因数和倍数的复习课
倍数与因数复习课件
在计算机科学中的应用
数据处理
倍数和因数可以用于数据处理，例如在数据压缩、加密、解密等方面，可以通 过寻找相关数值的倍数和因数来提高数据处理的效率和安全性。
算法设计
倍数和因数可以用于算法设计，例如在排序、查找、图论等领域，可以通过寻 找相关数值的倍数和因数来优化算法的时间复杂度和空间复杂度。
05
倍数与因数的注意事项
避免混淆倍数与因数的关系
01
02
03
明确概念
倍数和因数是两个不同的 概念，需要明确区分。
理解关系
倍数和因数之间存在特定 的关系，需要理解并掌握 。
避免混淆
在实际应用中，要避免将 倍数和因数混淆使用。
注意倍数与因数的计算方法
掌握计算方法
要掌握倍数和因数的计算 方法，包括定义、性质和 计算步骤等。
理解计算原理
定义
最小公倍数是两个或多个整数的最小的公共倍数 。
方法
先将两个数分解质因数，然后将所有质因数的最 高次幂相乘，得到最小公倍数。
3
例如
计算6和9的最小公倍数，先将6和9分解质因数 ，得到6=2×3，9=3×3，然后将所有质因数的 最高次幂相乘，得到最小公倍数为2×3×3=18。
04
倍数与因数的应用
在数学中的应用
THANK YOU
在数学中，倍数和因数是用于解决各种问题的重要概念，例如在整数除法、最大公 约数和最小公倍数的计算中等。
02
倍数的计算方法
找出给定数的倍数
定义倍数
一个数的倍数是能够整除该数的正整 数。
方法一
方法二
利用算式计算。根据倍数的定义，利 用除法算式来找出一个数的倍数。例 如：12的倍数有12÷1=12，12÷2=6 ，12÷3=4...。
小学奥数因数与倍数复习课程
第一讲：因数与倍数知识点拨1、因数和倍数：如果a×b=c(a,b,c都是不为零的整数)，那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。
例如6×2=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。
如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。
2、一个数的因数的求法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
例如：15的因数有哪些？方法一：1×15=15，3×5=15（一般从自然数1开始，一对一对的找）方法二：15÷1=15,15÷3=5（计算时从除数1开始找，直到重复为止）所以15的因数就是1, 3, 5, 15。
最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。
例如：3的倍数 3 6 9 12 15 ....... 3是3最小的倍数，也就是它本身倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数4、2、5、3的倍数的特征：①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
②个位上是0或5的数，是5的倍数。
③一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和是偶数性质4：奇数个奇数的和是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数例题精讲一、倍数与因数的认识【例1】请问：图中有哪些数？（1）根据图中数据：①买5千克梨需要多少钱？可以说：20是4的倍数；20是5的倍数；4是20的因数；5是20的因数。
因数和倍数的复习五下
因数和倍数的复习教学目标：1、通过整理和复习使学生进一步掌握因数和倍数的特征及内在联系。
2、明确2、3、5的倍数的特征，能准确地进行判断。
3、正确的认识质数与合数，不与奇数、偶数混淆，通过复习使学生能更清楚地区分。
4、巩固分解质因数的方法。
教学重点：明确2、3、5的倍数的特征。
准确地判断、区分奇数、偶数、质数与合数。
教学难点：判断、区分奇数、偶数、质数、合数。
教学过程：一、梳理知识1、出示4×9 =36问：看到这个算式你能想到什么相关的知识？生：4和9是36的因数，36是4和9的倍数。
当两个数相乘时，它们的积就是这两个数的倍数，这两个数就是它们的积的因数，也可以写成除法的形式。
在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是（整数），一般不包括（0）。
2、自主整理今天这节课我们就一起来整理、复习因数和倍数这一单元的有关知识。
首先回顾一下因数和倍数这一单元，你还记得我们学过哪些知识？生1：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
生2：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数倍数的个数是无限的。
