05 第五章 停留时间分布与反应器的流动模型1
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停留时间分布与反应器的流动模型
重点：停留时间分布的实验测定； 两种理想流动反应器的停留时间分布。
难点：流动系统物料停留时间分布的意义极其数学表达式 返混的概念
新乡学院
《反应工程》
停留时间分布与 反应器的流动模型
5.1 停留时间分布
一、 概述
活塞流和全混流反应器中流体流动可分别采用活塞流
与全混流模型描述，反应器内流动状况的不同对反应有十
2. 返混的概念； 3. 反应器偏离理想流动的原因； 4. 多釜串联、轴向扩散模型和离析流模型的物理意
义和建立数学模型的基本思路，能根据实验测定
的反应器停留时间分布数据来确定模型参数。
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停留时间分布与反 应器的流动模型
了解：流体的微观混合与宏观混合及流体的混合态时对流
动反应器转化率的影响。
说，一定的返混必然会造成确定的停留时间分布，但是
同样的停留时间分布可以是不同的返混所造成，所以停
留时间与返混之间不一定存在对应的关系。因此，不能
直接把测定的停留时间分布用于描述返混的程度，而要
借助于模型方法。
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停留时间分布与反 应器的流动模型
模型法：通过对复杂的实际过程的分析，进行合理的简化
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停留时间分布与反 应器的流动模型
dFtEtdt
Ft0tEtdt
停留时间分布函数F(t)— 停留时间小于t的流体粒子 所占的分率
无Ft0tdN N0tEtdt
量 纲
t=0时， F00
Et dFt
dt
t=∞时，F 0Etdt1
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停留时间分布与反 应器的流动模型
平均停留时间：t V r Q
化学反应工程第五章停留时间分布与反应器的流动模型
(5.17) 13
降 c(0) 阶 法 c0(t)
0 t=0
输入曲线
c(0) c(t)
0 t
t 响应曲线
Qc(t )dt
停留时间大于
t 的示踪剂量
Qc (0)dt
示踪剂输入量
1-F(t)
F(t) 1 c(t) c(0)
(5.19)
t→t +dt
脉冲法与阶 跃法比较？14
示踪剂选择基本原则
0
c(t ) F(t)
c()
F(t) 1 c(t) c(0)
18
例5.3: 用脉冲法测得一流动反应器的停留时间分布， 得到出口流中示踪剂的浓度c(t)与时间的关系如下, 试求平均停留时间和方差。
t/min 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 c/(g/min) 0 1 4 7 9 8 5 2 1.5 1 0.6 0.2 0
1. 平均停留时间
t
tE(t )dt
0
E (t )dt
tE (t )dt
0
t
t
0
0 E( )d
tEt
t
t
16
2. 方差
t 2
(t t )2 E(t )dt
0
t 2 E(t )dt t 2
0
2
2 E(
浓度c（用氦与其他气体的摩尔比表示）和是的关系
如下：
t/s
0
y×106 0
9.6 15.1 20.6 25.3 30.7 41.8 46.9 51.8 0 143 378 286 202 116 73.5 57.7
时间管理-停留时间分布与反应器的流动模型讲义(PPT55页)
E(t)dt
0
0
0
2
(
0
)2 E(t)dt
(t 0t
t )2 E(t)dt t
1
2
t
(t
0
t)2 E(t)dt
2 t
2
t
统计量的物理意义
数学期望：代表均值（统计量的平均值），这里是 平均停留时间。 方差：代表统计量的分散程度，这里是停留时间对 均值的偏离程度。
这是因为 t t t 和 时间间隔内流体流出设备
的分率是一回事。
另外，还有 F Ft
但 E θ tE t 同样有
θ
Eθ dθ 1 和 Fθ Eθdθ
0
0
以及 Eθ dFθ
dθ
5.2 停留时间分布的实验测定
分布函数为：
F
θ
0 1
1 1
均值和方差分别为：
θ
θ
1dθ
1 0
1
0
σθ 2
θ 2δθ
1dθ
