列方程解应用题专题讲义7

列方程解应用题专题讲义

[知识回顾]

我们在小学阶段学习过许多数量关系：

（1）行程问题中路程、速度、时间之间的关系：相遇问题、追及问题、水流问题、过桥问题等；

（2）溶液中浓度、溶液、溶质的关系；工程问题中工程量、工作效率、工作时间之间的关系；

（3）年龄、数字问题

（4）其它

[方法总结]-----列方程解应用题的步骤是：

（1）审题：弄清题意，确定已知量、未知量及它们的关系；

（2）设元：选择适当未知数，用字母表示；

（3）列代数式：根据条件，用含所设未知数的代数式表示其他未知量；

（4）列方程：利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程；

（5）解方程：正确运用等式的性质，求出方程的解；

（6）检验并答题。

类型Ⅰ：列简易方程解应用题

【例1】（难度系数：★★）解下列方程：

（1）12(3)7

--=--

x x +-=+（2）132(23)5(2) x x

【例2】（难度系数：★★）汽车以每小时72公里的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？（声音的速度以340米/秒计算）

【例3】（小数报数学竞赛初赛）（难度系数：★★★）用绳子测井深，绳子两折时,余60厘米,绳子三折时,差40厘米，求绳长和井深？

【例4】（难度系数：★★）箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球

数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球．如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个?

【例5】

（难度系数：★★★）小新去动物园看猩猩，有的猩猩在洞中，有

的在外面玩耍。他就问管理员叔叔共有多少只猩猩，管理员叔叔开心的答道：“头数加只数，只数减头数，头数乘只数，只数除头数，把四个得数相加恰好是100 .”那么聪明的你知道一共有多少只猩猩吗？

【例6】

（难度系数：★★★）从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，

没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9小时，从乙地到甲地需7.5小时，问：甲乙两地公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？

类型：引入参数列方程解应用题

对于数量关系比较复杂或已知条件较少的应用题，列方程时，除了应设的未知数外，还需要增设一些“设而不求”的参数，便于把用自然语言描述的数量关系翻译成代数语言，以便沟通数量关系，为列方程创造条件。

【例7】

（101中学分班考试试题）（难度系数：★★）五年级二班数学考试

的平均分数是85分，其中3

2的人得80分以上（含80分），他们的平均分数是90分。求低于80分的人的平均分。

[经典例题]

例1（鸡兔同笼问题）苹果和梨共14筐，总重520千克，其中苹果每筐重35千克，梨每筐重40千克，问梨和苹果各几筐？

例2（盈亏问题）、六年级同学分苹果，如果每人分18个，苹果还剩2个，如果每人分20个，还差18个，一共多少人？

例3（分数应用题）、一根钢管，第一次截去3米，第二次截去余下的1/3，这时还剩12米，钢管原长多少米？

（其它综合应用题）

例4、某校有学生465人，女生2/3比男生的4/5少20人。该校有男生多少人？

例5、一电视机厂接到一批任务，计划每天生产120台就可按时完成任务，实际每天比原计划多生产10台，结果提前4天完成任务。这批电视机共多少台？

例6、一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时顺水，速度是30千米/小时；返回时逆水，速度是顺水速度的4/5.这艘轮船最多行驶多远就应返航？

例7、加工一批零件，甲乙合作24天可以完成。现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩这批零件的2/5没完成。已知甲每天比乙多做3个零件。这批零件共多少个？

例8、爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁；当你像我这么大时，我就79岁了。”现在爸爸和儿子各多少岁？

[课后练习]

1、一件工程甲队独做需8天完成，乙队独做需9天。甲做三天后，乙来支援，甲，乙合作做多少天完成任务的3/4 ？

2、一项工作由A单独做要40天完成，由B单独做要50天完成。现在由A先做，工作了若干天后，因A有事离去，由B继续做，共用了46天完成。问A、B各做了多少天？

3、某人从家里去上班，每小时行5千米，下班按原路返回时，每小时行4千米，结果下班返回比上班多花10分钟，上班用多少小时？

4、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2小时45分钟，逆风要3小时，已知风速是20千米/时，则两城市间距离为多少千米？

