第六章 点的运动
d2 x 2 d2 y 2 d2 z 2 a = ( 2 ) +( 2 ) +( 2 ) dt dt dt
加速度的方向余弦：
cos(a , j ) = ay a
az cos(a , k ) = 12 a
杆初始位置铅垂向上，绕 A 点顺时针转动， 拨动套在固定圆环的小环。已知固定环的半径为 R， 杆运动后与初始位置的夹角φ=ωt（ω为常量）试求小 环作为点的运动方程，速度和加速度。
1
M’
τ’
τ’
ρ
=
lim
s→ 0
dφ φ = ds s
17
3．求单位切向矢量对弧长的导数
τ = τ ′ τ φ τ = 2 τ sin 2
第二篇
运动学
1
引
言
静力学主要研究作用在物体上力系的平 衡条件 物体的运动规律不仅与受力情况有关而 且与物体的惯性和物体原来的运动状态 有关 物体在力作用下的运动规律是一个比较 困难的问题 无论是为下阶段学习的需要，还是为分 析结构的运动打好基础，都有必要先学 好运动学 2
Байду номын сангаас动学是什么？
运动学是研究物体运动几何性质的科学 其任务：
用直角坐标法表示加速度
同理，设 a = a xi + a y j + a zk
dvx d2x = = && ax = x 2 dt dt dv y d2y ay = = = && y 2 dt dt dvz d2z = = && az = z 2 dt dt
因此有
加速度的大小：
ax cos(a , i ) = a
x = f 1( t ) y = f 2( t ) z = f 3( t )
这些方程是直角坐标表示的点 9 的运动方程
运动方程的解释
x = f 1( t ) y = f 2( t ) z = f 3( t ) x = f 1(t) y = f 2 (t) 这些方程实际上也是点的轨迹 的参数方程 这是经常遇见的点在平面内 运动的情形。
dv d r a = = dt dt 2
2
a v v’ v” v
加速度的单位为m/s2 速度和加速度常常记为：
& v = r & r a = v = &&
a
8
§6-2
直角坐标法
z M v r k O i x j y x y z
建立一直角坐标系， 使其坐标原点与矢径 的原点O重合。 r=xi+yj+zk 由于r 是时间的单值 连续函数，所以 x、 y、z 也是时间的单值 连续函数。
自然法
(+) O M
设动点的运动轨迹如图
在轨迹上任意选一个点 O s (-) 为参考点 设点 O 的某一侧为正向, 那么另一侧就为负向。 动点 M 在轨迹上的位置由弧长 s 确定，s 是代数量。 称s为动点 M 在轨迹上的弧坐标。 它是时间的单值连续函数，则以弧坐标表示的运动 15 方程为 s=f(t)
2 y
= 2Rω
tan α =
vy vx
= tan 2 ω t
3、求加速度 ax = d2x/dt2 = -4Rω2sin2ωt,
a =
2 2 ax + ay = 4Rω 2
ay = d2y/dt2 = -4Rω2cos2ωt
, tan α = a = cot 2 ω t x
ay
14
§6-3
一、弧坐标
5
§6-1
矢量法
确定空间中一点的一个简单方法就是选某点 O 作 为参考系的坐标原点，自O 点向动点作一矢量 r， r 为动点相对原点O 的位置矢量，简称矢径。 随着动点的运动，矢径 r 也随时间变化，并且是 时间的单值连续函数，即 r=r(t) 上式称为以矢量表示的点的运动方程。 矢端曲线（矢量的端点所描绘出的一条连续曲线） 就是动点的运动轨迹。
例6-1
A
13
y
取坐标轴如图 由题意有图示几何关系 1、求运动方程 x = Rsin2φ= Rsin2ωt y = Rcos2φ= Rcos2ωt 2、求速度 vx = dx / dt = 2Rωcos2ωt,
v = v
2 x
2φ O φ x
vy= dy / dt = -2Rωsin2ωt
,
+ v
6
点的速度
速度是矢量，动点的速度矢量等于它的 矢径 r 对时间的一阶导数 dr v = dt M 速度的方向沿着矢径 r 的矢端曲线的切线，即 沿着动点运动轨迹的切 r 线，并与此点的运动方 向一致。速度矢的模表 明点运动的快慢。 单位： m/s
