概率统计作业解答
概率统计作业解答-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-
《概率论与数理统计》作业解答
第一章概率论的基本概念习题（P24-28）
1. 写出下列随机试验的样本空间S：
(1)记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）.
(2)生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数.
(3)对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”.如连续查出了2件次品，就停止检查，或检查了4件产品就停止检查. 记录检查的结果.
(4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标.
分析要写出随机试验的样本空间，就要明确所有的样本点，即随机试验时直接产生的所有可能的结果.
解 (1) 我们考察一个班数学考试平均分的所有可能. 为此，我们先明确平均分的计算：全班的总分除以班级学生数.
设该班有n个学生，则全班总分的所有可能为0到100n的所有整
数i. 其平均分为i
n
. 故，所求样本空间为：:1,2,,100
i
S i n
n
⎧⎫
==⋅⋅⋅
⎨⎬
⎩⎭
.
(2) 由已知，生产的件数至少为10（刚开始生产的10件均为正品），此后，可以取大于等于10的所有整数. 故所求样本空间为：{}
10,11,12,
S=⋅⋅⋅.
(3) 若记0＝“检查的产品为次品”，1＝“检查的产品正品”，0，1从左到右按检查的顺序排列，则所求样本空间为：
{}
00,100,0100,0101,0110,0111,1010,1011,1100,1101,1110,1111 S=
2
3
(5) 所求样本空间为：{}
22(,):1S x y x y =+<
2. 设,,A B C 为三个事件，用,,A B C 的运算关系表示下列各事件： (1) A 发生，B 与C 不发生. (2) A 与B 都发生，而C 不发生. (3) ,,A B C 至少有一个发生. (4) ,,A B C 都发生. (5) ,,A B C 都不发生. (6) ,,A B C 不多于一个发生. (7) ,,A B C 不多于两个发生. (8) ,,A B C 至少有两个发生.
分析 本题只要掌握事件运算的概念即可解决. 解 (1) “A 发生，B 与C 不发生”＝A B C --(或ABC )
(2) “A 与B 都发生，而
C 不发生.”＝AB C -(或ABC ) (3) “,,A B C 至少有一个发生”＝A B C ++. (4) “,,A B C 都发生”＝ABC (5) “,,A B C 都不发生”＝ABC
(6) “,,A B C 不多于一个发生”＝ABC ABC ABC ABC +++ (7) “,,A B C 不多于两个发生”＝ABC
(8) “,,A B C 至少有两个发生”＝AB AC BC ++.
4
第二章随机变量及其分布
5
6
7
第三章 多维随机变量及其分布
分析 本题只要掌握随机变量独立性概念及公式：
,)~ (,)X Y f x y Z X Y ⇒=+（的密度为：
8
()(,)d (,)d Z f z f x z x x f z y y y +∞
+∞
-∞
-∞
=-=-⎰
⎰
解 由已知，112()e e e ,,1,
,)~ (,)0,x y x y x y X Y f x y ---+⎧⋅=>=⎨
⎩其它（ 故2(())2111
1
()(,)d e d e d x z x z Z x x z x x z f z f x z x x x x +∞-+---∞
><-><-=-=
=
⎰
⎰
⎰
1221
0,12e d e (2),12z z
z
z z x z z z ----⎧⎪
=⎨=--⎪⎩⎰即即≤1,≤>1,>
9
第四章 随机变量的数字特征（P110-115）
分析 本题只要掌握下列有关公式：
()()
XY D X D Y ρ=
⋅(,)()()()Cov X Y E XY E X E Y =-⋅
()()()2(,)D X Y D X D Y Cov X Y ±=+± 22()()()D X E X E X =-
2
[(,)](,) (,)d d R E g X Y g x y f x y x y =⎰⎰
可见，要先求,X Y 的一阶矩和二阶矩. 为此，可以先求,X Y 的边缘密度.
