2021年11月山东省潍坊市普通高中2022届高三上学期11月期中模拟考试数学试卷及答案
2021年高考英语考点总动员系列-专题08-非谓语动词(原卷版)
【母题再现】题型介绍：非谓语动词考点，是英语高考必考点之一。
在高考中主要考查点有：非谓语动词作定语、非谓语动词作状语、动名词作主语、非谓语动词的独立主格结构、非谓语动词短语与状语从句之间的转换等。
命题形式：本考点在高考中的命题形式主要有：1.单选填空（毁灭在自主命题区）；2.语法填空（短文填空）（毁灭在全国卷中）3.短文改错。
高考选题：题型1：【2022·浙江卷】14.Annie Salmon, disabled, is attended throughout her school days by a nurse _______ to guard her.A. to appointB. appointingC. appointedD. having appointed题型2：【2022·新课标全国卷Ⅰ】阅读下面材料，在空白处填入适当的内容(不多于3个单词)或括号内单词的正确形式。
Are you facing a situation that looks impossible to fix?In 1969，the pollution was terrible along the Cuyahoga River near Cleveland, Ohio. It __61__(be) unimaginable that it could ever be cleaned up. The river was so polluted that it __62__(actual)caught fire and burned. Now, years later, this river is one of __63__ most outstanding examples of environmental cleanup.But the river wasn't changed in a few days __64__ even a few months. It took years of work __65__(reduce) the industrial pollution and clean the water. Finally, that hard work paid off and now the water in the river is __66__(clean) than ever.Maybe you are facing an impossible situation. Maybe you have a habit __67__ is driving your family crazy. Possibly you drink too much or don't know how to control your credit card use. When you face such an impossible situation，don't you want a quick fix and something to change immediately?While there are __68__(amaze) stories of instant transformation, for most of us the __69__(change) are gradual and require a lot of effort and work, like cleaning up a polluted river. Just be __70__(patience).题型3：【2022·陕西卷】短文改错（共10小题；每小题1.5分，满分15分）假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文，请你修改你同桌系的以下作文。
2021年11月山东省潍坊市普通高中2022届高三毕业班上学期期中模拟考试英语试题及答案
绝密★启用前山东省潍坊市普通高中2022届高三毕业班上学期期中模拟考试英语试题2021年11月本试卷分四个部分。
满分150分，考试用时120分钟。
第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
( )1. What is the man interested in?A. The culture.B. The food.C. The wine.( )2. How does the man sound?A. Sad.B. Excited.C. Disappointed.( )3. What does the woman mainly want to do?A. Go shopping.B. Save money.C. Buy a new house.( )4. When will the man watch the movie?A. This Friday.B. This Saturday.C. Next Tuesday.( )5. Where are the speakers probably?A. In a cinema.B. In a library.C. In a classroom.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
( )6. What is the probable relationship between the two speakers?A. Classmates.B. Competitors.C. Neighbours.( )7. What does Elaine think of the man?A. Shy.B. Sociable.C. Nervous.听第7段材料，回答第8至10题。
必背高考篇目情景式名句默写复习：统编版高中语文必修上册
都表达了对官场生活的厌倦。那么李白《梦游天姥吟留别》中 园
的“安能摧眉折腰事权贵”则表现出作者对权贵的蔑视。
8.《归园田居》中描写乡村中常见的声音的句子是“狗吠深巷 中，鸡鸣桑树颠”。
田 居
（
其
一
）
1.（2020年12月海安、海门、南附、天一高三四校联考） 琵
类比联想是联想的一种。白居易《琵琶行》一诗中的
“__________，__________” ，由琵琶声联想到珠玉之声，就是
声音的类比联想。
19.（江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三10月阶段检测）白
居易在《琵琶行》中，写自己在浔阳终年不能欣赏到美妙的音乐，
之后用“ __________________， ___________________”两句突
居
（
其
一
）
1.（2021届湖北省黄冈市黄冈中学高三三模语文试题）陶渊明
《归园田居》中，妙用叠词，描写乡村寻常景象，展现宁静、
平和的田园生活状态的两句是：“暧暧远人村，依依墟里烟 。” 归
2.（2021届江苏省高三下学期“五一”押题卷语文试题）陶渊
明《归园田居》（其一）中“羁鸟恋旧林，池鱼思故渊”两句， 采用对仗句式，连用两个比喻，表达诗人对官场的厌倦以及对
音乐中的休止部分，以无胜有，隽永含蓄，为后文积聚了无穷的
力量。
7.（2020-2021学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研2021年5月）
古代诗人常常借助“江”和“月”的组合表达某种人生况味和生
命情愫。白居易的《琵琶行》中就有多处这样的诗句，如
“
，
”。
8.（2021年八省新高考考前冲刺系列模拟卷）白居易在
2022年11月潍坊市高三语文上学期期中考试卷附答案解析
2022年11月潍坊市高三语文上学期期中考试卷2022.11注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：中华文明探源工程的学术基础是考古学，中国现代考古学之所以能够承担这样的任务并取得目前的成就，缘于其研究扎根于中国广袤的土地，揭示了创造中华文明起源的先民们与这片土地真实的互动。
中华文明的独特性，与这片土地的地理形势有着密不可分的关系。
人类文明的起源要满足两个条件，一是有大型河流为农业的稳定提供基础，二是生活环境周边有天然屏障为文明的存续提供保障。
在世界四大文明古国中，古巴比伦依托两河流域，在伊朗高原、安那托利亚高原和波斯湾的包围下发展起来；古埃及依托尼罗河三角洲，在沙漠、地中海和红海的包围下发展起来；古印度依托印度河流域，在喀喇昆仑山脉、兴都库什山脉和印度洋的包围下发展起来。
而古代中国的文明尺度，却不是一两条河流的流域和一块拥有天然屏障的地理空间可以概括的。
中华文明诞生的舞台空间广阔，地形多元，以高原以及大海为天然屏障，内部拥有高原、盆地、平原等丰富多样的地形，划分出各具特色的地理单元。
中华文明起源依托的河流众多，水系发达，又因为流域地形的多元而拥有丰富的支流水系，塑造出自成一体而又融汇连通的地理空间。
中国现代考古学的发现表明，正是在这若干大河及其支流流经的无数个地理空间内，诞生了“灿若星斗”的早期中华文明：湟水、洮河流域孕育了马家窑文化，渭河、泾河流域孕育了仰韶文化，钱塘江和太湖流域孕育了良渚文化等等。