v
7
点的加速度
点的加速度也是矢量，动点的加速度矢等于 该点的速度矢对时间的一阶导数，或等于对 于矢径的二阶导数。即
因为动点的轨迹与时间无关，消去 t，即得 轨迹方程 f(x,y)=0 10
用直角坐标法表示速度
由于 i、 j 和 k 皆为恒矢量，所以有
dr dx dy dz v= = i+ j+ k dt dt dt dt
dx & vx = =x dt dy & vy = =y dt dz & vz = =z dt
二、自然轴系 1．自然坐标系
在运动轨迹曲线的每点上曲线的切线是唯一的， 现在来认识无数法线中的两条——主法线和副法线。
法平面
副法线
16
2．曲率半径
定义：曲线切线的转角对弧长一阶导数的绝对 值为曲率。曲率的倒数称为曲率半径。 设点 M 经过弧长 △s 到达点 △s M’ τ 两处的切向单位矢量分别为 τ M △φ 和τ’ 切线经过△s 时转过的角度为 △φ
1、从几何性质上说，研究物体运动的轨迹、运动方 程、速度和加速度。 2、从结构特征在运动中的作用来看，将研究点和刚 体的运动。
研究物体的机械运动，必须选另一物体作参考 体，与参考体固连的坐标系称为参考系
3
第六章
点的运动
4
知识点滴
所谓点，就是将在动力学中所要讨论的 质点，在运动学中称为“点”或“动 点”。 度量时间要区别“瞬时 t ”和“时间间隔 △t ”， △t = t2 - t1 点在空间运动所经过的路线，称为点的 “轨迹”。轨迹为直线的运动称为直线 运动；轨迹为曲线的运动称为曲线运动。
又由于速度矢总可以写成 v = vx i + vy j + vz k
因此有
速度的大小：
vx cos(v , i ) = v
dx 2 dy 2 dz 2 v = ( ) +( ) +( ) dt dt dt
速度的方向余弦：
cos(v , j ) = vy v
vz cos(v , k ) = v 11
理论力学章节重点内容总结
理论力学章节重点内容总结静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡的科学。
第一章、静力学公理和物体的受力分析1、基本概念：力、刚体、约束和约束力的概念。
2、静力学公理：（1）力的平行四边形法则；（三角形法则、多边形法则）注意：与力偶的区别（2）二力平衡公理；（二力构件）（3）加减平衡力系公理；（推论：力的可传性、三力平衡汇交定理）（4）作用与反作用定律；（5）刚化原理。
3、常见约束类型与其约束力：（1）光滑接触约束——约束力沿接触处的公法线；（2）柔性约束——对被约束物体与柔性体本身约束力为拉力；（3）铰链约束——约束力一般画为正交两个力，也可画为一个力；（4）活动铰支座——约束力为一个力也画为一个力；（5）球铰链——约束力一般画为正交三个力，也可画为一个力；（6）止推轴承——约束力一般画为正交三个力；（7）固定端约束——两个正交约束力，一个约束力偶。
4、物体受力分析和受力图：（1）画出所要研究的物体的草图；（2）对所要研究的物体进行受力分析；（3）严格按约束的性质画出物体的受力。
意点：（1）画全主动力和约束力；（2）画简图时，不要把各个构件混在一起画受力图；（3）灵活利用二力平衡公理（二力构件）和三力平衡汇交定理；（4）作用力与反作用力。
第二章、平面汇交力系与平面力偶系1、平面汇交力系： （1）几何法（合成：力多边形法则；平衡：力多边形自行封闭）（2）解析法（合成：合力大小与方向用解析式；平衡：平衡方程0x F =∑，0yF=∑）意点：（1）投影轴尽量与未知力垂直；（投影轴不一定相互垂直）2、简化的中间结果： （1）主矢R 'F ——大小：R F '=；方向：cos Rix R (),/R iy R F F ''=∑F j 。
（2）主矩()O O i M M =∑F3、简化的最后结果：（1）主矢0R'≠F ——[1]、0O M =，合力，作用在O 点；[2]、0O M ≠，合力，作用线距O 点为/O R M F '。
大学工程力学重点知识点总结—期末考试、考研必备!!