5、少先队颁奖，如果每人发4枝，则剩10枝，如果每人发6枝，则剩2枝。有多少人获奖？

6、汽车从A城市开往B城市，第一天行了全程的1/4，第二天行了剩下的2/5，这时离B 城市还有90千米。A、B两城市相距多少千米？

7、两根铁丝共长44米，若把第一根截去1/5，第二根接上2.8米，则两根长度一样。两根铁丝各长多少米？

8、甲乙两数的差为10，甲数的1/7比乙数的2/9少20，求甲数。

9、甲乙两桶植物油，甲桶中的油比乙桶中的少120千克。若果从乙中取出70千克放入甲中，则甲中的油比乙中的多1/8，原来乙桶中有油多少千克？

10、同学列队出操，站成方阵。每行站15人时的行数比每行站18人时的行数要多6行。一共有学生多少人？

列一元一次方程解应用题的一般步骤

?列一元一次方程解应用题的一般步骤：列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系； ①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，? 然后利用已找出的等量关系列出方程； ②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答题。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 ?一元一次方程应用题型及技巧：列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧：（1）和差倍分问题： ①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……” 来体现。

②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 ③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。（2）行程问题：基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间，路程=速度×时间。 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距； ②追及问题：快行距－慢行距＝原距； ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度，逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。) 例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

列方程解应用题专题

列方程解应用题专题列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值。列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握这两点就能正确地列出方程。列方程解应用题的一般步骤是：（1）.审：审请题意，弄清题目中的数量关系；（2）.设：用字母表示题目中的一个未知数；（3）.找：找出题目中的等量关系；（4）.列：根据所设未知数和找出的等量关系列方程；（5）.解：解方程，求未知数；（ 6）.答：检验所求解，写出答案。实际问题中，设未知数的方法可能不唯一，要寻找最简捷的设法；解题时，检验过程不可少，但可不写在书面上。用列方程解应用题的几个注意事项：（1）先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理. （2）所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等. ) （3）要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义.

（4）不要漏写“答”，“设”和“答”都不要丢掉单位名称. （5）分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真. 例1 列方程，并求出方程的解。（1）减去一个数，所得差与加上的和相等，求这个数。解：设这个数为x.则依题意有－x=+ 检验：把X= 代入原方程，左边= ，与右边相等。所以X= 是方程的解。（2）某数的比它的倍少11，求某数。解：设某数为X。依题意，有：例2 商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双元，布鞋每双元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。问：胶鞋有多少双分析：此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。设胶鞋有x双，则布鞋有（46-x）双。胶鞋销售收入为元，布鞋销售收入为（46-x）元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。 ] 解：设有胶鞋x双，则有布鞋（46-x）双。（46-x）=10，， =， x=21。答：胶鞋有21双。例2袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球，黄球个数是红球的4/5，蓝球的个数是红球的2/3，黄球个数的3/4比蓝球少2个。袋中共有多少个球分析：因为题目条件下中黄球、蓝球个数都是与红球个数进行比较，

人教版七年级数学上册一元一次方程解应用题专题练习

一元一次方程应用题专题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝ r2h ②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．

列方程解应用题的一般步骤是

列方程解应用题的一般步骤是：（1）审（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。一、怎样找等量关系（一）、根据数量关系找相等关系。好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“ …比…少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生相等关系：女生人数－男生人数＝80 例2：合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人相等关系：舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数

例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人相等关系：调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2 解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得： 27+x=2(19+20-x)，解得 x＝17 所以 20-x＝20－17＝3（人）答：应调往甲处17人，乙处3人。（二）、根据熟悉的公式找相等关系。单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。求这件商品的成本价为多少元

相等关系：（成本价＋100）×80%=售价例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少相等关系：正方形的周长＝边长×4 例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。相等关系：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 例4：商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率为5%的售价打折出售，则此商品应打几折出售相等关系：售价－进价＝进价×利润率解：设最低可打x折。据题意有： 2250x-1800=1800×5% 解得 x＝

