高二数学下学期期中考试试卷(理科)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
高二理科数学下册期中检测试卷及答案
～第二学期期中考试高二数学试题（理科）注意事项：1． 本试卷共4页，包含填空题（第1～14题，共14题）、解答题（第16～20题，共6题）二部分。
本次考试时间为120分钟，满分160分。
考试结束后，只需将答题纸交回。
2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号、班级等信息用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上。
3． 作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
参考公式：线性回归方程系数公式：,)())((211^∑∑==---=ni i ni i ix x y y x xb x b y a ^^-=.样本相关系数公式：,)()())((21211∑∑∑===----=ni i ni ini i iy y x xy y x xr卡方统计量：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直 接填写在答题纸指定位置. 1.化简=+-ii11 ▲ . 2．=-3545C A .3．已知,11ni im-=-其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=+ni m . 4.在回归分析中，对于y x ,随机取到的n 对数据),,2,1)(,(n i y x i i =样本相关系数r 具有下列哪些性质：①;1≤r ②r 越接近于1，y x ,的线性相关程度越弱;③r 越接近于1，y x ,的线性相关程度越强；④r 越接近于0，y x ,的线性相关程度越强，请写出所有正确性质的序号： .5.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 .①若2χ的观测值满足2χ≥6.635,我们有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100人吸烟的人中必有99患有肺病;②从独立性检验可知有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99％的可能患有肺病;③其从统计量中得知有95％的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5％的可能性使得推判出现错误.6.某地区的年财政收入x 与年支出y 满足线性回归模型ε++=bx a y （单位：亿元），其中.5.0,2,8.0≤==εa b 如果今年该地区财政收入10亿元，则年支出预计不会超过 .7.把4封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数共有 种.8．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AC AB ,互相垂直，则三角形边长之间满足关系：.222BC AC AB =+若三棱锥BCD A -的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .9．已知推理：“因为△ABC 三边长依次为3，4，5，所以△ABC 是直角三角形”.若将其恢复成完整的三段论，则大前提是 . 10.观察下列等式：,),4321(16941,321941),21(41,11 +++-=-+-++=+-+-=-=由此推测第n 个等式为 .（不必化简结果） 11.已知,12121=-==z z z z 则21z z +等于 .12.在复平面内，Ｏ是原点，,,表示的复数分别为,51,23,2i i i +++-那么表示的复数为 .13.设正数数列}{n a 的前n 项和为n S ，且),1(21nn n a a S +=推测出n a 的表达式为 . 14.将正奇数排列如右表所示，其中第i 行第j 个数表示为),,(**N j N i a ij ∈∈例如.932=a 若,2009=ij a 则=+j i .二、解答题：本大题共６小题，共90分.在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题14分）已知复数,)32()1(2i m m m m z -++-=当实数m 取什么值时，复数z 是： （１） 零；（２）纯虚数； （３）.52i z +=16.（本小题１４分）先解答（１），再通过结构类比解答（２） （１） 求证：;tan 1tan 1)4tan(xxx -+=+π（２） 设R x ∈且,)(1)(1)1(x f x f x f -+=+试问：)(x f 是周期函数吗？证明你的结论.17.(本小题１４分)设有编号为１，２，３，４，５的五个球和编号为１，２，３，４，５的五个盒子，现将这五个球放入５个盒子内.（１） 只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（２） 没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？18.（本小题１６分）设,1,*>∈n N n 用数学归纳法证明：.131211n n>++++19.(本小题16分)某电脑公司有６名产品推销员，其中５名推销员的工作年限与年推销金额数据如下表：（１） 求年推销金额y 与工作年限x 之间的相关系数（精确到小数点后两位）； （２） 求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；（３） 若第６名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额. (参考数据：;02.104.1≈由检验水平0.01及,32=-n 查表得.59.001.0=r )20.（本小题16分０设Q P ,是复平面上的点集，{}{}.,2,05)(3P z iz Q z z i z z z P ∈===+-+⋅=ωω（１）Q P ,分别表示什么曲线？（２）设,,21Q z P z ∈∈求21z z -的最大值与最小值.2019－2019学年度第二学期期中考试高二数学答题纸一．填空题：（本题共14小题，每题5分，共70分）1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.9. 10. 11. 12.13. 14.二．解答题：（本题共6题，共90分,请写出必要的解答或证明过程）15题：（本题14分）16题：（本题14分）17题.（本题14分）…18题：（本题16分）…19题：（本题16分）20题：（本题16分）高二理科数学参考答案一、填空题1. i -；2. 110；3. i +2；4. ①③；5. ③；6. 10.5亿元；7. 81； 8. 2222ACD ABC ABD BCD S S S S ∆∆∆∆++=；9. 一条边的平方等于其它两条边平方和的三角形是直角三角形； 10. )321()1()1(4321121222n n n n ++++-=⋅-++-+--- ；11.12. i 44-；13. 1--=n n a n ；14. 60二、解答题15. 解：（1）由⎩⎨⎧=-+=-0320)1(2m m m m 可得m=1； …………4分（2）由⎩⎨⎧≠-+=-0320)1(2m m m m 可得m=0； …………8分（3）由⎩⎨⎧=-+=-5322)1(2m m m m 可得m=2； …………12分综上：当m=1时，复数z 是0；当m=1时，复数z 是纯虚数；当m=2，复数z 是i 52+． …………14分 16. 解：（Ⅰ）xx x x x tan 1tan 14tantan 14tantan )4tan(-+=-+=+πππ； …………4分 （Ⅱ）)(x f 是以4为其一个周期的周期函数． …………6分∵)(1)(1)(11)(1)(11)1(1)1(1)1)1(()2(x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=-+--++=+-++=++=+， …………10分 ∴)()2(1)2)2(()4(x f x f x f x f =+-=++=+， …………12分所以)(x f 是周期函数，其中一个周期为4． …………14分 17. 解：（1）只有一个盒子空着，则有且只有一个盒子中投放两个球，另外3只盒子中各投放一个球，先将球分成2，1，1，1的四组，共有25C 种分法， …………4分再投放到五个盒子的其中四个盒子中，共有45A 种放法，所以满足条件的投放方法共有4525A C =1200（种）； …………8分（2）五个球投放到五个盒子中，每个盒子中只有一个球，共有55A 种投放方法，而球的编号与盒子编号全相同的情况只有一种，所以球的编号与盒子编号不全相同的投放方法共有155-A =119（种）． …………14分18. 证明：记)(n f ＝+++31211…n1+（*N n ∈，n ＞1）， …………2分（1）当n ＝2时，211)2(+=f ＞2，不等式成立； …………6分（2）假设n ＝k （*N k ∈，k ≥2）时，不等式成立， …………8分 即)(k f ＝+++31211…k1+＞k ，则当n ＝k +1时，有)1(+k f ＝)(k f +11+k ＞k +11+k ＝11)1(+++k k k＞11++k k ＝1+k …………12分∴当n ＝k +1时，不等式也成立. …………14分 综合（1），（2）知，原不等式对任意的*N n ∈（n ＞1）都成立. …………16分 19. 解：(Ⅰ)由∑=--ni i iy y x x1))((=10，∑=-n i i x x 12)(=20，21)(∑=-ni i y y =5.2，可得98.02.52010≈⨯=r ， …………4分∴年推销金额y 与工作年限x 之间的相关系数约为0.98． …………6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，98.0=r ＞01.0959.0r =,∴可以认为年推销金额y 与工作年限x 之间具有较强的线性相关关系. …………8分设所求的线性回归方程为a bx y+=ˆ，则4.0,5.0==a b . …………10分 ∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为4.05.0ˆ+=x y. …………12分 (Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知，当11x =时, 4.05.0ˆ+=x y= 0.5×11+ 0.4 = 5.9万元， ∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元． …………16分 20. 解：（1）设yi x z +=（R y x ∈,）， …………2分 则集合=P {),(y x ︱05622=+-+y y x }＝{),(y x ︱4)3(22=-+y x }，故P 表示以（0，3）为圆心，2为半径的圆； …………6分第11页 共11页 设yi x +=ω（R y x ∈,），P i y x z ∈+=00（R y x ∈00,）且iz 2=ω，…………8分 则⎩⎨⎧=-=0022x y y x …………10分 将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==x y y x 212100代入4)3(22=-+y x 得16)6(22=++y x ，故Q 表示以（－6，0）为圆心，4为半径的圆； …………12分（2）21z z -表示分别在圆Q P ,上的两个动点间的距离，又圆心距53=PQ ＞2+4， 故21z z -最大值为6+35，最小值为35－6． …………16分。
