2.2 平方根(第2课时)北师大版
北师大版初中数学八年级上册第二章2.2《平方根》教案
1.教学重点举例
-定义举例：通过具体的数值，如9、16等，让学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法。
-运算举例：通过计算√9+√16、√9×√16等，让学生熟练掌握平方根的运算规则。
-性质举例：通过分析正数、非负数的平方根特点，如√9=3，-√9=-3，让学生掌握平方根的性质。
-估算举例：以√10为例，教授学生使用近似计算方法估算平方根，如先找到最接近的完全平方数9，再计算√10与√9之间的差距。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算，它是解决几何、物理等问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，求解一个边长为10cm的正方形的面积，通过平方根的概念可以轻松得到面积为100cm²。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和运算这两个重点。对于难点部分，比如平方根的性质和估算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
4.估算平方根：学会使用近似计算方法估算一个数的平方根。
5.应用平方根解决实际问题：运用平方根知识解决生活中的问题，如面积、体积等计算。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过平方根的定义和性质的学习，使学生掌握数学推理的基本方法，提高分析问题和解决问题的能力。
2.培养学生的数学运算能力，让学生熟练掌握平方根的运算规则，提高数学计算的速度和准确性。
-实际问题举例：将实际问题，如计算正方形面积，转化为求平方根的问题，教授学生如何建模和求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如：计算正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。
八年级数学上册 平方根(第二课时)教案 北师大版
平方根教学设计第（二）课时教学设计思想：本节内容需两课时讲授；第二课时主要以学生自主学习为主体进行教学，教师首先通过提出问题的方式引导学生思考、交流，从而得出平方根的定义及性质，再通过小组讨论明确算术平方根与平方根的区别和联系.教学目标（一）知识与技能1．叙述平方根的概念、开平方的概念.2．明确算术平方根与平方根的区别与联系.3．进一步明确平方与开方是互为逆运算.（二）过程与方法1．加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.2．提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.3．培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到PX 们的共同点和不同点.（三）情感、态度与价值观通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.教学重点1．了解平方根、开平方的概念.2．了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3．了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点1．平方根与算术平方根的区别与联系.2．负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因. 教学方法 讨论比较法.即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实.教具准备 投影片. 教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a.则x 叫a 的算术平方根，记作x=a ，而且a 也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是（－2）2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.Ⅱ.讲授新课1.平方根、开平方的概念 ［师］请大家先思考两个问题.（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？［生］－3的平方也是9.52的平方是254，－52的平方也是254，即平方等于254的数有两个.［生］平方等于9的数有两个，平方等于254的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个.［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是254的算术平方根，那么－3，－52叫9、254的什么根呢？请大家认真看书后回答.［生］－3，－52分别叫9、254的平方根.［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根（square root ），也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.2=a ，这是它们的相同之处，而x 的要求不同，这是它们的不同之处.［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结. 平方根与算术平方根的联系与区别 联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. （2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. （3）0的平方根，算术平方根都是0. 区别：（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a的算术平方根”.（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.（3）表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.（4）取值X围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.［师］什么叫开平方呢？［生］求一个数a的平方根的运算，叫开平方（extraction of square root），其中a叫被开方数.［师］我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答.［生］我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.