2018-2019学年上海市杨浦区高二(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年上海市杨浦区高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.无穷等比数列9、-3、1，-、……，各项的和为（）A. B. C. 27 D.2.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为△ABC的重心，则=（）A. B. C. D.3.已知直角坐标系xOy平面上的直线+=1经过第一、第二和第四象限，则a，b满足（）A. ，B. ，C. ，D. ，4.已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足-4•+3=0，则|-|的最小值是（）A. B. C. 2 D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）5.求值：=______．6.已知向量=（k，1）与=（2，k+1）平行，则实数k=______．7.已知点M（0．b）与点N（-，1）连成直线的倾斜角为120°，则b=______．8.已知||=1，||=2，向量与的夹角为60°，则|+|=______．9.直线l1：x-y+1=0与直线l2：x-y+5=0之间的距离是______．10.已知=（2，-1），=（3，4），则在的方向上的投影为______．11.过点A（1，6）且与直线=垂直的直线的点法向式方程为______．12.已知A（-1，4）、B（3，2），如果点H是线段AB的两个三等分点中距离A较近的那个三等分点，则点H的坐标是______．13.直线y=k（x+3）-2与直线y=-x+1的交点在第一象限，则斜率k的取值范围是______．14.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，当•取到最小值时，DE的长为______．三、解答题（本大题共5小题，共58.0分）15.设{a n}是首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列，前n项和为S n，求值．16.已知向量=（，1），=（0，1）．（1）（+k）⊥（-k），求实数k的值；（2）向量2k+7与向量+k的夹角大于90°，求实数k的取值范围．17.已知直线l的方程为3x+4y-12=0，分别求满足下列条件的直线l′的一般式方程．（1）过点（1，2）且与l的夹角为45°；（2）l'为l绕原点逆时针旋转90°后得到的直线．18.设P1P2…P2018是半径为l的圆O内接正2018边形，M是圆上的动点．（1）求|+++…+-|的取值范围；（2）求证：2+2+…+2为定值，并求出该定值．19.已知射线OA：y=kx（k＞0，x＞0），OB：y=-kx（x＞0），动点P（x，y）在∠AOx的内部，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，四边形OMPN的面积恰为k．（1）求点M的坐标（用点P的横坐标x、点P的纵坐标y及k表示）；（2）当k为定值时，求动点P的纵坐标y关于横坐标x的函数y=f（x）的解析式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：等比数列9、-3、1，-、……，可得公比为，前n项和为：．无穷等比数列9、-3、1，-、……，各项的和为：==．故选：B．求出等比数列的前n项和，然后求解极限即可．本题考查数列求和以及数列的极限的运算．是基本知识的考查．2.【答案】A【解析】解：因为E为△ABC的重心，所以==•（+）=+，故选：A．根据重心的性质以及平行四边形法则可得．本题考查了重心的性质以及向量的平行四边形法则．属基础题．3.【答案】A【解析】解：坐标系xOy平面上的直线+=1经过第一、第二和第四象限，如图所示；则a＞0，b＞0．故选：A．根据题意画出图形，结合图形知a＞0且b＞0．本题考查了直线方程的应用问题，是基础题．4.【答案】A【解析】解：由-4•+3=0，得，∴（）⊥（），如图，不妨设，则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，又非零向量与的夹角为，则的终点在不含端点O的两条射线y=（x＞0）上．不妨以y=为例，则|-|的最小值是（2，0）到直线的距离减1．即．故选：A．把等式-4•+3=0变形，可得得，即（）⊥（），设，则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，再由已知得到的终点在不含端点O的两条射线y=（x＞0）上，画出图形，数形结合得答案．本题考查平面向量的数量积运算，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属难题．5.【答案】【解析】解：===．故答案为：．直接利用数列的极限的运算法则化简求解即可．本题考查数列的极限的运算法则的应用，考查计算能力．6.【答案】-2或1【解析】解：∵与平行；∴k•（k+1）-2=0；解得k=-2或1．故答案为：-2或1．根据即可得出k•（k+1）-2=0，解出k即可．考查向量坐标的概念，平行向量的坐标关系．7.【答案】-2【解析】解：k==tan120°，解得b=-2，故答案为：-2．由题意可得k==tan120°，解得即可本题考查了斜率公式，以及倾斜角和斜率的关系，属于基础题8.【答案】【解析】解：由题意可得=||•||•cos60°=1×2×=1，∴|+|====，故答案为：．由题意可得=1，再根据|+|=，计算求得结果．本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．9.【答案】2【解析】解：直线l1：x-y+1=0与直线l2：x-y+5=0之间的距离==2．故答案为：2．利用平行线之间的距离公式即可得出．本题考查了平行线之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】【解析】解：由题意得：在的方向上的投影为：==，故答案为：．根据投影的几何意义求出即可．本题考查了向量的投影，考查向量的坐标运算，是一道基础题．11.【答案】7（x-1）+5（y-6）=0【解析】解：与直线=垂直的直线的法向量为（7，5），则点法向式直线方程为7（x-1）+5（y-6）=0．故答案为：7（x-1）+5（y-6）=0．根据向量垂直的条件得点法向式直线方程．本题考查了直线点法向式方程，属于基础题12.【答案】，【解析】解：设H（x，y）；∵点H是线段AB的两个三等分点中距离A较近的那个三等分点；∴根据定比分点公式得：；∴；∴H（）．故答案为：．可设H（x，y），根据条件及定比分点公式可得出，这样即可得出点H的坐标．考查三等分点的定义，以及线段的定比分点公式．13.【答案】（，1）【解析】解：联立，解之可得交点（，），由题意可得，，解之可得＜k＜1，故k的取值范围是（，1）故答案为：（，1）联立方程求出两直线的交点坐标，根据交点在第一象限这一条件来确定k的取值范围即可．本题考查两直线的交点问题，涉及二元一次方程组和不等式的解法，属中档题．14.【答案】【解析】解：设DE=x，∵∠BAD=120°，AB=AD=1，△ABD中，由余弦定理可得，BD2=AB2+AD2-2AB•ADcos120°=1+1=3，∴，△ABD中，∠ABD=∠BDA=30°，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∴∴=（）•（）==1×1×cos60°+1+0+1×x×cos150°+0+x2==，此时DE=x=，故答案为：．设DE=x，由已知结合余弦定理可求∠ABD=∠BDA=30°，而=（）•（），展开结合向量的数量积的运算及二次函数的性质可求．本题以向量的基本运算为载体，主要考查了向量的数量积的定义的应用及二次函数的最值的求解，属于知识的简单综合．15.【答案】解：当公比q满足0＜q＜1时，S n=1+q+q2+…+q n-1=，于是=，=1．当公比q=1时，S n=1+1+…+1=n，于是=．因此=═1当公比q＞1时，S n=1+q+q2+…+q n-1=于是=．因此===．综合以上讨论得到=，＜，＞．【解析】当公比q满足0＜q＜1时，S n=，求出的值，然后求解极限，当公比q=1时，S n=n，求出的值．当公比q＞1时，求出的值．综合然后求解极限的值即可．本题考查等比数列的极限，解题时要分情况进行讨论，考虑问题要全面，避免丢解．16.【答案】解：（1），；∵⊥；∴=4-k2=0；∴k=±2；（2）∵向量2k+7与向量+k的夹角大于90°；∴=2k2+15k+7＜0；解得＜＜；∴实数k的取值范围为，．【解析】（1）可求出，根据即可得出，从而求出k的值；（2）根据向量2k+7与向量+k的夹角大于90°即可得出，进行数量积的运算即可求出k的取值范围．考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式．17.【答案】解：（1）直线l的方程为3x+4y-12=0，则l的斜率为-，设所求直线的斜率为k，则=±tn45°=±1，∴=±1，解得k=-7或k=，∴k=-7时，直线方程为y-2=-7（x-1），化为一般式方程是7x+y-9=0；∴k=时，直线方程为y-2=（x-1），化为一般式方程是x-7y+13=0；综上知，所求的直线方程为7x+y-9=0或x-7y+13=0；（2）直线3x+4y-12=0与坐标轴的交点坐标为（4，0）和（0，3），则旋转后的直线与坐标轴的交点坐标为（-3，0）和（0，4），∴所求的直线方程为+=1，即为4x-3y+12=0．【解析】（1）求出直线l的斜率，设所求直线的斜率为k，利用两条直线所成的角求出k 的值，再写出所求的直线方程；（2）根据直线3x+4y-12=0与坐标轴的交点求出旋转后的直线与坐标轴的交点坐标，即可写出所求的直线方程．本题考查了直线方程与应用问题，也考查了两条直线所成的角以及直线旋转问题，是中档题．18.【答案】解：（1）∵P1P2…P2018是半径为l的圆O内接正2018边形，M是圆上的动点．∴|+++…+-|=|-|=||，∴|+++…+-|的取值范围是[0，2]．证明：（2）把，，…，这2018个向量都旋转后，+…+不变，∴和向量旋转弧度后也不变，∴+…+=，∴2+2+…+ 2=（）2+（-）2+…+（-）2=（+…+）-2•（）+2018 2=2018-2•（+…+）+2018=2018-2+2018=4036．【解析】（1）推导出|+++…+-|=|-|=||，由此能求出|+++…+-|的取值范围．（2）推导出+...+=，从而2+2+ (2)（）2+（-）2+…+（-）2=（+…+）-2•（）+20182，由此能证明2+2+…+ 2为定值，并能求出该定值．本题考查向量和的模的取值范围的求法，考查向量的平方和为定值的证明，考查向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.【答案】解：（1）设M（x M，y M），则，解得x M=，y M=，故M的坐标为（，），（2）OM=•（），点P到直线OA的距离为，根据点P的位置可知PM=，因此S△OMP=OM•PM=•，同理，把k替换为-k可知N（，-），ON=•（），PN=，因此S△ONP=ON•PN=•，∴四边形OMPN的面积S=S△OMP+S△ONP=•+•=（x2-y2），因此（x2-y2）=k，解得y=，注定义域这里不作要求，由x＞0，0＜y＜kx，0＜y＜x可得：当0＜k＜1时，x∈（，），当k=1时，x∈（，+∞），当k＞1时，x∈（，k）【解析】（1）设M（x M，y M），则，解的即可（2）先要仔细分析题目所给的条件，设出点M、N的坐标，将四边形分解成两个三角形：三角形OMP、三角形ONP分别表示出面积，然后求和即可找到x、y之间的关系式，进而即可获得问题的解答本题考查的是函数解析式的求解问题．在解答的过程当中充分体现了图形分割的思想、分类讨论的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．。
