2021-2022年高三上学期第一次月考(理数)
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2021年高三上学期第一次月考（理数）
一．选择题1．已知集合，，则
{，1}
[]
2．若、是两个简单命题，且“或”的否定形式是真命题，则（ ）
真真 真假 假真 假假
3．函数在点（1，1）处的切线方程为（ ）
4．已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
5．下列函数中,值域是的是 ( ).
6．某厂同时生产两种成本不同的产品，由于市场销售情况发生变化，产品连续两次分别提价20％，
产品连续两次分别降价20％，结果、两种产品现在均以每件相同的价格售出，则现在同时售出、
两种产品各一件比原价格售出、两种产品各一件的盈亏情况为（ ）
亏 盈 不盈不亏 与现在售出的价格有关
7．已知函数 ,则函数的图象是 ( )
8．已知函数，，，，则函数的零点个数为（ ）
1 2 3 4
二．填空题(每题5分,共30分,请把答案填在第3页表中)
9．命题“若且，则”的否命题为
(A) x y o 1 (B) x y o -1 1 (C) x y o 2 (D)
x
y
o
2
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10．不等式的解集为
11．当时，函数的最大值为
12．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为
13．已知是定义在上的函数,那么“是偶函数”是
“对任意成立”的 条件
14．已知集合，集合，且，定义与 的距离为，则的概率为
三．解答题(共80分)
15．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球, 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从
甲乙两个盒中各任取2球
(1) 求取出的4个球均为黑球的概率
(2) 求取出的4个球中恰有1个红球的概率
(3) 设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望
16．已知函数（）在处取得极值，其中为常数
（1）求的值； （2）讨论函数的单调区间；
（3）若对任意，恒成立，求的取值范围
17．如图，正四棱柱中，，点在上且
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．
18．已知定义在（0，＋）上的函数是增函数
（1）求常数的取值范围
A
B
C
D
E
A
1
B
1
C
1
D
1
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（2）过点（1，0）的直线与（）的图象有交点，求该直线的斜率的取值范围
19．已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率为
（1） 求椭圆的方程
（2） 若直线：与椭圆恒有两个不同交点、，且（其中为原点），求实数的取值范围
20． 已知函数 ()
求的极值
1)对于数列, ()
① 证明:
② 考察关于正整数的方程是否有解，并说明理由
（2） 高三数学综合练习（一）(理科)答案
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（3） 选择题答案
（4）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D B C D A D C
（5）
（6） 填空题答案
（7）
（8） 9.若或，则 10.
（9）
（10） 11. 12. 13.充要 14.
（11）
（12）
（13） 解答题(共80分)
（14） 15．解：（1）
（15） （2）
（16） （3）可能取值为0，1，2，3
（17） ，，，
（18） 分布列为
0 1 2 3
（19）
（20）
（21） 16．解：（1），依题意，解得，
（22） （2），
（23） 令，解得
（24） 所以增区间为，减区间为
（25） （3）又（2）可知在处取得最小值
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（26） 所以只需，解得
（27） 16．解：建立空间直角坐标系
（28） ，，
（29） 所以，，同理，且与相交
（30） 所以平面
（31） （2）可求平面的一个法向量为＝（4，1，－2），由（1），平面的一个法向量为，所
以
（32） 所以二面角的余弦值为
（33） 18．解：（1）依题意kekekekkkk24120014，解得
（34） （2）当直线过点时，斜率为
（35） 由于时函数是二次函数，且与直线交于点（1，0），由函数的图象和性质可知，所求
直线的斜率的取
值范围
为
（36） 19．解：（1）椭圆的方程为
（37） （2），
（38） 由得，，，
（39） 由得，得
（40） 解得，所以
（41） 所以
（42） 20．解：（1），令得或
（43） ，变化情况如下表
0
－ 0 ＋ 0 - 0 +
极小值 极大值 极小值
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（44） 所以极大值为，极小值为
（45） （2）①证明：当时，
（46） 由（1）知在（1，＋）上单调递增
（47） 所以为增数列，所以
（48） ②解：即，当时，有且仅有一个解，下面证明这个解不是整数
（49） 假设，且，即
（50） 则和都是整数，所以是无理数，所以
（51） 所以方程无解
2021-2022学年吉林省白山市抚松县高二年级下册学期第一次月考数学试题(平行班)【含答案】
2021-2022学年吉林省白山市抚松县高二下学期第一次月考数学试题（平行班）一、单选题1．某邮局有4个不同的信箱，现有5封不同的信需要邮寄，则不同的投递方法共有（ ） A ．54种 B ．45种C ．45C 种D ．45A 种A根据分步乘法计数原理，根据题中条件，可直接得出结果.【详解】将5封不同的信，通过4个不同的信箱邮寄，每封信都有4种不同的投递方法， 因此总的不同的投递方法共有：54种. 故选：A.2．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A ．110B ．310 C ．35D ．910D【详解】试题分析：从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，共有基本事件3510C =种，则全取红球的基本事件只有一种，所以所取3个球中至少有1个白球的概率为1911010-=，故选D. 古典概型及其概率的计算.3．设函数2e ()(1)1=++'xf x f x x ，则(1)f =（ ）A ．e 4-B ．e 4C ．e2D ．3e4B【分析】对()f x 求导得2e ()2(1)(1)=++''xx f x xf x ，令1x =，求出(1)f '，代入()f x 即可求出(1)f 的值.【详解】2e ()2(1)(1)=++''xx f x xf x ． 令1x =，则e (1)2(1)4+'='f f ，则e (1)4'=-f ，所以2e e()14x f x x x =-+ 所以e e e(1)244=-=f ．故选：B.4．随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝()1c k k +，c 为常数，k ＝1,2,3,4，则15P(X )22<<的值为( ) A ．45B ．56C ．23D ．34B【详解】由已知，261220c c c c +++＝1，解得c ＝54，∴()()155P X P X 1P X 222266c c ⎛⎫<<==+==+= ⎪⎝⎭. 5．函数f （x ）＝ln ||xx 的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．C【分析】根据函数解析式及奇偶性的定义判断()f x 的奇偶性，再由(0,1)上ln ||ln 0x x =<知()f x 的大致图象.【详解】根据题意， ()ln ||xf x x =，其定义域为{|0x x ≠且1}x ≠±， ∴()()ln ||xf x f x x -=-=-，则()f x 为奇函数，排除A 、D ， 在区间(0,1)上，ln ||ln 0x x =<，必有()0f x <，排除B ， 故选：C.6．设随机变量,X Y 满足2Y X b =+(b 为非零常数)，若()()4,32E Y b D Y =+=，则()E X 和()D X 分别等于（ ） A ．4,8 B ．2,8 C ．2,16 D ．2,16b +B【分析】利用满足线性关系的两随机变量的均值、方差关系的计算公式即可求得. 【详解】因为随机变量,X Y 满足2Y X b =+，所以()2(4E Y E X b b =+=+）， ()2E X ∴=； ()(),432D Y D X ==()8D X ∴=.故选：B.若随机变量,X Y 满足Y kX b =+，他们的期望和方差分别满足：()()2,((E Y kE X b D Y k D X =+=））7．今天是星期日，经过7天后还是星期日，那么经过20218天后是（ ） A ．星期六 B ．星期日 C ．星期一 D ．星期二C【分析】求出20218除以7的余数，可得结论．【详解】2021202102021120202020202120212021202120218(71)777C C C C =+=⋅+⋅+⋯+⋅+，故它除以7的余数为202120211C =， 故经过7天后还是星期日，那么经过20218天后是星期一， 故选：C ．本题主要考查二项式定理的应用，整除问题，考查运算求解能力．8．己知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()'f x ，满足()()f x f x '<且(3)f x +为偶函数，(6)1f =，则不等式()x f x e <的解集为（ ） A ．(3,)-+∞ B ．(1,)+∞ C ．(0,)+∞ D ．(6,)+∞C【分析】构造函数()()xf xg x e=，求导()()()0x f x f x g x e '-'=<，从而得()g x 在定义R 上单调递减；又()x f x e <⇔0()(0)x f x f e e<，从而有()(0)g x g <，利用()g x 的单调性即可求解．【详解】令()()xf xg x e =， ()()f x f x '<， ()()()0xf x f xg x e '-∴'=<， ()g x ∴在定义R 上单调递减；①又(3)f x +为偶函数，(3)(3)f x f x ∴+=-，()(0)6f f ∴=1=， 0(0)(0)1f g e ∴==， 则不等式()x f x e <⇔0()(0)x f x f e e<，即()(0)g x g <， 由①得0x >， 故选：C ． 9．令()202022019202012320202021(1)R x a a x a x a x a x x +=+++++∈，则23202022019a a a ++++20212020a =（ ）A ．201920192⋅B ．202020192⋅C ．201920202⋅D ．202020202⋅C【分析】对所给等式，两边分别求导，再令1x =，可得结论．【详解】解：由题可知，+12020rr a C =，对()202022019202012320202021(1)R x a a x a x a x a x x +=+++++∈等式，两边分别求导可得：32019220192214022020(1)232020x a a x a x a x +=++++，所以，32019220192214022020(1)232020x a a x a x a x +=++++令1x =，有：201920202⨯=23202022019a a a ++++20212020a ，故选：C ． 10．若函数()21()21ln 2f x x x b x =---在定义域上单调递增，则实数b 的取值范围为（ ） A ．(],1-∞- B ．[)1,-+∞ C ．[)0,+∞ D ．(],0-∞D【分析】函数()21()21ln 2f x x x b x =---在定义域上单调递增等价于()0f x '≥在()0+∞，上恒成立，即2210x x b x--+≥在()0+∞，上恒成立，然后易得()2min21b x x ≤-+，最后求出范围即可.【详解】函数()21()21ln 2f x x x b x =---的定义域为()0+∞，， 2121()2b x x b f x x x x---+'=--=， ()21()21ln 2f x x x b x =---在定义域上单调递增等价于()0f x '≥在()0+∞，上恒成立， 即2210x x b x--+≥在()0+∞，上恒成立，即2210x x b --+≥在()0+∞，上恒成立， 分离参数得221b x x ≤-+，所以()2min 210b x x ≤-+=，即(],0b ∈-∞.方法点睛：已知函数的单调性求参数的取值范围的通解：若()f x 在区间(),a b 上单调递增，则()0f x '≥在区间(),a b 上恒成立；若()f x 在区间(),a b 上单调递减，则()0f x '≤在区间(),a b 上恒成立；然后再利用分离参数求得参数的取值范围即可.11．安排A ，B ，C ，D ，E ，F ，共6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A 不安排照顾老人甲，义工B 不安排照顾老人乙，则安排方法共有 A ．30种 B ．40种 C ．42种 D ．48种C利用间接法求解，首先计算出所有的安排方法，减掉A 照顾老人甲的情况和B 照顾老人乙的情况，再加回来多减一次的A 照顾老人甲的同时B 照顾老人乙的情况，从而得到结果.【详解】6名义工照顾三位老人，每两位义工照顾一位老人共有：2264C C 90=种安排方法其中A 照顾老人甲的情况有：1254C C 30=种B 照顾老人乙的情况有：1254C C 30=种A 照顾老人甲，同时B 照顾老人乙的情况有：1143C C 12=种∴符合题意的安排方法有：9030301242--+=种本题正确选项：C本题考查利用排列组合解决实际问题，对于限制条件较多的问题，通常采用间接法来进行求解.12．若242log 42log a b a b +=+，则（ ） A ．2a b > B ．2a b < C ．2a b > D ．2a b <B【分析】设2()2log x f x x =+，利用作差法结合()f x 的单调性即可得到答案.【详解】设2()2log x f x x =+，则()f x 为增函数，因为22422log 42log 2log a b ba b b +=+=+所以()(2)f a f b -=2222log (2log 2)a b a b +-+=22222log (2log 2)b b b b +-+21log 102==-<， 所以()(2)f a f b <，所以2a b <.2()()f a f b -=22222log (2log )a b a b +-+=222222log (2log )b b b b +-+=22222log b b b --，当1b =时，2()()20f a f b -=>，此时2()()f a f b >，有2a b >当2b =时，2()()10f a f b -=-<，此时2()()f a f b <，有2a b <，所以C 、D 错误. 故选：B. 【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题. 二、填空题13．