［师］大家非常聪明且爱动脑子，回答问题正确率极高，很值得表扬，希望你们能继续发扬下去.2．平方根的性质［师］请大家思考以下问题.（1）一个正数有几个平方根.（2）0有几个平方根?（3）负数呢？［生］第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和－3；因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如－3没有平方根.［师］太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.3．讲解例题［例］求下列各数的平方根.（1）64；（2）12149；（3）0.0004；（4）（－25）2；（5）11.解：（1）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8，即±64=±8；（2）因为（±117）2=12149，所以12149的平方根是±117，即±12149=±117；（3）因为（±0.02）2±0.02，即±0004.0=±0.02；（4）因为（±25）2=（－25）2，所以（－25）2的平方根是±25，即±2)25( =±25；（5）11的平方根是±11.［师］请大家口述上题中各数的算术平方根.［生］64的算术平方根为8；12149的算术平方根为117；0.0004的算术平方根为0.02；（－25）2的算术平方根为25；11的算术平方根为11.4．想一想（1）（64）2等于多少？（12149）2等于多少？（2）（2.7）2等于多少？（3）对于正数a ，（a ）2等于多少？解：（1）（64）2=64；（12149）2=12149；（2）（2.7）2=7.2；（3）（a ）2=a （a ＞0）Ⅲ.课堂练习 （一）随堂练习1.44，0，8，49100，441，196，10－4解：因为（±1.2）2±1.2，即±44.1=±1.2；因为02=0，所以0的平方根是0. 即±0=0；因为（±8）2±8；因为49100)710(2=±，所以49100的平方根是±710，即±71049100±=； 因为（±21）2=441，所以441的平方根是±21，即±441=±21；因为（±14）2=196，所以196的平方根是±14，即±196=±14；因为10－4=4101，（±2101）=4101，所以4101的平方根是±2101，即±410-=±4101=±2101=±1001.2．填空（1）25的平方根是_________；（2）2)5(-=_________；（3）（5）2=_________.解：（1）±5；（2）5；（3）5. （二）补充练习1．判断下列各数是否有平方根？并说明理由.（1）（－3）2；（2）0；（3）－0.01；（4）－52；（5）－a 2；（6）a 2－2a+2 2．求下列各数的平方根.（1）121；（2）0.01；（3）297；（4）（－13）2；（5）－（－4）3.答案：1．分析：一个数有没有平方根，就看它是不是负数，是负数就没有平方根；不是负数就有平方根.解：（1）∵（－3）2=9＞0 ∴（－3）2有平方根 （2）∵0的平方根是它本身 ∴0有平方根 （3）∵－0.01＜0 ∴（4）∵－52=－25＜0 ∴－52没有平方根（5）当a=0时，－a 2=0，有平方根 当a ≠0时，－a 2＜0，没有平方根.（6）∵a 2－2a+2=（a －1）2+1，无论a 取何有理数，（a －1）2+1＞0 ∴a 2－2a+2有平方根.说明：（1）负数没有平方根（2）第（4）小题容易犯错误，－52=25＞0.2．分析：根据平方与开平方互为逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根，其中292597=，（－13）2=169，－（－4）3=64，把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂.解：（1）∵（±11）2=121 ∴121的平方根是±11 即±121=±11； （2）∵（±0.1）2∴±即±01.0=±0.1；（3）∵292597=，（±35）2=925∴297的平方根是±35即±972=±35；（4）∵（－13）2=169，（±13）2=169 ∴（－13）2的平方根是±13即±2)13(-=±13；（5）∵－（－4）3=64，（±8）2=64 ∴－（－4）3的平方根是±8即±3)4(--=±8.Ⅳ.课时小结 本节课学了如下内容. 1．平方根的概念. 2．平方根的性质.3．平方根与算术平方根的区别与联系. 4．求某些非负数的算术平方根和平方根. Ⅴ.课后作业 习题2.4. Ⅵ.活动与探究1．对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？解：不一定 当a=2时，4222==a =2当a=21时，21412==a 当a=0时，02=a =0当a=－2时，4)2(22=-=a =2当a －21时，41)21(22=-=a =21.综上所述，当a ≥0时，2a =a当a ＜0时，2a =－a2．a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，（a ）2等于什么？解：因为任意数的平方都是非负数，也就是非负数才有平方根，所以被开方数a 必须是正数或零，即非负数时有意义.当a=1时，（1）2=12=1当a=4时，（4）2=22=4当a=41时，41)21()41(22== 当a=91时，91)31()91(22== 当a=0时，（0）2=0.所以（a ）2=a （a ≥0）板书设计word 11 / 11。
初中数学北师大版八年级上册第二章实数第2节平方根(二).2平方根(二)
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为
出示例1，探索求平方根的方法，教师示范（1），两名学生板演（2）（3），关注学困生的表现，适时进行点拨引导评价。
口算练习，指定学生抢答。引导学生发现并归纳不同类型的数平方根的特点。
板书课题
检查自学情况，展示相关问题的答案。板书平方根的概念、符号表示。引导学生对平方根的概念深度剖析。
分析开平方运算和平方运算的互逆关系
问题引发学生思考，产生探究学习的兴趣.
自学教科书相关内容，独立解决并口答问题1-3。列举事例理解概念，
配合教师检查，对照
完善答案。
复习平方运算的知识，提出问题,为本节课的学习做好知识的预备，并让学生体会知识之间的联系。
出示例2，求各式的值，指导学生先明确各式子的意义再计算，对学生的回答进行点拨评价。
引导学生展开讨论，从区别和联系两方面归纳总结。教师对学生的结论适时点评鼓励。
通过对例1的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.
熟练口算，归纳平方根的性质
口答各式子的意义及计算结果，初步感受平方根与算术平方根的区别与联系。
形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并明白它们之间的互逆关系.
