等差数列 优秀教学设计
等差数列(第一课时)教学设计一、设计理念随着科学技术的不断发展，数学已经不仅仅是学习后继课程和解决科技问题的工具，而且是培养理性思维的重要载体，成为科技人员科技水平的重要组成部分。但数学要跟上时代发展的步伐，满足社会发展的需要，就应该从传统的教学模式转变为以问题为中心，以探索为主线，以培养学生思维能力和创新意识为核心的数学素质教育的实践模式。课堂上采用学生“自主、合作、探索”的教学方式，教师是学生学习的组织者、合作者和服务者，以背景问题激发学生的学习兴趣及好奇心。以探索问题引导学生对数学问题进行自主观察、比较、分析、综合、抽象和概括。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，这正是新课程所倡导的数学理念。二、教材分析本节课主要研究等差数列的概念、通项公式及其应用，是本章的重点内容之一。而所处章节《数列》又是高中数学的重要内容，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。一方面,数列与前面学习的函数等知识有密切的联系;另一方面,学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。同时也是培养学生数学能力的良好题材。学习数列要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。三、教学目标知识目标：理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。能力目标：1.培养学生观察能力 2.进一步提高学生推理、归纳能力情感目标：1．体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神；2．渗透函数、方程、化归的数学思想；3．培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识。四、教学重点1、等差数列概念的理解与掌握；2、等差数列通项公式的推导与应用。五、教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用六、教学方法
启发式教学启发学生逐步发现和认识等差数列“等差”特点及探索出等差数列的通项公式。七、教学手段计算机多媒体教学平台计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，也为掌握理性知识创造了条件，这样即可以使学生有兴趣地学习，同时学生的注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。本节课打破传统的一言堂的格局代之以人为本、民主、开放、特色和建立在信息网络平台上的现代教学格局。八、教学程序（一）背景问题——创设情景教师：上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公
式。这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。下面请同学们观察两个表格的数据.（多媒体大屏幕显示）
表（一）（单位：万）990001020304人口总量66.9566.8066.6566.5066.3566.20耕地面积48.5048.8049.1049.4049.7050.00表（二）（单位：元/平方米）2月4月6月8月10月12月房价460490520550580610工资120012001200120012001200（为了便于研究，上述表格中的数据已经经过近似处理）思考问题（一）：上述表格中的数据变化反映了什么样的信息？（数据来源于现实社会，让学生围绕思考问题一分小组讨论，目的是培养学生将实际问题数学化的能力及数学建模能力。）教师：从两方面考虑：（1）从宏观上（移居大城市，计划生育，围海造田）；（2）从微观上（数学研究的对象是数，我们抛开具体的背景，从微观上分析，从表格中抽象出一般数列）。 表（三）
1a2a3a4a5a6a66.9566.8066.6566.5066.3566.2048.5048.8049.1049.4049.7050.00460490520550580610120012001200120012001200学生活动（1）：学生观察、分析上述表格中的每一行数据.教师：同学们能用数学文字语言来描述上述数列的共同特征吗？学生1：后一项与它的前一项的差等于常数。教师：反例：2，5，9，10，12，这样的数列特征和上述数列一样吗？学生：不一样，要加上同一常数。学生2：每一项与前一项的差等于同一常数。教师：反例：2，5，7，9，11，这样的数列特征和上述数列一样吗？学生：不一样，必须从第二项起。学生3：从第二项起，每一项与前一项的差等于同一常数。（教师板书等差数列的定义，通过上述反例的说明，让学生深刻理解这四组数列的共同特征：（1）从第二项起；（2）同一常数。）教师：用数学符号语言表示上述定义。学生活动（2）：学生合作、讨论、交流、抽象、概括。
数学语言：11(2,*)(1,*)nnnn
