河北省唐山一中2013届高三第一次月考数学(理)试题
唐山一中2013届高三第一次月考数学（理）试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。）
1.已知集合{}1Axx=>，{}Bxxm=<，且AB=R，那么m的值可以是（ ）
A.1- B. 0 C. 1 D. 2
2.若0sin2，则角是 （ ）
A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角
C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角
3．在ABC中，6A，1,2ab，则B ( )
A.4 B. 43 C.4或43 D.6 或65
4.为了得到函数2log1yx=-的图象，可将函数2logyx=的图象上所有的点的（ ）
A.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度
B.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度
C.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度
D.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度
5.“3”是“21cos”的 （ ）
A .充分不必要条件 B.必要不充分条件
C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 设12log3a，3.031b，lnc，则 （ ）
A.abc B.acb C.cab D.bac
7.设直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是 （ ）
A. 若nmnm//,//,//则 B. 若//,//,//,,则nmnm
C. 若mm则,, D. 若//,,,mmm则
8. 已知函数sin(),(0,||)2yx的简图如下图，则 的值为 ( )
A. 6 B. 6 C. 3 D. 3
9．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间
(k－1，k＋1)内不是．．单调函数，则实数k的取值范
围是 ( )
A．[1，＋∞) B．[1，32) C．[1,2) D．[32，2)
10.如右图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝3，D、E分别
是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为 ( )
A.π6 B.π4 C.π3 D.π2
11．已知()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，
'
2
()()0xfxfxx
，且(2)0f，则不等式()0fxx的解集是 ( )
A .(2,0)∪(0,2) B. (,2)∪(2,)
C. (2,0)∪(2,) D. (,2)∪(0,2)
12.点(,)Pxy是曲线1:(0)Cyxx=>上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交
于,AB两点，点O是坐标原点. 给出三个命题：①PAPB=；②OAB的周长有最小值422+；
③曲线C上存在两点,MN，使得OMN为等腰直角三角形．其中真命题的个数是
A.１ B.２ C.３ D.０
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将正确答案写在答题纸上。）
13.若1tan2=，则cos(2)+= .
14
．函数1,(10)()cos,(0)2xxfxxx的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为
15．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等
的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．
16. 有下列命题：
①在函数cos()cos()44yxx的图象中，相邻两个对称中心的距离为；
②函数|-3|logy2mx的图象关于直线21x对称，则23m；
③关于x的方程012-2xax有且仅有一个实数根，则实数1a；
E
A
D
C
B
④已知命题p：Rx，都有1sinx，则p是：xR，使得sin1x.
其中真命题的序号是_______.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分10分）函数1cossin)(xxxf在P），（00yx点处的切线平行于直线
032-2yx
，求0y的值。
18. （本小题满分12分）已知函数22π()cos()sin6fxxx．
（1）求π()12f的值；
（2）若对于任意的π[0,]2x，都有()fxc，求实数c的取值范围．
19．（本小题满分12分）设函数mbxxf23ax2x)(的导函数为)(xf，若函数)(xfy的
图像关于直线21-x对称，且0)1(f.
（1）求实数a、b的值
（2）若函数)(xf恰有三个零点，求实数m的取值范围。
20. （本小题满分12分）在ABC中，角CBA,,所对的边为cba,,，已知4102sinC。
（1）求Ccos的值；
（2）若ABC的面积为4153，且CBA222sin1613sinsin，求cba,,的值。
21．（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．
AB
∥CD，BCAB，BCCDAB22，EAEB．
（1）求证：ABDE；
（2）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；
（3）线段EA上是否存在点F，使EC// 平面FBD？
若存在，求出EFEA；若不存在，说明理由．
22.（本小题满分12分）已知函数
11
()()lnfxaxxax
（1a）．
（1）试讨论()fx在区间(0,1)上的单调性；
（2）当3,a时，曲线()yfx上总存在相异两点11(,())Pxfx，22(,())Qxfx，使得曲线
()yfx
在点P，Q处的切线互相平行，求证：1265xx.
唐山一中2012～2013学年第一学期高三第一次月考
理科数学参考答案
18. 解：（1）22ππππ3()cos()sincos12121262f． „„„„„„4分
19.解：（1）baxxf26x)(2
则其对称轴为6-ax，由已知可得21-6-a，所以a=3
又由0)1(f可得，b=-12 „„„„„„5分
（2）由（1）得：mxxf12-3x2x)(23
20.解：（1） 41451)410(212sin21cos22CC „„ 4分
（2） CBA222sin1613sinsin ，由正弦定理可得：2221613cba
由（1）可知415cos1sin0,41cos2CCCC
4153sin2
1
CabS
ABC
，得到6ab …………………………8分
由余弦定理Cabbaccos2222
可得3161322cc 4,0,162ccc …………………………10分
由61322abba可得23ba或32ba， 所以423cba或
432c
b
a
„„„12分
21.解：（1）证明：取AB中点O，连结EO，DO．
因为EAEB，所以ABEO．
因为四边形ABCD为直角梯形，BCCDAB22，BCAB，
所以四边形OBCD为正方形，所以ODAB．
所以AB平面EOD． 所以 EDAB． „„„„„„4分
（2）解法1：因为平面ABE平面ABCD，且BCAB
所以BC⊥平面ABE
则CEB即为直线EC与平面ABE所成的角
设BC=a，则AB=2a，a2BE，所以a3CE
则直角三角形CBE中，3331sinCECBCEB
即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为33． „„„„„„8分
（3）解：存在点F，且13EFEA时，有EC// 平面FBD．
证明如下：由 )31,0,31(31EAEF，)32,0,31(F，所以)32,0,34(FB．
设平面FBD的法向量为v),,(cba，则有0,0.BDFBvv
所以 0,420.33abaz 取1a，得)2,1,1(v．
因为 ECv0)2,1,1()1,1,1(，且EC平面FBD，所以 EC// 平面FBD．
即点F满足13EFEA时，有EC// 平面FBD． „„„„„„12分
22.解：
（1）由已知0x，2222111()1()()1()1axaxxaxaaafxxxxx.