在这片广阔而又独立的空间里，多元的文化沿着相通而汇聚的水系在冲突与交流之中不断融合，逐渐塑造出中华文明多元一体的独特气质。
2021-2022年山东省潍坊市高一数学上学期期中试卷及答案
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！12021-2022年山东省潍坊市高一数学上学期期中试卷及答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集R，集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，则下列关系正确的是（ ）A．1∈A B．∅⊆A C．∁R A＝{x|0＜x＜2} D．A∩∅＝A2．已知a＞b＞0，则（ ）A．a2＜ab B．a+b＜2b C．＞1 D．3．下列各组函数中，是同一函数的是（ ）A．y＝x2与y＝x B．y＝与y＝（）2C．y＝与y＝x+1 D．y＝与y＝x4．命题“∀x∈R，使得n≥x2，n∈N*”的否定形式是（ ）A．∀x∈R，使得n＜x2，n∈N* B．∀x∈R，使得n≠x2，n∈N*C．∃x∈R，使得n＜x2，n∈N* D．∃x∈R，使得n≥x2，n∈N*5．设b＞0，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（ ）A．1 B．﹣1 C．D．6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数，则下列关系式中一定成立的是（ ）A．f（﹣1）＜f（﹣2）B．f（﹣1）＜f（2）C．f（1）＞f（﹣2）D．f（0）＝07．如图，电路中电源的电动势为E，内阻为r，R1为固定电阻，R2是一个滑动变阻器，已知R2消耗的电功率为P＝（）2R2，当R2消耗的电功率P最大时，r，R1，R2之间的关系是（ ）A．r+R2＝R1B．r+R1＝R2C．＝R2D．R1+R2＝r8．函数y＝f（x）的图像关于点P（a，b）成中心对称的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b 为奇函数，则下列说法正确的是（ ）A．f（x）＝2x+1关于（，0）中心对称B．f（x）＝x3﹣3x2关于（1，2）中心对称C．函数y＝f（x）的图像关于x＝a成轴对称的充要条件是y＝f（x+a）为偶函数D．f（x）＝x2﹣2x+5，则f（x﹣1）为偶函数二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．若a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（ ）A．a2+b2B．C．≥4 D．≥410．已知关于x的方程x2+（m﹣3）x+m＝0，下列结论中正确的是（ ）A．方程有一个正根一个负根的充要条件是m＜0B．方程有两个正根的充要条件是0＜m≤1C．方程无实数根的充要条件是m＞1D．当m＝3时，方程的两个实数根之和为011．已知函数f（x）＝，下列结论中正确的是（ ）A．f（x）的图像关于y轴对称B．f（x）的单调减区间为（2，+∞）C．f（x）的值域为RD．当x∈（﹣2，2）时，f（x）有最大值12．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝|C（A）﹣C（B）|．已知集合A ＝{x|x2﹣1＝0}，B＝{x|（ax2+3x）（x2+ax+2）＝0}，若A*B＝1，则实数a的取值可能是（ ）A．B．0 C．1 D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知集合M＝{2，m}，N＝{2m﹣1，2}，若M＝N，则实数m＝ ．14．已知f（x）＝，则f（3）的值为 ．15．已知函数f（x）＝﹣x2+bx，g（x）＝x+．写出满足“∀x∈（0，+∞），f（x）≤g（x）”的一个必要不充分条件为 .（注：写出一个满足条件的即可）16．设函数定义在R上的增函数，则实数a取值范围为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）已知x+x＝3，求的值；（2）已知，求的值．18．已知集合A＝{x||x﹣4|≤3}，B＝{x|x2﹣2ax+（a2﹣4）≤0}．（1）当a＝1时，求A∪B，B∩∁R A；（2）若____，求实数a的取值范围．（注：从①A∪B＝A；②B∩∁R A＝∅；③“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件．三个条件中任选一个，补充在上面的问题横线处，并进行解答．）19．在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为200m2的矩形区域作为市民休闲锻炼的场地（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m宽的绿化，绿化造价为200元/m2，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/m2，设矩形的长为x（m）．（1）将总造价y（元）表示为长度x（m）的函数；（2）如果当地政府财政拨款3万元，不考虑其他因素，仅根据总造价情况，判断能否修建起该市民休闲锻炼的场地？（≈1.414）20．已知定义在[﹣3，3]上的函数f（x）＝满足f（x）+f（﹣x）＝0，且f（1）＝．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明：对∀x1，x2∈[﹣3，3]，且x1≠x2，＞0恒成立．21．已知函数f（x）＝x2﹣（2+3a）x+5，x∈[0，3]．（1）当a＝1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在区间[0，3]上的最大值为14，求实数a的值．22．已知函数f（x）＝ax2+bx+1（a，b为实数），F（x）＝．（1）若f（﹣1）＝0，且函数f（x）的最小值为0，求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）＝f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？请说明理由．参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集R，集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，则下列关系正确的是（ ）A．1∈A B．∅⊆A C．∁R A＝{x|0＜x＜2} D．A∩∅＝A选：B．2．已知a＞b＞0，则（ ）A．a2＜ab B．a+b＜2b C．＞1 D．选：D．3．下列各组函数中，是同一函数的是（ ）A．y＝x2与y＝x B．y＝与y＝（）2C．y＝与y＝x+1 D．y＝与y＝x选：D．4．命题“∀x∈R，使得n≥x2，n∈N*”的否定形式是（ ）A．∀x∈R，使得n＜x2，n∈N* B．∀x∈R，使得n≠x2，n∈N*C．∃x∈R，使得n＜x2，n∈N* D．∃x∈R，使得n≥x2，n∈N*【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x∈R，使得n＜x2，n∈N*，故选：C．5．设b＞0，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（ ）A．1 B．﹣1 C．D．选：B．6．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数，则下列关系式中一定成立的是（ ）A．f（﹣1）＜f（﹣2）B．f（﹣1）＜f（2）C．f（1）＞f（﹣2）D．f（0）＝0【分析】由偶函数的定义和单调性的性质，可得结论．解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数，则f（x）在（0，+∞）是减函数，所以f（﹣1）＝f（1），f（﹣2）＝f（2），且f（1）＞f（2），故选：C．7．如图，电路中电源的电动势为E，内阻为r，R1为固定电阻，R2是一个滑动变阻器，已知R2消耗的电功率为P＝（）2R2，当R2消耗的电功率P最大时，r，R1，R2之间的关系是（ ）A．r+R2＝R1B．r+R1＝R2C．＝R2D．R1+R2＝r选：B．8．函数y＝f（x）的图像关于点P（a，b）成中心对称的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b 为奇函数，则下列说法正确的是（ ）A．f（x）＝2x+1关于（，0）中心对称B．f（x）＝x3﹣3x2关于（1，2）中心对称C．函数y＝f（x）的图像关于x＝a成轴对称的充要条件是y＝f（x+a）为偶函数D．f（x）＝x2﹣2x+5，则f（x﹣1）为偶函数选：C．