设n 是正整数，化简1231242n nnn n n C C C C -++++=___________.312n - 【分析】对已知式子进行变形，根据二项式定理进行求解即可.【详解】设1231242n nn n n n n C C C C S -++++=，12233001223322222222221n n n nn n n n n n n n n n S C C C C C C C C C =++++=+++++-，所以有312(12)1312n nnn n S S -=+-=-⇒=，故312n -14．函数2()ln 22a x f x x x =--（a ∈R ）在1,116⎡⎤⎢⎥⎣⎦内不存在极值点，则a 的取值范围是_______________．1,[3,)16⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦． 【分析】将函数在1,116⎡⎤⎢⎥⎣⎦内不存在极值点，转化为函数为单调函数，求导利用导数()0f x '或()0f x '恒成立即可求解.【详解】解：∵函数2()ln 22a x f x x x =--（a ∈R ）在1,116⎡⎤⎢⎥⎣⎦内不存在极值点，∴函数()f x 在1,116⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增或单调递减，∴()0f x '或()0f x '在1,116⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，∵214()2222a x x af x x x x--'=--=， 令2()4g x x x a =--，二次函数的对称轴为18x， ∴2min111()48816g x a a ⎛⎫=⨯--=-- ⎪⎝⎭，2max ()4113g x a a =⨯--=-，当()0f x '时，需满足1016a --，即116a -， 当()0f x '时，需满足30a -，即3a ， 综上所述，a 的取值范围为1,[3,)16⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．故1,[3,)16⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．15．函数31()3f x x x =-+在（a,10-2a ）上有最大值，则实数a 的取值范围是 ．[)2,1-【详解】要满足题意即函数的最大值必是区间上的极大值．由已知()()()2'111f x x x x =-+=-+-，当()'0f x >时，11x -<<， 当()'0f x <时，1x <-或1x >； 所以1x =是函数的极大值点，则由题意得：()2110;()1a a f a f <<-≤，解得21a -≤<三、双空题16．某人从甲地到乙地，乘火车､轮船､飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.5，乘轮船迟到的概率为0.2，乘飞机不会迟到，则这个人迟到的概率是___________；如果这个人迟到了，他乘轮船迟到的概率是___________. 0.18950 49【分析】根据题意利用全概率公式，可求得这个人迟到的概率，再根据贝叶斯公式可求得他乘轮船迟到的概率.【详解】解：设事件A 表示“乘火车”，事件B 表示“乘轮船”，事件C 表示“乘飞机”，事件D 表示“迟到”，则()()()0.2,0.4,0.4P A P B P C ===， ()0.5P D A =，()()0.2,0P D B P D C ==，()()()D D A D B D C =⋂⋃⋂⋃⋂，由全概率公式，可得这个人迟到的概率()0.20.50.40.20.400.18P D =⨯+⨯+⨯=， 如果这个人迟到了，由贝叶斯公式可得他乘轮船迟到的概率 ()()()0.40.240.189P D B P B D P D ⋂⨯===. 故0.18；49.四、解答题17．4名男生和4名女生（包含甲、乙）站成一排表演节目． (1)若这4名女生不能相邻，有多少种不同的排法？(2)已知这4名女生身高互不相等，若按身高从高到低排列，则有多少种不同的排法？ (3)若甲不能站在左端，乙不能站在右端，有多少种不同的排法？ (1)2880种 (2)1680种 (3)30960种【分析】（1）先排4名男生，再将4名女生插入4名男生产生的5个空中，由插空法可得答案.（2）由定序法可得答案.（3）分甲站在右端和甲不站在右端两种情况分别计算，再求和即可. 【详解】(1)先排4名男生，再将4名女生插入4名男生产生的5个空中.所以这4名女生不相邻的排法有4445A A 241202880⋅=⨯=种．(2)这4名女生按身高从高到低的排法有8844A 1680A =种． (3)①甲站在右端，其余7人全排列，有77A 5040=种排法，②甲不站在右端，有6种排法，乙有6种排法，其余6人全排，有6666A 25920⨯⨯=种排法．故一共有50402592030960+=种排法．18．甲，乙两名羽毛球爱好者进行杀球训练，甲每次杀球成功的概率为23，乙每次杀球成功的概率为35．已知甲、乙各进行2次杀球训练，记X 为甲、乙杀球成功的总次数，假设甲、乙两人杀球是否成功相互没有影响，且每次杀球训练相互独立． (1)求2X =的概率；(2)求X 的分布列及数学期望． (1)73225(2)分布列见解析，数学期望为3815【分析】（1）分别求得甲2次杀球成功，且乙2次杀球失败的概率、甲2次杀球恰有1次成功，且乙2次杀球恰有1次成功的概率和甲2次杀球失败，且乙2次杀球成功的概率，加起来即可求出答案.（2）随机变量X 的所有取值是0，1，2，3，4，并求得相应的取值的概率即可得到分布列与期望.【详解】(1)甲2次杀球成功，且乙2次杀球失败的概率2212316135225⎛⎫⎛⎫=⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P ， 甲2次杀球恰有1次成功，且乙2次杀球恰有1次成功的概率11222213216C C 335575=⨯⨯⨯⨯⨯=P ， 甲2次杀球失败，且乙2次杀球成功的概率22323113525⎛⎫⎛⎫=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P ，故2X =的概率12316161732257525225=++=++=P P P P ． (2)由题意可知X 的所有取值是0，1，2，3，4．22234(0)1135225⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P X ，22112222323328(1)1111335355225P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯⨯-+⨯-⨯-⨯=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()732225P X ==22112223322328(3)C 1C 135533575⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-⨯+⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭P X ，22234(4)3525⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭P X ．则X 的分布列为故4287328438()01234225225225752515=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=E X ．19．已知在二项式()22,nnn n N x ⎫≥∈⎪⎭的展开式中，前三项系数的和是97.（1）求n 的值；（2）求其展开式中所有的有理项.（1）8；（2）共有5项，分别为41T x =，3112T x =，251120T x -=，571792T x -=，89256T x -=. 【分析】（1）求出通项公式，可以得到前3项系数和可得答案； （2）求出1k T +若为有理数，当且仅当832k-为整数即0,2,4,6,8k =时可得答案.【详解】依题意：()2122kn kn kk k k k k nn T C C x x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭()()3220,1,n k kk nC xk n -=-=⋅⋅⋅，（1）∵前3项系数和是97，∴1212497n n C C -+=，解得8n =或6n =-（舍），∴8n =.（2）若1k T +为有理数，当且仅当832k-为整数时， ∵08k ≤≤，k Z ∈， ∴0,2,4,6,8k =，∴展开式中的有理项共有5项，分别为41T x =，3112T x =，251120T x -=，571792T x -=，89256T x -=.20．已知函数()322(R f x x ax bx a =+++∈，R)b ∈在1x =-处取得极值7.(1)求a ，b 的值；(2)求函数()f x 在区间[]2,2-上的最值．(1)3,9a b =-=-；(2)最大值为7，最小值为20-.【分析】（1）对函数求导，根据(1)7(1)0f f -=⎧⎨'-=⎩求出参数a ，b 的值； （2）由（1）可得()3(1)(3)f x x x '=+-，研究其在[]2,2-上的符号，进而确定()f x 的单调性，再求出闭区间上的最值.【详解】(1)由题设，2()32f x x ax b '=++，又1x =-处取得极值7.所以(1)17(1)320f a b f a b -=-+=⎧⎨'-=-+=⎩，可得3,9a b =-=-.经检验，满足题意. (2)由（1）知：2()3693(1)(3)f x x x x x ==+'---，在[2,1)--上()0f x '>，()f x 递增；在(1,2]-上()0f x '<，()f x 递减；在[]2,2-上的最大值为(1)7f -=，而(2)0f -=，(2)20f =-，故在[]2,2-上的最小值为(2)20f =-，综上，[]2,2-上最大值为7，最小值为20-.21．冬奥会志愿者有6名男同学，4名女同学.在这10名志愿者中，三名同学来自北京大学，其余7名同学来自北京邮电大学，北京交通大学等其他互不相同的7所大学.现从这10名志愿者中随机选取3名同学，到机场参加活动.(每位同学被选中的可能性相等).(1)求选出的3名同学是来自互不相同的大学的概率；(2)设X 为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X 的期望和方差. (1)4960； (2)()65E X =，()1425D X =. 【分析】（1）利用古典概型概率公式求出即可.（2）由题可知346310()(0,1,2,3)k k C C P X k k C -===，即得分布列，再利用期望，方差公式计算即得.【详解】(1)设A 为选出的3名同学是来自互不相同的大学，则()120337373104960C C C C P A C +==； (2)由题可知随机变量X 的所有可能值为0,1,2,3.()()03124463311600110,1,62C C C C P X P X C C ====== ()()21304463361010312,3,1030C C C C P X P X C C ====== X ∴的分布列为：∴ ()1131601236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯= ()222261616361140123565251053025D X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 22．已知函数321()e1(0)32-=--+>x ax ax f x x x 有两个极值点()1212,x x x x <． (1)求a 的取值范围．(2)证明：122x x +>．(1)(1,)+∞；(2)证明见解析.【分析】（1）由题可得函数1()e (0)-=->x h x ax x 在(0,)+∞上存在两个零点，利用导数研究函数的性质，进而可得(ln 1)ln 0+=-<h a a a ，即得；（2）由题可得12121ln ln x x x x -=-，进而可知即证221121112ln x x x x x x +->，通过换元，构造函数ln 1()(1)21-=->+t t F t t t ，利用导数即得.【详解】(1)由321()e 1(0)32-=--+>x ax ax f x x x ，得()1()(1)e -+'=-x f x x ax ． 记1()e (0)-=->x h x ax x ，由题意知，()h x 在(0,)+∞上存在两个零点， 则1()e -=-'x h x a ，当0a ≤时，()0,()h x h x '>在(0,)+∞上单调递增，不符合题意， 故0a >，令()0h x '=，解得ln 1x a =+，则()h x 在(0,ln 1)+a 上单调递减，()h x 在(ln 1,)++∞a 上单调递增， 所以(ln 1)ln 0+=-<h a a a ，则1a >，所以a 的取值范围为(1,)+∞．(2)由（1）可知121112e 0e 0x x ax ax --⎧-=⎨-=⎩， 则11221ln ln ,1ln ln ,x a x x a x -=+⎧⎨-=+⎩两式相减可得12121ln ln x x x x -=-． 要证122x x +>，即证1221212ln ln x x x x x x +->-．即221121112ln x x x x x x +->． 令21(1)x t t x =>，即ln 1(1)21t t t t ->>+， 设ln 1()(1)21-=->+t t F t t t ．则222111(1)()02(1)2(1)+-+-=-=>++'t t t F t t t t t ， 所以()F t 在区间(1,)+∞上单调递增，则()(1)0F t F >=， 即ln 1(1)21t t t t ->>+， 故122x x +>成立．。
