北师大版七年级上册(新版)_第三章整式及其加减 精品学案
第三章 整式及其加减 知识点 一、字母表示数 1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；
○1加法交换律a＋b＝b＋a 加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）
○2乘法交换律ab＝ba 乘法结合律（ab）c＝a（bc） 乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac 用字母表示计算公式： ○1长方形的周长2（a＋b）,面积ab （a、b分别为长、宽）
○2正方形的周长4a，面积a2（a表示边长）
○3长方体的体积abc，表面积2ab＋2bc＋2ac（a、b、c分别为长、宽、高） ○4正方体的体积a3,表面积6a2（a表示棱长）
○5圆的周长2πr,面积πr2（r为半径）
○6三角形的面积21×ah（a表示底边长，h表示底边上的高） 2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。 3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。 4、注意书写格式的规范： (1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成―·‖，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号； (2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面； (3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数； (4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 ―÷ ‖号和―括号‖的双重作用。 (5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。
典型例题： 例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米
A、mn B、mn5 C、5m5 D、(5mn －5) 例题2.用代数式表示― 2a与3的差‖为（ ） A．2a－3 B．3－2a C．2（a－3）D．2（3－a）
例题3.如图1―3―1，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（ ） A、a B．－a C．±a D．－|a|
例题4.已知a=120 x+20， b=120 x+19，c=120 x+21，那么代数式a2+b2+c2－ab－bc－ac的值为（ ） A、4 B、3 C、2 D、1 练习： 1、温度由t℃下降3℃后是_____________℃. 2、 飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍. 3、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（ ） A. 11a B.a1 C. 121a D. 121a 4、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ） A. 23·aa B. )23(aa C. 23aa D. )2(3aa 5、轮船在A、B两地间航行，水流速度为m千米／时，船在静水中的速度为n千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________千米／时 6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为x元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（ ） （A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙或丙
7、下列说法中：①a一定是负数；②||a一定是正数；③若0abc，则cba、、三个有理数中负因数的个数是0或2，
其中正确的序号是 8、设三个连续整数的中间一个数是n,则它们三个数的和是 9、设三个连续奇数的中间一个数是x,则它们三个数的和是 10、设n为自然数，则奇数表示为 ；偶数表示为 ；能被5整除的数为 ；被4除余3的数为
二、代数式 1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。如： n-2 、 0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac
（单独一个数或一个字母也是代数式） 注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法
运算通常写成分数的形式。 例：下列不是代数式的是（ ）
0.A .sBt 1.Cx
20.1.Dxy
2、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。 注意：①书写时，系数是1的时候可省略；②是数字，不是字母。
例：2ab的系数是 ；如2x的系数是 ；如212x的系数是 ； 3、多项式：几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。每个单项式称为项。 例：代数式251xyxx有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 4、单项式多项式统称为整式。 练习： 1、 某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为_____元 2、橘子每千克a元，买10kg以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱.
