《误差理论与测量平差基础教学课件》第十讲37页PPT
(整理)误差理论与测量平差基础
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《误差理论与测量平差基础》
实习报告
王驩裕
1420501
201420050135
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东华理工大学测绘学院测量系
水准网间接平差
function [V,ZL,SIGMA1,SIGMA2,SIGMA3]=math(B,s,l,L,r)
P=diag(1./s);
NBB=B'*P*B;
W=B'*P*l;
x=inv(NBB)*W;
V=B*x-l;
ZL=L+V;
SIGMA=sqrt(V'*P*V/r);
E=inv(NBB);
SIGMA1=SIGMA*sqrt(E(1));
SIGMA2=SIGMA*sqrt(E(2,2));
D=B*E*B';
SIGMA3=SIGMA*sqrt(D(5,5));
end 精品文档
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导线网间接平差
1. 按间接平差法完成一导线网的平差计算。
function [ZX,v,J,H]=nc(s,X,l,beta)
L=dms2degrees(beta);
alpha0=dms2degrees([226 44 59]);
alpha1=alpha0+L(1)-180;
alpha2=alpha1+L(2)-180;
alpha3=alpha2+L(3)-180;
alpha4=alpha3+L(4)-180;
alpha=[alpha1;alpha2;alpha3];
e=alpha;
c=180*3600*sind(e)/(pi*100);
d=-180*3600*cosd(e)/(pi*100);
a=c./s; 精品文档
精品文档 b=d./s;
f=cosd(e);
g=sind(e);
B=[a(1) b(1) 0 0;a(2) b(2) -a(1) -b(1);
a(3) b(3) -a(2) -b(2);0 0 -a(3) -b(3);
f(1) g(1) 0 0;-f(1) -g(1) f(2) g(2);0 0 -f(3) -g(3)];
经典的测量平差ppt
练习（一）
填空题
1．在图1所示水准路线中，A、B为已知点，为求C点高程，观测了高差
1h、2h，其观测中误差分别为1、2。已知1212，取单位权中误差02。
要求平差后P点高程中误差2Cmm，
则应要求1 ① 、2 ② 。
2．已知观测值向量1,13,12,1XZY的协方差阵
310121013ZZD，12,12YYY，若设权11YP，则权阵XXP ③ ，YYP ④ ，协因数阵12YYQ ⑤ ，1YXQ ⑥ 。
3．已知平差后某待定点P的坐标的协因数和互协因数为PXQˆ、PYQˆ和PPYXQˆˆ，则当
PPYXQQˆˆ，0ˆˆPPYXQ时，P点位差的极大方向值E ⑦ ，极小方向值
F ⑧ 。
二、问答题
1．在图2所示三角形中，A、B为已知点，C为待定点，同精度观测了1234,,,LLLL
共4个方位角，1S和2S为边长观测值，若按条件 平差法平差：
（1）应列多少个条件方程；
（2）试列出全部条件方程（不必线性化）。
2．在上题中，若设BAC、ABC和ACB为
参数1X、2X、3X，
（1）应采用何种函数模型平差；
图2 （2）列出平差所需的全部方程（不必线性化）。
3. 对某控制网进行了两期观测。由第一期观测值得到的法方程为111111ˆTTBPBXBPL，
由第二期观测值得到的法方程为222222ˆTTBPBXBPL。有人认为将两期观测值一起
平差得到的参数估值为
1111222111222ˆ()()TTTTXBPBBPBBPLBPL
第一章 测量平差总论
第一章 测量平差总论
§1-1 测量平差的基本概念
一、 测量平差问题
测量误差，也称观测误差，是待观测量的真值与其观测值之差。观测只是指用一定的仪器、工具、传感器或其他手段获取反映地球及其他实体与空间分布有关信息的过程和数据。不论观测条件如何，测量误差总是不可避免的。
多余观测，为了确定一定的几何模型，并不需要知道该模型中所有元素大小，而只需要知道其中必要的部分元素的大小就行了。例如确定一个平面三角形的形状，只需要知道其中任意二个内角的大小。这二个内角观测值就称为必要观测。在几何模型中多于必要观测数的观测数称为多余观测数，如三角形中共观测了三个内角，则多余观测数为1。为了检查观测值中是否存在错误，并提高观测成果的精度，一定要进行多余观测。