解 201
1()d (1),02,
() (,)d 840,X x y y x x f x f x y y +∞
-∞
⎧+=+⎪==⎨⎪⎩⎰⎰≤≤其它
10
201
1()d (1),02, () (,)d 840,Y x y x y y f y f x y x +∞
-∞
⎧+=+⎪
==⎨⎪⎩⎰⎰≤≤其它
2
2
22320
00111117() ()d d ()d 444326
x E X x f x x x x x x x x x +∞-∞+⎡⎤===+=+=⎢⎥⎣⎦⎰⎰
⎰
2
2222232430
00111115() ()d d ()d 444433
x E X x f x x x x x x x x x +∞
-∞
+⎡⎤===+=+=⎢⎥⎣⎦⎰⎰
⎰故2
225711
()()()3636D X E X E X ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭
同理，由对称性得，7()6E Y =，25
()3
E Y =，11()36D Y =.
2
02022200() (,)d d d d 814
=d ()d 83
x R y x y
E XY xy f x y x y xy x y
x xy x y y +==+=
⎰⎰⎰⎰⎰⎰≤≤≤≤
故4771
(,)()()()=36636Cov X Y E XY E X E Y =-⋅-⨯=-
1111XY ρ-
===-
111115
()()()2(,)23636369
D X Y D X D Y Cov X Y ⎛⎫+=++=++⨯-= ⎪⎝⎭.
注 本题中，由于 () ()(,)X Y f x f y f x y ⋅=，故,X Y 不相互独立.
注本题中，若联合密度改为联合分布律：X Y01
01/61/3
11/31/6
，重算结
果.
11
12
第五章 大数定律及中心极限定理
知识点复习
1. 若12,,
,,n X X X ⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列，
2(),()i i E X D X μσ==，则当n 充分大时，
12n X X X +++近似服从正态分布2(,)N n n μσ.
2. 由于~(,)X B n p ⇒12n X X X X =++
+其中~(1,),1,i X B p i n
=且相互独立，(),(),(1)i i E X p D X pq q p ===-. 故由如上中心极限定理得：
当n 充分大时，~(,)X B n p ⇒X 近似服从正态分布(,)N np npq .
第六章 样本及抽样分布
知识点复习
3. 若12,,
,n X X X 是来自正态总体2~(,)X N μσ的一个样本，则其
样本均值2
~(,
)X N n
σμ.
4. 若12,,
,n X X X 是来自标准正态总体~(0,1)X N 的一个样本，则
称统计量222212n X X X χ=++⋅⋅⋅+为自由度为n 的2χ统计量，记为
2222212~()n X X X n χχ=++⋅⋅⋅+
13
5. 若12,,,,n X X X Y 是来自标准正态总体~(0,1)X N 的一个样本，
则称统计量T =
为自由度为n 的t 统计量，记为~()T t n
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第七章 参数估计
2. 设总体X
概率密度为1,01, ()0,x f x =⎪⎩其它,
≤≤
其中(0)θ>为未知
参数，12,,
,n x x x 是来自总体X 的样本12,,,n X X X 的观察值，试求未
知参数θ的（1）矩估计量；（2）极大似然估计值. 解：（1）由矩估计法，令
1
1
1
11
2
() ()d d 1111X
E X x f x x x x
X X X
X X θ+∞-∞
=====
=
⇒=-⎛⎫⎛⎫
⎪⎝= -⎭
⇒⎪
⎝⎭
⎰
⎰比例性质：两边分母同减去分子 即得参数θ的矩估计量.