3、如图，图1需4根火柴，图2需____根火柴，图3需____根火柴，……图n需____根火柴。
（图1） （图2） （图n） 4、温度由t℃下降3℃后是_____________℃. 5、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_______倍. 6、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（ ）
A. 11a B.a1 C. 121a D. 121a 7、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ） A. 23·aa B. )23(aa C. 23aa D. )2(3aa
8、填空23xy
的系数为_______，次数为_______：232ab的次数为______ ；2ab的系数是 ；2x的系
数是 ；212x的系数是 ；代数式251xyxx有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 9、下列不是代数式的是（ ）
0.A .sBt 1.Cx
20.1.Dxy
三、合并同类项 1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意:①两个相同:字母相同；相同字母的指数相同.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关. 如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ba 2、合并同类项法则： （1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项； （2）合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变. （3）不同种的同类项间，用―+‖号连接 （4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄
如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，•只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=
（3+5）x2y=8x2y．
3．合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果 4. 注意: （1）不是同类项不能合并（2） 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进
行计算. 例1.判断下列各组中的两个项是不是同类项： （1）23a2b和-57a2 b （2）2m2 np和 -pm2n (3) 0和-1
例2. 下列各组中：①xyyx5152与；②22515yxyx与；③22515yxax与；④338x与；⑤2x与212x；⑥23x与x⑦23x
与2，同类项有 （填序号） 例3. 如果13xky与—13x2y是同类项，则k=______，13xky+（-13x2y）=________．
例4．直接写出下列各式的结果： （1）-12xy+12xy=_______； （2）7a2b+2a2b=________；（3）-x-3x+2x=_______；
（4）x2y-12x2y-13x2y=_______； （5）3xy2-7xy2=________．
例5．合并下列多项式中的同类项． （1） 4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4； （2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2． （3）22
3561xxx （4）222226245xyxxyyxx
例6.若0,0xy，22102xyaxy，则a
练习： 1、单项式22bax与yba3
是同类项，则x ，y
2、下列各组中：①xyyx5
152与；②22515yxyx与；③2251
5yxax与；④338x与；⑤2x与212x；⑥23x与x⑦
2
3x
与2，同类项有 （填序号） 3、合并同类项：①22
3561xxx ②222226245xyxxyyxx
4、若0,0xy，22
1
02xyaxy，则a
四、去括号法则 1. 去括号法则：（1）括号前是―+‖号，把括号和前面的―+‖号去掉，括号里的各项的符号都不改变。（2）括号前是―－‖号，把括号和前面的―－‖号去掉，括号里的各项的符号都要改变。 2. 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。 3. 多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号
例1、一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是 例2、去括号，合并同类项 （1）－3（2s－5）+6s (2)3x－[5x－（12x－4）]
（3）6a2－4ab－4(2a2+ 12ab) （4）)6(4)2(322xyxxyx （5） ()()xyxy （6）2()3()2mnmxx （7）)35(13222xxxx （8）)21(4)3212(22aaaa （9）)2(2)35(babaa （10）mnmnnmnm2222612131 练习： 1、化简：① ()()xyxy ②2()3()2mnmxx