高二数学下学期期中试卷 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第二学期期中考试题高二数学〔理科〕一．选择题〔本大题一一共12小题，每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求〕1.函数y=x2cosx的导数为A.y′=2xcosx－x2sinxB.y′=2xcosx+x2sinxC.y′=x2cosx－2xsinxD.y′=xcosx－x2sinx【答案】A【解析】试题分析：.故A正确.考点：导数公式.2.以下表述正确的选项是〔〕①归纳推理是由局部到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤【答案】D【解析】试题分析：归纳推理是由局部到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的考点：归纳推理；演绎推理的意义3.=()A.5B.4C.3D.2【答案】A【解析】【分析】求出被积函数的原函数，然后根据定积分的定义计算【详解】=〔x2﹣4x〕|=25﹣20=5，应选：A．【点睛】题主要考察了定积分的简单应用，解题的关键是求被积函数的原函数，属于根底题．在复平面上对应的点位于第________象限A.一B.二C.三D.四【答案】C【解析】【分析】将复数化简为的形式，得到，就可以得到答案．【详解】∵复数∴复数在复平面上对应的点位于第三象限应选C.【点睛】复数化简为的形式，是解题关键，的符号决定复数在复平面上对应的点位于的象限．根底题目．①假设，那么；②；③；正确的个数为〔〕A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据初等函数的导数公式，进展判断即可.【详解】因为〔cosx〕′=﹣sinx，所以①错误，因为===﹣，所以②正确，因为f〔x〕=，所以，f′〔x〕=﹣2x﹣3，所以f′〔3〕=﹣，所以③正确．故正确的个数为2个，应选：C．【点睛】此题主要考察了初等函数的导数公式的应用，属于根底题．6.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,那么平行于平面内所有直线；直线平面，直线平面，直线∥平面，那么直线∥直线〞的结论显然是错误的，这是因为〔〕A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【答案】A【解析】【分析】此题考察的知识点是演绎推理的根本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，假设平面，直线平面，直线∥平面，那么直线∥直线〞的推理过程，不难得到结论．【详解】在推理过程“直线平行于平面，那么平行于平面内所有直线；直线平面，直线平面，直线∥平面，那么直线∥直线应选A．【点睛】归纳推理和演绎推理睬出现错误的原因是由合情推理的性质决定的，但演绎推理出现错误，有三种可能，一种是大前提错误，第二种是小前提错误，第三种是逻辑构造错误．的图象与直线相切，那么a等于〔〕A. B. C. D.1【答案】B【解析】此题考察导数的几何意义.设切点为那么，消去解得应选B〕A.假设三内角都不大于60度B.假设三内角都大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度【答案】B【解析】分析：.详解：用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于应选B.点睛：，.9.设函数f〔x〕在定义域内可导，y=f〔x〕的图象如下列图，那么导函数y=f′〔x〕的图象可能是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】原函数在单调递增，在先单调递增再单调递减，然后再增，故导函数在大于零，在先大于零再小于零，然后大于零，所以选D.点睛：函数在某个区间内可导，假设，那么在该区间为增函数；假设，那么在该区间为减函数.因此函数与导函数的关系可由函数增减性与导函数正负对应关系断定.y=,x=1,x=2,y=0所围成的封闭曲线的面积为〔〕A.ln2B.C.D.1【答案】A【解析】【分析】利用定积分表示面积，然后计算即可．【详解】由曲线y=，x=1，x=2，y=0所围成的封闭图形的面积为：=lnx|=ln2；应选：A．【点睛】用微积分根本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，假设被积函数是绝对值函数或者分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加在上是单调函数,那么实数的取值范围是〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由f〔x〕的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x 轴没有交点或者只有一个交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a 的取值范围．【详解】由f〔x〕=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′〔x〕=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在〔﹣∞，+∞〕上是单调函数，所以f′〔x〕=﹣3x2+2ax﹣1≤0在〔﹣∞，+∞〕恒成立，那么△=，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．应选：B．【点睛】函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论〔1〕假设在内，那么在上单调递增〔减〕．〔2〕在上单调递增〔减〕〔〕在上恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0．〔不要掉了等号．〕〔3〕假设函数在区间内存在单调递增〔减〕区间，那么在上有解．〔不要加上等号．〕的定义域为开区间，导函数在内的图象如下列图，那么函数在开区间内有极小值点()A.个B.个C.个D.个【答案】A【解析】【分析】由图象得：f〔x〕的增区间为〔a，c〕，〔d，0〕，〔0，e〕，减区间为〔c，d〕，〔e，b〕，从而求出函数f〔x〕在开区间〔a，b〕内有1个极小值．【详解】函数f〔x〕的定义域为开区间〔a，b〕，导函数f′〔x〕在〔a，b〕内的图象如下列图，由图象得：当a＜x＜c，或者d＜x＜0，或者0＜x＜e时，f′〔x〕＞0，当c＜x＜d或者e，x＜d时，f′〔x〕＜0，∴f〔x〕的增区间为〔a，c〕，〔d，0〕，〔0，e〕，减区间为〔c，d〕，〔e，b〕，∴f〔d〕是函数f〔x〕在开区间〔a，b〕内有极小值，∴函数f〔x〕在开区间〔a，b〕内有1个极小值．应选：A．【点睛】此题考察函数的极小值的个数的求法，考察导数性质、函数的单调性、函数的极值等根底知识，考察运算求解才能，考察函数与方程思想，是中档题．二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，总分值是20分〕13.是虚数单位，那么满足的复数的一共轭复数为_______________【答案】【解析】【分析】把等式两边同时乘以，直接利用复数的除法运算求解，再根据一共轭复数的概念即可得解.【详解】由，得.∴复数的一共轭复数为故答案为.【点睛】此题考察了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的一共轭复数，是根底题．f(x)＝e x x2的单调递减区间为______________．【答案】(－2，0)【解析】【分析】由f〔x〕=e x•x2可求得f′〔x〕=e x〔x2+2x〕，由f′〔x〕＜0可求其递减区间．【详解】∵f〔x〕=e x•x2，∴f′〔x〕=e x•x2+2x•e x=e x〔x2+2x〕，∴由f′〔x〕＜0得：﹣2＜x＜0；∴f〔x〕=e x•x2的单调递减区间为〔﹣2，0〕．故答案为：〔﹣2，0〕．【点睛】此题考察利用导数研究函数的单调性，求得f′〔x〕=e x〔x2+2x〕是关键，考察分析与运算的才能，属于根底题．15.由直线与圆相切时,圆心与切点的连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点的连线与平面垂直，用的是____推理【答案】类比【解析】【分析】从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．【详解】从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间，用的是类比推理．故答案为类比．【点睛】此题主要考察学生的知识量和对知识的迁移类比的才能．类比推理的一般步骤是：〔1〕找出两类事物之间的相似性或者一致性；〔2猜想〕．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明．f(x)的导函数y＝f'(x)的图象如下列图，其中－3，2，4是f'(x)＝0的根，(1)f(4)是f(x)的极小值；(2)f(2)是f(x)极大值；(3)f(－2)是f(x)极大值；(4)f(3)是f(x)极小值；(5)f(－3)是f(x)极大值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】由图象可知，函数在﹣2，3处，导数不为0，故不取极值；函数在﹣3，4处，导函数为0，函数有可能取极值，当左正右负，取极大值；当左负右正，取极小值【详解】由图象可知，函数在﹣2，3处，导数不为0，故不取极值，那么〔3〕〔4〕错误；函数在﹣3，4处，导数为0，且先减后增，故函数在﹣3，4处获得极小值，那么〔1〕对，〔5〕错；函数在2处导数为0，且先增后减，故函数在2处获得极大值，那么〔2〕对，故答案为：(1)(2)．【点睛】极值点处导函数与x轴相交，要注意验证导数为0处左右的函数的单调性．一个可导函数在某点处有极值的充要条件是这个函数在该点处的导数等于0而且在该点两侧导数异号．三．解答题〔总分值是70分，解容许写出文字说明和演算步骤〕17.复数z=m(m-1)+(m2+2m-3)i当实数m取什么值时，复数z是(1)零；〔2〕纯虚数；〔3〕z=2+5i【答案】⑴m=1⑵m=0⑶m=2【解析】【分析】对于复数，〔1〕当且仅当时，复数；〔2〕当且仅当，时，复数是纯虚数；〔3〕当且仅当，时，复数．【详解】〔1〕当且仅当解得m=1，即m=1时，复数z=0．〔2〕当且仅当解得m=0，即m=0时，复数z=﹣3i为纯虚数．〔3〕当且仅当解得m=2，即m=2时，复数z=2+5i．【点睛】此题考察了复数的根本概念，深入理解好根本概念是解决好此题的关键．18.(－)n的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14∶3，求展开式中的常数项．【答案】180【解析】依题意∶＝14∶3，即3＝14，∴＝，∴n＝10.设第r＋1项为常数项，又T r＋1＝()10－r(－)r＝(－2)r令＝0，得r＝2.∴T3＝(－2)2＝180，即常数项为180.19.观察以下各等式(i为虚数单位)：(cos1＋isin1)(cos2＋isin2)＝cos3＋isin3；(cos3＋isin3)(cos5＋isin5)＝cos8＋isin8；(cos4＋isin4)(cos7＋isin7)＝cos11＋isin11；(cos6＋isin6)(cos6＋isin6)＝cos12＋isin12．记f(x)＝cos x＋isin x．猜想出一个用f(x)表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；【答案】f(x)f(y)＝f(x＋y)【解析】【分析】由中的式子，发现假设，那么，进而利用复数的运算法那么和和差角公式，可证得结论.【详解】f(x)f(y)＝(cosx＋isinx)(cosy＋isiny)＝(cosxcosy－sinxsiny)＋(sinxcosy＋cosxsiny)i＝cos(x＋y)＋isin(x＋y)＝f(x＋y)．猜想〕．20.a为实数，函数f(x)=(x2+1)(x+a)。
高二下学期期中考试理科数学试卷含答案(共5套)
