计算流体力学-迭代法概论
计算流体力学基本概念及详细解析
连续方程：
第一章 绪 论
(v) 0 t v (v v) p 0
t
E [v(E p)] 0
t • 定常：椭圆E型：totalenergyper unit mass
状态方程 p p(,e), 理想气体 p ( 1)e
参考书目
第一章 绪 论
陶文铨《数值传热学》 张廷芳《计算流体力学》 傅德薰《计算流体力学》 J. D. Anderson 《Computational Fluid Dynamics - The Basics with Applications》
一批CFD/NHT的商用软件陆续投放市场。PHONICS (1981)、FLUENT(1983)、FIDAP(1983)、FLOW-3D(1991) 、COMPACT等等
第一章 绪 论
计算流体力学研究的方向
• 高精度、多分辨、高效 方法
• 湍流的直接数值模拟， 大涡模拟
• 化学反应流、多物理问 题
18 Numerical Heat Transfer B-Fund 469 1.033 57 19%
28 Numerical Heat transfer A-Appl 628 0.850 91 29%
第一章 绪 论
课程内容：
1. 有限差分方法 2. 有限元方法 3. 边界元方法 4. 应用实例讨论
4
J Mech Phys Solids
4783 2.521 122
5
J Fluid Mech
21689 1.912 389
6
Phys Fluids
10220 1.799 174
7
Struct Optimization
709 1.533 463
8
【计算流体力学】第1讲-基本方程
1) 围绕(x,y,z)点取一控制体;
任意点 (x, y, z)
x
x
控制体示意图
2) 根据基本定律（质量、动量、能量守恒）, 给出控制体内总量（积分量）的变化规律； （总质量、总动量、总能量的变化规律： 积分型方程）
3) 令控制体尺度趋近于0， 得到(x,y,z)点物理量的微分型方程
特点： 控制体不动 （Euler描述）
波音777
波音787
5
CFD 面临的挑战及主要任务：
➢复杂流动的数学模型
湍流的计算模型； 转捩的预测模型； 燃烧及化学反应模型； 噪声模型……
➢ 高精度高效算法
高精度激波捕捉法； 间断有限元法; 大规模代数方程组高效解法 ……
➢ 复杂外形、复杂网格处理方法
自适应网格； 直角网格，浸入边界法； 无网格法； 粒子算法；
微观充分大， 宏观充分小
控制体太小， 有微观波动
103 106 109 1012
1021
1030
控制体内的平均密度随体积变化规律
V (m3)
(x, y, z)
体积为V的 控制体
流动描述方法
描述流体信息：密度、速度、压力、温度等
Euler描述
Lagrange描述
给出每个时刻每个 空间点上的物理量
f f (x, y, z,t) （场）
“切的方向不同，表面上的力也不同”
pn 切3次就够了：垂直x轴, 垂直y轴，垂直z轴各切一次
r px
( pxx ,
pxy ,
pxz )T
r py
( pyx ,
pyy ,
pyz )T
r pz
( pzx ,
pzy ,
pzz )T
计算流体力学
Structured Grids
Unstructured vs. structured techniques
• Structured, body aligned grids are the optimum choice for CFD – the 'stiffness' of structured grids leads to severe constraints on the grid generation – time consuming and hence expensive task – can be partly reduced via structured, multiblock grids with non-matching boundaries
Examples of flow solutions