2、一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是
七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减3.4.1整式的加减教案(新版)北师大版
课题 教学 目标
3.4.1 整式的加减 知识与技能：使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了 解数学的分类思想。 情感态度价值观：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生 积极参与教学活动。培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于 创新的精神。
四、课堂练习
程 1、判断题：它们是同类项吗？说说你的理由。
（1）3xy 与-yx （2）2a2b 与 2ab2
（3）-2.1 与 5 （4）2a 与 2ab
2、合并同类项
(1) -xy2+3xy2
(2)7a+3a2+2a-a2+3
(3) 3a+2b-5a-b
(4)-4ab+8-2b2-9ab-8
3、求代数式-3x2+5x-0.5x2+x-1 的值，其中 x=2。说一说你是怎么算的
教 重点 材 难点 分 析 教具
同类项的定义以及合并同类项的法则。 合并同类项时，容易弄错字母的指数过生活中各种水果动态图片，让学生根据其本身具有的不同特征对其进行分类。
（2）教师：我想和同学们进行一场比赛，看谁最快得到答案，你们愿意吗？生：愿意。
出示题目：求代数式 —4x2+ 7x + 3x2 — 4x + x2 的值，请一学生任意说出一个一至两
五、课堂小结
布
置
练习册合并同类项
作
业
教
学
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。
后
记
教师质疑：同类项之间能否进运算呢？ 计算 组合长方形的面积 1、引导学生观察 P90 的图 3-8 图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。 8n+5n 或（8+5）n，从而 8n+5n=（8+5）n = 13n 引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，就叫合并同类项。 引导学生进一步观察：在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变 化？ 由学生归纳出合并同类项的方法。 教 教师进一步直观说明，合并同类项与单位量 加减法类似 如： 6 克 + 7 克 = 13 克 3 a2b + 5 a2b =8 a2b
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3.3 整式作业设计 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七
整式一、选择题1. 下列各整式中，次数为3次的单项式是（）A. xy2B. xy3C. x+y2D. x+y32. 单项式4xy2z3的次数是（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 如果单项式3a n b2c是5次单项式，那么n=（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列代数式中，是4次单项式的为（）A. 4abcB. ﹣2πx2yC. xyz2D. x4+y4+z45. 按某种标准把多项式进行分类时，3x3﹣4和a2b+ab2+1属于同一类，则下列哪一个多项式也属于此类（）A. abc﹣1B. x2﹣2C. 3x2+2xy4D. m2+2mn+n26. 若关于x，y的多项式x2y﹣7mxyy3+6xy化简后不含二次项，则m=（）A. B. C. ﹣ D. 07. 下列四个判断，其中错误的是（）A. 数字0也是单项式B. 单项式a的系数与次数都是1C. x2y2是二次单项式D. ﹣的系数是8. 单项式的次数是（）A. ﹣23B. ﹣C. 6D. 39. 单项式﹣32xy2z3的次数和系数分别为（）A. 6，﹣3B. 6，﹣9C. 5，9D. 7，﹣910. 下列代数式中：①a；②πr2；③x2+1；④﹣3a2b；⑤．单项式的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题11. x2y是__次单项式．12. 代数式ab﹣πxy﹣x3的次数是__，其中﹣πxy项的系数是__．13. 多项式x2﹣4x﹣8是__次__项式．14. 若代数式6a m b4是六次单项式．则m=__．15. 多项式（mx+4）（2﹣3x）展开后不含x项，则m=__．16. 一组按规律排列的式子：，，，，…则第n个式子是__（n为正整数）．三、解答题17. 观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…（1）按此规律写出第9个单项式；（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？18. 将多项式按字母X的降幂排列．19. 单项式x2y m与多项式x2y2+x3y4+的次数相同，求m的值．20. （1）已知代数式：4x﹣4xy+y2﹣x2y3．①将代数式按照y的次数降幂排列；②当x=2，y=﹣1时，求该代数式的值．（2）已知：关于xyz的代数式﹣（m+3）x2y|m+1|z+（2m﹣n）x2y+5为五次二项式，求|m﹣n|的值．