高一数学三角恒等变换测试题
高一数学三角恒等变换测试题
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．sin 47°cos 43°＋cos 47°sin 43°等于( )
A．0 B．1
C．－1 D.12
2．log2sin π12＋log2cos π12的值为( )
A．－4 B．4
C．－2 D．2
3．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan 2α的值为( )
A．－47 B.47
C.18 D．－18
4．已知sin α＝23，则cos(π－2α)等于( )
A．－53 B．－19
C.19 D.53
5．若tan α＝3，则sin 2αcos2α的值等于( )
A．2 B．3
C．4 D．6
6．若f(sin x)＝2－cos 2x，则f(cos x)等于( )
A．2－sin 2x B．2＋sin 2x
C．2－cos 2x D．2＋cos 2x
7．已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π6)的值是( )
A．－235 B.235
C．－45 D.45 8．若tan θ＋1tan θ＝4，则sin 2θ＝( )
A.15 B.14
C.13 D.12
9．若sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝45，且β∈(π，32π)，则cos β2为( )
A．－55 B．±55
C．－255 D．±255
10．若cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝26(0＜θ＜π2)，则sin 2θ的值为(
)
A.23 B.73
C.76 D.346
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
11．函数y＝1－2sin2(x－π6)的最小正周期是________．
12．已知α、β均为锐角，sin α＝35，cos β＝513，则tan(α－β)的值是________．
13．已知sin α＝35，α∈(π2，π)，则cos(π4＋α)sin(π4－α)的值为________．
14．已知sin α＝12＋cos α，且α∈(0，π2)，则cos 2αsin（α－π4）的值为________．
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)证明下列恒等式．
sin α＝2tan α21＋tan2α2，cos α＝1－tan2α21＋tan2α2；
16．已知cos(α－β2)＝－277，sin(α2－β)＝12且α∈(π2，π)，β∈(0，π2)．
求：(1)cos α＋β2；(2)tan(α＋β)．
17．已知函数f(x)＝sin(2x＋π3)＋sin(2x－π3)＋2cos2x－1，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)在区间[－π4，π4]上的最大值和最小值．
.
18．已知f(x)＝sinx＋2sin(π4＋x2)cos(π4＋x2)．
(1)若f(α)＝22，α∈(－π2，0)，求α的值；
(2)若sinx2＝45，x∈(π2，π)，求f(x)的值．
高一必修4三角恒等变换测试题及答案
山东省莱州一中高一数学试题
－三角恒等变换测试题
第I卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1、cos24cos36cos66cos54的值为（ ）
A 0 B 12 C 32 D 12
2.3cos5，,2，12sin13，是第三象限角，则)cos(（ ）
A、3365 B、6365 C、5665 D、1665
3. tan20tan403tan20tan40的值为（ ）
A 1 B 33 C －3 D 3
4. 已知tan3,tan5，则tan2的值为（ ）
A 47 B 47 C 18 D 18
5.,都是锐角，且5sin13，4cos5，则sin的值是（ ）
A、3365 B、1665 C、5665 D、6365
6.,)4,43(x且3cos45x则cos2x的值是（ ）
A、725 B、2425 C、2425 D、725
7. 函数44sincosyxx的值域是（ ）
A 0,1 B 1,1 C 13,22 D 1,12
8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（ ）