-1
2
1 0
-1
0
0
5.4.2 全混流模型
使用阶跃法建立全混流的流动模型，如果所示，将全釜作为 控制体，对示踪剂作物料衡算，有：
流入的摩尔流率=流出的摩尔流率+积累的摩尔流率
流动反应器中的微观混合与宏观混合及其对反应器性能的影响
5.1 停留时间分布
一、举例说明
1.停留时间及其分布 ： 间歇系统：不存在RTD； 流动系统：存在RTD问题
第5章停留时间分布与反应器的流动模型
即流体从系统的进口到出口所耗费的时间。
反应物料在反应器内停留时间越长，反应的进行得越完 全。对于间歇反应器，在任何时刻下反应器内所有物料在其 中的停留时间都是一样，不存在停留时间分布问题。 对于流动系统，由于流体是连续的，而流体分子的运动又 是无序的，所有分子都遵循同一途径向前移动是不可能的， 完全是一个随机过程。但是并不排除流体粒子会存在大体相 等的情况，第4章对管式反应器所作的活塞流假定就是基于 这一情况。
E(t) 被称为停留时间分布密度函数。
此定义函数具有归一化的性质：
E(t)dt 1
0
因为当时间无限长时，t = 0时刻加入的流体质点都会流出反应器，即
ndt N 0
和
E(t)dt
ndt
N 1
0
0
停留时间分布密度具有如下的特性：
E t 0 t<0 E t 0 t 0
试求t=35s时的停留时间分布密度和停留时间分布函数。 解流：量，以气E体(t) 的 Q摩cm(t尔) 式流即量可不求变E，(t)出。口题流给量的仍流为量0Q.8为4k进mo口l/的s。空气
24
F
35
35
0
E
t
dt
25
2.阶跃示踪法
阶跃法是在某一瞬间t=0，将系统中作定常 流动的流体切换成流量相同的含有示踪剂的流 体，并在切换成第二流体的同时,在系统出口处 检测流出物料中示踪剂浓度变化。或者相反。
4
5.1 停留时间分布
•形成停留时间分布可能的原因有：
Short circuiting
u
Dead
zone
沟
回
流
反应物料在反应器内停留时间越长，反应的进行得越完 全。对于间歇反应器，在任何时刻下反应器内所有物料在其 中的停留时间都是一样，不存在停留时间分布问题。 对于流动系统，由于流体是连续的，而流体分子的运动又 是无序的，所有分子都遵循同一途径向前移动是不可能的， 完全是一个随机过程。但是并不排除流体粒子会存在大体相 等的情况，第4章对管式反应器所作的活塞流假定就是基于 这一情况。
E(t) 被称为停留时间分布密度函数。
此定义函数具有归一化的性质：
E(t)dt 1
0
因为当时间无限长时，t = 0时刻加入的流体质点都会流出反应器，即
ndt N 0
和
E(t)dt
ndt
N 1
0
0
停留时间分布密度具有如下的特性：
E t 0 t<0 E t 0 t 0
试求t=35s时的停留时间分布密度和停留时间分布函数。 解流：量，以气E体(t) 的 Q摩cm(t尔) 式流即量可不求变E，(t)出。口题流给量的仍流为量0Q.8为4k进mo口l/的s。空气
24
F
35
35
0
E
t
dt
25
2.阶跃示踪法
阶跃法是在某一瞬间t=0，将系统中作定常 流动的流体切换成流量相同的含有示踪剂的流 体，并在切换成第二流体的同时,在系统出口处 检测流出物料中示踪剂浓度变化。或者相反。
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5.1 停留时间分布
•形成停留时间分布可能的原因有：
Short circuiting
u
Dead
zone
沟
回
流
停留时间分布与反应器的流动模型
停留时间分布与反应器的流动模型在实际反应器中，流出反应器的反应物浓度的变化与流入反应器的浓度变化之间存在着一定的延迟。
这种延迟现象可以用停留时间来描述，即停留时间越长，反应物浓度的变化越大。
因此，停留时间分布的形态将直接影响反应物浓度和反应速率的分布。
关于停留时间分布的研究，可以采用物理实验方法和数学模型方法。
物理实验方法主要基于示踪剂法，通过在反应器中添加示踪剂，然后在反应物的进出口处进行测量，从而获得停留时间分布的数据。
示踪剂可以是稳定物质，也可以是具有明显性质差异的物质。
物理实验方法可以较为准确地获得停留时间分布的数据，但其工作量大且成本高。
数学模型方法则是通过建立数学方程来描述停留时间分布。
数学模型方法可以采用连续模型和离散模型两种方式。
连续模型是指将反应器内的流体视为连续介质，通过求解偏微分方程来描述流体在空间和时间上的分布。