21. 关于x、y的多项式（m﹣2）+（n+3）xy2+3xy﹣5．（1）若原多项式是五次多项式，求m、n的值；（2）若原多项式是五次四项式，求m、n的值．答案一、选择题1. 【答案】A【解析】本题利用单项式的次数的定义解决，所含字母的指数之和.A选项的次数是3次；B 选项的次数是4次；C选项不是单项式；D选项不是单项式.故选A.2.【答案】D【解析】单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，1+2+3=6，故选D.3. 【答案】A【解析】根据单项式的次数的概念可得，n+2+1=5，解得n=2.故选A.4. 【答案】C【解析】A. 4abc，3次单项式； B. ﹣2πx2y，3次单项式； C. xyz2，4次单项式； D. x4+y4+z4，4次多项式，故符合题意的只有C，故选C.5. 【答案】A【解析】从多项式的次数考虑求解．3x3﹣4和a2b+ab2+1属于同一类，都是3次多项式，A、abc﹣1是3次多项式，故本选项正确；B、x2﹣2是2次多项式，故本选项错误；C、3x2+2xy4是5次多项式，故本选项错误；D、m2+2mn+n2是2次多项式，故本选项错误．故选A．6.【答案】B【解析】先将已知多项式合并同类项，得2y＋3＋（6-7m）xy，由于不含二次项，由此可以得到关于m方程，解方程即可求出m．2323+(6-7m)xy.∵不含二次项，∴6-7m=0，∴m=67.故选B.7.【答案】C【解析】A. 数字0也是单项式，正确，故不符合题意；B. 单项式a的系数与次数都是1，正确，故不符合题意，C. x2y2是4次单项式，故C错误，符合题意；D. ﹣的系数是，正确，故不符合题意，故选C.8.【答案】D【解析】根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1=3，故次数是3.故选D.9. 【答案】B【解析】单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单项式的系数是指单项式中的数字因数，由此可得单项式﹣32xy2z3的次数是：1+2+3=6，系数是-32=-9，故选B.【点睛】本题主要考查单项式的系数与次数，熟记概念是解题的关键.10. 【答案】B【解析】①a，单项式；②πr2，单项式；③x2+1，多项式；④﹣3a2b单项式；⑤，不是整式，所以单项式有3个，故选B.【点睛】本题主要考查单项式，记住单项式的概念并能正确区分是解题的关键.二、填空题11.【答案】3【解析】根据单项式次数的概念可知x2y是3次单项式，故答案为：3.12.【答案】 (1). 3 (2).【解析】根据单项式和多项式的概念求解．多项式ab-πxy-x3是3次3项式．单项式系数是故答案为：3．点睛：本题考查了多项式和单项式的知识，几个单项式的和叫做多项式；数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．13. 【答案】 (1). 二 (2). 三【解析】多项式x2﹣4x﹣8次数是2，项数是3，所以该多项式是二次三项式，故答案为：二，三．14. 【答案】2【解析】根据题意则有：m+4=6，解得，m=2，故答案为：2.15. 【答案】6【解析】先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．∵（mx+4）（2-3x）=2mx-3mx2+8-12x=-3mx2+（2m-12）x+8，∵展开后不含x项，∴2m-12=0，即m=6，故填空答案：6．16.【答案】【解析】分子依次是：a ，a 3，a 5，a 7，a 9，…，a 2n-1；分母依次是：2，4，6，8，10，…，2n；故可得第n个式子为：，故答案为：．【点睛】本题是规律题，解题的关键是根据已知所给的式子正确地分析分子、分母的变化规律.三、解答题17. 【答案】（1）256x9y；（2）（﹣1）n+12n﹣1x n y，它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．【解析】（1）通过观察可得：n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数的绝对值是2n-1，由此即可解答本题；（2）先根据已知确定出第n个单项式，然后再根据单项式的系数是指单项式的数字因数，次数是所有字母指数的和解答即可．解：（1）∵当n=1时，xy，当n=2时，﹣2x2y，当n=3时，4x3y，当n=4时，﹣8x4y，当n=5时，16x5y，∴第9个单项式是29﹣1x9y，即256x9y；（2）∵n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n时，系数为2n﹣1，单项式为-2n﹣1x n y，当n为奇数时的单项式为2n﹣1x n y，所以第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1x n y，它的系数是（﹣1）n+12n﹣1，次数是n+1．【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．18.【答案】【解析】先分别求出各单项式里x的次数，再按x的降幂排列,即把x按从高次到低次排列．解:多项式的项为：，所以按字母x的降幂排列为：．19. 【答案】5【解析】根据单项式的次数与多项式的次数分别求出单项式的次数与多项式的次数，根据次数相同列出方程，解方程即可得.解：∵单项式x2y m与多项式x2y2+x3y4+的次数相同，∴2+m=7，解得m=5．