aaddnnN
aaddnnN
是常数，
或是常数,
教师:这样的数列在你日常生活中存在吗?学生: 举例:21，21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25 ,…… d=0.5;40 ，50，60，70，80，90，100 ,……d=10;40，40，40，40，40，40 ,……d=0.教师:回到表格中抽象出的4个数列,分别说出它们的公差.12340.15,0.30,300,0.dddd探索问题（一）: 数列{3n-5}是等差数列吗？如果是，请给以证明；如果不是，请说明理由。（学生通过交流与合作并相互启发，从而不断完善自己的认知结构）思考问题（二）:已知一个无穷等差数列的首项为a1，公差为d，(多媒体大屏幕显示,学生分组讨论)①将数列中的前m项去掉，其余各项组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？②取出数列中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？③取出数列中的所有项数为7的倍数的各项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？理解等差数列的概念是这节课的难点，为了突破难点，我精心设计了这样的几个问题，在教师努力创设学习情境，并提供有效的教育资源的同时，全部教学活动被发现问题，思考问题，探究问题磁石般的吸引着课堂,并呈现出学生求知若渴、主动学习、争先思考、互相策应的激动人心的画面.探索问题（二）：若等差数列的首项是，公差是d，则可以求 na1a23,,...,....naaa
，即可求 的任意一项，这说明这个数列的任意一项都可用和d 表示，即这个数na
1a
列应有一个通项公式。学生活动（3）：探索、猜想、证明。学生（一）:即：daa12daa
12
即：daa23dadaa2
123
即：daa34dadaa3134
……由此可得： （n≥2）dnaan)1(1
当n=1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式 （n∈N*）dnaan)1(1
学生（二）:2132431111123221111......(1),(1)()()...()()(2)(1)nnnn
nnnnnnnn
aadaadaadaadaandaand
aaaaaaaaaaaadnaand
上述式子左右两边分别相加得：当n=1时也成立。整理得：学生（三）：因为又所以有：教师小结：大部分学生用不完全归纳法，通过个别同学补充叠加法与拆项法，从而得到等差数列 的通项公式为： （n≥2），其中a1 是这个数列的首项, nadnaan)1(
1
d 是公差。思考问题（三）：等差数列中a1 =1,d=2,数列的通项公式是什么？（an=2n-1）那么要求等差数列的通项公式只需求什么？（a1和d）
学生活动（4）：同学自己编出已知等差数列的首项和公差求通项公式的问题并解决。通过学生自己亲自尝试、体验，才能深刻理解等差数列的定义及通项公式,对学困生来讲，这样才能打好基础，这样安排即符合教学论中的巩固性原则，也符合素质教育理论中面向全体的基本要求。思考问题（四）：求等差数列8，5，2…的第20项。导析：由a1=8，d=5-8=-3，n=20得，a20=8+（20-1）×（-3）=-49思考问题（五）：-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？导析：由4)5(9,51da得数列通项公式为：=-4n-1)1(45na
n
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-4n-1成立，解之得n=100，即
-401是这个数列的第100项。问题延伸：如果已知等差数列中任意两项，能不能求出an呢？学生：举例：在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求an 。
解： a1 +4d=10
a1 +11d=31解得 a1=-2 ，d=3，则an=3n-5教师：此解法是利用数学的函数与方程的思想，函数与方程的思想是重要的数学思想方法之一，应熟练掌握。问：由a5=a1 +4d ，a12=a1 +11d能够有什么启示？生：a12=a1 +11d=a5+（12-5）d，于是有an=am+（n-m）d，(推导公式)上题可先求出d=3，那么an= a5+（n-5）d= a12+（n-12）d=3n-5形成检测，反馈回授：
优秀等差数列教案设计意图
优秀等差数列教案设计意图教案标题：探索优秀等差数列的特性与应用教案设计意图：本教案旨在帮助学生深入了解等差数列的概念、特性及其应用，并通过多种教学活动和实践任务，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
通过这个教案，学生将能够掌握等差数列的定义、通项公式、求和公式等基本知识，并能够运用所学知识解决实际问题。