而离散模型则是将反应器内的流体划分为离散的传输单元，通过求解离散的代数方程来描述传输单元之间的质量传递过程。
针对不同类型的反应器，可以采用不同的数学模型来描述停留时间分布。
例如，对于连续搅拌罐反应器，可以使用完全混合模型（CSTR model），假设反应器内的流体完全混合，从而得到均匀的停留时间分布。
而对于管式反应器，则可以使用两区模型（two-zone model），将管内的流体划分为两个区域，即分子在低速输运区域停留的时间较长，在高速输运区域停留的时间较短。
值得注意的是，停留时间分布对于反应器的性能有着重要的影响。
例如，在反应器中的流体停留时间分布较宽且对称时，反应物的转化率较高，反应速率较快。
而当停留时间分布较窄且偏斜时，反应物的转化率较低，反应速率较慢。
因此，在反应器设计和优化中，需要充分考虑停留时间分布对反应性能的影响，以实现高效的反应过程。
总之，停留时间分布是描述反应器内流体停留时间的概率分布函数。
在反应器设计和优化中，停留时间分布是一个重要的概念，对反应器的性能和反应物转化率等有着直接的影响。
停留时间分布与反应器的流动模型课件(PPT 123页)
4
5.1 停留时间分布
•形成停留时间分布可能的原因有：
Short circuiting
u
Dead
zone
沟
回
流
流
存在速度分布
存在死区和短路现象
存在沟流和回流
偏离理想流动模式，反应结果与理想反应器的计算值具有 较大的差异。
5
5.1 停留时间分布
• 3.流动状况对反应的影响 • 釜式和管式反应器中流体的流动状况明显不同，通
过前面对釜式和管式反应器的学习，可以发现： • 对于单一反应，反应器出口的转化率与器内的流动
状况有关； • 对于复合反应，反应器出口目的产物的分布与流动
状况有关。
6
全混流反应器：机械混合最大 逆向混合最大
平推流反应器：机械混合为零 逆向混合为零
间歇反应器：机械混全最大 逆向混合为零
返混程度无穷大 返混程度等于零 返混程度等于零
反应器内的返混程度不同—停留时间不同—浓度分布 不同—反应速率不同—反应结果不同—生产能力不同
非理想流动反应器：介于两种理想情况之间,停留时间是 随机变量，因此停留时间分布是一种概率分布。
7
几个概念：
停留时间： 流体从进入反应器系统到离开系统总共经历的时间，即流体从系
统的进口到出口所耗费的时间。
年龄 反应物料质点从进入反应器算起已经停留的时间；是对仍留在反
在所围的面积的重心在t坐标上的投影
在数学上称t为Et 曲线对于坐标原点的一次矩，又称 Et
的数学期望。
35
② 方差：
t20 (t E t)(2 t)E d (tt)dt0 (tt)2E (t)dt0 t2E (t)dtt2 0
即流体从系统的进口到出口所耗费的时间。
5.1 停留时间分布
•形成停留时间分布可能的原因有：
Short circuiting
u
Dead
zone
沟
回
流
流
存在速度分布
存在死区和短路现象
存在沟流和回流
偏离理想流动模式，反应结果与理想反应器的计算值具有 较大的差异。
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5.1 停留时间分布
• 3.流动状况对反应的影响 • 釜式和管式反应器中流体的流动状况明显不同，通
过前面对釜式和管式反应器的学习，可以发现： • 对于单一反应，反应器出口的转化率与器内的流动
状况有关； • 对于复合反应，反应器出口目的产物的分布与流动
状况有关。
6
全混流反应器：机械混合最大 逆向混合最大
平推流反应器：机械混合为零 逆向混合为零
间歇反应器：机械混全最大 逆向混合为零
返混程度无穷大 返混程度等于零 返混程度等于零
反应器内的返混程度不同—停留时间不同—浓度分布 不同—反应速率不同—反应结果不同—生产能力不同
非理想流动反应器：介于两种理想情况之间,停留时间是 随机变量，因此停留时间分布是一种概率分布。
7
几个概念：
停留时间： 流体从进入反应器系统到离开系统总共经历的时间，即流体从系
统的进口到出口所耗费的时间。
年龄 反应物料质点从进入反应器算起已经停留的时间；是对仍留在反
在所围的面积的重心在t坐标上的投影
在数学上称t为Et 曲线对于坐标原点的一次矩，又称 Et
的数学期望。
35
② 方差：
t20 (t E t)(2 t)E d (tt)dt0 (tt)2E (t)dt0 t2E (t)dtt2 0
即流体从系统的进口到出口所耗费的时间。
5-停留时间分布与反应器的流动模型.