（2）由已知，观察值：120,,
,n x x x ≤≤1，故
似然函数为12() () () ()n L f x f x f x θ=⋅⋅⋅
1
1
1
))=⋅⋅⋅
1
12(n n x x x =⋅⋅⋅达最大，
即取自然对数后：
()ln ()g L θθ
=12ln 1)ln()2n n
x x x θ=+⋅⋅⋅达最大
121())02n n g x x x θθ'=
⋅+
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得唯一驻点2212
ˆln ()
n n x x x θ
=（即最值点）即为参数θ的0极大似然估
计值.。
《概率统计》练习题及参考答案
习题一 （A ）1.写出下列随机试验的样本空间： （1）一枚硬币连抛三次；（2）两枚骰子的点数和；（3）100粒种子的出苗数；（4）一只灯泡的寿命。
2. 记三事件为C B A ,,。
试表示下列事件：（1）C B A ,,都发生或都不发生；（2）C B A ,,中不多于一个发生；（3）C B A ,,中只有一个发生；（4）C B A ,,中至少有一个发生； （5）C B A ,,中不多于两个发生；（6）C B A ,,中恰有两个发生；（7）C B A ,,中至少有两个发生。
3.指出下列事件A 与B 之间的关系：（1）检查两件产品，事件A =“至少有一件合格品”，B =“两件都是合格品”； （2）设T 表示某电子管的寿命，事件A ={T >2000h }，B ={T >2500h }。
4.请叙述下列事件的互逆事件：（1）A =“抛掷一枚骰子两次，点数之和大于7”； （2）B =“数学考试中全班至少有3名同学没通过”； （3）C =“射击三次，至少中一次”；（4）D =“加工四个零件，至少有两个合格品”。
5.从一批由47件正品,3件次品组成的产品中,任取一件产品,求取得正品的概率。
6.电话号码由7个数字组成,每个数字可以是9,,1,0 中的任一个,求：（1）电话号码由完全不相同的数字组成的概率；（2）电话号码中不含数字0和2的概率；（3）电话号码中4至少出现两次的概率。
7.从0,1,2,3这四个数字中任取三个进行排列,求“取得的三个数字排成的数是三位数且是偶数”的概率。
8.从一箱装有40个合格品,10个次品的苹果中任意抽取10个,试求：（1）所抽取的10个苹果中恰有2个次品的概率；（2）所抽取的10个苹果中没有次品的概率。
9.设A ,B 为任意二事件,且知4.0)()(==B p A p ,28.0)(=B A p ,求)(B A p ⋃；)(A B p 。
10.已知41)(=A p ，31)(=AB p ，21)(=B A p ，求)(B A p ⋃。
概率统计参考答案（习题一）
概率统计参考答案（习题一）1、 写出下列随机试验的样本空间及各个事件的样本点：（1） 同时郑三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和。
解：设三枚骰子点数之和为k ，k=3,,4,5,…,18;则样本空间为{k |k 3,4,...,18}Ω==,且事件A={k |k 11,12,...,18}=，事件B={k |k 3,4,...,14}=。
（2） 解：设从盒子中抽取的3只电子元件为(i,j,k)，(i,j,k)为数列1,2,3,4,5的任意三个元素构成的组合。
则Ω={（1,2,3）,(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)} A={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}。
2、 下列式子什么时候成立？解：AUB=A ：成立的条件是B ⊂A ；（2）AB=A ：成立的条件为A ⊂B 。
3、 设A 、B 、C 表示三事件，试将下列事件用A 、B 、C 表示出来。
解：（1） 仅A 发生：ABC ；（2） A 、B 、C 都发生：ABC ；（3） A 、B 、C 都不发生：ABC ；（4） A 、B 、C 不都发生：ABC ；（5） A 不发生，且B 与C 中至少发生一事件：(A B C)；（6） A 、B 、C 中至少有一事件发生：AUBUC ；（7） A 、B 、C 中恰好有一事件发生：ABC+ABC+ABC ；（8） A 、B 、C 中至少二事件发生： BC ABC ABC ABC A +++=（AB ）U （AC ）U （BC ）；（9） A 、B 、C 中最多一事件发生：BC ABC ABC ABC A +++=(AB)U(AC)U(BC)------------------。