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
三、例题示范，应用新知
例1．求下列各数的平方根：
(1)81；(2) ；(3)0.49；
练习：口答下列各数的平方根：
教学环节
北师大版数学八年级上册 平方根
0
.
如何用字母表示你所发现的规律呢？
归纳总结
a2 (a≥0) 的性质：
一般地， a2 ＝ a (a ≥0).
思考：当 a＜0 时， a2 = ？
例3 化简：
(1) 16 ；
(2) (5)2 .
你还有其 它算法吗？
解：(1) 16 42 4. (2) (5)2 25 5.
(5)2 52 5.
填一填(2)
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
-88
3
4
-43
-1111
0.6
？ ？ ？
-0.6 ？
0
？ ？
没有？ ？
x2 ？64
9 ？16
121 0.36
0 -4
概念学习
平方根的定义： 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即
x2 = a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二 次方根）.
解：(1) ( 1.5)2 1.5.
想一想：本小题 用到了幂的哪条 基本性质呢？
(2) (2 5)2 22 ( 5)2 4 5 20.
积的乘方： (ab)2 = a2b2
思考2：根据前面得出的性质填一填，
并说明理由．
22 =
2
；
0.12 = 0.1 ；
2 3
2
=
2 3 ； 02 =
第二章 实数
2.2 平方根
第2课时 平方根
1. 什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于 a，则这个数叫做 a 的
算术平方根，表示为 a(a≥0) .
2. 我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算
的是什么？ 答：已学过加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 其中加法与减法互逆；乘法与除法互逆. 思考：乘方有没有逆运算？
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章“实数与平方根”的第2节内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的基础上，进一步研究平方根的概念和性质。
通过本节内容的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的知识。
但是，对于平方根的性质和求法，以及平方根在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握平方根的知识。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的创新能力。
3.实践操作法：通过实际操作，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的概念、性质和求法的课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根的知识解决。
3.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度、计算土地面积等，引出平方根的概念。
提问：你们知道这些实例中涉及到的数学知识吗？2.呈现（10分钟）展示平方根的定义和性质，引导学生理解和掌握。
同时，介绍求一个数的平方根的方法，如：分解因式法、配方法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相练习求一个数的平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决。
北师大版八年级数学上册课件.2平方根
第二章 实数
2.2.2 平方根
新课引入
1. 什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的算 术平方根,表示为 a (a≥0）. 0的平方根是0，即 0 =0 .
新知探究
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆.
课堂小测
4.若|a-9|+（b-4）²=0，则
b a
2 的平方根是___3_.
【解析】因为|a-9|和（b-4）²都是非负数，且|a-9|+
（b-4）²=0，所以|a-9|=0，（b-4）²=0，所以a=9,b=4，
b a
4 9
,其平方根为
2. 3
5.求下列各式中的x: (1) x²=16 (2) x²= 25
课堂小测
2.4的平方根是 （ B ）
A. 2 B. 2 C. 16 D. 16
【解析】4的平方根是 4 = 2.
3.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= 1 ，x= 4 .
【解析】根据一个正数的平方根互为相反数，得m+1和 m-3互为相反数，即m+1+m-3=0，解得m=1，则m+1=2， m-3=-2，所以x=4.
49
解: (1)x 16 4.
(2)x 25 5 . 49 7
课堂小结
1.平方根的概念：若x2=a，则x叫做a的平方根，x= a .
2.平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没 有平方根. 3.平方与开平方之间是互逆关系. 4.求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化为
寻找哪个数的平方等于这个数.