小升初数学复习专题列方程解应用题专题训练打印版

列方程解应用题 1、知识回顾我们在小学阶段学习过许多数量关系：（1）行程问题中路程、速度、时间之间的关系：相遇问题、追及问题、水流问题、过桥问题等；（2）溶液中浓度、溶液、溶质的关系；工程问题中工程量、工作效率、工作时间之间的关系；（3）年龄、数字问题（4）其它 2、方法总结.列方程解应用题的步骤是：（1）审题：弄清题意，确定已知量、未知量及它们的关系；（2）设元：选择适当未知数，用字母表示；（3）列代数式：根据条件，用含所设未知数的代数式表示其他未知量；（4）列方程：利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程；（5）解方程：正确运用等式的性质，求出方程的解；（6）检验并答题。一、“鸡兔同笼问题” 例1、苹果和梨共14筐，总重520千克，其中苹果每筐重35千克，梨每筐重40千克，问梨和苹果各几筐？练习：1、鸡兔共36个头，118只脚，问鸡兔各多少只？ 2、某人给农作物除草，下雨天每天除草12亩，晴天每天除20亩，他连续除草8天，平均每天除草14亩，那么这几天中，晴天有几天？ 3、工人搬运100只玻璃杯，搬运一只得3角，损坏一只赔5角，搬运完共得到26元。损坏了多少只？二“盈亏问题” 例2、六年级同学分苹果，如果每人分18个，苹果还剩2个，如果每人分20个，还差18个，一共多少人？练习：1、小雅去买一种练习本，如果买4本还剩1元，如果买6本就还差2元。每本练习本多少钱？ 2、少先队颁奖，如果每人发4枝，则剩10枝，如果每人发6枝，则剩2枝。有多少人获奖？

三、分数应用题例3、一根钢管，第一次截去3米，第二次截去余下的1/3，这时还剩12米，钢管原长多少米？练习：汽车从A城市开往B城市，第一天行了全程的1/4，第二天行了剩下的2/5，这时离B城市还有90千米。A、B两城市相距多少千米？例4、某校有学生465人，女生2/3比男生的4/5少20人。该校有男生多少人？练习：1、两根铁丝共长44米，若把第一根截去1/5，第二根接上2.8米，则两根长度一样。两根铁丝各长多少米？ 2、甲乙两数的差为10，甲数的1/7比乙数的2/9少20，求甲数。 3、甲乙两桶植物油，甲桶中的油比乙桶中的少120千克。若果从乙中取出70千克放入甲中，则甲中的油比乙中的多1/8，原来乙桶中有油多少千克？四、其它综合应用题例5、成都一电视机厂接到一批任务，计划每天生产120台就可按时完成任务，实际每天比原计划多生产10台，结果提前4天完成任务。这批电视机共多少台？练习：同学列队出操，站成方阵。每行站15人时的行数比每行站18人时的行数要多6行。一共有学生多少人？例6、一艘轮船所带的燃料最多可用12小时，驶出时顺水，速度是30千米/小时；返回时逆水，速度是顺水

列方程解应用题练习题及答案

列方程解应用题训练 1.某商店出售甲、乙两种成衣，其中甲种成衣卖价120元盈利20% ，乙种成衣卖价也是 120元但亏损20% ，问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏，盈或亏多少钱 2．甲、乙两人分别在相距50km的地方同向出发，乙在甲的前面，甲每小时走16km，乙每小时走18km，如果乙先走1小时，问甲走多少时间后，两个人相距70km 3．某中学组织七年级学生春游，如果租用45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同样数量的60座的客车，则除多出一辆外，其余车恰好坐满。已知租用45座的客车每日租金为每辆车250元，60座的车每日租金每辆300元，问租用哪种客车更合算租几辆车 4．某商店的冰箱先按原价提高40% ，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台冰箱反而多赚了270元，试问冰箱的原标价是多少元现售价是多少元 5．某种商品的进价为100元，若要使利润率达20% ，则该商品的销售价格应为多少元此时每件商品可获利润多少元 6．某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率不低于5% 的售价打折出售，售票员最低可以打几折出售此商品 7．某车间有60名工人，生产某种由一个螺栓与两个螺母为一套的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，问应分配多少人生产螺母，多少人生产螺栓，才能使每天生产出的螺栓与螺母恰好配套 8．A、B两地相距60km，甲乙两人分别从A、B两地骑车出发，相向而行，甲比乙迟出发20min,每小时比乙多行3km ,在甲出发后1h40min ,两人相遇，问甲乙两人每小时各行多少km 9.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件 10．一件工作，甲单独完成需小时, 乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务

初一七年级数学上册列方程解应用题练习题(附标准答案)