生3:个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数生4：一个数，各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
……师：大家背得是滚瓜烂熟了，是否真正地理解了呢？那么我们就通过今天这一堂课系统地整理，让大家进一步地理解相关知识，并且帮它们安家落户，让凌乱的知识形成一个清晰、有条理的知识网络图。
先请同学们翻看书本第12 —26页自主整理出因数和倍数的有关知识。
（1）四人小组合作讨论，对本单元知识进行系统地整理。
（组长负责记录）（2）用尽量简洁的语言概括出重要内容。
（3）尝试自主整理出知识网络图。
交流汇报：你们是怎样整理的？归纳小结，根据学生的整理完善知识网络图。
偶数：是2的倍数(0)2的倍数：个位是0、2、4、6、8个位上是0 奇数：不是2的倍数倍数5的倍数：个位上是0或53的倍数：各位上的数的和是3的倍数最小：它本身最大：没有个数：无限最小：1最大：它本身个数：有限 1：只有因数1 （既不是质数也不是合数）因数根据质数：只有1和它本身两个因数因数的个数（素数）合数：除了1和它本身分解质因数短除法还有别的因数完成倍数的整理后让学生对比自己的整理，发现不足，进行完善（完成因数的整理后同）展示学生合作完成的结果，全班一起发现问题，提出意见。
（因数和倍数的整理与复习）教案教学设计（青岛版六年级下册）
（因数和倍数的整理与复习）教案教学设计(青岛版六年级下册)第三课时一、创设情境，引入复习内容课件出示：名探柯南在侦查一个特大盗窃集团过程中，获得藏有宝物的密码箱，密码究竟是什么呢？请看信息：ABCDEF(每个字母表示一个数字) A：是所有自然数的因数 B：既有因数5，又是5的倍数C：既是偶数又是质数 D：既是奇数又是合数EF：同时是2、3、5的最小公倍数谈话：同学们，要破解这个密码需要用到哪些知识？生：因数、倍数、偶数、奇数、合数、最小公倍数、质数。
（根据学生的回答教师出示不同的概念）谈话：今天这节课咱们就来整理复习关于因数和倍数的知识（板书课题：因数和倍数的整理与复习）。
【设计意图】：利用名侦探柯南激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，唤起学生对已学知识的回忆，为复习做好铺垫。
二、归网建构，主体内化。
1.师：我们一起来回忆一下，关于因数和倍数，你还想到了哪些概念呢？（学生说一个概念，老师就在黑板上贴一个。
可以乱顺序。
）同桌两个同学互相说一说概念的意义，再就重点概念进行提问，让学生举例说明。
谈话：看来同学们对这部分的知识掌握的不错，那么这些知识之间存在什么样联系呢？就黑板上的排列，有点乱，咱们能不能给它梳理一下，请你们用自己喜欢的方法，对这些知识进行整理，充分发挥集体的力量，小组合作来完成，好吗？教师边说边出现整理要求：⑴用自己喜欢的方式来整理。
⑵整理结果要有条理，层次分明，并能体现知识间的联系和区别。
2.学生小组合作整理，教师参与活动，请一组同学上黑板整理。
3.让学生说说自己为什么这样整理？好处在哪？偶数2，3，5倍数的特征奇数质数 ------ 质因数因数合数 ------ 分解质因数互质数因数---公因数 --- 最大公因数倍数 ---公倍数 --- 最小公倍数4.质疑后再次完善自己的整理结果。
5．柯南获得藏有宝物的密码箱密码究竟是什么呢？（个人破解后汇报）【设计意图】：采用小组合作的学习方式，本着以学生为主体、自主整理知识的教学思想，最大限度地给学生提供学习的时间，思考的空间，展示自我的机会，学生学会自己梳理，归纳，构建知识体系，从而有效地培养学生的创新意识和实践能力。
倍数与因数复习课教案汇编
《倍数与因数整理和复习》教学设计复习目标：1.使学生牢固地掌握因数和倍数的有关概念，明确概念之间的区别与联系。
2.使学生初步学会分类整理的方法，感受事物是相互联系的，掌握一定的学习方法。
3.培养学生分析、判断、推理、概括的能力，使学生养成合作学习和勇于探索的良好品质。
复习重点：明确概念之间的区别和联系。
复习难点：在整理中构建“因数和倍数”的知识网络。
复习过程：一、情境创设、导入复习。
谈话：同学们好，在上课之前，我想送大家一句话，师手指大屏幕，请齐读：温故而知新。
谁知道这句话是什么意思？预设：①对学过的知识要抓紧时间复习，才有利于后面的学习。
②教我们学习方法。
师：是的，对所学的知识进行及时的复习、掌握一定的学习方法是非常重要的，能提高学习效率，做到事半功倍。
今天我们就一起进行倍数与因数的整理与复习。
（板书课题：倍数与因数整理和复习）齐读课题。
二、回忆整理、交流探索1.教师在黑板上板书：2 5 10提问：看到这几个数，你能想到因数和倍数这一单元的哪些数学知识？用上这里面的数字说一句话。
可以吗？（让学生充分想象，引导学生在"因数和倍数"知识上定位。
）生1：2是偶数。
生2：5是奇数。
生3：2和5都是质数。
生4：10是2的倍数，2是10的因数。
……刚才几位同学关注的都是一个数字，而他却把两个数字联系到一起进行思考，把掌声送给这样一个会思考的孩子。