2018-2019学年上海市华东师大三附中高二上学期期中数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市华东师大三附中高二上学期期中数学试题一、单选题1．已知圆的方程是(x －2)2＋(y －3)2＝4，则点P (3,2)满足（ ） A.是圆心 B.在圆上 C.在圆内 D.在圆外【答案】C【解析】把点的坐标代入到圆的方程中，因为(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，故点P (3,2)在圆内，选C.2．“3a =”是“直线()1:1210l a x y -++=与直线2:310l x ay +-=平行”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【答案】C【解析】首先把3a =带入两条直线，再判断两条直线是否平行，其次当两条直线平行时计算a 的值。
【详解】当3a =时，直线1:2210l x y ++=，直线2:3310l x y +-=。
此时121k k ==-，两条直线平行。
当1212//(1)6032l l a a a a ⇒--=⇒==-或，当2a =-时两条直线重合，舍弃。
因此3a =。
所以为充要条件。
故选择C 【点睛】本题主要考查了命题以及直线平行的问题,属于基础题。
3．已知F 是双曲线()2222103x y a a a-=> 的右焦点，O 为坐标原点，设P 是双曲线C上一点，则∠POF 的大小不可能是（ ） A.15 B.25C.60D.165【答案】C【解析】根据双曲线22221(0)x y a -=>的渐近线方程与x 轴的夹角为30︒,由此能求出∠POF 的范围。
【详解】由题意得双曲线22221(0)3x y a a a -=>的渐近线方程为3y x =±,∴双曲线的渐近线与x 轴的夹角为30︒,F 是双曲线22221(0)3x y a a a-=>的右焦点,O 为坐标原点，设P 是双曲线C 上一点030POF ︒︒∴≤∠<或150180POF ︒︒<∠≤.POF ∴∠的大小不可能是60︒,故选择C 【点睛】本题考查双曲线的渐近线的性质,是中档题,解题时要认真审题,要熟练掌握双曲线的简单性质.4．已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出下列结论：（1）3450a b -+>；（2）当0a >时，+a b 有最小值、无最大值，（3）221a b +>；（4）当0a >且1a ≠时，11b a -+的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，以上结论正确的个数是（ ） A.1个 B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】根据点(,)M a b 与点(0,1)N -在直线3450x y -+=的两侧,可以画出点(,)M a b 所在的平面区域,进而结合二元一次不等式的几何意义,两点之间距离公式的几何意义,及两点之间连线斜率的几何意义,逐一分析四个命题得结论. 【详解】点(,)M a b 与点(0,1)N -在直线3450x y -+=的两侧,(345)(3045)0a b ∴-+⨯++<,即3450a b -+<,故①错误; 当0a >时,由线性规划知识可得：54a b +>即+a b 无最小值,也无最大值,故②错误; 设原点到直线3450x y -+=的距离为d ,则1d ==,则221a b +>,故③正确; 当0a >且1a ≠时,11b a -+表示点(,)M a b 与(1,1)P -连线的斜率. ∴当50,4a b ==时,51141141b a -+=-=,又直线3450x y -+=的斜率为34, 故11b a -+的取值范围为13,44⎛⎫⎪⎝⎭,故④错误. ∴正确命题的个数是1个. 故选择A 【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，线性规划的简单应用，考查数学转化思想方法，属于中档题。
上海市杨浦高级中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
上海市杨浦高级中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ） A ．6 B ．3 C ．1 D ．22． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20483． 若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()2y f x x =+的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4． 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 5． 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．20 6． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（ ）7． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力. 8． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D9． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要10．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,511．满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.12．给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中 正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.14．已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球表面积是_________.15．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.16．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.三、解答题（本大共6小题，共70分。
杨浦区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
杨浦区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C． D．2． 在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 3． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ）A ．14 B ．18 C ．23 D ．112 4． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b >5． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1 B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 6． 设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（ ） A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}7． 若()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为（ ） A ．10 B ．11 C.12 D ．138． 过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（ ） A．B．C．D ．29． 如图，棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，,E F 是侧面对角线11,BC AD 上一点，若 1BED F 是菱形，则其在底面ABCD 上投影的四边形面积（ ） A ．12 B ．34C. D10．如图，程序框图的运算结果为（ ）A．6 B．24 C．20 D．12011．下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（）12．下列判断正确的是（）A．①不是棱柱B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台二、填空题13．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是.【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.14．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e 的取值范围为 ．15．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________． 16．已知数列{a n }中，2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ．17．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ． 18．