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．若a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（ ）A．a2+b2B．C．≥4 D．≥4选：ACD．10．已知关于x的方程x2+（m﹣3）x+m＝0，下列结论中正确的是（ ）A．方程有一个正根一个负根的充要条件是m＜0B．方程有两个正根的充要条件是0＜m≤1C．方程无实数根的充要条件是m＞1D．当m＝3时，方程的两个实数根之和为0选：AB．11．已知函数f（x）＝，下列结论中正确的是（ ）A．f（x）的图像关于y轴对称B．f（x）的单调减区间为（2，+∞）C．f（x）的值域为RD．当x∈（﹣2，2）时，f（x）有最大值选：AD．12．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝|C（A）﹣C（B）|．已知集合A ＝{x|x2﹣1＝0}，B＝{x|（ax2+3x）（x2+ax+2）＝0}，若A*B＝1，则实数a的取值可能是（ ）A．B．0 C．1 D．选：ABD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知集合M＝{2，m}，N＝{2m﹣1，2}，若M＝N，则实数m＝ 1 ．答案为：1．14．已知f（x）＝，则f（3）的值为 2 ．答案为 2．15．已知函数f（x）＝﹣x2+bx，g（x）＝x+．写出满足“∀x∈（0，+∞），f（x）≤g（x）”的一个必要不充分条件为 b≤3 .（注：写出一个满足条件的即可）答案为：b≤3，（答案不唯一）16．设函数定义在R上的增函数，则实数a取值范围为 [2，4] ．答案为：[2，4]．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）已知x+x＝3，求的值；（2）已知，求的值．解：（1）∵x+x＝3，∴＝x+x﹣1+2＝9，∴x+x﹣1＝7，∴（x+x﹣1）2＝x2+x﹣2+2＝49，∴x2+x﹣2＝47，又∵（x﹣x﹣1）2＝x2+x﹣2﹣2＝47﹣2＝45，∴x﹣x﹣1＝，∴＝＝＝＝．（2）由，得，∴＝＝．18．已知集合A＝{x||x﹣4|≤3}，B＝{x|x2﹣2ax+（a2﹣4）≤0}．（1）当a＝1时，求A∪B，B∩∁R A；（2）若____，求实数a的取值范围．（注：从①A∪B＝A；②B∩∁R A＝∅；③“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件．三个条件中任选一个，补充在上面的问题横线处，并进行解答．）解：（1）当a＝1时，A＝{x||x﹣4|≤3}＝{x|1≤x≤7}，B＝{x|x2﹣2x﹣3）≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}A∪B＝{x|﹣1≤x≤7}，B∩∁R A＝{x|﹣1≤x＜1}；（2）若选①A∪B＝A，则B⊆A，B＝{x|x2﹣2ax+（a2﹣4）≤0}＝{x|a﹣2≤x≤a+2}，所以，解得3≤a≤5，所以a的范围[3，5]；若选②B∩∁R A＝∅，B＝{x|x2﹣2ax+（a2﹣4）≤0}＝{x|a﹣2≤x≤a+2}，∁R A＝{x|x＜1或x＞7}，所以，解得3≤a≤5，所以a的范围[3，5]；③“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则B⊆A，B＝{x|x2﹣2ax+（a2﹣4）≤0}＝{x|a﹣2≤x≤a+2}，所以，解得3≤a≤5，所以a的范围[3，5]；19．在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为200m2的矩形区域作为市民休闲锻炼的场地（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m宽的绿化，绿化造价为200元/m2，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/m2，设矩形的长为x（m）．（1）将总造价y（元）表示为长度x（m）的函数；（2）如果当地政府财政拨款3万元，不考虑其他因素，仅根据总造价情况，判断能否修建起该市民休闲锻炼的场地？（≈1.414）解：（1）由矩形的长为xm，则矩形的宽为m，则中间区域的长为x﹣4m，宽为﹣4m，所以定义域为x∈（4，50），故y＝100×200[200﹣（x﹣4）（﹣4）]，整理可得y＝18400+400（x+），x∈（4，50）；（2）因为x+＝20，当且仅当，即x＝时取等号，所以当x＝时，总造价最低为18400+8000≈2.97万元＜3万元，故仅根据总造价情况，能够修建起该市民休闲锻炼的场地．20．已知定义在[﹣3，3]上的函数f（x）＝满足f（x）+f（﹣x）＝0，且f（1）＝．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明：对∀x1，x2∈[﹣3，3]，且x1≠x2，＞0恒成立．【解答】（1）解：因为函数f（x）＝满足f（x）+f（﹣x）＝0，则f（x）为奇函数，又f（1）＝，所以，解得b＝0，a＝9，所以，经检验，f（x）为奇函数，所以；（2）证明：要证明对∀x1，x2∈[﹣3，3]，且x1≠x2，＞0恒成立，即证明f（x）在[﹣3，3]上单调递增，用定义证明如下：设﹣3≤x1＜x2≤3，则＝＝，因为﹣3≤x1＜x2≤3，所以x1x2﹣9＜0，x2﹣x1＞0，，故f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[﹣3，3]上单调递增，故对∀x1，x2∈[﹣3，3]，且x1≠x2，＞0恒成立．21．已知函数f（x）＝x2﹣（2+3a）x+5，x∈[0，3]．（1）当a＝1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）在区间[0，3]上的最大值为14，求实数a的值．解：（1）当a＝1时，f（x）＝x2﹣5x+5＝（x﹣）2﹣，x∈[0，3]，又因为二次函数的图像开口向上，对称轴为x＝，所以x＝时，f（x）min＝﹣；当x＝0时，f（x）max＝5；（2）f（x）＝x2﹣（2+3a）x+5，x∈[0，3]，对称轴为x＝，当≤，即a≤时，f（x）max＝f（3）＝8﹣19a＝14，解得a＝﹣；当x＝＞，即a＞时，f（x）max＝f（0）＝5≠14，此时不符合题意．综上可得a＝﹣．22．已知函数f（x）＝ax2+bx+1（a，b为实数），F（x）＝．（1）若f（﹣1）＝0，且函数f（x）的最小值为0，求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）＝f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设mn＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？请说明理由．解：（1）因为f（﹣1）＝0，则a﹣b+1＝0①，又f（x）的最小值为0，则a≠0，且b2﹣4a＝0②，由①②解得，a＝1，b＝2，所以f（x）＝x2+2x+1，则；（2）由（1）可得，g（x）＝f（x）﹣kx＝x2+2x+1﹣kx＝x2+（2﹣k）x+1＝，当或，即k≤﹣2或k≥6时，g（x）为单调函数，故实数k的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）；（3）因为f（x）为偶函数，所以f（x）＝ax2+1，则，因为mn＜0，由于m，n的对称性，不妨设m＞n，则n＜0，又m+n＞0，则m＞﹣n＞0，所以|m|＞|﹣n|，所以F（m）+F（n）＝f（m）﹣f（n）＝（am2+1）﹣an2﹣1＝a（m2﹣n2）＞0，所以F（m）+F（n）能大于零．。
2021-2022学年山东省潍坊市高二上学期期中考试数学试题 PDF版