A 1010 B 1010 C 10103 D 10103
高一数学三角恒等变换单元测试题 新课标
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高一数学三角恒等变换单元测试题 新课标
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1、已知3cos5，,2，12sin13，是第三象限角，则cos的值是（ ）
A、3365 B、6365 C、5665 D、1665
1、∵3cos5，,2，∴4sin5，又12sin13，Ⅲ，∴5cos13，∴cos531243313513565
2、已知和都是锐角，且5sin13，4cos5，则sin的值是（ ）
A、3365
B、1665 C、5665
D、6365
2、依题意，∵5sin13，∴12cos13，又4cos5，∴2，∴3sin5，∵sinsin[]，因此有，3124556sin51351365
3、已知32,244xkkkZ，且3cos45x，则cos2x的值是（ ）
A、725
B、2425 C、2425 D、725
3、∵32,244xkk，∴cossin0xx，即2sincossin042xxx，∴4sin45x，又∵cos2sin22sincos244xxxx，∴4324cos225525x
高中数学 第三章 三角恒等变换测试题(含解析)新人教A
1 第三章三角恒等变换
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.15sin951852等于
（
）
A.185 B.365 C.3635 D.1835
2.已知mAAtan1tan，则A2sin的值为
（ ）
A.21m B.m1 C.m2 D.m2
3．sin12—3cos12的值是 （ ）
A．0 B．
—2 C． 2 D． 2 sin125
4.已知3cos()52xx，则sin2x=（ ）
A.55 B.55 C.255
D.255
5．若△ABC中，sin B·sin C＝cos2 A2，则△ABC的形状为( )
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
6.函数sin3cos22xxy的图象的一条对称轴方程是 （ ）
A.x113 B.x53 C.53x D.3x
7.已知α为锐角，且cosα＋π6＝45，则cosα的值为( )
A.4－3310 B.4＋3310
C.43－310 D.43＋310
8. 函数22()cos()sin()11212fxxx是（ ）
A.最小正周期为2的奇函数 B.最小正周期为2的偶函数
C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
9．若α∈π2，π，且sin α＝45，则sinα＋π4＋cosα＋π4＝( )
高一数学三角恒等变换试题
高一数学三角恒等变换试题
1. 设，则a，b，c的大小关系为
_________ ． 【答案】a＜c＜b 【解析】， ， ，所以得a＜c＜b 【考点】三角函数的单调性. 2. 已知0＜β＜＜α＜π，且，，求cos（α＋β）的值．
【答案】．
【解析】（1）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围;（2）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确;（3）求解较复杂三角函数的最值时，首先化成形式，在求最大值或最小值,寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围．
试题解析：解：，，
∴＝＝，sin＝＝，
∴＝
＝＋sinsin
＝×＋×＝，∴（α＋β）＝2－1＝2×－1＝－．
【考点】根据三角函数值求值．
3. 已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，得，即，而故选择C．
【考点】三角恒等变换中的求值．
4. 已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由已知可知,又,所以,答案选B.
【考点】两角差的正切公式
5. 若则的值为
A． B．1 C． D．0
【答案】A
【解析】因为，，所以或
,则，由，可得结果为-1，故A.
【考点】三角函数计算.
6. △中，，是锐角，求的值.
【答案】.
【解析】求的值，首先必须求出关于角的某个三角函数值，然后再运用同角之间的关系，和二倍角关系解决问题，这样自然是先由条件所给的方程解出，然后顺其自然，注意是锐角.