已知集合{}|03,A x x x R =<∈≤，{}|12,B x x x R =-∈≤≤，则A ∪B ＝ ▲ ．三、解答题19．如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ∥DE ，DE=3AF ，BE 与平面ABCD 所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角F ﹣BE ﹣D 的余弦值；（Ⅲ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得AM ∥平面BEF ，并证明你的结论．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的离心率为2，A 、B 分别为左、右顶点， 2F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的 动点，且PA PB 的最小值为-2. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过左焦点1F 的直线交椭圆C 于M N 、两点，求22F M F N 的取值范围.21．在平面直角坐标系xOy 中，经过点且斜率为k 的直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q ．（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，是否存在常数k ，使得向量与共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．22．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名5595%的把握认为“歌迷”与性别有关？“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌3.841 6.635附：K2=．23．已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=﹣1时有极值为0．（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）在[﹣2，﹣]的最值．24．（本小题满分10分）已知曲线22:149x yC+=，直线2,:22,x tly t=+⎧⎨=-⎩（为参数）.（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与夹角为30的直线，交于点A，求||PA的最大值与最小值.杨浦区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，∴设双曲线的方程为，（a ＞0，b ＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x ，结合题意一条渐近线方程为y=x ，得=，设b=4t ，a=3t ，则c==5t （t ＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A ．【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．2． 【答案】D 【解析】试题分析：在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，化简得22sin sin sin sin cos cos A BB A A B=，解得 sin sin sin cos sin cos cos cos B AA AB B A B =⇒=，即si n 2s i n 2A B =，所以22A B =或22A B π=-，即A B =或2A B π+=，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D ．考点：三角形形状的判定．【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出sin 2sin 2A B =，从而得到A B =或2A B π+=是试题的一个难点，属于中档试题． 3． 【答案】C 【解析】试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202303-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型． 4． 【答案】D 【解析】考点：不等式的恒等变换.5．【答案】A【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001m x y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m的范围. 6． 【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B={1，2}． 故选：A ．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．7． 【答案】B 【解析】考点：函数值的求解. 8． 【答案】B【解析】解：抛物线y 2=4x 的准线l ：x=﹣1．∵|AF|=3， ∴点A 到准线l ：x=﹣1的距离为3∴1+x A =3 ∴x A =2，∴y A =±2，∴△AOF 的面积为=．故选：B ．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A 的坐标是解题的关键．9． 【答案】B 【解析】试题分析：在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，11BC AD ==AF x =x解得4x =，即菱形1BED F 44=，则1BED F 在底面ABCD 上的投影四边形是底边为34，高为的平行四边形，其面积为34，故选B. 考点：平面图形的投影及其作法. 10．【答案】 B【解析】解：∵循环体中S=S ×n 可知程序的功能是： 计算并输出循环变量n 的累乘值，∵循环变量n 的初值为1，终值为4，累乘器S 的初值为1， 故输出S=1×2×3×4=24， 故选：B ．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．11．【答案】D 【解析】考点：平面的基本公理与推论． 12．【答案】C【解析】解：①是底面为梯形的棱柱； ②的两个底面不平行，不是圆台； ③是四棱锥； ④不是由棱锥截来的， 故选：C ．二、填空题13．【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x 是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和54171311751=+++++.14．【答案】 [，﹣1] ．【解析】解：设点A （acos α，bsin α），则B （﹣acos α，﹣bsin α）（0≤α≤）；F （﹣c ，0）； ∵AF ⊥BF ，∴=0，即（﹣c ﹣acos α，﹣bsin α）（﹣c+acos α，bsin α）=0，故c 2﹣a 2cos 2α﹣b 2sin 2α=0，cos 2α==2﹣，故cos α=，而|AF|=，|AB|==2c ，而sin θ===，∵θ∈[，]，∴sin θ∈[，]，∴≤≤，∴≤+≤，∴，即，解得，≤e ≤﹣1；故答案为：[，﹣1]．【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系的应用及平面向量的应用，同时考查了三角函数的应用．15．【答案】⎛ ⎝⎭【解析】16．【答案】 ﹣1054 ．【解析】解：∵2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，∴2a n +a n+1=3，2a n a n+1=b n ， ∵a 1=2，∴a 2=﹣1，同理可得a 3=5，a 4=﹣7，a 5=17，a 6=﹣31．则b 5=2×17×（﹣31）=1054．故答案为：﹣1054．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【答案】2【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用．a 与b 的夹角为23π，1⋅=-a b ，∴|2|+=a b 2=．18．【答案】1－1，3]【解析】试题分析：A ∪B ＝{}{}|03,|12,x x x R x x x R <∈-∈≤≤≤＝1－1，3]考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．三、解答题19．【答案】【解析】【分析】（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为3的正方形，我们可得DE⊥AC，AC⊥BD，结合线面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；（Ⅱ）以D为坐标原点，DA，DC，DE方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF 和平面BDE的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）由已知中M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．根据AM∥平面BEF，则直线AM的方向向量与平面BEF法向量垂直，数量积为0，构造关于t的方程，解方程，即可确定M点的位置．【解答】证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…（4分）解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令，则=．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则．因为AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM ∥平面BEF ．…（12分）20．【答案】（1）22142x y +=；（2）22[2,7)F M F N ∈-. 【解析】试题解析：（1）根据题意知c a =，即2212c a =，∴22212a b a -=，则222a b =，设(,)P x y ，∵(,)(,)PA PB a x y a x y =-----，2222222221()222a x x a y x a x a =-+=-+-=-，∵a x a -≤≤，∴当0x =时，2min ()22a PA PB =-=-， ∴24a =，则22b =.∴椭圆C 的方程为22142x y +=. 