2021年11月份期中检测试题高二数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分㊂考试用时120分钟㊂注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名㊁座号㊁准考证号㊁班级和科类填写在答题卡和答题纸规定的位置上㊂2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号㊂3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液㊁胶带纸㊁修正带㊂不按以上要求作答的答案无效㊂4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤㊂第Ⅰ卷(共60分)一㊁单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线x+y+1=0的倾斜角为A.π4B.3π4C.π3D.2π32.已知直线l不在平面α内,则 lʊα 是 直线l上存在两个点到平面α的距离相等 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在平面直角坐标系中,直线3x-y+3=0绕它与x轴的交点A按顺时针方向旋转30ʎ所得的直线方程是A.x-3y-3=0B.x=3C.x-3y+3=0D.x-3y+33=04.若直线a x+2y+2=0与直线3x-y-2=0垂直,则a=A.-23B.-6C.32D.235.半径为4的半圆卷成一个圆锥,则该圆锥的体积为A.23π3B.43π3C.83π3D.163π3)页4共(页1第题试学数二高6.圆C 上的点(1,2)关于直线x +y =0的对称点仍在圆C 上,且该圆的半径为5,则圆C 的方程为A .x 2+y 2=5B .(x +1)2+(y -1)2=5C .x 2+y 2=5或(x -1)2+(y +1)2=5D .x 2+y 2=5或(x +1)2+(y -1)2=57.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为撮尖,清代称攒尖.依其平面有圆形攒尖㊁三角攒尖㊁四角攒尖㊁六角攒尖等,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑.如图所示,某园林建筑的屋顶为六角攒尖,它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥,若此正六棱锥的侧棱长为2,且与底面所成的角为π6,则此正六棱锥的体积为A .332B .33C .43D .9328.若直线y =k (x +1)与曲线y =1+2x -x 2仅有一个公共点,则k 的取值范围是A .(13,1]ɣ{0}B .(13,1)ɣ{0}C .[13,1]ɣ{43}D .[13,1)ɣ{43}二㊁多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.直线y =a x +b 与圆(x -a )2+(y -b )2=1的大致图像可能正确的是10.下列命题中,正确的结论有A .如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等B .如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等C .如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补D .如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行11.已知直线l :m x +y -m +1=0,A (1,2),B (3,4),则下列结论正确的是A .存在实数m ,使得直线l 与直线A B 垂直B .存在实数m ,使得直线l 与直线A B 平行C .存在实数m ,使得点A 到直线l 的距离为4D .存在实数m ,使得以线段A B 为直径的圆上的点到直线l 的最大距离为17+2)页4共(页2第题试学数二高12. 阿基米德多面体 也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共截去八个三棱锥,得到的半正多面体的表面积为12+43,则关于该半正多面体的下列说法中正确的是A.A B=2B.该半正多面体的外接球的表面积为6πC.A B与平面B C D所成的角为π4D.与A B所成的角是π3的棱共有16条第Ⅱ卷(非选择题,共90分)三㊁填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡相应题的横线上)13.过P(1,2),Q(-2,1)两点的直线l的斜率为.14.已知空间向量mң=(-1,x,2),nң=(1,3,y),若mңʊnң,则x+y=.15.过点P(1,3),Q(0,a)的光线经y轴反射后与圆x2+y2=1相切,则a =.16.已知点P(1,2,3)是空间直角坐标系O-x y z内一点,则点P关于x轴的对称点Q的坐标为.若点P在平面x O y上的射影为M,则四面体O-P Q M的体积为.四㊁解答题:共70分.解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知әA B C的三个顶点A(4,0),B(8,10),C(0,a),边A C的中线所在直线方程为4x-3y-2=0,(1)求实数a;(2)试判断点C与以线段A B为直径的圆的位置关系,并说明理由.18.(本小题满分12分)如图,三棱柱A B C-A1B1C1中,D为B1C1的中点,A1Eң=E Dң,设ң=aң,A Bң=bң,A Cң=cң.A A1(1)试用aң,bң,cң表示向量A Eң;(2)若øA1A B=øA1A C=60ʎ,øC A B=90ʎ,A1A=A C=A B=2,求异面直线A E与B B1所成角的余弦值.)页4共(页3第题试学数二高19.(本小题满分12分)如图,在五面体A B C D E F中,四边形A B C D是矩形,A B//E F,A B=2E F,øE A B=90ʎ,平面A B F Eʅ平面A B C D.(1)若点G是A C的中点,求证:F G//平面A E D;(2)若A E=A D=1,A B=2,求点D到平面A F C的距离.20.(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线y=2x-1上,且过点A(1,3),B(2,2).(1)求圆C的方程;(2)已知圆C上存在点M,使得әM A B的面积为12,求点M的坐标.21.(本小题满分12分)如图,已知矩形A B C D中,A B=4,A D=2,M为D C的中点,将әA D M沿A M折起,使得平面A D Mʅ平面A B C M.(1)求证:平面A D Mʅ平面B D M;(2)若点E是线段D B上的一动点,且D E=t D B(0<t<1),当二面角E-A M-D的余弦值为55时,求t的值.22.(本小题满分12分)已知圆M的圆心与点N(-1,4)关于直线x-y+1=0对称,且圆M与y轴相切于原点O.(1)求圆M的方程;(2)过原点O的两条直线与圆M分别交于A,B两点,直线O A,O B的斜率之积为-12, O DʅA B,D为垂足,是否存在定点P,使得|D P|为定值,若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.)页4共(页4第题试学数二高高二数学试题参考答案及评分标准一㊁单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1-5B A C D C 6-8D A D 二㊁多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.A C 10.B D 11.A B D 12.A C D 三㊁填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡相应题的横线上)13.13 14.-5 15.53 16.(1,-2,-3) 2四㊁解答题:共70分.解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤.17.解:(1)由题意可得,A C 的中点坐标为D (2,a 2),2分 所以4ˑ2-3ˑa 2-2=0,4分 所以a =4;5分 (2)由已知可得A B 的中点坐标为(6,5),6分 得|A B |=(8-4)2+102=229,7分 所以以A B 为直径的圆的方程为(x -6)2+(y -5)2=29,因为(0-6)2+(4-5)2=37>29,9分 所以点C 在以A B 为直径的圆外.10分18.解:(1)因为D 为B 1C 1中点,所以A 1D ң=12(A 1B 1ң+A 1C 1ң)=12(b ң+c ң),2分 由A 1E ң=E D ң,所以A 1E ң=12A 1D ң=14(b ң+c ң),4分 所以A E ң=A A 1ң+A 1E ң=a ң+14(b ң+c ң);5分 (2)由题意知a ң㊃b ң=2ˑ2ˑc o s 60ʎ=2,a ң㊃c ң=2ˑ2ˑc o s 60ʎ=2,b ң㊃c ң=2ˑ2ˑc o s 90ʎ=0,7分 所以|A E ң|=|A A 1ң+A 1E ң|=[a ң+14(b ң+c ң)]2=262,|B B 1ң|=2,A E ң㊃B B 1ң=[a ң+14(b ң+c ң)]㊃a ң=5,9分 所以c o s <A E ң,B B 1ң>=A E ң㊃B B 1ң|A E ң||B B 1ң|=52626,11分 所以异面直线A E 与B C 1所成角的余弦值为52626.12分 )页4共(页1第案答考参题试学数二高19.