初一数学上学期列方程解应用题练习题班级:＿＿学号:__姓名：＿＿＿__＿得分:＿_ 列方程解应用题(每题１０分) 1．甲、乙两汽车,甲从Ａ地去Ｂ地，乙从Ｂ地去A 地，同时相向而行，1．５小时后两车相遇.相遇后,甲车还需要2小时到达Ｂ地,乙车还需要8 9小时到达Ａ地．若A 、B 两地相距2１０千米，试求甲乙两车的速度． 2.先读懂古诗，然后回答诗中问题．巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争. 三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹. 请问先生明算者，算来寺内几多僧. 3.牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表．又知每１ｇ蛋白质、脂肪、碳水化合物产生和热量分别为16.8J 、３7.8J 、16.8Ｊ.当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为３: 4．某学校社会实践小分队走访１00户家庭，发现一般洗衣水的浓度以0.2％-0．5%为合适,即100kg 洗衣水里含200－500ｇ的洗衣粉比较合适,因为这时表面活性最大,去污效果最好.现有一个洗衣缸可容纳１5kg 洗衣水（包括衣服），已知缸中的已有衣服重4ｋｇ,所需洗衣水的浓度为0.４%,已放了两匙洗衣粉（１匙洗衣粉约为0.02ｋg)问还需加多少kg 洗衣粉，添多少kg 水比较合适?

5．“利海”通讯器材市场，计划用6000０元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求．已知该厂家生产三种不一同型号的手机,出厂价分别为甲种型号手机每部180０元,乙种型号手机每部6０0元,丙种型号手机每部120０元. （１）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共4０部,并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买？（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将６00０0元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出每种型号手机的购买数量． 6.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别是:甲种电视机每台15０0元,乙种电视机每台2１00元，丙种电视机每台2５0０元． (１)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共５0台,用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，（２)若商场销售一台甲种电视机可获利１50元,销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利2５0元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？（３）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机５0台,请你设计进货方案. ７.防汛指挥部决定冒雨开水泵排水,假设每小时雨水增加量相同,每台水泵排水量也相同.若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水,问开三台水泵多少小时可排完积水？ 8．某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变,而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1２0０m,求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆?

七年级列方程解应用题的一般步骤完整版

七年级列方程解应用题的一般步骤集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。第一类、行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间⑵速度＝路程÷时间⑶时间＝路程÷速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少）常用的等量关系： 1、甲、乙二人相向相遇问题 ⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量 2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题 ⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量 3、单人往返 ⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变 4、行船问题与飞机飞行问题 ⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度 5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。 6、时钟问题： ⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究 ⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。常用数据：①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒 1.一列火车通过隧道，从车头进入道口到车尾离开隧道共需45秒，当整列火车在隧道里需32秒，若车身长为180米，隧道x米，可列方程为_______________。 2.火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（） 3.某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟? 4.一列匀速前进的火车，从它进入320m长的隧道到完全通过隧道经历了18s的时间，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上，垂直照射的时间为10s，问这列火车的长为多少米？ 5.在一段双轨铁道上，两列火车相向驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，求两列车从相遇到相离所要的时间。 6.小红、小南、小芳在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，小红：火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用30秒；小南：整列火车完全在隧道里的时间是20秒；小芳：我爸爸参与过这个隧道的修建，他告诉我隧道长500米。求出这列火车的长。

列方程解应用题专项练习

列方程解应用题专项练习 1.甲、乙、丙三条铁路共长1191千米，甲铁路长比乙铁路的2倍少189千米，乙铁路长比丙铁路少8千米，求甲铁路的长。 _____________________________________ 2.一个工程队由6个粗木工和1个细木工组成。完成某项任务后，粗木工每人得200元，细木工每人工资比全队的平均工资多30元。求细木工每人得多少元。提示设细木工每人得x元，那么全队的.平均工资是（x30）元。这样全队总工资可由两个式子表示：7（x30）或（2006+x）。 _____________________________________ 3.小明期中考试语文、数学、地理三科平均分为96分，常识分数比语文、数学、地理、常识四科平均分少3分。求常识分数。 _____________________________________ 4.电视机厂装配一批电视机，计划25天完成，如每天多装35台，24天能超额完成60台。求原计划每天装配多少台。 _____________________________________ 5.师徒俩要加工同样多的零件，师傅每小时加工50个，比徒弟每小时多加工10个。工作中师傅停工5小时，因此