由()0fx，得11xa，2xa. 因为1a，所以101a,且1aa．
所以在区间1(0,)a上，()0fx；在区间1(,1)a上，()0fx.
故()fx在1(0,)a上单调递减，在1(,1)a上单调递增． „„„„„6分
数学文卷·2014届河北省唐山一中高三12月月考(2013.12)
− a5
= 0 ，则 S4 S2
=
A. − 8
B. 5
C. 8
D. 15
3．设函数 f (x) = x, x ≥ 0 ，若 f (a) + f (−1) = 2, 则 a = − x, x < 0
A. ± 1
B. ± 3
C. −1
D. − 3
4. 已知命题 p : ∀x ∈ R , 2x < 3x ，命题q : ∃x ∈ R , x 3 = 1− x 2 ，则下列命题中为真命题的是
第Ⅰ卷：选择题（60 分）
一. 选择题：（本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的）
{ } 1.不等式 2ax < 1解集为 Q， p =
x x≤0
，若
Q
I
CR
P
=
x
0
<
x
<
1 4
，则实数
a
等于
A. 1
B. 1
C.4
D.2
4
2
2．设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和，若 8a2
（Ⅲ）求该组合体的表面积．
20.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x2+y2＝4 和直线 l：x＝4，M 为 l 上一动点，A1，A2 为圆 C 与 x 轴的两个 交点，直线 MA1，MA2 与圆 C 的另一个交点分别为 P、Q． （1）若 M 点的坐标为(4，2)，求直线 PQ 方程； （2）求证直线 PQ 过定点，并求出此定点的坐标．
=
f
30.3
， b = f (logπ 3) ， c = f (− log3 9) 则 a,b, c 的
河北省唐山一中2013-2014学年高一上学期第二次月考数学试卷Word版含答案
唐山一中2013～2014学年第一学期高一第二次月考数学试卷命题人：陈玉珍 刘瑜素说明：1、本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，考试时间90分钟，满分120分。
2、将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上。
卷Ⅰ(选择题 共48分)一、选择题（共12小题，每小题4分，计48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，）1.-300°化为弧度是 （ ） A.34π- B.35π- C ．32π- D ．65π- 2.⎪⎭⎫ ⎝⎛-π 623sin 的值等于（ ） A. 21 B. 21- C.23 D.23- 3.若[]πα2,0∈，且ααααcos sin sin 1cos122-=-+- 则α的取值范围是（ ） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ23, D.]2,23[ππ 4. 已知α是三角形的内角，51cos sin =+αα，则αtan 的值为（ ） A.43- B.34- C.4334--or D.53- 5. 已知函数)0,)(4sin()(>∈+=ωπωR x x x f 的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ）A ． 2πB ．83π C ． 4π D ．8π 6. 在同一平面直角坐标系中，函数])2,0[()232cos(ππ∈+=x x y ，的图象和直线21=y 的交点个数是（ ）A ．0B ．1 C. 2 D. 47. 函数y = sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2 4π的单调增区间是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8π3π 8π3πk k ，，k ∈Z B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++8π5π 8ππk k ，，k ∈Z C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-83ππ 8ππk k ，，k ∈Z D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z 8. 函数)32sin(2π+=x y 的图像（ ） A ．关于原点对称 B ．关于点（－6π，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称9.要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x 的图象（ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π个单位10. 已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ）A.βα<B.βαsin sin >C.βαtan tan >D.以上都不对 11. 函数)22(cos ln ππ<<-=x x y 的图象是（ ）12. 函数y=Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（ ） A.2 B.22+C.222+D.222--卷Ⅱ(非选择题 共72分)二、填空题（本大题共4个，每小题4分，共16分。
河北省邯郸一中2013届高三9月月考数学(理)试题(附答案)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 的共轭复数为z ，若1z i =-（i 为虚数单位）则2z z z+的值为A.i 3-B.i 2-C.iD.i -2．如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．2011≤iB ．2011>iC ．1005≤iD ．1005>i3．设变量x ，y 满足：34,2y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则z=|x-3y|的最大值为A ．8B ．3C ．134D ．924．把函数y=sin （x+6π）图像上各点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），再将图像向右平移3π个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为 A ．x=－2π B ．x =－4π C ．x =8π D ．x =4π5．如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A ．22B ．4C ．3D ．32 6. 下列命题中是假命题的是 A.m R ∃∈，使243()(1)m m f x m x -+=-⋅是幂函数B. R ϕ∀∈，函数()sin()f x x ϕ=+都不是偶函数C.,R αβ∃∈，使cos()cos cos αβαβ+=+D. 0a ∀>，函数2()ln ln f x x x a =+-有零点正（主）视图 ABCA 1C 17．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为A. 12722=-y xB. 1162522=-y xC. 14522=-y xD. 15422=-y x 8．下列命题中正确命题的个数是（1）命题“若0232=+-x x ，则x = 1”的逆否命题为“若x ≠ 1则0232≠+-x x ”； （2）设回归直线方程∧y =1+2x 中,x 平均增加1个单位时，y 平均增加2个单位 ； （3）若q p ∧为假命题，则q p,均为假命题 ；（4）对命题p :,0R x ∈∃使得01020<++x x ，则:p ⌝,R x ∈∀均有012≥++x x ；（5）设随机变量ξ服从正态分布N （0,1）,若p P =>)1(ξ，则.21)01(p P -=<<-ξ A ．