应用商的变化规律进行简便计算
《应用商的变化规律进行简便计算》的导学案
学习内容：简便计算。(课本P88页例9、例
10)
学习目标：1.掌握商的变化规律，并会利用商的变化规律进行
除法的简便运算。
2.
掌握商的变化规律在除法中的应用。
一、 复习引入。
1.
补充完整。
(1) .( ______________________________________________
)
不变，被除数乘几或除以几，商 ____________________________________ 。
(3).(
)不变，( )乘几或除以几，商 _______________________ 。
(3).被除数和除数都乘或除以一个相同的数(0
除外)，商(
)
。
二、 自主探究
1. 先认真看课本p88页的例9、例10,
想一想如何能使计算简便
想一想：
(1)・ 780-r30=
按除数是两位数的除法 根据( )的规律
可以把"7804-30="变成“78—3=”除数是一位数
列竖式计算：
学习小组
学习小主人
主备人
试一试：列竖式计算:
(2) •
观察下而除法的算法，这样算可以吗
1204-15
丿这道
麦
=(120X4) 4- (15X4) -"X4
=4804-60 ____
=8 -----------------------------------
这道题的解法为什么要让被除数的除数都
是不是只能乘以4乘以几也可以使计算简便写出来试试。
120-?15
=（120X ） -r （15X ）
2、应用商的变化规律解决被除数和除数末尾有“0”
的除法时，如呆有余数时要 特别注
意：例
840-7-50=
用刚学的方法列竖式 这道题余数是几想办法验证一下。
3•我会小结：1.
应用（ ）不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。
2.
有余数时，实际的余数要乘以相同的倍数。
三、 展示交流。
四、 达标检测。
1.
用商不变的规律计算下面各题。（注意有余数时）
600 4-40= 540 4-20= 670 三 30 = 980 三 50 =
3.
下而的说法对吗对的在（）里画m
2.
在(
）里填上适当的数,
使计算可以口算。
180 4- 45 =
X ( ) X2
-X 51— =•一• 42—^ o X 2
—
>
(1) 一个除法算式，被除数乘15,要使商不变，除数也要乘15
。( )
(2) 两个数的商是8,如果被除数不变，除数乘■ 4,商就变成32
。( )
(3) 一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20,
那么
原来的商是60。 ()
人教版小学四年级数学上册《应用商的变化规律进行简算》精品课件
120 0
交流：还有更简便的方法吗？
4) = 480÷60
被除数和除数同 时都乘4,商不变。
=8
利用商不变的规律
把15变成整十数。
练一练：怎样简便就怎样算。
150÷25 =(150×2)÷(25×2) = 300÷50 =6
0
被除数和除数同时都 乘（或除以）一个相同的 数（0除外）,商不变。
780和30同时除以10， 商不变。
练一练：用商不变的规律列竖式计算。
360÷20＝18
18 20 3 6 0
2 16 16
0
你能用自己的话 复述竖式计算的 过程吗？
交流：用你喜欢的方法算出下面的式子的得数。
（2） 120÷15＝8
你能用自己的话 复述脱式计算的 过程吗？
用商不变的规律列竖式计算下面各题。
600÷40＝15
540÷20＝ 27
15
40 6 0 0 4 20 20
0
27
20 5 4 0 4 14 14 0
在（ ）里填上适当的数，使计算简便。
180 ÷ 45 ＝ 4 ×( 2 ) ×2
360 ÷ 90
450 ÷ 18 ＝ 25 ÷( 9 ) ÷9
240÷12
210÷42
=(240÷6)÷(12÷6) = 40÷2 = 20
=(210÷7)÷(42÷7) = 30÷6 =5