Hale Waihona Puke • 3D inviscid flow around an F16 fighter aircraft
M=0.9 (t)=4°
Fully loaded configuration
Initial mesh : 1816282 cells
流动方程。 3). Method：各种与求解流体动力方程有关的计算方法研究 4). Mechanism：机理，利用CFD解决流动问题，所得结果是
数据的海洋。要从大量数据中找出流动机理 和规律是非常必要的。 5). Mapping：把计算结果按需要作出静态的或动态的图形或图像。 一个A: Application，用来解决各种工程的流动问题；用来阐明流动 自身的机理和规律。
计算流体力学就是将这些方程中的积分或微分 用代数的形式来表示，进而得到方程在时间、空间 点上用数值表示的离散解。
计算流体力学数值方法
提示： (1) 有限体积法中，通量是在面上计算的，而 不是在节点处。 (2) 上述对梯度扩散项的近似在空间上具有二 阶精度，后面将会给出证明。
3-22
计算流体力学
(3) 如果扩散系数也是 变量的话，它在单元面 上的值必须通过插值得到。
(4) 采用中心差分格式意 味着在单元面两边的节点上权重相同。这 和扩撒的物理意义是一致的，因为扩散在 所有方向作用相同。这后面将要讨论的对流 是不一样的，对流是具有明确的方向性的。
对流项高级离散方法 高阶对流方法的实现 曲线网格 边界条件 代数方程的求解 小结
3-4
计算流体力学
对于任意控制体内一个守恒物理量: 控制体内物理量的变化率+经过控制 体边界面的净通量＝控制体积内的源(汇) 经过控制体边界面的总的通量由对流( 随流动的迁移)和扩散(由随机分子运动或 湍流运动导致的净输运)两部分组成。如果 用 表示单位质量流体的守恒量，则通用标 量输运方程(或称对流－扩散方程)可表示 为：
3-19
计算流体力学
3T1 T2 200 T1 2T2 T3 0 T2 2T3 T4 0 T3 2T4 T5 0 T4 3T5 1000
T1 140 T1 220 T3 300 T4 380 T1 460
计算方法第六章迭代法
计算方法第六章迭代法迭代法是一种重要的数值计算方法，在数学和计算机科学中有广泛的应用。
本章将介绍迭代法的基本概念、原理和应用，以及相关的数学原理和计算技巧。
首先，我们来了解迭代法的基本概念。
迭代法是通过逐步逼近的方式得到一个问题的解。
迭代法的基本思路是从一个初始值开始，通过重复计算和更新，得到更加接近最终解的近似值。
迭代法的优点是简单和灵活，但需要注意选择合适的迭代公式和初始值，以及控制迭代的停止条件。
迭代法的原理可以用以下的一般形式表示：```x_(n+1)=f(x_n)```其中，x_n表示第n次迭代得到的近似值，x_(n+1)表示第(n+1)次迭代的近似值，f是一个函数，表示迭代公式。
迭代法的思想是通过不断迭代更新x的值，直到满足一些停止条件为止。
迭代法的应用非常广泛，特别是在求解非线性方程和优化问题方面有重要的应用。
在求解非线性方程时，我们可以将方程转化为形式为f(x)=0的等式，然后通过迭代法逼近方程的根。
在优化问题中，我们可以通过最小化或最大化一个函数来寻找最优解，也可以使用迭代法逐步逼近最优解。
在迭代法的实际应用中，我们需要注意一些数学原理和计算技巧。
首先，迭代法的收敛性是关键的，即通过迭代公式逐步逼近的值是否趋于问题的解。
在评估迭代法的收敛性时，常用的方法有判断迭代序列的极限是否存在和是否满足一些收敛条件。
其次，选择合适的迭代公式和初始值对于迭代法的成功应用非常重要。
迭代公式应该是简单和有效的，能够在迭代过程中逐步逼近问题的解。
初始值的选择也会直接影响迭代的结果，通常需要根据问题的特点和经验进行选择。
另外，迭代法的计算精度和计算效率也是需要考虑的问题。
在迭代过程中，我们需要根据问题的要求不断调整迭代的次数和迭代的停止条件，以达到较高的计算精度。
同时，我们也需要通过优化迭代公式和使用更加高效的计算技巧来提高计算的效率。
最后，迭代法的应用还可以进一步扩展到其他领域。
例如，在图像处理中，我们可以使用迭代法逐步改进图像的质量；在机器学习中，我们可以使用迭代法来调整模型的参数，以求得更好的拟合效果。