2 B ．3C ．4D ．59．已知ABC ∆3AC ABC π=∠=，则ABC ∆的周长等于A ．3B ．C ．2+D ．210．如果函数()cos(2)f x x ϕ=+的图象关于点4(,0)3π成中心对称，且22ππϕ-<<，则函数()3y f x π=+为A ．奇函数且在(0,)4π上单调递增 B ．偶函数且在(0,)2π上单调递增C ．偶函数且在(0,)2π上单调递减D ．奇函数且在(0,)4π上单调递减11．在三棱锥S —ABC 中，AB ⊥BC,AB=BC=2,SA=SC=2,，二面角S —AC —B 的余弦值是33-，若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是A ．π68B ．π6C ．24πD ．6π12．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，12log (1),[0,1)()1|3|,[1,)x x f x x x +∈⎧⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为A ．21a -B ．12a -C ． 21a --D ．12a--第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．某高校进行自主招生面试时的程序如下：共设3道题，每道题答对给10分、答错倒扣5分（每道题都必须回答，但相互不影响）．设某学生对每道题答对的概率都为23，则该学生在面试时得分的期望值为 分．14．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过FC 于A B ，两点．设,若λ=，则λ的值为 ．15．若m 、n 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，给出下列命题①若m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线；②若m 、n 为都垂直于平面α，则m 、n 一定是平行直线；③已知α、β互相垂直，m 、n 互相垂直，若,m n αβ⊥⊥则；④m 、n 在平面α内的射影互相垂直，则m 、n 互相垂直。
河北省唐山一中2013届高三第一次月考物理试题
唐山一中2013届高三第一次月考物理试题第Ⅰ卷（共48分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每个小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不选的得0分）1．某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的x -t 图象，如图所示。
图中纵坐标表示物体的位移x ，横坐标表示时间t ，由此可知该物体做 A ．匀速直线运动 B ．变速直线运动C ．匀速曲线运动D ．变速曲线运动 2．如图所示，轻杆BC 的一端铰接于C ，另一端悬挂重物G ，并用细绳绕过定滑轮用力拉住。
开始时，︒>∠90BCA ，现用拉力F 使BCA ∠缓慢减小，直到BC 接近竖直位置的过程中，杆BC 所受的压力A ．保持不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．先增大后减小3．奥运会中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，若不考虑空气阻力，这些物体从被抛出到落地的过程中 A ．物体的机械能先减小后增大 B ．物体的机械能先增大后减小C ．物体的动能先增大后减小，重力势能 先减小后增大D ．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小4．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a ，设月球表面的重力加速度大小为 g 1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g 2，则 A ．g 1 =a B ．g 2 =a C ．g 1＋g 2=a D ．g 1－g 2=a5．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动。
根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是A ．双星间的万有引力减小B ．双星做圆周运动的角速度增大C ．双星做圆周运动的周期增大D ．双星做圆周运动的半径增大6．如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端。
河北省徐水县第一中学2013届高三第一次月考数学(文)试题
徐水一中2013届高三第一次月考试题文科数学本试在分第I 卷和第11卷两部分．共4页。
摘分150分考试用时120分钟． 第1卷《共60分》一、选择题（本大题共12小潭，每小题5分．共60分）1、已知集合M ＝{y ｜y ＝2x ，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －x 2）} ，则MN 为（ ） A. (1.2) B. (1，＋∞) C. [2. ＋∞) D.［＋∞)2．若a ，b 是任意实数，且a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ）A 、a 2＞b 2B 、b a ＜1C 、lg （a －b ）＞0D 、1133x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是〔 ）A 、1ln ||y x = B 、3y x = C 、||2x y = D 、y ＝cosx 4. 已知函数f （x ）＝2,02,0x x x ≥⎧⎨-+<⎩，则满足不等式f （3－x ）＜f （2x ）的x 的取值范围为A 、（－3）B 、（－3,1）C 、［－3,0）D 、（－3,0）5.下列判断正确的是（ ）A.若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B.命题“若xy ＝0，则x ＝0”的否命题为“若xy ＝0，则x ,0”C.“1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件 D.命题“x ∀∈R ，2x ＞0”的否定是“0x ∃∈R ，2x ≤0”。
6、函数f （x ）＝22(1)x a x a x+--为奇函数，且在（0，＋∞）上单调递增，则a 等于（ ） A 、0 B 、－1 C 、1 D 、±17.设a ＝log 5 4，b ＝（log 5 3）2，c ＝log 45，则（ ）A 、a ＜c ＜bB 、b ＜c ＜aC 、b ＜a ＜cD 、a ＜b ＜c8、下列四个命题：（1）函数f （x ）在x ＞0时是增函数，x ＜0也是增函数，所以f （x ）是增函数；（2）若函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋2与x 轴没有交点，则b 2－8a ＜0且a ＞0（3）y= x 2一2｜x ｜＋3的递增区间为：[1. ＋∞)（4）y ＝1－x 和y 表示相等函数．其中正确命题的个数是（ 〕A 、0B 、1C 、2D 、39设a ∈R ，则a ＞1是1a<1的（ ） A.充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C.充要条件 D 、既不充分也不必要条件10．若偶函数f （x ）在（－∞，一l ］上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）11.己知x ∈［－1,1］，则方程||2cos 2x x π-=所有实数根的个数为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、512、设直线x ＝t 与函数f （x ）＝x 2，g （x ）＝lnx 的图像分别交于点M ，N ，则当｜MN ｜达到最小时t 的值为（ ）A 、1B 、12CD二、填空题（20分）13、函数f （x ）＝221log x x-的陡义城为＿＿＿＿（用区间表示） 14、“△ABC 中，若∠C=90°，则∠A ，∠B 都是锐角”的否命题为＿＿＿＿＿＿＿＿： 15、设集合A ＝{x ｜0≤x ＜1}，B ＝{x ｜1≤x ≤2}，函数，则x 取值区间是＿＿＿＿＿＿16、给出下列四个命题：①函教f.（x)＝=lnx －2＋x 在区间（1，e ）上存在零点：②若0'()f x ＝0，则函数y ＝f （x ）在0x x =处取得极值：③若m ≥一1，则函数212log (2)y x x m =--.的值城为R;④‘“a ＝1”是“函数f （x ）＝1xx a e ae-+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。