2021-2022学年山东省德州市宁津一中七年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年山东省德州市宁津一中七年级（上）第一次月考数学试卷1.2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章.数7100000用科学记数法表示为( )A. 71×105B. 7.1×105C. 7.1×106D. 0.71×1072.下列四个选项，其中的数不是分数的选项是( )A. −12B. 227C. π2D. 80%3.下列数轴表示正确的是( )A. B.C. D.4.一个数的相反数大于它本身，这个数是( )A. 负数B. 0C. 正数D. 任意有理数5.按括号内的要求用四舍五人法取近似数，下列正确的是( )A. 403.53≈403(精确到个位)B. 2.604≈2.60(精确到十分位)C. 0.0234≈0.0(精确到0.1)D. 0.0136≈0.014(精确到0.0001)6.将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的−3.6和x，则x的值为( )A. 4.2B. 4.3C. 4.4D. 4.57.在−(−5)，−(−5)2，−|−5|，(−5)3中正数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.若|a|=7，|b|=10，则|a+b|的值为( )A. 3B. 17C. −17或−3D. 3或179.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( )A. ab>0B. a+b<0C. a−b>0D. b−a>010.下列结论中，错误的个数为( )−(−2)2=4，−5÷15×5=−5，223=49，(−3)2×(−13)=3，−33=−9.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.下列语句错误的是( )A. 相反数是它本身的数是0B. 负数的绝对值是正数C. 0是最小的有理数D. 绝对值等于它本身的数是非负数12.若|a|=|b|，则a和b的关系为( )A. a和b相等B. a和b互为相反数C. a和b相等或互为相反数D. 以上答案都不对13.若|m|=5，|n|=7，m+n<0，则m−n的值是______.14.一种零件的长度在图纸上标出为20±0.01(单位：mm)表示这种零件的长度应是20mm，加工要求最大不超过______，最小不小于______.15.若|a+2|+(b−3)2=0，则−a2b=___________.16.如果x+y=10，那么7−x−y=______ .17.当|a|+a=0时，则a是______ .18.观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：______ ×______ +______ =502.19.计算下列各题(1)−17+(−33)−10−(−16)(2)(−34)÷(−6)÷(−94)；(3)34×(−9)+34×(−28)+34(4)−14−16×[2−(−3)2]÷(−7)(5)(112−58+712)÷(−124)−8×(−12)3.20.已知a−b=2，b−c=−3，求(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2的值．21.若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，求(x+y2)2006−(−ab)2005+c2的值．22.10袋大米以每袋50kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：−6，−3，−1，−2，+7，+3，+4，−3，−2，+1，与标准质量相比较，这10袋大米总计超过或不足多少千克？10袋大米总质量是多少千克？每袋大米的平均质量是多少千克？23.先阅读，再解题：因为1−12=11×2，12−13=12×3，13−14=13×4，…所以11×2+12×3+13×4+⋯+149×50=(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(149−150)=1−12+12−1 3+13−14+⋯+149−150=1−150=4950参照上述解法计算：11×3+13×5+15×7+⋯+149×51.24.已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．(1)在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；(2)若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？(3)在(2)的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？25.同学们都知道：|5−(−2)|表示5与−2之差的绝对值，实际上也可理解为5与−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：(1)数轴上表示5与−2两点之间的距离是______ ，(2)数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为______ .(3)如果|x−2|=5，则x=______ .(4)同理|x+3|+|x−1|表示数轴上有理数x所对应的点到−3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x−1|=4，这样的整数是______ .(5)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x−3|+|x−6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据科学记数法的定义，将一个较大或较小的数字写成a×10n的形式，其中1≤a< 10且n为整数．所以7100000=7.1×106.故选：C.根据科学记数法的定义即可判断，将一个较大或较小的数字写成a×10n的形式，其中1≤a<10且n为整数．本题属于基础简单题，主要考查科学记数法，即将一个较大或较小的数字写成a×10n的形式，其中1≤a<10且n为整数．2.【答案】C【解析】解：A、−1是分数，不符合题意；2是分数，不符合题意；B、227是无理数，不是分数，符合题意；C、π2D、80%=4是分数，不符合题意．5故选：C.依据实数的分类方法进行判断即可．本题主要考查的是实数，掌握实数的相关概念和分类方法是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：数轴上的点从右到左依次减小，A项中−2和−1的位置颠倒，故A项不符合题意，B项符合数轴的定义，故B项符合题意，同一条数轴上的单位长度要统一，故C项不符合题意，数轴三要素即原点、正方向和单位长度，D项缺正方向，故D项不符合题意．故选：B.根据数轴的三要素进行判断即可．本题主要考查数轴的定义，解题的关键在于熟练掌握数轴的定义．4.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义，以及正数大于一切负数，得一个数的相反数大于它本身，则这个数是负数．故选：A.只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，正数的相反数是一个负数，小于它本身，负数的相反数是一个正数，大于它本身．本题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.能够结合相反数的概念以及数的大小比较方法进行分析是解题关键．5.【答案】C【解析】解：403.53≈404(精确到个位)，故选项A错误，2.604≈2.6(精确到十分位)，故选项B错误，0.0234≈0.0(精确到0.1)，故选项C正确，0.0136≈0.0136(精确到0.0001)，故选项D错误，故选：C.根据近似数的定义可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题．本题考查近似数，解答本题的关键是明确近似数的定义．6.【答案】C【解析】解：根据数轴可知：x−(−3.6)=8−0，解得x=4.4。
2021-2022学年湖北省恩施州利川市思源实验学校七年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年湖北省恩施州利川市思源实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷1.−2016的绝对值是( )A. 2016B. −2016C. 12016D. −120162.下列各组数中，不相等的一组是( )A. −(+7)，−|−7|B. −(+7)，−|+7|C. +(−7)，−(+7)D. +(+7)，−|−7|3.在−12，0，13，−1这四个数中，最小的数是( )A. −12B. 0 C. 13D. −14.下列各对数互为相反数的是( )A. 4和−(−4)B. −3和13C. −2和−12D. 0和05.下列说法正确的是( )A. 整数就是正整数和负整数B. 负整数的相反数就是非负整数C. 有理数中不是负数就是正数D. 零是自然数，但不是正整数6.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是( )A. +2B. −3C. +3D. +47.绝对值大于1小于4的整数的和是( )A. 0B. 5C. −5D. 108.x<0，y>0时，则x，x+y，x−y，y中最小的数是( )A. xB. x−yC. x+yD. y9.若|x|=−x，则x一定是( )A. 负数B. 负数或零C. 零D. 正数10.若|a−1|+|b+3|=0，则b−a的值是( )A. −4B. −2C. −1D. 111.点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：b−a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁：ab>0，其中正确的是( )A. 甲、乙B. 丙、丁C. 甲、丙D. 乙、丁12.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：输入…12345…输出 (1)225310417526…那么，当输入数据为8时，输出的数据为( )A. 861B. 863C. 865D. 86713.−25的倒数是______.14.比较大小：−23______−67.15.数轴上和表示−7的点的距离等于3的点所表示的数是______.16.若“方框”表示运算x−y+z+w，则“方框”的运算结果是=______.17.在数轴上表示下列各数，再用“<”号把各数连接起来．+2，−(+4)，+(−1)，|−3|，−1.518.计算(1)22+(−2016)+(−2)+2016(2)−1613+2916；(3)(−4)×|1−3|−4×(−2)−|−2−5|；(4)−312×(−67)−(−10)×(−23)；(5)−1317×19−1317×15+[−712+34+(−518)]×(−36)；(6)0.7×1949+234×(−14)+0.7×59+14×(−14).19.在数轴上表示下列各数，再用“<”号把各数连接起来．+2，−(+4)，+(−1)，|−3|，−1.5.20.已知|m|=4，|n|=6，且|m+n|=m+n，求m−n的值．21.若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值是2，求a+b2−cd+2|m|的值．22.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．某天自A地出发到收工时所走路线(单位：千米)为：+10，−3，+4，+2，−8，+13，−2，+12，+8，+5.(1)问收工时距A地多远？(2)该检修小组出发后距离出发地最远距离为多少？(3)若每千米路程耗油0.2升，问从A地出发到收工共耗油多少升？23.某茶叶加工厂一周生产任务为182kg，计划平均每天生产26kg，由于各种原因实际每天产量与计划量相比有出入，某周七天的生产情况记录如下(超产为正、减产为负)：+3，−2，−4，+1，−1，+6，−5(1)这一周的实际产量是多少kg？(2)若该厂工人工资实际计件工资制，按计划每生产1kg茶叶50元，每超产1kg奖10元，每天少生产1kg扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？24.如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为−4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t大于0)秒．(1)点C表示的数是________________.(2)求当t等于多少秒时，点P到达点A处？(3)点P表示的数是_______________(用含字母t的式子表示).(4)求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义。
2021-2022学年山东省临沂市兰山区沂州实验学校七年级(上)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年山东省临沂市兰山区沂州实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么−80元表示( )A. 支出20元B. 收入20元C. 支出80元D. 收入80元2.−12021的相反数( )A. 2021B. 12021C. −2021 D. −120213.−|−2021|倒数是( )A. −12021B. −2021 C. 12021D. 20214.大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重( )A. (9.9∼10.1)kgB. 10.1kgC. 9.9kgD. 10kg5.−a一定是( )A. 正数B. 负数C. 0D. 以上选项都不正确6.在数轴上，点A表示−2.若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是( )A. −6B. −4C. 2D. 47.下列数轴表示正确的是( )A. B.C. D.8.下列运算错误的是( )A. (−2)×(−3)×5=30B. (−12)×(−6)×0=3C. (−5)×(−2)×(−4)=−40D. (−3)×(−2)×(−4)=−249.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是( )A. a+b<0B. a−b<0C. a⋅b>0D. ab>010.数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为( )A. −2B. 2C. 1D. −111.某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为−2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低( )A. 7℃B. −7℃C. 11℃D. −11℃12.已知|a|=1，b是2的相反数，则a+b的值为()A. −3B. −1C. −1或−3D. 1或−313. 已知两个有理数a ，b ，如果ab <0且a +b >0，那么( )A. a >0，b >0B. a <0，b >0C. a 、b 同号D. a 、b 异号，且正数的绝对值较大14. 计算12+16+112+120+130+……+19900的值为( )A. 1100B. 99100 C. 199D.1009915. 如果80m 表示向东走80m ，则向西走60m 表示为______m. 16. 1，0，0.2，17，−3中正数一共有______个． 17. 绝对值不大于5的所有负整数的积是______ 18. 若m 、n 互为相反数，则5m +5n −5=______ .19. 已知有4个有理数相乘，积的符号是负号，那么这4个有理数中正数有______ 个.20. 在−2，3，4，−6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为a ，再取三个数所得的积最小为b ，则a +b =______.21. 把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，−8，π，−4.8，−17，227，0.6，−58.自然数集{______}； 正有理数集{______}； 负有理数集{______}； 非负数集{______}； 整数集{______}； 分数集{______}.22. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“>”将这些数连接起来：−3.512−|−2|，−(−3)，0 23. 计算(1)−20+(−14)−(−18)−13； (2)(−213)−(−312)−16；(3)(13−56+34)×(−36)；(4)−52×(−115)+133×(−115)+115；(5)(−112+13−12)÷(−136)；(6)(−96611)÷6.24.已知|x|=3，|y|=5.(1)求x+y的值；(2)当xy<0时，求x的值．y25.某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表(进库为正，出库为负，单位：吨)：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天合计+26−16+42−30−25−9+6(1)请你算出星期五的进出数；(2)如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？26.一出租车一天下午2小时内以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：公里)依先后次序记录如下：+9，−3，−5，+4，−8，+6，(1)该车2小时内一共走了多少路程？(2)若每公里出租车耗油0.08升，汽油价格每升6元，那么该司机这2小时内汽油费用是多少？(3)若起步价(3公里之内)6元，超出后每公里收乘客费用为1.5元，请问，两小时内出租车去掉汽油费用的收入是多少？答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。