徒弟比师傅提前1小时完成任务。求两人各加工多少个零件。 _____________________________________ 6.买2.5千克苹果和2千克橘子共用去13.6元，已知每千克苹果比每千克橘子贵2.2元，这两种水果的单价各是每千克多少元？ _____________________________________ 7.买4支钢笔和9支圆珠笔共付24元，已知买2支钢笔的钱可买3支圆珠笔，两种笔的价钱各是多少元？ _____________________________________

(完整版)小学六年级列方程解应用题练习(附答案)

小学列方程解应用题 1、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。解： 2、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本．解： 3、有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条．解： 4、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．解： 5、新河口小学的同学去种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵? 解： 6、熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划生产时间和这批电视机的总台数．解：

7、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存人4吨，乙仓每天存人9吨．几天后，乙仓存粮是甲仓的2倍? 解： 8、一把直尺和一把小刀共1．9元，4把直尺和6把小刀共9元，每把直尺和每把小刀各多少元? 解： 9、甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍，原来每个粮仓各存粮多少吨? 解： 10、师徒俩要加工同样多的零件，师傅每小时加工50个，比徒弟每小时多加工10个．工作中师傅停工5小时，因此徒弟比师傅提前1小时完成任务．求两人各加工多少个零件．解： 11、买2．5千克苹果和2千克橘子共用去13．6元，已知每千克苹果比每千克橘子贵2．2元，这两种水果的单价各是每千克多少元? 解： 12、买4支钢笔和9支圆珠笔共付24元，已知买2支钢笔的钱可买3支圆珠笔，两种笔的价钱各是多少元? 解: 13、一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新两位数比原两位数大36．求原两位数．

列一元二次方程解应用题的一般步骤

列一元二次方程解应用题的一般步骤：第一步：审题，明确已知和未知；第二步：找相等关系；第三步：设元，列方程，并解方程；第四步：检验根的合理性；第五步：作答. 一、数字问题 1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数. 得根据题意设其中一个数为解,,:x ().454=+x x .9,521-==x x 解得 .5,99,5:--或这两个数为答 3. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数. 求这个两位数. 得根据题意为设这两位数的个位数字解,,:x ().3102x x x +-= .6,521==x x 解得 .36,25:或这个两位数为答 4.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是 5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数. 得根据题意字为设这个两位数的个位数解,,:x ()[]()[].736510510=-++-x x x x .3,221==x x 解得 .2332:或这两个数为答二、传播问题例一有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析:设每轮传染中平均一个人传染了x 人开始有一人患了流感,

第一轮:他传染了x 人,第一轮后共有______人患了流感. 第一轮后共有________人患了流感第二轮的传染源第二轮:这些人中的每个人都又传染了x 人,第二轮共传染______人第二轮后共有____________________人患了流感. 2、有一个人收到短消息后,再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有144人收到了短消息, 问每轮转发中平均一个人转发给几个人? 分析:设每轮转发中平均一个人转发给x 个人,第一轮后有人收到了短消息,这些人中的每个人又转发了x 人,第二轮后共有个人收到短消息. 练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？分析：第一天人数+第二天人数=9 解：设每天平均一个人传染了x 人。变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因3人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有27人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过2天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因a 人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，每天平均一个人传染了b 人，第一轮后，传染了（）人，共有（）人患病，第二轮后，传染了（）人，共有（）人患病。整理得：总结归纳 a 表示传染之前的人数， x 表示每轮每人传染的人数， n 表示传的天数或轮数， A 表示最终的总人数综合练习：惠州市开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95万。 9)1(2 =+x 9)1(1=+++x x x 即 A x a n =+)1(

五年级下册数学试题——列方程解应用题专题复习沪教版测试卷(含答案)