由E(t)的定义：
E(t)dt Qc(t)dt m
即：
E(t) Qc(t) m
4、示踪剂加入量的计算
在无限长的时间内，加入的示踪剂一定会完全离开系统
m 0 Qc(t)dt
Q=constant，则：
m Q0 c(t)dt
c(t)
E(t)
由脉冲法直接测得的是停留时间密度分布函数
5.2 停留时间分布的实验测定
2、阶跃输入的数学描述及F(t)的计算
升阶法
1）输入函数
2）F(t) 在时刻(t-dt)到t的时间间隔内，从系统流出的示踪剂
量为Qc(t)dt,这部分示踪剂在系统内的停留时间必定小于 或等于t，在相应的时间间隔内输入的示踪剂量为 Qc(∞)dt，故据F(t)的定义
F (t) Qc(t)dt c(t) Qc()dt c()
E(t)停留时间分布密度函数，量纲[时间] -1
依此定义E(t)具有归一化的性质
E(t)还具有如下的特性：
5.1 停留时间分布
（2）停留时间分布函数 定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体 粒子，其停留时间小于t那部分粒子占总粒子数N的分率， 记作：
F(t)具有如下特性：
5.1 停留时间分布
（3）E(t)和F(t)的关系
t=0, →F(t)=0
5.1 停留时间分布
（4）无因此停留时间 用无因次停留时间
其中，平均停留时间为（对于闭式系统中流动的流体，当流 体不可压缩）
如果一个流体粒子的停留时间介于 (t, t dt)
内，则它的无因次时间也一定介于区间 ( , d )
内，这是因为所指的是同一事件。
第五章---停留时间分布-与反应器的流动模型PPT课件
（0 t 时 ）
和
E(t)dt 1.0
0
-
36
E(t)是 典 型 的 函 数 ， 它 具 有 如 下 的 性 质 ：
t2 f(t)E(t)dt
f (t)当t1 t2时
t1
0 当t1,t2或t t1,t2
-
应用这一性质可以得到：
t
F(t) 0 E(t)dt
1.0当 t 0当 t
以 及 t 0(t)2E(t)dt()20
-
第五章 停留时间分布 与反应器的流动模型
1
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有实验结果如下：
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-
12
-
13
-
14
-
定义函数：
15
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17
-
18
-
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-
20
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-
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25
-
停留时间分布函数的主要特征
26
-
27
-
28
-
c0 0 c0
48
-
E (t )
1
t
e
c
c(t) E(t)dt
e kt 1et dt
1
c0 0 c0
0
1k
49
-
50
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51
-
52
-
53
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54
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1. 基本概念
闭式系统 只与外界交换能量（作 功或热量）而不交换质量 的系统。 停留时间分布 年龄：对存留在系统的粒子而言，从进入系统 算起在系统中停留的时间。 寿命：流体粒子从进入系统起到离开系统止， 在系统内停留的时间。 停留时间分布理论的应用 对现有设备进行工况分析
5.1停留时间分布 Residence Time Distribution, RTD
流动状况对反应的影响 化学反应器中流体流动状况影响反应速率和反应选择 性，直接影响反应结果。 釜式和管式反应器中流体的流动状况明显不同，通过 前面对釜式和管式反应器的学习，可以发现： 对于单一反应，反应器出口的转化率与器内的流动状 况有关； 对于复合反应，反应器出口目的产物的分布与流动状 况有关。 反应器选型、设计和优化的基础——反应器中的流体 流动与返混研究，即反应器流动模型研究。
选择示踪剂要求：
1) 与主流体物性相近，互溶，且与主流体不发生化 学反应； 2) 高低浓度均易检测，以减少示踪剂的用量； 3) 示踪剂的加入不影响主流体的流动形态；
F(t) F t 0t 0 性质 F () 1
当时间无限长时，t = 0时刻加入的 13 流体质点都会流出反应器
0