2021-2022学年山东省济宁市七年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2021-2022学年山东省济宁市七年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．在15，﹣0.23，0，5，π，0.65，2，﹣，316%这几个数中，是正分数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（）A．﹣1B．1C．6D．﹣63．据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（）A．0.826×1010B．8.26×109C．8.26×108D．82.6×1084．若方程（m﹣3）x＝1是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．m≠﹣3B．m≠0C．m≠3D．m＞35．甲数的比乙数小1，设甲数为x，则乙数为（）A．B．C．D．6．若代数式3x﹣5和6x+11互为相反数，则x的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．已知|a|＝4，|b|＝8，ab＜0，那么a﹣b的值为（）A．12B．﹣4C．﹣12D．±128．若A＝x2﹣5x+4，B＝x2﹣5x﹣8，则A与B的大小关系是（）A．A＞B B．A＝B C．A＜B D．无法确定9．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．10．图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？（）A．B．C．42D．44二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
2021-2022学年-有答案-陕西省西安市某校七年级(上)第一次月考数学试卷(1)
2021-2022学年陕西省西安市某校七年级（上）第一次月考数学试卷（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 围成三棱柱的面共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2. 某几何体的表面展开的图形如图，则它是( )A.圆锥B.球C.圆柱D.棱柱3. 将下列三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示立体图形的是哪一个（）A. B. C. D.4. 如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最小是（）A.4B.6C.7D.85. 下列说法正确的是（）A.正整数和正分数统称为有理数B.整数和分数统称为有理数C.整数可分为正整数和负整数D.零既不是整数，也不是分数6. 下列各式中，不成立的是（）A.|−3|＝3B.−|3|＝−3C.|−3|＝|3|D.−|−3|＝37. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A. B. C. D.8. A、B、C三个地方的海拔分别是124米、38米、−72米，那么最低点比最高点低（）A.196米B.−196米C.110米D.−110米9. 绝对值大于1.5而不大于5的所有负整数的和与正整数的和的差是（）A.−28B.28C.−14D.1410. 若|a|＝5，|b|＝19，且|a+b|＝−(a+b)，则a−b的值为（）A.24B.14C.24或14D.以上都不对二、填空题（每小题3分，共18分）一种零件的长度在图纸上标出为20±0.01（单位：mm）表示这种零件的长度应是20mm，加工要求最大不超过________，最小不小于________．水平放置的长方体的底面是长和宽分别是4和6的长方形，它的左视图的面积是12，则这个长方体的体积等于________．在数轴上，距离表示+2的点3个单位长度的点表示的数是________．若|a|＝|b|，则a与b的关系是________．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b，−a，−b按从小到大的顺序排列是________．一个跳蚤在一条数轴上从原点开始，第一次向右跳1个单位长度，紧接着第二次向左跳2个单位长度，第三次向右跳3个单位长度，第四次向左跳4个单位长度…以此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处距离原点________个单位长度．三、解答题把下列各数填入相应的集合内．13,1,−56，5.2，−2.3，0.5%正数集合：{________}；整数集合：{________}；分数集合：{________}；负数集合：{________}．计算：（1）−21.8+4−(−7.6)+(−35)（2）(−0.5)−(−214)+3.75−(+512)小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：cm ）：+6，4，+9，−7，−6，+10，−8．（1）小虫最后是否回到出发点O ？（2）小虫离开出发点O 最远是多少cm ？（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm 奖励一粒米，则小虫一共得到多少粒米？画出如图由7个小立方块搭成的几何体的三视图．如图所示是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出长方体盒子的立体图形，并计算其体积；若不能，说明理由．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依此类推，…（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由；（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．参考答案与试题解析2021-2022学年陕西省西安市某校七年级（上）第一次月考数学试卷（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】C【考点】展开图折叠成几何体【解析】三棱柱由三个侧面、两个底面，因此有五个面围成的．【解答】三棱柱由三个侧面、两个底面围成的，2.【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】一个几何体的表面展开图中的“圆”是物体的底面，半圆（扇形）是物体的侧面，因此这个物体是圆锥体．【解答】解：展开图中的“圆”是几何体的底面，半圆（扇形）是几何体的侧面，因此这个几何体是圆锥．故选A.3.【答案】B【考点】点、线、面、体【解析】将各选项的图形旋转即可得到立体图形，找到合适的即可．【解答】B、旋转后可得，故本选项正确（1）C、旋转后可得，故本选项错误（2）D、旋转后可得，故本选项错误．故选：B．4.【答案】B【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．【解答】易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．5.【答案】B【考点】有理数的概念及分类【解析】根据有理数的分类及定义即可判定．【解答】A、整数和分数统称为有理数，故不符合题意；B、整数和分数统称为有理数，故符合题意；C、整数可分为正整数和负整数和0，故不符合题意；D、零是整数，不是分数，故不符合题意．6.【答案】D【考点】绝对值【解析】根据绝对值的意义选择．【解答】A中|−3|＝3，正确；B中−|3|＝−3，正确；C中|−3|＝|3|＝3，正确；D中−|−3|＝−3，不成立．7.【答案】D【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】根据各层小正方体的个数，综合三视图的知识，在这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：左视图有一层2个，另一层3个，即可得出答案．【解答】左视图是从左边看到的平面图形，发现从左面看一共有两列，左边一列有2个正方形，右边一列有3个正方形，8.【答案】A【考点】有理数的减法【解析】根据题意得到算式，运用有理数的减法法则计算即可．【解答】∵124>38>−72，∴最低点比最高点低：124−(−72)＝196m，9.【答案】A【考点】有理数大小比较绝对值【解析】先分别求出绝对值大于1.5而不大于5的所有负整数的和与正整数的和，再相减即可．【解答】绝对值大于1.5而不大于5的负整数有−2，−3，−4，−5，和为−2+(−3)+(−4)+(−5)＝−−14；绝对值大于1.5而不大于5的正整数有2，3，4，5，和为2+3+4+5＝14；所以绝对值大于1.5而不大于5的所有负整数的和与正整数的和的差是−14−14＝−28，10.【答案】C【考点】有理数的加法绝对值有理数的减法【解析】根据绝对值的概念可得a＝±5，b＝±19，然后分类讨论，就可求出符合条件“|a+b|＝−(a+b)时的a−b的值．【解答】∵|a|＝5，|b|＝19，∴a＝±5，b＝±19．又∵|a+b|＝−(a+b)，∴a＝±5，b＝−19，当a＝5，b＝−19时，a−b＝5+19＝24，当a＝−5，b＝−19时，a−b＝14．综上所述：a−b的值为24或14．二、填空题（每小题3分，共18分）【答案】20.01mm,19.99mm【考点】正数和负数的识别【解析】20±0.01表示的是这种零件的标准长度为20mm，实际加工时，可以比20mm多0.01mm，也可以比20mm少0.01mm，进而求出答案．【解答】20+0.01＝20.01mm，20−0.01＝19.99mm，【答案】48【考点】简单组合体的三视图【解析】根据左视图的形状，联系底面的长和宽，可得出长方体的高为2，再根据长方体的体积计算公式计算即可．【解答】它的左视图的面积为12，长为6，因此宽为2，即长方体的高为2，因此体积为：4×6×2＝48．【答案】−1或5【考点】数轴【解析】画出数轴，分点在A的左右两边两种情况讨论求解．【解答】②当点在A的右边时，与点A相距3个单位长度的点表示的数是5．综上所述，该数是−1或5．故答案为：−1或5．【答案】相等或互为相反数绝对值【解析】根据绝对值相等的两个数相等或互为相反数即可求解．【解答】若|a|＝|b|，则a 与b 的关系是相等或互为相反数．【答案】−a <b <−b <a【考点】有理数大小比较数轴【解析】根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数，数轴左边的数大于数轴右边的数，即可得出答案．【解答】由图可知：a >0，b <0，−b >0，|a|>|b|，则−a <b <−b <a ；【答案】50【考点】规律型：点的坐标规律型：图形的变化类数轴规律型：数字的变化类【解析】数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可．【解答】0+1−2+3−4+5−6+...+99−100＝−50，所以落点处离0的距离是50个单位．三、解答题【答案】13，1，5.2，0.5%,1,13，−56，5.2，−2.3，0.5%,−56，5.2【考点】有理数的概念及分类【解析】根据有理数的分类，把相应的数填写到相应的集合中．【解答】正数集合：{13, 1, 5.2, 0.5%}；整数集合：{1}；分数集合：{13, −56, 5.2, −2.3, 0.5%}；负数集合：{−56, 5.2}．原式＝−21.8+4+7.6−0.6＝−(21.8−4)+(7.6−0.6)＝−17.8+7＝−10.8；原式＝−0.5+2.25+3.75−5.5＝−(0.5+5.5)+(2.25+3.75)＝−6+6＝0．【考点】有理数的加减混合运算【解析】根据有理数的加减运算法则计算即可．【解答】原式＝−21.8+4+7.6−0.6＝−(21.8−4)+(7.6−0.6)＝−17.8+7＝−10.8；原式＝−0.5+2.25+3.75−5.5＝−(0.5+5.5)+(2.25+3.75)＝−6+6＝0．【答案】小虫最后没有回到出发点O，最后在出发点右侧8cm的地方小虫离开出发点O最远是19cm小虫一共得到50粒米【考点】正数和负数的识别【解析】（1）计算这些数的和，根据和的符合、绝对值可以判断出小虫是否回到出发点，（2）计算出每一次离开出发点的距离，比较得出结论，（3）求出这些数的绝对值的和，即爬行的总路程，即可求出得米粒．【解答】6+4+9−7−6+10−8＝8 cm，答：小虫最后没有回到出发点O，最后在出发点右侧8cm的地方．每次爬行后离开出发点的距离为：6cm，10cm，19cm，12cm，6cm，16cm，8cm，答：小虫离开出发点O最远是19cm．6+4+9+7+6+10+8＝50（粒）答：小虫一共得到50粒米．【答案】【考点】作图-三视图【解析】从正面看到的是两行三列，其中第一行两个小正方形，第二行是三个小正方形，从左面看到的是两行两列，每行、列都是两个小正方形，从上面看到的形状与主视图的相同．【解答】这个几何体的三视图【答案】(1×3+1×2+2×3)×2＝22 （平方米）答：该铁皮的面积为22平方米．能做成一个长方体的盒子，体积为：3×1×2＝6（立方米）【考点】认识立体图形【解析】（1）分别计算六个面的面积和及为该铁皮的面积，（2）根据棱柱的展开与折叠可得，可以做成长方体的盒子，根据长方体的体积的计算方法计算体积即可，【解答】(1×3+1×2+2×3)×2＝22 （平方米）答：该铁皮的面积为22平方米．能做成一个长方体的盒子，体积为：3×1×2＝6（立方米）【答案】星期二收盘价为25+2−0.5＝26.5（元/股）．收盘最高价为25+2−0.5+1.5＝28（元/股），收盘最低价为25+2−0.5+1.5−1.8＝26.2（元/股）．小王的收益为：27×1000(1−5‰)−25×1000(1+5‰)＝27000−135−25000−125＝1740（元）．∴小王的本次收益为1740元．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）由题意可知：星期一比上周的星期五涨了2元，星期二比星期一跌了0.5元，则星期二收盘价表示为25+2−0.5，然后计算；（2）星期一的股价为25+2＝27；星期二为27−0.5＝26.5；星期三为26.5+1.5＝28；星期四为28−1.8＝26.2；星期五为26.2+0.8＝27；则星期三的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价；（3）计算上周五以25元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱-买进时的价钱即为小王的收益．【解答】星期二收盘价为25+2−0.5＝26.5（元/股）．收盘最高价为25+2−0.5+1.5＝28（元/股），收盘最低价为25+2−0.5+1.5−1.8＝26.2（元/股）．小王的收益为：27×1000(1−5‰)−25×1000(1+5‰)＝27000−135−25000−125＝1740（元）．∴小王的本次收益为1740元．【答案】如下图，最多有10个交点．可以有4个交点，有3种不同的情形，如下图示．如下图所示．【考点】直线、射线、线段【解析】（1）一平面内的五条直线最多有10个交点．画图即可；（2）平面内的五条直线可以有4个交点，有3种不同的情形；（3）可使5条直线平行，另3条直线平行且都与这5条相交，再有2条直线平行且都与这5条相交，且3条和2条也有相交．【解答】如下图，最多有10个交点．可以有4个交点，有3种不同的情形，如下图示．如下图所示．。