河北省唐山一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题Word版含答案(人教A版)
A.2
B.3
C.4
D.5
8. 函数 f ( x)
x2
2mx与 g(x)
mx 3 在区间 [1，2] 上都是减函数，则 m 的取值范
x1
围是
（）
A. [2，3）
B.
[ 2，3]
C.
[2， ） D. ( ,3)
9. 设 f (x)
| x 1| 2, | x | 1
1
1
则 f [ f ( )] 的值为
唐山一中 2013～2014 学年第一次月考
高一数学试卷答题纸
卷Ⅱ （非选择题，共 70 分）
二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 )
11.______________ ；
12._______________
；
13.________________ ；
14.________________
；
12. 若集合 A x x2 x 6 0 , B x mx 1 0 ，且 B A ，则 m 的取值集合为
________________ ；
13. 已知函数 f (x) 是定义在 R上的奇函数，给出下列四个结论：
① f (0) 0 ；
②若 f (x) 在 [0, ) 上有最小值 1，则 f ( x) 在 ( ,0) 上有最大值 1；
在一个实数 c ，使 f (c) ＞ 0 ，则实数 p 的取值范围是 _____________ 。
三．解答题：本大题共 4 小题，共 50 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15． （本小题满分 12 分）
若 f ( x 1) x a ，
（1）求函数 f (x) 的解析式及定义域；
河北省唐山一中高三数学月考数学试卷 文
唐山一中高三年级月考数学试卷（不等式与解析几何部分,文科）命题人：王君说明：1．考试时间120分钟，满分150分2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在 试卷上卷Ⅰ选择题 共60分一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确1 a 、b ∈R ，且a >b ，则下列不等式一定成立的是 （ ） A 22b a > B1<a bC 0lg )(>-b a D b a )21()21(<2．两条直线m -n =0和m 1=0互相平行的条件是 （ ）=±1，n 取任意实数 =1且n ≠-1=-1且n ≠1 =1且n ≠-1 或 m =-1且n ≠1 3．直线过原点,且与直线 =的夹角为15°，则直线的方程为 （ ） A 3=0或-3=0 3=0或3-=03=0或3=0 3=0或3=04．已知椭圆E :221259x y +=，抛物线的顶点与椭圆E 的中心重合，焦点与椭圆E 的右焦点重合，则抛物线的方程为 （ ） A 216y x =B 28y x =C 212y x =D x y 62=5．过椭圆422=1的一个焦点F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，F 2是椭圆另一焦点，则△AF 2B 的周长为 （ ） B .4 C2 21,3，.4C46--x y 453443344345),34[]43,(+∞-∞ 12222=-by a x 2333214222=+y ax姓名______________ 班级_____________ 考号______________14822=+y x 14622=+y x 141222=+y x 141622=+y x 2a3322)2,4(21--=+PF PF 1422=+y x 1222=-y x P F F ,,2121cos PF F ∠O PA PB •12a CN CM •12222=+b y a x a 36=e a233233π13622=+y x 31-PA PB •22||||PO PA 221t t -22t 2PA PB •-2a 2a 2a 2a 2a 2a 22CN CM •21-32π221|1|2=+-kk 2a1322=-y x 54，代入抛物线方程中得2-4m -16=0， 12=-16， 1222≥2| 12|=3221、⑴e =36，e 2=122b a -=96，a 2=3b 2由直角三角形的面积公式得2323432222===+b b b b a ab ， 所以b =1，a 2=3，椭圆方程为1322=+y x ⑵问题就是∠CED 能否为直角，即ED EC •=0是否成立 设直线MN 的方程为=m -1，与椭圆方程联立消元得 （132）2129=0 12=23112k k +-，12=2319k+ ED EC •=（12）12（21）（12）5 =2311214kk+-=0, 得=67，此时，二次方程为091412612=++x x △=13>0，因此，存在符合要求的直线 22、⑴设33N 的方程为=23，代入抛物线方程得2-6-9=0，△=36（12），|MN |=)1(6161222k k k +=+⨯+由于QR ⊥MN ，所以，在|MN |的表达式中，以k1-换，就得|QR |， |QR |=6（121k ）， S =21|MN |×|QR |=18)12(18)11)(12222kk k k ++=++（≥72 当=±1时取等号。
河北省唐山一中2013届高三数学第二次月考试题 文(解析版)新人教A版
河北省唐山一中2013届高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（5分）已知集合M={x||x﹣1|＜1}，N={y|y=log2（x2+2x+3）}则M∩N=（）A．{x||1≤x＜2} B．{x||0＜x＜2} C．{x||1＜x＜2} D．φ考点：对数函数的值域与最值；交集及其运算．专题：计算题．分析：解绝对值不等式|x﹣1|＜1，可以求出集合M，根据二次函数的值域及对数函数的单调性，可以求出集合N，进而根据集合交集运算规则，求出结果．解答：解：若|x﹣1|＜1则﹣1＜x﹣1＜1即0＜x＜2故集合M={x||x﹣1|＜1}={x|0＜x＜2}，∵x2+2x+3=（x+1）2+2≥2∴log2（x2+2x+3）≥1故N={y|y=log2（x2+2x+3）}={y|y≥1}∴M∩N={x||1≤x＜2}故选A点评：本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，集合的交集运算，绝对值不等式的解法，其中求出集合M，N是解答本题的关键．2．（5分）已知i是虚数单位，则复数的虚部等于（）A．﹣1 B．﹣i C．i D．1考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：根据复数代数形式的乘法计算公式和复数的除法运算公式，计算复数的值，即可得到复数的虚部．