不可避免的测量误差和一定要进行的多余观测这两个原因导致了观测值之间，或观测值与已知值之间出现矛盾（不符值）。比如，对同一量的多次观测，其观测结果不相等；观测值或观测值的函数与其理论值不相等（最典型的是三角形的三内角观测值之和不等于理论值1800）。观测值之间的这种矛盾（不符值），使得测量问题的解不惟一。为了消除这种矛盾（不符值），得到测量问题的惟一解，就要对引起这种矛盾（不符值）的主要原因——测量误差进行研究和处理。处理带有误差的观测值，按最小二乘原理消除观测值之间的矛盾，求出测量问题的惟一解并评定精度的理论和方法被称为“测量平差”。
“测量平差”一词在我国最早出现在夏坚白、王之卓和陈永龄三位教授合著的我国第一本测量方面的教材。“二十八年秋，著者三人同在昆明，分别任教于同济大学、西南联大及中山大学。教学之际，深感国内关于测量课本及参考书之缺乏，学者苦之，乃有编辑测量学丛书之决心，而以《测量平差法》[1]一书为始。”（引自《学部委员夏坚白》）。“测量平差”主要研究测量误差的理论、测量平差的方法和测量成果的精度评定。
二、 误差理论
研究内容包括：误差分布、精度指标、误差估计、误差检验、误差分析以及误差预测和控制。
中南大学《误差理论与测量平差基础》35集教学视频
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本课程为中南大学朱建军教授主讲的误差理论与测量平差基础精品课程教学视频，全套课程共35集，由壹课堂整理免费共享。
《误差理论与测量平差基础》是我校测绘工程专业本科生的核心专业基础课程，是测绘学科中研究误差分布、平差处理、统计分析和质量控制的重要基础理论，具有非常重要的地位。是该专业学生今后从事教学、科研和生产所必需具备的专业基础知识。它不仅是学习后续专业课程的基础，而且也是培养和提高学生科学素质、科学思维方法、科技创新能力的重要途径。 本课程目标是按照测绘学科发展和 21
世纪人才培养的需要，建立面向 21 世纪《误差理论与测量平差基础》课程体系，构建测绘专业全新理论体系和知识结构，通过本课程学习使学生掌握测量误差理论，掌握条件平差、间接平差等基本平差方法的原理以及平差过程；具有解决实际平差问题（如水准网、导线网和
GPS 网的平差等）的能力；并学会精度评定的方法。从而，使学生具有扎实的测绘理论基础知识，并具有开阔的思路和较强的解决实际问题的能力。为学生学习后续课程打下坚实的基础，掌握科学研究方法，从而增强学生的科学素质，培养学生的科学思维能力和创新意识。
误差理论与测量平差基础35误差理论与测量平差基础34误差理论与测量平差基础33误差理论与测量平差基础32误差理论与测量平差基础31误差理论与测量平差基础30误差理论与测量平差基础29误差理论与测量平差基础28误差理论与测量平差基础27误差理论与测量平差基础26误差理论与测量平差基础25误差理论与测量平差基础24误差理论与测量平差基础23误差理论与测量平差基础22误差理论与测量平差基础21误差理论与测量平差基础20误差理论与测量平差基础19误差理论与测量平差基础18误差理论与测量平差基础17误差理论与测量平差基础16误差理论与测量平差基础15误差理论与测量平差基础14误差理论与测量平差基础13误差理论与测量平差基础12误差理论与测量平差基础11误差理论与测量平差基础10误差理论与测量平差基础09误差理论与测量平差基础08误差理论与测量平差基础07误差理论与测量平差基础06误差理论与测量平差基础05误差理论与测量平差基础04误差理论与测量平差基础03误差理论与测量平差基础02误差理论与测量平差基础01
《误差理论与测量平差基础》课程教学大纲
《误差理论与测量平差基础》课程教学大纲
《误差理论与测量平差基础》课程教学大纲
一、基本信息
二、教学目的与任务
误差理论与测量平差基础是一门专业基础课，以培养学生掌握测量数据处理的基本方法和原理为目的。课程内容包括误差理论和测量平差基础两部分。
误差理论主要讲授误差来源、分类、性质、分布、数字特征、传播及主要应用，以误差分布、数字特征及传播律为重点。测量平差基础主要讲授条件平差、间接平差等经典测量平差基本理论、方法、估计理论及精度评定。
通过本课程的学习，学生应掌握误差理论和测量数据处理的基本原理和方法，了解测量平差的发展过程和近代测量平差方法，能够应用测量平差基本理论和方法进行测绘数据处理和精度分析，培养学生解决工程控制网的数据处理和测绘工程实践能力，为进一步学习测量数据处理理论和后续课程的学习打下坚实的理论基础。
三、教学内容与要求
（一）绪论2学时
1、观测误差 2、测量平差学科的研究对象
3、测量平差的简史和发展
4、本课程的任务和内容
要求：明确观测误差产生的原因，掌握误差分类和特点、观测误差的处理方法，了解测量平差的发展历史和本课程的主要任务和特点，明确平差理论研究的对象和所要解决的问题，提出本科程的学习方法。
（二）误差分布与精度指标2学时
1、偶然误差的特性
2、衡量精度的指标
3、精度、准确度和精确度
要求：熟悉随机变量的数字特征，掌握偶然误差的规律性，理解方差、协方差阵的概念和涵义；掌握精度、准确度、精确度等概念的区别和联系。
（三）协方差传播律及权8学时
