4.2 一次函数的应用(第2课时)zhyane
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八年级数学4.2 一次函数与正比例函数ppt优秀课件
第四章 一次函数
一次函数与正比例函数
学习目标
1.掌握一次函数、正比例函数的概念.〔重点〕 2.能根据条件求出一次函数的关系式．〔难点〕
回忆
1.函数的概念：一般地,在某个变化过程中，有
两个变量 x和 y，如果给定一个___自_变__量____,
相应地就确定一个__因__变__量_____，那么我们 称_____是_____的函数，其中____自变量， _____是因变量.
⑤y kx b ⑥y x 2 ⑦ y (k2 1)x 2 ⑧ y x 1
3 一次函数： ②、③ 、⑦、⑧
正比例函数： ③
练习
1.当 k = ——3 —时， 函数 y (k 3)xk2 8 5 是关于 x 的一次函数
当m
2
———
时，函数
y m 2x m 1 是关于x的正比例函数.
方法总结
10=k(2×4-3)
k=2
∴y=2×(2x-3)
∴y=4x-6
练习二：
已知 y 3 和 2x 1成正比例，且 x 2时，y 3，则 与的函数解析式________
应用
例2.某地区 的月租费为25元,在此根底上,可免费打50次话(每次3 分钟),超过50次后,每次0.2元.
(1)写出每月 费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式； (2)求出月通话150次的 费； (3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.
① 计算所挂物体的质量分别为1kg,2kg,3kg,4kg,5kg时的长度，
并填入下表：
x/kg
01 2
3
45
y/cm
3
4
5
②你能写出y与x之间的关系吗？ y=3+0.5x (x≥0)
一次函数与正比例函数
学习目标
1.掌握一次函数、正比例函数的概念.〔重点〕 2.能根据条件求出一次函数的关系式．〔难点〕
回忆
1.函数的概念：一般地,在某个变化过程中，有
两个变量 x和 y，如果给定一个___自_变__量____,
相应地就确定一个__因__变__量_____，那么我们 称_____是_____的函数，其中____自变量， _____是因变量.
⑤y kx b ⑥y x 2 ⑦ y (k2 1)x 2 ⑧ y x 1
3 一次函数： ②、③ 、⑦、⑧
正比例函数： ③
练习
1.当 k = ——3 —时， 函数 y (k 3)xk2 8 5 是关于 x 的一次函数
当m
2
———
时，函数
y m 2x m 1 是关于x的正比例函数.
方法总结
10=k(2×4-3)
k=2
∴y=2×(2x-3)
∴y=4x-6
练习二：
已知 y 3 和 2x 1成正比例，且 x 2时，y 3，则 与的函数解析式________
应用
例2.某地区 的月租费为25元,在此根底上,可免费打50次话(每次3 分钟),超过50次后,每次0.2元.
(1)写出每月 费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式； (2)求出月通话150次的 费； (3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.
① 计算所挂物体的质量分别为1kg,2kg,3kg,4kg,5kg时的长度，
并填入下表：
x/kg
01 2
3
45
y/cm
3
4
5
②你能写出y与x之间的关系吗？ y=3+0.5x (x≥0)
八年级数学上册 第四章 一次函数 4.2 一次函数与正比例函数课件上册数学课件
次数是2.所以①②⑥是一次函数,②⑥是正比例函数.
+1
12/12/2021
第四页，共六页。
4.已知函数y=(k+1)x+k2-1.当k
=1
≠-1 时,它是一次函数;当k
时,它是正比例函数.
5.下列函数(hánshù)中哪些是一次函数(hánshù)?哪些是正比例函数?
1
1
6
①y=8x;②y=3x-2;③y=8;④y=-5x -1;⑤y=;⑥y=-3.
A.y=2
-1
C.y=2
2
B.y=
2 -1
D.y=
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第二页，共六页。
)C
A
1.下列(xiàliè)函数中是正比例函数的为(
A.y=-8x
C.y=5x2+6
)
8
B.y=
D.y=-0.5x-1
2.下列(xiàliè)说法错误的是(D )
A.正比例函数也是一次函数
B.不是一次函数的函数也一定不是正比例函数
2 一次函数(hánshù)与正比例函数(hánshù)
12/12/2021
第一页，共六页。
1.若两个变量x,y间的对应关系可以表示成
y=kx+b(k,b为常数(chángshù),k≠0)
的形式,则称y是x的一次函数(x
为
自变量
,y为
因变量).特别地,当
时,称
b=
0 y是x的正比例函
数.
