中考数学专题复习动态旋转问题课件
B1 A A1
AB AC 5,cos ABC 中，
3 5
B
①
C
与旋转有关的系列问题
与旋转有关的系列问题 ⑵. 如图②，点 E是BC 上的中点，点 F为线段AB 上 的动点，在△ABC 绕点 C顺时针旋转过程中，点F 的对应点是F1 ，求线段 EF1长度的最大值与最小值 的差. B1 F1 A1 A F
与旋转有关的系列问题
与旋转有关的系列问题
例9、如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到 点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG， DE． （1）求证：DE⊥AG； （2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜ 360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时， 求α的度数； ②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度 数，直接写出结果不必说明理由．
B
E
C
②
与旋转有关的系列问题
一定一动求最值： 定轨迹，三点共线，求和差。
与旋转有关的系列问题
F1
F1 '
与旋转有关的系列问题
例6、如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四边形 ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立． (1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成 立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H. ①求证：BD⊥CF； ②当AB＝2，AD＝3 时，求线段DH的长．
与旋转有关的系列问题
与旋转有关的系列问题
与转有关的系列问题
例7、已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点 （点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别 为点E、F，点O为AC的中点． （1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明） （2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的 位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、 图3的猜想，并选择一种情况给予证明．
例2、如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分 别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，若AE=1， FC=1.5则△DEF的面积为 ．
与旋转有关的系列问题
与旋转有关的系列问题
例3、问题情境：两张矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且 AB=CE,AD>AB. 操作发现：（1）如图1，点D在CG上，连接AC,CF,GE,AG,则 AC和CF有何数量关系和位置关系？并说明理由。 实践探究：（2）如图2，将图1中的纸片CEFG以点C为旋转 中心逆时针旋转，当点D落在GE上时停止旋转，则AG和GF 在同一条直线上吗？请判断，并说明理由。
与旋转有关的系列问题
专题复习
动态旋转问题
与旋转有关的系列问题
与旋转有关的系列问题
P
与旋转有关的系列问题
例1.如图，△ABC中，∠ACB=90°, ∠CAB=30°, 将△ABC绕点C逆时针旋转角度ａ，得到 △ECD,CD交AB于点P，连接AD,若△PAD为等 腰三角形，则旋转角度ａ= .
与旋转有关的系列问题
与旋转有关的系列问题
与旋转有关的系列问题
与旋转有关的系列问题
例4、已知：△ABC时等腰三角形，∠CBD=90°, ∠CAB=45°，若S△ACD=4.5 ,求AC的长
与旋转有关的系列问题
与旋转有关的系列问题
与旋转有关的系列问题
与旋转有关的系列问题
, 将△ABC 例5、在△ABC 绕点C 顺时针旋转，得到△ A1B1C1. ⑴.如图①，当点 B1在线段BA 延长线上时.
与旋转有关的系列问题
与旋转有关的系列问题
与旋转有关的系列问题
例8、如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作 DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F． （1）如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN= AC； （2）如图2，将△EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分 别与直线AB、BC相交于点G、P，连接GP，当△DGP的面积等于3 时，求旋转角的大小并指明旋转方向．
九年级中考数学复习课件：旋转专题复习课(共20张PPT)
试一试
5. 如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边， P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针 旋转后与△ACQ重合，如果AP=3，那么线 段PQ的长等于______。
A Q
P B C
议一议
6. 如图，若△ABE≌ △BCF，则△ABE是否 可以通过一次变换与△BCF重合？
正方形ABCD A D 等边三角形ABC A
F B E C B E
F C
议一议
7 .如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对 角线AC上两点，你能得出什么结论？
D E A F B
C
议一议
坐标与旋转变换
8．如图，△ABO的顶点坐标分别为A（2， 2）、B（2，1）、O（0，0），如果将 △ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到 △A′B′O，那么点A、B的对应点A′、B′的坐 标是 .