证明:(1)取A D 中点H ,连接E H ,G H,因为H ,G 分别为A D ,A C 的中点,所以G H ʊD C ,且G H =12D C ,2分 因为四边形A B C D 是矩形,A B //E F ,A B =2E F ,所以E F ʊD C ,且E F =12D C ,所以G H =E F ,且G H ʊE F ,所以四边形E F G H 是平行四边形,4分 所以F G ʊE H ,又F G ⊄平面A E D ,E H ⊂平面A E D ,所以F G ʊ平面A E D ;6分 (2)证明:因为平面A B F E ʅ平面A B C D ,平面A B F E ɘ平面A B C D =A B ,A E ʅA B ,A E ⊂平面A B E F ,所以A E ʅ平面A B C D .7分 因为E F //A B ,E F ⊄平面A B C D ,A B ⊂平面A B C D ,所以E F //平面A B C D 8分 所以F 到平面A C D 的距离为E 到平面A C D 的距离E A ,所以V 三棱锥D -A F C =V 三棱锥F -A D C ,设D 到平面A F C 的距离h ,所以13㊃S әA F C ㊃h =13㊃S әA D C ㊃E A =13ˑ12ˑ1ˑ2ˑ1=13,9分 因为A F =2,A C =5,F C =3,所以A F ʅF C ,10分 所以S әA F C =12A F ㊃F C =12ˑ2ˑ3=62,所以h =1S әA F C =162=6311分 所以点D 到平面A F C 的距离为63.12分 20.解:(1)由题意知A B 所在直线的斜率为k A B =2-32-1=-1,A (1,3),B (2,2)的中点为(32,52),所以线段A B 的垂直平分线为y -52=x -32,即y =x +1,联立y =2x -1,y=x +1,,得C (2,3)2分 半径r =(2-2)2+(3-2)2=1,所以圆C 方程为(x -2)2+(y -3)2=1;4分 (2)由题意得A B 所在直线方程为y -2=-(x -2),即x +y -4=0,5分 )页4共(页2第案答考参题试学数二高可得|A B |=2,因为三角形M A B 的面积为12,所以点M 到直线A B 的距离为22,8分 设点M 所在直线方程为x +y +c =0,所以d =|c +4|2=22,所以c =-3或-5,9分 当c =-3时,联立(x -2)2+(y -3)2=1,x +y -3=0, 无解;当c =-5时,联立(x -2)2+(y -3)2=1,x +y -5=0, 得x =2+22,y =3-22,或x =2-22,y =3+22, 所以M (2+22,3-22)或M (2-22,3+22).12分 21.证明:(1)因为在矩形A B C D 中,A B =4,A D =2,M 为D C 的中点,所以A M =B M =22,因为A M 2+B M 2=A B 2,所以A M ʅB M ,1分 因为平面A D M ʅ平面A B C M ,平面A D M ɘ平面A B C M =A M ,B M ⊂平面A B C M ,所以B M ʅ平面A D M ,3分 因为A D ⊂平面A D M ,所以A D ʅB M ,4分 又因为A D ʅD M ,D M ɘB M =M ,所以A D ʅ平面B D M ,5分 又因为A D ⊂平面A D M ,所以平面A D M ʅ平面B D M ;6分 (2)解:取A M 中点O ,连接D O ,则D O ʅ平面A B C M ,过O 做A M 的垂线,交A B 于点F ,以O 为原点,O A ,O F ,O D 所在直线分别为x ,y ,z 轴,建立如图所示空间直角坐标系,7分 则A (2,0,0),B (-2,22,0),M (-2,0,0),D (0,0,2),平面A D M 的一个法向量为n 1ң=(0,1,0),8分 因为D E =t D B 且0<t <1,所以D E ң=t D B ң,M E ң=M D ң+D E ң=M D ң+t D B ң=(2-2t ,22t ,2-2t ),)页4共(页3第案答考参题试学数二高A M ң=(-22,0,0),9分 设平面A M E 的一个法向量为n 2ң=(x ,y ,z ) 则n 2ң㊃A M ң=0,n 2ң㊃M E ң=0, 即-22x =0,(2-2t )x +22t y +(2-2t )z =0, 取y =1,得n 2ң=(0,1,2t t -1),10分 所以c o s <n 1ң,n 2ң>=n 1ң㊃n 2ң|n 1ң||n 2ң|=11+(2t t -1)2=55,解得t =12,所以t =1212分 22.解:(1)设M (a ,b ),则b -4a +1=-1,a -12-b +42+1=0, 2分 解得a =3,b =0, 3分 所以该圆的半径为3,4分 所以圆M 的方程为(x -3)2+y 2=9;5分 (2)由题意知圆M 的方程为(x -3)2+y 2=9,6分 设O A 所在直线方程为y =k x (k ʂ0),联立(x -3)2+y 2=9,y =k x ,得x A =61+k 2,y A =6k 1+k 2,8分 同理把k 换做-12k ,可得x B =24k 21+4k 2,y B =-12k 1+4k 2,9分 所以A B 所在直线方程为y -6k 1+k 2=3k 1-2k 2(x -61+k 2),10分 当y =0时,可得x =4,故直线A B 过定点C (4,0),11分 由于O C 为定值,且әO D C 为直角三角形,O C 为斜边,所以O C 中点P 满足|D P |=|O C |2=2为定值,由于O (0,0),C (4,0),故由中点坐标公式可得P (2,0),故存在点P (2,0),使得|D P |为定值.12分 )页4共(页4第案答考参题试学数二高。
山东省潍坊市2022届高三上学期期中考试理科数学Word版含答案
山东省潍坊市2022届高三上学期期中考试理科数学Word版含答案高三数学试题（理科）注意事项：1．本试卷分4页，本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题．5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一个符合题目要求的选项．）1．设某∈Z，集合A为偶数集，若命题p：某∈Z，2某∈A,则pA．某∈Z，2某AC．某∈Z，2某∈AB．某Z，2某∈AD．某∈Z，2某A2．设集合A={1,2,3}，B={4,5}，C={某|某=ba,aA,bB}，则C中元素的个数是A．3B．4C．5D．63．已知幂函数yf(某)的图像过点（A．21，），则log2f(2)的值为22D．12B．－C．－124．在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若A．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形|某|coAb，则△ABC为coBaB．直角三角形D．等腰直角三角形5．若当某∈R时，函数f(某)a(a0且a1）满足f(某)≤1，则函数yloga(某1)的图像大致为6．已知110，给出下列四个结论：①ab②abab③|a||b|ab④abb2其中正确结论的序号是A．①②B．②④C．②③D．③④7．等差数列{an}的前20项和为300，则a4+a6+a8+a13+a15+a17等于A．60B．80C．90D．1202某a,某08．已知函数f(某)（aR），若函数f(某)在R上有两个零点，则a的取值2某1,某0范围是A．(,1)B．(,1]C．[1,0)某D．(0,1]9．已知数列{an}的前n项和为n，且n+an=2n（n∈N），则下列数列中一定是等比数列的是A．{an}B．{an－1}C．{an－2}D．{an+2}10．已知函数f(某)in(某3)（0）的最小正周期为，将函数yf(某)的图像向55D．126右平移m（m>0）个单位长度后，所得到的图像关于原点对称，则m 的最小值为A．62B．3C．11．设函数f(某)某某in某，对任意某1,某2(,)，若f(某1)f(某2)，则下列式子成立的是A．某1某222B．某1某2C．某1|某2|22D．|某1||某2|12．不等式2某a某yy≤0对于任意某[1,2]及y[1,3]恒成立，则实数a的取值范围是A．a≤22B．a≥22C．a≥113D．a≥92二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．23t2dt1，则inco.421某15．已知一元二次不等式f(某)0的解集为{某|某2}，则f(2)0的解集为。