1111]设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则212212x x k+=-+，21224(1)12k x x k -=+，∵211(2,)F M x y =-，222()F N x y =，∴222121212)2(F M F N x x x x k x x =+++2221212(1))22k x x x x k =+++++ 22222224(1)42(1)2(1)221212k k k k k k k --=++-++++ 29712k=-+. ∵2121k +≥，∴210112k <≤+.∴297[2,7)12k -∈-+.综上知，22[2,7)F M F N ∈-.考点： 1、待定系数法求椭圆的标准方程；2、平面向量的数量积公式、圆锥曲线中的最值问题.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知条件，直线l 的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q ，等价于①的判别式△=，解得或．即k 的取值范围为．（Ⅱ）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则，由方程①，． ②又． ③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k ．【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题．22．【答案】100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：K 2==≈3.030因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）}其中a i 表示男性，i=1，2，3，b i 表示女性，i=1，2． Ω由10个等可能的基本事件组成．…用A 表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A={（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） }，事件A 由7个基本事件组成．∴P （A ）= (12)【点评】本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型．23．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）=x 3+3ax 2+bx ， ∴f'（x ）=3x 2+6ax+b ，又∵f （x ）在x=﹣1时有极值0， ∴f'（﹣1）=0且f （﹣1）=0， 即3﹣6a+b=0且﹣1+3a ﹣b=0，解得：a=，b=1 经检验，合题意．（2）由（1）得f'（x ）=3x 2+4x+1，令f'（x ）=0得x=﹣或x=﹣1，又∵f （﹣2）=﹣2，f （﹣）=﹣，f （﹣1）=0，f （﹣）=﹣，∴f （x ）max =0，f （x ）min =﹣2．24．【答案】（1）2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，26y x =-+；（2）5，5.【解析】试题分析：（1）由平方关系和曲线C 方程写出曲线C 的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）由曲线C 的参数方程设曲线上C 任意一点P 的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P 直线的距离，利用正弦函数求出PA ，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出PA 的最大值与最小值. 试题解析：（1）曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（为参数），直线的普通方程为26y x =-+.（2）曲线C 上任意一点(2cos ,3sin )P θθ到的距离为4cos 3sin 6|d θθ=+-．则|||5sin()6|sin 30d PA θα==+-，其中α为锐角，且4tan 3α=，当sin()1θα+=-时，||PA 取.当sin()1θα+=时，||PA 考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程.。
杨浦区第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
杨浦区第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数y=|a|x ﹣（a ≠0且a ≠1）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（ ）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=03． 集合A={x|﹣1≤x ≤2}，B={x|x ＜1}，则A ∩B=（ ） A ．{x|x ＜1} B ．{x|﹣1≤x ≤2} C ．{x|﹣1≤x ≤1} D ．{x|﹣1≤x ＜1}4． 在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 实数a=0.2，b=log 0.2，c=的大小关系正确的是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a7． 设函数()()()21ln 31f x g x ax x ==-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数的最大值为（ ）A ．94 B ． C.92D ．4 8． 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A ．B ．4C ．D ．29． 下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=10．若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．4D ．211．已知正三棱柱111ABC A B C 的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．123cmC ．243cmD ．26cm12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.二、填空题13．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.14．抛物线y=x 2的焦点坐标为（ ）A ．（0，）B ．（，0）C ．（0，4）D ．（0，2）15．已知点G 是△ABC 的重心，若∠A=120°，•=﹣2，则||的最小值是 ．16．已知线性回归方程=9，则b= ．17．已知函数f （x ）=，若f （f （0））=4a ，则实数a= ．18．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.三、解答题19．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈（1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域；（2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.20．如图，在三棱锥 P ABC -中，,,,E F G H 分别是,,,AB AC PC BC 的中点，且,PA PB AC BC ==.（1）证明： AB PC ⊥； （2）证明：平面 PAB 平面 FGH .21．已知函数f （x ）=|x ﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．23．（理）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若对所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．24．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．杨浦区第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：当|a|＞1时，函数为增函数，且过定点（0，1﹣），因为0＜1﹣＜1，故排除A，B当|a|＜1时且a≠0时，函数为减函数，且过定点（0，1﹣），因为1﹣＜0，故排除C．故选：D．2．【答案】A【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x﹣2y+7=0故选A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．3．【答案】D【解析】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故选D．【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分．4．【答案】D【解析】设的公比为，则，，因为也是等比数列，所以，即，所以因为，所以，即，所以，故选D答案：D5．【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S==，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S=，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为=，故选：D【点评】本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概型的概率公式进行求解．6．【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a ＜1，b ＜0，c ＞1，∴b ＜a ＜c ． 故选：C ．【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键． 7． 【答案】] 【解析】试题分析：设()()2ln 31g x ax x =-+的值域为A ，因为函数()1f x =[0)+∞，上的值域为(0]-∞，，所以(0]A -∞⊆，，因此()231h x ax x =-+至少要取遍(01]，中的每一个数，又()01h =，于是，实数需要满足0a ≤或0940a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得94a ≤．考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。