高二下学期理科数学期中考试卷第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}(){}2|560,|ln 1A x x x B x y x =--≤==-，则AB 等于（ ）A ．[]1,6-B ．(]1,6C ．[)1,-+∞D ．[]2,3 2．复数201811z i i=++在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3． 已知命题p ：存在实数α，β，sin()sin sin αβαβ+=+；命题q ：2log 2log 2a a +≥（0a >且1a ≠）. 则下列命题为真命题的是( )A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()p q ⌝∧D ．()p q ⌝∨ 4．已知平面向量,a b 满足3a =， 23b =，且a b +与a 垂直，则a 与b 的夹角为（ ）A.6π B. 3πC. 23πD. 56π5．设a R ∈，则“1a =”是“直线1l ：240ax y +-=与直线2l ：()120x a y +++=平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，则y x z -=2的最大值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1D ．27．执行如图所示的程序框图，如果输入的a 依次为2，2，5时，输出的s 为17，那么在判断框 中，应填入（ ） A ．?n k < B ．?n k > C ．?n k ≥ D ．?n k ≤8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．121B ．49C ．92D ．39．某城市关系要好的A ， B ， C ， D 四个家庭各有两个小孩共8人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）A. 48种B. 36种C. 24种D. 18种 10．已知点D C B A ,,,在同一个球的球面上，2==BC AB ，2=AC ，若四面体ABCD 的体积为332，球心O 恰好在棱DA 上，则这个球的表面积为（ ）A ． π16B ．π8 C. π4 D ．425π11．P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>上一点， 12,F F 分别为C 的左、右焦点， 212PF F F ⊥，若12PF F ∆的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，则C 的离心率为（ ）A ．2或3B ．2或3C ．2D ．212．已知函数()f x 是定义在()0,+∞的可导函数，()'f x 为其导函数，当0x >且1x ≠ 时，()()2'01f x xf x x +>-，若曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为1-，则()1f =（ ）A. 12-B. 0C. 12D. 1第II 卷(非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．2-=⎰**** .14．5(2)(1)x x +-展开式中含3x 项的系数为 **** ．（用数字表示） 15．若sin 2cos 24παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则cos2α= **** ． 16．对任一实数序列),,,(321 a a a A =，定义新序列),,,(342312 a a a a a a A ---=∆，它的第n 项为n n a a -+1，假设序列)(A ∆∆的所有项都是1，且02212==a a ，则=2a **** ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足()cos 2cos b C a c B =-. （1）求角B 的大小；（2）若b =，求ABC ∆面积的最大值．18．(本小题满分12分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按实现拟定的价格进行试销，得到一组检测数据),(i i y x （6,,2,1 =i ）如下表所示：已知变量,x y 具有线性负相关关系，且3961=∑=i ix，48061=∑=i i y ，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程为：甲：544+=x y ；乙：1064+-=x y ；丙：1052.4+-=x y ，其中有且仅有一位同学的计算是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出,a b 的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取2个，求至少有一个检测数据为“理想数据”的概率．19．(本小题满分12分）已知数列{}n a 满足13a =， 121n n a a n +=-+，数列{}n b 满足12b =， 1n n n b b a n +=+-. （1）证明：{}n a n -是等比数列； （2）数列{}n c 满足()()111n n n n a nc b b +-=++，求数列{}n c 的前n 项的和n T ．20．(本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，,PD PB H =为PC 上的点，过AH 的平面分别交,PB PD 于点,M N ，且//BD 平面AMHN ． （1）证明： MN PC ⊥；（2）当H 为PC 的中点， 3PA PC AB ==， PA 与平面ABCD 所成的角为60︒，求二面角P AM N --的余弦值．21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点)22,1(P ，且离心率为22. （1）求椭圆C 的方程；（2）设21,F F 分别为椭圆C 的左、右焦点，不经过1F 的直线l 与椭圆C 交于两个不同的点B A ,，如果直线1AF 、l 、1BF 的斜率依次成等差数列，求焦点2F 到直线l 的距离d 的取值范围．22．（本小题满分12分）设函数e R a a x a e x f x,),ln(2)(∈+--=为自然对数的底数.（1）若0>a ，且函数)(x f 在区间),0[+∞内单调递增，求实数a 的取值范围； （2）若320<<a ，判断函数)(x f 的零点个数并证明．高二下学期理科数学期中考试参考答案及评分标准13、2π； 14、10 ； 15、8； 16、100. 11、【解析】由于12PF F ∆为直角三角形，故外心在斜边中线上.由于22b PF a =，所以212b PF a a =+，故外接圆半径为21122b PF a a=+.设内切圆半径为r ，根据三角形的面积公式，有2221122222b b b c c a r a a a ⎛⎫⋅⋅=+++⋅ ⎪⎝⎭，解得2b r ac =+，故两圆半径比为22:2.52b b a a a c ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，化简得()()()1230e e e +--=，解得2e =或3e =.12、【解析】曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为1-，所以()'11f =- ，当0x >且1x ≠时，()()2'01f x xf x x +>-，可得1x >时， ()()2'0,f x xf x +>01x <<时， ()()2'0f x xf x +<，令()()()2,0,,g x x f x x =∈+∞ ()()()()()2'2'2'g x xf x x f x x f x xf x ⎡⎤∴=+=+⎣⎦，可得1x >时，()'0,g x >01x <<时，()'0g x <，可得函数()g x 在1x =处取得极值， ()()()'121'10,g f f ∴=+=， ()()111'122f f ∴=-⨯=，故选C.17、【解析】 (1)由()cos 2cos b C a c B =-，得()sin cos 2sin sin cos B C A C B ⋅=-⋅sin()2sin cos sin B C A B A ∴+=⋅=，又sin 0A ≠, 1cos 2B ∴=， 又0B π<<, 3B π∴=. （2）由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，∴2212a c ac =+-，∵222a c ac +≥，∴12ac ≤，当且仅当a c ==∴11sin 12222ABC S ac B ∆=≤⨯⨯=即ABC ∆面积的最大值为.……………………10分18、解：（1）∵变量y x ,具有线性负相关关系， ∴甲是错误的. 又∵3961=∑=i ix，48061=∑=i i y ，∴80,5.6==y x ，满足方程1064+-=x y ，故乙是正确的.由3961=∑=i ix，48061=∑=i i y ，得8=a ，90=b . ……………………6分（2）由计算得不是“理想数据”有3个，即(5,84),(7,80),(9,68)，从6个检测数据中随机抽取2个，共有2615C =种不同的情形，其中这两个检测数据都不是“理想数据”有233C =中情形，故至少有一个检测数据为“理想数据”的概率为：341155P =-=.……………………12分19、【解析】（1）121n n a a n +=-+()()112n n a n a n +∴-+=-，又因为112a -=，所以{}n a n -是首项为2，公比为2的等比数列. …………………4分 （2）由（1）得()11122n n n a n a --=-⋅=，又1n n n b b a n +=+-12n n n b b +∴-=()()()()121112*********n n n n n n n n b b b b b b b b n -----∴=-+-+-+=++++=≥12b =满足上式. 2nn b ∴=()()()()1112111121212121n n n n n n n n n a n c b b +++-===-++++++12231111111111212121212121321n n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭………12分20、【解析】（1）证明：连结AC 交BD 于点O ，连结PO ．因为ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，且O 为AC 、BD 的中点，因为PD PB =，所以PO BD ⊥，因为AC PO O =且AC PO ⊂、平面PAC ，所以BD ⊥平面PAC ，因为PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥．因为//BD 平面AMHN ， BD ⊂平面PBD ，且平面AMHN平面PBD MN =，所以//BD MN ，所以MN PC ⊥． ………………4分 （2）由（1）知BD AC ⊥且PO BD ⊥， 因为PA PC =，且O 为AC 的中点， 所以PO AC ⊥，所以PO ⊥平面ABCD ， 所以PA 与平面ABCD 所成的角为PAO ∠， 所以，所以13,22AO PA PO PA ==， 因为3PA AB =，所以36BO PA =． 如图，分别以OA ， OB ， OP 为,,x y z 轴，建立所示空间直角坐标系， 设6PA =，则()()()()0,0,0,3,0,0,0,3,0,3,0,0O A B C -，()0,3,0,D -()3330,0,33,,0,22P H ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 所以()9330,23,0,,0,,22DB AH ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭ ()()3,3,0,3,0,33AB AP =-=-．记平面AMHN 的法向量为()1111,,n x y z =，则11111230933022n DB y n AH x z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩， 令11x =，则110,3y z ==，所以()11,0,3n =，记平面PAB 的法向量为()2222,,n x y z =，则2222223303330n AB x y n AP x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令23x =，则223,1y z ==，所以()23,3,1n =，记二面角P AM N --的大小为θ，θ为锐角 则1212122339cos cos ,13213n n n n n n θ⋅====⋅⋅ 所以二面角P AM N --的余弦值为3913．