工程力学重点总结—期末考试、考研必备！！第一章静力学的基本概念和公理受力图一、刚体P2刚体：在力的作用下不会发生形变的物体。
力的三要素：大小、方向、作用点。
平衡：物体相对于惯性参考系处于静止或作匀速直线运动。
二、静力学公理1、力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为仍作用于改点的一个合力，合力的大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线矢量确定。
2、二力平衡条件：作用在同一刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上。
3、加减平衡力系原理：作用于刚体的任何一个力系中，加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原来力系对刚体的作用。
（1）力的可传性原理：作用在刚体上某点的力可沿其作用线移动到该刚体内的任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
（2）三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
4、作用与反作用定律：两个物体间相互作用的力，即作用力和反作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在两个物体上。
5、刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡状态时，如假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变。
三、约束和约束反力1、柔索约束：柔索只能承受拉力，只能阻碍物体沿着柔索伸长的方向运动，故约束反力通过柔索与物体的连接点，方位沿柔索本身，指向背离物体。
2、光滑面约束：约束反力通过接触点，沿接触面在接触点的公法线，并指向物体，即约束反力为压力。
3、光滑圆柱铰链约束：①圆柱、②固定铰链、③向心轴承：通过圆孔中心或轴心，方向不定的力，可正交分解为两个方向、大小不定的力；④辊轴支座：垂直于支撑面，通过圆孔中心，方向不定。
4、链杆约束（二力杆）：工程中将仅在两端通过光滑铰链与其他物体连接，中间又不受力作用的直杆或曲杆称为连杆或二力杆，当连杆仅受两铰链的约束力作用而处于平衡时，这两个约束反力必定大小相等、方向相反、沿着两端铰链中心的连线作用，具体指向待定。
第六章 排华运动
第四、种族、文化、宗教等方面的差异也都 是排华反华浪潮形成的因素之一。首先应是印 尼政府种族歧视政策错误的责任，但也不能说 与印度尼西亚华人社会中一度普遍存在的那种 民族优越感的过分张扬和民族沙文主义的流露 对当地人的刺激不无一点关系。
第五、参政维权意识薄弱也是印尼华人容易 受到伤害的原因之一。
到了二十世纪五十年代末，在印度尼西亚出生 的华裔占该国华人总人口的比例达到80%， 绝大多数华人家庭都已在印度尼西亚居住生活 了至少三代。
在苏加诺时代，印尼政府出台的限制、排斥 华侨经济的法案达30个左右，对华商经营的国 内贸易、进口企业、汽车商行、碾米业、木材 业等加以限制和监督，并禁止华侨在乡村从事 零售业。 特别是苏加诺政府于1959年颁布的第10 号总统令，明令从1960年起禁止华侨在印度 尼西亚县级以下地区经商。这道法令被印尼某 些地区的军事掌权者发展为不准华侨在县级以 下地区居住，结果造成印度尼西亚50多万华侨 失去生计，有的甚至流离失所，10多万华侨遭 遣返。
1882年的《排华法案》出台过程： 1881 年中美“规定华人移民美国的条约” ( 即“续 修条约” ) 的签订，标志着所谓“自由移民”时期的终 结。 1882 年美国第 47 届国会通过了“排华法案”，成 为美国历史上第一个禁止华人移民入境的法令。 该法令有十五款，主要内容有： (1)停止华工入美10年。(2)1880年11月17日以前 已经在美国居留并获得海关证明文件的华工，暂时出境 后，准予重入美国；本法令通过后 90 天内来美的华工 不在禁止之列。 (3)任何伪造身份者处以1000美元以 内罚款，或是不超过5年的监禁。(4)未持有适当执照进 入美国的华侨将被遣送回原处。 (5) 州和联邦法院均不 得准许华侨归化为美国公民，与本法相抵触的所有法律 一律作废。(6)从外国将华工运入美国的船只，每运1名 华工，船主处以不超过 500 美元的罚款和不超过 1年约
6.1 圆周运动(课件)-2023学年高一物理同步精品备课(人教版2019必修第二册)
∆l r
Δ
θ
知识点四：描述圆周运动的各个物理量的关系
2.圆周运动运动快慢的描述物理量的关系:
2 2f 2n
t T
v r
v s r 2r 2fr 2nr
t
T
问题 匀速圆周运动除了线速度大小不变，还有哪些物理量不变？
角速度 ω 不变、周期不变
知识点四：描述圆周运动的各个物理量的关系 3.“传动”装置 （1）“同轴（共轴）”传动
考点三：角速度和周期等有关问题
【例 3】（2022·江苏·泰州中学高一期末）A、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同
的时间内，它们通过的路程之比是4:3，运动方向改变的角度之比是3:2，则它们（ ）
A．线速度大小之比为 3 : 4
B．角速度大小之比为2:3
C．圆周运动的半径之比为9:8 D．向心加速度大小之比为2:1
2、线速度的方向
质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向.与半径垂直。
3、匀速圆周运动 如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等， 这种运动叫 作匀速圆周运动。
知识点一：线速度
问 题
匀速圆周运动中的“匀速”指速度不变吗？
v
尽管做匀速圆周运动的物体在各个时刻的
线速度大小相等，但线速度的方向是不断
知识点二：角速度
角速度的概念
（1）物理意义： 描述质点绕圆心转动的快慢
（2）定义：质点所在的半径转过的角度Δ θ和所用时间Δ t的比值
叫做角速度
（3）定义式： ω=
Δθ
Δt
（4）单位：弧度每秒，符号为__r_a_d__/_s.