杨浦区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
杨浦区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．2． 设a 是函数x 的零点，若x 0＞a ，则f （x 0）的值满足（）A ．f （x 0）=0B ．f （x 0）＜0C ．f （x 0）＞0D ．f （x 0）的符号不确定3． 已知是虚数单位，若复数（）的实部与虚部相等，则（ ）)(3i a i +-R a ∈=a A ．B ．C ．D ． 1-2-4． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ）A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2}B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2}C ．{x|x ＞﹣lg2}D ．{x|x ＜﹣lg2}5． 函数的定义域为（）A ．{x|1＜x ≤4}B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}D ．{x|x ≥4}6． 已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（）A ．1B ．C ．tan35°D ．tan35°7． 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =n 2+2n （n ∈N *），则++…+=（）A ．B ．C ．D ．8． 设函数f （x ）=，则f （1）=（）A ．0B ．1C ．2D ．39． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ）A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥nD ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β10．若,则的值为（ ）()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩()5f A ． B ． C.D ．1011121311．在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．412．下列命题中正确的是（）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”二、填空题13．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．14．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）15．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于 ． 16．抛物线的焦点为，经过其准线与轴的交点的直线与抛物线切于点，则24x y =F y Q P FPQ ∆外接圆的标准方程为_________.17．已知x 是400和1600的等差中项，则x= ．18．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的()0,2()4,0()7,3(),m n m n +值是．三、解答题19．已知函数f （x ）=log a （x 2+2），若f （5）=3；（1）求a 的值； （2）求的值；（3）解不等式f （x ）＜f （x+2）．20．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．求函数f（x）的解析式．21．如图，四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°，点E在BD上，且CE=DE ．（Ⅰ）求证：AB⊥CE；（Ⅱ）若AC=CE，求二面角A﹣CD﹣B的余弦值．22．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？23．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．杨浦区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：设△AF1F2的内切圆半径为r，则S△IAF1=|AF1|r，S△IAF2=|AF2|r，S△IF1F2=|F1F2|r，∵，∴|AF1|r=2×|F1F2|r﹣|AF2|r，整理，得|AF1|+|AF2|=2|F1F2|．∴a=2，∴椭圆的离心率e===．故选：B．2．【答案】C【解析】解：作出y=2x和y=log x的函数图象，如图：由图象可知当x0＞a时，2＞log x0，∴f（x0）=2﹣log x0＞0．故选：C．3．【答案】A考点：复数运算．4．【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D5．【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须，即，解得1＜x≤4且x≠2，∴函数f（x）的定义域为{x|1＜x≤4且x≠2}．故选B6．【答案】B【解析】解：∵向量=（1，），=（，x）共线，∴x====，故选：B．【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．7．【答案】D【解析】解：∵S n=n2+2n（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+2n）﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．∴==，∴++…+=++…+==﹣．故选：D．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【答案】D【解析】解：∵f（x）=，f（1）=f[f（7）]=f（5）=3．故选：D．9．【答案】C【解析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，如墙角；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到m∥n；故C正确；对于D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．10．【答案】B【解析】考点：函数值的求解.11．【答案】B【解析】解：展开式通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x3n﹣4r，则∵二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，∴，∴n=8，r=6．故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．12．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．14．【答案】 24 【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础． 15．【答案】 6 ．【解析】解：根据题意可知：f （x ）﹣2x 是一个固定的数，记为a ，则f （a ）=6，∴f （x ）﹣2x =a ，即f （x ）=a+2x ，∴当x=a 时，又∵a+2a =6，∴a=2，∴f （x ）=2+2x ，∴f （x ）+f （﹣x ）=2+2x +2+2﹣x =2x +2﹣x +4≥2+4=6，当且仅当x=0时成立，∴f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 16．【答案】或()2212x y -+=()2212x y ++=【解析】试题分析：由题意知，设，由，则切线方程为，代入()0,1F 2001,4P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭1'2y x =()20001142y x x x x -=-得，则，可得，则外接圆以为直径，则()0,1-02x =±()()2,1,2,1P -PF FQ ⊥FPQ ∆PQ ()2212x y -+=或.故本题答案填或．1()2212x y ++=()2212x y -+=()2212x y ++=考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质．17．【答案】 1000 ．【解析】解：∵x 是400和1600的等差中项，∴x==1000．故答案为：1000．18．【答案】345【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵f（5）=3，∴，即log a27=3解锝：a=3…（2）由（1）得函数，则=…（3）不等式f（x）＜f（x+2），即为化简不等式得…∵函数y=log3x在（0，+∞）上为增函数，且的定义域为R．∴x2+2＜x2+4x+6…即4x＞﹣4，解得x＞﹣1，所以不等式的解集为：（﹣1，+∞）…20．【答案】【解析】解：（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣3，依题意，f'（1）=f'（﹣1）=0，即，解得a=1，b=0．∴f（x）=x3﹣3x．【点评】本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：△BCD中，CB=CD，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°，∵EC=DE，∴∠DCE=30°，∠BCE=90°，∴EC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC与平面BCD的交线为BC，∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．（Ⅱ）解：取BC的中点O，BE中点F，连结OA，OF，∵AC=AB，∴AO⊥BC，∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴AO⊥平面BCD，∵O是BC中点，F是BE中点，∴OF⊥BC，以O为原点，OB为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，设DE=2，则A（0，0，1），B（0，，0），C（0，﹣，0），D（3，﹣2，0），∴=（0，﹣，﹣1），=（3，﹣，0），设平面ACD的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，，﹣3），又平面BCD的法向量=（0，0，1），∴cos＜＞==﹣，∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为．