第二章 定量分析中的误差与数据处理习题答案

1 第二章 一、思考题 1．精密度高的结果准确度不一定高，精密度是保证准确度的先决条件，准确度高一定要求精密度高。 2． 误差分类 误差产生的原因 减免误差的方法

系统误差 （影响准确度）

试剂误差 选用适宜的试剂，做空白实验 仪器误差 校准仪器 方法误差 对照实验 操作误差 熟练掌握操作方法。 随机误差 （影响精密度） 环境温度、湿度和气压等的微小波动和仪器性能的微小变化等。 多做平行试验

3．随机误差是由一些偶然的因素如环境条件（温度、湿度和气压等）的微小波动，仪器性能的微小变化等引起的。随机误差的特点是对同一项测定其误差数值不恒定，有大，有小，有正，有负。因此无法测量，也不能校正，所以又称为不可测误差。 随机误差直接影响化学检验结果的精密度。 在消除系统误差后，在同样条件下进行多次平行测定，可减小随机误差。

4． 题号 引起误差的类别 减免误差的方法 （1） 系统误差 仪器误差 校准仪器 （2） 随机误差 多做平行试验 （3） 随机误差 多做平行试验 （4） 随机误差 多做平行试验

（5） 系统误差 方法误差 对照实验 试剂误差 正确处理基准物 （6） 系统误差 试剂误差 空白实验

（7） 系统误差 方法误差 对照实验 或选用适宜的指示剂

5．

（1）固体试样 以质量分数表示，即mmwBB （2）液体试样 ① 以质量分数表示，即VmBB ② 以质量分数表示，即mmwBB 2

③ 以物质的量浓度表示，即VncBB ④ 以体积分数表示，即VVBB （3）气体试样，即VVBB 6．“有效数字”是指在分析检验中实际能测量到的数字。按照GB 3101-1993规定的数字修约规则进行修约。即“四舍六入五成双”，五后非零就进一，五后皆零视奇偶，五前为偶应舍去，五前为奇则进一。 二、习题 1． （1）真值（μ） 某一物质本身具有的客观存在的含量真实数值称为真值。用误差衡量准确度，测定值与真值越接近，误差小，则分析结果的准确度越高。 （2）准确度 是指测定值与真值（即标准值）相接近的程度。 （3）精密度 化学检验中各次平行测定结果间相接近的程度称为精密度。各次平行测定结果越相接近，则分析结果的精密度越高。 （4）误差 是测定值与真值间的差异，可分为绝对误差和相对误差。

（5）偏差（d） 是指个别测定值（xi）与几次平行测定结果平均值（x）的差值，用于衡量测定结果精密度的高低。几次平行测定结果越接近，偏差越小，测定结果的精密度越高；偏差越大，则测定结果精密度越低，测定结果越不可靠。偏差也可分为绝对偏差和相对偏差。 （6）系统误差是在一定条件下，由于某些固定的原因所引起的误差。影响测定结果的准确度，不影响测定结果的精密度。 （7）随机误差是由一些偶然因素所造成的误差，又称偶然误差。 2． )mol/L(0017.01005810)NaCl(/)NaCl()NaCl(VMmc

%10%10010010)NaCl()NaCl(mmw %10%10010010)NaCl()NaCl(mmw

3．五位，四位，四位，三位，四位，二位，三位，不确定（或不定位） 3

4． 主成分含量为0.09825%的表示不合理。 因为药物样品质量为0.0253g，是三位有效数字，其结果最多只能三位有效数字。 5．

（1）称取试样0.05g时：%4.0%1000.05100.12-3rE

（2）称取试样1g时：%0.02%1001100.12-3rE （3）此结果说明，当绝对误差相同（即同一台天平）时，称取试样质量越大，误差越小。 6． 解： 序号 1 2 3 4 5 6 测定值xi 34.18% 34.22% 34.25% 34.29% 34.35% 34.40%

平均值x 34.28% 中位值xM 34.27% 平均偏差d 0.07%

相对平均偏差rd 0.2% 标准偏差s 0.08% 相对标准偏差rs 0.2% 平均值标准偏差xs 0.03

绝对误差 -0.05% 相对误差 -0.1%

（1）

① %28.346)%40.3435.3429.3425.3422.3418.34(x

② %27.342%29.34%25.34Mx

③ %07.06|)%28.3440.34||28.3435.34||28.3429.34||28.3425.34||28.3422.34||28.3418.34(|d④ %2.0%100%28.34%07.0%100rxdd

⑤ 08.016)%02.007.001.003.006.010.0(|1)(222222212nxxsnii ⑥ %2.0%100%28.34%08.0%100rxss ⑦ %03.06%08.0nssx 4

（2） ① E = x -μ = 34.28%-34.33%=-0.05%

② -0.1%%10034.33%0.05%-%100rEE 7． 解： 序号 xi x di 2id s 1 49.69% 50.18% -0.49% 0.24%

1.39 2 50.90% 0.72% 0.52% 3 48.49% -1.69% 2.86% 4 51.75% 1.57% 2.46% 5 51.47% 1.29% 1.66% 6 48.80% -1.38% 1.90%

（1）P=90% f=n-1=5 t0.90=2.02

%15.1%18.50639.102.2%18.50ntsx （2）P=95% f=n-1=5 t0.95=2.57 %46.1%18.50639.157.2%18.50 （3）P=99% f=n-1=5 t0.99=4.03 %29.2%18.50639.113.4%18.50 8． （1）解： 注意：① 可疑值只能是最大值或最小值；

② 当n=8～10时，1121xxxxQn（检验x1），21xxxxQnnn（检验xn）。 序号 xi x10- x10-1 x10- x2 x2- x1 x10-1- x1 1 4.71 0.07 0.15 0.13 0.21 2 4.84

3 4.86 4 4.86 5 4.87 6 4.88 7 4.89 8 4.90 9 4.92 10 4.99

① Q10,0.01=0.597，Q10,0.05=0.477 5

619.021.013.071.492.471.484.471.4计Q > Q10,0.01=0.597，4.71应舍弃。 619.021.013.071.492.471.484.471.4计Q > Q10,0.05=0.477，4.71应舍弃。 ② Q10,0.01=0.597，Q10,0.05=0.477 467.015.007.084.499.492.499.499.4计Q< Q10,0.01=0.597，4.99应保留。

467.015.007.084.499.492.499.499.4计Q< Q10,0.05=0.477，4.99应保留。 （2） ① %88.410)%99.489.486.471.484.496.487.490.492.488.4(x

%08.0110)%11.001.002.017.004.00.0801.00.0204.000.0(1)(2222222222212nxxsnii ② 2.125%08.0%71.4%88.4171.4sxxG计 当n=10，显著性水平α=0.05时，临界值)10,05.0(T=2.176 )10,05.0(71.4TG

计，故4.17%为为正常数据，应保留。

③ 1.375%08.0%88.4%99.499.4sxxGn计 )10,05.0(99.4TG计，故4.99%为正常数据，应保留。 9． （1）2.776+36.5789－0.2397+6.34=2.78+36.58－0.24+6.34=45.46 （2）(3.675×0.0045)－(6.7×10-2)+(0.036×0.27)= 0.017－0.067+0.010=0.094 （3）15.132.1117.03.410.503245.11167.0)39.2480.27(00.50

（4）3102.084100987.07.1325102189.040.35100987.070.1325102189.040.35