服装厂要加工900套衣服，已经加工了12天，还 差360套。平均每天加工了多少套？
900－360＝540（套） 540÷12＝45（套） 答：平均每天加工了45套。
这节课你们都学会了哪些知识？
应用商不变规律进行简算
（1）
《用商的变化规律简便计算》教案
《用商的变化规律简便计算》教案第一章：商的变化规律简介1.1 教学目标：让学生了解商的变化规律的概念。
让学生掌握商的变化规律的应用。
1.2 教学内容：商的变化规律的定义。
商的变化规律的图形表示。
商的变化规律的应用示例。
1.3 教学步骤：1.3.1 引入：通过一个具体的问题，让学生思考商的变化规律。
1.3.2 讲解：解释商的变化规律的定义和图形表示。
1.3.3 示例：给出几个应用示例，让学生理解商的变化规律的应用。
1.3.4 练习：给出一些练习题，让学生巩固所学的商的变化规律。
第二章：商的变化规律的应用2.1 教学目标：让学生能够运用商的变化规律简便计算。
2.2 教学内容：运用商的变化规律简便计算的方法。
2.3 教学步骤：2.3.1 引入：通过一个具体的问题，让学生思考如何运用商的变化规律简便计算。
2.3.2 讲解：解释如何运用商的变化规律简便计算的方法。
2.3.3 示例：给出几个应用示例，让学生理解如何运用商的变化规律简便计算。
2.3.4 练习：给出一些练习题，让学生巩固所学的运用商的变化规律简便计算的方法。
第三章：商的复合变化规律3.1 教学目标：让学生了解商的复合变化规律的概念。
让学生掌握商的复合变化规律的应用。
3.2 教学内容：商的复合变化规律的定义。
商的复合变化规律的图形表示。
商的复合变化规律的应用示例。
3.3 教学步骤：3.3.1 引入：通过一个具体的问题，让学生思考商的复合变化规律。
3.3.2 讲解：解释商的复合变化规律的定义和图形表示。
3.3.3 示例：给出几个应用示例，让学生理解商的复合变化规律的应用。
3.3.4 练习：给出一些练习题，让学生巩固所学的商的复合变化规律。
第四章：商的复合变化规律的应用4.1 教学目标：让学生能够运用商的复合变化规律简便计算。
4.2 教学内容：运用商的复合变化规律简便计算的方法。
4.3 教学步骤：4.3.1 引入：通过一个具体的问题，让学生思考如何运用商的复合变化规律简便计算。
商的变化规律简便运算教法
商的变化规律简便运算教法这是一篇基于商的变化规律的简单计算教案，是一篇优秀的数学教案文章，供老师和家长借鉴。
商的变化规律简便运算教法 1一、教材分析：《商的变化规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。
二、学情分析：学生能运用已有的计算技能，通过计算，发现商随着被除数或除数的变化而变化，教师应充分利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去发现规律，同时，注意发挥教师的引导作用。
三、教法学法：基于以上的认识，遵循“知识与技能的学习必须以有利于其他目标（数学思考、解决问题、情感与态度）的实现为前提”的重要理念。
为了完成以上目标，突出教学重点：发现规律，掌握规律；突破教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。
因此，本节课主要采用了发现式教学法，小组讨论式教学法。
教师以组织者、引导者和合的身份创设和谐的教学环境，实现教与学的和谐多元化互动，通过启发、引导学生积极参与到整个教学中去。
学生一方面尝试发现，体验创造的过程；另一方面也可以增强合作意识，在小组交流，全班交流过程中相互学习、相互借鉴，逐步归纳出商的变化规律。
四、教学设计：它是从四个环节进行的。
首先，引入对话，揭示新课。
此链接中没有创建场景。
我觉得直接探索这种探究式的法律课程比较好。
另外，如果这个课程创造的场景太多，可能很难完成。
于是我直接安排学生快速回答九个问题，然后学生分类，老师方便提问:你怎么分类的？由学生说:按被除数、除数、商分类。
这直接为后面的探究做了铺垫。
第二个环节是探索规律，建构新知。
从三个方面着手。