计算流体力学课件-part1
2024/2/28
19
❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的概念
➢完整方程
连续方程
动量方程
能量方程
2024/2/28
20
❖Computational Fluid Dynamics
沿特征线，扰动波的幅值不变，传播速度为c
则在t>0时，传播过程如下图：
2024/2/28
27
❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的特征
➢单波方程
➢c>0时，传播沿x正向 ➢C<0时，传播沿x负向 ❖扰动波以有限速度传播是双曲型方程的重要 特征（波形和波幅可能会变化，此处为什么不 变？）
如何表达初始形状三角形
如何存储数据 如何积分
数值积分，HOW？
如何显示结果
TECPLOT
尝试改变几个常数，看看结果有何变化，常数反映了什么？
2024/2/28
22Biblioteka ❖Computational Fluid Dynamics
回顾
控制方程
模型方程
➢NS ➢EULER ➢Impressible NS ➢RANS
➢单波方程可以模拟EULER方程的一些特征
2024/2/28
28
❖Computational Fluid Dynamics
计算流体流体力学
第二讲 典型模型方程的数学性质
模型方程的特征
计算流体力学第一章 绪论(1)
求D的特征值,得:
1 1 1 2 ( ) ( )( ) 0 u ua ua 1 1 1 1, 2 , 3 4 u ua ua
为四个实根，即方程在 x-t平面为双曲型； 所以Euler 方程可以在时间座标方向推进， 而在定常问题中能否推进计算，必须根据 流动是否为超音速（M与1的关系）来定。
2013-7-16 21
f x g x h x p x u x v x
h 0 y f 0 y 1 p f (uh vf ) y y h g (uf vg ) y y f h
v 0 0 v 0 B 0 0 v 0 0 p
0 0 1 v
v u v v 2 2 u u a u2 a 2 u( u 2 a 2 ) 2 uv a v 0 2 2 1 u2 a 2 u a (u2 a 2 ) CA B v 1 0 0 u u va 2 u uv 0 2 2 2 2 2 2 u a u a u a
题的离散化数值解。
★数值解而不是解析解 ★计算理论和计算技术起关键作用
★与计算机的发展紧密相关
2013-7-16 2
2．计算流体力学、理论流体力学、实验流体 力学是流体力学研究工作的三种主要手段―― 既互相独立又相辅相成 ▲ 理论分析具有普遍性――各种影响因 素清晰可见、为实验和计算研究提供依据
▲实验研究仍是研究工作的基石，数值 研究的许多方面都密切依赖于实验研究：实 验提供数据；计算结果需由实验验证；观察 实验现象分析实验数据以建立计算模型等等
降阶法,令：
u v f x y u g y
第13章_计算流体力学CFD(5)总结
空间推进
定常守恒型二维欧拉方程：
对于亚声速流动，上述 方程是椭圆型的，所有 空间推进方法都不适用， MacCormack方法也不 适用。
空间推进
定常守恒型二维欧拉方程：
对于超声速流动，上述方 程是双曲型的，空间推进 方法适用，MacCormack 方法也适用。
空间推进
定常守恒型二维欧拉方程：
MacCormack方法：
偏微分方程（修正方程）：
修正方程等号右端的项是截断误差，如果截断误差的主项 是偶数阶导数，数值解将主要表现出耗散行为；如果主项 是奇数阶导数，数值解将主要表现出色散行为。
数值耗散、色散及人工粘性
偏微分方程（修正方程）：
等号右端的偶数阶导数项起数值耗散的作用，奇数阶导数 项起数值色散的作用。
数值耗散、色散及人工粘性
速度修正量
可以从
得到。
压力修正法的基本原理
压力修正法本质上是一种迭代法，思路如下：
4） 用步骤3)中修正后的压力做为新的p*，回到步 骤2)。重复这个过程，直到速度场满足连续性方程 为止。
这样就得到修正好了的流场。
6.7.4 压力修正公式