2021-2022学年-有答案-湖南省长沙市某校七年级(上)第一次月考数学试卷 (1)
2021-2022学年湖南省长沙市某校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1. −23的倒数等于（）A.23B.−23C.32D.−322. −[−(−3)]化简后是()A.−3B.3C.±3D.以上都不对3. 下列意义叙述不正确的是()A.若上升3米记作+3米，则0米指不升不降B.鱼在水中高度为−2米的意义指鱼在水下2米C.温度上升−10∘C是指下降10∘CD.盈利−10元是指赚了10元4. 有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A.+2 B.−3 C.+3 D.+45. 某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0，并将一组5名同学的成绩简记为−3，+14，0，+5，−6，这5名同学的平均成绩是（）A.83分B.87分C.82分D.84分6. 数轴上点A表示的数是−3，把点A向右移动5个单位，然再向左移动7个单位到A′，则A′表示的数是（）A.−5B.−6C.−7D.−47. 纽约与北京的时差为−13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京10月11日8时，纽约的时间是（）A.10月10日5时B.10月10日19时C.10月11日19时D.10月11日21时8. 计算(−3)×13÷(−13)×3的结果是（）A.9B.−9C.1D.−19. 如果一个数的倒数的相反数是315，那么这个数是()A.165B.516C.−165D.−51610. 对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：|ab cd|=ad −bc ，则|1243|的值为（ ） A.−2B.−4C.5D.−511. 如图，数轴上A ，B 两点分别对应有理数a ，b ，则下列结论：①ab >0；②a −b >0；③a +b >0；④|a|−|b|>0中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数−1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数−2018的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．A.0B.1C.2D.3 二、填空题（每题3分，共18分）比较大小：−(−5)________−(+6)；−2________−910．绝对值不大于4.5的所有整数的和为________.在数轴上与表示−3的点相距8个单位的点表示的数是________．把(+5)−(+3)−(−1)+(−5)写成省略括号的和的形式是________．某公交车原坐有22人，经过2个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：(+4, −8)，(6, −5)，则车上还有________人．有一种“二十四点”的游戏（即算24游戏），其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如对1，2，3，4，可作如下运算：(1+2+3)×4=24．在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩．现给出3，−5，6，−8四个数，请你写出一个算式使其结果为24，这个算式为________（只写一个算式即可）三、解答题计算（1）(−4)−(+13)+(−5)−(−9)+7；（2）614−3.3−(−6)−(−334)+4+3.3；（3）−81÷(−214)×49÷(−16)；（4）(−24)×(138+213−0.75)．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来．−1.5，0，−312，2.5，−(−1)，−|−4|．10袋小麦以每袋150千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：−6，−3，−1，−2，+7，+3，+4，−3，−2，+1，与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？10袋小麦总质量是多少千克？某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km ）（1）求收工时，检修小组在A 地的何方向？距离A 地多远？（2）在第几次纪录时距A 地最远？（3）若汽车行驶每千米耗油0.4升，问从A 地出发，检修结束后再回到A 地共耗油多少升？在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a ⊕b ＝a ×b +2×a ．（1）求2⊕(−1)的值；（2）求−3⊕(−4⊕12)的值；（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB＝2017，BC＝1000，如图所示．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a+b+c的值．（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b−c|的值．（3）若O是原点，且OB＝17，求a+b−c的值．(a+b−1)−3cd−2x的已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求12值．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．6abx−1−2…（1）可求得x＝________，第2021个格子中的数为________；（2）若前k个格子中所填数之和为2019，求k的值；（3）如果m，n为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m−n|的和可以通过计算|6−a|+|6−b|+|a−b|+|a−6|+|b−6|+|b−a|得到．若m，n为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m−n|的和．参考答案与试题解析2021-2022学年湖南省长沙市某校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1.【答案】D【考点】倒数有理数的乘方正数和负数的识别【解析】根据倒数的定义可知．【解答】−23的倒数等于−32．2.【答案】A【考点】相反数【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：−[−(−3)]=−(+3)=−3，故选A ．3.【答案】D【考点】正数和负数的识别【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，结合选项选出正确选项即可．【解答】解：A ，若上升3米记作+3米，则0米指不升不降，该说法正确，故本选项错误； B ，鱼在水中高度为−2米的意义指鱼在水下2米，该说法正确，故本选项错误； C ，温度上升−10∘C 是指下降10∘C ，该说法正确，故本选项错误；D ，盈利−10元是指赔了10元，该说法错误，故本选项正确.故选D ．4.【答案】A【考点】绝对值正数和负数的识别【解析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．【解答】解：根据题意可得，实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数，A，+2的绝对值是2；B，−3的绝对值是3；C，+3的绝对值是3；D，+4的绝对值是4．故A选项的绝对值最小．故选A.5.【答案】B【考点】算术平均数正数和负数的识别加权平均数【解析】先求出−3，+14，0，+5，−6的和，再求出平均成绩即可．【解答】(−3)+(+14)+0+(+5)+(−6)＝10，这5名同学的平均成绩是85+10÷5＝87，6.【答案】A【考点】数轴【解析】数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加．【解答】根据变化规律，可知A′表示的数为−3+5−7＝−5．7.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】由统计表得出：纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月10日19时．【解答】纽约时间是：10月11日8时−13小时＝10月10日19时．8.【答案】A【考点】有理数的混合运算有理数的除法有理数的乘法【解析】有理数的乘除混合运算属于同级运算，按从左到右的顺序进行．【解答】原式＝(−1)×(−3)×3＝9．9.【答案】D【考点】倒数相反数【解析】根据相反数，倒数的概念可知．【解答】解：∵ 315的相反数是−315，−315的倒数是−516，∴ 这个数是−516． 故选D ．10.【答案】D【考点】有理数的混合运算【解析】利用题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】根据题意得：|1243|=3−8＝−5． 11.【答案】A【考点】数轴【解析】根据数轴可知a <−1，0<b <1，从而可以判断题目中的结论哪些是正确的，哪些是错误的，从而解答本题．【解答】解：∵ 由数轴可知，a <−1，0<b <1，∴ ab <0，a −b <0，a +b <0，|a|−|b|>0，故①②③错误，④正确．故选A ．12.【答案】D【考点】数轴【解析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合．【解答】∵ −1−(−2018)＝2017，2017÷4＝504...1，∴ 数轴上表示数−2018的点与圆周上起点处表示的数字重合，即与3重合．二、填空题（每题3分，共18分）【答案】>,<13；−89> 【考点】有理数大小比较有理数的混合运算有理数的加减混合运算【解析】分别根据正数大于一切负数与两负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】∵ −(−5)＝5>0，−(+6)＝−6<0，∴ −(−5)>−(+6)；∵ −2<0，13>0，∴ −2<13；∵ |−89|=89=8090<|−910|=910=8190，∴ −89>−910．【答案】【考点】有理数的加法绝对值【解析】根据有理数大小比较的方法，可得绝对值不大于4.5的所有整数有：−4、−3、−2、−1、0、1、2、3、4，把它们相加，求出绝对值不大于4.5的所有整数的和为多少即可．【解答】解：∵绝对值不大于4.5的所有整数有：−4，−3，−2，−1，0，1，2，3，4，∴绝对值不大于4.5的所有整数的和为：(−4)+(−3)+(−2)+(−1)+0+1+2+3+4=0.故答案为：0.【答案】−11，5【考点】数轴绝对值有理数大小比较【解析】根据数轴的特点直接解答即可．【解答】−3+8＝5，−3−8＝−11，【答案】+5−3+1−5【考点】有理数的加减混合运算【解析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．【解答】把(+5)−(+3)−(−1)+(−5)写成省略括号的和的形式是+5−3+1−5，【答案】19【考点】正数和负数的识别有理数的加减混合运算有理数的加法【解析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解；由题意，得22+4+(−8)+6+(−5)＝19（人），【答案】(−5+6÷3)×(−8)=24【考点】有理数的混合运算【解析】利用“二十四点”的游戏规则计算即可．【解答】解：根据题意得：(−5+6÷3)×(−8)=24，故答案为：(−5+6÷3)×(−8)=24.三、解答题【答案】(−4)−(+13)+(−5)−(−9)+7＝−4−13−5+9+7＝−22+16＝−6；614−3.3−(−6)−(−334)+4+3.3＝(614+334)+(−3.3+3.3)+(6+4)＝10+0+10＝20；−81÷(−214)×49÷(−16)＝−81×(−49)×49×(−116)＝−1；(−24)×(138+213−0.75)＝−33−56+18＝−71．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）先化简，再计算加减法；（2）根据加法交换律和结合律简便计算；（3）将带分数变为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解；（4）根据乘法分配律简便计算．【解答】(−4)−(+13)+(−5)−(−9)+7＝−4−13−5+9+7＝−22+16＝−6；614−3.3−(−6)−(−334)+4+3.3＝(614+334)+(−3.3+3.3)+(6+4)＝10+0+10＝20；−81÷(−214)×49÷(−16)＝−81×(−49)×49×(−116)＝−1；(−24)×(138+213−0.75)＝−33−56+18＝−71．【答案】∴−|−4)<−312<−1.5<0<−(−1)<2.5【考点】数轴相反数绝对值有理数大小比较【解析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．【解答】∴−|−4)<−312<−1.5<0<−(−1)<2.5【答案】10袋小麦总计不足2千克；（2）10×150−2＝1498（千克）．答：10袋小麦的总质量是1498千克【考点】正数和负数的识别有理数的加法有理数的加减混合运算【解析】“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；求10袋大米的总重量，可以用10×150加上正负数的和即可．【解答】(1)(−6)+(−3)+(−1)+(−2)+(+7)+(+3)+(+4)+(−3)+(−2)+(+1)＝−2 （千克）．答：10袋小麦总计不足2千克；（2）10×150−2＝1498（千克）．