……………………12分21、解析：（1）由题意，知22111,22a b c a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩考虑到222a b c =+，解得222,1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆C 的方程为2212x y +=. ……………………3分 （2）设直线l 的方程为y kx m =+，代入椭圆方程2212x y +=， 整理得222(12)42(1)0k x kmx m +++-=.由222(4)8(12)(1)0km k m ∆=-+->，得2221k m >-. ①设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则122412kmx x k+=-+，21222(1)12m x x k -=+. 因为(1,0)F -，所以1111AF y k x =+，1221AF y k x =+. 因为1212211y yk x x =+++，且11y kx m =+，22y kx m =+， 所以12()(2)0m k x x -++=.因为直线AB ：y kx m =+不过焦点(1,0)F -，所以0m k -≠， 所以1220x x ++=，从而242014km k -+=+，即12m k k=+. ② 由①②得2212()12k k k>+-，化简得||2k > ③ 焦点2(1,0)F 到直线l ：y kx m =+的距离211|2|2k d ++===.令t =||2k >t ∈.于是23132()2t d t t t+==+.考虑到函数13()()2f t t t=+在上单调递减，则(1)f d f <<2d <<.所以d的取值范围为2). ……………………12分22、解：(1)∵函数()x f 在区间[)∞+，0内单调递增， ∴01)('≥+-=ax e x f x在区间[)∞+，0内恒成立. 即x ea x-≥-在区间[)∞+，0内恒成立. 记()x ex g x-=-，则01)('<--=-x e x g 恒成立，∴()x g 在区间[)∞+，0内单调递减, ∴()()10=≤g x g ，∴1≥a ，即实数a 的取值范围为[)∞+，1.…………………4分 (2)∵320<<a ，ax e x f x+-=1)('， 记)(')(x f x h =，则()01)('2>++=a x e x h x， 知)('x f 在区间()+∞-,a 内单调递增. 又∵011)0('<-=a f ，1'(1)01f e a=->+， ∴)('x f 在区间()+∞-,a 内存在唯一的零点0x ， 即01)('000=+-=ax ex f x ， 于是ax ex +=01，()a x x +-=00ln . 当0x x a <<-时，)(,0)('x f x f <单调递减； 当0x x >时，)(,0)('x f x f >单调递增.∴()())ln(200min 0a x a ex f x f x +--==a a ax a x x a a x 3231210000-≥-+++=+-+=，当且仅当10=+a x 时，取等号. 由320<<a ，得032>-a ， ∴()()00min >=x f x f ，即函数()x f 没有零点. …………12分高二（下）理科数学期中考试试卷一、单选题（共12题；共60分）1．()()121-1x +=⎰A. 212+π B. 214+πC. 12+πD. 21+π2．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，以A 为顶点且过点C 的抛物线的一部分在矩形内.若在矩形ABCD 内随机地投一点，则此点落在阴影部分内的概率为（）A.12 B. 23 C. 35D. 34 3．设复数z 满足()11z i i +=-，则z =（） A. 2i -- B. 1i -- C. 2i -+ D. 1i -+4．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[42ππ，），则点P横坐标的取值范围为()A. 12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， B. []10-，C. []01， D. 12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， 5．已知函数，在区间（0，1）内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是A. （15，B. [15，C. （，6） D. （，66．若,则下列不等式恒成立的是 ( )A.B.C. D.7．函数f(x)＝x 3＋ax 2+bx ＋a 2在x=1处的极值为10，则数对（a,b ）为( )A. （-3,3）B. （-11,4）C. （4，-11）D.（-3,3）或（4，-11） 8.已知对于任意恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A. 0B. 1C.D.9.函数f（x）= 的大致图象是（）A. B.C. D.10.已知函数，其导函数的图象如图，则函数的极小值为（）A. cB. a+b+cC. 8a+4b+cD. 3a+2b11.设函数的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.12.若函数在内无极值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（共4题；共20分）13.若，则= ________14.球的直径为，当其内接正四棱柱的体积最大时的高为________.15.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是________.16.若函数在上有最小值，则实数的取值范围为________.三、解答题（共6题；共70分）17.已知．(满分10分) （1）若时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求函数的单调区间．18.已知函数，．（满分10分）（1）若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.19.已知三棱锥A BCD -如图所示，其中90BAD BDC ∠=∠=︒，ADB DBC ∠=∠，面ABD 垂直面CBD.（满分14分）（1）证明：AB DC ⊥；（2）若E 为线段BC 的中点，且1AD =，tan 6CAD ∠=，求二面角B AD E --的余弦值.20.已知椭圆C1的方程为+ =1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而以双曲线C2的左、右顶点分别是椭圆C1的左、右焦点．（满分12分）（1）求双曲线C2的方程；（2）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C2相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为2 ，求直线l的方程．21.已知椭圆E：+ =1（a＞b＞0）过点，且离心率e为．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G 与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．（满分12分）22.已知函数f（x）=（a﹣）x2+lnx（a为实数）．（满分12分）（1）当a=0时，求函数f（x）在区间[ ，e]上的最大值和最小值；（2）若对任意的x∈（1，+∞），g（x）=f（x）﹣2ax＜0恒成立，求实数a的取值范围．19、（满分14分）20. （满分12分）21、（满分12分）答案解析部分1,B 2,B 3,A 4,D 5,B 6,C 7,C8.【答案】C【解析】【解答】依题意得令，则,当时，，当时，，所以函数先增后减，最小值为，所以.故答案为:C.9.【答案】C【解析】【解答】解：∵f（x）= ，当x=0时，f（0）=﹣3，故排除AB当x= 时，f（）=0，故排除D，故选：C10.【答案】C【解析】【解答】由导函数的图象可知，在处取得极小值，.f(2)=8a+4b+c故答案为：C。
高二第二学期期中考试理科数学试卷含答案
高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集R ，2{|2730}A x x x =-+≤，2{|0}B x x a =+<，若()R C A B B =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,)4-+∞ B ．1(,]4-∞- C ．1[,)4-+∞ D ．1(,)4-∞- 2.设复数122iz i-=-（其中i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.已知a ，b 都是实数，则“4a b +≥”是“224a b +≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 4.设1sin cos 2x x +=-（其中(0,)x π∈），则cos 2x 的值为（ ）A B ．5.已知l 、m 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若l m ，l α，则m α B ．若αβ⊥，l α，则l β⊥ C.若l β⊥，αβ⊥，则l α D ．若l m ⊥，l α⊥，且m β⊥，则αβ⊥6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．36128π+B ．128π C.36 D ．3664π+7.某程序框图如图所示，若输入的100N =，该程序运行后输出的结果为（ ）A ．50B ．1012 C.51 D ．10328.某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为（ ） A ．8 B ．16 C.24 D ．609.定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足3()()2f x f x -=，(2)3f -=-，(2)3f -=-，数列{}n a ，满足11a =-，且2n n S a n =+（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则56()()f a f a +=（ ） A ．-2 B ．3 C.-3 D ．210.如图为函数()f x =01x <<）的图象，其在点(,())M t f t 处的切线为l ，l 与y 轴和直线1y =分别交于点P 、Q ，点(0,1)N ，若PQN ∆的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值范围为（ ）A ．110,427⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．110(,]227 C.110(,]227 D ．18(,)427 11.设点P 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，l 为12PF F ∆的内心，若11122IPF IPF IF F S S S ∆∆∆+=，则该椭圆的离心率是（ ）A ．12 B．2C.2 D ．14 12.在直三棱柱111A B C ABC -中，2BAC π∠=，11AB AC AA ===，已知G 和E 分别为11A B 和1CC 的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点），若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围为（ ） A．,1)5 B．5C.(5 D．[5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.设4(1)x -的展开式中2x 的系数为A ，则A = ．14.设a ，b 为两非零向量，且满足||||2a b +=，222a b a b ⋅=⋅，则两向量a ，b 的夹角的最小值为 ．15.已知正数x ，y 满足1910x y x y+++=，则x y +的最大值为 ． 16.设点(,)M x y 的坐标满足不等式组001x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，点(,)m n 在点(,)M x y 所在的平面区域内，若点(,)N m n m n +-所在的平面区域的面积为S ，则S 的值为 ．