解答：解：∵复数===﹣1+i∴复数的虚部是1，故选D点评：本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，其中根据复数代数形式的乘法计算公式，计算复数的值是解答本题的关键，本题易错误理解虚部的概念．3．（5分）已知向量，，则的最大值为（）A．1B．C．3D．9考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；三角函数的最值．专题：计算题．分析：用向量的坐标运算表示出的大小，再利用三角函数知识求最大值．解答：解：=1+4﹣2（cosθ+sinθ）=5﹣4sin（θ+），当4sin（θ+）=﹣1时，取得最大值9，的最大值为3故选C点评：本题考查向量的运算，向量的模、三角函数的性质，考查计算能力．4．（5分）（2010•绍兴模拟）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a8=6+a11，则S9的值等于（）A．54 B．45 C．36 D．27考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由已知2a8=a11+6，结合等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11+6从而可得，a5=6，代入等差数列的前n项和，然后利用利用等差数列的性质及所求的a5的值代入可求得答案．解答：解：∵2a8=a11+6由等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11+6 从而可得，a5=6由等差数列的前n项和可得，故选：A点评：本题主要考查了等差数列的前n项和的求解，关键是由已知2a8=a11+6，结合等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11+6，求出a5，在求和时利用等差数列的和时又一次利用了性质a1+a9=2a5．灵活利用等差数列的性质是解得本题的关键．5．（5分）下列四个命题中的真命题为（）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=1.5 B．∀x∈R，总有x2﹣2x﹣3≥0 C．∀x∈R，∃y∈R，y2＜x D．∃x∈R，∀y∈R，y•x=y考点：命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题．专题：证明题．分析：根据和差角公式，结合正弦型函数的性质，可得sinx+cosx∈[﹣，]，进而判断出A的真假；令x=0，可判断B答案和C答案的真假，令x=1可判断D答案的真假．解答：解：∵sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，由1.5∉[﹣，]，故A错误；当x=0时，x2﹣2x﹣3=﹣3＜0，故B错误；当x=0时，y2＜x恒不成立，故C错误；当x=1时，，∀y∈R，y•x=y，故D正确；故选D点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，全称命题，特称命题，其中熟练掌握全称命题和特称命题真假判断的方法，是解答本题的关键．6．（5分）已知某几何体的三视图如图（单位m）所示，则这个几何体的外接球的表面积（单位：m2）等于（）A．B．C．8πD．16π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，如图，设O是外接球的球心，O 在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的长是底面三角形高的三分之二∴AD=×，在直角三角形OAD中，AD==，OD=，∴OA==则这个几何体的外接球的表面积4π×OA2=4π×=故选B．点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个基础题，题目中包含的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也非常容易，这是一个易得分题目．7．（5分）要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：首先对函数式进行整理，利用诱导公式把余弦转化成正弦，看出两个函数之间的差别，得到平移的方向和大小．解答：解：∵==sin（+）=sin（2x+）=sin2（x+）∴y=sin2x只要向左平移个单位就可以得到上面的解析式的图象．故选A．点评：本题考查三角函数的图象的平移，本题解题的关键是把要平移的两个函数之间的不同名转化成同名，本题是一个易错题．8．（5分）按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处的条件可为（）A．k≥8B．k＜8 C．k＜16 D．k≥16考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加k值到S并输出S．解答：解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前 0 1/第一圈 1 2 是第二圈 3 4 是第三圈 7 8 是第四圈 15 16 否故退出循环的条件应为k≥16．故选D．点评：程序填空是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9．（5分）函数 f（x）=e﹣x sinx的单调递增区间（）（k∈Z）A ．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：根据利用导数研究函数的单调性的方法，先求函数的单调性，然后在R上求导数大于零的区间即可．解答：解：y′=﹣e﹣x sinx+e﹣x cosx=e﹣x（cosx﹣sinx）＞0 ∴cosx﹣sinx＞0，cosx＞sinx解得x∈，故选C．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，单调性是函数的重要性质，是高考的热点内容，属于基础题．10．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．不等边锐角三角形D．钝角三角形考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：设出A，B点坐标，以及直线AB的方程，联立直线方程与抛物线方程，用向量的坐标公式求再代入向量的夹角公式，求出∠AOB的余弦值，再判断正负即可．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB方程由，得y2﹣2pmy﹣p2=0，∴∴=∴，∴∠AOB为钝角，△ABO为钝角三角形故选D．点评：本题考查了直线与抛物线的位置关系，关键是用坐标表示向量的数量积．11．（5分）（2011•昌平区二模）已知函数F（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（）A．B．C．（3，+∞）D．[3，+∞）考点：对数的运算性质；函数的值域；函数的单调性及单调区间；基本不等式．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：由题意f（a）=f（b），求出ab的关系，然后利用“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，确定a+2b的取值范围．解答：解：因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或，所以a+2b=又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令，由“对勾”函数的性质知函数f （a）在a∈（0，1）上为减函数，所以f（a）＞f（1）=1+=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．故选C．点评：本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b=，从而错选A，这也是命题者的用苦良心之处．