答：10袋小麦的总质量是1498千克【答案】−4+7−9+8+6−5−2＝1答：在A地的东面1km处第一次距A地|−4|＝4千米；第二次：|−4+7|＝3千米；第三次：|−4+7−9|＝6千米；第四次：|−4+7−9+8|＝2千米；第五次：|−4+7−9+8+6|＝8千米；第六次：|−4+7−9+8+6−5|＝3千米；第七次：|−4+7−9+8+6−5−2|＝1千米第5次记录是离A地最远从出发到收工汽车行驶的总路程：|−4|+|+7|+|−9|+|+8|+|+6|+|−5|+|−2|+|1|＝42(km)从出发到收工共耗油：42×0.4＝16.8（升）．答：从出发到收工共耗油16.8．【考点】正数和负数的识别绝对值数轴【解析】（1）把所有行驶记录相加，再根据正数和负数的意义解答；（2）分别写出各次记录时距离A地的距离，然后判断即可；（3）把所有行驶记录的绝对值相加，再乘以0.4计算即可得解．【解答】−4+7−9+8+6−5−2＝1答：在A地的东面1km处第一次距A地|−4|＝4千米；第二次：|−4+7|＝3千米；第三次：|−4+7−9|＝6千米；第四次：|−4+7−9+8|＝2千米；第五次：|−4+7−9+8+6|＝8千米；第六次：|−4+7−9+8+6−5|＝3千米；第七次：|−4+7−9+8+6−5−2|＝1千米第5次记录是离A地最远从出发到收工汽车行驶的总路程：|−4|+|+7|+|−9|+|+8|+|+6|+|−5|+|−2|+|1|＝42(km)从出发到收工共耗油：42×0.4＝16.8（升）．答：从出发到收工共耗油16.8．【答案】2⊕(−1)＝2×(−1)+2×2＝−2+4＝2；−3⊕(−4⊕1 2 )＝−3⊕[−4×12+2×(−4)]＝−3⊕(−2−8)＝−3⊕(−10)＝(−3)×(−10)+2×(−3)＝30−6＝24；不具有交换律，例如：2⊕(−1)＝2×(−1)+2×2＝−2+4＝2；(−1)⊕2＝(−1)×2+2×(−1)＝−2−2＝−4，∴2⊕(−1)≠(−1)⊕2，∴不具有交换律．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）将a＝2，b＝−1代入a⊕b＝a×b+2×a计算可得；（2）根据法则，先计算−4⊕12=−10，再计算−3⊕(−10)可得；（3）计算2⊕(−1)和(−1)⊕2即可得出答案．【解答】2⊕(−1)＝2×(−1)+2×2＝−2+4＝2；−3⊕(−4⊕1 2 )＝−3⊕[−4×12+2×(−4)]＝−3⊕(−2−8)＝−3⊕(−10)＝(−3)×(−10)+2×(−3)＝30−6＝24；不具有交换律，例如：2⊕(−1)＝2×(−1)+2×2＝−2+4＝2；(−1)⊕2＝(−1)×2+2×(−1)＝−2−2＝−4，∴2⊕(−1)≠(−1)⊕2，∴不具有交换律．【答案】∵点B为原点，AB＝2017，BC＝1000，∴点A表示的数为a＝−2017，点C表示的数是c＝1000，∴a+b+c＝−2017+0+1000＝−1017．∵原点在A，B两点之间，∴|a|+|b|+|b−c|＝AB+BC＝2017+1000＝3017．答：|a|+|b|+|b−c|的值为3017．若原点O在点B的左边，则点A，B，C所对应数分别是a＝−2000，b＝17，c＝1017，则a+b−c＝−2000+17−1017＝−3000；若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应数分别是a＝−2034，b＝−17，c＝983，则a+b−c＝−2034−17−983＝−3034．【考点】数轴绝对值【解析】（1）数轴上原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数，可表示出A、C所对应的数；（2）原点O在A，B两点之间，|a|+|b|＝AB，|b−c|＝BC，进而求出结果；（3）若原点O在点B的左边；若原点O在点B的左边；分两种情况讨论可求a+b−c的值．【解答】∵点B为原点，AB＝2017，BC＝1000，∴点A表示的数为a＝−2017，点C表示的数是c＝1000，∴a+b+c＝−2017+0+1000＝−1017．∵原点在A，B两点之间，∴|a|+|b|+|b−c|＝AB+BC＝2017+1000＝3017．答：|a|+|b|+|b−c|的值为3017．若原点O在点B的左边，则点A，B，C所对应数分别是a＝−2000，b＝17，c＝1017，则a+b−c＝−2000+17−1017＝−3000；若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应数分别是a＝−2034，b＝−17，c＝983，则a+b−c＝−2034−17−983＝−3034．【答案】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，∴a+b＝0，cd，x＝±2，当x＝2时，12(a+b−1)−3cd−2x=12×(0−1)−3×1−2×2=−712；当x＝−2时，1 2(a+b−1)−3cd−2x=12×(0−1)−3×1−2×(−2)=12．【考点】倒数相反数列代数式求值方法的优势【解析】根据相反数、倒数、绝对值求出a+b＝0，cd＝1，x＝±2，再代入求出即可．【解答】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，∴a+b＝0，cd，x＝±2，当x＝2时，12(a+b−1)−3cd−2x=12×(0−1)−3×1−2×2=−712；当x＝−2时，12(a+b−1)−3cd−2x=12×(0−1)−3×1−2×(−2)=12．【答案】6,−1根据题意可知，每三个数一组，且它们的和为3，2019÷3＝673，格子中的数依次为：6，−1，−2，6，−1，−2，6，−1…，∵(−1)+(−2)+6+(−1)+(−2)＝0，∴k＝3×673＝2019或k＝3×673−5＝2014；由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，−2出现了2次，6和−1都出现了3次．故代入式子可得：|6−(−1)|×9+|6−(−2)|×6+|6−6|×6+|−1−6|×9+|−2−6|×6+|−1−(−2)|×6+|−1−(−1)|×6+|−2−(−2)|×2+|−2−(−1)|×6＝234．【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类规律型：点的坐标绝对值【解析】（1）由题意得出6+a+b＝a+b+x，得出x＝6，同理a＝−1，由第9个数与第3个数相同，得出b＝−2，得出每3个数6、−1、−2为一个循环组依次循环，由2021÷3＝673...2，得出第2021个格子中的数与第2个数相同，即可得出答案；（2）根据题意可知，每三个数一组，且它们的和为3，2019÷3＝673，格子中的数依次为：6，−1，−2，6，−1，−2，6，−1…，(−1)+(−2)+6+(−1)+(−2)＝0，则k＝3×673＝2019或k＝3×673−5＝2014；（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【解答】∵任意三个相邻方格中所填数之和都相等，∴6+a+b＝a+b+x，∴x＝6，同理，a＝−1，第9个数与第3个数相同，∴b＝−2，∴每3个数6、−1、−2为一个循环组依次循环，∵2021÷3＝673...2，∴第2021个格子中的数与第2个数相同，∴第2021个格子中的数为−1；故答案为：6，−1；根据题意可知，每三个数一组，且它们的和为3，2019÷3＝673，格子中的数依次为：6，−1，−2，6，−1，−2，6，−1…，∵(−1)+(−2)+6+(−1)+(−2)＝0，∴k＝3×673＝2019或k＝3×673−5＝2014；由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，−2出现了2次，6和−1都出现了3次．故代入式子可得：|6−(−1)|×9+|6−(−2)|×6+|6−6|×6+|−1−6|×9+|−2−6|×6+|−1−(−2)|×6+|−1−(−1)|×6+|−2−(−2)|×2+|−2−(−1)|×6＝234．。
江苏省泰州市海陵区九龙实验学校2021-2022学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)
2021-2022学年江苏省泰州市海陵区九龙实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷(含答案与解析)一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）15-的相反数是()A．5-B．5C．15-D．152．（3分）绝对值最小的数是()A．1-B．1C．0D．1±3．（3分）超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为(500.3)kg±的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差()A．0.5kg B．0.6kg C．0.8kg D．0.95kg4．（3分）如果两个有理数的和是负数，则这两个数是()A．都是负数B．一定是一正一负C．一定是0和负数D．至少一个是负数5．（3分）25可以表示为()A．55+B．52⨯C．55⨯D．22222⨯⨯⨯⨯6．（3分）如果a是有理数，则||a a+的值必是()A．负数B．非负数C．正数D．非正数二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）请写出一个负无理数．8．（3分）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为．9．（3分）数轴上表示有理数 4.5-与2.5两点的距离是．10．（3分）绝对值不大于2的整数有．11．（3分）在3-，4-，1-，2，5中取出两个数，把两个数相乘，所得到的最大乘积是．12．（3分）如图所示是计算机程序计算，若输入2-，则输出的值为．13．（3分）2021(1)-= ．14．（3分）设0a <，0b >，且0a b +>，用“<”号把a 、a -、b 、b -连接起来为 ． 15．（3分）一个数的平方等于这个数的立方，这个数是 ．16．（3分）探究规律：133=，个位数字为3；239=，个位数字为9；3327=，个位数字为7；4381=，个位数字为1；53243=，个位数字为3；63729=，个位数字为9，⋯⋯，那么20213的个位数字是 ． 三、解答题（共102分） 17．（24分）计算： （1）5(15)-+-．（2）232(3)(2)3( 5.75)343---+-+．（3）(4)57(25)-⨯⨯-． （4）157()(36)2612-+⨯-．（5）1314()(1)()2425-⨯÷-⨯-．（6）1899519-⨯． 18．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里：|5|--，2.525525552⋯，0，3()4--，0.3，(6)--，3π-，227． （1）负数集合：{ }⋯； （2）整数集合：{ }⋯； （3）分数集合：{ }⋯； （4）无理数集合：{ }⋯．19．（8分）把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“<”连接起来． (3)+-，(1)--，0，|3|-，( 1.5)-+20．（8分）已知||5m =，||2n =，求m n +的值．21．（8分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是绝对值等于1的数，求a bm cd c+-+的值．22．（10分）某自行车厂7天计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划生产，下表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）:（1）根据记录可知前2天共生产自行车 辆；（2）自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；（3）该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？23．（10分）高速公路养护小组，乘车沿公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米）17+，9+，7-，15-，3-，11+，6-． （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 24．（12分）观察下列等式： 第1个等式：1111(1)1323a ==-⨯， 第2个等式：21111()35235a ==-⨯， 第3个等式：31111()57257a ==-⨯， 第4个等式：41111()79279a ==-⋯⨯ （1）按上述规律填空，第5个等式：5a = = ．（2）用含n 的代数式表示第n 个等式：n a = = (n 为正整数）． （3）求12350a a a a +++⋯+的值．25．（14分）如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a 、b 满足|2||8|0a b ++-=． （1）点A 表示的数为 ；点B 表示的数为 ；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒)，①当1t=时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=；当5t=时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．2021-2022学年江苏省泰州市海陵区九龙实验学校七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）15-的相反数是()A．5-B．5C．15-D．15【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：15-的相反数是15．故选：D．2．（3分）绝对值最小的数是()A．1-B．1C．0D．1±【分析】先求出每个数的绝对值，再比较即可．【解答】解：1-、0、1的绝对值依次为1，0，1，∴绝对值最小的数为0，故选：C．3．（3分）超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为(500.3)kg±的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差()A．0.5kg B．0.6kg C．0.8kg D．0.95kg【分析】根据正数和负数的意义解答即可．【解答】解：0.3(0.3)0.30.30.6()kg--=+=，即从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差0.6kg．故选：B．4．（3分）如果两个有理数的和是负数，则这两个数是()A．都是负数B．一定是一正一负C．一定是0和负数D．至少一个是负数【分析】利用有理数的加法法则判断即可得到结果．【解答】解：如果两个有理数的和是负数，那么这两个数是至少一个是负数．故选：D．5．（3分）25可以表示为()A ．55+B ．52⨯C ．55⨯D ．22222⨯⨯⨯⨯【分析】根据乘方的意义进行解答便可．【解答】解：根据乘方的意义知，25表示2个5的乘积，即2555=⨯， 故选：C ．6．（3分）如果a 是有理数，则||a a +的值必是( ) A ．负数B ．非负数C ．正数D ．非正数【分析】分类讨论：当0a >、0a =和0a <时，分别计算出||a a +，然后进行判断． 【解答】解：当0a >，||20a a a +=>；当0a =，||000a a +=-=；当0a <，||0a a a a +=-=． 