变式2： 四边形ABCD、DEFG都是正方形． 求证：（1）AE=CG； （2）AE⊥CG．
例2：在正方形ABCD中，E是AB边上任意一 点，∠ECF＝45°，CF交AD于点F，将 △CBE绕点C顺时针旋转到△CDF，点P恰 好在AD的延长线上． （1）求证：EF＝PF；
A F
D
P
E B
C
河北中考题：△OAB中，OA = OB = 10， ∠AOB = 80°，以点O为圆心，6为半径的 优弧分别交OA，OB于点M，N. 点P在右半 弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时 针旋转80°得OP′. (1) 求证：AP = BP′；
用变换的角度看问题，能够帮助 我们寻找解决问题的途径，打开解决 问题的突破口。
独立完成: 练习1，2，3
典型例题
全等与旋转变换
例1：△ABC和△AEF都是等边三角形，其中 F，A，B在一条直线上，连接BE，CF. 求证： BE=CF. C
九年级数学上册旋转复习课ppt课件
都是 中心对称。图形
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回顾练习
下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。(填序号) (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是___①__⑤____ (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是_②_⑥__ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是__③_④__
后,点G移到了什么位置?请在图形 上作出.
D . HF
C
(6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由.
(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.
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8
练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度， 求图中阴影部分的面积.
G
A
轴对称
1 有一个对称中心—点 有一条对称轴—线
2 图形绕中心旋转180
3
旋转后与另一图形重 合
°图形沿轴对折180 °
翻折后与另一图形 重合
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名称
线 段 角
图形
等腰三角 形
平行四边 形
中心对 称图形
是
轴对称 对称中心，对称轴 图形
线段中点 是 线段的中垂线和
线段本身所在的 直线
不是 是
①
②
③
④
⑤最新版整理ppt
⑥
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1.将一个三角形经过怎样的旋转
能得到一个平行四边形？并说说你
的理由。
A
D
O
B
C
2.一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90能 够与它本身重合，则该四边形是（ ）
（A）矩形； （B）菱形； （C）正方形；
2024年九年级数学中考专题：二次函数平移对称旋转 课件
(x,y +b)
(x,y -b)
口诀：上加下减，左减右加
坐
标
旋
转
变
换
一、坐标平移旋转对称
点(x,y) 绕着（m,n）旋转180° ，求旋转后的
点的坐标？
中点坐标公式：
A(1 , 1 ), B(2 , 2 ),
1 +2 1 +2
AB中点 (
,
)
2
2
旋转后的点的坐标( − ,2n-y)
中考专题：
二次函数平移旋转对称
目录
一
二
三
坐标平移旋
转对称
二次函数
表达式
例题讲解
四
方法归纳
五
学以致用
一、坐标平移
旋转对称
坐
标
平
移
变
换
一、坐标平移旋转对称
x轴 向左平移a个单位(x,y)
向右平移a个单位(x,y)
(x-a,y)
(x+a,y)
y轴 向上平移b个单位(x,y)
向下平移b个单位(x,y)
坐
标
对
称
变
换
一、坐标平移旋转对称
关于x轴对称 (x,y)
关于y轴对称 (x,y)
(x, -y)
(- x, y)
口诀:关于谁对称，谁不变，另一个互为相反数
关于原点O对称 (x,y部互为相反数
二 、二次函数
表达式
二、二次函数表达式
一般式：y = 2 + + ( ≠ 0, , 均为常数)
变式2
(3)抛物线2 与抛物线1 关于原点O对称，求抛物线 2 的表达
式
三、例题讲解
[九年级数学课件]动态几何 平移、旋转、翻折
![[九年级数学课件]动态几何 平移、旋转、翻折](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/169e6562dd88d0d232d46a6e.webp)
(3
)
x
2
1
(3)十字相乘法
对于二次项系数为l的二次三项式
x 2 a b x a ( x b a ) x ( b ).
对于二次项系数不是l的二次三项式
a 2 x b c x ( a 1 x c 1 )a 2 ( x c 2 ).