【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用．本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求．22．【答案】【解析】解：（1）（x∈N*） (6)（2）盈利额为…当且仅当即x=7时，上式取到等号 (11)答：使用游艇平均7年的盈利额最大． (12)【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题． 23．【答案】【解析】解：（1）f（x）＞0，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即有（ax﹣1）（x﹣1）＞0，当a=0时，即有1﹣x＞0，解得x＜1；当a＜0时，即有（x﹣1）（x﹣）＜0，由1＞可得＜x＜1；当a=1时，（x﹣1）2＞0，即有x∈R，x≠1；当a＞1时，1＞，可得x＞1或x＜；当0＜a＜1时，1＜，可得x＜1或x＞．综上可得，a=0时，解集为{x|x＜1}；a＜0时，解集为{x|＜x＜1}；a=1时，解集为{x|x∈R，x≠1}；a＞1时，解集为{x|x＞1或x＜}；0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x＞}．（2）对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即a（x2﹣1）﹣x+1＞0，对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．设g（a）=a（x2﹣1）﹣x+1，a∈[﹣1，1]．则g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，即﹣（x2﹣1）﹣x+1＞0，且（x2﹣1）﹣x+1＞0，即（x﹣1）（x+2）＜0，且x（x﹣1）＞0，解得﹣2＜x＜1，且x＞1或x＜0．可得﹣2＜x＜0．故x的取值范围是（﹣2，0）．24．【答案】【解析】证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．。
杨浦区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
精选高中模拟试卷 第 1 页，共 16 页 杨浦区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题 1． 设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ） A．a2+b2 B．2ab C．a D． 2． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）
A．7 B．15 C．31 D．63 3． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，∁UA={5，7}，则实数a的值是（ ） A．2 B．8 C．﹣2或8 D．2或8 4． 已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 5． 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为
A[] B[] 精选高中模拟试卷 第 2 页，共 16 页 C[] D[] 6． 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1） 7． 已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ） A．{0}∈M B．{0}M C．0∈M D．0M 8． 命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（ ）
A．若α≠，则tan α≠1 B．若α=，则tan α≠1 C．若tan α≠1，则α≠ D．若tan α≠1，则α= 9． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）
A． B．
C． D． 10．“a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．已知函数f（x）=3cos（2x﹣），则下列结论正确的是（ ） A．导函数为 B．函数f（x）的图象关于直线对称 C．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数 D．函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移个单位长度得到 12．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（ ） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i
杨浦区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
杨浦区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2． 在△ABC 中，C=60°，AB=，AB 边上的高为，则AC+BC 等于（ ）A ．B ．5C ．3D ．3． 两个随机变量x ，y 的取值表为若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.654． 函数2-21y x x =-，[0,3]x ∈的值域为（ ） A. B. C. D.5． A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 抛物线E ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点A （0，2），若线段AF 的中点B 在抛物线上，则|BF|=（ ）A ．B ．C ．D ．7． 若，，且，则λ与μ的值分别为（ ）A ．B ．5，2C ．D ．﹣5，﹣28． 已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A ）∩（∁U B ）=（ ） A ．{5，8}B ．{7，9}C ．{0，1，3}D ．{2，4，6}9． 已知函数f （x ）的定义域为[a ，b]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．“”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（ ）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件11．极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．212．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.二、填空题13．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是．14．设函数 则______；若，，则的大小关系是______．15．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．16．方程22x ﹣1=的解x= ．17．若在圆C ：x 2+（y ﹣a ）2=4上有且仅有两个点到原点O 距离为1，则实数a 的取值范围是 ．18．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．三、解答题19．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，2ABC π∠=，AD =33AB DC ==．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD ==PB PC =，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小．20．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．ABCDP21．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．22．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x∈[，]时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围．23．19．已知函数f（x）=ln．24．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]CP=. 如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，3（1）若PE交圆O于点F，16EF=，求CE的长；5⊥于D，求CD的长. （2）若连接OP并延长交圆O于,A B两点，CD OP杨浦区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若f （x ）为奇函数， 则任意x 都有f （﹣x ）=﹣f （x ），取x=0，可得f （0）=0；而仅由f （0）=0不能推得f （x ）为奇函数，比如f （x ）=x 2，显然满足f （0）=0，但f （x ）为偶函数．由充要条件的定义可得：“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0””的充分不必要条件． 故选：A ．2． 【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为S===AC •BCsin60°，∴AC •BC=．由余弦定理AB 2=AC 2+BC 2﹣2AC •BCcos60°=（AC+BC ）2﹣3AC •BC ，∴（AC+BC ）2﹣3AC •BC=3，∴（AC+BC ）2=11．∴AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题．3． 【答案】【解析】选D.由数据表知A 是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入y ^＝bx ＋2.6得b ＝0.95，即y ^＝0.95x ＋2.6，当y ^＝8.3时，则有8.3＝0.95x ＋2.6，∴x ＝6，∴B 正确．根据性质，随机误差e 的均值为0，∴C 正确．样本点（3，4.8）的残差e ^＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D 错误，故选D. 4． 【答案】A 【解析】试题分析：函数()222112y x x x =--=--在区间[]0,1上递减，在区间[]1,3上递增，所以当x=1时，()()min 12f x f ==-，当x=3时，()()max 32f x f ==，所以值域为[]2,2-。
