八年级数学下册16二次根式16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减习题课件新版新人教版
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八年级数学下册 第16章 二次根式 16.3 二次根式的加减
①二次根式加减的实质(shízhì)是将被开方数相同的最简二次
根式进行合并,与整式加减中合并同类项类似,即只把系数 相加减,根指数和被开方数不变;
②在进行运算时还要注意,根号外的因式就是这个根式 的系数,二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形式;
③被开方数不相同的最简二次根式不能合并,对于没有
合并的二次根式一定不能丢掉,其也是结果的一部分.
[方法归纳] 二次根式的加减运算(yùn suàn),第一步是将不 是最简二次根式的化成最简二次根式;第二步是将被 开方数相同的最简二次根式合并,如果有括号,先去括号.
12/13/2021
第六页，共十五页。
课堂(kètáng) 二次根式加减时,可以先将小二结次根式化成最简二次根
式,再将被开方数相同的二次根式进行(jìnxíng)合并.
(3)化简后,被开方数不相同的根式不能合并.
12/13/2021
第四页，共十五页。
例：(教材(jiàocái)例1)计算:
1 8 0 -4 5 ； 2 9 a 2 5 a .
解 ： 8 0 4 5 = 45 35 =5 .
解 ： 9 a 2 5 a = 3a 5a = 8a .
12/13/2021
A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
【解析】 ①
；②
；
12 =2 3
22 =2
③ 2 ；6 ④.
被开方数 .
(bèi kāi fānɡ
=
27 =3 3
shù)相同3的是3 ①和④，故选C.
12/13/2021
第九页，共十五页。
3 3. 计算(jìsuàn) 2 2
的值是
A.2 B.3 C. 2 D.2 2
根式进行合并,与整式加减中合并同类项类似,即只把系数 相加减,根指数和被开方数不变;
②在进行运算时还要注意,根号外的因式就是这个根式 的系数,二次根式的系数是带分数的要化为假分数的形式;
③被开方数不相同的最简二次根式不能合并,对于没有
合并的二次根式一定不能丢掉,其也是结果的一部分.
[方法归纳] 二次根式的加减运算(yùn suàn),第一步是将不 是最简二次根式的化成最简二次根式;第二步是将被 开方数相同的最简二次根式合并,如果有括号,先去括号.
12/13/2021
第六页，共十五页。
课堂(kètáng) 二次根式加减时,可以先将小二结次根式化成最简二次根
式,再将被开方数相同的二次根式进行(jìnxíng)合并.
(3)化简后,被开方数不相同的根式不能合并.
12/13/2021
第四页，共十五页。
例：(教材(jiàocái)例1)计算:
1 8 0 -4 5 ； 2 9 a 2 5 a .
解 ： 8 0 4 5 = 45 35 =5 .
解 ： 9 a 2 5 a = 3a 5a = 8a .
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A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
【解析】 ①
；②
；
12 =2 3
22 =2
③ 2 ；6 ④.
被开方数 .
(bèi kāi fānɡ
=
27 =3 3
shù)相同3的是3 ①和④，故选C.
12/13/2021
第九页，共十五页。
3 3. 计算(jìsuàn) 2 2
的值是
A.2 B.3 C. 2 D.2 2
人教版八年级下册数学 16.3 二次根式的混合运算 (共14张PPT)
课教堂学小目结
标
今天我们学习了哪些知识？
说一说二次根式运算时应关注哪些方面？ 通常用到哪些知识？
布教置学作目业
标
教材P15页习题16.3第4题．
教学目 标
பைடு நூலகம்二次根式乘法法则
4 33 2
化成最简二次根式
新教课学讲目解
标
例1：计算：
(1)( 8 3) 6; (2)(4 2 -3 6) 2 2
(2) (4 2 3 6) 2 2
4 2 2 2 3 6 2 2 多项式除以单项式法则
23 3 2
二次根式除法法则
新教课学讲目解
标
例2：计算：
(1)( 2 3) ( 2 5);
巩教固学提目升
标
4. 计算：
(3)(2 6 5)2018 (2 6 5)2018 ( 2 1)2.
解：(3)(2 6 5)2018 (2 6 5)2018 ( 2 1)2
[(2 6 5)(2 6 5)]2018 [( 2)2 2 2 1] (24 25)2018 (2 2 3) 1 2 2 3 2 22
二次根式的加减主要归纳为两个步骤： 第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
新教课学讲目解
标
例1：计算：
(1)( 8 3) 6; (2)(4 2 -3 6) 2 2
解 : (1) ( 8 3) 6
8 6 3 6 分配律或单项式乘多项式
48 18
(2)( 5 3) ( 5 - 3).