4、设P(A)=0.5,P(B)=0.6，问：（1）什么条件下，P(AB)取得最大值，最大值是多少？解：由P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）得到P（AB）=P（A）+P（B）-P（AUB）<=0.5+0.6-0.6=0.5，此时，P（AUB）=0.6。
概率统计试题及答案
概率统计试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪项不是概率论的基本概念？A. 随机事件B. 必然事件C. 随机变量D. 函数答案：D2. 随机变量X服从标准正态分布，其概率密度函数为：A. f(x) = 1/√(2π)e^(-x^2/2)B. f(x) = 1/π(1+x^2)C. f(x) = 1/2e^(-|x|)D. f(x) = 1/√(2π)e^(-x^2)答案：A3. 以下哪个选项是大数定律的描述？A. 随着试验次数的增加，事件发生的概率趋近于其频率B. 随机变量的期望值等于其方差C. 随机变量的方差等于其期望值的平方D. 随着样本容量的增加，样本均值的分布趋近于正态分布答案：A4. 两独立随机变量X和Y的协方差为0，以下哪个结论是正确的？A. X和Y一定相互独立B. X和Y一定相关C. X和Y一定正相关D. X和Y一定负相关答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机变量X的概率密度函数为f(x)，则其期望E(X)等于______。
答案：∫xf(x)dx2. 概率P(A)表示事件A发生的______。
答案：概率3. 假设检验中的零假设通常用符号______表示。
答案：H04. 随机变量X的方差Var(X)是衡量X的______的度量。
答案：离散程度三、计算题（每题10分，共30分）1. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求X的期望和方差。
答案：期望E(X) = λ，方差Var(X) = λ。
2. 已知随机变量X和Y相互独立，X服从参数为μ和σ^2的正态分布，Y服从参数为μ'和σ'^2的正态分布，求Z=X+Y的期望和方差。
答案：E(Z) = μ + μ'，Var(Z) = σ^2 + σ'^2。
3. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，不放回地随机抽取3个球，求至少抽到1个红球的概率。
答案：1 - (3/8)^3 = 0.9375。
概率论与数理统计作业与解答
概率论与数理统计作业及解答第一次作业 ★ 1.甲.乙.丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹•设事件ABC 分别表示甲.乙.丙 击中目标.则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示• 事件E 丸事件A, B,C 最多有一个发生｝,则E 的表示为E =ABC ABC ABC ABC;或工 ABU AC U B C;或工 ABU ACU BC;或工 ABACBC ；或工 ABC_(AB C ABC A BC ).(和 A B 即并AU B,当代B 互斥即AB 二'时.AU B 常记为AB)2. 设M 件产品中含m 件次品.计算从中任取两件至少有一件次品的概率★ 3.从8双不同尺码鞋子中随机取6只.计算以下事件的概率A 二｛8只鞋子均不成双｝, B=｛恰有2只鞋子成双｝, C 珂恰有4只鞋子成双｝.C 6 (C 2 )6 32C 8C 4(C 2)4 800.2238, P(B) 8 皆 0.5594,P(A) 8/143★ 4.设某批产品共50件.其中有5件次品•现从中任取3件•求 (1) 其中无次品的概率-(2)其中恰有一件次品的概率‘ /八 C 5 1419 C ：C 5 99⑴冷0.724.⑵虫产0.2526. C 50 1960C 503925. 从1〜9九个数字中•任取3个排成一个三位数•求 (1) 所得三位数为偶数的概率-(2)所得三位数为奇数的概率•4(1) P ｛三位数为偶数｝ = P ｛尾数为偶数｝=-,9⑵P ｛三位数为奇数｝ = P ｛尾数为奇数｝ = 5,9或P ｛三位数为奇数｝ =1 -P ｛三位数为偶数｝ =1 -彳=5.9 96. 某办公室10名员工编号从1到10任选3人记录其号码 求(1)最小号码为5的概率 ⑵ 最大号码为5的概率 记事件A =｛最小号码为5｝, B=｛最大号码为5｝.1 12 C m C M m C mm(2M - m -1)M (M -1)6 —C 16143P(C)二 C 8CJC 2)300.2098.143C 16C 2 iC 2⑴ P(A)=# 詁;(2) P(B )X =C 10 12C 107. 袋中有红、黄、白色球各一个 每次从袋中任取一球.