2.下列(xiàliè)函数中,是一次函数但不是正比例函数的为(
数关系式中的常数项为0时,一次函数才是正比例函数;一个函数关系式能够
(nénggòu)转化成y=kx+b(k≠0)的形式,它就是一次函数;一个函数关系式能够转
2020版八年级数学下册第4章一次函数4.2一次函数课件(新版)湘教版
★3.(2019·太仓市期末)如果y=(m-1) x2m2 +3是一次 函数,那么m的值是 世纪金榜导学号( B )
A.1
B.-1
C.±1
D.± 2
★★4.(2019 ·枣庄市山亭区期中)若函数y=(2k-5)x
+(k-25)为正比例函数.求 1 1 1 1
2 6 12
k k2
知识点二 在实际问题中列一次函数 (P119例题拓展) 【典例2】虽然近几年无锡市政府加大了太湖水治污力度, 但由于大规模、高强度的经济活动和日益增加的污染负荷, 使部分太湖水域水质恶化,富营养化不断加剧.为了保护水 资源,我市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水 收费作如下规定： 世纪金榜导学号
★2.已知一支蜡烛长20 cm,每小时燃烧4 cm,设剩下 的蜡烛的长度为y cm,蜡烛燃烧了x小时,则y与x的函 数关系是___y_=_-_4_x_+_2_0___,自变量x的取值范围是 ___0_≤__x_≤__5___.
★★3.某计算器每个定价80元,若购买不超过20个,则 按原价付款；若一次购买超过20个,则超过部分按七折 付款.设一次购买数量为x(x>20)个,付款金额为y元, 则y与x之间的表达式为 ( A ) 世纪金榜导学号
【题组训练】 1.下列变量之间关系中,一个变量是另一个变量的正 比例函数的是 ( B ) A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化 B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化
C.水箱有水10 L,以0.5 L/min的流量往外放水,水箱中 的剩水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化 D.面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化 而变化
【自主解答】(1)∵18<m,∴此时前面10吨每吨收1.5元, 后面8吨每吨收2元, 10×1.5+(18-10)×2=31(元). (2)略 (3)略
八年级数学上册 第四章 一次函数 4.2 一次函数与正比例函数课件
(1)当月(dàngyuè)收入大于3500元而又小于5000元时，写出 应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式
(2)某人(mǒu rén)月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？
(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收
入是多少以元？
第八页，共十一页。
合作交流探究新知
设此人本月工资、薪金收入是x元，则
19.2=0.03x－105； 解得x=4140
即此人本月工资、薪金收入是4140元。
第九页，共十一页。
课堂小结布置作业
1、一次函数(hánshù)与正比例函数(hánshù)的概 念： 2、一次函数(hánshù)与正比例函数(hánshù)的关
系；
3、依据(yījù)实际问题的意义，会列出一次函数
程x/km
0
50
100 150 200 300
耗油量y/L 0 6 12 18 24 36
(2) 你能写出y与x的关系(guān xì)吗? y=0.12x
(3) 你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km) 之间的关系式吗?
z=60－0.12x
第四页，共十一页。
合作交流探究新知
上面(shàng miɑn)的三个关系式中，有什么共同之处？ (1) y=3+0.5x (2) y=0.12x (3)z=60－0.12x
4.2 一次函数(hánshù)与正比例函 数(hánshù)
第一页，共十一页。
创设情境 温故探新
1、什么(shén me)叫函数? 在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,
相应地就确定唯一(wéi yī)一个y值,那么我们称y是x的函数,其中 x是自变量,y是因变量。 2、函数有哪些表示(biǎoshì)方法?
(2)某人(mǒu rén)月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？
(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收
入是多少以元？
第八页，共十一页。
合作交流探究新知
设此人本月工资、薪金收入是x元，则
19.2=0.03x－105； 解得x=4140
即此人本月工资、薪金收入是4140元。
第九页，共十一页。
课堂小结布置作业
1、一次函数(hánshù)与正比例函数(hánshù)的概 念： 2、一次函数(hánshù)与正比例函数(hánshù)的关
系；
3、依据(yījù)实际问题的意义，会列出一次函数
程x/km
0
50
100 150 200 300
耗油量y/L 0 6 12 18 24 36
(2) 你能写出y与x的关系(guān xì)吗? y=0.12x
(3) 你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km) 之间的关系式吗?
z=60－0.12x
第四页，共十一页。
合作交流探究新知
上面(shàng miɑn)的三个关系式中，有什么共同之处？ (1) y=3+0.5x (2) y=0.12x (3)z=60－0.12x
4.2 一次函数(hánshù)与正比例函 数(hánshù)
第一页，共十一页。
创设情境 温故探新
1、什么(shén me)叫函数? 在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,
相应地就确定唯一(wéi yī)一个y值,那么我们称y是x的函数,其中 x是自变量,y是因变量。 2、函数有哪些表示(biǎoshì)方法?