(4)分组分解法： 把各项适当分组，先使分解因式能分组 进行，再使分解因式在各组之间进行．
〖考查重点与常见题型〗
考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的 频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、 分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为 多，也有选择题和解答题。
因式分解知识点
(2)运用公式法，即用
(1)当中心O2 在直线 l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2 =
〖考查重点与常见题型〗
分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 〖考查重点与常见题型〗
m= ;
翻折：把一个图形沿某条直线翻折180
(3)3a2+bc－3ac-ab
(4)9－x2+2xy－y2
(1)提公因式法 (1)当中心O2 在直线 l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2 =
;
多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个 重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。
3．若x2＋mx＋25 是一个完全平方式，则m的值是（ ）
人教版中考数学考点复习之图形的旋转 课件
命题点4：坐标系中的旋转 4．(2017·青岛)如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对 应点B1的坐标为( B ) A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4)
命题点5：利用旋转设计图案 5 ． (2017· 绍 兴 ) 一 块 竹 条 编 织 物 ， 先 将 其 按 如 图 所 示 绕 直 线 MN 翻 转 180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是( B )
命题点2：旋转的性质 2．(2017·泰安)如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆 时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为( C ) A．30° B．60° C．90° D．120°
命题点3：关于原点对称的点的坐标 3．(2017·湖州)在平面直角坐标系中，点 P(1，2)关于原点的对称点 P′的坐标是( D ) A．(1，2) B．(－1，2) C.(1，－2) D．(－1，－2)
1．中心对称与中心对称图形的区别和联系 区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对 称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180° 后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180°，与 原图形重合． 联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么 它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两 个图形，那么这两个图形成中心对称．
3．旋转作图 (1)旋转作图的依据是旋转的特征． (2)旋转作图的步骤如下： ①确定旋转中心、旋转方向和旋转角度； ②确定图形的关键点(如三角形的三个顶点)，并标上相应字母； ③将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度； ④按照原图形的连接方式，顺次连接这些对应点，得到旋转后的图形 ，写出结论．
2020年中考数学2轮专题复习课件-第39讲动态问题(平移、旋转、折叠)PPT课件
2．(2019·山东滨州)如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 边 CD 上，将△ BCE 沿 BE 折叠，使点 C 落在 AD 边上 的点 F 处，过点 F 作 FG∥CD 交 BE 于点 G，连接 CG.
(1)求证：四边形 CEFG 是菱形．
证明：由折叠的性质，得 EC＝FE，∠BEC＝∠BEF. ∵FG∥CE，∴∠FGE＝∠BEC， ∴∠FGE＝∠FEG，∴FG＝FE， ∴FG＝EC，∴四边形 CEFG 是平行四边形．
5．如图，在△ ABC 中，∠B＝90°，把△ ABC 沿 BC 方向平移到△ DEF 的位置．若 AB＝4，BE＝3，PE ＝2，求图中阴影部分的面积．
解：∵AB＝4，BE＝3，PE＝2， ∴S 梯形 ABEP＝AB＋2 PE·BE＝12×(4＋2)×3＝9. 由平移的性质，得 S△ABC＝S△DEF， ∴S 梯形 ABEP＋S△PEC＝S 阴影＋S△PEC， ∴S 阴影＝S 梯形 ABEP＝9. ∴图中阴影部分的面积为 9.
解：设 AG＝x，则 BG＝8－x. 由折叠的性质，得 A′D＝AD＝6，A′G＝AG＝x， ∠GA′B＝∠A＝90°，∴∠BA′G＝90°. 在 Rt△ABD 中，BD＝ AD2＋AB2＝10， ∴A′B＝4. 在 Rt△A′BG 中，A′G2＋A′B2＝BG2， 即 x2＋42＝(8－x)2，解得 x＝3.∴AG 的长为 3.
又∵EC＝FE，∴▱ CEFG 是菱形．
(2)若 AB＝6，AD＝10，求四边形 CEFG 的面积． 解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝10. 由折叠的性质，得 BF＝BC＝10. ∴AF＝ BF2－AB2＝8，∴DF＝2. 设 EF＝x，则 CE＝x，∴DE＝6－x. 在 Rt△DEF 中，DE2＋DF2＝EF2， 即(6－x)2＋22＝x2，解得 x＝130，∴CE＝130. ∴四边形 CEFG 的面积是 CE·DF＝130×2＝230.