1、协方差的传播
2、协方差传播律的应用
3、权与定权的常用方法
4、协因数阵与权阵
5、协因数传播律
6、协方差传播律及其在测量上的应用
7、系统误差的传播
要求：熟记方差、协方差传播律的基本公式，掌握非线性函数线性化的方法；掌握权与定权的常用方法，理解方差、权、与协因数的关系；了解系统误差的传播规律。
（四）平差数学模型与最小二乘原理4学时
误差理论与测量平差讲解
河南城建学院
测绘与城市空间信息系
课程设计报告
设计名称
学生学号
学生班级
学生姓名
专 业
指导教师
时 间 2012.12.24 至2012.12.28
2012年 月 日
1 目录
1、 课程设计的目的 ....................................................................................................................... 2
2、课程设计题目内容描述和要求 ................................................................................................. 2
2.1 高程控制网： .................................................................................................................. 2
2.2 平面控制网： .................................................................................................................. 3
3、课程设计报告内容 ..................................................................................................................... 5
误差理论与测量平差基础
《误差理论与测量平差基础》
实习报告
王驩裕
1420501
201420050135
东华理工大学测绘学院测量系
水准网间接平差
function [V,ZL,SIGMA1,SIGMA2,SIGMA3]=math(B,s,l,L,r)
P=diag(1./s);
NBB=B'*P*B;
W=B'*P*l;
x=inv(NBB)*W;
V=B*x-l;
ZL=L+V;
SIGMA=sqrt(V'*P*V/r);
E=inv(NBB);
SIGMA1=SIGMA*sqrt(E(1));
SIGMA2=SIGMA*sqrt(E(2,2));
D=B*E*B';
SIGMA3=SIGMA*sqrt(D(5,5));
end
导线网间接平差
1. 按间接平差法完成一导线网的平差计算。
function [ZX,v,J,H]=nc(s,X,l,beta)
L=dms2degrees(beta);
alpha0=dms2degrees([226 44 59]);
alpha1=alpha0+L(1)-180;
alpha2=alpha1+L(2)-180;
alpha3=alpha2+L(3)-180;
alpha4=alpha3+L(4)-180;
alpha=[alpha1;alpha2;alpha3];
e=alpha;
c=180*3600*sind(e)/(pi*100);
d=-180*3600*cosd(e)/(pi*100);
a=c./s;
b=d./s;
f=cosd(e);
g=sind(e);
B=[a(1) b(1) 0 0;a(2) b(2) -a(1) -b(1);
a(3) b(3) -a(2) -b(2);0 0 -a(3) -b(3);
f(1) g(1) 0 0;-f(1) -g(1) f(2) g(2);0 0 -f(3) -g(3)];
P1=diag([1 1 1 1]);
《误差理论与测量平差基础》教学大纲
第 1 页/ 共 4 页 误差理论与测量平差基础
一、课程说明
课程编号：010405Z10
课程名称（中/英文）：误差理论与测量平差基础/The Fundamental of Error
Theory and Surveying Adjustment
课程类别：必修
学时/学分：56/3.5
先修课程：测绘学概论、测量学基础
适用专业：测绘工程、遥感科学与技术
教材、教学参考书：
1. 朱建军，左廷英，宋迎春主编.误差理论与测量平差基础，北京：测绘出版社， 2013.
2. 武汉大学测绘学院测量平差学科组编著.误差理论与测量平差基，武汉：武汉大学出版社,2003.
3. 武汉大学测绘学院测量平差学科组编著.误差理论与测量平差基础习题集，武汉：武汉大学出版社，2005.
