松树，这条路共多长？
思路点拨：这道题目一定要注意，路的两边都要种，那么一边种84÷2＝42（棵）
标准答案：
（42－1）×3＝123（棵）
活学巧用
1.给一条路的两边种上行道树，每隔6米种一棵，共种了94棵（一端种一端不种），这条路有多少米长？
2公园里有一条林荫小道，要给这条路的两边的摆上鲜花，计划路的两端都不摆。每隔4米摆一盆，共摆放了48盆，求这条路多长？
小学三年级数学植树问题详解
小学三年级数学植树问题详解
树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和树的棵数进行植树的问题。生活中有一些问题可以用植树问题的方法来解答，例如锯木头、爬楼梯等。
在线段上的植树问题可以分为以下三种情形：
1.线路不封闭。
⑴ 两端都种树：
段数=棵数-1
⑵ 一端种树一端不种树：
段数=棵数
⑶ 两端都不种树：
段数=棵数+1
2.线路封闭。
段数=棵数
其他等式关系：
总线长=树距×段数
段数=总线长÷树距
树距=总线长÷段数
例1：同学们在一条路的一旁植树，先植树一棵，以后每隔8米植一棵，问第1棵和第6棵相距多少米?
分析：此题是不封闭路线上求总线长的问题。因为两端都植树，因此：段数=棵数-1。已知树距为8米，总线长=段数×树距，即可求解：
解：
⑴ 段数：6-1=5(段)
⑵ 总线长：5×8=40(米)
综合算式：
8×(6-1)
=8×5 =40(米)
答：第1棵和第6课相距40米。
例2：把一棵树据成段，一共用时30分钟，已知每锯开一处需要用时6分钟，这棵树被锯成了多少段?
分析：此题是不封闭线路上求段数的问题。相当于两端都没植树。所以段数=棵数+1。棵数指被锯了几处。
解：
⑴ 被锯了几处：30÷6=5(处)
⑵ 段数：5+1=6(段)
综合算式：
30÷6+1
=5+1
=6(段)
答：这棵树被锯成6段。
例3：在一块操场四边种树，每边种6棵树，四边一共种多少棵树?
分析一：如果按每边都植树6棵，则四个角上的树重复计算了1次，应从总数之中减去。
解法一：
⑴ 四边共有数(包含重复计算的棵数)：
6×4=24(棵)
⑵ 去除重复的棵数：
24-4=20(棵)
综合算式：
6×4-4=20(棵)
分析二：封闭线路上植树，棵数和段数相等。
解法二：
⑴ 操场每边的段数：
6-1=5(段)
⑵ 四边共有的段数： 5×4=20(段)
综合算式：
(6-1)×4=20(段)
分析三：先不计算四角上的4棵树，最后再加上。
小学奥数6-1-14 植树问题(二).专项练习及答案解析
6-1-3.植树问题（二）.题库 教师版 page 1
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1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。
2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．
3．几何图形的设计与构造
一、植树问题分两种情况：
（一）不封闭的植树路线.
① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数1全长株距1
全长株距(棵数1)
株距全长(棵数1)
② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.
全长、棵数、株距之间的关系就为：全长株距棵数；
棵数段数全长株距；
株距全长棵数.
③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数1全长株距1.
株距全长(棵数1).
全长株距(棵数+1)
（二）封闭的植树路线.
在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.
全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数周长株距.
二、解植树问题的三要素
（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，
只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．
三、方阵问题
（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.
（2）每边的个数＝总数÷41”；
（3）每向里一层每边棋子数减少2；
（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。 知识点拨 教学目标
5-1-3.植树问题（二） 6-1-3.植树问题（二）.题库 教师版 page 2
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