教案内容和步骤：1. 引入（10分钟）- 创设情境，引发学生对等差数列的兴趣和思考，例如通过展示一组有规律的数字或图形，让学生猜测规律。
- 提问学生对等差数列的认识和了解，并引导他们思考等差数列的定义。
2. 概念讲解（15分钟）- 通过示意图和实例，向学生介绍等差数列的定义和特性，如公差、通项公式、求和公式等。
- 引导学生观察和总结等差数列的特点，如公差始终相等，相邻项之间差值相同等。
3. 练习与巩固（20分钟）- 分发练习题，让学生独立或小组完成，巩固所学的概念和公式。
- 引导学生在解题过程中思考问题，如如何判断一个数列是否是等差数列，如何求等差数列的第n项等。
4. 拓展与应用（15分钟）- 提供一些拓展问题，让学生应用所学知识解决实际问题，如应用等差数列求解人口增长问题、等差数列在几何图形中的应用等。
- 引导学生思考等差数列在日常生活中的其他应用场景。
5. 总结与归纳（10分钟）- 引导学生回顾本节课所学的内容，总结等差数列的定义、特性和应用。
- 鼓励学生提出自己的疑惑和问题，并进行讨论和解答。
6. 作业布置（5分钟）- 布置适量的作业，巩固学生对等差数列的掌握程度。
- 鼓励学生自主学习和探索，提供相关参考资料和网上资源。
教学方法和手段：- 启发式教学法：通过创设情境和提问，激发学生的思考和兴趣。
- 探究式学习：通过实例和练习题，让学生自主探索等差数列的特性和应用。
- 合作学习：鼓励学生在小组中合作解决问题，促进彼此思维的碰撞和交流。
- 案例分析：通过实际问题的分析和解决，帮助学生将所学知识应用到实际生活中。
等差数列教案市公开课一等奖省优质课获奖课件
第11页
已知{an}为等差数列 且 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求公差d.
三数成等差数列，它们和为12，首尾二数 积为12，求此三数.
已知数列an中，a1
3,
1 an
1 an1
5(n
2),则an
____ .
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第13页
知识回顾
定义 — 假如一个数列从第2项起，每一项与
㈠等差数列公差 —
它前一项差 d =an+1-an
.
等于同. 一. 个. 常. 数. .
几通何项意—义a—n=a等同1+(差一n-数条1)d列直各线项上.对应点都在
【说明】 ①数列{ an }为等差数列
an+1-an=d 或an+1=an+d
；
②公差是 唯一 常数；
m n p q,am an ap aq.
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等差数列性质1
1. {an}为等差数列
an+1- an=d
an+1=an+d
an= a1+(n-1) d an= kn + b（k、b为常数）
2. a、b、c成等差数列 b为a、c 等差中项AA
b a c 2b= a+c
③推导等差数列通项公式方法叫做 递推法.
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由定义归纳通项公式
a2 － a1=d，
以课堂互动为主：等差数列的趣味教案精选案例
等差数列作为初中数学中的一个重要内容，我们通常通过找规律来解决它。
但是，仅仅通过记忆公式和找规律，对于学生来说，可能会感到枯燥乏味。
那么，如何让学生对等差数列更有兴趣呢？让我们来看看以下几位老师的课堂教学案例。
教案一：初识等差数列教学目标：初步掌握等差数列的概念和特点。
教学步骤：1、短时间内完成一个任务：学生随意拍照，然后在黑板上贴出这些照片。
老师可以引导学生列出照片的地点和所在楼层，然后让学生计算相邻两张照片之间的楼层数，找出规律。
2、观察楼层差的规律，老师可以提问：“每一次楼层的差值都是多少呢？”让学生尝试回答。
3、引入等差数列的定义，老师解释等差数列的概念和特点，并且引导学生在黑板上写出等差数列的三要素：首项、公差和通项公式。
4、通过老师引导，让学生发现音乐的旋律其实也是等差数列，带领学生探究出音乐符号的第一项，公差和第十项是多少，从而懂得了等差数列的构成方式。
教案二：等差数列的猜想教学目标：通过猜想与验证的过程，让学生更好地理解等差数列的公式。
教学步骤：1、老师给出一组数列，让学生通过观察尝试总结出规律.2、通过讨论，让学生猜到这个数列的公差是多少。
3、让学生多找几组这样的数列，然后自己思考，看看能不能总结出关键特征。
4、通过观察和思考，学生猜出公式，并推导出最后一个数。
5、老师告诉学生，这样的数列就是等差数列，并解释等差数列公式的推导过程。
6、通过类比的方式，让学生联系到几何序列的公式，进一步认识等比数列。
教案三：等差数列的应用——李磊的零花钱教学目标：将等差数列的公式运用到日常生活中，提高学生对数学应用的兴趣。
教学步骤：1、先讲授李磊的零花钱问题。
2、让学生自己计算，在第30周时李磊的零花钱是多少。
3、引入等差数列公式，让学生自己推导李磊的零花钱的等差数列公式。
4、通过推导等差数列公式，让学生解决类似问题，提高了学生运用数学公式的能力。