杨浦区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
2
] 上递增， g ( x) g (0) 0 ，符合题意；当
k e 2 时， g '( x) 0 ， g ( x) 在 [0, ] 上递减， g ( x) g (0) 0 ，与题意不合；当 1 k e 2 时， g ( x) 为一 2 个递增函数，而 g '(0) 1 k 0 ， g '( ) e 2 k 0 ，由零点存在性定理，必存在一个零点 x0 ，使得 2 g '( x0 ) 0 ，当 x [0, x0 ) 时， g '( x) 0 ，从而 g ( x) 在 x [0, x0 ) 上单调递减，从而 g ( x) g (0) 0 ，与题
1． 【答案】A 【解析】 试题分析：由 f x
0 a 1,1 a 1 2 . f x 在 1, 上单调递减, f a 2 f 3 ，故选 A.
考点：1、分段函数的解析式；2、对数函数的单调性. 2． 【答案】B 【解析】解：由 A，B 是以 O 为圆心的单位圆上的动点，且| 即有| 则 即有 ， • |2+| |2=| |2 ， 可得△OAB 为等腰直角三角形， 的夹角为 45°， =| |•| |•cos45°=1× × =1． |= ，
x
B．p 且 q
C．￢p 或 q
6． 已知函数 f ( x) e sin x ， 其中 x R ， e 2.71828 为自然对数的底数． 当 x [0, 的图象不在直线 y kx 的下方，则实数 k 的取值范围（
2
函数 y f ( x) ] 时，
）
A． ( ,1) B． ( ,1] C． ( , e 2 ) D． ( , e 2 ] 【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能 力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．
2018-2019学年上海市行知中学高二上学期期中数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市行知中学高二上学期期中数学试题一、单选题1．方程组230420x yy x-+=⎧⎨--=⎩的增广矩阵是（）A．1214-⎛⎫⎪-⎝⎭B．1241-⎛⎫⎪-⎝⎭C．123412-⎛⎫⎪--⎝⎭D．123412--⎛⎫⎪-⎝⎭【答案】D【解析】把二元一次方程组写成标准形式，即方程中常数项在等号的右边，然后顺次写出，可得增广矩阵．【详解】方程组230420x yy x-+=⎧⎨--=⎩的标准形式为2342x yx y-=-⎧⎨-+=⎩，∴其增广矩阵是123412--⎛⎫⎪-⎝⎭．故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的增广矩阵，属于基础题．2．如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【详解】变量的作用是保留3个数中的最大值， 所以第二个条件结构的判断框内语句为“”，满足“是”则交换两个变量的数值后输出的值结束程序， 满足“否”直接输出的值结束程序， 故选A.3．已知Р为直线y kx b =+上一动点，若点P 与原点均在直线20x y -+=的同侧，则k 、b 满足的条件分别为（ ） A ．1k =，2b < B ．1k =，2b > C ．1k ≠，2b < D ．1k ≠，2b >【答案】A【解析】由P 是直线y kx b =+上的动点，与原点在直线20x y -+=的同侧，说明两直线平行，然后再在此直线上任取一点，这一点与原点满足同样的条件20x y -+>，代入可得b 的范围． 【详解】原点在区域20x y -+>内．因此直线y kx b =+也在这一区域，两直线只能平行，不能相交，即1k =，在y x b =+上任取一点，如(1,1)b +，则1(1)20b -++>，∴2b <． 综上，1k =，2b <． 故选：A ． 【点睛】本题考查二元一次不等式表示的平面区域，属于基础题．4．延长正方形CD AB 的边CD 至E ，使得D CD E =．若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，若λμAP =AB +AE ，下列判断正确的是（ ）A ．满足2λμ+=的点P 必为CB 的中点 B ．满足1λμ+=的点P 有且只有一个C ．λμ+的最小值不存在D ．λμ+的最大值为3 【答案】D【解析】试题分析：设正方形的边长为1，建立如图所示直角坐标系，则,,,,A B C D E的坐标为(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),(1,1)-，则(1,0),(1,1)A B A E ==-设(,)AP a b =，由λμAP =AB +AE 得(,)(,)a b λμμ=-，所以a b λμμ=-⎧⎨=⎩，当P 在线段AB 上时，01,0a b ≤≤=，此时0,a μλ==，此时a λμ+=，所以01λμ≤+≤；当P 在线段BC 上时，1,01,a b =≤≤，此时,1b a b μλμ==+=+，此时12b λμ+=+，所以13λμ≤+≤；当P 在线段CD 上时，01,1,a b ≤≤=，此时1,1a a μλμ==+=+，此时2a λμ+=+，所以13λμ≤+≤；当P 在线段DA 上时，0,01,a b =≤≤，此时,b a b μλμ==+=，此时2b λμ+=，所以02λμ≤+≤；由以上讨论可知，当2λμ+=时，P 可为BC 的中点，也可以是点D ，所以A 错；使1λμ+=的点有两个，分别为点B 与AD 中点，所以B 错，当P 运动到点A 时，λμ+有最小值0，故C 错，当P 运动到点C 时，λμ+有最大值3，所以D 正确，故选D ．【考点】向量的坐标运算．【名师点睛】本题考查平面向量线性运算，属中档题．平面向量是高考的必考内容，向量坐标化是联系图形与代数运算的渠道，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，通过加、减、数乘的运算法则，实现了数形的紧密结合，同时将参数的取值范围问题转化为求目标函数的取值范围问题，在解题过程中，还常利用向量相等则坐标相同这一原则，通过列方程（组）求解，体现方程思想的应用．二、填空题5．设()3,4AB =，点A 的坐标为()1,0-，则点B 的坐标为________. 【答案】()2,4【解析】由向量加法运算可得OB OA AB =+，再利用向量加法的坐标运算即可得解. 【详解】解：因为点A 的坐标为()1,0-， 则OA =()1,0-,所以()()31,4+02,4OB OA AB =+=-=, 即点B 的坐标为()2,4， 故答案为：()2,4. 【点睛】本题考查了平面向量的加法运算，重点考查了向量加法的坐标运算，属基础题. 6．若直线2ax y +=和()1230a x ay -+-=垂直，则实数a =___________． 【答案】0，-1【解析】由两直线垂直的条件求a 。
上海市杨浦区2018-2019年九年级(上)期中数学试卷(解析版)
上海市杨浦区2018-2019年九年级（上）期中数学试卷（解析版）1 / 15上海市杨浦区2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） 1. 如果 ，那么下列结论正确的是A. x ： ：5B. x ： ：6C. ，D. ，【答案】A【解析】解： ，， 故选项A 正确． 故选：A ．直接利用比例的性质将原式变形进而得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键．2. 下列说法正确的是A. 菱形都相似B. 正六边形都相似C. 矩形都相似D. 一个内角为 的等腰三角形都相似 【答案】B【解析】解：A 、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项错误；B 、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是 ，相等，所以都相似，故本选项正确；C 、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项错误；D 、一个内角为 的等腰三角形可能是顶角 也可能是底角是 ，无法判断，此选项错误； 故选：B ．根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．3. 如图，点B 在线段AC 上，且，设 ，则AB 的长为A.B.C. D.【答案】C【解析】解：，， ，解得， ， 舍去 ， 故选：C ．根据题意列出一元二次方程，解方程即可．本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，掌握一元二次方程得到解法、理解黄金分割的概念是解题的关键．4.在中， ，于点D，下列式子表示B错误的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：在中，于点D，，故选：D．根据三角函数的定义解答即可．此题考查锐角三角函数的定义，关键是根据正弦函数是对边与斜边的比进行解答．5.已知和，下列条件中一定能推得与相似的是A. B.C. 且D. 且【答案】B【解析】解：A、与的三组边不是对应成比例，所以不能判定与相似故本选项错误；B、与的三组边对应成比例，所以能判定与相似故本选项正确；C、与的两组不是对应边的比相等且夹角对应相等，所以不能判定与相似故本选项错误；D、与的两组不是对应边成比例，所以不能判定与相似故本选项错误；故选：B．根据三角形相似的判定方法 三边对应成比例的两个三角形相似可以判断出A、B的正误； 两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断C，进行判断．此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．6.如果一个直角三角形的两条边分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值A. 只有一个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 无数个【答案】B【解析】解：一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x，可能是斜边或4是斜边，或．的值可以有2个．上海市杨浦区2018-2019年九年级（上）期中数学试卷（解析版）3 / 15故选：B ．