12．（5分）已知函数，则f（2011）=（）A．2012 B．2011 C．2010 D．2009考点：函数的值．专题：计算题；压轴题．分析：考虑到f（2011 ）中自变量的值x=2011，若逐步递推，计算量较大．再结合第二段解析式，寻找规律：当x＞0时，f（x）﹣f（x﹣1）=1，数列{f（n）}（n是自然数）是以1为公差，以f（0）为首项的等差数列，问题容易获解．解答：解：由已知，当x＞0时，f（x）﹣f（x﹣1）=1，所以数列{f（n）}（n是自然数）是以1为公差，以f（0）为首项的等差数列因为f（0）=log2（1﹣0）=log21=0，所以根据等差数列的通项公式得出f（2011）=f（0）+2011×1=0+2011=2011故选B．点评：本题考查分段函数求函数值，等差数列的判定及通项公式．确定出数列{f（n）}（n 是自然数）是等差数列，是减少递推运算量的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是 6 ．考简单随机抽样．点：专题：计算题．分析：根据题意设出在第1组中随机抽到的号码，写出在第16组中应抽出的号码，根据第16组抽出的号码为126，使得126与用x表示的代数式相等，得到x的值．解答：解：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第16组中应抽出的号码为120+x．设第1组抽出的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15+x=126，∴x=6．故答案为：6．点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．14．（5分）（2012•商丘三模）已知实数x，y满足，则x﹣3y的最大值为 2 ．考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：先画出足约束条件的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出x﹣3y的最大值解答：解：已知实数x、y满足，在坐标系中画出可行域，三个顶点分别是A（，3），B（，），C（，﹣），分别代入x﹣3y得：﹣，﹣，2．∴x﹣3y的最大值是2．故答案为：2．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．15．（5分）（2012•梅州一模）已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是[2，+∞）．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．解答：解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故答案为：[2，+∞）．点评：本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．16．（5分）已知直线y=mx（m∈R）与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是．函数恒成立问题．考点：专压轴题；数形结合．题：分析：首先根据函数的表达式画出函数的图象，从而根据图象判断函数与直线的公共点的情况，最后结合两曲线相切与图象恰有三个不同的公共点的关系即可求得实数a的取值范围．解答：解：画出函数，（如图）．由图可知，当直线y=mx（m∈R）与函数的图象相切时，即直线y=mx过切点A（1，）时，有唯一解，∴m=，结合图象得：直线y=mx（m∈R）与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是a＞故答案为：．点评：本题主要考查函数的图象的交点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，本题由于使用了数形结合的方法，使得问题便迎刃而解，且解法简捷．三、解答题：（大题共6个小题满分70分，17题10分，其余各题均12分．）17．（10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且．（1）求a1，a2；（2）设b n=log3|a n|，求数列{b n}的通项公式．考点：数列递推式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用数列递推式，n取1，2，即可求a1，a2；（2）确定{a n}是等比数列，求得数列{a n}的通项，从而可数列{b n}的通项公式．解答：解：（1）由已知4S1=a1+1，即4a1=a1+1，∴a1=，…（3分）又4S2=a2+1，即4（a1+a2）=a2+1，∴；…（6分）（2）当n＞1时，，即3a n=﹣a n﹣1，∴对n≥2恒成立，∴{a n}是首项为，公比为的等比数列，…（10分）∴，∴，即b n=﹣n．…（13分）点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，确定数列为等比数列是关键．18．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，A为锐角，且，求△ABC面积S的最大值．考点：同角三角函数基本关系的运用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）利用同角三角函数基本关系将f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1（x∈R）转化为f （x）=sin（2x+），利用正弦函数的性质即可求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）由f（A+）=，可求得cos2A=，而A为锐角，可求得cosA、sinA，又a=，利用余弦定理与基本不等式可得bc≤+，从而可求得△ABC面积S的最大值．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+1=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）﹣﹣﹣（2分）∴f（x）的最小正周期为π；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），∴﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），∴f（x）的增区间为（﹣+kπ，+kπ）（k∈Z），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）∵f（A+）=，∴sin（2A+）=，∴cos2A=，∴2cos2A﹣1=，∵A为锐角，即0＜A＜，∴cosA=，∴sinA==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又∵a=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即=b2+c2﹣2bc•，∵b2+c2≥2bc，∴bc≤+．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴S=bcsinA≤（+）•=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查同角三角函数基本关系，考查正弦函数的单调性与最值，突出余弦定理与基本不等式的应用，综合性强，属于中档题．19．（12分）（2012•香洲区模拟）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数；相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题．分析：（1）利用频率和为1求出第六组的频率；利用频率等于频数除以样本容量求出此次测试总人数．