所以||a a +的值为0或正数． 故选：B ．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）请写出一个负无理数 【分析】根据无理数是无限不循环小数进行解答即可．【解答】解：由无理数的定义可知，是负无理数．故答案为：．8．（3分）据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为 44.2610⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数． 【解答】解：将42600用科学记数法表示为44.2610⨯， 故答案为：44.2610⨯．9．（3分）数轴上表示有理数 4.5-与2.5两点的距离是 7 ． 【分析】有理数 4.5-与2.5两点的距离实为两数差的绝对值．【解答】解：由题意得：有理数 4.5-与2.5两点的距离为| 4.5 2.5|7--=． 故答案为：7．10．（3分）绝对值不大于2的整数有 2±，1±，0 ．【分析】当||2a 时，a 的值有2±，1±，0，也可先写出绝对值不大于2的正整数，再写出0，和负整数的值．【解答】解：由绝对值的性质得，绝对值不大于2的整数有2±，1±，0．故答案为：2±，1±，0．11．（3分）在3-，4-，1-，2，5中取出两个数，把两个数相乘，所得到的最大乘积是 12 ． 【分析】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，根据法则先确定相乘的两个数，然后列式计算即可． 【解答】解：3(4)12-⨯-=， 2510⨯=，∴把两个数相乘，所得到的最大乘积是12．故答案为：12．12．（3分）如图所示是计算机程序计算，若输入2-，则输出的值为 14- ．【分析】根据运算程序列出算式，再进行计算即可． 【解答】解：输入2-， 23(1)615∴-⨯--=-+=-， 55-=-，53(1)15114∴-⨯--=-+=-， 145-<-，∴输出的值为14-．故答案为：14-．13．（3分）2021(1)-= 1- ．【分析】根据乘方的运算法则进行计算便可． 【解答】解：20212021(1)11-=-=-， 故答案为：1-．14．（3分）设0a <，0b >，且0a b +>，用“<”号把a 、a -、b 、b -连接起来为 b a a b -<<-< ．【分析】根据有理数的加法法则判断a 、b 以及a -、b -的符号和||a 与||b 的大小，据此即可判断．【解答】解：0a <，0b >，0a b +>， 0a ∴->，0b -<，||||a b <，b a a b ∴-<<-<．故答案是：b a a b -<<-<．15．（3分）一个数的平方等于这个数的立方，这个数是 0和1 ．【分析】根据数学常识即可知道，0的平方和立方均为0，1的任意次方为1，其余的数均不能满足题意．【解答】解：平方等于它的立方的数是0和1．16．（3分）探究规律：133=，个位数字为3；239=，个位数字为9；3327=，个位数字为7；4381=，个位数字为1；53243=，个位数字为3；63729=，个位数字为9，⋯⋯，那么20213的个位数字是 3 ．【分析】根据给出的规律，3n 的个位数字4个循环一次，用2021去除以4，看余数是几，再确定个位数字．【解答】解：3n 的个位数字是3，9，7，1四个一循环， 202145051÷=⋯⋯，20213∴的个位数字是3．故答案为：3．三、解答题（共102分） 17．（24分）计算： （1）5(15)-+-．（2）232(3)(2)3( 5.75)343---+-+．（3）(4)57(25)-⨯⨯-． （4）157()(36)2612-+⨯-．（5）1314()(1)()2425-⨯÷-⨯-．（6）1899519-⨯． 【分析】（1）利用有理数加法法则计算即可；（2）先将减法转化为加法，再利用加法运算律进行简便计算；（3）利用乘法运算律进行简便计算；（4）利用乘法分配律进行简便计算；（5）先将除法转化为乘法，再利用有理数乘法法则进行计算；（6）利用乘法分配律进行简便计算．【解答】解：（1）5(15)-+-20=-；（2）232(3)(2)3( 5.75)343---+-+232323 5.75343=-++-223 (33)(2 5.75)334=-++-03=-3=-；（3）(4)57(25)-⨯⨯-[(4)(25)]57=-⨯-⨯10057=⨯5700=；（4）157()(36) 2612-+⨯-157(36)(36)(36) 2612=⨯--⨯-+⨯-183021=-+-9=-；（5）1314 ()(1)() 2425 -⨯÷-⨯-1324()() 2435 =-⨯⨯-⨯-15=-；（6）18 99519-⨯1(100)519=-+⨯11005519=-⨯+⨯550019=-+ 1449919=-． 18．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里：|5|--，2.525525552⋯，0，3()4--，0.3，(6)--，3π-，227． （1）负数集合：{ |5|--，3π- }⋯；（2）整数集合：{ }⋯； （3）分数集合：{ }⋯；（4）无理数集合：{ }⋯．【分析】（1）分别求出|5|5--=-，33()44--=，(6)6--=，再由负数的定义分类即可；（2）根据整数分为正整数、负整数、零进行分类即可； （3）根据分数分为正分数、负分数进行分类即可； （4）根据无理数的定义进行分类即可．【解答】解：（1）|5|5--=-，33()44--=，(6)6--=，∴负数集合：{|5|--，3π-，}⋯，故答案为：|5|--，3π-；（2）整数集合：{|5|--，0，(6)--，}⋯， 故答案为：|5|--，0，(6)--；（3）分数集合：3{()4--，0.3，227，}⋯，故答案为：3()4--，0.3，227；（4）无理数集合：{2.525525552⋯，3π-，}⋯，故答案为：2.525525552⋯，3π-．19．（8分）把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“<”连接起来． (3)+-，(1)--，0，|3|-，( 1.5)-+【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”号连接起来即可．【解答】解：(3)3+-=-，(1)1--=，|3|3-=，( 1.5) 1.5-+=-，(3)( 1.5)0(1)|3|+-<-+<<--<-．20．（8分）已知||5m =，||2n =，求m n +的值．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则计算即可求出值．【解答】解：||5m =，||3n =，5m ∴=±，3n =±，当5m =，3n =时，8m n +=；当5m =，3n =-时，2m n +=；当5m =-，3n =时，2m n +=-；当5m =-，3n =-时，8m n +=-；则m n +的值为8或2或2-或8-．21．（8分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是绝对值等于1的数，求a b m cd c+-+的值．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：0a b +=，1cd =，1m =或1-，当1m =时，原式1012=-+=；当1m =-时，原式1010=--+=．22．（10分）某自行车厂7天计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，无法按计划生产，下表是这7天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）: 第1天第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 5+ 2-6- 15+ 9- 13- 8+ （1）根据记录可知前2天共生产自行车 403 辆；（2）自行车产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；（3）该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车，厂方付给工人工资60元，超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，则该厂工人这7天的工资总额是多少？【分析】（1）分别表示出前2天的自行车生产数量，再求其和即可；（2）根据出入情况：用产量最高的一天-产量最低的一天；（3）由工资标准计算工资：超额完成计划任务的，每超产一辆奖励15元，没有完成计划任务的，每减产一辆扣15元，可知工人工资可直接根据完成任务的总量计算．先计算出生产的自行车的总量，再根据工资标准计算工资即可．【解答】解：（1）2005(2002)403++-=（辆)，故答案为：403；（2）由表可知：第4天自行车产量最多为15+，第6天最少为13-(20015)(20013)28+--=（辆)，故答案为：28；（3）由题意可得：这7天的自行车产量与计划产量的差为5261591382=--+--+=- 该厂工人这7天的自行车产量2007(2)1398=⨯+-=（辆)该厂工人这7天的工资总额13986021583850=⨯-⨯=（元)，答：该厂工人这一周的工资总额是83850元．23．（10分）高速公路养护小组，乘车沿公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米）17+，9+，7-，15-，3-，11+，6-．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？【分析】（1）根据当天的行驶记录，然后求和，根据和的符号与数值确定方向与距离；（2）根据行驶记录绝对值最大的就是离出发点最远的；（3）先求出这一天行驶的路程，然后乘以每千米的耗油即可．【解答】解：（1）17971531166++---+-=，∴养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距出发点6千米．（2）由题意可得，当天的行驶记录中，第一次向东行驶17千米，此时距原点17千米； 第二次向东行驶9千米，此时距出发点17926+=（千米）；第三次向西行驶7千米，此时距出发点26719-=（千米）；第四次向西行驶15千米，此时距出发点19154-=（千米）；第五次向西行驶3千米，此时距出发点431-=（千米）；第六次向东行驶11千米，此时距出发点11112+=（千米）；第七次向西行驶6千米，此时距出发点1266-=（千米）；综上所述，离出发点最远的点为向东26千米处，∴养护过程中，最远处离出发点有26千米．（3）汽车行驶的距离为：|17||9||7||15||3||11||6|++++-+-+-+++-1797153116=++++++68=（千米）， 汽车耗油为：0.26813.6⨯=（升)．答：这次养护共耗油13.6升．24．（12分）观察下列等式：第1个等式：1111(1)1323a ==-⨯， 第2个等式：21111()35235a ==-⨯， 第3个等式：31111()57257a ==-⨯， 第4个等式：41111()79279a ==-⋯⨯ （1）按上述规律填空，第5个等式：5a =1911⨯ = ． （2）用含n 的代数式表示第n 个等式：n a = = (n 为正整数）．（3）求12350a a a a +++⋯+的值．【分析】（1）根据题目中的式子的特点，可以写出第五个等式；（2）根据题目中的式子的特点，可以写出第n 个等式；（3）根据（2）中的结果，可以写出所求式子的值．【解答】解：（1）由题意可得，第5个等式：51111()9112911a ==-⨯， 故答案为：1911⨯，111()2911-； （2）1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--+-+， 故答案为：1(21)(21)n n -+，111()22121n n --+；（3）12350a a a a +++⋯+ 11111111111(1)()()()23235257299101=-+-+-+⋯+- 11111111(1)23355799101=⨯-+-+-+⋯+- 11(1)2101=⨯- 11002101=⨯ 50101=． 25．（14分）如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a 、b 满足|2||8|0a b ++-=．（1）点A 表示的数为 2- ；点B 表示的数为 ；（2）若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒)，①当1t =时，甲小球到原点的距离= ；乙小球到原点的距离= ；当5t =时，甲小球到原点的距离= ；乙小球到原点的距离= ；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．【分析】（1）由绝对值的定义得到20a +=或80b -=，分别求出a 、b 即可；（2）①1t =时，甲球此时在表示1-的点处，乙求此时在表示6的点处，5t =时，甲球此时在表示3-的点处，乙球此时在表示2的点处，由此可求解；②分三种情况讨论：当02t <时，282t t -=-，解得6t =（舍)；当24t <时，282t t -=-，解得103t =；当4t >时，228t t -=-，解得6t =． 【解答】解：（1）|2||8|0a b ++-=，20a ∴+=或80b -=，解得2a =-，8b =，故答案为：2-，8；（2）1t =，∴甲球向右运动1个单位长度，乙球向左运动2个单位长度，∴甲球此时在表示1-的点处，乙求此时在表示6的点处，∴甲小球到原点的距离为1，乙小球到原点的距离为6， 5t =，∴甲球向右运动2秒到达挡板后开始向左运动3个单位长度，乙球向左运动4秒到达挡板后开始向右运动2个单位长度，∴甲球此时在表示3-的点处，乙球此时在表示2的点处， ∴甲小球到原点的距离为3，乙小球到原点的距离为2， 故答案为：1，6，3，2；②甲，乙两小球到原点的距离可能相等，理由如下：当02t <时，282t t -=-，解得6t =（舍)；当24t <时，282t t -=-， 解得103t =； 当4t >时，228t t -=-，解得6t =；综上所述：t 的值为103或6时，甲，乙两小球到原点的距离相等．。
江苏省镇江市扬中高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
因为 ，当且仅当 ，即 时，取等号，
所以 ，
所以
21.2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形 和 构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形 上建一座“观景花坛”，造价为4200元/ m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/ m2，再在四个空角（如 等）上铺草坪，造价为80元/ m2.设AD长为xm，DQ长为ym.
（1） ；（2） ；（3） ．
【分析】（1）根据函数 有两个零点，则有方程 有两个不同的实数根，即可得出 ，从而可得出答案；
（2）若命题： ， ，是假命题，则命题： ， ，是真命题，即 在R上恒成立，分 时和 时两种情况讨论，即可得出答案；
（3）若对于 ， 恒成立，即 在 上恒成立，则 在 上恒成立，故只需 即可，结合基本不等式即可得出答案.
（1）试找出 与 满足的等量关系式；
（2）设总造价为 元，试建立 与 的函数关系；
（3）若总造价 不超过138000元，求 长 的取值范围.