A
B
θ
Ｏ
说明：匀速圆周运动是角速度不变的运动。 (即匀速圆周运动的线速度大小和角速度均不变)
第六章 刚体的平动和定轴转动
由上式可知：法向加速度的大小为 R 2 即与半径成正比，方 法向加速度的大小为 ω ，即与半径成正比， 向指向点O，即曲率中心。 向指向点 ，即曲率中心。
v 2 =R ω an = R
M点的全加速度大小： 点的全加速度大小：
a = a +a = τ
2 2 n
(Rε)
2
+R ω
(
2 2
)
= R ε 2 +ω4
ρ
α
20 ε= = = 50rad / s 2 ρ 0 .4
为常量。所以，叶轮作匀加速转动
aτ
图 转动的叶轮
ϕ ω 由题意知，t =0 =0时， 0 =0， 0 =0，得叶轮的转动方程为：
(2) 求t =4s时，M点 的速度和法向加速度
1 2 ϕ = ϕ 0 + ω0t + εt = 25t 2 2
ω 0 = 10 rad / s , ω = 0
ω − ω0 0 − 10 t= = = 10 s ε −1
二、 转动刚体内各点的速度和加速度
设刚体绕z轴变速转动,在刚体上任取一点M来考察。M点到 转动轴的距离为R，M点的轨迹是半径为R的一个圆，如图。
R
R
ω
R
M
R ϕ
O
s
M0
1.M点的运动方程 1.M点的运动方程
′ A′
A
′ A
B
B′
′ B′
平动的特点: 平动的特点: (1) 刚体中各质点的运动情况相同 (2)可用其上任何一点的运动来代表整体的运动。
二、平动刚体的运动学特征
同一瞬时，平动刚体上各点的速度相同、加速度相同。
在平动刚体上任选两点A、B，设 BA = ρ ,则任意瞬时A点的矢 径可写为 A
七年级地理第六章知识点归纳总结
七年级地理第六章知识点归纳总结地理学作为一门综合性科学，研究着地球的各个方面，帮助我们更好地了解我们所居住的地球。
第六章是我们七年级地理学的重要章节，本文将对第六章的知识点进行归纳总结。
一、地球的运动地球是一颗自转和公转同时进行的行星。
自转使得地球产生白天和黑夜的交替，公转使得地球绕着太阳旋转，完成一年的时间。
这两种运动对于地球上的季节变化和地理分布产生了重要影响。
二、气候和季节气候是指一个地区长期的天气状况。
气候受到高纬度、低纬度和海洋性等各种因素的影响。
季节是地球公转所导致的地球不同位置受到不同太阳辐射的结果。
高纬度地区的季节变化较为明显，低纬度地区的季节差异较小。
三、地球的内部结构地球由内核、外核、地幔和地壳四层组成。
地球内部的构造对地壳的形成、地震和火山等地质现象产生影响。
四、地形与地貌地形是指地球表面的高低起伏，地貌是指地表上各种地形的组合。
地形和地貌受到构造运动、风化和侵蚀等因素的影响。
不同地区的地形和地貌因此呈现出多样性。
五、水资源水资源是人类生活和发展的重要基础。
地球上的水资源主要包括地下水和地表水。
地下水主要储存在地下水层中，而地表水则包括河流、湖泊和水库等。
合理的利用和保护水资源对于可持续发展至关重要。
六、资源与环境问题地球上的资源是有限的，人类的活动对环境造成了很大的影响。
过度开采资源和环境污染导致了许多环境问题，如水污染、空气污染和土地退化等。
我们要提倡可持续发展，保护环境，合理利用资源。
七、地理信息系统地理信息系统是一种集数据、硬件、软件、人员等多种要素于一体的系统，用于收集、存储、处理和展示地理信息。
地理信息系统有助于地理研究和实际应用，提供了地理空间信息的便捷获取与分析。
总之，地理学的学习不仅能帮助我们了解地球，还能帮助我们更好地与周围环境相适应。
通过对第六章知识点的归纳总结，我们对地球的运动、气候、内部结构、地形与地貌、水资源、资源与环境问题以及地理信息系统有了更深入的了解。
人教版高一物理必修第二册第六章《圆周运动》向心加速度
这[例个题力2]可能长沿为什L的么细方线向，?一端拴一质量为m的小球，一端固定于O点.