故m的值是5．20. 【答案】（1）①﹣x2y3+y2﹣4xy+4x；②21；（2）1．【解析】（1）①按照字母y的次数从高到低进行排列即可；②把x、y的值代入进行求值即可；（2）根据多项式的次数和项数的定义即可求得m、n的值，然后再代入进行求值即可. 解：（1）已知代数式：4x﹣4xy+y2﹣x2y3，①将代数式按照y的次数降幂排列为﹣x2y3+y2﹣4xy+4x；②当x=2，y=﹣1时，4x﹣4xy+y2﹣x2y3=8+8+1+4=21；（2）∵关于xyz的代数式-（m+3）x2y|m+1|z+（2m﹣n）x2y+5为五次二项式，∴，解得，∴|m﹣n|=|1﹣2|=1．21. 【答案】（1）m=﹣2、n为任意实数；（2）m=﹣2，n≠﹣3．【解析】（1）根据多项式的次数的定义求得m、n的值即可；（2）根据多项式的次数和项数的定义求得两个未知数的值或取值X围即可．解：（1）∵关于x、y的多项式（m﹣2）+（n+3）xy2+3xy﹣5是五次多项式，∴，解得：m=﹣2，∴原多项式是五次多项式，m=﹣2、n为任意实数；（2）∵关于x、y的多项式（m﹣2）+（n+3）xy2+3xy﹣5为五次四项式，∴，解得：m=-2，n≠-3，∴原多项式是五次四项式，m=﹣2，n≠﹣3．【点睛】本题考查了多项式的定义，了解多项式的有关定义是解答本题的关键．。
北师大版七年级数学上册导学案 第三章 整式及其加减 教案 3
3.3整式【学习目标】1．能区分单项式、多项式及整式的联系与区别．2．能识别单项式的系数和次数．会判断多项式的项及次数．【学习重点】会确定单项式的系数和次数，多项式的项和次数．【学习难点】多项式次数的确定．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．情景导入生成问题【说明】学生通过思考，列出代数式，进一步体会用字母表示数．自学互研生成能力知识模块一整式及有关概念先独立完成教材第87页“做一做”的内容，然后再与同伴交流．【说明】学生列出代数式，观察这些式子，找出它们的区别与联系，尝试将它们分类． 像π16b 2，109x ，0.8(1＋15%)a 等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如π16b 2的系数是π16，109x 的系数是109.所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，如π16b 2是2次，12a 3b 是4次． 几个单项式的和叫做多项式，如a b －π16b 2，ab －4c 2，ab ＋ac ＋bc 都是多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如多项式ab －π16b 2是ab 与－π16b 2两项的和．一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．如ab －π16b 2是2次的多项式，a 2b －3a 2＋1是3次的多项式．不含字母的项叫做常数项．如a 2b －3a 2＋1的常数项是1.单项式和多项式统称整式．知识模块二 单项式、多项式的识别及次数的确定师生合作共同完成教材第88页“议一议”的内容．【归纳结论】由数与字母的乘积组成的式子是单项式，几个单项式的和是多项式．单项式的次数仅与字母有关，是所有字母的指数和，多项式的次数不是所有项的次数之和，而是最高次项的次数．注意：分母中含有字母的代数式不是整式．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．展示目标：知识模块一主要展示单项式、多项式及整式的有关概念；知识模块二主要展示单项式与多项式的系数与次数的确定方法．交流展示 生成新知1．小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．知识模块一整式及有关概念知识模块二单项式、多项式的识别及次数的确定检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减复习教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了整式的基本概念、加减运算及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减复习教案
一、教学内容
本节复习课将围绕北师大版七年级数学上册第三章“整式及其加减”进行。内容包括：
1.整式的概念与分类：单项式、多项式、常数项；
2.整式的加减运算：合并同类项、去括号法则、添括号法则；
3.整式
-在整式的除法中，如何判断商的每一项系数以及如何处理余数；
-在解决实际问题时，如何正确建立整式模型，尤其是涉及多个变量时的情况；
-对于含有未知数的整式运算，如何进行合理的假设和代入。
举例：难点在于解决整式除法中的“带余除法”，例如，当多项式被单项式除时，如何确定商的每一项系数，以及如何处理剩余的多项式。此外，对于多项式乘多项式的运算，学生可能会在确定各项系数时出现混淆，需要通过具体例题进行详细讲解和练习。
在小组讨论环节，我观察到学生们在解决实际问题时表现得相当积极。他们能够将整式的知识应用到购物清单计算等生活场景中，这让我感到很高兴。但同时，我也注意到，有些学生在交流想法时显得不够自信，可能是对自己的答案不确定。我需要在课堂上创造更多的机会，鼓励学生表达自己，增强他们的自信心。