三、解答题 ：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的所对边的长分别为a 、b 、c，且a =3b =，sin 2sin C A =. （I ）求c 的值； （II ）求sin(2)3A π-的值.18. 设函数()kx f x x e =⋅（0k ≠）（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间.19. 已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S . （I ）求n a 及n S ； （II ）令211n n b a =-（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n T .20. 如图（1）在等腰ABC ∆中，D ，E ，F 分别是AB ，AC 和BC 边的中点，120ACB ∠=︒，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A DC B --.(如图（2）)（I ）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （II ）求二面角E DF C --的余弦值；（III ）在线段BC 是否存在一点P ，但AP DE ⊥？证明你的结论.21. 已知焦点在x 轴上的椭圆C 过点(0,1)，且离心率为2，Q 为椭圆C 的左顶点. （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）已知过点5(,0)6-的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点. （i ）若直线l 垂直于x 轴，求AQB ∠的大小；（ii ）若直线l 与x 轴不垂直，是否存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形？如果存在，求出直线l 的方程；如果不存在，请说明理由.22. 已知函数2()ln()f x x ax =（0a >）（1）若2'()f x x ≤对任意的0x >恒成立，求实数a 的取值范围； （2）当1a =时，设函数()()f x g x x =，若1x ，21(,1)x e∈，121x x +<，求证41212()x x x x <+.试卷答案一、选择题1-5:CDAAD 6-10:AACBD 11、12：AA 二、填空题 13.6 14.3π15.8 16.1 三、解答题17.解：（I ）∵a =sin 2sin C A =，∴根据正弦定理sin sin c a C A =得：sin 2sin Cc a a A===（II ）∵a =3b =，c =∴由余弦定理得：222cos 2c b a A bc +-==， 又A 为三角形的内角，∴sin 5A ==， ∴4sin 22sin cos 5A A A ==，223cos 2cos sin 5A A A =-=，则4sin(2)sin 2coscos 2sin33310A A A πππ--=-=. 18.解：（1）'()(1)kx kx kxf x e kxe kx e =+=+（x R ∈）,且'(0)1f =，∴切线斜率为1， 又(0)0f =，∴曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为0x y -=.（2）'()(1)kxf x kx e =+（x k ∈），令'()0f x =，得1x k=-， ○1若0k >，当1(,)x k ∈-∞-时，'()0f x <，()f x 单调递减；当1(,)x k ∈-+∞时，'()0f x >， ()f x 单调递增.○2若0k <，当1(,)x k ∈-∞-时，'()0f x >，()f x 单调递增；当1(,)x k∈-+∞时，'()0f x <， ()f x 单调递减.综上所述，0k >时，()f x 的单调递减区间为1(,)k -∞-，单调递增区间为1(,)k-+∞； 0k <时，()f x 的单调递增区间为1(,)k -∞-，单调递减区间为1(,)k-+∞19.解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所有有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13a =，2d =，所有32(1)21n a n n =+-=+；2(1)3222n n n S n n n -=+⨯=+. （II ）由（I ）知21n a n =+，所以221111111()1(21)14(1)41n n b a n n n n n ===⋅=--+-++， 所以数列{}n b 的前n 项和11111111(1)(1)42231414(1)n n T n n n n =-+-++-=-=+++， 即数列{}n b 的前n 项和4(1)n nT n =+.20.解：（I ）如图1在ABC ∆中，由E ，F 分别是AC ，AB 中点，得EF AB ，又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面EDF ，∴AB 平面DEF .（II ）∵AD CD ⊥，BD CD ⊥,∴ADB ∠是二面角A CD B --的平面角，∴AD BD ⊥， ∴AD ⊥平面BCD ， 取CD 的点M ，使EMAD ，∴EM ⊥平面BCD ，过M 作MN DF⊥于点N ，连接EN ，则EN DF ⊥， ∴MNE ∠是二面角E DF C --的平面角.设CD a =，则2AC BC a ==，AD DB ==， 在DFC ∆中，设底边DF 上的高为h 由Rt EMN ∆中，122EM AD ==，124MN h ==，∴tan 2MNE ∠= 从而cos 5MNE ∠=（III ）在线段BC 上不存在点P ，使AP DE ⊥，证明如下：在图2中，作AG DE ⊥，交DE 于G 交CD 于Q 由已知得120AED ∠=︒，于是点G 在DE 的延长线上，从而Q 在DC 的延长线上，过Q 作PQ CD ⊥交BC 于P ， ∴PA ⊥平面ACD ，∴PQ DE ⊥，∴DE ⊥平面APQ ，∴AP DE ⊥. 但P 在BC 的延长线上.图1图221.解：（I ）设椭圆C 的标准方程为22221x y a b+=（0a b >>），且222a b c =+.由题意，椭圆C 过点(0,1)1b =，c a =. 所以24a =.所以，椭圆C 的标准方程为2214x y +=. （II ）由（I ）得(2,0)Q -.设11(,)A x y ，22(,)B x y .（i ）当直线l 垂直于x 轴时，直线l 的方程为65x =-. 由226514x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得6545x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩即64(,)55A -，64(,)55B --（不妨设点A 在x 轴上方）. 则直线AQ 的斜率1，直线BQ 的斜率1-.因为直线AQ 的斜率与直线BQ 的斜率的乘积为1-，所以AQ BQ ⊥，所以2AQB π∠=.（ii ）当直线l 与x 轴不垂直时，由题意可设直线AB 的方程为6()5y k x =+（0k ≠）由226()514y k x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 得：2222(25100)2401441000k x k x k +++-=. 因为点6(,0)5-在椭圆C 的内部，显然0∆>.212221222402510014410025100k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为11(2,)QA x y =+，22(2,)QB x y =+，116()5y k x =+，226()5y k x =+， 所以22212121212636(2)(2)(1)(2)()4525QA QB x x y y k x x k x x k ⋅=+++=++++++ 2222222144100624036(1)(2)()402510052510025k k k k k k k -=+⨯++-++=++ ∴QA QB ⊥.所以QAB ∆为直角三角形.假设存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形，则||||QA QB =. 取AB 的中点M ，连接QM ，则QM AB ⊥. 记点6(,0)5-为N .另一方面，点M 的横坐标2224520M k x k =-+，所以点M 的纵坐标26520M ky k=-+. 所以22222222101666660132(,)(,)0520520520520(520)k k k k QM QN k k k k k ++⋅=⋅=≠+++++所以QM 与NM 不垂直，矛盾.所以当直线l 与x 轴不垂直时，不存在直线l 使得QAB ∆为等腰三角形.22.解：（1）'()2ln()f x x ax x =+ 2'()2ln()f x x ax x x =+≤，及2ln()1ax x +≤在0x >上恒成立 设()2ln()1u x ax x =+-，2'()10u x x=-=，2x =，2x >时，单调减，2x <单调增，所以2x =时，()u x 有最大值(2)u(2)0u ≤，2ln 212a +≤，所以02a <≤（2）当1a =时，()()ln f x g x x x x ==，'()1ln 0g x x =+=，1x e=， 所以在1(,)e +∞上()g x 是增函数，1(0,)e 上是减函数因为11211x x x e<<+<，所以121212111()()ln()()ln g x x x x x x g x x x +=++>=即121121ln ln()x x x x x x +<+ 同理122122ln ln()x x x x x x +<+ 所以1212121212122121ln ln ()ln()(2)ln()x x x x x xx x x x x x x x x x +++<++=+++ 又因为122124x x x x ++≥，当且仅当“12x x =”时，取等号11 又1x ，21(,1)x e ∈，121x x +<，12ln()0x x +< 所以12121221(2)ln()4ln()x x x x x x x x +++≤+ 所以1212ln ln 4ln()x x x x +<+ 所以：41212()x x x x <+。
年下学期高二期中联考数学(理)(扫描版)(附答案)
高二数学（理）参考答案一、BBCAC CADDA二、11、6116151413121122222<+++++ 12、1- ， 13、94， 14、⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,21,23， 15、14191 三、16、证明：OA ⊥BC ∴OA ⊥BC OA ·BC ＝0 ∴OA ·（OC －OB ）＝0 ∴OA · OC － OA · OB ＝0 ①同理：由OB ⊥AC 得OB · OC － OB · OA ＝0 ②由①-②得OA ·OC — OB · OC ＝0 ∴OC ·（OA －OB ）＝0 ∴OC · BA ＝0 ∴OC ⊥BA∴OC ⊥ AB17、证明：①令1)(--=x e x f x，x>0则01)('>-=x e x f ，∴)(x f 在（0，∞+）上单调递增。
∴对任意),0(+∞∈x ，有)0()(f x f >而010)0(0=--=e f ∴0)(>x f即1+>x e x②令x x x g ln 1)(-+=，x>0 则x x x x g 111)('-=-=令0)('=x g ，得x=1当x 变化时，)('x g ，)(x g 的变化情况如下表：x (0,1) 1 (1,∞+) )('x g - 0 + )(x g ↘ 2 ↗ ∴2)1()(min ==g x g即对任意),0(+∞∈x 有 g(x)≥g(1)＞0∴x+1>lnx综上当x>0时，有x x e x ln 1>+>18、解：414111=⨯=s ；72741412=⨯+=s ；1031071723=⨯+=s ；134131011034=⨯+=s 。
猜想13+=n n s n 证明：（1）当n=1时，左边＝411=s 右边＝4113=+n n ，猜想成立。
高二理科下学期期中考试数学试题!