二、课程设置的目的意义
“误差理论与测量平差基础”是测绘工程专业必修的主干课、特色课。主要讲授测量数据处理的基本理论与方法，是理论与实践并重课程。通过讨论误差来源、性质及其分布特征等，研究带有偶然误差的观测值的数据处理问题，完成测量平差两大任务，即求待定量的最佳估值，并评定测量成果的精度。为后续专业课程的数据处理奠定扎实的理论基础。
三、课程的基本要求
对应的专业培养要求
1.4.1专业知识
（3）熟悉误差的来源和性质，了解系统误差和粗差处理的方法
（4）掌握偶然误差的统计特性、衡量精度的数字指标；
（5）熟练各种基本平差方法的原理和方法、以及精度评定的方法；
2.1.3能理解工程应用要求，掌握外业施测和内业数据处理方法，严格贯彻专业设计规范和专业设计流程，选用合适仪器、布设与施测方案、数据处理方法及软件。
2.2.1具有一定的测绘数据处理软件编制能力，对一些特殊的应用和新的仪器或技术方法，能够根据要求编写程序进行数据处理。
2.2.2具有较强的创新意识和技术改造与创新的初步能力。针对测绘产品的质量要求和生产技术问题能提出技术改造、工艺设计或者技术创新初步方案。 第 2 页/ 共 4 页 3.1.1能够控制自我并了解、理解他人需求和意愿；既能独立工作，又具有团队合作精神，适应竞争学会合作。
误差理论与测量平差
国土信息与测绘工程系 教案（首页）
班级： 课程：误差理论与测量平差 授课日期： 年 月 日 第 周
A. 提出问题，导入新课
观测必然有误差，衡量观测数据精度的指标有：方差和协方差、平均误差、
或然误差、相对误差、限差等概念外，还有权、协因素（权倒数）
本次课程的内容：权与定权的常用方法、协因素传播定律。
B. 授课章节名称： §3.4权与定权的常用方法，§ 3.5协因素传播定律
教学要点：
1、 权和协因素的基本概念
2、 协因素和协因素阵传播定律
重点：
1、 权、确定权的常用方法
2、 单位权方差
难点：
1、 权和方差的关系、单位权方差的作用
2、 权阵、方差阵、协因素阵的关系
C. 教学过程设计
权的概念
单位权方差和单位权中误差
确定权常用的方法
协因素和协因素阵的基本概念 协因素和协因素阵的传播定律 Pl ： 一些需要注意的问题
课堂习题
作业题布置
第六讲
同学们，我们上一节课学习了误差传播定律在大地测量具体问题中的一些应用，例如：
菲列罗公式、算术中数的中误差、水准测量高差的中误差、三角高程测量的中误差、若干独 立误差联合影响的中误差、限差的确定、交会点的精度等。
本次课将学习误差理论的另一个重要内容：权、协因素和协因素传播定律。
§ 3.4权与定权的常用方法
一定的测量条件对应着一定的误差分布， 而一定的误差分布对应着一个确定的方差。 在
实际测量中可通过各观测值方差之间的比例关系来表征精度，这就是权的概念。
一、权的定义
设有一系列观测值 L (i =1,2,…，n)，它们的方差是 G2 (i =1,2,…,n)，如果选定任意常
2
数二° ,则观测值Li的权定义为：
Pi Or，(i =1,2,…,n)
ai
根据权的定义，可知各观测值权之间的比例关系是:
可见，对于一组观测值，其权之比等于相应方差的倒数之比，这表明方差越小其权约大，或 者说精度越高其权越大。因此，权可以作为比较观测值之间的精度高低的一种指标。
《误差理论与测量平差基础》学习指南
学 习 指 南
本课程是基础理论课，概念多、公式多、符号多、计算多。要学好这门课，希望注意以下几点：
1、 按照教材内容，循序渐进；
2、 课前预习，课后复习；
3、 每一章做好小结，课后应按要求完成习题；
4、 对于五种平差方法，要理解原理，不要孤立地看，要联系起来，找它们的
共同点。所研究的“抓住一个字母，掌握两个步骤”的学习方法可供大家研究。所谓“一个字母”指的是参数的个数“u”，正因为它的变化，才产生了不同的平差函数模型。 “两个步骤”指的是每种平差方法都分两步进行，一步是求参数、观测值的估值，一步是精度评定。几种平差方法都是这样，思路一致，方法一致。这样思考，使平差方法之间的联系非常清楚。
第一章 绪论
§1-1 观测误差
内容：观测误差来源、分类、观测条件
重点：观测误差的性质及分类
主要掌握一些概念。
§1-2 测量平差学科的研究对象
内容：测量平差的研究对象
主要对测量平差的研究对象—偶然误差有清楚的认识。
§1-3 测量平差的简史和发展 内容：测量平差理论、计算方法、计算工具的历史与发展
重点：测量平差理论的发展
主要对测量平差的发展有个概括的认识。
§1-4 本课程的任务和内容
内容：本课程的研究对象和主要内容
重点：主要内容
主要对所学习的内容有个简洁的了解。
第二章 误差分布与精度指标
§2-1 随机变量的数字特征
内容：随机变量的数学期望、方差、协方差及相关系数的定义
随机向量的数学期望、方差-协方差阵
重点：数学期望、方差的定义与运算规则
要求熟知数学期望和方差的运算规则。
§2-2 正态分布
内容：一维、多维正态分布
重点：一维正态分布、正态随机变量的期望与方差
要求能够理解密度函数的概念和其中参数的意义。
§2-3 偶然误差的规律性
内容：偶然误差的规律