列方程解应用题专题复习(含答案） 1、追及问题例1:小李每小时走5千米，走了10.5千米后，小张骑车以每小时12千米的速度追赶小李，经过几小时可以追上？追上时小李已经走了多少千米？解题方法提示根据小李先走了10.5千米，所以小李与小张两人之间的路程差是10.5千米；用小李与小张两人的速度差x追及时间＝小李与小张两人之间的路程差，据此列出方程并求解即可。解：设经过x小时可以追上。 (12-5)x=10.5 7x=10.5 7x+7=10.5+7 x=l.5 5xl.5+10.5=18 (千米）答：经过1.5小时可以追上，追上时小李已经走了18千米。练一练： 1.一辆客车以每小时80千米的速度追赶先出发的货车。已知货车的速度为60千米/时，客车用了3小时追上货车，那么货车先出发几小时？解：设货车先出发x个小时，则货车共行驶了 (x+3) 小时，根据题目信息可得 60(x+3)=80x3 解得x=l 答：货车先出发1个小时。 2.一辆卡车以每小时30千米的速度由甲地驶往乙地，3小时后，一辆摩托车也由甲地驶往乙地，摩托车行了9小时追上卡车，求摩托车速度。解：设摩托车的速度为每小时x千米。根据题目信息可得 9x=（9+3）x30 解得x=40 答：摩托车的速度为每小时40千米 3.小巧步行每分钟走46米，小胖步行每分钟走54米。他们绕一个周长225米的环形花坛同时同向行走，小巧在小胖前面128米，多少时间后小胖追上小巧?

解：设X分钟后小胖追上小巧。根据题目信息可得 128+46X=54X 解得X=16 答：16分钟后小胖追上小巧。 4、甲、乙两人同时从相距1340米的各自的家中出发相向而行，甲骑自行车，每分钟行250米，乙步行，每分钟行90米。3分钟后，乙返回家中取忘带的书，再经过几分钟，甲追上乙？这时乙离家多少米？解：再设经过X分钟甲追上乙。根据题目信息可得 250（X+3）=1340-90X3+90X 解得X=2 90X（3-2）=90米答：再设经过2分钟甲追上乙。这时乙离家90米。 5、甲司机驾驶一辆轿车从东城向西城方向开去，每小时行60千米，0.5小时后，乙司机驾驶一辆吉普车也从东城开出，前去追赶。吉普车每小时行75千米，吉普车开出多少小时后可以追上轿车？解：设吉普车开出X小时后可以追上轿车。根据题目信息可得 60X=75(X-0.5) 解得X=2.5 答：吉普车开出2.5小时后可以追上轿车。 2、相遇问题例1：甲、乙两车同时分别从相距230千米的两地出发，相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，行驶几小时后两车还相距5千米？解题方法提示根据题目信息可知甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程=230-5, 据此列出方程；再根据等式的基本性质解方程即可。解：设行驶X小时后两车还相距5千米。 70x+80x=230-5 150X=225 X= 1. 5 答：行驶1.5小时后两车还相距5千米

列方程解应用题带答案

列方程解应用题 1、有一个三位数，其各位数字之和是 16，十位数字是个位数字与百位数字之和，若把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数大 594，求原数？ 2、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字和为 10，如果把十位的数字与个位上数字对调，新数就比原数少 36，求原来的两位数？ 4、学校组织新年联欢会，用于奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共 232支，价值 100元，其中铅笔的数量是圆珠笔的 4倍，已知每支铅笔0.2元，每支圆珠笔 0.9元，每支钢笔2.1元。三种笔各值多少元？ 5、蜘蛛有8只脚，晴蜓有6只脚和2双翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在有这三种小虫共16只，共有110条腿，14对翅膀，问每只小虫各有多少只？ 6、有大、中、小卡车共42辆，每次共运货315箱，已知每辆大卡车每次能运 10箱，中卡车每辆每次运8箱，小卡车每辆每次可运5箱，又知中卡车的辆数和小卡车同样多，求大卡车有多少辆？ 3、一个两位数，个位数是十位上的数的数对调，那么所得的两位数比原来的大 3倍，若把这个十位上的数与个位上的 54，求原两位数。

7、甲、乙两人分别从AB两地同时出发，如果两人同向而行，经过13分钟，甲赶上乙。如两人相向而行，经过3分钟两人相遇。已知乙每分钟行25千米, 问AB 两地相距多少米？ & 一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分，逆风时需要7小时，已知风速是每小时26千米，求两城之间的距离是多少千米？ 9、学校组织暑假旅游，一共用了10辆车，大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐了520人，问大小客车各几辆？ 10、五年一班有52人做手工，男生每人做3件，女生每人做2件，已知男生比女生多做36件，求五年一班男女生各有多少人？