记下颜色后放回 共取球三次 求下列事件的概率：A=｛全红｝ B =｛颜色全同｝ C =｛颜色全不同｝ D =｛颜色不全同｝ E =｛无 黄色球｝ F =｛无红色且无黄色球｝ G =｛全红或全黄｝.1 11A 3!2 8P (A)=3^2?P (B )=3P (A )=9, P(C^#=?=9, P(DH ^P(BH?28 1 1 2P(E)亏方P(F)亏审 P(G r 2P(A)盲☆某班n 个男生m 个女生（m^n 1）随机排成一列•计算任意两女生均不相邻的概率☆ •在[0 ■ 1]线段上任取两点将线段截成三段•计算三段可组成三角形的概率14第二次作业1.设 A B 为随机事件 P(A)=0.92 ■ P(B)=0.93 P(B|Z)=0.85 求 ⑴ P(A|B) (2) P (AU B) ■ (1) 0.85 =P(B| A) =P(A B )P (AB ),P (A B )=0.85 0.08=0.068,P(A) 1-0.92P(AB)二 P(A) -P(AB)二 P(A) - P(B) P(AB) = 0.92 -0.93 0.068 = 0.058,P(A| B): = P(AB) = 0.。
概率统计答案(详解)
第一章 随机事件与概率1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ：(1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件{=A 两次出现的面相同}；(2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件{=A 一分钟内呼叫次数不超过3次}；(3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件{=A 寿命在2000到2500小时之间}。
解 (1) 用+表示出现正面，-表示出现反面。
)},(),,(),,(),,{(--+--+++=Ω， )},(),,{(--++=A . (2) 012{,,,,}kΩωωωω=，0123{,,,}A ωωωω=.其中k ω 表示1分钟内接到k 次呼唤，0,1,2,k =(3) 记x 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则{|0}x x Ω=≥， {|20005000}A x x =≤≤.2. 在区间]2,0[上任取一数，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<=121x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=2341x x B ，求下列事件的表达式：(1)B A ；(2)B A ；(3)B A ；(4)B A . 解 (1) 1342AB x x B ⎧⎫=≤≤=⎨⎬⎩⎭; (2) 10122AB x x x B ⎧⎫=≤≤<≤⎨⎬⎩⎭或1131422x x x x ⎧⎫⎧⎫=≤≤<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭; (3) 因为B A ⊂，所以ΦAB =；(4)130242AB A x x x ⎧⎫=≤<<≤⎨⎬⎩⎭或=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<≤<<≤223121410x x x x 或或 3. 用事件C B A ,,的运算关系式表示下列事件：(1) A 出现，C B ,都不出现（记为1E ）； (2) B A ,都出现，C 不出现（记为2E ）； (3) 所有三个事件都出现（记为3E ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为4E ）； (5) 三个事件都不出现（记为5E ）； (6) 不多于一个事件出现（记为6E ）；(7) 不多于两个事件出现（记为7E ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为8E ）。
经济概率统计作业参考答案(第一章)
第一章 随机事件及概率作业题1、同时抛掷两颗骰子，以),(y x 表示第一颗、第二颗骰子分别出现的点数，设事件A 表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B 表示“两颗骰子出现点数之差为0”，C 表示“两颗骰子出现点数之积不超过16”，写出事件A ，BC ，A B -中所含的样本点。