5、同样的方法，通过趣味数学问题帮助学生巩固数学知识点，提高学生对数学的兴趣。
《等差数列》优质课比赛教学设计
《等差数列》优质课比赛教学设计等差数列教学设计【教学目标】1、知识与技能（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；（2）运用等差数列的通项公式解决相关问题。
2、过程与方法（1）通过对数列的分析、探究得到等差数列的概念，提高学生观察、探索、发现的能力；（2）利用等差数列通项公式的推导，培养学生分析、比较、概括、归纳的能力；（3）学会借助实例分析，探究数学问题，培养数学建模的能力。
3、情感、态度与价值观（1）通过学生的主动参与，师生、生生合作交流，提高学生的研究兴趣，激发求知欲；（2）通过具体问题，发现等差关系，并利用数列知识予以解决，感受数列的应用价值；（3）培养学生严谨求实、一丝不苟的科学态度。
【重点和难点】重点：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用。
难点：等差数列“等差”特征的理解、把握和应用。
【教学方法】采用自主探究与合作交流的教学方法，借助多媒体辅助教学，增强课堂活动的生动性，调动学生参与知识形成过程的主动性和积极性。
【教学过程】教学教学内容师生互动设计意图环节[问题1]什么是数列的通项公式？学生思考回答。
通过对前面知识的复，通项公式可以用来做什么？教师通过多媒体举例特别是数列的通项公式让学生分析研讨。
及其感化，让学生体味到举例以引出问题2：数列的通项公式就是an[问题2]观察以下几个实例所包含与序号之间的对应关系的数列：式，从而为研究等差数列①某校高一学生320名，为了解学生的通项公式作准备。
身体状态，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法，先把320名学生编号为1，鼓励学生认真思考，2，…320，再把总体分成40个组，每组大胆猜想。
复有8个个体.在第1组用抽签法确定了起学生思考分析，并给通过日常生活中的引入始编号5，从该号码起，每间隔8个号码出回答。
具体例子引入，激发学生抽取1个号码，就可得到所需的样本.样本教师点评，归纳总结。
的探究欲望，使学生主动编号依次为：5,13,21,29，……研究。
等差数列教案(精选多篇)
等差数列教案(精选多篇)第一篇：等差数列教案4等差数列（1）教学内容与教学目标1．使学生理解等差数列的定义，掌握通项公式及其简单应用，初步领会“迭加”的方法；2．通过通项公式的探求，引导学生学习归纳、猜测、证明等合情推理与逻辑推理方法，提高学生分析^p 、综合、抽象、概括等逻辑思维能力；3．通过证明的教学过程，培养学生实事求是的科学态度和勇于探索的精神．设计思想1．根据本节内容，我们选用“探究发现式”教学法，并按如下顺序逐步展开：d即的第二通项公式anamd∴ d=amanmn如：a5a4da32da23da14d三、例题讲解例1 ⑴求等差数列8，5，2的第20项⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？解：⑴由a18,d58253n=20，得a208d例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列un中，设数列的第s项和第t项分别为us和ut，计算usut st解：通过计算发现usut的值恒等于公差st证明：设等差数列{un}的首项为u1，末项为un，公差为d，usu1d和an=p n+q (p、q是常数)的理解与应用.第五篇：高中数学等差数列教案(二)课题：3.3 等差数列的前n项和（二）6161,又∵n∈n*∴满足不等式n＜的正整数一共有30个. 22二、例题讲解例1 .求集合m={m|m=2n－1,n∈n*,且m＜60}的元素个数及这些元素的和. 解：由2n－1＜60,得n＜即集合m中一共有30个元素，可列为：1，3，5，7，9，…，59，组成一个以a1=1, an(a1an)30=59,n=30的等差数列.∵sn=2,∴s30(159)30=2=900.答案：集合m中一共有30个元素，其和为900.例2.在小于100的正整数中共有多少个数能被3除余2分析^p ：满足条件的数属于集合，m={m|m=3n+2,m＜100,m∈n*}解：分析^p 题意可得满足条件的数属于集合，m={m|m=3n+2,m＜100,n∈n*} 由3n+2＜100,得n＜322 3,且m∈n*,∴n可取0，1，2，3， (32)即在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2.把这些数从小到大排列出来就是：2，5，8， (98)它们可组成一个以a1=2,d=3, a33=98,n=33的等差数列.由sn(a1an)n=2,得s33(298)33=2=1650.答：在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2，这些数的和是1650. 