（2）利用频率分布直方图中的中位数左右两边的面积相等即频率相等，判断出中位数所在的小组．（3）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及a、b到少有1人入选的情况；利用古典概型概率公式求出a、b至少有1人入选的概率．解答：解：（1）第6小组的频率为1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，∴此次测试总人数为（人）．∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．（4分）（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等．前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内．（8分）（3）设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk．共36种，其中a、b到少有1人入选的情况有15种，∴a、b两人至少有1人入选的概率为．（12分）点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、中位数及古典概型等内容．20．（12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值．考点：直线与平面平行的性质；用空间向量求直线与平面的夹角．专题：空间角．分析：（1）根据三角形中位线定理，平行四边形判定及性质，结合线面平行的判定定理，可得当F为CE中点时，恰有直线BF∥平面ACD；（2）取AD中点G，连接CG、EG，则∠CEG即为直线CE与平面ABED所成的角，解三角形CEG可得答案．解解：如图所示：答：（1）由已知AB⊥平面ACD，D E⊥平面ACD，∴AB∥ED，设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则FH∥=，∴FH∥=AB，…3分∴四边形ABFH是平行四边形，∴BF∥AH，由BF⊄平面ACD内，AH⊂平面ACD，∴BF∥平面ACD；…6分（2）取AD中点G，连接CG、EG，则CG⊥AD，又平面ABED⊥平面ACD，∴CG⊥平面ABED，∴∠CEG即为直线CE与平面ABED所成的角，…9分设为α，则在Rt△CEG中，有．…12分．点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的性质，二面角，（1）的关键是在平面ACD中找到一条与BF平行的直线，而（2）的关键是求出二面角的平面角．21．（12分）（2007•海南）在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．（I）求k的取值范围；（II）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．考点：向量的共线定理；平面的概念、画法及表示．专题：计算题；压轴题．分析：（1）直线l与椭圆有两个不同的交点，即方程组有2个不同解，转化为判别式大于0．（2）利用2个向量共线时，坐标之间的关系，由一元二次方程根与系数的关系求两根之和，解方程求常数k．解答：解：（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于，解得或．即k的取值范围为．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程①，．②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k．点评：（1）把直线l与椭圆有两个不同的交点，转化为方程组有2个不同解．（2）考查2个向量共线的条件．22．（12分）已知函数f（x）=ax3+x2﹣ax（a，x∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，试求a的取值或取值范围；（3）设函数，x∈（﹣1，b]，（b＞﹣1），如果存在a∈（﹣∞，﹣1]，对任意x∈（﹣1，b]都有h（x）≥0成立，试求b的最大值．考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导数，确定函数的单调性，可得函数的极值；（2）若f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，则f'（x）在区间[0，+∞）内恒大于或等于零，由此可求a的取值；（3）存在a∈（﹣∞，﹣1]，对任意x∈（﹣1，b]（b＞﹣1）都有h（x）≥0成立，等价于h（x）≥h（﹣1）在区间[﹣1，b]上恒成立，即（x+1）[ax2+（2a+1）x+（1﹣3a）]≥0，进而分类讨论，即可求得结论．解答：解：（1）当a=1时，f（x）=x3+x2﹣x，∴f′（x）=3x2+2x﹣1，令f′（x）=0，则，x2=﹣1，…（2分）x、f′（x）和f（x）的变化情况如下表x （﹣∞，﹣1）﹣1f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↗极大值f（﹣1）=1↘极小值↗即函数的极大值为1，极小值为；…（5分）（2）f'（x）=3ax2+2x﹣a，若f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，则f'（x）在区间[0，+∞）内恒大于或等于零，若a＜0，这不可能；若a=0，则f（x）=x2符合条件；若a＞0，则由二次函数f'（x）=3ax2+2x﹣a 的性质知，即，这也不可能，综上可知，当且仅当a=0时，f（x）在区间[0，+∞）上单调递增；…（10分）（3）由f'（x）=3ax2+2x﹣a ，，∴h（x）=ax2+（2a+1）x+（1﹣3a），x∈（﹣1，b]，（b＞﹣1），当﹣1＜x≤b时，令ax2+（2a+1）x+（1﹣3a）≥0，…①，由a∈（﹣∞，﹣1]，∴h（x）的图象是开口向下的抛物线，故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得，…（11分）又h（﹣1）=﹣4a＞0，∴不等式①恒成立的充要条件是h（b）≥0，即ab2+（2a+1）b+（1﹣3a）≥0，∵b＞﹣1，∴b+1＞0，且a＜0，∴，依题意这一关于a的不等式在区间（﹣∞，﹣1]上有解，∴，即，b2+b﹣4≤0，∴，又b＞﹣1，故，从而．…（14分）点评：本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想，属于中档题．。
河北唐山一中13-14学年度上学期高二第一次月考 数学
唐山一中2013—2014学年度上学期第一次月考高二数学试题说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。
3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知两条直线2-=ax y 和01)2(3=++-y a x 互相平行，则a 等于（ ） A. 1或3 B.1-或3 C. 1或3- D.1-或32.圆心为()1,1且与直线4=+y x 相切的圆的方程是( ) A.()()21122=-+-y x B. ()()41122=-+-y xC.()()21122=+++y x D. ()()41122=+++y x3. 直线l 将圆04222=--+y x y x 平分，且与直线02=+y x 垂直，则直线l 的方程为( )A ．x y 2=B ．22-=x yC ．2321+-=x yD ．2321+=x y 4.已知点),(y x P 为圆C ：08622=+-+x y x 上的一点，则22y x +的最大值是( )A ．2B ．4C ．9D ．16 5.圆2240x y +-=与圆2244120x y x y +-+-=的公共弦长为( )C. D.6.当点P 在圆122=+y x 上变动时，它与定点Q (3,0) 相连，线段PQ 的中点M 的轨迹方程是( )A. 4)322=++y x （ B. 1)322=+-y x （C. 14)3222=+-y x （D. 14)3222=++y x （7.