解：=A {（1，2），（1，4），（1，6），（2，1），（2，3），（2，5），（3，2），（3，4），（3，6），（4，1），（4，3），（4，5），（5，2），（5，4），（5，6），（6，1），（6，3），（6，5）}=BC {（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）} =-A B {（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）}2、设A ，B ，C 表示三个随机事件，试通过A ，B ，C 表示下列有关随机事件：（1）A 、B 都发生而C 不发生；（2）B 发生；（3）A ，B ，C 至少一个发生；（4）A ，B ，C 恰有一个发生；（5）A ，B ，C 不多于两个发生。
解：（1）C AB （2）B （3）C B A（4）C B A C B A C B A ++ （5）ABC3、袋中有球12个，2白10黑，今从中取4个，试求（1）恰有一个白球的概率；（2）至少有一个白球的概率。
解：（1）331641231012=C C C （2）33194122102241231012=+C C C C C C4、从30件产品中（其中27件合格品，3件不合格品）任取3件产品，求下的概率：（1）正好1个不合格品；（2）至少一个不合格品；（3）最多一个不合格品。
解：（1）40601053)(33022713==C C C A P （2）8122271)(330327=-=C C B P （3）20301989)(33022713330327=+=C C C C C C P5、某种饮料每箱12听，不法商人在每箱中放入4听假冒货，今质检人员从一箱中抽取3听进行检验，问查出假冒货的概率。
概率统计练习题答案
概率统计练习题答案概率统计练习题答案概率统计是一门重要的数学学科，它研究的是随机事件的概率和统计规律。
在学习概率统计的过程中，练习题是非常重要的一部分，通过解答练习题可以巩固知识，提高解题能力。
下面我们来看一些常见的概率统计练习题及其答案。
1. 随机变量X服从正态分布N(2, 4)，求P(X<3)。
答案：首先计算标准差，标准差为2，然后计算X的标准化值z=(3-2)/2=0.5。
查找标准正态分布表可得P(Z<0.5)=0.6915，所以P(X<3)=0.6915。
2. 一批产品中有10%的次品，从中随机抽取5个产品，求恰好有1个次品的概率。
答案：假设成功事件为抽到次品，失败事件为抽到正品。
根据二项分布的公式，概率P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，k为成功次数，p为成功概率。
代入数据可得P(X=1)=C(5,1)0.1^1(1-0.1)^(5-1)=0.32805。
3. 某班级有60%的学生喜欢数学，40%的学生喜欢英语，20%的学生既喜欢数学又喜欢英语，求一个学生既不喜欢数学也不喜欢英语的概率。
答案：根据概率公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，其中A、B为事件。
代入数据可得P(数学∪英语)=P(数学)+P(英语)-P(数学∩英语)=0.6+0.4-0.2=0.8。
所以一个学生既不喜欢数学也不喜欢英语的概率为1-0.8=0.2。
4. 某地每天的天气有30%的可能是晴天，20%的可能是雨天，50%的可能是阴天。
如果今天是晴天，那么明天是雨天的概率是多少？答案：根据条件概率公式P(B|A)=P(A∩B)/P(A)，其中A为今天是晴天的事件，B为明天是雨天的事件。
代入数据可得P(明天是雨天|今天是晴天)=P(今天是晴天∩明天是雨天)/P(今天是晴天)=0.3*0.2/0.3=0.2。
5. 一批产品中有10%的次品，从中随机抽取10个产品，求至少有1个次品的概率。
概率统计课程作业及答案1
概率统计作业1单项选择题第1题如图所示：答案：C第2题对以往数据分析的结果表明，机器在良好状态时，生产的产品合格率为90％，而当机器在有故障状态时，产品合格率为30％，每天开机时机器良好的概率为75％。
当某天开机后生产的第一件产品为合格品时，机器是良好状态的概率等于（）。
A、0.9B、0.75C、0.675D、0.525答案：A第3题袋中有5个球（3个新球，2个旧球）。
现每次取一个，无放回的抽取两次，则第二次取到新球的概率是（）。
A、3／5B、3／4C、1／2D、3／10答案：A第4题如图所示：答案：D第5题设P（AB）＝0，则（）。
A、A和B不相容B、A和B独立C、P（A）＝0或P（B）＝0D、P（A－B）＝P（A）答案：D第6题以A表示事件“零件长度合格且直径不合格”，则A的对立事件为（）。