2021-2022学年山东省潍坊市安丘市、诸城市、高密市高一(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年山东省潍坊市安丘市、诸城市、高密市高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A ={1,2}，B ={−1,0,1,2,3}，则A ∩B =( )A. {0,2}B. {1,2}C. {1}D. {2}2. 命题“∀x ∈R ，x 2+1≥1”的否定是( )A. ∀x ∈R ，x 2+1<1B. ∃x ∈R ，x 2+1≤1C. ∃x ∈R ，x 2+1<1D. ∃x ∈R ，x 2+1≥13. “a >b ”是“ac 2>bc 2”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. f(x)={x +1,x ≤1−x +3,x >1，那么f(12)的值是( )A. 32B. 52C. 92D. −125. 函数f(x)=|x +1|−1的图象是( )A. B.C. D.6. 用一段长为16m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地(墙的长大于16m)，则菜地的最大面积为( )A. 64m 2B. 48m 2C. 32m 2D. 16m 27. 关于x 的不等式3x+ax−1≤1的解集为[−52,1)，则实数a 的值为( )A. −6B. −72C. 32D. 48. 设定义在R 上的奇函数f(x)满足，对任意x 1，x 2∈(0,+∞)，且x 1≠x 2都有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1<0，且f(3)=0，则不等式2f(x)+3f(−x)x≥0的解集为( )A. (−∞,−3]∪[3,+∞)B. [−3,0)∪[3，+∞)C. (−∞,−3]∪(0，3]D. [−3,0)∪(0,3]二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列各组函数不是相同函数的是()A. y=1，y=x0B. y=x−1，y=x2−1x+1C. y=x，y=√x33 D. y=|x|，y=(√x)210.关于函数f(x)=−x2+2|x|+3，下列说法正确的是()A. f(x)是偶函数B. f(x)的单调递增区间是(−∞,−1)，(0,1)C. f(x)的最大值是4D. f(x)的单调递减区间是(−1,0)∪(1,+∞)11.下列命题中为真命题的是()A. 若a>b，则ab>1B. 若a>0，则2+a3+a >23C. 若ac2<bc2，则a<bD. 若c>a>b>0，则ac−b <bc−b12.波恩哈德⋅黎曼(1866.07.20−1926.09.17)是德国著名的数学家．他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础．他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为[0,1]，其解析式为：f(x)={1q,x∈pq,(p,q是正整数,且pq是既约真分数)0,x的取值为0,1和无理数，下列关于黎曼函数的说法正确的是()A. f(x)无最小值B. f(x)的最大值为12C. f(x)=f(1−x)D. f(ab)≥f(a)f(b)三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=√x−1+2x2−4的定义域为______．14.若“关于x的方程k−1x−3=2的解集是空集”为真命题，则k的值为______．15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=−x2−x，则f(x)=______．16.已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)−1(x,y∈R)，当x>0时，f(x)>1，且f(1)=2.则f(−1)=______；当x∈[1,2]时，不等式f(ax2−3x)+f(x)<2恒成立，则实数a的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|1<x<5}，集合B={x|a−1≤x≤a+1}(a∈R)．(1)当a=5时，求(∁U A)∪B；>0}，当B∩C=⌀时，求实数a的取值范围．(2)若集合C={x|x−2x−718.已知函数f(x)=ax2−2ax+b(a>0)在区间[−1,4]上的最小值为1，最大值为10．(1)求a，b的值；(2)设g(x)=f(x)，证明：函数g(x)在(√2,+∞)上是增函数．x19.已知函数f(x+1)=x2+5x+8．x+1(1)求函数f(x)的解析式；(2)若x>0时，不等式f(x)<t无解，求t的取值范围．20. 设函数f(x)=ax 2+2ax +4，a ∈R ．(1)若关于x 的不等式f(x)>0在实数集R 上恒成立，求实数a 的取值范围； (2)当a ≤0时，解关于x 的不等式f(x)>(a +1)x +5．21. 经市场调查，某商场过去18天内，顾客人数f(t)(千人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)=1+9t (0<t ≤18,t ∈N ∗)，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)={t +1,1≤t ≤9,t ∈N ∗9−9t ,9<t ≤18,t ∈N ∗． (1)求该商场的日收入w(t)(千元)与时间t(天)(1≤t ≤18，t ∈N ∗)的函数关系式； (2)求该商场日收入的最小值(千元)．22. 对于函数f(x)，若存在x 0∈R ，使f(x 0)=x 0成立，则称x 0为f(x)的不动点．已知函数f(x)=mx 2+(n −1)x +n −8(m ≠0)． (1)当m =1，n =0时，求函数f(x)的不动点；(2)若对任意实数n ，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数m 的取值范围； (3)若f(x)的两个不动点为x 1，x 2，且f(x 1)+f(x 2)=−mm+2，当1<m <3时，求实数n的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={1,2}，B={−1,0,1,2,3}，∴A∩B={1,2}，故选：B．由集合A、B即可求出A∩B．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵原命题“∀x∈R，有x2+1≥1”∴命题“∀x∈R，有x2+1≥1”的否定是：∃x∈R，使x2+1<1．故选：C．全称命题：“∀x∈A，P(x)”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P(x)”，结合已知中原命题“∀x∈R，都有有x2+1≥1”，易得到答案．本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“∀x∈A，P(x)”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P(x)”，是解答此类问题的关键．3.【答案】B【解析】解：当c=0时，若“a>b”则“ac2>bc2”不成立，即充分性不成立，若“ac2>bc2”则c≠0，则“a>b”成立，即必要性成立，故“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件，故选：B．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：由题意函数f(x)={x +1,x ≤1−x +3,x >1，所以f(12)=32， 故选：A ．根据分段函数解析式的特征，分段代入自变量即可得到答案．解决此类问题的关键是熟悉分段函数解析式的特征，并且要仔细审题与正确的计算．5.【答案】C【解析】解：当x ≥−1时，f(x)=x +1−1=x ， 当x <−1时，f(x)=−x −1−1=−x −2， 故对应的图象为C ， 故选：C ．根据绝对值的应用，进行分类讨论求出函数的解析式即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，根据绝对值是应用，利用绝对值的意义，转化为分段函数形式是解决本题的关键．比较基础．6.【答案】C【解析】解：根据题意，设篱笆的宽为xm ，则长为(16−2x)m ， 所以菜地地面积为S =x(16−2x)=12×2x(16−2x)≤12(2x+16−2x 2)2=32，当且仅当2x =16−2x ，即x =4时等号成立， 所以菜地的最大面积为32m 2． 故选：C ．根据题意，设篱笆的宽为xm ，则长为(16−2x)m ，则菜地面积为S =x(16−2x)=12×2x(16−2x)，进一步即可利用基本不等式求出苹果地的最大面积．本题考查基本不等式的运用，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：由3x+a x−1≤1得，3x+ax−1−1≤0， 即2x+a+1x−1≤0，因为原不等式的解集为[−52,1), 所以x =−52是方程2x +a +1=0的根， 故a =4． 故选：D ．利用移项，通分对分式不等式进行化简，然后结合不等式的解集端点与方程根的关系可求．