由一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3和4及x ，可得x 可能是斜边或4是斜边，继而求得答案．此题考查了相似三角形的性质与勾股定理，注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用．二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7. 已知A 、B 两地的实际距离为100千米，地图上的比例尺为1：2000000，则A 、B两地在地图上的距离是______cm ． 【答案】5【解析】解：根据比例尺 图上距离：实际距离．100千米 厘米得：A ，B 两地的图上距离为 ， 故答案为：5．根据比例尺 图上距离：实际距离 依题意由实际距离乘以比例尺即可得出图上距离． 此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的统一．8. 已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，如果 ， ，那么 ______． 【答案】【解析】解： 线段b 是线段a 、c 的比例中项， ，， ，故答案为： ．根据比例中项的定义，若b 是a ，c 的比例中项，即 即可求解． 本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能为负．9. 在 中，若 ， ，，则 ______ 【答案】4【解析】解：， ， ， 故答案为：4．根据锐角三角函数的定义得出，代入求出即可．本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．10. 如图，AD 、BC 相交于点O ，点E 、F 分别在BC 、AD上， ，如果 ， ， ，那么 ______．【答案】【解析】解：，，，，，，，．故答案为．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.已知点D、E分别在的边AB、AC上，如果，，那么BC的长为______．【答案】【解析】解：如图，，，，∽ ，，，，故答案为：．根据已知条件得到，推出 ∽ ，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．12.如图，在中，点E、D在边AC上，点F、M在边AB上，且，，如果FD的延长线交BC的延长线于N，那么的值为______．上海市杨浦区2018-2019年九年级（上）期中数学试卷（解析版）5 / 15【答案】【解析】解： ， ，，， ， ， ≌ ， ，： ：3， ： ：4，， 故答案为．首先证明EF ： ：3，再利用全等三角形的性质证明 即可解决问题． 本题考查平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13. 如图，线段AE 、BD 交于点C ，如果 ， ，， ，那么 ______． 【答案】【解析】解： ， ， ，， ， ∽ ，，，故答案为：根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．14. 如果 为非零向量 方向上的单位向量，那么 ______ ．【答案】【解析】解： 为非零向量方向上的单位向量， ． 故答案是： ．根据向量的几何意义填空即可．考查了平面向量，两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量．15. 如图，在矩形ABCD 中， ， ，点P 是边AB 上一点，若 与 相似，则满足条件的点P 有______个【答案】3【解析】解：设AP为x，，，和PB是对应边时，与相似，，即，整理得，，解得，，和BC是对应边时，与相似，，即，解得，所以，当、4、时，与相似，满足条件的点P有3个．故答案为：3．设AP为x，表示出，然后分AD和PB是对应边，AD和BC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于要分情况讨论．16.如图，将 放置在的正方形网格中，如果顶点A、B、C均在格点上，那么 的正切值为______．【答案】1【解析】解：如图所示，连接BC，则，，，是等腰直角三角形，且 ，，则，故答案为：1．连接BC，先利用勾股定理逆定理证是等腰直角三角形，再根据正切函数的定义可得．上海市杨浦区2018-2019年九年级（上）期中数学试卷（解析版）7 / 15本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理和三角函数的定义．17. 如图，BD 是四边形ABCD 的对角线， ，，点 、 分别是 和 的重心，则点 、 间的距离为______． 【答案】2【解析】解：取BD 的中点G ，连接AG ，CG ，AC ， 点 、 分别是 和 的重心， 在AG 上， 在CG 上，， ， ∽ ，，， ， 是等边三角形， ， ， 故答案为：2．取BD 的中点G ，连接AG ，CG ，AC ，根据点 、 分别是 和 的重心，得到 在AG 上， 在CG 上，求得，根据相似三角形的性质得到，根据已知条件得到 是等边三角形，求得 ，于是得到结论．本题考查了三角形的重心，相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18. 矩形ABCD 中，E 是AB 的中点 如图 ，将 沿CE翻折，点B 落在点F 处，联结AF ，如果，那么的比值为______． 【答案】【解析】解：如图， ， ，， 可设 ， ，由勾股定理可得，由轴对称的性质，可得CE垂直平分BF，，，是AB的中点，，， ，又，，中，，，故答案为：．设，，由勾股定理可得，再根据CE垂直平分BF，可得，，再根据勾股定理可得，即可得出的比值．本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理和锐角三角函数的定义，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.计算：【答案】解：原式．【解析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．20.在中，点D、E分别在边AB、AC上，，AD：：2，点M为EC的中点，，．填空：______；______；结果用、表示在图中分别作出向量在向量、向量方向上的分向量不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量【答案】【解析】解：：：2，：：3，，∽ ，上海市杨浦区2018-2019年九年级（上）期中数学试卷（解析版）9 / 15， ，； 点M 为EC 的中点，，，； 故答案为： ，； 如图，向量 在向量 、向量 方向上的分向量分别是 和 ．根据已知条件得到AD ： ：3，根据相似三角形的性质得到，由 ，得到 ；根据三角形法则得到； 利用平行四边形法则，即可求得答案．此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质 注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．21. 如图，在 中，， 的高AM 交DE 于点N ， ， ， ，求MN 的长． 【答案】解：设 ，则 ， ，， 即，即MN 的长为6．【解析】设 ，则 ，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出MN 的长．本题主要考查了平行线分线段成比例的性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．22.如图，在中，，的周长为24，，点D为边BC的中点．求BC的长．求 的余切值．【答案】解：，，设，，则，的周长为24，，，，，，；过点D作，垂足为E，为中线，，，，在中，，，，．【解析】根据三角函数的定义设，，则，再由三角形的周长得出k的值，即可得出三角形的三边；过点D作，垂足为E，根据，再由余弦函数的定义得出答案即可．本题考查了解直角三角形，掌握勾股定理以及三角函数的定义是解题的关键．23.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，，连接EB、ED，延长BE交AD于点求证：．【答案】证明：连接BD．四边形ABCD是正方形，上海市杨浦区2018-2019年九年级（上）期中数学试卷（解析版）11 / 15，且 ， 又 是公共边， ≌ ， ． ，．， ， ．， ．四边形ABCD 是正方形，，，． ． 又 是公共角， ∽ ，，即 ．【解析】想办法证明 ∽ 即可解决问题；本题考查了相似三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确理解正方形的性质是关键．24. 已知：点E 在线段AB 上，．如图1，AB 是 的边，作 交边AC 于点F ，连接 求的值．如图2，AB 是梯形ABCD 的一腰， ，且 ，作 交边DC 于点F ，连接 求梯形的值．【答案】解： 如图1，，， ，∽ ，，，设 ，则 ，，四边形，，，；如图2，设，则，连接AC，交EF于G，连接AF，，∽ ，，，，，，同理可得，，，，，设，则，，，，，，．梯形【解析】证明 ∽ ，得，根据相似三角形的性质得两三角形面积的关系，设，则，根据，得，所以，可得结论；上海市杨浦区2018-2019年九年级（上）期中数学试卷（解析版）设，则，证明 ∽ ，得，则，设，则，根据同高三角形面积的比等于对应底边的比，可得：，，代入可得结论．本题考查了相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形面积比等于相似比的平方是关键，并运用了类比的思想解决问题，本题有难度．25.在中，，，点C在直线m上，，，其中点D、E分别在直线AC、m上，将 绕点B旋转点D、E都不与点C重合．当点D在边AC上时如图，设，，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；当为等腰三角形时，求CD的长．【答案】解：，．．，，．∽ ．，即．；当时，C、D重合，不符合题意，舍去；当时，如图1，，，．则．．，是等腰直角三角形．，；13 / 15当时，Ⅰ如图2，，．．．，．；Ⅱ如图3，则 ，．，，．．．上海市杨浦区2018-2019年九年级（上）期中数学试卷（解析版）所以当为等腰三角形时，CD的长为2或或．【解析】证明 ∽ ，通过比例式找到y与x的关系；分情况讨论， 当时，C、D重合，不符合题意，舍去；当时，如图1； 当时，有两种图形如图2、画出对应图形后，根据等腰三角形的性质，求出底角度数，再转化为边之间的关系即可求解．本题主要考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，还考查了分类讨论思想，解题的关键是画出对应图形进行求解．15 / 15。