实践活动方面，我觉得通过实验操作来演示整式的运算原理是一个很好的教学方法。学生们通过直观的操作，能够更加深刻地理解抽象的数学概念。但在操作过程中，我也发现了一些学生在细节处理上的疏漏，这提醒我需要在指导学生操作时更加细致，确保每个步骤都清晰明了。
七年级数学上册第三章整式及其加减1字母表示数教案新版北师大版
第三章整式及其加减1 字母表示数1．能用字母表示以前学过的运算律、计算公式以及实际问题中的量．2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识．重点能用字母表示以前学过的运算律、计算公式以及实际问题中的量．难点体会字母表示数的意义，形成初步的符号感．一、情境导入课件出示教材第78页图3－1，提出问题：(1)按图3－1的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？(4)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流．学生小组交流后回答，教师讲评，并进一步讲解第(4)题的两种思考方法：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒[4＋3(x－1)]根．上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒，竖直方向用了(x＋1)根火柴棒，共用了[x ＋x＋(x＋1)]根火柴棒．教师：今天这节课，我们就来学习用字母表示数．二、探究新知1．用字母表示数课件出示问题：2003年10月15日，我国成功发射了“神舟五号”载人飞船，它在椭圆轨道上环绕地球飞行14周，历时21 h.(1)该飞船绕地球飞行一周需要多少小时？(2)若绕地球飞行n周，需要多少小时？学生思考后举手回答，教师点评．课件出示问题：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数，如果用k 表示任意一个整数，用含有k的式子表示：(1)任意一个偶数；(2)任意一个奇数．学生思考后举手回答，教师点评．教师：通过探究，我们发现字母可以表示任何一个数．2．用字母表示运算律、计算公式教师：我们曾学过哪几种运算律？如何用字母表示它们？在哪些地方还用到了字母？这些字母都表示什么？学生讨论交流，并举手回答．教师引导学生认识到用字母表示所学过的运算律、计算公式既简单又明了．3．用字母表示规律课件出示问题：(1)如图所示，用长方形框a b c 任意框出日历中的三个数，这三个数之间有什么关系？请用一个等式表示这个关系．(2)如图所示，若用正方形框a b c d 任意框出日历中的四个数，又能用什么等式表示呢？学生观察、探究并写出结果，教师点评．三、练习巩固教材第79页“随堂练习”．四、小结通过本节课的学习，你有什么收获？先让学生举手分享自己的收获，教师再简单归纳：用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以简明地表达数和公式，这样给我们研究问题带来了很大的方便．五、课外作业教材第79页习题3.1第1，3题．本节课的内容是今后进一步学习代数知识的基础．用字母表示数对学生来说比较抽象，在教学过程中，用实物或生活事例讲解，让学生体会、认识到用字母表示数在实际生活和学习中的广泛应用，感受到数学就在身边，体现了数学与生活的联系．同时，重视引导学生经历用字母表示数的过程，初步感受代数的思想，在解决问题的过程中深化了对数学知识的认识．本节课讲练相结合，鼓励学生参与其中，调动他们的学习积极性．。
七年级初一数学上册第三章整式及其加减代数式二学案北师大
3.2.2 代数式（二）班别：姓名：学号：学习目标：理解代数式的值的计算过程，并观察代数式的值随字母变化情况学习过程：一、预习：阅读课本第83页~第84页思考下列问题：1、如图3－2，图3－3是两个计算机运算程序，在图3－2中填写输出的结果；在图3－3中的“？”处填写运算过程。
2、上一节我们知道：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。
根据下列表中给出的x的值，求出对应代数式的值：输入x －2 －120 0.2613524.5图3－2的输出图3－3的输出3、观察上表，当x越来越大时，代数式6x－3的值越来越；当x越来越大时，代数式6（x－3）的值越来越；4、猜想上述两个代数式，当x越来越大时，哪个代数式的值先到达50？（今天的预习任务完成了，你是否觉得自己很棒呢？A___B___C___）二、课堂学习（一）知识目标：在代数式中，字母每取一个值，对应得到一个代数式的值，代数式的值随着字母的变化而变化。
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。
n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n＋6n2（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？目标练习：1、人体血液的质量约占人体体重的6%~7.5%（1）如果某人体重是a kg，那么他的血液质量大约在什么范围内？（2）亮亮体重是35kg，他的血液质量大约在什么范围内？（3）估计你自己的血液质量。
2、物体自由下落的高度h(m)和下滑时间t(s)的关系，在地球上大约是：h＝4.9t2，在月球上大约是：h＝0.8t2，（1）填写下表：t 0 2 4 6 8 10 h＝4.9t2t＝0.8t2（2）物体在哪儿下落得快？（3）当h＝20m时，比较物体在地球上和在月球上自由下落所需的时间。