A、零件长度不合格且直径合格B、零件长度与直径均合格C、零件长度不合格或直径合格D、零件长度不合格答案：C第7题甲、乙两袋内都装有两个黑球和两个白球，现从甲、乙两袋中各摸取一个球，记事件A为“从甲袋中摸出白球”，B为“从乙袋中摸出白球”，C为“摸出的两个球颜色不同”，则有（）。
A、A，B，C相互独立B、A，B，C三个事件两两独立C、A，B，C三个事件两两互不相容D、AB与C互不相容答案：B第8题如图所示：答案：C第9题如图所示：答案：D第10题对于任意两个事件A与B，则有P（A－B）为（）A、P（A）－P（B）B、P（A）－P（B）＋P（AB）C、P（A）－P（AB）D、P（A）＋P（AB）答案：C第11题如图所示：答案：C第12题如图所示：答案：D填空题第13题三个人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为1／5，1／3，1／4，则此密码被译出的概率为___。
答案：0.6第14题已知P（A）＝P（B）＝P（C）＝1／4，P（AB）＝0，P（AC）＝P（BC）＝1／6，则事件A，B，C全不发生的概率等于___。
《概率统计》作业题参考答案
《概率统计》作业题参考答案《概率统计》作业题答案cy091017 王少玲1. 某工厂生产的产品以100个为一批.在进行抽样检查时,只从每批抽取3个来检查,如果发现其有次品,则认为这批产品不合格.假定每批产品求(1(2)在一批产品能通过检查的条件下,这批产品没有次品的概率.[解] (1)记A ={产品能通过检查},B i ={产品有i 个次品} (i =0,1,2),则3.0)(,4.0)(,3.0)(210===B P B P B P 941.0)|(,97.0)|(,1)|(31003982310039910=====C C B A P C C B A P B A P 由全概率公式,得所求概率为970.0)|()()(20∑=≈=i i i B A P B P A P(2)我们要求的概率是309.0970.03.01)()()|()()()|(0000≈⨯===A P B P B A P A P AB P A B P2. 发报台分别以概率0.6及0.4发出信号“·”及“-”。
由于通讯系统受到干扰,当发出信号“·”时,收报台以概率0.8及0.2收到信号“·”及“-”;又当发出信号“-”时,收报台以概率0.9及0.1收到信号“-”及“·”。
求: (1)收报台收到信号“·”的概率;(2)当收报台收到信号“-”时,发报台确系发出信号“-”的概率。
[解] (1)记 A ={收报台收到信号“·”},B ={发报台发出信号“·”},则4.0)(,6.0)(==B P B P 9.0)|(,1.0)|(,2.0)|(,8.0)|(====B A P B A P B A P B A P由全概率公式,收报台收到信号“·”的概率为52.0)|()()|()()(=+=B A P B P B A P B P A P(2)当收报台收到信号“-”时,发报台确系发出信号“-”的概率是75.048.04.09.0)(1)()|()()()|(=⨯=-==A P B P B A P A P B A P A B P3. 两台机床加工同样的零件 ,第一台出现废品的概率为 0.05,第二台出现废品的概率为0.02,加工的零件混放在一起。
17概率统计作业答案与提示7.1-7.3
概率作业17：第七章第1—3节
2 2 0.975 (10) 3.25 12 (10) 4.5 0.025 (10) 20.5
样本值在置信区间内，即小概率事件没有发生，假设成立， 因此，可以认为该日生 产的铜丝折断力的标准差也是4 公斤.
4.设某次考试的学生成绩 服从正态分布，从中随 机地抽取36位 考生的成绩，算得平均 成绩为66.5分，标准差为 分。 15 （）问在显著水平 0.05下，是否可以认为这次 1 考试全体考生大 的平均成绩为 分？ 70 （ ）在显著水平 0.05下，是否可以认为这次 2 考试考生的成绩的 方差为 2 。 16
2 其中： 2
( n 1) S
2 0
2
2
2
2 ~ 2 ( n 1)
2 2 2 查表求 (n 1) 0.025 (35) 54, 2 (n 1) 0.975 (35) 20.4, 2 1 2
2 由n 36, x 66.5, 0 70, s 15, 计算 2 ;
35 15 2 其中： 30.76 2 2 0 16 2 2 2 ( n 1) 20.4 2 ( n 1) 30.76 ( n 1) 54
2 2
1 2 2
( n 1) S 2
小概率事件没有发生， 即假设成立 可以认为考生成绩的方 , 差是16 2 。
S S t ( 8) X t (8)) 1 n 2 n 2
X 0 其对立事件即超出置信 区间的事件为 P t (8) ， ＝ S n 2 也就是P ( t t (8)) ,
查表求t (8) t0.025 (8) 2.31