例3已知数列an,是等差数列，sn是其前n项和，求证：⑴s6，s12-s6，s18-s12成等差数列；⑵设sk,s2ksk,s3ks2k （kn）成等差数列证明：设an,首项是a1，公差为d则s6a1a2a3a4a5a6∵s12s6a7a8a9a10a11a12(a16d)(a26d)(a36d)(a46d)(a56d)(a66d)(a1a2a3a4a5a6) 36ds636d∵s18s12a13a14a15a16a17a18(a76d)(a86d)(a96d)(a106d)(a116d)(a126d)(a7a8a9a10a11a12)36d(s12s6)36d∴s6,s12s6,s18s12是以36d同理可得sk,s2ksk,s3ks2k是以kd为公差的等差数列.三、练习：1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.分析^p ：将已知条件转化为数学语言，然后再解.解：根据题意，得s4=24, s5－s2=27则设等差数列首项为a1,公差为d, 24(41)d4a2412则(5a5(51)d)(2a2(21)d)271122a13解之得：∴an=3+2（n－1）=2n+1. d22．两个数列1, x1, x2, ……,x7, 5和1, y1,y2, ……,y6, 5均成等差数列公差分别是d1, d2, 求xx2x7d1与1y1y2y6d2解：5＝1＋8d1, d1＝d147, 又5＝1＋7d2, d2＝, ∴1＝; d2278x1+x2+……+x7＝7x4＝7×15＝21,2y1+y2+ ……+y6＝3×(1＋5)＝18,∴x1x2x77＝. y1y2y663．在等差数列{an}中, a4＝－15, 公差d＝3, 求数列{an}的前n项和snsn解法1：∵a4＝a1＋3d, ∴ －15＝a1＋9, a1＝－24,3n(n1)3512512∴ sn＝－24n＋＝[(n－)－],36226∴ 当|n－51|最小时，sn最小， 6即当n＝8或n＝9时，s8＝s9＝－108最小.解法2：由已知解得a1＝－24, d＝3, an＝－24＋3(n－1),由an≤0得n≤9且a9＝0,∴当n＝8或n＝9时，s8＝s9＝－108最小.四、小结本节课学习了以下内容：an是等差数列，sn是其前n项和，则sk,s2ksk,s3ks2k （kn五、课后作业：1．一凸n边形各内角的度数成等差数列，公差是10°,最小内角为100°,求边数n.解：由(n－2)·180＝100n＋n(n1)×10， 2求得n2－17n＋72＝0,n＝8或n＝9,当n＝9时, 最大内角100＋(9－1)×10＝180°不合题意，舍去，∴ n＝8.2．已知非常数等差数列{an}的前n项和sn满足10snm23n2(m1)nmn解：由题设知2n2(n∈n, m∈r), 求数列{a5n3}的前n项和. sn＝lg(m32即 sn＝[(m1)n2mn(m1)n2mn)＝lgm＋nlg3＋lg2,52(m1)mlg2]n2＋(lg3＋lg2)n＋lgm2,55∵ {an}是非常数等差数列，当d≠0，是一个常数项为零的二次式(m1)lg2≠0且lgm2＝0, ∴ m＝－1, 5212 ∴ sn＝(－lg2)n＋(lg3－lg2)n,55(请您支持.aoo.) 3 则当n=1时，a1＝lg3lg2 521当n≥2时,an＝sn－sn1＝(－lg2)(2n－1)＋(lg3－lg2) 5541＝nlg2lg3lg2 55∴41nlg2lg3lg2 554 d=an1an=lg2 541a5n3=(5n3)lg2lg3lg2 5511=4nlg2lg3lg2 531数列{a5n3}是以a8=lg3lg2为首项,5d=4lg2为公差的等差数列，∴数列5∴an＝{a5n3}的前n项和为n·(lg331211lg2)＋n(n－1)·(4lg2)＝2n2lg2(lg3lg2)n 2553．一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项的和与奇数项的和之比为32:27，求公差d.解：设这个数列的首项为a1, 公差为d，则偶数项与奇数项分别都是公差为2d的等12a166d35432, 解得d＝5. 差数列，由已知得6a230d6a130d27解法2：设偶数项和与奇数项和分别为s偶，s奇，则由已知得s偶s奇354s32,求得s偶＝192，s奇＝162，s偶－s奇＝6d, ∴ d＝5. 偶s27奇4．两个等差数列，它们的前n项和之比为5n3, 2n1解：a9a1a17b9b1b1717(a1a17)s8. 17"17s173(b1b17)2 5．一个等差数列的前10项和为100，前100项和为10，求它的前110 解：在等差数列中，s10, s20－s10, s30－s20, ……, s100－s90, s110－s100, 成等差数列，∴ 新数列的前10项和＝原数列的前100项和，10s10＋109·d＝s100＝10, 解得d＝－22 2∴ s110－s100＝s10＋10×d＝－120, ∴ s110＝－110.6．设等差数列{an}的前n项和为sn，已知a3＝12，s12>0，s13<0，(1) 求公差d的取值围；(2) 指出s1, s2, s3, ……,s121211s12ad01122a111d02解：(1) ,1312a6d01s1313a1d02 ∵ a3＝a1＋2d＝12, 代入得247d024, ∴ －<d<－3, 73d0(2) s13＝13a7<0, ∴ a7<0, 由s12＝6(a6＋a7)>0, ∴ a6＋a7>0, ∴a6>0,s6最大.六、板书设计（略）七、课后记：。