高二理科下学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列命题不正确的是 （ ）A 使用抽签法,每个个体被抽中的机会相等;B 使用系统抽样从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,确定分段间隔k 时，若nN不是整数,则需随机地从总体中剔除几个个体;C 无论采取怎样的抽样方法,必须尽可能保证样本的代表性.D 分层抽样就是随意的将总体分成几部分2． 200辆汽车正经过某一雷达地区，这些汽车运行的时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量约为 （ ） A ．65辆 B ．76辆 C ．88辆 D ．95辆3．一个元件能正常工作的概率叫做这个元件的可靠性，设构成系统的每个元件的可靠性均为23，且各个元件能否正常工作是相互独立的，则如图由4个元件构成系统的可靠性为 （ ） A ．881 B ．1681C ．2081D ．32814. 已知随机变量ξ~ B （n ，p ）且Eξ= 2．4，D ξ= 1．44，，则参数n ，p 的值为（ ） A ．n = 4， p = 0．6 B ．n = 6， p = 0．4 C ．n = 6， p = 0．6 D ．n = 24，p = 0．15 、函数y ＝f (x)定义域为(a ，b)，y ＝f ' (x)在(a ，b)上的图象如图，则y ＝f (x)在区间(a ，b)上极大值点的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．46. 如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( )A. 8种B. 12种C . 16种 D. 20种7.2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤. 某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲、乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有 （ ）（A ）36种 （B ）108种 （C ）216种 （D ）432种8.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛41,0B ．（0，1）C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,41 D ．（0，3）9.设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπω的最大值为3，则f (x )的图象的一条对称轴的方程是（ ）A ．9π=xB ．6π=xC ．3π=xD ．2π=x10. 某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把统考成绩作为总体，设平均成绩480=μ，标准差100=σ，总体服从正态分布，若全市重点校录取率为40%，那么重点录取分数线可能划在（已知φ（0.25）＝0.6） （ ）A ．525分B ．515分C ．505分D ．495分11．若m 、n 、l 是互不重合的直线，γβα,,是互不重合的平面，给出下列命题： ①若βαβαβα⊥⊥⊥=⋂⊥n n n m m 或则,,, ②若n m n m //,,,//则=⋂=⋂γβγαβα③若m 不垂直于αα不可能垂直于则m ,内的无数条直线 ④若βαβαβα////,,,//,n n n n n m m 且则且⊄⊄=⋂⑤若l n l m n m l n m ⊥⊥⊥⊥⊥⊥=⋂=⋂=⋂,,,,,,,,则且γβγαβαγαγββα其中正确命题的序号是 （ ） A ．①③ B ．②④ C ．②③④ D ．②④⑤12.如图，是一个由圆锥与圆柱叠成的组合体，一个平面自圆柱的上底面出发向下平移至圆锥的顶点为止，若平面截组合体的上部分体积为V ，平面与上底面的距离为x ，则函数()V f x =的图象大致是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13、二项式8(2x展开式中的常数项为 . 三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）某车间在三天内，每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了1件、2件次品，而质检部每天要从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.（Ⅰ）求第一天通过检查的概率； （Ⅱ）求前两天全部通过检查的概率；（Ⅲ）若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得0分，通过1天、2天分别得1分、2分，求该车间在这两天内得分ξ的数学期望. 解：（I ） 随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品A CB D∴第一天通过检查的概率为P C C 19410435== ……3分（II ）同（I ），第二天通过检查的概率为P C C 28410413==因第一天，第二天是否通过检查相互独立所以，两天全部通过检查的概率为：P P P ==⨯=12351315……6分 （Ⅲ）记得分为ξ，则ξ的值分别为0，1，2 ∴==⨯=P ()ξ02523415P ()ξ==⨯+⨯=135231325815P ()ξ==⨯=2351315因此，E ξ=⨯+⨯+⨯=041518152151415……12分18．（本小题满分12分）省教研室准备举行一次高中数学新课程研讨会，共邀请50名一线（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A 版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的变分布列和数学期望。
高二数学下学期期中试题理含解析试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹6HY高二〔下〕期中数学试卷〔理科〕一、选择题〔一共10小题，每一小题3分，总分值是30分〕1．〔3分〕〔2021•〕复数的值是〔〕A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的一共轭复数，化为a+bi〔a、b∈R〕，可得选项．解答：解：．应选B．点评：此题考察复数代数形式的乘除运算，高考常考题，是根底题．2．〔3分〕〔〕A．6B．5C．4D．3考点：定积分．专题：计算题．分析：直接根据定积分的运算法那么求解即可．解答：解：∫212xdx=x2|12=22﹣12=3 应选D．点此题是定积分的简单计算，是根底题．评：3．〔3分〕设f〔x〕=ax3+3x2+2，假设f′〔﹣1〕=4，那么a的值等于〔〕A．B．C．D．考点：导数的运算．专题：计算题．分析：先求出导函数，再代值算出a．解答：解：f′〔x〕=3ax2+6x，∴f′〔﹣1〕=3a﹣6=4，∴a=应选D．点评：此题是对导数根本知识的考察，属于容易题，在近几年的高考中，对于导数的考察根本围绕导数的计算和导数的几何意义展开，是考生复习时的重点内容．4．〔3分〕假设，那么实数x的值是〔〕A．4B．1C．4或者1 D．其它考点：组合及组合数公式．专题：计算题．分析：直接利用组合数公式的性质列式求解x的值．解答：解：由，得①或者②解①得，x=1．解②得，x=4．所以x的值是4或者1．应选C．点评：此题考察了组合及组合数公式，考察了组合数公式的性质，是根底的运算题．5．〔3分〕〔2021•模拟〕曲线y=x3﹣2x+4在点〔1，3〕处的切线的倾斜角为〔〕A．30°B．45°C．60°D．120°考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：欲求在点〔1，3〕处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y′|x=1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．应选B．点评：此题考察了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，此题属于容易题．6．〔3分〕〔2021•二模〕在的展开式中的常数项是〔〕A ．7 B．﹣7 C．28 D．﹣28考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出展开式的常数项．解答：解：展开式的通项为令应选A点评：此题考察利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题，属于根底题．7．〔3分〕函数f〔x〕=x3﹣3x2+2x的极值点的个数是〔〕A．0B．1C．2D．3考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：对函数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数．解答：解：由题知f〔x〕的导函数f'〔x〕=3x2﹣6x+2，当x ∈时，f'〔x〕＜0，当x ∈或者〔1，+∞〕时，f'〔x〕＞0，那么函数f〔x 〕在上单调递减，函数f〔x 〕在，〔1，+∞〕上单调递增，∴函数f〔x〕=x3﹣3x2+2x有2个极值点．故答案为：C．点评：此题考察利用导数研究函数的极值．属于根底题．8．〔3分〕在〔x+y〕n的展开式中，假设第七项系数最大，那么n的值可能等于〔〕A．13，14 B．14，15 C．12，13 D．11，12，13 考二项式系数的性质．点：专题：计算题；分类讨论．分析：根据题意，分三种情况讨论，①假设仅T7系数最大，②假设T7与T6系数相等且最大，③假设T7与T8系数相等且最大，由二项式系数的性质，分析其项数，综合可得答案．解答：解：根据题意，分三种情况：①假设仅T7系数最大，那么一共有13项，n=12；②假设T7与T6系数相等且最大，那么一共有12项，n=11；③假设T7与T8系数相等且最大，那么一共有14项，n=13；所以n的值可能等于11，12，13；应选D．点评：此题考察二项式系数的性质，注意分清系数与二项式系数的区别于联络；其次注意什么时候系数会取到最大值．9．〔3分〕〔2021•昌图县模拟〕假设函数f〔x〕=x3+ax﹣2在区间〔1，+∞〕内是增函数，那么实数a的取值范围是〔〕A．[﹣3，+∞〕B．〔﹣3，+∞〕C．[0，+∞〕D．〔0，+∞〕考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：由，f′〔x〕=3x2≥0在[1，+∞〕上恒成立，可以利用参数别离的方法求出参数a的取值范围．解答：解：f′〔x〕=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′〔x〕≥0在[1，+∞〕上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞〕上的最大值为﹣3，所以a≥﹣3．即数a的取值范围是[﹣3，+∞〕．应选A．点评：此题考察函数导数与函数的单调性之间的关系，参数取值范围求解．此题采用了参数别离的方法．∈N〕，假设n=1，2，…，1000时，P〔k〕成立，且当n=1000+1时它也成立，以下判断中，正确的选项是〔〕A．P〔k〕对k=2021成立B．P〔k〕对每一个自然数k成立C．P〔k〕对每一个正偶数k成立D．P〔k〕对某些偶数可能不成立二．填空题〔每一小题4分，一共24分〕11．〔4分〕函数f〔x〕=1﹣lnx在x=1处的切线方程是y=2﹣x．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程．解答：解：∵f〔x〕=1﹣lnx，∴f′〔x〕=﹣x=1时，f′〔1〕=﹣1，f〔1〕=1∴函数f〔x〕=1﹣lnx在x=1处的切线方程是y﹣1=﹣〔x﹣1〕，即y=2﹣x故答案为：y=2﹣x．点评：此题考察导数知识的运用，考察导数的几何意义，考察学生的计算才能，属于根底题．12．〔4分〕〔文〕如图，函数y=f〔x〕的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，那么f〔5〕+f′〔5〕=2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论．解答：解：由题意，f〔5〕=﹣5+8=3，f′〔5〕=﹣1∴f〔5〕+f′〔5〕=2故答案为：2点评：此题考察导数的几何意义，考察学生的计算才能，属于根底题．13．〔4分〕由0，1，3，5，7，9这六个数字组成480个没有重复数字的六位奇数．考点：计数原理的应用．