1、被除数不变，商的变化规律。
这个规律要强细讲解，先要学生整体观察什么变了？什么没变？被除数不变，除数从上往下变大了，商从上往下反而变小了，反之除数从下往上变小了，商反而变大了。
2021年人教版四年级数学上册62 应用商的变化规律进行简算课件牛老师
8 15 1 2 0
120 0
交流：还有更简便的方法吗？ （2） 120÷15＝8
120÷15
=(120×4)÷(15×4) = 480÷60
被除数和除数同 时都乘4,商不变。
=8
利用商不变的规律
把15变成整十数。
练一练：怎样简便就怎样算。
150÷25 =(150×2)÷(25×2) = 300÷50 =6
0
被除数和除数同时都 乘（或除以）一个相同的 数（0除外）,商不变。
780和30同时除以10， 商不变。
练一练：用商不变的规律列竖式计算。
360÷20＝18
18 20 3 6 0
2 16 16
0
你能用自己的话 复述竖式计算的 过程吗？
交流：用你喜欢的方法算出下面的式子的得数。
（2） 120÷15＝8
你能用自己的话 复述脱式计算的 过程吗？
用商不变的规律列竖式计算下面各题。
600÷40＝15
540÷20＝ 27
15
40 6 0 0 4 20 20
0
27
20 5 4 0 4 14 14 0
在（ ）里填上适当的数，使计算简便。
180 ÷ 45 ＝ 4 ×( 2 ) ×2
360 ÷ 90
450 ÷ 18 ＝ 25 ÷( 9 ) ÷9
（1）
780÷30＝ 26
26 30 7 8 0
6 18 18
0
被除数和除数同时都 乘（或除以）一个相同的 数（0除外）,商不变。
780和30同时除以10， 商不变。
这节课你们都学会了哪些知识？ 应用商不变规律进行简算
（2） 120÷15
=(120×4)÷(15×4) 被除数和除数同
四年级上册数学用商的变化规律简便计算题
四年级上册数学——用商的变化规律·简便计算商的变化规律——知识点①被除数和除数同时乘一个相同的数(0除外)，商不变。
②除数不变，被除数乘或除以几(0除外)，商也要乘或除以几。
除数不变，被除数和商同步变。
③被除数不变，除数乘或除以几(0除外)，商反而要除或乘以几。
被除数不变，除数和商相反变。
商的变化规律——经典例题 140÷35 ＝(140×2)÷(35×2) ＝280÷70 ＝4 900÷25 ＝(900×4)÷(25×4) ＝3600÷100 ＝36 120÷15 ＝(120×4)÷(15×4) ＝480÷60 ＝8 540÷36 ＝(540÷9)÷(36÷9) ＝60÷4 ＝15 140÷35 ＝(140÷7)÷(35÷7) ＝20÷5 ＝4 400÷25 ＝(400×4)÷(25×4) ＝1600÷100 ＝16 800÷25 ＝(800×4)÷(25×4) ＝3200÷100 ＝32 280÷35 ＝(280÷7)÷(35÷7) ＝40÷5 ＝8 180÷45 ＝(180×2)÷(45×2)＝360÷90 ＝4 210÷42 ＝(210÷7)÷(42÷7) ＝30÷6 ＝5 180÷45 ＝(180÷9)÷(45÷9) ＝20÷5 ＝4 450÷18＝(450÷9)÷(18÷9) ＝50÷2 ＝25四年级上册数学——用商的变化规律·简便计算商的变化规律——知识点①被除数和除数同时乘一个相同的数(0除外)，商不变。
《用商的变化规律简便计算》教案
《用商的变化规律简便计算》教案第一章：商的变化规律概述1.1 教学目标1. 了解商的变化规律的概念及其应用。
2. 掌握商的变化规律的基本性质和推导方法。
3. 能够运用商的变化规律简便计算。
1.2 教学内容1. 商的变化规律的定义和表达式。
2. 商的变化规律的基本性质和推导过程。
3. 商的变化规律的应用实例和练习。
1.3 教学方法和手段1. 采用讲解、演示和练习相结合的教学方法。
2. 使用PPT、实物模型等教学手段辅助讲解和演示。
1.4 教学步骤1. 引入商的变化规律的概念，引导学生思考和探索。
2. 讲解商的变化规律的定义和表达式，解释其基本性质和推导方法。