（教师根据学生回答粘贴相关概念）二、概念梳理，形成网络。
1.小组活动教师：同学们，仅仅三个数字，借助你们活跃的思维，牵出了这个单元的很多知识点，这些概念之间是有联系的，当然，还有区别。
请同学们根据本单元知识点、概念之间的联系，用你们的方式把这些零零散散的卡片往一块儿凑一凑，或者用笔，线啊勾一勾，让这些知识点更系统更清楚。
好不好？听清要求了？开始吧！2.汇报交流。
好，现在我们来交流一下你们整理的成果，谁愿意先来？（老师要求你在汇报时，声音响亮，语言简练。
因数与倍数总复习讲义
教学过程课前检测1、口算。
2、3÷4=)(12=)(12=18÷（ ）=（ ）(填小数) 。
3、三个分数的和是353，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数分别是（ ）、（ ）和（ ）4、 15 ＋X=23 X －91－92＝95 5．甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行1625 千米，乙步行每小时行4.6千米，经过2小时两人相遇。
两地相距多少千米 知识纵横知识点一：因数与倍数1、因数和倍数：如果整数a 能被b 整除，那么a 就是b 的倍数，b 就是a 的因数。
?2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
?3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。
?知识点二：2、5、3的倍数的特征?①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
?②个位上是0或5的数，是5的倍数。
?③一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。
偶数用2a表示、奇数用2a+1表示偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数无论多少个偶数相加都是偶数??知识点三：质数和合数?质数：一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数。
1，3，5，7。
?合数：一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
4，6，8，9。
知识点四：知识点扩充1．9的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是9的倍数，这个数同时也是3的倍数????2．既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是个位必须是0????3．4、和25的倍数的特征是末二位是4或25的倍数????4．8和125的倍数的特征是末三位是8和125的倍数??5、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数?6．如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数?例题求解【例题1】（1）在自然数的范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的自然数是（）。
因数和倍数的复习课件(总复习)
9、 2、 21、 57、 89、 93、
奇数:（ 15、17、9、21、13、57、89、93 ）
偶数: （ 26、2、70、6
）
质数: （ 17、2、13、89
）
合数:（ 26、15、9、21、70、6、57、93）
1、在自然数中，最小的奇数是(
)，
最小的偶数是(
)，最小的质数是
(
)，最小的合数是(
最小倍数是（
）
6、 （1）18的因数有（ （2）21的因数有（ （3）18和21的公因数有（ （4） 18和21的最大公因数有（
） ）
） ）
7、 （1）12的因数有（ （2）18的因数有（ （3）12和18的公因数有（ （4） 12和18的最大公因数有（
） ）
） ）
五、解决问题。 把36个球装在盒子里，每个盒子装得同 样多，刚好装完， （1）有几种装法？ （列表） （2）如果有67个球呢？
• 1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
• 最小的质数是2，最小的合数是4。
• 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、 19）
• 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、 29、31、37、41、
• 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、 97