专题：概率与统计．分析：先排第一位、第六位，再排中间，利用乘法原理，即可得到结论．解答：解：第一位不能取0，只能在5个奇数中取1个，有5种取法；第六位不能取0，只能在剩余的4个奇数中取1个，有4种取法；中间的一共四位，以余下的4个数作全排列．所以，由0，1，3，5，7，9这六个数字组成的没有重复数字的六位奇数有5×4×=480个．故答案为：480点评：此题考察计数原理的运用，考察学生分析解决问题的才能，属于根底题．14．〔4分〕假设〔2x﹣1〕7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，那么a7+a5+a3+a1=1094．考点：二项式定理．专题：计算题；概率与统计．分析：在所给的等式中，令x=1可得a7+a6+…+a1+a0=1①，再令x=﹣1可得﹣a7+a6﹣55+a4﹣a3+a2﹣a1+a0=﹣37②．把①减去②，两边再同时除以2求得a7+a5+a3+a1的值．解答：解：在所给的等式中，令x=1可得a7+a6+…+a1+a0=1①，再令x=﹣1可得﹣a7+a6﹣55+a4﹣a3+a2﹣a1+a0=﹣37②．把①减去②，两边再同时除以2求得a7+a5+a3+a1==1094，故答案为1094．点评：此题主要考察二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择适宜的数值代入，属于中档题．15．〔4分〕x＞0，观察以下几个不等式：；；；；…；归纳猜想一般的不等式为，〔n是正整数〕．考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据题意，对给出的几个等式变形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，类推可得变化规律，左式为x+，右式为n+1，即可得答案．解答：解：根据题意，对给出的等式变形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，那么一般的不等式为x+≥n+1，〔n是正整数〕；故答案为x+≥n+1〔n是正整数〕．点评：此题考察归纳推理，解题的关键在于发现左式中的变化规律．16．〔4分〕记f〔1〕〔x〕=[f〔x〕]′，f〔2〕〔x〕=[f〔1〕〔x〕]′，…，f〔n〕〔x〕=[f〔n﹣1〕〔x〕]′〔n∈N+，n≥2〕．假设f 〔x〕=xcosx，那么f〔0〕+f〔1〕〔0〕+f〔2〕+L+f〔2021〕〔0〕的值是1007．考点：导数的运算．专题：计算题．分析：先求出f〔1〕〔x〕，f〔2〕〔x〕，…f〔5〕〔x〕，由f〔0〕，f〔1〕〔0〕，f〔2〕〔0〕，f〔5〕〔0〕，…可发现规律，从而可得到答案．解答：解：由f〔x〕=xcosx，得f〔1〕〔x〕=cosx﹣xsinx，f〔2〕〔x〕=﹣sinx﹣sinx﹣xcosx=﹣2sinx﹣xcosx，f〔3〕〔x〕=﹣2cosx﹣cosx+xsinx=﹣3cosx+xsinx，f〔4〕〔x〕=3sinx+sinx+xcosx=4sinx+xcosx，f〔5〕〔x〕=4cosx+cosx﹣xsinx=5cosx﹣xsinx，…，那么f〔0〕+f〔1〕〔0〕+f〔2〕+…+f〔2021〕〔0〕=0+1+0﹣3+0+5+0﹣…+2021=〔1﹣3〕+〔5﹣7〕+…+〔2021﹣2021〕+2021=﹣2×503+2021=1007，故答案为：1007．点评：此题考察导数的运算，考察学生的归纳推理才能．三．解答题〔4道题，一共36分〕17．〔6分〕函数f〔x〕=x3﹣x2﹣2x+5〔1〕求函数的单调区间．〔2〕求函数在[﹣1，2]区间上的最大值和最小值．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：〔1〕先确定函数的定义域然后求导数fˊ〔x〕，在函数的定义域内解不等式fˊ〔x〕＞0和fˊ〔x〕＜0；〔2〕先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值与最小值．解答：解：〔1〕f'〔x〕=3x2﹣x﹣2〔2分〕由f'〔x〕＞0得或者x＞1，〔4分〕故函数的单调递增区间为〔﹣∞，﹣〕，〔1，+∞〕；〔5分〕由f'〔x〕＜0得〔6分〕故函数的单调递减区间为〔，1〕〔7分〕〔2〕由〔1〕知是函数的极大值，f〔1〕=是函数的极小值；〔10分〕而区间[﹣1，2]端点的函数值〔12分〕故在区间[﹣1，2]上函数的最大值为7，最小值为〔14分〕点评：〔1〕利用导数判断函数的单调性的步骤是：〔1〕确定的定义域；〔2〕求导数fˊ〔x〕；〔3〕在函数的定义域内解不等式fˊ〔x〕＞0和fˊ〔x〕＜0〔4〕确定的单调区间．假设在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．〔2〕这是一道求函数的最值的逆向思维问题．此题的关键是比较极值和端点处的函数值的大小18．〔10分〕用数学归纳法证明：当n为正整数时，13+23+33+…+n3=．考点：数学归纳法．专题：证明题．分析：用数学归纳法证明：〔1〕当n=1时，去证明等式成立；〔2〕假设当n=k时，等时成立，用上归纳假设后，去证明当n=k+1时，等式也成立即可．解答：证明：〔1〕当n=1时，左边=1，右边==1，∴等式成立…2分〔2〕假设当n=k时，等时成立，即13+23+33+…+k3=…4分那么，当n=k+1时，有13+23+33+…+k3+〔k+1〕3=+〔k+1〕3…6分=〔k+1〕2•〔+k+1〕=〔k+1〕2•==…8分这就是说，当n=k+1时，等式也成立…9分根据〔1〕和〔2〕，可知对n∈N*等式成立…10分点评：此题考察数学归纳法，用好归纳假设是关键，考察逻辑推理与证明的才能，属于中档题．19．〔10分〕六人按以下要求站一横排，分别有多少种不同的站法？〔l〕甲不站两端；〔2〕甲、乙必须相邻；〔3〕甲、乙不相邻；〔4〕甲、乙之间间隔两人；〔5〕甲不站左端，乙不站右端．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：〔l〕如今中间的4个位中选一个，排上甲，方法有4种；其余的人任意排，方法有种，再根据分步计数原理求得结果．〔2〕把甲乙看成一个整体，这样6个人变成了5个人，全排列一共有•种站法．〔3〕先把其余的4个人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5个空中，方法一共有•〔种〕〕．〔4〕先把甲乙排好，有种方法，再从其余的4人中选出2人放到甲乙中间，方法有种．把排好的这4个人看做一个整体，再与其他的2个人进展排列，方法有种．根据分步计数原理，求得结果．〔5〕当甲在中间时，先排甲，有4种方法，再排乙，有4种方法，最后，其余的人任意排，有种方法，根据分步计数原理，方法一共有4×4×=384种．当甲在右端时，其余的5个人任意排，一共有=120种排法．相加即得所求．解答：解：〔l〕如今中间的4个位中选一个，排上甲，方法有4种；其余的人任意排，方法有种，故一共有•=480〔种〕．〔2〕把甲乙看成一个整体，这样6个人变成了5个人，全排列一共有•=240〔种〕站法．〔3〕先把甲乙二人单独挑出来，把其余的4个人全排列，然后再把甲乙插入其余4人形成的5个空中，方法一共有•=480〔种〕〕．〔4〕先把甲乙排好，有种方法，再从其余的4人中选出2人放到甲乙中间，方法有种．把排好的这4个人看做一个整体，再与其他的2个人进展排列，方法有种．根据分步计数原理，求得甲、乙之间间隔两人的排法一共有••=144种．〔5〕当甲在中间时，先排甲，有4种方法，再排乙，有4种方法，最后，其余的人任意排，有种方法，根据分步计数原理，方法一共有4×4×=384种．当甲在右端时，其余的5个人任意排，一共有=120种排法．故甲不站左端，乙不站右端的排法有384+120=504种．点评：此题主要考察排列组合的实际应用，此题解题的关键是对于有限制的元素要优先排，特殊位置要优先排．相邻的问题用捆绑法，不相邻的问题用插空法，表达了分类讨论的数学思想，是一个中档题目．20．〔10分〕函数f〔x〕=x﹣alnx+在x=1处获得极值．〔I〕求a与b满足的关系式；〔II〕假设a∈R，求函数f〔x〕的单调区间．考点：函数在某点获得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：〔Ⅰ〕利用f′〔1〕=0即可求得a与b的关系．〔Ⅱ〕先求导得f′〔x〕=，然后对参数a分a＞2，a=2，a＜2讨论即可．解答：解：〔Ⅰ〕f′〔x〕=1﹣﹣，∵函数f〔x〕=x﹣alnx+在x=1处获得极值，∴f′〔1〕=0，∴1﹣a﹣b=0，即b=1﹣a．〔Ⅱ〕函数f〔x〕的定义域为〔0，+∞〕，由〔Ⅰ〕可得f′〔x〕===．令f′〔x〕=0，那么x1=1，x2=a﹣1．①当a＞2时，x2＞x1，当x∈〔0，1〕∪〔a﹣1，+∞〕时，f′〔x〕＞0；当x∈〔1，a﹣1〕时，f′〔x〕＜0．∴f〔x〕的单调递增区间为〔0，1〕，〔a﹣1，+∞〕；单调递减区间为〔1，a﹣1〕．②当a=2时，f′〔x〕≥0，且只有x=1时为0，故f〔x〕在〔0，+∞〕上单调递增．③当a＜2时，x2＜x1，当x∈〔0，1﹣a〕∪〔1，+∞〕时，f′〔x〕＞0；当x∈〔1﹣a，1〕时，f′〔x〕＜0．∴f〔x〕的单调递增区间为〔0，1﹣a〕，〔1，+∞〕；单调递减区间为〔a﹣1，1〕．点评：此题考察了含有参数的函数的单调性，对参数恰当分类讨论是解决问题的关键．。
高二下学期期中考试理科数学试卷
下学期期中联合考试 高二数学（理）试卷本试卷共 4 页，满分 150 分。
考试用时 120 分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的）1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23x y =或23x y -=B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=3．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则D B C B B A2121++等于（ ） A ． B ．C ．AGD ．MG4．已知抛物线2y =－43x 的焦点为F ，定点)2,33(-A ，M 是抛物线上的点， 则AM +MF 取最小值时点M 的坐标是（ ）A ．（6，2）B ．（－23，2）C ．（－3，2）D ．（－33，2） 5．下列命题中是真命题的是（ ）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题 ④“若x －12是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A ．①②③④B ．①③④C ．②③④D ．①④6(0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F为直径的C圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．116922=-y x B ．14322=-y x C ．191622=-y x D ．13422=-y x 7．空间四边形OABC 中，OB OC =，3AOB AOC π∠=∠=，则cos <,OA BC>的值是（ ）A ．21 B ．22 C ．－21 D ．0 8. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于,A B 两点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AOB ∆则p 的值为 ( )A ．1B ．2C ．5D ．49．如图，已知过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点(),0A a -作直线l 交y 轴于点P ，交椭圆于点Q ，若AOP ∆是等腰三角形，且2PQ QA =，则椭圆的离心率为（ ）A．552 B ．23 C ．55D ．5110．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 是平面ABCD 上的动点，点M 在棱AB 上，且13AM =，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为4，则动点P 的轨迹是（ ）A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．直线二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上） 11. 命题：01,2<+-∈∃x x R x 的否定是_______________________.12. 设中心在原点的双曲线与椭圆2212x y +=有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是__________________．