七年级数学列方程解应用题的常用公式梳理

关于一元一次方程所涉及的各种问题的公式一元一次方程应用题 1．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S?h＝r2h ②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc 4．数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 5．市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 6．行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1 8．储蓄问题利润＝本金×利润率利息＝本金×利率×期数

小学五年级列方程解应用题步骤和方法

列方程解应用题 1、列方程解应用题的意义 ★用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2、列方程解答应用题的步骤 ★弄清题意，确定未知数并用x表示； ★找出题中的数量之间的相等关系； ★列方程，解方程； ★检查或验算，写出答案。 3、列方程解应用题的方法 ★综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 ★分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 4、列方程解应用题的范围 a一般应用题； b和倍、差倍问题； c几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。 5、常见的一般应用题? ? ? ? ? ? ? ?? 以总量为等量关系建立方程以相差数为等量关系建立方程以题中的等量为等量关系建立方程以较大的量或几倍数为等量关系建立方程根据题目中条件选择解题方法

一、以总量为等量关系建立方程例1：两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时解：设快车小时行X千米解法一：快车 4小时行程+慢车4小时行程=总路程解法二：快车的速度+慢车的速度） 4小时=总路程4X+60×4=536 (X+60)×4=536 4X+240=536 X+60=536÷4 4X=296 X=134一60 X=74 X=74 答：快车每小时行驶74千米。练一练： ①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米 ②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克 ③两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米，几小时两车相遇

列方程解应用题50题(有答案)

列一元一次方程解应用题50题（有答案）列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案．（假设和答时注意写单位）知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价 1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（） A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50 4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折． 5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2：方案选择问题 6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达

列方程解应用题专项练习题

列方程解应用题（专题训练） 1、世界第一河尼罗河全长6670km，比亚洲第一河长江还长371km，长江长多少千米？ 2少年宫舞蹈队有24人，比合唱队少34人，合唱队有多少人？ 3某化肥厂三月份生产化肥935吨，比四月份生产少76吨，四月份生产化肥多少吨？ 4、五年级有32个同学参加数学兴趣小组，是参加体育小组人数的2倍，参加体育小组有多少人？ 5、地球赤道长约400076km，约是地球直径的3.14倍，地球直径大约有多长？ 6、幼儿园大班小朋友做32朵红花，送给小班11朵后，两班的花数相等，小班原有红花多少朵？ 7、学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？8、地球绕太阳一周要用365天，比水星绕太阳一周所用的时间的4倍少13天。水星绕太阳一周要用多少天？ 9、一个等腰三角形的周长是86厘米，底是38厘米，它的腰是多少厘米？ 10、两个火车站相距425千米。甲、乙两列火车同时从两站相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行９０千米，乙车每小时行多少千米？ 11、两个工程队共同开凿一条１１７米长的隧道，各从一端相向施工，１３天打通。甲队每天开凿４米，乙队每天开凿多少米？ 12、有３６米布，正好裁成１０件大人衣服和８件儿童衣服。每件在人衣服用布２.4米，每件儿童衣服用布多少米？ 13、李晖买了一支铅笔和一本练习本，一共花了0.48元，练习本的价钱是铅笔价钱的2倍，铅笔和练习本的单价各是多少钱？

14、小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，他们两人的年龄各是多少？ 15、有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？ 16一块长方形菜地的面积是180平方米，它的宽是12米，长是多少米？ 17、爸爸的体重是66千克，比小军的2倍轻24千克，小军的体重是多少千克？ 18、北京和上海相距1200km两列直快火车同时从北京和上海相对开出，两车速度相同，6小时后两车相遇，它的速度是多少？ 19幼儿园大班小朋友做了32朵花，其中红花朵数是黄花朵数的3倍，做红花和黄花各多少朵？ 20、学校的足球场宽21.5m的长方形。它的周长是223m，求出足球场的长是多少m？ 21、一座山洞长960m，甲、乙两个工程队从两侧同时施工，甲队每天可挖3m，乙队每天可挖5m，多少天能完成这项工程？ 22、20XX年亚洲人口约有39亿，比欧洲人口总数物5倍还多4亿人，欧洲人口大约有多少人？ 23、20XX年雅典奥运会中国队共获得金牌32枚，比1988年汉城奥运会的7倍少3枚。1988年中国队共获金牌多少枚？