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
（ 是2的倍数 ）的数叫偶数， （ 不是2的倍数 ）的数叫奇数。
（按能否被2整除分类）
一个数（ 只有）1和（ ）它两本个身因数，这 个数叫作质数。
一个数，如果除了（ 1 ）和（它本身） 以外，还有别的因数，这个数叫作合数。
1既不是（质数），也不是（ 合）数。
因数和倍数总复习教案
因数和倍数总复习教案总复习（因数和倍数）第一课时复习内容:因数和倍数。
复习目标：：通过整理复习，使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别，2：掌握2、5、3的倍数的特征，掌握求因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法，逐步培养学生的抽象思维能力。
复习重点：自主梳理知识，形成自己的认知结构。
复习难点：辨析和理解知识间的区别和联系。
教学步骤一、巩固相关概念，理解它们的区别与联系。
同学们回忆一下，有关因数与倍数我们学到了什么？介绍了哪些概念？板书概念名称，并让学生说出每个概念及概念之间的区别与联系。
引导学生深入理解相关概念，并形成相应的知识网络。
二、巩固练习１、复习自然数、整数、奇数、偶数、质数、合数。
（1）在2、3、0、91、0.25、1、65和50中，（）是自然数，（）是奇数，（）是偶数，（）是质数，（）是合数。
（2）教材第138页第2题。
学生根据题目要求写出答案，并集体交流。
将其中的合数分解质因数。
问：质数与分解质因数有什么不同？（3）师小结：自然数按能否被2整除分为奇数和偶数。
自然数（0除外）按因数的个数分为1、质数和合数。
2、复习因数、倍数、最大公因数、最小公倍数和互质数。
判断。
完成141页第1题（引导学生完成，教师订正）补充：（1）一个数的倍数都比它的因数大。
（）（2）4．2÷0.6=7，我们说4.2是0.6的倍数。
说明：“4．2是0.6的7倍”是对的，但几倍与倍数是有区别的。
因数和倍数只在整数范围内研究。
所以，我们不能说0.6是4．2的因数，4.2是0.6的倍数。
（3）24÷6=4，我们说24是倍数，6是因数。
（）（4）是互质数的两个数一定是质数。
（）问：互质数与质数有什么不同？（5）两个质数相乘的积一定是合数。
（）（6）如果一个自然数是6的倍数，那么它一事实上是2的倍数。
（）小结：一个数的因数个数是有限的，最小是1，最大是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身，没有最大的倍数。
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因数和倍数的复习课
复习目标：
1、通过整理与复习，使学生系统掌握本单元的概念，形成一定的知识网络。
2、使学生能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题，体验数学和日常生活密切相关。
3、通过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。
复习重难点：
1、复习整理这一单元的概念，使其在学生头脑中形成网络。
2、利用所学知识解决实际问题。
复习过程：
一、游戏导入、自主回忆。
谈话：很多同学都有老师的QQ号码，有空都会和老师聊聊天，尤其是和老师讨论数学问题，为了方便同学们一起参与讨论和交流，项老师建了个我们班的班级群，想知道这个群的号码吗不过老师要大家来猜一猜，谁猜对了，老师就让他当这个群的管理者。
好吗先给自己鼓鼓劲：比一比，我最棒！请大家看大屏幕。
（屏幕出示QQ聊天内容）这个群号是一个8位；第一位数字是2和3的积；第二位数字8的因数的个数；
第三位数字是最小的质数；第四位数字是9的最小倍数；第五位数字既是7的倍数又是7的因数；
第六位数字是10以内既是质数又是偶数；第七位数字是自然数的单位。
第八位数字是最小的奇数与最小的合数之和。
课件依次出示每句话：
第一位数字是2和3的积，问：怎样得到6的答：2×3=6。
（课件出示）
问：你从这个等式可以得到什么信息答：2和3是6的因数，6是2和3的倍数。
（板书因数与倍数）
辨析（课件）：因为5*=4 ，所以5和是4的因数，4是5和的倍数。
对吗得出：因数和倍数是在非0的自然数范围内研究（板书）
因为2*4=8，所以2和3是因数，8是倍数。
对吗得出：因数和倍数是互相依存的。
（板书）
第二位数字是8的因数的个数；问：你是怎样知道4个的。
答：8的因数有1、2、4、8，4个。
问：你是怎样求8的因数的你发现8的因数个数能算得清吗最小是几最大是几（板书：个数：是有限的，最小是1，最大是它本身。
）
练习：求2、 1、9的因数，通过个数对比，引出自然数根据个数可以分成质数合数和1。
（板书：质数、1、合数）
再看2×3=6这个等式，2、3是什么数（质数，也是6的因数，所以又叫6的质因数，把算式反过来看，6=2×3，我们把它叫什么分解质因数。
同时板书质因数、分解质因数）