解：(1)( 2 3) ( 2 5)
( 2)2 3 2 5 2 15 多项式乘多项式法则
2 2 2 15
合并同类二次根式
二次根式的加减第一课时习题与答案-数学初二第十六章16.3人教版
第十六章二次根式
第一课时 16.3二次根式的加减
测试题
一、选择题
1. 计算 的结果是 ( )
A.
B.
C.
D.
2. 当 时，代数式 的值是 ( )
A.
B.
C.
D.
3. 若 ，则 的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
4. 设 为正整数，若 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 ( )
A.
B.
C.
D.
17. (1) （1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8） ．
5. 设 ， ，则 的值等于 ( )
A.
B.
C.
D.
6. 已知 ， ，则代数式 的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
7. 已知 ，则代数式 的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
8. 如果 ，则 的值是 ( )
A.
B.
C.
D.
9Байду номын сангаас 已知 ，则有 ( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
10. 计算： ．
11. 已知 ，化简 ．
12. 的整数部分是．
13. 若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值为．
14. 计算 ．
15. 已知， ， 是正整数．
（1）若 是整数，则满足条件的 的值为；
（2）若 是整数，则满足条件的有序数对 为．
16. 计算： ．
三、解答题
17. 化简下列二次根式，并指出哪些是可以合并的二次根式．
第一课时 16.3二次根式的加减
测试题
一、选择题
1. 计算 的结果是 ( )
A.
B.
C.
D.
2. 当 时，代数式 的值是 ( )
A.
B.
C.
D.
3. 若 ，则 的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
4. 设 为正整数，若 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 ( )
A.
B.
C.
D.
17. (1) （1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8） ．
5. 设 ， ，则 的值等于 ( )
A.
B.
C.
D.
6. 已知 ， ，则代数式 的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
7. 已知 ，则代数式 的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
8. 如果 ，则 的值是 ( )
A.
B.
C.
D.
9Байду номын сангаас 已知 ，则有 ( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
10. 计算： ．
11. 已知 ，化简 ．
12. 的整数部分是．
13. 若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值为．
14. 计算 ．
15. 已知， ， 是正整数．
（1）若 是整数，则满足条件的 的值为；
（2）若 是整数，则满足条件的有序数对 为．
16. 计算： ．
三、解答题
17. 化简下列二次根式，并指出哪些是可以合并的二次根式．
二次根式的加减(教案)八年级数学下册课件(人教版)
由√2<1.5可知 5√2 <7.5 ，即两个正方形的边长的和小于木板的长，
因此可以用这块木材按要求截出两面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板.
分析上面计算√8+√18的过程，可以看到，把 √8 和 √18 分别化成最简二次根式 2√2 和3√2 后，由于被开方数相同（都是2），可以利用分配律将2√2 和3√2 进行合并.
二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；(2)找——找出被开方数相同的二次根式
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
例题精讲：例1 计算
五、课堂检测
1.二次根式： 、 、 、 中，与 能进行合并的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
2.下列运算中错误的是（ ）
A. + = B. = C. D.
六、课后作业
必做题：教科书第13页练习2，3；
选做题：习题16.3第1，2，3题．
16.3二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
核心素养目标：
1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式；
2、理解和掌握二次根式加减的方法；
3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
教学重难点：
重点：二次根式化简为最简根式．
探究点一：二次根式的加减法
问题 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
因此可以用这块木材按要求截出两面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板.
分析上面计算√8+√18的过程，可以看到，把 √8 和 √18 分别化成最简二次根式 2√2 和3√2 后，由于被开方数相同（都是2），可以利用分配律将2√2 和3√2 进行合并.