中考复习旋转问题的解决策略课件ppt(共23张PPT)
真题演练
解题思想方法提炼
1.如果题目中出现长度相等且有公共端点的两条线 段，我们采用的方法就是旋转，这个公共的端点就 是旋转中心，两条线段之间的夹角就是旋转角，旋 转时，往往是一条线段要绑定一个三角形，旋转方 向是朝着另一条线段旋转，一般情况就会将已知条 件和问题集中再特殊图形当中，然后根据图形的性 质解决；
分类探索
图形中出现有公共端点的两条相等线段
分类探索
图形中出现有公共端点的两条相等线段
分类探索
图形中出现有公共端点的两条相等线段
分类探索
图形中出现有公共端点的两条相等线段
分类探索
图形中出现有公共端点的两条相等线段
方法策略
如果题目中出现长度相等且有公共端点的两条线 段，我们采用的方法就是旋转，这个公共的端点 就是旋转中心，两条线段之间的夹角就是旋转角， 旋转时，往往是一条线段要绑定一个三角形，旋 转方向是朝着另一条线段旋转，一般情况就会将 已知条件和问题集中再特殊图形当中，然后根据 图形的性质解决。
（2）旋转后出现三点共线，将四边形转化成三角形求 解。
（3）旋转后出现动点，由动点变化规律解决问题。（4） 逆向运动思维解决问题。
（5）由主动点运动规律找从动点规律。
分类探索
图形中出现有公共端点的两条相等线段 旋转类问题当中有一类问题通过倒旋转，就会巧妙地把问题变成一个简单的点线最值或者点圆最值问题。
2.如果四边形的对角互补，且有邻边相等，那么旋转 后会出现三点共线，这时，就将四边形的问题转化成 三角形问题，然后用三角形的有关性质来解决问题。
3.旋转类问题当中有一类问题通过倒旋转，就会巧
妙地把问题变成一个简单的点线最值或者点圆最值 问题。
2024年中考数学复习-抛物线的旋转讲义
抛物线的旋转讲义解题要点剖析同抛物线平移一样，抛物线在旋转前后，开口大小未变，只是位置或开口方向发生改变.解与此相关问题的关键仍然是确定变换前后顶点坐标及开口方向.考题解析例1 已知关于x的方程mx²+2(m−1)x+m−1=0有两个实数根，且m 为非负整数.(1) 求m 的值;(2)将抛物线c₁:y=mx²+2(m−1)x+m−1向右平移a 个单位长度，再向上平移b个单位长度得到抛物线c₂，若抛物线c₂过点A(2，b)和点B(4，2b+1)，求抛物线c₂的表达式;(3) 将抛物线c₂绕点(n+1,n)旋转180°得到抛物线c₃,若抛物线c₃与直线y=12x+1有两个交点且交点在其对称轴两侧，求n 的取值范围.思路分析 (1)该方程有两个实数根，则说明该方程是关于x的一元二次方程(即m≠0)，且根的判别式△≥0.再根据m为非负整数这一条件求出符合题意的m 的值.(2)将抛物线平移，不会改变抛物线的形状和大小.抛物线c₁平移后得到抛物线c₂，顶点也相应平移，利用顶点式可写出抛物线c₂的表达式(含a，b)，根据抛物线c₂过点A(2，b)和点 B(4,2b+1)等条件,可确定a 与b的值.(3)将抛物线绕某点旋转180°，不会改变抛物线的形状和大小，但会改变开口方向.由(2)可得抛物线c₂开口向上，将抛物线c₂绕点(n+1，n)旋转180°得到抛物线c₃，则抛物线c₂与抛物线c₃的顶点关于点(n+1，n)对称，抛物线c₃开口向下.若抛物线c₃与直线y=12x+1有两个交点且交点在其对称轴两侧，则满足抛物线c₃顶点在直线y=12x+1上方即可.规范解答 (1) ∵方程mx²+2(m−1)x+m−1=0有两个实数根，∴m≠0且△≥0.则有4(m−1)²−4m(m−1)≥0且m≠0,解得m≤1且m≠0.又∵m为非负整数,∴m=1.(2)抛物线c₁:y=x²平移后得到抛物线( C₂:y=(x−a)²+b.∵抛物线c₂过.A(2,b), ∴b=(2−a)²+b.解得a=2.∵抛物线c₂过点B(4,2b+1),∴2b+1=(4-a)²+b.∵a=2,∴解得b=3.所以抛物线c₂的表达式为y=(x−2)²+3(或y=x²−4x+7).