第三位数字是最小的质数；第四位数字是9的最小倍数；
问：怎样求9的倍数有多少个最小是几（板书：个数：无限的，最小事它本身，没有最大的倍数。
）
练习：写出2的倍数。
问：2的倍数有什么特征这些2的倍数我们叫它什么0是不是偶数不是2的倍数的数叫什么你还知道哪些数的倍数有明显特征的（得出：偶数、奇数的概念和2、5、3的倍数的特征，并板书）
深化：一个数要能同时是2和3的倍数要具备什么特征2和53和52、3、5
问：2是什么数：9是什么数怎么2又叫偶数又叫质数引导学生弄明白因为分类的方法不同，所以名称不同，就象人，按性别分和按年龄分等等。
练习：用0—9的数字卡片组数，说出是什么数，同桌练习。
第五位数字既是7的倍数又是7的因数；目的是练习一个数既是它本身的因数也是它本身的倍数。
第六位数字是10以内既是质数又是偶数；让学生明白2是偶数中唯一的质数。
第七位数字是自然数的单位。
并让学生明白，1不但是自然数的单位，还是所有自然数的因数。
然后让学生对照板书，看到因数倍数还可以哪些知识得出公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数，完善板书。
告诉学生这些内容下节课复习。
第八位数字是最小的奇数与最小的合数之和。
得到群号码：
谈话：同学们太了不起了，从一个群号码里面就能把我们一个单元的内容给整理出来。
这也就是我们这节课所要复习的内容。
二、模仿课件，自主梳理。
请同学们根据黑板上的结构图，仔仔细细地看一遍书，有不明白的地方可以问同桌或老师。
等学生自学完后，再帮助学生梳理一次。
屏幕出示：一颗茂盛的智慧树展示出知识概念结构图：出示树干：写上因数和倍数，接着出现因数、倍数枝干，再长出其他小的枝干，写上质数、合数等等。
让学生体会知识间的关系就象一颗树由根到枝生长那样。
问：你能制出比老师更逼真的知识结构图吗小组讨论方案，交流。
三、自主练习，自主创造。
1、是是非非
（1）两个不同质数的公因数只有1。
（）
（2）一个数的因数一定比它的倍数小。
（）
（3）最小的偶数是2。
（）
（4）最小的质数是1。
（）
（5）任何自然数的因数至少有两个。
（）
（6）所有的偶数都是合数。
（）
2、猜一猜，谁是与众不同的数。
（1）1，3，5，8，11．
（2）4，16，27，28，11．
（3）11，13，5，21，23．
（4）100，19，36，9，4．
3、翻转游戏，男、女生各选一张牌，并做题：
A、1、一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是（）。
最大的三位数是（）。
2、48□里填（）既是2的倍数又是3的倍数。
□48里呢
B、1、一个数的最大因数24，这个数是（），它的最小倍数是（）。
2、请你在括号里填上合适的质数18= （）+（） 20= （）+（）
4、卡片（0---9十张）组数游戏：一个同学出题，另一个同学按要求组数。
如：是2和3的倍数的两位数。
四、课后练习题：
必做题：1、 P138第1、2题。
2、练习二十七第1、2题
选做题：
1、货场有36吨煤，现有三辆不同载重量的卡车，怎样用卡车正好可以装完，并且所运的次数最少
筐苹果最少应有多少个请你简单说明为什么。
3、用本节课的知识介下自已。
可以是年龄、家庭人口、电话，让别人猜一猜。
如：
我叫（），是（）年级（）班的学生，今年（）岁，我的岁数是一个（）数，我家有（）口人，人口数是一个（）数。
我家的电话号码从左到右依次是（）等等。
因数和倍数一节要复习的概念较多，内容抽象，逻辑性强，且概念之间容易混清，学生较难掌握。
这节课的教学设计根据教学内容和学生的学习心理，体现了复习课的以下特点:
1、树立 "导学观"，充分体现学生的主体地位。
因数和倍数是本单元其他概念的基础，且学生不容易准确表述它们的意义，因此，教学一开始，使用36 、12这两个数字让学生充分想象，由浅引入因数和倍数的概念，开门见山，直指重点。
2、充分发挥学生的积极主动性，利用小组合作、探究交流的形式，根据知识间的联系与发展，以整除为主线，再现概念的形成过程。
通过教师的引导，学生都能主动参入对旧知识的整理，使概念由“点”串成“线”，再由“线”连成“片”，形成网络清晰的整体知识结构，这样便于学生掌握和运用。
3、充分利用先进的多媒体手段，把学生的集体探究成果进行展示，一方面能使教师的课堂教学更加灵活、生动，丰富多彩，更重要的是学生的劳动成果能在课堂上得到老师和同学们的赞同，这本身对提高学生的学习兴趣和良好学习习惯的培养起到积极的推进作用。
4、练习的设计力求 "精"、"巧"。
填空1-③题实际上是求3和5的最大公因数和最小公倍数，但变换了叙述的方式，既考查了学生对基本概念的掌握情况，又灵活的考查了分析、比较和判断能力;练习2题让学生在分类中系统的把奇数、偶数、质数、合数这四个既有联系又有区别的概念区分开来，有助于培养学生的分析及概括能力;最后一个练习题采取游戏的手段，综合了这部分知识中相对容易混淆的问题，学生在轻松愉悦的气氛中完成学习，结束本课。