二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；(2)找——找出被开方数相同的二次根式
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
例题精讲：例1 计算
五、课堂检测
1.二次根式： 、 、 、 中，与 能进行合并的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
2.下列运算中错误的是（ ）
A. + = B. = C. D.
六、课后作业
必做题：教科书第13页练习2，3；
选做题：习题16.3第1，2，3题．
16.3二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
核心素养目标：
1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式；
2、理解和掌握二次根式加减的方法；
3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
教学重难点：
重点：二次根式化简为最简根式．
探究点一：二次根式的加减法
问题 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？
新人教版八年级数学下册《十六章 二次根式 16.3 二次根式的加减 二次根式的混合运算》课件_4
(2) 8 18 2 12 3 32
解:原式 8 - 18 2 12 3 32 8 - 9 12 96 2 2 -32 3 4 6;
(3) 98 32 6 3 8 20 10 解:原式 7 2 - 4 2 18 8 2
复习引入 (1)21135(100520)155
(2)50(3)(2)56
八年级 下册
16.3 二次根式的混合运算(一)
阿合雅镇中学教师:帕提古丽.吐尔地
彗眼识真:
下列计算哪些正确，哪些不正确？
⑴ 3 2 5 （不正确）
⑵ a b a b
（不正确）
⑶ a b a b （不正确）
⑷ a a b a (a b) a （正确）
合作探究 形成知识
例1 计算： （1）（ 8+ 3） 6 ； （2）（4 2-3 6） 2 2 ．
思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后 的目标是什么？（2）呢？
自主学习
计算下列各题，并注明每个步骤的依据：
(1) 18 32 2
7 2-4 23 22 2 2 (7-43 21) 2 9 2;
已知a 3 2， b 3 2， 求a2 ab b2的值.
课堂小结: 本节课你收获了什么?
自主学习 复习引入
思考：二次根式的混合运算 ，分为几个步骤 ？
二次根式的混合运算有两个步骤： ．
．
(2) 5 6 ( 12 3)
(3) 48 3 18 2
自主学习 复习引入
思考：二次根式的混合运算 ，分为几个步骤 ？
二次根式的混合运算有两个步骤： ．
巩固) 2
解:原式 75 50 - 8 3 ( 18 2) 2 7(15) 50 - 8 3 （3 2 2） 2 75 50 - 8 3 4 2 2 5 3 5 2 - 24 4 5 3 5 2 -2 6 4；
解:原式 8 - 18 2 12 3 32 8 - 9 12 96 2 2 -32 3 4 6;
(3) 98 32 6 3 8 20 10 解:原式 7 2 - 4 2 18 8 2
复习引入 (1)21135(100520)155
(2)50(3)(2)56
八年级 下册
16.3 二次根式的混合运算(一)
阿合雅镇中学教师:帕提古丽.吐尔地
彗眼识真:
下列计算哪些正确，哪些不正确？
⑴ 3 2 5 （不正确）
⑵ a b a b
（不正确）
⑶ a b a b （不正确）
⑷ a a b a (a b) a （正确）
合作探究 形成知识
例1 计算： （1）（ 8+ 3） 6 ； （2）（4 2-3 6） 2 2 ．
思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后 的目标是什么？（2）呢？
自主学习
计算下列各题，并注明每个步骤的依据：
(1) 18 32 2
7 2-4 23 22 2 2 (7-43 21) 2 9 2;
已知a 3 2， b 3 2， 求a2 ab b2的值.
课堂小结: 本节课你收获了什么?
自主学习 复习引入
思考：二次根式的混合运算 ，分为几个步骤 ？
二次根式的混合运算有两个步骤： ．
．
(2) 5 6 ( 12 3)
(3) 48 3 18 2
自主学习 复习引入
思考：二次根式的混合运算 ，分为几个步骤 ？
二次根式的混合运算有两个步骤： ．
巩固) 2
解:原式 75 50 - 8 3 ( 18 2) 2 7(15) 50 - 8 3 （3 2 2） 2 75 50 - 8 3 4 2 2 5 3 5 2 - 24 4 5 3 5 2 -2 6 4；
16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 同步练习
16.3 二次根式的加减第 1 课时二次根式的加减基础训练知识点1 被开方数相同的最简二次根式1.下列各式化成最简二次根式后被开方数与错误!未找到引用源。
的被开方数相同的是( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
2.(2016·龙岩)与-错误!未找到引用源。
是同类二次根式的是( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
3.以下二次根式:①错误!未找到引用源。
;②错误!未找到引用源。
;③错误!未找到引用源。
;④错误!未找到引用源。
中,化简后被开方数相同的是( )A.①和②B.②和③C.①和③D.③和④4.(2015·凉山州)下列根式中,不能与错误!未找到引用源。
合并的是( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
5.下列根式中,化成最简二次根式后不能与错误!未找到引用源。
(a>0,b>0)合并的是( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
6.若最简二次根式 4错误!未找到引用源。
与错误!未找到引用源。
可以进行合并,则m的值为( )A.-1B.0C.1D.2知识点2 二次根式的加减7.(2016·桂林)计算3错误!未找到引用源。
-2错误!未找到引用源。
的结果是( )A.错误!未找到引用源。
B.2错误!未找到引用源。
C.3错误!未找到引用源。
D.68.(2016·云南)下列计算,正确的是( )A.(-2)-2=4B.错误!未找到引用源。
=-2C.46÷(-2)6=64D.错误!未找到引用源。
-错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
9.(2016·广州)下列计算正确的是( )A.错误!未找到引用源。
人教版数学八年级下册：16.3 第1课时《二次根式的加减》(含答案)
(2) 27＋ 48＝ 7 3 .