3. 通过实例和练习，让学生运用商的变化规律进行简便计算。
第二章：商的变化规律的基本性质2.1 教学目标1. 理解商的变化规律的基本性质。
2. 能够运用商的变化规律的基本性质进行简便计算。
2.2 教学内容1. 商的变化规律的基本性质的定义和表达式。
2. 商的变化规律的基本性质的推导和证明。
3. 商的变化规律的基本性质的应用实例和练习。
2.3 教学方法和手段1. 采用讲解和演示的教学方法。
2. 使用PPT、实物模型等教学手段辅助讲解和演示。
2.4 教学步骤1. 回顾商的变化规律的概念，引导学生思考其基本性质。
2. 讲解商的变化规律的基本性质的定义和表达式，解释其推导和证明过程。
3. 通过实例和练习，让学生运用商的变化规律的基本性质进行简便计算。
第三章：商的变化规律的推导方法3.1 教学目标1. 掌握商的变化规律的推导方法。
2. 能够运用商的变化规律的推导方法进行简便计算。
3.2 教学内容1. 商的变化规律的推导方法的定义和表达式。
2. 商的变化规律的推导方法的步骤和技巧。
3. 商的变化规律的推导方法的应用实例和练习。
3.3 教学方法和手段1. 采用讲解和演示的教学方法。
2. 使用PPT、实物模型等教学手段辅助讲解和演示。
3.4 教学步骤1. 引导学生思考商的变化规律的推导方法的可能性。
人教五年级数学上册《应用商的变化规律进行简算》课件PPT(最新)
笔算除法
探究新知
笔算除法
国产电视动画片生产情况统计表
年度/年 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 总数/部 29 86 124 186 249 322 385 435 优秀/部 — 41 32 33 50 52 81 82
2005年比2011年少生产多少部动画片？
每件商品的价钱，叫做单价。
买了多少，叫做数量。
一共用的钱数叫做总价。
探究新知
笔算除法
交流：标出算式中的单价、数量、总价。你发现了什么？
（1）
（2）
篮球每个80元，买 3个要多少钱？
80×3＝ 240（元）
鱼每千克10元，买 4千克要多少钱？
10×4＝ 40（元）
… … …
… … …
单数 总
单数 总
－2 9 8
67
答:三年级比二年级多回收了67节废电池。
课堂小结
笔算除法
这节课你们都学会了哪些知识？
三位数减三位数（不退位）减法的计算方法：
①相同数位对齐， ②从个位减起。
435 －322
113
课堂小结
笔算除法
这节课你们都学会了哪些知识？
三位数减两位数（连续退位）减法的计算方法：
①相同数位对齐， ②从个位减起，
30 ÷ 6
课堂练习 运用商不变的规律填表。
笔算除法
被除数 400 800 1200 1600 2000
除数 25 50 75 100 125
商
16 16 16 16 16
课堂练习
笔算除法
选择。
(1)被除数除以10，除数（ C ），商不变。 A.不变 B.乘10 C.除以10
人教版数学四年级上册6.2.12 应用商的变化规律进行简算 精编课件
6
小英
18 18
0 我这样做。
（2） 120÷15
＝（120×4）÷（15×4）
＝ 480÷60 ＝8
被除数和除数 都乘4，商不变。
课堂练习
1.计算下面各题。
600÷40＝ 15
15 40 6 0 0
4 20 20
0
540÷20＝ 27
27 20 5 4 0
4 14 14
0
2.在（ ）里填上适当的数，使计算简便。
探究新知
应用商的变化规律不仅 可以使口算简便，还可 以使笔算简便。
（1） 780÷30＝ 26
30
小平
我这样做。
26 780 60
1 80 180
0
26
30 7 8 0
6
小英
18 18
0 我这样做。
（1） 780÷30＝ 26
小英这样做对吗？
30
对，被除数和 除数都除以10， 商不变。
26
780
第二：我很年轻，所以我不怕失败。因为我时间多，所以失败了也可以东山再起。 这种观念也很可怕。年轻不应该成为你失败的的借口，你失败的真正原因是盲目、 不谨慎、不负责、一叶障目。