本题主要考查了考查了分式不等式的求解，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：由对任意x 1，x 2∈(0,+∞)，且x 1≠x 2都有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1<0，可得f(x)在(0,+∞)上递减，又因为f(x)为奇函数，且f(3)=0， 所以f(x)在(−∞,0)上递减，且f(−3)=0， 因为2f(x)+3f(−x)x≥0，化简可得2f(x)−3f(x)x≥0，即f(x)x≤0，所以{x >0f(x)≤0或{x <0f(x)≥0，解得x ≥3或x ≤−3，故不等式的解集为(−∞,−3]∪[3,+∞)． 故选：A ．根据f(x)为奇函数和减函数可得f(x)在(−∞,0)上递减，且f(−3)=0，再对x 进行讨论，即可得出结果．本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，属于基础题．9.【答案】ABD【解析】解：对于选项A ，y =1的定义域为R ，y =x 0的定义域为{x|x ≠0}，故不是相同函数；对于选项B，y=x−1的定义域为R，y=x2−1x+1的定义域为{x|x≠−1}，故不是相同函数；对于选项C，y=x的定义域为R，y=√x33=x的定义域为R，且对应关系也相同，故是相同函数；对于选项D，y=|x|的定义域为R，y=(√x)2定义域为{x|x≥0}，故不是相同函数；故选：ABD．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．10.【答案】ABC【解析】解：f(x)=−x2+2|x|+3的定义域为R，关于原点对称，f(−x)=−(−x)2+2|−x|+3=−x2+2|x|+3=f(x)，所以f(x)为偶函数；当x>0时，f(x)=−x2+2x+3，增区间为(0,1)，减区间为(1,+∞)；当x<0时，f(x)=−x2−2x+3，增区间为(−∞,−1)，减区间为(−1,0)；当x=−1时，f(x)取得最大值4，故A，B，C正确；D错误．故选：ABC．由函数的奇偶性的定义可判断f(x)为偶函数，讨论x>0，x<0，结合二次函数的单调性，可得f(x)的单调性和最值，即可得到结论．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题．11.【答案】BC【解析】解：当a=1，b=−1时，则A不成立，根据不等式的性质，可得若a>0，则2+a3+a >23，故B成立，根据不等式的性质，可得若ac2<bc2，则a<b，故C成立，当c=3，a=2，b=1时，则D不成立．故选：BC．根据不等式的性质即可判断．本题考查了不等式的性质，属于基础题．12.【答案】BCD【解析】解：由题意可知，R(x)的值域为{0,12,13,14,⋅⋅⋅,1q ⋅⋅⋅}，q 是大于等于2的正整数，故选项A 错误，B 正确，由函数的定义知，图象上(0,0)点关于直线x =12对称点为(1,0)，也在图象上； x =pq 时，R(x)=R(pq )=1q ；R(1−x)=R(1−pq )=R(q−p q)=1q；故R(x)=R(1−x)，故C 正确；设A ={x|x =pq ,p,q 为正整数，是既约真分数}，B ={x|x =0或x =1或x 是[0,1]上的无理数}，①当a ∈A ，b ∈A ，则R(a +b)≤R(a)+R(b)，R(a ⋅b)≥R(a)⋅R(b)； ②当a ∈B ，b ∈B ，则R(a +b)=R(a)+R(b)，R(a ⋅b)≥R(a)⋅R(b)=0； ③当{a ∈Ab ∈B 或{a ∈Bb ∈A ，则R(a +b)≤R(a)+R(b)，R(a ⋅b)≥R(a)⋅R(b)． 综上，选项D 正确． 故选：BCD ．由黎曼函数的定义，逐一分析ABC 得答案，再设A ={x|x =pq ,p,q 为正整数，是既约真分数}，B ={x|x =0或x =1或x 是[0,1]上的无理数}，然后分①a ∈A ，b ∈A ，②a ∈B ，b ∈B ，③{a ∈A b ∈B 或{a ∈Bb ∈A讨论即可判断D ．本题以“黎曼函数”为背景，考查学生分析问题解决问题的能力，考查逻辑推理能力，属于中档题．13.【答案】[1,2)∪(2,+∞)【解析】解：要使原函数有意义，则{x −1≥0x 2−4≠0，解得x ≥1且x ≠2．∴函数f(x)=√x −1+2x 2−4的定义域为[1,2)∪(2,+∞)． 故答案为：[1,2)∪(2,+∞)．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．14.【答案】1【解析】解：∵方程k−1x−3=2的解集是空集，∴k −1=0，即k =1，∴k 的值为1，故答案为：1．由题意可知k −1=0，从而求出k 的值．本题主要考查了方程的根，是基础题．15.【答案】{x 2−x,x <00,x =0−x 2−x,x >0【解析】解：函数f(x)是定义在R 上的奇函数，可得f(0)=0；当x >0时，f(x)=−x 2−x ；当x <0时，−x >0，f(−x)=−x 2+x ，又f(−x)=−f(x)，可得x <0时，f(x)=x 2−x ．所以f(x)={x 2−x,x <00,x =0−x 2−x,x >0．故答案为：{x 2−x,x <00,x =0−x 2−x,x >0．由奇函数的定义可得f(0)=0，再由x >0时f(x)的解析式，运用奇函数的定义可得x <0时f(x)的解析式，可得所求．本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题． 16.【答案】0 (−∞,1)【解析】解：令x =y =0，得f(0+0)=f(0)+f(0)−1，得f(0)=1，令x =−1，y =1，得f(0)=f(−1)+f(1)−1=f(−1)+2−1，得f(−1)=0； 令x 1<x 2，所以x 2−x 1>0，所以f(x 2)−f(x 1)=f(x 2−x 1+x 1)−f(x 1)=f(x 2−x 1)+f(x 1)−1−f(x 1)=f(x 2−x 1)−1，因为x 2−x 1>0，所以f(x 2−x 1)>1，所以f(x 2−x 1)−1>0，即有f(x 2)>f(x 1)， 即f(x)在R 上为增函数，由f(x +y)=f(x)+f(y)−1，可得f(x)+f(y)=f(x +y)+1，f(ax 2−3x)+f(x)<2，即f(ax 2−2x)+1<2，即f(ax 2−2x)<1，又f(0)=1，所以f(ax 2−2x)<f(0)，又因为f(x)在R 上为增函数，所以ax 2−2x <0在x ∈[1,2]上恒成立，得ax 2−2x <0在x ∈[1,2]上恒成立，若a >0，则{a ×12−2×1<0a ×22−2×2<0，解得0<a <1； 若a =0，则可得−2x <0在x ∈[1,2]上恒成立，所以a =0满足题意；若a <0，由−2x <0在x ∈[1,2]上恒成立，ax 2<0在x ∈[1,2]上恒成立，可得ax 2−2x <0在x ∈[1,2]上恒成立，则a <0；综上所述，a 的取值范围是(−∞,1)．故答案为：0；(−∞,1)．令x =y =0，可得f(0)，再令x =−1，y =1，可得f(−1)；由单调性的定义，结合条件可判断f(x)的单调性，由等式f(x +y)=f(x)+f(y)−1和f(x)的单调性，可得ax 2−2x <0在x ∈[1,2]上恒成立，讨论a =0，a >0，a <0，结合二次函数的性质，可得所求范围．本题考查抽象函数的单调性的判断和运用，以及不等式恒成立问题解法，考查方程思想和转化思想、运算能力和推理能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)当a =5时，集合B ={x|4≤x ≤6}，而∁U A ={x|x ≥5或x ≤1}，所以(∁U A)∪B ={x|x ≤1或x ≥4}；(2)由已知可得集合C ={x|x >7或x <2}，由题意可得B ≠⌀，所以要满足B ∩C =⌀，只需{a −1≥2a +1≤7a −1<a +1，解得3≤a ≤6，综上实数a 的范围为[3,6]．【解析】(1)根据a 的值求出集合B ，然后求出集合A 的补集，进而可以求解；(2)根据空集的定义建立不等式关系，进而可以求解．本题考查了集合间的运算关系，涉及到空集的性质，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)∵a >0，二次函数f(x)的对称轴为x =1，∴f(x)在(−∞,1]上单调递减，在[1,+∞)上单调递增，∴{f(1)=b −a =1f(4)=8a +b =10，解得{a =1b =2， 即a ，b 的值分别为1，2．证明：(2)由(1)得g(x)=f(x)x =x +2x −2， 取任意的x 1，x 2∈[√2,+∞)，且x 1<x 2，则x 2−x 1>0，∴g(x 2)−g(x 1)=(x 2+2x 2−2)−(x 1+2x 1−2)=(x 2−x 1)+(2x 2−2x 1)=(x 2−x 1)(1−2x 1x 2)=(x 2−x 1)(x 1x 2−2)x 1x 2， ∵√2≤x 1<x 2，∴x 2−x 1>0，x 1x 2>2，∴x 1x 2−2>0，g(x 2)−g(x 1)>0，∴g(x 2)>g(x 1)，∴函数g(x)在(√2,+∞)上是增函数．