[这例个题力1]可自能行沿车什的么小方齿向轮?A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，如图所示。
小质球点在 做水匀平速面圆内周做运匀动速，圆从周A运运动动到(这B，种线运速动度通从常v被A变称成为v“B圆，锥速摆度运的动变”化)，量如Δ图v，甲如所何示表. 示？
Δv vA vB
B
O
A
当自Δt 行取车值正不常断骑变行小时，AΔ、v 的B、方C向三与轮v边A的缘方上向的关点系的如向何心变加化速？度的大小如何比较？
当Δt 取值不断变小，Δv 的方向与v 的方向关系如何变化？ 受质到点指 做向匀太速阳圆的周引运力动作，用从A运动到B，线速度从vA变成vB，速度的变化量Δv，如何表示？
Δv 当你Δ能t足画够出小Δt，时v间A内，速vB度的变夹化角量θ 就Δv足吗够？小。
v [所例求题加2]速度长a为是Lt的A时细刻线的，瞬一时端加拴速一度质吗量？为得m的小球，一端固定于O点.
A 质此点时做θ 所匀对速的圆弦周长运和动弧，长从近A运似动相到等B。，线速度从vA变成vB，速度的变化量Δv，如何表示？
看，向心加速度与半径成正比；
匀速圆周运动的实质是什么?
当Δt足够小，Δv=v∙θ
受到指向太阳的引力作用
当Δt足够小，vA，vB的夹角θ 就足够小。
从公式
看，向心加速度与半径成反比；
从公式
看，向心加速度与半径成正比；
地球受到什么力的作用?
质点做匀速圆周运动，从A运动到B，线速度从vA变成vB，速度的变化量Δv，如何表示？
变速曲线运动 运动状态改变 这个力可能沿什么方向?
质点做匀速圆周运动，从A运动到B，线速度从vA变成vB，速度的变化量Δv，如何表示？
人教版必修二第六章第一节圆周运动
Δt
【针对训练1】一个玩具陀螺如图所示，a、b和c是陀螺上
的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，
下列表述正确的是(
)
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
四、常见的传动装置及其特点
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
1、概念：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫作周期，
用T表示。
2、单位：时间单位s、min、h、日、月、年……
3、线速度和周期的关系： =
角速度和周期的关系： =
∆
=
=
∆
∆
=
=
∆
（r为圆周运动的半径）
4、线速度和角速度的关系：
由 ∆ = ∆ ∙ 得 = ∙
试比较三个小球转动的快慢（即转圈的快慢）：
1、物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。
2、定义：物体在一段时间内转过的角Δθ和所用时间Δt的比值。
定义式：பைடு நூலகம்=
∆
∆
3、单位：弧度每秒，符号：rad/s 或s-1.