(3)将抛物线C₂:y=(x−2)²+3绕点(n+1,n)旋转180°后得到的抛物线c₃,则抛物线c₃的顶点为((2n,2n-3).当x=2n时, y=12x+1=12×2n+1=n+1.由题意,得2n—3>n+1,解得n>4.故n 的取值范围是n>4.解后反思对于抛物线y=ax²+bx+c(a≠0),控制其形状、位置的参数有3个，分别是字母a，b，c，只要确定它们的值，抛物线便确定.二次项系数a 的值是用来控制函数形状的，其符号决定了抛物线的开口方向，其绝对值大小决定开口的“宽窄”；一次项系数b 和常数项c则决定了抛物线的位置.也就是说，将抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)平移，或关于某一点旋转180°，二次项系数a的绝对值都不会改变，但其符号可能改变(如将抛物线关于某点旋转180°，a 的符号会改变).认识这一点，也有利于确定变换后抛物线的表达式.例2点 P 为抛物线. y=x²−2mx+m²(m为常数,m>0)上任一点，将抛物线绕顶点G 逆时针旋转 90°后得到的新图象与 y 轴交于A，B 两点(点A 在点B的上方)，点Q为点P 旋转后的对应点.(1)当m=2时，点P 的横坐标为4时，求点Q的坐标；(2)设点Q的坐标为(a,b),用含m,b的代数式表示a;(3)如图18-1所示，点Q在第一象限内，点D 在x轴的正半轴上,点C为OD的中点,QO平分∠AQC,AQ=2QC,当QD=m时,求m的值.思路分析 (1)当m=2时, y=(x−2)²,,则点 G 的坐标为(2,0),点 P 的坐标为(4，4).由点 Q 为点P 绕点G 逆时针旋转90°后的对应点，易得点 Q 的坐标.(2)已知点 Q 的坐标为(a，b)，由点Q 为点P 绕点G 逆时针旋转90°后的对应点，可得点 P 的坐标，将点 P 的坐标代入抛物线表达式y=x²−2mx+m²中，可以得到a关于m，b的代数式.(3) C 为OD 的中点，也就是QC 为△OQD 的中线，利用“倍长中线”的方法构造全等三角形，进而求得点 A 的坐标.规范解答 (1)当m=2时，抛物线为y=(x−2)²,则点 G 的坐标为(2,0),点 P 的坐标为(4,4).如图18-2所示，分别连接QG，PG，过点Q作x轴的垂线，垂足为点 F，过点 P 作x轴的垂线，垂足为点 E.依题意,可得△GQF≌△PGE,则FQ=EG=2,FG=EP=4.所以 FO═2.所以点 Q的坐标为(一2,2).(2)如图18﹣2所示,点Q的坐标为(a,b),点 Q 为点P 绕点G逆时针旋转 90°后的对应点，可得点 P 的坐标为( (m+b,m−a)..将点 P 的坐标代入y=(x−m)²,得m−a=(m+b−m)²,整理，得m−a=b²,即a=m−b².(3) 如图18﹣3所示,延长QC到点E,使CE=CQ,连接OE.∵ C为OD 的中点,所以OC=CD.又∵∠ECO=∠QCD,∴△ECO≌△QCD.∴OE=DQ=m.∵AQ=2QC,∴AQ=QE.∵ QO 平分∠AQC,∴∠1=∠2.∴△AQO≌△EQO.则OA=EO=m.∴点A的坐标为(0,m).∴(2m,m)为抛物线y=(x−m)²上的点.∴m=(2m−m)².解得m₁=1,m₂=0(舍去).∴m=1.解后反思函数图象的旋转与图形的旋转一样，其实质仍然是点的旋转.以平面直角坐标系为背景的几何问题，特别是以平面直角坐标系为背景的图形变换问题，要实现点的坐标与线段长度的正确转换.求旋转后的抛物线与坐标轴的交点坐标，在这里不是通过解方程求得的，而是主要借助几何手段，通过几何证明和几何计算的方式得到的.全真模拟训练如图所示，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=−1x2+bx+c的图象经过点A(1，0)，且当x=02和x=5时所对应的函数值相等.一次函数y=−x+3与二次函数y=−1x2+bx+c的图象分别交于B，C2两点，点 B 在第一象限.x2+bx+c的解析式；(1)求二次函数y=−12(2) 连接AB,求AB 的长;(3) 连接AC,M 是线段AC 的中点,将点 B 绕点M 旋转180°得到点 N，分别连接 AN，CN，判断四边形 ABCN 的形状，并证明你的结论.。