4.2一次函数和正比例函数
1 第四章 一次函数 4.2一次函数和正比例函数 一、教学任务分析： 《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级 (上) 第四章 《一次函数》的第二节。本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。 教材注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的。 教学目标： 经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识。 理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式。 教学重点：理解一次函数和正比例函数的概念，将实际问题用一次函数表示。 教学难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力。 二、学情分析： 在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。本节课进一步研究其中最简单的一种函数:一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成x=y+1,x+y=-1,等，培养学生良好的书写习惯。 三、教法与学法：教师引导、点拨、调控、总结；学生：自主、合作、探究、交流。 四、教学过程 （一）问题引入： 1、回顾函数的定义？ 2
2、下列问题中的变量对应规律可写成怎样的表达式？(学生先独立完成，再同桌交流后小组内分享，并组内帮助有问题的学生。) （1）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化 （2）一支棒棒糖2元钱，你能写出买x支这样的棒棒糖所需的费用y元这两个量间的关系吗 （3）汽车的速度为60km/h，汽车的行驶路程S（km）随行驶时间t（h）的变化关系式 3、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克弹簧长度y增加0.5厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：你能写出x与y之间的关系式吗？
新人教版初中数学八年级上册4.2《一次函数与正比例函数》教学课件
b= 6 。
例3：若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正 比例函数，则m =-2 ；若是关于x的一 次函数，则m ≠2 .
练习1：下列函数中，y是x的一次函数的有
（ ①④⑦ ） ①y=x-6； ②y=
2x2+3；
③y=
2；
④y= x ⑤y=5
x
⑥y=x2
8
⑦y=2x -3x ⑧ y x 2
2：下列一次函数中，k和b的值分别是多少
① y=-3x-6 ，k= -3 ，b= -6 .
②
y
2x 5
- 3，k=
2 5
，b=
-3
③ y=-5x， k= -5 ，b= 0 .
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3.若y=(m-3)x+ m2 -9是关于x的一次函数， 则m ；若是关于x的正比例函数，则 m.
4.当k= 3 时,函数y=(k+3) xk2-8－5是关于 x的一次函数 .
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18
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例4: 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y 是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米) 与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系; (3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后 这棵树的高度为y 厘米。
简解: (1) y1=x
(2) y2=0.4x+12
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归纳总结 6
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、能根据已知简单信息，写出一次函数的 表达式。
八年级数学下册 第4章 一次函数 4.5 一次函数的应用(第2课时)课件
4.5 一次函数的应用(yìngyòng)
第2课时
第一页，共四十三页。
【知识再现】 分段函数的解题步骤：
从函数图象中正确读取信息；
2.用一次函数的知识解决有关实际(shíjì)问题、画图象时注意函 数的定义域.
第二页，共四十三页。
【新知预习】阅读教材P138-P139，完成下列问题(wèntí)： (1)方程3=2x+1的解是_____x_=_1_，函数y=2x+1中， 当y=3时，x=_____1_，即在直线y=2x+1上存在点 (___1___，3)；
第三十七页，共四十三页。
(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用 y(元)与x(人)之间的函数(hánshù)表达式. (2)若你是张老师，在甲、乙两家旅行社中，你怎样选择？ 请说明理由.
第三十八页，共四十三页。
解：(1)甲旅行社的总费用：y甲=640×0.85x=544x；
乙旅行社的总费用：
(1)方程kx+b=0的解.
(2)式子k+b的值.
(3)方程kx+b=-3的解.
第十页，共四十三页。
【自主(zìzhǔ)解答】略
第十一页，共四十三页。
【学霸提醒】
一元一次方程与一次函数的“两个联系”
1.从“数”的角度看：当一次函数y=ax+b(a≠0)的函
数值为0时，相应的自变量的值是x=ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的解.
与直线y=-kx+1在同一坐标系中交于点(3，- )，3 则关于x的方程-3x+b=-kx+1的解为x=______3.
世纪金榜导学号
第十五页，共四十三页。
知识点二 实际问题中的一次函数与方程(fāngchéng)
第2课时
第一页，共四十三页。
【知识再现】 分段函数的解题步骤：
从函数图象中正确读取信息；
2.用一次函数的知识解决有关实际(shíjì)问题、画图象时注意函 数的定义域.
第二页，共四十三页。
【新知预习】阅读教材P138-P139，完成下列问题(wèntí)： (1)方程3=2x+1的解是_____x_=_1_，函数y=2x+1中， 当y=3时，x=_____1_，即在直线y=2x+1上存在点 (___1___，3)；
第三十七页，共四十三页。
(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用 y(元)与x(人)之间的函数(hánshù)表达式. (2)若你是张老师，在甲、乙两家旅行社中，你怎样选择？ 请说明理由.
第三十八页，共四十三页。
解：(1)甲旅行社的总费用：y甲=640×0.85x=544x；
乙旅行社的总费用：
(1)方程kx+b=0的解.