压力修正公式
压力修正公式为：
压力修正公式
压力修正公式为：
SIMPLE算法的步 骤如下： 1）在右图所示的交 错网格上分别给出
p
* n
,
u
* n
,
v
* n
数值方法：SIMPLE方法
SIMPLE算法的步 骤如下： 2）求出 u
* n 1
,
v
* n 1
采用动量方程求解。
数值方法：SIMPLE方法
2）
u
fluent计算流体力学
fluent计算流体力学计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是一种数学建模和数值解算方法，用于研究流体运动和传热过程。
Fluent是一款广泛使用的CFD软件，它具有强大的求解器和用户友好的界面，被广泛应用于航空航天、汽车、能源等领域的工程设计和优化。
本文将探讨Fluent计算流体力学的基本原理、应用领域和优势。
一、基本原理Fluent计算流体力学的基本原理是根据流体运动的基本方程（连续性方程、动量方程和能量方程），结合适当的边界条件和材料参数，利用数值离散和迭代求解方法，计算流动场、温度场和压力场等物理量的分布。
通过在计算机上进行模拟实验，可以有效预测和分析各种复杂流动现象，如湍流、多相流和传热等。
二、应用领域Fluent计算流体力学在各个工程领域都有广泛的应用。
航空航天领域中，可以用于飞机机翼气动性能的优化设计、发动机内部流场的模拟和燃烧过程的研究等。
汽车行业中，可以应用于汽车外形优化、发动机冷却系统的设计和车内流场的模拟等。
能源领域中，可以用于核能反应堆的热工水力分析、风力发电机组的性能评估和燃料电池的流动场模拟等。
此外，Fluent还可以应用于化工、生物医学、建筑等领域的流体力学问题研究。
三、优势Fluent计算流体力学具有以下几个显著的优势：1. 精确性：Fluent采用高精度的数值算法和网格生成技术，能够精确地模拟和计算各种复杂的流动现象。
它可以提供准确的预测和分析结果，从而帮助工程师做出正确的决策。
2. 高效性：Fluent具有强大的求解器和并行计算能力，能够快速而高效地进行数值计算。
它可以在较短的时间内得到结果，大大提高了工程分析的效率。
3. 可视化：Fluent提供丰富的后处理功能，可以将计算结果以直观的方式呈现出来。
用户可以通过动画、图表、剖面分布等方式来观察和分析流动现象，更好地理解流体力学问题。
4. 用户友好性：Fluent具有直观的用户界面和完善的操作指引，使得用户能够轻松上手，快速完成模型建立、网格划分和求解过程。
计算流体力学课件完整版
●实验要受测量技术限制，实验周期长、费用高。
☆ 理论研究 ●在研究流体流动规律的基础上，建立了流体流动基 本方程。 ●对于一些简单流动，通过简化求出研究问题的解析 解。
计算流体力学
●对于实际流动问题，通常需运用流体力学基本方程， 借助于计算机求数值解（计算机数值模拟）— 计算流体力学CFD。
Z
skirt.plt X Y
75 50 25
0 -25 -50 -75
-2
Y(M) 0
2
0 2 4 6 10 8 X(M) 12 14
D) 16 Feb 2003 Velocity Vectors
4.5
4 velocity.plt
3.5
3
2.5
2
1.5
Z
Z
(3D) 16 Feb 2003 IJK-Ordered DZ ata
ijkcyl.plt X Y
Z
-0.4 -0.2 Y0 0.2 0.4
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0 -0.4 -0.2 0 X 0.2 0.4
Z
jetflow.plXt Y
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0 Y0.1 0.2
-0.6 -0.4 -0.2 0 X 0.2 0.4 0.6
轴流叶轮计算与实验叶片表面极限流线
计算流体力学
轴流叶轮计算与实验性能比较
计算流体力学
轴流叶轮计算与实验流场结构比较
计算流体力学
第二章 流体力学数值计算数学模型及定解条件
☆本章所涉及的基本方程有两类： ●流体力学基本方程，基本出发点：质量守恒、动量守恒和能