三、目标检测：1、如果用c表示摄氏温度（°C），f表示华氏温度（°F），则c和f之间的关系是：C＝59(f－32)某日伦敦和纽约的最高气温分别为72°F和88°F，请把它们换算成摄氏温度。
七年级数学上册第三章整式及其加减3.3整式教案新北师大版
课题：整式●教学目标：一、知识与技能目标：1.了解整式的概念，能求出整式的次数。
二、过程与方法目标：1. 在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
2. 培养观察、归纳、分类等能力，能有条理的思考，培养语言表达能力三、情感态度与价值观目标：通过解决问题，了解数学的价值。
●重点：掌握整式的概念和整式的次数●难点正确理解单项式、多项式及整式的概念，掌握单项式和多项式的特征●教学流程：一、回顾旧知，情景导入小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
(1)装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？解：（1）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积；装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，π（）²=b²（2）能射进阳光的部分的面积=窗户面积-装饰物面积．窗户中能射进阳光的部分的面积是ab-b²做一做（1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，xm³的水结成冰后体积是多少？解：（1）∵一个长a米，宽b米的长方形花坛，四周是四个大小相同的正方形，∴花坛共有草地面积为：ab-4c²平方米（2）x m³（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是多少？解：根据一个长方体的箱子放在地面上且紧靠墙角，那么说明有三个面紧贴墙，三个面露在外面．并且，如果长方体的一个顶点在墙角，那么长方体该顶点正对的顶点紧连的三个面露在外面．故计算该三个面的和为：ab+bc+ac（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折（即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元？0.8（1+15%）a二、解答困惑，讲授新知想一想.下面两组式子各有什么特点？（1）b² ,x , 0.8（1+15%）a（2）ab-4c² ,ab-b², ab+bc+ac（1）都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。
初中数学北师大七年级上册第三章 整式及其加减整式的加减教案
整式的加减教学目标：（1）知识与技能：1.在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律；2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并；（2）过程与方法：1、通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念，经历合并同类项的过程，培养学生的观察、归纳等能力。
2、通过大量练习巩固，培养学生计算能力，帮助学生形成解题经验。
（3）情感态度与价值观：在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想、方法，鼓励学生敢于发表自己的观点，从交流中获益。
教学重点：合并同类项教学难点：合并同类项的应用一、前置学习同类项的定义1．认真阅读课本《整式的加减》的内容，弄清什么叫做同类项，下列各组式子中，哪些是同类项？请说明理由。
-（2）xyz与xy（1）3ab与3ab（3）4ab与2ab（4）3a与3b（5）2nm（6）0.01与100-与23m n由此，请你说一说怎样判断同类项？设计意图：通过具体例子判断，加深对同类项的认识。
2.同类项的定义：所含 相同，相同的字母的指数也 的单项式叫同类项。
两个无关：同类项与 无关；同类项与 无关。
你能举出与22ab c -是同类项的例子吗？设计意图：归纳提升对同类项的认识二、新课探究知识点二：合并同类项例1.下面长方形由两个小长方形组成 ，求这个长方形面积。
设计意图：经历长方形图形的面积计算，理解合并同类项的实际意义和必要性，归纳总结出合并同类的理论依据是乘法分配律。
例2.把下列各式中的同类项合并成一项，并说明理由。
（依据是什么）（1）52a a -= （2）2243x x +=（3）222285x y x y -+= （4）2258a b a b +=设计意图：通过简单的例子，运用前面探究的规律计算，加深对合并同类项的理解。
1.通过练习，你能发现计算的结果中系数有什么变化？字母呢？字母的指数呢？由此，请你总结出合并同类项的法则是什么？合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的 相加， 和 不变。
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 3_4 整式的加减教案 (新版)北师大版1
课题：整式的加减●教学目标：一、知识与技能目标：1. 理解同类项的概念和合并同类项的意义,学会合并同类项。
2. 理解整式加减的实质就是合并同类项。
二、过程与方法目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想。