若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：()0y y mx m --=有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(3-，3) B ．(3-，0)∪(0，3)C ．[3-，3] D ．(-∞，3-)∪(3，+∞) 8.点(1,2-a a )在圆04222=--+y y x 的内部，则a 的取值范围是（ ）A ．－1<a <1B ． 0<a <1C ．–1<a <51D ．－51<a <1 9.已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为( )A B C D. 56或710.已知平面上两点M （-5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中是“单曲型直线”的是（ ） ①1y x =+； ②2=y ； ③43y x =； ④21y x =+. A.①③ B. ③④ C.②③ D.①②11.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12e =，右焦点为)0,(c F ，方程02=-+c bx ax 的两个实根分别为21,x x ，则点),(21x x P 位置（ ） A ．必在圆222=+y x 内 B ．必在圆222=+y x 上 C ．必在圆222=+y x 外D ．以上三种情况都有可能12.若直线l 被圆422=+y x 所截得的弦长为32，则l 与曲线1322=+y x 的公共点个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．1个或2个D ．1个或0个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 已知直线3x ＋4y －3 = 0 与 6x ＋my ＋1 = 0 互相平行, 则它们之间的距离是 . 14.过点(－1，6)与圆094622=+-++y x y x 相切的直线方程是_____________.15.若1F 、2F 是椭圆2214x y+=的左、右两个焦点，M 是椭圆上的动点，则2111MF MF +的最小值为 . 16.我们把由半椭圆)0(12222≥=+x by ax 与半椭圆)0(12222≤=+x cx by 合成的曲线称作“果圆”，其中0,0,222>>>+=c b a c b a ．如图，点F 0,F 1，F 2是相应椭圆的焦点，A 1，A 2和B 1，B 2，分别是“果圆”与y x ,轴的交点．当|A 1A 2|>|B 1B 2|时，ab的取值范围是 . 三. 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知以点P 为圆心的圆经过点A (－1,0)和B (3,4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD |＝410.(1)求直线CD 的方程； (2)求圆P 的方程．18.已知椭圆C:12222=+b y a x （0>>b a ），过点)0,(a A -，),0(b B 的直线倾斜角为6π，原点到该直线的距离为23，求椭圆的方程。
河北省唐山市第一中学14—15学年下学期高二第一次月考数学(理科)试题(附答案)
河北省唐山市第一中学14—15学年下学期高二第一次月考数学（理科）试题试卷Ⅰ（共60分）一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。
请把答案涂在答题卡上）1.设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= ( ) A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i +2、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是 ( )A ．假设三内角都不大于60°B ．假设三内角都大于60°C ．假设三内角至多有一个大于60°D ．假设三内角至多有两个大于60° 3.点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O,若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC( ) A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心4. 设函数()f x ，()g x 在[,]a b 上均可导，且'()'()f x g x <，则当a x b <<时，有 （ ）A. ()()f x g x >B. ()()f x g x <C. ()()()()f x g a g x f a +<+D. ()()()()f x g b g x f b +<+5.函数1,(10)()cos ,(0)2x x f x x x π+-≤<⎧⎪=⎨≤≤⎪⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为 ( )A.32 B. 1 C. 2 D.126. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为 （ ） A ．144 B ．120 C ．72 D ．247．在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax by a x 与的曲线大致是 ( )8、设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) A. ①和②B.②和③C.③和④D.①和④9.已知0||2||≠=，且关于x 的函数x x x x f ⋅++=23||2131)(在R 上有极值，则与b 的夹角范围为 ( ) A ．)6,0[πB ．],6(ππC ．],3(ππD ．2[,]33ππ10．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 （ ） A ．163 B ．83 C ．316D ．3811.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则 ( )A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<12．已知椭圆1532222=+n y m x 和双曲线1322222=-ny m x 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 （ ） A ．y x 215±= B ．x y 215±= C ．y x 43±= D ．x y 43±=试卷Ⅱ（共计90分）二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分，请将答案写在答题纸上）13.36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为2236=23⨯,所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为_______________14．将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________. 15. 1121lim(1)n n n n nn→∞-++++写成定积分是_________. 16．如图是y ＝f (x )的导函数的图象，现有以下四种说法：(1)f (x )在(－3，1)上是增函数； (2)x ＝－1是f (x )的极小值点；(3)f (x )在(2，4)上是减函数，在(－1，2)上是增函数； (4)x ＝2是f (x )的极小值点； 以上正确的序号为________．三、解答题（本题共6小题，其中17题10分，其余各题12分，共计70分。