所以：穷人和年轻人更应该谨慎保守。不是不让大家拼搏，也不是不让大家努力。 人永远都应该努力，毫不松懈。但你要在有更大把握的时候，去冒承受能力之外的 风险。这才是真正对自己负责，对家庭负责，对青春负责，对人生负责。现实永远 很残酷。穷和少年穷，都不应该成为你盲目决策的挡箭牌。
应用商的变化规律进行简算
课前导入
根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
72÷9= 8 720÷90= 8 7200÷900= 8
36÷3= 12 360÷30= 12 3600÷300= 12
运用商的变化规律进行简便计算题
运用商的变化规律进行简便计算题导言在数学中，商是除法运算的结果，它表示被除数除以除数得到的商数。
计算商数有时可能是一项繁琐的任务，尤其是当被除数和除数较大时。
然而，通过运用商的变化规律，我们可以简化这些计算，快速而准确地求得商数。
本文将介绍商的变化规律，并提供一些简单算术题来帮助读者理解和应用这一规律。
商的变化规律商的变化规律是指当被除数和除数的某些特征发生变化时，商数的变化规律也会相应地改变。
根据商的变化规律，我们可以在计算过程中避免冗长的除法步骤，从而快速求得商数。
变化规律一：加倍被除数和除数同时加倍当被除数和除数同时加倍时，商数保持不变。
例如，计算80÷4和160÷8的商数，由于被除数和除数同时加倍，两个商数都为20。
变化规律二：加倍被除数和除数的倍数当被除数和除数同为某个数的倍数时，商数也将是这个倍数。
例如，计算30÷3和60÷6的商数，由于被除数和除数都是3的倍数，两个商数都为10。
变化规律三：减小被除数和除数的倍数当被除数和除数同为某个数的倍数，但减小了这个倍数时，商数也会减小相同倍数。
例如，计算90÷9和60÷6的商数，由于被除数和除数都是9的倍数，但减小为原来的1/3，两个商数都为10。
变化规律四：加倍除数，商数减半当除数加倍时，商数减半。
例如，计算20÷2和20÷4的商数，由于除数加倍，第一个商数为10，第二个商数为5。
变化规律五：减小除数，商数增加当除数减小时，商数增加。
例如，计算50÷10和50÷5的商数，由于除数减小，第一个商数为5，第二个商数为10。
实例解析实例一：计算108÷9根据变化规律三，我们可以将除数减小为原来的1/3，同时将被除数也减小为原来的1/3，得到新的计算式36÷3。
根据变化规律二，我们知道36÷3的商数为12。
将12乘以减小的1/3，得到最终的商数4。
运用商的变化规律简便计算PPT课件
第12页/共23页
150÷50=(150÷10 ) ÷(50÷10 )（ ）√ 105÷15=(105X2 ) ÷(15X2 ) （ ）√
400÷8=(400 ÷2) ÷(8X2) （ ）×
第13页/共23页
4
210）840
84 0
第2页/共23页
填空: 4、 在○里填上填上适当的运算符
号，在□里填上填上恰当的数。
75÷15=（75×2）÷（15× □）2=5 150÷25=（150× □2）÷（25×2）=6 105÷35=（105÷5）÷（35 ÷ □）5=3 240÷48=（240÷ 8 ）÷（48 ○ ÷□ ）8 =5
2 60 1 7 0
12 5
你发现了什 么问题吗？
第19页/共23页
第20页/共23页
1、笔算:
480÷40=
660÷30=
290÷70=
830÷60=
125÷25=
2、解决问题:
75÷15=
甲、乙两地相距180千米，一辆客 车以45千米/时的速度行驶。几小时能 到达？
第21页/共23页
继续巩固应用 商不变的规律进行 简便计算。
被除数和除数都乘4，商不变。
第8页/共23页
说一说你是怎样应 用商不变的性质进行 简便计算的。
第9页/共23页
1、可以先同时 划掉被除数、除数未 尾相同0的个数，再进行计算比较计算 简便；有时可以先把被除数、除数同 时乘一个数，使除数成为整十数，再 进行计算比较计算简便。 2、应用商不变的规律进行简便计算， 有余数的要注意余数是在哪一位上，是 几个一，还是几个十。
=（400×4） ÷ （25 × 4）