三、情感态度与价值观目标：激励全体学生积极参与教学活动，培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。
●重点：掌握同类项的定义以及合并同类项的法则。
●难点能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算.●教学流程：一、回顾旧知，情景导入图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
图中长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n，或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n=13n。
二、解答困惑，讲授新知这就是说，当我们计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘n就可以了。
利用乘法分配律也可以得到这个结果。
与此类似，根据乘法分配律可得：-7a²b+2a²b=（-7+2）a²b=-5a²b像8n与5n，2a²b与-7a²b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
（两个相同）x+y 和xy是同类项吗？不是2ab和5ab是同类项吗？是2 b 和a 是同类项吗？ 不是3和-4是同类项吗？ 是与所含字母顺序无关两无关与系数大小无关注意同类项的两相同和两无关！！把同类型合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n+5n =13n -7a²b+2a²b=-5a²b6xy-10x²-5yx+7x²+5x （先分）=（6xy-5yx ）+（-10x²+7x²）+5x （移）=（6-5）xy+（-10+7）x²+5x （合并）=xy-3x²+5x合并同类项步骤：一分， 二移，三合并，移时连同项的符号移火眼金睛1.下列各组是同类项的有_________-①x 与y ②a ²b 与ab ² ③-3pq 与3pq ④abc 与ac ⑤a ²和a ³ ⑥π与-3 ⑦ x 4与a 42. 若 2x 3y n 与-x m y 2是同类项，则m+n=___.3.5x 2y 和7y m x n 是同类项，则m=____,n=______4.下列各式中，合并同类项正确的是（ ）三、 实例演练 深化认识例1根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy ²+3xy² （2）7a+3a ²+2a-a²+3解：（1）-xy ²+3xy² =（-1+3）xy ²=2 xy ²（2）7a+3a ²+2a-a²+3=（7a+2a ）+（3a ²-a²）+3=（7+2）a+（3-1）a ²+3=9a+2a²+3注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
七年级数学上册第三章整式及其加减33整式教案新版北师大版.doc
• 教学目标:一、 知识与技能目标：1. 了解整式的概念，能求出整式的次数。
二、 过程与方法目标：1. 在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
2. 培养观察、归纳、分类等能力，能有条理的思考，培养语言表达能力三、情感态度与价值观li 标：通过解决问题，了解数学的价值。
• 重点：掌握整式的概念和整式的次数 • 难点正确理解单项式、多项式及整式的概念，掌握单项式和多项式的特征 • 教学流程： 一、回顾旧知，情景导入小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？解：（1）半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构 了一个整圆，所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积；装饰物的面积正好等于一个半径为的圆的面积，n （ ） 2 =b 2（2）能射进阳光的部分的血积二窗户面积-装饰物血积.窗八中能射进阳光的部分的面积是ab-b 2 做一做（1） 如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少? （2） 当水结冰时，其体积大约会比原來增加，xm 3的水结成冰后体积是多少?解：（1）・・•一个长a 米，宽b 米的长方形花坛, 周是四个大小相同的正方形，・••花坛共有草地面积为：ab-4c 2平方米课题：整式的半径相同）。
(2) x m3(3)如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这个箱子露在外面的表面积是多少?解：根据一个长方体的箱子放在地面上且紧靠墙角，那么说明有三个面紧贴墙，三个面蘇在外面.并且，如果长方体的一个顶点在墙角，那么长方体该顶点正对的顶点紧连的三个面露在外面.故计算该三个面的和为：ab+bc+ac(4)某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折(即按标价的80%)销售，这件商品的售价为多少元？0.8 (1+15%) a二、解答困惑，讲授新知想一想•下面两组式子各有什么特点？(1)b2 ,x , 0.8 (1+15%) a(2)ab~4c2 , ab~b2, ab+bc+ac(1)都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。