试题解析：由，得 3分
, 6分
是锐角， 10分
高中数学专题《三角恒等变换》真题练习
试卷第1页，共12页 5.5三角恒等变换（基础+提升+拔高）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·山西省长治市第二中学校高三月考（文））若角π0,3，则cos3sin的取值范围是（ ）
A．[2,2] B．[0,2] C．[1,2] D．[1,2]
2．（2021·全国·高一课时练习）已知0,2，,2，若3sin5，5cos13，则sin的值为（ ）
A．1665 B．3365 C．5665 D．6365
3．（2021·浙江·宁波市北仑中学高一期中）已知11tan(),tan,,(0,)27，则2（ ）
A．34 B．4 C．4 D．54
4．（2021·福建宁德·高三期中）已知1sin33，则cos(2)3（ ）
A．79 B．79 C．29 D．29
5．（2021·全国·高三月考（文））已知1sin263，则sin6（ ）
A．79 B．79
C．429 D．429
6．（2021·新疆·克拉玛依市教育研究所模拟预测（理））中国古代数学家赵爽设计的弦图（如图1）是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成图2所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则图2中菱形的一个锐角的余弦值为（ ）
A．725 B．35 C．45 D．2425
7．（2021·新疆喀什·模拟预测）已知角满足2sincossincos2，则3tan28（ ）
A．12 B．22 C．22 D．1
(完整版)高一必修4三角恒等变换测试题及答案
5
1
山东省莱州一中高一数学试题
-三角恒等变换测试题
第I卷
、选择题（本大题共 12个小题，每小题5分，共60分）
4.已知
tan 3,tan
4 4
A - B — C 7 7
5.,都是锐角， 且 sin 5
13
33 16 A、 B— 65 65
1 3
A 0,1 B 1,1 C 丄,3 2 2 1、cos 24 cos36 cos66 cos54 的值为(
3 2. cos 5 ,，sin 2 12
13 是第三象限角，则 cos（
33
65 63
65 56
65 16
65
3. tan 20 tan 40 • 3tan20 tan 40 的值为(
5，则 tan 2 的值为（ )
1
1
— D —
8 4 8
则sin 的值是（
5
56 63 C、 D、 — 65 65 C - 3 D .3
) 6., x (3 4 ,)且 cos x 3
—则cos2x的值是
5 4 4
7
24
24
A、 — B、 — C、 25 25 25 25
1,1 4 4
7.函数y sin x cos x的值域是（2
8.已知等腰三角形顶角的余弦值等于 4,则这个三角形底角的正弦值为（ ） 3
J10 V10 3J10 3J10 AB C D 10 10 10 10
9.要得到函数y 2sin 2x的图像，只需将 y , 3sin 2x cos2x的图像（ ）
A、向右平移一个单位B、向右平移一个单位C向左平移—个单位D向左平移—个单位
6 12 6 12
10. 函数y .x sin 、3 cos的图像的一条对称轴方程是 ( )
2 2
A、 1 5 5
x B 、x C 、x
D 、x —
3 3 3 3
11. 已知1 cosx sin x 2，则tanx的值为 ( )
高一数学简单的三角恒等变换试题
高一数学简单的三角恒等变换试题
1. 若sinα＋sinβ＝ (cosβ－cosα)且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α－β等于( )
A．－π B．－
C． D．π
【答案】D
【解析】∵α，β∈(0，π)，∴sinα＋sinβ>0.∴cosβ－cosα>0，cosβ>cosα，又在(0，π)上，y＝cosx是减函数．∴β
由原式可知：2sin·cos＝ (－2sin·sin)，∴tan＝，∴＝，∴α－β＝.
2. 在△ABC中，若B＝30°，则cosAsinC的取值范围是( )
A．[－1,1] B．[－，]
C．[－，] D．[－，]
【答案】C
【解析】cosAsinC＝ [sin(A＋C)－sin(A－C)]
＝－sin(A－C)，
∵－1≤sin(A－C)≤1，∴cosAsinC∈[－，]．
3. 设5π
A． B．
C．－ D．－
【答案】D
【解析】∵5π
∴sin＝－＝－.
4. (09·江西文)函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为( )
A．2π B． C．π D． 【答案】A
【解析】因为f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋sinx
＝2cos，
所以f(x)的最小正周期为2π.
5. 若cos2α＝m(m≠0)，则tan＝________.
【答案】
【解析】∵cos2α＝m，∴sin2α＝±，
∴tan＝
＝＝.
6. －的值为________．
【答案】4
【解析】原式＝－＝
＝＝4.
7. 已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________.
【答案】1
【解析】tanβ＝＝＝tan，
∵－α，β∈且y＝tanx在上是单调增函数，
∴β＝－α，∴α＋β＝，∴tan(α＋β)＝tan＝1.