(2)式子k+b的值.
(3)方程kx+b=-3的解.
第十页，共四十三页。
【自主(zìzhǔ)解答】略
第十一页，共四十三页。
【学霸提醒】
一元一次方程与一次函数的“两个联系”
1.从“数”的角度看：当一次函数y=ax+b(a≠0)的函
数值为0时，相应的自变量的值是x=ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的解.
与直线y=-kx+1在同一坐标系中交于点(3，- )，3 则关于x的方程-3x+b=-kx+1的解为x=______3.
世纪金榜导学号
第十五页，共四十三页。
知识点二 实际问题中的一次函数与方程(fāngchéng)
八年级上册4.2一次函数与正比例函数课件
（2）某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税 款多少元？
解:当x=3500时,
y=0.2×3500－160=540(元)；
解答
（3）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元、那么此 人这次取得的劳务报酬是多少元？
因为(4000－800)×20%=640(元)
600<640
所以此人这次取得的劳务报酬所得税不超过4000。
布置作业
1.课本第82页：习题第1、2、3、题。 2.课堂精炼：第24页。
达标测试
4.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为一次函数； (2)此函数为正比例函数.
物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。 （1）计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，
3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表： x /kg 1 2 3 4 5 …… y /cm 3.5 4 4.5 5 5.5 ……
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
（弹簧长度=弹簧伸长量+原长）y=0.5x+3
y x2 不是正比例函数，也不是一次函数
(3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为 5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。
y=15＋5x 是一次函数，但不是正比例函数
练一练
1下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正
比例函数？ （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数.
设此人这次取得的劳务报酬所得税是x元，则 600=0.2x－160； 解得x=3800
所以此人这次取得的劳务报酬所得税是3800元。
小结 一次函数、正比例函数定义及一般形式？
解:当x=3500时,
y=0.2×3500－160=540(元)；
解答
（3）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元、那么此 人这次取得的劳务报酬是多少元？
因为(4000－800)×20%=640(元)
600<640
所以此人这次取得的劳务报酬所得税不超过4000。
布置作业
1.课本第82页：习题第1、2、3、题。 2.课堂精炼：第24页。
达标测试
4.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为一次函数； (2)此函数为正比例函数.
物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。 （1）计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，
3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表： x /kg 1 2 3 4 5 …… y /cm 3.5 4 4.5 5 5.5 ……
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
（弹簧长度=弹簧伸长量+原长）y=0.5x+3
y x2 不是正比例函数，也不是一次函数
(3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为 5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。
y=15＋5x 是一次函数，但不是正比例函数
练一练
1下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正
比例函数？ （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数.
设此人这次取得的劳务报酬所得税是x元，则 600=0.2x－160； 解得x=3800
所以此人这次取得的劳务报酬所得税是3800元。
小结 一次函数、正比例函数定义及一般形式？
八年级数学上册 第四章 一次函数 4.2 一次函数与正比例函数导学课件
品种 售价 劳务费(元/棵)
A 15
3
B 20
4
2021/12/13
第十五页，共十七页。
设购买 A 种树苗 x 棵，造这片混合林的总费用为 y 元，解答下列问题：
(1)写出 y(元)与 x(棵)之间的函数关系式； (2)已知造这片混合林的总费用 45000 元，求购买 A， B 两种树苗各多少棵？
第四章 一次函数
4.2 一次函数(hánshù)与正比例函数(hánshù)
2021/12/13
第一页，共十七页。
◎新知梳理
1. 一次函数的定义：若两个变量 x，y 之间的关系可 以表示成__y_＝_k_x_＋__b_(_k，__b_为__常__数__(c_há_n_gs_hù_)，__k_≠的0)形式，则称 y 是 x 的一次函数(x 是_自__变__量___，y 是_因__变__量___)．特别地，
B．w＝2r
C．w＝r/2
D．w＝r＋7
2021/12/13
第五页，共十七页。
4. 某影碟出租店办理会员卡租碟，其租碟方式是会 员卡费每月 12 元，以后每租一张碟收费 0.4 元．
(1)写出会员卡租碟方式应付金额 y(元)与租碟数量 x(张)之间的函数关系式；
(2)小明是这家影碟店会员，他上月租了 20 张碟，共 花费多少元？
第七页，共十七页。
探究 ：小红去商店买笔记本，每本笔记本 2.5 元， 小红付出 20 元，求找回的钱款 y(元)与所买笔记本的本 数 x(本)之间的函数关系，并直接写出自变量 x 的取值范 围．
解：y＝20－2.5x，0≤x≤8.
2021/12/13
第八页，共十七页。
◎基础训练
1. 下列函数中，是正比例函数的是( A ) ：一次函数的应用