4、矢标性：矢量，方向：略。
注：匀速圆周运
动角速度的大小和
方向均不变。
二、描述圆周运动的物理量——周期（3）
线速度大小相等
线速度大小相等
装置
特点 角速度、周期相同
规律
角速度与半径成反 角速度与半径成反
线速度与半径成 比： = 。周期与 比： = 。周期与
正比： =
2
2
半径成正比T =
高中物理第六章圆周运动解题技巧总结(带答案)
高中物理第六章圆周运动解题技巧总结单选题1、如图所示，赛车在跑道上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，这是由于赛车行驶到弯道时（）A．运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B．运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C．运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的D．由公式F=mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道答案：C赛车在水平路面上转弯时，它需要的向心力是由赛车与地面间的摩擦力提供的，有F=m v2 r在弯道半径不变时，速度越大，向心力越大，摩擦力不足以提供向心力时，赛车将冲出跑道。
同理在速度大小不变时，弯道半径越大，所需向心力越小，越不容易冲出跑道。
故ABD错误；C正确。
故选C。
2、如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道放在竖直平面内，AB连线为竖直直径，一小球以某一速度冲上轨道，运动到最高点B时对轨道的压力等于重力的2倍。
则小球落地点C到轨道入口A点的距离为（）A．2√3R B．3R C．√6R D．2R答案：A在最高点时，根据牛顿第二定律3mg=m v2 R通过B点后做平抛运动2R=12gt2x=vt解得水平位移x=2√3R故选A。
3、下列说法正确的是（）A．匀速圆周运动是一种变速运动B．做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期、频率、转速均不变C．静止在地球上的物体随地球一起转动的线速度大小都是相同的D．做圆周运动的物体的加速度一定不为零且速度大小一定变化答案：AA．匀速圆周运动的速度方向不断变化，则是一种变速运动，A正确；B．做匀速圆周运动物体的角速度、周期、频率、转速均不变，但是线速度方向不断变化，即线速度不断变化，B错误；C．静止在地球上的物体随地球一起转动的角速度相同，但是不同纬度的转动半径不同，则线速度大小不都是相同的，C错误；D．做圆周运动的物体的加速度一定不为零，但速度大小不一定变化，例如匀速圆周运动，D错误。
故选A。
4、如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为R的圆周做线速度大小为v的匀速圆周运动。
《理论力学》第6章作业
第六章 作业解答参考6-1 图示曲柄滑杆机构中，滑杆上有一圆弧形滑道，其半径R =100 mm ，圆心O 1在导杆BC 上。
曲柄长OA = 100 mm ，以等角速度ω= 4 rad /s 绕O 轴转动。
求导杆BC 的运动规律以及当曲柄与水平线间的交角φ为30°时，导杆BC 的速度和加速度。
解：由题意可知，导杆BC 作平移运动，因此其上各点运动情况都完全相同，在此取导杆BC 上O 1点的运动代替导杆BC 的运动。
以O 点为原点、沿OC 方向取坐标轴O x （如右图所示），并设O 1A 与x 轴间的夹角为θ，则由题意可知：4t t θϕω===因此，O 1点的运动方程为：1cos cos 200cos 4mm x OA O A t ϕθ=⋅+⋅= （）其速度表达式为： d 800sin 4mm/s d x v t t==- （） 加速度表达式为： 222d 3200cos 4mm/s )d x a t t==- （ 当430t ϕ==︒时，有：22400mm/s 0.400m/s 16003mm/s 2.77m/sBC BC v a =-=-⎧⎪⎨=-≈-⎪⎩ 、 即：导杆BC 的运动规律是：运动方程——()200cos4mm x t =、速度——()800sin 4mm/s v t =-、加速度——()23200cos 4mm/s a t =-；当曲柄与水平线间的交角φ为30° 时，导杆BC 的速度和加速度分别为：-0.400 m /s 、-2.77 m /s 2 。
*6-2 图示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆OA = 1.5 m ，在铅垂面内转动，杆AB = 0.8 m ，A 端为铰链，B 端有放置工件的框架。
在机构运动时，工件的速度恒为0.05 m /s ，杆AB 始终铅垂。
设运动开始时，角0ϕ=。
求运动过程中角φ与时间的关系，以及点B 的轨迹方程。
解：由题意可知，杆AB 作平移运动，其上各点的运动情况完全相同，因此：0.05m/s A B v v ==设l = OA = 1.5 m ，则有： A v l ϕ=即： d 1.50.05d t ϕ= 1d d 30t ϕ=将上式对时间积分可得： 30t C ϕ=+ （其中C 为积分常数） 由题意可知，t = 0 时，0ϕ=，代入上式可解得：C = 0 故有： 30t ϕ= ——此即所求的运动过程中角φ与时间t 的关系。