8. 方程8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两根能否是一个直角三角形的两个锐角的正弦值，若能，求出k的值；若不能，请说明理由．
高一必修4三角恒等变换测试题及答案 2
山东省莱州一中高一数学试题
－三角恒等变换测试题
第I卷
一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）
一、cos24cos36cos66cos54的值为（ ）
A 0 B 12 C 32 D 12
2.3cos5，,2，12sin13，是第三象限角，那么)cos(（ ）
A、3365 B、6365 C、5665 D、1665
3. tan20tan403tan20tan40的值为（ ）
A 1 B 33 C －3 D 3
4. 已知tan3,tan5，那么tan2的值为（ ）
A 47 B 47 C 18 D 18
5.,都是锐角，且5sin13，4cos5，那么sin的值是（ ）
A、3365 B、1665 C、5665 D、6365
6.,)4,43(x且3cos45x那么cos2x的值是（ ）
A、725 B、2425 C、2425 D、725
7. 函数44sincosyxx的值域是（ ）
A 0,1 B 1,1 C 13,22 D 1,12
8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,那么那个三角形底角的正弦值为（ ）
A 1010 B 1010 C 10103 D 10103 9.要取得函数2sin2yx的图像，只需将xxy2cos2sin3的图像（ ）
高一数学三角恒等变换测试题[最新版]
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必修4第三章《三角恒等变换》
一、选择题
1、sin105cos105的值为 （ ）
Ａ．14 Ｂ．－14 Ｃ．34 Ｄ．－34
2、函数21()cos2fxx的周期为 （ ）
Ａ．4 Ｂ．2 Ｃ．2 Ｄ．
3、已知2tan()5，1tan()44，则tan()4等于 （ ）
Ａ．16 Ｂ．1322 Ｃ．322 Ｄ．1318
4、化简1cos2tancot22，其结果是 （ ）
Ａ．1sin22 Ｂ．1sin22 Ｃ．2sin Ｄ．2sin2
5.21sin822cos8等于 （ ）
A.2sin44cos4B.2sin44cos4C.2sin4D.4cos42sin4
6. sin3cos1212的值为 (
)
.0.2.2.2ABCD
7. 已知为第三象限角，24sin25，则tan2 （ ）
高一数学三角函数三角恒等变换解三角形试题答案及解析
高一数学三角函数三角恒等变换解三角形试题答案及解析
1. (本小题满分12分)已知函数．
(1)化简；
(2)已知常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；
(3)若方程有解，求实数a的取值范围．
【答案】（1）f(x)（2）（3）
【解析】(1)
························· 4分
(2) ∵
由
∴ 的递增区间为
∵ 在上是增函数
∴ 当k = 0时，有
∴ 解得
∴ 的取值范围是····················· 8分
(3) 解一：方程即为从而问题转化为方程
有解，只需a在函数的值域范围内
∵
当；
当
∴ 实数a的取值范围为················ 12分
解二：原方程可化为
令，则问题转化为方程在［– 1，1］内有一解或两解，
设，若方程在［– 1，1］内有一个解，则
解得
若方程在［– 1，1］内有两个解，则
解得
∴ 实数a的取值范围是［– 2，］
2. 已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）在中，A、B、C分别为三边所对的角，若a=f（A）=1，求的最大值．
【答案】（1），单调增区间；（2） 【解析】（1）首先借助于基本三角函数公式将函数式化简为的最简形式，周期由的系数求解，求增区间需令，解得的范围得到单调区间；（2）中由的值求得角，借助于三角形余弦定理可得到关于两边的关系式，进而结合不等式性质得到关于的不等式，求得范围
试题解析：（1）
，
所以函数的最小正周期为．
由得
所以函数的单调递增区间为 ．
（2）由可得，又，所以。
由余弦定理可得，即又，所以，故，当且仅当，即时等号成立．因此的最大值为。
【考点】1．三角函数化简及性质；2．三角形余弦定理；3．不等式性质
3. （本题满分12分）如图为函数图像的一部分。
（1）求函数的解析式;
（2）若将函数图像向左平移的单位后，得到函数的图像，若，求的取值范围．