北师大版八年级数学上册第2章2.2平方根说课稿
平方根的性质较为抽象，需要学生通过观察、分析、归纳等方法去理解。实数的概念引入是对平方根知识的拓展，学生可能难以理解，需要教师用生动的例子和实际应用来引导学生。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为八年级学生，年龄大约在13至15岁之间。这一年龄阶段的学生处于青春期，思维活跃，好奇心强，但注意力容易分散。他们的认知水平已经发展到能够理解抽象概念和逻辑推理，但仍然需要具体实例来支撑理解。在学习兴趣方面，学生对新知识充满好奇，尤其是能够解决实际问题或与生活联系紧密的知识点。学习习惯方面，学生可能已经养成了课堂听讲、作业完成等基本习惯，但自主学习能力和合作学习能力还有待提高。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等数学思想方法，培养学生运用平方根的性质进行计算的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生独立思考、合作探究的精神，增强学生克服困难的信心。
（三）教学重难点
1.教学重点：平方根的定义、性质和求法，实数的概念。
平方根的定义和性质是本节课的核心内容，要求学生理解并掌握。求法是平方根在实际问题中的应用，也是教学重点之一。实数的概念是对平方根的拓展，让学生初步了解实数的含义。
2.平方根的求法：学会用算术方法求解一个正数的平方根，能熟练运用平方根的性质进行计算。
3.实数的概念引入：通过平方根的学习，让学生初步理解实数的概念，为后续学习立方根、算术平方根等知识打下基础。
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生掌握平方根的定义、性质和求法，能熟练计算一个正数的平方根，了解实数的概念。
3.实数概念的引入：实数是一个更广泛的概念，学生可能难以将平方根与实数联系起来，理解实数的含义。
北师大版八年级数学上册：2-2《平方根》(2)ppt课件PPT课件
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9． (8 分)若一个正数的两个平方根分别为 a－2 和 2a－1， 求 a 和这个正数．
解：a＝1，这个正数为1
10．(8 分)在交通事故的处理中，警察往往用公式 v＝16 df来判断该车辆 是否超速， 其中 v 表示车速(单位： km/h)， d 表示刹车后车轮滑过的距离(单 位：m)，f 表示摩擦系数．某日，在一些段限速 60 km/h 的公路上，发生 了一起两车追尾的事故，警察赶到后经过测量，得出其中一辆车的 d＝18 m，f＝2.请问：该车超速了吗？
_______ 本身；负数_______ 0 一个 平方根，它是_______ 没有 平方根．
a 它们互为 _________” ± ， 读作“正、负根号 － a _________ ．合起来记作“ 相反数
3．正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根____，另一个是 ______， a a”． 4 ． 求 一 个 数 a 的 平 方 根 的 运 算 ， 叫 做 ___________ 开平方 ． a 叫 做 _____________ 被开方数
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2
1．(2 分)(2014·鞍山)4 的平方根是( A．2 B．±2 C. 2
B
) D．± 2
2．(2 分)下列说法中正确的是( A．4 是 8 的算术平方根 B．16 的平方根是 4 C. 6是 6 的平方根 D．－a 没有平方根
C
)
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3
3．(2 分)如果 a(a＞0)的平方根是±m，那么( A．a2＝±m C. a＝±m 4．(2 分)下列各式中错误的是( A．± 0.36＝±0.6 C．－ 1.44＝－1.2 B．a＝±m2 D．a＝m2
北师大版八年级数学上册第二章 平方根
1.平方根的性质有哪些？ 一个正数的平方根有两个； 0的平方根是0；负数没有平方根
2．同学们在计算的时候一定要注意区分平方根和算术平方根， 注意正负号．
教材习题：完成课本29页随堂练 习，习题2.4的1，2，3，4题． 作业本作业： ．
有.－3，－25，－7
2.思考：
①正数有几个平方根？
②0有几个平方根？
③负数呢？
没有
2个 1个
3．平方根的概念是什么？你能说说平方根与算术平方根的区 别与联系是什么吗？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根． 联系：(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个．(2)只有非负 数才有平方根和算术平方根．(3)0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：(1)个数不同：一个正数有两个平方根且互为相反数，但只有一个算术平
任何
正数的平方是__正____数；0的平方是__0__；
平方 a²
数
幂 负数的平方是____正_____数.
1. 小组合作完成课本29页习题2.4的5题．
2．若(x＋y＋1)(x＋y－1)＝8，则x＋y的值为(B )
A．3
B．±3 C．－3 D．±5
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：平方根的概念(重点)
题型一 求一个数的平方59；
(3)241； (4)(－4)2.
解：(1)因为(±14)2＝196，所以± 196＝±14.
(2)因为±1532＝12659，所以± 12659＝±153.
秋八年级数学上册 2.2 平方根 2.2.2 平方根说课稿 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八
2.2.2 平方根教材分析《平方根》是北师版初中数学八年级上第二章第二节。
在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。
本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。
本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。
因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
学生分析八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。
教学目标【知识与技能】掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。
【过程与方法】通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。
【情感、态度与价值观】鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
教学重、难点本节课的重点是平方根与算术平方根的概念和性质。
因为平方根与算术平方根的概念和性质始终贯穿本章，正确理解这两个概念是学好本章的关键。
本节课的难点是平方根与算术平方根的区别与联系。
因为平方根与算术平方根这两个概念容易引起学生理解上的偏差和意义上的混淆，如处理不当将直接影响以后的学习。
说教法与学法【教法】学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。
【学法】学生才是学习的主人，教师本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。