E(t )dt 1 归一化
停留时间分布的实验测定
停留时间分布的测定一般采用示踪技术。示踪剂选用易 检测其浓度的物质，根据其光学、电学、化学及放射等特 性，采用比色、电导、放射检测等测定浓度。
4
理想反应器的流动模式 ---- 平推流和全混流
平推流
间 歇 釜
u = const
全 混 釜
理想的平推流和间歇釜停留时间均一，无返混。 全混釜反应器的返混最大，出口物料停留时间分布与釜 内物料的停留时间分布相同。
5
实际反应器流动形式的复杂性
Short circuiti ng
沟 流
回 流
u
图7-2停留时间分布直方图
图7-3停留时间分布密度函数
实验结果表明：红色流体在管内的停留时间有长有短，即存在停留
时间分布，停留时间分布可通过流出液体浓度随时间的变化而定量的 表示出来。
9
停留时间分布密度函数E(t)
定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器 的N个流体粒子中，其停留时间为t～t+dt的那 部分粒子dN占t=0时进入系统内的总粒子数N 的分率,记作：
E (t )
面积：F (t ) E (t )dt
0
F () 1
dF (t()t ) dF 斜率： 斜率： E E((tt) dtdt
E (t1 )
F (t1 )
t1
t
t1
t
停留时间分布密度函数E (t) 单位是（时间）-1
停留时间分布函数F (t)
E(t) = 0
t <0
E(t) E(t)≥ 0 t≥0 性质
dN F (t ) 0 N
t
F (t )
：停留时间分布函数。
从概率论的角度，F（t）表示流体粒子的停留时 间小于t的概率。
1-F(t)表示流体粒子的停留时间大于t的概率。
12
E(t)与F(t)关系
1 F (t ) E(t )dt
t tຫໍສະໝຸດ 1F (t )
0
E(t )dt 1
Dea d zon e
存在速度分布
存在死区和短路现象
存在沟流和回流
偏离理想流动模式，反应结果与理想反应器的计算值具有 较大的差异。
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流动模型建立的基础：停留时间分布
停留时间是指流体从进入系统时算起，至离开系统时为 止，在系统内所经历的时间，即流体从系统的进口至出 口所耗费的时间。 反应物料在反应器内停留时间越长，反应进行得越完全。 间歇反应器：在任何时刻下反应器内所有物料在其中的 停留时间都是一样，不存在停留时间分布问题。 对于流动系统 停留时间的考察是以一堆分子（流体粒子或微团）为对 象，具有确切的统计平均性质。 由于物料在反应器内的停留时间分布完全是随机的，因 此可以根据概率分布的概念对物料在反应器内的停留时 间分布作定性的描述。 7
例如：已知 E (t ) 0.01e0.01t 1/ s 。求停留时间为 90~110s的物料粒子所占的比例
110 110 N E (t )dt 0.01e 0.01t dt 0.074 7.4% 90 90 N
11
停留时间（累积）分布函数F(t)
定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的 N个流体粒子中，其停留时间小于t的那部分粒子 占总粒子数N的分率记作：
化学反应工程
第五章 停留时间分布与反应器的流动模型
1
本章内容
1. 停留时间分布 2. 停留时间分布的实验 3. 停留时间分布的统计特征值 4. 理想反应器的停留时间分布 5. 非理想流动现象 6. 非理想流动模型和非理想反应器的计算 7. 流动反应器中流体的混合
2
停留时间分布与反应器流动模型
• • • 重点掌握： 停留时间分布的实验测定方法和数据处理。 理想反应器停留时间分布的数学表达式。 返混的概念。 非理想流动模型（离析流模型、多釜串联模型和扩散模型） 的模型假定与数学模型建立的基本思路，模型参数的确定。 利用扩散模型和多釜串联模型的反应器计算。 深入理解： 停留时间分布的概念和数学描述方法。 停留时间分布的数字特征和物理意义。 广泛了解： 流动反应器中的微观混合与宏观混合及其对反应器性能的 影响 3
dN E (t )dt N
E (t ) ：停留时间分布密度函数, s-1。 E (t ) 的大小并不是分率的大小，而E(t)dt 才是分率dN/N大小，可认为是概率。
10
停留时间分布密度函数应用
若E(t)已知，则可利用其计算任意停留时间范围的 物料占进料的分率:
t2 N E (t )dt t1 N
与人的年龄 和寿命的意 思相同。
进口
系统
出口
建立合适的流动模型，进行非理想反应器的计算
8
停留时间分布的定量数学描述[E(t)和F(t)]
将示踪流体一同加入流动系统中，假定流体微团和示踪颗粒性质相同，这
样示踪物的停留时间分布即可认为是研究流体的停留时间分布。在设备出口 观察示踪颗粒在设备中的停留时间，得到停留时间分布密度和图。