13.直线l 过抛物线2ay x = (a>0)的焦点，并且与x 轴垂直,若l 被抛物线截得的线段长为4，则a = .14. 点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上的一点，其右焦点为(,0)F c ，若M 为线段FP 的中点, 且M 到坐标原点的距离为8c，则双曲线的离心率e 的取值范围是______. 15.过椭圆1366422=+y x 上一点)0,8(-M 作一条直线交椭圆于N 点，则线段MN 中点的轨迹方程是_________________.三、解答题（本大题共6个大题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．(本小题满分12分)设命题p :实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩.（Ⅰ）若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （Ⅱ）若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.17. (本小题满分12分) 已知双曲线C ：122=-y x 及直线l ：1-=kx y . （Ⅰ）若直线l 与双曲线C 的右支有两个不同的交点，求实数k 的取值范围；（Ⅱ）若直线l 与双曲线C 相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，且AOB ∆的面积为2，求实数k 的值.18. (本小题满分12分) 如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AD ＝1，E 为CD 的中点(1)求证：B 1E ⊥AD 1.(2)在棱AA 1上是否存在一点P ，使得DP ∥平面B 1AE ？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由．19．(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A （2,2），其焦点F 在x 轴上.（Ⅰ）求抛物线C 的方程； （Ⅱ）求过焦点F 且与直线OA 垂直的直线方程； （Ⅲ）设过点M （m,0）(m>0)的直线与抛物线C 交于D ，E 两点，ME=2DM,记D 和E 两点间的距离为)(m f ，求)(m f 关于m 的表达式.20. (本小题满分13分) 已知四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，G ，H 分别是CE ，CF 的中点．(1)求证：平面AEF ∥平面BDGH(2)若平面BDGH 与平面ABCD 所成的角为60°，求直线CF 与平面BDGH 所成的角的正弦值．21. (本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -+=相切，过点P （4，0）且不垂直于x 轴直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点.（1）求椭圆C 的方程； （2）求OB OA ⋅的取值范围；（3）若B 点关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点.。
高二下册期中考试数学试题(理)有答案
第二学期其中考试试卷高二数学理科第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、计算复数2(ii i-是虚数单位） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i -2、函数21y x =-的图象上一点(1,0)处的切线的斜率为A ．1B ．2C ．0D ．-13、由①上行的对角线互相垂直；②菱形的对角线互相垂直；③正方形是菱形，写出一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为A ．②①③B ．③①②C ．①②③D ．②③① 4、设()ln f x x x =，若0(3)f x '=，则0x = A ．2e B ．e C ．ln 22D ．ln 2 5、20cos xdx π⎰等于A ．3-B ．12C ．3D ．12- 6、若()sin cos f x x α=-，则()f α'等于A ．sin αB ．cos αC ．sin cos αα+D ．2sin α 7、函数()(3)x f x x e =-的单调区间是A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．()1,4D ．()0,38、设函数()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是9、函数3239(04)y x x x x =--<<有A ．极大值5，极小值-27B ．极大值5，极小值-11C ．极大值5，无极小值D ．极小值-27，无极大值 10、已知函数()f x 在R 上满足()122(2)x f x f x e x -=-++，则()1f '=A ．2B ．3C ．-1D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
. 11、核黄素()sin 2f x x =，则函数的导函数为()f x '= 12、复数12,z i z =-=13、在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立，在四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，猜想在n 边形12n A A A 中，有 不等式成立。
下学期高二期中考试理科数学试卷-(考试版)
下学期高二期中考试理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试范围：选修2－2和选修2－3。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数1z 的实部为26，且12(3i)(13i)z z -=+，则复数2z 的虚部为 A ．263-B ．263C ．26-D ．26 2．某品牌汽车在纯电模式下从0到100km/h 的加速过程中，运动距离s （单位：m ）与运动时间t （单位：s ）之间的函数关系式为225)(t t s =，则该品牌汽车在纯电模式下从静止到速度达到72km/h 所需要的时间为 A ．20sB ．72s 5C ．3sD ．4s 3．已知随机变量X ～(2,1)N ，正态曲线的相应函数是)(,x σμϕ，若(4)0.9772P X ≤=，则2,0()d x x μσϕ=⎰A ．0.4885B ．0.4772C ．0.9772D ．0.95444．已知两个线性相关变量x 与y 的回归直线方程为ˆ 3.240yx =-+，则下列结论不正确的是 A ．x 与y 是负相关关系B ．若样本点的中心的横坐标为10，则样本点的中心的纵坐标为8C ．x 每增加一个单位，y 就增加2.3个单位D ．样本数据(9，11)的残差为2.0-5．设)0()1(>+λλnx 的展开式的二项式系数之和为M ，各项系数之和为N ，若1log 2N M =，则=λA ．21B ．1C ．2D ．36．曲线||e x y =和直线2-=x ，4=x 及x 轴围成的封闭图形的面积是A ．42e e 2+-B ．42e e +C ．42e e 1--D ．42e e -+7．已知x x x h cos sin )(1+=，若*1()()()n nh x h x n +'=∈N ，则=+)(24x h n A ．x x cos sin +B ．x x sin cos -C ．x x cos sin --D ．x x sin cos +-8．23)1()1(+-x xx 的展开式中的常数项为 A ．10B ．1-C ．3D ．69．太极图被誉为“中华第一图”，从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽等，太极图无不跃居其上，太极图形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”，现从a ，b ，c ，d 四种不同的花苗中，任选几种种植到如图所示的四个区域中，若相邻区域种植的花苗品种不同，则不同的种植方案有A ．24种B ．84种C ．72种D ．118种10．设函数x a x ax x f cos )1(sin )(-+=的导函数为)(x f '，若π23()3f +'=，则π()3f '-= A ．232+-B ．23- C ．13+-D ．13- 11．如果一个正整数a 等于其所有小于a 的正因数的和，则称正整数a 为“完美数”，如正整数6的所有小于6的正因数为1，2，3.因为3216++=，所以正整数6是“完美数”.至今为止仅发现了20多个“完美数”，现从6个标有正整数2，6，14，28，128，496的球，有放回地连续取球，每次任取1个球，则连续3次取球的过程中至多有一次取到标有“完美数”的球的概率是 A ．65B ．31 C ．274 D ．21 12．已知函数=)(x f x ，设000()()lim x f x x f x A x ∆→+∆-=∆，000(ln )(ln )lim x f x x f x B x∆→+∆-=∆，则对于任意不为1的正数0x ，A 与B 的大小关系是 A ．B A >B ．B A =C ．B A <D ．不确定第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知复数z 为纯虚数，若1z z+∈R ，则=z ____________．14．已知随机变量ξ～(6,)B p ，当D ξ取得最大值时，==)1(ξP ____________．15．在用数学归纳法证明等式(1)(2)()213(21)nn n n n n +++=⨯⨯⨯⨯-L L 对一切*n ∈N 成立的过程中，设*()n k k =∈N 时等式的左边为M ，当1+=k n 时等式的左边为N ,则=MN____________. 16．已知函数x x x f ln )(2=在区间11[e ,e ]()m m m -+∈R 上存在最小值且最小值为12e-，则实数m 的取值范围是____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知复数1z 在复平面上的对应点1Z在第二象限，且1(1i)||||22iz +=-，01111=++⋅z z z z .（1）求20191z ；（2）若复数21z =，2z 在复平面上的对应点为2Z ，求21OZ Z ∠（O 为坐标原点）的大小. 18．（本小题满分12分）随着新个税法的出台，某大型连锁企业员工的缴税情况发生了一些变化，为了研究性别不同的员工对新旧个税法的看法，研究人员随机抽取了2000名员工作出调查，所得的部分数据如下表所示：已知在这2000名员工中任取一人，恰好这个人是男性员工，且觉得新个税法优于旧个税法，这样的概率为15. （1）请完善上述2×2列联表；（2）判断是否有99.9%的把握认为“性别”与“对新旧个税法的看法”具有相关性.参考公式：22()()()()()n adbc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．临界值表：19．（本小题满分12分）已知函数32()26185f x x x x =--+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()()g x f x a =+至多有两个零点，求实数a 的取值范围. 20．（本小题满分12分）完成下列证明：（1）若实数,x y 满足223xy y ≥，求证：||x y -≥（2）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =+-，求证：数列{2}n a -是等比数列. 21．（本小题满分12分）学校安排小明、小红、小伟三个人参加学科竞赛活动，按要求回答主持人提出的问题. 已知小明每个问题答对的概率为14，小红每个问题答对的概率为13，小伟每个问题答对的概率为12，且三个人回答问题相互独立. （1）若小红连续回答4个问题，求恰有2个问题答对的概率；（2）若小明、小红、小伟三个人各回答1个问题，记答对问题的人数为X ，求X 的分布列和期望. 22．（本小题满分12分）已知函数()e xf x mx =-.（1）若3m =，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）记函数()()ln(1)g x f x x =-+的极小值为λ，求证：1λ≤.。