5．(教材 P13 例 2 变式)计算：
(1)12
2＋1 33
3； 2
解：原式＝12×
36＋13×
6＝ 2
36.
(2)( 24－ 0.5)－(
1－ 8
6)．
解：原式＝2 6－ 2－ 2＋ 6＝3 6－3 2.
24
4
知识要点 二次根式的加法和减法
法则 二次 在进行二次根式的加减运算时，通常先将每 根式 个二次根式化简，然后再将被开方数 相同 的加 的二次根式的 系数 相加减，被开方数 减法 不变 ．即 m a±n a＝(m±n) a(a≥0).
步骤 二次 (1)化：将每个二次根式化成最简二次根式； 根式 (2)找：找出被开方数相同的最简二次根式； 的加 (3)并：将被开方数相同的最简二次根式合并 减法 成一项(即系数直接相加减，被开方数与根指
1．下列二次根式中，不能与 2合并的是( C ) A. 1 B. 8
C. 12 D. 18
2．计算 8－ 2的正确结果是( D ) A．4 B. 6 C．2 D. 2 3．下列计算正确的是( D ) A. 2＋ 3＝ 5 B．3＋ 2＝3 2 C. 4－ 2＝ 2 D. 18－ 8＝ 2
4．计算： (1) 3－ 12＝ － 3 ；
例 1 一个三角形的周长是(2 3＋3 2) cm，其中两 边长分别是( 3＋ 2) cm 和(3 3－2 2) cm，求第三 边长． 分析：第三边长等于(2 3＋3 2)－( 3＋ 2)－(3 3 －2 2)，先去括号，再合并被开方数相同的二次根 式．
解：第三边长是(2 3＋3 2)－( 3＋ 2)－(3 3－2 2) ＝ 2 3 ＋ 3 2 － 3 － 2 － 3 3 ＋ 2 2 ＝ (4 2 － 2 3)(cm)．
5．(教材 P13 例 2 变式)计算：
(1)12
2＋1 33
3； 2
解：原式＝12×
36＋13×
6＝ 2
36.
(2)( 24－ 0.5)－(
1－ 8
6)．
解：原式＝2 6－ 2－ 2＋ 6＝3 6－3 2.
24
4
知识要点 二次根式的加法和减法
法则 二次 在进行二次根式的加减运算时，通常先将每 根式 个二次根式化简，然后再将被开方数 相同 的加 的二次根式的 系数 相加减，被开方数 减法 不变 ．即 m a±n a＝(m±n) a(a≥0).
步骤 二次 (1)化：将每个二次根式化成最简二次根式； 根式 (2)找：找出被开方数相同的最简二次根式； 的加 (3)并：将被开方数相同的最简二次根式合并 减法 成一项(即系数直接相加减，被开方数与根指
1．下列二次根式中，不能与 2合并的是( C ) A. 1 B. 8
C. 12 D. 18
2．计算 8－ 2的正确结果是( D ) A．4 B. 6 C．2 D. 2 3．下列计算正确的是( D ) A. 2＋ 3＝ 5 B．3＋ 2＝3 2 C. 4－ 2＝ 2 D. 18－ 8＝ 2
4．计算： (1) 3－ 12＝ － 3 ；
例 1 一个三角形的周长是(2 3＋3 2) cm，其中两 边长分别是( 3＋ 2) cm 和(3 3－2 2) cm，求第三 边长． 分析：第三边长等于(2 3＋3 2)－( 3＋ 2)－(3 3 －2 2)，先去括号，再合并被开方数相同的二次根 式．
解：第三边长是(2 3＋3 2)－( 3＋ 2)－(3 3－2 2) ＝ 2 3 ＋ 3 2 － 3 － 2 － 3 3 ＋ 2 2 ＝ (4 2 － 2 3)(cm)．