第36讲 动态专题(2)(旋转、翻折问题)-2020届广东九年级数学中考总复习课件 (共34张PP
考点突破
考点二：翻折问题 3.已知：如图2-36-2①,在△ABC中，AB=6，AC=33,BC= 3，过边AC上的动点E（点E不与点A，C重合）作EF⊥AB 于点F，将△AEF沿EF所在的直线折叠得到△A′EF，设 CE=x，折叠后的△A′EF与四边形BCEF重叠部分的面积 记为S. （1）如图2-36-2②,当点A′与顶点B重合时,求AE的长; （2）如图2-36-2③，当点A′落在△ABC的外部时， A′E与BC相交于点D，求证：△A′BD是等腰三角形；
∴Rt△MBP≌Rt△NPQ.∴PB＝PQ. （2）存在. 如答图2-36-8，当点Q在DC的延长线上,且CP＝CQ时，
（3）①如答图2-36-7，当点Q在线段CD上时， S四边形PBCQ＝S△PBC+S△PCQ.
②当点Q在DC的延长线上时，如答图2-36-8. S四边形PCQB＝S△PBC+S△BCQ
（3）①如图2-36-2③，当0＜x＜ 时， 重叠部分是四边形EFBD，S=S△EFA′-S△BDA′
②如图2-36-2①， ≤x＜ 时，重叠部分是△EFA′，
4.（2018鄂尔多斯）如图2-36-3，在△ABC中，∠BAC＝ 45°，AD⊥BC于点D，BD＝6，DC＝4，求AD的长.小明同 学利用翻折，巧妙地解答了此题，按小明的思路探究并 解答下列问题： （1）分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出△ABD和 △ACD的对称图形，点D的对称点分别为点E，F，延长EB 和FC相交于点G，求证：四边形AEGF是正方形； （2）设AD＝x，建立关于x的方程模型，求出AD的长.
∴△APP′是直角三角形，且∠APP′=90°. ∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=90°+45°=135°.
九年级数学中考复习专题图形的旋转PPT课件
旋转方向是 顺时针 旋__转__角__是__∠_A_O_A_´、___∠_B_O_B_´_、__∠_COC´ ___________________________。
演示3
B´
A
O A´
B
C
C´
旋转方向是 顺时针 旋 __转__角__是__∠_A_O_A_´_、__∠_B_O__B_´、__∠_ COC´ ___________________________。
认识旋转
对应点到旋转中心的距离相 图 等、对应点与旋转中心连线 形 所成的角彼此相等的性质 的 平行四边形、圆是中心对称 旋 图形 转 按要求作出简单平面图形旋
转后的图形
运用轴对称、平移和旋转的 组合进行图案设计
AB CD ●
●
● ● ●
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转 一定的角度，这样的图形变换称为图形 的旋转。
何通过平移、旋转、轴对称将△ABC
运动到△A1B1C1的位置上，使得两者
重合.
C1
B1 A1
C
A
B
C B
C B
A
C2
A2
图1
A1
A A2
B2 C
C1 B
C2 B1
B2
图2
C1
A1
B1
A
A2
C2
B2
图3
例4 .如图，菱形ABCD绕点O旋转后， 顶点A的对应点是点E，试确定顶点B、 C、D的位置，以及旋转后的四边形 EFGH.
B4 B3 B2
B1
例8. 如图，把两张边长为10cm的正 方形纸片放在桌面上，使一张纸片的 顶点放在另一张正方形纸片的中心位 置O处.试问，桌面被两张正方形纸片 所覆盖的那部分面积是多少？