（1） ；（2） ， ；（3） .
【分析】（1）由十字形区域面积为矩形 面积的4倍与正方形 面积之和，即可求解；
（2）先由（1）得 ，然后求各个区域的造价，即可求解；
江苏省扬中市高级中学2021-2022第一学期
高一数学第一次月考试卷
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1.已知集合 ， ，则 （）．
A. B. C. D.
D
【分析】根据交集定义直接得结果.
，故选：D.
本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.
2.命题“ ， ”的否定是（）
2021-2022学年-有答案-湖南省长沙市某校七年级(上)第一次月考数学试卷
2021-2022学年湖南省长沙市某校七年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1. 下列各数不是有理数的是（）C.−2D.πA.0B.−122. 一种巧克力的质量标识为“100±0.5克”，则下列质量合格的是（）A.95克B.99.8克C.100.6克D.101克3. 在0，-，-，0.05这四个数中，最大的数是（）A.0B.-C.-D.0.054. −2021的相反数是（）A.−2021B.-C.D.20215. 下列说法中正确的是（）A.−4<8B.如果a>b，那么|b−a|＝b−aC.−|−(+0.8)|＝0.8D.有最小的正有理数6. 下列各组数中，互为倒数的是（）A.和−3B.−0.15和C.0.01和100D.1和−17. 下列各组数中，结果相等的是（）A.52与25B.−22与(−2)2C.−24与(−2)4D.(−1)2与(−1)208. 我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x的值是（）A.3B.4C.6D.89. 下列叙述中错误的个数是（）①任何有理数都有倒数②互为倒数的两个数的积为1③若a>0，b<0，则ab<0④若a+b＝0，则ab<0A.1B.2C.3D.410. a、b、c是有理数且abc<0，则++的值是（）A.−3B.3或−1C.−3或1D.−3或−111. 若x，y为有理数，且|x+2|+(y−2)2＝0，则（）2020的值为（）A.1B.−1C.2017D.−201712. 2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…依此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（）A.0B.1C.D.二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加________kg”．8−(+11)−(−20)+(−19)写成省略加号的和的形式是________．请写出3个大于−1的负分数________．已知|x|=3，|y|=7，且x+y>0，则x−y的值等于________．三.解答题（共9小题，满分72分）把下列各数填入到它所属的集合中．8，+，−(+0.275)，−|−2|，05，−1.04，-，，−(−10)4，−(−7)正数：{________}负数：{________}负整数：{________}正分数：{________}．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来：3.5，−3.5，0，2，−2，−1.6，-，0.5．在“−”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×(1□12)中的□，并计算．计算：（1）12−(−18)+(−7)−20；（2）−5−9+17−3；（3）(−1)3−[2−(−3)2]÷(−）；（4）(−7)×(−5)−90÷(−15)+3×(−1)．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999×(−15)；(2)999×11845+999×(−15)−999×1835．小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10.（单位：cm）(1)小虫最后是否回到出发点A？(2)小虫离开原点最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b=|a+b|−|a−b|．(1)计算(−3)⊗2的值；(2)当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊗b．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．（1）在图1的数轴上，AC＝________个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的0.6cm；（2）求数轴上点B所对应的数b；（3）在图1的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ＝2QB，求点Q所表示的数．阅读材料，并解答问题我们知道，如果a，b都是整数，并且有整数c．使得a＝bc，①那么就称b为a的约数．通常我们只讨论正整数的正约数，即①中的a，b，c都是正整数，以下如不特别申明，所有的字母都表示正整数．72有多少个约数？不难一一列举，72的约数有12个，它们是1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72．请注意其中包含1及72本身．有没有一个公式，可以帮助我们算出一个数的约数的个数呢？有的．如果将72分解为质因数的乘积，即72＝23×32②那么72的所有约数都是2k1×3k2③的形式，其中k1可取4个值：0，l，2，3；k2可取3个值：0，1，2；（例如：在k1＝0，k2＝0时，③是1；在k1＝3，k2＝2时，③是72）．因此，72的约数共有4×3＝12（个）．一般地，设有自然数即可以分解为n＝p1k1p2k2⋯⋯p m k m，其中p1，p2……p m是不同的质数，k1，k2，……k m是正整数，其中k1可取k1+1个值：0，1，2，3，……k1；k2可取k2+1个值，0，1，2，3，……，k2，k m可取k m+1个值，0，1，2，3……k m；所以n的约数共有(k1+1)(k2+1)……(k m+1)个．根据上述材料请解答以下题目：（1）试求6000的约数个数．（2）恰有10个约数的数最小是多少？（3）求72的所有的约数和．参考答案与试题解析2021-2022学年湖南省长沙市某校七年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.【答案】D【考点】有理数的概念及分类【解析】根据有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】A、是有理数，故A不符合题意；B、是有理数，故B不符合题意；C、是有理数，故C不符合题意；D、是无理数，不是有理数，故符合题意．2.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】根据有理数的意义，表示相反意义的量可以用正负数表示，分别求出最大值和最小值，再进行选择即可．【解答】巧克力的质量在(100−0.5)克到(100+0.5)克的范围内，即99.5克∼100.5克之间，因此B选项符合，3.【答案】D【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】相反数此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】有理数大小比较相反数绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】D【考点】有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】有理数的加法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.B【考点】有理数的乘法倒数有理数的加法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】分式的值有理数的乘法绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】A【考点】非负数的性质：偶次方绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】B【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）【答案】−1.5【考点】正数和负数的识别【解析】根据正负数的意义解答即可．【解答】解：“体重减少1.5kg ”换一种说法可以叙述为“体重增加−1.5kg ”．故答案为：−1.5.【答案】8−11+20−19【考点】有理数的加减混合运算【解析】在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数加减法法则，把8−(+11)−(−20)+(−19)写成省略加号的和的形式即可．【解答】8−(+11)−(−20)+(−19)写成省略加号的和的形式是：8−11+20−19．【答案】−12，−13，−14，【考点】有理数大小比较正数和负数的识别【解析】本题根据题中条件，大于−1的负分数即为大于−1小于0的分数，任意3个均可．【解答】解：大于−1的负分数即为大于−1小于0的分数，如：−12，−13，−14，答案不唯一． 故答案为：−12，−13，−14．【答案】−4或−10【考点】有理数的加法有理数的减法绝对值【解析】先根据绝对值的化简法则得出x 与y 的值，再根据x +y >0，分类讨论计算即可．【解答】解：∵ |x |=3，|y |=7，∴ x =3或x =−3；y =7或y =−7，又∵ x +y >0，∴ 当x =3，y =7时，x −y =3−7=−4；当x=−3，y=7时，x−y=−3−7=−10.故答案为：−4或−10.三.解答题（共9小题，满分72分）【答案】8、+、、−(−7),−(+0.275)、−|−2|、−1.04，-、−(−10)4,−|−2|、−(−10)4,+、【考点】有理数的概念及分类绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】−3.5<−3<−1.6<−<0<7.5<2<4.5．【考点】数轴有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：添加想要的符号“−”，22+2×(1−1 2 )=4+2×1 2=4+1=5；添加想要的符号“×”，22+2×(1×1 2 )=4+2×1 2=4+1=5．【考点】有理数的混合运算【解析】添加想要的符号“-”，先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；添加想要的符号“×”，先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】添加想要的符号“-”，22+2×(1−1 2 )＝4+2×12＝4+1＝5；添加想要的符号“×”，22+2×(1×1 2 )＝4+2×12＝4+1＝5．【答案】原式＝12+18−7−20＝30−27＝3；原式＝−6−−2−−3−＝−5−3+17−3−-+-＝--+-＝-＝-；原式＝−3−(2−9)×(−4)＝−1−(−7)×(−4)＝−1−14＝−15；原式＝35+6−6＝38．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：(1)999×(−15) =(1000−1)×(−15) =1000×(−15)+15 =−15000+15=−14985.(2)999×11845+999×(−15)−999×1835=999×(11845−15−1835)=999×100=99900.【考点】有理数的混合运算【解析】（1）将式子变形为(1000−1)×(−15)，再根据乘法分配律计算即可求解；（2）根据乘法分配律计算即可求解．【解答】解：(1)999×(−15)=(1000−1)×(−15)=1000×(−15)+15=−15000+15=−14985.(2)999×11845+999×(−15)−999×1835=999×(11845−15−1835)=999×100=99900.【答案】解：(1)∵+5−3+10−8−6+12−10 =(5+10+12)−(3+8+6+10)=27−27=0，∴小虫最后回到出发点A.(2)第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5−3=2cm，第三次爬行距离原点是2+10=12cm，第四次爬行距离原点是12−8=4cm，第五次爬行距离原点是|4−6|=|−2|=2cm，第六次爬行距离原点是−2+12=10cm，第七次爬行距离原点是10−10=0cm，综上所述，小虫离开原点最远是12cm.(3)小虫爬行的总路程为：|+5|+|−3|+|+10|+|−8|+|−6|+|+12|+|−10|=5+3+10+8+6+12+10=54(cm)，∴小虫一共得到54粒芝麻．【考点】有理数的加减混合运算有理数的减法有理数的加法绝对值正数和负数的识别【解析】（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A；（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离；（3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．【解答】解：(1)∵+5−3+10−8−6+12−10=(5+10+12)−(3+8+6+10)=27−27=0，∴小虫最后回到出发点A.(2)第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5−3=2cm，第三次爬行距离原点是2+10=12cm，第四次爬行距离原点是12−8=4cm，第五次爬行距离原点是|4−6|=|−2|=2cm，第六次爬行距离原点是−2+12=10cm，第七次爬行距离原点是10−10=0cm，综上所述，小虫离开原点最远是12cm.(3)小虫爬行的总路程为：|+5|+|−3|+|+10|+|−8|+|−6|+|+12|+|−10|=5+3+10+8+6+12+10=54(cm)，∴小虫一共得到54粒芝麻．【答案】解：(1)∵a⊗b=|a+b|−|a−b|，∴(−3)⊗2=|(−3)+2|−|(−3)−2|=1−5=−4.(2)由数轴可得，b<0<a，|b|>|a|，则a⊗b=|a+b|−|a−b|=−(a+b)−(a−b)=−a−b−a+b=−2a．【考点】有理数的混合运算绝对值数轴【解析】(1)根据a⊗b=|a+b|−|a−b|，可以求得所求式子的值；(2)根据数轴可以得到a、b的正负和它们绝对值的大小，从而可以化简所求的式子．【解答】解：(1)∵a⊗b=|a+b|−|a−b|，∴(−3)⊗2=|(−3)+2|−|(−3)−2|=1−5=−4.(2)由数轴可得，b<0<a，|b|>|a|，a⊗b=|a+b|−|a−b|=−(a+b)−(a−b)=−a−b−a+b=−2a．【答案】9依题意有2.8＝0.3(b+5)，解得b＝−2，即数轴上点B所对应的数b为−7；设点Q所表示的数是x，依题意有x−(−5)＝2(−7−x)，解得x＝−3．故点Q所表示的数是−3．【考点】数轴【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】6000＝24×3×53，∵(4+1)(1+1)(3+1)＝40，∴6000有40个约数；∵10＝2×5，∴这个数最小是48；∵72的约数有1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，∴1+2+3+4+6+8+9+12+18+24+36+72＝195，∴72的所有的约数和是195．【考点】因式分解的应用【解析】（1）由6000＝1000×6＝24×3×53即可求；（2）因为10＝2×5，则有24×3＝48最小；（3）由已知将72的所有约数相加即可．【解答】6000＝24×3×53，∵(4+1)(1+1)(3+1)＝40，∴6000有40个约数；∵10＝2×5，∴这个数最小是48；∵72的约数有1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，∴1+2+3+4+6+8+9+12+18+24+36+72＝195，∴72的所有的约数和是195．。