优秀高一数学等差数列教案
优秀高一数学等差数列教案作为一名无私奉献的教师，就难以幸免地要打算教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
教案要怎么写呢?这里给大家共享一些关于优秀高一数学等差数列教案，便利大家学习。
优秀高一数学等差数列教案教学打算教学目标学问目标等差数列定义等差数列通项公式实力目标驾驭等差数列定义等差数列通项公式情感目标造就学生的视察、推理、归纳实力教学重难点教学重点等差数列的概念的理解与驾驭等差数列通项公式推导及应用教学难点等差数列“等差”的理解、把握和应用教学过程由《红高粱》主题曲“酒神曲”引入等差数列定义问题：多媒体演示，视察----发觉?一、等差数列定义：一般地，假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
例1：视察下面数列是否是等差数列：….二、等差数列通项公式：确定等差数列{an｝的首项是a1，公差是d。
那么由定义可得：a2-a1=da3-a2=da4-a3=d……an-an-1=d即可得：an=a1+(n-1)d例2确定等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。
分析：知道a1,d，求an。
代入通项公式解：∵a1=3,d=2∴an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1例3求等差数列10，8，6，4…的第20项。
分析：依据a1=10，d=-2，先求出通项公式an，再求出a20解：∵a1=10,d=8-10=-2，n=20由an=a1+(n-1)d得∴a20=a1+(n-1)d=10+(20-1)×(-2)=-28例4：在等差数列{an}中，确定a6=12，a18=36,求通项an。
分析：此题确定a6=12，n=6;a18=36,n=18分别代入通项公式an=a1+(n-1)d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。
解：由题意可得a1+5d=12a1+17d=36∴d=2a1=2∴an=2+(n-1)×2=2n练习1.判定以下数列是否为等差数列：①23，25，26，27，28，29，30;②0,0,0,0,0,0,…③52，50，48，46，44，42，40，35;④-1，-8，-15，-22，-29;答案：①不是②是①不是②是等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，那么a等于()A.1B.-1C.-1/3D.5/11提示：(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)3.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，那么a10=.提示：d=an+1-an=-4老师接着提出问题确定数列{an}前n项和为……作业P116习题3.21,2中学数学有效的学习方法中学数学学习是中学阶段承前启后的关键时期，不少学生升入中学后，能否适应中学数学的学习，是摆在中学新生面前的一个亟待解决的问题，除了学习环境、教学内容和教学因素等外部因素外，同学们应当转变观念、提高相识和改良学法，本文就此问题谈点看法。
《等差数列》优秀教案
2．2 等差数列（一）教学目标1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。
2 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。
3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。
（二）教学重、难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。
难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
（三）学法与教学用具学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。
教学用具：投影仪（四）教学设想[创设情景]上节课我们学习了数列。
在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。
今天我们就先学习一类特殊的数列。