【解析】(1)先求出函数f(x)的对称轴，结合开口方向，得到函数f(x)在区间[−1,4]的最大值和最小值，从而求出a ，b 的值．(2)由(1)得g(x)=f(x)x =x +2x −2，再函数单调性的定义证明即可． 本题主要考查了二次函数的性质，考查了定义法证明函数的单调性，是基础题．19.【答案】解：(1)因为f(x +1)=x2+5x+8x+1， 令t =x +1，则x =t −1，所以f(t)=(t−1)2+5(t−1)+8t=t 2+3t+4t =t +4t +3， 所以f(x)=x +4x +3；(2)若x >0，则f(x)=x +4x +3≥2√x ⋅4x +3=7，当且仅当x =4x ，即x =2时函数取得最小值7，x >0时，不等式f(x)<t 无解，所以t ≤f(x)min =7，故t 的范围为：(−∞,7]．【解析】(1)利用换元法，t =x +1，则x =t −1，代入后即可求解；(2)由已知利用基本不等式先求出f(x)的最小值，由题意得t ≤f(x)min ，代入可求． 本题主要考查了函数解析式的求解，还考查了基本不等式求解最值及由不等式的恒成立问题求解参数范围，属于中档题．20.【答案】解：(1)由题意可得，关于x 的不等式f(x)>0在实数集R 上恒成立， 即ax 2+2ax +4>0在实数集R 上恒成立，当a =0时，不等式为4>0恒成立，符合题意；当a ≠0时，则{a >0Δ=4a 2−16a <0，解得0<a <4． 综上所述，实数a 的取值范围为[0,4)．(2)f(x)=ax 2+2ax +4，当a ≤0时，不等式f(x)>(a +1)x +5即为ax 2+(a −1)x −1>0，即(ax −1)(x +1)>0，当a =0时，不等式为x +1<0，解得x <−1；当a <0时，不等式可变形为(x −1a )(x +1)<0，当a <−1，即1a >−1时，解得−1<x <1a ；当a =−1，即1a =−1时，解得x ∈⌀；当−1<a <0，即1a <−1时，解得1a <x <−1．综上所述，当a =0时，不等式的解集为{x|x <−1}；当a <−1时，不等式的解集为{x|−1<x <1a }；当a =−1时，不等式的解集为⌀；当−1<a <0时，不等式的解集为{x|1a <x <−1}．【解析】(1)分a =0和a ≠0两种情况，结合二次函数图象与性质，列出不等关系，求解即可；(2)分a =0，a <−1，a =−1，−1<a <0，利用一元二次不等式的解法求解即可． 本题考查了不等式恒成立问题，二次函数图象与性质的运用，含有参数的一元二次不等式的解法，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题．21.【答案】解：(1)由题意可得，该商场日收入的函数关系式为ω(t)=f(t)⋅g(t)={(t +1)(1+9t ),1≤t ≤9,t ∈N ∗(9−9t )(1+9t ),9<t ≤18,t ∈N ∗， 故ω(t)={t +9t +10,1≤t ≤9,t ∈N ∗−(9t )2+8(9t )+9,9<t ≤18,t ∈N ∗． (2)由(1)可得ω(t)={t +9t +10,1≤t ≤9,t ∈N ∗−(9t −4)2+25,9<t ≤18,t ∈N∗， ①当1≤t ≤9，t ∈N ∗时，t +9t +10≥16，当且仅当t =9t ，即t =3时，等号成立， ②当9<t ≤18，t ∈N ∗时，9t ∈[12,1)，当且仅当9t =12，即t =18时取最小值为514， 综合①②可得，该商场的日收入的最小值为514(千元)．【解析】(1)根据已知条件，结合日收入=顾客人数×人均消费公式，分1≤t ≤9，t ∈N ∗，9<t ≤18，t ∈N ∗两种情况讨论，即可求解．(2)根据已知条件，结合基本不等式的公式，以及函数的单调性，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，掌握基本不等式的公式，以及二次函数的性质是解本题关键，属于中档题．22.【答案】解：(1)当m =1，n =0时，f(x)=x 2−x −8，设x 0为不动点，因此x 02−x 0−8=x 0，解得x 0=−2或x 0=4，所以−2，4为函数f(x)的不动点；(2)因为f(x)恒有两个不动点，即mx 2+(n −1)x +n −8=x 恒有两个不等实根，整理为mx 2+(n −2)x +n −8=0，所以m ≠0，且Δ=(n −2)2−4m(n −8)>0恒成立，即对于任意n ∈R ，n 2−(4+4m)n +32m +4>0恒成立，令g(n)=n 2−(4+4m)n +32m +4，则Δ=(4+4m)2−4(32m +4)<0，，解得0<m <6，故m的取值范围是(0,6)；(3)因为f(x1)+f(x2)=x1+x2=−mm+2=−n−2m，所以n=m2+2m+4m+2=(m+2)2−2(m+2)+4m+2=m+2+4m+2−2，设t=m+2，因为1<m<3，所以3<t<5，由对勾函数性质得f(t)=t+4t−2在(3,5)上单调递增，所以f(3)=3+43−2=73,f(5)=5+45−2=195，所以73<m+2+4m+2−2<195，所以73<n<195，即n的取值范围是(73,19 5).【解析】(1)求得f(x)的解析式，可令f(x0)=x0，解方程可得所求不动点；(2)由题意可得ax2+(b+1)x+(b−1)=x恒有两个不等实根，整理为二次方程，可得判别式大于0恒成立，再由恒成立思想，解不等式可得a的范围；(3)结合韦达定理和不动点，可得b关于a的式子，再由对勾函数的单调性，可得所求范围．本题考查函数的不动点的理解和运用，考查二次函数与二次方程、二次不等式的关系，考查对勾函数的单调性和运用，考查运算能力，属于中档题．。
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2021年11月山东省潍坊市普通高中2022届高三上学期11月期中模拟考试
数学试卷
★祝考试顺利★
(含答案)
(满分：150分 考试时间：120分钟)
一、 单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的．
1. 已知集合A ＝{x|1<x<5},B ＝{x∈N |－1<x ≤3},则A ∩B ＝( )
A. (1,3]
B. (－1,5)
C. {2,3}
D. {1,2,3}
2. 我们称可同时存在于一个指数函数与一个对数函数的图象上的点为“和谐点”,则四个点M (1,1),N (2,1),P (2,2),Q (2,－3)中“和谐点”的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 已知sin 2α＝－14,则sin 2(α＋π4
)＝( ) A. 18B. 38C. 158 D. 58
4. 函数f (x )＝x 3cos x x 2＋1
的图象大致为( )
5. 为庆祝中国共产党成立100周年,某学校组织“红心向党”歌咏比赛,前三名被甲、乙、丙获得．下面三个结论：“甲为第一名,乙不是第一名,丙不是第三名”中只有一个正确,由此可推得获得第一、二、三名的依次是( )
A. 甲、乙、丙
B. 乙、丙、甲
C. 丙、甲、乙
D. 乙、甲、丙
6. 若函数f (x )＝(x 2＋ax ＋2)·e x 在R 上无极值,则实数a 的取值范围是( )
A. (－2,2)
B. (－23,23)
C. [－23,23]
D. [－2,2]
7. 已知x >0,y >0,x ＋2y ＝1,则（x ＋1）（y ＋1）xy
的最小值为( ) A. 4＋43B. 12 C. 8＋43D. 16
8. “迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行,中国馆建筑名为“华夏之光”,外观取型中国传统灯笼,寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱,某爱好者制作了一个中国馆的实心模型,已知模型内层底面直径为12 cm,外层底面直径为16 cm,且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为20 cm 的球面上．此模型的体积为( )
A. 304π cm 3
B. 840π cm 3
C. 912π cm 3
D. 984π cm 3
二、 多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分．
9. 某位同学10次考试的物理成绩y 与数学成绩x 如下表所示：
参考数据： ∑10i ＝1
x i ＝800. 已知y 与x 线性相关,且y 关于x 的回归直线方程为y ＝1.1x －5,则下列说法正确的是
( )
A . a ＝86
B . y 与x 正相关
C . y 与x 的相关系数为负数
D . 若数学成绩每提高5分,则物理成绩估计能提高5.5分
10. 下列四个函数中,以π为周期且在(0,π
2)上单调递增的偶函数有( )
A . y ＝cos |2x|
B . y ＝|tan x|。