[探索研究]由学生观察分析并得出答案：（放投影片）在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,……2021年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。
该项目共设置了7个级别。
其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：g）：48，53，58，63。
水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。
如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。
《等差数列》第一课时教学设计
《等差数列》第一课时教学设计一、教学目标1. 知识与能力：（1）掌握等差数列的概念；（2）了解等差数列的性质和特点；（3）能够求解等差数列的通项公式和前n项和公式；（4）能够运用等差数列解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过讲解、示范和练习的方式教学；（2）引导学生进行思维的碰撞，培养学生的逻辑思维能力；（3）激发学生的学习兴趣，提高学生的学习动力。
3. 情感态度价值观：（1）培养学生的合作精神和团队意识；（2）鼓励学生勇于探索、勇于实践，培养学生的探究精神。
二、教学重难点1. 教学重点：等差数列的概念、性质和公式的求解。
2. 教学难点：等差数列的前n项和公式的推导。
三、教学过程1. 导入（5分钟）呈现一组数字序列：2，4，6，8，10，……，让学生观察并找出规律。
看出这组数列是等差数列，每一项与前一项的差均相等。
2. 概念讲解（10分钟）（1）教师引导学生总结等差数列的概念：在一个数列中，从第二项起，每一项与它的前一项之差等于一个常数d，这个数列称为等差数列，公差d即为等差数列中的两项之差。
（2）举例讲解，让学生理解等差数列的基本概念。
3. 性质讲解（10分钟）（1）等差数列中，任意三项成等差数列；（2）任意等差数列的前n项和公式的关键在于首项和末项的和与次首项和次末项的和相等；（3）讲解等差数列的通项公式和前n项和公式的求法。
4. 公式的求解（15分钟）（1）教师讲解等差数列的通项公式和前n项和公式的求法；（2）通过例题讲解，让学生掌握等差数列的公式求解方法。
5. 练习（15分钟）（1）教师布置练习题，让学生独立完成；（2）对学生进行辅导和指导；（3）检查学生的答题情况，及时给予反馈。
6. 拓展应用（10分钟）讲解等差数列在实际生活中的应用，如日常生活中的数学应用题、物理运动问题等。
7. 总结与归纳（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，并提出下节课的预习任务，鼓励学生多加练习，巩固所学知识。
等差数列教学教案设计一等奖
4、等差数列教学设计一等奖2。
2。
1等差数列学案一、预习问题：1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。
2、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做与的，即或。
3、等差数列的单调性：等差数列的公差时，数列为递增数列; 时，数列为递减数列; 时，数列为常数列;等差数列不可能是。
4、等差数列的通项公式：。
5、判断正误：①1，2，3，4，5是等差数列; （）②1，1，2，3，4，5是等差数列; （）③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列; （）④数列是公差为的等差数列; （）⑤数列是等差数列; （）⑥若，则成等差数列; （）⑦若，则数列成等差数列; （）⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列; （）⑨等差数列的`公差是该数列中任何相邻两项的差。
（）6、思考：如何证明一个数列是等差数列。
二、实战操作：例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。
（2）是不是等差数列中的项？如果是，是第几项？（3）已知数列的公差则例2、已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为求这5个数。
5、等差数列教学设计一等奖教学准备教学目标1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;归纳——猜想——证明的数学研究方法;3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。
教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;难点：等比数列的性质的探索过程。
教学过程：1、问题引入：前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。
问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。